第一篇：LU分解MatLab算法分析

最近矩陣分析老師出了一道題目作為作業，是一道程序題，題目是對A矩陣做LU分解，要求能對A實現PA=LU的分解，并最終輸出L，U，P矩陣。

先來解讀下題目，寥寥幾句話，里面囊括的信息量卻不少，然后這些都得自己去琢磨。首先對A矩陣能做LU分解，即能把A分解成這種形式A=L*U（U是上三角矩陣，是由A矩陣經過高斯消元后得到的，L是下三角矩陣，其對角線全為1，其他非零元素為在消去（i,j）位置元素過程中主元所乘的系數），條件有3，一是矩陣A必須為方陣，A如果不是方陣，就不要想著對它做LU分解啦，這是基本條件，牢記啊！二是矩陣A必須可逆，換種說法就是A必須為非奇異矩陣，這兩種說法是等價的，而這又等價于A是滿秩的，A是滿秩又等價于A的行列式值非0，好繞，矩陣就是這樣，很多定理其實是等價的，但是你得記住，不然在推導一些定理或公式的時候會犯一些基本的常識性錯誤。三是矩陣A在高斯消元過程中必須沒有出現0主元，也就是說只有在對A進行高斯消元過程中沒有出現進行交換這種情況下，A才能分解成L*U這種形式，如果對A進行高斯消元，中間某一步出現0主元，需要進行行交換了，這種情況下就不要想對A進行LU分解啦，因為不滿足條件3啊！那么問題來了，假如出現了有0主元這種情況，我又想對A進行LU分解，那應該怎么辦？

這就引出了帶行變換的LU分解，也就是本文的主題。根據書上的定理，對任意一個非奇異矩陣（等價于可逆矩陣）都存在一個置換矩陣P使得P*A可以分解成L*U這種形式，即PA=LU。想想其實這定理也是不言自明的，剛才A不是要進行行變換才能繼續高斯消元嗎？而LU分解前提又是高斯消元過程中不能出現行交換，那好，我事先對A矩陣在高斯消元過程中需要交換的行給交換掉，形成一個新的矩陣B，那我對B高斯消元那肯定就不會出現需要行交換的情況，這就滿足了LU分解第三個條件了，這樣B不就可以進行LU分解了嗎？是的，PA=LU這種形式的LU分解采用的就是這種思想。那么現在的問題是，怎么在代碼中實現對A矩陣的LU分解，并輸出P，L，U矩陣呢？我在網上搜了一下，發現結果大都不盡如人意，大多數程序吧只能說做A=LU這種形式的分解，一旦說A不滿足條件3，那就死翹翹了，這種程序先不論其能否運行成功，結果是否正確，其魯棒性也太差了！用個時髦點的詞來說就是太low了！通用性太差了！不光如此，代碼也沒什么注釋，可讀性很差，讓人懷疑是不是寫給別人看的，尤其像我這種編程渣渣，看個代碼費老半天勁都看不懂說什么。于是，我決定按自己的想法來走。

首先從最簡單的情況考慮，這也是我們做研究、做學術、做工程必須要時刻牢記心中的一點，很多人喜歡一上來就把所有問題、把最復雜的情況、把方方面面都給考慮到，然后再開始實現他的想法，我自己也有這個習慣，但是，這并不是一個好習慣，一上來就好高騖遠、就想著高大上這本質上是一種急功近利的表現，那樣的話你會陷入到各種各樣的技術細節當中，你會想半天卻仍然寫不出半點實質性的東西出來，所以最好的辦法是，先考慮最簡單、最核心的情況，這樣不僅大大降低問題的復雜度，同時也為將來進一步擴展程序、解決更復雜的情況打下了一個堅實的基礎。

在這個例子中，最簡單的情況就是矩陣A在高斯消元過程中不需要進行行交換，也就是說A可以分解成A=L*U這種形式。這種情況下，代碼如下。

function LUDecomposition(A,n)%A is the square matrix,n is the order of A

L=eye(n);%Let the L matrix be an identity matrix at first for i=1:n-1

for j=i+1:n

L(j,i)=A(j,i)/A(i,i);

A(j,:)=A(j,:)-(A(j,i)/A(i,i))*A(i,:);end end

U=A %A becomes U matrix after Gauss elimination L

可以試著令A=[2 2 2;4 7 7;6 18 22]，調用函數獲得L矩陣為[1 0 0;2 1 0;3 4 1]，U矩陣為[2 2 2;0 3 3;0 4 4]，用筆驗算下，這個結果是正確的。代碼運行結果如圖所示：

這部分代碼的主要思想是這樣的，矩陣A的階次為n的話，A在高斯消元后有n個非零主元。在消元過程中，A共需要消掉n-1個主元下面所有的元素，注意，第n個主元已經是矩陣的最后一個元素了，它的下面和右邊都沒有其他元素了，所以不存在說對第n個主元下面所有元素消去的情況。這就獲得了我們代碼的第一個for循環，從第1行主元開始消元，一直到第n-1行主元。而在獲得每一行主元過程中，需要對該行主元下面所有元素都消去，假如現在要獲得第i行主元的話，就是說要對該主元所在列的第i+1行到第n行元素都消掉，那么這就獲得了我們代碼的第二個for循環，從消去第i+1個元素開始一直到第n個元素。前文說過，消掉第（j，i）個位置元素過程中，主元所乘系數就是L矩陣第（j，i）位置的元素，所以有L(j,i)=A(j,i)/A(i,i)。然后的話，就是把A矩陣第j行減去第j行乘以L（j，i），這樣就可以消掉第（j，i）個元素了，就是這行代碼A(j,:)=A(j,:)-(A(j,i)/A(i,i))*A(i,:)。最后，執行完兩層for循環后，A矩陣就成為了U矩陣，L矩陣也從最初的單位陣成了L矩陣。

好了，我們已經實現了最簡單的情況了，下面考慮復雜點的情況，就是說對A進行PA=LU這種形式的分解。假如A在消元過程中出現0主元了，那么怎么辦？很簡單，只需要從該0主元下面所有元素中找到一個非0元素，然后將其所在的行與該0主元所在的行進行交換就行了，不要忘了，對A矩陣兩行進行了交換，對應到P矩陣中的操作是相應的兩行也要進行交換，因為我們是通過P矩陣兩行交換后然后左乘A矩陣使得A矩陣兩行進行交換的。A矩陣交換第i行和第k行元素對應到L矩陣中相應兩行的消元系數也應該交換位置，就是說L矩陣的第i行和第k行元素也要交換位置，當然，主對角線上的1是不需要交換的，因為他們并不是消元系數。交換完成后，繼續執行消元操作，其步驟和上面考慮的最簡單的情況就是一樣的了。就這樣，我們就實現了PA=LU這種形式的分解。令A=[1 2-3 4;4 8 12-8;2 3 2 1;-3-1 1-4]，代入函數運算得L矩陣為[1 0 0 0;-3 1 0 0;2-0.2 1 0;2-0.2 1 0;4 0 3.75 1],U矩陣為[1 2-3 4;0 5-8 8;0 0 6.4-5.4;0 0 0-3.75]，P矩陣為[1 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 1 0 0]，用筆驗算下，結果與函數運行結果是一致的，當然了，這個函數我只是代了3，4個不同的A矩陣進去而已，可能樣本數量不夠多，但目前來說我覺得應該沒什么問題了，如果有問題歡迎反饋給我。這部分代碼如下：

function AdvanceLUDecomposition(A,n)%A is the square matrix,n is the order of A,A must be invertible

D=A;%Store matrix A in D,for later use

L=zeros(n);%Let the L matrix be an zero matrix at first

P=eye(n);%Let the permutation matrix be a identity matrix at first for i=1:n-1 for j=i+1:n

if A(i,i)==0 %A zero pivot appears on(i,i)position,we need to find a nonzero entry below it to be the new pivot,with row exchange for k=n:-1:i+1 %find a nonzero entry below the(i,i)entry in the i column,start from the last row

if A(k,i)~=0 %We have found a nonzero entry,to choose it as the new pivot,we need row exchange k<-->i

L([i k],:)=L([k i],:);%Permute i and k row in L matrix A([i k],:)=A([k i],:);%Permute i and k row in A matrix P([i k],:)=P([k i],:);%Permute i and k row in P matrix break;end end end

L(j,i)=A(j,i)/A(i,i);

A(j,:)=A(j,:)-(A(j,i)/A(i,i))*A(i,:);end end

U=A %A becomes U matrix after Gauss elimination

L=L+eye(n)%All entries on the diagonal of L matrix must be 1 P %output the permutation matrix

B=L*U %verify if the product of L and U equals to P*A

C=P*D %D is the original A matrix,check it out in row 2 %If B equals C,then it means the algorithm works correctly

%some key points and theroms about LU factorization

%Theorem 1 A nonsigular matrix Anxn possesses an LU factorization if and %only if a nonzero pivot does not emerge during row reduction to upper %triangular form with type III operations.%Theorem 2 For each nonsigular matrix A,there exist a permutation matrix P

%such that PA possesses an LU factorization PA=LU

%Remember,the concept of nonsingular matrix is for square matrix,it means %that the determinant is nonzero,and this is equivalent that the matrix has %full-rank

%Based on these conditions,the first thing about the matrix A on which we

%conduct LU factorization is that A must be a square matrix.The second %thing is A must be invertible,which is equal to the statement that A is %non-singular

代碼運行結果如圖所示：

最后補充一點，為什么要進行LU分解呢？這個問題很關鍵，很多人也許并不關注這個問題，我們學習很多時候都是只關注實現方法，卻并不關心它存在的意義，這種學習是永遠無法深入的，只能是停留在表面上，學習就應該多問為什么，多質疑這個東西存在的價值，存在的意義有多大，這樣才能促使你去深入了解這個方法的優點和缺點，從而改進、完善它。簡單點來說就是LU分解大大降低了算法復雜度，我們求解一個方程組Ax=b的時候，一般來說無非就兩種方法，要么是高斯消元法，要么是先求A的逆矩陣，然后再乘以b獲得x，而第二種方法比第一種方法要復雜并且限制更多，所以一般是用高斯消元法。高斯消元法解一個方程組算法復雜度是(n^3)/3，并且每獲得一個新的b，要接x，都得執行復雜度為(n^3)/3的操作。而LU分解有什么好處呢？在第一次LU分解的時候，也就是說獲得L和U的時候，其算法復雜度其實也是n^3,但是，一旦我們獲得了L和U矩陣后，每次我們獲得一個新的b要求對應的解x，算法復雜度就會大大降低，粗略來說就是n^2，把復雜度降低了一個級別，對于大型系統來說，這是非常了不起的一個改進，運算性能會大大提升。而實際應用中，這樣的方法也是非常有意義的，實際系統中，A矩陣相當于系統里的各種濾波和變換操作，x相當于系統的輸入，b相當與系統的輸出，我們一般是獲得了輸出b，然后想求得輸入x，只要系統不變，那么知道b，又知道了L和U矩陣，我們只需要對每一個新的b執行n^2次乘法/除法和n^2-n次加法/減法就可以獲得b對應的輸入x了，這是多么了不起的一個性能改進！正因為這樣，LU分解在實際應用中用的也是非常廣泛。

寫完這篇文章，不知道矩陣分析老師會不會看到呢？不知道他以后還會不會出這道題呢？假如還出這道題的話，希望我這篇文章能對還在苦苦尋找源代碼的各位師弟師妹們能起到一點小小幫助，當然了，這也只是一個拋磚引玉的方法，希望各位看官能有更好的答案，請不吝賜教！

第二篇：數學20以內加減法分解算法習題

9加幾

例：9

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=1108、7、6加幾

例：8

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十幾減9

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十幾減8、7、6

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第三篇：圖像放大算法總結及MATLAB源程序

1，插值算法（3種）：

（1）最鄰近插值（近鄰取樣法）：

最鄰近插值的的思想很簡單，就是把這個非整數坐標作一個四舍五入，取最近的整數點坐標處的點的顏色。可見，最鄰近插值簡單且直觀，速度也最快，但得到的圖像質量不高。

最鄰近插值法的MATLAB源代碼為：

A = imread('F:lena.jpg');%讀取圖像信息 imshow(A);%顯示原圖 title('原圖128*128');

Row = size(A,1);Col = size(A,2);%圖像行數和列數 nn=8;%放大倍數

m = round(nn*Row);%求出變換后的坐標的最大值 n = round(nn*Col);

B = zeros(m,n,3);%定義變換后的圖像

for i = 1 : m

for j = 1 : n

x = round(i/nn);y = round(j/nn);%最小臨近法對圖像進行插值

if x==0 x = 1;end

if y==0 y = 1;end

if x>Row x = Row;end

if y>Col y = Col;end B(i,j,:)= A(x,y,:);

end end

B = uint8(B);%將矩陣轉換成8位無符號整數 figure;imshow(B);

title('最鄰近插值法放大8倍1024*1024');

運行程序后，原圖如圖1所示：

圖1

用最鄰近插值法放大4倍后的圖如圖2所示：

圖2

（2）雙線性內插值法：

在雙線性內插值法中，對于一個目的像素，設置坐標通過反向變換得到的浮點坐標為(i+u,j+v)，其中i、j均為非負整數，u、v為[0,1)區間的浮點數，則這個像素得值 f(i+u,j+v)可由原圖像中坐標為(i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所對應的周圍四個像素的值決定，即：

f(i+u,j+v)=(1-u)(1-v)f(i,j)+(1-u)vf(i,j+1)+ u(1-v)f(i+1,j)+ uvf(i+1,j+1)其中f(i,j)表示源圖像(i,j)處的的像素值，以此類推。

這就是雙線性內插值法。雙線性內插值法計算量大，但縮放后圖像質量高，不會出現像素值不連續的的情況。由于雙線性插值具有低通濾波器的性質，使高頻分量受損，所以可能會使圖像輪廓在一定程度上變得模糊。

在MATLAB中，可用其自帶的函數imresize()來實現雙線性內插值算法。

雙線性內插值算法的MATLAB源代碼為：

A=imread('F:lena.jpg');imshow(A);

title('原圖128*128');

C=imresize(A,8,'bilinear');%雙線性插值 figure;imshow(C);

title('雙線性內插值法放大8倍1024*1024');

程序運行后，原圖如圖3所示：

圖3

雙線性內插值法放大8倍后的圖如圖4所示：

圖4

（3）雙三次插值法：

雙三次插值法能夠在很大程度上克服以上兩種算法的不足，該算法計算精度高，但計算量大，它考慮一個浮點坐標(i+u,j+v)周圍的16個鄰點。

目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：f(i+u,j+v)= [A] * [B] * [C] 其中[A]=[ S(u + 1)S(u + 0)S(u2)];[C]=[ S(v + 1)S(v + 0)S(v2)];而[B]是周圍16個鄰點組成的4*4的矩陣；S(x)是對 Sin(x*π)/x 的逼近。

在MATLAB中，可用其自帶的函數imresize()來實現雙三次插值算法。MATLAB源代碼為：

A=imread('F:lena.jpg');%讀取原圖像

D=imresize(A,8,'bicubic');%雙三次插值放大8倍 figure;

T

imshow(D);title('三次卷積法放大8倍1024*1024');

MATLAB自帶雙三次插值法運行結果如圖5所示：

圖5

也可以自己編寫雙三次插值算法MATLAB代碼如下：

clc,clear;

ff=imread('F:lena.jpg');%讀取圖像到ff

k=8;%設置放大倍數 [m,n,color]=size(ff);

f=zeros(m,n);%將彩色圖像ff轉換為黑白圖像f for i=1:m

for j=1:n

f(i,j)=ff(i,j);

end end

a=f(1,:);c=f(m,:);%將待插值圖像矩陣前后各擴展兩行兩列,共擴展四行四列 b=[f(1,1),f(1,1),f(:,1)',f(m,1),f(m,1)];d=[f(1,n),f(1,n),f(:,n)',f(m,n),f(m,n)];a1=[a;a;f;c;c];a1';

b1=[b;b;a1';d;d];f=b1';f1=double(f);

for i=1:k*m %利用雙三次插值公式對新圖象所有像素賦值 u=rem(i,k)/k;i1=floor(i/k)+2;A=[sw(1+u)sw(u)sw(1-u)sw(2-u)];

for j=1:k*n

v=rem(j,k)/k;j1=floor(j/k)+2;C=[sw(1+v);sw(v);sw(1-v);sw(2-v)];

B=[f1(i1-1,j1-1)f1(i1-1,j1)f1(i1-1,j1+1)f1(i1-1,j1+2)f1(i1,j1-1)f1(i1,j1)f1(i1,j1+1)f1(i1,j1+2)f1(i1,j1-1)f1(i1+1,j1)f1(i1+1,j1+1)f1(i1+1,j1+2)f1(i1+2,j1-1)f1(i1+2,j1)f1(i1+2,j1+1)f1(i1+2,j1+2)];g1(i,j)=(A*B*C);

end end

g=uint8(g1);%將矩陣轉換成8位無符號整數 imshow(g);

title('自編雙三次插值法放大8倍圖像');

其中子函數sw代碼如下： function A=sw(w1)w=abs(w1);if w<1&&w>=0 A=1-2*w^2+w^3;elseif w>=1&&w<2 A=4-8*w+5*w^2-w^3;else

A=0;end

與MATLAB自帶函數相比，以上手工編寫的MATLAB代碼只能完成黑白圖像輸出，且運行時間遠比MATLAB自帶函數的運行時間長。手工編寫雙三次插值算法MATLAB代碼的運行結果如圖6所示：

圖6

2，其他算法簡介：

傳統的圖像放大方法有重復放大線性放大和高次多項式插值放大。重復放大最簡單,但會產生明顯的方塊效應線性放大消除了方塊效應,但會造成圖像的模糊 高次多項式插值放大效果較好,但運算復雜。由于傳統方法的固有缺陷,誕生了新一代圖像放大方法,主要有小波放大、鄰域交換內插和分形放大等。

下面簡單介紹一下增強系數小波放大算法： 算法示意圖如圖7所示：

圖7 通過二維離散小波變換,經分析高通濾波器和分析低通濾波器,可將一幅分辨率為p的二維圖像分解為分辨率為p/2的離散逼近信號A1和水平、垂直、對角三個細節信號H1、V1、D1。這四個分量都只有原圖像大小的1/4。之后又可以對A1進行同樣的分解如圖7所示。這個過程可以一直重復下去。通過二維離散小波反變換,用相應的綜合高通濾波器和綜合低通濾波器可將各分量重構為原圖像。

對于一個圖像，低頻成分包含了基本特征，即原圖像的近似，高頻成分反應其細節。基于此，我們將原圖像作為低頻成分A1，其他3個細節部分置0，進行小波重構，便可得到放大4倍的圖像。但是由于能量守恒,放大后的圖像能量分散會顯得較暗。可以將原圖像灰度值矩陣乘2，再進行上述變換，便可解決這一問題。小波分解重構是一種全局運算，不會造成重復放大中的方塊效應，同時較好地保持圖像邊緣的清晰。

第四篇：算法設計與分析學習心得

算法設計與分析學習心得

班級：物聯網1201 姓名：劉瀟 學號：1030612129

一、實驗內容：

這學期的算法與設計課，老師布置了這四個問題，分別是貨郎擔問題，動態生成二維數組，對話框下拉列表，排序問題。

二、學習掌握：

基本程序描述：

（1）貨郎擔問題：貨郎擔問題屬于易于描述但難于解決的著名難題之一，至今世界上還有不少人在研究它。貨郎擔問題要從圖g的所有周游路線中求取具有最小成本的周游路線，而由始點出發的周游路線一共有（n一1）！條，即等于除始結點外的n一1個結點的排列數，因此貨郎擔問題是一個排列問題。貨郎擔的程序實現了利用窮舉法解決貨郎擔問題，可以在城市個數和各地費用給定的情況下利用窮舉法逐一計算出每一條路線的費用，并從中選出費用最小的路線。從而求出問題的解

（2）費用矩陣：費用矩陣的主要內容是動態生成二維數組。首先由鍵盤輸入自然數，費用矩陣的元素由隨機數產生，并取整，把生成的矩陣存放在二維數組中，最后把矩陣內容輸出到文件和屏幕上。它采用分支界限法，分支限界法的基本思想是對包含具有約束條件的最優化問題的所有可行解的解（數目有限）空間進行搜索。該算法在具體執行時，把全部可行的解空間不斷分割為越來越小的子集，并為每個子集內的解計算一個下界或上界。動態生成二維n*n的數組程序利用指針表示數組的行和列，并逐一分配空間，在輸入n的數值后，系統自動分配空間，生成n*n的數組，并產生隨機數填充數組，最后將結果輸入到指定文件中。

（3）Mfc：在下拉列表框中添加內容程序，在下拉列表對應的函數中利用addstring添加需要的內容。首先定義下拉列表框為ccombox型，并定義其屬性名，利用addstring函數可以任意添加需要的內容。a排序問題:快速排序的運行時間與劃分是否對稱有關，其最壞情況發生在劃分過程中產生的兩個區域分別包含n-1個元素和1個元素的時候。其算法的時間復雜度為O(n 2),在最好的情況下每次劃分的基準恰好為中值，可得其算法時間復雜度為O(n㏒n)。算法的實現和理解和代碼實現完全是兩回事，想要完全掌握一種算法，需要動手實踐，用代碼實現，才能理解透徹，真正掌握。b對話框下拉列表：這個項目簡單易懂，輕松實現。三.疑問與總結：

貨郎擔的問題，我認為窮舉法相對比而言是比較初級的方法，費時耗力，適合在練習時選用，但是在實際問題中不建議采用。克魯斯卡爾或者普里姆算法求取最小生成樹的方法來解決貨郎擔的問題是更適合現實解決問題的。我認為程序可以用switch函數來將函數分成幾個部分更人性化，比如分為解決問題的的選項，輸出結果選項，退出程序選項等。再有就是費用矩陣的值可以從文件中讀取，而結果也可以直接放在指定文件中，這樣在實際應用中比較廣泛。

動態生成二維數組的程序我認為如果按照規范性，我的方法是中規中矩的，畢竟再向下延伸，生成三維的數組，需要三層的指針來實現。但是就程序的簡化程度和計算機處理時間來說，我認為這樣雙層指針的算法有些太占用內存，畢竟要給行和列各分配n個空間。我通過與同學的交流，我發現可以用1位數組來實現二維的n*n的數組。首先分配n*n的空間，然后通過循環在一行的數據達到n時自動換行。這樣程序得到了一定的簡化，并且減少了一定的內存使用。我認為這種方法是比較貼合實際的。

四.心得體會

在計算機軟件專業中，算法分析與設計是一門非常重要的課程，很多人為它如癡如醉。很多問題的解決，程序的編寫都要依賴它，在軟件還是面向過程的階段，就有程序=算法+數據結構這個公式。算法的學習對于培養一個人的邏輯思維能力是有極大幫助的，它可以培養我們養成思考分析問題，解決問題的能力。

如果一個算法有缺陷，或不適合某個問題，執行這個算法將不會解決這個問題。不同的算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個算法的優劣可以用空間復雜性和時間復雜度來衡量。算法可以使用自然語言、偽代碼、流程圖等多種不同的方法來描述。計算機系統中的操作系統、語言編譯系統、數據庫管理系統以及各種各樣的計算機應用系統中的軟件，都必須使用具體的算法來實現。算法設計與分析是計算機科學與技術的一個核心問題。因此，學習算法無疑會增強自己的競爭力，提高自己的修為，為自己增彩。

第五篇：數據結構算法設計與分析

數據結構算法設計與分析、計算機網絡、計算機組成原理、操作系統原理、編譯原理、數據庫原理及應用、軟件工程、軟件測試等計算機基礎理論課程；

網頁制作、程序設計Java、JSP程序設計、Oracle、XML程序設計、計算機網絡、SSH（Struts+Spring+Hibernate）框架、Java EE程序設計、Ajax程序設計、Linux+PHP+MySQL程序設計、Android手機開發、UML系統分析與設計、性能測試、自動化軟件測試、軟件質量保證、畢業設計及項目綜合實訓等。

數據結構、計算機網絡、計算機組成原理、操作系統原理、編譯原理、數據庫原理及應用、金融學概論、西方經濟學等基礎理論課程；

網頁制作、程序設計Java、JSP程序設計、J2EE程序設計、SQL Server數據庫、Oracle數據庫、Linux操作系統、UML系統分析與設計、軟件工程、XML程序設計、SSH框架、金融市場學、ERP財務管理、管理信息系統、投資銀行學、商業銀行學、國際金融管理、畢業設計及項目綜合實訓等專業課程。

數據結構、計算機網絡、計算機組成原理、操作系統原理、數據庫原理及應用、軟件工程、軟件測試等計算機基礎理論課程；

網頁制作、程序設計Java、JSP程序設計、J2EE程序設計、XML程序設計、Ajax程序設計、SSH框架、Android手機開發、Linux+PHP+MySQL程序設計、SQL Server數據庫、Linux操作系統、UML系統分析與設計、軟件項目管理、行業標準與規范、IT服務管理、IT職業英語、畢業設計及項目綜合實訓等專業課程