第一篇：小學數學教學怎樣培養學生的思維能力

小學數學教學怎樣培養學生的思維能力-

培養學生的思維能力是現代學校教學的一項基本任務。我們要培養社會主義現代化建設所需要的人才，其基本條件之一就是要具有獨立思考的能力，勇于創新的精神。小學數學教學從一年級起就擔負著培養學生思維能力的重要任務。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。下面就如何培養學生思維能力談幾點看法。

1．培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務

思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力。”這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。

值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。

《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。

2．培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程 現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。

（1）． 培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。

（2）． 培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。

（3）． 培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。

第二篇：小學數學教學論文小學數學教學中培養學生思維能力

小學數學教學中培養學生思維能力

為適應素質教育要求，目前，我市正在實施課程改革。新課程、新理念、新思維時時刻刻沖擊著我們這些教育者的頭腦，沖擊著我們的教學課堂，這為小學數學教學帶來許多的思考。

在課堂教學改革中，我們小學數學教師觀念的轉變、知識的更新、行動的研究都將體現在每一個教學活動中，才能使小學數學教學改革不再是一句空話，才能使小學數學教學產生實質的變化。

我個人認為,在教學的實踐中,應從以下幾個方面抓了學生的思維能力的培養：

一、發展學生思維，讓學生自主參與活動

數學課堂就是教學加活動，課堂上學生是學習的主體，是教學的中心。在小學數學教學中，如何發揮學生的主體意識、合作意識、實踐意識，把課堂變為學生學習活動的場所，恰如其分地組織數學活動、發展學生思維，讓學生自主地參與生動、活潑的數學教學活動、靈活運用數學知識積極創新，使其個性、潛能得以充分開發，數學能力、數學思想得到充分的發展，是課堂上組織數學活動，發展學生思維能力的主要目標。活動是數學內容的載體和實現教學目標的主要手段，在課堂上要讓學生自主地參與活動，通過讓學生動手做、動腦想、動口說，使學生在活動中發現問題、探索求新，靈活運用知識解決問題。

二、讓“生活”走進課堂，培養學生思維能力

學生為什么要來到課堂上學習數學？這個問題似乎淺顯，卻值得我們思考。小孩子學習數學無非是為了用，為了能解決實際生活中的具體問題，為了

才能真正學活知識，用活知識。例如：教學“兩位數減一位數的退位減法”時，我創設買玩具的活動情景，讓學生用36元錢買一件價值8元的玩具，看看還剩多少元？學生通過活動、交流得出了幾種不同的計算方法。有的小組認為可以先用10元減8元，再加上沒用的26元得28元；有的小組認為可以先用36減6再減2得28元；還有的小組認為6減8不夠減就用16減8得8，再加20得28元?? 經過討論，學生爭著說在不同的情況下，可以用不同的計算方法。學生通過在生活中去看、去想，在課堂上議一議、算一算，即拓寬了學生知識視野，又把數學課上獲得的知識靈活運用到平時的生活實際中，讓學生覺得學了數學非常有用，這樣的數學活動，就培養了思維的靈活性。

五、組織探究創新型數學活動，發展學生思維的創造性。

新課程改革要求我們充分尊重學生的主體性,注重開發學生的潛能。就數學這門學科來說,關鍵是培養學生的創造性思維能力,這是培養新世紀新型建設人才的時代要求,也是教學的重任。在教學的實踐中,從以下幾個方面抓了學生的創新能力的培養。

（一）、教學目標設計中突出創新思維的培養

教學目標的確立,是教師教學思想的充分體現,同時也是培養學生創造才能的前提,有什么樣的教學目標,就能培養出什么樣的學生。但是在教學實踐中教學目標的確立上,我始終堅持“下要保底,上不封頂”。“下要保底”是指要遵循教學大綱的要求,扎扎實實地完成基礎知識和基本技能的教學,達到教學大綱中的規定的“了解”、“掌握”、“初步”、“熟練”等程度的要求。“上不封頂”是指教師在完成上述教學目標的同時,注重培養學生敢于突破教材,敢于突破自我。鼓勵學生學習過程中,思維越活越好,思路越寬越好,質疑越多越好,方法越奇越好,速度

作形式,更有助于學生創造能力的培養。

（三）、教學過程中鼓勵學生創新思維

創新意識,確切地說不是在“學會”中形成的,而是在“會學”的基礎上形成的。“學會”是學生側重于接受知識,積累知識,以提高學生解決問題的能力,而“會學”是學生側重于掌握學法,主動探求知識,目的在于發現新知識,提出新問題,解決新問題。“學會”是“會學”的前提,“會學”是“學會”的創造。因此,我在課堂教學實踐中,堅持把教師的“教”變成教師的“引”,把學生被動地“學”變成主動地“學”。教師的“引”是前提,學生的“會學”是升華,是創新。因此,在課堂教學中十分注意“引”的設計。一是引要奇異,使學生對學習內容感到有興趣,從而創設學生創造性學習的興趣;二是引要貼近學生的生活實際,使學生對學習內容感到并不深奧,從而調動學生學習的積極性和主動性;三是引要符合學生現有的知識水平實際,使學生對學習內容,容易受到啟發,創設學生勤于動腦,富于想象的氛圍;四是引的深度,廣度、坡度要適宜,從而使學生對學習內容,喜歡從問題相關的各方面去積極思考,尋根挖底等等。

（四）、在教學練習中培養學生的創新意識

通過一題多解,培養學生的創新能力。在教學中,通過多角度思考,獲得多種解題途徑,可拓寬學生的思路,使學生感受到數學的奧秘和情趣,培養學生的創新意識。如:某水泥廠去年生產水泥32400噸,今年前五個月的產量就等于去年的產量,照這樣計算,這個水泥廠今年將比去年增產百分之幾?(九年制義務教育六年制小學數學第十二冊)解法一:預計今年的水泥產量為:32400÷5×12=77760,今年可比去年增產:(77760-32400)÷32400=140%。

老師動手拿下了黑板擦。并問：“同學們，剛才為什么他很費力也拿不到，而我這么容易就成功了呢？”學生紛紛發言：因為老師個子高，學生個子矮；說老師個子比他高，他比老師個子矮；老師你都長到黑板那兒了，所以一下子就夠著了??。老師根據學生的發言，馬上叫剛才拿黑板擦的那位學生上來站在老師身邊，再次比高矮，并引導學生用完整的語言表達。教師總結：看來在生活中，我們經常需要知道誰比較高，誰比較矮，才能根據不同的情況來處理問題，今天這節課我們就一起來學習比高矮。這樣的導入設計很新穎，體現了新理念、新教法，讓學生在一片歡笑聲中理解了比較高矮的重要性。在具體感受和體驗中感受到了學習的快樂，激發了學習的興趣和情感。使學生思維能力得以發展。

把活動的時間交給學生，把活動的主動權交給學生，讓每個學生的聰明才智充分地得到發揮；把活動的空間留給學生，為每個學生的個性發展創造條件，是數學課組織活動的有效策略。課堂上組織數學活動，改變了一種靜態的教學，給了數學課堂一種蓬勃的生機。學生是活潑的個體，在自主參與活動的過程中，給學生動手的機會，思考的空間，創新的余地，讓學生靈活的運用數學知識,解決生活中的實際問題。因此，有效的組織豐富多彩的數學活動，發展學生的思維能力，是數學教學的根本。

總之，數學教學就是開發、培養學生思維品質的過程，是學生以思維的方式去獲取知識的過程。注重學生思維品質的鍛煉，促進學生思維品質的發展是我們數學教師培養學生數學素質的重要任務之一。

第三篇：怎樣培養學生幾何邏輯思維能力

怎樣培養學生幾何邏輯思維能力

數學思維能力是數學素質的重要表現，如何在幾何課中培養學生的邏輯思維能力是需要認真探索的。幾何的學習和研究時時刻刻在概念、判斷、推理過程中運動著，而概念、判斷、推理是邏輯思維的基本形式，其它知識內容，如性質、定理、公式等無非是一種判斷。培養學生邏輯思維能力有利于學生自覺、深刻而牢固地理解和掌握幾何知識。然而培養學生邏輯思維能力又是初中幾何課教學的一個難點，所以在幾何入門階段，教師應該首先激發學生的學習興趣，然后從概念、作圖、推理這三個環節中著手，重視邏輯思維能力的啟蒙，幫助學生打好學習幾何的基礎。

1、創設情境，激發學生學習幾何的興趣

興趣是最好的老師，沒有學生的學習興趣，任何教學改革都是搞不好的。于是在學習正課之前，首先上兩節預備課，主要談幾何的作用，從古希臘的測地術到今日的高樓大廈，從工農業生產到日常生活，到處都可以看到幾何蹤影，到處都可以看到數學家的功績，幾何是學習其它學科的工具，更是開發智力，培養邏輯思維能力的新起點，然后介紹幾何的發展史，提出一些有趣的幾何問題，為學生創設情境，啟動思維，從而大大激發了學生學習幾何的興趣。

2、分成三個階段，逐步培養學生的邏輯思維能力

第一階段，培養學生的判斷能力。這一階段主要是通過直線、射線、線段、角幾部分的教學來培養。要求學生在搞清概念的基礎上，通過圖形直觀能有根據地作出判斷，如“對頂角是相等的角”、“兩點確定一條直線”、“兩直線相交，只有一個交點”，等等。這個階段，應該看到學生從“數”的學習轉入對“形”的研究是很大的變化，而對形的學習開始又接觸較多的概念，所以使學生理解所學的概念是一個難點，學生難以適應，不少小學時的優等生適應不了這一轉變，以致學習掉隊了。解決的辦法，主要是注意從感性認識到理性認識，即從感性認識出發，充分利用幾何的直觀性，再提高到理性認識，從特殊的具體的直觀圖形抽象出一 1 般的本質屬性。并注意用生動形象的語言講清基本概念。例如講直線這一概念時，問：你能畫一條完整的直線嗎？學生感到問題提的新鮮，誰不會畫直線呢！有些莫明其妙，我指出：一個人從出生記事之日起，一直到老為止也畫不了一條完整的直線，因為直線是無限長的，正因為畫不了一條完整的直線，才用畫直線的上的一段來表示直線，但決不止這么長！這樣學生在開頭對直線就建立了向兩方無限延伸的印象。又如在學過“角的概念”后，可讓學生回答：直線是平角嗎？射線是周角嗎？在學習“互為余角、互為補角”的概念后，可以問：∠α與90o-∠α互為余角嗎？∠β與180o-∠β互為補角嗎？并要求用“因為……，所以……，根據……”的模式回答，這能使掌握線與角、角與角的聯系和區別的同時，熟悉推理誰論證的日常用語，逐步養成科學判斷的習慣。

第二階段，培養學生進行簡單推理論證的能力。這一階段主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學來培養，要求學生能正確地辨別條件和結論，掌握證明的步驟和書寫格式。做法是：（1）分步寫好證明過程，讓學生的括號內注明每一步的理由；“加注理由”的練習題，主要在第二章，這無疑把學生引入邏輯推理的王國，教師在教學中應十分重視它的作用，指導學生認真閱讀教材中每個例題，認真完成教材中每一個練習，并強調推理論證中的每一步都有根據，每一對“∵∴”都言必有據，都是有定義、定理、公理做保證的。此外，還要學生象學寫作文一樣背記一些證明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書寫格式，也努力弄清證題的來龍去脈和編寫意圖。（2）讓學生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數，主要是模仿證明；（3）讓學生自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。另一方面通過例題、練習向學生總結出推理的規律，簡單概括為“從題設出發，根據已學過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程。

第三階段，培養學生對較復雜證明題的分析能力。這一階段主要通過全等三角形以后的教學來培養。要求學生對題中的每個條件，包括求證的內容，要一個 2 一個地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時不要忽視題中的隱含條件，比如圖形中的“對頂角”、“三角形內角和”、“三角形外角”等等。

實踐證明，培養學生邏輯思維能力，要有一個較長的過程，初二僅僅是一個開始，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復雜循序漸進，使學生逐步學會推理論證的方法。

3、狠抓幾何語言訓練

“語言是思想的直接現實”候選任何一門學科都有自己待有的語言，數學等別要通過一些符號和字母來表達，它抽象精確、簡便，這是數學語言的特點，也是它的優點，要跨入幾何的大門，首先就要過好“語言關”，為此，我作了如下訓練：（1）要求學生理解和熟記幾何常用語。幾何教材開始就明確地給了一些常用語，如“直線AB與CD相交于點A”、“直線AB經過點C”，經過即通過，對某些字“咬文嚼字”，加強學生的理解，為了讓學生熟記“幾何常用語”，經常組織學生在課堂上朗讀和學說，以提高他們的口頭表達能力。（2）由基本語句畫出圖形，給出基本語句，要求學生畫出圖形，把語句和圖形結合起來，訓練學生熟記語句，如延長線段AB到D使BD=AB，在線段AB的反向延長線上取一點C，使AC=AD，等等。（3）將定義、定理等翻譯成符號語言，并畫出圖形，符號語言能將文字語言與圖形結合起來，有利于學生理解幾何概念的本質屬性，也為文字證明打下基礎，如點M是線段AB的中點，翻譯成符號語言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。（4）編寫范句，形成規范的書寫：如延長_____到點____，使_____=____。此外，我講課時，努力做到語言規范化。對幾何語言的教學，我是隨著幾何知識的教學逐步進行，通過培養和訓練學生的幾何語言，使學生的思維能力在探討中進一步得以發展。

4、教學中時刻注意幾何的學習方法和嚴格要求

學生初接觸幾何，不知道應怎樣學習，于是在教學中注意教學生怎樣學概念、怎樣學定理、怎樣分析問題、怎樣總結幾何知識。

幾何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教學時，盡可能從實際事例、模型或學生已有的知識引入，結合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質，并用文字定義把概念表述出來，這樣，使學生對幾何圖形的認識有實際模型作基礎，對概念的理解有幾何圖形作依據，也就是使學生能夠真正抓信幾何概念所反映的幾何圖形的本質屬性，在他們使用定義時，即運用概念進行思維或者在口頭上或書面中表述的時候，在頭腦中能呈現出相應的圖形，以及這個圖形的基本特征，而不是機械模仿，硬背概念的字句。

幾何定理是解答和論證幾何問題的重要依據之一，一個定理掌握得好壞，對提高學生解決問題的能力起著重要的作用，在教學中，除了重視定理的引入和證明外，還特別著重講清怎么樣應用定理。一個定理研究完畢之后，除正面給學生舉一些滿足定理的例子外，同時也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例，使學生懂得定理在各方面的應用信息，使其心中有數才能對定理運用自如。在講課時按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問題，使學生不斷產生“是什么”、“為什么”的定向反射，注意精心創設思維情境和加強對學生的思維訓練。總之講幾何概念或定理時，讓學生多觀察、多思考、多動手，千方百計培養學生分析問題的能力。

幾何是一門邏輯性比較嚴謹的學科，因此要求學生養成良好的學風與科學態度，培養學生課前預習，上課認真聽講，獨立思考的習慣；培養學生先復習，后作業，先審題，找思路，后解題，認真完成作業的良好習慣。

實踐證明，思維能力的培養并不是完全不可捉摸的，培養學生邏輯思維能力，要有一個較長的過程，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復雜循序漸進，使學生逐步學會推理論證的方法。

第四篇：數學教學中培養學生創造思維能力

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數學教學中培養學生創造思維能力

21世紀將是一個知識創新的世紀，新世紀正在召喚大批高素質創造型人才。人的創造力包括創造思維能力和創造個性兩個方面，而創造思維是創造力的核心。所謂創造思維就是與眾不同的思考。數學教學中所研究的創造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發現新事物，提示新規律，創造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發現或超越常規的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養可以具備的。那么如何培養學生的創造思維能力呢？

一、指導觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造思維的起步器。可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的，在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉一周形成圓的過程。提問：“你發現了什么？”學生們紛紛發言：“小球旋轉形成了一個圓”小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。“我還看見好像有無數條線”??¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內涵，滲透了圓的定義：到定點的距離相等的點的軌跡。看到“無數條線”則為理解圓的半徑有無數條提供了感性材料。

二、引導想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。

想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。例悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關系？如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關系？問題一提出學生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養了學生想象思維的能力。

三、鼓勵求異

求異思維是創造思維發展的基礎。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發學生創新欲望。例如：教學“分數應用題”時，有這么一道習題：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工轉程還要多少天？”就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態，又有同學想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創造思維能力的發展。

四、誘發靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。

在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如，有這樣的一道題：把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用“>”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學中，安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數的大小，倒過來的數字誘發了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數化成同分子分數再比較大小的簡捷方法。

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總之，人貴在創造，創造思維是創造力的核心。培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。

與初三同學談如何學好數學

經過二年多的初中學習，同學們隨著年齡的增長，知識的不斷豐富，學習自覺性的不斷增強，理解力和思維能力的不斷提高，教材也隨之加深拓廣，老師的教學也由扶著同學們走路到逐漸放開手讓同學們自己走路，這是在中學階段深化學習的必由之路。

二年多來，大部分同學的學習都取得了一定的進步，有的同學很快就適應了初中數學課程的學習，通過自己的努力，進步很大；但也有的同學一下子不能適應初三階段緊張的學習和生活，自信心下降，與其他同學拉大了差距。隨著學習的進一步深入，這種差距在順其自然的情況下還會不斷加大。

為了同學們的前途和末來，我覺得同學們在學習中不能順其自然，而應力求改變現狀，變被動學習為主動學習，盡快把學習成績趕上去。根據我多年的教學經驗，我認為同學們掌握正確的數學思想和方法是至關重要的，是事半功倍的關鍵所在。

通過二年多的學習，想必同學們都有這樣的親身體會，在學初中的有關基礎知識內容時，只要認真聽老師講解，都能聽得懂，所以要掌握一般的基礎知識并不難。練習中一步到位的與新知識有關的簡單題也并不難做，難的是較復雜一點的、與以前學過但自己又沒有掌握好的知識聯系在一起的綜合題。所謂“數學學習，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指這一類的題目。但這并不是說，因為這樣，就不要去學新知識，就學不好新知識。完全不是這么回事。即使你以前的知識都沒學好，仍然能依據新學的這些知識去解決有關的簡單問題。并且從中可以增強自己的自信心：我這節課認真學了，聽懂了，會用學到的新知識去解決一些問題了。之所以碰到難一點的題我不會做，那是因為我以前的知識沒學好，在某一個地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識好好補一補，像現在這樣把知識一點一滴地學到手，我就不信學習成績趕不上去。

事實是，前幾屆有好些個同學原本數學成績很差，到初三了才著急起來，認真地持之以恒地補習舊知識，學習新知識，最后在中考時取得了較理想的成績。有的從平時考十幾、二十幾分到中考考出七、八十分，有的從五、六十分到中考考出一百多分。當然，除這些同學自身的努力外，還與中考題大部分題目比較容易也有一定的關系(雖然中考是選拔性考試，但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務教育階段，中考面臨的是全體同學們，必然要照顧到絕大多數同學的實際情況；中考成績也是體現九年義務教育階段素質教育成果的一個重要方面，因此中考題里面始終都會有大量基礎題。)但再容易的題目也要你能掌握有關知識的最基礎的東西才行呀！如果你自暴自棄，每一節課都不認真學，連最簡單的題也不會做，我看你到中考時也只有望題興嘆，后悔莫及。有不少同學中考后都有這樣的感嘆：早知中考數學題這么容易，我平時學習只要稍微認真一點，平時測驗悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

能真正拿個五、六十分(不是摻假的)，中考拿個一百多分絕對沒問題。(中考數學滿分為150分)

我介紹這些情況，目的只有一個，就是勸那些怕數學的同學不要放棄數學，數學的基礎知識并不難學，相信每一位同學都能學好。應樹立起自信心，相信自己，相信自己通過努力一定能與其他同學縮小差距！

也許有的同學要問，那么怎樣努力呢？您能不能介紹一點行之有效且并不難學的好方法啊？當然有，下面我就來談談如何操作才能真正學好數學。

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

有的同學認為，數學不像英語、社政，要背單詞、背年代、背人名、地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。試想一下，小學的加、減、乘、除運算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進行運算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數的和的運算，但你在做9×9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數學中還有大量的規定需要記憶，比如在化簡二次根式時規定：“如果沒有特別說明，本章根號內的字母都是正數。”等等。因此，我覺得數學更像游戲，它有許多游戲規則(即數學中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規則，誰就能順利地做游戲；誰違反了這些游戲規則，誰就被判錯，罰下。因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數值”等，我看我們的同學有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這些公式，將會對今后的學習造成很大的麻煩，因為今后的學習將會大量地用到這些公式和數據。

對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打造不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手，左右逢源。

二、了解幾個重要的數學思想

1、“方程”的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度×時悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二和初三我們學習了解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而為學好其它形式的方程打好基礎。

所謂的“方程”思想就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2、“數形結合”的思想

大千世界，“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種“數形結合”的好習慣。

3、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在化簡求值計算中，將式子中有關字母或某個整體的值,對應代入，直接算出原式的結果。又比如我們到初三綜合學習了與圓有關的角，圓心角、圓周角、弦切角的數量關系必須“對應”同一段弧才能成立。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初

二、初三我們還看到數軸上的點與實數之間的一一對應，悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。總之，“對應”的思想在今后的學習中將會發揮越來越大的作用。

4、“轉化”的思想

解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變成一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。

比如，我們學校要擴大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規則的地，如何丈量它的面積呢？首先，使用適當的測量工具，依據一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。

“轉化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉化”，也總是能夠“轉化”的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學之間也應多交流交流“成功轉化”的體會，深入理解“轉化”的真正含義，切實掌握“轉化”的思維和技巧。

三、自學能力的培養是深化學習的必由之路

在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。去年年底我去浙江教育學院開會時，杭二中吳副校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，可是經常外出,同學們物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，吳副校長是謙虛的，但他說明了一個道理，同學們不能被動地學習，而應主動地學習。一個班里幾十個學生，同一個老師教，差異那么大，這就是學習主動性問題了。

自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，要能夠運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由于數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn 的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什么聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯”，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將“要我學”真正變為“我要學”，力求把知識變為自己的。學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。

四、自信才能自強

在以往的歷次考試中，總會看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復雜一點的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點)，是缺乏自信心的表現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。

具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件，包括隱含條件。然后，從“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，構筑“可知”和“需知”之間的橋梁，形成從“已知”到“所求”的通道，使問題得以順利解決。其實，一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫葫蘆，題目有些小小變化就干瞪眼，無從下手。當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關的、或與結論有關的、或與題目中的隱含條件有關的，進行推理或演算。一般難題都有多種解法，所謂“條條大路通羅馬”。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，以不變應萬變，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完，但不做也不行，關鍵是一個“度”。在一定的限度內，我還是鼓勵同學們要“多做多練，因為熟悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

能生巧；多看多想，才能見多識廣。”這樣，通過強化的訓練，培養自己良好的數學思維習慣，掌握正確的數學解題方法。那么到了中考的時候，由于題目類型見得多，所以能“觸類旁通，熟能生巧”，加快了速度，節省了時間，這一點在考試時間有限的中考時顯得特別重要。

解數學題目需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克一道道難關，到達成功的彼岸，創造屬于自己的輝煌的明天！

資料來自：悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

第五篇：小學數學教學中培養學生的思維能力的案例

小學數學教學中培養學生的思維能力的案例 課堂教學的進程就其本質來說是師生思維共同活動的過程,是培養學生思維能力的過程。數學教學的過程，應是培養學生思維能力的過程。發展學生的思維能力是小學數學重要任務之一。俗話說：“數學是思維的體操”。目前越來越多的教師重視學生學習的思維過程。在小學數學教學中，根據兒童的認知規律，不斷對學生進行思維的培養和訓練，使其從小形成創新意識，是我們教學的重要目的。

[案例]培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。在教學圓的面積之前，必須讓學生了解長方形和平行四邊形的面積計算方法以及面積公式的推導過程。還要讓學生明白平行四邊形面積公式是通過把平行四邊形轉化為長方形推導出來的。這里面運用了轉化的數學思想。這些知識的掌握為學習圓的面積打下基礎。在教學圓的面積計算時，就要引導以學生自己探索為主，貫徹啟發式教學。

1、回憶平行四邊形的面積是怎樣推導出的？得出要把圓的面積計算問題轉化已學過圖形的面積計算問題。

2、動手操作，把圓等分成16份或24份。拼成一個已經學過的圖形。

3、探索拼成的平行四邊形（長方形）的高、底與圓的周長、半徑有什么關系？平行四邊形的面積與圓的面積有什么關系？然后得出：把圓拼成近似的平行四邊形后，平行四邊形的底相等于圓周長的一半，平行四邊形的高相等于的半徑。由于平行四邊形的面積=底×高，進而得出圓的面積=圓周長的一半×半徑=∏×半徑×半徑=∏r2

從中可以發現，通過學生動手操作，主動探索，加上教師的有機講解、輔墊，學生輕松掌握了圓的面積的計算方法。