第一篇：三年級暑期奧數班講義(四)——火柴棍游戲

三年級暑期奧數班講義

【第四講

火柴棍游戲】

磚是蓋房子用的，但當有一只小狗要咬你時，你會急中生智，揀起一塊磚頭來打狗。火柴是點火用的，但當我們把它帶到課堂上來時，用火柴棍就可以做有趣的數學游戲，在游戲中就用數學概念，進行數學計算，增強思維的靈敏性。

（一）火柴棍算式：

在火柴棍算式中，數字和運算符號都是由火柴棍組成的。增、減或移動算式中的火柴棍，可使算式發生令人難以予料的奇妙變化。大膽嘗試和思維敏捷在解火柴棍算式中尤為重要。

在這里，我們規定了下面的一套數字擺法：

另外，在這里的運算符號如“+”號、“-”號也是由火柴棍組成的

這樣一來，用增減或移動火柴棍的辦法也可以使“+”號變“-”號或使“-”號變“+”。

需要事先著重說明的是，這里“移動”火柴棍的意思是指把火柴棍從一個數字或運算符號上拿開，然后添到另一個字或運算符號上去，因此算式中火柴棍的總數是不變的。

例1 只移動一根火柴棍，使下面的等式成立。

例2 只移動一根火柴棍，使下面的等式成立。

例3 只許移動一根火柴棍，使下式成立。

例2：請你用12根火柴棍擺出四個同樣大小的小正方形。

例3：下圖是用24根火柴棍擺成的回字形圖形，如果只允許移動圖中的四根火柴棍，使原圖形組成三個正方形（大小可以不一樣），你能辦得到嗎？

例4：下圖是用20根火柴棍組成的5個同樣大小的正方形，請你移動三根火柴棍，使原圖變為7個同樣大小的小正方形。

例5：用火柴棍擺成一個與下圖相同的圖形。

①拿去哪四根火柴棍，使留下的圖形變成為5個同樣大小的小正方形？ ②拿去哪四根火柴棍，使留下的圖形變成為3個同樣大小的小正方形，和一個大正方形。

第二篇：小三奧數火柴棍游戲(一)

第十三講 火柴棍游戲

（一）用火柴棍可以擺成一些數字和運算符號，如、、、；還可以擺出幾何圖形如正三角形、正方形、菱形、正多邊形和一些物品的形狀.通過移動火柴棍，可進行算式的變化，可以用它來做有趣的圖形變化游戲.這一講將就這些問題進行討論。

在用火柴棍擺數學算式時，可以通過添加、去掉和移動幾根火柴來使一些原來不正確的算式成立，在思考由火柴棍組成的算式的變換時，應注意以下兩點：

①在考慮使等式成立的數時，注意數字只限于、的范圍，而運算符號也只限于、、。、、.這就縮小了可討論的數

②要使算式成立，經常要添加、去掉和移動幾根火柴，從而達到目的，而“添”、“去”、“移”的一般規律是：

添，添加一根火柴，可變為另外，可以把“號等。

去，“去”是“添”的反面，要去掉一根火柴棍，常可以變“為“”，變“”為“

”，變“

”為“

”，變“

”為“

”為“

”，變“

””號變為“，變

為，變

為，還可以在數前、數后添上，”號，在兩個數之間增加“

”

”號，把“”變為“

”.還可以去掉數字前面或后面的“”，以及數字之間的“”號等.””移，“移”是“去”和“添”的結合，移動火柴棍時，要保證火柴的根數沒有變化.如“與“”之間，“”與“

”之間，“”與“

”之間，“

”與“

”之間，“與“”之間都可以互相轉化。

例1 在下面由火柴棍擺成的算式中，添加或去掉一根火柴，使等式成立。

例2 在下面火柴棍擺成的算式中，移動一根火柴，使等式成立。

例3 在下面由火柴擺成的算式中，移動一根火柴棍，使算式變成等式。

例4 用火柴棍擺出所有的千位為1的四位數，且每個數位上的數字各不相同，計算它們的和，并用火柴棍擺出這個等式。

在用火柴棍擺圖形時，可以通過移動一根或幾根火柴棍，使圖形發生有趣的變化。例5 倉庫中有一把如左下圖所示的椅子，且椅子翻倒還掉了一條腿，請移動2根火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。

例6 用火柴棍擺成頭朝上的龍蝦如下左圖所示，移動它上面的三根火柴，使它頭朝下。

例7 由九根火柴棍組成的天平處于不平衡狀態，（左下圖），移動其中五根火柴，使它變為平衡。

分析 要把天平擺平，應先確定水平的天平臂，再把整個天平擺好，而天平臂可利用一個天平盤的底，另一個天平盤不移動，如右下圖。

解：本題可移走右圖中虛線所示的火柴棍，擺成實線的樣子。

第三篇：三年級奧數詳解答案 第十三講 火柴棍游戲1

第十三講 火柴棍游戲

（一）用火柴棍可以擺成一些數字和運算符號，如、、、；還可以擺出幾何圖形如正三角形、正方形、菱形、正多邊形和一些物品的形狀.通過移動火柴棍，可進行算式的變化，可以用它來做有趣的圖形變化游戲.這一講將就這些問題進行討論。

知識點:在用火柴棍擺數學算式時，應注意以下兩點：

(1)在考慮使等式成立的數時，注意數字只限于、就縮小了可討論的數的范圍，而運算符號也只限于、、、、。

.這

(2)要使算式成立，經常要添加、去掉和移動幾根火柴，從而達到目的，而“添”、“去”、“移”的一般規律是：

添，添加一根火柴，可變為，變

為，變

為，還可以在數前、”變為“

”數后添上，另外，可以把“號，在兩個數之間增加“

”號變為“”號，把“

”號等。

”為“”，變“

”，”

去，“去”是“添”的反面，要去掉一根火柴棍，常可以變“變“”為“”，變“

”為“

”，變“

”為“為“”.還可以去掉數字前面或后面的“”，以及數字之間的“”號等.移，“移”是“去”和“添”的結合，移動火柴棍時，要保證火柴的根數沒有變化.如““

”與“

”之間，“

”與“

”之間，“”與

”之間都可 ”之間，“ ”與“ ”之間，“ ”與“以互相轉化。

例1 在下面由火柴棍擺成的算式中，添加或去掉一根火柴，使等式成立。

分析 ①題中，只有一個四位數1244，且它是減數，其余的數都是三位數，所以，我們首先想到，要把1244千位上的1去掉，使它變成三位數.這時，等式左邊是：772-244-417，計算的結果恰好就是111.等式成立.①題中，由于減數是四位數1244，我們又可以想到在被減數的前面添加一根火柴，使它變成1772.這樣，算式左邊變為1772-1244-417，計算的結果也是111，等式仍然成立.所以①題有兩個答案。

②題中，原式左邊的計算結果是四位數，右邊的運算結果是109.所以，使左邊減小是做這道題的想法，左邊，12×7= 84，所以，應該有4421變成25，注意到拿掉百位4上的一根火柴即可變為“4＋21”，從而滿足等式。

解：①（1）去掉一根火柴棍：

（2）添加一根火柴棍：

②去掉一根火柴棍：

例2 在下面火柴棍擺成的算式中，移動一根火柴，使等式成立。

分析 ①題中，觀察算式兩邊，等號左邊計算的結果是641，右邊計算的結果是141，所以基本想法是通過移動火柴棍，使左邊減小而右邊增加.注意到，如果把左邊的減數121變成21，則左邊的計算結果是741，且被拿掉一根火柴，右邊141中，添上這根火柴，恰好變成741，于是等式成立。

②題中，左邊的計算結果是三位數，而右邊是五位數，既使將右邊萬位上的1或十位上的1移到左邊422的前面，算式也不能成立.所以想到，應該把右邊的五位數變成三位數與一位數的和，只能是“177＋2”或“1＋712”，從而使右邊變為三位數.計算左邊，結果是287，所以，將17712變成“1＋712”不行，只能考慮從左邊移一根火柴到右邊，使右邊變成“177+2”，即179.這需要把左邊減小一些.試著把左邊的“+”號變為“-”號，則左邊為422—27×7—27×2，計算得179，滿足算式。

例3 在下面由火柴擺成的算式中，移動一根火柴棍，使算式變成等式。

分析 題目中的兩個小題只是兩個四則運算式子，并沒有等號，而題目要求移動一根火柴使它變成等式.所以，我們一定是要在數字或“+”號上去掉一根火柴，添在“—”號上或改“＋”為減號。

①題中，112 × 7=784，而784—72＝712，剩下的部分還有 7+ 2，可變成 712.所以，可以把最后面一個“+”號中“—”移到7前面的“—”號上，變成等號，即：

112×7—72=712，得到一個答案。

②題中，前面 111＋111=222，最后面一個數是 224.所以，如果能在 222后面再加 2（或加兩個1），則可變成等式，這可以把11中的一個1移到224前的“—”號上，變成“=”號就得到答案：11l+111＋1＋1=224。

解：①題的答案是：

②題的答案是：

例4 用火柴棍擺出所有的千位為1的四位數，且每個數位上的數字各不相同，計算它們的和，并用火柴棍擺出這個等式。

分析 解決這個問題分兩步：

先用火柴擺出所有的以1開頭的四位數，由于火柴棍可擺的數字只有1、2、4、7，為保證不重、不漏地寫出它們擺出的所有的以1開頭的四位數，可以按從小到大（或從大到小）的順序來寫，它們是1247、1274、1427、1472、1724、1742共六個，計算它們的和為8886。

再用火柴棍擺出這個等式，要把它們用火柴棍擺出來，關鍵是把8886用1、2、4、7表示，觀察發現：8886= 4444× 2—2

解：用火柴棍擺出所有以1開頭的四位數是：

求它們和的等式可以表示為：

在用火柴棍擺圖形時，可以通過移動一根或幾根火柴棍，使圖形發生有趣的變化。

例5 倉庫中有一把如左下圖所示的椅子，且椅子翻倒還掉了一條腿，請移動2根火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。

分析 要把椅子翻過來，就要使下面有四條腿，上面有

椅子的靠背，故可以移動成（前頁右下圖所示）的樣子。

解：移動的結果如前頁右下圖（虛線表示移走的火柴）。

例6 用火柴棍擺成頭朝上的龍蝦如下左圖所示，移動它上面的三根火柴，使它頭朝下。

分析 要把龍蝦的頭變成朝下的，需要把上面的“頭”拆掉，并擺出“尾”.還要在下面擺出“頭”.由上面的分析，可移火柴擺成上右圖的樣子。

解：可移火柴成上右圖，即把虛線向左移動。

例7 由九根火柴棍組成的天平處于不平衡狀態，（左下圖），移動其中五根火柴，使它變為平衡。

分析 要把天平擺平，應先確定水平的天平臂，再把整個天平擺好，而天平臂可利用一個天平盤的底，另一個天平盤不移動，如右下圖。

解：本題可移走右圖中虛線所示的火柴棍，擺成實線的樣子。

習題十三

1.在下面由火柴棍擺成的算式中，添上或去掉一根火柴棍，使算式成立。

2.在下面由火柴棍擺成的算式中，移動一根火柴棍，使算式成立。

3.在下面由火柴棍擺成的算式中，只移動一根火柴棍，使算式變成等式。

4.下面是由火柴棍組成的四個數字和三個運算符號：

（1）移動一根火柴，使下列等式成立。

（2）添一根或去一根火柴，使等式成立。

（3）移動每個式子中的一根或兩根火柴使下列每個算式成為一個等式。

5.由火柴棍擺了兩只倒扣著的杯子，如右圖，請移4根火柴棍，把杯口正過來。

6.由火柴棍擺成的定風旗如右圖，移動四根火柴，使它成為一座房子.7.用6根火柴可以組成哪些三位數？其中最大、最小的三位數各是多少？擺一擺。

第四篇：三年級奧數詳解答案 第十四講 火柴棍游戲2

第十四講 火柴棍游戲

（二）這一講將繼續上一講的內容，請看下面的例題。

例1 在下面由火柴擺成的算式中，移動兩根火柴使等式成立。

分析 ①題中，等號左邊有一個四位數1112，而其他的數都是兩位數，所以，基本想法是把這個四位數變成兩位數，或把它變成三位數，再把其他一個數變成三位數.觀察算式注意到，等號右邊是42，而等號左邊第一個數是41，如果能把“-1112＋ 11”的計算結果湊成“＋1”，就可以了，可以這樣變：“＋112—111”，就滿足了算式。

②題中，等號左邊有一個減數是1222，而其他數都是三位數.所以應考慮把1222中的1移走.觀察算式，可考慮把1移到它前面的“—”號上，則算式變成：

222+222+222+711=177

顯然，如果把711中的7變為1，而添在177上，變為777，則等式成立。

解：①題的答案是：

②題的答案是：

例2 在下面的算式中，移動兩根火柴，使算式變成等式。

①②

分析 ①題中，12× 4=48，而最后一個數是24，通過移一根火柴，可改成44，觀察算式知，可將14中的1移到24前面的“—”號上，變為等式。

②題中，有一個四位數，一個五位數，其他是三位數，所以，可將所有數都化為不超過三位，做如下的移動，即將1112×2+11144變為112×2＋1+114.這時，112×2+1+114=339，而 339—222=117，所以只要把 117前面的“+”變為“＝”號即可。

解：①題的答案是：

②題的答案是：

補充說明：在解決由添加、去掉或移動火柴，從而使算式成立的問題時，要注意以下幾點：

①由火柴棍擺成的數字只有1、2、4、7這四個數。

②在把火柴添、去、移時，目標經常是使等號兩邊各數的位數一樣多，從而使等式成立。

③要有較強的運算能力和全面觀察、分析問題的能力，才能順利地解決問題。

火柴棍可以擺出許多圖形，它不僅限于生活中的物品，還能擺出一些幾何圖形，如三角形、四邊形、多邊形等等，而且，通過移動幾根火柴棍，使它們之間出現一些有趣的轉化.例3 移動四根火柴棍，把圖14—1中的斧子變為三個全等的三角形。

分析 本題中，構成斧子的火柴棍共九根，而最后要用這九根火柴構成三個全等的三角形，說明每個三角形都是邊長為1根火柴棍的三角形，且三個三角形沒有公用的邊，基于這種想法，可有如圖14—2的擺法。

解：本題的擺法（圖14—2）中，虛線為移走的部分。

例4 在圖14—3中，由十二根火柴棍擺成了燈，移動三根火柴，變為五個全等的三角形。

分析 要由十二根火柴組成五個全等的三角形，這些三角形中一定會有公用的“邊”.并且在移動火柴棍時，一般應考慮斜放著的火柴棍不動，而去移動不容易構成三角形的水平或豎直放置的火柴.觀察圖形，可以做如圖14—4的移動.恰好構成五個全等的三角形。

解：本題的移法如右圖，其中虛線為移走的部分.例5 圖14—5是由十一根火柴擺成的希臘式教堂，移動四根火柴，把它變為十五個正方形。

分析 首先注意到題目中并沒有要求這十五個正方形大小相同，而由條件，要由十一根火柴擺成十五個正方形，可以肯定這些正方形有大有小，且有很多“邊”要重復使用，如果只把“房頂”的兩根火柴移下來，如圖14-6，則只能得到11個正方形（8個小的，3個大的）.且只移動了兩根火柴，不滿足題目要求，要想增加正方形的個數，正方形應該變小，數一下圖14—7中正方形的個數，有9個小正方形，4個由四個小正方形構成的正方形和一個大正方形，共14個正方形.那么它再加上一個正方形就滿足題目要求了，而事實上，只要移為圖14—8，恰好滿足題目的要求。

解：本題的擺法為圖14—8，其中，虛線表示被移走的部分。

例6 用24根火柴擺成（擺時火柴的首尾緊挨）的“回”字形方環，見圖2。

（1）請移動其中4根火柴，使這兩個大小不等的正方形變成兩個大小相等的正方形，應該怎么移？

（2）求移動后所得圖形的周長（已知每根火柴長4厘米）。分析與解（1）移動大正方形對角的4根火柴，成為圖3的形狀。

（2）移動后所得圖形的周長：

方法1：4×16=64（厘米）方法2：4×4×4=64（厘米）方法3：4×（3×4＋4）=64（厘米）方法4：4×3×4＋4×4=64（厘米）例7 圖14—9是由24根火柴擺成的回字形，移動四根火柴，使它變成兩個大小相同的正方形。

分析 由題目可見，要用24根火柴擺出兩個大小相同的正方形，每個正方形可由12根火柴構成.這樣，每個正方形的邊長應由三根火柴棍組成，這樣的兩個正方形可以有圖14—10的四種擺法。

考慮到題目要求移四根火柴，若移成圖14—10中（1）（2）（4）的形狀，移動的火柴都要超過四根，而14-10中圖（3）則是由圖14—9通過移動四根火柴得到的。

解：本題的擺法如圖14—11，其中虛線是移走的部分。

例8 用18根火柴棍（如圖14-12）擺成九個大小相同的三角形，從這個圖中每次拿走1根火柴，使它減少一個三角形，最后使它留下大小相同的五個三角形，該怎樣拿法？

分析 由題目，原來有九個三角形，最后要剩下五個三角形，說明一共移走四根火柴，一般，第一次拿走哪根火柴都可以減少三角形的個數，但要每次減少一個三角形，則只能拿掉只做為一個三角形的邊的火柴棍.在圖14—12中，應該是構成圖形的最外邊九根火柴的中一根，為保證每次只減少一個三角形，可按圖14—13的步驟一一拿掉。

解：本題拿法如圖14—13，按（1）→（2）→（3）→（4）的步驟每次拿掉一根火柴即可。

習題十四

1.在下面火柴棍擺成的算式中，移動兩根火柴，使算式成立。

2.在下面火柴棍擺成的算式中，移動兩根火柴，使算式變為等式。

3.由十根火柴擺成兩只高腳杯，如下圖.移動六根火柴，使它變成一座房子.4.由九根火柴擺成的路燈，如下圖.移動四根火柴，把它變成四個全等的三角形。

5.在下圖所示的火柴擺成的圖形中，移動三根火柴，得到三個相同的正方形。

6.用十六根火柴棍可以擺出四個大小相同的正方形，如下圖.試問：如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棍，能否擺成四個大小相同的正方形？

第五篇：小學三年級奧數 火柴棍游戲 知識點與習題專題

火柴棍游戲(一)

火柴除了可作火種外，人們常用它來擺圖形、算式，做出許多有趣的游戲。它不受場地和時間的限制，只要有幾根火柴(或幾根長短一樣的細小木棍)就可以進行。火柴游戲寓知識、技巧于游戲之中，啟迪你的智慧，開闊你的思路，豐富你的課余生活。

火柴游戲大體分為兩種：一種是擺圖形和變換圖形；一種是變換算式。

這一講我們先介紹變換圖形的游戲。1.擺圖形游戲

游戲1用8根火柴棍可以擺成一個正方形。現添兩根，即用10根火柴能擺出與這個正方形同樣大小的圖形嗎？

分析與解：8根火柴擺一個正方形，每邊必是兩根火柴。它可以分成四個小正方形(如右圖)。因此，只要用10根火柴擺出有四個同樣大小的小正方形的圖形即可。下面的四個圖形都符合題意。

游戲2用8根火柴棍擺出八個大小一樣的三角形和兩個一樣大小的正方形。

分析與解：4根火柴可擺出一個正方形，另4根火柴又可擺出一個同樣大小的正方形。把這兩個正方形如右圖所示交叉放在一起，就形成八個相同的三角形。

2.移動火柴，變換圖形游戲

游戲3右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請移動2根火柴，使房子改變方向。

解：如左下圖所示，除虛線表示的2根火柴外，其余火柴是左、右對稱的，所以改變房子的方向與這些火柴無關，應移動虛線表示的2根火柴(見右下圖)。

游戲4在左下圖中移動4根火柴棍，使圖形成為只有三個正方形的圖形。

解：因為只能移動4根火柴，所以圖中較長的邊(3根或4根火柴的邊)都不能動。把圖中最里面的4根火柴移補到右上圖的相關位置上即可。

游戲5在左下圖中移動4根火柴棍，使它變成3個三角形，并且這3個三角形的面積之和與原來的六邊形面積相同。

解：原圖中有6個三角形，變化后剩下3個三角形，這3個三角形與原來的6個三角形的面積相同，必然有一個三角形的面積要增大。如右上圖所示，移動虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。

3.去掉火柴，變換圖形游戲

游戲6在左下圖中去掉盡量少的火柴棍，使得圖中不存在任何正方形。

解：拿掉的火柴應能盡量多的“破壞”正方形。如右上圖，拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。

游戲7 在左下圖中，去掉4根火柴棍，使它變成兩個完全相同的圖形組合。

分析與解：左上圖的面積等于七個邊長為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要達到規定要求，必須去掉一個小正方形。剩下的部分劃分成兩個面積等于三個小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。

練習

1.用9根火柴棍擺出一個圖形，使它含有五個等邊三角形。

2.用9根火柴棍擺出一個圖形，使它含有三個正方形和七個長方形(不含正方形)。

3.在左下圖中移動3根火柴棍，使“井”字形變成“品”字形圖形。

4.右上圖是用24根火柴棍擺出的兩個正方形。

(1)請你移動4根，把它變成三個正方形；

(2)再移動8根，把(1)中所得圖形變成九個完全相同的正方形；

(3)在(2)中所得圖形上拿走8根火柴，使它變成五個完全相同的正方形。

5.用13根火柴棍擺成含有6個、7個和8個等邊三角形的圖形。各給出一種擺法。

6.右圖中共有13個三角形，從中拿掉盡量少的火柴棍，使得圖中沒有三角形。

答案與提示

提示：有多種拿法，但至少要拿掉6根火柴。火柴棍游戲(二)

火柴棍游戲的另一種形式是擺算式。

用火柴棍可以擺出下列數字和符號：

這些數字和符號，在去掉或添加或移動火柴棍后有些可以相互變化。例如：

添加1根火柴，可以得到

去掉1根火柴，可以得到

移動1根火柴，可以得到

其中“→”表示“可變為”。

做火柴棍算式游戲就是利用這些變化，改變算式，使之符合題目要求。

下面舉的幾個例子，只要仔細觀察答式，就可以明白是如何按規定變化的，因此就不再進行過細說明了。

游戲1下面火柴棍擺的算式都是錯的。請在各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式成立：

解：(1)去掉1根，可變為

(2)添加1根，可變為

(3)去掉1根，可變為

游戲2在下列各式中只移動1根火柴棍，使錯誤的式子變成正確的算式：

解：(1)把221中的1移到等號右邊使1變成7。

(2)把17前面的“+”變成“-”，這1根移到等號右邊使71變成21。

(3)移動7中1根到4前面去。

游戲3下面的兩個算式都是錯誤的，各移動2根火柴，使它們都變成正確的算式：

解：(1)右邊移2根到左邊，變為正確算式。

(2)左邊的2根火柴移動后，變為正確算式。

游戲4 每式移動3根火柴棍，使各式都變為正確的算式：

為了鍛練同學們變換算式的靈活性，我們再做一個游戲。

游戲5 下面是一個不正確的不等式，請移動其中1根火柴，使不等式成立。要求找到盡可能多的不同的移動方法。

分析與解：因為右邊的21無法通過移動一根火柴變小，所以只考慮左邊算式，或使被減數變大，或使減數變小，或改變“-”、“＞”等符號。

將“-”號變為“+”號，有

改變“＞”號，有

改變被減數與減數，有

練習

1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式變成正確的算式：

2.在下面各式中，只移動1根火柴棍，使各式變為正確的算式：

3.移動2根火柴棍，使下面的不等式反向：

4.在下列各式中移動2根火柴，使它們成立：

5.移動3根火柴棍，使下式成立：

6.在下面的等式中，移動3根火柴棍，使其成為一個新的等式：

7.下面是一個不正確的不等式，請移動其中1根火柴，使不等式成立。請找出盡量多的不同移法。

答案與提示

1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。

2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11；

(3)14-7＋4=11。

3.4＋1＜7。

4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。

5.19×7＝133。

6.86-63=23。

7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32，33＋31＜92，53＋31＜92。