第一篇：《求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數》教案設計

關鍵詞：觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流；自主探索、合作交流

內容：九年義務教育六年制小學教科書第十冊P67-73求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數。

課堂實錄：

一、復習：

1、求兩個數的最大公約數和最小公倍數的方法各是什么？

2、求出每組數的最大公約數和最小公倍數（用短除法）

20和2436和5428和1413和40

[評析：復習用短除法求每組數的最大公約數和最小公倍數，體現了教學新舊知識的聯系，又體現了知識的循序漸進。]

二、導入新課：

前面我們學習了用短除法來求兩個數的最大公約數和最小公倍數，那么是不

是對所有求兩個數的最大公約數和最小公倍數的題都要用短除法呢？這就是我們本節課所要研究的內容————求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數（板書課題）。

[評析：學源于思，思源于疑，人類思維活動往往是由于解決當前面臨的問題而引發的。因此，設置疑問導入新課，能激發學生的好奇心，引起學生的求知欲，開拓學生的思路，使學生興趣盎然地去探求知識。]

三、新授：

1、電腦出示下面幾組數，讓學生判斷每組數成什么關系？

7和218和912和3614和19

生：7和21，12和36，成倍數關系；8和9，14和19成互質關系。

師：那么成互質關系或倍數關系的兩個數的最大公約數和最小公倍數不用短

除法大家能很快求出來嗎？

生：能

生：不能

生：能

師：下面我們共同來研究一下，看哪些同學說的對。

師：請分別找出8，9的約數和倍數。韓曉斌嚴春花

學生回答完后電腦出示：

8的約數：1，2，4，8

9的約數：1，3，9

8的倍數：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96……

9的倍數：9，18，27，36，45，54，63，72，81……

師：請同學們先找出8和9的最大公約數，再找出它們的最小公倍數。

生：8和9的最大公約數是1。

生：8和9的最小公倍數是72。

師：請同學們再觀察8，9，72這三個數之間有什么關系？

生：8和9都是72的約數。

生：72是8的倍數，也是9的倍數。

生：8×9=72，即：72是8和9的乘積。

師：大家都說得對，但是，有一位同學觀察得更仔細，思考得更認真，他發現72是8和9的乘積，而72是8和9的最小公倍數，也就是說8和9的最小公倍數是它們的什么？

生：8和9的最小公倍數是它們的乘積。

師：又因為8和9成互質關系，那么我們從中能得出什么呢？

生：成互質關系的兩個數的最小公倍數是它們的乘積。

師：那么是不是所有成互質關系的兩個數的最小公倍數都是它們的乘積呢？

師：寫出幾組成互質關系的兩個數，讓學生自己去驗證（師邊巡視邊低聲指導）。

例如：7和94和53和

5最后討論得出：如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

師：我們還知道8和9的最大公約數是1，下面請同學們聯系前面那個結論的推導過程，想一想，然后分組討論，看從這句話中能得到什么？

生：成互質關系的兩個數的最大公約數是1。

同樣讓學生自己驗證，最后討論得出：

如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

2、請同學們分別找出7、21的約數和倍數。

學生回答完后電腦出示：

7的約數：1，7

21的約數：1，3，7，217的倍數：7，14，21，28，35，42……

21的倍數：21，42，63……

師：下面請同學們先找出7和21的最大公約數，再找出它們的最小公倍數。

生：7和21的最大公約數是7。

生：7和21的最小公倍數是21。

師：請同學們觀察7和21的最大公約數和最小公倍數，再和原數進行對照，想一想，有什么規律？

生：7和21的最大公約數和最小公倍數就是這兩個數。

生：7和21的最大公約數和最小公倍數分別是這兩個數當中的一個。

生：7和21的最大公約數和最小公倍數與這兩個數有關系，即：7和21的最大公約數是這兩個數中的較小數7，它們的最小公倍數是這兩個數中的較大數21。

對

生：因為7和21成倍數關系，所以，成倍數關系的兩個數的最大公約數是這兩個數中的較小數，它們的最小公倍數是這兩個數中的較大數。

生：求成倍數關系的兩個數的最大公約數和最小公倍數時，大小，對

小大。

這時，學生們的思維都非常活躍，而且回答的內容逐漸趨向完整、準確，此時，教師讓學生們根據以上同學的回答，看哪個更加完整、準確，如何概括成一句簡練的話？

這樣，經過學生們的分組討論，輕而易舉的就得出了結論：如果兩個數成倍數關系，那么它們的最大公約數就是兩個數中的較小數；它們的最小公倍數就是兩個數中的較大數。

同時，讓學生自己舉例驗證得出的結論是否正確。

最后讓學生打開課本，閱讀完書上的結論后進行比較，看與自己總結的是否一樣，進而分享由自己的勞動成果所帶來的喜悅。

[評析：以學生的觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流為認知結構，把抽象的數學知識具體化，從而激發了學生的求知欲和學習情趣。通過學生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數的方法，同時獲得了更為廣泛的數學活動經驗。]

四、反饋練習：

很快說出每組數的最大公約數和最小公倍數。

9和367和1329和3013和5236和725和17

[評析：通過反饋練習，不僅能鍛煉學生的觀察、思維、判斷、表達等能力，而且無形當中也就提高了學生運用所學的數學知識和方法解決一些簡單問題的能力。]

五、總結：

你有什么感想和收獲？

[評析：總結的設計，是本課教學的升華。在此，教師給學生提供了一個充分動腦、動口、表現自我的平臺，不僅是所學知識的反饋，更是有效地促進數學課中學生口語表達的訓練。]

六、作業：（略）

教學反思：

數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有利于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、分析、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣。所以，我在教學“求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數”這一課時，充分發揮了學生的主體作用，促使學生自主探索、合作交流，挖掘學生的思維潛能，培養學生的觀察、分析、歸納、猜測、推理、交流能力，真正讓學生學會思考，學會學習。

學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂課我始終以學生的活動為主，讓學生自己去發現其中的規律和聯系，我只是適當點撥、引導而已。顯然，課堂氣氛非常活躍，學生在快樂的氣氛中輕松地學到了知識，發展了能力，同時也獲得了成功的體驗。

反思本課教學，最大的啟示是：在數學課堂教學中，只要我們轉變教學觀念，以學生為主體，充分調動學生的學習積極性，使之主動參與到學習過程中，就能提高課堂教學效率，使人人有所得，個個有收獲。

教學需改進之處———進一步處理好師生之間“教”與“學”的互動關系，充分發揮教師的“主導性”和學生的“主體性”作用，徹底改變習以為常的傳統教學觀念，為培養出數量多、素質高、能力強的跨世紀人才拼搏奮進！

第二篇：五年級數學教案：《求兩個數的最大公約數》

五年級數學教案：《求兩個數的最大公約數》

教學要求①使學生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。②使學生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。

教學重點理解公約數、最大公約數、互質數的概念。

教學難點理解并掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。

教學用具投影儀等。

教學過程

一、創設情境

填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解質因數是，它們公有的質因數是（）。③10的約數有（）。

二、揭示課題

我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。

三、探索研究

1．小組合作學習

（1）找出8、12的約數來。

（2）觀察并回答。

①有無相同的約數？各是幾？

②1、2、4是8和12的什么？

③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？

（3）歸納并板書

①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。

②還可以用下圖來表示。

813

24612

8和12的公約數

（4）抽象、概括。

①你能說說什么是公約數、最大公約數嗎？

②指導學生看教材第66頁里有關公約數、最大公約數的概念。

（5）嘗試練習。

做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。

2．學習互質數的概念

（1）找出下列各組數的公約數來：5和78和912和251和9

（2）這幾組數的公約數有什么特點？

（3）這幾組數中的兩個數叫做什么？（看書67頁）

（4）質數和互質數有什么不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關系）

3．學習例2

（1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。

（2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如后）18=2×3×330=2×3×5

（3）觀察、分析。

①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？

②18和30的公約數就必須包含18和30公有的什么？

③18和30公有的質因數有哪些？

④18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））

⑤最大公約數6是怎樣得出來的？

（4）歸納板書。

18和30的最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。

（5）求最大公約數的一般書寫格式。

為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如：1830

讓學生分組討論合并后該怎樣做？

①每次用什么作除數去除？

②一直除到什么時候為止？

③再怎樣做就可以求出最大公約數？

④為什么不把商也連乘進去？

（6）嘗試練習。

做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。

（7）抽象概括求最大公約數的方法。

①誰能說說求最大公約數的方法。

②引導學生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。

四、課堂實踐

做練習十四的1、2、3題。

五、課堂小結

學生總結今天學習的內容。

六、課堂作業

1．做練習十四的第4題。

2．做練習十四的12*題。

第三篇：求“兩個數的最小公倍數”教學設計

求“兩個數的最小公倍數”教學設計

岑村小學 王斌霞

教學內容 六年制小學數學第十冊教科書第72---74頁。教材簡析

該內容是在學生已經學習了“約數和倍數的意義”、“質數和合數、分解質因數”、“最大公約數”等的基礎上進行教學的，既是對前面知識的綜合運用，同時又是學生學習“通分”所必不可少的知識基礎。因而是本單元的教學重點，是本冊教材的核心內容。本課的教學，對于學生的后續學習和發展，具有舉足輕重的作用。借鑒前面的學習方法學習后面的內容是本課設計中很重要的一個教學特色，這樣設計不僅使教學變得輕松，而且能使學生在學習知識的同時掌握一些學習方法，這些學習策略和方法的掌握，對于今后的學習是很有幫助的。教學目標

1.基礎知識目標：初步建立公倍數和最小公倍數的概念；

2.基本技能目標：理解算理并學會計算兩個數的最小公倍數；

3.思維能力目標：通過對最小公倍數算理的探究，培養和發展學生的邏輯思維能力；

4.思想品德目標：培養學生用科學的方法研究問題的意識和刻苦鉆研的精神。教學重點 建立幾個數的公倍數的概念，學會求兩個數的最小公倍數的方法。教學難點 理解求兩個數的最小公倍數的算理。教學過程(一)復習引入:

老師：我們剛剛學習了最大公約數的意義和求法，同學們還記得我們是怎樣探究最大公約數的意義的？

根據學生的回答歸納：（1）先分別寫出兩個數的約數；

（2）然后觀察它們有沒有公約數；

（3）最后從它們的公約數中找出最大的一個，就是最大公約數。

這節課我們將在以上學習的基礎探索最小公倍數的意義和求法。

板書課題：最小公倍數

(二)激思引探，教學新知

1.幾個數的公倍數和最小公倍數的概念教學:（1）分別寫出4和6的倍數

4的倍數:4、8、12、16、20、24、28??

6的倍數:6、12、18、24、30??

（2）觀察哪些數既是4的倍數又是6的倍數？（3）4和6都有的倍數，你能給它們取個名字嗎？

4和6的公倍數：

12、24??

（4）4和6的公倍數有幾個？你能找出最大的和最小的嗎？為什么？

其中最小的一個：12（5）歸納公倍數和最小公倍數的意義，看書對照。

（6）介紹公倍數的集合圈表達形式。看教科書第72頁例1圖。（7）完成教科書第73頁的“做一做”。2.求兩個數的最小公倍數的算理和方法探究

教師:剛才我們用列舉法，找到了4和6的最小公倍數，但這種方法太麻煩了！能否像求最大公約數一樣，也找到一種比較簡便的計算方法呢?我們來試一試。

（1）出示例2：求18和30的最小公倍數

(2)把18和30分別分解質因數:

（3）引導學生找出18和30的公倍數與兩個數所含的質因數之間的關系。①提問：18包含哪些質因數？18的倍數必須包含哪些質因數？ 接著問：30包含哪些質因數？30的倍數必須包含哪些質因數？ 繼續問：18和30的公倍數必須包含哪些質因數？ 2×3×3×2×3×5=540 ②思考：這個數是18和30的最小公倍數嗎？為什么？

18和30的公有質因數:

2、3；獨有質因數:3(18的)、5(30的)，所以要使公倍數最小，公有質因數該怎么辦？

(4)引導學生思考18和30的最小公倍數與它們的質因數間有什么聯系？ ①理解要使公倍數最小，公有的質因數2和3各取一次就可以了；

②除了18和30公有的質因數外，18包含哪個獨有的質因數？要不要取這個3，為什么？ ③30包含哪個獨有的質因數？要不要取這個5，為什么？

分析得出：2×3×3×5=90 即：18和30的全部公有質因數與各自獨有質因數的乘積=它們最小公倍數。

(5)驗證結論

找出18和30的公倍數和最小公倍數:

3.教方法，促概括: 老師：同學們能用更簡單的方法表達剛才的過程嗎？

(1)用合并式短除法求最小公倍數:

18和30的最小公倍數是:2×3×3×5=90

(2)概括:用短除法求兩個數的最小公倍數的方法。(請學生閱讀教科書第74頁的內容。)

4.理思路，求“內化”：

(1)讓學生再讀課本，領悟求法，掌握求法；

(2)請學生質疑問難，例如求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同和不同的地方？

(三)練習應用，總結梳理:

（練習是理解知識，掌握知識，形成技能的基本途徑，又是運用知識，發展智能，完善認知結構的重要手段。在教學中，教師應精心設計練習，使不同層次的學生都參與練習，受到鍛煉，得到不同層次的發展。在本課教學中，我設計了以下幾個層次的練習。）

1.基本練習:

填空:①A=2×3×5

B=3×5×7

A和B的最小公倍數為：()

②A=2×2×5

B=()×5×()

A和B的最小公倍數為:2×2×5×7=140

2.鞏固練習：

(1)教科書第73頁“做一做”；

(2)教科書第74頁“做一做”。

3.深化練習:

求15和20的最小公倍數和最大公約數，比較異同。

（四）課堂小結

通過學習，你學會了哪些知識？有哪些體會？

（著名心理學家布魯納指出：“不論我們選教什么學科，務必使學生掌握該學科的基本結構。”為此，在課尾通過以上設問，引導學生梳理本節課的探究內容和過程，讓學生系統整理所學知識，形成良好的認知結構。）

(五)布置作業：

練習十五的第1—4題。(第2題讓學生任選2—4個做)

2007.4.17

第四篇：教師招考小學數學教案：最大公約數和最小公倍數

福建教師招考(http://www.tmdps.cn)

最大公約數和最小公倍數是小學數學中的重難點知識，也是教師招考小學數學里的重難點知識。閩試教師的小編整理了最大公約數和最小公倍數的教案，一起學學吧。

一、教學目標

（一）進一步理解并掌握最大公約數和最小公倍數的概念，分清求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。

（二）培養學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。

（三）培養學生觀察、分析、比較的能力。

二、教學重點和難點

最大公約數和最小公倍數異同點的比較。

三、教學用具

教具：小黑板，投影片。學具：判斷卡，選擇卡。

四、教學過程設計

（一）復習準備 教師：

①什么叫最大公約數和最小公倍數？ ②怎樣求最大公約數和最小公倍數？

③求下面各題的最大公約數和最小公倍數？（口答）8和16 13和26 2和9 7和15 教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？你能發現什么規律？ 明確：

①兩個數有倍數關系，最大公約數是較小數，最小公倍數是較大數。②兩個數互質，最大公約數是1，最小公倍數是兩個數乘積。

（二）學習新課 1.出示例5。

求28和42的最大公約數和最小公倍數。（要求學生獨立完成。）學生口述教師板書。

教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數和求最小公倍數有什么地方相同？什么地方不同？（討論）

在討論的基礎上，總結出下面的結論。

教師：為什么求最大公約數只要把所有除數乘起來，而求最小公倍數就要把所有除數和商都乘起來呢？

福建教師招考(http://www.tmdps.cn)

明確：求最大公約數是兩個數公有質因數的積；求最小公倍數既要包含兩個數公有質因數，又要包括各自獨有的質因數。

教師：既然求兩個數的最大公約數和最小公倍數的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例5怎樣做簡便？（由學生完成。）

2.出示做一做。

根據下面的短除，你能很快說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？

四、鞏固反饋

1.求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。30和18 75和35 16和72 9和31 20和12 100和30 2.判斷正誤并說明理由。互質的兩個數沒有最大公約數

數學的學習需要理解記憶，多加練習，以上是閩試教師網的小編整理的教案，希望能夠幫助大家！

原文地址：http://www.tmdps.cn/Item-9096.aspx

第五篇：《最大公約數和最小公倍數的比較》教案

《最大公約數和最小公倍數的比較》教案

教學目標

（一）進一步理解并掌握最大公約數和最小公倍數的概念，分清求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。

（二）培養學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。

（三）培養學生觀察、分析、比較的能力。教學重點和難點

最大公約數和最小公倍數異同點的比較。教學用具

教具：小黑板，投影片。學具：判斷卡，選擇卡。教學過程設計

（一）復習準備 教師：

①什么叫最大公約數和最小公倍數？ ②怎樣求最大公約數和最小公倍數？

③求下面各題的最大公約數和最小公倍數？(口答)8和 16 13和 26 2和 9 7和 15 教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？你能發現什么規律？ 明確：

①兩個數有倍數關系，最大公約數最較小數，最小公倍數是較大數。②兩個數互質，最大公約數是1，最小公倍數是兩個數乘積。

（二）學習新課 1．出示例5。

求28和42的最大公約數和最小公倍數。(要求學生獨立完成。)學生口述教師板書。28和42的最大公約數是： 2×7=14 28和42的最小公倍數是 2×7×2×3=84 教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數和求最小公倍數有什么地方相同？什么地方不同？(討論)在討論的基礎上，總結出下面的結論。

教師：為什么求最大公約數只要把所有除數乘起來，而求最小公倍數就要把所有除數和商都乘起來呢？

明確：求最大公約數是兩個數公有質因數的積；求最小公倍數既要包含兩個數公有質因數，又要包括各自獨有的質因數。

教師：既然求兩個數的最大公約數和最小公倍數的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例5怎樣做簡便？(由學生完成。)2．出示做一做。

根據下面的短除，你能很快說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？

（三）鞏固反饋

1．求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。

30和18

75和35

16和72 9和31

20和12

100和30 2．判斷正誤并說明理由。

①互質的兩個數沒有最大公約數；（）②兩個數的最小公倍數，是這兩個數的最大公約數的倍數；（）③

12和8的最大公約數：2×2×3×2=24，最小公倍數：2×2=4；（）④

36和24的最大公約數：2×2=4，最小公倍數：2×2×9×6=216；（）⑤17 和51。

17和51的最大公約數是17，最小公倍數是：17×51=867。（）3．選擇正確答案的序號填在（）里。

(1)已知甲、乙兩個數互質，那么甲、乙最大公約數是（倍數是()。

①1

②甲

③乙

④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數是(小公倍數是（）。

①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5 4．思考題。

怎樣用一個短除式求下面三個數的最大公約數和最小公倍數。8，16和 24。

（四）課堂總結(學生總結)1．求兩個數的最大公約數，最小公倍數用一個短除式。，最小公)，最)2．求最大公約數把所有的除數乘起來，求最小公倍數把所有的除數和商乘起來。

(五)布置作業：課本80頁練習十六，3，4，5。課堂教學設計說明

本節課教學是在學生學習分別求最大公約數和最小公倍數的基礎上進行的，目的是讓學生能夠區分并深入理解求最大公約數和最小公倍數的方法。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數和最小公倍數有什么異同點，由學生列表得出結論。進一步引發學生思考為什么求最大公約數是把所有除數相乘，而求最小公倍數是把所有除數和商相乘？使學生深入、透徹地理解求最大公約數和最小公倍數的方法，同時培養了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。

本節新課教學分為兩部分。

第一部分，教學例5，由學生獨立求出最大公約數和最小公倍數。第二部分，對比例5中最大公約數，最小公倍數的求法，討論它們有什么異同點，從而總結出結論。共分三層。

第一層：總結相同點； 第二層：總結不同點；

第三層：結合算理找出解法不同之處的內在原因。板書設計