第一篇：小奧 154 奧數 一年級 教案 第15講 火柴棍游戲2

在火柴棍算式中，數字和運算符號都是由火柴棍組成的。增、減或移動算式中的火柴棍，可使算式發生令人難以予料的奇妙變化。大膽嘗試和思維敏捷在解火柴棍算式中尤為重要。

在這里，我們規定了下面的一套數字擺法：

另外，在這里的運算符號如“+”號、“一”號也是由火柴棍組成的

這樣一來，用增減或移動火柴棍的辦法也可以使“+”號變“一”號或使“一”號變“+”。

需要事先著重說明的是，這里“移動”火柴棍的意思是指把火柴棍從一個數字或運算符號上拿開，然后添到另一個數字或運算符號上去，因此算式中火柴棍的總數是不變的。【例1】只移動一根火柴棍，使下面的等式成立。

解：可以這樣想：要使等式成立，可以減小被減數。在上面的等式中，7是由兩根火柴棍構成的，去掉一根橫棍，“7”就要變成了“1”。但是1—1=0，要使等式成立只要把那根火柴棍添到減號上，使減號變成加號就可以成為1+1=2的等式了。

【例2】只移動一根火柴棍，使下面的等式成立。

因為14+7—4=17，要使等式右邊等于11可以采用多減、少加的辦法。通過改變運算符號就可以達到多減少加的目的。

【例3】只許移動一根火柴棍，使下式成立。

解：不難看出，等號左邊數太大，要使大數變小。經嘗試可得出辦法如下：

只移動了一根火柴棍，使算式發生了驚人的奇妙變化！

1．只許移動一根火柴棍，使下式成立。

2．只許移動一根火柴，使下式成立。

3．只許移動一根火柴，使下式成立。

4．只許移動一根火柴，使下式成立。

5．只許移動一根火柴，使下式成立。

1．或

2．3． 或

4．或

5．

第二篇：小奧 156 奧數 一年級 教案 第16講 火柴棍游戲3

用火柴棍不但可以在桌面上擺出三角形、四邊形等平面圖形，而且還可以搭出立體圖形，如正方體、長方體。還可以擺出棱臺和棱錐等立體圖形，只是要你更耐心些，更細心些。其實這些都不難，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起來，一個個立體模型骨架就會在你的桌一 面上“站”起來了。這種活動大有好處，既能鍛煉動手能力，又能增強空間想像力。

立體模型做好之后，你再仔細進行觀察，數一數每個立體的頂點、棱和面的數目，然后再經過簡單的計算就可能重新發現250多年前大數學家歐拉提出的一個著名公式；如果你在驚奇之余，不滿足于對歐拉的敬佩和對公式的贊美，那就請你模仿歐拉、學習歐拉，也來搞點創造性的思維活動——用火柴棍當工具，做一次親身發現數學公式的嘗試吧。

【例1】以下各小題做立體模型要用橡皮泥粘接。(1)用六根火柴棍搭成一個四面體。(2)用八根火柴棍搭成一個四棱錐。(3)用十二根火柴棍搭成一個正方體。(4)用九根火柴棍搭成一個三棱柱。解：

數數、想想、算算

數一數你做出的各個立方體的頂點的個數、棱的條數(即火柴棍的根數)、面數(需要想像出來)是多少? 算一算，每個立方體的頂點數－棱數+面數=? 再把數據列成表。

解：

進一步想，任何一個立體圖形的頂點數、棱數、面數之間都有這種關系嗎?這是多么奇妙的事情呀!立體又叫多面體。任何一個多面體①都有

這叫歐拉公式。最早是法國大數學家笛卡兒發現的，后來大數學家歐拉在1732年正式提出并給予了證明。

同學們，我們利用火柴棍這種簡單的東西，做做、想想、數數、算算又發現了大數學家們在250多年前曾經發現的簡單而又準確的事實，這對我們不是很富有啟發的嗎?我們能不能也發現一個公式呢? 【例2】讓我們也來發現一個公式吧!見下圖。

模仿歐拉，數一數自己做的等邊三角形、正方形、菱形的頂點數、邊數和面數(由邊圍住的面數)填入下表(一)

進一步，我們再研究下列那些更復雜的圖形。見下

圖。不過這時，我們需要把頂點數改為“交點數”(注意頂點也是交點)。把由幾條邊圍起來的平面部分的個數叫“小區域數”，為簡單起見，我們不再用火柴棍擺，而是畫出來就行了。

同樣把交點數，邊數和由邊圍成的面數填入下表(二)

一解：表一

表二

得出公式：對于任何一個復雜的平面圖形

同學們看，我們不是也能發現公式嗎?希望大家在學習的過程經常想著：我能接著發現點什么?

1．數一數下列立體的頂點數、棱數，細看下面的圖，并計算

頂點數－棱數+面數= ?

2．數一數，下列平面圖形的交點數、小線段數和小區域數，見下圖(1)～(8)并計算

交點數一小線段數+小區域數=?

1．將數據填入下表：

2．將數據填入下表：

第三篇：小奧 153 奧數 一年級 教案 第14講 火柴棍游戲1

磚是蓋房子用的，但當有一只小狗要咬你時，你會急中生智，揀起一塊磚頭來打狗。火柴是點火用的，但當我們把它帶到課堂上來時，用火柴棍就可以做有趣的數學游戲，在游戲中就用數學概念，進行數學計算，增強思維的靈敏性。

【例1】請你用火柴棍擺圖形，并用橡皮泥粘接起來。

(1)用三根火柴棍擺出一個等邊三角形。(2)用四根火柴棍擺出一個正方形。(3)用四根火柴棍擺出一個菱形

解：(1)等邊三角形的三條邊的長度彼此都相等，而火柴棍也都一樣長。所以可以用三根火柴棍擺成一個等邊三角形，如 右圖。

(2)正方形的四條邊都相等，所以四根同樣長的火柴棍可以擺出一個正方形。但要注意，必須使四個角都擺成直角。如右圖。

(3)右圖菱形的四條邊也是相等的，所以用四根一樣長的火柴棍也能擺出來。但注意，這時不必使每個角都擺成直角，只要使兩組對角分別相等即可。

【例2】請用7根火柴棍擺出2個小正方形出來。

解：由例l可知，擺一個正方形需4根火柴棍，所以擺兩個獨立的正方形需要8根火柴棍。現在要求用7根火柴棍擺出兩個正方形，顯然必須有一根火柴棍公用才能辦 至。

【例3】請你用12根火柴棍擺出四個同樣大小的小正方形。

解：下圖擺一個小正方形需要4根火柴棍，所以擺4個獨立的小正方形需4×4=16根火柴棍。現在要求用12根火柴棍擺出4個小正方形出來，16－12=4(根)，所以需要4根火柴棍公用。．

【例4】右圖是用24根火柴棍擺成的回字形圖形，如果只允許移動圖中的四根火柴棍，使原圖形組成三個正方形(大小可以不一樣)，你能辦得到嗎? 解：可以這樣想：

① 用24根火柴棍擺成三個正方形，每個正方形用24÷3=8根，每邊2根。這是三個獨立的、同樣大小的正方形。

經嘗試，按題目要求，在原圖的基礎上移動4根組成三個獨立的正方形無論如何辦不到。

② 若是正方形的每邊用3根火柴棍，一個正方形用12根，兩個正方形共用24根。但是題目要求用24根擺成三個正方形(大小可以不同)，這就要使這兩個正方形有“重疊”(使一些火柴棍被公用)，(見圖(1))從而多產生出一個正方形。

右圖是三種“重疊”方式，但經試驗，只有第(2)種和第(3)種可以在回字型的原圖上移動4根火柴棍擺出來。

1．右圖所示為一個“小魚”形狀，①請你移動二根火 柴棍，使小魚轉向(變成頭朝上或朝下)。

②請你移動三根火柴棍，使小魚調頭(變成頭朝 右)。

2．右圖所示為一個倒放著且缺一條腿的椅子，請 你移動兩根火柴棍把椅子正過來。

3．右圖所示是用12棍火柴棍組成的四個同樣大小 的正方形，請你移動三根火柴，使原圖變成三個同樣大 小的正方形。

4．右圖所示為用12根火柴組成的三個小正方形。

①請你用1 1根火柴棍組成同樣大小的三個小正方 形。

②請你用lO根火柴棍組成同樣大小的3個小正方 形。

5．右圖是用17根火柴棍組成的6個同樣大小的正方形。

①請你拿去三根，使留下的火柴棍變成4個同樣大小的 正方形。

②請你拿去五根，使留下的火柴棍變成3個同樣大小 的正方形。

6．右圖是用20根火柴棍組成的5個同樣大小的正方形，請 你移動三根火柴棍，使原圖變為7個同樣大小的小正方形。

7．用火柴棍擺成一個與右圖相同的圖形。①拿去哪四根火柴棍，使留下的圖形變成為5個同樣大小 的小正方形? ②拿去哪四根火柴棍，使留下的圖形變成為3個同樣大小 的小正方形，和一個大正方形。

8．右圖是用12根火柴棍組成了4個同樣大小的小正方形，同時還構成了一個大正方形。請你移動四根火柴棍，使它變成為 10個正方形(大小可以不一樣)

1．可以這樣想：要使小魚轉向或調頭，就要盡量利用原來的火柴棍所組成的形狀，以便減少火柴棍的移動。

2．可以這樣想：要把椅子正過來，就要使椅腿變成 靠背，靠背變成椅腿。見右圖。

3．可以這樣想：見右圖。要使12根火柴棍組成3 個小正方形，就是說每個小正方形用4根火柴棍，這就 意味著，3個小正方形沒有公共的火柴棍，各自獨立。4．可以這樣想：組成一個正方形需要4根火柴棍，組成三個各自獨立正方形就需要12根火柴棍。

①但題目要求用1 1根火柴棍組成三個同樣大小的正 方形，所以必須有一根火柴棍作為兩個正方形的公用邊才 能辦得到。見下左圖。

②題目要求用10根火柴棍組成三個正方形，就必須有兩根火柴棍作為正方形的公共邊才能辦得到。見上面右圖。5．可以這樣想：

①17根火柴棍拿掉3根還剩17—3=14，要組成 四個同樣大小的正方形，必是由7根組成二個正方形，即其中必有一根是公用的，也就是說，這兩個小正方形 要有一個公共邊。見右圖。

②17根火柴棍拿掉5根火柴棍之后，還剩下12根，這12根又要組成三個同樣大小的正方形，所以每一個正方形應用4根火柴棍組成。

因此，這三個小正方形應是彼此獨立的，沒有一根火柴 做公用邊。見右圖。．

6．可以這樣想：每個小正方形用4根火柴棍，七個小正方形應該用28根。但題目中只有20根，所以應該有8根火柴棍被公用，也就是說圖形應是很緊湊的如右圖所示。

7．答案請看下圖，分析從略。

8．因為允許所組成的正方形大小不等，可知6根火柴棍擺成田 字形可得五個正方形(四個小的、一個大的)。12根火柴棍可擺成兩個 田字形，即得10個正方形。

第四篇：小三奧數火柴棍游戲(一)

第十三講 火柴棍游戲

（一）用火柴棍可以擺成一些數字和運算符號，如、、、；還可以擺出幾何圖形如正三角形、正方形、菱形、正多邊形和一些物品的形狀.通過移動火柴棍，可進行算式的變化，可以用它來做有趣的圖形變化游戲.這一講將就這些問題進行討論。

在用火柴棍擺數學算式時，可以通過添加、去掉和移動幾根火柴來使一些原來不正確的算式成立，在思考由火柴棍組成的算式的變換時，應注意以下兩點：

①在考慮使等式成立的數時，注意數字只限于、的范圍，而運算符號也只限于、、。、、.這就縮小了可討論的數

②要使算式成立，經常要添加、去掉和移動幾根火柴，從而達到目的，而“添”、“去”、“移”的一般規律是：

添，添加一根火柴，可變為另外，可以把“號等。

去，“去”是“添”的反面，要去掉一根火柴棍，常可以變“為“”，變“”為“

”，變“

”為“

”，變“

”為“

”為“

”，變“

””號變為“，變

為，變

為，還可以在數前、數后添上，”號，在兩個數之間增加“

”

”號，把“”變為“

”.還可以去掉數字前面或后面的“”，以及數字之間的“”號等.””移，“移”是“去”和“添”的結合，移動火柴棍時，要保證火柴的根數沒有變化.如“與“”之間，“”與“

”之間，“”與“

”之間，“

”與“

”之間，“與“”之間都可以互相轉化。

例1 在下面由火柴棍擺成的算式中，添加或去掉一根火柴，使等式成立。

例2 在下面火柴棍擺成的算式中，移動一根火柴，使等式成立。

例3 在下面由火柴擺成的算式中，移動一根火柴棍，使算式變成等式。

例4 用火柴棍擺出所有的千位為1的四位數，且每個數位上的數字各不相同，計算它們的和，并用火柴棍擺出這個等式。

在用火柴棍擺圖形時，可以通過移動一根或幾根火柴棍，使圖形發生有趣的變化。例5 倉庫中有一把如左下圖所示的椅子，且椅子翻倒還掉了一條腿，請移動2根火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。

例6 用火柴棍擺成頭朝上的龍蝦如下左圖所示，移動它上面的三根火柴，使它頭朝下。

例7 由九根火柴棍組成的天平處于不平衡狀態，（左下圖），移動其中五根火柴，使它變為平衡。

分析 要把天平擺平，應先確定水平的天平臂，再把整個天平擺好，而天平臂可利用一個天平盤的底，另一個天平盤不移動，如右下圖。

解：本題可移走右圖中虛線所示的火柴棍，擺成實線的樣子。

第五篇：奧數之火柴棍問題(二)

奧數之火柴棍問題(二)

火柴棍游戲的另一種形式是擺算式。

用火柴棍可以擺出下列數字和符號：

這些數字和符號，在去掉或添加或移動火柴棍后有些可以相互變化。例如：

添加1根火柴，可以得到

去掉1根火柴，可以得到

移動1根火柴，可以得到

其中“→”表示“可變為”。

做火柴棍算式游戲就是利用這些變化，改變算式，使之符合題目要求。

下面舉的幾個例子，只要仔細觀察答式，就可以明白是如何按規定變化的，因此就不再進行過細說明了。

游戲1下面火柴棍擺的算式都是錯的。請在各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式成立：

解：(1)去掉1根，可變為

(2)添加1根，可變為

(3)去掉1根，可變為

游戲2在下列各式中只移動1根火柴棍，使錯誤的式子變成正確的算式：

解：(1)把221中的1移到等號右邊使1變成7。

(2)把17前面的“+”變成“-”，這1根移到等號右邊使71變成21。

(3)移動7中1根到4前面去。

游戲3下面的兩個算式都是錯誤的，各移動2根火柴，使它們都變成正確的算式：

解：(1)右邊移2根到左邊，變為正確算式。

(2)左邊的2根火柴移動后，變為正確算式。

游戲4 每式移動3根火柴棍，使各式都變為正確的算式：

為了鍛練同學們變換算式的靈活性，我們再做一個游戲。

游戲5 下面是一個不正確的不等式，請移動其中1根火柴，使不等式成立。要求找到盡可能多的不同的移動方法。

分析與解：因為右邊的21無法通過移動一根火柴變小，所以只考慮左邊算式，或使被減數變大，或使減數變小，或改變“-”、“＞”等符號。

將“-”號變為“+”號，有

改變“＞”號，有

改變被減數與減數，有

練習14

1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式變成正確的算式：

2.在下面各式中，只移動1根火柴棍，使各式變為正確的算式：

3.移動2根火柴棍，使下面的不等式反向：

4.在下列各式中移動2根火柴，使它們成立：

5.移動3根火柴棍，使下式成立：

6.在下面的等式中，移動3根火柴棍，使其成為一個新的等式：

7.下面是一個不正確的不等式，請移動其中1根火柴，使不等式成立。請找出盡量多的不同移法。

答案與提示練習14

1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。

2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11；

(3)14-7＋4=11。

3.4＋1＜7。

4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。

5.19×7＝133。

6.86-63=23。

7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32，33＋31＜92，53＋31＜92。