第一篇：第十二章__全等三角形教材分析

第十二章 全等三角形教材分析

八年級上冊第12章是“全等三角形”。這一章以三角形為例，研究了兩個圖形間一種特殊的關(guān)系——全等，研究的內(nèi)容主要包括全等三角形的性質(zhì)和判定。進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力也是本章的一個重要目標(biāo)。本章讓學(xué)生通過判定兩個三角形全等來證明線段相等或角相等，并由此推出了角的平分線的性質(zhì)。全章共安排了三個小節(jié)和一個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下（僅供參考）：

12.1 全等三角形 1課時

12.2 三角形全等的判定 6課時

信息技術(shù)應(yīng)用 探究三角形全等的條件

12.3 角的平分線的性質(zhì) 2課時

數(shù)學(xué)活動

小結(jié)

2課時

一、教科書內(nèi)容和本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．本章知識結(jié)構(gòu)

本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：

2.教科書內(nèi)容

中學(xué)階段重點研究的兩個平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章以三角形為例研究全等。對全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，而且全等是一種特殊的相似，全等三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ)。本章還借助全等三角形進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程。由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。

全等形在幾何中處處可見，為了避免學(xué)生將全等的概念局限于全等三角形，本章從現(xiàn)實世界中各種各樣的全等圖形談起。接著，教科書從“重合”的角度定義了全等形和全等三角形的概念，這種定義方式有利于學(xué)生借助生活經(jīng)驗直觀地認(rèn)識所定義的對象，也便于引出全等形的對應(yīng)部分。

性質(zhì)與判定是研究全等三角形的兩個重要方面。教科書由全等三角形的定義直接導(dǎo)出全等三角形的性質(zhì)。在研究全等三角形的判定方法時，由圖形的性質(zhì)與判定在命題陳述上的互逆關(guān)系出發(fā)，引出由三條邊分別相等、三個角分別相等判定兩個三角形全等的方法。接下來，教科書構(gòu)建了一個完整的探索三角形全等條件的活動——首先提出探究的問題：由全等三角形的定義可知，滿足三條邊分別相等、三個角分別相等的兩個三角形全等，那么能否減少條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？然后從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，分別探究“一個條件”“兩個條件”“三個條件”??能否保證兩個三角形全等。對于“三個條件”的情形，分為三條邊、兩條邊和一個角、兩個角和一條邊以及三個角分別相等的情況依次進行了探究。同時，根據(jù)對各判定方法學(xué)習(xí)要求的差別設(shè)置了不同的學(xué)習(xí)方式，有的讓學(xué)生通過作圖實驗，猜想結(jié)論，再以基本事實的形式給出判定方法，有的讓學(xué)生通過舉反例說明判定方法不成立，有的則由已獲得的判定方法證明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。

由于角的平分線的性質(zhì)可以用全等三角形的知識證明，本章的最后一節(jié)安排了角的平分線的性質(zhì)的內(nèi)容。首先，由平分角的儀器的工作原理引出了作一個角的平分線的尺規(guī)作圖，然后探究并證明了角的平分線的性質(zhì)，同時總結(jié)了證明一個幾何命題的一般步驟，最后給出了角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。

本章重點研究了三角形全等的判定方法，并在其中滲透了研究幾何圖形的基本問題和方法。在推理論證方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法證明兩個三角形全等的問題，又有通過證明兩個三角形全等推出線段相等或角相等的問題，在問題的設(shè)計中還融入了平行線的性質(zhì)與判定、三角形中邊或角的等量關(guān)系、距離的概念、折紙情境等內(nèi)容，推理論證的難度比《三角形》一章提高了。為了降低學(xué)生利用全等三角形的知識進行推理論證的難度，本章設(shè)置了多道例題做出示范，包括怎樣分析條件與結(jié)論的關(guān)系，怎樣書寫證明格式，還總結(jié)了證明幾何命題的一般步驟。

3.本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，掌握并能運用全等三角形的性質(zhì)。

（2）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實（“邊邊邊”“邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角角邊”），能判定兩個三角形全等。

（3）能利用三角形全等證明一些結(jié)論。

（4）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理，能運用角的平分線的性質(zhì)。

二．編寫時考慮的幾個問題

1.重視滲透研究幾何圖形的基本問題和方法

研究幾何圖形的基本問題和方法指的是研究幾何圖形的主要內(nèi)容和一般性方法，對它的理解有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)不同幾何對象時產(chǎn)生正遷移。在前面的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、角等基本幾何元素，研究了相交線與平行線、三角形等基本幾何圖形，積累了一些幾何研究的經(jīng)驗，本章利用和進一步強化了這些經(jīng)驗。例如，在七年級下冊《相交線與平行線》一章，學(xué)生認(rèn)識了圖形的判定和圖形的性質(zhì)的含義，知道它們是研究幾何圖形的兩個重要方面，這些已有的認(rèn)識將有利于學(xué)生理解性質(zhì)和判定也是研究全等三角形的重要內(nèi)容，同時對將研究的內(nèi)容做到心中有數(shù)。此外，本章還利用了判定和性質(zhì)在命題陳述上的互逆關(guān)系來引出對全等三角形進行判定的內(nèi)容——在介紹三角形的判定方法之前，首先回顧了全等三角形的性質(zhì)，然后將其中的條件和結(jié)論交換位置，來考慮判定三角形全等的方法。而在利用三角形全等證明線段相等或角相等時，本章注重體現(xiàn)判定和性質(zhì)的綜合運用，即先證明兩個三角形全等，再進一步證明其中某些對應(yīng)元素相等。

同時，本章在推出新結(jié)論時，多次應(yīng)用了實驗和論證相結(jié)合的方式。例如，介紹角的平分線的性質(zhì)時，先讓學(xué)生通過作圖、測量，猜想性質(zhì)，再利用三角形全等進行證明。又如，習(xí)題12.2的第13題讓學(xué)生先觀察、分析，找出圖中的全等三角形，再證明它們?nèi)取Ｔ偃纾盎顒? 用全等三角形研究‘箏形’”讓學(xué)生在已有研究平面圖形的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過作圖、測量、折紙等多種方法探究箏形的角、對角線的性質(zhì)，再用全等三角形的知識證明。

2.注重設(shè)計讓學(xué)生自主探究的活動

在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動手操作和自主探究對他們運用幾何思想、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論具有積極的意義。本章設(shè)置了多處讓學(xué)生自主探究的活動，例如，為了幫助學(xué)生理解和掌握判定兩個三角形全等的方法，教科書在第12.2節(jié)設(shè)計了一個完整的探究活動，提出了探究目標(biāo)（在三條邊分別相等，三個角也分別相等的六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等）和探究思路（從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，對“一個條件”“兩個條件”“三個條件”??的情形分別進行探究），編排了一系列的探索活動（探究2～5，第39，41頁的思考欄目）。在探索活動中，將作圖問題與判定全等問題結(jié)合起來，操作性強，便于學(xué)生自主探究。而信息技術(shù)應(yīng)用欄目“探究三角形全等的條件”則是作為對正文中用尺規(guī)作三角形的補充，讓學(xué)生用《幾何畫板》軟件根據(jù)給定的邊、角條件畫三角形，加深理解哪些條件能決定三角形的形狀和大小。而且借助技術(shù)手段，學(xué)生可以自己設(shè)計動態(tài)過程，在圖形的運動變化中確定三角形全等的條件。

又如，“活動2 用全等三角形研究‘箏形’”在設(shè)計中，提出了探究的手段——用畫圖、測量、折紙等方法猜想，用全等三角形的知識證明猜想的結(jié)論，和探究的對象——箏形的角、對角線的性質(zhì)。學(xué)生可以利用已有研究幾何圖形的經(jīng)驗自主探究。

3.注重體現(xiàn)知識間的聯(lián)系

全等三角形的性質(zhì)是由兩個三角形全等推出線段相等和角相等的結(jié)論，而三角形全等的判定是由線段相等和角相等的條件判定兩個三角形具有全等的關(guān)系，因此全等三角形和線段相等和角相等之間存在必然的聯(lián)系。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過直觀認(rèn)識了線段相等和角相等，知道了兩條直線平行與相應(yīng)的角相等之間的關(guān)系、平移前后新舊圖形具有全等關(guān)系，了解了三角形中所蘊含的線段或角的等量關(guān)系（例如，一邊上的中線、角平分線、三角形內(nèi)角和定理及其推論中都蘊含了線段或角的等量關(guān)系），而學(xué)生在生活中的折紙等活動幫助他們建立起了重合的經(jīng)驗。本章在編排上盡可能地將這些知識和經(jīng)驗與全等三角形建立起聯(lián)系。例如，教科書第31頁的思考欄目將平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變化與全等三角形聯(lián)系起來，讓學(xué)生通過觀察和借助生活中的經(jīng)驗認(rèn)識到，一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形與原來的三角形全等。這相當(dāng)于讓學(xué)生用運動的眼光看待全等問題，豐富了他們認(rèn)識全等的角度。

又如，本章在編制練習(xí)和習(xí)題時，充分融入了學(xué)生對線段相等和角相等的直觀認(rèn)識（其實也是歐氏幾何中關(guān)于全等的公理：等量加等量和相等，等量減等量差相等，彼此能重合的物體是全等的，整體大于部分）、平行線的性質(zhì)與判定、三角形中邊或角的等量關(guān)系、距離的概念、折紙情境等內(nèi)容，使學(xué)生在鞏固新知識的同時，建立起新舊知識之間的聯(lián)系。

六．對教學(xué)的幾個建議

1.用研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿本章的教學(xué)

學(xué)生在前面的幾何學(xué)習(xí)中研究了相交線與平行線、三角形等幾何圖形，對于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法形成了一定的認(rèn)識，本章在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿全章的教學(xué)。例如，在教授本章之前，可以先讓學(xué)生根據(jù)研究幾何圖形的經(jīng)驗，思考全等三角形的主要研究內(nèi)容是什么。學(xué)生明確了性質(zhì)和判定也是研究全等三角形的兩個重要方面，不僅可以對將學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù)，而且可以幫助他們從數(shù)學(xué)內(nèi)部認(rèn)識研究全等的目的。又如，在教學(xué)全等三角形的性質(zhì)之前，可以提示學(xué)生：三角形的性質(zhì)描述的是三角形的邊和角所具有的共同特征，那么全等三角形的性質(zhì)研究的是什么內(nèi)容。而在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形全等的判定方法之前，可以先讓他們回憶圖形的判定討論的是確定某種圖形需要的條件，從而明確研究全等三角形的判定就是要確定能保證兩個三角形全等的條件；再讓他們利用性質(zhì)和判定在命題陳述上的互逆關(guān)系，得到用三條邊分別相等、三個角分別相等判定兩個三角形全等的方法。再如，活動2中學(xué)生獨立研究箏形的性質(zhì)時，要先讓他們回顧研究幾何圖形的基本思路和方法。

2.讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程

本章在編排判定三角形全等的內(nèi)容時構(gòu)建了一個完整的探究活動，包括探究的目標(biāo)、探究的思路和分階段的探究活動。教學(xué)中可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷這個探究過程，在明確探究目標(biāo)、形成探究思路的前提下，按計劃逐步探索兩個三角形全等的條件。特別是判定三角形全等的“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”方法是以基本事實的方式給出來的，不需要證明來確認(rèn)其正確性，判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”方法在本章中也暫時沒給出證明，教學(xué)中要讓學(xué)生通過畫圖、測量、實驗、分析、歸納等操作來感知三角形的邊、角條件與兩個三角形全等之間的關(guān)系，在充分探索的基礎(chǔ)上感受結(jié)論的合理性。

本章在編排中將畫圖與探究三角形的全等條件結(jié)合起來，既有用尺規(guī)畫一個三角形與已知三角形全等，又有用技術(shù)手段根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫三角形。教學(xué)中要充分利用探索畫圖方法的過程對形成結(jié)論的價值，讓學(xué)生自主探索畫圖的步驟、創(chuàng)設(shè)多種畫法、解釋作圖依據(jù)等，在活動中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

3.重視對學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng)

本章是初中階段培養(yǎng)邏輯推理能力的重要內(nèi)容，主要包括證明兩個三角形全等，和通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個角相等。教學(xué)中要在學(xué)生已有推理論證經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，利用三角形全等的證明，進一步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力。按照整套教科書對推理能力培養(yǎng)的循序漸進的目標(biāo)，本章的教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生分析條件與結(jié)論的關(guān)系，書寫嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明格式，對于以文字形式給出的幾何命題，從具體問題的證明中總結(jié)出證明的一般步驟。教學(xué)中可以以具體的問題為載體，先引導(dǎo)學(xué)生分析由已知推出結(jié)論的思路，由教師示范證明的格式，再逐步要求學(xué)生獨立分析、寫出完整的證明過程。同時要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時地安排相應(yīng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生切實提高推理論證能力。

吳忠二中八年級數(shù)學(xué)備課組

本章分析人： 組長：

第二篇：八年級上冊《全等三角形》教材分析

八年級上冊《全等三角形》教材分析

八年級上冊《全等三角形》教材分析

尊敬的承老師,各位同仁,大家上午好!首先感謝承老師給我鍛煉的機會。下面我主要針對八上第一章《全等三角形》，和大家分享一下我的學(xué)習(xí)體會，不到之處，懇請批評指正。我從以下七個方面談?wù)勎业睦斫?一、本章的地位和作用

全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一步，全等三角形既是研究封閉圖形的開端,又是研究相似三角形、四邊形的基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí)。

二、本章知識結(jié)構(gòu)見PPt

三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

全等三角形的概念和性質(zhì)、對應(yīng)元素的識別，全等三角形的5種判定以及尺規(guī)作已知角的角平分線、過一點作已知直線的垂線等，這8個目標(biāo)中我們最容易落實的是知識目標(biāo)，最難落實的是第8個目標(biāo)，要教會學(xué)生研究圖形的方法：從識圖開始到概念到性質(zhì)到判定，再到應(yīng)用，讓學(xué)生建立研究圖形的經(jīng)驗，體會合情推理和演繹推理這兩種方式, 感悟圖形運動變化的思想和說理方法的多樣性。將研究圖形的方法和表述這兩個目標(biāo)落實到位，學(xué)生在學(xué)習(xí)時便很輕松。

四、本章的重難點

本章重點：三角形全等的判定

本章難點：

1.學(xué)生識圖能力的培養(yǎng).2.三角形全等的判定和應(yīng)用，按照規(guī)定的格式正確地寫出推理過程.在后面的教法建議中我會和大家分享我的想法。

五、課時安排建議及新舊教材對比

本章教學(xué)大約需要13課時，分配如下：見PPt,新教材將探索三角形全等的條件由原來的5課時增加到現(xiàn)在的8課時.增加的3課時分別為:

1.增加了SAS的鞏固復(fù)習(xí)（需要經(jīng)過一些推導(dǎo)得到SAS的條件）

2.舊教材ASA，AAS共1課時,新教材將ASA，AAS各立1節(jié)

3.增加了 ASA，AAS的綜合應(yīng)用

后面的教法建議中將和大家一起探討這8個課時編排的意圖。

4.在SAS判定定理之后增加了閱讀材料——圖形的運動與“SAS”，用圖形運動的方法來確認(rèn)SAS的正確性.這是4個增加的內(nèi)容，另外新教材還將例題、閱讀材料的位置、數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容作了一些變化，另外作圖要求也比原來要高。

六、學(xué)法指導(dǎo)與教法建議

從學(xué)習(xí)全等三角形的過程來看，跟學(xué)習(xí)習(xí)近平行線的過程基本一樣，都遵循了這樣一個過程：

今后學(xué)習(xí)其他幾何圖形，基本都遵照這一順序.教法建議：

1.借助媒體，讓變換更直觀

尋找對應(yīng)元素時，用變換、運動的觀點識別圖形，借助于多媒體讓圖形動起來，變抽象為直觀，從中體會圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)研究幾何的意識.2.重視活動，讓感悟更深刻

第一章9-10頁操作活動，讓學(xué)生剪一個三角形，在在白紙上描下來。把這個三角形與描出來的三角形疊合以后再平移開來，翻折過去，再旋轉(zhuǎn)，這個操作活動讓學(xué)生體會兩個重合的三角形怎樣通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)改變成不同的位置分開來。

第10頁討論這個活動與剛才的操作互逆，這個是把兩個全等的三角形如何重合起來?怎樣改變兩個三角形的位置，使它們重合。前面是合在一起，把它們拉開來；這里是分開來要把它們合起來，這兩個活動都是為了感悟圖形的運動變化——平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。

接下來11頁上專門寫了個閱讀關(guān)于圖形的運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)這三種基本變換。上面三個材料：操作、討論和閱讀體現(xiàn)了圖形變換的思想，適當(dāng)加強了圖形運動的方法來研究圖形的性質(zhì)。這一系列活動的意圖在于幫助學(xué)生以后能從較復(fù)雜圖形中“找出”2個全等圖形，從而為“證明”提供了方向。

像后面閱讀材料中幾個圖形就復(fù)雜了，通過前面的研究和鋪墊，他就能順利看出這兩個圖形是通過平移、旋轉(zhuǎn)還是翻折以后重合的？這樣他的演繹推理就有一個正確的方向。

這是全等的第一塊內(nèi)容，通過操作、討論閱讀感悟兩個圖形怎樣可以重合。

這一章的第二塊內(nèi)容，就是關(guān)于全等的第一個判定定理“SAS”，課標(biāo)是作為基本事實，教材是如何處理“SAS”這個基本事實的呢？通過了一系列的安排。第一：13頁上的剪紙，怎樣在一個長方形的紙上剪下一個直角三角形，使得剪下的所有直角三角形都能重合?

這是一個剪紙活動，這里讓學(xué)生感悟：因為在長方形紙上剪一個直角三角形，有一個角相等是直角了，所有直角邊一樣長就可以重合，就能感悟“SAS”的關(guān)系了。

接下來是交流：在圖1-6中，這些直角三角形能完全重合嗎？觀察角等了，邊有什么關(guān)系，哪兩個三角形可能重合？

第三個是作圖，根據(jù)兩邊和夾角的已知條件畫圖，畫三角形，每個人畫出來的三角形都能重合嗎？形狀、大小一樣嗎？三個層次：剪紙、觀察、作圖感悟SAS，課本把SAS作為基本事實，在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生自己去實踐一下，如果僅僅是告訴學(xué)生“兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，這一句話就可以把這些事情全部抹掉，那么這個基本事實就變成了一種硬性的沒有由來的規(guī)定。

這里我們可以充分利用教材的設(shè)計組織探究和學(xué)習(xí)，當(dāng)然如果你要創(chuàng)造性使用教材也是未嘗不可，只是這里我覺得教材的處理還是恰到好處的。

這種設(shè)計是為了讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)中的一個基本事實（或者是公理），它必須是有由來的，有實踐依據(jù)的。進而課本在“讀一讀”里面又寫了一個“圖形的運動與SAS”。

這個閱讀用圖形運動的方法證實了“SAS”定理。它可以不是一個公理。，邊等了就可以重合了，∠ ∠，BA這條線就落在 上了，所以A點一點落在 上，所以△ABC移過去與△ 完全重合，那就說明兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等的。所以SAS實際上可以不作為一個公理，按照課標(biāo)它是基本事實，課本中用圖形運動的方法來確認(rèn)SAS這個結(jié)論。教材對SAS這個判定方法的處理是通過剪紙、觀察、作圖感悟類似于合情推理的方式認(rèn)可了“兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，得到基本事實，再用理性的方法感悟了SAS真的可以判定全等，這個閱讀可以帶著學(xué)有余力的學(xué)生好好看一下，盡管不作為統(tǒng)一要求。

最后一個數(shù)學(xué)活動課本33頁，關(guān)于三角形全等的條件，建議老師們認(rèn)真組織學(xué)生開展活動，特別是對數(shù)學(xué)感興趣，學(xué)得好的學(xué)生。將這個數(shù)學(xué)活動弄清楚，回頭再去看前面的那些判定太簡單了，對課本知識的理解就駕輕就熟了。這個數(shù)學(xué)活動中，后面提出的一個問題，在兩個三角形中，如果有4對元素分別相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？這個問題是有迷惑性的，如果這些問題弄清楚了，那么關(guān)于三角形全等的條件的問題就簡單了。

3.循序漸進，讓學(xué)習(xí)更輕松

有了這個判定之后我們又講了ASA、AAS、SSS這些判定。在這章中要非常仔細(xì)，現(xiàn)在的幾何教學(xué)不僅是演繹、推理、論證，還有幾何直觀、空間想象、合情推理能力。如果看重演繹推理能力，那么在這8節(jié)教學(xué)中要非常仔細(xì)的處理好，這一段是學(xué)生學(xué)習(xí)演繹推理、論證能否順利過關(guān)的非常重要的一個階段。這8個課時應(yīng)該采用“小步子、多層次”慢慢地往前走，不要急于求成、不要急于搞形式化的訓(xùn)練，先把演繹推理論證的邏輯關(guān)系弄清楚，進而把最簡單的書寫規(guī)范化，然后再慢慢往前走。盡管我們很多老師已經(jīng)在七年級時對說理和證明進行了一定的格式化統(tǒng)一和訓(xùn)練，但此處編者的意圖還是明顯的，循序漸進，由淺入深，小步子切入，多渠道、多層次反復(fù)，有利于學(xué)生在發(fā)展知識、技能的同時，獲得情感態(tài)度等非智力因素的發(fā)展，并關(guān)注了學(xué)習(xí)過程的強化，和思維發(fā)展的滲透，有利于學(xué)生在演繹推理方面能力的發(fā)展。

下面一起看一下這8節(jié)中的8個例題。

例1判定兩個三角形全等是有2個條件直接可用的：一邊一角，由圖形可以直接得到公共邊，這是最低層次的訓(xùn)練，3個條件，2個已經(jīng)給你了，一個是看圖直接得到的。

例2有了一點變化了，兩個直接可用條件，1個隱含條件，所隱含的是對頂角，涉及到前面學(xué)習(xí)的“對頂角相等”的性質(zhì)。

例3兩個直接可用條件，1個需要轉(zhuǎn)化的條件，怎么轉(zhuǎn)化，由“平行”到角，然后才可以利用，比對頂角復(fù)雜了，例3的圖形與例

1、例2比起來，直觀性遠(yuǎn)不如例

1、例2，這里層次體現(xiàn)出來了。

再看例4，3個條件都要轉(zhuǎn)化了，中點的條件要轉(zhuǎn)化，平行的條件要轉(zhuǎn)化，難度上去了，從例3到例4在教學(xué)中還可以再鋪1-2個臺階，這樣慢慢讓學(xué)生拾級而上，這里ASA同樣可以用圖形運動的方法去證實。

一邊等了，兩個角∠ ∠，∠ ∠，角的另外兩邊就重合了，根據(jù)兩邊相交只有一個交點，BA、CA相交的點A與、交點 就是同一點。ASA也就證實了。當(dāng)然我們不需要讓學(xué)生學(xué)會這個證明。

這里我將例

5、例6倒了一下，例6有一個直接可用條件，2個條件需要轉(zhuǎn)化，它的難度在哪里？要證明的結(jié)論延伸了。它不再是三角形全等了，這里要證明的是邊等。有了明確的目標(biāo)，分析才能有目標(biāo)——要證兩邊等就是證明所在的三角形全等。

例5需要綜合運用三角形的性質(zhì)和判定，給出的條件時三角形全等，然后要證明對應(yīng)的高相等，這都需要進行分析。

例7實際上是證明了等腰三角形的兩個底角相等，現(xiàn)在的教材等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)是在全等三角形HL定理之后，因而需要做一個鋪墊。在證明HL定理時可以借助這個結(jié)論，這是教材編排體系上的變化帶來的一個問題，例7是為了證明HL作準(zhǔn)備的。

這是全等三角形里面的8個課時的具體編排。

再看HL，修訂后的教材對HL做了精心的考慮，看三個卡通人物，上面兩個卡通人物體現(xiàn)了分類的思想。

兩個直角三角形，有一對內(nèi)角（直角）相等，判定兩個三角形全等，還需要幾個條件？可以是哪些條件？你能把所有的情況都羅列出來嗎？

直角三角形是特殊的三角形，判定兩個直角三角形全等，有沒有特殊的方法？就引出了斜邊直角邊。

當(dāng)有一對內(nèi)角相等時，第一個卡通人是兩條直角邊，第2個卡通人是有一條邊等，1邊等再加1角等，除了這些之外，還有什么可能呢？

兩條邊相等，除了兩條邊是直角邊之外，還可以一條是直角邊，一條是斜邊，所以就產(chǎn)生了第三個卡通人的疑問。在教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟“分類”的思想方法，以及“特殊與一般”的關(guān)系。這種關(guān)系在教學(xué)時不要太像知識一樣告訴學(xué)生，應(yīng)讓學(xué)生自己學(xué)會探索應(yīng)該怎么去考慮，到底有多少可能的情形。這樣處理才能體現(xiàn)課標(biāo)說的把基本思想融合在知識的教學(xué)中。

例8一定要學(xué)會分析，因為證明的結(jié)論不是全等，而且證明過程要兩次全等，這個例題達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的最高難度。從例1-例8，一定要小步子，多層次，讓每個學(xué)生都能夠跨好每一步。如果這一段能順利的過去，那么從總體上講幾何往下學(xué)演繹推理的問題就少了。

4.滲透方法，讓思想更靈活

本章的難點主要就是證明問題，包括推理的過程和符號語言的規(guī)范使用.如何理性的思維和規(guī)范的表達(dá)，課本采用的是分析法和綜合法，用箭頭表示向上怎么想，向下怎么想。

分析時我們有兩種方法：（1）從條件到結(jié)論，抓住條件，給你什么樣的條件，你又什么樣的想法（2）抓住結(jié)論，要得到這個結(jié)論需要什么樣的條件。學(xué)生學(xué)會這兩種方法，一切問題都能解決。

學(xué)生有了證明兩個三角形全等的思路，結(jié)合題目的條件和結(jié)論，就能夠選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ń鉀Q問題.例如：在解決這道題時：

已知：如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB.問AE與CE有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.分析：直觀看，AE=CE，因此要證它們所在的三角形全等.即要證△ADE和△CFE全等.已知一邊相等,而且這兩個三角形有一組對頂角相等，已知一邊一角，我們可以再找一邊用SAS或者再找一角用ASA或者AAS，但是發(fā)現(xiàn)這組邊相等就是我們要求證的，所以我們只能找一角相等，而題目給出的是平行條件，因此找角容易，進一步分析得到用AAS或ASA都可證.推理的分析很重要，剛開始要給學(xué)生多做例子，并嚴(yán)格要求學(xué)生規(guī)范書寫.在學(xué)習(xí)過程中對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要及時進行補償教學(xué)，降低對他們的難度、放慢節(jié)奏、鼓勵其分析、幫其建立思考和敢于面對的信心，此處在承認(rèn)學(xué)生差異的同時，將分層落實到實處。同時，也可借助生生互動來幫忙或通過多媒體等輔助手段，如由常州市教育局主持的，由潘建明名師工作室負(fù)責(zé)開發(fā)的青果在線微視頻學(xué)習(xí)便是一個很好的途徑。本章的大部分知識點網(wǎng)頁上都做了具體的分析，學(xué)生可以看某個內(nèi)容完整的視頻，也可以看這個知識點中自己不理解的部分，比如：定理的探索沒明白或者不會分析問題，可以點開分視頻進行學(xué)習(xí)。當(dāng)然，這些微視頻如果讓學(xué)生在預(yù)習(xí)時自主選擇使用，效果也是較好的。

七、中考鏈接

全等三角形在中考中的地位很高，分值也很大，除了在證明題中單獨考一道，在后面的復(fù)雜題中，也會在某些線段或角的數(shù)量關(guān)系上利用全等來得，下面是近三年中考出現(xiàn)的有關(guān)全等的問題供老師們參考.（2013．常州）第22題，該題只需由中點的條件得到邊相等的條件，然后采用SSS證明。難度不大。

(2012.常州)第22,23題均考察了三角形全等，共12分 第 22題 綜合考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，分析要證：∠DBC與∠DCB相等可以去證BD與CD相等，而BD與CD相等，可以利用全等。

第23題要證明的結(jié)論是邊等,該題利用全等三角形的對應(yīng)邊相等,菱形的四條邊都相等或者垂直平分線的性質(zhì)定理都能解決該問題，學(xué)生即使不學(xué)后面的知識用兩次全等也能解決該問題。

再如2011．常州第22題，這里不再一一累述。

這塊內(nèi)容的地位之重，大家都了然于心，在教學(xué)中如何規(guī)范邏輯思維的表達(dá)，下面諸老師會給大家詳細(xì)解讀。

我的發(fā)言完了，不到之處，懇請指正！謝謝！

第三篇：全等三角形

復(fù)習(xí)提問 通過前兩個問題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所講的知識，通過問題3引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學(xué)生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導(dǎo)全班同學(xué)首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生交流，并幫助學(xué)生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學(xué)生通過觀察圖形就會得到一結(jié)論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們?nèi)葐幔繚M足三個條件有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等。告訴學(xué)生這一節(jié)先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導(dǎo)學(xué)生探究的，先讓學(xué)生在練習(xí)本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當(dāng)然在這里要先給學(xué)生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學(xué)生牢記此種畫三角形的方法），學(xué)生畫好之后剪下來，同桌之間進行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學(xué)生會看到兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學(xué)生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結(jié)論。由于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強調(diào)三角形全等的書寫格式以及應(yīng)注意的問題。

活動三：題例訓(xùn)練 例1是兩道填空題，需要補全三角形全等的條件，在講解此題時關(guān)鍵是讓學(xué)生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補上即可。通過此題要使學(xué)生進一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應(yīng)注意的問題。

第四篇：三角形教材分析

人教版四年級下冊數(shù)學(xué)教案——三角形(一)教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生認(rèn)識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。

2.使學(xué)生認(rèn)識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。

3.聯(lián)系生活實際并通過拼擺、設(shè)計等活動，使學(xué)生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)美。4.使學(xué)生在探索圖形的特征、圖形的變換以及圖形的設(shè)計活動中進一步發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。

（二）教材說明和教學(xué)建議 教材說明

1.本單元的內(nèi)容及作用。

學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內(nèi)容的設(shè)計是在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上進行的，通過這一內(nèi)容的教學(xué)進一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解。

本單元主要內(nèi)容有：三角形的特性、三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的分類、三角形內(nèi)角和是180°及圖形的

拼組。內(nèi)容結(jié)構(gòu)及具體例題安排如下表：

三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形，一個多邊形都可以分割成若干個三角形。三角形的穩(wěn)定性在實踐中有著廣泛的應(yīng)用。因此把握好這部分內(nèi)容的教學(xué)不僅可以從形的方面加深學(xué)生對周圍事物的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且可以在動手操作、探索實驗和聯(lián)系生活應(yīng)用數(shù)學(xué)方面拓展學(xué)生的知識面，發(fā)展學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力。同時也為以后學(xué)習(xí)圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。

2．本單元教材的編寫特點。

（1）關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗，強調(diào)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

兒童有一種與生俱來，以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式，他們的知識經(jīng)驗是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的，這些知識與經(jīng)驗是他們進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。為使兒童以一種積極的心態(tài)調(diào)動原有的知識經(jīng)驗，認(rèn)識新問題，建構(gòu)他們自己新的知識與經(jīng)驗，教材的編寫注意從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的情境和動手實驗活動，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。例如：對“三角形的分類”這一內(nèi)容，教材根據(jù)學(xué)生已懂得了角的分類，能區(qū)分銳角、鈍角、直角、平角與周角這一基礎(chǔ)，設(shè)

計了“給三角形分類”活動，放手讓學(xué)生自己在“給三角形分類”的探索活動中了解和把握各種三角形的特征。又如，對三角形的穩(wěn)定性的設(shè)計，教材提供了較豐富的三角形在生活中應(yīng)用的直觀圖，讓學(xué)生聯(lián)系生活思考：“哪兒有三角形？它們有什么作用？”然后讓學(xué)生親自做一個實驗感受三角形的穩(wěn)定性。這不僅是認(rèn)識幾何形體特征的需要，而且有助于學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)對于解決生活實際問題的價值。

（2）重視創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生在動手操作、積極探索的活動過程中掌握知識。

幾何初步知識無論是線、面、體的特征還是圖形的特征、性質(zhì)，對于小學(xué)生來說，都比較抽象。要解決數(shù)學(xué)的抽象性與小學(xué)生思維特點之間的矛盾，就要充分運用其直觀性進行教學(xué)。“要讓學(xué)生動手做科學(xué)，而不是用耳朵聽科學(xué)”，讓學(xué)生帶著問題，動手、動口、動腦，調(diào)動多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在活動中獲得知識。基于這樣的考慮，教材在提供大量形象的感性材料的同時，加強了數(shù)學(xué)問題情景、操作探索活動的設(shè)計。例如“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一部分內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)了“我上學(xué)走中間這條路最近”“這是什么原因呢？”這種學(xué)生熟悉而有趣的問題情境，讓學(xué)生去探索、去實驗、去發(fā)現(xiàn)。從而讓學(xué)生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。

（3）教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)不但體現(xiàn)知識的形成過程，而且給學(xué)生留有充分自主探索和交流的空間。

經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認(rèn)識的直接經(jīng)驗,獲得相應(yīng)的知識和技能，為感受、理解抽象的概念，自主探索圖形的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。為方便教師領(lǐng)會教材編寫的理念與意圖，開展有效的教學(xué)，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生各種能力，教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活地組織教學(xué)提供了清晰的思路。這主要體現(xiàn)在：概念的形成不直接給出結(jié)論，而是提供豐富的動手實踐的素材，設(shè)計思考性較強的問題，讓學(xué)生通過探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。例如，三角形三邊之間的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和、三角形與四邊形的聯(lián)系等，均是讓學(xué)生在操作、探索中發(fā)現(xiàn)，形成結(jié)論。

（4）加強對圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識。

本單元增加了“圖形的拼組”，讓學(xué)生再次感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，從而了解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和動手操作、探索能力。

教學(xué)建議

1．準(zhǔn)確把握本冊關(guān)于“三角形的認(rèn)識”的教學(xué)目標(biāo)。

這一學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的

知識和經(jīng)驗，形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關(guān)系的愿望不斷提高,具備了一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認(rèn)識圖形，進行探索。因此，本冊對三角形認(rèn)識的教學(xué)目標(biāo)與第一學(xué)段“獲得對簡單平面圖形的直觀經(jīng)驗”有所不同，應(yīng)使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識三角形。因此，在進行本單元的教學(xué)，如落實“了解三角形任意兩邊的和大于第三邊”“三角形內(nèi)角和是180°”等內(nèi)容的具體目標(biāo)時，不僅要求學(xué)生積極參與各種形式的實踐活動，而且要積極引導(dǎo)學(xué)生對活動過程和結(jié)果進行判斷分析、推理思考和抽象概括，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中提高能力。

2.重視實踐活動，讓學(xué)生在探索中獲取知識。“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實際上是數(shù)學(xué)活動的過程”，學(xué)生對圖形的認(rèn)識是在活動中逐步建立起來的。回憶生活經(jīng)驗、觀察實物、動手操作、推理想像等都是學(xué)習(xí)理解抽象的幾何概念的重要手段，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的途徑。教學(xué)時，應(yīng)從學(xué)生的生活實踐出發(fā)，給予學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，讓他們通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實空間抽象出幾何圖形的、探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程，從而獲得對圖形的認(rèn)識，發(fā)展空間觀念。

3.促進教學(xué)中的數(shù)學(xué)交流。

數(shù)學(xué)在信息社會應(yīng)用廣泛，重要的原因之一就是數(shù)學(xué)能夠用非常簡明的方式、經(jīng)濟有效地、精確地表達(dá)和交流思想。交流可以幫助學(xué)生在他們的直覺的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語言、符號之間建立聯(lián)系。由于學(xué)生的個體差異，不同的學(xué)生認(rèn)識事物的方法不盡相同。教師要重視為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的情境，提供“數(shù)學(xué)對話”的機會，鼓勵學(xué)生用耳、用口、用眼、用手去表達(dá)自己的思想和接受他人的思想。這樣的過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，學(xué)會用不同的方式探索、思考、解釋問題，不斷提高自己的思維水平。

4.注重教具、學(xué)具和現(xiàn)代教學(xué)手段的運用，加強教學(xué)的直觀性。

幾何圖形的直觀性為各種教學(xué)手段的運用提供了廣闊的空間，利用各種教具、學(xué)具和現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，可以使學(xué)生認(rèn)識和探索圖形的過程更具有趣味性和挑戰(zhàn)性，也是進一步發(fā)展學(xué)生空間觀念和實踐能力的有效途徑。但在運用各種教學(xué)手段時，要注意切合實際，易操作而有實效。一些農(nóng)村學(xué)校由于條件所限，不能配備豐富多彩的教學(xué)具，教師必須因地制宜充分挖掘當(dāng)?shù)刭Y源，積極發(fā)動學(xué)生制作。學(xué)生在制作過程中不但可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣而且可以加深對圖形的認(rèn)識。

5.本單元可安排6課時進行教學(xué)。

（三）具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議 三角形的特性（第80～82頁）

本節(jié)包括三角形的定義、三角形各部分名稱、三角形的穩(wěn)定性、三角形任意兩邊的和大于第三邊等內(nèi)容。

1．情境圖。

編寫意圖

這是一幅建筑工地場景圖，圖上樓房建筑框架上、腳手架上包含有大量的三角形。教材提供了這樣一幅三角形在生活中應(yīng)用的直觀圖，目的是讓學(xué)生聯(lián)系生活實際思考并說一說“哪些物體上有三角形？”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣，而且引起學(xué)生對三角形及其在生活的作用的思考。

教學(xué)建議

教學(xué)時，可以先出示情境圖，也可以先讓學(xué)生說一說生活中的三角形，再看情境圖，教師可根據(jù)個人的需要靈活處理。為讓學(xué)生進一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好準(zhǔn)備。

2.例1。

編寫意圖

（1）例1是有關(guān)三角形定義的教學(xué)。教材讓學(xué)生在“畫三角形”的操作活動中進一步感知三角形的屬性，抽象出概念。這樣有利于學(xué)生借助直接經(jīng)驗，把抽象的概念和具體的圖形聯(lián)系起來。

（2）出示三角形的定義后，教材在已學(xué)的垂直概念的基礎(chǔ)上，引入了三角形的底和高。三角形的底和高實際上是一組互相垂直的線段，這兩個概念在學(xué)習(xí)三角形面積的計算時要用到。

（3）最后，為了便于表述，教材說明如何用字母表示三角形。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時，要充分考慮到學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，恰當(dāng)把握教學(xué)要求。三角形是生活中常見的圖形，在第一學(xué)段學(xué)生已初步認(rèn)識過。這里重點是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的特征，概括出三角形的定義。

（2）教學(xué)三角形的定義時，可讓學(xué)生在紙卡上畫出三角形，思考所畫的三角形有幾條邊？幾個角和幾個頂點？并嘗試標(biāo)出三角形的邊、角、頂點。然后在小組內(nèi)展示，觀察并找出這些三角形的共同點，使學(xué)生明確三角形的特征。接著讓學(xué)生嘗試概括三角形的含義，再與課本上的定義比較，著重理解“圍成”。之后可出示一組含正、反例的圖形讓學(xué)生辨析，建立正確的三角形概念。

（3）教學(xué)三角形的底和高時，可讓學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上，選擇畫好的三角形的一個頂點向它的對邊做一條垂線。然后指出頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。再讓學(xué)生在小組內(nèi)展示自己所畫的底和高。最后請學(xué)生思考、操作“你還能在三角形內(nèi)畫出其他的底和高嗎？”但要注意的是在鈍角三角形兩條短邊上做的高在三角形外，學(xué)生比較難理解，在小學(xué)階段不作要求。這部分內(nèi)容的教學(xué)也可以由實例入手，讓學(xué)生量出三角形房頂或斜拉索橋的高度，引出底和高的概念進行教學(xué)。

（4）最后說明為了表達(dá)方便，可以用字母來表示三角形，并說明如何表示。

3.例2。

編寫意圖

穩(wěn)定性是三角形的重要特性，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。對它進行教學(xué)可以讓學(xué)生對三角形有更為全面和深入的認(rèn)識，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐精神和實踐能力。教材對這一內(nèi)容的設(shè)計思路是“情境、問題—實驗、解釋—特性應(yīng)用”。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時，可先出示教材中的插圖，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流：圖上哪兒有三角形？它們有什么作用？然后組

織學(xué)生用課前制作的三角形進行實驗，了解三角形的穩(wěn)定性。最后請學(xué)生列舉三角形穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用的例子。

（2）穩(wěn)定性的實驗也可以這樣設(shè)計：先出示一個長方形畫框，拉動使其變形，請學(xué)生思考“為什么會這樣？”“怎樣才能把畫框固定？”然后請學(xué)生用課前制作的三角形進行實驗，發(fā)現(xiàn)特性。最后列舉生活實例，并進行應(yīng)用——把畫框固定。

4.例3。

編寫意圖

（1）教學(xué)三角形邊的關(guān)系——任意兩邊的和大于第三邊。

（2）教材首先呈現(xiàn)了情境圖，通過學(xué)生熟悉的生活實例創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生對三角形邊的關(guān)系的思考。然后讓學(xué)生動手實驗，探究規(guī)律。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時，可先出示情境圖，提出問題“從小明家到學(xué)校有幾條路？”“哪條路最近呢？”“這是什么原因？”引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。由于學(xué)生還未正式學(xué)習(xí)三角形邊的關(guān)系，因此在交流原因時，要鼓勵學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗談看法，用自己的話來描述，教師不要作過多的評論，以保護學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（2）接著組織學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式進行實驗、探究。探究的重點放在引導(dǎo)學(xué)生討論“第（2）、（3）組紙條為什么擺不成三角形？”然后請學(xué)生交流自己在探究中的發(fā)現(xiàn)，形成結(jié)論。最后用自己的發(fā)現(xiàn)解釋引入中的問題“為什么小明上學(xué)走中間這條路最近”。

（3）引入時，也可以用學(xué)生熟悉的人和街道創(chuàng)設(shè)類似教材中的情境，如選擇班上某個同學(xué)或老師上學(xué)（上班）的路線圖，或同學(xué)們到電影院看電影的路線圖等，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是在研究自己周圍的人和事，解決生活中的問題。

三角形的分類（第83～84頁）

1．例4。

編寫意圖

（1）三角形的分類，教材分兩個層次編排。第一層次，按角分，認(rèn)識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；第二層次，按邊分，認(rèn)識特殊的三角形：等腰三角形和等邊三角形。

（2）一般來說，進行分類的基本原則是不重復(fù)、不遺漏。對三角形按角進行分類即符合上述原則。教材中用集合圖直觀地表示出，三角形整個集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關(guān)系。

（3）三角形按邊分類，可以分為不等邊三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等邊三角形。但按邊分類難一些，為避免增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，教材不強調(diào)分成了幾類，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。

教材在學(xué)生按邊分類的活動中，引出等腰三角形和等邊三角形，分別給出兩種三角形各部分的名稱。并通過讓學(xué)生量一量它們的各個角，來認(rèn)識它們的角的特征。最后讓學(xué)生找一找這兩種特殊的三角形。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時，可以以小組為單位把課前剪好的三角形分類。教師不要給出分類的標(biāo)準(zhǔn)，要讓小組商量按什么分，然后進行操作。

（2）小組匯報時，抓住其中按角分的情況要求其他小組也試一試。交流、匯報時，首先讓各小組談?wù)劙涯男┤切畏譃橐活悾瑸槭裁础Ｔ僬垖W(xué)生給三類三角形命名。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這三類三角形的三個角，看有什么相同點和不同點。再指出什么叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。使學(xué)生明確：每個三角形都至少有兩個銳角，另外一個角是銳角、直角、鈍角中的一個。最后用集合圖表示出三種三角形之間的關(guān)系。

（3）按邊分類，在學(xué)生分出不等邊三角形和等腰三角形兩類后，再引導(dǎo)學(xué)生對等腰三角形進一步分類，就此引出

等腰三角形和等邊三角形。并告訴學(xué)生這兩種三角形各部分的名稱。在認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形后，可讓學(xué)生觀察猜測這兩種三角形角的特征，然后測量驗證，再列舉這兩種特殊三角形在生活中的應(yīng)用。

（4）“做一做”在點子圖上畫三角形，可以根據(jù)班級情況提出不同層次的要求：一種是讓學(xué)生任意畫，然后說說是什么三角形；另一種是讓學(xué)生畫出不同形狀的三角形，這需要學(xué)生考慮所圍圖形的特性，是一個探究與構(gòu)思的過程，難度要大些。

三角形的內(nèi)角和（第85～89頁）

三角形的內(nèi)角和是180°是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于學(xué)生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

1．例5及“做一做”。編寫意圖

（1）教材先通過讓學(xué)生度量不同類型的三角形的內(nèi)角度數(shù)，并分別計算出它們的和，使學(xué)生初步感知到它們的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上，教材再提出用實驗的方法加以驗證。

（2）實驗的方法是把一個三角形的三個角剪下來，引導(dǎo)學(xué)生拼成一個平角來加以驗證，并概括三角形的內(nèi)角和是

180°。

（3）“做一做”應(yīng)用這一結(jié)論解決問題，使學(xué)生知道，在一個三角形中，已知兩個角的度數(shù)，可以用“三角形的內(nèi)角和是180°”求第三個角的度數(shù)。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時可先安排猜角游戲，以激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生探索的愿望。如，可以先讓學(xué)生猜一猜三角形三個內(nèi)角的和大概是多少度。然后小組合作畫出幾個不同類型的三角形，再量一量、算一算每個三角形內(nèi)角的和各是多少度。也可以讓學(xué)生先量出三角形每個內(nèi)角的度數(shù)，報出其中兩個內(nèi)角的度數(shù)，請教師猜第三個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)果老師總是能猜出來。以此激起學(xué)生的疑問，然后請學(xué)生算一算每個三角形內(nèi)角和的度數(shù)。使學(xué)生初步感知它們的和大約是180°，是不是準(zhǔn)確呢？再引導(dǎo)學(xué)生用實驗來驗證，進而概括出結(jié)論。

（2）最后讓引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°”完成“做一做”。

（3）教學(xué)時要注意兩點：一是應(yīng)使學(xué)生先理解“內(nèi)角”“內(nèi)角和”的含義；二是為了使所得的結(jié)論具有普遍性，要分別對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進行操作實驗。

2．關(guān)于練習(xí)十四中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

第5題，有的螞蟻可以從兩個洞口進入。如，等腰直角三角形既可以進直角三角形的洞，又可以進等腰三角形的洞，這一點要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。

第7題，猜一猜的游戲可在小組內(nèi)進行，猜的內(nèi)容不應(yīng)局限于教材上的一種，可先準(zhǔn)備好多個三角形，由1人報出1個三角形的某個特征，其他同學(xué)猜測。

第13題，這類操作有利于培養(yǎng)空間觀念，剪的方法或步驟也不一定相同，可由學(xué)生自行探索，再組織交流，只要學(xué)生的方法可行，就應(yīng)給予肯定。

第12、16*題，都是通過把多邊形分割成若干個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求出多邊形的內(nèi)角和。教學(xué)時應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進行分割（轉(zhuǎn)化），其中長方形、正方形還可以通過90°×4=360°的方法來驗證。對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以擴展：五邊形、八邊形……的內(nèi)角和是多少？引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律。

第17*題，學(xué)生一般會通過有順序地數(shù)的辦法得出結(jié)果。有的也可能將數(shù)出的每個圖的三角形個數(shù)的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)列的規(guī)律。

三角形的個數(shù)

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每增加一條線就增加2，3，4…個三角形（見上圖第二行數(shù)列）。還可以指導(dǎo)學(xué)生在有規(guī)律地數(shù)

三角形個數(shù)時發(fā)現(xiàn)（見上圖第三行數(shù)列）：

三角形個數(shù)＝單個三角形個數(shù)＋兩個單個三角形組成的三角形個數(shù)＋三個單個三角形組成的三角形個數(shù)＋…

如，第四個圖形，單個三角形的個數(shù)是4，其三角形的總個數(shù)為4+3+2+1=10（個）。

圖形的拼組（第90～94頁）

本小節(jié)安排了兩個例題，例6讓學(xué)生用三角形拼出不同的四邊形，例7讓學(xué)生用三角形拼組圖案。使學(xué)生進一步體會三角形的特征，體會平面圖形之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)用聯(lián)系變化的觀點看待事物，并為圖形面積的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

1．例6。

編寫意圖

（1）安排了一個用同樣大小的三角形拼四邊形的活動，讓學(xué)生從中體會三角形與四邊形的關(guān)系。

（2）在此基礎(chǔ)上，教材提出想一想：任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形嗎？使學(xué)生通過動手拼擺，了解到可以拼成，并且拼成的四邊形可以是平行四邊形、長方形和正方形等。由此為后面學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形面積的計算打基礎(chǔ)。

教學(xué)建議

（1）具體活動時，不一定按教材提供的思路拼，可以讓學(xué)生自主拼，看用同樣的三角形可以拼出哪些四邊形，并說一說是怎么拼擺的。

（2）自主拼擺后，可提出：是不是任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形？讓學(xué)生通過動手拼擺回答這一問題。在匯報結(jié)果時，讓學(xué)生說一說用兩個相同的三角形拼成了哪些四邊形，使學(xué)生明確拼成的四邊形可能是平行四邊形、長方形或正方形等。還可以讓學(xué)生看一看它們都是由什么樣的三角形拼成的，為進一步學(xué)習(xí)做鋪墊。

2．例7及“做一做”。

編寫意圖

（1）安排了用三角形拼出美麗圖案的活動，進一步感受三角形與其他圖形的關(guān)系，同時享受創(chuàng)作的快樂，感受數(shù)學(xué)美。

（2）作為范例，教材呈現(xiàn)了幾種用三角形拼出的實物圖：美麗的孔雀、健壯的馬、卡通式的船、可愛的房子。

（3）“做一做”要求用七巧板設(shè)計自己喜歡的圖案。

教學(xué)建議

（1）本例所用的三角形，可以鼓勵學(xué)生課前用色紙剪出。各種三角形多準(zhǔn)備一些。

（2）本例可以設(shè)計成“我是圖案設(shè)計大師”等活動。

可以讓學(xué)生共同設(shè)計，設(shè)計后展示交流，互相欣賞。展示作品時，可先讓大家猜一猜拼出的是什么，看像不像，并說一說作品中包含哪些圖形。使學(xué)生進一步體會三角形和其他圖形之間的關(guān)系。書上的圖案可讓學(xué)生欣賞一下，如學(xué)生有興趣也可以照著拼一拼，并說一說每個圖案中包含哪些圖形。

（3）“做一做”中要用到七巧板，如果學(xué)生沒有可以讓他們用三角形拼制，從中進一步體會三角形與其他圖形的關(guān)系，同時初步感知三角形是最基本的平面圖形。

3．關(guān)于練習(xí)十五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第3題，在點子圖上畫等腰三角形和直角三角形，每種都要求畫出兩個不同的。如果學(xué)生畫出的兩個三角形共用一條邊（如下）也是可以的。

第4題，可以讓學(xué)生利用“三角形兩邊的和大于第三邊”直接判斷哪三根小棒可以擺出一個三角形。能擺出的三角形一共有四種：2，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。學(xué)生能擺幾種就擺幾種，不必舉全。但要指導(dǎo)學(xué)生有序思考。

第7題，問用直角三角形、等邊三角形拼指定的圖形，至少需要幾個。教學(xué)時，可以讓學(xué)生動手拼一拼。如果有學(xué)生直接在所要拼成的圖形中畫線，看其中含有幾個規(guī)定的三角形，對于這種逆思考教師要給予表揚。

教科書第93頁思考題，指導(dǎo)用正方形紙剪等邊三角形。

其過程見下圖：

折到第③步時，要注意提醒學(xué)生將AB邊向上折起，B點要與折痕相交（交點C），這樣沿BC、CA剪就能得到一個等邊三角形，為什么呢？原因是AC是由AB翻折過去得到的，所以AC＝AB。而AC與BC，又可通過將剪好的三角形沿折痕對折完全重合，說明AC＝BC。這一原因可以讓學(xué)生通過測量討論探究。

4．生活中的數(shù)學(xué)。

編寫意圖

（1）本單元之后，教材安排了“生活中的數(shù)學(xué)”介紹平面圖形密鋪的知識。

（2）密鋪在生活中非常普遍，如家庭、商場、街道用地磚鋪的地板、走廊，廁所里鋪的墻壁等，密鋪成的圖案絢麗、美觀，裝扮了我們的生活，給我們以美的享受。教材因版面所限僅提供了一些用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，讓學(xué)生知道什么是密鋪并感受密鋪創(chuàng)造的美。并在最后展現(xiàn)了自然界中的密鋪現(xiàn)象，即小蜜蜂用六邊形密鋪成的蜂窩，讓學(xué)生在感受自然界奧秘的同時驚嘆于小蜜蜂的獨運匠心。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時，在學(xué)生知道密鋪的概念后，教師還可以展示更多的密鋪圖案，讓學(xué)生欣賞，談?wù)劯惺懿⒄f說每種圖案是由哪些平面圖形拼成的，使學(xué)生初步感知到長方形、正方形、三角形、六邊形可以用來密鋪。同時也可讓學(xué)生舉出生活中的一些密鋪圖案，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。（2）要注意這里介紹密鋪，主要是使學(xué)生感受平面圖形給生活帶來的美，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。對于密鋪的概念只要學(xué)生了解就可以了，不要拔高要求，如對于什么樣的平面圖形可以用來密鋪不要讓學(xué)生研究。

(四)參考教案

課題一：三角形的特性

教學(xué)內(nèi)容：教科書第80、81頁，練習(xí)十四第1、2、3題。教學(xué)目標(biāo)：

1.通過動手操作和觀察比較，使學(xué)生認(rèn)識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內(nèi)畫高。2.通過實驗，使學(xué)生知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

4.體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：師生分別準(zhǔn)備木條（或硬紙條）釘成的三

角形。教學(xué)過程：

一、聯(lián)系生活，情境導(dǎo)入

1．展示課本第80頁情境圖：我們的城市日新月異，每天都有新的變化。

瞧，這是正在建設(shè)中的會展中心，不久的將來就會落成，成為我們城市新的標(biāo)志性建筑。你在建筑框架上、吊車上發(fā)現(xiàn)三角形了嗎？請你描出幾個三角形。

2．讓學(xué)生說一說：生活中還有哪些物體上有三角形。3．出示一些生活中常見的物體上的三角形：電視接收塔上的三角形、鐵橋上的三角形、交通標(biāo)志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．導(dǎo)入課題：三角形在生活中有這么廣泛的運用，究竟它有什么特點？這節(jié)課我們將對它進行深入的研究。（板書課題）

二、操作感知，理解概念 1.發(fā)現(xiàn)三角形的特征。

請你畫出一個三角形。邊畫邊想：三角形有幾條邊？幾個角？幾個頂點？

展示學(xué)生畫的三角形，組織交流：三角形有什么特點？ 讓學(xué)生在自己畫的三角形上嘗試標(biāo)出邊、角、頂點。反饋，教師根據(jù)學(xué)生的匯報板書，標(biāo)出三角形各部分的名稱。

2.概括三角形的定義。

引導(dǎo)：大家對三角形的特征達(dá)成了一致的看法。能不能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫三角形？ 學(xué)生的回答可能有下面幾種情況：

（1）有三條邊的圖形叫三角形或有三個角的圖形叫三角形；（2）有三條邊、三個角的圖形叫三角形；

（3）有三條邊、三個角、三個頂點的圖形叫三角形；（4）由三條邊組成的圖形叫三角形；（5）由三條線段圍成的圖形叫三角形。

請學(xué)生對照上面的說法，議一議：下面的圖形是不是三角形？

討論：哪種說法更準(zhǔn)確？

閱讀課本：課本是怎樣概括三角形的定義的？你認(rèn)為三角形的定義中哪些詞最重要？

組織學(xué)生在討論中理解“三條線段”“圍成”。

3．認(rèn)識三角形的底和高。

出示練習(xí)紙：三角形屋頂?shù)姆孔雍托崩瓨颉Ｄ隳軠y量出三角形房頂和斜拉橋的高度嗎？ 學(xué)生在練習(xí)紙上操作。反饋：你是怎么測量的？

指出：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的

底。

出示教材第81頁上的三角形。提問：這是三角形的一組底和高嗎？在這個三角形中，你還能畫出其他的底和高嗎？ 學(xué)生操作，然后評議交流。

三、實驗解疑，探索特性 1.提出問題。

出示教材第81頁插圖：圖中哪兒有三角形？生產(chǎn)、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2.實驗解疑。

下面，請大家都來做一個實驗。

學(xué)生拿出預(yù)先做好的三角形、四邊形學(xué)具，分小組實驗：拉一拉學(xué)具，有什么發(fā)現(xiàn)？ 實驗結(jié)果：三角形具有穩(wěn)定性。

請學(xué)生舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。

四、鞏固運用，提高認(rèn)識

指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十四1、2、3題。

五、總結(jié)評價，質(zhì)疑問難

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你對三角形有了哪些進一步的認(rèn)識？還有什么有關(guān)三角形的問題？

課題二：三角形任意兩邊的和大于第三邊 教學(xué)內(nèi)容：教科書第82頁。教學(xué)目標(biāo)：

1.探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

2.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。

3.積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。

學(xué)具：不同長度的小棒。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1.出示：課本82頁例3情境圖。

（1）這是小明同學(xué)上學(xué)的路線。請大家仔細(xì)觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中哪條最近？為什么？

2.大家都認(rèn)為走中間這條路最近，這是什么原因呢？ 請大家看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個什么圖形？那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，根據(jù)剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？ 我們來做個實驗。

二、實驗探究

1.實驗1：用三根小棒擺一個三角形。

在每個小組的桌上都有5根小棒，請大家隨意拿三根來擺三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)隨意拿三根小棒不一定都能擺成三角形。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較擺不成三角形的三根小棒，尋找原因，深入思考。

2.實驗2：進一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。

（1）每個小組用以下四組小棒來擺三角形，并作好記錄。

（2）觀察上表結(jié)果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？

（3）能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律？

（4）師生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三、應(yīng)用深化

1.通過實驗，我們知道了三角形三條邊的一個規(guī)律，你能用它來解釋小明家到學(xué)校哪條路最近的原因嗎？

2.請學(xué)生獨立完成86頁練習(xí)十四的第4題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？（用較小的兩條線段的和與第三條線段的關(guān)系來檢驗。）

你能用下圖中的三條線段組成三角形嗎？有什么辦法？

3.有兩根長度分別為2 cm和5 cm的木棒。（1）用長度為3 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長度為1 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是。

四、反思回顧

在這節(jié)課里，你有什么收獲？學(xué)會了什么知識？是怎樣學(xué)習(xí)的？

第五篇：全等三角形說課稿

《全等三角形（第一課時）》說課稿

一、教材簡介：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書魯教版五四學(xué)制初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十章第一節(jié)《全等三角形》第一課時。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：

本節(jié)課是關(guān)于全等三角形的證明的相關(guān)知識，需要從全等三角形的三個基本事實出發(fā)，利用它們的結(jié)論進行一些相關(guān)的幾何結(jié)論。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠掌握證明的基本步驟和書寫格式，能靈活地運用三個基本事實和一個定理來判定兩個三角形全等，并得到相關(guān)結(jié)論。課標(biāo)要求盡可能地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。對于定理的證明，應(yīng)該讓學(xué)生進行，以便于學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為今后的做題做準(zhǔn)備。

2、對教材的進一步研究：

本節(jié)課的教材內(nèi)容共分三部分：一是有關(guān)全等三角形的三個基本事實。這一部分內(nèi)容在初二上冊的內(nèi)容中已經(jīng)接觸過，學(xué)生完成的難度不是太大，基本上都能掌握。在教學(xué)過程中教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握內(nèi)容的同時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，復(fù)習(xí)一下這三個基本事實在運用的過程中的一般思路，為下面定理的證明以及運用定理解題打下基礎(chǔ)。二是AAS定理的證明過程，定理的證明過程雖然比較簡單，也應(yīng)讓學(xué)生進行證明，以熟悉證明的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。本章課本的證明過程沒有標(biāo)注理由，在實際的教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，讓學(xué)生有選擇性地對一些步驟加上理由。三是運用有關(guān)全等三角形的基本事實和定理來解決相關(guān)的問題。在這一部分中，教師的主要職責(zé)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解題思路，交給學(xué)生去尋找判定兩個三角形全等的條件，并進一步規(guī)范學(xué)生的證明過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、學(xué)情分析：

在初二上學(xué)期時已經(jīng)學(xué)過了關(guān)于全等三角形的幾個基本事實，并能運用這幾個事實來說明兩個三角形全等。本節(jié)課實在前面學(xué)習(xí)過的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)AAS定理并能加以運用。本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點是熟悉證明的基本要求和步驟，掌握證明線段相等或角相等的一般思路。學(xué)生在掌握證明的基本要求和步驟時難度較大，很多學(xué)生不能準(zhǔn)確、清晰、簡潔地組織證明步驟。教師在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生先自己寫出AAS定理的證明過程，然后對照課本的步驟，查漏補缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，從而提升學(xué)生的寫步驟的能力。同時可以通過本節(jié)課的內(nèi)容幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

4、自我背景性經(jīng)驗剖析：

本節(jié)課的內(nèi)容難度不大，但是是今后解決幾何問題的重要依據(jù)和方法，在一些實際問題中也經(jīng)常需要用到全等三角形的模型，在教學(xué)過程中可以加入適當(dāng)?shù)那榫皩?dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過一些小的例子，使學(xué)生明白養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}習(xí)慣的必要性，努力地使學(xué)生樂于接受本節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容。

5、制定本節(jié)課具體的課時目標(biāo)：

（1）全體學(xué)生都能說出證明三角形全等的三條基本事實，60%的學(xué)生能寫出AAS命題的證明，49&的學(xué)生能靈活應(yīng)用SAS,ASA，SSS和AAS來判定兩個三角形全等。

（2）三分之二的學(xué)生能掌握命題證明的基本步驟和格式，會根據(jù)命題寫出已知、求證和證明，并畫出圖形。

（3）30%的學(xué)生能認(rèn)識部分和全等三角形有關(guān)的基本圖形，掌握分析法解題的思路。

（4）全體學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。

三、教材重整：

本節(jié)課的內(nèi)容是在原有的證明三角形全等的基本事實的基礎(chǔ)之上，進一步來證明“AAS”定理，并能加以運用，之后可以綜合運用相關(guān)的定理進行全等的證明，并掌握證明的基本步驟和書寫格式。為了培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，為下面命題的證明做準(zhǔn)備，我對三條基本事實進行了深加工，用視頻演示的方法對“重疊法”證明全等進行了講解，并讓學(xué)生進行模仿，對另外的基本事實進行了簡單的證明，重點培養(yǎng)了 部分學(xué)優(yōu)生的解題思路。這一部分對中等生和學(xué)困生的完成情況不做進一步的追究，體現(xiàn)出了差異性。

四、教學(xué)過程：

（一）教學(xué)范型：本節(jié)課是初二數(shù)學(xué)差異教學(xué)的課程，這是根據(jù)我校的數(shù)學(xué)成績較為落后，學(xué)困生較多、學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)狀，所采取的促進不同水平的學(xué)生共同發(fā)展的一種舉措，倡導(dǎo)差異合作來促進學(xué)生的差異化發(fā)展，屬于分組共建的模式。

（二）課堂的整體架構(gòu)：本節(jié)課的內(nèi)容分為四大部分：自主探究、合作交流、鞏固練習(xí)、當(dāng)堂測評。

（1）自主探究：

在這一環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生通過一個知識鏈接對以前學(xué)過的知識做一個簡單的回顧，并為后面的學(xué)習(xí)進行一些知識儲備。這一環(huán)節(jié)內(nèi)容難度不大，需要讓全體同學(xué)都參與進去，讓全班同學(xué)都掌握這一部分。然后進入到本節(jié)的探究題目中。

探究分為兩大部分，第一部分是對三條基本事實的證明過程的探究，學(xué)生利用自己制作的全等三角形的紙片，結(jié)合視頻教學(xué)的內(nèi)容，探討基本事實的證明過程，這一部分的難度較大，在學(xué)法指導(dǎo)上明確學(xué)生的分工，對于優(yōu)等生嘗試去解決證明方法的問題，并努力用語言進行交流展示，中等生大致上可以了解證明的一般思路即可，而對于學(xué)困生，只需要利用手中的紙片，能進行兩個三角形的重疊，明確兩個三角形全等即可。

【細(xì)節(jié)一】學(xué)生通過觀看視頻，學(xué)習(xí)基本事實的證明過程，觀看較為認(rèn)真，為下面的問題解決提供了思路。

設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生在自學(xué)能力方面的差異，讓學(xué)生通過本環(huán)節(jié)，學(xué)會用模仿的方式來解決數(shù)學(xué)問題，進一步理解證明兩個三角形全等的幾種方法，為下面定理的證明做準(zhǔn)備，同時通過讓學(xué)生交流，初步了解證明的一般思路和過程，明確應(yīng)該從哪些方面來說明兩個三角形全等。

第二部分是探究“AAS”定理的證明過程。這一部分需要學(xué)生首先明確對于命題的證明的一般步驟，這一內(nèi)容對學(xué)生思維能力的要求不高，全體學(xué)生基本上都能完成，學(xué)困生能明確這一點就可視為合格；中等生在小組合作的前提下能找到相應(yīng)的證明思路即可，由優(yōu)等生進行評價、補充；學(xué)優(yōu)生在完成前面內(nèi)容的基礎(chǔ)上能規(guī)范、完整地寫出解題步驟，并能類比這一步驟進行相關(guān)的證明方可達(dá)標(biāo)。

【細(xì)節(jié)二】學(xué)生在完成探究二的題目時，由于對以前的知識點不夠熟悉，在不同水平的學(xué)生之間存在較大的差異，在小組合作學(xué)習(xí)時采取一對一的方式，讓學(xué)優(yōu)生幫忙解決。

設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)差異，防止學(xué)生不參與小組合作學(xué)習(xí)或者直接照抄學(xué)優(yōu)生的答案，努力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。（2）合作交流：

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生交流展示在上一環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)成果，在展示的過程中，首先教師依據(jù)小組合作情況點名展示，主要是對中等生的成果展示，學(xué)生的展示重點是對定理證明過程中的操作演示，展示后由其他同學(xué)進行補充，補充的內(nèi)容仍然是以操作為主，優(yōu)等生可以對證明的思路進行講解。這一環(huán)節(jié)關(guān)注的是不同層次的學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中的參與度，讓不同水平的學(xué)生都能得到參與課堂、展示自我的機會。學(xué)生的總體表現(xiàn)較為理想，主動交流的效果比較顯著。

【細(xì)節(jié)三】學(xué)生交流基本事實的證明過程，第一名同學(xué)的思路出現(xiàn)較大的問題，由其他同學(xué)加以補充，盡管都不是很理想，但是對不同水平的學(xué)生的表現(xiàn)都給予肯定。

設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生的思維能力差異和語言表達(dá)能力的差異，盡量使全體同學(xué)都能參與到課堂中來，提升學(xué)生的自信心。多給學(xué)困生展示 自我的機會。

【細(xì)節(jié)四】學(xué)生交流探究二的問題的答案，學(xué)困生答案很疑惑，通過同學(xué)的補充才得以完成。

設(shè)計理念：關(guān)注班內(nèi)差異。點名讓學(xué)生回答，找出學(xué)生容易出現(xiàn)的問題，學(xué)生可以主動加以改正。

（3）鞏固練習(xí)：

在這一環(huán)節(jié)中設(shè)置的是和本節(jié)課內(nèi)容關(guān)系緊密的練習(xí)題，讓學(xué)生通過解題的形式對本節(jié)課的相關(guān)知識點加以鞏固。練習(xí)題的設(shè)置緊扣本節(jié)課的知識點，以A、B、C的標(biāo)記作為題目分層設(shè)計的依據(jù)，讓不同層次的學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知結(jié)果的題目。題目的設(shè)計做到了分類、分層，使學(xué)優(yōu)生有選擇地多做練習(xí)，認(rèn)識不同的題目類型，中等生有自己的選擇目標(biāo)和上升的空間，給他們努力地動力，學(xué)困生有題可做，能找到自己會做的題目，在掌握基礎(chǔ)知識的同時給自己學(xué)習(xí)的信心。

（4）當(dāng)堂檢測：

這一環(huán)節(jié)是對本堂課學(xué)生對知識的掌握情況的一個反饋，檢測題的設(shè)置仍然貫徹分類、分層的原則，不同的學(xué)生有選擇性地進行測試。在題目上有清晰地分類標(biāo)志，滿足不同學(xué)生的需要。檢測的時間大約為5分鐘，檢測完成后集體批改，把測試的結(jié)果進行小組合作學(xué)習(xí)的量化。在量化的過程中不是單純地以做對題目的數(shù)量來進行加減分，而是以不同層次的學(xué)生的總體表現(xiàn)來進行小組考核。比如說每組5/6號同學(xué)能完成A組題目即可得到滿分，中等生完成A、B組題目也可得到滿分的形式進行，在很大程度上也保存了學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣。

【細(xì)節(jié)五】布置作業(yè)。

設(shè)計理念：正視學(xué)生的差異，關(guān)注差異。給學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，讓其都能在不同層面上得到發(fā)展。

五、自我反思：

本節(jié)課上完以后，發(fā)現(xiàn)了不少存在的問題，下面對比較突出的問題進行一個總結(jié)反思，以便于今后加以改進。

1、本節(jié)課的課堂內(nèi)容設(shè)計較為合理，但是課前對學(xué)生的基礎(chǔ)與能力預(yù)估不夠，對學(xué)生有較為嚴(yán)重的高估，導(dǎo)致學(xué)生不能按時、順利地完成每一環(huán)節(jié)的要求和內(nèi)容，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)時間的安排不夠合理，最后時間較為倉促、緊張，教學(xué)內(nèi)容沒能全部完成。

2、在關(guān)注學(xué)生的差異性方面，能夠力求關(guān)注全體學(xué)生，不讓學(xué)生有無從下手的感覺，使學(xué)困生有事做、有收獲，但是在實際的操作過程中，過于緊張課堂時間，在很多環(huán)節(jié)上，給學(xué)困生的發(fā)揮展示空間和時間不足，學(xué)生的整體差異體現(xiàn)不夠清楚。

3、課堂氣氛的調(diào)度不夠，學(xué)生的參與積極性不夠高，小組合作學(xué)習(xí)時，不能很好地進行交流，課堂不夠活躍。

4、對于學(xué)生解題步驟的規(guī)范性要求不到位，對于幾何語言的表述強調(diào)不夠，會影響今后學(xué)生的證明思路。