第一篇：自動控制的故事

自動控制的故事（簡）

作者：晨楓

（一）控制理論的由來

有人考證古代就有自動化的實例，但現代意義上的自動控制開始于瓦特的蒸汽機。據說紐考門比瓦特先發明蒸汽機，但是蒸汽機的轉速控制問題沒有解決，弄不好轉速飛升，機器損壞不說，還可能說大事故。瓦特在蒸汽機的轉軸上安了一個小棍，棍的一端和放汽閥連著，放氣閥松開來就關閉，轉速增加；按下去閥就打開，轉速降低；棍的另一端是一個小重錘，棍中間某個地方通過支點和轉軸連接。轉軸轉起來的時候，小棍由于離心力的緣故揮起來。轉速太高了，小棍揮會揮得很高，放汽閥就被按下去打開，轉速下降；轉速太低了，小棍揮不起來，放汽閥就被松開來關閉，轉速回升。這樣，蒸汽機可以自動保持穩定的轉速，即保證安全，又方便使用。也就是因為這個小小的轉速調節器，瓦特的名字和工業革命連在一起，而紐考門的名字就要到歷史書里去找了。

類似的例子在機械系統里很多，家居必備的抽水馬桶是另一個例子。放水沖刷后，水箱里水位降低，浮子隨水面下降，進水閥打開。隨著水位的升高，進水閥逐漸關閉，直到水位達到規定高度，進水閥完全關閉，水箱的水正好準備下一次使用。這是一個非常簡單但非常巧妙的水位控制系統，是一個經典的設計，但 不容易用經典的控制理論來分析，不過這是題外話了.（二）反饋

從小大人就教我們，走路要看路。為什么呢？要是不看著路，走路走歪了也不知道，結果就是東撞西撞的。要是看著路呢？走歪了，馬上就看到，趕緊調整腳步，走回到正道上來。這里有自動控制里的第一個重要概念：反饋（feedback）。反饋是一個過程：

1、設定目標，對小朋友走路的例子來說，就是前進的路線。

2、測量狀態，小朋友的眼睛看著路，就是在測量自己的前進方向。

3、將測量到的狀態和設定的目標比較，把眼睛看到的前進方向和心里想的前進方向作比較，判斷前進方向是否正確；如果不正確，相差有多少。

4、調整行動，在心里根據實際前進方向和設定目標的偏差，決定調整的量。

5、實際執行，也就是實際挪動腳步，重回正確的前進方向。

在整個走路的過程中，這個反饋過程周而復始，不斷進行，這樣，小朋友就不會走得東倒西歪了。但是，這里有一個問題：如果所有的事情都是在瞬時里同時發生的，那這個反饋過程就無法工作。要使反饋工作，一定要有一定的反應時間。還好，世上之事，都有一個過程，這就為反饋贏得了所需要的時間。

小時候，媽媽在鍋里蒸東西，蒸好了，從鍋里拿出來總是一個麻煩，需要抹布什么的墊著，免得燙手。但是碗和鍋的間隙不大，連手帶抹布伸進去頗麻煩，我常常不知天高地厚，自告奮勇地徒手把熱的碗拿出來。只要動作快，手起碗落，可以不燙手。當然嘍，要是捧著熱碗再東晃晃，西蕩蕩，那手上感覺的溫度最終會和熱碗一樣，肯定要把手心、手指燙熟不可的。在從接觸碗到皮膚溫度和碗表面一樣，這里面有一個逐漸升溫的過程，這就是動態過程（dynamic process）。這里面有兩個東西要注意：一個是升溫的過程有多快，另一個是最終的溫度可以升到多少。要是知道了這兩個參數，同時知道自己的手可以耐受多少溫度，理論上可以計算出熱的碗在手里可以停留多少時間而不至于燙手。

反饋過程也叫閉環（closed loop）過程。既然有閉環，那就有開環（open loop）。開環就是沒有反饋的控制過程，設定一個控制作用，然后就執行，不根據實際測量值進行校正。開環控制只有對簡單的過程有效，比如洗衣機和烘干機按定時控制，到底衣服洗得怎么樣，烘得干不干，完全取決于開始時的設定。對于洗衣機、烘干機這樣的問題，多設一點時間就是了，稍微浪費一點，但可以保證效果。對于空調機，就不能不顧房間溫度，簡單地設一個開10分鐘、關5分鐘的循環，而應該根據實際溫度作閉環控制，否則房間里的溫度天知道到底會達到多少。記得80年代時，報告文學很流行。徐遲寫了一個《哥德巴赫猜想》，于是全國人民都爭當科學家。小說家也爭著寫科學家，成就太小不行，所以來一個語不驚人死不休，某大家寫了一個《無反饋快速跟蹤》。那時正在大學啃磚頭，對這個科學新發現大感興趣，從頭看到尾，也沒有看明白到底是怎么無反饋快速跟蹤的?，F在想想，小說就是小說，不過這無良作家也太扯，無反饋還要跟蹤，不看著目標，不看著自己跑哪了，這跟的什么蹤啊，這和永動機差不多了，怎么不挑一個好一點的題目，冷聚變什么的，至少在理論上還是可能的。題外話了。

在數學上，動態過程用微分方程描述，反饋過程就是在描述動態過程的微分方程的輸入項和輸出項之間建立一個關聯，這樣改變了微分方程本來的性質。自動控制就是在這個反饋和動態過程里做文章的。

（三）開關控制

房間內的空調是一個簡單的控制問題。不過這只是指單一房間，整個高層大樓所有房間的中央空調問題實際上是一個相當復雜的問題，不在這里討論的范圍。夏天了，室內溫度設在28度，實際溫度高于28度了，空調機啟動致冷，把房間的溫度降下來；實際溫度低于28度了，空調機關閉，讓房間溫度受環境氣溫自然升上去。通過這樣簡單的開關控制，室內溫度應該就控制在28度。不過這里有一個問題，如果溫度高于28度一點點，空調機就啟動；低于28度一點點，空調機就關閉；那如果溫度傳感器和空調機的開關足夠靈敏的話，空調機的開關頻率可以無窮高，空調機不斷地開開關關，要發神經病了，這對機器不好，在實

際上也沒有必要。解決的辦法是設立一個“死區”（dead band），溫度高于29度時開機，低于27度時關機。注意不要搞反了，否則控制單元要發神經了。有了一個死區后，室內溫度不再可能嚴格控制在28度，而是在27到29度之間“晃蕩”。如果環境溫度一定，空調機的制冷量一定，室內的升溫/降溫動態模型已知，可以計算溫度“晃蕩”的周期。不過既然是講故事，我們就不去費那個事了。

這種開關控制看起來“土”，其實好處不少。對于大部分過程來說，開關控制的精度不高但可以保證穩定，或者說系統輸出是“有界”的，也就是說實際測量值一定會被限制在一定的范圍，而不可能無限制地發散出去。這種穩定性和一般控制理論里強調的所謂漸進穩定性不同，而是所謂BIBO穩定性，前者要求輸出最終趨向設定值，后者只要求在有界的輸入作用下輸出是有界的，BIBO指bounded input bounded output。

對于簡單的精度要求不高的過程，這種開關控制（或者稱繼電器控制，relay control，因為最早這種控制方式是用繼電器或電磁開關來實現的）就足夠了。但是很多時候，這種“毛估估”的控制滿足不了要求。汽車在高速公路上行駛，速度設在定速巡航控制，速度飄下去幾公里，心里覺得吃虧了，但要是飄上去幾公里，被警察抓下來吃一個罰單，這算誰的？

開關控制是不連續控制，控制作用一加就是“全劑量”的，一減也是“全劑量”的，沒有中間的過渡。如果空調機的制冷量有三個設定，：小、中、大，根據室溫和設定的差別來決定到底是用小還是中還是大，那室溫的控制精度就可以大大提高，換句話說，溫度的“晃蕩”幅度將大幅度減小。那么，如果空調機有更多的設定，從小小到小中到……到大大，那控制精度是不是更高呢？是的。既然如此，何不用無級可調的空調機呢？那豈不可以更精確地控制室溫了嗎？是的。

（四）PID控制

無級可調或連續可調的空調機可以精確控制溫度，但開關控制不能再用了。家用空調機中，連續可調的不占多數，但沖熱水淋浴是一個典型的連續控制問題，因為水龍頭可以連續調節水的流量。沖淋浴時，假定冷水龍頭不變，只調節熱水。那溫度高了，熱水關小一點；溫度低了，熱水開打一點。換句話說，控制作用應該向減少控制偏差的方向變化，也就是所謂負負反饋?？刂品较驅α?，還有一個控制量的問題。溫度高了1度，熱水該關小多少呢？

經驗告訴我們，根據具體的龍頭和水壓，溫度高1度，熱水需要關小一定的量，比如說，關小一格。換句話說，控制量和控制偏差成比例關系，這就是經典的比例控制規律：控制量=比例控制增益*控制偏差，偏差越大，控制量越大?？刂破罹褪菍嶋H測量值和設定值或目標值之差。在比例控制規律下，偏差反向，控制量也反向。也就是說，如果淋浴水溫要求為40度，實際水溫高于40度時，熱水龍頭向關閉的方向變化；實際水溫低于40度時，熱水龍頭向開啟的方向變化。

但是比例控制規律并不能保證水溫能夠精確達到40度。在實際生活中，人們這時對熱水龍頭作微調，只要水溫還不合適，就一點一點地調節，直到水溫合適為止。這種只要控制偏差不消失就漸進微調的控制規律，在控制里叫積分控制規律，因為控制量和控制偏差在時間上的累積成正比，其比例因子就稱為積分控制增益。工業上常用積分控制增益的倒數，稱其為積分時間常數，其物理意義是偏差恒定時，控制量加倍所需的時間。這里要注意的是，控制偏差有正有負，全看實際測量值是大于還是小于設定值，所以只要控制系統是穩定的，也就是實際測量值最終會穩定在設定值上，控制偏差的累積不會是無窮大的。這里再啰嗦一遍，積分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫殘差）。

比例和積分控制規律可以應付很大一類控制問題，但不是沒有改進余地的。如果水管水溫快速變化，人們會根據水溫的變化調節熱水龍頭：水溫升高，熱水龍頭向關閉方向變化，升溫越快，開啟越多；水溫降低，熱水龍頭向開啟方向變化，降溫越快，關閉越多。這就是所謂的微分控制規律，因為控制量和實際測量值的變化率成正比，其比例因子就稱為比例控制增益，工業上也稱微分時間常數。微分時間常數沒有太特定的物理意義，只是積分叫時間常數，微分也跟著叫了。微分控制的重點不在實際測量值的具體數值，而在其變化方向和變化速度。微分控制在理論上和實用中有很多優越性，但局限也是明顯的。如果測量信號不是很“干凈”，時不時有那么一點不大不小的“毛刺”或擾動，微分控制就會被這些風吹草動搞得方寸大亂，產生很多不必要甚至錯誤的控制信號。所以工業上對微分控制的使用是很謹慎的。

比例-積分-微分控制規律是工業上最常用的控制規律。人們一般根據比例-積分-微分的英文縮寫，將其簡稱為PID控制。即使在更為先進的控制規律廣泛應用的今天，各種形式的PID控制仍然在所有控制回路中占85%以上。

（五）穩定性和參數整定

在PID控制中，積分控制的特點是：只要還有余差（即殘余的控制偏差）存在，積分控制就按部就班地逐漸增加控制作用，直到余差消失。所以積分的效果比較緩慢，除特殊情況外，作為基本控制作用，緩不救急。微分控制的特點是：盡管實際測量值還比設定值低，但其快速上揚的沖勢需要及早加以抑制，否則，等到實際值超過設定值再作反應就晚了，這就是微分控制施展身手的地方了。作為基本控制使用，微分控制只看趨勢，不看具體數值所在，所以最理想的情況也就是把實際值穩定下來，但穩定在什么地方就要看你的運氣了，所以微分控制也不能作為基本控制作用。比例控制沒有這些問題，比例控制的反應快，穩定性好，是最基本的控制作用，是“皮”，積分、微分控制是對比例控制起增強作用的，極少單獨使用，所以是“毛”。在實際使用中比例和積分一般一起使用，比例承擔主要的控制作用，積分幫助消除余差。微分只有在被控對象反應遲緩，需要在開始有所反應時，及早補償，才予以采用。只用比例和微分的情況很少見。

連續控制的精度是開關控制所不可比擬的，但連續控制的高精度也是有代價的，這就是穩定性問題?？刂圃鲆鏇Q定了控制作用對偏差的靈敏度。既然增益決定了控制的靈敏度，那么越靈敏豈不越好？非也。還是用汽車的定速巡航控制做例子。速度低一點，油門加一點，速度低更多，油門加更多，速度高上去當然就反過來。但是如果速度低一點，油門就加很多，速度更低，油門狂加，這樣速度不但不能穩定在要求的設定值上，還可能失控。這就是不穩定。所以控制增益的設定是有講究的。在生活中也有類似的例子。國民經濟過熱，需要經濟調整，但調整過火，就要造成“硬著陸”，引起衰退；衰退時需要刺激，同樣，刺激過火，會造成“虛假繁榮”。要達成“軟著陸”，經濟調整的措施需要恰到好處。這也是一個經濟動態系統的穩定性問題。

實際中到底多少增益才是最合適的，理論上有很多計算方法，但實用中一般是靠經驗和調試來摸索最佳增益，業內行話叫參數整定。如果系統響應在控制作用后面拖拖沓沓，大幅度振蕩的話，那一般是積分太過；如果系統響應非常神經質，動不動就打擺子，呈現高頻小幅度振蕩的話，那一般是微分有點過分。中頻振蕩當然就是比例的問題了。不過各個系統的頻率都是不一樣的，到底什么算高頻，什么算低頻，這個幾句話說不清楚，應了毛主席那句話：“具體情況具體分析”，所以就打一個哈哈了。

再具體說起來，參數整定有兩個路子。一是首先調試比例增益以保證基本的穩定性，然后加必要的積分以消除余差，只有在最必要的情況下，比如反映遲緩的溫度過程或容量極大的液位過程，測量噪聲很低，才加一點微分。這是“學院派”的路子，在大部分情況下很有效。但是工業界有一個“歪路子”：用非常小的比例作用，但大大強化積分作用。這個方法是完全違背控制理論的分析的，但在實際中卻是行之有效，原因在于測量噪聲嚴重，或系統反應過敏時，積分為主的控制規律動作比較緩和，不易激勵出不穩定的因素，尤其是不確定性比較高的高頻部分，這也是鄧小平“穩定壓倒一切”的初衷吧。

在很多情況下，在初始PID參數整定之后，只要系統沒有出現不穩定或性能顯著退化，一般不會去重新整定。但是要是系統不穩定了怎么辦呢？由于大部分實際系統都是開環穩定的，也就是說，只要控制作用恒定不變，系統響應最終應該穩定在一個數值，盡管可能不是設定值，所以對付不穩定的第一個動作都是把比例增益減小，根據實際情況，減小1/

3、1/2甚至更多，同時加大積分時間常數，常常成倍地加，再就是減小甚至取消微分控制作用。如果有前饋控制，適當減小前饋增益也是有用的。在實際中，系統性能不會莫名其妙地突然變壞，上述“救火”式重新整定常常是臨時性的，等生產過程中的機械或原料問題消除后，參數還是要設回原來的數值，否則系統性能會太過“懶散”。

對于新工廠，系統還沒有投運，沒法根據實際響應來整定，一般先估計一個初始參數，在系統投運的過程中，對控制回路逐個整定。我自己的經驗是，對于一般的流量回路，比例定在0.5左右，積分大約1分鐘，微分為0，這個組合一般不致于一上來就出大問題。溫度回路可以從2、5、0.05開始，液位回路從5、10、0開始，氣相壓力回路從10、20、0開始。既然這些都是憑經驗的估計，那當然要具體情況具體分析，不可能“放之四海而皆準”。

微分一般用于反應遲緩的系統，但是事情總有一些例外。我就遇到過一個小小的冷凝液罐，直徑才兩英尺，長不過5英尺，但是流量倒要8-12噸/小時，一有風吹草動，液位變化非常迅速，不管比例、積分怎么調，液位很難穩定下來，常常是控制閥剛開始反應，液位已經到頂或到底了。最后加了0.05的微分，液位一開始變化，控制閥就開始抑制，反而穩定下來了。這和常規的參數整定的路子背道而馳，但在這個情況下，反而是“唯一”的選擇，因為測量值和控制閥的飽和變成穩定性主要的問題了。

（六）系統穩定性分析

對工業界以積分為主導控制作用的做法再啰嗦幾句。學術上，控制的穩定性基本就是漸近穩定性，BIBO穩定性是沒有辦法證明漸近穩定性時的“退而求其次”的東西，不怎么上臺面的。但是工業界里的穩定性有兩個看起來相似、實質上不盡相同的方面：一個當然是漸近穩定性，另一個則是穩定性，但不一定向設定值收斂，或者說穩定性比收斂性優先這樣一個情況。具體來說，就是需要系統穩定在一個值上，不要動來動去，但是不是在設定值并不是太重要，只要不是太離譜就行。例子有很多，比如反應器的壓力是一個重要參數，反應器不穩定，原料進料比例就亂套，催化劑進料也不穩定，反應就不穩定，但是反應器的壓力到底是10個大氣壓還是12個大氣壓，并沒有太大的關系，只要慢慢地但是穩定地向設定值移動就足夠了。這是控制理論里比較少涉及的一個情況，這也是工業上時常采用積分主導的控制的一個重要原因。

前面說到系統的頻率，本來也就是系統響應持續振蕩時的頻率，但是控制領域里有三撥人在搗騰：一撥是以機電類動力學系統為特色的電工出身，包括航空、機器人等，一撥是以連續過程為特色的化工出身的，包冶金、造紙等，還有一撥是以微分方程穩定性為特色的應用數學出身的。在瓦特和抽水馬桶的年代里，各打各的山頭，井水不犯河水，倒也太平。但控制從藝術上升為理論后，總有人喜歡“統一”，電工幫搶了先，好端端的控制理論里被塞進了電工里的頻率。童子們哪，那哪是頻率啊，那是復頻率。既然那些變態的電工幫（啊耶，這下鹿踹真的要來了）能折騰出虛功率，那他們也能折騰出復頻率來，他們自虐倒也算了，只是苦了我等無辜之眾，被迫受此精神折磨。

事情的緣由是系統的穩定性。前面提到，PID的參數如果設得不好，系統可能不穩定。除了摸索，有沒有辦法從理論上計算出合適的PID參數呢？前面也提到，動態過程可以用微分方程描述，其實在PID的階段，這只是微分方程中很狹窄的一支：單變量線性常微分方程。要是還記得大一高數，一定還記得線形常微的解，除了分離變量法什么的，如果自變量時間用t表示的話，最常用的求解還是把exp(λt)代入微分方程，然后解已經變成λ的代數方程的特征方程，解出來的解可以是實數，也可以是復數，是復數的話，就要用三角函數展開了（怎么樣，大一噩夢的感覺找回來一點沒有？）。只要實根為負，那微分方程就是穩定的，因為負的指數項最終向零收斂，復根到底多少就無所謂了，對穩定性沒有影響。但是，這么求解分析起來還是不容易，還是超不出“具體情況具體分析”，難以得出一般的結論。

法國人以好色、好吃出名，但是他們食色性也之后，還不老實，其中一個叫拉普拉斯的家伙，搗鼓出什么拉普拉斯變換，把常微分方程變成s的多項式。然后那幫電工的家伙們，喜歡自虐，往s里塞jω，就是那個復頻率，整出一個變態的頻率分析，用來分析系統的穩定性。不過說變態，也不完全公平，在沒有計算機的年代，各種圖表是最有效的分析方法，還美其名曰“幾何分析”。頻率分析也不例外。美國佬Evans搞出一個根軌跡（root locus），思路倒是滿有意思的。他用增益作自變量，將系統的根（不管實的虛的）在復平面上畫出軌跡來，要是軌跡在左半平面打轉轉，那就是實根為負，就是穩定的。再深究下去，系統響應的臨界頻率之類也可以計算出來。最大的好處是，對于常見的系統，可以給出一套作圖規則來，熟練的大牛、小牛、公牛、母牛們，眼睛一瞄，隨手就可以畫出根軌跡來，然后就可以告訴你，增益變化多多少，系統開始振蕩，再增加多少，系統會不穩定，云云。

根軌跡還是比較客氣的，還有更變態的奈奎斯特、伯德和尼科爾斯法，想想腦子都大。都是叫那幫電工分子害的。時至今日，計算機分析已經很普及了，但是古典的圖示分析還是有經久不衰的魅力，就是因為圖示分析不光告訴你系統是穩定還是不穩定，以及其他一些動態響應的參數，圖示分析還可以定性地告訴你增益變化甚至系統參數變化引起的閉環性能變化。咦，剛才還不是在說人家變態嗎？呃，變態也有變態的魅力不是？哈哈。

（七）一些“變態”的PID理論

以頻率分析（也稱頻域分析）為特色的控制理論稱為經典控制理論。經典控制理論可以把系統的穩定性分析得天花亂墜，但有兩個前提：

一、要已知被控對象的數學模型，這在實際中不容易得到；

二、被控對象的數學模型不會改變或漂移，這在實際中更難做到。對簡單過程建立微分方程是可能的，但簡單過程的控制不麻煩，經驗法參數整定就搞定了，不需要費那個麻煩，而真正需要理論計算幫忙的回路，建立模型太困難，或者模型本身的不確定性很高，使得理論分析失去意義。經典控制理論在機械、航空、電機中還是有成功的應用，畢竟從F=ma出發，可以建立“所有”的機械系統的動力學模型，鐵疙瘩的重量又不會莫名其妙地改變，主要環境參數都可以測量，但是經典控制理論至少在化工控制中實用成功的例子實在是鳳毛麟角，給你一個50塊塔板的精餾塔，一個氣相進料，一個液相進料，塔頂、塔底出料加一個側線出料，塔頂風冷冷凝器，塔底再沸器加一個中間再沸器，你就慢慢建模去吧，等九牛二虎把模型建立起來了，風冷冷凝器受風霜雨雪的影響，再沸器的高壓蒸汽的壓力受友鄰裝置的影響，氣相進料的溫度和飽和度受上游裝置的影響而改變，液相進料的混合組分受上游裝置的影響而改變，但組分無法及時測量（在線氣相色譜分析結果要45分鐘才能出來），動態特性全變了。

老家伙歌德兩百年前就說了，理論是灰色的，生命之樹常青。我們知道馬鹿喜歡金光的或者銀光的，至少也要紅的，不過只好將就啦，青綠地干活。在實用中，PID有很多表兄弟，幫著大表哥一塊打天下。

比例控制的特點是：偏差大，控制作用就大。但在實際中有時還嫌不夠，最好偏差大的時候，比例增益也大，進一步加強對大偏差的矯正作用，及早把系統拉回到設定值附近；偏差小的時候，當然就不用那么急吼吼，慢慢來就行，所以增益小一點，加強穩定性。這就是雙增益PID（也叫雙模式PID）的起源。

想想也對，高射炮瞄準敵機是一個控制問題。如果炮管還指向離目標很遠的角度，那應該先盡快地把炮管轉到目標角度附近，動作猛一點才好；但炮管指向已經目標很近了，就要再慢慢地精細瞄準。工業上也有很多類似的問題。雙增益PID的一個特例是死區PID（PID with dead band），小偏差時的增益為零，也就是說，測量值和設定值相差不大的時候，就隨他去，不用控制。這在大型緩沖容器的液位控制里用得很多。本來緩沖容器就是緩沖流量變化的，液位到底控制在什么地方并不緊要，只要不是太高或太低就行。但是，從緩沖容器流向下游裝置的流量要盡可能穩定，否則下游裝置會受到不必要的擾動。

死區PID對這樣的控制問題是最合適的。但是天下沒有免費的午餐。死區PID的前提是液位在一般情況下會“自動”穩定在死區內，如果死區設置不當，或系統經常受到大幅度的擾動，死區內的“無控”狀態會導致液位不受限制地向死區邊界“挺進”，最后進入“受控”區時，控制作用過火，液位向相反方向不受限制地“挺進”，最后的結果是液位永遠在死區的兩端振蕩，而永遠不會穩定下來，業內叫hunting（打獵？打什么？打鹿？）。雙增益PID也有同樣的問題，只是比死區PID好一些，畢竟只有“強控制”和“弱控制”的差別，而沒有“無控區”。在實用中，雙增益的內外增益差別小于2：1沒有多大意義，大于5：1就要注意上述的持續振蕩或hunting的問題。

雙增益或死區PID的問題在于增益的變化是不連續的，控制作用在死區邊界上有一個突然的變化，容易誘發系統的不利響應，平方誤差PID就沒有這個問題。誤差一經平方，控制量對誤差的曲線就成了拋物線，同樣達到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，還沒有和突然的不連續的增益變化。

但是誤差平方有兩個問題：一是誤差接近于零的時候，增益也接近于零，回到上面死區PID的問題；二是很難控制拋物線的具體形狀，或者說，很難制定增益在什么地方拐彎。對于第一個問題，可以在誤差平方PID上加一個基本的線性PID，是零誤差是增益不為零；對于后一個問題，就要用另外的模塊計算一個連續變化的增益了。具體細節比較瑣碎，將偏差送入一個分段線性化（也就是折線啦）的計算單元，然后將計算結果作為比例增益輸出到PID控制器，折線的水平段就對應予不同的增益，而連接不同的水平段的斜線就對應于增益的連續變化。通過設置水平段和斜線段的折點，可以任意調整變增益的曲線。要是“野心”大一點，再加幾個計算單元，可以做出不對稱的增益，也就是升溫時增益低一點，降溫時增益高一點，以處理加熱過程中常見的升溫快、降溫慢的問題。

雙增益或誤差平方都是在比例增益上作文章，同樣的勾當也可以用在積分和微分上。更極端的一種PID規律叫積分分離PID，其思路是這樣的：比例控制的穩定性好，響應快，所以偏差大的時候，把PID中的積分關閉掉；偏差小的時候，精細調整、消除余差是主要問題，所以減弱甚至關閉比例作用，而積分作用切入控制。概念是好的，但具體實施的時候，有很多無擾動切換的問題。這些變態的PID在理論上很難分析系統的穩定性，但在實用中解決了很多困難的問題。大言不慚一句，這些PID本人在實際中都用過。

（八）復雜結構PID

打仗時，如果敵人太頑固，要么換更大的炮，把敵人轟倒；要么采用更巧妙的戰術，把敵人暈倒。控制也是一樣，單回路PID難以解決的問題，常?？梢酝ㄟ^更巧妙的回路結構來解決。

單一的PID回路當然可以實現擾動抑制，但要是主要擾動在回路中，而且是明確的，加一個內回路作幫手是一個很不錯的主意。還記得洗熱水澡的例子嗎？要是熱水壓力不穩定，老是要為這個而調整熱水龍頭，那很麻煩。要是有一個人專門負責根據熱水壓力調節熱水流量，把熱水壓力穩定下來，而且穩定在標定值，那洗澡的時候，水溫就容易控制多了，只要告訴那個人現在需要多少熱水流量，而不必煩心熱水壓力對熱水流量的影響。這個負責熱水流量的控制回路就是內回路，也叫副回路，而洗澡的溫度就是外回路，也叫主回路，當然是主回路指揮副回路，就像自動化指揮機械化、學自控的人指揮學機電的人打住打住，再扯遠了要挨鹿踹了，或者馬踹、牛踹、驢踹。這種主回路套副回路的結構叫串級控制（cascade control），曾經是單回路PID后工業上第一種“先進過程控制”，現在串級已經用得很多了，也不再有人叫它“先進過程控制”了。

串級控制最主要的功用是抑制回路內的擾動，增強總體控制性能。不過串級也不能亂用。如果主回路和副回路的相應速度差不多，或者主回路的相應速度甚至慢于副回路（通過變態的調試是可以做到的），這樣的串級要出問題。理論上可以用共振頻率什么的分析，但是不用費那個事，用膝蓋想想就知道，一個急性子的頭兒把一個溫吞水的下屬指揮得團團轉，結果只能是大家都精疲力竭，事情還辦砸了。相反，一個鎮定自若的頭兒指揮一個手腳麻利的下屬，那事情肯定辦得好。

如果主要擾動在回路以外，但是可以預知，那就要用另一個辦法，就是馬鹿前面說到的前饋了。還是用洗熱水澡的例子。如果冷水管和同一個水房的抽水馬桶功用，你在洗澡，別人一抽水，那你就變煮熟的龍蝦了（本想說猴子PP的，但是那個不雅，我們要五講四美不是？）。這個時候，要使那個人在抽水的同時告訴你一聲，你算好時間，算好量，猛減熱水，那溫度還是可以大體不變的。這就是所謂前饋控制（feed-forward control）。前饋控制有兩個要緊的東西：一是定量的擾動對被控變量的影響，也就是所謂前饋增益；二是擾動的動態，別人抽水到洗澡龍頭的水溫變熱，這里面有一個過程，不是立時三刻的。

如果可以精確知道這兩樣東西，那前饋補償可以把可測擾動完全補償掉。但實際上沒有精確知道的事情，要是指望前饋來完全補償，弄巧成拙是肯定的。所以前饋通常和反饋一起用，也就是在PID回路上再加一個前饋。一般也只用靜態前饋，也就是只補償擾動對被控變量的靜態影響，而忽略擾動的動態因素，主要是為了靜態前饋已經把前饋80%的好處發掘出來了，動態前饋既復雜又不可靠，在PID回路里很少有人用。理論上的前饋都是在PID的控制作用上再加一個前饋作用，實際上也可以乘一個控制作用。乘法前饋的作用太猛，我從來沒有用過，一般都是用加法。

在實施中，前饋是和擾動的變化（也就是增量）成比例的，所以擾動變量不變了，前饋作用就消失，否則，整定前饋控制增益會對PID主回路造成擾動。前饋增益可以根據粗略計算得到，比如說，抽水的量會造成溫度下降多少、需要調整多少熱水流量才能維持溫度，這不難從熱量平衡算出來。不想費這個事的話，也可以從歷史數據中推算。一般算出來一個前饋增益后，打上7折甚至5折再用，保險一點，不要矯枉過正。

前饋作用一般是用作輔助控制作用的，但是在特殊情況下，前饋也可以作為“預加載”（pre-loading）作為基準控制作用。比如說，在一個高壓系統的啟動過程中，壓力可以從靜止狀態的常壓很快地升到很高的壓力。高壓系統不容許閥門大幅度運動，所以控制增益都比較低，但是這樣一來，啟動升壓過程中，壓力控制的反應就十分遲緩，容易造成壓力過高。這時用壓縮機的轉速或高壓進料的流量作前饋，將壓力控制閥“預先”放到大概的位置，然后再用反饋慢慢調節，就可以解決這個問題。

有點搞笑兄在前面提到用單個閥門有時難以控制大范圍變化的流量，這是一個很實際的問題。工業閥門一般turn down只有10：1，也就是說，如果這個閥門的最大流量是100噸/小時的話，低于10噸/小時就難以控制了，當然，高于90噸/小時也幾近失去控制。所以，要真的保證0-100的精確控制，需要將一個大閥和一個小閥并列，小閥負責小流量時的精確控制，大閥負責大流量時的精確控制，這就是所謂的分程控制（split range control）。

分程控制時，小閥首先打開，超過小閥最大流量是小閥就固定在全開位置，大閥開始打開，接過控制。這是開-開型分程控制。也有關-開型分程控制，比如反應器夾套溫度控制，隨溫度逐漸上升，冷卻水逐漸關閉，直到冷卻水全關，加熱蒸氣開始打開。分程控制當然不一定只有兩截，三截甚至更多都是可以的，道理都一樣。

分程控制的問題在于不同閥門的交接點。閥門在特別小的開度時，控制非常不靈敏，前面說到的10：1也是這個道理。所以實用中，開-開型分程控制常常在交接點附近有一段重疊，也就是小閥快要全開但還沒有全開時，大閥已經開始動作，這樣，到小閥全開、不能再動彈時，大閥已經進入有效控制范圍。關-開型分程控制常常在交接點設置一個死區，避免出現兩個閥都有一點點開度的情況。分程控制的交接點的設置有一點講究，應該根據閥的大小。比如A閥比B閥大一倍，那分程點應該設在1/3先開B閥，而不是懶漢做法的1/2。

很多過程參數都是可以測量的，但也有很多參數是沒法直接測量的，這時，如果能夠通過別的可以測量的過程參數來間接計算真正需要控制的參數，這就是所謂的推斷控制（inferential control）。比如精餾塔頂的產品純度可以用氣相色譜（gas chromatograph，GC）來測量，但結果要等40分鐘才能出來，用來做實時控制，黃花菜都涼了。推斷控制是和“軟傳感器”（soft sensor）的概念緊密相連的。對精餾塔塔頂純度這個例子來說，可以用純度和塔頂溫度、壓力作一個數學模型，用可以測量的溫度和壓力，間接計算出純度。在計算機控制普及的今天，這是很容易實現的，但是在很多地方，推斷控制仍然被看成很神秘的東西，悲哀。

有的時候，對同一個變量有不止一個控制手段。比如說，風冷器有風扇的轉速可以調節，也有百葉窗的開度可以調節。風扇轉速的效果快，控制精確；百葉窗開度的效果猛，不容易掌握，但有利于節能。所以，可以用風扇的快速響應來控制溫度，但是用百葉窗開度來通過溫度間接地緩慢地影響風扇的轉速，使風扇轉速回到最經濟的設定。當然百葉窗開度的控制回路必須要比風扇轉速的控制回路整定得慢得多，一般是緩慢的純積分控制，否則兩人要打架。由于這相當于控制風扇轉速的“閥位”，工業上稱其為閥位控制（valve position control）。這個閥位控制也可以變一變，風扇轉速高于某一數值（比如80%的最大轉速）時，把百葉窗開大一格，還是高就繼續開大；風扇轉速低于某一數值（比如低于20%最大轉速）時，把百葉窗關小一格。這實際上是一個單向的積分作用，不同的地方有兩點：

一、有兩個設定值，由風扇轉速是高還是低而定

二、積分作用只有在風扇轉速在這兩個“極限”的外面起作用，在里面時，百葉窗的開度不變這樣，風扇轉速不必回到一個特定值，而是可以在一個范圍內浮動。

另外一個兩個控制器“競爭”一個控制閥的情況是選擇性控制（override control或selective control）。舉個例子，鍋爐的溫度由燃料流量控制，溫度高了，燃料流量就減下來，但是燃料流量低到燃料管路壓力低于爐膛壓力，那要出現危險的回火，所以，這時，燃料管路壓力就要接管控制，而犧牲爐膛溫度。換句話說，正常時候，爐膛溫度控制起作用，燃料管路壓力低于一定數值時，燃料管路壓力控制器作用。在實施時，就是爐膛溫度控制器和燃料管路壓力控制器的輸出都接到一個高選器，然后搞選器的輸出接到實際的燃料閥。這個概念很清楚，但是初次接觸選擇性控制的人，常常容易被高選還是低選搞糊涂，明明是壓力太低，怎么是高選呢？其實，只要記住高選還是低選是從閥門這一頭看的，和溫度、壓力的高度沒有關系。如果“非常”變量超過界限了，你要閥門打開，那就是高選；你要閥門關閉，那就是低選。

（九）現代控制理論

PID從二、三十年到開始在工業界廣泛應用，戲法變了幾十年，也該換換花樣了。PID說一千道一萬，還是經典控制理論的產物。50-60年代時，什么都要現代派，建筑從經典的柱式、比例、細節的象征意義，變到“形式服從功能”的鋼架玻璃盒子；汽車從用機器牽引的馬車，變到流線型的鋼鐵的藝術；控制理論也要緊跟形勢，要現代化。這不，美國佬卡爾曼隆重推出……現代控制理論。

都看過舞龍吧？一個張牙舞爪的龍頭氣咻咻地追逐著一個大繡球，龍身子扭來扭去，還時不時跳躍那么一兩下。中國春節沒有舞龍，就和洋人的圣誕節沒有圣誕老人一樣不可思議。想象一下，如果這是一條看不見的盲龍，只能通過一個人在龍尾巴后面指揮龍尾巴，然后再通過龍身體里的人一個接一個地傳遞控制指令，最后使龍頭咬住繡球。這顯然是一個動態系統，龍身越長，人越多，動態響應越遲緩。如果只看龍頭的位置，只操控龍尾巴，而忽略龍身子的動態，那就是所謂的輸入-輸出系統。經典控制理論就是建立在輸入-輸出系統的基礎上的。對于很多常見的應用，這就足夠了。

但是卡爾曼不滿足于“足夠”。龍頭當然要看住，龍尾巴當然要捏住，但龍身體為什么就要忽略呢？要是能夠看住龍身體，甚至操縱龍身體，也就是說，不光要控制龍尾巴，控制指令還要直接傳到龍身體里的那些人，那豈不更好？這就是狀態空間的概念：將一個系統分解為輸入、輸出和狀態。輸出本身也是一個狀態，或者是狀態的一個組合。在數學上，卡爾曼的狀態空間方法就是將一個高階微分方程分解成一個聯立的一階微分方程組，這樣可以使用很多線形代數的工具，在表述上也比較簡潔、明了。

卡爾曼是一個數學家。數學家的想法就是和工程師不一樣。工程師腦子里轉的第一個念頭就是“我怎么控制這勞什子？增益多少？控制器結構是什么樣的？”數學家想的卻是什么解的存在性、唯一性之類虛頭八腦的東西。不過呢，這么說數學家也不公平。好多時候，工程師憑想象和“實干”，辛苦了半天，發現得出的結果完全不合情理，這時才想起那些“性”（不要想歪了啊，嘿嘿），原來那些存在性、唯一性什么的還是有用的。

還是回過來看這條龍?，F在，龍頭、龍尾巴、龍身體都要看，不光要看，還要直接操控龍頭到龍尾的每一個人。但是，這龍不是想看就看得的，不是想舞就舞得的。說到“看”，直接能夠測量/觀測的狀態在實際上是不多的，所謂看，實際上是估算。要是知道龍身體有多少節（就是有多少個人在下面撐著啦），龍身體的彈性/韌性有多少，那么捏住龍尾巴抖一抖，再看看龍頭在哪里，是可以估算出龍身體每一節的位置的，這叫狀態觀測。那么，要是這龍中間有幾位童子開小差，手不好好拉住，那再捏住龍尾巴亂抖也沒用，這時系統中的部分狀態就是不可觀測的。如果你一聲令下，部分童子充耳不聞，那這些狀態就是不可控制的?？柭鼜臄祵W上推導出不可控和不可觀的條件，在根本上解決了什么時候才不是瞎耽誤工夫的問題。這是控制理論的一個重要里程碑。

（十）狀態空間理論

再來看這條龍。如果要看這條龍整齊不整齊，排成縱列的容易看清楚；如果要清點人數，看每一個人的動作，排成橫列的容易看清楚。但是不管怎么排，這條龍還是這條龍，只是看的角度不同。那時候中國人的春節舞龍還沒有在美國的中國城里鬧騰起來，不知道卡爾曼有沒有看到過舞龍，反正他把數學上的線性變換和線性空間的理論搬到控制里面，從此，搞控制的人有了工具，一個系統橫著看不順眼的話，可以豎著看，因為不管怎么看，系統的本質是一樣的。但是不同的角度有不同的用處，有的角度設計控制器容易一點，有的角度分析系統的穩定性容易一點，諸如此類，在控制理論里就叫這個那個“標準型”。這是控制理論的又一個里程碑。

觀測狀態的目的最終還是控制。只用輸出的反饋叫輸出反饋，經典控制理論里的反饋都可以歸到輸出反饋里，但是用狀態進行反饋的就叫狀態反饋了。輸出反饋對常見系統已經很有效了，但狀態反饋要猛得多。你想想，一個系統的所有狀態都被牢牢地瞄住，所有狀態都乖乖地聽從調遣，那是何等的威風？臺商的大奶們的最高境界呀。

盡管學控制的人都要學現代控制理論，但大多數人記得卡爾曼還是因為那個卡爾曼濾波器（Kalman Filter）。說它是濾波器，其實是一個狀態觀測器（state observer），用來從輸入和輸出“重構”系統的狀態。這重構聽著玄妙，其實不復雜。不是有系統的數學模型嗎？只要模型精確，給它和真實系統一樣的輸入，它不就乖乖地把系統狀態給計算出來了嗎？且慢：微分方程的解不光由微分方程本身決定，還有一個初始條件，要是初始條件不對，微分方程的解的形式是正確的，但是數值永遠差一拍。

卡爾曼在系統模型的微分方程后再加了一個尾巴，把實際系統輸出和模型計算的理論輸出相比較，再乘上一個比例因子，形成一個實際上的狀態反饋，把狀態重構的偏差漸進地消除，解決了初始條件和其他的系統誤差問題?？柭鼮V波器最精妙之處，在于卡爾曼推導出一個系統的方法，可以考慮進測量噪聲和系統本身的隨機噪聲，根據信噪比來決定上述比例因子的大小。這個構型其實不是卡爾曼的獨創，隆伯格（Luenburg）也得出了類似的結構，但是從系統穩定性角度出發，來決定比例因子。同樣的結構大量用于各種“預測-校正”模型結構，在工業上也得到很多應用，比如聚合反應器的分子重量分布可以用反應器的溫度、進料配比、催化劑等來間接計算，但不夠精確，也無法把林林總總的無法測量的干擾因素統統包括進數學模型里，這時用實驗室測定的真實值來定期校正，就可以結合數學模型及時的特點和實驗室結果精確的特點，滿足實時控制的要求，這或許可以算靜態的卡爾曼濾波器吧。卡爾曼濾波器最早的應用還是在雷達上。所謂邊掃描邊跟蹤，就是用卡爾曼濾波器估計敵機的位置，再由雷達的間隙掃描結果來實際校正。實際應用中還有一個典型的問題：有時候，對同一個變量可以有好幾個測量值可用，比如有的比較直接但不精確，有的是間接的估算，有很大的滯后但精確度高，這時可以用卡爾曼濾波器把不同來源的數據按不同的信噪比加權“整合”起來，也算是民用版的“傳感器融合”（sensor fusion）吧。

除了卡爾曼濾波器外，卡爾曼的理論在實際中用得不多，但是卡爾曼的理論在理論上建立了一個出色的框架，對理解和研究控制問題有極大的作用。

順便說一句，卡爾曼的理論基本局限于線形系統，也就是說，十塊大洋買一袋米，二十塊大洋就買兩袋米，都是成比例的。實際系統中有很多非線性的，兩千塊大洋還能買兩百袋米，但兩千萬大洋就要看米倉有沒有貨了，市場漲不漲價了，不是錢越多，買的米越多，有一個非線性的問題。非線性的問題研究起來要復雜得多。實際系統還有其他特性，有的是所謂時變系統，像宇宙火箭，其質量隨時間和燃料的消耗而變，系統特性當然也就變了。很多問題都是多變量的，像汽車轉彎，不光方向盤是一個輸入，油門和剎車也是輸入變量。但是，狀態空間的理論在數學表述上為線性、非線性、單變量、多變量、時變、時不變系統提供了一個統一的框架，這是卡爾曼最大的貢獻。

（十一）最速控制問題

前面說到，搞控制有三撥人：電工出身的，化工出身的，和應用數學出身的。在卡爾曼之前，電工出身的占主導地位，數學家們好在象牙塔里打轉轉，化工出身則還對控制理論懵里懵懂，還在“實干”呢。卡爾曼之后，一大批數學出身的人，利用對數學工具的熟悉，轉攻控制理論。一時間，控制理論的數學化似乎成了“天下大勢，順我者昌，逆我者亡”了。在狀態空間的框架下，多變量沒有太多的問題好研究，于是最優化成為控制理論的新時尚。

對于一根給定的曲線，求一階導數為零的點，就是這個曲線的極點；在對這一極點求二階導數，大于零就是最小點，小于零就是最大點。這時牛頓老爺子就整明白的東東，現在高中或大一人人都學過的東西。但是動態系統是一個微分方程，對微分方程求一階導數為零，就導致變分法和所謂歐拉方程。但這個東西用起來不方便。實際的最優控制不大直接使用變分。

俄羅斯是一個奇怪的地方。老毛子們要么蔫蔫的，要么瘋狂的。俄羅斯的悲劇電影看得你也郁悶得想去自殺。但是老毛子要是搭錯筋整出一個喜劇呢？那你要么跟著瘋狂，要么被逼瘋狂。就是這么一個地方，除了無數托爾斯泰、柴可夫斯基、普希金、屠格涅夫等文藝巨璧外，俄羅斯也盛產數學家，其中兩個是龐特里亞金和河里學控制的人老惦記著的李亞普諾夫。

龐特里亞京的極大值原理聽起來嚇人，其實說白了很簡單。看見那山嗎？山頂就是最高點（切，這還用你說嗎？）；看見那山坡嗎？要是在山腰劃一道線，從山下往上爬，盡管山坡還在繼續往上延伸，但是到線為止，不得逾越，那山腰上那道三八線就是最高點（切，這還用說？）。這就是龐特里亞京的極大值原理。當然啦，龐特里亞京是用精巧、深奧的數學語言表述的，要不然他在數學界里也別混了。不過呢，意思就是這么一個意思。

龐特里亞京極大值原理的一個典型應用就是所謂最速控制問題，或者叫時間最優控制（time optimal control）問題，簡單地說，就是給定最大馬力和最大剎車功率，怎么開汽車能夠最快地從A點開到B點（什么轉彎、上下坡、紅綠燈，這種瑣碎的事情也要拿來煩人？一點品味都沒有?。?。你可以用優美但繁瑣的數學求證，或者用膝蓋想想，最快的方法，就是一上來就加足馬力，全速前進；然后在不到終點的某一地點，全力剎車，使慢下來的汽車在到達終點時正好停下來。這是最快的方法，不可能比這更快了。稍微發揮一點想象力，可以想象“梆”的一下，控制量的油門板一腳到底，再是“梆”的一下，剎車板一腳到底，控制任務就完成了。所以最速控制也叫“梆-梆”控制（Bang-Bang control）。

最速控制在理論上是一個很有趣的問題，解法也是簡潔、優美，但在實際中直接使用的例子實在是鳳毛麟角，一般都是開始時用“梆-梆”，或者勻速上升到最大控制，以緩和控制的沖擊力；到終點附近時，改用PID作閉環微調，以克服“梆-梆”的系統模型誤差十分敏感的缺點。電梯控制就是這樣一個例子。從一樓到四樓，電動機很快勻速上升到最高轉速，一過三樓，電動機就勻速下降到較低的轉速，然后根據電梯實際位置和樓面之差，有控制地減速，直至停下來。要是控制參數調得好的話，一下子就穩穩當當地停下來；要是調的不夠好，會在停下來之前上下晃蕩幾下。

（十二）線性二次型控制

最速控制問題是較早的最優控制問題，它提供了一個很有趣的思路，但這顆樹上開花結果不多。相比之下，最優控制的另外一支枝繁葉茂，有生氣得多了。這一支就是線型二次型最優控制（linear quadratic control）。數學是有趣的，但數學也是盲目的。在數學上，最優化問題就是一個在曲面上尋找凸點的問題，只要你能把一個物理問題表述成一個曲面，數學是不理會姓無姓資的。既然如此，控制偏差的平方在時間上的累積就是很自然的選擇，二次型就是平方在線性代數里的說法。線型系統的偏差平方有很好的性質，這山峰是一個饅頭山，沒有懸崖峭壁，沒有溝坎，容易爬；一山只有一峰，不用擔心找錯地方。不過這山峰不能只包含控制偏差，還要包含控制量，原因有三個：

1、如果不包括控制量，那最優控制的解是沒有意義的，因為無窮大的控制量可 以使累計平方偏差為最小，但無窮大的控制量是不現實的。

2、控制量的大小通常和能量、物料的消耗連在一起，實際控制問題一般是“在最 小能量、物料消耗小達到最高的控制精度”，所以在“山峰”中同時包含控制偏 差和控制量是很自然的

3、系統模型總是有誤差的，誤差“總是”在高頻、大幅度控制作用下最突出，所 以為了減低系統對模型誤差的敏感性，也有必要限制控制量的大小。

所以線性二次型最優控制的“目標函數”（也就是定義山峰形狀的數學表述）是一個控制偏差和控制量各自平方的加權和的積分。積分當然就是“在時間上的累積”了，加權和其實就是在控制偏差的平方項和控制量的平方相前分別乘以比例因子，然后再相加。兩個比例因子的相對大小決定了誰更重要。運用矩陣微分和線型代數工具，不難導出線性二次型控制律—一個基本的狀態反饋控制律！只是反饋增益矩陣是按最優化的要求計算出來的。

線型二次型最優控制開創了一整個新的控制領域，很快從狀態空間走出來，進入其他領域，子孫繁衍，人丁興旺。這一支是當今最優控制在應用中的主體。線性二次型控制具有各種各樣的優點，但是，線性二次型沒有回答一個最基本的控制問題：這個閉環系統是不是穩定。這里，我們的飽受牽記的李亞普諾夫同志出場了。李亞普諾夫也是一個腦子搭錯筋的人，一百多年前，玩微分方程玩出了癮，整出兩個穩定性（或者叫收斂性）的定理，前一個沒有什么太了不起的，把非線性系統線性化，就是把一根曲線用很多一小段、一小段的直線近似，然后按直線來分析。后一個就有點邪門了。老李琢磨出一個定理，說是對于任意一個系統，如果能找到一個自我耗散的能量函數（數學說法是正定函數），也就是其數值永遠為正，但隨時間漸進地趨向零，或者說這個能量函數對時間的導數永遠為負，那這個系統就是穩定的。據說定理的證明是一個天才的杰作，我等凡人只有頻頻點頭的份。不過想想也對，系統的能量耗散沒了，系統不也就安分下來了嗎？當然就穩定嘍。

李亞普諾夫比卡爾曼還要數學家，他的定理只給出“如果存在……就……”，怎么找這個自我耗散的能量函數他沒說，這個函數一般是什么樣他也沒說。這難不倒搞自動控制的廣大革命群眾。不是要正定函數嗎？不是沒有限制什么形式的正定函數嗎？那就用控制偏差的平方吧。說干就干，但是干著干著，好玩的事情出現了，對偏差平方（或二次型）的求導，導出了和線性二次型最優控制推導過程中同樣出現的一個所謂黎卡蒂方程（Riccati equation），感情這是殊途同歸呀。換句話說，線性二次型控制總是穩定的。這是線性二次型控制的一個重要貢獻：把最優性和穩定性連到一起。

再扯一句李亞普諾夫，他的第二個定理非常威猛，但是有點像一個奇形怪狀的大錘，到現在人們還在找合適的釘子，好用這把大錘砸幾下。線性二次型控制是已知的僅有的幾個釘子之一，另一個是變結構控制，也可以用李亞普諾夫方法，這是題外話了。

（十三）離散控制

都說瓦特的蒸汽機后，計算機是影響人類進程最大的發明，計算機當然也對自動控制帶來深刻的影響。如前所述，控制理論基本上都是圍繞微分方程轉的，所以在“本質”上是連續的。但是數字計算機是離散的，也就是說，數字控制器的眼睛不是一直盯著被控對象看的，而是一眨一眨的。數字控制器的“手腳”也不是一刻不停地連續動作的，而是一頓一頓的。這是數字計算機的天性使然。于是，傳統的控制理論全部“翻譯”到離散時間領域，微分方程變成了差分方程，所有方法、結論都有了連續、離散兩套，不盡相同，但是大同小異。

要是數字控制就是簡單的連續系統離散化，計算機控制也就沒有什么了不起。離散控制帶來了一些連續控制所不可能具備的新特點，這就是：差分方程用清晰界定的時刻之間的關系來描述動態過程?；氐较礋崴璧睦樱绻麩崴堫^不在跟前，而是在村外一里地的小鍋爐房里，你只能用電話遙控，那水溫可以表示為下一分鐘水溫=0.7*現在水溫+0.2*上一分鐘水溫+0.1*再上一分鐘水溫+0.4*（5分鐘前鍋爐房龍頭開度-6分鐘前鍋爐房龍頭開度）

顯然，下一分鐘的水溫受現在水溫的影響比上一分鐘和再上一分鐘的水溫的影響要大，但鍋爐房龍頭開度要是不變，現在、上一分鐘、再上一分鐘水溫都一樣的話，下一分鐘的水溫也應該和現在的水溫一樣。為什么用5分鐘前鍋爐房的龍頭開度呢？那是因為熱水從村外流到洗澡房要有一定的時間，這個時間就是滯后。要是把時間向前推，那現在的龍頭開度就會影響5分鐘后的水溫。這說明了離散模型的一個重要特質：預估能力。所有預報模型都是建立在離散模型的這個預估能力上，不管是天氣預報，還是經濟預測，還是自動控制里對有滯后的過程的控制。

數字控制的另一特質是可以實施一些不可能在連續時間實現的控制規律。工業上常有控制量的變化需要和當前的實際值有關的情況。比如對于不同的產品，反應器的轉化率總是大體在88-92%之間，沒有太大的變化，但是催化劑可以在0.5到35ppm之間變化，采用常規的PID的話，增益就非常難設，對一個情況合適了，對另一個情況就不合適。所以催化劑需要按百分比變化率調整，而不是簡單地按偏差比例調整。比如說，轉化率偏離1%時，催化劑要是在0.5ppm，應該調整0.05ppm；但是在15ppm的時候，就應該是1.5ppm。這樣，控制律就可以表示為：

當前的控制量=上一步的控制量*（設定值/當前的測量值）

也就是說，在被控變量高于設定值10%的情況下，控制量也增加10%；測量值和設定值一樣時，控制量不再變化。實際使用時，誰除以誰要根據測量值上升你是要控制量上升還是下降來決定，控制律也要稍微修改一下，成為 當前的控制量=上一步的控制量*（當前的測量值/設定值）^k

k次方是用來調整控制律對“偏差”（這是已經不是差值，而是比值了，嚴格地說，應該叫“偏比”？）的靈敏度，相當于比例增益。這個控制律實際上相當于對數空間的純積分控制，要是有興趣，對很多常見的非線性過程有相當不錯的效果，實現也簡單。然而，這是一個本質離散的控制律，在連續時間里無法實現。離散控制可以“看一步、走一步”的特性，是連續控制很難模仿的，也是在實際中極其有用的。

（十四）模型與辨識

形形色色的控制理論再牛，沒有被控過程的數學模型，照樣抓瞎。前面的洗澡水溫就是一個數學模型。這個模型是杜撰的，當然可以很容易地給它所有模型參數。但在實際中，模型參數不會從天上掉下來。多少科學家畢生致力于建立某一特定的物理、生物、化學或別的學科的數學模型，基本機制已經清楚的模型都不容易建立，更不用說很多過程的基本機制或深層機制并不清楚。所以靠機理推導被控過程的數學模型是可能的，但對日常的控制問題來說，并不實際。這就是控制理論的另一個分支—辨識—一顯身手的地方了。

如果給定一個模型，也就是一個數學公式，給它一組輸入數據，模型就可以計算出對應的輸出數據。比如說，給定模型y=2*x+1，再給出x=1，2，3，4，那y就等于3，5，7，9，就這么很簡單。辨識的問題反過來，先給定一個模型結構，在這里就是y=a*x+b，已知輸入-輸出數據是x=1，2時y=3，5，要求計算出a和b。顯然，這是一個二元一次方程，誰都會解。在實際中，輸入-輸出的觀察數據含有測量噪聲，這對參數估計的精度不利；但通常積累觀察的數據量遠遠超過未知參數的個數，不說數學，感覺上這就應該對克服測量噪聲有利，關鍵是怎么利用這“多余”的數據。一個辦法是把數據組兩兩配對，借眾多的二元一次方程，然后對解出來的a和b作平均。還有一個辦法就是有名的最小二乘法了，說穿了，就是以a和b為最優化的“控制量”，使模型輸出和實際觀測值之間的累積平方誤差為最小。

實際工業過程大多有多年的運行經驗，大量的數據不成問題。對于大多數常見過程，模型的基本結構和定性性質也可以猜一個八九不離十，有了如此有力的數學“大錘”，那么應該可以砸開一切建模的硬核桃啦。且慢，世上沒有真正的“神奇子彈”，一個問題解決了，另一個同等難度的問題又會出現。對于辨識來說，問題有好幾個。

第一個問題是工業數據的閉環性。

大多數重要參數都有閉環回路控制。如果沒有閉環回路控制，那要么就是過程特性實在太復雜，簡單回路控制不了；要么就是這個參數其實不重要，飄移一點沒人在乎。然而，一旦閉環，系統地輸入和輸出就是相關的了。這一相關不要緊，輸入-輸出數據之間的因果性就全亂了：輸出通過被控過程本身和輸入相關（這是好的，辨識就是要測算出這個相關關系，輸出要是和輸入不相關，也沒有控制或辨識什么事了），輸入通過反饋和輸出相關；輸入-輸出成為一個閉合系統，你可以用任意多條定理或方法證明同樣的事：由于因果不分，閉環辨識是不可能的，除非另外加入“新鮮”的激勵，比如使勁變設定值，或者在閉環回路里額外施加獨立于輸入、輸出的激勵信號，比如“莫名其妙”地把閥門動幾下。弄到最后，工業數據到底能用多少，就不是一個簡單的回答。

有的過程常年穩定操作，像乙烯裝置，只有小范圍的微調。這倒不是人家懶或者不求上進，而是這些裝置早已高度優化，常年操作的極其接近極限的位置，但原料和產品單一，所以工藝狀況不怎么大變。這種系統的閉環數據用起來很吃力，常常必須做一定的開環試驗。有的過程經常在不同的狀態之間轉換（transition），或者由于不同的原料，如“吃”得很雜的煉油廠，或者由于不同的產品，如聚乙烯裝置，這實際上就是“使勁變設定值”，是新鮮的激勵。這種系統的閉環數據比較好用，但又有別的問題，下面要談到。

（十五）辨識

第二個問題是動態和穩態。動態模型的作用有兩個：一是描述需要多少時間輸出才能達到某一數值；二是輸出最終能夠達到什么數值。

用股票市場舉一個例子，你需要知道兩件事：一是這支股票最后會升到多少，二是需要多少時間才能升到那里，只知道其中一個對你并沒有太大的用處。當然為了簡化，這里假定這支股票一路飆升，不來忽升忽降火跌買漲賣的名堂。這就要求輸入-輸出數據必須包含充分的動態和穩態信息，過于偏頗其中一方面對另一方面會不利。所以，長期穩定運行的過程中可能包含足夠的穩態數據，但動態不足；常年不怎么穩定的過程可能包含足夠的動態數據，但穩態不足。

用PID控制打比方，精確的穩態數據有助于計算正確的比例控制增益，精確的動態數據有助于計算正確的積分和微分增益，顯然，把比例增益整對了更為重要。為了獲得精確的穩態，在辨識中常常需要等過程開環穩定下來才進行下一步，但是問題是，司機過程有時時間常數很長，幾個精餾塔一串聯，時間常數幾個小時是客氣的，一、兩天都是可能的。這樣一來，一個不太大的模型，十來個變量，開環試驗一做就是

一、兩個星期。要是一個裝置能夠兩個星期開環，那也不需要什么控制了。

第三個問題是激勵的信噪比。

都說人類活動是二氧化碳和溫室效應的主要原因，但要是你去生一堆篝火，再去高空大氣層去測一測二氧化碳和溫室效應，肯定什么也測不出來，本來多少，現在還是多少。為什么呢？不是因為這堆篝火沒有效果，而是環境中的自然的變化遠遠超過了篝火的作用，換句話說，就是噪聲遠遠超過了信號。工業測試也是一樣，信號一定要有一定的強度，否則是白耽誤工夫。信號強度應該使過程達到嚴重失穩的邊緣，這樣才好獲得在大范圍內都精確的模型，以便控制器不光在“風平浪靜”的情況下可以正常工作，在“驚濤駭浪”的情況下也能使系統恢復穩定。

然而，工廠以生產為主，在一切都“斤斤計較”的今天，如此大范圍的測試所帶來的產品損失甚至對設備的可能的危害，都是工廠極不愿意見到的。理論家們設計了一個偽隨機信號，用一連串寬窄不等的方波信號，作為激勵過程的輸入，在理論上可以是過程參數的平均值不致偏離設定值太多，但ISO9000不僅要求產品質量的平均值要保證，產品質量的一致性也要保證。再說，偽隨機信號的脈寬不好確定，太窄了，穩態數據不夠；太寬了，和常規的階躍信號也沒有什么兩樣。所以偽隨機信號在實際上用得很少。

第四個問題是輸入的相關性。

實際工業過程到了要用辨識來確定模型的時候，都是單回路對付不了了，所以都是多變量過程。在理論上，多個輸入變量可以同時變化，只要輸入變量的變化是相互獨立的，數學上容許多個輸入變量同時變化，而辨識可以正確地辨別模型。然而，在使用實際過程的歷史數據時，常常遇到多個輸入變量并不相互獨立的問題。

比如說，在制作巧克力的過程中，香草巧克力比較“苦”，或者說不太甜，而牛奶巧克力比較甜。問題是做牛奶巧克力時，不光加糖，還要加牛奶（廢話，不加牛奶那還是牛奶巧克力嗎？）由于兩者總是同時出現，在甜度模型里，就難以辨別甜度是由于加糖的關系，還是由于加牛奶的關系。有的時候可以根據對具體過程的認識，人工地限制辨識的過程，來消除這種影響，有的時候，就不太容易了，只好不用歷史數據，專門做試驗，用各自獨立的輸入，便是模型。

第五個問題是模型結構。

模型結構包括兩個方面，一是模型的階數，二是剔除在物理上不可能的模型。辨識的模型歸根結蒂還是差分方程，這就有一個如何預設階數的問題。數學上有很多驗前和驗后的檢驗方法，在工業上，人們偷一個懶，改用費參數模型，也就是用一條響應曲線而不是一個方程來表述一個模型，這樣就可以繞過階數的問題。但是剔出不現實的模型還是一個手工活，需要對每一個模型仔細研究，以確定模型所描述的動態關系是否合理。數學方法還是不夠可靠。

在搞模型的人中間，常常會聽到黑箱、白箱和灰箱的說法。黑箱模型就是不理會實際過程的物理、化學等性質，純粹從數學出發，假設一個模型結構，然后用種種數學方法找出一個最好的模型。白箱反其道而行之，從物理、化學等性質出發，建立機理模型。

黑箱模型的好處是“放之四海而皆準”，不需要對具體過程有深入的了解。黑箱模型是一種削足適履的作法，但是如果履本身就做得比較好，具有相當的靈活性和適應性，就并不需要削足。由于黑箱模型可以自由假設模型結構，黑箱模型的處理和使用都比較方便。黑箱模型是經驗主義的，數據里沒有包含的情況，黑箱模型無法預測。白箱模型則是“量身度造”的，反映了過程的物理、化學等性質，對實際過程的數據沒有太大的依賴，對數據中不包含的情況也能可靠地預測。但是白箱模型的結構有具體問題決定，得出的模型不一定容易使用。

在實際中，人們經常在假設一個模型結構的時候考慮進大大簡化的過程機理，所以模型結構不是憑空拍腦袋出來，而是粗略地抓住了過程的基本特質，然后再用黑箱方法的“數據絞肉機”，將簡化模型沒有能夠捕捉的細微末節一網打盡。這種模型結合了黑箱和白箱的特點，所以稱為灰箱。實際建模中，純粹黑箱或白箱的成功例子很少，灰箱的成功機會就要多得多。

不管什么箱，最后還是有一個如何辨識實際過程的問題。閉環辨識的好處不用多說了，問題是如何從閉環辨識中獲得有用的模型。工業上有一個辦法，沒有一個“官名”，但實際上是一個開環-反饋過程。具體做法是這樣的：先用粗略的過程知識構造一個簡單的多變量控制器，其任務不是精確控制被控過程，而是將被控變量為此在極限之內，一旦逼近或超過極限，就采取動作將其“趕”回極限內；但只要在極限內，就按部就班地坐階躍擾動，測試過程特性。測試的結果用來改進控制器的模型，然后再來一遍。幾遍（一般兩遍就夠了）之后，模型精度應該很不錯了。這個方法比較好地解決了辨識精度和過程穩定性的要求。

（十六）自適應控制

西游記里最好看的打斗是孫悟空大戰二郎神那一段。孫悟空打不過就變，二郎神則是“敵變我變”，緊追不舍，最后把個無法無天的頑皮猴子擒拿歸案。用控制理論的觀點看，這“敵變我變”的本事就是自適應控制控制器結構根據被控過程的變化自動調整、自動優化。

自適應控制有兩個基本思路，一是所謂模型跟蹤控制，二是所謂之校正控制。模型跟蹤控制也叫模型參考控制，在概念上對人們并不陌生。毛主席那陣子，經常樹立各種榜樣，目的就是要在黨發出號召時，我們比照榜樣的行為，盡量調整自己的行為，使我們的行為了榜樣的行為接近。這就是模型跟蹤控制的基本思路。模型跟蹤控制在航空和機電上用得比較多，在過程控制中很少使用。

自校正控制的思路更接近人們對自適應的理解。自校正控制是一個兩步走的過程，首先對被控過程作實時辨識，然后再辨識出來的模型的基礎，實時地重新構造控制器。思路簡單明了，實施也不算復雜，但自校正控制在一開始的歡呼后，并沒有在工業上取得大范圍的成功，原因何在呢？

原因之一是閉環辨識。雖然自校正控制不斷改變控制器的參數，在一定程度上打破了固定增益反饋控制對輸入、輸出帶來的因果關系，但是因果關系還是存在，還是相當強烈，對辨識模型的質量帶來影響。

原因之二是所謂“協方差爆炸”。數學上當然有嚴格的說法，但簡單地說，就是自校正控制器的目的當然還是是系統穩定下來，但是在系統越來越穩定的過程中，自校正控制器對偏差和擾動的敏感度越來越高，最后到“萬籟俱靜”的時候，敏感度在理論上可以達到無窮大，然而，這時如果真的擾動來了，控制器一下子就手足無措了。

原因之三是實際過程的復雜性。在辨識實際過程時，最重要的步驟不是后面的“數學絞肉機”，而是對數據的篩選，必須把各種異常數據剔除出去，否則就是“垃圾進來，垃圾出去”。但是，要實時、自動地剔除異常數據，這個要求非同小可，比設計、投運一個自校正控制器費事多了。這時字校正控制在實際中成功例子有限的最大原因。

（十七）MPC

自動控制從一開始就是以機電控制為主導的。60年代數學派主導了一段時間后，70年代化工派開始“小荷才露尖尖角”。自校正控制已經有很多化工的影子，但化工派的正式入場之作是模型預估控制（model predictive control，MPC）。這是一個總稱，其代表作是動態矩陣控制（dynamic matrix control，DMC）。DMC是Charlie Cuttler的PhD論文，最先在殼牌石油公司獲得應用，以后Cuttler自立門戶，創辦DMC公司，現在是Aspen Technology公司的一部分。

數學控制理論非常優美，放之四海而皆準，但是像老虎一樣，看起來威猛，卻是干不得活的，干活畢竟靠老牛。DMC的成功之處在于應用偽理論，將一些本來不相干的數學工具一鍋煮，給一頭老老實實的老牛披上一張絢爛的老虎皮，在把普羅大眾唬得一愣一愣的時候，悄悄地把活干了。

DMC基本就是把非參數模型（在這里是截斷的階躍曲線）放入線性二次型最優控制的架構下，成功地解決了解決了多變量、滯后補償和約束控制問題。多變量的含義不言自明，滯后放在離散動態模型下也很容易實現預測，這也沒有什么稀奇。稀奇的是，DMC用“土辦法”解決了約束控制問題。所有實際控制問題的控制量都有極限。加速時，油門踩到底了，那就是極限，再要多一馬力也多不出來了。龐特里亞金的最大值原理在理論上可以處理約束控制問題，在實際上很難求出有用的解來，最速控制是一個特例。

那DMC是怎么解決約束控制問題的呢？當某個控制量達到極限時，這個控制量就固定在極限值上了，這就不再是變量，而是已知量，把已知量代進去，將控制矩陣中相關的行和列抽掉，重新排列矩陣，剩余的接著求解。這也沒有什么稀奇。令人頭疼的是如何處理輸出約束的問題。DMC把線性規劃和控制問題結合起來，用線性規劃解決輸出約束的問題，同時解決了靜態最優的問題，一石兩鳥，在工業界取得了極大的成功。自卡爾曼始，這是第一個大規模產品化的“現代控制技術”，Cuttler在DMC上賺了大錢了，在“高技術泡沫”破碎之前把公司賣給Aspen Technology，更是賺得缽滿盆溢。他女婿是一個醫生，也不行醫了，改行搞過程控制，跟著Cuttler干了。

DMC的英明之初在于從實際需要入手，不拘泥于理論上的嚴格性、完整性，人參、麻黃、紅藥水、狗皮膏藥統統上，只要管用就行。在很長一段時間內，DMC的穩定性根本沒有辦法分析，但是它管用。搞實際的人容易理解DMC的歪道理，但搞理論的人對DMC很頭疼。

DMC打開局面后，一時群雄蜂起，但塵埃落定之后，如今只有三家還在舞臺上。Honeywell的RMPCT（Robust Multivariable Predictive Control Technology）是一個中國同胞開創的，他的獨特之處在于引入“漏斗”概念。大部分控制問題都有一個特點：如果擾動當前，有一點控制偏差是可以容忍的；但時間一長，控制偏差應該消除。換句話說，這就像一個時間軸上對偏差的橫放的漏斗。這個概念對復雜過程的MPC參數整定非常有用，已經在別的公司的產品上也出現了。

第三家就是方興正艾的Pavilion Technology的Perfecter。美國公司有一個壞毛病，喜歡對好好的產品取一個不倫不類的名字。Perfecter的特色是將神經元技術（neural net）和MPC結合起來，所以可以有效地處理非線性過程。神經元模型沒有什么神秘的，說穿了，就是具有某些特定復雜形式的回歸模型，但是比回歸模型更不適宜內插和外推。DMC也號稱可以處理非線性，因為即使階躍響應曲線拐上幾拐，DMC照樣囫圇吞棗，可以計算控制輸出來，這就是非參數模型的好處。但是問題在于DMC的結構框架畢竟還是線性的，階躍響應的概念根本不適合非線性過程，因為非線性響應和輸入的絕對數值、相對變化甚至變化方向有關，甚至可以更復雜，所以所謂DMC可以處理非線性是放空炮。如果實際過程的非線性不強，根本可以忽略它；如果實際過程有很強的非線性，DMC肯定抓瞎。那么，Perfecter用了神經元，是不是就所向披靡了呢？也不盡然。Perfecter繼承了DMC不問理論、唯實用是問的好傳統，但是Perfecter的基本骨架還是線性的MPC，只是用靜態的神經元模型時不時地作一個線性化。Perfecter在理論上乏善可陳，在實用上還是管用的。

前面說到PID在當今過程控制中占至少85%，那MPC就要占14.5%了。

（十八）計算機控制

計算機對自動控制的影響要是只局限在離散控制理論上，那也就不是計算機控制了。事實上，80年代以后新建的化工廠，基本都采用計算機控制。說是可以采用比PID更先進的技術，實際上，絕大多數還是在用PID，加上順序控制，按部就班地執行一系列動作。那計算機控制的好處到底在什么地方呢？

過程控制的實際裝置最初全是直接安裝在現場的，后來出現氣動單元儀表，可以把壓縮空氣的信號管線從現場拉到中心控制室，操作工可以在中控觀察、控制全廠了。電動單元儀表防爆問題解決后，中控的使用更加廣泛。操作工坐在儀表板前，對所轄工段的情況一目了然。但是隨著工廠的增大和過程的復雜，儀表板越來越長，一個大型化工廠隨隨便便就可以有上千個基本控制回路和上萬個各種監控、報警點，儀表板非有幾百米長不可，這顯然是不可能的。生產過程的高度整合，使一兩個人控制整個工廠不光滿足削減人工的需要，也對減少通訊環節、綜合掌控全局有利。所以，計算機顯示屏就不光是酷，而是必須的了。另外，計算機控制使現場儀表（閥門、測量變送器等）的自檢成為可能，大大提高了系統的可靠性。于是，計算機控制就是不花沒人性了。

計算機控制從一開始的集中控制（用IBM的大型機）到現在的分散控制（所謂Distributed Control System，DCS）走過一個螺旋形上升的過程。集中控制的要害在于風險集中，要是大型機掛了，全廠都要失控。分散控制將全廠劃分為若干條條塊塊，用以微處理器為基礎的一個控制用局部網來分散控制，主要子系統都是實時冗余的，故障時在第一時間內切換到備用系統，主系統和備用系統在平時定期互相自檢、切換，以保證可靠。分散控制顯然大大提高由于計算機本身引起的可靠性。但是現場儀表和接線終端（field terminal assembly，FTA）不是冗余的，整個可靠性鏈還是有漏洞。另外，控制局部網的同軸電纜長度有物理限制，FTA到DCS的長度也有物理限制，所以最后分散控制還是不怎么分散，全是集中在中控室附近或地下室里。不過DCS在地理上的集中，并不妨礙其在邏輯上的分散，只要不是一把火把 DCS的機房燒掉，部件可靠性的問題還是可以很好地隔離在小范圍。

既然DCS是一個局部網，那就有一個通信協議的問題。DCS基本上用兩大類型的通信協議：輪詢（polling）和中斷。輪詢由中心控制單元輪流查詢所有子系統，不管有沒有數據更新，到時候就來問一遍，所以不管什么時候，系統地通信流量都很高，但是恒定。中斷方式正好相反，子系統自己先檢查一下，如果數據沒有變化，就不上網更新；直到數據有變化，再上網“打一個招呼”。這個方式的平時通信流量較低，所以網路帶寬要求較低。但是生產過程發生異常時，大量警報數據蜂擁而來，如果帶寬不夠，就會發生通信阻塞的問題。所以，中斷和輪詢到最后對帶寬的要求是一樣的，因為誰也不能承擔生產過程異常時通信阻塞的后果。

二十年前，Honeywell是第一個吃DCS這個螃蟹的公司，今天Honeywell仍然是行業里的老大，盡管其設備昂貴，被戲稱為Moneywell。當年的DCS全是量身度造的硬件、軟件。今天在“開放系統”（open architecture）的大潮里，DCS的制造廠家都紛紛將控制臺和計算、網絡控制單元轉向通用的WINTEL或UNIX平臺，自己專注于工控專用裝置（如基本控制裝置，包括I/O）和系統的軟件整合。但是這帶來了新的問題。通用/商用硬件、軟件的可靠性常常不能滿足24小時、365天的連續運轉要求。對于大多數IT來說，機子壞了，兩小時內換上就是很快的了。但是對于生產過程來說，這是不可容忍的。開放結構容許將DCS和經營、管理、辦公網絡相連接，極大地提高了信息交流速度和深度、廣度，但也帶來了網絡安全問題，緊接著就是DCS前面豎起一道又一道的防火墻，把數據分享和遠程操控壓縮到最低。另外就是WINTEL夜以繼日的不斷更新換代，使硬件、軟件的穩定性十分糟糕，沒有過多少時間，又要升級，又是頭疼。這是DCS的第二個螺旋形上升，只是現在還是盤旋多于上升。

計算機控制的領地也在擴大，類似USB那樣的技術也開始用于數字化的儀表。過去的儀表都必須把信號線拉到接線板（marshalling panel）上，然后再連到FTA上，這樣同樣遠在百把米外的10臺儀表，需要并行拉線，很浪費。用了類似USB的現場總線（field bus），各個儀表可以“掛”在總線上，然后一根總線連到DCS就可以了，大大節約拉線費用和時間，對系統（如加一個測量用的變送器或控制閥）的擴展也極為方便。

DCS的最大優越性是可編程。這不是簡單的像PLC（programmable logic controller，可編程序邏輯控制器，多用于機電控制）的梯形邏輯那樣編程，而是可以像C、FORTRAN那樣“正規”的編程。沒有在IT干過，只能和學校里計算機語言課程和大作業的程序相比。DCS編程和平常的編程相比，還是有一些特點的。首先，DCS的程序屬于“再入”式，也就是定時反復運行的，而不是一次從頭到底運行就完事的。所以DCS程序可以在運行完畢時在內存里存放數據，到下次運行時再調用，形成所謂“遞歸”運算。這既是優點，也是缺點，要是別人在你兩次運算中間把那個中間數據更改了，你就慘了，找債主都不容易。

DCS程序的特色是實時，所以其執行非常取決于一系列事件在時間上的順序。時序上要是搞岔了，老母雞也就變鴨了。問題是，分散控制要求越分散越好，不光是可靠性，在系統資源的調度上，分散了也容易使系統的計算負荷均勻。這樣一來，一個應用程序包常常將一個巨大的程序打散成很多小程序，各自的時序和銜接就要非常小心。

和學術型控制計算程序最大的不同，或許還在于對異常情況的處理。一個多變量控制問題在實際上常常會有部分變量處于手動控制，而其余變量處于自動控制的情況。這在理論上是一個麻煩，在實際上是一個噩夢。不光要考慮所有的排列、組合，還要考慮所有情況平順的切入、切出，不同模式之間的切換。還有就是要考慮異常情況下如何安全、自動地退出自動控制，交還手動控制。有時操作規程上的一句話，程序寫寫就是一頁。如果操作規程上來一句“視情處理”，那就更慘了。在所有控制程序中，控制計算通常不超過30%，20%為人機接口功能，而50%為異常情況處理。

計算機控制不是因為更先進、更有效的人機界面才開始的。從一開始，人機界面就面臨一個管中窺豹的問題。計算機的CRT顯屏只有這么大，不可能 “一言以蔽之”，在一瞥之中把所有的過程信息盡收眼底。計算機可以不斷地換屏，分段顯示其他裝置、工段的信息，但是把所有的工段、裝置分別用各自的畫幅表示，如果沒有有效的組織，找都不容易找到，就像在同一個目錄里雜亂無章地放上百把個文件一樣。分級的菜單是傳統的解決辦法，但是要逐級上去再逐級下來，很費時間，情急之中，往往來不及更換。大鍵盤上short cut鍵可以“一鍵調出”，但需要死記硬背，這可不是幾個、十幾個畫幅，而是上百個甚至更多。很長時間以來，如何有效地在畫幅之間導航，可以在最短時間和最少點擊內，不需要死記硬背，就可以直觀地找到所需要的畫幅，一直是一個令人頭疼的問題。

人機界面設計的另一個問題是色彩。還記得DOS 2.0時代的WordStar嗎？那是黑底綠字的。那時候，CRT亮度不足，壽命也糟糕，黑底可以延長壽命，綠字可以增加反差，幫助閱讀，反正機房是暗暗的，黑底并不傷眼睛。到了WordPerfect 5.0的時候，就是藍底白字了，字和背景之間的反差大大減小，藍底也比較適宜于在明亮的房間內使用。到了Word的時代，沒有昏暗的機房了，基本上都用像紙上寫字一樣的白底黑字了，再用黑底綠字，太傷眼睛。

中控室計算機顯示也經歷了類似的旅程。早期DCS的顯示都是黑底綠字的，到了用WINTEL或UNIX的時代，很多人出于習慣，仍然采用黑底綠字，但是現代人機工程研究表明，淺色背景大大減低眼睛的疲勞，在明亮室內的燈光對屏幕的反光也小，所以控制室的顯示開始向淺灰背景進化了。人機工程研究同時發現，色彩可以作為過程信息的一部分，天下太平的時候，應該用最不顯眼的灰色，所有的圖形、數據都用不同深淺的灰色來表示，只有在過程參數越限或報警時，才采用彩色顯示，這樣可以一下子就把操作工的注意力吸引到需要的地方。但是，出于習慣思維，很多地方還是大量采用各種色彩表示不同的設備狀態和參數，即使是正常狀態也是一樣。這樣在平日里色彩繽紛很好看，但在異常情況時，不容易在萬馬軍中找到上將的首級，實際上是舍本逐末。

顯示器的布置也很有講究，少了當然不行，也不是越多越好，一個操作工的視界的上下左右有一定的范圍，控制臺的色彩、構造、照明都不能想當然的。這不是助長修正主義，而是保持操作工最有效地控制生產過程的要求。

（十九）控制回路性能評估＆故障診斷

傳統上，如果操作工不抱怨，控制回路的性能就是可以接受的，除非你想精益求精，一般不會去沒事找事，重新整定參數。在對經濟效益斤斤計較的今天，生產過程的工藝條件被推到極端，對控制性能提出極大的挑戰，控制回路必需時時、處處都在最優狀態。隨著控制回路數的迅速增長，單靠人工觀察，已經難于隨時掌握所有控制回路的性能狀況了?？刂苹芈沸阅茉u估技術應運而生。

理論上，對一個過程可以設計一個最優控制，其中一種就叫最小方差控制。這其實是線性二次型最優控制的一種，控制作用比較猛，但是這是理論上的極限，控制方差不可能再小了。90年代時，理論界提出一個方法，可以用閉環辨識的方法，不辨識模型，而是直接確定理論上的最小方差，然后將實際方差和理論上的最小方差相比，判別控制回路是否需要重新整定。這個方法開創了控制回路性能評估的先河，但是在實用上不容易排除不利影響，應用不多。

然而，不和理論上的最優值比較，而是和實際上的理想值比較，就可以繞過很多麻煩的理論問題。比如說，流量回路應該在1分鐘內安定下來，那理想值就是1分鐘。通過快速傅立葉變換和頻域分析，可以將理論性能和實際性能相比較，迅速確定回路的當前性能狀況。最要緊的是，這可以用計算機自動采集數據，自動計算，每天早上（或隨便什么時候）給出報表，控制工程師可以一目了然，哪些回路需要重新整定，哪些沒有問題，可以有的放矢。實時頻域分析還可以將所有以相近頻率振蕩的回路羅列出來，接下來控制工程師就可以按圖索驥，找出害群之馬了。

控制回路性能評估的下一步當然就是自動整定。這實際上是一個簡化的、斷續運行的自校正PID控制器，在理論上已經沒有問題，但實用上還有很多可靠性問題沒有完全解決，現在產品不少，但實用的還是不多。

對控制回路性能評估的更進一步，當然就是對生產過程的故障診斷了。故障就是異常情況，異常就是和正常不一樣。所以故障診斷的核心在于如何探測這“不一樣”。

故障總是有蛛絲馬跡的，問題在于工業過程的數據量太大，在大海里撈針，等撈到的時候，常常已經時過境遷了。在數據分析中，PLS（其實是Peojection to Latent Structure，而不是一般所認為的Partial Least Square）和主元分析（Principal Component Analysis，PCA）是很流行的方法。PLS和PCA將眾多相關的變量歸攏到少數幾個“合成”的變量，這樣一個有大量變量的復雜大系統就可以簡化為一個小系統，就從大海撈針變為碗里撈針了。撈出來的針不再是單個的變量，而是變量的組合。這和實際是相符的，故障的早期征兆常常是若干變量的組合，而不能單從一兩個變量上看出來。

PLS和PCA還可以和圖形方法結合起來使用。比如說，將那些合成變量標稱化，就是除以正常值，那所有合成變量的標稱值就是1。把所有變量畫成“蜘蛛圖”（spider chart），每一個蜘蛛腳代表一個合成變量，由于合成變量的標稱值都是1，蜘蛛圖就是大體為圓的。如果哪一個腳出現變化，蜘蛛就不圓了，非常容易看出異常來，接下來就可以有的放矢地尋找故障的早期跡象了。

圖形數據分析的另一個路子是所謂co-linear分析。這是IBM早年琢磨出來的一個東西，理論上簡直沒有東西，但要求換一個思路，正所謂退一步海闊天空。平常的數據點，三維以上就沒法畫了。但是如果把三維空間的所有數軸畫成平行線，而不是常見的直角坐標，那三維空間里的一個點，就是連接三根平行線的一根折線。如果僅此而已，那也就是一個簡單但愚蠢的數學游戲。平行坐標系的妙處在于，平行線可以盡著畫，所以5維、20維、3千維，只要紙足夠大，都可以畫，而且可以看見，而不是只能想像。平行坐標只有一個缺點，就是只能表述離散的點，而難以表述連續的線或面，但這對計算機采集的數據來說，不是問題，計算機采集的數據本來就是離散的點。這樣，用平行坐標把大量的數據點畫成折線簇，可以很直觀地看出數據中的模式來。

故障診斷的另一個思路是對整個過程進行辨識。辨識出來的模型表述系統的行為，故障當然就是行為的改變，所以將實時辨識出來的模型和正常模型相比較，就可以判斷系統是否出現異?；蚬收?。

計算機和模型的另一個用處就是仿真。仿真（simulation）也叫模擬，但是模擬容易和模擬電路（analog circuit）搞混，所以現在叫仿真多了。只要對實際過程有一個足夠精確的模型，計算機是可以相當精確地模仿實際系統的行為的。

仿真有靜態仿真和動態仿真。靜態仿真基本上就是解一個巨大的非線性聯立方程組，描述空間分布的微分方程也被有限元方法分解了。現代靜態仿真已經可以做得相當精確，但這也是在多年結合實際過程數據“磨合”模型的基礎上才能做到的。靜態仿真大量用于工藝設備設計計算，但是對研究實際過程的真實行為的作用有限，因為對整個生產過程和工藝的仿真要考慮進各個設備動作的時間和控制回路的影響，這些靜態仿真是無法體現的。動態仿真要解同樣巨大的聯立微分方程組，由于要達到實時或更快，一般只能大大簡化，否則計算速度跟不上。希望有朝一日，動態仿真可以達到靜態仿真同等的精度，而不必擔心損失計算速度。

仿真在工業上十分有用?，F代化工廠越來越穩定，越來越安全，很多操作工一輩子也沒有遇到過真正危險的情況。但沒有遇到過不等于不會遇到，操作工必須接受足夠的訓練，只有這樣，才能當遇到危險情況時，首先能及時、正確地識別故障，然后才能及時、正確地作出反應。這就要靠仿真訓練了?，F代化工廠也在不斷地拓展工藝參數的極限，經常需要做各種各樣的試驗。有了仿真，就可以預先驗證試驗的構思，和驗證對緊急情況的處理。

仿真更是控制工程師的好幫手，新的控制回路先放到仿真上試一下，得出初始整定參數，驗證異常情況的處理能力，然后再放到真家伙上，可以避免很多不必要的驚訝。

仿真的一個遠親是實時最優化（real time optimization，RTO）。對于斤斤計較的現代制造業，實時最優化當然是求之不得的。實時最優化就是把整個生產過程當一個大的實時仿真來運算，實時（實際上是每小時）計算出最優工況。想法是好的，困難是多的。首先，那么大一個方程組收斂不容易，要劃成很多條條塊塊，分別求解，然后拼起來。問題就出在“拼”上，邊界條件碰不攏怎么辦？模型總是有相當的簡化，其中有些參數必須和實際測量值符合，有些就沒有實際測量值對應，就是“經驗系數”（fudge factor）了。這些經驗系數就是承擔收拾爛賬的，邊界碰不攏，就調整經驗系數，使他們對齊。問題是，好多時候，這一招也不靈，所以實時最優化的喇叭吹得很響，真正用起來的很少，花了大錢最后放棄的也不在少數。

（二十）控制工程師

和打仗一樣，贏得戰斗的是武士，不是武器。控制工程師是控制回路成功與否的關鍵，而不是價值千金的計算機，或者“放之四海而皆準”的數學控制理論。

在加拿大，化工系的控制“專業”要選滿所有化工學分，然后再加選控制學分，所以要求比一般的化學工程師還要高一點。選滿化工學分是很重要的一點，如果沒有對化工的話語權，那化工控制也別混了，這一點是國內（至少是二十多年前我讀大學的時候）所欠缺的。這就像醫生一樣，只有對生理、病理有深刻的了解，對病人的具體情況有深刻的了解，才有可能可靠地判斷病情，才能可靠地開方治病。只會看單抓藥，這就不是醫生，而是藥劑師了。

在實際中，控制工程師對工藝過程的動態行為的理解至少應該和工藝工程師同等，和操作工相當。事實上，很多時候，控制工程師的使命就是將工藝工程師和操作工的經驗和知識具體化、自動化了，如果你不能深刻理解，那如何實現呢？一個優秀的控制工程師可以在操作工不在的時候，當班操作；可以在工藝工程師不在的時候，做出工藝決定。

但是控制工程師畢竟不是工藝工程師，也不是操作工?？刂乒こ處煈撜莆涨懊嬲f到的所有領域，從數學控制理論，到計算機網絡，到人機工程，到工藝和儀表知識。這個要求很高，但不是不切實際的。這些是攪這個瓷器活所必需的金剛鉆。這也是為什么現在工業界熱衷于招雇具有碩士學位的控制畢業生，因為本科的幾年已經很難學習必須的知識了。至于博士，那還是有眼高手低的嫌疑，呵呵。

專業知識只是成功的一面，控制工程師必須善于與人打交道。工藝工程師比較好說，畢竟有類似的背景，但操作工是控制系統成敗的關鍵，如果無法取得操作工對你個人和你的控制系統的信任和合作，那控制系統很可能就是永久性地被關閉，操作工寧愿手工控制，出了問題還是因為控制系統不可靠，你就等著里外不是人吧。但是取得操作工的信任和合作后，事情會向相反的方向發展。操作工會主動向你提出改進建議，或新的想法，主動找機會幫你試驗新的功能，主動拓展控制系統的性能極限。如果說顧客是上帝的話，操作工而不是部門主管才是控制工程師的上帝。

控制工程師也要善于和頭兒打交道，畢竟搞項目、要錢的時候，還是要找頭兒的。打報告、作報告、項目控制和管理、和供應商打交道，這些都是必備的技能。工藝工程師也是工程師，但用軍隊的比方來說，他們人多勢眾，更像常規部隊，習慣大兵團協同作戰?？刂乒こ處焺t像特種部隊，人數少，行止怪癖（至少對工藝的人來說，他們永遠弄不明白控制的人到底在做什么，怎么做出來的），從規劃到實施到維修，全一手包辦。

控制理論的發展歷程就是一個尋找“放之四海而皆準”的“神奇子彈”的歷程，終極目標是可以用一個統一的數學控制工具去“套”任何一個具體的控制問題，而不必對具體過程的物理、化學等特性有深入的理解。控制理論的每一次重大進展，都給人們帶來希望，“這一次終于找到了”。但每一次希望都帶來了新的失望，新方法、新工具解決了老問題，但帶來了新的局限，有的時候甚至轉了一圈兜回去了。新的局限往往比老問題更棘手，需要對過程的理解是更多而不是更少。矛和盾就是這么著在螺旋形上升中斗法。

但是現實常常和人們的認識背道而馳。在商業化的大潮中，推銷先進控制算法的公司拍胸脯擔?？梢匀绾稳绾斡谩叭f能”的數學控制工具解決一切控制問題，那些絢爛的老虎皮也確實照得不明就里的人眼花繚亂，心旌飄蕩；公司的頭兒也一口吃進，畢竟“技術萬能論”不僅在美軍中盛行，在北美的公司文化中也是大行其道。直到有一天，人們發現永動機依然是神話，人還是不能在水上步行，方才想起來，原來世上是沒有這等好事的。不過這是題外話了。

本來就知道這個系列會又臭又長，但是既然寫了，就寫完吧，希望沒有占用太多的帶寬，希望沒有浪費大家的時間，希望給對自動控制有興趣的朋友提供一點入門的知識，希望給同好提供一些從實際中得到的經驗，錯誤的地方肯定很多，敬請原諒，同時謝謝閱讀。

第二篇：自動控制學習心得

以為主要工具研究多變量的理論。20世紀50年代以后，隨著航天等技術的發展和控制理論應用范圍的擴大，經典線性控制理論的局限性日趨明顯,它既不能滿足實際需要,也不能解決理論本身提出的一些新問題。這種狀況推動線性系統的研究，在1960年以后從經典階段發展到現代階段。美國學者首先把狀態空間法應用于對多變量線性系統的研究，提出了和這兩個基本概念，并提出相應的判別準則。1963年他又和E.G.吉爾伯特一起得出揭示線性系統結構分解的重要結果，為現代線性系統理論的形成和發展作了開創性的工作。1965年以后，現代線性系統理論又有新發展。出現了、和等研究的新理論和新方法。隨著計算機技術的發展，以線性系統為對象的計算方法和計算機輔助設計問題也受到普遍重視。

主要特點

與經典相比，現代線性系統理論的主要特點是：

①研究對象一般是多變量線性系統，而經典理論主要以單輸入單輸出系統為研究對象。因此，現代線性系統理論具有大得多的適用范圍。

②除輸入變量和輸出變量外，還著重考慮描述系統內部狀態的狀態變量，而經典理論只考慮系統的外部性能（輸入與輸出的關系）。因此，現代線性系統理論所考慮的問題更為全面和更為深刻。

③在分析和綜合方法方面以時域方法為主，兼而采用頻域方法。而經典理論主要采用頻域方法。因此，現代線性系統理論能充分利用這兩種方法。而時域方法對動態描述要更為直觀。

④使用更多的數學工具，除經典理論中使用的外，現代線性系統理論大量使用線性代數、矩陣理論和微分方程理論，對某些問題還使用泛函分析、群論、環論、范疇論和復變函數論等較高深的數學工具。因此，現代線性系統理論能探討更一般更復雜的問題。

數學模型

在線性系統理論中，輸入變量、狀態變量和輸出變量三者之間的數學關系被看作是線性的。系統數學模型具有標準形式。對于連續情況，線性系統由下列方程組描述：

[511-01]第一個方程稱為狀態方程，用以描述狀態向量 ＝(，,?,)與輸入向量＝(1,?,)間的動態關系；第二個方程稱為輸出方程或量測方程,描述輸出向量＝(1，2?,)與狀態向量和輸入向量之間的線性組合關系。這里T表示矩陣轉置。，和都是常系數矩陣。的維數（即系統的狀態變量的個數）稱為系統的維數。這個模型可用下面的框圖表示。

[線性系統(，,)]，,)“ class=image>

對于離散情況，線性系統的模型具有差分方程形式：

(+1)＝A()+B()

()＝C()＋()(＝0,1,2,?)為簡便起見,?？砂丫€性系統簡記為(，,)其中或()表示從輸入端直接傳送到輸出端的前饋作用,它與系統狀態的動態行為無關在理論研究中?？杉僭OD＝0，這時系統可記為(，)。

學科內容

線性系統理論的主要內容包括：①與系統結構有關的各種問題，例如系統的結構分解問題和解耦問題等。系統結構的規范分解（見）是其中的著名結果。②關于控制系統中反饋作用的各種問題，包括和對控制系統性能的影響和反饋控制系統的綜合設計等問題。是這方面的主要研究課題。③狀態觀測器問題，研究用來重構系統狀態的狀態觀測器的原理和設計問題。④實現問題，研究如何構造具有給定的外部特性的線性系統的問題，主要研究課題是問題。⑤幾何理論，即用幾何觀點研究線性系統的全局性問題(見)。⑥代數理論，用抽象代數方法研究線性系統，把線性系統理論抽象化和符號化。其中最有名的是模論方法（見）。⑦，是在狀態空間法基礎上發展起來的頻域方法，可以用來處理多變量線性系統的許多分析和綜合問題，也稱現代頻域方法。⑧時變線性系統理論，研究時變線性系統的分析、綜合和各種特性。數值方法和近似方法的研究占有重要地位（見）。

與其他學科的關系

很多實際系統（工程系統、生物系統、經濟系統、社會系統等）都可用線性系統模型近似地描述，而線性系統理論和方法又比較成熟，因此它的應用范圍十分

廣泛。在航空、航天、化工、機械、電機等技術領域中，線性系統理論都有應用實例。在科學領域中，線性系統理論的研究不但為控制理論的其他分支提供了理論基礎，而且對數學研究也提出了一些有實際意義的新問題。

參考書目

凱拉斯著，李清泉等譯：《線性系統》，科學出版社，北京，1985。(T.Kailath,Linear Systems,Prentice-Hall,Inc.,Englewood Cliffs,N.J.,1980.L.Zadeh and C.A.Desoer,Linear System Theory:AState Space Approach,McGraw-Hill,New York,1963

經典控制理論

在20世紀30到40年代，奈奎斯特、伯德、維納等人的著作為自動控制理論的初步形成奠定了基礎；二次大戰以后，又經過眾多學者的努力，在總結了以往的實踐和關于反饋理論、頻率響應理論并加以發展的基礎上，形成了較為完整的自動控制系統設計的頻率法理論。1948年又提出了根軌跡法。至此，自動控制理論發展的第一階段基本完成。

這種建立在頻率法和根軌跡法基礎上的理論，通常被稱為經典控制理論。&經典控制理論以拉氏變換為數學工具，以單輸入－單輸出的線性定常系統為主要的研究對象。將描述系統的微分方程或差分方程變換到復數域中，得到系統的傳遞函數，并以此作為基礎在頻率域中對系統進行分析和設計，確定控制器的結構和參數。通常是采用反饋控制，構成所謂閉環控制系統。經典控制理論具有明顯的局限性，突出的是難以有效地應用于時變系統、多變量系統，也難以揭示系統更為深刻的特性。當把這種理論推廣到更為復雜的系統時，經典控制理論就顯得無能為力了，這是因為它的以下幾個特點所決定。

1．經典控制理論只限于研究線性定常系統，即使對最簡單的非線性系統也是無法處理的；出描述方式，這就從本質上忽略了系統結構的內在特性，也不能處理輸入和輸出皆大于1的系統。實際上，大多數工程對象都是多輸入－多輸出系統，盡管人們做了很多嘗試，但是，用經典控制理論設計這類系統都沒有得到滿意的結果；

2．經典控制理論采用試探法設計系統。即根據經驗選用合適的、簡單的、工程上易于實現的控制器，然后對系統進行分析，直至找到滿意的結果為止。雖然這種設計方法具有實用等很多優點，但是，在推理上卻是不能令人滿意的，效果也不是最佳的，人們自然提出這樣一個問題，即對一個特定的應用課題，能否找到最佳的設計。綜上所述，經典控制理論的最主要的特點是：線性定常對象，單輸入單輸出，完成鎮定任務。即便對這些極簡單的對象、對象描述及控制任務，理論上也尚不完整，從而促使現代控制理論的發展：對經典理的精確化、數學化及理論化。

現代控制理論

現代控制理論中首先得到透徹研究的是多輸入多輸出線性系統，其中特別重要的是對刻劃控制系統本質的基本理論的建立，如可控性、可觀性、實現理論、典范型、分解理論等，使控制由一類工程設計方法提高為一門新的科學。同時為滿足從理論到應用，在高水平上解決很多實際中所提出控制問題的需要，促使非線性系統、最優控制、自適應控制、辯識與估計理

論、卡爾曼濾波、魯棒控制等發展為成果豐富的獨立學科分支。

在50年代蓬勃興起的航空航天技術的推動和計算機技術飛速發展的支持下，控制理論在1960年前后有了重大的突破和創新。在此期間，貝而曼提出尋求最優控制的動態規劃法。龐特里亞金證明了極大值原理，使得最優控制理論特得到極大的發展?？ǘ到y地把狀態空間法引入到系統與控制理論中來，并提出了能控性、能觀測性的概念和新的濾波理論。這些就構成了后來被稱為現代控制理論的發展起點和基礎。

現代控制理論以線性代數和微分方程為主要的數學工具，以狀態空間法為基礎，分析與設計控制系統。狀態空間法本質上是一種時域的方法，它不僅描述了系統的外部特性，而且描述和揭示了系統的內部狀態和性能。它分析和綜合的目標是在揭示系統內在規律的基礎上，實現系統在一定意義下的最優化。它的構成帶有更高的仿生特點，即不限于單純的閉環，而擴展為適應環、學習環等。較之經典控制理論，現代控制理論的研究對象要廣泛得多，原則上講，它既可以是單變量的、線性的、定常的、連續的，也可以是多變量的、非線性的、時變的、離散的。

現代控制理論具有以下特點：

１．控制對象結構的轉變 控制對象結構由簡單的單回路模式向多回路模式轉變，即從單輸入單輸出向多輸入多輸出。它必須處理極為復雜的工業生產過程的優化和控制問題。

2．研究工具的轉變

（1）積分變換法向矩陣理論、幾何方法轉變，由頻率法轉向狀態空間的研究；

（2）計算機技術發展，由手工計算轉向計算機計算。

3．建模手段的轉變 由機理建模向統計建模轉變，開始采用參數估計和系統辨識的統計建模方法。

現代控制理論的進一步發展

控制理論的發展同其他學科一樣，依賴于工業、科學、技術提出的越來越高的要求?！爆F代控制理論"這一名稱是1960年卡爾曼的著名文章發表后出現的。而在此之前，錢學森教授在五十年代就已發表了《工程控制論》的專著，并為當時幾乎所有論文以突出形式加以引用。工程控制論，從廣義上看，是控制學科最具遠見卓識的科學預見與理論，現代控制理論只是其一分支。

2.自動控制基本理論（經典部分）的發展簡史

2.1 穩定性理論的早期發展

人們很早就開始關注穩定性的問題。牛頓可能是第一個關注動態系統穩定性的人。1687年，牛頓在他的《數學原理》中對圍繞引力中心做圓周運動的質點進行了研究。他假設引力與質點到中心距離的 q 次方成正比。牛頓發現，假設q>-3 ,則在小的擾動后，質點仍將保留在原來的圓周軌道附近運動。而當 q≤-3時，質點將會偏離初始的軌道，或者按螺旋狀的軌道離開中心趨向無窮遠，或者將落在引力中心上[26]。

在牛頓引力理論建立之后，天文學家曾不斷努力以圖證明太陽系的穩定性。特別地，拉格朗日和拉普拉斯在這一問題上做了相當的努力。1773年，24歲的拉普拉斯“證明了行星到太陽的距離在一些微小的周期變化之內是不變的”。并因此成為法國科學院副院士[28]。雖然他們的論證今天看來并不嚴格，但他們的工作對后來李亞普諾夫的穩定性理論有很大的影響[26]。

直到十九世紀中期，穩定性理論仍集中在對保守系統研究上。主要是天文學的問題。在出現控制系統的鎮定問題后，科學家們開始考慮非保守系統的穩定性問題。Clerk Maxwell是第一位利用特征方程的系數來判斷系統穩定性的人[26]。

James Clerk Maxwell是第一個對反饋控制系統的穩定性進行系統分析并發表論文的人[8]。在他1868年的論文“論調節器”(Maxwell J C.On Governors.Proc.Royal Society of London,vol.16:270-283,1868)中，導出了調節器的微分方程，并在平衡點附近進行線性化處理，指出穩定性取決于特征方程的根是否具有負的實部。麥氏在論文中對三階微分方程描述的Thomson s governor, Jenkin s governor 以及具有五階微分方程的Maxwell s governor進行了研究，并給出了系統的穩定性條件。Maxwell的工作開創了控制理論研究的先河。[9][10]

同一時期在俄國，1872年И.А.維什聶格拉斯基（1831-1895）也對蒸汽機的穩定性問題進行了研究。И.А.維什聶格拉斯基的論文“論調整器的一般原理”1876年發表在法國科學院院報上。И.А.維什聶格拉斯基同樣利用線性化方法簡化問題，用線性微分方程描述由調整對象和調整器組成的系統。這使問題大大簡化。1878年И.А.維什聶格拉斯基還對非線性繼電器型調整器進行了研究。И.А.維什聶格拉斯基在蘇聯被視為自動調整理論的奠基人。[23]

Maxwell是一位天才的科學家，在許多方面都有極高的造詣。他同時還是物理學中電磁理論的創立人(見其論文“A dynamical theory of the electromagnetic field”，1864)。目前的研究表明，Maxwell事實上在1863年9月即已基本完成了其有關穩定性方面的研究工作。[10]

Maxwell在他的論文中還催促數學家們盡快地解決多項式的系數同多項式的根的關系的問題。由于五次以上的多項式沒有直接的求根公式，這給判斷高階系統的穩定性代來了困難。[9]

約在1875年，Maxwell擔任了劍橋Adams Prize的評獎委員。這項兩年一次的獎授予在該委員會所選科學主題方面竟爭的最佳論文。1877年的Adams Prize的主題是“運動的穩定性”。E.J.Routh在這項竟賽中以其跟據多項式的系數決定多項式在右半平面的根的數目的論文奪得桂冠(Routh E J.A Treatise on the Stability of Motion.London,U.K.:Macmillan,1877)。Routh的這一成果現在被稱為勞斯判據。Routh工作的意義在于將當時各種有關穩定性的孤立的結論和非系統的結果統一起來，開始建立有關動態穩定性的系統理論。[26]

Edward John Routh 1831年1月20日出生在加拿大的魁北克。他父親是一位在Waterloo服役的英國軍官。Routh 11歲那年回到英國，在de Morgan指導下學習數學。在劍橋學習的畢業考試中，他獲得第一名。并得到了“Senior Wrangler”的榮譽稱號。（Clerk Maxwell排在了第二位。盡管Clerk Maxwell當時被稱為最聰明的人。）畢業后Routh開始從事私人數學教師的工作。從1855年到1888年Routh教了600多名學生，其中有27位獲得“SEnior Wrangler”稱號。建立了無可匹敵的業績。Routh于1907年6月7日去世，享年76歲。[25]

Routh之后大約二十年，1895年，瑞士數學家A.Hurwitz在不了解Routh工作的情況下，獨立給出了跟據多項式的系數決定多項式的根是否都具有負實部的另一中方法(Hurwitz A.On the conditions under which an equation has only roots with negative real parts.Mathematische Annelen,vol.46:273-284,1895)。Hurwitz的條件同Routh的條件在本質上是一致的。[9]因此這一穩定性判據現在也被稱為Routh-Hurwitz穩定性判據[1]。

1892年，俄羅斯偉大的數學力學家A.M.Lyapunov（1857.5.25-1918.11.3）發表了其具有深遠歷史意義的博士論文“運動穩定性的一般問題”(The General Problem of the Stability of Motion,1892)。在這一論文中，他提出了為當今學術界廣為應用且影響巨大的李亞普諾夫方法，也即李亞普諾夫第二方法或李亞普諾夫直接方法。這一方法不僅可用于線性系統而且可用于非線性時變系統的分析與設計。已成為當今自動控制理論課程講授的主要內容之一。[11][12]

Lyapunov在穩定性方面的研究受到Routh和Poincare等工作的影響。[12,14]

Lyapunov是一位天才的數學家。他是一位天文學家的兒子。曾從師于大數學家P.L.Chebyshev(車比曉夫)，和A.A.Markov(馬爾可夫)是同校同學（李比馬低兩級），并同他們始終保持著良好的關系。他們共同在概率論方面做出過杰出的成績。在概率論中我們可以看到關于矩的馬爾可夫不等式、車比曉夫不等式和李亞普諾夫不等式。李還在相當一般的條件下證明了中心極限定理。[11][13]

和他的碩士論文一樣，Lyapunov的博士論文被譯成法文并在Annales de l Universite de Toulouse(1907)上發表，1949年Princeton University Press重印了法文版。1992年在Lyapunov博士論文發表100周年之際，INT.J.CONTROL以專集形式發表了Lyapunov論文的英譯版，以紀念他控制理論領域的卓越貢獻。[11][14]

2.2 負反饋放大器及頻域理論的建立[15]

在控制系統穩定性的代數理論建立之后，1928年－1945年以美國AT&T公司Bell實驗室(Bell Labs)的科學家們為核心，又建立了控制系統分析與設計的頻域方法。

1928年8月2日，Harold Black(1898-1983)，在前往Manhattan西街(West Street)的上班途中，在Hudson河的渡船Lackawanna Ferry上靈光一閃，發明了在當今控制理論中占核心地位的負反饋放大器。由于手頭沒有合適的紙張，他將其發明記在了一份紐約時報（The New York Times）上，這份早報已成為一件珍貴的文物診藏在AT&T的檔案館中。

當時的Black年僅29歲，從Worcester Polytechnic Institute獲得電子工程學士畢業剛六年。是西部電子公司工程部（這個部后來成為1925年成立的Bell Labs的核心）的工程師，正在從事電子管放大器的失真和不穩定問題的研究。Black首先提出了基于誤差補償的前饋放大器，在此基礎上最終提出了負反饋放大器并對其進行了數學分析。同年Black就其發明向專利局提出了長達52頁126項的專利申請，但只到九年之后，當Black和他在AT&T的同事們開發出實用的負反饋放大器和負反饋理論之后，Black才得到這項專利。

反饋放大器的振蕩問題給其實用化帶來了難以克服的麻煩。為此Harry Nyquist(1889-1976)和其他一些AT&T的通訊工程師介入了這一工作。Nyquist1917年在耶魯大學(Yale)獲物理學博士學位，有著極高的理論造詣。1932年Nyquist發表了包含著名的“乃奎斯特判據”(Nyquist criterion)的論文，并在1934年加入了Bell Labs。Black關于的負反饋放大器的論文發表在1934年，參考了Nyquist的論文和他的穩定性判據。

這一時期，Bell實驗室的另一位理論專家，Hendrik Bode(1905-1982)也和一些數學家開始對負反饋放大器的設計問題進行研究。Bode是一位應用數學家，1926年在俄荷俄州立大學(Ohio State)獲碩士；1935年在哥倫比亞大學(ColumbiaUniversity)獲物理學博士學位。1940年，Bode引入了半對數坐標系，使頻率特性的繪制工作更加適用于工程設計。

1942年，H.Harris引入了傳遞函數的概念。用方框圖、環節、輸入和輸出等信息傳輸的概念來描述系統的性能和關系。這樣就把原來由研究反饋放大器穩定性而建立起來的頻率法，更加抽象化了，因而也更有普遍意義，可以把對具體物理系統，如力學、電學、等的描述，統一用傳遞函數、頻率響應等抽象的概念來研究[22]。1925年英國電器工程師O.亥維賽把拉普拉斯變換應用到求解電網絡的問題上，提出了運算微積。不久拉普拉斯變換就被應用到分析自動調節系統問題上，并取得了顯著成效。傳遞函數就是在拉普拉斯變換的基礎上引入的。[27]

至1945年，控制系統設計的頻域方法，“波德圖”(Bode plots)方法，已基本建立了。

在這同一時期，蘇聯科學家也在控制系統穩定性的頻域分析方面取得了進展。1938年和1939年，全蘇電工研究所的米哈依洛夫以柯西幅角原理為基礎，發表論文給出了閉環控制系統穩定性的頻域判別法。[21-23] 米哈依洛夫還提出了把自動調整系統環節按動態特性加以典型化來進行結構分析的問題。

米哈依洛夫有關穩定性頻域判據的論文雖然正式發表較晚。但他的研究成果在1936年由蘇聯列寧共產主義青年團中央召開的青年學者科學家工作成果競賽會上曾榮膺獎金。[23] 米哈依洛夫的方法現被稱為“米哈依洛夫穩定判據”。[22-23]有些學者又將“乃奎斯特判據”稱為“乃奎斯特-米哈依洛夫判據”[23-24]客觀地講，在頻域穩定性判別研究中，乃奎斯特不僅在時間上領先，其工作也更完備?，F在我們所使用的也主要是乃奎斯特的開環穩定判據。

除了偏差負反饋控制，擾動控制是另一種重要控制策略。第一個試圖制造一個不反映被調量偏差，而反應擾動作用的調節器的人是龐賽來（Понселе）。他在1829年曾提出一種有關蒸汽機軸轉速自動調節器的線路，利用的就是擾動控制的原理?？墒怯捎诋敃r蒸汽機本身不穩定，他的建議遭到了失敗。采用擾動調節原理且在實際上能夠工作的第一個自動調節器是1869年由契可列夫所發明的弧光燈光度調節器。這種調節器同龐賽來（В.Н.Чиколев）應用純擾動的調節不同，它實際上建立了閉環，所以調節器在這里也影響系統的穩定（純擾動補償控制不影響系統穩定性）[21]。

2.3 根軌跡法的建立

在經典控制理論中，根軌跡法占有十分重要的地位。它同時域法，頻域法可稱是三分天下。

美國電信工程師W.R.Evans在這里包打天下，他的兩篇論文“Graphical Analysisof Control System, AIEE Trans.Part II,67(1948),pp.547-551.”和“Control System Synthesis by Root Locus Method, AIEE Trans.Part II,69(1950),pp.66-69”即已基本上建立起根軌跡法的完整理論。[18,19，27]

Evans所從事的是飛機導航和控制，其中涉及許多動態系統的穩定問題，因此其已經又回到70多年前Maxwell和Routh曾做過的特征方程的研究工作。但Evans用系統參數變化時特征方程的根變化軌跡來研究，開創了新的思維和研究方法。Evans方法一提出即受到人們的廣泛重視，1954年，錢學森即在他的名著“工程控制論”中專用兩節介紹這一方法，并將其成為Evans方法。[8,19]

2.4 脈沖控制理論的建立與發展

隨著計算機技術的誕生和發展，脈沖控制理論也迅速發展起來。

在這方面首先作出重要貢獻的是乃奎斯特和香農(Shannon)。乃氏首先證明把正弦信號從它的采樣值復現出來，每周期至少必須進行兩次采樣。香農于1949年完全解決了這個問題。香農由此被成為信息論的創始人。

線性脈沖控制理論以線性差分方程為基礎，線性差分方程理論在三、四十年代中已逐步發展起來。隨著拉氏變換在微分方程中的應用，在差分方程中也開始加以應用。利用連續系統拉氏變換同離散系統拉氏變換的對應關系，奧爾登伯格(R.C.Oldenbourg)和薩托里厄斯(H.Sartorious)于1944年，崔普金(Tsypkin)于1948年分別提出了脈沖系統的穩定判據，即線性差分方程的所有特征根應位于單位圓內。由于離散拉氏變換式是超越函數，又提出了用保角變換將Z平面的單位圓內部轉換到新的平面的左半面的方法，這樣即可以使用Routh-Hurwitz判據，又可將連續系統分析的頻域方法引入離散系統分析。

求得離散型頻率特性后，乃氏穩定判據和其他一切研究線性系統的頻率法都可應用，但由于Bode圖的應用大受限制，頻率法在離散系統研究中也受到限制。（庫津(1961)曾試圖用Bode圖來表示離散型頻率特性，但過于繁復而無法應用。）

在變換理論的研究方面，霍爾維茲(W.Hurewicz)于1947年邁出了第一步，他首先引進了一個變換用于對離散序列的處理。在此基礎上，崔普金于1949年，拉格茲尼和扎德(J.R.Ragazzini 和 L.A.Zadeh)于1952年分別提出了和定義了Z變換方法，大大簡化了運算步驟，并在此基礎上發展起脈沖控制系統理論。

由于Z變換只能反應脈沖系統在采樣點的運動規律，崔普金、巴克爾(R.H.Barker)和朱利(E.I.Jury)又分別于1950年、1951年和1956年提出了廣義Z變換或修正Z變換(modified Z-transform)的方法。對同一問題，林威爾(W.K.Linvill)也于1951年用描述函數的方法進行了有效的研究，不過這一方法目前已較少使用。

回顧脈沖控制理論的發展，盡管俄國的崔普金及英國的巴克爾等都做出了不可磨滅的貢獻，但建立脈沖理論的許多工作都是由美國哥倫比亞大學的拉格茲尼和他的博士生們完成的。他們包括朱里（離散系統穩定的朱里判具，能觀測性與能達性，分析與設計工具等），卡爾曼

（離散狀態方法，能控性與能觀性等。是自控界第二位獲IEEE Model of Honor者(1974)），扎德（Z變換定義等。是自控界第五位獲IEEE Model of Honor者(1995)）。五十年代末，脈沖系統的Z變換法已臻成熟，好幾本教科書同時出版。[16,17]

[1][英]李約瑟.中國科學技術史.第四卷天學第二分冊.北京: 科學出版社,336-341,1975 [2]同上,340-377.[3]同上,439-446.[4]同上,446-459.[5]錢偉長.我國歷史上的科學發明,48-50.北京: 中國青年出版社, 1953 [6][英]亞.沃爾夫.十八世紀科學、技術和哲學史,707-714.北京:商務印書館,1991 [7]同上,730-753.[8]楊位欽,謝錫祺.自動控制理論基礎,3-5.北京:北京理工大學出版社,1991 [9]Clark Robert N.The Routh-Hurwitz Stability Criterion, Revisited.IEEE Control System Magazine,Vol12(3):119-120,1992 [10]Fuller A T.James Clerk Maxwell s Glasgow manuscripts:extracts relating to control and stability.INT.J.CONTROL.VOL.43(5):1593-1612.[11]Smirnov V I.Biography of A.M.Lyapunov.INT.J.CONTROL,Vol.55(3),775-784,1992 [12]黃琳,于年才,王龍.李亞普諾夫方法的發展與歷史成就.自動化學報,vol19(5):587-595,1993 [13]周概容.概率論與數理統計,274-278,410.北京:高等教育出版社,1987 [14]Fuller A T.Guest Editorial Issue.INT.J.CONTROL,Vol.55(3):521-527,1992

Lyapunov

Centanary [15]Kline Ronald.Harold Black and the Negative-Feedback Amplifier.IEEE Control System Vol.13(4):82-85 [16]Astrom K J, Wittenmark B.COMPUTER CONTROLLED SYSTEMS.Printice-Hall, Inc.,1984

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[19]Tsien H S.Engineering Cybernetics,42-49.1954 國內影印本：工程控制論.英2-3/2 [20]錢三強.科學技術發展的簡況.北京: 知識出版社, 1980 [21]波波夫.自動調節（基本概念）.陳以一，王朝馥譯.北京：國防出版社，1962 [22]項國波.ITAE最佳控制.北京：機械工業出版社，1986 [23]索洛多夫尼柯夫主編.自動調整原理.王重托譯.北京：電力工業出版社，1957 [24]劉豹.自動控制原理.上海：中國科學圖書儀器公司.1954 [25]Fuller A T.Edward John Routh.Int.J.Control,1977,Vol.26,No.2,169-173 [26]MacFarlane A G J,Fuller A T.Routh Centenary Issue.Int.J.Control, 1977, Vol.26, No.2, 167-168 [27]《中國大百科全書.自動控制與系統工程》.北京：中國大百科全書出版社，1991 [28]貝爾 E T.數學精英.徐源譯.宋蜀碧校.北京：商務印書館，1991 [29]布斯 A D[英].自動化與計算技術.吳怡，莫莎譯.北京：國防工業出版社，1965

第三篇：《自動控制原理》復習題

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《自動控制原理》復習題

一、填空題（每小題分，共分）、線性定常系統穩定的充要條件是閉環系統的所有特征根必須。、c

越大

ts。、用時域法分析控制系統時，最常用的典型輸入信號是。、極坐標圖上以坐標原點為圓心的單位圓和圖上的對應。、如果根軌跡位于實軸上兩個相鄰的開環零點之間

（其中一個零點可以位于無窮遠處)，則在這兩個零點之間必定存在。、要改善

essr

通?？刹捎脙煞N方式：）增加前向通路的增益；）。、經典控制理論的三大問題是穩定性、和動態性能。、根據控制信號的不同，可以將控制系統分為和隨動控制系統。、如果要求系統的快速性好，則閉環極點應距離越遠越好。、開環控制和是控制系統的兩種基本形式。、一般來說，滿足的系統稱為線性系統，我們又常稱為線性可加性。、組成系統的控制裝置與被控對象之間，只有順向作用而沒有反向聯系的控制稱之為。、用標明傳遞函數的方塊和連接線表示系統功能的圖形叫。、在勞斯表中，第一列的所有元素均大于零，那么系統。、在二階系統中，n

稱為。、在自動控制系統中，使用速度反饋與微分順饋可以改善系統的。、開環幅相頻率特性曲線越靠近（－）點，系統的穩定程度。、一個控制系統的控制作用能否對系統的所有狀態產生影響，從而能對系統的狀態實現控制，稱為。、控制系統的反饋分為狀態反饋和兩種。、相位裕量和是相對穩定性的兩個重要指標。

二、選擇題（每小題分，共分）、設線性定常系統的閉環特征方程的根為

si，,?，則該系統穩定的充分必要條件為（）。

．

[]

．[]

．

[]

．

[]、在二階系統的欠阻尼（＜

ξ

＜）階躍響應曲線中，阻尼比越小，那么（）。

/

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．超調量越大

上升時間越小．超調量越小

上升時間越大

．超調量越小

上升時間越小．超調量越大

上升時間越大、對于開環增益為的Ⅰ型系統，在階躍信號

()作用下的穩態誤差為（）。

．

A

(1

K)

．．

A

K

．

AK、下面種關于系統開環頻率特性的描述中，錯誤的是（）。

．開環頻率特性的低頻段決定了系統的無差度和開環增益。

．幅頻對數特性的中頻穿越頻率是－，并且中頻段寬度

h

時，系統一定是穩定的，并

且動態性能比較好。

．系統的開環截止頻率

c

與調節時間

ts

成正比；相位裕度

c

和阻尼比

成正比。

．高階系統為了保證抗干擾性能，高頻衰減率應為

vh

~

5。、開環系統的極坐標圖如下，不穩定的是圖（）。、設某系統的相位裕度是

co，開環截止頻率是

co，要求校正后相位裕度為

c，開環截止頻

率為

c，適合用滯后校正的條件是（）。

．

．



co

c,co

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．

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co

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c、二階振蕩環節，產生諧振峰值的條件是（）。

．

0.707

．

0

1．．

0.707、常用的比例、積分與微分控制規律的另一種表示方法是（）。

（）

．．．．、對于欠阻尼的二階系統，當無阻尼自然振蕩頻率

n

保持不變時，（）

.阻尼比

ξ越大，系統的調整時間越大

/

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.阻尼比

ξ越大，系統的調整時間越小

.阻尼比

ξ越大，系統的調整時間不變

.阻尼比

ξ越大，系統的調整時間不定、在系統開環傳遞函數中增加零點，將使系統的動態性能

（）

.變好

.變差

.不變

.不定

三、名詞解釋（每題分，共分）

.自動控制

.線性定常系統

.穩態誤差

.相對穩定性

.根軌跡法

四、簡答題（每題分，共分）、簡述采用傳遞函數描述系統的特點。、請寫出梅遜公式的表達式，并說明公式中每個參數的含意。、試述擾動信號對系統穩態誤差的影響，并寫出減小或消除擾動引起的穩態誤差的措施。、根軌跡如果穿過虛軸，如何計算根軌跡與虛軸交點的坐標。、簡述最小相位系統，并說明其主要特點。、簡述奈氏穩定判據。

五、計算題（每題分，共分）

/

個人整理精品文檔，僅供個人學習使用、已知系統特征方程為

s4

3s3

6s2

3s

0，試用代數穩定性判據判別系統的穩定性。、已知反饋控制系統結構圖如右圖所示。

試

確

定

結

構

參

數

和

τ，使

M

p

20%,t

p

1s，并計算調節時間

ts。

一、填空題（每小題分，共分）、線性定常系統穩定的充要條件是閉環系統的所有特征根必須。、c

越大

tr。、用時域法分析控制系統時，最常用的典型輸入信號是。、極坐標圖上以坐標原點為圓心的單位圓和圖上的對應。、如果根軌跡位于實軸上兩個相鄰的開環極點之間則在這兩個極點之間必定存在。、要改善

essn

通常可采用兩種方式：）增加前向通路的增益；）。、自動控制系統的基本要求是穩、準和。、根據時間信號的不同，可以將控制系統分為和離散時間系統。、如果要求系統的快速性好，則閉環極點應距離越遠越好。、開環控制和是控制系統的兩種基本形式。、一般來說，滿足的系統稱為線性系統，我們又常稱為線性可加性。、組成系統的控制裝置與被控對象之間，有順向作用還有反向聯系的控制稱之為。、用標明傳遞函數的方塊和連接線表示系統功能的圖形叫。、在勞斯表中，第一列元素的符號變化次數代表。、在二階系統中，d

稱為。、在自動控制系統中，為了改善系統的動態性常采用與微分順饋的方法。

/

個人整理精品文檔，僅供個人學習使用、開環幅相頻率特性曲線越遠離（－）點，系統的穩定程度。、一個控制系統能否通過輸出量把系統的初始狀態識別出來，稱為。、控制系統的反饋分為狀態反饋和兩種。、相位裕量和是相對穩定性的兩個重要指標。

二、選擇題（每小題分，共分）、設線性定常系統的閉環特征方程的根為

si，,?，則該系統穩定的充分必要條件為（）。

．[]

．[]

．

[]

．

[]、在二階系統的欠阻尼（＜

ξ

＜）階躍響應曲線中，阻尼比越大，那么（）。

．超調量越

大

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調整時間越?。{量越大調整時間越大、對

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()

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態

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為

（）。．

A

(1

K)

．．

A

K

．

AK、下面種關于系統開環頻率特性的描述中，錯誤的是（）。

．開環頻率特性的低頻段決定了系統的無差度和開環增益。

．幅頻對數特性的中頻穿越頻率是－，并且中頻段寬度

h

時，系統一定是穩定的，并

且動態性能比較好。

．系統的開環截止頻率

c

與調節時間

ts

成正比；相位裕度

c

和阻尼比

成正比。

．高階系統為了保證抗干擾性能，高頻衰減率應為

vh

~

5。、開環系統的極坐標圖如下，不穩定的是圖（）。、設某系統的相位裕度是

co，開環截止頻率是

co，要求校正后相位裕度為

c，開環截止頻

率為

c，適合用超前校正的條件是（）。

．

coc,coc

．

co

c,coc

/

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．

co

c,co

c

．

co

c,co

c、二階振蕩環節，產生諧振峰值的條件是（）。

．

0.707

．

0

1．．

0.707、常用的比例、積分控制規律的另一種表示方法是（）。

．．．．、對于欠阻尼的二階系統，當無阻尼自然振蕩頻率

保持不變時，（）

.阻尼比

n

越大，系統的峰值時間越大

.阻尼比

n

越大，系統的峰值時間越小

.阻尼比

n

越大，系統的峰值時間不變

.阻尼比

n

越大，系統的峰值時間不定、在系統開環傳遞函數中增加極點，將使系統的穩定性

（）。

.變好

.變差

.不變

.不定

三、名詞解釋（每題分，共分）

.傳遞函數

.線性定常系統

.穩定性

.閉環主導極點

.穩定裕量

四、簡答題（每題分，共分）、簡述結構圖化簡的原則。

/

個人整理精品文檔，僅供個人學習使用、簡述信號流圖中前向通路是怎么定義的。、簡述控制系統穩態誤差的三要素。、簡述根軌跡的分離點和會合點，并寫出分離點和會合點的計算方法。、簡述最小相位系統，并說明其主要特點。、簡述波德圖上的奈氏穩定判據。

五、計算題（每題分，共分）、已知系統的閉環特征方程為

s6

2s5

8s4

12s3

20s2

16s

0，試用代數穩定判

據判斷該系統是否穩定，如不穩定請說明引起系統不穩定的根的個數；如臨界穩定，請求取使系統臨界穩定的共軛虛根。

/

個人整理精品文檔，僅供個人學習使用、有擾系統如下圖所示，已知輸入信號

R（s)

1/

s，擾動信號

N

(s)

1/

s，試求該系統的穩態誤差。

N(s)

R(s)

K

K

C(s)

s

一、填空題（每小題分，共分）、線性定常系統穩定的充要條件是閉環系統的所有特征根必須。、c

越大

tr。、用時域法分析控制系統時，最常用的典型輸入信號是。、極坐標圖上以坐標原點為圓心的單位圓和圖上的對應。、如果根軌跡位于實軸上兩個相鄰的開環極點之間則在這兩個極點之間必定存在。、要改善

essn

通?？刹捎脙煞N方式：）增加前向通路的增益；）。

/

個人整理精品文檔，僅供個人學習使用、自動控制系統的基本要求是穩、準和。、根據時間信號的不同，可以將控制系統分為和離散時間系統。、如果要求系統的快速性好，則閉環極點應距離越遠越好。、開環控制和是控制系統的兩種基本形式。、一般來說，滿足的系統稱為線性系統，我們又常稱為線性可加性。、組成系統的控制裝置與被控對象之間，有順向作用還有反向聯系的控制稱之為。、用標明傳遞函數的方塊和連接線表示系統功能的圖形叫。、在勞斯表中，第一列元素的符號變化次數代表。、在二階系統中，d

稱為。、在自動控制系統中，為了改善系統的動態性常采用與微分順饋的方法。、開環幅相頻率特性曲線越遠離（－）點，系統的穩定程度。、一個控制系統能否通過輸出量把系統的初始狀態識別出來，稱為。、控制系統的反饋分為狀態反饋和兩種。、相位裕量和是相對穩定性的兩個重要指標。

二、選擇題（每小題分，共分）、設線性定常系統的閉環特征方程的根為

si，,?，則該系統穩定的充分必要條件為（）。

．[]

．[]

．

[]

．

[]、在二階系統的欠阻尼（＜

ξ

＜）階躍響應曲線中，阻尼比越大，那么（）。

．超調量越

大

調整時間越?。{量越小

調整時間越大．超調量越小

調整時間越?。{量越大調整時間越大、對

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環

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態

誤

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為

（）。．

A

(1

K)

．．

A

K

．

AK、下面種關于系統開環頻率特性的描述中，錯誤的是（）。

．開環頻率特性的低頻段決定了系統的無差度和開環增益。

．幅頻對數特性的中頻穿越頻率是－，并且中頻段寬度

h

時，系統一定是穩定的，并

且動態性能比較好。

．系統的開環截止頻率

c

與調節時間

ts

成正比；相位裕度

c

和阻尼比

成正比。

．高階系統為了保證抗干擾性能，高頻衰減率應為

vh

~

5。

/

個人整理精品文檔，僅供個人學習使用、開環系統的極坐標圖如下，不穩定的是圖（）。、設某系統的相位裕度是

co，開環截止頻率是

co，要求校正后相位裕度為

c，開環截止頻

率為

c，適合用超前校正的條件是（）。

．

．



co

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c、二階振蕩環節，產生諧振峰值的條件是（）。

．

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．

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0.707、常用的比例、積分控制規律的另一種表示方法是（）。

．．．．、對于欠阻尼的二階系統，當無阻尼自然振蕩頻率

保持不變時，（）

.阻尼比

n

越大，系統的峰值時間越大

.阻尼比

n

越大，系統的峰值時間越小

.阻尼比

n

越大，系統的峰值時間不變

.阻尼比

n

越大，系統的峰值時間不定、在系統開環傳遞函數中增加極點，將使系統的穩定性

（）。

.變好

.變差

.不變

.不定

三、名詞解釋（每題分，共分）

.自動控制

.線性定常系統

/

個人整理精品文檔，僅供個人學習使用

.穩態誤差

.相對穩定性

.根軌跡法

四、簡答題（每題分，共分）、簡述采用傳遞函數描述系統的特點。、請寫出梅遜公式的表達式，并說明公式中每個參數的含意。、試述擾動信號對系統穩態誤差的影響，并寫出減小或消除擾動引起的穩態誤差的措施。、根軌跡如果穿過虛軸，如何計算根軌跡與虛軸交點的坐標。、簡述最小相位系統，并說明其主要特點。

/

個人整理精品文檔，僅供個人學習使用、簡述奈氏穩定判據。

五、計算題（每題分，共分）、已知單位負反饋系統如下圖所示，R(s)

K

C(s)

s

(s+1)(s+5)

()

求使閉環系統穩定的的取值范圍。

（本小題分）

()

如果要求閉環特征方程的所有根的實部都小于－，求的取值范圍。

（本小題分）

/

個人整理精品文檔，僅供個人學習使用

K

g、已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為

Go

(s)，試繪制其根軌跡。

s(s

1)(s

5)

/

第四篇：自動控制原理總結報告

自動控制原理總結報告

專 業 自動化 班 級 09自動化<1>班 姓 名 學 號

完成 時間

自動控制原理總結報告

摘要: 本學期我們學習了自動控制原理的前前8章，重點介紹了前6章，離散系統的分析與線性系統類似。自動控制技術所取得的成就和起到的作用給各行各業的人們留下了深刻的印象。從最初的機械轉速、位移的控制到工業過程中對溫度、壓力、流量、物位的控制，從遠洋巨輪到深水潛艇的控制，而今的數控機床，汽車工業，自動控制技術的應用幾乎無處不在。關鍵是自動控制理論和技術已經介入到了電氣、機械、航空、化工、核反應等諸多的學科和領域。所以越來越多的工程技術人員和科學工作者開始了解和關注自動控制的知識。關鍵字：控制 方法 發展 正文:

一、自動控制理論的分析方法：（1）時域分析法；（2）頻率法；（3）根軌跡法；（4）狀態空間方法；（5）離散系統分析方法；（6）非線性分析方法

系統的數學模型(1)解析表達：微分方程；差分方程；傳遞函數；脈沖傳遞函數；頻率特性；脈沖響應函數；階躍響應函數(2)圖形表達：動態方框圖（結構圖）；信號流圖；零極點分布；頻率響應曲線；單位階躍響應曲線

自動控制原理基礎系列課程內容體系具有系統性、科學性、先進性、實用性，對課程體系進行了改革確立了以系統分析、系統建模、系統綜合為自動控制原理課程的主線構建了由時域分析、復域分析、頻域分析、系統校正4個模塊構成的知識體系。

從課程的體系出發以系統建?！到y分析→綜合設計作為課程主線。數學模型是描述系統內部各物理量或變量之間關系的數學表達式建立一個合理的模型是系統分析和設計的前提。從不同的角度對系統進行建模加深對這方面內容的理解。例如可用船舶上的電機調速系統為例通過建立它的微分方程、傳遞函數、結構圖、信號流圖這些不同的數學模型來建立各模型的聯系。

系統分析方法是控制系統綜合設計的基礎這部分的內容主要包括時域分析法、根軌跡法、頻域響應法是控制理論的重點。在控制系統中穩定性、快速性和準確性是對控制系統的基本要求也是衡量系統性能的重要指標控制系統不同的分析問題方法都是緊緊圍繞這三個方面展開的。只要抓住這個特點就抓住了系統分析的關鍵有助于加深對不同方法的理解。例如以我軍某軍艦上的雷達定位系統為例假設給定目標信號要求設計控制器使系統在給定輸入下跟蹤指定目標最小且抗干擾性最好。這些生動的工程實例大大激發了我的興趣使我感受到了控制理論的魅力深刻理解了

結合控制理論的發展更新教學內容近年來控制理論得到了蓬勃發展特別在非線性控制、分布參數控制、魯棒控制、自適應控制、智能控制等方向上取得了重要進展。例如每章結束后都開設一個專題介紹本學科的發展動態這種方法擴大了我們的知識面培養了我們探索科學技術的興趣。結合船舶電氣的發展而言近幾年來隨著電力、電子、控制技術、通訊及信息技術等的不斷發展及其在船舶上的廣泛應用船舶電氣自動化程度大大地提高。新一代大功率半導體電力電子器件在材料、理論、機理、制造工藝和應用技術等方面的研究開發取得了突破性的進展船舶設備進一步向高可靠、節能型方向發展對船舶電力推進和輔機電力拖動技術帶來重大變革可編程序控制器和單片機已逐漸發展成為船舶控制中的一種普遍控制方式。自動控制原理課程雖然是電專業的基礎專業課程但是一般學時安排也不十分充裕。要想在有限的時間內把這門理論性和工程應用性都很強的課程學好必須認真的學習。例如在課程緒論部分通過與專業相關的典型示例引出控制、開環控制、閉環控制以及反饋等基本概念使我們認識到學習本課程的重要性并對控制理論在專業發展的作用有了一定的了解。

二、控制未來發展

1.智能控制(Intelligent Control)智能控制是人工智能和自動控制的結合物,是一類無需人的干預就能夠獨立地驅動智能機器,實現其目標的自動控制。智能控制的注意力并不放在對數學公式的表達、計算和處理上,而放在對任務和模型的描述,符號和環境的識別以及知識庫和推理機的設計開發上。智能控制用于生產過程,讓計算機系統模仿專家或熟練操作人員的經驗,建立起以知識為基礎的廣義模型,采用符號信息處理、啟發式程序設計、知識表示和自學習、推理與決策等智能化技術,對外界環境和系統過程進行理解、判斷、預測和規劃,使被控對象按一定要求達到預定的目的。智能控制的理論基礎是人工智能,控制論,運籌學和系統學等學科的交叉。2.非線性控制(Nonlinear Control)非線性控制是復雜控制理論中一個重要的基本問題,也是一個難點課題,它的發展幾乎與線性系統平行。非線性系統的發展,數學工具是一個相當困難的問題,泰勒級數展開對有些情況是不能適用的。古典理論中的“相平面”法只適用于二階系統,適用于含有一個非線性元件的高階系統的“描述函數”法也是一種近似方法。由于非線性系統的研究缺乏系統的、一般性的理論及方法,于是綜合方法得到較大的發展。

3.自適應控制(Adaptive Control)自適應控制系統通過不斷地測量系統的輸入、狀態、輸出或性能參數,逐漸了解和掌握對象,然后根據所得的信息按一定的設計方法,作出決策去更新控制器的結構和參數以適應環境的變化,達到所要求的控制性能指標。4.魯棒控制(Robust Control)過程控制中面臨的一個重要問題就是模型不確定性,魯棒控制主要解決模型的不確定性問題,但在處理方法上與自適應控制有所不同。自適應控制的基本思想是進行模型參數的辯識,進而設計控制器?？刂破鲄档恼{整依賴于模型參數的更新,不能預先把可能出現的不確定性考慮進去。而魯棒控制在設計控制器時盡量利用不確定性信息來設計一個控制器,使得不確定參數出現時仍能滿足性能指標要求。

魯棒控制認為系統的不確定性可用模型集來描述,系統的模型并不唯一,可以是模型集里的任一元素,但在所設計的控制器下,都能使模型集里的元素滿足要求。魯棒控制的一個主要問題就是魯棒穩定性。5.模糊控制(Fuzzy Control)模糊控制借助模糊數學模擬人的思維方法,將工藝操作人員的經驗加以總結,運用語言變量和模糊邏輯理論進行推理和決策,對復雜對象進行控制。模糊控制既不是指被控過程是模糊的,也不意味控制器是不確定的,它是表示知識和概念上的模糊性,它完成的工作是完全確定的。

1974年英國工程師E.H.Mamdam首次把Fuzzy集合理論用于鍋爐和蒸氣機的控制以來,開辟了Fuzzy控制的新領域,特別是對于大時滯、非線性等難以建立精確數學模型的復雜系統,通過計算機實現模糊控制往往能取得很好的結果。6.神經網絡控制(Neural Network Control)神經網絡是由所謂神經元的簡單單元按并行結構經過可調的連接權構成的網絡。神經網絡的種類很多,控制中常用的有多層前向BP網絡,RBF網絡,Hopfield網絡以及自適應共振理論模型(ART)等。

神經網絡控制就是利用神經網絡這種工具從機理上對人腦進行簡單結構模擬的新型控制和辨識方法。神經網絡在控制系統中可充當對象的模型,還可充當控制器

7.實時專家控制(Real Time Expert Control)專家系統是一個具有大量專門知識和經驗的程序系統,它應用人工智能技術,根據某個領域一個或多個人類專家提供的知識和經驗進行推理和判斷,模擬人類專家的決策過程,以解決那些需要專家決定的復雜問題。專家系統和傳統的計算機程序最本質的區別在于:專家系統所要解決的問題一般沒有算法解,并且往往要在不完全、不精確或不確定的信息基礎上作出結論。

實時專家系統應用模糊邏輯控制和神經網絡理論,融進專家系統自適應地管理一個客體或過程的全面行為,自動采集生產過程變量,解釋控制系統的當前狀況,預測過程的未來行為,診斷可能發生的問題,不斷修正和執行控制計劃。實時專家系統具有啟發性、透明性、靈活性等特點,目前已經在航天試驗指揮、工業爐窯的控制、高爐爐熱診斷中得到廣泛應用。目前需要進一步研究的問題是如何用簡潔語言來描述人類長期積累的經驗知識,提高聯想化記憶和自學習能力。8.定性控制(Qualitative Control)定性控制是指系統的狀態變量為定性量時(其值不是某一精確值而只知其處于某一范圍內),應用定性推理對系統施加控制變量使系統在某一期望范圍。定性控制與模糊控制的區別:模糊控制不需建模,其控制律憑經驗或算法調整,而定性控制基于定性模型,控制規則基于對系統的定性分析;模糊控制是基于狀態的精確測量值,而定性控制基于狀態的定性測量值。

定性控制面臨的問題:發展定性數學理論,改進定性推理方法,注重定性和定量知識的結合;研究定性建模方法,定性控制方法;加強定性控制應用領域的研究。9.預測控制(Predictive Control)預測控制是在工業實踐過程中獨立發展起來的一種新型控制方法,它不僅適用于工業過程這種“慢過程”的控制,也能適用于快速跟蹤的伺服系統這種“快過程”控制。目前實用的預測控制方法有動態矩陣控制(DMC),模型算法控制(MAC),廣義預測控制(GPC),模型預測啟發控制(MPHC)以及預測函數控制(PFC)等。這

最近有人提出一種新的基于主導內模概念的預測控制方法:結構對外來激勵的響應主要由其本身的模態所決定,即結構只對激勵信息中與其起主導作用的幾個主要自振頻率相接近的頻率成分有較大的響應。目前利用神經網絡對被控對象進行在線辨識,然后用廣義預測控制規律進行控制得到較多重視。

預測控制目前存在的問題是預測精度不高;反饋校正方法單調;滾動優化策略少;對任意的一般系統,其穩定性和魯棒性分析較難進行;參數調整的總體規則雖然比較明確,但對不同類型的系統的具體調整方法仍有待進一步總結。10.分布式控制系統(Distributed Control System)分布式控制系統又稱集散控制系統,是70年代中期發展起來的新型計算機控制系統,它融合了控制技術(Control),計算機技術(Computer),通信技術(Communication),圖像顯示技術(CRT)的“4C”技術,形成了以微處理器為核心的系統,實現對生產過程的監視、控制和管理。

既打破了常規控制儀表功能的局限,又較好地解決了早期計算機系統對于信息、管理過于集中帶來的危險,而且還有大規模數據采集、處理的功能以及較強的數據通信能力。

分布式控制系統既有計算機控制系統控制算法靈活,精度高的優點,又有儀表控制系統安全可靠,維護方便的優點。它的主要特點是:真正實現了分散控制;具有高度的靈活性和可擴展性;較強的數據通信能力;友好而豐富的人機聯系以及極高的可靠性。

總結：通過這一學期的學習，我對自動控制原理這門課有了深刻的認識，現在能夠簡單的分析一些問題了，過程實驗給我們很大的提高。雖然現在還不知道未來要從事什么行業，但不管怎樣要學好當前的每門課。基礎一定要打好。

第五篇：自動控制工程師要求

熟練應用LabVIEW、C/C++等編制設備控制程序。

從事處理機電一體化和液壓系統的控制和實現，管理和實施工程項目的安排和成本計算，根據客戶的需求設計相應的功能實現，軟件的設計、實現和測試和設計系統結構，PLC編程、組態人機界面（HMI）并且勝任FAT工作（工廠測試）和現場調試任務。

具備自動化系統的設計，具有自動控制系統開發、編程、測試工作。

3、專業基礎扎實，熟悉PLC語言，熟練掌握PLC，變頻器、繼電器等自控元件工作原理； 熟悉PLC的編程和維護（西門子，施耐德，三菱，AB中一種或以上）；

4、熟悉組態軟件編程和維護（WinCC，Intouch，組態王，MSCG中一種或以上）；

5、熟悉自動化儀表、設備的維護與使用；

6、有團隊合作的理念，工作積極主動，動手能力強。

2年以上自控行業工作經驗，熟練掌握電氣控制設計及現場調試；

3． 能夠獨立熟練編寫進行西門子S7-200、S7300編程、調試，熟練使用CAD等繪圖軟件； 具有良好的數學、理論力學功底，熟悉經典控制理論和現代控制理論并能在實際項目產品中熟練應用，熟悉模擬控制和數字微機控制的具體實現，具有較強的跨學科自學能力；

3、熟練使用matlab軟件進行系統的建模、分析、優化改進設計；

有SIEMENSS7-200系列PLC軟件編程開發經驗優先考慮；