第一篇：高一數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)列是高一數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，以下是小編整理的高一數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎參考閱讀！

求數(shù)列通項(xiàng)公式常用以下幾種方法：

一、題目已知或通過(guò)簡(jiǎn)單推理判斷出是等比數(shù)列或等差數(shù)列，直接用其通項(xiàng)公式。

例：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n1），求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

解：由an+1=an+2（n1）及已知可推出數(shù)列{an}為a1=1，d=2的等差數(shù)列。所以an=2n—1。此類題主要是用等比、等差數(shù)列的定義判斷，是較簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)小題。

二、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，用公式

S1（n=1）

Sn—Sn—1（n2）

例：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2—9n，第k項(xiàng)滿足

5（A）9（B）8（C）7（D）6

解：∵an=Sn—Sn—1=2n—10，∴5<2k—10<8 ∴k=8 選（B）

此類題在解時(shí)要注意考慮n=1的情況。

三、已知an與Sn的關(guān)系時(shí)，通常用轉(zhuǎn)化的方法，先求出Sn與n的關(guān)系，再由上面的（二）方法求通項(xiàng)公式。

例：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an=SnSn—1（n2），且a1=—，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

解：∵an=SnSn—1（n2），而an=Sn—Sn—1，SnSn—1=Sn—Sn—1，兩邊同除以SnSn—1，得———=—1（n2），而—=—=—，∴{—} 是以—為首項(xiàng)，—1為公差的等差數(shù)列，∴—= —，Sn= —，再用

（二）的方法：當(dāng)n2時(shí)，an=Sn—Sn—1=—，當(dāng)n=1時(shí)不適合此式，所以，—（n=1）

—（n2）

四、用累加、累積的方法求通項(xiàng)公式

對(duì)于題中給出an與an+

1、an—1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項(xiàng)公式。

例：設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且滿足（n+1）an+12—nan2+an+1an=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

解：∵（n+1）an+12—nan2+an+1an=0，可分解為[（n+1）an+1—nan]（an+1+an）=0

又∵{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，∴an+1+an ≠0，∴—=—，由此得出：—=—，—=—，—=—，…，—=—，這n—1個(gè)式子，將其相乘得：∴ —=—，又∵a1=1，∴an=—（n2），∵n=1也成立，∴an=—（n∈N*）

五、用構(gòu)造數(shù)列方法求通項(xiàng)公式

題目中若給出的是遞推關(guān)系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項(xiàng)公式時(shí)，可以考慮通過(guò)變形，構(gòu)造出含有 an（或Sn）的式子，使其成為等比或等差數(shù)列，從而求出an（或Sn）與n的關(guān)系，這是近一、二年來(lái)的高考熱點(diǎn)，因此既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

例：已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1=（——1）（an+2），n=1，2，3，……

（1）求{an}通項(xiàng)公式（2）略

解：由an+1=（——1）（an+2）得到an+1——＝（——1）（an——）

∴{an——}是首項(xiàng)為a1——，公比為——1的等比數(shù)列。

由a1＝2得an——=（——1）n—1（2——），于是an=（——1）n—1（2——）+—

又例：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an—3n+1（n∈N*），證明數(shù)列{an—n}是等比數(shù)列。

證明：本題即證an+1—（n+1）=q（an—n）（q為非0常數(shù)）

由an+1=4an—3n+1，可變形為an+1—（n+1）=4（an—n），又∵a1—1=1，所以數(shù)列{an—n}是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列。

若將此問(wèn)改為求an的通項(xiàng)公式，則仍可以通過(guò)求出{an—n}的通項(xiàng)公式，再轉(zhuǎn)化到an的通項(xiàng)公式上來(lái)。

又例：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈（0，1），an=—，n=2，3，4……（1）求{an}通項(xiàng)公式。（2）略

解：由an=—，n=2，3，4，……，整理為1—an=——（1—an—1），又1—a1≠0，所以{1—an}是首項(xiàng)為1—a1，公比為——的等比數(shù)列，得an=1—（1—a1）（——）n—1

第二篇：數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)列知識(shí)總結(jié)

一、基本概念

1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．

?數(shù)列的項(xiàng)、數(shù)列的項(xiàng)數(shù)?

?

?表示數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式??通項(xiàng)公式：不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式??? ?

??符號(hào)控制器：如（?1）n、（?1）n+1

??遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式．

?有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．

?

?無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列．?dāng)?shù)列分類???

遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列． ?遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．??常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．??擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．

二、等差數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．a(chǎn)n?an?1?d,n?2且n?Z，或an?1?an?d,n?1且n?Z

?

??

an?a1??n?1?d?am??n?m?d?kn?b1、若等差數(shù)列?a?

a?a1an?amn?的首項(xiàng)是a1，公差是d，則有?d?n ?

n?1?

n?m ???

n?an?a1d?1??

等差中項(xiàng)：三個(gè)數(shù)a，G，b組成的等差數(shù)列，則稱G為a與b的等差中項(xiàng)?2G=a?b

?

??2n性質(zhì)：??若{a?p?q?2an?ap?aqn}是等差數(shù)列，則?

??m?n?p?q?a?

m?an?ap?aq

?若{an}是等差數(shù)列，則am、am?k、am?2k、am?3k、構(gòu)成公差公差kd的等差數(shù)列??

若{an}、{bn}是等差數(shù)列,則{?an+?}、{?an+?bn}是等差數(shù)列

2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式： Sn?a1?an?n?nn?

2?na?1?

1?2

d?pn2?qn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：

???S偶?S奇?nd

?若項(xiàng)數(shù)為2n?n??*

?，則S?2n?n?an?an?1?，?S奇an（1）?

???

?S?偶an?1

?

?S奇?S偶?an??若項(xiàng)數(shù)為2n?1?n??*?，則S1?a?2n?1??2n?n，S奇?nanS偶??n?1?an，?S奇n??

???S偶n?1

?Sm，S2m?Sm,S3m?S2m（2）?成等差數(shù)列??S

?{n

n

是等差數(shù)列若等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,Tn?1

n，則

anS2b?

nT2n?1

（3）等差數(shù)列的求和最值問(wèn)題：（二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法）

①若??a1?0

?ak?0?d?0，則Sn有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足??ak?1

?0

②若??a1?0，則?ak?0?d?0Sn有最小值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足?

?ak?1

?0

三、等比數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．

1、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)

?a?1n?a1qn?an?mmq若等比數(shù)列?a，公比是q，則?

n?的首項(xiàng)是a1?n?1ann?man．

??

q?a,q?1a

m??a，G，b成等比數(shù)列，則稱G為a與b的等比中項(xiàng)?G2?ab

性質(zhì)：若??{a是等比數(shù)列，則??2n?p?q?a2

n?ap?aq

?n}?

?m?n?p?q?am?an?ap?aq??

?ak

m、am?k、am?2k、am?3k、成公比q的等比數(shù)列

2、前n項(xiàng)和及其性質(zhì)

?na1?q?1?,(S?

q?1)n???

a1?1?qn?． ?

1?q?a1?anq1?q?a1?a1

qn

1?q??a11?qqn?a11?q??Aqn?A,?q?1??Sn?

n?m?Sn?q?Sm

?Sn、S2n?Sn、S3性質(zhì)?

n?S2n成等比數(shù)列?S． ?若項(xiàng)數(shù)為2n，則偶

?

S?q

奇??Sm，S2m?Sm,S3m?S2m成等比數(shù)列

四、(1)a??S1

?n?1?n與Sn的關(guān)系：an??

??Sn

?S;（檢驗(yàn)a1是否滿足an?Sn?Sn?1）n?1?n?2??

?1?2?3??n?n(n?1)?

2(2)??12?22?32??n2

?n(n?1)(n?2)

?

6?2?333n?1?2?3??n3?(n?1)24

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第三篇：數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

必修⑤ 第二章 數(shù)列知識(shí)總結(jié)

一、等

?1．等差數(shù)列定義：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)；數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N(或它的有限子集{1,2,?,n}的函數(shù)當(dāng)

自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.它的圖像是一群孤立的點(diǎn).它具有如下特征：

an?1?an?d, 或an?2?an?1?an?1?an(n?N?)

注意：

（1）證明數(shù)列{an} 是等差數(shù)列的五種基本方法（③④⑤大多用在客觀題上）：

①利用定義：證明an?1?an?d（常數(shù)）

②利用中項(xiàng)性質(zhì)：證明2an?an?1?an?2(n?N?)

③通項(xiàng)公式法：an?pn?q（p、q為常數(shù)）?{an}為等差數(shù)列

④前n項(xiàng)和公式法：Sn?An2?Bn（A、B為常數(shù)）?{an}為等差數(shù)列

（2）證明數(shù)列?an?不是等差數(shù)列的常用方法：找反例.(如驗(yàn)證前三項(xiàng)不成等差數(shù)列).（3）若an?1?an?n,a1?a,n?N?，則{an}不是等差數(shù)列,求an可用累加法

an?(an?a??n1)?(a?n1?a?n2)?

2．通項(xiàng)公式及其變式 ⑤{an}成等比數(shù)列且an?0?{lgan}為等差數(shù)列 ?(a?a,n 2.21)?a1≥

an?a1?(n?1)d?dn?(a1?d)

變式：①an?am?(n?m)d②a1?a(n?1)dn?

a?aa?a ③d?nm④d?nm（聯(lián)想點(diǎn)列(n,an)所在直線的斜率）n?mn?m

3．前n項(xiàng)和公式及其變式

n(a1?an)?na1?n(n?1)d； 2

2變式: ①Sn?ann?n(n?1)d 聯(lián)想:?an?是以an為首項(xiàng), ?d為公差的等差數(shù)列.2②Sn?n?(a1?)n S?S?③n?(n?1)?a1聯(lián)想：?n? 是以a1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列 2??

Sa?ana1?a2???an④n?1聯(lián)想：算術(shù)平均數(shù) ?Sn?

4．等差中項(xiàng)

若 a, b, c成等差數(shù)列，則b 稱a與c的等差中項(xiàng)，且b?．

5．重要性質(zhì)(等差數(shù)列?an?中)

?（1）對(duì)稱性質(zhì)：若m+n=p+q(m.、n、p、q?N), 則am?an?ap?aq；

特別地：當(dāng)m+n=2p時(shí)am?an?2ap;

(2）若d為{an}的公差，則其子數(shù)列ak,ak?m,ak?2m,?,也成等差數(shù)列，且公差為md；（3）片段和性質(zhì)：Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,?也成等差數(shù)列，且公差為md；（4）若?an?,?bn?都是等差數(shù)列,則?kan?,?kan?p?,?kan?pbn?都為等差數(shù)列；

S奇a

?n；S2n?n(an?an?1);S偶an?

1S*

若項(xiàng)數(shù)為2n-1(n?N)則S奇?S偶?an；奇?；S2n?1?(2n?1)an.S偶n?1

（5）若項(xiàng)數(shù)為2n(n)則S偶?S奇?nd；

評(píng)注:有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”－“奇數(shù)項(xiàng)和”＝總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”－“偶數(shù)項(xiàng)和”＝此數(shù)列的中項(xiàng).6．常用結(jié)論、技巧，減少運(yùn)算量（注意對(duì)稱設(shè)元，整體消參，設(shè)而不求）（1）設(shè)元技巧：如三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a?d,a,a?d；

四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a?3d,a?d,a?d,a?3d.（2）在等差數(shù)列中，求Sn最值：

方法一：建立Sn的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為n的二次函數(shù)求； 方法二：若a1?0,d?0時(shí),Sn有最大值，這時(shí)可由不等式組?

?an≥0

來(lái)確定n；

?an?1≤0

?an≤0

若a1?0,d?0時(shí),Sn有最小值，這時(shí)可由不等式組?來(lái)確定n.a≥0?n?

1（3）基本量計(jì)算：等差數(shù)列中有五量(a1,n,d,an,Sn)、三式（一個(gè)通項(xiàng)公式，兩個(gè)求和公式），一般可以“知三求二”通過(guò)列方程（組）求關(guān)鍵量a1和d，問(wèn)題可迎刃而解.（4）幾個(gè)重要結(jié)論

①ap?q,aq?p(p?q)?ap?q?0 ②Sp?q,Sq?p(p?q)?Sp?q??(p?q)③Sp?Sq(p?q)?Sp?q?0 ④Sm?n?Sm?Sn?mnd

二、等比數(shù)列

１．定義與特征：

定義：______________________________________________.它具有如下特征：

an?1aa

?q(q為不為零常數(shù))或者n?2?n?1（n?N*）nn?1nan?

1?q(q為不為零常數(shù))an

注：（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列的兩個(gè)基本方法：

①利用定義：

②利用等比中項(xiàng)：an?1?an?an?

2③通項(xiàng)公式法: an?cqn(c?0)④前n項(xiàng)和法:Sn?kqn?k

a

(k?0)

（2）證明數(shù)列?an?不是等比數(shù)列的常用方法：找特例.2．通項(xiàng)公式：an?a1qn?1；

變式：an?amqn?m； q

3．前n項(xiàng)和公式：

n?m

⑤{an}成等差數(shù)列?{cn}為等比數(shù)列

?

an?

（n>m;m、n?N）m

a1(1?qn)a1?anq

sn?；?(q?1)

（1）注意：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)分類討論.Sn1?qn

（2）當(dāng)公比q?1時(shí)，?

m1?qm

4．等比中項(xiàng)

若a，G , b成等比數(shù)列，則G為a, b的等比中項(xiàng)，即G??ab,ab?0.5．性質(zhì)

在等比數(shù)列?an?中，有

（1）若m+n=p+q，m ,n, p ,q?N, 則aman?apaq；

當(dāng)m+n=2p時(shí)，aman?ap；

?

???an??b,???,??也成等比數(shù)列； nn

?n??n?

m

（3）若q為{an}的公比，則其子序列ak,ak?m,ak?2m,?也成等比數(shù)列,公比為q；

()

（4）片段和:Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,?也成等比數(shù)列，且公比為qm.（2）若{an},{bn}成等比數(shù)列, 則{|an|}?kan?,an

???a

6．常用結(jié)論、技巧：

（1）①Sm?n?Sm?qmSn?Sn?qnSm ②S3n?Sn?qnS2n?S2n?q2nSn（2）前n項(xiàng)和公式，一定要分q=1或q?1兩種情況．(3)設(shè)元技巧：三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，通常設(shè)為,a,aq；

四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，不能設(shè)為3，aq,aq，只有當(dāng)q>0時(shí)才可以．

qq

(4)等比數(shù)列?an?的單調(diào)性

①當(dāng)a1?0,q?1或 a1<0,0?q?1時(shí)，等比數(shù)列?an?為遞增數(shù)列； ②當(dāng)a1?0,0?q?1或 a1<0,q?1時(shí)，等比數(shù)列?an?為遞減數(shù)列； ③當(dāng)q?1時(shí)，等比數(shù)列?an?為常數(shù)列;

④當(dāng)q?0時(shí)，等比數(shù)列?an?為擺動(dòng)數(shù)列.(5)有限項(xiàng)等比數(shù)列中，設(shè)“偶數(shù)項(xiàng)和”為S偶，“奇數(shù)項(xiàng)和”為S奇

①若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則S偶?qS奇； ②若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n?1，S奇?a1?qS偶.三、數(shù)列求和的方法：

１．公式法

(1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式（三種形式）;

(2)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式（三種形式）;(3)幾個(gè)重要公式

①1?3?5???(2n?1)?(n?1)

2②12?22?32???n2?n(n?1)(n?2)

n2(n?1)2333

3③1?2?3???n?

２．倒序相加法:在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法）． 如: 在和n?1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求所插入的n個(gè)數(shù)之積． 3．錯(cuò)位相減法：適用于?bn?cn?的數(shù)列；其中?bn?成等差數(shù)列,?Cn?成等比數(shù)列.n

記Sn?b1c1?b2c2???bn?1cn?1?bncn；則qSn?b1c2???bn?1cn?bncn?1.（這也是等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法之一）

4．裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：

??②?(?)③?[?] ④an?Sn?Sn?1(n≥2)

5.分組求和：適用于cn?an?bn，而?an?、?bn?的和易求得.四、求一般數(shù)列通項(xiàng)公式的類型及方法：

①

1．應(yīng)用公式（等差、等比數(shù)列）；

??S1(n?1)2．已知Sn求an可用an??,是否分段,需要驗(yàn)證.S?S(n≥2)?n?1?n

(數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的關(guān)系)

3．累加法：適用于差后等差或差后等比的數(shù)列；

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1；

如：①已知數(shù)列?an?滿足an?1?an?2n,a1?3,求an；

②已知數(shù)列?an?滿足an?1?an?2n,a1?3,求an.4．累積法：適用于分式給出的遞推式，累積后可以消去中間項(xiàng)，aaa

an?n?n?1???2?a1,n≥2.n?1n?

21如：① 已知數(shù)列?an?滿足

an?1?,a1=1,求an； nan

② 已知數(shù)列?an?滿足n?1?2,a1=1,求an.n

5．構(gòu)造特殊數(shù)列法：

（1）利用遞推關(guān)系寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn)觀察、歸納猜想出an的表達(dá)式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.（2）將遞推關(guān)系式進(jìn)行變形,然后運(yùn)用累加、累積、迭代、換元轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)數(shù)列（等差、等比數(shù)列）；

如：已知數(shù)列?an?滿足an?1?3an?2,a1?1,求an；

五、數(shù)列的應(yīng)用(三個(gè)模型)

已知數(shù)列?an?滿足an?an?1?2n?1,a1?1,求an.凡涉及到利息、產(chǎn)量、降價(jià)、繁殖增長(zhǎng)率以及分期付款等問(wèn)題時(shí)都可以用數(shù)列解決.(1)復(fù)利公式:按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利

和y?a(1?r)

（2）單利公式:利息按單利計(jì)算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和

x

y?a(1?xr)

（3）產(chǎn)值模型:原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y?N(1?p)

x

第四篇：高一數(shù)列測(cè)試題

高一數(shù)列測(cè)試題

一、選擇題（5分×10=50分）

1、4、三個(gè)正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、lgb、lgc是（）

A、等比數(shù)列B、既是等差又是等比數(shù)列C、等差數(shù)列D、既不是等差又不是等比數(shù)列

2、前100個(gè)自然數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是（）A、765B、653C、658D、6603、如果a,x1,x2,b 成等差數(shù)列，a,y1,y2,b 成等比數(shù)列，那么(x1+x2)/y1y2等于

A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab4、在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q=A、1B、-1C、-3D、35、在等比數(shù)列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，則n的值為A、5B、6C、7D、86、若{ an }為等比數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)的和，S3=3a3,則公比q為A、1或-1/2B、-1 或1/2C、-1/2D、1/2或-1/27、一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)之和為24，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)大21/2，則最后一項(xiàng)為（）A、12B、10C、8D、以上都不對(duì)

8、在等比數(shù)列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是A、20B、15C、10D、59、等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，錯(cuò)誤的是

A、S1B、S2C、S3D、S410、數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a7,a10,a15是一等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，若該等比數(shù)列的首項(xiàng)b1=3則bn等

n-1n-1n-1n-1于A、3·(5/3)B、3·(3/5)C、3·(5/8)D、3·(2/3)

11、公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q12、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q?1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=

13、已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列，且0

14、已知a n=an－2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n=an,15、已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，an?1

2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，則第60個(gè)數(shù)對(duì)為

16、有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列，其和為12，求此四個(gè)數(shù)。

17、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-n2,an=log5bn，其中bn>0，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。

18．已知正項(xiàng)數(shù)列?an?，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn?an2?5an?6,且a1,a2,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列?an?的通項(xiàng)an.19、在數(shù)列?an?中，a1?8,a4?2且an?2?2an?1?an?0，n?N.?

①求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式。②設(shè)Sn?|a1|?|a2|???|an|.求Sn20、已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an?2SnSn?1?0(n?2)，a1?1，2

①求證：數(shù)列??1??是等差數(shù)列；②求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式。

?Sn?

21、在等差數(shù)列{an}中，a1?2，a1?a2?a3?12。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)令bn?an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

第五篇：高一數(shù)學(xué)教案 數(shù)列 -數(shù)學(xué)教案

數(shù)列-數(shù)學(xué)教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．

（1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的．

（2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．

（3）已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．

2．通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．

3．通過(guò)由 求 的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣．

教學(xué)建議

（1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會(huì)數(shù)列知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數(shù)的計(jì)算等．

（2）數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系．在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法．由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法．

（3）由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡(jiǎn)單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對(duì)程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助．

（4）由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動(dòng)等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用 來(lái)調(diào)整等．如果學(xué)生一時(shí)不能寫出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系．

（5）對(duì)每個(gè)數(shù)列都有求和問(wèn)題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前 項(xiàng)和的概念，用 表示 的問(wèn)題是重點(diǎn)問(wèn)題，可先提出一個(gè)具體問(wèn)題讓學(xué)生分析 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明（強(qiáng)調(diào) 的表達(dá)式是分段的）；之后再到特殊問(wèn)題的解決，舉例時(shí)要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況．

（6）給出一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對(duì)程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)是可以解決的．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的項(xiàng)．

2．通過(guò)數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想．

3．通過(guò)有關(guān)數(shù)列實(shí)際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)列的積極性．

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是數(shù)列的定義的歸納與認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．

教學(xué)用具：電腦，http://jiaoan.cnkjz.com/Soft/Index.html>課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

教學(xué)方法：講授法為主

教學(xué)過(guò)程

一．揭示課題

今天開始我們研究一個(gè)新課題．

先舉一個(gè)生活中的例子：場(chǎng)地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問(wèn)：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律．實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)

（板書）象這樣排好隊(duì)的數(shù)就是我們的研究對(duì)象——數(shù)列．

（板書）第三章 數(shù)列

（一）數(shù)列的概念

二．講解新課

要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學(xué)概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

（幻燈片）①

自然數(shù)排成一列數(shù)：

②

3個(gè)1排成一列：

③

無(wú)數(shù)個(gè)1排成一列：

④

的不足近似值，分別近似到 排列起來(lái)：

⑤

正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：

⑥

函數(shù) 當(dāng) 依次取 時(shí)得到一列數(shù)：

⑦

函數(shù) 當(dāng) 依次取 時(shí)得到一列數(shù)：

⑧

請(qǐng)學(xué)生觀察8列數(shù)，說(shuō)明每列數(shù)就是一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．

（板書）1．?dāng)?shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．

為表述方便給出幾個(gè)名稱：項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，首項(xiàng)（以幻燈片的形式給出）．以上述八個(gè)數(shù)列為例，讓學(xué)生練指出某一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，指出某一個(gè)數(shù)列的一些項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

由此可以看出，給定一個(gè)數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，??，每一項(xiàng)都是確定的，即指明項(xiàng)數(shù)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)就確定．所以數(shù)列中的每一項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過(guò)的函數(shù)有密切關(guān)系．

（板書）2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系

數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集 的有限子集 ．

于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列．

遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法．

（板書）3．?dāng)?shù)列的表示法

數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項(xiàng)，用 表示第一項(xiàng)，??，用 表示第 項(xiàng)，依次寫出成為

（板書）（1）列舉法

．（如幻燈片上的例子）簡(jiǎn)記為 ．

一個(gè)函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數(shù)列，把它稱作圖示法．

（板書）（2）圖示法

啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng) 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)．

有些函數(shù)可以用解析式來(lái)表示，解析式反映了一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項(xiàng)能用其項(xiàng)數(shù)的函數(shù)式表示出來(lái)，即，這個(gè)函數(shù)式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（板書）（3）通項(xiàng)公式法

如數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ；

的通項(xiàng)公式為 ；

的通項(xiàng)公式為 ；

數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．