第一篇：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案(后附教學(xué)反思)_4

?？谑?009年高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比教學(xué)實(shí)錄

1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義

李明（湖南師大附中?？谥袑W(xué)）

12月4日于海南華僑中學(xué)

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，請(qǐng)回答：函數(shù)在x?生：函數(shù)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的含義？

x0處的瞬時(shí)變化率.f/?x0??limf?x0??x??f(x0)?y?lim ?x?0?x?x?0?x師：那么，用定義求導(dǎo)數(shù)分哪幾個(gè)步驟？同學(xué)們可參考教材第6頁(yè)例1.?yf?x0??x??f(x0)?生：第一步：求平均變化率； ?x?x?ylim第二步：求瞬時(shí)變化率，即f?x0??? x?0?x/?y師：非常好，并且我們從求導(dǎo)數(shù)的步驟中發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)數(shù)就是求平均變化率當(dāng)?x趨近于O時(shí)的極限.明確了

?x導(dǎo)數(shù)的概念之后，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義.二、引導(dǎo)探究、獲得新知

?y師：觀察函數(shù)y=f(x)的圖象，平均變化率在圖中

?x什么幾何意義？

生：平均變化率表示的是割線AB的斜率.yy2y?f(x)B有

?y?y2?y1y1A?x?x2?x1x1x2x?y師：是的，平均變化率的幾何意義就是割線的斜率.?x

師：請(qǐng)看教材第7頁(yè)圖1.1-2： P是一定點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Pn 的n沿著曲線y=f(x)趨近于點(diǎn)P時(shí)，觀察割線PP變化趨勢(shì)圖.（多媒體顯示【動(dòng)畫1】）

y?x=6.90?yαPOT?xMx0xx 生：當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線y=f(x)趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于在P處的切線PT.師：看來(lái)這位同學(xué)已經(jīng)預(yù)習(xí)了，他說(shuō)的很對(duì)，“當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線y=f(x)逼近點(diǎn)P時(shí)，即?x?0，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置上的直線PT稱為點(diǎn)P處的切線.”這就是切線的概念.師：觀察圖①，曲線y=f(x)與它的割線有2個(gè)交點(diǎn)，與它的切線PT有1個(gè)交點(diǎn).那么，能否根據(jù)直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線與曲線的位置關(guān)系？

生：若曲線與直線有2個(gè)公共點(diǎn)，則它們相交；若曲線與直線有1個(gè)公共點(diǎn)，則它們相切.y=f(x)yl2l1yyAC0LBxxPoTx

① ②

師：觀察圖②，請(qǐng)指出（1）直線l1與曲線L是什么位置關(guān)系？（2）直線l2與曲線L是什么位置關(guān)系？ 生：直線l1與曲線L相交，直線l2與曲線L相切.師：直線l1與曲線L有唯一公共點(diǎn)但它不是曲線的切線，l2與曲線L不只一個(gè)公共點(diǎn)，但它是曲線在A處的切線.所以，今后我們不能用曲線與直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷它們的位置關(guān)系，應(yīng)該從定義出發(fā).師：由切線的定義可知，當(dāng)?x?0時(shí)，割線PPn趨近于切線PT.那么，割線PPn的斜率趨近于??？ 生：切線PT的斜率.師：割線PPn的斜率kn??y，當(dāng)?x?0時(shí)，切線PT的斜率k就是??？ ?x生：k?lim?y

?x?0?xf?x0??x??f(x0)?f/?x0?.至此，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)，導(dǎo)數(shù)f/?x0?有什么幾何意義？ 師： 即k?lim?x?0?x 生：f/?x0?是PT的斜率.師：直線PT是曲線y?f(x)的??？

生：直線PT是曲線y?f(x)在x?x0處的斜率.師：同學(xué)們說(shuō)的非常好?。ń處煱鍟?dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即

f?x0??x??f(x0)?y/k?lim?lim?f?x0? ?x?0?x?x?0?x

師：那么，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們可以通過(guò)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，來(lái)得到其圖像在該點(diǎn)處切線的斜率.師：說(shuō)出曲線y?f?x?在x?1,2,3處的切線的傾斜角.（1）//f/?1??1；（2）f?2??0（3）f?3???3 生：45、0、120

四、知識(shí)應(yīng)用、鞏固理解 師：例1：求出曲線000f(x)?x2在x?1處的切線方程.你們想怎樣求切線方程呢?

生：求出函數(shù)在x?1處的導(dǎo)數(shù)師：求切線的斜率之后呢？ 生：（搖頭，回答不出）

f/?1?，就知道了所求切線的斜率.師：好，那我們不妨先求出斜率（教師板書）

f(1??x)?f(1)(?x)2?2?x?1?1k?f'(1)?lim?lim?lim(?x?2)?2那么，關(guān)于直線我們還?x?0?x?0?x?0?x?x知道哪些信息？ 生：x?1是切點(diǎn)的坐標(biāo)

師：是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那縱坐標(biāo)呢？也是1 生：也是1，切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）

師：知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率，那么直線方程??？ 生：點(diǎn)斜式 y?1?2(x?1)，即2x?y?1?0（學(xué)生回答，教師板書）

y?f(x)在x?x0處的切線方程？ 師：今后我們?nèi)绾吻笄€生：（1）求出f'(x0)，則f'(x0)就是曲線在x?x0切線的斜率；（2）求切點(diǎn)；(3)寫出切線的點(diǎn)斜式方程，y?f(x0)?f'(x0)(x?x0)

師：同學(xué)們很棒！例2.如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨著時(shí)間的變化的函數(shù)的圖像.據(jù)圖回答問(wèn)題.請(qǐng)描述、比較曲線h(t)在t0，t1，t2附近的變化情況.生：作出曲線在這些點(diǎn)處的切線.師：曲線在t0處有怎樣的變化趨勢(shì)？ 生：不知道怎么表達(dá).師：我們觀察在t0處附近曲線幾乎與切線l0重合，所以，我們可以用切線的變化趨勢(shì)刻畫曲線在該點(diǎn)附近的變化情況，這種思想方法叫“以直代曲”.那么，l0平行于x軸，即h'(t0)?0，說(shuō)明曲線在t0附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降.師：在t1，t2處呢？

生：在t1，t2切線斜率h'(t1)?0，h'(t2)?0，所以，在t1，t2附近曲線下降，即函數(shù)h(t)在t近單調(diào)遞減.師：曲線在t1，t2處都是下降的，下降的速率一樣嗎？ 生：不一樣，在t2處都是下降的快.師：你們?nèi)绾蔚弥模?/p>

生：圖像在t1處的切線傾斜程度小于在t2處切線的傾斜程度，說(shuō)明曲線在t1附近比在t2附近下降得緩慢.?t1，t2附

五、分層練習(xí)、提升能力（看學(xué)案）師：曲線 y?x2上有一點(diǎn)P，過(guò)P的切線平行于直線y=4x-5，求P的坐標(biāo).2生：設(shè)P的坐標(biāo)為(x0,x0)，2f?x0??x??f(x0)x0??x??x02??yf'(x0)?lim?lim?lim?lim??x?2x0??2x0?4即x0?2

?x?0?x?x?0?x?0?x?0?x?x所以，P的坐標(biāo)為(2,4)

六、課堂小結(jié)

師：非常好！這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 生：（齊聲回答）

一、切線的定義： 當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線y?f(x)逼近點(diǎn)P時(shí)，即?x?0，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置上的直線PT稱為點(diǎn)P處的切線.二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 導(dǎo)數(shù)f'(x0)就是函數(shù)f(x)的圖象在x0處的切線的斜率，即

f?x0??x??f(x0)?yk?lim?lim?f/?x0?

?x?0?x?x?0?x

三、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.（1）用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，進(jìn)而求出切線方程；

（2）利用切線判斷曲線在某點(diǎn)附近的變化趨勢(shì).（“以直代曲”）

七、作業(yè)布置 完成學(xué)案！

附：板書設(shè)計(jì)

1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義

一、切線的定義

二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 導(dǎo)數(shù)f'(x0)就是函數(shù)f(x)的圖象在x0處的切線的斜率，即

k?limf?x0??x??f(x0)?y?lim?f/?x0? ?x?0?x?x?0?x

三、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.（1）用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，進(jìn)而求出切線方程；（2）利用切線判斷曲線在某點(diǎn)附近的變化趨勢(shì).例1：求出曲線解：曲線f(x)?x2在x?1處的切線方程.f(x)?x2在x?1處的切線斜率

f(1??x)?f(1)(?x)2?2?x?1?1k?f'(1)?lim?lim?lim(?x?2)?2因?yàn)閒(1)?1，即切點(diǎn)?x?0?x?0?x?0?x?x的坐標(biāo)為（1，1），所以

切線方程為 y?1?2(x?1)，即2x?y?1?0

學(xué)案

一.例題部分

例1.求曲線

f(x)?x2在x?1處的切線方程.例2.如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨著時(shí)間的變化的函數(shù)的圖像，請(qǐng)描述、比較曲線h(t)在t0，t1，t2附近的變化情況.二.練習(xí)（A組）

1.曲線 f(x)?x上有一點(diǎn)P，過(guò)P的切線平行于直線y?4x?5，求P的坐標(biāo).2

2.若曲線

（B組）1.求曲線

2.如圖，請(qǐng)描述y?2x2?4x?p與直線y?1相切，則p? f(x)?x3在x?1處的切線方程.y?f(x)在x??5,?4?2,0,1附近的變化情況.三.小結(jié)

這節(jié)課我學(xué)到了：

第二篇：導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用

七、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用

例15（1）求曲線y= x11+ 在點(diǎn)(1,21)處的切線方程

（2）已知曲線（t為參數(shù)），求曲線在t=1處的法線方程。

....= += tarctanty)t1ln(x2

解（1）2)x1(1x11y+.= ′......+ =′，41)x1(1y1x21x.= +.=′ = =，即k= － 41，所以過(guò)（1，21）點(diǎn)的切線方程為：y-21= －

41(x-1)，即 x+4y-3=0

（2）2t])t1[ln()tarctant(dxdy2= ′+ ′.=，21dxdy1t= = ；即k法=-2，又t=1時(shí)，.....π.= = 41y0x ；

所以過(guò)切點(diǎn)(0,1-4π)的切線方程為：y-1+ 4π=-2(x-0)

即 2x+y+ 4π-1=0

第三篇：導(dǎo)數(shù)幾何意義說(shuō)課稿

導(dǎo)數(shù)的幾何意義說(shuō)課稿

尊敬的各位評(píng)委老師下午好，我是**第一中學(xué)的劉*，今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教B版選修2-2第一章1.3節(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

下面我將從六個(gè)方面來(lái)闡述對(duì)本節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)

一、教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均變化率、瞬時(shí)變化率，以及用極限定義導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從幾何意義上理解導(dǎo)數(shù)的含義與價(jià)值。導(dǎo)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)為常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。因此，導(dǎo)數(shù)的幾何意義有著承前啟后的作用，是本節(jié)的重要概念。

根據(jù)上述教材分析我制定了如下教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：通過(guò)觀察探究理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；體會(huì)導(dǎo)數(shù)在刻畫函數(shù)性質(zhì)中的作用； 過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括等思維能力；通過(guò)“以直代曲”思想的具體運(yùn)用，使學(xué)生達(dá)到思維方式的遷移，了解科學(xué)的思維方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透逼近和以直代曲思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識(shí)的精神，引導(dǎo)學(xué)生從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，體會(huì)量變和質(zhì)變的辯證關(guān)系，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.“數(shù)形結(jié)合、以直代曲”的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：1.發(fā)現(xiàn)和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決實(shí)際問(wèn)題。

為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我再?gòu)慕谭ㄉ戏治鲆幌拢?/p>

三、教法分析

1.學(xué)情分析：從知識(shí)上看，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)習(xí)近平均變化率，特別是導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)變化率及導(dǎo)數(shù)的概念，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念有一定的理解與認(rèn)識(shí)，也在思考導(dǎo)數(shù)的另外一種體現(xiàn)形式——形，學(xué)生對(duì)曲線的切線有一定的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)拋物線的切線的概念在學(xué)習(xí)圓錐曲線與直線關(guān)系時(shí)有很深的了解與認(rèn)識(shí)。從學(xué)生能力上看，經(jīng)過(guò)一年多的學(xué)習(xí)實(shí)踐，學(xué)生掌握了一定的探究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的想象能力和研究問(wèn)題的能力。

2.教法分析： “教必有法而教無(wú)定法”只有方法得當(dāng)才會(huì)有效。

根據(jù)新課標(biāo)的“自主——合作——探究”的教學(xué)要求，我將采用開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、小組合作討論、反饋式評(píng)價(jià)等教學(xué)方法。采用“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)模式，增強(qiáng)課堂的時(shí)效性。3.教學(xué)手段：由于本節(jié)課幾何特點(diǎn)強(qiáng)，我采用多媒體輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、學(xué)法指導(dǎo) “授人以魚，不如授人以漁”最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)，學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主體。在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法上我主要采用：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法。

五、教學(xué)過(guò)程

為了打造和諧高效課堂，這節(jié)課采用了我校推行的五環(huán)節(jié)教學(xué)法 如圖所示，為本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 第一個(gè)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

首先，通過(guò)3個(gè)問(wèn)題作為引入和切入點(diǎn)。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探究。設(shè)計(jì)意圖是：通過(guò)類比，構(gòu)建認(rèn)知沖突。接著提問(wèn)學(xué)生，復(fù)習(xí)回顧，求f'?x0?的步驟。這是從“數(shù)”的角度描述導(dǎo)數(shù)，為探求導(dǎo)數(shù)的幾何意義做好準(zhǔn)備。要研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念，探究△x?0時(shí)圖像的變化情況。所以第二個(gè)環(huán)節(jié)是組織學(xué)生帶著需要探究的問(wèn)題，小組探究，合作交流。觀察下面的動(dòng)畫，通過(guò)flash生動(dòng)形象的展示使學(xué)生感受到由割線到切線的變化過(guò)程，消除學(xué)生對(duì)極限的神秘感。通過(guò)小組合作討論，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回答探究1.平均變化率表示割線的斜率。探究2讓學(xué)生分別從“數(shù)”和“形”的角度描述△x?0的變化過(guò)程，引導(dǎo)出一般曲線的切線定義。同時(shí)給出探究3引入問(wèn)題的合理解釋。強(qiáng)化切線的真實(shí)直觀本質(zhì)。探究4從上述過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生概括出 f'?x0?的幾何意義，即切線PT的斜率。借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，使問(wèn)題變得直觀，易于突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。學(xué)生在探究過(guò)程中，可以體會(huì)逼近的思想方法，能夠同時(shí)從數(shù)與形兩個(gè)角度強(qiáng)化學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

在小組合作討論之后，進(jìn)入第三個(gè)環(huán)節(jié)，以學(xué)習(xí)小組為單位展示探究成果。通過(guò)板演問(wèn)答，給出切線的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義。師生合作共同對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解、分析、闡述。適時(shí)引導(dǎo)、討論，即時(shí)評(píng)價(jià)。通過(guò)師生互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)提出問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提升。同時(shí)介紹微積分中重要思想方法——以直代曲。

在前面的討論交流過(guò)程中，意識(shí)到學(xué)生對(duì)切線的概念還有一些模糊，為此我特地設(shè)計(jì)了下面的思考題，討論y=x在x0=0處的切線是否存在。從形的角度，發(fā)現(xiàn)它的位置。轉(zhuǎn)而思考，從數(shù)的角度，如何求解這條切線方程，需要哪些條件?引出了幾何意義中最常見的題型，求切線方程，恰到好處的實(shí)現(xiàn)由形到數(shù)的自然過(guò)渡。進(jìn)入第四環(huán)節(jié) 通過(guò)例1.發(fā)現(xiàn)求切線方程的條件是切線的斜率和一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納總結(jié)解題步驟。通過(guò)例2讓學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，鞏固做題步驟，突出導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用這一難點(diǎn)。關(guān)于求切線方程問(wèn)題有一個(gè)常見的易錯(cuò)點(diǎn)——“曲線在P點(diǎn)處的切線”與“曲線過(guò)點(diǎn)P處的切線”的區(qū)別，為了解決這個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生合作交流，積極探索，結(jié)合課件的動(dòng)畫展示，共同發(fā)現(xiàn)，找出本質(zhì)區(qū)別。

在P點(diǎn)處的切線，P一定是切點(diǎn)，直接由例1總結(jié)方法求解。

過(guò)P點(diǎn)的切線，分點(diǎn)P在曲線上和點(diǎn)P不在曲線上。點(diǎn)P不在曲線上，就一定不是切點(diǎn)。點(diǎn)P在曲線上，也未必就是切點(diǎn)。因此解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是設(shè)出切點(diǎn)。利用切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于點(diǎn)P與切點(diǎn)共同確定的切線斜率。來(lái)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到切線方程。進(jìn)一步突出了導(dǎo)數(shù)的幾何意義這一重點(diǎn)。

通過(guò)例3對(duì)探究成果，實(shí)戰(zhàn)演練，并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，求曲線過(guò)點(diǎn)P的切線方程的分析思路，輕松解決易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)化這節(jié)課的重點(diǎn)。

為了掌握和鞏固知識(shí)的多樣化、多元化，提高學(xué)生的解題能力和應(yīng)變技巧，最后一環(huán)節(jié)（第五環(huán)節(jié)）設(shè)計(jì)了4道反饋練習(xí)。當(dāng)堂完成，即時(shí)點(diǎn)評(píng)糾錯(cuò)，使教學(xué)更有針對(duì)性，同時(shí)提高了教學(xué)效率。

借著高漲的學(xué)習(xí)氣氛，對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)反思。采取一名同學(xué)總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充，教師完善的方式進(jìn)行。最后布置作業(yè)，專題專練。以下是我的板書設(shè)計(jì)和教學(xué)評(píng)價(jià)

六、評(píng)價(jià)與感悟

本節(jié)課我設(shè)計(jì)為一節(jié)“科學(xué)探究——合作學(xué)習(xí)”的活動(dòng)課，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生以研究者的身份學(xué)習(xí)，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，通過(guò)自身的體驗(yàn)，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)從模糊到清晰，從直觀感悟到精確掌握。

力求使學(xué)生體會(huì)微積分的基本思想，感受近似與精確的統(tǒng)一，運(yùn)動(dòng)與靜止的統(tǒng)一，感受量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。教師在這個(gè)過(guò)程中始終扮演學(xué)生學(xué)習(xí)的協(xié)助者和指導(dǎo)者。學(xué)生通過(guò)自身的情感體驗(yàn)，能夠很快的形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力。

我的說(shuō)課到此結(jié)束，懇請(qǐng)各位評(píng)委老師批評(píng)指正。謝謝！

第四篇：導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義

導(dǎo)數(shù)

一．導(dǎo)數(shù)的定義

1.給定函數(shù)f(x)，則lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?（）

?x

A f'(x0)B f'(?x0)C ?f'(x0)D?f'(?x0)

f(x0?k)?f(x0)?（）

k?02kf(1?2?x)?f(1)?（）3.已知函數(shù)f(x)?2lnx?8x，則lim?x?0?x2.若f'(x0)?2，則lim二．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1.已知曲線f(x)?

2.已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a?x在x?4處的切線方程為5x?16y?b?0，求實(shí)數(shù)a,b的值 x0?f'(2)?f'(3)?f(3)?f(2)

B

0?f'(3)?f(3)?f(2)?f'(2)

C 0?f'(3)?f'(2)?f(3)?f(2)

D

0?f(3)?f(2)?f'(2)?f'(3)3.設(shè)P為曲線C：y?x?2x?3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為[0，4.已知曲線y?f(x)?x?3x上一點(diǎn)P(1,-2),過(guò)點(diǎn)P作直線l。（1）求與曲線y?f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線l的方程。（2）求與曲線y?f(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線l的方程。

325.設(shè)函數(shù)f(x)?x?ax?9x?1(a?0)，若曲線f(x)的斜率最小的切線與直線

32?4]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（）

12x?y?6平行，求實(shí)數(shù)a的值。

6.已知曲線y?x?1，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a)能夠做出該曲線的兩條 2切線？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

三．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y?cos 2xx?sin2

（2）y?xxxy?tanx

（3）22xx11y?x?sincos?ln(2x)y??221?x1?x（4）

（5）

四．利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程 1.已知點(diǎn)P在曲線y?2cos范圍為（）

2.已知直線y?kx是曲線y?lnx的切線，則k的值為（）

3.已知函數(shù)y?x(x?0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak?1，其中k?N，若a1?16，則a1?a3?a5的值為（）

4.已知兩條曲線y1?sinx,y2?cosx，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使得在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線相互垂直？并說(shuō)明理由。

25.若曲線f(x)?acosx與曲線g(x)?x?bx?1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，則a?b?xxsin上，?為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則?的取值2222的值為（）

四．能力提升

1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)?2xf'(1)?lnx，則f'(2)=（）

2.已知f1(x)?sinx?cosx，記f2(x)?f'1(x)，f3(x)?f'2(x)，.....fn(x)?f'n?1(x)(n?N?,n?2), 則f1()?f2()?...?f2015()?f2016()=（）????2222

3.已知函數(shù)f(x)?ex?mx?1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y?ex垂直的切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

4.已知曲線S:y??

5.已知直線x?2y?4?0與拋物線y?4x相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在曲線段AOB上求一點(diǎn)P,使△ABP的面積最大。

6.設(shè)函數(shù)f(x)?ax?233x?x2?4x，及點(diǎn)P（0，0），求過(guò)點(diǎn)P的曲線S的切線方程。2b，曲線y?f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x?4y?12?0 x（1）求f(x)的解析式

（2）證明曲線y?f(x)上任意一點(diǎn)的切線與直線x?0和直線y?x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值。

第五篇：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和它的幾何意義

2.8 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和它的幾何意義

8-A 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

前一節(jié)中描述的例子給出了引進(jìn)導(dǎo)數(shù)概念的方法。我們從至少定義在x-軸上的某個(gè)開區(qū)間（a,b）內(nèi)的函數(shù)f(x)開始，然后我們?cè)谶@個(gè)區(qū)間內(nèi)選擇一點(diǎn)x，引進(jìn)差商

(8.1)f(x?h)?f(x)，h這里，數(shù)h(可以是正的或者負(fù)的但不能是0）要使得x+h還在（a, b）內(nèi)。這個(gè)商的分子測(cè)量了當(dāng)x從x變到x+h時(shí)函數(shù)的變化。稱這個(gè)商為f在連接x與x+h的區(qū)間內(nèi)的平均變化率。

現(xiàn)在讓h→0，看看這個(gè)商會(huì)發(fā)生什么。如果商趨于某個(gè)確定的值作為極限（這就推得無(wú)論h是從正的方向還是負(fù)的方向趨于0，這個(gè)極限是一樣的），成這個(gè)極限為f在x點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，記為f /(x)（讀作“f一撇x”）。因此，f /(x)的正規(guī)定義可以陳述如下：

導(dǎo)數(shù)定義。如果

(8.2)f?(x)?limh?0f(x?h)?f(x)，h存在極限，導(dǎo)數(shù)f /(x)由等式（8.2）定義。數(shù)f /(x)也稱為f在x點(diǎn)的變化率。

對(duì)比（8.2）與前一節(jié)的（7.3），我們看到瞬時(shí)速度僅僅是導(dǎo)數(shù)概念的一個(gè)例子。速度v(t)等于f /(t)，這里f是位移函數(shù)，這就是常常被描述為速度是位移關(guān)于時(shí)間的變化率。在7.2節(jié)算出的例子中，位移函數(shù)由等式f(t)=144t-32t2表示，而它的導(dǎo)數(shù)f / 是由 f /(t)=144-32t給出的新的函數(shù)（速度）。

一般地，從f(x)產(chǎn)生f /(x)的極限過(guò)程給我們從一個(gè)給定函數(shù)f獲得一個(gè)新函數(shù)f / 的方法。這個(gè)過(guò)程稱為微分法，f / 稱為f的一階導(dǎo)數(shù)。依次地，如果f / 定義在開區(qū)間上，我們可以設(shè)法求出它的一階導(dǎo)數(shù)，記為f // 并稱其為f的二階導(dǎo)數(shù)。類似地，由f(n-1)定義的一階導(dǎo)數(shù)是f的n階導(dǎo)數(shù)記為f(n)，我們規(guī)定f(0)= f，即零階導(dǎo)數(shù)是函數(shù)本身。

對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，速度的一階導(dǎo)數(shù)（位移的二階導(dǎo)數(shù)）稱為加速度。例如，要計(jì)算7.2節(jié)中的例子的加速度，我們可以用等式（7.2）形成差商

v(t?h)?v(t)?144?32(t?h)???144?32t????32.hh因?yàn)檫@個(gè)差商對(duì)每一個(gè)h≠0都是常數(shù)值-32，因此當(dāng)h→0時(shí)它的極限也是-32.于是在這個(gè)問(wèn)題中，加速度是常數(shù)且等于-32.這個(gè)結(jié)論告訴我們速度是以每秒32尺/秒的速率遞減的。9秒內(nèi)，速度總共減少了9·32=288尺/秒。這與運(yùn)動(dòng)9秒期間，速度從v(0)=144變到v(9)=-144是一致的。

8-B 導(dǎo)數(shù)作為斜率的幾何意義

通常定義導(dǎo)數(shù)的過(guò)程給出了一個(gè)幾何意義，就是以自然的方式導(dǎo)出關(guān)于曲線的切線的思想。圖2-8-1是一個(gè)函數(shù)的部分圖像。兩個(gè)坐標(biāo)(x,f(x))和(x+h,f(x+h))分別表示P, Q兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，考慮斜邊為PQ的直角三角形，它的高度：f(x+h)-f(x)，表示P, Q兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的差，因此差商

(8.4)f(x?h)?f(x)

h表示PQ與水平線的夾角α的正切，實(shí)數(shù)tanα稱為通過(guò)P, Q兩點(diǎn)直線的斜率，而它提供了一種測(cè)量這條直線“陡度”的方法。例如，如果f是線性函數(shù)，記為f=mx+b，則（8.4）的差商是m, 所以m是這條直線的斜率。圖2-8-2表示的是一些各種斜率的直線的例子。對(duì)于水平線而言，α=0，因而tanα也是0.如果α位于0與π/2之間, 直線是從左到右上升的，斜率是正的。如果α位于π/2與π之間，直線是從左到右下降的，斜率是負(fù)的。對(duì)于α=π/4的直線，斜率是1.當(dāng)α從0增加到π/2時(shí)，tanα遞增且無(wú)界，斜率為tanα相應(yīng)的直線趨于垂直的位置，因?yàn)閠anπ/2沒有定義，所以我們說(shuō)垂直的直線沒有斜率。

假設(shè)f在x點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)，這就意味著，當(dāng)h→0時(shí)，P點(diǎn)保持不動(dòng)，Q沿曲線向P移動(dòng)，通過(guò)P, Q兩點(diǎn)直線不斷改變方向，結(jié)果其斜率趨于極限f /(x)?；谶@個(gè)原因，將曲線在點(diǎn)P的斜率定義為數(shù)f /(x)似乎是自然的。通過(guò)P點(diǎn)具有這個(gè)斜率的直線稱為過(guò)點(diǎn)P的切線。