第一篇：《借用幾何畫板探索參數問題》教案

借用幾何畫板探索參數問題

豐潭中學 張小樂

教學目標：(1)能用幾何畫板繪制含有字母參數的函數；

(2)通過改變參數的取值觀察函數圖像的變化，尋找變化中的規律.(3)培養學生對動態函數圖像的觀察、分析能力，幫助學生理解參數函數.教學重點：用幾何畫板繪制含有字母參數的函數.教學難點：通過改變參數的取值觀察函數圖像的變化，尋找變化中的規律.教學過程：

一、課堂引入

問題：已知一次函數y=kx+3，該函數經過定點_______,當k變大時，函數圖像如何變化？ 學生：經過定點（0,3）.教師：請同學們觀察老師做好的圖像，觀察函數圖像的變化.（教師進行軟件操作）

學生：k變大，則直線繞著（0,3）逆時針旋轉，k變小，則直線繞著（0,3）順時針旋轉.教師：老師用的這個軟件叫做幾何畫板，很顯然，在實際看到圖像變化之前，同學們很難想象當k變大時，函數圖像如何變化，但是在看過圖像變化后，就容易得到結果了.今天我們就來學一學如何應用幾何畫板制作含有字母參數的函數.二、含有字母參數的函數制作

例1：在幾何畫板中制作y=kx+3，其中k為參數.制作方法：

第一步：打開幾何畫板，如圖，使用【圖表】→【顯示網格】；

第二步：用【畫點工具】在x軸上任意作一個點；

第三步：切換回【選擇箭頭工具】，選中此點和x軸（選中后顯示紫紅色），再使用【構造】→【垂線】（如果不能使用【垂線】，說明沒有選中點和直線）

思考：為什么使用【垂線】工具時，需要先選中點和x軸？

第四步：在新作的垂線上用【畫點工具】任作一個點（注意這個點不要繪在網格線上），并切換成【文本工具】，把鼠標移到改點上單擊，把改點標記為k（用【文本工具】標記時自動生成字母A，需要雙擊該點，可在彈出的窗口中把A改成k）

第五步：選中點k，使用【度量】→【縱坐標】，操作面上出現縱坐標的值.移動點k，發現縱坐標的值發生變化.此處的yk就是函數中的參數k.第六步：打開【圖表】→【繪制新函數】

第七步：點擊操作界面中的yk=3.52，【新建函數】的窗口中出現yk，繼續輸入“*x+3”，并點擊確定，繪制得到一次函數y=kx+3的圖像，此處yk表示一次函數中的k.第八步：移動點k，則一次函數y=kx+3中的參數k發生變化，可供同學們觀察.例2：在幾何畫板中制作反比例函數y?k，其中k為參數，并觀察探討k的變化與函數圖x像變化之間的關系.例3：在幾何畫板中制作y=(k+1)x+(k-3)，其中k為參數，觀察函數變化并回答問題：(1)該函數經過定點____（-1，-4）______；(2)當k=____時，函數圖像與x軸平行；

(3)當k=____時，一次函數與坐標軸圍成的三角形為等腰三角形.例4：在幾何畫板中制作y?ax2?bx?c，其中a，b，c為參數，觀察函數變化并回答問題：(1)若保持b，c不變，只變化a，函數圖像如何改變？(2)若保持a，c不變，只變化b，函數圖像如何改變？(3)若保持a，b不變，只變化c，函數圖像如何改變？

三、小組合作，觀察圖像

關于x的函數y=2kx??4kx?1?x?k?1（k是實數）．請同學們探索發現與該函數有關的2結論（性質），并判斷下面四個命題的真假： ①存在函數，其圖象經過（1，0）點； ②函數圖象與坐標軸總有三個不同的交點；

③當x＞1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；

④若函數有最大值，則最大值比為正數，若函數有最小值，則最小值比為負數． 你能說明理由嗎？

【答案】解：①真，將（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．運用方程思想；

②假，反例：k=0時，只有兩個交點．運用舉反例的方法； ③假，如k=1，﹣b5=，當x＞1時，先減后增；運用舉反例的方法； 2a44ac?b2④真，當k=0時，函數無最大、最小值；k≠0時，最值為y==，∴當k＞0時，有

4a最小值，最小值為負；當k＜0時，有最大值，最大值為正．

四、課堂小結

含有參數的函數問題是初中的一類難題，此類題目的難點在于當函數中含有參數，我們無法直接繪制出函數圖像.應用幾何畫板，我們可以畫出含有參數的函數圖像，并可以做到控制參數的變化，觀察函數的變化，從而使原本比較抽象的問題變得形象直觀，容易解答.所以在平日的數學學習中，我們可以應用幾何畫板幫助我們解決含有參數的函數問題，但是我們不能對此軟件形成依賴，在從圖像上得到結論后需計算驗證，不斷提高自己的解題能力，爭取能早日不應用軟件，自己能想象出函數圖像的變化.

第二篇：《幾何畫板》教案

《幾何畫板》教案

──21世紀的動態幾何

《幾何畫板》是一個適用于幾何教學的軟件，它給人們提供了一個觀察幾何圖形的內在關系，探索幾何圖形奧妙的環境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出其它較為復雜的圖形。

和其他同類軟件相比，幾何畫板有如下幾個優勢，使得他成為數學、物理教學中的強有力的工具。1.動態性。

2.形象性。

3.操作簡單。

4.開發軟件的速度非?？臁?/p>

正是由于上述優勢，使得幾何畫板教學逐漸成為教育改革的重要方向之一，成為21世紀的動態幾何。

實例

1、幾何畫板的簡單動畫制作

A、點在圓周上運動

B、線段一端點在圓周上運動 C、點在線段上運動

動畫的制作是通過“編輯”菜單→“操作類按鈕” →“動畫”實現的。

實例

2、二次函數的軌跡圖形（動態呈現運動軌跡）

操作步驟：

1、通過“圖表”定義坐標系

2、在橫坐標上定義一點

3、通過“度量”得出坐標及橫坐標

4、通過“度量” →“計算”得出橫坐標的平方值

5、選中橫坐標及其平方值，通過“圖表” →“繪制點”，繪制軌跡點

6、選中后繪制的點，設置“顯示” →“追蹤繪制點”

7、選中先繪制的點，通過“編輯”菜單設置動畫。

實例

3、奇妙的勾股樹

【本課件運行結果】如（圖5-1），單擊動畫按鈕，“奇妙的勾股樹”動態變化，顏色也進行不斷改變，在展示數學規律的同時給人一種賞心悅目的感覺。

【功能運用】

通過本課件的學習，您將重點學習幾何畫板的【深度迭代】功能，在制作的過程中您還可以學習一些基本圖形的構造方法以及如何用參數來控制對象顏色的變化。

【制作思路】 首先構造一個直角三角形，并以斜邊為邊長構造一個正方形，給正方形填充顏色后，用動態的度量值控制正方形內部填充色的改變，然后用【深度迭代】構造“勾股定理樹”。下面就讓我們開始一步一步構造“勾股定理樹”。

【操作步驟】

①新建畫板后，用畫線工具畫出線段AB，雙擊點A（這樣就把點A標記為中心），單擊線段AB和點B，選擇【變換】/【旋轉】,打開【旋轉】對話框,單擊【旋轉】按鈕(此時默認旋轉角度為90°),得到線段AB';雙擊點B'標記點B'為中心,旋轉線段AB'(旋轉角度為90°)得到線段B'A',依次單擊點A'和點B,按快捷鍵Ctrl+l,構造線段A'B,此時構造出正方形ABA'B'.如(圖5-2)

②單擊選中線段A'B',按Ctrl+M組合鍵,構造出A'B'的中點C(點C為選中狀態),再依次選中點A'和B'(注意順序不要搞錯啊),選擇【構造】/【圓上的弧】,構造出以A'B'為直徑的半圓,用畫點工具在半圓上畫出點D.如圖(5-3)

回目錄

③依次單擊選中點A、B、A'、B'，選擇【構造】/【四邊形內部】,把正方形填充上顏色;在工作區空白處單擊后單擊選中點A、D，選擇【度量】/【距離】得到A、D兩點間的度量值。如（圖5－4）

④依次單擊選中正方形的填充色和度量值，選擇【顯示】/【顏色】/【參數】打開【顏色參數】對話框,按圖(5-5)進行設置.(用鼠標托動點D看看正方形的填充色有什么改變么)

(圖5-5)

(圖5-6)⑤選擇【圖表】/【新建參數】打開【新建參數】對話框,如(圖5-6),單擊【確定】得到參數t1=1.⑥依次選中半圓和點C,按組合鍵Ctrl+H(隱藏它們,為了后面觀察方便);依次單擊選中點A、點B、參數t1=1.0，按住Shfit鍵的同時選擇【變換】/【深度迭代】彈出【深度迭代】對話框,如(圖5-7)。

（圖5-7）

（圖5-8）

⑦當點A對應的框為白色是，單擊B'，當點B對應的框為白色時，單擊點D，結果如（圖5－8）

⑧單擊上圖中的【結構】，出現結構對話框

如（圖5-9）

回目錄

（圖5-9）

⑨單擊【添加新的映射】，當迭代對話框出現新的“？”后依次單擊點D和點A’，如（圖5-10）；去掉結構對話框（參考圖5-9）【生成迭代數據表】前的對鉤，不顯示表格，單擊【迭代】按鈕，完成迭代。結果如（圖5-11）。

（圖5-11）

（圖5-10）

⑩選中參數t1=1.00,按鍵盤上的“＋”、“－”鍵控制參數t1值的增減，同時也控制迭代層數的增減，請您自己試試看看迭代的效果是什么樣子；最后選中點D，選擇【編輯】/【操作類按鈕】/【動畫】,生成【動畫】按鈕,單擊它點D在半圓上運動,同時迭代得到的圖形進行相應的運動.好了,這個課件的制作方法到此介紹完了，相信您已經制作出了一棵漂亮的“勾股定理樹”。自己多動手試試，您會用幾何畫板做出很多漂亮的效果的，祝您成功！

第三篇：幾何畫板實驗教案

實驗一

度量與計算

一、實驗目的

1、了解度量菜單中（度量與計算）的一些基本功能；

2、掌握長度、距離、周長、圓周長、角度、面積和坐標等一些基本的度量和計算方法

二、實驗環境

1.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 2.安裝有數學公式編輯器。

三、實驗內容

三角形的角平分線，度量角平分線與兩邊夾角相等。

作法：

四、實驗步驟：

1、畫出三角形ABC：用畫線工具畫出△ABC，并用標簽工具標上字母

2、畫出∠BAC的平分線與線段BC的交點D：選定點A、點B、點C(注意，角的頂點一定要 實驗二

用變比例縮放制作相似三角形

一、實驗目的

1、了解工具菜單中變換的一些具體功能；

2、會基于標記的中心按“固定比例”或按“標記比例”縮放對象；；

3、會按“固定的角度”并或按“標記的角度”旋轉對象。

二、實驗環境

3.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 4.安裝有數學公式編輯器。

三、實驗內容

1、由在同一直線上的三個點標記一個比。

2、讓三角形以其中一個頂點為中心，按標記的比縮放。

3、拖動比值控制點讓圖形在“A”形和“X”型中轉變。

四、操作步驟：

1、畫△ABC。

2、畫一條直線，隱藏直線上的兩個控制點，如圖16。

圖16

3、在直線上畫三個點D、E、F，用選擇工具依次選取點D、E、F，由菜單“變換”---“標記比例”，標記一個比。

4、選取三角形的三邊和三個頂點，由菜單“變換”---“縮放”彈出縮放對話框

回目錄后如圖17下設置。

單擊點A，確保對話框中的旋轉中心為A，圖17

5、拖動點F在直線上移動，可以看到相似三角形的變化，還可以通過度量相關的值來幫助理解。

實驗三

三角形和其他多邊形的對折

一、實驗目的

1、掌握兩個動點間的移動；

2、掌握圖形在路徑上運動的基本方法

二、實驗環境

5.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 6.安裝有數學公式編輯器。

三、實驗內容

1、為了方便觀察，連結對稱中心和各關鍵點間的虛線段，讓研究對象和虛線段繞對稱中心旋轉1800，形成中心對稱，；

2、畫一個角并標記這個角；

3、再次選擇原來的對象及虛線段，按標記的角旋轉；

4、拖動標記的角為00，觀察到的圖形為中心對稱，拖動標記的角從00到1800，可以看到旋轉1800后重合的過程。

四、操作步驟：

1、準備工作，完成到如圖3。

2、用選擇工具雙擊點O，標記為中心。

回目錄

3、同時選擇點A、B、C，線段AB、AC、BC、OA、OB、OC，繞點O旋轉1800，得如圖4。

圖4

4、用選擇工具確保按順序點D、E、F選中這三點，并注意不要多選其它對象，由菜單“變換”---“標記角”，如果標記成功，會看到一段小動畫。

5、同時選擇點A、B、C，線段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜單“變換”---“旋轉”，在彈出的對話框中作如圖5的設置。

圖5

6、為便于觀察，改按角度旋轉所得的所有對象為紅色，如圖6。

圖6

7、拖動點F，使線段EF與ED重合，可以看到紅色三角形與△ABC重合。

說明：本例中標記的角度是圖形，這種情況要注意選取三個點的順序，按“邊上的點、頂點、邊上的點”來選，如果選擇時按逆時針方向，標記的是正角；按順時針方向，標記的是負角，這將影響對象的旋轉方向。

標記的角也可以是度量角所得的度數（這時只能是正角），還可以是由計算器計回目錄算出來的度數（可正可負）。

實驗四 二次曲線--橢圓、拋物線、雙曲線的構造

一、實驗目的

1、了解構造菜單的一些基本功能；

2、掌握二次曲線軌跡生成的方法

二、實驗環境

7.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 8.安裝有數學公式編輯器。

三、實驗內容

利用二次曲線的性質構造二次曲線（以橢圓為例）

看著左圖，你能分析出作圖步驟嗎？能知道E點的軌跡是橢圓的原因嗎？選定兩條直線以及點E和點B，按快捷鍵“Ctrl+H”，則隱藏選中部分，得到右圖。

四、實驗步驟：

1、畫一個圓和一條線段

線段的畫法是：在畫線段的狀態下，把光標移到圓內，單擊一下，松開左鍵，把光標移到圓周上，單擊一下，則得線段CD。

2、作線段CD的垂直平分線和直線AD 直線AD的作法是：在直線狀態下，對準A點單擊，松開左鍵，移動到點D單擊。

3、交點

在選擇狀態下，單擊兩直線的交點處，得交點E。

4、構造軌跡

選定E點和D點，單擊菜單命令：【構造】→【軌跡（U）】

隱藏不必要對象

選定圓、兩直線、點E、D、B 試一試：把C點拖到圓外，看軌跡有什么變化？

實驗五

用對稱變換畫一個等腰三角形

一、實驗目的

1、了解工具菜單中變換的一些基本功能；

2、會基于“標記的鏡面”（對稱軸）作軸對稱（以等腰三角形為例）。

二、實驗環境

9.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 10.安裝有數學公式編輯器。

三、實驗內容及實驗步驟：

1、新建一個幾何畫板文件。

2、先用工具完成到如圖。

3、用“選擇工具”雙擊線段AD，標記為鏡面。

4、確保只選取了點B和線段AB，由菜單“變換”---“反射”，得如圖。

5、隱藏點D和線段AD，按Ctrl+H，隱藏這兩個對象。

6、畫出

回目錄

實驗六

用平移制作全等三角形

一、實驗目的

1、了解工具菜單中變換的一些基本功能；

2、會基于“標記向量、標記角度、標記距離”作全等圖形（以全等三角形三角形為例）；

3、掌握直角坐標系中平移的九種方法和在極坐標中的四種平移方法。

二、實驗環境

11.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 12.安裝有數學公式編輯器。

三、實驗內容及實驗步驟：

在極坐標系中平移的四種組合方法，如圖1

圖1

圖2 在直角坐標系中可以組合出四種方法，如圖2 按標記的向量平移有一種方法，如圖3

圖3

回目錄

圖4 拖動點F在線段DE上移動，可演示兩個三角形重合和分開，可用來說明全等形。操作步驟：

1、畫△ABC。

2、畫線段DE，在DE上畫一點F；

3、用選擇工具先選取點D，后選取點F，由菜單“變換”---“標記向量”，標記從點D到F的向量。

4、選取△ABC的三邊和三個頂點，由菜單“變換”---“平移”，在彈出的對話框中作如圖4的設置（如果標記好向量，會自動設置為按標記的向量平移）。

圖4

5、用文本工具標記新三角形的三個頂點，最后如圖3下方所示。

回目錄

實驗七

用鏡面反射做對稱圖形

一、實驗目的

1、了解工具菜單中變換的一些基本功能；·

2、會基于對稱軸作一些平面圖形的鏡面反射。

二、實驗環境

13.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 14.安裝有數學公式編輯器。

三、實驗內容

從左到右演示了拖動三角形頂點改變其位置和形狀，可以觀察到動態保持的對稱關系和相關性質。

四、操作步驟：

1、用畫直線工具畫一條直線。

2、選中這條直線，由菜單“變換”---“標記鏡面”，標記這條直線為對稱軸。

3、在直線的一旁畫一個△ABC，結果如圖1。

回目錄

圖1

圖2

4、選取△ABC的全部，由菜單“變換”---“反射”，并用文本工具標記反射所得的三角形的頂點，得如圖2。

回目錄

第四篇：幾何畫板教案二

幾何畫板教案二

課

題：幾何畫板作圖

教學目標：掌握幾何畫板初步作圖 教學過程：

一）復習上節要點 略

二）講授新課

幾何畫板下作圖（尺規作圖)

1、構造目標上的點 功能：一條線/一個圓/一條軌跡/一個以上目標 上任取一點。操作：?選選擇；移到目標→+號；單擊?

?選目標；構造|目標上的點。??選選擇；移到交點處→斜箭頭；單擊。

2、構造交點。操作：?選畫點；單擊交點處。

??選兩條 線/圓；右鍵|構造|交點。

3、構造線段的中點 選線段；右鍵|構造|中點。

?兩點

4、構造線段點、點 選?，?3個以上點(用線段順序連接這些點及最后一點與第一點)

Ctrl+L/右鍵|構造|線段。

??線段/直線、一點

5、構造__的垂直線 選?一條線、≥兩點(多條)，右鍵|構造|垂直線。

??≥2線、一點(多條)

6、構造線段垂直平分線 選線段；右鍵|構造|垂直線

；右鍵|構造|中點

；選線段、中點

。??一條線、一點

7、構造__的平行線

選?一條線、≥兩點(多條)，右鍵|構造|平行線。

??≥2線、一點(多條)

8、構造角__的平分線(射線)選角；右鍵|構造|角平分線。

9、構造圓(圓心O,圓上點C)選點O、點C；右鍵|構造|以圓心和一點畫圓。

10、構造圓(圓心,半徑)選點O、線段；右鍵|構造|以圓心和半徑畫圓。

11、構造圓上弧 選圓、圓上兩點[按逆時針方向第一點到第二點]；右鍵|構造|圓上弧。

12、構造過三點的弧 選三點；右鍵|構造|過三點的弧。

13、構造 多邊形內/圓內/扇形內/弧弦內 的內部。選多邊形頂點/圓弧等；構造|內部。應用 此操作可構造出明顯的內部區域，需要時單擊內部區域，便會顯示出該區域，便于人們集中注意力到該區域，有良好的教學效果。

注 兩圓弧交界的內部：先構造這兩個圓弧；選這兩個圓?。粯嬙靯內部。

14、構造目標、路徑上點的軌跡。選目標、路徑上點[路徑上的點應可控制目標，即目標的定義用到路徑上的點]；右鍵|構造|軌跡。

例

1、三角形ABC的內心及其內切圓。

[Shift + 畫點A、B、C；構造線段→線段AB、BC、CA；構造Am?ABC、?ACB的角平分線m、n；構造m、n的交點F；構造F、nBC的垂直線o；構造o、BC的交點G，構造圓(F、G)。

F注 拖動A點，改變三角形ABC，但m、n仍是?ABC、?ACG的角平分線，F仍內心。]

C GBo

例2三角形ABC的外心及其外接圓。

A[Shift + 畫點A、B、C，構造線段→線段AB、BC、CA；構造BC、AC的中點；構造BC、AC的垂直平分線s、t；構造s、tt的交點S；構造圓(S、A)。注 拖動A點，改變三角形ABC，但Ss、t仍是BC、AC的垂直平分線，S仍是外心。]

CB

s

例

3、直角三角形ABC的內心和內切圓。

[畫線段AB；構造A、AB的垂直線l；構造l上的點C；構CC造線段AC、BC；構造∠CAB、∠ACB的平分線；構造兩角平分線的交點O；構造O、AB的垂直線；構造垂直線、AB的交點D；

O構造圓(O、D)；隱藏l、兩角平分線、過O的AB的垂線。] O ADBADB 例4（動畫）、一端在圓上的線段的軌跡。

[畫圓O；構造圓O上的點A；畫圓O外點C；構造線段AC；選點A、圓O；編輯|按鈕|動畫 慢速地 動畫；雙擊動畫按鈕→顯示動畫：點A在圓O上運動時，線段AC隨A點的變化而變化。單擊→停止動畫。]

練習探究：其中點軌跡與中垂線包絡

?ˉ?-

OC

A

三）小結

略

第五篇：借助幾何畫板,探索一次函數教學解讀

我們所能經歷的最美好的事情是神秘，它是所有真正的藝術和科學的源泉。借助幾何畫板 探索函數教學 寶坻三中 陳立軍

幾何畫板是優秀的數學教學軟件 它具有動態的圖形功能 豐富的變換功能 強大的動畫功能 方便的函數圖象功能 它通過對點、線、圓等基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等 構造出較為復雜的圖形演示

幾何畫板為探索函數教學提供了有力工具 解決了學生在函數有關概念性質上難于理解的困難 克服了函數應用中的諸多難點 通過對函數圖象的研究和分析 讓學生深刻理解函數中蘊含的數形結合思想

一、利用幾何畫板理解函數圖象的動態形成過程

函數是研究運動變化的重要數學模型 函數概念的實質就是運動變化與聯系對應 幾何畫板在這一方面具有獨到的優勢 它可以動態地表現圖象的變化過程 滿足數學教學中化抽象為形象直觀的要求

函數的圖象采用描點法 鍛煉了學生的動手能力 讓學生親歷實踐過程 但學生初接觸函數通常有幾個誤區：取點過少、取點不具有代表性、描點不準確 描出圖象不光滑、對無數個點和無限延伸難以理解 利用幾何畫板繪制函數圖象 通過追蹤點得到函數圖象的蹤跡動畫 通過運動點讓學生清楚看到點動成線的動態過程

二、利用幾何畫板探索函數的性質

一次函數的性質是初中段的重點和難點 利用幾何畫板我制作了教學軟件探索這一個性質的形成過程 使學生經歷從特殊到一般的認識過程 體驗知識產生、發展、形成的過程 逐步培養學生抽象概括能力 激發學生求知的欲望

①．畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象 觀察兩條圖象的相同與不同點平行移動y=-6x 使它與y=-6x+5重合 在y=-6x設置一點P 反復演示觀察點P平行移動了幾個單位

②.如圖：按平移鍵 y=kx平行移動與y=kx+b重合 觀察點P由點A移到點B 點Q由O移到點N OQ＝PA 得到一般性結論：y=kx+b實際上是對y=kx上所有點進行了平移

③．改變K的取值 觀察K的正負對圖象的影響；K的大小對圖象的影響 明確探究方向 揭示正比例函數和一次函數在性質上的一致性

④．進一步探究：K的大小變化對傾斜度的影響 改變k、b值 讓學有余力的學生有較為深入的認識

一系列富有層次性和探究性的問題揭示了知識的形成過程 體現從特殊到一般的思想方法及歸納能力

學生可以理解特殊圖象 但對圖象的一般性存有疑慮 讓學生親自上機操作 自己輸入k、b值 觀察圖象的變化 摸索k、b值對圖象的影響 在電腦圖形 的不斷變化、同學之間的互相討論、教師的點撥指導等反饋中 觀察發現圖象的規律 得出關于數值大小的性質 一般性得到驗證 學生在實踐中逐漸形成自己的知識體系

三、利用幾何畫板解決函數的綜合應用

應用函數觀點分析問題和解決問題 需要一個相當長的過程 用函數的觀點認識數學問題 目的是加強知識間的聯系 學習用變化和對立的眼光分析問題

1.應用函數解方程、不等式和不等式組

例如用畫函數圖像的方法解不等式5x+4<2x+10解法2的教學：

利用幾何畫板能準確快捷地畫出一次函數圖象y=5x+4和y=2x+10 由圖像可知它們交點的橫坐標為2 觀察當x取何值時 直線y=5x+4在y=2x+10的下方 用彩色線明顯地畫出來 找到此時所對應的x的取值范圍x<2 這一教學難點輕松地解決了

根據函數圖象和交點 使學生能直觀地看到怎樣用圖像來表示方程與不等式的解 能夠用函數觀點認識解方程和不等式的實質 加強了知識間的融會貫通 學生看問題的角度和高度都發生了變化 認識更深刻了

2.應用函數尋求最佳方案

應用函數觀點可以把許多數學概念統一起來 教材第六章74頁活動2 是綜合運用一次函數圖像和性質分析解決實際問題的例子 是本冊書最難難以理解的活動 表格中各種收費方案盡管不同 但它們所對應的函數類型基本一致 根據表中數據 確定相應的函數關系式 用幾何畫板做出函數圖像 能夠順利用函數值及圖像解決問題 根據圖像交點確定最優方案

四、利用幾何畫板可以很好的解決動點問題

七年級學生對動點的理解較為困難 比如教材62頁10題 77頁9題 質量檢測56頁2題 71頁15題等 運用幾何畫板觀察動點的運動路程 從運動變化的角度加深對線性函數的理解

已知△ABC中 ∠C=90 AB=10cm BC=6cm AC=8cm 若動點P從點C出發 以每秒1cm的速度沿CA、AB運動到B點 設點P從點C開始運動的路程為xcm時 △BCP的面積為yc㎡ 把y表示成x的函數；從點C出發幾秒時 S△BCP=S△ABC.用幾何畫板制作課件效果如圖所示 單擊“運動點P”按鈕 點P由點C開始沿CA運動 線段PB設置了追蹤 和PC、CB構成S△BCP 當0≤x≤8時 y=3x S△BCP=S△ABC.當點P從點A向點B運動時 8≤x≤18 y=（18-x）（直角△ABC斜邊上的高為=）

當點P分別在CA、AB上運動時 S△BCP=S△ABC 兩種情況看運動過程的面積圖形 列方程求得S△BCP=6時 對應的x值 求得t=2秒或t=15.5秒 借助幾何畫板這道函數應用較為復雜的動點問題得以解決

五、利

用幾何畫板深刻理解函數中蘊含的數形結合思想

數學思想方法是數學知識的靈魂 是通過知識 的載體來體現的 對于它們的認識需要一個相當長的過程 它需要學生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等等一系列的數學活動和學習實踐中不斷的感受和理解

數學的靈魂是數形結合 數形結合的精髓是函數 函數的核心是運動變化 在函數教學過程中 我安排了較多的通過圖象分析函數解析式、通過解析式分析函數圖象的題目 引導學生運用函數圖像解決問題 使學生在實踐中逐步形成函數的思想方法 應用函數圖像順利開展數學活動 是幾何畫板對數形結合思想的最完美的詮釋！

一年多的教學實踐使我深刻感受到幾何畫板與數學課堂整合的巨大魅力 幾何畫板給函數教學賦予了新的內涵和生命力 使數學課堂成為充滿探索性、趣味性和挑戰性的精彩世界 1