第一篇：巖土力學教案第3章

第三章

土中水的運動規律

土中水并非處于靜止不變的狀態，而是在不停的運動著。土中水的運動原因和形式很多，主要有：

（1）在重力作用下，地下水的滲流-----土的滲透性問題。（2）土在附加應力作用下孔隙水的擠出-----土的固結問題。（3）由于表面張力作用產生的水份移動-----土的毛細現象。（4）在電分子引力作用下，結合水的移動-----凍結時土中水的遷移。（5）由于孔隙水溶液中離子濃度的差別產生的滲附現象等。地下水的運動影響工程的設計方案、施工方法、施工工期、工程投資以及工程長期使用，而且，若對地下水處理不當，還可能產生工程事故。因此，在工程建設中，必須對地下水進行研究。本章重點研究土中水的運動規律及其對土性質的影響。

§3.1 土的毛細性

一、土的毛細現象

1．定義：是指土中水在表面張力作用下，沿著細的孔隙向上或其它方向移動的現象。這種細微孔隙中的水被稱為毛細水，對工程產生一定的影響。

2.影響

（1）毛細水上升引起路基凍害。

（2）對于房屋建筑，毛細水上升會引起地下室過分潮濕，需解決防潮問題。

（3）毛細水的上升可能引起土的沼澤化和鹽漬化，對工程建設及農

業生產都產生影響。

下面主要介紹毛細現象中的幾個概念。

二、毛細水帶 土層是由于毛細現象所潤濕的范圍稱為毛細水帶，可分如下三種（見P31圖2－1）。

1、正常毛細水帶（又稱毛細飽和帶）

它位于毛細水帶的下部，與地下潛水相連通。這部分毛細水主要是由潛水面直接上升而形成的，毛細水幾乎充滿了全部孔隙。該水帶會隨著地下水位的升降而作相應的移動。

2、毛細網狀水帶

它位于毛細水帶的中部。當地下水位急劇下降時，它也隨著急速下降，這時在較細的毛細孔隙中有一部分毛細水來不及移動，仍殘留在孔隙中。而在較粗的孔隙中因毛細水下降，孔隙中留下氣泡，這樣使毛細水呈網狀分布。

3、毛細懸掛水帶

它位于毛細水帶的上部。這一帶的毛細水是由地表水滲入而形成的，水懸掛在土顆粒之間。當地表有水補給時，毛細懸掛水在重力作用下向下移動。

上述三個毛細帶不一定同時存在，這取決于當地的水文地質條件。網狀水帶；反之，當地下水位較低時，則可能同時出現3個毛細水帶。

三、毛細水上升高度

1、理論計算公式

假設一根直徑為d的毛細管插入水中，可以看到水會沿毛細管上升。其上升最大高度為：

hmax?2T4T ?r?wd?w式中：T???水的表面張力（見P32表2—1）；

d----毛細管直徑，m；

?m-----水的重度，取10kN/m。

3從上式可以看出，毛細水上升高度與毛細管直徑成反比，毛細管直徑越細時，毛細水上升高度越大。

2、經驗公式

在天然土層中，毛細水的上升高度是不能簡單地直接采用上面的公式的。這是因為土中的孔隙是不規則的，與園柱狀的毛細管根本不同，使得天然土層中的毛細現象比毛細管的情況要復雜得多。例如，假定粘土顆粒直徑為d=0.0005mm的圓球、那么這種均粒土堆積起來的孔隙直徑d?1?10?5cm，代入上式可得毛細水上升高度為hmax=300m，這是根本不可能的。實際上毛細水上升不過數米而已。

海森（A.Hazen）提出了下面的經驗公式：

h0?c ed10式中：h0----毛細水實際上升高度，m；

e----土的孔隙比；

d10-----土的有效粒徑；

C----系數，一般C=（1～5）?10?5m2。

無粘性土毛細水上升高度的大致范圍見P32表2-2。

由表2-2可見，礫類與粗砂，毛細水上升高度很小；細砂和粉土，不僅毛細水高度大，而且上升速度也快，即毛細現象嚴重。但對于粘性土，由于結合水膜的存在，將減小土中孔隙的有效直徑，使毛細水在上升時受到很大阻力，故上升速度很慢。

四、毛細壓力（自學）

§3.2 土的滲透性

土孔隙中的自由水在位勢差作用下發生運動的現象，稱為土的滲透性。

滲透性是土的重要工程性質之一。與土的強度、變形問題一樣，也是土力學中主要研究課題之一。

一、滲流的基本規律

（一）層流滲透定律（達西定律）

1．基本概念

（1）流線：水點的運動軌跡稱為流線；

（2）層流：如果流線互不相交，則水的運動稱為層流；（3）紊流：如果流線相交，水中發生局部旋渦，則稱為紊流。一般土（粘性土及砂土等）的孔隙較小，水在土體流動過程中流速十分緩慢，因此多數情況下其流動狀態屬于層流。

2．達西定律

法國學者達西（H·Darcy）于1856年通過砂土的滲透試驗，發現了

地下水的運動規律，稱為達西定律。試驗裝置下圖所示。

L----試樣長（砂土）； A----截面積； h----水位差； t-----時間（s）；

Q----試驗開始t秒鐘后盛水容器所接水量（cm3）。

則每秒鐘滲透量

q?Q t達西發現，q與A、h成正比，與L成反比，則寫成：

q?kAh?kAi L則滲透速度v?q?ki（單位時間通過單位面積的水量）A式中：v???滲透速度，m/s；

i------水力坡降（水頭梯度）； K-----滲透系數（見P32表2-3）。

由于達西定律只適用于層流的情況，故一般只適用于中砂、細砂、粉砂等。

在粘土中，土顆粒周圍存在著結合水，結合水因受到電分子引力的作

用而呈現粘滯性。因此，粘土中自由水的滲流受到結合水的粘滯作用產生很大的阻力，只有克服結合水的抗拉強度后才能開始滲流。我們將克服此抗拉強度所需要的水頭梯度，稱為粘土的起始水頭梯度ib。這樣在粘土中，達西定律為：

v?k(i?ib)

式中: ib---起始水頭梯度（起始水力坡降）。

在礫類土和巨粒土中，只有在小的水力坡降下，滲透速度與水力坡降才呈線性關系，而在較大的水力坡降下，水在土中的流動進入紊流狀態，呈非線性關系，此時達西定律不能適用，如上圖（c）所示，需建立紊流情況下的公式關系。

3．滲透系數（自學）4．影響水滲透性的因素（1）土的粒度成份及礦物成份

土顆粒越大、越渾園、越均勻、級配越差時，滲透性越大。反之，滲透性越小，例如，砂土中含有較多粘土及粘土顆粒時，其滲透系數就大大降低。

（2）土的礦物成份

關于土的礦物成份對無粘性土的滲透性影響不大，但對于粘性土的滲

透性影響較大。粘性土中含有親水性較大的粘土礦物（如蒙脫石）或有機質時，由于它們具有很大的膨脹性，就大大降低了土的滲透性，含有大量有機質的淤泥幾乎是不透水的。

（3）結合水膜厚度

粘性土中若土粒的結合水膜厚度較厚時，會阻塞土的孔隙，降低土的滲透性。

（4）土的結構構造

天然土層通常是各向異性的，在滲透性方面往往也是如此。如黃土具有豎直方向的大孔隙，所以豎直方向的滲透系數要比水平方向大得多。層狀粘土常夾有薄的粉砂層，它在水平方向的滲透系數要比豎直方向大得多。

（5）水的粘滯度

水在土中的滲透速度與水的重度及粘滯度有關，而這兩個數值又與溫度有關。一般水的重度隨溫度變化很小，可略去不計，但水的粘滯系數隨溫度的升高而降低，從而增加了水的滲透性。

（6）土中氣體

當土中存在封閉氣泡時，會阻塞水的滲透，從而降低了土的滲透性。

二、動水力及滲流破壞 1．動水力

水在土中滲流時，受到土顆粒的阻力T的作用，這個力的作用方向與水流方向相反。根據作用力與反作用力相等的原理，水流也必須有一個相等的力作用在土的顆粒上，我們把水在土中滲流時，對單位體積土骨架所

產生的作用力稱為動水力GD（KN/m3）。

GD?i?w

*總結：動水力是一個滲透力，也是一個體積力，是地下水在滲流過程中對單位體積土骨架所產生的作用力，其大小與水力坡降成正比，其方向與滲流方向一致。2．流砂

當水流向下流動時，動水力方向與重力方向一致，使土顆粒壓得更加緊密，對工程有利。反之，當水流向上滲流時，動水力的方向與重力方向相反。當動水力GD的數值等于或大于土的浮重度r'時，土體顆粒間的壓力就等于零，土顆粒將處于懸浮狀態而失去穩定，這種現象稱為流砂。即流砂產生的條件為：

GD???

或

i??? ?w令icr???,稱為臨界水力坡降（臨界水頭梯度），只要實際水力坡降i?icr，?w則會產生流砂。

容許水力坡降[i]?icr（取安全系數K＝2.0～2.5），設計時滲流逸出處K的水力坡降應滿足如下要求：

i?[i]?icr K流砂現象主要發生在細砂、粉砂及粉土等土層中。對于飽和的低塑性粘性土，當受到擾動時，也會發生流砂現象，而在粗顆粒及粘土中則不易

發生。

流砂現象一般發生在土體表面滲流逸出處，不發生于土體內部。基坑開挖排水時，常采用排水溝明排地下水的方法。此時地下水流動的方向向著基槽，由于基槽中土體已挖除，形成臨空面，在動水力的作用下可能產生流砂現象。這時，坑底土一面挖一面會隨水涌出，無法清除，站在坑底的人和放置的施工設備也會陷下去。由于坑底土隨水涌入基坑，使坑底土的結構破壞，強度降低，將來會使建筑物產生附加沉降。

一般情況下，施工前應做好周密地勘測工作，當基坑底面的土層屬于容易引起流砂現象的土質時，應避免采用排水溝明排地下水，而應采用人工降低地下水位（井點降水）的方法進行施工。

3．管涌：當水力坡降i很大時，引起紊流，水流會將土體中細顆粒土帶走，破壞土的結構，這種現象稱為管涌。

長期管涌的結果會形成地下水洞，土洞由小逐漸擴大，可導致地表塌陷，如美國的伯明翰市。

河灘路堤兩側有水位差時，在路堤內或基底土內發生滲流，當水頭梯度較大時，可能產生管涌現象，導致路堤坍塌破壞。為了防止管涌現象發生，一般可在滲流逸出部位鋪設反濾層，或做防滲鋪蓋或施工防滲墻等。

流砂和管涌的區別是：流砂發生在土體表面滲流逸出處，不發生于土體內部，而管涌既可發生在滲流逸出處，也可發生于土體內部。

§3.3 流網及其應用（自學）

§3.4 土在凍結過程中的水分遷移與集聚

一、凍土現象及其危害

在寒冷季節因大氣負溫影響，土中水凍結成冰，此時土稱為凍土。1．凍土分類

（1）季節性凍土：是指冬季凍結，夏季全部融化的凍土；（2）隔年凍土：若冬季凍結，一兩年不融化的土層；（3）多年凍土：凡凍結狀態持續三年或三年以上的土層。多年凍土的表層常覆蓋有季節性凍土，故又稱融凍層。

我國的多年凍土分布，基本上集中在緯度較高和海拔較高的嚴寒地區，如東北的大興安嶺北部的小興安嶺北部，青藏高原以及西部天山，阿爾泰山等地區，總面積約占我國領土的20％左右，而季節性凍土分布范圍更廣。

2．凍土現象

在凍土地區，隨著土中水的凍結和融化，會發生一些獨特的現象，稱為凍土現象。凍土現象包括凍脹現象和融陷現象。

（1）凍脹現象：某些細粒土層隨著土中水的凍結，土體產生體積膨脹，這種現象稱為凍脹現象。

土層發生凍脹的原因，不僅是由于水分凍結成水時其體積要增大9％的緣故，而主要是由于土層凍結時，周圍未凍結區中的水分會向表層凍結區遷移集聚，使凍結區土層中的水分增加，凍結的水分逐漸增多，土體積也隨之發生膨脹隆起。

（2）融陷現象：當土層解凍時，土中積聚的冰晶體融化，土體隨之下陷，這種現象稱為融陷現象。3．凍土現象對工程的危害

50（1）凍脹時，路基被隆起，柔性路面鼓包、開裂，剛性路面錯縫或折斷；

（2）修建在凍土上的建筑物，凍脹引起建筑物的開裂、傾斜甚至輕型構筑物倒塌；

（3）發生融陷后，路基土在車輛反復碾壓下，輕者路面變得松軟，重者路面翻漿。

（4）季節性凍土地區，當土層解凍融化后，土層軟化，強度大大降低，使得房屋、橋梁和涵管等發生過量沉降和不均勻沉降，引起建筑物的開裂破壞。

因此，凍土現象必須引起注意，并采取必要的防治措施。

二、凍脹機理與影響因素 1．凍脹的原因

其主要原因是：凍結時土中水分向凍結區遷移和集聚的結果。解釋水分遷移的學說很多，其中以“結合水遷移學說”較為普遍。大家知道，土中水區分為結合水和自由水兩大類，結合水又根據其所受電分子引力的大小分為強結合水與弱結合水；自由水分為重力水和毛細水。其中重力水在00C時凍結，毛細水的冰點稍低于00C；結合水的冰點則隨著其受到的引力增加而降低，弱結合水的外層在-0.50C時凍結，越靠近土粒表面其冰點越低，弱結合水要在-200C～300C時才全部凍結，而強結合水在-780C仍不凍結。所以，在冬季氣溫下，參與凍結的是重力水、毛細水和部分弱結合水。

當大氣溫度降至負溫時，土層中的溫度也隨之降低，土孔隙中的自由

水首先在00C時凍結成水晶體。隨著氣溫的繼續下降，弱結合水的最外層也開始凍結，使冰晶體逐漸擴大。這樣，冰晶體周圍土粒的結合水膜減薄，土粒產生剩余的分子引力。另外，由于結合水膜的減薄，使得水膜中的離子濃度增加。這樣便產生滲附壓力（即當兩種溶液的濃度不同時，會在它們之間產生一種壓力差，使濃度較小溶液中有水向濃度較大的溶液滲流。）在兩種引力作用下，附近未凍結區水膜較厚處的結合水被吸引到凍結區的水膜較薄處。一旦水分被吸引到凍結區后，因為負溫作用，水即結冰，使水晶體增大，而不平衡引力繼續存在，則未凍結區的水分就會不斷地向凍結區遷移集聚，使冰晶體不斷擴大，在土層中形成冰夾層，土體積發生急劇膨脹。這種冰晶體的不斷擴大，一直到水源的補給斷絕后才停止。

2.影響膨脹的因素（1）土的因素

凍脹現象通常發生在細粒土中，特別是粉砂、粉土、粉質亞粘土和粉質粘土等。這是因為這類土具有較顯著的毛細現象，毛細上升高度大，上升速度快，具有較通暢的水源補給通道。同時，這類土顆粒較細，能持有較多的結合水，從而能使大量的結合水遷移和積聚。

粘土的凍脹性較上述粉質土為小，這是因為粘土雖有較厚的結合水膜，但毛細孔隙很小，水分在遷移過程中受到的阻力很大，沒有暢通的水源補給通道，所以其凍脹性反而小。

對于砂礫等粗顆粒土，沒有或具有很少量的結合水，其毛細現象也不顯著，不會發生水分的遷移和積聚，因而不會發生凍脹。所以，在工程實踐中常在地基或路基中換填砂土，以防治凍脹。

（2）水的因素

從前面的分析可以看出，土層發生凍脹的原因是水分的遷移和集聚，因此，當凍結區附近地下水位較高，毛細水上升高度能夠達到凍結線，使凍結區能得到外部水源充分補給時將發生較強烈的凍脹現象。反之，凍脹將輕微。

（3）溫度的因素

如氣溫驟降，凍結速度較快時，土中弱結合水及毛細水來不及向凍結區遷移就在原地凍結成冰，毛細通道也被冰晶體所堵塞。這樣，水分遷移和集聚不會發生，在土層中看不到冰夾層，只有散布于土孔隙中的冰晶體，這時形成的凍土一般無明顯的凍脹。

如氣溫緩慢下降，負溫持續時間又較長，就能促使未凍區水分不斷地向凍結區遷移集聚，在土層中形成冰夾層，出現明顯的凍脹現象。

上述三方面的因素是土層發生凍脹的三個必要條件。通常在持續負溫作用下，地下水位較高處的粉砂、粉土、粉質粘土等土層才具有較大的凍脹危害。因此，我們可以根據影響凍脹的三個因素，采取相應的防治凍脹的工程措施，如可將構筑物基礎底面置于當地凍結深度以下，以防止凍害的影響。

三、標準凍結深度 由于土的凍脹和凍融將危害建筑物的安全和正常使用，因此一般設計中均要求將基礎底面置于當地凍結深度以下，以防止凍害的影響。

土的凍結深度與許多因素有關，如當地氣候、土的類別、濕度以及地面覆蓋情況等。

下面介紹一個概念，即：

標準凍結深度Z0：在地表無積雪和草皮等覆蓋條件下，多年實測最大凍結深度的平均值稱為標準凍結深度，在《公路與橋涵地基與基礎設計規范》和《建筑地基基礎設計規范》中，繪制了東北和華北地區標準凍深線圖。

第二篇：巖土試驗力學課程論文

巖土試驗力學課程論文

題目：巖土試驗力學發展現狀和前景 專業：巖土工程

一、巖土力學試驗

1.巖土力學試驗概況

要很好的解決巖土工程問題、防災、治災，必須首先進行勘察與測試、試驗與分析，并利用土力學、巖石力學、基礎工程、工程地質學等的理論與方法，對各類工程進行系統研究。因此，巖土力學試驗是巖土工程規劃設計、防災的前期工程，也是地基與基礎設計，治理地質災害的不可缺少的重要環節。

2.巖土力學試驗目的（1）了解巖石本身的物理和力學性質；

（2）巖體質量分級、工程地質條件與問題評價；

（3）邊坡、地基和隧道圍巖變形及穩定性分析，地質災害防治工程方案論證等；

（4）為巖土工程設計與施工提供參數和依據；

（5）揭示巖土的變形規律和強度特征及破裂機理，建立其數學力學模型，進行巖土工程結構的力學分析。

3.巖土力學試驗內容

（1）巖石物理性質試驗

含水率、顆粒密度、塊體密度；

（2）巖石水理性質試驗

吸水性、滲透性、膨脹性、耐崩解性和凍融性。

（3）巖石力學性質試驗

單軸壓縮強度和變形試驗、三軸壓縮強度和變形試驗、抗拉強度

試驗、直剪強度試驗和點荷載強度。

二、巖土試驗力學概況

巖土試驗力學是土木工程巖土專業的一個分支，它是一門十分重要的技術基礎課。它主要包括學習巖土實驗力學的基本理論，知道巖土的物理力學性質、強度變形計算、穩定性分析、擋土墻及基坑圍護的設計與計算、地基承載力等巖土力學基本理論與方法。結合有關交通土建、建筑工程、土木工程的理論和施工知識，分析和解決巖體工程及地基基礎問題。

三、巖土試驗力學的發展現狀

1.計算方面

由于巖土材料比較特殊，那么在研究巖土試驗力學方面就會比較復雜。巖土體本身就是一個復雜的系統，具有不確定性，不規則性和不明確性。目前，我國的巖土試驗力學工作者傾向于采用理想數學模型和力學模型建立和描述巖土的各類特性，結果往往不是很理想，甚至出現很大的偏差。那么，為解決這一現狀，為突破創新，新的方法和技術是必不可少的。在此，我國也已經找到解決方案，注入了新的研究巖土試驗力學理論的思想。

分析幾何就是研究巖土試驗力學需要用的一種新技術，新方法。它的工作原理是研究一個復雜系統的形態、功能等。緊密聯系它們之間的關系，用維數表展現系統的復雜性。系統與維數值成正比例關系，值越大，系統越復雜。

分形幾何在計算巖土試驗力學中的應用主要包括“定量的對巖土

材料結構進行描述，研究調查水如何在巖土中流動，測量巖土材料的強度和分析巖土力學特征”四方面的內容。分形幾何又被概括為兩個方面，分形圖形和維數計算。常用的分形模型有KOCH曲線，CANTOR集合，Sierpinski地毯和menger海綿等，如下圖。它們都屬于數學分形，它們之間有一定的相似性。同時，分形維數分為6種，相似維數，容量維數，信息維數，關聯維數和廣義分形維數。對于不同的分形維數的測量各有不同的方法，如其中的關聯維數是利用關聯函數來取得的。

2.模型應用方面

從巖土試驗力學的發展史來看，巖土試驗力學的力學模型主要有：彈性模型（胡克體）、粘彈性模型（麥克斯韋體）、內含時間彈塑性模型和損傷模型。其中彈性模型又分為線性彈性和非線性彈性兩方面。由于巖土試驗力學特性是不一樣的，根據介質力學理論，建立的模型應有非線性彈性、彈塑性、粘彈塑性和塑性內時模型等。

當前最常用的力學模型有兩種，非線性彈性模型和南水模型-南京水利科學院非線性模型。非線性彈性模型是DUNCAN和CHANG采用KONDNER的建議和三軸壓縮實驗結果，采用變切線彈性模量和變切線體積模量對粘土和砂土進行了模擬，建立了DUANCAN-CHANG模型，其預測結果溫和于試驗結果。而南水模型將DOMASCHUK模型加以推廣，把剪切曲線變成推廣曲線，不僅適用于硬化的巖土，還可以適用于超固結土和巖石等軟化巖土。它不但考慮了軟硬方面還考慮了膨脹與壓縮方面，適用范圍非常廣泛。

四、目前巖土試驗力學發展存在的問題和解決措施

1.在計算方面的不足和解決措施

我國巖土試驗力學水平，還不能達到使計算誤差小于10%的愿望，這還有待努力，但我國正在努力向這個目標靠近。在排除施工因素后，誤差控制在50%以內是完全有可能的。計算巖土試驗力學工程還不完善，因為當前的研究只是剛開始，只涉及到很小的一部分，只取的很小的研究成果，我們還當深入到巖土試驗力學的各個領域里。我們要將分形幾何理論完全引入巖土力學宏圖中，還要加大分維數的探討和研究，理解巖土試驗力學系統的基本原理和分清明了各空間的關系。只有對巖土材料有深入認識和了解我們才能選取合適的計算方法和計算模型，減小計算誤差，避免錯誤發生，并能促進巖土工程各方面力學的綜合發展。

2.模型應用方面的不足和解決方案

線彈性模型不能考慮剪脹變形，它只考慮受荷載作用的變形狀況，忽略了不能恢復的塑形變形。塑形變形往往在荷載作用下，荷載不斷變化中產生的，通常容易被忽略。它不適用于應力路徑復雜時，會受彈性恢復的影響，產生誤差。DUNCAN-CHANG模型就沒考慮到這方面的內容，它只適用于粘性土、砂土，其他土就不會產生作用，它不能考慮巖土的性質和特征。我們可以只在分析巖土穩定性時使用它。

南水模型建立在DOMASCHUK模型中并推廣，考慮了剪切膨脹和壓縮方面，并考慮了應力方面的影響，但是不能考慮靜水壓力作用的影響。當模型采用非關聯流動理論，也不能避免剪切膨脹現象的發生，對巖土體縮減也考慮不到。所以在建立南水模型時，我們要綜合考慮多方面因素，建立一個完善的模型。

劍橋模型也有一定的缺陷，只建立了3個參數。在構建上沒有充分考慮剪切變形，只利用塑形體積做參量，不考慮應力作用，當應力產生時，它是不能反應和突出的。

五、我國巖石試驗力學發展動向規劃

巖土試驗力學理論和本構模型已經過三十年的發展，但它們還不成熟，那么今后研究“巖土材料穩定性和變形分析”是我們關注的對象，可以通過建立神經網絡模型，損傷模型和粘彈模型來研究和探討它們。它還是一個比較新的研究課題，在研究過程中，我們要建立多種模型和充分利用試驗數據。

六、結論

雖然我國在計算巖土試驗力學方面存在些缺陷，但我們正在盡快完善，以達到控制誤差在百分之十以內的目標。巖土試驗力學在建立本構模型上，各自材料特點和試驗方法采取上，會在構建模型上造成一定的局限性。那么我們在計算和建立模型時要考慮多方面因素，不能循規蹈矩，生搬硬套，要突破創新，不受各種現有理論的影響。那么我們在今后的幾十年內，在計算和建立巖土力學模型一定會去取得令人矚目的發展，并得到廣泛認可和應用。

第三篇：《巖土力學》論文作者承諾書

《巖土力學》論文作者承諾書

論文編號: 《巖土力學》編輯部:

我的稿件被貴刊錄用并將出版,按照《中華人民共和國著作權法》的精神,本人同意該文在《巖土力學》上公開發表,同意與《巖土力學》編輯部有合法協議的數據庫收錄本文內容,同意編輯部一次性支付的發表和收錄稿酬.出版前我愿意對該文作如下承諾:

(1)該文不涉及泄密問題;

(2)該文內容真實,此前未公開發表,并不涉及剽竊、抄襲和其它侵權問題，若編輯部發現該文有這些行為，可以直接退稿（包括已錄用但尚未刊出的文章）。

(3)該文署名作者享有該文的完全著作權,署名作者的作者身份真實(無未參加該文研究掛名作者,沒有不知情的掛名作者),(4)文責由署名作者自負.作者簽名:1.3.4.

第四篇：建筑力學教案

第十章 靜定結構和超靜定結構

第二節平面結構的幾何組成分析

教學要求：1.理解幾何組成分析中的名詞含義；

2.掌握平面幾何不變體系的組成規則；

3.會對常見平面體系進行幾何組成分析。重 點：掌握平面幾何不變體系的組成規則。難 點：對平面體系進行幾何組成分析。授課方式：課堂講解和練習教學內容：平面結構的幾何組成分析

一、概念

體系：若干個桿件相互聯結而組成的構造。

1、幾何不變體系：在任何荷載作用下，若不計桿件的變形，其幾何形狀與位置均保持不變的體系。

2.幾何可變體系：即使不考慮材料的變形，在很小的荷載作用下，會引起很大的形狀或位置的改變的體系。

3、剛片：幾何形狀不能變化的平面物體。

二、幾何不變體系的組成規則

1.鉸接三角形規則:三個剛片用不共線的三個單較兩兩相聯,組成的體系為幾何不變。

此體系由三個剛片用不共線的三個單鉸A、B、C兩兩鉸聯組

成的，為幾何不變。（1）二元體規則: 二元體:兩根不共線的鏈桿聯結一個新結點的構造。在一個剛片上增加或減少一個二元體,仍為幾何不變體系。

為沒有多余約束的幾何不變體系 結論：在一個體系上增加或拆除二元體，不會改變原體系的幾何構造性質。（2）兩剛片規則: 兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯,為幾何不變體系。

虛鉸：

O為相對轉動中心。起的作用相當一個單鉸，稱為虛鉸。

或者

兩個剛片用三根不完全平行也不交于同一點的鏈桿相聯，為幾何不變體系。

例如：

基礎為剛片Ⅰ，桿BCE為剛片Ⅱ，用鏈桿AB、EF、CD 相聯，為幾何不變體系。

三、課后練習：

建筑力學公開課教案

系

部：綜合二祖

內

容：平面結構的幾何組成分析

班

級：高一建筑一班

教

師：陳

燕

第五篇：建筑力學教案

建筑力學重點內容教案

（四）靜定結構和超靜定結構

建筑物中支承荷載、傳遞荷載并起骨架作用的部分叫做結構，例如在房屋建筑中由梁、板、柱、基礎等構件組成的體系。前面，我們介紹了單個桿件的強度、剛度和穩定性問題。本章將要介紹結構的幾何組成規則、結構受力分析的基本知識、不同結構形式受力特點等問題。

第一節結構計算簡圖

實際結構很復雜，完全根據實際結構進行計算很困難，有時甚至不可能。工程中常將實際結構進行簡化，略去不重要的細節，抓住基本特點，用一個簡化的圖形來代替實際結構。這種圖形叫做結構計算簡圖。也就是說，結構計算簡圖是在結構計算中用來代替實際結構的力學模型。結構計算簡圖應當滿足以下的基本要求：

1．基本上反映結構的實際工作性能； 2．計算簡便。

從實際結構到結構計算簡圖的簡化，主要包括支座的簡化、節點的簡化、構件的簡化和荷載的簡化。

一、支座的簡化

一根兩端支承在墻上的鋼筋混凝土梁，受到均布荷載g的作用(圖10—1。)，對這樣一個最簡單的結構，如果要嚴格按實際情況去計算，是很困難的。因為梁兩端所受到的反力沿墻寬的分布情況十分復雜，反力無法確定，內力更無法計算。為了選擇一個比較符合實際的計算簡圖，先要分析梁的變形情況：因為梁支承在磚墻上，其兩端均不可能產生垂直向下的移動，但在梁彎曲變形時，兩端能夠產生轉動；整個梁不可能在水平方向移動，但在溫度變化時，梁端能夠產生熱脹冷縮。考慮到以上的變形特點，可將梁的支座作如下處理：通常在一端墻寬的中點設置固定鉸支座，在另一端墻寬的中點設置可動鉸支座，用梁的軸線代替梁，就得到了圖10—16的計算簡圖。這個計算簡圖反映了：梁的兩端不可能產生垂直向下移動但可轉動的特點；左端的固定鉸支座限制了梁在水平方向的整體移動；右端的可動鉸支座允許梁在水平方向的溫度變形。這樣的簡化既反映了梁的實際工作性能及變形特點，又便于計算。這就是所謂的簡支梁。

假設某住宅樓的外廊，采用由一端嵌固在墻身內的鋼筋混凝土梁支承空心板的結構方案(圖10—20)。由于梁端伸入墻身，并有足夠的錨固長度，所以梁的左端不可能發生任何方向的移動和轉動。于是把這種支座簡化為固定支座，其計算簡圖如圖10—26所示，計算跨度可取梁的懸挑長加縱墻寬度的一半。

預制鋼筋混凝土柱插入杯形基礎的做法通常有以下兩種：當杯口四周用細石混凝土填實、地基較好且基礎較大時，可簡化為固定支座(圖10—3a)；在杯口四周填入瀝青麻絲，柱端可發生微小轉動，則可簡化為鉸支座(圖10一36)。當地基較軟、基礎較小時，圖口的做法也可簡化為鉸支座。

支座通常可簡化為可動鉸支座、固定鉸支座、固定支座三種形式。

二、節點的簡化 結構中兩個或兩個以上的構件的連接處叫做節點。實際結構中構件的連接方式很多，在計算簡圖中一般可簡化為鉸節點和剛節點兩種方式。

1．鉸節點鉸節點連接的各桿可繞鉸節點做相對轉動。這種理想的鉸在建筑結構中很難遇到。但象圖10—40中木屋架的端節點，在外力作用下，兩桿間可發生微小的相對轉動，工程 中將它簡化為鉸節點(圖10—46)。

2·剛節點剛節點連接的各桿不能繞節點自由轉動，在鋼筋混凝土結構中剛節點容易實現。圖10—5a是某鋼筋混凝土框架頂層的構造，圖中的梁和柱的混凝土為整體澆注，梁和柱的鋼筋為互相搭接。梁和柱在節點處不可能發生相對移動和轉動，因此，可把它簡化為剛節點(圖10—56)。

三、構件的簡化

構件的截面尺寸通常比長度小得多。在計算簡圖中構件用其軸線表示，構件之間的連接用節點表示，構件長度用節點間的距離表示。

四、荷載的簡化

在工程實際中，荷載的作用方式是多種多樣的。在計算簡圖上通常可將荷載作用在桿軸上，并簡化為集中荷載和分布荷載兩種作用方式。關于荷載的分類及簡化已在第一章中述及。這里不再重復。

在結構設計中，選定了結構計算簡圖后，在按簡圖計算的同時，還必須采取相應韻措施，以保證實際結構的受力和變形特點與計算簡圖相符。因此，在按圖施工時，必須嚴格實現圖紙中規定的各項要求。施工中如疏忽或隨意修改圖紙；就會使實際結構與計算簡圖不符，這將導致結構的實際受力情況與計算不符，就可能會出現大的事故。檢查與回顧 1.結構計算簡圖應滿足哪些基本要求？

2.結構計算簡圖的簡化主要包括哪些內容？

新授課 第二節平面結構的幾何組成分析

一、幾何組成分析的概念

建筑結構通常是由若干桿件組成的，但并不是用一些桿件就可隨意地組成建筑結構。例如圖10—6a中的鉸接四邊形，可不費多少力就把它變成平行四邊形(圖。一6b)，但這種鉸接四邊形不能承受任何荷載的作用，當然不能作為建筑結構使用。如果在鉸接四邊形中加上一根斜桿(圖10—7)，那么在外力作用下其幾何形狀就不會改變了。

圖10—6 圖110—7

從幾何組成的觀點看，由桿件組成的體系可分為兩類：

1·幾何不變體系 在荷載作用下，不考慮材料的應變時，體系的形狀和位置是不能改變的

2·幾何可變體系在荷載作用下，不考慮材料的應變時，體系的形狀和位置是可以改變的(圖10—6a)。

對結構的幾何組成進行分析，以判定體系是幾何不變體系還是幾何可變體系，叫做幾何組成分析。

顯然，建筑結構必須是幾何不變體系。

在體系的幾何分析中，把幾何不變的部分叫做剛片。一根柱可視為一個剛片；任一肯定的幾何不變體系可視為一個剛片；整個地球也可視為一個剛片。

二、幾何不變體系的組成規則(一)鉸接三角形規則

實踐證明，鉸接三角形是幾何不變體系。如果將圖10—8口鉸接三角形A船中的鉸A拆開：AB桿則可繞曰點轉動，AB桿上4點的軌跡是弧線①；4C桿則可繞C點轉動，AC桿上的A點的軌跡是弧線②。這兩個弧線只有一個交點，所以A點的位置是唯一的，三角形ABC的位置是不可改變的。這個幾何不變體系的基本規則叫做鉸接三角形規則。

如果在鉸接三角形中再增加一根鏈桿仰(圖10—86)，體系ABCD仍然是幾何不變的，從維持體系幾何不變的角度看，AD桿是多余的，因而把它叫做多余約束。所以ABCD體系是有多余約束的幾何不變體系，而鉸接三角形ABC是沒有多余約束的幾何不變體系。

②

鉸接三角形規則的幾種表達方式

1·二元體規則在鉸接三角形中，將一根桿視為剛片，則鉸接三角形就變成一個剛片上用兩根不共線的鏈桿在一端鉸接成一個節點，這種結構叫做二元體結構(圖10—9)。于是鉸接三角形規則可表達為二元體規則：一個點與一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連，可組成幾何不變體系。且無多余約束。

2·兩剛片規則若將鉸接三角形中的桿AB和桿日C均視為剛片，桿AC視為兩剛片間的約束(圖10—10)，于是鉸接三角形規則可表達為兩剛片規則：兩剛片間用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無多余約束。圖10一ll a表示兩剛片用兩根不平行的鏈桿相連，兩鏈桿的延長線相交于A點，兩剛片可繞

圖 10一10 圖 10—11 A點做微小的相對轉動。這種連接方式相當于在A點有一個鉸把兩剛片相連。當然，實際上在A點沒有鉸，所以把A點叫做“虛鉸”。為了阻止兩剛片間的相對轉動，只需增加一根鏈桿(圖10—11 b)。因此，兩剛片規則還可以這樣表達：兩剛片間用三根不全平行也不全相交于一點的三根鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無多余約束。

3．三剛片規則若將鉸接三角形中的三根桿均視為剛片(圖10—12)，則有三剛片規則：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連，可組成幾何不變體系。且無多余約束。

總結

作業：P238 10-

1、10-2 檢查與回顧 鉸結三角形的表達形式 新授課

三、超靜定結構的概念

簡支梁通過鉸A和鏈桿B與地球相連(圖10—13a)，是幾何不變體系，且無多余約束。這種沒有多余約束的幾何不變體系叫做靜定結構。靜定結構的反力和內力可通過靜力平衡方程求得。如果在簡支梁中增加一個鏈桿(圖10—13b)，它仍然是幾何不變體系，但有一個多余約束。有多余約束的幾何不變體系叫做超靜定結構。超靜定結構的支座反力和內力不能由靜力平衡方程式全部求得。例如圖10—13b中的梁，在荷載和支座反力的作用下，構成一個平面一般力系，可列出三個獨立的平衡方程，而未知的支座反力有四個，三個方程只能解算三個未知量，所以不能求出全部的反力，因而內力也無法確定。超靜定結構的內力計算，除了運用靜力平衡條件外，還要利用變形條件，這里不予介紹。．

四、幾何組成分析的實例

幾何不變體系的組成規則，是進行幾何組成分析的依據。對體系重復使用這些規則，就可判定體系是否是幾何不變體系及有無多余約束等問題。運用規則對體系分析時，可先在體系中找到一個簡單的幾何不變部分，如剛片或鉸接三角形，然后按規則逐步組裝擴大，最后遍及全體系；也可在復雜的體系中，逐步排除那些不影響幾何不變的部分，例如逐步排除二元體，使分析對象得到簡化，以便于判別其幾何組成。

例10—1試對圖10—14中的體系做幾何組成分析。

解鉸接三角形是幾何不變體系(圖中的陰影部分)，在此基礎上不斷增加二元體，最后可遍及整個桁架。將整個桁架視為一個剛片，地球視為另一個剛片，依據兩剛片規則，它們之間用鉸A與不通過鉸A的支座鏈桿B相連，組成了沒有多余約束的幾何不變體系。

結論體系是幾何不變的，且無多余約束。‘

C

例10一2試分析圖10一15中體系的幾何組成。

解整個體系可分為左右兩個部分：左邊的AC可視為剛片，在剛片上增加二元體ADF；右邊的CB可視為剛片，在剛片上增加二元體GEB。左、右兩部分均可視為剛片，它們之間用鉸C和鏈桿DE相連(兩剛片規則)，形成一個大剛片。這個大剛片與地球用鉸A和鏈桿B相連，構成一個沒有多余約束的幾何不變體系。

現在從另一角度進行分析：左邊的AD、AC、DF可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的三個鉸A、D、F相連，組成了一個幾何不變體系；右邊的CB、BE、GE可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的三個鉸G、E、B、相連，也組成了一個幾何不變體系。左、右兩部分用鉸C和鏈桿冊相連，組成了一個沒有多余約束的幾何不變體系，然后再與地球相連。

結論體系是幾何不變的，且無多余約束。

例10—3試分析圖10—16中體系的幾何組成。

解圖10—16中的桿AB可視為剛片工，桿BC可視為剛片II，地球為剛片III。三剛片通過鉸A、B、C兩兩相連，但這三個鉸在同一直線上，不符合三剛片規則。現在分析在這種情況下會出現的問題。

B點是桿AB及BC的公共點。對AB桿而言，B點可沿以AB為半徑的圓弧線①運動；對嬲桿而言，B點可沿以BC為半徑的圓弧線②運動。由于A、曰、C三點共線，兩個圓弧在B點有公切線。所以，在圖示的瞬時，B點可沿公切線做微小的運動，即體系在這一瞬時是幾何可變的。但是，B點經過微小的位移后，A、B、C三點就不再共線，B點的位移不能再繼續增大。這種本來是幾何可變的體系，經過微小的位移后又成為幾何不變的體系，叫做瞬變體系。瞬變體系不能作為結構使用，任何接近于瞬變體系的構造，在實際建筑結構中也不允許出現。圖10—17中，A、B、C三鉸雖不共線，但在e角很小時，鏈桿的軸力將很大；當日角趨近于零時，體系趨近瞬變狀態，鏈桿的軸力將趨于無窮大。

結論體系是瞬變體系，不能作為結構使用。

例10-4試對圖中的體系作幾何組成分析。

解 曲桿AC、CB和直桿通過不在同一直線上的三個鉸A、B、C兩兩相連，組成了幾何不變體系且沒有多余約束。體系的兩端通過鉸A、B與基礎相連，顯然多了一個約束。

分析：曲桿AC、CB和地基可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的鉸A、C相連，組成了幾何不變體系，因此，鏈桿衄可視為多余約束。結論體系是幾何不變的，且有一個多余約束。

建筑結構可分為平面結構和空間結構。如果組成結構的所有桿件的軸線菇在同一個平而Ⅱ為平面結構，否則，便是空間結構。嚴格說來，實際建筑結構 ‘多場合下，根據結構的組成特點及荷載的傳遞途徑，在實際許可的進五磊主 內，把它們分解為若干個獨立的平面結構，可簡化計算。

從結構的幾何組成角度看，結構又可分為靜定結構和超靜定結構。