第一篇：空間點線面的位置關系教案

空間點線面的位置關系

（一）教學目標：

1.知識與技能

（1）理解空間直線、平面位置關系的定義；（2）了解作為推理依據的公理和定理。

（3）會根據定理和公理進行簡單的線面關系的推理和證明，并能夠進行簡單的體積或面積運算

2.過程與方法

（1）通過對空間事物的觀察，經歷由具體到抽象的思維過程（2）通過對空間圖形的描述和理解，體驗由圖形歸納性質的過程 3.情感、態度與價值觀

（1）由圖形歸納性質的過程中，培養學生從具體到抽象的思維能力（2）又實際空間物體聯想空間線面關系，使學生感受到數學在實際生活中的應用。

（二）教學重點和難點：

1、教學重點：空間中線面平行和垂直關系的性質和判定；

2、教學難點：線面平行和垂直關系判定和性質定理的應用。

（三）教學過程：

【復習引入】

提問：空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系有幾種?

如何來證明線線，線面，面面的平行和垂直？

【新課講授】

根據空間具體事物，能夠抽象地畫出它的直觀圖形，并通過定理和公理進行推理證明是立體幾何的基本問題之一．如何正確理解空間直線、平面的位置關系，能夠通過定理和公理判斷和推理證明平行和垂直關系是解決這個基本問題的途徑。

1、高考數學（文科）考試說明的了解

2、針對性訓練及講解：

題組一：（空間點線面位置關系的判斷）（1）、已知兩條不同直線l1和l2及平面a,則直線l1//l2的一個充分條件是 A、l1//a且l2//a B.l1⊥a且l2⊥a C.l1//a且l2?a D.l//a且l?a

12（2）、已知?,?是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： ①若m??,m??，則???；

②若m??,n??,m//?，n//?,則?//?； ③如果m??,n??,m,n是異面直線，那么n與?相交； ④若????m,n//m,且n??,n?其中正確的命題是

簡單點撥：題組一主要是對線面、面面位置關系的判斷以及根據平行或垂直有關的定理和公理進行判斷，要求學生對性質和定理要熟悉。題組二：（線面、面面位置關系的推理證明和體積運算）（1）、如圖，已知ABCD?A1B1C1D1是底面為正方形的 長方體，?AD1A點P是AD1上的動點． 1?60，AD1?4，BCPA1AD?，則n//?且n//?

① 試求四棱錐P?A1B1C1D1體積的最大值； ② 試判斷不論點P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面并證明你的結論

B1D1AA1D1？

C1（2）、已知三棱柱ABC—A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和 左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5,cos?A1?3.5① 在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底邊AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1.② 在三棱柱ABC—A1B1C1中，求證：

BC⊥AC1；

③ 若三棱柱的高為5,求三視圖中左 視圖的面積.B1俯視圖A1B主視圖CC1ACB左視圖BDB1C1A1C1B1B1C1A1CA點撥講解：要進行平行或垂直的證明，首要是應用什么定理或性質，然后根據定理的內容對題目進行分析，找出合適的條件。

3、課后練習： P67 1、4、12

教學札記：空間點線面的位置關系的判斷和證明，關鍵在于學生能夠了解關于線面或面面平行、垂直的判定和性質定理，并能夠靈活應用。

第二篇：空間點線面之間的位置關系教案

空間點、直線、平面之間的位置關系

考情分析

1．本講以考查點、線、面的位置關系為主，同時考查邏輯推理能力與空間想象能力．

2．有時考查應用公理、定理證明點共線、線共點、線共面的問題． 3．能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題．

基礎知識

1．平面的基本性質

(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內．

(2)公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．

(3)公理3：如果兩個平面(不重合的兩個平面)有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線． 推論1：經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面． 推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面． 推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面． 2．直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類

(2)異面直線所成的角

①定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)． ②范圍：.3．直線與平面的位置關系有平行、相交、在平面內三種情況． 4．平面與平面的位置關系有平行、相交兩種情況．

5．平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

6．等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．

注意事項

1異面直線的判定方法：

(1)判定定理：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過該點的直線是異面直線．

(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面．

2.(1)公理1的作用：①檢驗平面；②判斷直線在平面內；③由直線在平面內判斷直線上的點在平面內．

(2)公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個平面或判斷“直線共面”的方法．

(3)公理3的作用：①判定兩平面相交；②作兩平面相交的交線；③證明多點共線． 題型一平面的基本性質 【例1】正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點，那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是（）．

A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 解析

如圖所示，作RG∥PQ交C1D1于G，連接QP并延長與CB交于M，連接MR交BB1于E，連接PE、RE為截面的部分外形．

同理連PQ并延長交CD于N，連接NG交DD1于F，連接QF，FG.∴截面為六邊形PQFGRE.答案 D

【變式1】 下列如圖所示是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖形是________．

解析

在④圖中，可證Q點所在棱與面PRS平行，因此，P、Q、R、S四點不共面．可證①中四邊形PQRS為梯形；③中可證四邊形PQRS為平行四邊形；②中如圖所示取A1A與BC的中點為M、N可證明PMQNRS為平面圖形，且PMQNRS為正六邊形．

答案 ①②③

題型二 異面直線

【例2】4．已知異面直線a，b分別在平面α，β內，且α∩β＝c，那么直線c一定()

A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交 C．至少與a，b中的一條相交 D．與a，b都平行

解析：若c與a、b都不相交，則c與a、b都平行．根據公理4，則a∥b.與a、b異面矛盾．

答案：C

【訓練2】 在下圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號)．

解析 如題干圖(1)中，直線GH∥MN；

圖(2)中，G、H、N三點共面，但M?面GHN，因此直線GH與MN異面； 圖(3)中，連接MG，GM∥HN，因此GH與MN共面； 圖(4)中，G、M、N共面，但H?面GMN，∴GH與MN異面．所以圖(2)、(4)中GH與MN異面． 答案(2)(4)

題型三 異面直線所成的角

【例3】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，將△ABD沿對角線BD折起到△A′BD的位置，使點A′在平面BCD內的射影點O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為________．

解析：如題圖所示，由A′O⊥平面ABCD，可得平面A′BC⊥平面ABCD，又由DC⊥BC可得DC⊥平面A′BC，DC⊥A′B，即得異面直線A′B與CD所成角的大小為90°.【變式3】 A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．(1)求證：直線EF與BD是異面直線；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．(1)證明 假設EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內，這與A是△BCD平面外的一點相矛盾．故直線EF與BD是異面直線．(2)解

如圖，取CD的中點G，連接EG、FG，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角．

在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°.題型四 點共線、點共面、線共點的證明 【例4】?正方體

ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．求證：(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點．

證明(1)如圖，連接EF，CD1，A1B.∵E、F分別是AB、AA1的中點，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四點共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE與D1F必相交，設交點為P，則由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直線DA，∴CE、D1F、DA三線共點．

【變式4】 如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊BC、CD上的點，且＝＝，求證：三條直線EF、GH、AC交于一點

證明 ∵E、H分別為邊AB、AD的中點，∴EH綉BD，而＝＝，∴＝，且FG∥BD.∴四邊形EFGH為梯形，從而兩腰EF、GH必相交于一點P.∵P∈直線EF，EF?平面ABC，∴P∈平面ABC.同理，P∈平面ADC.∴P在平面ABC和平面ADC的交線AC上，故EF、GH、AC三直線交于一點．

【例5】l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）

A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面

解析 在空間中，垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故A錯；兩平行線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線，B正確；相互平行的三條直

線不一定共面，如三棱柱的三條側棱，故C錯；共點的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側棱，故D錯． 答案 B

鞏固提高

1．設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是

（）A．若AC與BD共面，則AD與BC共面

B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線 C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

解析：A中，若AC與BD共面，則A、B、C、D四點共面，則AD與BC共面；

B中，若AC與BD是異面直線，則A、B、C、D四點不共面，則AD與BC是異面直線；

C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC； D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以證明AD⊥BC.答案：C

2．已知a、b、c、d是空間四條直線，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()

A．a∥b且c∥d

B．a、b、c、d中任意兩條可能都不平行 C．a∥b或c∥d

D．a、b、c、d中至多有一對直線互相平行 解析：若a與b不平行，則存在平面β，使得a?β且b?β，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d.若a∥b，則c與d可能平行，也可能不平行．結合各選項知選C.答案：C

3．對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得（）A．a?α，b?α

B．a?α，b∥α

C．a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α 解析：不相交的直線a，b的位置有兩種：平行或異面．當a，b異面時，不存在平面α滿足A、C；又只有當a⊥b時，D才可能成立．

答案：B

4．已知空間中有三條線段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關系是()

A．AB∥CD

B． AB與CD異面 C．AB與CD相交

D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交

解：若三條線段共面，如果AB、BC、CD構成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB與CD平行；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D.答案：D

5．a，b，c是空間中的三條直線，下面給出三個命題： ①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a與b相交，b與c相交，則a與c相交； ③若a，b與c成等角，則a∥b.上述命題中正確的命題是________(只填序號)

解析：由基本性知①正確；當a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；當a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故③不正確．

答案：① 答案：90°

第三篇：點線面位置關系小結

課題：點線面位置關系小結

一、學習目標：

1.掌握面面垂直定義和判定定理,并會應用證明面面垂直.2.掌握折疊問題.二、重點：證明面面垂直.難點：折疊作圖及找到折疊前后的不變量.三、復習引入：

面面垂直的判定定理及應用的關鍵

四、導練展示：

例1.已知邊長為a的正三角形ABC的中線AF與中位線DE相

交于點G,將此三角形沿DE折成二面角A??DE?B.求證：面A?FG?面BCED

例2.如圖,將矩形ABCD沿對角線BD把?ABD折起,使A移到

A1點,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.求證：面A1BC?面A1BD

五、達標訓練：

1.在正三角形ABC中, AD?BC于D,沿AD折成二面角B?AD?C后,BC?

AB,這時二面角B?AD?C的大小為（）A.60?

B.90?

C.45?

D.120?

2.在矩形ABCD中,AB?3,BC?3,沿對角線BD把?BCD折起,使C移到C?,且平面ABC?面ABD.⑴求證：AC??BC?

⑵求AB與面BC?D所成角的正弦值.六、小結：

①折疊問題注意如何作圖.可將平面圖先畫成直觀圖再畫折疊圖.甚至改

變視角作用.②折疊問題注意折疊前后的不變量作為隱含的已知條件.③證明面面垂直問題的關鍵是找線面及線線垂直.

第四篇：點線面位置關系定理總結

培優輔導，陪你更優秀！

1.線面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（簡述為線線平行線面平行）表述及圖示

a?? b??a//ba//?2.線面平行性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。（簡述為線面平行線線平行）a//?a//b a??????b3.平面平行判定定理：如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

a//?b//?a???//? b??a?b?P4.平面平行性質定理：如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行 ?//?a//b????a

????b5.線面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個a?ba?c平面。b?c?Aa??

b??c??6.線面垂直性質定理：垂直于同一平面的兩條直線平行。a??b?? a//b7.面面垂直判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。簡述為“線面垂直，則面面垂直”。a????? a??8.面面垂直性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。???????l???

a??a?l

第五篇：點線面教案

第十課《點線面、黑白灰》的教學反思

本課內容重在引導學生認識、了解“點線面和黑白灰”，學習運用點線面與黑白灰發展藝術感知能力和造型表現能力。開頭運用游戲導入，激發他們的學習興趣，然后通過對作品的欣賞分析，了解大千世界都是由點、線、面這些最基本的元素組成的，感受藝術可以表現生活，藝術可以表達情感。由此我利用大師作品讓學生體驗生活中的點線面、黑白灰給人們帶來的美感，培養學生熱愛生活的態度。感受生活中點線面、黑白灰獨特的藝術語言及藝術魅力。接著我運用基本造型要素，運用組織原理進行示范造型，以激發學生的想象力和創新意識，培養藝術感知能力和造型表現能力。為了避免生硬的說教，本課將美術知識融入到手工制作中，通過設計服裝，將所學知識展現出來，讓知識與生活相聯系，提高學生學習興趣，使他們實踐活動中提高美術的理論與技能、技法知識。為了降低學生的學習難度，作業的表現形式是以繪畫和剪貼的方法來完成。服裝的設計以平面型為主，針對能力較強的學生可以制作立體型的。只要學生運用點線面、黑白灰最基本的藝術語言處理得當，作品給人以美觀、大方的感覺就達到預期的效果了。

《點線面、黑白灰》教學設計

本課內容是江西美術出版社小學美術五年級下冊第十課《點線面、黑白灰》。

一、教材分析：

1、教學內容： 引導學生認識“點線面、黑白灰”，并欣賞圖片，了解大千世界都是由點線面和黑白灰這些最基本的元素組成的。本課將美術知識融入到手工制作中，通過設計服裝、將所學的知識展現出來，讓知識與生活相聯系，提高學生的興趣，使其在實踐活動中提高美術的理論與技能技法知識。

2、教學重點、難點：

教學重點——本課重點在于讓學生感受點線面與黑白灰的結合與變化。

教學難點——點線面、黑白灰的構成要合理，并在此基礎上設計運用于服裝中。

二、學情分析：

五年級學生已經初步認識了點線面、黑白灰，并且在繪畫中，也會用這些藝術語言來表現他們所知道的東西。但對點線面黑白灰構成的組合規律運用還比較陌生。

三、教學目標：

讓學生在欣賞作品的圖片中感受點線面與黑白灰的美，并初步運用點線面及黑白灰設計服裝。培養學生生活的熱愛。

四、教學法分析：

1、欣賞圖片感受點線面與黑白灰的藝術魅力。

2、通過比較，通過觀察探討，感受點線面不同的組合會產生不同裝飾效果。

3、創設情境激發創作潛能。

五、教學過程的設計：

在這部分，我分以下四個環節完成教學。

1、猜一猜的游戲引入，激發學習興趣

高年級學生的心理特點為探索性思維，為了符合高年級學生的心理特點，我注重教法的趣味性，所以我用這樣的導入：老師手中的這個圓形是點還是面？學生有不同的答案，為了證實誰的答案對。我用兩張比較圖，分別將圓形放入其中，學生并直觀的分析出點和面它們之間其實是相互依存、相互作用的。再分析線與面也同樣具有相對性。接著讓黑白灰入場，并直觀的引導學生分析明度的差異性。并揭示課題——《點線面、黑白灰》。

2、欣賞圖片，感知點線面黑、白灰的組合魅力

用課件展示圖片，新課標提出，教師不要急于用簡單的講解代替學生的感受和認識，應當引導他們去欣賞，去感受，去體會。先引導學生在我們周圍的生活中還有哪些用點線面巧妙組合而成的東西？讓學生從具象的圖形中找到抽象的點線面。教師接著出示圖片并提問作品中點線面、黑白灰在那里？是怎么組合的？引導學生在欣賞的過程中帶著問題去觀察,再結合自己的觀察來說一說。此處的欣賞也為下面點線面、黑白灰的組合與變化打下了基礎。

3、探討研究，了解點線面、黑白灰的組合與變化 新課標提出，要讓學生真正成為學習的主人，得讓他們通過觀察探討、自主嘗試、自主感悟、自主質疑等實踐活動實現自我的發展。教師在教學中是引導者，組織者，參與者。在本環節的教學中，我先是引導學生觀察老師的范畫作品。學生觀察比較這些作品中組合的特點及帶來什么感受，老師總結。本環節通過對比，可以讓學生更直觀的感受到點線面、黑白灰在不同的組合會產生不同效果。

4、實踐嘗試，運用點線面、黑白灰進行服裝的設計。

用黑白灰卡紙或繪畫紙進行點線面、黑白灰合理的組合。讓他們在輕松愉快的氣氛中分小組或獨立完成，積極地參與。在學生根據點線的粗細，疏密變化，面的大小變化，進行合理的組合排列。通過自主嘗試，感悟，可以讓學生更深刻的理解點線面、黑白灰的組合效果，是否給人美觀、大方的感覺。

六、課堂評價

評析作品，分享創作快樂 師生共同欣賞學生作品，先讓學生互評自評你覺得哪件服裝最漂亮？引導學生從以下幾方面進行評述：黑白灰對比的分布是否合適、點線面的組合是否合理，點線面的使用是否有變化，有節奏感。然后師生互評，教師肯定學生的評價，優秀的作品及時給予表揚，不理想的作品加以鼓勵，提醒在以后的作業中要注意克服這些缺點，揚長避短。

七、板書設計：

我的板書設計，美觀明了，也讓學生在欣賞老師的作品中體會到 點、線、面的藝術魅力。

課題：點線面、黑白灰 課型：設計、運用 課時: 1課時 教學目標:

1、通過本課的學習使學生初步明確點線面和黑白灰的構成方法，培養學生的創造思維和設計能力。

2、運用點、線、面、黑、白、灰的構成知識，用繪畫和剪貼的方式設計一件兒童裝。

教學重難點:

重點：本課的重點在于點線面、黑白灰的組合。

難點：點線面、黑白灰構成是否安排合理。教學準備：

卡紙、剪刀、膠水、水彩筆、畫紙。教學過程

一、組織教學。

二、講授新課

1、導入新課，指示課題。

引入：（猜一猜游戲）同學們你們看，猜一猜老師拿的這個圓形是點還是面？ 生：點、面

師：答案不一樣，到底誰的正確呢？師出示兩張圖片讓學生觀察，學生主動發現問題。

生：左邊的圓變成了面，右邊的圓變成了點。師：接著猜一猜老師手中的紙條是面還是線？

（小結）我們在相同的視覺環境下，點線面他們之間是相互依存、相互作用的關系。

師：今天除了這三位朋友來了，老師這里還有三位朋友出示黑白灰并揭示課題——

10、《點線面、黑白灰》

2、探索學習，欣賞分析。

師：誰來說一說在我們日常生活中你所見到的點線面和黑白灰？ 生：穿的衣服、電線、紅綠燈、斑馬線、白墻黑瓦等。師：（出示課件圖片）老師也收集了一些圖片，并提問在這些圖片中能不能找到點線面與黑白灰的運用？ 生：（生探討研究，進一步了解點線面、黑白灰的組合與變化）師：（小結）在我們的生活中很多事物、繪畫等都離不開點線面、黑白灰這些最基本、最重要的語言。

3、合作研究，并出示范畫

師：今天老師也用了這些藝術語言做了幾件服裝。

請同學們觀察一下這些衣服上運用的點線面、黑白灰是否和諧、美觀、大方的感覺。

生：線有粗細、長短、疏密、大小等變化。

生：有規律的重復排列、方向變化、漸變的變化，自由等。

4、實踐嘗試

師：同學們看了這么多的漂亮的服裝，想不想自己也設計一件呢? 結合本課所學的——點線面、黑白灰的知識，采用繪畫和剪貼的方法設計一件服裝。

三、展示評價

評析作品，分享快樂：

師生共同欣賞學生作品，先讓學生互評自評你覺得哪件服裝最漂亮？引導學生從以下幾方面進行評述：黑白灰對比的分布是否合適、點線面的組合是否合理，點線面的使用是否有變化，有節奏感。然后師生互評，教師肯定學生的評價，優秀的作品及時給予表揚，不理想的作品加以鼓勵，提醒在以后的作業中要注意克服這些缺點，揚長避短。

四、課后拓展

回家后有多余的時間，使用點線面、黑白灰的構成知識，做一件立體的服裝。