第一篇：蘇科課標版七年級數學下冊教案7.2探索平行線的性質

教學目標

1．掌握平行線的性質；

2．運用平行線的性質及判定方法解決問題．

重點、難點

重點：

1．三條性質的推導.2．運用平行線的性質及判定方法解決問題.難點：運用平行線的性質及判定方法解決問題時的過程．

教學過程

一、引導學生逆向思維

現在同學們已經掌握了利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，判定兩條直線平行的三種方法．在這一節課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系又該如何表達？

二、實踐探究

1．學生畫圖活動：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標出所形成的八個角．

2．學生測量這些角的度數，把結果填入表內．

3．學生根據測量所得數據作出猜想．

圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數量關系？

圖中哪些角是內錯角？它們具有怎樣的數量關系？

圖中哪些角是同旁內角？它們具有怎樣的數量關系？

在詳盡分析后，讓學生寫出猜想．

4．學生驗證猜測．

學生活動：再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數，你的猜想還成立嗎？

5．師生歸納平行線的性質，教師板書．

平行線具有性質：

性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等．

性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，簡稱為兩直線平行，內錯相等．

性質3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內角互補，簡稱為兩直線平行，同旁內角互補．

教師讓學生結合右圖，用符號語言表達平行線的這三條性質，教師同時板書平行線的性質和平行線的判定．

平行線的性質平行線的判定

因為a∥b，因為∠1=∠2，所以∠1=∠2，所以a∥b．

因為a∥b，因為∠2=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b．

因為a∥b，因為∠2+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b．

6．教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區別．

學生交流后，師生歸納：兩者的條件和結論正好相反

由角的數量關系(指同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補)，得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關系是條件，兩直線平行是結論．

由已知的兩條直線平行得出角的數量關系(指同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補)的論述是平行線的性質，這里兩直線平行是條件，角的關系是結論．

7．進一步研究平行線三條性質之間的關系．

教師：大家能根據性質1，推出性質2成立的道理嗎？

結合上圖，教師啟發分析：考察性質

1、性質2的結論發生了什么變化？ 學生回答∠1換成∠3，教師再問∠1與∠3有什么關系？并完成說理過程，教師糾正學生錯誤，規范地給出說理過程．

因為a∥b，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)；

又∠3=∠1(對頂角相等)，所以∠2=∠3．

教師說明：這是有兩步的說理，第一步推理根據平行線性質1，第二步推理的條件不僅有∠1=∠2，還有∠3=∠1．∠2=∠3是根據等式性質．根據等式性質得到的結論可以不寫理由．

學生仿照以下說理，說出如何根據性質1得到性質3的道理．

8．平行線性質應用．

第二篇：蘇科版數學七年級下冊7.2探索平行線的性質同步測試題

7.2

探索平行線的性質

同步測試題

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計27分，）

1.如圖，已知a?//?b，∠1=68°，則∠2=（）

A.22°

B.68°

C.102°

D.112°

2.如圖，∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，求∠4的度數為（）

A.72°

B.70°

C.108°

D.110°

3.小明把一塊含30°角的直角三角形如圖放置在一塊矩形紙板上，并測得∠1=20°，則∠2的度數是（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

4.如圖AB1?//?CBn，則∠1+∠2+∠3+?+∠n=（）

A.540°

B.180°n

C.180°(n-1)

D.180°(n+1)

5.如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據錯誤的是（）

A.∵

∠2=∠4，∴

AD//BC

（內錯角相等，兩直線平行）

B.∵

AB//CD，∴

∠4=∠3

（兩直線平行，內錯角相等）

C.∵

AD//BC，∴

∠BAD+∠ABC=180°

（兩直線平行，同旁內角互補）

D.∵

∠DAM=∠CBM，∴

AD//BC（同位角相等，兩直線平行）

6.如圖，則________度．()

A.70

B.150

C.90

D.100

7.如圖，AC//DE，AB//DF，EF//BC，∠B=∠C，則圖中與∠B相等的角（∠B除外）有（）

A.5個

B.6個

C.7個

D.8個

8.如圖，BC?//?DE，∠1＝110°，∠AED＝70°，則∠A的大小是（）

A.25°

B.35°

C.40°

D.60°

9.如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝118°，則∠4的度數是（）

A.32°

B.45°

C.52°

D.62°

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計21分，）

10.如圖，已知AB?//?DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD=________．

11.如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，若∠2=64°，則∠1的度數是________.12.如圖，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，則∠CBD＝________?°．

13.已知∠AOB=40°，過點B作直線BC//OA，過點C作直線OA的垂線，點D為垂足，若∠OCD=2∠OCB，則∠COB的度數為________.14.如圖，四邊形ABCD中，AB?//?DC，點E在CB延長線上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝________．

15.如圖，直線l1//l2，∠A=135°，∠B=85°，∠1+∠2=________

?°．

16.如圖，Rt△AOB和Rt△COD，∠AOB=∠COD=90°，∠B=30°，∠C=50°，點D在OA上，將圖中的△COD繞點O按每秒5＇?＇的速度按順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第________秒時，邊CD恰好與邊AB平行．

三、解答題

（本題共計

小題，共計72分，）

17.如圖，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100°，求∠CBF，∠A，∠C，∠D的度數．

18.如圖，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100°，求∠CBF，∠A，∠D的度數．

19.如圖，已知EF?//?AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度數．

20.如圖所示，回答下列問題：

（1）∠1=∠2，能得到哪兩條直線平行？說明理由；

（2）能否得到BF?//?DE？若不能，還需要添加一個什么條件？

21.如圖，點E在線段AD的延長線上，BE、CD交于點F，AD?//?BC，∠A＝∠C

（1）說明CD與AB的位置關系；

（2）如圖2，若∠EDF、∠CBE的角平分線交于G，∠ABE＝50°，求∠G．

22.（1）如圖①，AB?//?CD，試用不同方法證明∠B+∠D＝∠E．

（2）如圖②，AB?//?CD．∠B、∠D、∠E之間有怎樣的數量關系？證明你的結論．

23.如圖，已知AM?//?BN，∠A＝60°，點P是射線AM上一動點（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．（要有推理過程，不需要寫出每一步的理由）

（1）求∠CBD的度數；

（2）試說明：∠APB＝2∠ADB；

（3）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度數．

第三篇：7.2探索平行線的性質歸納與訓練：蘇科版七年級下冊數學

7.2

探索平行的性質

一、知識點歸納

這節內容跟上節內容一樣，只是條件和結論互換了位置。本節為高考的重點，但是題目一般都不難，是給分的。

本節知識點歸納為三句話：

1、兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，內錯角相等。

3、兩直線平行，同旁內角互補。

例1：如圖，a∥b，∠1=121°，求∠3的度數。

解析：∵a∥b，∴∠1、∠2是同旁內角，∴∠1+∠2=180°

∵∠1=121°，∴∠2=180°－∠1=59°

∵∠3是∠2的對頂角，∴∠3=∠2=59°。

例2：如圖，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，求∠2、∠3的度數。

解析：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠1=25°，∵ED∥BC，∴∠2=∠CBD=25°（內錯角）

∵BD平分∠ABC，∴∠EBC=2∠1=50°

∵ED∥BC，∴∠3=∠EBC

=50°（內錯角）

二、練習與提高

1、如圖，AB∥CD，則根據圖中標注的角，下列關系中成立的是【

】

A.∠1=∠3

B.∠2+∠3=180°

C.∠2+∠4＜180°

D.∠3+∠5=180°

2、如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為【

】

A.160°

B.140°

C.60°

D.50°

3、如圖，直解三角板的直角頂點落在直尺邊上，若∠1=56°，則∠2的度數為【

】

A.56°

B.44°

C.34°

D.28°

4、下列說法中正確的是【

】

A．兩直線被第三條直線所截得的同位角相等

B．兩直線被第三條直線所截得的同旁內角互補

C．兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直

D．兩平行線被第三條直線所截得的同旁內角的平分線互相垂直

5、如圖，直線a∥b，∠1=120°，∠2=40°，則∠3等于【

】

A．600

B．700

C．800

D．9006、下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是【

】

7、一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關系沒有發生變化，若o，則的大小是【

】

A．75o

B．115o

C．65o

D．105o

8、如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，則∠2=

▲

°．

9、如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=

▲

．

10、如圖，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，則∠2=

▲

.參考答案：

1、D．

解析：

A、∵OC與OD不平行，∴∠1與∠3不相等（內錯角）。

B、∵OC與OD不平行，∴∠2+∠3=180°不正確（同旁內角）。

C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°（同旁內角）

D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°

2、B．

解法一：如下圖所示，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°－∠1=140°

∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°（同位角）

解法二：如下圖所示，∵∠1=40°，∴∠2=∠1=40°（對頂角）

∵CD∥BE，∴∠B+∠2=180°（同旁內角）

∴∠B=180°－∠2=140°

本題給出了兩種解法，在平時的練習中一定要培養這種習慣，因為初中的題目比較靈活，一般都會有多種解法，只有各種解法都熟練了，在考場上才能做到靈活運用。

3、C．

解法一：如下圖，∵直尺的兩邊平行，∴∠2+∠ABC=180°（同旁內角）

∠ABC=∠1+∠3=56°+90°=146°

∴∠2=180°－∠ABC=34°

解法二：如下圖，試著用內錯角解一下該題。

提示：見下圖

4、D．

解析：A、B漏掉了關鍵詞“平行”，應該是“兩條平行直線”。

C，兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線應該互相平行，故C錯。

證明略，請自己證明一下。

D正確，證明見下圖：

∵a∥b，∴∠CAB+∠DBA=180°（同旁內角）

∵AG、BG分別是∠CAB、∠DBA的角平分線，∴∠GAB+∠GBA=90°

又∵三角形內角和為180°

∴∠AGB=180°－（∠GAB+∠GBA）=90°

∴AG⊥BG。

本題看似簡單，實際上是由兩道簡單的證明題組成。所以對待平時的考試一定要徹底弄懂，尤其是選擇題，沒準有些選擇題下次就變身為填空題或者證明題出現了。

5、C

解法一：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1=∠4=120°（同位角）

∵∠4=∠2+∠3（三角形性質），∠2=40°，∴∠3=120°－∠2=80°

這種解法學了三角形才會做。

解法二：這種解法學了本節的能看懂

∵∠1=∠2+∠4（對頂角）

∠1=120°，∴∠2+∠4=120°

∵∠2=40°，∴∠4=120°－40°=80°

∵a∥b，∴∠3=∠4=80°（內錯角）

6、B

解析：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（同旁內角）。

B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3（同位角）

∵∠2=∠3（對頂角），∴∠1=∠2

C、AC∥BD才能得出∠1=∠2。這種錯誤很容易犯。

D、雖然AB∥CD，但是∠1和∠2沒關系。只有當該梯形是等腰梯形時才∠1=∠2。

7、D。

解析：先根據AD∥BC求出∠3的度數，再根據AB∥CD即可得出結論：

∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°－75°=105°。故選D。

8、70°

解析：∵DE∥AC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°.∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．

9、125°

解析：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∵∠β+∠1=180°，∴∠β=180°－∠1=125°10、31°

解析：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°

∵FG平分∠EFD，∴×62°=31°

第四篇：七年級數學下冊平行線的性質教案好

課題：10.3《平行線的性質》第一課時

教學目的

1．使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理． 2．使學生了解平行線的性質和判定的區別．

重點難點

1．平行的三個性質，是本節的重點，也是本章的重點之一． 2．怎樣區分性質和判定，是教學中的一個難點．

教學過程

一、復習導入

問：我們已經學習過平行線的哪些判定公理和定理？ 學生齊答：

1．同位角相等，兩直線平行．2．內錯角相等，兩直線平行． 3．同旁內角互補，兩直線平行．

問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？

學生答：

1．兩直線平行，同位角相等．2．兩直線平行，內錯角相等． 3．兩直線平行，同旁內角互補．

教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確．例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了．因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明．

二、講授新課

平行線的性質一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單地說：兩直線平行，同位角相等． 怎樣說明它的正確性呢？

方法一 通過測量實踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等．

方法二 從理論上給予嚴格推理論證．(以下證法，教師可視學生接受情況，靈活處理講或者不講)

已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求證：∠1＝∠2． 證明：(反證法)假定∠1≠∠2，則過∠1頂點O作直線A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

故過O點有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公

理矛盾．即假定是不正確的． ∴∠1＝∠2． 另證：(同一法)

過∠1頂點O作直線A′B′使∠E0B′＝∠2． ∴ A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

∵ AB∥CD(已知)，且O點在AB上，O點在A′B′上，∴ A′B′與AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．

平行線的性質二：兩條平線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．

啟發學生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應的圖形． 已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，求證：∠3＝∠2．

證明：∵ AB∥CD(已知)

∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(對頂角相等)，∴∠3＝∠2(等量代換)．

說明：如果學生仿照性質一，用反證法或同一法去證，應該給以鼓明，并同時指出，既然性質一已證明正確，那么也可以直接利用性質一的結論，這樣常常可以使證明過程簡單些．然后介紹或引導學生得出上面的證法．

平行線的性質三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

要求學生仿照性質二，自己寫出已知、求證、證明．教師請程度較好的學生上黑板板演，并巡視課堂，幫助有困難的學生克服困難，最后對黑板上學生的板書進行全班訂正．

已知：如圖2-34，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD． 求證：∠2＋∠4＝180°． 證法一：

∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(鄰補角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)． 證法二：

∵ AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(兩直線平行，內錯角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(鄰補角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)．

例 已知某零件形如梯形ABCD，現已殘破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的兩個角∠B、∠C的度數嗎？根據是什么？(如圖2-35)．

解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根據平行線的性質三)

小結：平行線的性質與判定的區別： 1．從因果關系上看

性質：因為兩條直線平行，所以??； 判定：因為??，所以兩條直線平行．

2．從所起作用上看

性質：根據兩條直線平行，去證兩角相等或互補： 判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行．

三、作業

1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠5的度數，并說明根據？

2．如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？

3．如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并簡述理由．

第五篇：人教課標版七年級數學下冊教案平行線的性質

教學目標

1．經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達能力；

2．經歷探索直線平行的性質的過程，掌握平行線的三條性質，并能用它們進行簡單的推理和計算．

重點、難點

重點：探索并掌握平行線的性質，能用平行線性質進行簡單的推理和計算．

難點：能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用．

教學過程

一、引導學生逆向思維

現在同學們已經掌握了利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，判定兩條直線平行的三種方法．在這一節課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系又該如何表達？

二、實踐探究

1．學生畫圖活動：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標出所形成的八個角．

2．學生測量這些角的度數，把結果填入表內．

3．學生根據測量所得數據作出猜想．

圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數量關系？

圖中哪些角是內錯角？它們具有怎樣的數量關系？

圖中哪些角是同旁內角？它們具有怎樣的數量關系？

在詳盡分析后，讓學生寫出猜想．

4．學生驗證猜測．

學生活動：再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數，你的猜想還成立嗎？

5．師生歸納平行線的性質，教師板書．

平行線具有性質：

性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等．

性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，簡稱為兩直線平行，內錯相等．

性質3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內角互補，簡稱為兩直線平行，同旁內角互補．

教師讓學生結合右圖，用符號語言表達平行線的這三條性質，教師同時板書平行線的性質和平行線的判定．

平行線的性質平行線的判定

因為a∥b，因為∠1=∠2，所以∠1=∠2 所以a∥b．

因為a∥b，因為∠2=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b．

因為a∥b，因為∠2+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b．

6．教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區別．

學生交流后，師生歸納：兩者的條件和結論正好相反

由角的數量關系(指同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補)，得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關系是條件，兩直線平行是結論．

由已知的兩條直線平行得出角的數量關系(指同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補)的論述是平行線的性質，這里兩直線平行是條件，角的關系是結論．

7．進一步研究平行線三條性質之間的關系．

教師：大家能根據性質1，推出性質2成立的道理嗎？

結合上圖，教師啟發分析：考察性質

1、性質2的結論發生了什么變化？ 學生回答∠1換成∠3，教師再問∠1與∠3有什么關系？并完成說理過程，教師糾正學生錯誤，規范地給出說理過程．

因為a∥b，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)；

又∠3=∠1(對頂角相等)，所以∠2=∠3．

教師說明：這是有兩步的說理，第一步推理根據平行線性質1，第二步推理的條件不僅有∠1=∠2，還有∠3=∠1．∠2=∠3是根據等式性質．根據等式性質得到的結論可以不寫理由．

學生仿照以下說理，說出如何根據性質1得到性質3的道理．

8．平行線性質應用．

三、了解命題和它的構成

(1)教師給出下列語句，學生分析語句的特點．

①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

③對頂角相等；

④如果兩條直線不平行，那么同位角不相等．

這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷．

(2)給出命題的定義．

判斷一件事情的語句，叫做命題．

教師指出上述四個語句都是命題，而語句“畫AB∥CD”沒有判斷成分，不是命題．教師讓學生舉例說明是命題和不是命題的語句．

(3)命題的組成．

①命題由題設和結論兩部分組成．題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．

②命題的形成：命題通常寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論．

有的命題沒有寫成“如果??，那么??”的形式，題設與結論不明顯，這時要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項，再改寫成“如果??，那么??”形式．

師生共同分析上述四個命題的題設和結論，重點分析第②、③語句．

第②命題中，“存在一個等式”而且“這等式兩邊加同一個數”是題設，“結果仍是等式”是結論．

第③命題中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩角相等”是結論．

(4)命題的真、假

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題，叫做真命題．

假命題：如果題設成立，結論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題．

在前面幾節，我們學過一些圖形的性質，都是真命題，它們的正確性是我們經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理．