第一篇：(家教資料個人整理)高一數學(人教新課標A版)函數及其表示方法教案! 3

函數及其表示方法

一、目標認知 學習目標：

(1)會用集合與對應的語言刻畫函數；會求一些簡單函數的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單運用.(2)能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列表法和圖象法．了解每種方法的優點．在實際情

境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；

(3)求簡單分段函數的解析式；了解分段函數及其簡單應用．

重點:

函數概念的理解，函數關系的三種表示方法．分段函數解析式的求法．

難點:

對函數符號的理解；對于具體問題能靈活運用這三種表示方法中的某種進行分析，什么才算“恰當”？分段函數解析式的求法．

二、知識要點梳理

知識點

一、函數的概念 1．函數的定義

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，xA．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|xA}叫做函數的值域.2．構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

①構成函數的三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全—致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)；

②兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全—致，而與表示自變量和函數值的字母無關.3．區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

(2)無窮區間；

(3)區間的數軸表示．

區間表示：

{x|a≤x≤b}=[a，b]； ；

；

.知識點

二、函數的表示法

1．函數的三種表示方法：

解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系． 優點：簡明，給自變量求函數值.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系． 優點：直觀形象，反應變化趨勢.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系． 優點：不需計算就可看出函數值.2．分段函數：

分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應寫函數幾種不同的表達式并用個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

知識點

三、映射與函數 1.映射定義：

設A、B是兩個非空集合，如果按照某個對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的映射；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：

(1)A中的每一個元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象記為f(a).2.函數：

設A、B是兩個非空數集，若f：A→B是從集合A到集合B的映射，這個映射叫做從集合A到集合B的函數，記為y=f(x).注意：

(1)函數一定是映射，映射不一定是函數；

(2)函數三要素：定義域、值域、對應法則；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定義域，值域=象集合.三、規律方法指導 1.函數定義域的求法

(1)當函數是以解析式的形式給出時，其定義域就是使函數解析式有意義的自變量的取值的集合.具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號的被開方數、式大于或等于零，零次冪的底數不為零以及我們在后面學習時碰到的所有有意義的限制條件.(2)當函數是由實際問題給出時，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實際意義.(3)求函數的定義域，一般是轉化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結果必須用集合或區間來表示.2.如何確定象與原象

對于給出原象要求象的問題，只需將原象代入對應關系中，即可求出象.對于給出象，要求原象的問題，可先假設原象，再代入對應關系中得已知的象，從而求出原象；也可根據對應關系，由象逆推出原象.3.函數值域的求法

實際上求函數的值域是個比較復雜的問題，雖然給定了函數的定義域及其對應法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：

觀察法：通過對函數解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數的值域，或利用函數的圖象的“最高點”和“最低點”，觀察求得函數的值域；

配方法：對二次函數型的解析式可先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數的值域方法求函數的值域；

判別式法：將函數視為關于自變量的二次方程，利用判別式求函數值的范圍，常用于一些“分式”函數等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；

換元法：通過對函數的解析式進行適當換元，將復雜的函數化歸為幾個簡單的函數，從而利用基本函數的取值范圍來求函數的值域.求函數的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數形結合法等.總之，求函數的值域關鍵是重視對應法則的作用，還要特別注意定義域對值域的制約.經典例題透析

類型

一、函數概念

(1)1.下列各組函數是否表示同一個函數？

(2)

(3)

(4)

思路點撥：對于根式、分式、絕對值式，要先化簡再判斷，在化簡時要注意等價變形，否則等號不成立.解：(1)

(2)，對應關系不同，因此是不同的函數； 的定義域不同，因此是不同的函數；

(3)同的函數；

(4)數.的定義域相同，對應關系相同，因此是相

定義域相同，對應關系相同，自變量用不同字面表示，仍為同一函

總結升華：函數概念含有三個要素，即定義域，值域和對應法則法則，其中核心是對應，它是函數關系的本質特征.只有當兩個函數的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數才是同一函數，換言之就是：

(1)定義域不同，兩個函數也就不同；

(2)對應法則不同，兩個函數也是不同的.(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個函數，它們也不一定是同一函數，因為函數的定義域和值域不能唯一地確定函數的對應法則.2.求下列函數的定義域(用區間表示).(1)；

(2)；

(3).思路點撥：由定義域概念可知定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍.解：(1)的定義域為x-2≠0，；

2(2)；

(3).總結升華：使解析式有意義的常見形式有①分式分母不為零；②偶次根式中，被開方數非負.當函數解析式是由多個式子構成時，要使這多個式子對同一個自變量x有意義，必須取使得各式有意義的各個不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解.3.已知函數f(x)=3x+5x-2，求f(3)，f(a)，f(a+1).思路點撥：由函數f(x)符號的含義，f(3)表示在x=3時，f(x)表達式的函數值.2解：f(3)=3×3+5×3-2=27+15-2=40；

；

.；

2類型

二、映射與函數

5.下列對應關系中，哪些是從A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成為映射?

(1)A=R，B=R，對應法則f：取倒數；

(2)A={平面內的三角形}，B={平面內的圓}，對應法則f：作三角形的外接圓；

(3)A={平面內的圓}，B={平面內的三角形}，對應法則f：作圓的內接三角形．

思路點撥：根據定義分析是否滿足“A中任意”和“B中唯一”．

解：(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與之對應，不滿足“A中任意”；若把A改為

A={x|x≠0}或者把對應法則改為“加1”等就可成為映射；

(2)是映射，集合A中的任意一個元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(該三角形的外接圓)與

之對應，這是因為不共線的三點可以確定一個圓；

(3)不是映射，集合A中的任意一個元素(圓)，在集合B中有無窮多個元素(該圓的內接三角形有無

數個)與之對應，不滿足“B中唯一”的限制；若將對應法則改為：以該圓上某定點為頂點作正

三角形便可成為映射．

總結升華：將不是映射的對應改為映射可以從出發集A、終止集B和對應法則f三個角度入手．

6.已知A=R，B={(x，y)|x，yR}，f：A→B是從集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x+1)，求A中的元素

解：

∴A中元素的象為

2的象，B中元素的原象.故

.類型

三、函數的表示方法

7.求函數的解析式(1)若f(2x-1)=x，求f(x)；(2)若f(x+1)=2x+1，求f(x).思路點撥：求函數的表達式可由兩種途徑.解：(1)∵f(2x-1)=x，∴令t=2x-1，則

2；

(2)f(x+1)=2x+1，由對應法則特征可得：f(x)=2(x-1)+1

即：f(x)=2x-4x+3.總結升華：求函數解析式常用方法：

(1)換元法；(2)配湊法；(3)定義法；(4)待定系數法等.注意：用換元法解求對應法則問題時，要關注新變元的范圍.(1)8.作出下列函數的圖象.；

(2)

；

(3)；

(4).思路點撥：(1)直接畫出圖象上孤立的點；(2)(3)先去掉絕對值符號化為分段函數.解：(1)，∴圖象為一條直線上5個孤立的點；

(2)為分段函數，圖象是兩條射線；

(3)為分段函數，圖象是去掉端點的兩條射線；

(4)圖象是拋物線.所作函數圖象分別如圖所示：

類型

四、分段函數

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路點撥：分段函數求值，必須注意自變量在不同范圍內取值時的不同對應關系.2 解：f(0)=2×0+1=1 f[f(-1)]=f[2×(-1)+3]=f(1)=2×1+1=3.10.某市郊空調公共汽車的票價按下列規則制定：

(1)乘坐汽車5公里以內，票價2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算)，已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點站和終點站)設20個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象.解：設票價為y元，里程為x公里，由空調汽車票價制定的規定，可得到以下函數解析式：

根據這個函數解析式，可畫出函數圖象，如下圖所示：

學習成果測評 基礎達標

一、選擇題

1．判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為()

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸，，，；

； ． ；

；

A．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．⑷

D．⑶、⑸

2．函數y=的定義域是()

A．-1≤x≤1

B．x≤-1或x≥1

C．0≤x≤1

D．{-1，1}

3．函數的值域是()

A．(-∞，)∪(，+∞)

B．(-∞，)∪(，+∞)

C．R

D．(-∞，)∪(，+∞)

4．下列從集合A到集合B的對應中：

①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；

②

③

④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；

⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|

其中，不是從集合A到集合B的映射的個數是()

A． 1

B． 2

C． 3

D． 4

5．已知映射f:A→B，在f的作用下，下列說法中不正確的是()

A． A中每個元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有兩個原象

C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A與B必須是非空的數集

6．點(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求點(4，6)在f下的原象()

A．(，1)

B．(1，3)

C．(2，6)

D．(-1，-3)

7．已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列各表達式中不表示從P到Q的映射的是()

A．y=

B．y=

C．y=x

D．y=x2

8．下列圖象能夠成為某個函數圖象的是()

9．函數的圖象與直線的公共點數目是()

A．

B．

C．或

D．或

10．已知集合使中元素

A．

和中的元素對應，則

C．，且的值分別為()，B．

D．

11．已知，若，則的值是()

D．

A．

B．或

C．，或

12．為了得到函數象適當平移，這個平移是()的圖象，可以把函數的圖

A．沿軸向右平移個單位

B．沿軸向右平移個單位

C．沿軸向左平移個單位

D．沿軸向左平移個單位

二、填空題

1．設函數_______________．

2．函數

3．函數f(x)=3x-5在區間

4．若二次函數

則實數的取值范圍是的定義域_______________．

上的值域是_________． 的圖象與x軸交于，且函數的最大值為，則這個二次函數的表達式是_______________．

5．函數

6．函數的定義域是_____________________． 的最小值是_________________．

三、解答題

1．求函數

2．求函數 的定義域． 的值域．

3．根據下列條件，求函數的解析式：

(1)已知f(x)是一次函數，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；

(2)已知f(x)是二次函數，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；

(3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；

(4)已知

；

(5)已知f(x)的定義域為R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).1、選擇題

1．C．(1)定義域不同；(2)定義域不同；(3)對應法則不同；(4)定義域相同，且對應法則相同；(5)定義域不同．

22．D．由題意1-x≥0且x-1≥0，-1≤x≤1且x≤-1或 x≥1，∴x=±1，選D．

3．B．法一：由y=，∴x= ∴y≠，應選B． 法2：

4．C．提示：①④⑤不是，均不滿足“A中任意”的限制條件．

5．D．提示：映射可以是任何兩個非空集合間的對應，而函數是要求非空數集之間．

6．A．設(4，6)在f下的原象是(x，y)，則，解之得x=，y=1，應選A．

7．C．∵0≤x≤4，∴0≤x≤=2，應選C．

8．C．

僅有一個函數值．

．，而

∴

．

9．C．有可能是沒有交點的，如果有交點，那么對于

10．D．按照對應法則

而，∴，11．D．該分段函數的三段各自的值域為

∴

12．D．平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即

二、填空題，左移．

1．.當，這是矛盾的；當

.2．

3．4．

設..，對稱軸，當

時，..提示：

.5．..6．.．

三、解答題

1．解：∵，∴定義域為

2．解：∵

∴，∴值域為

3．解：(1).提示：利用待定系數法；

(2)

.提示：利用待定系數法；

(3)f(x+3)=x+14x+49.提示：利用換元法求解，設x-3=t，則x=t+3，2222

于是f(x-3)=x+2x+1變為f(t)=(t+3)+2(t+3)+1=(t+4)，故f(x+3)=[(x+3)+4]；

(4)f(x)=x+2.提示：整體代換，設2

(5)的式子.提示：利用方程，用-x替換2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一個新

2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，聯立得

第二篇：小學數學人教2011課標版一年級第3課時 練習課(教案)

第3課時

練習課

【教學內容】

教材第66頁到68頁練習十五 【教學目標】

掌握兩位數加一位數進位與不進位的計算方式。【重點難點】 培養學生口算能力。

【復習導入】

師：之前我們學習了兩位數和一位數的加法運算，今天我們來練習鞏固一下。【練習講授】

完成課本練習十五的第10題。

師：我們今天來玩一個游戲，名字叫小小郵遞員，我們的任務就是將郵件正確快速地送達。我這里有一些郵件，大家隨機拿，然后將其送到指定的郵件里，每組還要有個檢察員把關，大家聽懂了嗎？

生：聽懂了。

師：那好，開始吧！讓學生在游戲中鞏固兩位數加一位數的計算辦法。【課堂作業】

1.完成教材第66頁練習十五的第1題。（1）獨立完成計算。

（2）比較上下對應兩題的計算方法有什么不同？

2.完成教材第66頁練習十五的第2題。此題是兩位數加一位數和兩位數加兩位數的混合練習。讓學生獨立計算，再說說自己的計算方法。

3.完成教材第66頁練習十五的第3題。讓學生觀察圖，說說自己得到了哪些信息？要求什么問題？怎樣列式？怎樣計算？

4.完成教材第66頁練習十五的第5題。此題中20以內的進位加法和相應的兩位數加一位數對比出現，幫助學生掌握兩位數加一位數進位加法的口算方法。5.完成教材第66頁練習十五的第6題。（1）學生獨立計算、改正。

（2）說說每道題計算錯誤的原因是什么。6.完成教材第67頁練習十五的第7題。

（1）學生獨立思考、列式、計算。（2）交流、匯報自己的思考過程和方法。答案：

1.39 45 28 28 75 72 73 91 2.94 97 36 78 88 87 75 76 3.20+23=43(人)4.13 14 10 17 33 44 60 87 5.×

23+8=31 ×

67+2=69 ×

5+47=52 √

6.25+8=33（只）【課堂小結】

今天我們復習了哪些內容？請與同學交流。【課后作業】

完成練習冊中本課時對應練習。

第3課時

練習課

針對一年級小朋友活潑愛玩的天性，教師在教案的準備過程中記得準備大量游戲環節，這樣可以充分吸引學生的注意力，讓學生在玩耍的過程中學會兩位數加一位數的運算方法。

第三篇：語文高一人教新課標必修3第5課《登高》教案

《登高》教學設計

西工大附中

王宏哲 教材分析

《登高》是高中語文必修三第二單元第5課“杜甫詩三首”中的一首。意境闊大蒼涼，情韻深厚，抒寫了對自然、身世、國家的多重悲嘆，被古代評論家稱譽為“古今七律詩第一”。是引導學生感受詩境、培養學生審美情趣、指導學生誦讀、引導學生崇仰圣賢繼承民族優秀文化精神的好讀物。教學指導思想 1．“國文是讀的學科”，通過四步誦讀法（初讀明句讀，再讀解情韻，三讀賞意境，四讀悟情理）讓學生提高誦讀能力、深化對詩歌感情的理解。

2．古人對詩文的評價往往很有見地，引導學生思考為什么這首詩被譽為“古今七律詩第一”。

3．誦讀、理解、表達綜合訓練，讓學生朗誦、理解、賞析、思想素養全面得以提升。

教學目標 知識與能力：

1．訓練學生誦讀古典詩歌的基本能力。

2．把握詩歌的主要意象，描述詩歌的意境。過程與方法：

1．通過四步誦讀，感受《登高》的情韻之美。

2．品味本詩思想和藝術手法之美。

3．表達自己的閱讀感悟，逐步提高古典詩歌的鑒賞能力。情感態度價值觀：

感受詩人憂國憂民的志士情懷，形成尊重先賢的情懷。重點：通過誦讀和品味研讀體會詩人深沉復雜的情感。

難點：領會詩人悲自然之秋、生命之秋、家國之秋的志士情懷。課型：新授課 授課時數：1課時

教學過程

一、導入新課

寫《登高》這首詩時老杜已在西南天地間漂泊了八年，滿身疾病、窮愁潦倒、思念親人、憂心忡忡。因為人生苦寒到了極點，蕭瑟到了極點，這首字字血、聲聲淚的述懷詩被古人稱為拔山扛鼎式的悲歌，被古代評論家稱譽為“古今七律詩第一”。今天，咱們一起在誦讀、品味、感悟它的情韻美、情懷美。

二、初讀明句讀

學習任務：請大家結合注解理解大意，初讀詩歌，讀準字音，讀出節奏。

三、再讀解情韻 1．自讀詩歌，把握感情基調。

組織學生討論，歸結于“悲”，這是一首悲秋之作。

2．從課后練習題羅大經的說法突破對“悲”的理解，師生討論。

“八意”，即八可悲：他鄉作客，一可悲；常作客，二可悲；萬里作客，三可悲；又當蕭瑟的秋天，四可悲；年已暮齒，一事無成，五可悲；親朋亡散，六可悲；孤零零的獨自去登，七可悲；身患疾病，八可悲。3．頸聯讀法指導：讀“萬里悲秋常做客”，要心中眷念著家鄉，“萬”“悲”“常”都要重讀，如“萬”，開口要大，腔調要拖長，以描繪迢遙萬里之狀；讀“常做客”，要倍感身世凄涼。“百年多病獨登臺”，要深感自己老病孤獨，孤苦伶仃，形單影只，無所依傍。“百”“多”“獨”都要重讀，其中“獨”字要讀得特別痛苦。四、三讀賞情境 1.如果把《登高》一詩的前兩聯看成是一幅畫面, 請同學們說說畫面中有哪些內容? 聽到的: 風急、猿哀。

看到的: 天高、渚清、沙白、鳥飛回、落木、長江。

2.請同學們結合以上景物, 運用聯想、想象, 用生動優美的語言描述這幅畫面。學習流程：個人品味——小組討論——全班探討。

3．首聯理解點撥： “急”字表現秋風特別猛烈，還寄寓了詩人當時的深切感受。這種寒涼，不僅是身體皮膚的感覺，更是詩人內心的感受，這里所寫的不僅僅是天涼風涼，更主要的是寫詩人的心涼。“天高”，秋日的天空卻顯得那么高不可及、空空蕩蕩。所以一個“高”字，就寫出了詩人心中那種叫天天不應，叫地地不靈的孤苦無助的凄涼心境。“猿嘯哀”，一個“哀”字，不僅寫出了猿鳴的特點，而且同時也傳達出了詩人心中的濃濃哀愁。“渚清沙白”，在蕭瑟的秋風中給人一種凄清蒼涼之感。“鳥飛回”，詩人又抬起目光，看到了在江上飛動的鳥。由于風大，鳥在風中飛得非常吃力，所以用“回”，回旋地飛。如果我們聯系到詩人當時的艱難處境，就不難理解他為什么要寫到“鳥飛回”了。為什么呢？因為在風中吃力地盤旋的鳥，讓詩人不由得想到了自己，想到了自己的艱難處境。在這里，鳥已經不是鳥了，而成了詩人的化身。鳥飛倦了可以歸林，而到處飄泊的詩人卻因為戰亂而遠離家鄉，有家難回，這怎能不讓人感慨萬端呢！

誦讀指導： “風急”——要讀得很凄寒，似乎在牙齒間顫抖著讀出這兩個字；“天高”——調子要很高并帶拖腔，沖上去，描繪得很遼遠，但內心很孤單渺小；“猿嘯哀”——要有欲哭的調子；??讀“鳥飛回”——要想，我杜甫孤獨漂泊，遠離家鄉，我多么想回家呀，我已是晚年了，我還有回到家的那一天嗎？

4．頷聯理解點撥：一葉落而知天下秋！而紛紛飄落的葉子讓人感覺似乎所有的樹木都進入了生命的秋季，這肅殺之景不得不使身心交瘁的詩人想到自己的處境，自己的人生也進入了秋季！在動蕩的社會中，詩人就像這飄零的落葉，四處漂泊，而黃葉飄落，落葉歸根，可是詩人卻在他鄉，年老了卻沒有回鄉，這更添 了一層悲涼之情！落葉給人生命短暫之感，那么長江呢？這亙古如斯、日夜流淌、永不停息的江水，便給人時間無窮之感！在無窮、永恒的時間前，詩人更顯得的渺小，無限孤獨。

誦讀指導：讀的時候，大家應該把這種豁達、坦蕩，那種氣魄讀出來。應該讀得昂揚一些。站在長江岸邊面對洶涌的波濤，目光遠望，音調略高。尤其“滾滾”二字應該讀出磅慮的氣勢。待到這里，已經是第三句了，前三句一直低沉，此時應該高昂一些。

5.鑒賞手法：緣情布景。

比較:“落木蕭蕭下”與“落葉飄飄下”。干枯與潤澤，沉重與輕飄，蕭瑟與自在，考慮與詩人情感的吻合。五、三讀悟情理

1.探討尾聯的意蘊，深入理解詩歌的思想性。

（1）古人講“登高之悲意九重”，最后一聯表現了怎樣的“悲”？詩中哪一個詞可以看出，請作進一步解釋。

明確：艱難，國家艱難，連連戰亂，社會動蕩；個人艱難，顛沛流離，坎坎坷坷——幾乎一直伴隨著杜甫。因為杜甫此時已經是“百年”，也就是晚年了，而且渾身是病，他估計自己恐怕也活不多久了，所以此時的杜甫想的更多的應該是自己艱難的不容易的一生。（2）“苦恨”是什么意思？——極度痛恨。“極度痛恨”什么？

極度痛恨自己已經老了，以致兩鬢斑白，在這戰爭年代，不能為國效力了，真是心有余而力不足啊。

老是不可避免的，詩人為何極度痛恨自己已經老了？因為杜甫想為國家出力，平定戰亂，但是由于年老多病而不能為國家出力了。恨自己無法救濟天下蒼生。小結：這是一種什么心情？憂愁還是憂憤？憂憤，心急如焚。心有余而力不足。這樣表現出杜甫的憂國憂民。

讀到上一聯，詩人的苦難令我們動容，可讀到這里，詩人的精神令我們震撼。古代許多知識分子常以“達則兼濟天下，窮則獨善其身”作為處世準則，而杜甫卻總在自責自己不能挽狂瀾于既倒，不能救生民于水火，這才是“苦恨”的真正底蘊，這才是獨一無二的杜甫心哪！他以自己病弱的雙肩擔起了天下這沉重的悲。唐民間諺語云：唐朝詩圣是杜甫，能知百姓苦中苦。杜甫之所以被人們尊為“詩中圣哲”，其主要原因便在于杜詩中回蕩著強烈而深沉的憂國憂民之情，這是杜甫為人景仰的根本原因。杜甫永遠都是利國利民，忠心不移，這份執著一念、孤注一擲的毅力，這份百折不屈、堅貞不渝的意志，足以催人淚下，動人心魄。2．誦讀指導：讀尾聯的時候應該把這種有愁不能解的深沉苦悶表達出來。“艱難”要讀得稍慢、稍低，“苦很”要快、要高、要特別重，從牙縫間吐出這兩個字，“繁霜鬢”又要稍緩，但聲音不能低。當讀

“新停濁酒杯”時，要把欲罷不能的但又無可奈何的情緒表達出來。3．誦讀理解情韻。

“悲”是貫穿全詩的主線。詩人所抒的情感既有身世之悲，又有國事之悲，帶著這些悲情再來品一品，詩歌將別有一番滋味，大家看：

在蒼茫的天地之間，秋風猛烈地吹向一個登上高處的孤苦老人，兩岸的猿似乎要將詩人郁積在心頭的悲涼之情全部啼嘯出來，急風中的飛鳥低徊尋找著落腳點，這又多么像流浪他鄉的詩人的化身啊！此時詩人郁積在心頭的悲苦又像這落葉和江水一般，難排不盡，驅趕不絕，此情此景達到了交融的最高境界！

（1）學生讀。為了激發學生的情感，老師提供相關的背景音樂。（二胡《二泉映月》）

（2）老師演讀。

六、小結

通過這些學習，你認為這首詩被譽為“古今七言律詩第一”的原因有哪些？ 一是藝術性高：四聯全對偶，律詩中罕見；寫景簡潔但很豐富，情景妙合；寫景手法精妙，動靜結合，形聲色態兼備；第三聯言簡意賅，十四字竟有八重悲。二是思想性高。悲秋，既悲自然之秋，又悲身世之秋，更悲家國之秋，立意高遠。

七、相關時評

在杜甫1300周年誕辰之際，網絡上流傳了大量惡搞杜甫的圖片，所謂“杜甫很忙”。請大家對此發表意見。

八、作業

背誦并默寫本課所學三首杜詩。

第四篇：人教新課標數學五年級(上)第九冊教案 用字母表示數 1

用字母表示數

教學目的：

1．使學生理解用字母表示數的意義和作用。

2．能正確運用字母表示運算定律，表示長方形、正方形的周長、面積計算公式。并能初步應用公式求周長、面積。

3．使學生能正確進行乘號的簡寫，略寫，知道一個數的平方的含義及讀寫法。4．在學習中感受到用字母表示數的優越性，激發對數學學習的興趣。

教學重點：

理解用字母表示數的意義和作用

教學難點：

能正確進行乘號的簡寫，略寫。

教學過程：

一、初步感知用字母表示數的意義。

1．出示例1（1）：

引導學生仔細觀察兩行圖中，數的排列規律。問：每行圖中的數是按什么規律排列的？（指名口答）2．學生自己看書解答例1的（2）、（3）小題

提問請學生思考回答：這幾小題中，要求的未知數表示的方法都有一個什么共同的特點？（都是用一些符號或字母來表示的）

師：在生活中、在數學中，我們經常用字母來表示數。今天這節課我們一起來學習：用字母表示數。

問：你還見過哪些用符號或字母表示數的例子？ 如：撲克牌，行程A、B兩地，C大調…….二、新授：

1．學習用字母表示運算定律和性質的意義和方法。教學例2：

（1）學生用文字敘述自己印象最深的一個運算定律。

（2）如果用字母a、b或 c表示幾個數，請你用字母表示這個運算定律。（3）當用字母表示數的時候，你有什么感覺？

看書45頁“用字母表示…….”這一段。（4）你還能用字母表示其它的運算定律和性質嗎？

請學生在草稿本上能寫幾個寫幾個,體會用字母表示數的優越性。根據學生寫的情況師逐一板書。（學生在表示時，一定要清楚表示的是哪一個運算定律）加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 減法的性質：a－b－c=a－(b＋c)除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c)2．教學字母與字母書寫。

引導學生看書P45提問：在這些用字母表示的定律、性質中，哪一個運算符號可以省略不寫？是怎樣表示的？（請一生板演）

a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)

可以寫成：a?b=b?a或ab=ba(a?b)?c=a?(b?c)或(ab)c=a(bc)（a+b）×c=a×c＋b×c 可以寫成：（a+b）?c=a?c＋b?c或（a+b）c=ac＋bc 其它運算符號能省略嗎？數字與數字之間的乘號能省略嗎？為什么？（小組同學之間互相說說）

師強調：只有字母與字母、數字與字母之間的乘號才可以省略不寫。3．教學用字母表示計算公式的意義和方法。教學例3（1）：

師：字母不但可以表示運算定律還可以表示公式、及數量關系。

用S表示面積，C表示周長，a表示邊長你能寫出正方形的面積和周長公式嗎？

學生先自己試寫，然后小組交流，看書討論。問：

（1）兩個相同字母之間的乘號不但可以省略，還可怎樣寫？怎樣讀？表示的含義是什么？

（2）字母和數字之間的乘號省略后，誰寫在前面？ a2表示什么？2a表示什么？

師強調：a2 表示兩個a相乘，讀作a的平方。口答結果：3的平方 5的平方 6的平方

省略數字和字母之間的乘號后，數字一定要寫在字母的前面。4．練習：省略乘號寫出下面各式。

x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c

教學例3（2）：

學生自學并完成相關練習。兩生板演。師強調書寫格式。

三、鞏固練習：

1．完成做一做1、2題。

要求：第1題在書上完成。第2題先寫出字母公式，再應用公式計算。2．練習十：第1－3題 先獨立解答后，再集體評議。

四、總結：

今天你學到什么知識，你體會到什么？（讓學生自由暢談）

第五篇：4.高一數學(人教新課標A版)函數的單調性和奇偶性教案!

函數的單調性和奇偶性

一、目標認知 學習目標：

1.理解函數的單調性、奇偶性定義；

2.會判斷函數的單調區間、證明函數在給定區間上的單調性； 3.會利用圖象和定義判斷函數的奇偶性；

4.掌握利用函數性質在解決有關綜合問題方面的應用.重點、難點：

1.對于函數單調性的理解；

2.函數性質的應用.二、知識要點梳理 1.函數的單調性

(1)增函數、減函數的概念

一般地，設函數f(x)的定義域為A，區間

如果對于M內的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在區間M上是增函數；

如果對于M內的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在區間M上是減函數.如果函數f(x)在區間M上是增函數或減函數，那么就說函數f(x)在區間M上具有單調性，M稱為函數f(x)的單調區間.要點詮釋：

[1]“任意”和“都”；

[2]單調區間與定義域的關系----局部性質；

[3]單調性是通過函數值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數性質的；

[4]不能隨意合并兩個單調區間.(2)已知解析式，如何判斷一個函數在所給區間上的單調性？

基本方法：觀察圖形或依據定義.2.函數的奇偶性

偶函數：若對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數.奇函數：若對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數.要點詮釋：

[1]奇偶性是整體性質；

[2]x在定義域中，那么-x在定義域中嗎？----具有奇偶性的函數，其定義域必定是關于原點對稱的；

[3]f(-x)=f(x)的等價形式為：，f(-x)=-f(x)的等價形式為：；

[4]由定義不難得出若一個函數是奇函數且在原點有定義，則必有f(0)=0；

[5]若f(x)既是奇函數又是偶函數，則必有f(x)=0；

[6]，.三、規律方法指導

1.證明函數單調性的步驟：

(1)取值.設是

定義域內一個區間上的任意兩個量，且

；

(2)變形.作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；

(3)定號.判斷差的正負或商與1的大小關系；

(4)得出結論.2.函數單調性的判斷方法：

(1)定義法；

(2)圖象法；

(3)對于復合函數在區間

同（同時為增或

同時為減），則為

減函數.為增函數；若

與

單調性相反，則或者

上是單調函數；若

與

單調性相，若

在區間

上是單調函數，則3.常見結論:

(1)若

(2)若是增函數，則和

為減函數；若

和

是減函數，則

為增函數；

均為增（或減）函數，則在的公共定義域上為增（或減)

函數；

(3)若且為增函數，則函數為增函數，為減函數；

若且為減函數，則函數為減函數，為增函數.(4)若奇函數數，且有最小值

在上是增函數，且有最大值，則在是增函；若偶函數在是減函數，則在是增函數.經典例題透析

類型

一、函數的單調性的證明

1.證明函數上的單調性.證明：在(0，+∞)上任取x1、x2(x1≠x2)，令△x=x2-x1＞0

則

∵x1＞0，x2＞0，∴

∴上式＜0，∴△y=f(x2)-f(x1)＜0

∴

上遞減.總結升華：

[1]證明函數單調性要求使用定義； [2]如何比較兩個量的大小？(作差)[3]如何判斷一個式子的符號？(對差適當變形)舉一反三：

【變式1】用定義證明函數上是減函數.思路點撥：本題考查對單調性定義的理解，在現階段，定義是證明單調性的唯一途徑.證明：設x1，x2是區間

上的任意實數，且x1＜x2，則

∵0＜x1＜x2≤1 ∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜1

∵0＜x1x2＜1

故

∴x1＜x2時有f(x1)＞f(x2)，即f(x1)-f(x2)＞0

上是減函數.上是增函數；在今后的學習中經常

總結升華：可以用同樣的方法證明此函數在會碰到這個函數，在此可以嘗試利用函數的單調性大致給出函數的圖象.類型

二、求函數的單調區間

2.判斷下列函數的單調區間；

(1)y=x2-3|x|+2；(2)

解：(1)由圖象對稱性，畫出草圖

∴f(x)在增.上遞減，在上遞減，在上遞

(2)

∴圖象為

∴f(x)在

舉一反三：

【變式1】求下列函數的單調區間：

上遞增.(1)y=|x+1|；(2)

(3).解：(1)

∴函數的減區間為

畫出函數圖象，函數的增區間為(-1，+∞)；

(2)定義域為，其中u=2x-1為增函數，在(-∞，0)與(0，+∞)為減函數，則上為減函數；

(3)定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，單調增區間為：(-∞，0)，單調減區間為(0，+∞).總結升華：

[1]數形結合利用圖象判斷函數單調區間；

[2]關于二次函數單調區間問題，單調性變化的點與對稱軸相關.[3]復合函數的單調性分析：先求函數的定義域；再將復合函數分解為內、外層函數；利用已知函數的單調性解決.關注：內外層函數同向變化復合函數為增函數；內外層函數反向變化復合函數為減函數.類型

三、單調性的應用(比較函數值的大小，求函數值域，求函數的最大值或最小值)3.已知函數f(x)在(0，+∞)上是減函數，比較f(a2-a+1)與的大小.解：

又f(x)在(0，+∞)上是減函數，則

4.求下列函數值域：

.(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；

(2)y=x2-2x+3；

1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].思路點撥：(1)可應用函數的單調性；(2)數形結合.解：(1)位得到，如圖

2個單位，再上移2個單

1)f(x)在[5，10]上單增，；

2)

(2)畫出草圖

；

1)y∈[f(1)，f(-1)]即[2，6]；

2)

舉一反三：

.【變式1】已知函數.(1)判斷函數f(x)的單調區間；

(2)當x∈[1，3]時，求函數f(x)的值域.思路點撥：這個函數直接觀察恐怕不容易看出它的單調區間，但對解析式稍作處理，即可得到我們相對熟悉的形式.域.，第二問即是利用單調性求函數值

解：(1)

上單調遞增，在上單調遞增；

(2)故函數f(x)在[1，3]上單調遞增

∴x=1時f(x)有最小值，f(1)=-2

x=3時f(x)有最大值

∴x∈[1，3]時f(x)的值域為

.5.已知二次函數f(x)=x2-(a-1)x+5在區間

上是增函數，求：(1)實數a的取值范圍；(2)f(2)的取值范圍.解：(1)∵對稱軸是決定f(x)單調性的關鍵，聯系圖象可知

只需；

(2)∵f(2)=22-2(a-1)+5=-2a+11又∵a≤2，∴-2a≥-4

∴f(2)=-2a+11≥-4+11=7

.類型

四、判斷函數的奇偶性

6.判斷下列函數的奇偶性：

(1)

(2)

(3)f(x)=x2-4|x|+3

(4)f(x)=|x+3|-|x-3|

(5)

(6)

(7)

思路點撥：根據函數的奇偶性的定義進行判斷.解：(1)∵f(x)的定義域為

(2)∵x-1≥0，∴f(x)定義域，不關于原點對稱，因此f(x)為非奇非偶函數；

不關于原點對稱，∴f(x)為非奇非偶函數；

(3)對任意x∈R，都有-x∈R，且f(-x)=x2-4|x|+3=f(x)，則f(x)=x2-4|x|+3為偶函數 ；

(4)∵x∈R，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，∴f(x)為奇函數；

(5)

，∴f(x)為奇函數；

(6)∵x∈R，f(x)=-x|x|+x ∴f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x)，∴f(x)為奇函數；

(7)

舉一反三：

【變式1】判斷下列函數的奇偶性：

(1)，∴f(x)為奇函數.；

(2)f(x)=|x+1|-|x-1|；

(3)f(x)=x2+x+1；

(4).思路點撥：利用函數奇偶性的定義進行判斷.解：(1)

；

(2)f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)∴f(x)為奇函數；

(3)f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1

∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)為非奇非偶函數；

(4)任取x＞0則-x＜0，∴f(-x)=(-x)2+2(-x)-1=x2-2x-1=-(-x2+2x+1)=-f(x)

任取x＜0，則-x＞0 f(-x)=-(-x)2+2(-x)+1=-x2-2x+1=-(x2+2x-1)=-f(x)

x=0時，f(0)=-f(0)∴x∈R時，f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數.舉一反三：

【變式2】已知f(x)，g(x)均為奇函數，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函數，f(x)·g(x)為偶函數.證明：設F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)·g(x)則

F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)

G(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·[-g(x)]=f(x)·g(x)=G(x)

∴f(x)+g(x)為奇函數，f(x)·g(x)為偶函數.類型

五、函數奇偶性的應用(求值，求解析式，與單調性結合)

7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).解：法一：∵f(-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8=-32-8a+2b-8=-40-8a+2b=10

∴8a-2b=-50 ∴f(2)=25+23a-2b-8=8a-2b+24=-50+24=-26

法二：令g(x)=f(x)+8易證g(x)為奇函數

∴g(-2)=-g(2)∴f(-2)+8=-f(2)-8

∴f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26.8.f(x)是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f(x)=x2-x，求當x≥0時，f(x)的解析式，并畫出函數圖象.解：∵奇函數圖象關于原點對稱，∴x＞0時，-y=(-x)2-(-x)

即y=-x2-x又f(0)=0，如圖

9.設定義在[-3，3]上的偶函數f(x)在[0，3]上是單調遞增，當f(a-1)＜f(a)時，求a的取值范圍.解：∵f(a-1)＜f(a)∴f(|a-1|)＜f(|a|)

而|a-1|，|a|∈[0，3]

.類型

六、綜合問題

10.定義在R上的奇函數f(x)為增函數，偶函數g(x)在區間的圖象重合，設a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)；

②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)；

③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)；

④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a).答案：①③.(1)11.求下列函數的值域：

(2)

(3)的圖象與f(x)

思路點撥：(1)中函數為二次函數開方，可先求出二次函數值域；(2)由單調性求值域，此題也可換元解決；(3)單調性無法確定，經換元后將之轉化為熟悉二次函數情形，問題得到解決，需注意此時t范圍.解：(1)

；

(2)經觀察知，；

(3)

令

.12.已知函數f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函數f(x)在區間[0，2]上是單調的，求實數a的取值范圍；

(2)當x∈[-1，1]時，求函數f(x)的最小值g(a)，并畫出最小值函數y=g(a)的圖象.解：(1)∵f(x)=(x-a)2-1 ∴a≤0或a≥2

(2)1°當a＜-1時，如圖1，g(a)=f(-1)=a2+2a

2°當-1≤a≤1時，如圖2，g(a)=f(a)=-1

3°當a＞1時，如圖3，g(a)=f(1)=a2-2a

，如圖

13.已知函數f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數，f(2)=1，且定義域上任意x、y都滿足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.解：令x=2，y=2，∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2 ∴f(4)=2

再令x=4，y=2，∴f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3 ∴f(8)=3

∴f(x)+f(x-2)≤3可轉化為：f[x(x-2)]≤f(8)

.14.判斷函數上的單調性，并證明.證明：任取0＜x1＜x2，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1·x2＞0

(1)當

時

0＜x1·x2＜1，∴x1·x2-1＜0

∴f(x1)-f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)

(2)當x1，x2∈(1，+∞)時，上是減函數.上是增函數.難點：x1·x2-1的符號的確定，如何分段.15.設a為實數，函數f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，試討論f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：當a=0時，f(x)=x2+|x|+1，此時函數為偶函數；

當a≠0時，f(x)=x2+|x-a|+1，為非奇非偶函數.(1)當x≥a時，[1]

且

[2]

上單調遞增，上的最小值為f(a)=a2+1.(2)當x＜a時，[1]

上單調遞減，上的最小值為f(a)=a2+1

[2]上的最小值為

綜上：

.學習成果測評 基礎達標

一、選擇題

1．下面說法正確的選項()A．函數的單調區間就是函數的定義域

B．函數的多個單調增區間的并集也是其單調增區間 C．具有奇偶性的函數的定義域定關于原點對稱 D．關于原點對稱的圖象一定是奇函數的圖象

2．在區間上為增函數的是()

A．

C．

B．

D．

3．已知函數

A.B.4．若偶函數在 C.D.為偶函數，則的值是()

上是增函數，則下列關系式中成立的是()

A．

B．

C．

5．如果奇函數上是()

A．增函數且最小值是

C．減函數且最大值是

6．設是定義在在區間

D．

上是增函數且最大值為，那么在區間

B．增函數且最大值是

D．減函數且最小值是

上的一個函數，則函數，在上一定是()

A．奇函數

B．偶函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．非奇非偶函數.7．下列函數中，在區間

上是增函數的是()

A．

B．

C．

D．

8．函數f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數，且在[-6，0]上是減函數，則()

A.f(3)+f(4)＞0

B.f(-3)-f(2)＜0

C.f(-2)+f(-5)＜0

D.f(4)-f(-1)＞0

二、填空題

1．設奇函數的定義域為，若當的解是____________.時，的圖象

如右圖，則不等式

2．函數

3．已知

4．若函數____________.5．函數____________.三、解答題，則函數的值域是____________.的值域是____________.是偶函數，則的遞減區間是在R上為奇函數，且，則當，1．判斷一次函數

2．已知函數(2)在定義域上

反比例函數，二次函數的單調性.的定義域為，且同時滿足下列條件：(1)是奇函數；

單調遞減；(3)

3．利用函數的單調性求函數

4．已知函數

求的取值范圍.的值域；

.① 當時，求函數的最大值和最小值；

在區間

上是單調函數.② 求實數的取值范圍，使

能力提升

一、選擇題

1．下列判斷正確的是()

A．函數數

C．函數函數

2．若函數

A．

C．

3．函數

A．

C．

4．已知函數圍是()

A．

B．

是奇函數

B．函數是偶函

是非奇非偶函數

D．函數既是奇函數又是偶

在上是單調函數，則的取值范圍是()

B．

D．的值域為()

B．

D．

在區間上是減函數，則實數的取值范

C．

D．

5．下列四個命題：(1)函數增函數；(2)若

函數的遞增區間

在時是增函數，也是增函數，所以是

與軸沒有交點，則且；(3)

為；(4)和表示相等函數.其中正確命題的個數是()

A．

B．

C．

D．

6．定義在R上的偶函數則()

A．

C．

二、填空題

1．函數

2．已知定義在______.上的奇函數，當

時，那么

時，的單調遞減區間是____________________.B．

D．，滿足，且在區間

上為遞增，3．若函數

4．奇函數

則

5．若函數

三、解答題

1．判斷下列函數的奇偶性 在區間

在上是奇函數，則的解析式為________.上是增函數，在區間__________.上的最大值為8，最小值為-1，在上是減函數，則的取值范圍為__________.(1)

2．已知函數且當時，(2)的定義域為，且對任意

是，都有

上的減函數；(2)函數，恒成立，證明：(1)函數是奇函數.3．設函數與的定義域是

且，是偶函數，是奇函數，且

4．設為實數，函數

(1)討論，求和的解析式.，的最小值..的奇偶性；(2)求綜合探究

1．已知函數，的奇偶性依次

為()

A．偶函數，奇函數

B．奇函數，偶函數

C．偶函數，偶函數

D．奇函數，奇函數

2．若是偶函數，其定義域為，且在，則

上是減函數，則的

大小關系是()

A．＞

B．＜

C．

D．

3．已知_____.，那么＝

4．若

在區間上是增函數，則的取值范圍是________.5．已知函數果對于

6．當

7．已知 的定義域是，且滿足，(1)求

；(2)解不等式，如

.，都有時，求函數的最小值.在區間內有一最大值，求的值.8．已知函數的值.的最大值不大于，又當，求答案與解析 基礎達標

一、選擇題

1.C.2.B.3.B.奇次項系數為

4.D.5.A.奇函數關于原點對稱，左右兩邊有相同的單調性

6.A.7.A.8.D.二、填空題

1.2.3.值最大

4...在上遞減，在上遞減，在上遞減

.奇函數關于原點對稱，補足左邊的圖象

是的增函數，當

時，.該函數為增函數，自變量最小時，函數值最小；自變量最大時，函數

5.三、解答題

1．解：當.，在是增函數，當，在是減函數；

當，在是減函數，當，在是增函數；

當，在是減函數，在是增函數，當，在是增函數，在是減函數.2．解：，則，3．解：，顯然是的增函數，4．

解

：

對稱軸

∴

(2)對稱軸

∴

或

當.或

時，在上單調

能力提升

一、選擇題

1.C.選項A中的 而

而有意義，非關于原點對稱，選項B中的

有意義，非關于原點對稱，選項D中的函數僅為偶函數；

2.C.對稱軸，則，或，得，或

3.B.4.A.對稱軸，是的減函數，當

5.A.(1)反例；(2)不一定

和，開口向下也可；(3)畫出圖象 ；(4)對應法則不同

可知，遞增區間有

6.A.二、填空題

1．2.∵.設

.畫出圖象，則∴，，3..∵∴

即

4..在區間

上也為遞增函數，即

5.三、解答題..1．解：(1)定義域為，則，∵

(2)∵

2．證明：(1)設

∴

∴函數

(2)由

即

∴

3．解：∵是偶函數，則

∴且

為奇函數.∴

既是奇函數又是偶函數.，而

是上的減函數;

得，而

是奇函數.，即函數

是奇函數，∴，且

而，得，即，∴

4．解：(1)當

當時，時，.為偶函數，為非奇非偶函數；

(2)當時，當時，當時，不存在；

當時，當時，當

時，.綜合探究

1.D.畫出

則

當

時，則的圖象可觀察到它關于原點對稱或當，時，2.C.，3..，4..設則，而

，則

5.解：(1)令，則

(2)

，則

6.解：對稱軸

.當，即時，是的遞增區間，；

當，即；

時，是的遞減區間，當，即時，.7．解：對稱軸

則，當即時，得

是或的遞減區間，而，即

；

當即，時，是的遞增區間，則

得或，而，即不存在；當即時，則，即；∴或.8．解：，對稱軸，當時，是的遞減區間，而，即與矛盾，即不存在；

當時，對稱軸，而，且

即

∴.，而，即