第一篇：16.1.4分式方程學案

16.1.4分式方程(1)主備：張文俊 份數：140 使用時間：________姓名：__________組別：_____ 學習目標

1．經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．

2.經歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想人體，培養學生的應用意識。

3.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值.學習重點：

將實際問題中的等量關系用分式方程表示 學習難點：

找實際問題中的等量關系

一、自主探究：

1、有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？(分組交流)如果設第一塊試驗田每公頃的產量為xkg，那么第二塊試驗田每公頃的產量是________kg。根據題意，可得方程___________________

2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。這一問題中有哪些等量關系？

如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。根據題意，可得方程______________________。（學生分組探討、交流，列出方程）二.自學反饋

為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為x人，那么x滿足怎樣的方程？ 上面所得到的方程有什么共同特點？ 分母中含有未知數的方程叫做分式方程。分式方程與整式方程有什么區別？

三、自學檢測

1、課本P16隨堂練習

2、課本P17習題1.8

四、拓展應用

（1）據聯合國《２００３年全球投資報告》指出，中國2002年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設2001年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？

（2）輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度

（3）根據分式方程

五、學習體會：

1、通過練習你掌握了什么?請寫在下面：

2、這節課你還有什么疑惑？請寫在下面： 80x?70x?15編一道應用題，然后同組交流，看誰編得好

第二篇：分式方程2學案

3.2 分式方程（2）學案

主備：張趁 審核：王彩梅 學習目標： 1.知道分式方程的概念, 和產生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，能解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.重點：解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.難點：解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.一、自主學習： 復習：1．分式方程是：__________________________

2．解分式方程的思路是：把分式方程化成_____方程，解這個______方程，最后再_______.3．解分式方程的基本過程是：

（1）在分式方程的兩邊同時乘以______，約去分母，化成_______方程.(2)解這個_____________方程.(3)把_____方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值____為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去.二、合作探究： 探究一：解方程（1）

（3）

探究二：．若方程

三、當堂檢測: 1．解方程：(1)

x5480600??（2）??45 2x?33?2xx2x34x5?

（4）??4 x?1x2x?33?2xxk?2?會產生增根，試求k的值 x?3x?3124746??2?2?2.(2)

2x?1x?1x?1x?xx?xx?1x24x2?34x??2?2?

3(4)(3)x?1x?1x?1xx?3

2．X為何值時，兩分式

3．當a為何值時，關于x的方程

四、延伸拓展： 43與的值相等． x?4x?12ax?35?的根是1．

a?x411x?2xy?y12??3x?2x2的值．

1、已知：xy，求x?2xy?y的值．

2、已知：x?4x?1?0，求

3、解關于x的方程

4、關于x的分式方程a?4x?b?3 21k4??2有增根x??2，求k.x?2x?2x?4

第三篇：北師大版八年級數學下冊：5.4分式方程學案

科目：

數學

制作人：

時間

審核人

組長：

課題：分式方程

課時

教學目標：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、會檢驗一個數是不是分式方程的增根。

教學方法：師友互助

教學過程

一、交流預習

5分鐘學生活動的內容、要求及方法。

復習：1.什么叫做一元一次方程?

像這樣，分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

以前學過的分母中不含有未知數的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助釋疑

下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：

在解分式方程的過程中體現了一個非常重要的數學思想方法：轉化的數學思想（化歸思想）。

方程兩邊同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

檢驗：當x=18時，檢驗：當x=18時，左邊=右邊

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,將分式方程轉化為整式方程的過程中出現的不適合于原方程的根.使分母值為零的根

產生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗．

檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解

檢驗

例：解分式方程：

解：每項乘以最簡公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

檢驗：當x

=

時，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解．

四

鞏固拓展

應用新知

解分式方程（注意驗根）（學師注意指導學友驗根）

五總結提高

你會嗎？相信自己你能行！

解方程：

1.當m為何值時，方程

會產生增根

2.解關于x的方程

產生增根,則常數m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若關于x的方程，有增根，求a的值。

會產生增根

則（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k為任何實數

4.若方程

5.若分式方程有增根，則增根是

6.解分式方程（注意驗根）

第四篇：2014新北師大版5.4.1分式方程導學案

課題：5.4.1分式方程

（一）---生活中的分式方程

班級姓名座號第組第號 組內評價并簽名：課型新課 主備人 袁文平審核人初二數學組上課時間教師評價●學習目標：

1、通過對實際問題的分析，感受分式方程是刻畫現實世界的有效模型，歸納分式方程的概念。

2、在活動中培養樂于探究合作學習的習慣，培養努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。

●學習重點：根據實際問題中的數量關系列出分式方程，歸納出分式方程的定義 ●學習難點：根據實際問題中的數量關系列出分式方程.●學法指導：

1課前：預習教材126-127頁，按照星類要求完成活動一內容，組長進行批改！2課堂：訂正自主預習部分，利用5分鐘時間完成活動二內容，并小組討論！3課后：導學案中所有的題目，徒弟向師父進行過關，將導學案中的錯題抄到第4頁，再做一遍，自行批改！消化所有內容！

【活動一】課前高效自主預習

建立方程模型，解決生活中的問題

問題1（★）： 北京到福州的高鐵鐵路線總長度約2010km，普通快車鐵路線總長度是2330km，乘坐高鐵G56次列車比乘坐普通快車K46次列出少用25h，已知G56次列車的速度是K46次列車的3倍，求G56次與K46次列車的速度。

（注：G56是高鐵56次列車的簡稱，K46是普通快速46次列車的簡稱）

（1）找出問題中關于時間和速度的兩個等量關系

（2）設K46次列車的速度是x,則G56次列車的速度為_______.根據K46次列車行駛的時間比G56次列車的時間多25個小時，列出方程(不需求解)：

（3）設G56次列車從福州到北京的時間是y小時，則K46次列車所以時間為________, 根據G56次列車的速度是K46次列車的3倍,列出方程(不需求解)：

問題二（★）：有兩快面積相同的小麥實驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一塊的小麥實驗田每公頃的產量比第二塊少3000㎏，如何設未知數列方程？

問：（1）如果設第一塊小麥實驗田的每公頃的產量為 x ㎏,那么第二塊實驗田每公頃的產量為_______㎏.（2）第一塊試驗田有__________公頃？第二塊試驗田有__________公頃？

(3）你能發現這個問題中的等量關系嗎？

(4）、你能根據面積相等列出方程嗎(不需求解)？

恭喜您！您順利完成了本節課的預習任務，有時間就來挑戰能力提升吧！

【活動二】課堂高效合作探究

（先花8分鐘時間完成下列各題，再利用5分鐘進行小組互動，形成共識，突破本節課重點?。?/p>

問題4（★）：為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且兩次人均捐款額正好相等，如果設第一次捐款的人數為x人，那么你能列出分式方程嗎？

問題5（★）.根據規劃設計，某市工程隊準備在開發區修建一條長1120米得盲道。由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的速度比原計劃增加10米，從而縮短了工期.假設原計劃每天修建盲道xm,那么:（1）原計劃修建這條盲道需要天？實際修建這條盲道用了天？

（2）實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了5天，列出方程：

【活動三】能力提升

問題6（★★）：、探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

結語：以上這些問題都是我們生活中的實際問題，所建立的模型與分式方程有關，因此要解決這些問題，我們需要去學會解分式方程。磨刀不負砍材工，請大家預習下一節課吧！

【學后反思】（想要你的能力發展更好更快，請別忘了此環節！要知道，成功的人往往善于總結反思。）

1、你在預習的過程中你做到獨立自主了嗎？自評：_________學科長評：_______(A、完全做到，B、不完全做到，C、完全沒做到)

2、課堂里面的討論互動你都參與進去了嗎？自評：_________學科長評：_______(A、完全參與，B、假參與，C、不知道如何參與)

3、本節課結束了，哪些題目還存在疑惑呢？_____________（填題目編號），別忘了找同學和老師及時解決哦！

【教師反思】

【學生錯題集或教師教學流程備案】

（請將導學案中的錯題抄到此處，再做一遍，自行批改）

5.4.1分式方程

（一）當堂小測

班級姓名座號第組第號 評價：

問題：從甲地到乙地有兩條路可以走：一條全長600 km普通公路，另一條是全長 480km 的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地的所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間？

（1）、你能發現這個問題中的等量關系嗎？

（2）、你能根據等量關系，設未知數，列出分式方程嗎？

第五篇：華東師大版八年級數學下冊 分式方程導學案

17.3：可化為一元一次方程的分式方程的導學案

班級--------小組--------姓名--------小組評價-----教師評價----［學習目標］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解題思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步驟;

4、了解分式方程產生增根的原因及掌握驗根的方法。

學習重點：

1、理解分式方程的定義，會辯認分式方程.2、會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性。

學習難點：

理解解分式方程時增根產生的原因

［學習流程一］課前預習：

1.輪船在順水中的航行80千米所需的時間和在逆水航行60千米所需的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。

分析：(1)設輪船在靜水中的速度為x千米/時,那么輪船在順水的速度是__________

千米/時，在逆水的速度是_______________千米/時

（2）相等關系是________________________________________

（3）根據題意可列方程：

__________________________________________

觀察此方程特點： 等號左右兩邊的式子是____________

2、歸納定義，尋求解法

分式方程定義：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x?1

3?5x?1

2?1是不是分式方程?

x?15

5做一做在方程①

④ 3?x?xx?73?8?，②1x?2?3x，③82x?3?25，中，是分式方程的有（）?2

分式方程與整式方程的顯著區別是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x?13?5x?12?1

結合一元一次方程的解法，試一試解分式方程

［學習流程二］課堂探究：

80x?3

?

60x?

3課堂探究1：你能結合上面的解法，歸納出解分式方程的基本思路嗎？

思考:下列方程兩邊乘以怎樣的整式才能去掉分母

(1)1x?

2x?1

?3

(2)

1x?1

?

x?

1(3)

1x?

4?

2x?4

?

2x?1

試一試解方程

x?1

因為x=1時，原方程左邊和右邊的分母(x-1)與(x2-1)都是0，使原方程沒有意義，因此x=1不是原分式方程的解，應該舍去，所以原方程無解。（提示：一元方程的解也可稱為方程的根）這樣的根叫做分式方程的增根 如何檢驗？

_______________________________________________________________________

2·小組討論，交流意見?？偨Y解分式方程的一般步驟：

1、在方程的兩邊都乘以_________________________，約去分母，化成____________

2、解這個整式方程.3、把整式方程的解代入____________________進行檢驗，如果值為零，及為_______，應舍去。如果不為零，則整式方程的解是原分式方程的解

4、寫出原方程的根.［流程三］課堂檢測反饋解分式方程：(1)

［流程四］課堂小結

［流程五］課后反饋

一、選擇題

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x?25??342y?z3

100x?

30x?7

(2)1?

13?x

?

4?xx?

3C.1x

D.yx?5

=0

2.關于x的方程A.1(x?1)x?1

2ax?3a?x的根為x=1，則a應取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，則增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完.當他讀了一半時，發現平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如

果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是()

A.140140280x?x?21=14B.x?280x?21 =14C.140x?140x?21

=14

D.1010x

?

x?21

=1

二、填空題

5.當x=________時，分式1?x5?x的值等于

.6.如果關于x的方程ax?4

?1?

1?2x4?x

有增根，則a的值為________.三、解下列方程(1)x?13x?1

?

x?1?x

?1(2)

4x?3x2

?4

?

x?2

?

x?1x?2

.四、活動與探究

若關于x的方程

x?1x?3

=

m

3x?9

有增根，求m的值？