第一篇：類比方法在數學概念教學中的應用

類比方法在數學概念教學中的應用

仙桃市仙源學校

摘要：在初中數學教學中充分利用類比方法，能鍛煉學生邏輯推理能力，使教學事半功倍。本文通過巧用類比引出概念；通過類別建立概念；橫縱類比深化概念；應用類比鞏固概念來闡述延伸類比能鍛煉學生的自主思維能力，使學生靈活運用所學概念，突破初中數學學習的思維難點，提高有效性。

關鍵詞：初中數學 類比 思想方法 概念教學

引言 數學是中小學教學中的基礎課程。數學教學是對學生理性思維方式的培養。數學概念，就是事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性，是人們通過實踐，從數學所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質屬性概括而形成的。它是進行數學推理、判斷的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。數學概念是構成數學教材的基本結構單位，是中學生學習的主要知識。對數學概念、公理、定理、公式、法則的教學，可以設計數學游戲、數學實驗等活動，讓學生在活動中體驗數學規律，經歷數學知識的形成過程；也可以按具體到抽象、特殊到一般的原則，設計數學猜想、探究等活動，讓學生經歷數學公式、法則、定理的探索和發現過程。數學活動后，要引導學生反思，歸納和揭示活動中隱含的數學規律。類比是根據兩個對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們在其他方面也可能相同或相似。類比的思想方法在科學發展中占有十分重要的地位，類比法是初中重要的教學方法，數學中的許多定理、公式和法則是通過類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而達到啟發思路的目的。

類比就是把兩個數學對象進行比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個數學對象的其它一些屬性也有類似的地方，這是關于概念、性質的教學中最常用的方法。下面根據自己的教學實踐，在初中數學概念課中如何運用類比的思想方法進行有效教學談幾點自己的看法。

1． 類比自然過渡引出概念 初中數學教學的一個難點就是如何引導學生，如何從看得見摸得著的具體事物的簡單數學學習上升到學習這些具體事物的內在聯系或表達方式上來，也就是如何向學生傳輸數學概念。巧用類比，可以由具體事物出發，符合學生思維能力現狀，進而逐步抽取其中的共同點和概念點，達到概念教學目的，可以事半功倍。

引入概念是概念課教學的首要環節，俗話說，萬事開頭難，適當的類比能喚起學生強烈的求知欲望，點燃智慧的火花，為調動學生的積極性，活躍思維創造良好的開端。例如，在“合并同類項”一課中創設了如下情景：

(1)實物歸類 教師把學習用品、玩具、零食(形狀有圓、方、三角形)混在一起，讓學生按照自己的標準進行分類，要求學生回答以下問題：①你的分類標準是什么？②假如分類標準一樣，則分類是否唯一？③你有幾種分類方法？(2)多項式中項的歸類 觀察多項式5x-6y-4z-x-3y回答下列問題：①你想把哪些項歸為一類？②你是根據什么特征來分類的？那么-6mn-4nm-3+7m+2n呢？(學生分小組進行討論，并由代表集中發言，其他組進行補充完善)實物歸類的主要目的是讓學生感受生活中存在分類現象，并且通過實物分類，讓學生明確分類的標準與方法，事實上，學生通過準確的實物分類理解了分類的意義與標準。再出示多項式，讓學生進行分類，學生一定會與實物分類進行類比，也會有不同的分類方法，比如對于-5a+8b-6c+2a-b，有的學生利用系數的正負來進行分類，而同類項只是分類中的一種特殊情況。上述兩個實例都是異曲同工地使用了類比的思想方法。可見使用類比思想不僅可以使課堂生動活躍，也能收到意想不到的教學效果。

2．類比循序漸進建立概念

概念教學中最忌填鴨式灌輸，因為建立概念的過程就是數學發現的過程。應該盡可能使學生主動學習概念，而非強制灌輸概念的結果。學生學習概念一般有兩種方式：概念的形成和概念的同化。概念同化適用于一些二級概念的形成或者原有概念的深化學習，而概念的形成一般是指最基礎的概念建立的過程，此類概念的學習宜采用類比方式進行教學，使學生印象更為深刻。

類比式的概念形成是在教學條件許可的情況下，從大量的具體例子和學生的實際經驗出發，逐步歸納出其中的共性特征，發掘本質屬性的學習過程，用原問題的解決策略去解決目標問題．下面是“求多邊形內角和”的教學情境：

學生通過聯想搜索，回憶求四邊形內角和的策略——把四邊形分解為三角形，然后用三角形內角和得到四邊形的內角和．那么是否可以用同樣的策略來解決多邊形的內角和呢？通過圖形的分割即從多邊形的一個頂點作對角線，把多邊形分割成（n-2）個三角形，在利用三角形內角和就可以求的多邊形的內角和等于（n-2）×180°

3．類比提升建構深化概念

通過上述的學習方式，可以獲得孤立的概念的定義，但還沒有達到認識其本質，并融會貫通可以應用的程度。因此，在一些概念學習的深化或復習課上，還需要從不同的側面、深度去挖掘概念的本質，深化學生的理解，此時，類比方法仍然有用武之地。我們可以通過橫向類比和縱向類比，建立知識網絡，對所學習的概念進行遞進深化。例如我們在學習一次函數的時候，給出一次函數的定義是 一般地，函數y==kx+b(k≠0)叫做一次函數，求函數解析式是用待定系數法；研究圖象是通過“列表、描點、用光滑的曲線連接”三步得到它的圖象是一條直線；研究圖象的性質可以從圖象經過的象限與增減性方面著手。那么在學習反比例函數與二次函數時，我們完全可以用類比一次函數來研究，給出形如y= k／x（k≠0）叫反比例函數，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數叫二次函數，同樣用待定系數法求反比例函數與二次函數的解析式，圖象的獲得同樣通過“列表、描點、用光滑的曲線連接”得到反比例函數的圖象是雙曲線，二次函數的圖象是拋物線。類比不僅僅有研究內容的類比（包括自變量的取值范圍，函數圖象的形狀、位置，函數的增減性等），更重要的是研究方法的類比，也就是數形結合地研究函數圖象與性質的“三步曲”（畫出函數圖象 →從圖象上觀察函數的性質→用數學語言描述這些性質）。通過這樣的橫向類比，可以深化概念，從知識結構的角度把握一次函數、反比例函數、二次函數的定義與性質，建立知識結構網絡。數學概念之間存在著緊密的聯系，通過類比建立知識間聯系的紐帶，加強了知識間的對比，形成清晰的知識網絡。

我們也可以通過縱向類比對所學的知識進行深化。如在學習完正方形的概念與性質后，可以補充這樣的知識網絡，使所學的知識形成一串，進行縱向深化。概念的教學應該是學生“發現”概念的過程，而不是概念“灌輸”的過程。學生是唯一的主體，只有學生主動參與到教學中，效果才會更好。類比認知過程中，學生會充分調動自己的潛能讓已有的知識技能經驗方法 都發揮了作用，孩子們的學習熱情自然增多。通過類比學習，我們要讓孩子們能體驗到新知獲得的愉悅和成就，成為真正的課堂主人！

參考文獻：

1.林群.義務教育教科書.教師教學用書.數學.北京：人民教育出版社，2013.2.王成熙.類比學習探析[J].桂林師范高等專科學校學報第16卷 第2期.3.瑜文琪.《要注重概念和知識的發展過程的教學》.4.李桂榮.類比的作用機制[J].哈爾濱學院學報2004.10.

第二篇：比較法在小學數學概念中的應用

課題學習心得體會

----淺談比較法在小學數學概念中的應用

麥市小學 劉如斌

比較是一種基本的邏輯思維方法。在小學數學概念教學中,合理、巧妙地運用比較，既有助于講清數學概念，又能使學生準確、牢固地掌握數學概念，還有助于發展學生的邏輯思維能力。數學概念是邏輯推理的依據，是正確、快速運算的基本保證，是學習、掌握知識的基礎。《數學課程標準》也明確指出：“正確理解數學概念是掌握數學知識的前提。”許多概念之間盡管有著密切聯系，但小學數學中概念描述較抽象，小學生學習概念普遍存在一定難度。若在概念教學中充分運用比較，既有助于講清數學概念，又能使學生準確、牢固地掌握數學概念，還有助于發展學生的邏輯思維能力。下面就結合本人的教學實踐談談如何在小學數學概念教學法中運用比較法。

一、新舊聯系，比中出新

數學知識系統性強，新舊知識之間存在著緊密的內在聯系。因此，在引入一個新的數學概念之前，教師首先要弄清楚這個概念是建立在哪些已學的數學概念基礎上，然后從復習舊概念的過程中，自然地引出新概念，使學生明確新舊概念之間的區別與聯系，為準確理解新概念打下堅實的基礎。

如，教學《比的基本性質》時，教師可用整數除法中商不變的性質以及分數與除法的關系作為課前鋪墊，并著重強調性質中的關鍵詞，然后讓學生聯系分數與除法的關系，猜想出分數的基本性質。教師再引導學生驗證猜想的正確性。從而使學生明白分數的基本性質實際上就是整數除法中商不變的性質。

實踐表明，用巳學的一個概念推導出新的概念，這樣既能使學生較好地理解新的概念，又能使知識結構形成更完善，學生掌握得更牢固，更重要的是幫助學生樹立起聯系的思維方法，形成邏輯思維能力。

二、直觀演示，比中入深

有些數學概念之間存在著相似和相異兩面性，而這些概念往往比較抽象。教師在教學中常常要借助直觀教具進行演示，引導學生比較，區別異同。

如，在進行體積單位教學時，教材安排了長度、面積、體積計量單位進行直觀對比。教學時，我先讓學生說說1厘米、1平方厘米、1立方厘米到底有什么區

別？然后讓學生親自動手比劃教師事先為學生準備的1厘米、1分米、1米長的線段；1平方厘米、1平方分米、1平方米的紙張；1立方厘米、1立方分米、1立方米的物體。使學生從直觀認識1厘米、1平方厘米、1立方厘米的區別：1厘米用線段來表示； 1平方厘米必須用一個正方形來表示；1立方厘米則要用一個正方體來表示。從感性上認識到“平方”“立方”的含意，進一步認識它們是三個不同的計量單位：計量長度所得的結果必須用長度單位，計量面積所得的結果必須用面積單位，計量體積所得的結果要用體積單位的道理。

又如，在講圓錐體積時，我先用卡紙做了三個圓錐體和一個圓柱體。其中第一個圓錐體和圓柱體等底等高；第二個圓錐體和圓柱體等底不等高；第三個圓錐體和圓柱體等高不等底。然后把圓錐里盛滿沙子（每個圓錐盛三次）倒入圓柱。這樣學生就清楚地看到：三個圓錐體中，只有用那個和圓柱體等底等高的圓錐體盛三次沙子正好填滿圓柱體，其余兩個都不合適。接著再讓學生思考，找出圓柱和圓錐之間的關系，在學生理解的基礎上，動用已學過的圓柱的體積公式，推導出圓錐體積的計算方法。最后，給學生小結，圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。經過這樣由淺入深的直觀演示和講解，既復習了圓柱體積的計算公式，又學會了計算圓錐體積的方法，效果很好。

三、變換形式，比中求活

小學數學中許多概念之間是相通的，教師要引導學生從多角度、多方位進行思考、比較，找出它們的微妙變化，這樣才有利于逐步擴大知識面，牢固的掌握知識。在解答下列問題時，可以充分讓學生比較分數、比、除法這幾個概念之間的內在聯系，從而靈活的運用這些知識解決問題。

例如：一種銅錫合金中，銅與錫的重量比是5：7，現在有350千克銅，需要加多少千克錫才能制成這種合金？

解法一：把“比與除法”進行比較。若把合金中銅的重量看作5份，則錫的重量就是這樣的7份。用整數除法中歸一法來解答，列式為：350÷5×7 解法二：把“比”與“分數”進行比較，“銅與錫的重量比是5：7”換一種說

55”，就可以用分數除法解答，列式為：350÷還777可以說成“錫的重量是銅的重量的倍，就可以用分數乘法解答，列式為：

57350×

5法是“銅的重量是錫的重量的 2

解法三；“銅和錫的重量的比是5：7”也就是說“銅與錫的重量的比值是就可以用正比例來解答，列式為

5”，73505=； 還可以說成”錫與銅的重量的比值是x77x7”,則可以用反比例來解答,列式為：= 53505從不同角度進行解答,不僅可以揭示幾種概念的內在聯系，照顧各種差異的學生，又進一步拓展了學生的解題思路,幫助學生找到最佳解決問題的方法，使學生的思維更加廣闊、更加靈活。

通過這類對比，不僅能使相比的知識的特性更加清晰起來，而且能夠準確地揭示它們之間的聯系與區別，防止知識間的混淆，使學生認識到：靈活運用知識間的聯系解題，思路就開闊，同時還使他們從潛移默化中感受到事物與事物之間，事物內部諸要素之間都是有普遍聯系的，并在一定條件下可以互相轉化。

四、剖析概念，比中求異

數學中有許多概念，既有本質不同的一面，又有內在聯系的一面。教學中，如果只注意某一概念的本質，忽視不同概念之間的聯系，就會使學生對概念的掌握停留在膚淺的層面上。因此，學了一個新的數學概念后，為使學生鞏固所學的概念，教師應引導學生把所學的概念與一些相關的易混淆的概念進行比較，達到正確理解概念實質的目的。為此，我采用聯系對比的教學方法幫助學生區別概念的異同，防止概念的混淆。教學用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍數時，與用分解質因數求兩個數的最大公因數比較，讓學生找出它們的異同，防止概念的混淆。

講了“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”、“求一個數的幾分之幾是多少”、“比一個數多或少幾分之幾的數是多少”這幾個概念以后，引導學生進行對比，發現解答分數應用題的關鍵是找單位“1”，師生共同編出解答分數乘除法應用題的順口溜：找單位“1”，定單位量；單位“1”已知用乘號，單位“1”末知用除號；“1”加好，“1”減好，千萬別忘記。

3，兩根鐵絲一共長多少55米？學生很容易解答。教師再將第二個條件改為“第一根的長度是第二根的倍”。讓學生與

32原題比較，明確單位“1”未知，用除法計算；還可以將第二個條件改為“第二根比第一根多

32或第一根比第二根少”。讓學生解答。如：有兩根鐵絲，第一根長120米，第二根的長度是第一根的

值得關注的是，一些差異性比較小的相關概念和術語，更容易混淆。如“增加了”與“增加到”、“整除”與“除盡”、“時刻”與“時間”等，在教學此類概念時，如果教師善于引導學生比較、區別它們的異同，這樣不僅能加深對概念、術語的理解，還有利于培養學生思維的嚴密性。

總之，在進行概念教學時，適時、恰當地運用比較法，把易混、貌似相同的概念進行比較、分析、判斷，找出異同，目的在于分散難點，便于學生準確全面地理解和掌握概念還能提高學生分析、鑒別能力，有助于數學思維能力的提高。

2012年11月

第三篇：數學模型方法在數學解題教學中的應用

數學模型方法在數學解題教學中的應用

摘 要：數學模型方法是一種重要的數學方法，闡述了靈活應用函數模型、不等式模型、幾何模型等模型的解題方法，以及數學模型方法教學的基本原則。

關鍵詞：數學模型；模型方法；解題；教學

一、數學模型的概念及分類

根據波利亞對數學模型的描述，中學數學中的一切公式、定理、法則、圖象、函數以及相應的運算系統都可以作為數學模型。根據數學本身的特點，數學模型可以分為概念型模型、方法型模型和結構模型三大類，而根據中學數學教材的內容，中學數學模型應包括函數模型、不等式模型、復數模型、排列組合模型、概率統計模型以及平面幾何中的平面，解析幾何中的平面，立體圖形模型，距離模型，線性模型等。

二、數學模型方法的含義及基本步驟

1.數學模型方法的含義

數學模型方法（Mathematical Modeling Method）是利用數學模型解決問題的一般數學方法，簡稱MM方法。它是處理各種數學理論問題、解決各種實際問題的不可或缺的方法，無疑，數學教師在日常教學中都應當注意讓學生了解并掌握這種方法，最大可能地培養其構造數學模型的能力。這絕對不是一個輕松的過程。首先，學生必須先掌握一定的數學知識，讓他們學“雜”一些，使得建立模型解題才有了可能性。其次，要讓學生多接觸題目，多動腦。

2.數學模型方法的基本步驟

在中學數學教學中，數學模型方法已成為一種非常重要的思想方法，它在解題中的基本步驟表示如下：

將所要解決的問題轉化為比較簡單的比較常見的問題，或已經解決了的問題，然后再通過后者的解來解決原來的問題，這便是人們在數學研究中經常采用的一種方法――關系影射反映方法。模型解答題，按照上圖中的三個步驟來完成。在構造模型時，要仔細分析問題中的條件，找出可以用來構造模型的因素，挖掘各種因素、各個事物的聯系，最后，利用恰當的數學工具達到最終目的。

三、應用模型解題

1.應用不等式模型解題

用“>”或“<”號表示大小關系的式子，叫做不等式。不等式是研究不等關系的數學工具，它與等式和方程是研究相等關系的數學工具的性質是一樣的。問題的研究經常要分析其中的不等關系，列出不等式，并用不等式求出某些數量的取值范圍。

歷年高考試題幾乎都會涉及最值問題，而這些問題的絕大多數都可以轉化為不等式問題。這就要求學生應當熟悉幾種常見的求最值問題的不等式模型，提高解題速度，從而更好地把握考試時間。

2.應用幾何模型解題

有些實際應用問題，可以通過分析、聯想，建立恰當的幾何模型，將問題轉化為空間圖形的位置關系，數量關系或者轉化為曲線問題來加以解決。

3.應用概率模型解題

概率是隨機事件出現可能性的量度，在初中數學中加大概率的內容已成為共識。現實生活中的部分現象極好地體現了概率知識的廣泛應用，這里主要探討概率模型在一般數學題目中的應用。

四、數學模型方法教學的基本原則

建立數學模型解決原型的過程確實不易。教師在數學模型方法的教學中就必須遵循一些原則，概括起來有以下三點：

1.循序漸進教學原則

也稱為分層次教學原則。該原則的出發點為學生認知水平的層次性。模型方法的教學應該重點體現在知識的應用期。引導他們掌握數學模型方法的基本步驟，要求他們會建立相應的數學模型。反過來，模型的建立、求解又進一步鞏固所學知識。

2.引導啟發教學原則

該原則就是要讓學生自己領會模型方法，掌握不同的模型。在課堂上多創造一些生活的情境，多給學生動手實踐的機會。教師將目標落實到具體的課堂教學中，與教學結構的各環節相匹配。

3.融會貫通教學原則

解數學題目時，要嘗試用另外一種方法去檢驗結果。模型方法的教學更是如此。或許建立某種模型可以解決這個問題，但是應用其他模型卻有可能使得問題的呈現更加明了。一題多模不但能夠使題目獲得最為簡明的解答方式，而且能夠讓學生從多個角度觀察事物，進而提高學生的思維活動能力，培養其創新精神。

參考文獻：

[1]顧泠沅，朱成杰.數學思想方法[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2004.[2]孫宏安.數學模型法的三個來源[J].大連教育學院學報，1997（1）.[3]高連成.解決最值問題的6個不等式模型[J].第二課堂：高中版，2007（4）.[4]劉美香.構造多種模型證明一道競賽題[J].上海中學數學，2008（12）.|編輯 楊兆東

第四篇：畢業論文-類比法在物理教學中的應用

類比法在物理教學中的應用

東北師大 0509物理教育專業 劉繽藻

摘要：本文述了：類比方法的概念、特點、分類；它在物理學史及中學物理教學上的作用；類比方法的局限性；教學中的實踐應用和運用類比法教學的注意問題。說明類比這種研究方法在中學物理教學中有降低初高中物理教學的臺階、可以幫助學生突破知識難點、可以提高課堂教學效益、可以培養學生的類比思維和創新能力的作用。學生能掌握類比這種研究方法對其終身學習和發展都具有重要的意義。

關鍵詞：類比方法 物理教學 思維創新

前 言

物理學是一門基礎科學，是自然科學和技術科學的基礎，對促進經濟與社會的發展具有重要作用。物理學的研究方法對于探索自然現象具有普遍意義。類比方法是一種重要的物理思維方法，它可以使知識條理化，把抽象的知識形象化，把復雜的問題簡單化；它能幫助學生融會貫通所學的知識，提高學生分析、解決問題的能力，同時能較好的培養學生的邏輯思維和創新能力。因此，在教學中有意識的滲透或傳授類比方法，使學生受到熏陶和訓練，使學生自覺不自覺地逐步掌握和運用類比方法，為以后的終身學習奠定良好的方法基礎。

一、類比方法及其常見分類

1、什么是類比法

類比法是通過兩個或兩類研究對象進行比較，找出它們之間相同點和相似點，并以此為根據把其中某一個或某一類對象的有關知識和結論，推移到另一個或另一類對象上，從而推論出它們也可能有相同或相似的結論的一種邏輯推理和研究方法。其結論必須由實驗來檢驗，類比對象間共有的屬性越多，則類比結論的可靠性越大。

與其它思維方法相比，類比法屬平行式思維的方法。與其它推理相比，類比推理屬平行式的推理。無論那種類比都應該是在同層次之間進行。亞里士多德在《前分析篇》中指出：“類推所表示的不是部分對整體的關系，也不是整體對部分的關系。”類比推理是一種或然性推理，前提真結論未必就真。要提高類比結論的可靠程度，就要盡可能地確認對象間的相同點。相同點越多，結論的可靠性程度就越大，因為對象間的相同點越多，二者的關聯度就會越大，結論就可能越可靠。反之，結論的可靠性程度就會越小。此外，要注意的是類比前提中所根據的相同情況與推出的情況要帶有本質性。如果把某個對象的特有情況或偶有情況硬類推到另一對象上，就會出現“類比不當”或“機械類比”的錯誤。

2、類比法的特點

類比法的作用是“由此及彼”。如果把“此”看作是前提，“彼”看作是結論，那么類比思維的過程就是一個推理過程。古典類比法認為，如果我們在比較過程中發現被比較的對象有越來越多的共同點，并且知道其中一個對象有某種情況而另一個對象還沒有發現這個情況，這時候人們頭腦就有理由進行類推，由此認定另一對象也應有這個情況。現代類比法認為，類比之所以能夠“由此及彼”，之間經過了一個歸納和演繹程序即：從已知的某個或某些對象具有某情況，經過歸納得出某類所有對象都具有這情況，然后再經過一個演繹得出另一個對象也具有這個情況。現代類比法是“類推”。

類比法的特點是“先比后推”。“比”是類比的基礎，“比”既要共同點也要“比”不同點。對象之間的共同點是類比法是否能夠施行的前提條件，沒有共同點的對象之間是無法進行類比推理的。

3、類比法分類

根據不同的標準，類比法可以分為以下不同類型：

⑴根據類比中對象的不同，類比可分為個別性類比、特殊性類比和普遍性類比等類型 ⑵根據類比中的斷定不同，類比可分為正(肯定式)類比、負(否定式)類比和正、負(肯定否定式)類比等類型

⑶根據類比中的內容不同，類比可分為性質類比、關系類比、條件類比等類型 ⑷根據類比中的前提和結論中的對象不同，類比可分為同類類比和異類類比等類型。同類類比又可分為“以己推人”式類比、“以人推己”式類比、“以人推人”式類比、“以物推物”式類比等類型；異類類比又可分為“以人推物”式類比、“以物推人”式類比等類型。⑸根據思維方向，類比可分為單向類比、雙向類比和多向類比等類型。

⑹根據結論的可靠程度，類比可分為科學類比和經驗類比等類型。此外，根據對象的多少，類比還可分為完全類比和不完全類比等類型。

二、類比法在物理學史上的作用

物理學史上，常用的類比方法有等效類比、關系類比、協變類比、模型類比、對稱類比等。類比被譽為科學活動中的“偉大的引路人”，在很多關鍵時刻，科學家巧妙地運用了類比推理，提出科學假說，從而獲得巨大成功。康德曾說過：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往指引我們前進”。法拉第了解到奧斯特發現電流能產生磁場后，就很自然地進行了逆向思考和對稱類比推理，通過探索、研究、實驗，終于發現磁場中獲得電流的方法，使電磁學得到突飛猛進的發展。麥克斯韋不僅注意到物理現象、定律之間以及物理現象、定律與其他事物之間的局部相似性，而且考慮到數學形式的類比，運用協變類比法，他創造性地建立了電磁學方程，建立了完整的電磁場理論。

三、類比法在中學物理教學中的作用

學生往往習慣于形象思維，缺乏抽象思維和邏輯推理能力，因此對抽象的物理概念難于接受和理解。在教學中運用類比方法可以引導學生自己獲取知識；有助于提出假說，進行推測，有助于提出問題并設想解決問題的方向；類比可激發學生探索的意向，引導學生進行探索，使學習成為學生自覺積極的活動，發展學生的思維能力。

類比方法在中學物理教學中的具體作用主要有以下幾個方面：

1、降低初、高中物理教學 “臺階”的作用

初中物理教學基本上是建立在形象思維基礎上的，它以生動的自然現象和直觀的實驗為依據，從而使學生通過形象思維獲得知識。初中物理中的大多數問題看得見、摸得著。進入高中后，物理教學便從形象思維向抽象思維領域過渡，其知識性、邏輯性、抽象性和應用性都要強，學生在學習時感到難以適應。大多數學生感覺由初中到高中物理學科的跨度比較大，存在著“臺階”問題。其中高中物理采用了較多抽象思維和邏輯推理的方法，是這個臺階存在的重要原因之一。

在教學中做好新舊知識的同化可以減少學生學習的困難。教師應當在備課時細致捉摸高中教材所研究的問題跟初中教材曾研究的問題，在言語、方法、思維特點等方面進行類比，找出存在的差別和內在的聯系，明確新舊知識之間的聯系與差異，確定課堂教學中如何啟發與指導，使學生能利用舊知識來同化新知識，順利的達到知識的遷移。

教學難點的突破，是教學中的一個重要環節。其突破方法是：先依托已經掌握的一些基本的物理模型，如兩小球的碰撞模型、人船模型、爆炸模型等，然后再把將待研究的問題與類似的已知規律的物理模型或物理過程進行比較，找出其“相當”的物理量，然后直接套用有關公式，使問題順利解決決。因此，運用類比法解決物理問題時，經常可以簡化求解過程。例 在學習電場強度E=F/q這個概念時，可以先復習部分電路的歐姆定律，對公式R=U/I，在初中時，學生已經知道R與U并不成正比，與I也不成反比，它是物體本身的一種屬性，給導體加電壓的目的是為了檢測其電阻阻值的大小，對電阻即使不加電壓，它對電流的阻礙作用也是一樣存在的；電場中某點電場強度E是確實存在的一種物質，與在該點有沒有引入檢驗電荷、檢驗電荷的電性、電量等無關，它是由產生這個電場的電荷決定的。通過這樣類比，把學習電場強度的方法與學習電壓的方法進行同化，使學生容易接受新知識。

2、提高課堂教學效益的作用 不同的物理知識之間有許多相同或相似的特征，他們遵守著相同或相似的物理規律，對它們的研究所采用的物理方法也受其特征的制約。在中學物理知識在中，電磁學知識有一相同特征是其抽象性，因此在學習這部分知識時，常用它們與力學知識之間的相似性，采取類比法進行教學，可以收到事半功倍的效果。

在平常的物理學習中，學生往往會覺得物理知識看得懂，也聽得懂，但做起題來就是容易出錯。究其原因，學生缺乏知識的系統化，所學的知識是零散的，沒有融會貫通，所以學習效果并不好。如果在平時的課堂教學中，要有意識的運用類比方法。如，彈簧的串聯1/K=1/K1+1/K2，電容器的串聯1/C=1/C1+1/C2，電阻的并聯1/R=1/R1+1/R2，電阻的串聯R=R1+R2，彈簧的并聯K=K1+K2，電容器的并聯C=C1+C2。把它們聯系起來，形成知識體系，對學生的學習就能起到事半功倍的作用。還有象v—t圖象的面積為位移、F—t圖象的面積為沖量、P—V圖象的面積為氣體做功、U—I圖象的面積為電流做功的功率，機械波—電磁波—光波---物質波的類比等等。運用類比法把相關的物理知識聯系起來，可以幫助學生理解、記憶、掌握這些相關知識，從而提高課堂教學效益。

3、培養學生的類比思維、提高創新能力的作用

高、初中教材提供了很多利用類比的素材，教師在教學中應不失時機地引導學生對新知識進行恰當的類比，抓住知識系統中同類要素的聯系，按照知識本身的結構規律通過類比遷移，不僅可以使學生以快速的獲取知識，深刻地領會和掌握知識，而且還能使學生產生一種對問題的敏感性，迅速抓住問題的要害，找出解決問題的途徑，這對于學生形成思維能力、提高素質都有很大的作用。

為了使教育面向未來，培養適應未來變革的人才，在加強基礎知識教學的同時，要培養學生善于從自然界或者已有知識中，尋找與創造對象相類似的東西，加以模擬，并創造出新的東西來。

在運用類比方法培養學生的創新能力時，首先要讓他們了解類比方法在物理學的發展過程中經常起著啟示、探索、開路和創新的作用，許多新概念、新規律、新理論的提出借助于類比。如：盧瑟福通過α粒子散射實驗知道：在原子中有一個僅占原子體積小部分(約十萬分之一)但卻具有絕大部分質量（99.97%）的核,而核外電子只有極小的質量；這種模型與太陽作為太陽系的核心，它占有太陽系總質量的99.87%，但體積卻只占有大陽系空間的極小部分，而且原子核與電子之間的吸引力，以及大陽與行星之間的萬有引力，都遵從與距離的平方成反比的規律。于是他運用類比方法把原子內部的情況和太陽系的結構進行類比，太陽系是由處于核心的太陽和環繞它運行的一系列行星構成的，因此，盧瑟福于1911年提出了原子是由電子環繞帶正電荷的原子核組成的這樣一個原子核結構的行星模型假說。

通過類比，介紹知識的新領域，提出新的問題，把創造性思維的培養和開發引向科學的前沿。高中教材在介紹磁單極子的內容時，就采用了類比的方法：帶電體周圍有電場；磁體周圍有磁場；同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引，這是它們的相似之處。但它們又不完全相似，在電現象里有電荷，正負電荷可以單獨存在，在磁現象里有沒有磁荷？磁單極子是否存在？科學研究的新課題就是這樣通過類比提出來的，提出來后再通過實驗來尋找，通過實驗來驗證。

類比法可使知識條理化，它能分清概念和規律之間的相似和差異，從而發展知識的“空缺”，指引了研究的方向。門捷列夫元素周期表就是通過分析歸納抓住各元素的質量排列和電荷數排列，把它們的物理性質和化學性質作類比，從而發現了“空缺”，再有目的、有方向地尋找這些“空缺”對應的元素，并且獲得了巨大的成功。我們的中學物理最后介紹了基本粒子，現在基本粒子已達到幾百種，這些基本粒子是不是同一層次，什么是它們排列的主線，它們之間存在著什么規律，可以建立什么樣的模型和理論，這正是當代科學家進攻的前沿陣地之一，這些問題的解決，類比法自然要發揮它的巨大作用

一種思維能力的形成單有了解是遠遠不夠的，它要經過反復的運用、訓練才能形成。因此，在教學中要挖掘素材，指導學生注意抓住相關現象的本質特征，教會學生用類比的方法進行思考，并用類比方法解決問題，學生經過一定的熏陶、訓練之后，一般都能較好的掌握類比方法，并由此提高創新能力。創新能力的培養主要是培養學生的創造性思維。創造性思維能力主要包括發散思維、收斂思維、靈感思維、直覺思維、形象思維等。

四、類比方法的局限性

類比是一種重要的推理方式，是人們認識新事物或有所新發現的重要思維方式。但類比不是一種嚴密的推理，類比推理的結果是否正確，還需要經過實驗來驗證。自然界中的各種事物既存在著相似性也存在著差異性，而不同事物之間差異性的存在卻恰恰限制了類比的范圍，所以由類比所得的結論不一定都是可靠的。這是因為：①事物之間的統一性和差異性是類比推理的客觀基礎，同一性提供了類比的根據，而差異性則限制了類比的結論。根據相似屬性進行類比推理時，推出的屬性如果正好是它們的差異性，類比的結論就會產生錯誤。②類比的邏輯根據是不充分的，類比是以對象之間的某些相似性為依據的，從兩個對象之間在某屬性方面的相似或相同，并不能得出它們在其它屬性方面也必然相似或相同的結論，因為相似性和推出的屬性之間不一定有必然的聯系。而類比推理是允許在不知道它們之間是否有必然聯系的前提下進行的。因此，同樣是運用類比推理得出的結論，有的可以是對的，有的可以是錯的。

經驗告訴我們，掌握的相似屬性越多，推出的結論的可靠性越高，而相似屬性越是本質的屬性，則類比推出的結論可靠性越高。所以自然界的各種事物存在的相似性是人們運用類比進行推理的客觀依據，一個物理理論不僅要能夠反映客觀事物的定性關系，還能夠反映它們的定量關系，不僅能夠概括描述客觀事物現已存在的已知東西，還能夠預言未知的東西，也就是說定量化與可演繹是一個成熟的物理理論不可缺少的方面。數學方程就具有定量與可演繹特征，因此解決物理問題必須用數學方法，沒有數學方法就沒有物理理論的科學表達，成熟的物理理論要用數學方程來表達。而同一個數學方程可以描述差別很大的不同的物理過程，這是一個數學公式的普遍性。因此，不同事物的屬性，數學方程式及其定量描述上有相似的地方，才可以比較；根據其相以的部分，推知其未知部分可能也是相似的，若超出方程式限制范圍進行類比得到的結論就不一定可靠了。

五、恰當運用類比方法進行教學

1、運用共存類比

簡單共存類比是以簡單關系為推理中介的類比思維。這種類比最簡單，在引入新課時運用得最多，學生最容易接受。在高中物理教材中，引入磁場概念時便運用了簡單共存的類比思維。

我在教學中，充分發揮教材的這一方法，結合學生的實際情況進行教學。首先，把電場與磁場有關的相似屬性列出：如電荷與電荷之間有相互作用力，磁極與磁極之間也有同名磁極相斥、異名磁極相吸的現象；這樣由電荷周圍存在電場，可以類比推出磁極周圍也應存在磁場；由電荷間作用力不能直接發生，需要電場傳遞，可以類比推出磁極間相互作用力也不能直接發生，傳遞磁極間的相互作用也要靠一種場--磁場；由電場是一種物質，可推知磁場也是一種物質。

2、運用因果類比

因果類比是根據相類比的兩個對象各自屬性之間可能具有相同的因果關系而進行的類比推理。在“電流的形成”的教學中，我用“水流的形成”相類比，推出“電流的形成”。我先說一句俗語的上句：“人往高處走 ?? ”學生就很自然地接著說：“水往低處流。”我馬上引導學生思考：怎樣才能形成水流呢？經過學生的思考和討論，得出：水流的形成是由于水有高度差（水往低處流）。我笑著說：“別忘了還應該要有水！”于是學生得出結論：形成水流的條件是有水和高度差。接著，我用水流跟電流類比，推出電流形成的條件，過程如下：

教師：水流可以說是水的定向移動，而電流是電荷的定向移動，它們之間很類似。形成水流的第一個條件是要有水，電流呢？

學生：要有電荷。（此處運用了簡單共存類比）

教師：確切地說，是要有自由電荷。那么，自由電荷在什么情況下會定向運動呢？ 學生：受到電場力。

教師：對！自由電荷在什么地方會受到電場力呢？ 學生：電場。

教師：在電路中，電池的兩極間有電壓，即有電勢差。當導體的兩端與電池的兩極接通時，它的兩端就有了電壓，導體中就有了電場。這樣，導體中的自由電荷在電場力的作用下定向移動，形成了電流。所以，跟水流的形成相類比，形成電流的另一個條件是什么？

學生：還要有電勢差（電壓）。這樣，通過水流的形成跟電流的形成相類比，抓住主要的特征，由此及彼，由因到果，類推出電流形成的條件，學生既容易理解，又不容易遺忘。

3、運用對稱類比

對稱類比是根據兩個對象屬性之間的對稱關系進行的類比。客觀世界中也確實存在著許多的對稱關系（例如：物體形狀或幾何形體的對稱性、正負電荷與南北磁極的對稱性、粒子與反粒子的對稱等），這也是進行對稱類比的基礎。在電磁感應的教學中，我列出電與磁的對應的特征：正負電荷與磁南北磁極相對應；電荷的相互作用與磁極的餓相互作用相對應；電場與磁場相對應。接著提出一個問題：電流有磁效應，也就是說“電”可以生“磁”，那么，“磁”可不可以生“電”呢？根據電跟磁的對稱性，學生很自然地想到：“磁”應該也可以生“電”！。

4、運用性質類比

是指對象各個屬性之間的關系僅僅在于它們都是同一對象的屬性．

例

“多普勒效應”最初是關于聲音傳播的定律，多普勒把光和聲進行了類比，指出“多普勒效應”不僅適用于聲波，也適用于光波．哈勃等天文學家根據“多普勒效應”解釋了天文學上的“紅移現象”進而得出宇宙大爆炸理論．

例 人們依據聲現象的一些特性與光現象特性進行類比

聲現象具有： 直線傳播 反射 折射 干涉 波動的特性

光現象具有 直線傳播 反射 折射 干涉 ？

所以光可能也具有波動的特性．這一結論被后來的研究和實驗所證實．

5、運用關系類比

它是根據兩個對象各自屬性之間可能具有的相同因果關系而進行的類比推理． 例 牛頓發現的萬有引力定律，把天體力學與地上的力學統一起來，實現了物理學發展史上的第一次大綜合，這其中就要應用關系類比的方法，高山上用力拋出的石頭，初速度越大，則拋出越遠，如果速度足夠大，則石頭可能繞地球運轉而不落向地面，搖動系著繩子的石頭，則石頭可做圓周運動；而天上的月亮能作圓周運動，也可能象石頭一樣是受向心力作用，而這一向心力就是月亮與地球間的引力，從而導致萬有引力定律的發現．

6、運用協變類比

協變類比也稱數學相似類比，它根據兩個對象可能具有屬性之間的某種協變關系（定量的函數關系）進行的類比推理。也就是說：兩個對象有若干屬性相同或相似，并且在兩者數學方程式相同或相似的情況下，推論在其他方面的屬性也相同或相似。德布羅意在1924年提出物質波公式的推理過程：光具有粒子性和波動性，所以實物料子也具有粒子性和波動性：所以實物粒子也可能具有方程式E＝hv，λ＝h／mv，此數學關系式被1927年的電子衍射實驗所證實；庫侖在電磁學研究中從牛頓的萬有引力定律公式F∝m1m2／r中，聯想到電荷之間的相互作用力也應遵從F∝q1q2／r2這一基本的電作用規律，于是就把庫侖力的定量關系類比于萬有引力公式，而得出F∝q1q2／r。

例如：圖線教學中，V–t圖線下的面積表示位移，F–t圖線下的面積表示沖量，I–t圖線下的面積表示電量，P–V圖線下的面積表示功，F–S圖線下的面積表示功。通過這些圖線的類比，學生們對圖線的物理意義有了深刻的認識。如果要求電容器的帶電量，我們可以作電容器的放電電流I隨時間t的變化規律圖線，再由圖線面積求電量Q。在恒定電流一章中有兩個U–I圖，一個是對定值電阻兩端電壓隨流經它的電流的變化規律的描述，遵循部分電路歐姆定律，導體電阻不同則圖線斜率不同；另一個是全電路中，路端電壓隨整個電路的總電流變化的規律。它們的研究對象不同，變化規律不同，物理意義也不同。通過類比能較好地弄清它們的使用條件和變化規律，使用起來也不會出現差錯

2六、運用類比法值得注意的幾個問題

1.正確對待類比推理的或然性

“任何比喻都是蹩腳的。”類比方法跟比喻方法很類似，也存在著不足的地方：由類比所得出的結論都具有一定的或然性，有時會出現錯誤。從兩個對象之間在某些方面的相同或相似，并不一定得出它們在其他屬性方面也必然相同或相似的結論。我運用類比方法時都注意到這個問題。

2.通俗不俗，科學嚴謹

選做類比的材料應當通俗，盡可能利用學生已有的知識，熟知的事物。但是，類比的材料不能太庸俗了，要和思想教育協調，取材要適合國情。例如，有的國外教材，以賭場里賭徒們的輸贏類比機械能守衡，雖然十分形象，也很貼切。但是這個類比對我國來說是低級庸俗的，不宜采用。通俗易懂與科學嚴謹是辨證統一的關系。通俗而不易懂，易懂而不嚴謹就失去了科學性。這里指得是相對某一層次、學生的某一認識階段的科學性，這里說的嚴謹，其中包括類比格式的嚴謹，要求相類比的兩個事物間相似點一一對應，而且要對應得當，類比推理才有說服力。

3.防止機械類比

應用類比的首要問題就是研究兩類事物的可比性，即使是兩個可以進行類比的事物，也不可能所有屬性處處相似，點點對應。它們之所以是兩個事物，必存在差異性。在進行類比時，有時要告訴學生兩事物間哪些方面可比，哪些方面不可比，避免機械類比的錯誤。對本身就比較直觀，與生活聯系較緊的物理概念與物理現象等，沒有必要非用類比，用了反倒顯啰嗦，沖淡主題，使教學重點得不到突出。

4.要有針對性

教學中類比要用得好、用得巧，必須具有針對性。即：（1）針對不同的學生選用不同的類比材料。例如，教師比喻說：二極管的單向導電性就象自選商廠入口處的門，許進不許出。城市的學生可能明白，可農村的學生卻不知道自選商場是怎么回事。（２）要針對物理教學內容和目的。如果教學內容比較抽象，呆板。適于運用一些較輕松活潑的類比。如果教學內容具有較嚴密的邏輯性，與前面的知識有些必然的聯系，運用類比比較合適（如重力場和電場的類比）；在進行單元或總復習時運用系統類比將會收到較好的效果。（３）要針對課堂氣氛。在課堂教學中，如果學生的注意力都很集中．他們對教師所授知識能順利接受，此時用不用無關緊要。用多了，用得不當，反而會產生負作用，影響學習效果。如果教師發現課堂上多數學生精神疲憊，就應當采用一些風趣幽默的類比來活躍氣氛，振奮學生的精神。運運用類比方法主要是為了教給學生一種物理思維的方法和接受、理解知識的一種方式。實踐證明，恰當地運用類比，物理課堂會更有氣氛，學生的學習的興趣會很濃，更重要的是學生對所學的知識不容易遺忘，而且學會“舉一返三”、“觸類旁通”。

結 論

綜上所述，類比方法類比法是借助于事物之間的相似性,通過比較將已經掌握的知識推移到新的研究對象的學習方法，在物理教學中運用類比方法可以引導學生自己獲取知識；有助于提出假說，進行推測，有助于提出問題并設想解決問題的方向，類比可激發學生探索的意向，引導學生進行探索，使學習成為學生自覺積極的活動，學生自覺不自覺地逐步掌握和運用類比方法，較好的培養了學生的邏輯思維和創新能力，為以后的終身學習奠定基礎。

參考文獻：

1、夏艷紅，類比法在物理教學中的應用，《山西廣播電視大學學報》2004年02期

2、劉慶賀，類比在初中物理教學中的應用，中學物理教學參考2005．7

3、寧蘊玉，中學物理教學中注重加強科學方法的教育，教育理論與實踐2005.8

4、滑文革，研究性學習導論，吉林教育出版社2001.8

5、李祖超，創造性思維與創新教育，物理教學2004.6

6、李長華;類比法在物理學中的應用[J];淮北煤炭師范學院學報(自然科學版);2004年04期;94-97

7、曹肇基;類比在核物理中的應用 [J];大學物理;2001年12期

第五篇：信息技術在數學教學中應用

信息技術在數學教學中應用

《新課標》中強調指出：我們在教學中必須“關注學生學習興趣和經驗”。在信息技術的教學環境下，教學信息的呈現方式是立體的、豐富的、生動有趣的！不僅有數式的變換，更重要的是一些“形”的變換。利用多媒體技術，flash軟件，展示幾何模型，進行圖象的平移、翻轉、伸縮變換，把復雜的數學問題具體化、簡單化，同時把數學中的對稱美、和諧美和曲線美展示給學生，讓學生領略到數學學習中的無限風光，激發學生探究學習的情趣。例如教學《什么是周長》，教材只借助一片樹葉和趴在樹葉邊緣的一只小螞蟻和數學書封面讓學生觀察周長，這樣讓學生對周長有了初步印象后，教師再通過課件演示從實物中抽象出周長，讓學生觀察周長有什么特點？然后在屏幕上顯示一只小螞蟻在一片樹葉邊緣的一點出發，沿著樹葉邊緣跑一周，最后又回到起點使學生看后馬上能悟出周長是怎樣形成的。再出示樹葉讓學生動手描線，再演示課件描線過程，一目了然，讓學生認識到周長是一個封閉圖形才有。然后再通過課件演示量周長。通過這樣動態顯示，將那些看似靜止的事物動起來，化靜為動，使學生獲得正確、清晰的的概念。有效地激發學生的學習興趣，使抽象、枯燥的數學概念變得直觀、形象，使學生對更樂意學數學。