第一篇：抽屜原理例題解析

抽屜原理1：把多于n個的蘋果放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果 概念解析

1、把3個蘋果任意放到兩個抽屜里，可以有哪些放置的方法呢？一個抽屜放一個，另一個抽屜放兩個；或3個蘋果放在某一個抽屜里.盡管放蘋果的方式有所不同，但是總有一個共同的規(guī)律：至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果.2、如果把5個蘋果任意放到4個抽屜里，放置的方法更多了，但仍有這樣的結果.由此我們可以想到，只要蘋果的個數(shù)多于抽屜的個數(shù)，就一定能保證至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果.道理很簡單：如果每個抽屜里的蘋果都不到兩個（也就是至多有1個），那么所有抽屜里的蘋果數(shù)的和就比總數(shù)少了.3、我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相（指鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。等十二種生肖）相同.怎樣證明這個結論是正確的呢？只要利用抽屜原理就很容易把道理講清楚.事實上，由于人數(shù)（13）比屬相數(shù)（12）多，因此至少有兩個人屬相相同（在這里，把13人看成13個“蘋果”，把12種屬相看成12個“抽屜”）。應用抽屜原理要注意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的個數(shù)。

例題講解

例1 有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

解析（首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組當作一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應的抽屜.由于有5個蘋果，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。）例2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？

解析（撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計10種情況.把這10種花色配組看作10個抽屜，只要蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個就可以有題目所要的結果.所以至少有11個人。）例3 從2、4、6、?、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。

解析（用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜：

凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34。現(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），必有兩個數(shù)在同一個抽屜中.由制造的抽屜的特點，這兩個數(shù)的和是34。）例4 從1、2、3、4、?、19、20這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12。

解析（在這20個自然數(shù)中，差是12的有以下8對： ｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。另外還有4個不能配對的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個抽屜（每個括號看成一個抽屜）.只要有兩個數(shù)取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個數(shù)，即可辦到（取12個數(shù)：從12個抽屜中各取一個數(shù)（例如取1，2，3，?，12），那么這12個數(shù)中任意兩個數(shù)的差必不等于12）。)

例5 從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。

解析（分析與解答 根據(jù)題目所要求證的問題，應考慮按照同一抽屜中，任意兩數(shù)都具有倍數(shù)關系的原則制造抽屜.把這20個數(shù)按奇數(shù)及其倍數(shù)分成以下十組，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）： ｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個數(shù)取自同一個抽屜.由于凡在同一抽屜中的兩個數(shù)都具有倍數(shù)關系，所以這兩個數(shù)中，其中一個數(shù)一定是另一個數(shù)的倍數(shù)。）

例6 證明：在任取的5個自然數(shù)中，必有3個數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個剩余類，即構成3個抽屜.如果任選的5個自然數(shù)中，至少有3個數(shù)在同一個抽屜，那么這3個數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。如果每個抽屜至多有2個選定的數(shù)，那么5個數(shù)在3個抽屜中的分配必為1個，2個，2個，即3個抽屜中都有選定的數(shù).在每個抽屜中各取1個數(shù)，那么這3個數(shù)除以3得到的余數(shù)分別為0、1、2.因此，它們的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。

例7 某校校慶，來了n位校友，彼此認識的握手問候.請你證明無論什么情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。

分析與解答 共有n位校友，每個人握手的次數(shù)最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.校友人數(shù)與握手次數(shù)的不同情況（0，1，2，?，n-1）數(shù)都是n，還無法用抽屜原理。然而，如果有一個校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n-2次；如果有一個校友握手的次數(shù)是n-1次，那么握手次數(shù)最少的不能少于1次.不管是前一種狀態(tài)0、1、2、?、n-2，還是后一種狀態(tài)1、2、3、?、n-1，握手次數(shù)都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，則這兩個人握手的次數(shù)一樣多。

抽屜原理2：將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m＋1。概念解析

1、假定這n個抽屜中，每一個抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個抽屜里的物品都不多于m件，這樣n個抽屜中可放物品的總數(shù)就不會超過m×n件，這與多于m×n件物品的假設相矛盾。這說明一開始的假定不能成立，所以至少有一個抽屜中物品的件數(shù)不少于（m＋1）件。

2、“抽屜原理1”和“抽屜原理2”的區(qū)別是：“抽屜原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“抽屜原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個數(shù)比抽屜個數(shù)的幾倍還多 例題講解

1、如果將13只鴿子放進6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡單，如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子，剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。

2、有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析與解：將40名小朋友看成40個抽屜。有玩具122件，而122＝3×40＋2，應用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具，也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以上的玩具

3、布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？

分析與解：把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理2，要使其中一個抽屜里有3個顏色一樣的球，那么放入的球的個數(shù)最少應比抽屜個數(shù)的2倍多1，即最少取出（3－1）×4＋1＝9（個）球。

4、有47名學生參加一次數(shù)學競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學生的成績在60分以下，其余學生的成績均在75～95分之間。問：至少有幾名學生的成績相同？

分析與解：關鍵是構造合適的“抽屜”。既然是問“至少有幾名學生的成績相同”，說明應以成績?yōu)槌閷希瑢W生為物品。除3名成績在60分以下的學生外，其余學生的成績均在75～95分之間，而75～95分中共有21個不同的分數(shù)，將這21個分數(shù)作為21個抽屜，把47－3＝44（個）學生作為物品。則有44÷21＝2??2，根據(jù)抽屜原理2，至少有1個抽屜中至少有3件物品，即這47名學生中至少有3名學生的成績是相同的

5、學校開辦了語文、數(shù)學、美術三個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（也可以不參加）。問：至少有多少名學生，才能保證有不少于5名學生參加學習班的情況完全相同？

分析與解：首先要弄清參加學習班有多少種不同的情況：不參加學習班有1種情況，只參加一個學習班有3種情況，參加兩個學習班有語文和數(shù)學、語文和美術、數(shù)學和美術3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證有不少于5名學生參加學習班的情況完全相同，那么至少有學生7×（5－1）＋1＝29（名）。

6、夏令營組織2000名營員活動，其中有爬山、參觀博物館和到海灘游玩三個項目。規(guī)定每人必須參加一項或兩項活動。那么至少有幾名營員參加的活動項目完全相同？

分析與解：本題的抽屜不是那么明顯，因為問的是“至少有幾名營員參加的活動項目完全相同”，所以應該把活動項目當成抽屜，營員當成物品。營員數(shù)已經(jīng)有了，現(xiàn)在的問題是應當搞清有多少個抽屜。

因為“每人必須參加一項或兩項活動”，共有3項活動，所以只參加一項活動的情況有3種，參加兩項活動的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有3＋3＝6（個）抽屜。則有2000÷6＝333??2，根據(jù)抽屜原理2，至少有一個抽屜中有333＋1＝334（件）物品，即至少有334名營員參加的活動項目是完全相同的。

7、幼兒園里有120個小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？

把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則364=120×3+4，4＜120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把m×x×k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。可知至少有一個抽屜里有3+1=4個元素，即有人會得到4件或4件以上的玩具

課堂練習

1.五名同學在一起練習投籃，共投進了41個球，那么至少有一個人投進了幾個球？

2.有100名學生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、兩種或三種。問：至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？

3.籃子里有蘋果、梨、桃和橘子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？

4.放體育用品的倉庫里有許多足球、排球和籃球，有66名同學來倉庫拿球，要求每人至少拿1個球，至多拿2個球。問：至少有多少名同學所拿的球的種類是完全一樣的？

5.①求證：任意25個人中，至少有3個人的屬相相同。②要想保證至少有5個人的屬相相同，但不能保證有6個人的屬相相同，那么人的總數(shù)應在什么范圍內(nèi)？

參考答案

1.解：將5個同學投進的球數(shù)作為抽屜，將41個球放入抽屜中，41＝5×8＋1，所以至少有一個抽屜中放了9個球，即至少有一個人投進了9個球。

2.解：首先應當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。

訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；

訂兩種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；

訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。

總共有3＋3＋1＝7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學生看作100件物品。因為100＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（名）學生所訂閱的雜志種類是相同的。

3.解：首先應弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同的有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和橘子、梨和桃、梨和橘子、桃和橘子，所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個“抽屜”，因為81＝8×10＋1，根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果是相同的。

4.解：拿球的配組方式有以下9種：｛足｝，｛排｝，｛籃｝，｛足，足｝，｛排，排｝，｛籃，籃｝，｛足，排｝，｛足，籃｝，｛排，籃｝。

把這9種配組方式看作9個抽屜，因為66＝7×9＋3，所以至少有7＋1＝8（名）同學所拿的球的種類是完全一樣的。

5.解：①把12種屬相看作12個抽屜，因為25＝2×12＋1，所以根據(jù)抽屜原理2，至少有3個人的屬相相同。

②要保證有5個人的屬相相同，總人數(shù)最少為4×12＋1＝49（人）。不能保證有6個人的屬相相同的最多人數(shù)為5×12＝60（人）。所以總人數(shù)應在49人到60人的范圍內(nèi)。

練習1：

1、一個幼兒園大班有40個小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？

2、把16枝鉛筆放入三個筆盒里，至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。為什么？

3、把25個球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個盒子里有7個球？

答案：

1、把40名小朋友看做40個抽屜，將125件玩具放入這些抽屜，因為125＝3×40+5，根據(jù)抽屜原理，可知至少有一個抽屜有4件或4件以上的玩具，所以肯定有人會得到4件或4件以上的玩具。

2、把三個筆盒看做3個抽屜，因為16＝5×3+1，根據(jù)抽屜原理可以至少有一個筆盒里的筆有6枝或6枝以上。

3、把盒子數(shù)看成抽屜，要使其中一個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少應比抽屜個數(shù)的（7－1）倍多1，而25＝4×（7－1）+1，所以最多方子4個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有7個球。

例題2：

布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？ 解析：把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。據(jù)抽屜原理2要使其中一個抽屜里至少有3個顏色一樣的球，那么取出的球的個數(shù)應比抽屜個數(shù)的2倍多1。即2×4+1=9（個）球。列算式為（3—1）×4+1=9（個）

練習2：

1、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？

2、一個容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應至少取出多少塊木塊？

3、一副撲克牌共54張，其中1—13點各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點數(shù)相同？

參考答案

1、最少應取出（3－1）×5+1＝11個球

2、至少取出（4－1）×3+1＝10塊木塊。

3、如果沒有兩張王牌，至少要取（4－1）×13+1＝40張，再加上兩張王牌，至少要摸出40+2＝42張，才能保證其中必有4張牌點數(shù)相同。

例題3：

某班共有46名學生，他們都參加了課外興趣小組。活動內(nèi)容有數(shù)學、美術、書法和英語，每人可參加1個、2個、3個或4個興趣小組。問班級中至少有幾名學生參加的項目完全相同？

解析：參加課外興趣小組的學生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個小組的有6個類型，只參加三個組的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+6+4+1=15（種）類型看做15個抽屜，把46個學生放入這些抽屜，因為46=3×15+1，所以班級中至少有4名學生參加的項目完全相同。

練習3：

1、某班有37個學生，他們都訂閱了三種報刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學訂的報刊相同？

2、學校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）。某班有52名同學，問至少有幾名同學參加課外學習班的情況完全相同？

3、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運兩個，問：在31個 搬運者中至少有幾人搬運的球完全相同？

參考答案

1、小學六年中最多有2個閏年，共366×2+365×4＝2191天，因為13170＝6×2192+18，所以其中一定有7人是同年同月同日生的。

2、參加課外興趣小組的學生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個組的有6種類型，只參加三個字的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+6+4+1＝15種類型看作15個抽屜，把46個學生放入這些抽屜，因為46＝15×3+1，所以班級中至少有4名學生參加的項目完全相同。

3、全班訂閱報刊的類型共有3+3+1＝7種，因為37＝5×7+2，所以其中至少有6位學生訂的報刊相同。

例題4：

從1至30中，3的倍數(shù)有30÷3=10個，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個，至少要取出20+1=21個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)。

練習4：

1、在1，2，3，??49，50中，至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)能被5整除？

2、從1至120中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)？

3、從1至36中，最多可以取出幾個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？

參考答案 練4

1、在1～50中，5的倍數(shù)有50÷5＝10個，不是5的倍數(shù)的就有50－10＝40個，至少要取

出40+1＝41個不同的數(shù)才能保證其中有個數(shù)能貝5整除。

2、在1～120中，4的倍數(shù)有120÷4＝30個，不是4的倍數(shù)有120－30＝90個，正是要取出90+1＝91個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)。

3、差是5的兩數(shù)有下列5組：

1、6，11、16，21、26，31、36；

2、7，12、17，22、27；

3、8，13、18，23、28、33；

4、9，14、19，24、29，34；

5、10，15、20，25、30、35。要使取出的數(shù)中沒有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)，最多只能從每組中各取1個數(shù)，即最多可以取5個數(shù)。

例題5：

將400張卡片分給若干名同學，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學得到的卡片的張數(shù)相同。

解析：這題需要靈活運用抽屜原理。將分得1，2，3，??，11張可片看做11個抽屜，把同學人數(shù)看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+??+10+11=66（張）卡片。而400÷66=6??4（張），即每個周體都有6個元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4張卡片無論怎么分，都會使得某一個抽屜至少有7個元素，所以至少有7名同學得到的卡片的張數(shù)相同。

練習5：

1、把280個桃分給若干只猴子，每只猴子不超過10個。證明：無論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。

2、把61顆棋子放在若干個格子里，每個格子最多可以放5顆棋子。證明：至少有5個格子中的棋子數(shù)目相同。

3、汽車8小時行了310千米，已知汽車第一小時行了25千米，最后一小時行了45千米。證明：一定存在連續(xù)的兩小時，在這兩小時內(nèi)汽車至少行了80千米。

參考答案練5

1、把11秒鐘看做11個抽屜，把100米看作100個元素，因為100＝9×11+1，所以必有1個抽屜里超過9米，即必有某一秒鐘，他跑的距離超過9米。

2、如圖答30－1，把邊長為2的等邊三角形分成四個邊長為1的小等邊三角形。把它看作4個抽屜，5個點看作5個元素，則一定有一個小三角形內(nèi)有2個點，這2個點之間的距離不超過1。

3、先把長方形的每邊剪去寬1厘米的長條，余下一個50×40的長方形，它的面積為2000平方厘米，再把每個圓的半徑放大1厘米成為3厘米的圓，若剪去后的長方形至少有一個點未被70個鑲邊后的圓蓋住的話，那么原來的長方形中就能放進一個以這點為圓心的圓。因為?×32×70的值就小于630×3.15＝1984.5?2000，所以在原來的長方形中一定可以放進一個半徑為1厘米的圓

第二篇：抽屜原理的例題

例1正方體各面上涂上紅色或藍色的油漆（每面只涂一種色），證明正方體一定有三個面顏色相同.證明：把顏兩種色當作兩個抽屜，把正方體六個面當作物體，那么6=2×2+2，根據(jù)原理二，至少有三個面涂上相同的顏色.例2：17個科學家中每個人與其余16個人通信，他們通信所討論的僅有三個問題，而任兩個科學家之間通信討論的是同一個問題。證明：至少有三個科學家通信時討論的是同一個問題。

解：不妨設A是某科學家，他與其余16位討論僅三個問題，由鴿籠原理知，他至少與其中的6位討論同一問題。設這6位科學家為B，C，D，E，F(xiàn)，G，討論的是甲問題。

若這6位中有兩位之間也討論甲問題，則結論成立。否則他們6位只討論乙、丙兩問題。這樣又由鴿籠原理知B至少與另三位討論同一問題，不妨設這三位是C，D，E，且討論的是乙問題。

若C，D，E中有兩人也討論乙問題，則結論也就成立了。否則，他們間只討論丙問題，這樣結論也成立。

例3

從2、4、6、…、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。

分析與解答 我們用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜：

此抽屜特點：凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34。現(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），必有兩個數(shù)可以在同一個抽屜中（符合上述特點）.由制造的抽屜的特點，這兩個數(shù)的和是34。

例4：某校校慶，來了n位校友，彼此認識的握手問候.請你證明無論什么情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。

分析與解答 共有n位校友，每個人握手的次數(shù)最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.然而，如果有一個校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n-2次；如果有一個校友握手的次數(shù)是n-1次，那么握手次數(shù)最少的不能少于1次.不管是前一種狀態(tài)0、1、2、…、n-2，還是后一種狀態(tài)1、2、3、…、n-1，握手次數(shù)都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，則這兩個人握手的次數(shù)一樣多。

例題5：任取5個整數(shù)，必然能夠從中選出三個，使它們的和能夠被3整除.證明：任意給一個整數(shù)，它被3除，余數(shù)可能為0，1，2，我們把被3除余數(shù)為0，1，2的整數(shù)各歸入類r０，r1，r2.至少有一類包含所給５個數(shù)中的至少兩個.因此可能出現(xiàn)兩種情況：１°.某一類至少包含三個數(shù)；２°.某兩類各含兩個數(shù)，第三類包含一個數(shù).若是第一種情況，就在至少包含三個數(shù)的那一類中任取三數(shù)，其和一定能被3整除；若是第二種情況，在三類中各取一個數(shù)，其和也能被3整除..綜上所述，原命題正確.例題6：某校派出學生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有5人植樹的株數(shù)相同.證明：按植樹的多少，從50到100株可以構造51個抽屜，則個問題就轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個抽屜里.(用反證法)假設無５人或５人以上植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，那只有５人以下植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，而參加植樹的人數(shù)為204人，所以，每個抽屜最多有4人，故植樹的總株數(shù)最多有：

4(50＋51＋…＋100)＝4× ＝15300＜15301得出矛盾.因此，至少有５人植樹的株數(shù)相同.例7．有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。

證明：設每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現(xiàn)有50名運動員得分，則一定有兩名運動員得分相同。

例8．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？

解題關鍵：利用抽屜原理２。

解：根據(jù)規(guī)定，多有同學拿球的配組方式共有以下９種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍藍﹜﹛足排﹜﹛足藍﹜﹛排藍﹜。以這９種配組方式制造９個抽屜，將這50個同學看作蘋果50÷9 ＝5……5

由抽屜原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他們所拿的球類是完全一致的。

例9．某校有55個同學參加數(shù)學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。

解：因為任意分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因為任意10人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

系列之二

例11． 某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。

解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。

例12．

一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。

解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。

例14．

從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù)，證明：取出的數(shù)中一定有兩個數(shù)，這兩個數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1。5倍。

證明：把前25個自然數(shù)分成下面6組：

1； ①

2，3； ②

4，5，6； ③

7，8，9，10； ④

11，12，13，14，15，16； ⑤

17，18，19，20，21，22，23，⑥

因為從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù)，所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組，這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1。5倍。

系列之三

例17．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析與解：將40名小朋友看成40個抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以上的玩具。

例18．一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？

分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。

例19．六年級有100名學生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？

分析與解：首先應當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。

訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；

訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；

訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。

總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學生看作100件物品。因為100＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。

例20．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？

分析與解：首先應弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個“抽屜”。

81÷10=8……1（個）。

根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果相同。

例21．學校開辦了語文、數(shù)學、美術三個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）。問：至少有多少名學生，才能保證有不少于5名同學參加學習班的情況完全相同？

分析與解：首先要弄清參加學習班有多少種不同情況。不參加學習班有1種情況，只參加一個學習班有3種情況，參加兩個學習班有語文和數(shù)學、語文和美術、數(shù)學和美術3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學參加學習班的情況相同，要有學生 7×（5-1）＋1＝29（名）。

例22.在1，4，7，10，…，100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104。

分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個數(shù)組成一組，構成16個抽屜，剩下1和52再構成2個抽屜，這樣，即使20個數(shù)中取到了1和52，剩下的18個數(shù)還必須至少有兩個數(shù)取自前面16個抽屜中的兩個抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。

解：1，4，7，10，……，100中共有34個數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個抽屜，從這18個抽屜中任取20個數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個數(shù)取自前16個抽屜，至少有4個數(shù)取自某兩個抽屜中，結論成立；若不全取1和52，則有多于18個數(shù)取自前16個抽屜，結論亦成立。

系列之四

例23.任意5個自然數(shù)中，必可找出3個數(shù)，使這三個數(shù)的和能被3整除。

分析：解這個問題，注意到一個數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個，可以用余數(shù)來構造抽屜。

解：以一個數(shù)被3除的余數(shù)0、1、2構造抽屜，共有3個抽屜。任意五個數(shù)放入這三個抽屜中，若每個抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個數(shù)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結論成立；若至少有一個抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個數(shù)中必有三個數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結論亦成立。

例24.在邊長為1的正方形內(nèi)，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.解：分別連結正方形兩組對邊的中點，將正方形分為四個全等的小正方形，則各個小正方形的面積均為1/4。把這四個小正方形看作4個抽屜，將9個點隨意放入4個抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個小正方形中有3個點。顯然，以這三個點為頂點的三角形的面積不超過1/8。

反思：將邊長為1的正方形分成4個面積均為1/4 的小正方形，從而構造出4個抽屜，是解決本題的關鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積也都是1/4，但這樣構造抽屜不能證到結論。可見，如何構造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關鍵。

例25．班上有50名學生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學生能得到兩本或兩本以上的書。

解：把50名學生看作50個抽屜，把書看成蘋果，根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學生的人數(shù)多，即書至少需要50+1=51本.例26．在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。

解：把這條小路分成每段1米長，共100段，每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果，于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果，即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹.例27（1）把7支鉛筆放進3個文具盒中，至少有幾支鉛筆在同一個文具盒中？

（2）把10支鉛筆放進3個文具盒中，至少有幾支鉛筆在同一個文具盒中？（3）把14支鉛筆放進3個文具盒中，至少有幾支鉛筆在同一個文具盒中？ 分析與解答（1）把7支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進3支。我們可以這樣想：如果每個文具盒中只放2支，那么最多放進6支鉛筆，還剩一支，這一支還要放進其中的一個文具盒中，所以，至少有3支鉛筆放在同一個文具盒中。

（2）把10支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進4支。我們可以這樣想：如果每個文具盒中只放3支，那么最多放進9支鉛筆，還剩一支，這一支還要放進其中的一個文具盒中，所以，至少有4支鉛筆放在同一個文具盒中。

（3）把14支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進5支。我們可以這樣想：如果每個文具盒中只放4支，那么最多放進12支鉛筆，還剩兩支，這兩支最差的情況是各自放在其中的一個文具盒中，所以，至少有5支鉛筆放在同一個文具盒中。總結上面的分析可知：

往m個抽屜任意放多于m×a件物品，則一定有一個抽屜中至少放了a+1件物品。這就是“抽屜原理二”。

第三篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計 芙蓉中心小學 簡淑梅 【教學內(nèi)容】：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書●數(shù)學》六年級（下冊）第四單元數(shù)學廣角“抽屜原理”第70、71頁的內(nèi)容。【教材分析】：

這是一類與“存在性”有關的問題，教材通過幾個直觀例子，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規(guī)律。并利用這一規(guī)律對一些簡單的實際問題加以“模型化”。即：只需要確定實際生活中某個物體（或某個人、或種現(xiàn)象）的存在就可以了。【學情分析】：

抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對平均分就能保證“至少”的情況難以理解。

年齡特點：六年級學生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性。

思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。【教學目標】：

1．知識與能力目標：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。

2．過程與方法目標：

經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價值觀目標：

通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。【教學重點】：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學難點】：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學準備】：

多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習紙。【教學過程】：

一、課前游戲，激趣引新。

上課伊始，老師高舉3張卡片。（高興狀）

（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學，想要嗎？

（2）在送之前，我想請同學們猜一猜，這三張卡片會到男生手上還是會到女生手上？（學生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生。）

（3）同學們列出的這四種情況是這個活動中可能存在的現(xiàn)象，你能從這四種可能存在的現(xiàn)象中找到一種確定現(xiàn)象嗎？（學生思考后回答：得到卡片的三個同學當中，至少會有兩個同學的性別相同。）

（4）老師背對著學生把卡片拋出驗證學生的說法。

（5）如果老師再拋幾次還會有這種現(xiàn)象出現(xiàn)嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，也就是我們今天這節(jié)課要研究的學習內(nèi)容，想不想研究啊？

〖設計意圖〗：在知識探究之前通過送卡片的游戲，從之前學過的“可能性”導入到今天的學習內(nèi)容。一方面是使教師和學生進行自然的溝通交流；二是要激發(fā)學生的興趣，引起探究的愿望；三是要讓學生明白這種“確定現(xiàn)象”與“可能性”之間的聯(lián)系，為接下來的探究埋下伏筆。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1．動手擺擺，感性認識。

把4枝鉛筆放進3個文具盒中。

（1）小組合作擺一擺、記一記、說一說，把可能出現(xiàn)的情況都列舉出來。

（2）提問：不管怎么放，一定會出現(xiàn)哪種情況？討論后引導學生得出：不管怎樣放，總有一個文具盒里至少放了2只鉛筆。

〖設計意圖〗：抽屜原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個杯子中

至少放進2根小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數(shù)量最多的杯子，理解“總有一個杯子”以及“至少2根”。

2．提出問題，優(yōu)化擺法。

（1）如果把 5支鉛筆放進4個文具盒里呢？結果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？（學生自由擺放，并解釋些種現(xiàn)象存在的確定性。）

（2）老師指著一名擺得非常快的同學問：怎么你比別人擺得更快呢？你是否有最簡潔、最快速的方法，快快說出來和同學一起分享好嗎？

（3）學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法（平均分的方法），組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？

（4）在討論的基礎上，師生小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能地分散，保證“至少”的情況。

〖設計意圖〗：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。

3．步步逼近，理性認識。

（1）師：把6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么？

把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？

把20枝筆放進19個盒子里呢？

……

（2）符合這種結果的情況你能一一說完嗎？你會用一句歸納這些情況嗎？

（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

〖設計意圖〗：通過這個連續(xù)的過程發(fā)展了學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維，從而達到理性認識“抽屜原理”。

4．數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。

7只鴿子要飛進5個鴿舍里，無論怎么飛，至少會有兩子鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？

（1）如果要用一個算式表示，你會嗎？

（2）算式中告訴我們經(jīng)過第一次平均分配后，還余下了2只鴿子，這兩只鴿子會怎么飛呢？（有可能兩只飛進了同一個鴿舍里，也有可能飛進了不同的鴿舍里。）

（3）不管怎么飛，一定會出現(xiàn)哪種情況？

（4）討論：剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”？

（4）如果是“8只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下3只鴿子。）

（5）“9只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下4只鴿子。）

根據(jù)學生的回答，用算式表示以上各題，并板書。

〖設計意圖〗：從余數(shù)1到余數(shù)2、3、4……，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進行二次平均分。并發(fā)現(xiàn)余下的鴿子數(shù)只要小于鴿舍數(shù)，就一定有“至少有兩子鴿子飛進同一個鴿舍”的現(xiàn)象發(fā)生。

5．構建模型，解釋原理。

（1）觀察黑板上的算式，你有了什么新的發(fā)現(xiàn)？（只要鴿子數(shù)比盒鴿舍數(shù)多，且小于鴿舍數(shù)的兩倍，至少有2只鴿子飛進了同一個鴿舍里。）

（2）剛才我們研究的這些現(xiàn)象就是著名的“抽屜原理”，（教師板書課題：抽屜原理）我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜。

（3）課件出示：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

（4）請你用“抽屜原理”解釋我們的課前游戲，為什么不管老師怎么送，得到卡片的同學一定有兩個同學的性別是一樣的？其中什么相當于“物體”？什么相當于“抽屜”？

〖設計意圖〗：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“抽屜”的模型，發(fā)現(xiàn)簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學生體會“抽屜”不一定是看得見，摸得著，并讓學生體會平常事中也有數(shù)學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學的熱情。

三、循序漸進，總結規(guī)律。

（1）出示71頁的例2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？

A、該如何解決這個問題呢？

B、如何用一個式子表示呢？

C、你又發(fā)現(xiàn)了什么？

教師根據(jù)學生的回答，繼續(xù)板書算式。

（2）如果一共有7本書呢？9本書呢？

（3）思考、討論：總有一個抽屜至少放進的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？

教師師讓學生充分討論后得出正確的結論：總有一個抽屜至少放進的本數(shù)是“商＋1”（教師板書。）

〖設計意圖〗：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，引導學生抓住假設法最核心的思路---“有余數(shù)除法”，學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。從而得出“某個抽屜書的至少數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，從而使學生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。四．運用原理，解決問題。

1、基本類型，說說做做。

（1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

2、深化練習，拓展提升。

（1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請五位同學每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？

如果9個人每一個人抽一張呢？

（2）某街道辦事處統(tǒng)計人口顯示，本街道轄區(qū)內(nèi)當年共有 370名嬰兒出生。統(tǒng)計員斷定：“至少有2名嬰兒是在同一天出生的。”這是為什么？ 至少有多少名嬰兒是在同一個月出生的？為什么？

〖設計意圖〗：讓學生運用所學知識去分析、解決生活實際問題，不僅是學生掌握知識的繼續(xù)拓展與延伸，還是他們成功解決問題后獲取愉悅心情的重要途經(jīng)；不同題型、不同難度的練習不僅能進一步調(diào)動學生學習的積極性，還能滿足不同的孩子學到不同的數(shù)學，并體會抽屜原理的形式是多種多樣的。

五、全課小結，課外延伸。

（1）說一說：今天這節(jié)課，我們又學習了什么新知識？你還有什么困惑？

（2）用今天學到的知識向你的家長解釋下列現(xiàn)象：

從1、2、3……100，這100個連續(xù)自然數(shù)中，任意取出51個不相同的數(shù)，其中必有兩個數(shù)互質(zhì)，這是為什么呢？

〖設計意圖〗：既讓學生說數(shù)學知識的收獲，也引導學生談情感上的感受，同時培養(yǎng)他們的質(zhì)疑能力，使三維目標落到實處；把課堂知識延伸到課外，與家長一起分析思考，主要是想拓展學生思維，達到“家校牽手，共話數(shù)學”的教學目的。

板書設計。

抽屜原理

物體數(shù) 抽屜數(shù) 至少數(shù) =商＋1

（鉛筆數(shù)）（盒子數(shù)）

2

3

÷ 4 =1……1 2 =1＋1 ÷ 5 =1……2 2 =1＋1 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1

〖設計意圖〗：這樣的板書設計是在教學過程中動態(tài)生成的，按講思路來安排的，力求簡潔精練。這樣設計便于學生對本課知識的理解與記憶，突出了的教學重點，使板書真正起到畫龍點睛的作用。

第四篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學反思

嚴田小學彭性良

《課程標準》指出：數(shù)學必須注意從學生的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機會，使他們體會數(shù)學就在身邊，對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣和親近感。也就是創(chuàng)設豐富的學習氛圍，激發(fā)學生的學習興趣。通過讓學生放蘋果的環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的學習興趣，引出本節(jié)課學習的內(nèi)容。通過3個蘋果放入2個抽屜的各種情況的猜測，進一步感知抽屜原理。認識抽屜原理不同的表述方式：①至少有一個抽屜的蘋果有2個或2個以上；②至少有一個抽屜的蘋果不止一個。

充分利用學生的生活經(jīng)驗，對可能出現(xiàn)的結果進行猜測，然后放手讓學生自主思考，采用自己的方法進行“證明”，接著再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“假設法”等方法進行比較，教師進一步比較優(yōu)化，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題，發(fā)展學生的抽象思維能力。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理。最后出示練習，讓學生靈活應用所學知識，解決生活中的實際問題，使學生所學知識得到進一步的拓展。

這種“創(chuàng)設情境——建立模型——解釋應用”是新課程倡導的課堂教學模式，讓學生經(jīng)歷建模的過程，促進學生對數(shù)學原理的理解，進一步培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力。

第五篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計

教材分析：現(xiàn)行小學教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會用“抽屜原理”解決實際有關“存在”問題；通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，讓孩子建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。

學情分析：使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。教學目標：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

教學重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學過程

一、游戲引入

3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。

這其中蘊含了有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們一起學習研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進（）枝鉛筆先猜一猜，再動手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？

不管怎么放總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。總有是什么意思？至少是什么意思

2、思考

有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？

1、3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人2、4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進4個文具盒中，6枝鉛筆放進5個文具盒中。99支鉛筆放進98個文具盒中。是否都有一個文具盒中

至少放進2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個文具盒里，總有一個文具盒至少放進幾枝鉛筆？把7枝筆放進2個文具盒里呢? 8枝筆放進2個文具盒呢? 9枝筆放進3個文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？

三、小試牛刀 1、7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里?

2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？

四、數(shù)學小知識

數(shù)學小知識：抽屜原理的由來最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷運用于解決數(shù)學問題的，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做

“抽屜原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子關在5個籠子里，至少有多少只兔子要關在同一個籠子里?

2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？

3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

4、六年級四個班的學生去春游，自由活時有6個同學在一起，可以肯定。為什么？

六、小結

這節(jié)課你有什么收獲？

七、作業(yè)：課后練習