第一篇：世界數學經典名題

世界數學經典名題有哪些？

1.不說話的學術報告1903年10月，在美國紐約的一次數學學術會議上，請科爾教授作學術報告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67-1，這個數是合數而不是質數。接著他又寫出兩組數字，用豎式連乘，兩種計算結果相同。回到座位上，全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個數是合數，而不是兩百年一直被人懷疑的質數。有人問他論證這個問題，用了多長時間，他說：“三年內的全部星期天”。請你很快回答出他至少用了多少天？

2.國王的重賞傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人——大臣西薩?班?達依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國王說：“你的要求不高，會如愿以償的”。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。??還沒到第二十小格，袋子已經空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現不了他對象棋發明人許下的語言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子？

3.王子的數學題傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數學題考她們。題目是：我有金、銀兩個手飾箱，箱內分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個算對這個題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個算對這個題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？

4.公主出題古時候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：“一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個給第一個人，再取其余一半又一個給第二人，又取最后所余的一半又三個給第三個人，那么籃內的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個？”

5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數學家。他發現：每一個大于或等于6的偶數，都可以寫成兩個素數的和（簡稱“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗了很多偶數，都表明這個結論是正確的。但他無法從理論上證明這個結論是對的。1748年他寫信給當時很有名望的大數學家歐拉，請他指導，歐拉回信說，他相信這個結論是正確的，但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數學家為證明這個猜想作了很大努力，他們由“1＋4”→“1+3”到1966年我國數學家陳景潤證明了“1＋2”。也就是任何一個充分大的偶數，都可表示成兩個數的和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的積。你能把下面各偶數，寫成兩個素數的和嗎？（1）100=（2）50=（3）20=

6.貝韋克的七個7二十世紀初英國數學家貝韋克友現了一個特殊的除式問題，請你把這個特殊的除式填完整。

7.刁藩都的墓志銘刁藩都是公元后三世紀的數學家，他的墓志銘上寫到：“這里埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時代，他結了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長？

8.遺囑傳說，有一個古羅馬人臨死時，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產的1/3給女兒，母親拿2/3。結果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？

9.布哈斯卡爾的算術題公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

10.馬塔尼茨基的算術題有一個雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人做工到7個月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？

11.托爾斯泰的算術題俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個割草人再用一天時間剛好割完。問這組割草人共有多少人？（每個割草人的割草速度都相同）

12.渦卡諾夫斯基的算術題

（一）一只狗追趕一匹馬，狗跳六次的時間，馬只能跳5次，狗跳4次的距離和馬跳7次的距離相同，馬跑了5.5公里以后，狗開始在后面追趕，馬跑多長的距離，才被狗追上？

13.渦卡諾夫斯基的算術題

（二）有人問船長，在他領導下的有多少人，他回答說：“2/5去站崗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上。”問在他領導下共有多少人？

14.數學家達蘭倍爾錯在哪里傳說18世紀法國有名的數學家達蘭倍爾拿兩個五分硬幣往下扔，會出現幾種情況呢？情況只有三種：可能兩個都是正面；可能一個是正面，一個是背面，也可能兩個都是背面。因此，兩個都出現正面的概率是1∶3。你想想，錯在哪里？

15.埃及金字塔世界聞名的金字塔，是古代埃及國王們的墳墓，建筑雄偉高大，形狀像個“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。兩千六百多年前，埃及有位國王，請來一位名子叫法列士的學者測量金字塔的高度。法列士選擇一個晴朗的天氣，組織測量隊的人來到金字塔前。太陽光給每一個測量隊的人和金字塔都投下了長長的影子。當法列士測出自己的影子等于它自己的身高時，便立即讓助手測出金字塔的陰影長度（CB）。他根據塔的底邊長度和塔的陰影長度，很快算出金字塔的高度。你會計算嗎？

16.一筆畫問題在18世紀的哥尼斯堡城里有七座橋。當時有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復嗎？

17.韓信點兵傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點士兵的人數。他的方法是：讓士兵先列成三列縱隊（每行三人），再列成五列縱隊（每行五人），最后列成七列縱隊（每行七人）。他只要知道這隊士兵大約的人數，就可以根據這三次列隊排在最后一行的士兵是幾個人，而推算出這隊士兵的準確人數。如果韓信當時看到的三次列隊，最后一行的士兵人數分別是2人、2人、4人，并知道這隊士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊士兵的人數嗎？

18.共有多少個桃子著名美籍物理學家李政道教授來華講學時，訪問了中國科技大學，會見了少年班的部分同學。在會見時，給少年班同學出了一道題：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡覺，明天再說。夜里一只猴子偷偷起來，把一個桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起來，又睡覺去了。第二只猴子爬起來也扔了一個桃子，剛好分成五份，也把自己那一份收起來了。第三、第四、第五只猴子都是這樣，扔了一個也剛好可以分成五份，也把自己那一份收起來了。問一共有多少個桃子？注：這道題，小朋友們可能算不出來，如果我給增加一個條件，最后剩下1020個桃子，看誰能算出來。

19.《九章算術》里的問題《九章算術》是我國最古老的數學著作之一，全書共分九章，有246個題目。其中一道是這樣的：一個人用車裝米，從甲地運往乙地，裝米的車曰行25千米，不裝米的空車曰行35千米，5日往返三次，問二地相距多少千米？

20.《張立建算經》里的問題《張立建算經》是中國古代算書。書中有這樣一題：公雞每只值5元，母雞每只值3元，小雞每三只值1元。現在用100元錢買100只雞。問這100只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

21.《算法統宗》里的問題《算法統宗》是中國古代數學著作之一。書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過來問牧羊人：“你趕的這群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進去，才剛好湊滿一百只。”請您算算這只牧羊人趕的這群羊共有多少只？

22.洗碗（中國古題）有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什么洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？

23.和尚吃饅頭（中國古題）大和尚每人吃4個，小和尚4人吃1個。有大小和尚100人，共吃了100個饅頭。大、小和尚各幾人？各吃多少饅頭？

24.百蛋（外國古題）兩個農民一共帶了100只蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個人對第二個人說：“假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個克利采（一種貨幣名稱）”。第二個人說：“假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個克利采。”問他們倆人各有多少只蛋？

第二篇：世界經典數學名題

雞兔同籠

《孫子算經》卷下第31題叫?雞兔同籠?問題，也是一道世界數學名題。?有一群野雞和兔子關在同一個籠子里，頭數是35，腳數是94。問野雞和兔子的數目各是多少？?這個題目編得很有趣，如果35只動物全是雞，就應該有70只腳；如果全是兔，就應該有140只腳，而題中卻說共有94只腳，給人一種左右為難的印象。其實，解題關鍵也正在這里，假設35只動物全是雞，則共有70只腳，與題中?腳數是94?相比較，還差24只腳，將1只兔看作是雞，腳數就會相差2，有多少只兔被看作是雞了呢？24 2=12。算到這里，答案也就呼之欲出了。

清朝時，作家李汝珍把這類問題寫進了小說《鏡花緣》中。書中有這樣一個情節，一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個。一位才女把大燈看作是頭，小燈看作是腳；把一種燈球看作是雞，把另一種看作是兔，運用?腳數的一半減頭數得兔數，頭數減兔數得雞數?的算法，很快就算出了一大二小的燈是120盞，一大四小的燈是240盞，贏得了一片喝彩聲。伴隨古代中外文化交流，雞兔同籠問題很快就漂洋過海流傳到了日本。不過到了日本之后，雞變成了仙鶴，兔變成了烏龜，雞兔同籠變成了赫赫有名的?鶴龜算?。

狗跑與兔跳

行程問題是中小學里常見的一類數學應用題，也是一類很古老的數學問題。在我國古代數學名著《九章算術》里，收集了很多這方面的題目如書中第6章第14題：?狗追兔子。兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下來，這時它離兔子只有30步的距離了。問如果狗不停下來，還要跑多少步才能追上兔子？?這道追及問題編得很有趣，它沒有直接告訴狗與兔的?速度差?，反而節外生枝地讓狗在追及過程中停了下來，數量關系顯得撲朔迷離。2000年前，我們的祖先解決這類問題已經很有經驗了，所以書中只是簡單地說，用（250 30）作除數，用（100-30）作被除數，即可算出題目的答案。

世界各國人民都很喜愛解答這類問題，一本公元8世紀時在歐洲很流行的習題集中，也記載了一個狗與兔的追及問題：?狗追兔子，兔子在狗前面100英尺。兔子跑7英尺的時間狗可以跑9英尺，問狗跑完多少英尺才能追上兔子？?相傳俄國女數學家科瓦列夫斯卡婭還在童年時，就算出了一道有關兔跳的趣味算題：?一對兔兄弟進行跳躍比賽，兔弟弟說：應該讓它先跳10次，哥哥才可以起跳。如果兔弟弟跳4次的時間兔哥哥能跳3次，兔哥哥跳5次的距離與兔弟弟跳7次的距離同樣遠，問兔哥哥要跳多少次才能追上呢？?

婆什迦羅的妙算

婆什迦羅是12世紀印度最著名的數學家，他編的許多數學題被人稱作?印度問題?，在很多國家廣泛流傳，如：?某人對他的朋友說：‘如果你給我100枚銅幣，我將比你富2倍。’朋友回答說：‘你只要給我10枚銅幣，我就比你富6倍。’問兩人各有多少銅幣？?就是其中一道著名的數學題。

婆什迦羅發現了一種很巧妙的算法：設這個人有（2x-100）枚銅幣，他朋友有（x+100）枚銅幣，因為這個人給朋友10枚銅幣后，他的朋友將比他富6倍，于是有6（2x-100）= x+100，解之得x=70即兩人分別有40和170枚銅幣。我國古代數學著作《張邱建算經》里有一個類似的題目：?有甲、乙兩人攜錢各不知其數，若乙給甲十錢，則甲比乙所多的是乙余數的5倍；若甲給乙十錢，則兩人錢數相等。問甲、乙各有多少錢？?更早些，《希臘文集》里已有了著名的?歐幾里得問題?的記載：?驢子和騾子馱著貨物并排走在大路上，驢子不住地抱怨馱的貨物太重，壓得受不了。騾子對它說：‘你發什么牢騷啊！我馱的比你更重。如果你給我1口袋，我馱的貨物就是你的2倍；而我給你1口袋，咱倆才剛好一般多。’問驢子和騾子各馱了幾口袋貨物？?

棋盤上的麥粒數

印度古代有個國王天性愛玩，對國際象棋這種新發明的游戲尤其入迷，決定重賞它的發明人西薩·班。西薩·班指著棋盤對國王說：?陛下，請您在第1格里賞我1粒麥子，在第2格里賞我2粒麥子，在第3格里賞我4粒麥子，依此類推，每增加1格麥粒數就增加1倍，一直放滿64個格子。?國王哈哈大笑，覺得這點麥子簡直算不了什么。可他不久就發現，即使把印度的麥子全都扛來，也遠遠無法兌現自己許下的諾言。

西薩·班要的麥粒是多少呢？這是一個有趣的等比例數列求和問題。因為每增加1格麥粒數就增加1倍，所以第1格里是1粒，第2格里是21粒，第三格里是22粒，……最后一格里是263粒。由等比例數列的求和公式，它們的和是***709551615（粒）。這個數目大得驚人，如果修建一座高4米、寬10米的倉庫來存放這些麥子，那么，這座倉庫可以從地球修到太陽上，然后再從太陽修回地球來！

奇特的墓志銘

丟番圖是古希臘最后一個大數學家。專家們認為，現代解方程的基本步驟，如移項、合并同類項等等，丟番圖基本上都已知道了。他對不定方程的研究尤其受人稱贊，被西方數學家譽為這門數學分支的開山鼻祖。遺憾的是，關于他的生平，后人幾乎一無所知，既不知道他生于何地，也不知道他卒于何時，幸虧他那段奇特的墓志銘，才知道他曾享有84歲的高齡。

丟番圖的墓志銘是一道謎語般的數學題：?過路人！這里埋著丟番圖的骨灰。他生命的1/6是幸福的童年，生命的1/12是少年時期。又過了生命的1/7他才結婚，婚后5年有了1個孩子。這孩子活到他父親一半的年紀便死去了。孩子死后，丟番圖在深深的哀痛中活了4年，也結束了塵世生涯。?

這段墓志銘寫得太妙了。誰要想知道丟番圖的年紀，就得解一個一元一次方程；而這正好提醒前來瞻仰的人們，不要忘了丟番圖所獻身的事業。

化圓為方問題

公元前6世紀時，有位叫安拉克薩哥拉的古希臘學者，被他的政敵丟進了監獄。在牢房里他無事可干，整天思索著這樣一個數學問題：?怎樣用直尺和圓規作一個正方形，使它的面積與某個已知圓的面積相等？?這就是著名的化圓為方問題。當然，安拉克薩哥拉沒能解決這個問題。

但他也不必為此感到羞愧，因為在他以后的2400多年里，許許多多比他更加優秀的數學家，也都未能解決這個問題。化圓為方看上去誰都能辦到，實際上卻誰也辦不到，因而具有極大的魅力。15世紀時，連歐洲最杰出的藝術大師達·芬奇也曾拿起直尺圓規，試圖解決這個問題呢。年復一年，有關化圓為方的論文雪片似地飛向各國科學院，多得叫數學家們無法審讀，以致在1775年，巴黎科學院為了維持正常的工作秩序，不得不宣布不再審讀這方面的論文。化圓為方的狂熱終止于1882年，在這一年里，德國數學家林德曼證明了π是一個超越數，從而在理論上論證了化圓為方是不可能由尺規作圖法完成的。現在仍然有些青少年在嘗試化圓為方，顯然，這只會是白白浪費精力。

立方倍積問題

公元前5世紀時，一場大瘟疫憑空降臨到古希臘的第羅斯島上，奪去了許多人的生命，幸存的人們紛紛躲進神廟，祈求神靈保佑。神說：?你們想活命，就必須把廟中的祭壇加大1倍，并且不許改變它的形狀。?祭壇是個正方體，第羅斯人連夜加工，把祭壇的長、寬、高都加大了1倍，以為這樣就滿足了神的要求。豈料瘟疫更加瘋狂地蔓延開來，第羅斯人滿腹狐疑，再次匍匐在神像前。神怒氣沖沖地說：?這個祭壇是原來的8倍！?第羅斯人沒有辦法，派人向當時最有名的學者柏拉圖請教，不料他也解決不了這個問題……

故事中提到的這個數學問題，也是一個舉世聞名的幾何作圖難題，叫立方倍積問題：?做一個立方體，使它的體積等于已知立方體的兩倍。?如果借助其他工具，解決這個問題是很容易的，古希臘的埃拉托斯芬、攸多克薩斯，英國的牛頓等人都曾發明過一些巧妙的方法，但是，如果限制用直尺和圓規去解決，2000年來，無論是初學幾何的少年，還是天才的數學大師，卻無一不束手無策。1837年，又是法國數學家聞脫茲爾最先從理論上證明：同三等分角問題一樣，立方倍積問題也是不能由尺規作圖法解決的，才了結了這樁數學懸案。

三等分角問題

在2000多年前，古希臘數學家苛刻地限制幾何作圖工具，規定畫幾何圖形時，只準許使用直尺和圓規。于是，從一些本來很簡單的作圖題中，產生了一批舉世聞名的數學難題。例如三等分角問題：?只使用直尺與圓規做一個角，使它等于一個已知角的1/3。?

大數學家阿基米德曾試圖解決這個難題。他預先在直尺上作了一個記號，很輕松地將一個角分成了三等份。可是，人們不承認他解決了這個難題。因為古希臘人還規定：作圖時直尺上不能有任何刻度，而且直尺與圓規都只允許使用有限次。三等分角看上去非常簡單，做起來卻非常難，幾千年來，它激發了一代又一代的數學家。有人說，在西方數學史上，幾乎每一個稱得上是數學家的人，都曾拿起直尺圓規，用三等分角測試過自己的智力，但誰也未能取得成功，直到1837年，法國數學家聞脫茲爾從理論上予以證明，只使用直尺圓規是無法三等分一個任意角的，才率先走出了這座困惑了無數人的數學迷宮。

數圖之謎

現在世界上所能見到的最古老的數學文獻，是古埃及的萊因特紙草書。書中記載了85個數學問題，在書寫第79題的位置上，作者畫了一個臺階，臺階旁依次寫著7、49、343、2401和16807這5個數，書的旁邊依次畫有圖、貓、老鼠、大麥、量器等字樣，除此之外就沒有別的什么東西了。由于這是書中唯一未明確給出答案的題目，后來，這個題目究竟是什么意思，成了一個有趣的謎。數學史學家康托爾猜出了這個謎，他認為題目的意思是：?有7個人，每個人養著7只貓，每只貓吃7只老鼠，每只老鼠吃7棵麥穗，每棵麥穗可以長成7個量器的大麥，問各有多少？?經他這么一解釋，書中給出的那5個數就正好成了題目的答案。

有趣的是，在萊因特紙草書出土之前600多年，意大利數學家斐波拉契曾遍了一道很相似的數學題：?7位老太太一起到羅馬去，每人有7匹騾子，每匹騾子馱7個口袋，每個口袋盛7個面包，每個面包有7把小刀，每把小刀有7個刀鞘。問各有多少？?比斐波拉契還早幾百年，我國古書里也記載了一個相似的數學題：?今有出門望有九隄，隄有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問各幾何？?在不同的民族、不同的國家、不同的時間里，竟流傳著一個同樣的問題，這也是一個很有趣的謎。

百蛋(外國古題)兩個農民一共帶了100只蛋到市場上去出賣。他們兩 人所賣得的錢是一樣的。第一個人對第二個人說：?假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個克利采(一種貨幣名稱)?。第二個人說：?假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個克利 采。?問他們倆人各有多少只蛋？

和尚吃饅頭(中國古題)大和尚每人吃4個，小和尚4人吃1個。有大小和尚100人，共吃了100個饅頭。大、小和尚各幾人？各吃 多少饅頭？

洗碗(中國古題)有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什么洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一只飯 碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？

《算法統宗》里的問題

《算法統宗》是中國古代數學著作之一。書里有 這樣一題：甲牽一只肥 羊走過來問牧羊人：?你趕的這群羊大概有100只 吧?，牧羊人答：?如果這群羊加上一倍，再 加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進去，才剛好湊滿一百 只。?請您算算這只牧羊人趕的這群羊共有多少只？

《張立建算經》里的問題

《張立建算經》是中國古代算書。書中有這樣一題：公雞每只值5元，母雞每只值3元，小雞每三只值1元。現在用100元錢買100只雞。問這100只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

《九章算術》里的問題

《九章算術》是我國最古老的數學著作之一，全書共分九章，有246個 題目。其中一道是這樣的：一個人用車裝米，從甲地運往乙地，裝米的車曰行25千米，不裝米的空車曰行35千米，5日往返三次，問二地相距多少千米？ 共有多少個桃子？

著名美籍物理學家李政道教授來華講學時，訪問了中國科技大學，會見了少年班的部分同學。在會見時，給少年班 同學出了一道題：?有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡覺，明天再 說。夜里一只猴子偷偷起來，把一個桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起來，又睡覺去了。第二只猴子爬起來也扔了一個桃子，剛好分成五 份，也把自己那一份收起來了。第三、第四、第五只猴子都是這樣，扔了一個也剛好可以分成五份，也把自己那一份收起來了。問一共有多少個桃子？注：這道題，小朋友們可能算不出來，如果我給增 加一個條件，最后剩下1020個桃子，看誰能算出來。

韓信點兵

傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點士兵的人數。他的方法是：讓士兵先列成三列縱隊(每行三人)，再列成五 列縱隊(每行五人)，最后列成七列縱隊(每行七人)。他只要知道這隊士兵大約的人數，就可以根據這三次列隊排在最后一行的士兵是幾個人，而推算出這隊士兵 的準確人數。如果韓信 當時看到的三次列隊，最后一行的士兵人數分別是2人、2人、4人，并知道這隊士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊士兵的人數嗎？ 一筆畫問題

在18世紀的哥尼斯堡城里有七座橋。當時 有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復嗎？(自己動手畫畫吧)

埃及金字塔

世界聞名的金字塔，是古代埃及國王們的墳墓，建筑雄偉高大，形狀像個?金?字。它的底面是正方形，塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。兩千六百多年前，埃及有位國王，請來一位名子叫法 列士的學者測量金字塔的高度。法列士選擇一個晴朗的天氣，組織測量隊的人來到金字塔前。太陽光給每一個測量隊的人和金字塔都投下了長長的影子。當法列士測出自己的 影子等于它自己的身高時，便立即讓助手測出金字塔的陰影長度(cb)。他根據塔的底邊長度和塔的陰 影長度，很快算出金字塔的高度。你會計算嗎？

數學家達蘭倍爾錯在哪里

傳說18世紀法國有名的數學家達蘭倍爾有一次拿兩個五分硬幣往下扔，會出現幾種情況呢？情況只有三種：可能兩個都是正面；可能一個是正面，一個是背面，也可能兩個都是背面。因 此，兩個都出現正面的概率是1∶3。你想想，錯在哪里？

渦卡諾夫斯基的算術題

一只狗追趕一匹馬，狗跳六次的時間，馬只能跳5次，狗跳4次的距離和馬跳7次的距離相同，馬跑了5.5公里以后，狗開始在后面追 趕，馬跑多長的距離，才被狗追上？

托爾斯泰的算術題

俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個割草人再用一天 時間剛好割完。問這組割草人共有多少人？(每個割草人的割草速度都相同)

馬塔尼茨基的算術題

有一個雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人 做工到7個月想要離去，只給了他5元錢和一 件短衣。這件短衣值多少錢

多少蜜蜂

公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣 賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

及時梨果

元代數學家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：九百九十九文錢，及時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢。問：梨果多少價幾何？ 此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個。問買梨、果各幾個，各付多少錢？

兩鼠穿墻

我國古代數學典籍《九章算術》第七章?盈不足?中有一道兩鼠穿墻問題:今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問何日相逢，各穿幾何?

今意是:有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻。大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半。問幾天后兩鼠相遇，各穿幾尺?

隔壁分銀

只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀，四兩一份多四兩，半斤一份少半斤。試問各位能算者，多少客人多少銀？（注：舊制1斤＝16兩，半斤＝8兩）

李白打酒

李白街上走，提壺去打酒 遇店加一倍，見花喝一斗； 三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？

這是一道民間算題。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗＝10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？ ?今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？?

題目的意思就是：有一些物品，不知道有多少個，只知道將它們三個三個地數，會剩下2個；五個五個地數，會剩下3個；七個七個地數，也會剩下2個。這些物品的數量至少是多少個？

（注：詩題及題目原文都無?至少?二字，但?孫子問題?都是些求?最少?或者求?至少?的問題，否則就會有無數多個答案。所以，解釋題目意思時，在語句中加上了?至少?二字。）

《孫子算經》解這道題目的?術文?和答案是：?三三數之剩二，置一百四十；五五數之剩三，置六十三；七七數之剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百十減之，即得。??答曰：二十三。? 這段話的意思是：

先求被3除余2，并能同時被5、7整除的數，這樣的數是140； 再求被5除余3，并能同時被3、7整除的數，這樣的數是63；

然后求被7除余2，并能同時被3、5整除的數，這樣的數是30。于是，由140＋63＋30=233，得到的233就是一個所要求得的數。但這個數并不是最小的。

再用求得的?233?減去或者加上3、5、7的最小公倍數?105?的倍數，就得到許許多多這樣的數： ｛23，128，233，338，443，?｝

從而可知，23、128、233、338、443、?都是這一道題目的解，而其中最小的解是23。

其實由于三個三個地數和七個七個地數都是剩2個，由此可求出3、7的最小公倍數再加2，也就是23個。23也正好是五個五個地數多3個，所以這些物品的數目至少是23個。

第三篇：世界經典數學名題

世界經典數學名題

1.不說話的學術報告

1903年10月，在美國紐約的一次數學學術會議上，請科爾教授作學術報告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67 – 1，這個數是合數而不是質數。接著他又寫出兩組數字，用豎式連乘，兩種計算結果相同。回到座位上，全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個數是合數，而不是兩百年一直被人懷疑的質數。有人問他論證這個問題，用了多長時間，他說：―三年內的全部星期天‖。請你很快回答出他至少用了多少天？

2.國王的重賞傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人——大臣西薩·班·達依爾。這位聰明的大臣跪在國世界經典數學名題 1.不說話的學術報告1903年10月，在美國紐約的一次數學學術會議上，請科爾教授作學術報告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67 – 1，這個數是合數而不是質數。接著他又寫出兩組數字，用豎式連乘，兩種計算結果相同。回到座位上，全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個數是合數，而不是兩百年一直被人懷疑的質數。有人問他論證這個問題，用了多長時間，他說：“三年內的全部星期天”。請你很快回答出他至少用了多少天？

2.國王的重賞傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人——大臣西薩·班·達依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國王說：“你的要求不高，會如愿以償的”。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。??還沒到第二十小格，袋子已經空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現不了他對象棋發明人許下的語言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子？

3.王子的數學題傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數學題考她們。題目是：我有金、銀兩個手飾箱，箱內分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個算對這個題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個算對這個題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？

4.公主出題古時候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：“一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個給第一個人，再取其余一半又一個給第二人，又取最后所余的一半又三個給第三個人，那么籃內的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個？”

5.丟番圖的墓志銘丟番圖是公元后三世紀的數學家，他的墓志銘上寫到：“這里埋著丟番圖，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時代，他結了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，丟番圖到底壽命有多長？

6.遺囑傳說，有一個古羅馬人臨死時，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產的1/3給女兒，母親拿2/3。結果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？

7.布哈斯卡爾的算術題公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

8.馬塔尼茨基的算術題有一個雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人做工到7個月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？

9.托爾斯泰的算術題俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個割草人再用一天時間剛好割完。問這組割草人共有多少人？（每個割草人的割草速度都相同）

10.一筆畫問題在18世紀的哥尼斯堡城里有七座橋(四座分別從兩岸連接一個小島, 兩座分別從兩岸連接一個半島,還有一座連接小島和半島)。當時有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復嗎？

11.百蛋兩個農民一共帶了100只蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個人對第二個人說：“假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個克利采（一種貨幣名稱）”。第二個人說：“假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個克利采。”問他們倆人各有多少只蛋？

12.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數學家。他發現：每一個大于或等于6的偶數，都可以寫成兩個素數的和（簡稱“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗了很多偶數，都表明這個結論是正確的。但他無法從理論上證明這個結論是對的。1748年他寫信給當時很有名望的大數學家歐拉，請他指導，歐拉回信說，他相信這個結論是正確的，但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數學家為證明這個猜想作了很大努力，他們由“1＋4”→“1+3”到1966年我國數學家陳景潤證明了“1＋2”。也就是任何一個充分大的偶數，都可表示成兩個數的和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的積。你能把下面各偶數，寫成兩個素數的和嗎？（1）100=（2）50=（3）20=

24道世界數學界的經典名題

1.不說話的學術報告1903年10月，在美國紐約的一次數學學術會議上，請科爾教授作學術報告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67-1，這個數是合數而不是質數。接著他又寫出兩組數字，用豎式連乘，兩種計算結果相同。回到座位上，全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個數是合數，而不是兩百年一直被人懷疑的質數。有人問他論證這個問題，用了多長時間，他說：“三年內的全部星期天”。請你很快回答出他至少用了多少天？

2.國王的重賞傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人——大臣西薩?班?達依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國王說：“你的要求不高，會如愿以償的”。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。??還沒到第二十小格，袋子已經空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現不了他對象棋發明人許下的語言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子？

3.王子的數學題傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數學題考她們。題目是：我有金、銀兩個手飾箱，箱內分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個算對這個題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個算對這個題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？

4.公主出題古時候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：“一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個給第一個人，再取其余一半又一個給第二人，又取最后所余的一半又三個給第三個人，那么籃內的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個？”

5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數學家。他發現：每一個大于或等于6的偶數，都可以寫成兩個素數的和（簡稱“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗了很多偶數，都表明這個結論是正確的。但他無法從理論上證明這個結論是對的。1748年他寫信給當時很有名望的大數學家歐拉，請他指導，歐拉回信說，他相信這個結論是正確的，但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數學家為證明這個猜想作了很大努力，他們由“1＋4”→“1+3”到1966年我國數學家陳景潤證明了“1＋2”。也就是任何一個充分大的偶數，都可表示成兩個數的和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的積。你能把下面各偶數，寫成兩個素數的和嗎？（1）100=（2）50=（3）20=

6.貝韋克的七個7二十世紀初英國數學家貝韋克友現了一個特殊的除式問題，請你把這個特殊的除式填完整。

7.刁藩都的墓志銘刁藩都是公元后三世紀的數學家，他的墓志銘上寫到：“這里埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時代，他結了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長？

8.遺囑傳說，有一個古羅馬人臨死時，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產的1/3給女兒，母親拿2/3。結果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？

9.布哈斯卡爾的算術題公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

10.馬塔尼茨基的算術題有一個雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人做工到7個月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？

11.托爾斯泰的算術題俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個割草人再用一天時間剛好割完。問這組割草人共有多少人？（每個割草人的割草速度都相同）

12.渦卡諾夫斯基的算術題

（一）一只狗追趕一匹馬，狗跳六次的時間，馬只能跳5次，狗跳4次的距離和馬跳7次的距離相同，馬跑了5.5公里以后，狗開始在后面追趕，馬跑多長的距離，才被狗追上？

13.渦卡諾夫斯基的算術題

（二）有人問船長，在他領導下的有多少人，他回答說：“2/5去站崗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上。”問在他領導下共有多少人？

14.數學家達蘭倍爾錯在哪里傳說18世紀法國有名的數學家達蘭倍爾拿兩個五分硬幣往下扔，會出現幾種情況呢？情況只有三種：可能兩個都是正面；可能一個是正面，一個是背面，也可能兩個都是背面。因此，兩個都出現正面的概率是1∶3。你想想，錯在哪里？

15.埃及金字塔世界聞名的金字塔，是古代埃及國王們的墳墓，建筑雄偉高大，形狀像個“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。兩千六百多年前，埃及有位國王，請來一位名子叫法列士的學者測量金字塔的高度。法列士選擇一個晴朗的天氣，組織測量隊的人來到金字塔前。太陽光給每一個測量隊的人和金字塔都投下了長長的影子。當法列士測出自己的影子等于它自己的身高時，便立即讓助手測出金字塔的陰影長度（CB）。他根據塔的底邊長度和塔的陰影長度，很快算出金字塔的高度。你會計算嗎？

16.一筆畫問題在18世紀的哥尼斯堡城里有七座橋。當時有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復嗎？

17.韓信點兵傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點士兵的人數。他的方法是：讓士兵先列成三列縱隊（每行三人），再列成五列縱隊（每行五人），最后列成七列縱隊（每行七人）。他只要知道這隊士兵大約的人數，就可以根據這三次列隊排在最后一行的士兵是幾個人，而推算出這隊士兵的準確人數。如果韓信當時看到的三次列隊，最后一行的士兵人數分別是2人、2人、4人，并知道這隊士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊士兵的人數嗎？

18.共有多少個桃子著名美籍物理學家李政道教授來華講學時，訪問了中國科技大學，會見了少年班的部分同學。在會見時，給少年班同學出了一道題：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡覺，明天再說。夜里一只猴子偷偷起來，把一個桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起來，又睡覺去了。第二只猴子爬起來也扔了一個桃子，剛好分成五份，也把自己那一份收起來了。第三、第四、第五只猴子都是這樣，扔了一個也剛好可以分成五份，也把自己那一份收起來了。問一共有多少個桃子？注：這道題，小朋友們可能算不出來，如果我給增加一個條件，最后剩下1020個桃子，看誰能算出來。

19.《九章算術》里的問題《九章算術》是我國最古老的數學著作之一，全書共分九章，有246個題目。其中一道是這樣的：一個人用車裝米，從甲地運往乙地，裝米的車曰行25千米，不裝米的空車曰行35千米，5日往返三次，問二地相距多少千米？

20.《張立建算經》里的問題《張立建算經》是中國古代算書。書中有這樣一題：公雞每只值5元，母雞每只值3元，小雞每三只值1元。現在用100元錢買100只雞。問這100只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

21.《算法統宗》里的問題《算法統宗》是中國古代數學著作之一。書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過來問牧羊人：“你趕的這群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進去，才剛好湊滿一百只。”請您算算這只牧羊人趕的這群羊共有多少只？

22.洗碗（中國古題）有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什么洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？

23.和尚吃饅頭（中國古題）大和尚每人吃4個，小和尚4人吃1個。有大小和尚100人，共吃了100個饅頭。大、小和尚各幾人？各吃多少饅頭？

24.百蛋（外國古題）兩個農民一共帶了100只蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個人對第二個人說：“假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個克利采（一種貨幣名稱）”。第二個人說：“假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個克利采。”問他們倆人各有多少只蛋？

數學家的星期天

在20世紀初葉之前，數學上有一道和歌德巴赫猜想一樣叫人頭痛的難題，這就是2的67次方減1到底是不是人們猜想的質數？

法國數學家梅森在1640年提出了一個猜想，當n=2、3、5、7、13、19、31、67、127、257折11個數時，為質數，而對其他 的自然數，全是合數。這一猜想在他1644年的著作《物理——數學探索》中可以見到。于是，人們將形如 的數稱為“梅森數”，而將其中的質數稱為“梅森質數”。

當n=2、3、5、7時，=3、7、31、127，這4個數不大，人們輕而易舉地判定他們是質數。

從方法上講，要證明某數是不是質數是很簡單的，只要算一算它是不是兩個或兩個以上自然數的積就可以了。但是，說著容易做起來難。由于工作量太大，有時就顯得“想到了做不到”了。

1461年，在一位無名氏的數學手稿中發現：當n=13時，是質數。

1588年，意大利數學家卡塔爾迪證明了 是質數。1598年，他又證明了 是質數。1772年，瑞士數學家歐拉證明了 是質數。1876年，法國數學家盧卡斯又證明了 是質數。那么，是不是質數呢？

1903年，在紐約的一次數學學會上，數學家克爾登上講壇，在黑板上把2自乘67次后再減去1，接著又把193707721和767838257287兩組數字用豎式連乘，兩次計算結果相同。到會的都是數學家，他們一眼就看懂了： 原來不是質數而是個合數！——這一結論的產生，說明了科爾在數學領域取得了巨大的成果！在熱烈的掌聲后，臺下有人問科爾：“您論證這個題前后共花了多少時間？”科爾回答道：“三年內的全部星期天！”——正是“星期天”這個人人皆有的業余時間，造就了科爾的成就。

王面敢說：―陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？‖國王說：―你的要求不高，會如愿以償的‖。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。……還沒到第二十小格，袋子已經空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現不了他對象棋發明人許下的語言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子？

3.王子的數學題傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數學題考她們。題目是：我有金、銀兩個手飾箱，箱內分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個算對這個題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個算對這個題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？

4.公主出題古時候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：―一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個給第一個人，再取其余一半又一個給第二人，又取最后所余的一半又三個給第三個人，那么籃內的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個？‖

5.丟番圖的墓志銘丟番圖是公元后三世紀的數學家，他的墓志銘上寫到：―這里埋著丟番圖，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時代，他結了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，丟番圖到底壽命有多長？

6.遺囑傳說，有一個古羅馬人臨死時，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產的1/3給女兒，母親拿2/3。結果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？

7.布哈斯卡爾的算術題公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

8.馬塔尼茨基的算術題有一個雇主約定每年給工人

12元錢和一件短衣，工人做工到7個月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？ 9.托爾斯泰的算術題俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個割草人再用一天時間剛好割完。問這組割草人共有多少人？（每個割草人的割草速度都相同）

10.一筆畫問題在18世紀的哥尼斯堡城里有七座橋(四座分別從兩岸連接一個小島, 兩座分別從兩岸連接一個半島,還有一座連接小島和半島)。當時有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復嗎？

11.百蛋兩個農民一共帶了

100只蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個人對第二個人說：―假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個克利采（一種貨幣名稱）‖。第二個人說：―假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個克利采。‖問他們倆人各有多少只蛋？

12.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數學家。他發現：每一個大于或等于6的偶數，都可以寫成兩個素數的和（簡稱―1＋1‖）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗了很多偶數，都表明這個結論是正確的。但他無法從理論上證明這個結論是對的。1748年他寫信給當時很有名望的大數學家歐拉，請他指導，歐拉回信說，他相信這個結論是正確的，但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數學家為證明這個猜想作了很大努力，他們由―1＋4‖→―1+3‖到1966年我國數學家陳景潤證明了―1＋2‖。也就是任何一個充分大的偶數，都可表示成兩個數的和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的積。你能把下面各偶數，寫成兩個素數的和嗎？（1）100=（2）50=（3）20=

24道世界數學界的經典名題

1.不說話的學術報告1903年10月，在美國紐約的一次數學學術會議上，請科爾教授作學術報告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67-1，這個數是合數而不是質數。接著他又寫出兩組數字，用豎式連乘，兩種計算結果相同。回到座位上，全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個數是合數，而不是兩百年一直被人懷疑的質數。有人問他論證這個問題，用了多長時間，他說：―三年內的全部星期天‖。請你很快回答出他至少用了多少天？

2.國王的重賞傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人——大臣西薩?班?達依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說：―陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？‖國王說：―你的要求不高，會如愿以償的‖。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。……還沒到第二十小格，袋子已經空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現不了他對象棋發明人許下的語言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子？

3.王子的數學題傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數學題考她們。題目是：我有金、銀兩個手飾箱，箱內分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個算對這個題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個算對這個題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？

4.公主出題古時候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：―一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個給第一個人，再取其余一半又一個給第二人，又取最后所余的一半又三個給第三個人，那么籃內的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個？‖

5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數學家。他發現：每一個大于或等于6的偶數，都可以寫成兩個素數的和（簡稱―1＋1‖）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗了很多偶數，都表明這個結論是正確的。但他無法從理論上證明這個結論是對的。1748年他寫信給當時很有名望的大數學家歐拉，請他指導，歐拉回信說，他相信這個結論是正確的，但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數學家為證明這個猜想作了很大努力，他們由―1＋4‖→―1+3‖到1966年我國數學家陳景潤證明了―1＋2‖。也就是任何一個充分大的偶數，都可表示成兩個數的和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的積。你能把下面各偶數，寫成兩個素數的和嗎？（1）100=（2）50=（3）20=

6.貝韋克的七個7二十世紀初英國數學家貝韋克友現了一個特殊的除式問題，請你把這個特殊的除式填完整。

7.刁藩都的墓志銘刁藩都是公元后三世紀的數學家，他的墓志銘上寫到：―這里埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時代，他結了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長？

8.遺囑傳說，有一個古羅馬人臨死時，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產的1/3給女兒，母親拿2/3。結果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？

9.布哈斯卡爾的算術題公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

10.馬塔尼茨基的算術題有一個雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人做工到7個月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？

11.托爾斯泰的算術題俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個割草人再用一天時間剛好割完。問這組割草人共有多少人？（每個割草人的割草速度都相同）

12.渦卡諾夫斯基的算術題

（一）一只狗追趕一匹馬，狗跳六次的時間，馬只能跳5次，狗跳4次的距離和馬跳7次的距離相同，馬跑了5.5公里以后，狗開始在后面追趕，馬跑多長的距離，才被狗追上？

13.渦卡諾夫斯基的算術題

（二）有人問船長，在他領導下的有多少人，他回答說：―2/5去站崗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上。‖問在他領導下共有多少人？

14.數學家達蘭倍爾錯在哪里傳說18世紀法國有名的數學家達蘭倍爾拿兩個五分硬幣往下扔，會出現幾種情況呢？情況只有三種：可能兩個都是正面；可能一個是正面，一個是背面，也可能兩個都是背面。因此，兩個都出現正面的概率是1∶3。你想想，錯在哪里？

15.埃及金字塔世界聞名的金字塔，是古代埃及國王們的墳墓，建筑雄偉高大，形狀像個―金‖字。它的底面是正方形，塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。兩千六百多年前，埃及有位國王，請來一位名子叫法列士的學者測量金字塔的高度。法列士選擇一個晴朗的天氣，組織測量隊的人來到金字塔前。太陽光給每一個測量隊的人和金字塔都投下了長長的影子。當法列士測出自己的影子等于它自己的身高時，便立即讓助手測出金字塔的陰影長度（CB）。他根據塔的底邊長度和塔的陰影長度，很快算出金字塔的高度。你會計算嗎？

16.一筆畫問題在18世紀的哥尼斯堡城里有七座橋。當時有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復嗎？

17.韓信點兵傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點士兵的人數。他的方法是：讓士兵先列成三列縱隊（每行三人），再列成五列縱隊（每行五人），最后列成七列縱隊（每行七人）。他只要知道這隊士兵大約的人數，就可以根據這三次列隊排在最后一行的士兵是幾個人，而推算出這隊士兵的準確人數。如果韓信當時看到的三次列隊，最后一行的士兵人數分別是2人、2人、4人，并知道這隊士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊士兵的人數嗎？

18.共有多少個桃子著名美籍物理學家李政道教授來華講學時，訪問了中國科技大學，會見了少年班的部分同學。在會見時，給少年班同學出了一道題：―有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡覺，明天再說。夜里一只猴子偷偷起來，把一個桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起來，又睡覺去了。第二只猴子爬起來也扔了一個桃子，剛好分成五份，也把自己那一份收起來了。第三、第四、第五只猴子都是這樣，扔了一個也剛好可以分成五份，也把自己那一份收起來了。問一共有多少個桃子？注：這道題，小朋友們可能算不出來，如果我給增加一個條件，最后剩下1020個桃子，看誰能算出來。

19.《九章算術》里的問題《九章算術》是我國最古老的數學著作之一，全書共分九章，有246個題目。其中一道是這樣的：一個人用車裝米，從甲地運往乙地，裝米的車曰行25千米，不裝米的空車曰行35千米，5日往返三次，問二地相距多少千米？

20.《張立建算經》里的問題《張立建算經》是中國古代算書。書中有這樣一題：公雞每只值5元，母雞每只值3元，小雞每三只值1元。現在用100元錢買100只雞。問這100只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

21.《算法統宗》里的問題《算法統宗》是中國古代數學著作之一。書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過來問牧羊人：―你趕的這群羊大概有100只吧‖，牧羊人答：―如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進去，才剛好湊滿一百只。‖請您算算這只牧羊人趕的這群羊共有多少只？

22.洗碗（中國古題）有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什么洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？

23.和尚吃饅頭（中國古題）大和尚每人吃4個，小和尚4人吃1個。有大小和尚100人，共吃了100個饅頭。大、小和尚各幾人？各吃多少饅頭？

24.百蛋（外國古題）兩個農民一共帶了100只蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個人對第二個人說：―假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個克利采（一種貨幣名稱）‖。第二個人說：―假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個克利采。‖問他們倆人各有多少只蛋？ 數學家的星期天

在20世紀初葉之前，數學上有一道和歌德巴赫猜想一樣叫人頭痛的難題，這就是2的67次方減1到底是不是人們猜想的質數？

法國數學家梅森在1640年提出了一個猜想，當n=2、3、5、7、13、19、31、67、127、257折11個數時，為質數，而對其他 的自然數，全是合數。這一猜想在他1644年的著作《物理——數學探索》中可以見到。于是，人們將形如 的數稱為―梅森數‖，而將其中的質數稱為―梅森質數‖。

當n=2、3、5、7時，=3、7、31、127，這4個數不大，人們輕而易舉地判定他們是質數。從方法上講，要證明某數是不是質數是很簡單的，只要算一算它是不是兩個或兩個以上自然數的積就可以了。但是，說著容易做起來難。由于工作量太大，有時就顯得―想到了做不到‖了。

1461年，在一位無名氏的數學手稿中發現：當n=13時，是質數。

1588年，意大利數學家卡塔爾迪證明了 是質數。1598年，他又證明了 是質數。

1772年，瑞士數學家歐拉證明了 是質數。1876年，法國數學家盧卡斯又證明了 是質數。那么，是不是質數呢？

1903年，在紐約的一次數學學會上，數學家克爾登上講壇，在黑板上把2自乘67次后再減去1，接著又把193707721和767838257287兩組數字用豎式連乘，兩次計算結果相同。到會的都是數學家，他們一眼就看懂了： 原來不是質數而是個合數！——這一結論的產生，說明了科爾在數學領域取得了巨大的成果！在熱烈的掌聲后，臺下有人問科爾：―您論證這個題前后共花了多少時間？‖科爾回答道：―三年內的全部星期天！‖——正是―星期天‖這個人人皆有的業余時間，造就了科爾的成就。

第四篇：奧數題

1，57輛軍車通過一座橋，前后兩車間保持2米距離。橋長1403米，每輛車長5米，車隊每分鐘前進45米。從第一輛車車頭上橋到最后一輛車的車尾離開橋共需多少分鐘？

2明明和麗麗同時從學校出發步行去動物園，明明每分鐘走60米，麗麗每分鐘走45米。結果明明先到，并在動物園門口等了10分鐘麗麗才到，學校到動物園的距離是多少米？

3物業公司要給296戶業主買296本掛歷。掛歷每本15元，現在正在促銷優惠，每買7本送1本。算算物業公司買掛歷需多少元？

4媽媽在超市買了4支小夢龍和3支可愛多冰激凌，共用去24元。媽媽對小麗說：“上星期我買了3支小夢龍和5支可愛多冰激凌共用去29元。；請你算算，小夢龍和可愛多每支各多少錢？

第五篇：奧數題

1、一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人？

2、倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

3、育才小學原來體育達標人數與未達標人數比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數是未達標人數的9/11，育才小學共有學生多少人？

4、建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸?

5、甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米?

6、在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變為30%,再加入多千克鹽,濃度變為50%?

7、甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們仍有錢100元。”丙說：“我的錢都沒有30元。”三人原來各有多少錢？

8.某書店對顧客有一項優惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數是甲種書冊數的3/5只有甲種書得到了90%的優惠。其中買甲種書所付的錢數是買乙種書所付錢數的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元？