第一篇：讀數學小叢書5之平均所思所想

讀《數學小叢書5之平均》所思所想

---奎文區孫家小學于湖波

2018.1.15 寫在前面：每每到了期末的時候，學校各個口上要資料的接踵而至，讓你根本來不急思考，也不能思考，一想頭就大了。

越是忙的時候，越需要我們靜下心來！怎么樣才能讓自己靜下來呢？我覺得讀書，寫心得體會，這樣就可以讓自己靜下來。因此就有了今天的所思所想。

平均，這個詞兒我們日常生活中太熟悉了,覺得沒有必進一步思索它的全部含義,其實我們很需要追究一下:為什么人們要和“平均”這個詞兒打交道呢？

小學里面的求平均數其實指的這一組數據的算數平均數，而什么是算數平均數呢？

可是我們根據什么理由，可以這樣認為這樣得出的數A就是我們要求的平均數呢？其實這里面有一層道理，我們在求一組數據的平均值時，要能反映出這組數的總的情況，我們希望這個平均值和這組數的偏差盡可能的小。而在計算偏差時候，我們可以求出偏差的最小值。而當平均值是算數平均數的時候，這個偏差是最小的。

事實上，求平均的方法遠不止一種，在各種不同的具體問題中，根據各種不同的具體條件，為了各種不同的具體目的，我們經常需要采用各種不同的方法去求各種不同數據的平均值。既然求平均值的方法有許多種，那么對于同一組數，采用不同的方法得到的平均值之間的關系又怎么樣呢？我們數學研究的就是數量之間的關系。

下面介紹其它幾種求平均的方法：幾何平均、調和平均。

而算數平均數、幾何平均數、調和平均數這三個數之間有一種關系即:

利用這個定理，我們可以解決現實生活中很多有意思的極值問題。

原來罐頭做成這種形狀的是有數學在做支撐啊，同體積下這樣最省材料。

晚上看書的時候可以試試看看光線是不是這樣，我試過了，確實亮??！

非常有意思的幾個題目，都是利用到了定理一來解決，其中第四題，如果給定的是一個長a、寬b的長方形，其它的條件不變，我們又可以得到什么樣的結論呢？證明過程和原題差不多。感興趣的可以試試看。

通過看這本書，發現這個不等式的作用太大了。以及在后面提到的加權平均數的時候也用到了它。

數學確實很有魅力，一種驚詫的美麗?。?/p>

第二篇：數學小叢書[范文模版]

數學小叢書

《從劉徽割圓談起》龔升

《從孫子的神奇妙算談起》華羅庚 《從楊輝三角談起》華羅庚

《從祖沖之的圓周率談起》華羅庚 《單位分數》柯召 孫琦 《等周問題》蔡宗熹 《對稱》段學復

《多面形歐拉定理和閉曲面的拓撲分類》江澤涵 《費馬猜想》馮克勤

《復數與幾何》常庚哲 伍潤生 《格點和面積》閔嗣鶴

《幾種類型的極值問題》范會國

《力學在幾何中的一些應用》吳文俊 《平均》史濟懷

《數學歸納法》華羅庚

《談談與蜂房結構有關的數學問題》華羅庚 《一筆畫和郵遞路線問題》姜伯駒 《祖沖之算π之謎》虞言林 虞琪

第三篇：讀李鎮西老師的《教育所思》

讀李鎮西老師的《教育所思》，感受很深，感悟頗多。從一個普通的語文教師成長為一名有眾多稱謂的教育專家，他一路走來，一直是心甘情愿地走著，甚至是快樂地走著，而且是邊走邊收獲著。這一切都源于什么呢？

首先，源于對教育工作的熱愛，對學生的熱愛，他說：“教育就是我的生存方式，甚至是我生命的體現”，“我想，也許我一輩子都只能是一個班主任和語文老師，但這不妨礙我以臫點點滴滴的奮斗推動中國教育的進步，進而推動中國的進步”，“我們向往并為之奮斗的教育，京族是目中有?人?的教育，是為了一切人全面發展的教育”，正是這種對教育的使命感，促使他把教育當作一項事業，心甘情愿地為之奮斗，而對學生的愛使他在奮斗的路上不斷感受到樂趣“對孩子的愛，能夠使一個老師變得聰明起來”，然而，在李鎮西老師的心中，這種愛，不單單是一種喜愛，他說“愛是教育的前提，但遠不是教育的全部，由愛而升華為責任-----對孩子的一生負責，這教育的真諦”，正是這種責任感，使他把自己的整個身心都與學生融為一體”，在我的教育歷程中，我總是問自己：對于具體的某一個學生，我是否已經盡到了我能夠盡到的最大努力？ 其次，源于他對各種教育現象的思考，對各種教育理論的學習?！拔颐繋б粋€班，便把每一個學生的心靈作為我思考、研究、傾聽、感受和欣賞的對象”，“我把所有的時間都用于對學生的琢磨研究，感受他們的精神世界甚至和他們一起摸爬滾打”，因為他的敏銳觀察，善于思考，才有從學生借杯子喝水，老師借紅筆這一類小事往深處思考，認識到教育的不公平，師生的不平等，中國傳統教育觀念的弊端?！俺錆M愛心投入教育，必然會感到教育的困惑，即工作中的的許多棘手的難題，而把難題當課題，我們的思考與實踐就進入科研狀態……帶著問題讀書，根據教育理論來審視實踐中有待解決的問題，最后又提出解決的方案，并加以實踐，在這過程中，理論和實踐渾然一體”，“如果不用理論去反思，教學經驗永遠只是一堆素材而已，我讀葉圣陶，讀陶行知，讀蘇霍姆林斯基，讀阿莫訥什維利，每每從他們的書中讀到自己，這種讀到的感覺其實就是共鳴，我進而用他們的思想省察與反思我的教育實踐”。并且，李鎮西老師勤于動筆，把自己的感悟、情感、自我解剖……記下來，于是，《愛心與教育》、《走進心靈》等十多部既閃爍著科學教育光芒又散發著自己教育實踐芬芳的著作便誕生了?！?/p>

其實，我們也熱愛教育、愛學生，也有許多教育經驗，也學習教育理論，只是我們不夠用心，沒做到將全部身心用于教育事業；不夠勤快，沒有及時將自己的經驗教訓進行總結；不夠深入，沒有認真學習教育家們的思想理論，最重要的是不夠堅持，沒有幾年如一日、甚至幾十年如一日地堅持愛的教育、觀察思考、學習理論知識,我認為。

第四篇：讀數學之美有感

讀數學之美有感

（一）大道至簡

文/王寶龍

數學，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數學不僅是人類最早開創的自然學科，同時也是我們每個人學習最早、歷時最長的知識。我們從牙牙學語時就開始學習數數，然后小學初中高中直到大學還在學習數學。作為一個數學困難戶，至今尤對大學數學的考試心有余悸，真可謂是“數學虐我千百遍，我待數學如初戀”。前段時間網絡上出現一個關于“高考取消數學”的調查，超過七成的網友投票贊成取消數學，大部分人認為除了數錢，平常根本用不到數學。那么數學真的是陽春白雪，與我們的日常生活完全無關，只能用來數錢嗎？讀完《數學之美》，你一定會有更多的感觸。

如果大家關注手機制造商，一定聽說過羅永浩的錘子手機，錘子手機成立五年，雖然銷量一般，但是每年的發布會都看點頗多，羅老師旁征博引妙語連珠也不失為一種樂趣。去年的發布會上，老羅展示了一項合作伙伴的黑科技——科大訊飛的語音輸入法。老羅快速地說出一段話，話音剛落，訊飛輸入法已將語音轉化成了漢字顯示在屏幕上，面對老羅的濃重東北口音，正確率100%，還有標點符號。演示現場，觀眾掌聲雷動，第二天，科大訊飛的股票應聲大漲。

那么如此神奇的語音識別是如何實現的呢？《數學之美》為我們提供了尋找答案的思路。首先對問題進行抽象，所謂語音識別，就是聽話的人去猜測說話者要表達的意思，假設我們聽到的聲音是O1，O2，O3......，我們如何推測說話者說出的單詞S1，S2，S3......呢？用概率論的語言描述，就是在已知O1，O2，O3......的情況下，找出最大概率的單詞串組合S1，S2，S3......。復雜的語音識別問題被抽象成了簡單的概率問題，問題的答案也呼之欲出，隨機數學中的隱含馬爾可夫模型——馬爾可夫鏈的升級版。最后，為了提高識別率，科學家利用大量語料進行訓練，最終達成了前文所述的成就。

精煉的問題抽象+數學模型定義+結果優化，科學家們解決問題的方式是如此優美?，F在，語音識別不僅應用在輸入法中，SIRI、微軟小娜、甚至一些家電、汽車上都有語音識別，語音識別已經徹底改變了我們的生活。

除了語音識別問題，《數學之美》還介紹了多種互聯網難題的數學背景。例如，通過統計模型解決中文分詞問題；利用圖論遍歷問題構建互聯網網絡爬蟲應用；根據網頁鏈接數量得出網頁權重進而歸納出PageRank（網頁排名）算法，建立Google搜索引擎；利用信號處理學中去除噪音的方法來進行搜索引擎反作弊，等等。這些復雜問題的背后都有一個簡單的數學模型，不由得讓人感嘆數學的魅力。

《數學之美》并沒有一味地展示數學公式、推導過程，而是先給出一個計算機科學中的經典問題，介紹各個領域的典故，結合數學發展的歷史和實際案例，談古論今，解決問題的同時，系統地闡述背后的數學理論起源、發展及其作用，讀起令人興趣盎然?？赐瓯緯?，能讓人感受到數學的魅力所在，數學對生活的精確表述、對邏輯的完美演繹成就了現代社會的美好生活。

以我粗淺的認識，數學至少有三美：

抽象美

人類語言多種多樣，每種語言千變萬化，包含復雜的單詞、語法、慣用語等，我們學習一種外語都很困難，更不要說讓電腦聽懂語言、翻譯語言。然而有了數學，有了信息論，卻可以將復雜的語言抽象成簡單的信息，利用統計模型對信息進行分析、處理，進而建立起自然語言處理系統，實現語音識別、機器翻譯。數學如此高超的抽象能力讓人嘆為觀止。

簡潔美

愛因斯坦說過：“美在本質上終究是簡單性。”數學語言本身就是最簡潔的文字，許多復雜的客觀現象，總結為一定的規律時，往往呈現為十分簡單的公式。進入互聯網時代，知識成幾何倍數增長，每天都會產生千百億個網頁，在Google之前，大部分搜索引擎公司采用人工分類、人工排序的方式開發搜索引擎，收錄網頁少，更新結果慢。而Google引入了機器搜索，它的核心算法非常簡潔，PageRank（網頁排名），根據網頁中的鏈接進行民主排名，計算出所有網頁的影響力，將排名最高的網頁放在搜索結果的最前面。

統一美

一切客觀事物都是相互聯系的，因而作為反映客觀事物的數學概念、數學定理、數學公式、數學法則也是互相聯系的，在一定條件下可處于一個統一體之中。

2016年，阿爾法圍棋（AlphaGo）橫空出世，成為第一個戰勝圍棋世界冠軍的人工智能程序，AlphaGo由谷歌（Google）旗下DeepMind公司戴密斯·哈薩比斯領銜的團隊開發。其主要工作原理是“深度學習”。AlphaGo通過兩個不同的神經網絡“大腦”合作來改進下棋模式。這些“大腦”是多層神經網絡，跟Google圖片搜索引擎識別圖片在結構上是相似的。它們從多層啟發式二維過濾器開始，去處理圍棋棋盤的定位，就像圖片分類器處理圖片一樣?！皣宕髱煛迸c圖像識別殊途同歸，果真是萬物相通。

大道至簡，其實不僅數學具有這樣的魅力，很多科學都具有類似的特點。具體到我們的軟件開發工作，同樣推崇簡單美。面對復雜問題，能夠抽象、簡化、抓住問題本質，去粗存精，化繁為簡，才能建立好用易用的軟件系統。

作者簡介

王寶龍，來自軟件開發中心應用開發一部，目前在產品合約組負責貸款產品相關工作。愛好運動，羽毛球、乒乓球、游泳，歡迎志同道合的朋友們來一起交流！

讀數學之美有感

（二）大道至簡

森體力行

0 導讀

訂閱了得到的欄目：吳軍的硅谷來信，所以漸漸喜歡上這個人，喜歡每天聽到他的聲音和思想，開始閱讀他的書籍。最近買了他的《數學之美》和《浪潮之巔》，開始學習和閱讀。這里先介紹一下吳軍本人：

吳軍，畢業于清華大學（本科、碩士）和美國約翰·霍普金斯大學（博士），是著名自然語言處理和搜索專家，硅谷風險投資人。在清華大學和約翰·霍普金斯大學期間，吳軍博士致力于語音識別、自然語言處理，特別是統計語言模型的研究。他曾獲得1995年全國人機語音智能接口會議的最佳論文獎和2000年Eurospeech的最佳論文獎。

出差的路上讀完了《數學之美》，讓我想到了張首晟的第一性原理-大道至簡。

讀完之后覺得視野和思路都清晰了許多。把簡明科普和背景延伸分開，非常人性化的寫作，作者把生活中遇到的復雜的、摸不著頭腦的問題，以簡單清晰，直觀有效的模型或者公式解答出來。闡述了信息技術（自然語言處理）中的數學原理（統計語言模型）之美。更深刻地理解了大學所學的線性代數、概率論與數理統計和應該學而沒學的隨機過程、圖論、機器學習的應用意義。原來新聞分類的原理是高中學的余弦定理，地圖搜索的動態規劃和拼音輸入法的最大熵模型，其實也是殊途同歸。還有期望最大化算法和迭代，無處不在的邏輯回歸。很遺憾畢業之后，再也沒拿起過數學書，因為不能深入理解數學的真正價值。更不能體會那種數學與應用之美?，F借用序言的題目總結分享心得如下：追根溯源

本書用了大量篇幅講了各個領域的典故，讀起來令人興趣盎然。()典故最核心的是相關歷史事件中的人物。我們必須要問：提出巧妙數學思想的人是誰，為什么是“他/她”提出了這個思想？其思維方法有何特點？成為一個領域的大師有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大師們的思維方法。很多學科也是想通的。追究終極都是簡單的道理。

物理：萬物都是由原子構成。

不只是地球，整個宇宙的原子，和我們這里的原子完全是一模一樣的。

數學：歐幾里得幾何公理（5條）。

（1）、任意兩個點可以通過一條直線連接。

（2）、任意線段能無限延長成一條直線。

（3）、給定任意線段，可以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。

（4）、所有直角都全等。

（5）、若兩條直線都與第三條直線相交，并且在同一邊的內角之和小于兩個 直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交。體會方法

從事科學研究，最重要的是掌握思維方法。例如：牛頓是偉大的物理學家和數學家，他在《自然哲學的數學原理》中敘述了四條法則。其中“法則1：除那些真實而已足夠說明其現象者外，不必去尋找自然界事物的其他原因”。這條法則后來被人們稱作“簡單性原則”，正如愛因斯坦所說：“從希臘哲學到現代物理學的整個科學史中，不斷有人力圖把表面上極為復雜的自然現象歸結為幾個簡單的基本概念和關系。這就是整個自然哲學的基本原理。”這個原理也貫穿了《數學之美》本身。愛因斯坦更是給出了E=mc?這個宇宙間最偉大的物質的能量守恒定律。超越欣賞

數學既是對于自然界事實的總結和歸納，如英國的哲學家培根所說“一切多依賴于我們把眼睛緊盯在自然界的事實之上”；又是抽象思考的結果，如法國哲學家笛卡爾所說“我思故我在”。這兩個方法造就了目前絢麗多彩，美麗非凡的數學，非常值得欣賞?！稊祵W之美》把數學在IT領域，特別是語音識別和搜索引擎方面的美麗之處予以了精彩表達。但在這里我想說的是欣賞美不是終極目的，更值得追求的是創造美的境界。學習大師們的思想方法，體會生活中的數學之美。

第五篇：《政法干警核心價值觀教育讀本》之我所思

《政法干警核心價值觀教育讀本》之我所思 黨的十七屆六中全會對深化文化體制改革作了全面部署，根據中央關于推進社會主義核心價值體系建設的要求,中央政法委提出了“忠誠、為民、公正、廉潔”的政法干警核心價值觀,要求各級政法機關要廣泛開展政法干警核心價值觀宣傳教育實踐活動。監獄作為國家刑罰機關，擔負著維護司法公平公正的使命。大力弘揚和倡導政法干警核心價值觀，有助于正確履行法律職責，更加堅定面對挑戰，有助于扎實推進監獄文化建設，增強監獄軟實力，影響力，號召力，更好地樹立和維護監獄機關和監獄人民警察的良好形象。

本書以全國各地先進典型和案例，以及近年來查處的反面典型，深入淺出地開展教育，引導每一名政法干警牢固樹立，自覺踐行核心價值觀。我省根據本省司法行政機關實際情況，結合政法干警核心價值觀的宗旨和要求，提出了福建省監獄人民警察核心價值觀：“忠誠，為民，公正，廉潔，奉獻”?！爸艺\”，就是忠于黨、忠于祖國、忠于人民、忠于法律，這是政法干警的政治本色；“為民”，就是始終把人民放在心中最高位置，切實做到執法為民，這是政法干警的宗旨；“公正”，就是公正司法、維護社會主義社會公平正義，這是政法干警的神圣職責；“廉潔”，就是清正廉明、艱苦奮斗，這是政法干警的基本操守；“奉獻”，就是做到鞠躬盡瘁，全力以赴的面對監獄事業，要守的住清貧，耐得住寂寞。這是黨和人民對政法隊伍的基本要求，也是廣大監獄人民警察必須自覺堅持的價值取向和職業操守。

深化社會主義文化大發展大繁榮，踐行監獄人民警察核心價值觀，推動監獄事業發展，我覺得要從以下幾個方面來完成：

一、貫徹落實，認真履職。

要忠誠于黨，忠誠于國家，忠誠于人民，忠誠于法律。監獄是國家的刑罰執行機關，監獄人民警察擔負著懲罰和改造罪犯的神圣職責和使命。必須堅定信念，統一思想，明晰立場，與黨中央保持高度一致，全心全力投入到監獄事業發展中去。要努力學習相關法律法規，掌握方針，政策，加強業務學習，提升監獄人民警察的知識素質，增強執法水平和能力，在日常監管過程中嚴格按照監規紀律來執行，認真履職，堅守法律底線，維護法律權威，貫徹落實監獄警察的“六條禁令”。要正確行使手中權力，不徇私枉法，不濫用職權，公平公正地完成每一項監管任務，努力使辦理的每一起案件都經得起法律的檢驗、人民的檢驗。

二、創新管理，高效為民。

我黨的宗旨是全心全意為人民服務。為民是政法干警的宗旨理念，是政法干警核心價值觀的根本，應始終把人民群眾放在心中最高位置，以維護人民群眾合法利益為出發點和落腳點，做到以人為本，執法為民。監獄人民警察的權利來自于人民，應當服務于人民。監獄人民警察應當依法科學文明管理，創新監管方式方法，加強感化教育，千方百計地降低罪犯重新犯罪率，維護好監獄安全穩定秩序。

三、完善機制，公正執法

因為監獄的特殊性，就需要更加健全，更加完善的司法體制機制來規范和運行，以保證做到“權為民所用，利為民所謀，情為民所

系”。要完善執法機制，監獄人民警察要積極應對并探索和完善執法機制與執法流程，全面規范監獄從收押到日常考核、減刑假釋、行政獎懲、刑滿釋放的所有執法環節，以程序的規范確保執法的公正。要完善監督機制，推進信息公開制度，加強社會和媒體的監督渠道，及時通報監獄執法信息及服刑人員改造情況，加強民警考核，完善獎懲機制，不斷強化監獄人民警察的執法素養，提升監管的執法水平，體現司法公平公正。

四、筑牢底線，廉潔自律

溫家寶總理曾說過“出則懇懇已盡忠，入則謙謙以自愧”。監獄人民警察監獄警察行使懲罰與改造罪犯的神圣使命，手中的權力只能用于改造罪犯，而不能以權謀私，要不忘國法紀律的約束，要謹小慎微，始終保持一顆知足感恩、樂于奉獻的平常心、進取心。監獄基層執法者會面臨各種干擾和誘惑，比如罪犯或親屬，要達到為自己或親屬減刑或監外執行的目的，往往會通過種種途徑，套近乎拉關系，甚至不惜送錢送物等，只有保持清醒的頭腦，堅守做人原則，遵守法律程序，才能秉公執法，才能保持監獄人民警察的良好形象。