第一篇：第十二屆華羅庚金杯賽模擬試題

第十二屆華羅庚金杯賽模擬試題

（一）(數學試題奧賽華賽題庫下載）

2007年03月01日 星期四 15:11 1．有甲、乙、丙3種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若購甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元．現購甲、乙、丙各一件共需多少元？

2．已知兩個自然數的乘積是8214，它們的最大公約數是37，求這兩個自然數．

3．求出分母是111的最簡真分數之和．

4．某小組在規定的時間內完成一項工程，如果增加2名工人，那么可提前2天完成；如果減少3名工人，那么要推遲6天完成．問小組原有多少人？規定完成工程的時間是多少？

5．一批旅客決定分乘幾輛大汽車，并且要使每輛車有相同的人數．起先，每輛車乘坐22人，發現有一人坐不上車．若是開走一輛空車，那么所有的旅客剛好平均分乘余下的汽車．已知每輛車的載客量不能多于32人，問原有多少輛汽車？這批旅客有多少人？

1．有一張紙，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片，如此進行下去，能否得到2005張紙片？為什么？

2．某果品商店進行組合銷售，甲種搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙種搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙種搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天該商店銷售這三種搭配共得441.2元，其中A水果的銷售額為116元．問：C水果的銷售額為多少元？

3．出租汽車站停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發后，每隔4分鐘，有一輛出租車開出，在第一輛出租車開出2分鐘后，有一輛出租車進場，以后每隔6分鐘即有一輛出租汽車進場，進場的出租汽車在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛．問從第一輛出租汽車開出后，經過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？

4．袋子里有三種球，分別標有數字2、3和5，小明從中摸出12個球，它們的數字之和是43．那么，小明最多摸出 個標有數字2的球．

5．有十級樓梯，每一步可以上一級、二級或三級，要由最下面到第十級，一共有 種不同的走法．

1． 今有36塊磚，36人搬，男搬4塊，女搬3塊，兩個小孩抬一塊。男、女、小孩各有（）人。

2． 一個讀書小組有6位同學，分別姓趙、錢、孫、李、周、吳，這個讀書小組有6本書，書名為A、B、C、D、E、F，每人至少讀過其中的1本書。已知趙、錢、孫、李、周分別讀過其中的2，2，4，3，5本，而書A、B、C、D、E分別被小組中的1，4，2，2，2位同學讀過，那么姓吳的同學讀過（）本書.書F被小組中的（）位同學讀過.3．某商店有A型和B型兩種計算器共143個，A型計算器每個60元，B型計算器每個37.8元．某學校購了該商店的全部B型計算器和部分A型計算器，經過核算后，發現應付款的總數與A型計算器的總數無關．問購買的A型計算器是該商店A型計算器總數的百分之幾？應付款的總數是多少元？

4． 自然數2100+3101+4102的個位數字是 ；

5。某基建隊要安裝一條55米長的管道，現有3米長和5米長的鋼管各10根，如果要盡可能地使用5米長的鋼管，施工中該用 根鋼管。

第二篇：華杯賽試題練習

試題一(小學高年級組)

某俱樂部有11個成員，他們的名字分別是A~K。這些人分為兩派，一派人總說實話，另一派人總說謊話。某日，老師問:“11個人里面，總說謊話的有幾個人?”那天，J和K休息，余下的9個人這樣回答：

A說：“有10個人。”

B說：“有7個人?！?/p>

C說：“有11個人?！?/p>

D說：“有3個人?！?/p>

E說：“有6個人?！?/p>

F說：“有10個人?！?/p>

G說：“有5個人?！?/p>

H說：“有6個人?！?/p>

I說：“有4個人?！?/p>

那么，這個俱樂部的11個成員中，總說謊話的有多少個人?

答案：9。

解析：因為9個人回答出了7種不同的人數，所以說謊話的不少于7人。若說謊話的有7人，則除B外，其他回答問題的8人均說了謊話，與假設出現矛盾;若說謊話的有8人，則回答問題的9人均說了謊話，出現矛盾;若說謊話的有10人，則只能1人說實話，而A和F都說了實話，出現了矛盾;若說謊話的有11人，則沒有說實話的，而C說了實話，出現矛盾;顯然說謊話的有9人，回答問題的9人均說謊話，休息的兩人說實話。

試題二(小學高年級組)

甲、乙兩地相距450千米，快慢兩列火車同時從兩地相向開出，3小時后兩車在距中點12千米處相遇，快車每小時比慢車每小時快______千米。

答案：8。

解析：快車和慢車同時從兩地相向開出，3小時后兩車距中點12米處相遇，由此可見快車3小時比慢車多行12×2=24(千米)。

所以，快車每小時比慢車快24÷3=8(千米)。

第三篇：五年級21屆華杯賽試題

現在的奧數，其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對于這門課程，一般學校的數學課應該稱為“普通基礎數學”。下面是五年級21屆華杯賽試題，歡迎參考閱讀！

第一部分

試題一(小學高年級組)

有大、中、小三個瓶子，最多分別可以裝入水1000克、700克和300克。現在大瓶中裝滿水，希望通過水在三個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上表上裝100克水的刻度線。

問最少要倒幾次水?

答案：6次。

詳解：我們首先觀察700和300這兩個數之間的關系。怎么樣可以湊出一個100來呢?700-300=400,400-300=100，這就是說，把中瓶裝滿水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

所以，一共需要倒6次水：

①把大瓶中的水倒入中瓶，倒滿為止;

②把中瓶中的水倒入小瓶，倒滿為止;

③把小瓶中的水倒入大瓶，倒滿為止;

④把中瓶中的水倒入小瓶，倒滿為止，此時，中瓶中剛好有水700-300=100克，此時中瓶標上100克的刻度線。

⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空為止;

⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

試題二(小學高年級組)

將14個互不相同的自然數，從小到大依次排成一列。已知它們的總和是170;如果去掉最大的數及最小的數，那么剩下的總和是150.在原來排成的次序中，第二個數是多少?

答案：7。

詳解：最大數與最小數之和為20，故最大數不會超過19。從大到小排列，剩下的數依次不會超過18、17、16……7。而由于7+8+……+18=150，由題意有剩下的12個數之和恰為150，于是這12個數只能取上面的情形。在原來的次序中，第二個數為7。

注：這道題是按自然數是1解答的。之前我國中、小學數學教學中，都把自然數等同于正整數，最小的自然數是1.近年來，由于和國際接軌，我國把自然數的定義修訂為非負整數，因此，最小的自然數是0。

試題三(小學高年級組)

小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差5角5分;如果用小林帶的錢去買3張電影票，還差6角9分;如果用三個人帶去的錢去買三張電影票，就多3角。已知小森帶了3角7分，那么買一張電影票要用多少元?

答案：0.39元。

詳解：①小木、小林兩人帶的錢買3張電影票還差多少錢?3角7分-3角=7分。

②小林帶了多少錢?5角5分-7分=4角8分。

③買3張電影票需要多少錢?4角8分+6角9分=1元1角7分。

④買1張電影票需要多少錢?1元1角7分÷3=0.39元。

第二部分

試題一(小學高年級組)

有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。問原來每根繩子長多少米?

答案：35米。

詳解：若在第一根繩子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。這時兩根繩子所分的每段長都相等，段數相差為7-5=2(段)，因此第二根繩分成7段每段長恰好為10÷2=5(米)。每根繩子長5×7=35(米)。

試題二(小學高年級組)

0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。

上面這個數列是小明按照一定的規律寫下來的，他第一次寫出0，1，然后第二次寫出2，3，第三次接著寫6，7，第四次又接著寫14，15，以此類推。那么這列數的最后3項的和應是多少?

答案：156

詳解：將小明每次寫出的兩個數歸為同一組，這樣整個數列分成了6組，前四組分別為(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每組中的兩個數總是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相鄰兩組之間，后面一組的第一個數總是前面一組第二個數的2倍。因此下面出現的一組數的第一個應該為15×2=30，第二個應為30+1=31;接著出現的一組數第一個應為31×2=62，第二個為62+1=63。因而最后三項分別為31、62、63，它們的和為31+62+63=156。

試題三(小學高年級組)

有25本書，分成6份，每份至少1本，且每份的本數都不相同。問有多少種分法?

答案將在下周一公布，你會做嗎?

答案：5種。

詳解：從上面分析知，把6份的書數從小到大排列，最少一份為1本，因此下面的枚舉應從第二小的本數來入手。若第二小的本數是3本，則6份本數至少有1+3+4+5+6+7=26本，因此第二小的本數應為2本。

這樣再枚舉如下：1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚舉是按第三本的本數從3到4枚舉的。因此一共5種不同分法。

第四篇：第十二屆地球小博士初中組模擬試題及答案

1.至2013年底，全國共有16個省區風電累計并網容量超過1GW，并網容量居全國之首的是(B 內蒙古)2.地球上的資源分為可再生資源和不可再生資源，不可再生資源短期內不能再生，用完就沒有了，未來資源的利用趨勢是開發可再生資源。下列屬于可再生資源的是：（B 核能）3.班會課上同學一起討論開發新能源問題。下面發言說法錯誤的是：（D）

A “老師說過，生物質能也是新能源。如現在農村用農作物的秸稈和人畜的糞便作原料生產沼氣，用它來做飯、照明?！?/p>

B “現在用甘蔗、甜菜、谷殼、鋸末、果殼等等，可以生產酒精，代替汽油，這是生物質能，也算新能源吧?！?/p>

C “可以用生物發電，比如農作物秸稈燃燒代替煤發電，是新能源。”

D “利用生物運動能量，比如人力車，用動物作動力推磨，可以減少污染，這是新能源?！?4.太陽能照射到地球后，一部分轉化為熱能，一部分被植物吸收，轉化為生物質能。生物質是太陽能最主要的吸收器和儲存器。據此判斷下列說法正確的是（C）A．生物質能是唯一一種可儲存和可運輸的非可再生能源 B．生物質就是植物類，人們經常見到的有木材、農作物 C．生物質能是可儲存可運輸的可再生資源 D．生物質能和化石燃料一樣屬于非可再生資源

5.美國作家海明威于1938年到過乞力馬扎羅山，寫下了短篇小說《乞力馬扎羅的雪》，乞力馬扎羅雪山巔峰是主人公夢境之處。如果現在海明威再給小說起名，多半不會再叫《乞力馬扎羅的雪》，因為乞力馬扎羅山頂的雪：（D 幾乎沒有了）6.“綠碳”是指綠色植物通過光合作用固定二氧化碳?！八{碳”就是利用海洋活動及海洋生物吸收大氣中的二氧化碳，并將其固定、儲存在海洋中的過程、活動和機制。我國藍碳發展的自然條件得天獨厚。讀圖分析：（）①海洋儲存了地球上約93%的二氧化碳，是地球上最大的碳匯體，②海洋每年清除30%以上大氣中的二氧化碳 ③我國擁有三大藍碳生態系統 ④溶解在海水里的惰性無機碳可儲存千年之久（A 123）

7.五府山高鐵站位于江西省上饒市上饒縣四十八鎮北山村桐塢灣境內，毗鄰國家級森林公園—五府山及上饒三清山機場。車站總建筑面積2000多平方米，共有2個站臺，最高峰能容納400人，是合福高鐵線上的一個四等客運小站，也是全國最小的高鐵站。面對這個山村高鐵站的建設，有很多不同的爭議，你認為不合理的是（C].合福高鐵線不是為了拉動山區旅游而建，而是從京臺高速的長遠規劃考慮的，應該建）

8.下列地理景觀與其對應的地區搭配，正確的是（C 甘蔗園－西雙版納）

9.《淮南子》中說：“桔生淮北為枳，其實味不同，水土異也?！备探圻m宜土壤是：（B 酸性的紅壤）

10.我國的四大牧區指的是：（D．青、藏、新、內蒙古）

11.婺源小李坑村，有幾百年的歷史，是一個原始村落，依河成街，橋街相連，曲徑通幽,圖中所示我國傳統民居建筑為（B].馬頭墻）

12.如果你想抵消掉自己的碳排放，可以到相應林場購買碳匯林或種樹。這是從消耗二氧化碳角度實行低碳生活的一種方法。可見，多種樹，保護植物也是降低碳排放的手段。以下說法正確的是（A． 實施造林和森林經營管理、植被恢復）13.下列與黃河有關的內容是：

①含沙量之高在世界河流中絕無僅有 ② 切斷巫山，形成三峽 ③ 虎跳峽 ④龍羊峽 ⑤ 地上河 ⑥崇明島 ⑦ 壺口瀑布 ⑧ 黃果樹瀑布（D．①④⑤⑦）14.可持續發展戰略造?，F代，也保證后代的發展。下面做法不符合可持續發展原則的是：（D、回到馬車、木船為主的時代，減少污染和浪費）

15.淅川縣作為南水北調中線工程重要水源區之一，其建設的底線是（[C].水質安全）16.我國西北地區物資出口最為便捷的港口是：（A．連云港）17.經過株洲的鐵路線有B．京廣線、浙贛線、湘黔線

18.冬季，亞歐大陸西岸的氣候比同緯度該大陸的東岸溫暖濕潤。這是因為（D 亞歐大陸西岸臨近大西洋，冬季盛行從大西洋吹來的風。）19.生態旅游的基本原則是：（A 生態旅游是以自然為取向的旅游）

20.某城市有一家人，想買一套房居住。上中學的兒子說：“應該買200多平米，五室兩廳兩衛的?！?爸爸說：“，咱們就三人，買100多平米三室2衛就夠了。” 媽媽說：“別爭了，還是買個160多平米的，四室兩衛吧?！北容^而言，合理的意見是：（B 爸爸）

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1.養成“低碳生活”習慣包括以下中的

①盡量使用收費的塑料袋購物②每天的淘米水可以用來洗手、擦家具、澆花等③出門自帶喝水杯，減少使用一次性杯子④給空調外機穿上外套，保持清潔（B.②③）2.地中海與大西洋之間的海峽、表層海流流向分別是：（A直布羅陀海峽、大西洋流向地中海）

3.寧夏的人均用水量是1780㎡∕人·年，江蘇的人均用水量是610㎡∕人·年，寧夏的人均用水量超過江蘇的主要原因是：（D．兩省區產業結構不同）

4.農民利用農機粉碎秸稈還田施肥，下列說法不正確的是：(C 秸稈粉碎后拋灑在地面上，需要擠壓緊實，有利于改善土壤結構。)5.以下有關科技與環境的關系說法正確的是：（D造成環境問題的并非是科學技術本身，主要源于一些人為追求經濟利益不惜犧牲環境，或政府對環境污染缺乏立法和疏于管理所致。）6.生物能源也稱生物質能，在礦產資源面臨枯竭的背景下，越來越受到世界各國的重視，因為生物質能（A.儲量豐富，有可再生性）

7.2015年我國第九次中國公民科學素質抽樣調查顯示，公民獲取科技信息的手段最多的是：Ｂ、電視

8.黃河某些河段在春季容易發生凌汛現象，圖中甲、乙、丙、丁所示的四河段，相對而言易發生凌汛現象的是：D．丁河段

9.下列哪個選項最符合“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”兩句詩詞的理念是：B傳統節儉思想 10.“低碳”指的是：C．減少二氧化碳排放

11.風能資源多集中在沿海和開闊大陸的收縮地帶，下列選項哪個屬于我國風能資源豐富的地區 A．五指山

12.就全球氣溫升高對今后地球環境的潛在后果，表述不正確的是 B．全球將普遍變得干旱 13.下列關于霧霾的說法不正確的是：（A 霧霾是指在接近地球表面、大氣中懸浮的由小水滴或冰晶組成的水汽凝結物，是一種常見的天氣現象。）14.2007年9月8日，中國國家主席胡錦濤在亞太經合組織（APEC）第15次領導人會議上，明確主張“發展低碳經濟”，他在這次重要講話中，強調以下哪幾項？

①“發展低碳經濟”②研發和推廣“低碳能源技術”③“增加碳匯”④“促進碳吸收技術發展”D.①②③④

15.對于下面四種不同的城市工業區和居民區的布局方式，選擇布局正確的是：D．上海地區可選用D圖的布局方式

16.2016年第33屆國際地理大會將在中國北京舉辦，主題是：Ａ 構建我們的和諧世界（社會）

17.ISO 14000系列國際標準是國際標準化組織（ISO）匯集全球環境管理及標準化方面的專家，在總結全世界環境管理科學經驗基礎上制定并正式發布的一套環境管理的國際標準。關于該標準描述正確的是： ①ISO 14000側重于活動、產品、服務的環境影響； ②ISO 14000涉及整個環境的影響 ③ISO 14000適用于各種規模的企業，對中小型企業規范行為更加重要 ④ISO 14000重點在于營造良好的環境 C ①②③④

18.二百噸鋼鐵從太原到無錫，最佳的運輸方式是：B．鐵路

19.關于生物農藥，下面說法正確的是：(A 生物農藥可以分為微生物活體農藥、抗生素類生物農藥、植物源農藥和動物體農藥。)20.網絡不文明行為包括：（D ①②③④）

①傳播垃圾郵件； ②網絡欺詐行為； ③論壇、聊天室侮辱、謾罵； ④傳播網絡病毒

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1.瑞士的手表業只生產世界手表總量的5％，但其手表銷售的收入卻占世界手表業的70％。從影響工業的區位因素考慮，這個國家的鐘表業屬于： D 技術指向型工業

2.我國要大力發展可再生能源和核能，爭取到2020年非化石能源占一次能源消費比重達到 C.15％左右

3.黨中央、國務院提出的降排指標將減排目標納入“十二五”規劃，到2020年實現我國單位國內生產總值二氧化碳排放比2005年下降 C.40%～45% 4.我國耕地當前面臨的問題有：C．由于水土流失，土地沙漠化，人類盲目開發，耕地面積迅速減少

5.面對當前國際市場石油價格上升趨勢，我國應采取的積極能源政策有 C．節約能源，大力開發新能源

6.從1950年到2011年，為人類提供最多蛋白質來源的和消費量增長量最大的分別是哪種動物？B].豬肉；家禽

7.全球氣候變暖的主要原因是 A.二氧化碳、甲烷、氯氟烴等“溫室氣體”的排放

8.班會課上同學一起討論開發新能源問題。下面發言說法錯誤的是：（D “利用生物運動能量，比如人力車，用動物作動力推磨，可以減少污染，這是新能源。”）9.通常認為森林大火是造成傷亡很大的災害，但對森林系統來說，森林大火是有益于生態系統健康的。下面解釋正確的是：

①大火清理了枯枝落葉，生病、死亡樹木，為新樹種的生長提供機會，促進樹種更替。②大火使得土壤升溫，加速有機物分解，釋放營養元素和礦物質，增加土壤肥力。③大火過后遺留下平地，人們正好可以利用其耕種。④大火過后森林減少，可能會遷入新的動物，增加森林系統的生物多樣性。A ①④

10.1998年長江汛期流量比1954年小，而中游水位卻比1954年高。其主要人為原因是： ①降水集中、所有支流同時來水 ②上游濫砍濫伐森林，中游泥沙沉積加劇 ③圍湖造田，湖面縮小，調蓄能力減弱 ④江堤年久失修，沿途挖沙失控 B．②③ 11.制約我國華北平原地區農業發展主要的條件是春旱。下列措施能夠緩解該地區的農業問題：（A．大量推廣噴灌、滴灌技術，發展節水農業）12.按照《水污染防治法》，下列不需要接受懲罰的是：C排污單位的法人代表

13.下列哪個選項最符合“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”兩句詩詞的理念是：B傳統節儉思想 14.唐代詩人白居易的《大林寺桃花》詩曰：“人間四月芳菲盡,山寺桃花始盛開.長恨春歸無覓處,不知轉入此中來.”山上和山下幾乎相差一個節氣，約： B 15天 15.可持續發展戰略造福現代，也保證后代的發展。下面做法不符合可持續發展原則的是：D、回到馬車、木船為主的時代，減少污染和浪費

16.根據我國法律規定，以下哪種區域不在劃定生態保護紅線的范圍？[A].人工林保育區 17.“誰知盤中餐,粒粒皆辛苦”，以水稻為例，如果少浪費0.5千克糧食，可節能約0.18千克標準煤，相應減排二氧化碳0.47千克。如果全國平均每人每年減少糧食浪費0.5千克，每年減排二氧化碳約 C.61.2萬噸

18.海洋能是一種新型的清潔能源。海洋能主要包括潮汐能、波浪能海水溫差能、鹽差能、海流能。下列描述正確的是 D．鹽差能既是海洋能，也是化學能 19.下列做法錯誤的是（D洗衣機水量過少有利于節能）

20.北京大外環高速公路，亦稱北京七環、首都地區環線高速、京津冀環線，中國國家高速公路網編號為G95，途徑河北省的張家口、涿州、廊坊、承德，以及北京市的大興區、通州區和平谷區等地。線路全長940公里，由密涿高速（含廊涿高速）、張涿高速、張承高速、承平高速組成。其中北京市境內包括密云至涿州高速北京段、承德至平谷高速北京段，約90公里。河北境內約850公里。問：北京大外環高速公路的修建，體現出北京在城市化進程中處在什么階段？[A].城市化

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1.目前，南南合作已經高度制度化、機制化、規范化、規?；?，中國與多個地區、國家也建立了多個對話和交流的機制性平臺，下面描述錯誤的是：D 中國—小島國經濟發展合作論壇 2.根據觀察資料表明，城市里的溫度比郊區確實要高得多，這就是所謂的“城市熱島效應”。例如，上海、紐約年平均氣溫要比近郊高1.1℃，柏林要高1.0℃，費城要高0.8℃，莫斯科、巴黎、洛杉磯要高0.7℃，華盛頓要高0.6℃。下列不能正確解釋“城市熱島效應”產生原因的是：D城市中的人口密度遠遠大于郊區。

3.2015年8月9日，昭君故里湖北省興山縣古昭公路正式通車，該路有4公里建在峽谷溪流中，是中國首條水上公路。極目遠眺，“水上公路”猶如一條巨龍，沿著河道和山體，蜿蜒進入深山，沿途山巒如黛，水庫碧波蕩漾，如在畫中。在水上建造公路的成本要比陸地高很多，為什么還要這樣做呢？[C].為避免破壞山林植被

4.廢物質污染及轉移是指工業生產和居民生活向自然界或向他國排放的廢氣、廢液、固體廢物等，嚴重污染空氣，河流、湖泊、海洋和陸地環境以及危害人類健康的問題。下列不屬于廢物質污染的是： C水災頻繁

5.我國耕地當前面臨的問題有：C．由于水土流失，土地沙漠化，人類盲目開發，耕地面積迅速減少

6.影響圖中土地農作物生長的主要因素是什么？[B].鹽堿化 7.我國的海南島可以種植三季稻，黑龍江的農作物只能一年一熟，其影響的主要因素是：C．熱量 8.根據我國法律規定，以下哪種區域不在劃定生態保護紅線的范圍？[A].人工林保育區 9.關于下圖中的地理事物，說法正確的是（[B].增大摩擦，消減風速）

10.西氣東輸二線工程是目前世界上線路最長、工程量最大的天然氣管道，它的干線 C、西起新疆霍爾果斯口岸，南至廣州

11.首次把“美麗中國”作為生態文明建設的宏偉目標，把生態文明建設擺在了中國特色社會主義五位一體總體布局的戰略位置的會議是 [A].中共十八大

12.以下圖像分別表示什么主題？（將圖和主題建立相關關系）C．B—4；C—1 13.我國山區面積廣大，山區發展經濟的優勢資源有：C．旅游和采礦

14.令人關注的南沙人造島嶼正在陸續完工，建設一個面積104平方公里的人工島，約需人民幣736億元，你認為在南?；ň拶Y建造人工島的意義何在，判斷下列說法不正確的是：[C].擴大土地面積，緩解中國人多地少的矛盾

15.一噸碳在氧氣中燃燒后能產生大約多少二氧化碳？B.3.67噸 16.下列做法錯誤的是（D洗衣機水量過少有利于節能）

17.當地時間2017年12月5日，在肯尼亞內羅畢舉行的第三屆聯合國環境大會上，聯合國環境規劃署宣布，中國塞罕壩林場建設者榮獲2017年聯合國環保最高榮譽――“地球衛士獎”。下面不是塞罕壩治林的經驗是（[D].三分管、七分造）

18.服裝在生產、加工和運輸過程中，要消耗大量的能源，同時產生廢氣、廢水等污染物。在保證生活需要的前提下，每人每年少買一件不必要的衣服可節能約2.5千克標準煤，相應減排二氧化碳6.4千克。如果全國每年有2500萬人做到這一點，就可以減排二氧化碳 D.16萬噸

19.班會課上同學一起討論開發新能源問題。下面發言說法錯誤的是：（D “利用生物運動能量，比如人力車，用動物作動力推磨，可以減少污染，這是新能源?！保?/p>

20.習近平首次明確提出了“綠水青山就是金山銀山”的理論是在 [A].浙江安吉余村

第五篇：第二屆“華杯賽”全套試題及答案解析

第二屆“華杯賽”全套試題及答案解析

第二屆華杯賽初賽試題及答案解析

1．“華羅庚金杯”少年數學邀請賽每隔一年舉行一次．今年(1988年)是第二屆．問2000年是第幾屆？

1．【解】“每隔一年舉行一次”的意思是每兩年舉行1次。1988年到2000年還有2000－1988＝12年，因此還要舉行12÷2＝6屆。1988年是第二屆，所以2000年是1＋6＝8屆。這題目因為數字不大，直接數也能很快數出來：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分別是第二、三、四、五、六、七、八屆． 答：2000年舉行第八屆．

【注】實際上，第三屆在1991年舉行的，所以2001年是第八屆.２．一個充氣的救生圈（如右圖）．虛線所示的大圓，半徑是33厘米．實線所示的小圓，半徑是9厘米．有兩只螞蟻同時從A點出發，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行．問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？

2．【解】由于兩只螞蟻的速度相同，所以大、小圓上的螞蟻爬一圈的時間的比應該等于圈長的比．而圈長的比又等于半徑的比，即：33∶9．

要問兩只螞蟻第一次相遇時小圓上的螞蟻爬了幾圈，就是要找一個最小的時間它是大、小圓上螞蟻各自爬行一圈所需時間的整數倍．適當地選取時間單位，使小圓上的螞蟻爬一圈用9個單位的時間，而大圓上的螞蟻爬一圈用33個單位的時間．這樣一來，問題就化為求9和33的最小公倍數的問題了．不難算出9和33的最小公倍數是99，所以答案為99÷9=11． 答：小圓上的螞蟻爬了11圈后，再次碰到大圓上的螞蟻． 3．如右圖是一個跳棋棋盤，請你算算棋盤上共有多少個棋孔？

3.【解】把棋盤分割成一個平行四邊形和四個小三角形，如下圖。平行四邊形中棋孔數為9×9＝81，每個小三角形中有10個棋孔。所以棋孔的總數是81＋10×4＝121(個)答：共有121個棋孔

4．有一個四位整數．在它的某位數字前面加上一個小數點，再和這個四位數相加，得數是2000.81．求這個四位數．

4．【解】由于得數有兩位小數，小數點不可能加在個位數之前．如果小數點加在十位數之前，所得的數是原來四位數的百分之一，再加上原來的四位數，得數2000.81應該是原來四位數的1.01倍，原來的四位數是2000.81÷1.01＝1981．

類似地，如果小數點加在百位數之前，得數2000.81應是原來四位數的1.001倍，小數點加在千位數之前，得數2000.81應是原來四位數的1.0001倍．但是（2000.81÷1.001）和（2000．81÷1.0001）都不是整數，所以只有1981是唯一可能的答案． 答：這個四位數是1981．

【又解】注意到在原來的四位數中，一定會按順序出現8，1兩個數字．小數點不可能加在個位數之前；也不可能加在千位數之前，否則原四位數只能是8100，大于2000.81了．

無論小數點加在十位數還是百位數之前，所得的數都大于1而小于100．這個數加上原來的四位數等于2000.81，所以原來的四位數一定比2000小，但比1900大，這說明它的前兩個數字必然是1，9．由于它還有8，1兩個連續的數字，所以只能是1981．

5．如圖是一塊黑白格子布．白色大正方形的邊長是14厘米，白色小正方形的邊長是6 厘米．問：這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？

5．【解】格子布的面積是下圖面積的9倍，格子布白色部分的面積也是圖上白色面積的9倍，下圖中白色部分所占面積的百分比是：

＝0.58＝58％

答：格子布中白色部分的面積是總面積的58％.6．如下圖是兩個三位數相減的算式，每個方框代表一個數字．問：這六個方框中的數字的連乘積等于多少？

6．【解】因為差的首位是8，所以被減數首位是9，減數的首位是1。第二位上兩數的差是9，所以被減數的第二位是9，減數的第二位是0。于是這六個方框中的數字的連乘積等于0。答：六個方框中的數字的連乘積等于0．

7．如右圖中正方形的邊長是2米，四個圓的半徑都是1米，圓心分別是正方形的四個頂點．問：這個正方形和四個圓蓋住的面積是多少平方米？

7．【解】每個圓和正方形的公共部分是一個扇形，它的面積是圓的面積的四分之一.因此，整個圖形的面積等于正方形的面積加上四塊四分之三個圓的面積.而四塊四分之三個圓的面積等于圓面積的三倍.于是整個圖形的面積等于正方形的面積加上圓面積的三倍．也就是2×2＋π×1×1×3≈13.42(平方米)答：這個正方形和四個圓蓋住的面積約是13.42平方米．

8．有七根竹竿排成一行．第一根竹竿長1米，其余每根的長都是前一根的一半．問：這七根竹竿的總長是幾米？

8．【解】(米).答：七根竹竿的總長是米．

【又解】我們這樣考慮：取一根2米長的竹竿，把它從中截成兩半，各長1米．取其中一根作為第一根竹竿．將另外一根從中截成兩半，取其中之一作為第二根竹竿．如此進行下去，到截下第七根竹竿時，所剩下的一段竹竿長為

（米）

因此，七根竹竿的總長度是2米減去剩下一段的長，也就是

答：七根竹竿的總長是米．

9．有三條線段A、B、C，a長2.12米，b長2.71米，c長3.53米，以它們作為上底、下底和高，可以作出三個不同的梯形．問：第幾個梯形的面積最大(如下圖)？

9．【解】梯形的面積＝(上底＋下底)×高－2．但我們現在是比較三個梯形面積的大小，所以不妨把它們的面積都乘以2，這樣只須比較(上底＋下底)×高的大小就行了.我們用乘法分配律：

第一個梯形的面積的2倍是：(2.12＋3.53)×2.71＝2.12×2.7I＋3.53×2.71，第二個梯形的面積的2倍是：(2.7l＋3.53)×2.12＝2.71×2.12＋3.53×2.12，第三個梯形的面積的2倍是：(2.12＋2.71)×3.53＝2.12×3.53＋2.7I×3.53 先比較第一個和第二個兩個式子右邊的第一個加數，一個是2.12×2.71，另一個是2.71×2.12由乘法交換律，這兩個積相等因此只須比較第二個加數的大小就行了，顯然3.53×2.71比3.53×2.12大，因為2.71比2.12大因此第一個梯形比第二個梯形的面積大.類似地，如果比較第一個和第三個，我們發現它們右邊第二個加數相等．而第一個加數2.12×2.71＜2.12×3.53.因此第三個梯形比第一個梯形面積大.綜上所述，第三個梯形面積最大.答：第三個梯形面積最大．

10．有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴．中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈．問：下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？

10．【解】因為電子鐘每到整點響鈴，所以我們只要考慮哪個整點亮燈就行了．從中午12點起，每9分鐘亮一次燈，要過多少個9分鐘才到整點呢？由于1小時＝60分鐘，這個問題換句話說就是：9分鐘的多少倍是60分鐘的整數倍呢？即求9分和60最小公倍數．9和60的最小公倍數是180．這就是說，從正午起過180分鐘，也就是3小時，電子鐘會再次既響鈴又亮燈．

答：下一次既響鈴又亮燈時是下午3點鐘．

11．一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌．問:最少要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色?

11．【解】每種花色各選3張，一共12張，可見抽12張牌不能保證有4張牌是同一花色的.如果抽13張牌，由于花色只有4種，其中必有一種多于3張，即必有4張牌同一花色.答：至少要抽13張牌，才能保證有四張牌是同一花色的.12．有一個班的同學去劃船．他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人．問：這個班共有多少同學？

12．【解】先增加一條船，那么正好每條船坐6人.然后去掉兩條船，就會余下6×2＝12名同學，改為每條船9人，也就是說，每條船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同學全部安排上去，所以現在還有12÷3＝4條船，而全班同學的人數是9×4＝36人

【又解】由題目的條件可知，全班同學人數既是6的倍數，又是9的倍數，因而是6和9的公倍數．6和9的最小公倍數是18．如果總數是18人，那么每船坐6人需要有18÷6＝3條船，而每船坐9人需要18÷9＝2條船，就是說，每船坐6人比每船坐9人要多一條船．但由題目的條件，每船坐6人比每船坐9人要多用2條船．可見總人數應該是18×2＝36． 答：這個班共有36個人

13． 四個小動物換座位．一開始，小鼠坐在第1號位子，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號．以后它們不停地交換位子．第一次上下兩排交換．第二次 是在第一次交換后再左右兩排交換．第三次再上下兩排交換．第四次再左右兩排交換……這樣一直換下去．問：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上？（參看 下圖）

13．【解】根據題意將小兔座位變化的規律找出來．

可以看出：每一次交換座位，小兔的座位按順時針方向轉動一格，每4次交換座位，小兔的座位又轉回原處．知道了這個規律，答案就不難得到了．第十次交換座位后，小兔的座位應該是第2號位子．

答：第十次交換座位后，小兔坐在第2號位子．

14．用1、9、8、8這四個數字能排成幾個被11除余8的四位數？

14．【解】用1、9、8、8可排成12個四位數，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，8189，8918，8981，8819，8891 它們減去8變為1980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883 其中被11整除的僅有1980，1881，8910，8811，即用1、9、8、8可排成4個被1除余8的四位數，即1988，1889，8918，8819.【又解】什么樣的數能被11整除呢？一個判定法則是：比較奇位數字之和與偶位數字之和，如果它們之差能被11除盡，那么所給的數就能被11整除，否則就不能夠．

現在要求被11除余8，我們可以這樣考慮：這樣的數加上3后，就能被11整除了．所以我們得到“一個數被11除余8”的判定法則：將偶位數字相加得一個和數，再將奇位數字相加再加上3，得另一個和數，如果這兩個和數之差能被11除盡，那么這個數是被11除余8的數；否則就不是．

要把1、9、8、8排成一個被11除余8的四位數，可以把這4個數分成兩組，每組2個數字．其中一組作為千位和十位數，它們的和記作A；另外一組作為百位和個位數，它們之和加上3記作B．我們要適當分組，使得能被11整除．現在只有下面4種分組法：

經過驗證，第（1）種分組法滿足前面的要求：A＝1＋8，B＝9＋8＋3＝20，B－A＝11能被11除盡．但其余三種分組都不滿足要求．

根據判定法則還可以知道，如果一個數被11除余8，那么在奇位的任意兩個數字互換，或者在偶位的任意兩個數字互換，得到的新數被11除也余8．于是，上面第（1）分組中，1和8中任一個可以作為千位數，9和8中任一個可以作為百位數．這樣共有4種可能的排法：1988，1889，8918，8819． 答：能排成4個被11除余8的數

15．如下圖是一個圍棋盤，它由橫豎各19條線組成．問：圍棋盤上有多少個右圖中的小正方形一樣的正方形？

15．【解】我們先在右圖小正方形中找一個代表點，例如右下角的點E作為代表點．然后將小正方形按題意放在圍棋盤上，仔細觀察點E應在什么地方．通過觀察，不難發現：（1）點E只能在棋盤右下角的正方形ABCD（包括邊界）的格子點上．

（2）反過來，右下角正方形ABCD中的每一個格子點都可以作為小正方形的點E，也只能作為一個小正方形的點E．

這樣一來，就將“小正方形的個數”化為“正方形ABCD中的格子點個數”了．很容易看出正方形ABCD中的格子點為10×10＝100個．

答：共有100個。

第二屆華杯賽復賽試題及答案解析

1.計算：

(0.5＋0.25＋0.125)÷(0.5×0.25×0.125)×

2.有三張卡片，在它們上面各寫有一個數字（下圖）。從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，可以得到不同的一位數、二位數、三位數。請你將其中的素數都寫出來。

123

【分析】因為三張卡片上的數字和為6，能被3整除，所以用這三個數字任意排成的三位數都能被3整除，因此不可能是質數

再看二張卡片的情形。因為1＋2＝3，根據同樣的道理，用1．2，組成的二位數也能被3整除，因此也不是質數．這樣剩下要討論的二位數只有13、31、23、32這四個了，其中13，31和23都是質數，而32不是質數最后，一位數有三個：1，2，3。1不是質數，2和3都是質數所以，本題中的質數共有五個：2，3，13，23，31 答：共有五個質數：2，3，13，23，31。

3．有大、中、小三個正方形水池，它們的內邊長分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

4． 在一個圓圈上有幾十個孔（不到100個），如圖。小明像玩跳棋那樣，從A孔出發沿著逆時針方向，每隔幾個孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先試著每 隔2孔跳一步，結果只能跳到B孔。他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔。你知道這個圓圈上共有多少個孔嗎？

5．試將1，2，3，4，5，6，7分別填入下圖的方框中，每個數字只用一次：

使得這三個數中任意兩個都互質。其中一個三位數已填好，它是714。

6．下圖是一張道路圖，每段路上的數字是小王走這段路所需的分鐘數。請問小王從A出發走到B，最快需要幾分鐘？

7．梯形ABCD的中位線EF長15厘米（見圖），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一點。如果三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的1/5，那么EG的長是幾厘米？

8．有三堆砝碼，第一堆中每個法碼重3克，第二堆中每個砝碼重5克，第三堆中每個砝碼重7克。請你取最少個數的砝碼，使它們的總重量為130克寫出的取法：需要多少個砝碼？其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個？

9．有5塊圓形的花圃，它們的直徑分別是3米、4米、5米、8米、9米；請將這5塊花圃分成兩組，分別交給兩個班管理，使兩班所管理的面積盡可能接近。

10．一串數排成一行，它們的規律是這樣的：頭兩個數都是1，從第三個數開始，每一個數都是前兩個數的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，問：這串數的前100個數中（包括第100個數）有多少個偶數？

11．王師傅駕車從甲地開乙地交貨。如果他往返都以每小時60公里的速度行駛，正好可以按時返回甲地?？墒牵數竭_乙地時、他發現他從甲地到乙地的速度只有每小時55公里，如果他想按時返回甲地，他應以多大的速度往回開？

12．如圖，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道長是200米，直線距離是50米。父子倆同時從A點出發逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到B點便沿各直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用 19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親再相遇？

參考答案

1．2．共有五個質數：2，3，13，23，31 3．

4．91個

5．（見下）

6．48分鐘

7．6厘米

8．（見下）

9．（見下）

10．（見下）

11．66千米/小時

12．兒子在跑第3圈時,第一次與父親再相遇

1.【解】原式＝

＝（）×2×4×8×

＝（4＋2＋1）×2×4×

＝7×2×4×＝7×＝

3.【解】把碎石沉沒在水中，水面升高所增加的體積．就等于所沉入的碎石的體積.因此，3沉入在水池中的碎石的體積是:3×3×0.06＝0.54(米)，而沉入小水池中的碎石的體積是:2×2×0.04＝0.16(米)，這兩堆碎石的體積一共是:0.54＋0.16＝0.7(米)把它們都沉入大水池里，大水池的水面升高所增加的體積也就是0.7米，而大水池的底面積是:6×6＝36(米)，3

所以大水池的水面升高了:0.7÷36＝(米)＝(厘米)＝(厘米)答：大水池的水面升高了厘米。

4.【解】設想圓圈上的孔已按下面方式編了號：A孔編號為1，然后沿逆時針方向順次編號為2，3，4，?B孔的編號就是圓圈上的孔數,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，?上。最后跳到B孔，因此總孔數是3的倍數加1,同樣道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味著總孔數是5的倍數加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味著總孔數是7的倍數。

如果將孔數減1，那么得數既是3的倍數也是5的倍數，因而是15的倍數。這個15的倍數加上1就等于孔數，而且能被7整除。注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除。我們還可以看出，15的其他(小于7的)倍數加1都不能被7整除，而15×7＝105已經大于100．7以上的倍數都不必考慮，因此，圓圈上總孔數是15×6十1＝91 答：圓圈上共有91個孔。5.【解】714＝2×3×7×17．

由此可以看出，要使最下面方框中的數與714互質，在剩下未填的數字2，3，5，6中只能選5，也就是說，第三行的一位數只能填5。

現在來討論第二行的三個方框中應該怎樣填2，3，6這三個數字。

因為任意兩個偶數都有公約數2，而714是偶數，所以第二行的三位數不能是偶數，因此個位數字只能是3．這樣一來，第二行的三位數只能是263或623．但是623能被7整除，所以623與714不互質.最后來看263這個數通過檢驗可知：714的質因數2，3，7和17都不是263的因數，所以714與263這兩個數互質,顯然，263與5也互質.因此714，263和5這三個數兩兩互質。于是填法是：

6．【解】為敘述方便，我們把每個路口都標上字母，如圖a、圖b所示

首先我們將道路圖逐步簡化。

從A出發經過C到B的路線都要經過DC和GC。面從A到C有兩條路線可走：ADC需時間14＋13＝27（分鐘）；AGC需時間15＋11＝26（分鐘）。我們不會走前一條路線，所以可將DC這段路抹去。但要注意，AD不能抹去，因為從A到B還有別的路線（例如AHB）經過AD，需要進一步分析。

由G到E也有兩條路線可走：CCE需16分鐘，GIE也是16分鐘。我們可以選擇其中的任一條路線，例如選擇前一條，抹掉GIE。（也可以選擇后一條而抹掉CE。但不能抹掉GC，因為還有別的路線經過它。）這樣，道路圖被簡化成圖49的形狀。

在圖b中，從A到F有兩條路線，經過H的一條需14＋6＋17＝37（分鐘），經過G的一條需15＋11＋10＝36（分鐘），我們又可以將前一條路線抹掉（圖c）。

圖c中，從C到B也有兩條路線，比較它們需要的時間，又可將經過E的一條路線抹掉。最后，剩下一條最省時間的路線（圖d），它需要15＋11＋10＋12＝48（分鐘）。

【又解】要抓住關鍵點C。從A到B的道路如果經過C點，那么，從A到C的道路中選一條最省時間的，即AGC；從C到B的道路中也選一條最省時間的，即CFB。因而從A到B經過C的所有道路中最省時間的就是這兩條道路接起來的，即AGCFB。它的總時間是48分鐘。剩下的只要比較從A到B而不經過C點的道路與道路AGCFB，看那個更省時間。不經過C點的道路只有兩條：①ADHFB，它需要49分鐘；②AGIEB，它也需要49分鐘。所以，從A到B最快需要48分鐘。答：最快需要48分鐘。

7．【解】梯形ABCD的面積等于EF×AB，而三角彤ABG的面積等于EG×AB，因此三角形ABG和梯形ABCD的面積比等于EG與EF的比．由題目的條件，三角形ABG的面積是梯形ABCD的面積的，即EG是EF的．因為EF長15厘米，EG的長就是：15×＝6(厘米).答：EG長6厘米

8.【解】為了使問題簡化，我們首先分析一下這三堆砝碼之間的關系。很明顯，一個3克的砝碼加上一個7克的砝碼正好等于兩個5克的砝碼(都是10克)，因此，如果用一個3克的砝碼和一個7克的砝碼去替換兩個5克的砝碼，砝碼的個數及總重量都保持不變．這樣一來，我們就可以把5克砝碼兩個兩個地換掉，直到只剩下一個5克的砝碼或者沒有5克砝碼為止。問題歸結為下面兩種情形：

(1)所取的砝碼中沒有5克砝碼。很明顯，為了使所取的砝碼個數盡量少，應該盡可能少取3克砝碼．而130克減去3克砝碼的總重量應該是7克的倍數。計算一下就可以知道，取0個、1個、2個、3個、4個、5個3克砝碼，所余下的重量都不是7克的倍數。如果取6個3克砝碼，那么130克－3克×6＝112克＝7克×16。于是可以取16個7克砝碼和6個3克砝碼，總共22個砝碼

(2)所取的砝碼中有一個5克的。那么3克和7克砝碼的總重量是130克－5克＝125克．和第一種情形類似，可以算出應取2個3克砝碼和17個7克砝碼，這樣總共有17＋2＋1＝20個砝碼

比較上面兩種情形，我們得知最少要取20個砝碼。取法可以就像后一種情形那樣：2個3克的，1個5克的，17個7克的，當然也可以用兩個5克砝碼換掉一個3克和1個7克的砝碼，例如可以取5個5克的和15個7克的.9.【解】我們知道，每個圓的面積等于直徑的平方乘以（π/4）?，F在要把5個圓分組，兩組的總面積要盡可能接近，或者說；兩組總面積的比盡可能接近1.由于每個圓面積都有因子（π/ 4）。而我們關心的只是面積的比，所以可把這個共同的因子都去掉，使問題簡化為：將5個圓公成兩組，使兩組圓的直徑的平方和盡可能接近。5個圓的直徑的平方分別是9，16，25,64，81.這5個數的和是195.由于195是奇數，所以不可能把這5個數分成兩組，使它們的和相等.另一方面，81十16＝97，9＋25＋64＝98，二者僅相差1.因此，應該把直徑4米和9米的兩個花圃交給一個班管理，其余三個花圃交給另一個班管理.答：應該把直徑4米和9米的兩個花圃交給一個班管理，其余三個花圃交給另一個班管理。10.【解】觀察一下已經寫出的數就會發現，每隔兩個奇數就有一個偶數。這個規律是不難解釋的：因為兩個奇數的和是偶數，所以兩個奇數后面一定是偶數。另一方面，一個奇數和一個偶數的和是奇數，所以偶數后面一個是奇數，再后面一個還是奇數。這樣，一個偶數后面一定有連續兩個奇數，而這兩個奇數后面一定又是偶數，等等。

因此，偶數出現在第三、第六、第九?第九十九個位子上。所以偶數的個數等于100以內3的倍數的個數，即等于99÷3＝33，于是，這串數的前100個數中共有33個偶數。本題給出的這串數叫做“菲波那西數列”，又叫“兔子數列”。答：這串數的前100個數中共有33個偶數。

11.【解】王師傅每兩千米應行×2(小時)，現來時每1千米行小時，所以返回時每1千米應行：×2－＝(小時)即應以每小時66千米的速度往回開．

【又解】根據題意，如果王師傅往返都以每小時60公里的速度行駛，正好按時返回甲地.也就是說,按計劃行駛1公里的時間是小時.而王師傅從甲地到乙地的實際行駛速度只有55公里/小時，這樣一來、實際行駛1公里所花費的時間是小時,比計劃多用小時，為了能按時返回甲地，王師傅從乙地返回甲地時，行駛1公里所花的時間必須比原計劃時間少小時.也就是說,只能花＝（小時）。因此王師傅往回開的速度應是66公/小時。

答：王師傅應以66公里/小時的速度往回開。

12.【解】首先我們要注意到：父親和兒子只能在由A沿逆時針方向到B這一段跑道上相遇，而且兒子比父親跑得快，所以相遇時一定是兒子從后面追上父親.兒子跑一圈所用的時間是19×(400÷100)＝76(秒)，也就是說，兒子每過76秒到達A點一次。同樣道理，父親每過50秒到達A點一次。在從A到B逆時針方向的一段跑道上，兒子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，父親要跑20×(200＋100)＝40(秒)。因此，只要在父親到

達A點后的2秒之內，兒子也到達A點，兒子就能從后面追上父親。于是，我們需要找76的一個整數倍(這個倍數是父子相遇時兒子跑完的圈數)，它比50的一個整數倍大，但至多大2。即要找76的一個倍數，它除以50的余數在0到2之間，這試一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我們的要求。（在一般情況下，應該先看看76的倍數除以50的余數有什么規律）

因此，在父子第一次相遇時，兒子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈 答：兒子在跑第3圈時，第一次再與父親相遇。

第二屆華杯賽決賽一試試題及答案解析

1.如圖，30個格子中各有一個數字，最上面一橫行和最左面一堅列的數字已經填好，其余每個格子中的數字等于同一橫行最左面數字與同一豎列最上面數字之和(例如a=14+17=31)，問這30個數字的總和等于多少?

1.【解】從題目的填數規則，我們知道，與12同一行的六個格子中都有12這個加數，因此總和數中有六個12相加。與14同一行的六個格子中都有14這個加數，所以總和數中有六個14相加．同樣，與16同一行，與18同一行的格子中，分別都有六個16，六個18，也就是說，從行看總和中有六個12，六個14，六個16，六個18，它們的和是6×(12＋14＋16＋18)再從列看，與11同一列的五個格子中都有11這個加數，所以在總和數中有五個11這個加數．同樣分析，總和數中有五個13，五個15，五個17，五個19，它們之和是：5×(11＋13＋15＋17＋19)．

方格子中還有一個數1O，此外，沒有別的數了所以總和數 ＝6×(12＋14＋16＋18)＋5×(11＋13＋15＋17＋19)＋1O＝745．

2.平行四邊形ABCD周長為75厘米，以BC為底時高是14厘米(如圖)；以CD為底時高是16厘米，求:平行四邊形ABCD的面積。

2.【解】平行四邊形面積＝底×高，所以：BC×14＝CD×16．

從而BC∶CD ＝16∶14，BC＝，＝280(平方厘米）

因此，平行四邊形ABCD的面積是280平方厘米

3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長之比依次是1∶2∶3某人走各段路所用時間之比依次是4∶5∶6，已知他上坡時速度為每小時3千米，路程全長50千米，問此人走完全程用了多少時間？

3.【解】上坡路程長：50×＝（千米），平路路程長：50×＝（千米），下坡路程長：50×＝（千米），上坡所用時間為：÷3＝（小時），走完全程所用時間為：÷＝×＝（小時）.4．小玲有兩種不同的形狀的紙板，一種是正方形的，一種是長方形的，正方形紙板的總數與長方形紙板的總數之比是1∶2，她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒（如圖2-16），正好將紙板用完，在小玲所做的紙盒中，豎式紙盒的總數與橫式紙盒的總數之比是多少？

4.【解】設豎式盒總數∶橫式盒總數＝X∶1，長方形紙板數量＝(4X＋3)×(橫式盒的總數)；

正方形紙板數量＝(X＋2)×(橫式盆的總數)，所以4X＋3＝2×(X＋2)，X＝ 因此豎式紙盒的總教與橫式紙盒的總數之比是1∶2

5．一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份；第二種將木棍分成12等份；第三種將木棍分成15等份，如果鉛每條刻度線將木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少？

5.30【解】10，12，15的最小公倍數是60。把這根木棍的作為一個長度單位，這樣．木棍10等份的每等份長6個單位；12等份的每等份長5單位；15等份的每等份長4單位． 不計木棍的兩個端點，木棍的內部等分點數分別是9，11，14(相應于10，12，15等分)，共計34個

由于5，6的最小公倍數為30，所以10與12等份的等分點在30單位處相重，必須從34中減1．

又由于4，5的最小公倍數為20，所以12與15等份的等分點在20單位和40單位兩處相重，必須再減去2，同樣，6，4的最小公倍數為12，所以15與10等份的等分點在12，24，36，48單位處相重，必須再減去4 由于這些相重點各不相同．所以從34個內分點中減去1，再減去2，再減去4，得27個刻度點。沿這些刻度點把木棍鋸成28段.6．已知，問：a的整數部分是多少？

6.【解】a＝

＝

＝

＝

＝

因為，＜

＝＜2，同時，所以a的整數部分是101.＞＞1 7．下面算式中，所有分母都是四位數，請在每個方格中各填入一個數字，使等式成立。

7.【解】

由于1988＝2×2×7×71＝4×497，所以，將上面等式的兩邊都乘上，就得

這樣就給出了一組適合條件的解

再如，兩邊同乘以，就得

這就給出了另一組解。

第二屆“華杯賽”第二試試題及答案

1.有 50 名學生參加聯歡會。第一個到會的女生同全部男生握過手。第二個到會的女生只差 1個男生沒握過手。第三個到會的女生只差 2 個男生沒握過手。如此等等。最后一個到會的女生同 7 個男生握過手。同這 50 名同學中有多少男生？ 2.分子小于 6 而分母小于 60 的個不可約真分數有多少個？

3.已知五個數依次是 13，12，15、25、20。它們每相鄰的兩個數相乘得四個數。這四個數每相鄰的兩個數相乘得三個數。這三個數每相鄰的兩個數相乘得兩個數。這兩個數相乘得一個數。請問最后這個數從個位起向左數。可以連續地數到幾個 0？（參看圖 20）

4.用 1 分、2 分和 5 分的硬幣湊成一元。共有多少種不同的湊法？

5.有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學生坐車從學校出發的同時，第二班學生開始步行。車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車并直接開往少年宮。學生步行速度為每小時 4 公里，載學生時車速每小時 40 公里，空車每小時 50 公里。問：要使兩批學生同時到達少年宮，第一班學生步行了全程的幾分之幾？（學生上下車時間不計）6.下面是兩個 1989 位整數相乘：

問：乘積的各位數字之和是多少？ 答案

1.28 名男生。2.共有 197 個。

3.可以連續地數到 10 個 0。4.共有 541 種湊法。

5.第一班學生步 行了全程的76.17，901。