第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教案 (新版)新人教版

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決平均變化率問(wèn)題。

2、能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

3、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

4、通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)平均變化率問(wèn)題的應(yīng)用題 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)平

均

變

體

化

率

問(wèn)

題

中的等

量

關(guān)

系

關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過(guò)程

一 展示學(xué)習(xí)目標(biāo)（使學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，具體內(nèi)容如下）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決平均變化率問(wèn)題。

2、能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

3、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

4、通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值．

二 展示學(xué)習(xí)要求（學(xué)生對(duì)照要求自學(xué)，教師巡視并做個(gè)別輔）學(xué)習(xí)要求

1、某農(nóng)戶第一年的糧食產(chǎn)量為6萬(wàn)kg，平均每年的增長(zhǎng)率為20%，第二年的產(chǎn)量為____________萬(wàn)kg，第三年的產(chǎn)量為____________萬(wàn)kg ；某商品原價(jià)每件100元連續(xù)兩次降價(jià)，平均每次降低率為10%，第一次降價(jià)后價(jià)格為每件________元，第二次降價(jià)后價(jià)格為每件________元

通過(guò)以上兩題你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題的一般關(guān)系嗎？（用A表示基數(shù)，X表示平均增長(zhǎng)(降低)率，B表示新數(shù)）

2、學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)年平均增長(zhǎng)率為X，則可列方程為____________。

3、對(duì)照課本46頁(yè)探究2內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：

（1）甲種藥品成本的年平均下降額為 元，?乙種藥品成本的年平均下降額為 元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較 ．

（2）設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為

元．從而可列方程為

。解得X=。

請(qǐng)求出乙種藥品成本的年平均下降率，并比較兩種藥品成本的年平均下降率。

4、完成P46最后的“思考”：成本下降額較大的藥品，成本下降率一定也較大嗎？ 三 后教

1、學(xué)習(xí)小組同學(xué)之間互教，解決自學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題；

2、教師引導(dǎo)學(xué)生解決學(xué)習(xí)要求中的問(wèn)題，對(duì)同學(xué)普遍存在的問(wèn)題請(qǐng)會(huì)解決的小組代表回答，學(xué)生解決不了的問(wèn)題教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)并重點(diǎn)點(diǎn)評(píng)。四 當(dāng)堂訓(xùn)練

列方程解運(yùn)用題

練習(xí)

1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

練習(xí)

2、某種藥劑原售價(jià)為4元, 經(jīng)過(guò)兩次降價(jià), 現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元,問(wèn)平均每次降價(jià)百分之幾? 五 小結(jié)（通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生回答）

（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答

1、審:審清題意:已知什么,求什么?

2、設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位;

3、列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;

4、解:解所列的方程;

5、驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;

6、答:答案也必需是完整的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系.（二）關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題的一般關(guān)系:

A(1±x)2=B(其中A 表示基數(shù),x表表示增長(zhǎng)(或降低)率,B表示新數(shù))六布置作業(yè)：

1完成課本Ｐ 48頁(yè)綜合運(yùn)用第7題 ２完成課本Ｐ53 頁(yè)綜合運(yùn)用第9題

第二篇：21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 同步測(cè)試題 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

21.3

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

同步測(cè)試題

（滿分120分；時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)21分，）

1.一組數(shù)列2，5，10，17，?若其中連續(xù)3個(gè)數(shù)的和為368，則這三個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)為（）

A.82

B.101

C.122

D.145

2.某工廠第二季的產(chǎn)值比第一季增長(zhǎng)x%，第三季的產(chǎn)值又比第二季增長(zhǎng)x%，那么第三季的產(chǎn)值比第一季增長(zhǎng)了（）

A.2x%；

B.1+2x%；

C.；

D.x%(2+x%)；

3.某同學(xué)生日聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都互相握手了一次，共握手了36次，則參加此次聚會(huì)的人數(shù)是（）

A.10人

B.9人

C.8人

D.7人

4.為了美化環(huán)境，淮北市加大對(duì)綠化的投資．2018年用于綠化投資100萬(wàn)元，2019年至2020年用于綠化投資共260萬(wàn)元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為（）

A.100x2=260

B.100(1+x2)=260

C.100(1+x)2=260

D.100(1+x)+100(1+x)2=260

5.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品150臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)450臺(tái)．設(shè)二、三月平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程是（）

A.150(1+x)2=450

B.150(1+x)+150(1+x)2=450

C.150(1-x)2=450

D.150+150(1+x)2=450

6.如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長(zhǎng)20m的圍欄．已知墻長(zhǎng)9m，問(wèn)圍成矩形的長(zhǎng)為（）

A.8m

B.6m

C.4m

D.2cm

7.你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）

A.(1+x)2=1110

B.x+2x=1110

C.(1+x)2=109

D.1+2x=109

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)27分，）

8.要組織一場(chǎng)足球比賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，問(wèn)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少只球隊(duì)參賽？設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出的方程是________．

9.中秋節(jié)當(dāng)天，小明將收到的一條短信發(fā)送給若干人，每個(gè)收到短信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信，此時(shí)包括小明在內(nèi)收到這條短信的人共有111人，則小明給________人發(fā)了短信．

10.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四，五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到了810元，則平均每月降價(jià)的百分率為________.11.目前“新冠肺炎”在全球爆發(fā)，世界衛(wèi)生組織提出各國(guó)要嚴(yán)加防控．在歐洲的某個(gè)國(guó)家，有一人感染病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后竟導(dǎo)致共441人一同感染病毒．如果設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為________.12.如果三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，兩兩相乘后，再求和得503，那么這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別是________.13.某廠今年的產(chǎn)值是前年產(chǎn)值的翻一番，若平均年增長(zhǎng)率為x，則可列方程________．

14.我市前年的投入資金是578萬(wàn)元用于校舍改造，今年投入資金是805萬(wàn)元．若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為________．

15.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給________

個(gè)人.16.某商店服裝銷量較好，于是將一件原標(biāo)價(jià)為1200元的服裝加價(jià)200元銷售仍暢銷，在這基礎(chǔ)上又漲了10%．現(xiàn)商家決定要回復(fù)原價(jià)，采用連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同的方法，則每次降價(jià)的百分率為________（精確到1%）．

三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)72分，）

17.如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋的方盒，若方盒的底面積（圖中陰影部分）是32cm2，則剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為

cm．

18.如圖，在一塊寬為30m，長(zhǎng)為35m的長(zhǎng)方形草地上，修建同樣寬的小路后，剩下的草坪面積為750m2，求修建的小路的寬度．

19.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m．

(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為200m2，求雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng)．

(2)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到250m2嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20.某商場(chǎng)銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)60元，每件售價(jià)110元，每天可銷售50件，每銷售一件需要支付給商場(chǎng)管理費(fèi)3元．6月份該商品搞“減價(jià)促銷”活動(dòng)，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，每天銷售量增加2件，若某一天銷售該商品共獲利2590元，求該商品降價(jià)多少元？

21.因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，在著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口，美食無(wú)數(shù)，一家特色小面店希望在五一長(zhǎng)假期間獲得好的收益，經(jīng)過(guò)測(cè)算知，該小面成本為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價(jià)格每降低1元，則平均每天可多售30碗.(1)若該小面店每天至少賣出360碗，則每碗小面的售價(jià)不超過(guò)多少元？

(2)為了更好的維護(hù)重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò)20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)6300元.22.某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．

（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

（2）這種水果進(jìn)價(jià)為每千克40元，若在銷售等各個(gè)過(guò)程中每千克損耗或開支2.5元，經(jīng)一次降價(jià)銷售后商場(chǎng)不虧本，求一次下降的百分率的最大值．

23.為了豐富市民的文化生活，我市某景點(diǎn)開放夜游項(xiàng)目．為吸引游客組團(tuán)來(lái)此夜游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過(guò)20人，門票價(jià)格為60元/人；

標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過(guò)20人，每超過(guò)1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于50元/人.(1)當(dāng)夜游人數(shù)為15人時(shí)，人均門票價(jià)格為________元；當(dāng)夜游人數(shù)為25人時(shí)，人均門票價(jià)格為________元；

(2)若某單位支付門票費(fèi)用共計(jì)1232元，則該單位這次共有多少名員工去此景點(diǎn)夜游？

第三篇：21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問(wèn)題的應(yīng)用題 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問(wèn)題中的等量關(guān)系

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答 說(shuō)明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問(wèn)題作好鋪墊．

二、探索新知 【探究1】

有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？ 思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“兩輪傳染”？

（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；

在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感.（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121 解方程得

x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．(5)為什么要舍去一解？

（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

說(shuō)明：使學(xué)生通過(guò)多種方法解傳播問(wèn)題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過(guò)解題過(guò)程的對(duì)比，體會(huì)對(duì)已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對(duì)解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)．

【探究2】

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？ 思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？

（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時(shí)成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時(shí)成本為 元。

（3）對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？ 解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，（4）同樣的方法請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。

設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．

答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大

（5）思考經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？

三、鞏固練習(xí)

說(shuō)明：通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路

四、小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2.用“傳播問(wèn)題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題． 3.對(duì)于變化率問(wèn)題，若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則有作業(yè)：

：（常見(jiàn)n=2）

課后習(xí)題

小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2.用“傳播問(wèn)題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題．

3.對(duì)于變化率問(wèn)題，若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則有

：（常見(jiàn)n=2）

作業(yè)：

第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(第1課時(shí))教案 (新版)新人教版

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問(wèn)題的應(yīng)用題 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問(wèn)題中的等量關(guān)系 【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答

說(shuō)明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問(wèn)題作好鋪墊．

二、探索新知 【探究1】

有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）如何理解“兩輪傳染”？

（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；

在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感.（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121 解方程得

x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．

(5)為什么要舍去一解？

（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

說(shuō)明：使學(xué)生通過(guò)多種方法解傳播問(wèn)題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過(guò)解題過(guò)程的對(duì)比，體會(huì)對(duì)已知數(shù)量關(guān)

系的適當(dāng)變形對(duì)解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)．

【探究2】

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？

（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時(shí)成本為

元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時(shí)成本為 元。（3）對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？

解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元． 依題意，得5000（1-x）=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

（4）同樣的方法請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y． 則：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大

（5）思考經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？

三、鞏固練習(xí)

說(shuō)明：通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路

四、小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2.用“傳播問(wèn)題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題．

3.對(duì)于變化率問(wèn)題，若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則有：a(1?x)?b（常見(jiàn)n=2）

作業(yè)：n

第五篇：實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教案

教學(xué)過(guò)程

〖活動(dòng)1〗 問(wèn)題 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？ 教師提出問(wèn)題，學(xué)生回憶，選一位同學(xué)作答，其他同學(xué)補(bǔ)充.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟 是否清楚；（2）學(xué)生能否說(shuō)出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問(wèn)題.（活動(dòng)1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情景，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊）.〖活動(dòng)2〗 問(wèn)題 要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm ,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）.（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)？（4）列方程并得出結(jié)論.（5）反思解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

教師展示課件，教師提出問(wèn)題（1）學(xué)生分析，請(qǐng)一位同學(xué)回答，教師在題目中指出數(shù)量關(guān)系.教師提出問(wèn)題（2）學(xué)生思考，請(qǐng)一位同學(xué)回答，可舉簡(jiǎn)單例子說(shuō)明，最后引導(dǎo)學(xué)生得出正中央矩形的長(zhǎng)寬比是9︰7.問(wèn)題（1）（2）都是幫助學(xué)生更好的理解題意，為后面的解題做以鋪墊.教師提出問(wèn)題（3）學(xué)生分組討論，選代表上臺(tái)演示、回答，每位同學(xué)要著重分析對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法.問(wèn)題（3）是活動(dòng)2的中心環(huán)節(jié)，在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)幾何圖形的分析能力；（2）學(xué)生在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)的語(yǔ)言表達(dá)是否準(zhǔn)確.學(xué)生充分的討論，得出多種不同的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的方法多樣性.為活動(dòng)3埋下一個(gè)伏筆.教師提出問(wèn)題（4）學(xué)生分組，分別按問(wèn)題三中所列的方程來(lái)解答，選代表展示解答過(guò)程.教師提出問(wèn)題（5）學(xué)生充分的討論，豐富解題經(jīng)驗(yàn).〖活動(dòng)3〗某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.教師展示課件，請(qǐng)一位同學(xué)朗讀題目.教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答方案1，學(xué)生通過(guò)探究與討論，活躍了解題思路.教師提出方案（2）學(xué)生思考.因?yàn)橛谢顒?dòng)2的基礎(chǔ)，選一位同學(xué)回答這一組問(wèn)題即可，如有不完全的地方，教師適當(dāng)補(bǔ)充.教師做屏幕演示，特別提醒學(xué)生：剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去2條路的面積？以引導(dǎo)學(xué)生注意道路重疊部分的處理.活動(dòng)2是針對(duì)活動(dòng)2的鞏固性練習(xí).《思考》：能不能把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些？ 學(xué)生分組討論，教師指導(dǎo).引領(lǐng)學(xué)生 討論后請(qǐng)一位同學(xué)回答.教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形都存重疊部分，但除此之外的剩余部分，第一個(gè)圖是一個(gè)完整的矩形，易于表示；而第二個(gè)圖中分為4塊，所以不容易表示.《思考》是活動(dòng)3的中心環(huán)節(jié)，以圖形對(duì)比的問(wèn)題為 引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)比兩個(gè)圖形的聯(lián)系與區(qū)別，啟發(fā)學(xué)生方案1為模型，構(gòu)建草坪?jiǎn)栴}的解題思路.學(xué)生分組討論，畫圖，上臺(tái)演示.教師與學(xué)生一起評(píng)價(jià)，總結(jié)圖形變換的基本原則.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；（2）使學(xué)生充分體會(huì)圖形變換的靈活性；（3）學(xué)生對(duì)圖形的觀察、聯(lián)想能力；（4）教師要強(qiáng)調(diào)圖形變換中圖形改變、位置改變、關(guān)鍵量不變的原則.在學(xué)生充分的思維活動(dòng)之后，學(xué)生會(huì)自然產(chǎn)生動(dòng)手實(shí)踐的欲望，教師可以給學(xué)生一定的空間去發(fā)揮想象，同時(shí)也要注意對(duì)圖形變換的指導(dǎo)，可以對(duì)部分不太合適的答案也進(jìn)行一下點(diǎn)評(píng).〖活動(dòng)4〗 問(wèn)題 通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？

〖活動(dòng)5〗當(dāng)堂測(cè)試

布置作業(yè)： 教科書53頁(yè)，習(xí)題21.3第5、8題;教科書58頁(yè)，復(fù)習(xí)題21第7、10題，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：