第一篇：小學數學教學中滲透模型思想的思考

小學數學教學中滲透模型思想的思考

摘 要：數學與生活的方方面面存在著密切的關系，這就需要提升學生的數學應用能力，而通過模型思想就能將數學知識和實際生活聯系起來，學生的數學思維能力也會得到提升，將數學的應用價值凸顯出來。本文主要對如何在小學數學教學中滲透模型思想進行了論述。

關鍵詞：小學數學；模型思想；思考

模型思想是聯系數學知識和外部世界的基本途徑，而學生需要善于從現實生活、具體情境中將數學問題分析出來，利用數學符號來建立案例中所涉及的方程、不等式、函數等，然后將數學問題中的數量關系和變化規律表現出來，學生在建立起初步的數學模型以后，對數學學習就會產生濃厚的興趣。

一、利用生活經驗，分析轉化數學模型

數學知識和生活實際之間存在著密切的關系，因此教師就需要善于將生活化的案例引入到教學中，讓學生利用自己已有的生活經驗來對其中所蘊含的數學知識進行分析和理解，也能夠將生活問題轉化成數學模型，體會數學模型在生活問題解決過程中所起到的作用。在具體的解決過程中學生的思路也會得到拓展，知識點也得到了鞏固。以蘇教版小學數學五年級下冊“方程”的教學為例。

（教師在講臺上展示出天平。）

師：同學們，你們知道這是什么物體嗎？

生：天平。

師：那么誰能說一說天平有什么作用嗎？

生：天平可以用來稱東西，當天平的指針指向中間的時候，那么就說明天平兩邊的質量是相等的。

師：現在一個物體的重量是50 g，那么需要放多少砝碼才能夠保證兩邊相平呢。

生：50 g。

師：很好，我們如何用等式來進行表示呢？

生：物體的質量=50 g。

師：在數學里面我們可以將物體的質量用一個x進行表示，那么上面的等式就可以表示成？

生：x=50 g。

師：在數學中我們將這樣的式子稱之為等式。現在同學們再思考一個問題，如果在天平一端放了5個蘋果，需要250 g砝碼才能保證天平兩端平衡。如何來對這個式子進行表示呢？

生：可以表示成5x=250。

師：同學們很聰明，這就是我們今天要學習的方程，方程是在等式的基礎之上學習的。同學們觀察方程有什么特點。

生：都有一個x。

師：沒錯，這就是我們要求的量，我們可以將我們要求的量設成x，這樣就能夠很好地建立等式，幫助我們解決一些實際的問題。那么接下來同學們來思考一個問題：方程和等式表達的是一樣的含義嗎？

生：方程一定是等式，但是等式并不一定是方程，因為方程中含有x，而等式中卻并不一定含有x。

師：說得真好，那么同學們想一想，如何對這個方程進行解答呢？比如5x=250。這個x的值是多少呢？

生：在對方程進行解答的時候，就需要將x單獨放在右邊，然后進行計算，本題中的x=50。

師：看來同學們已經將方程融會貫通，并且能夠利用方程來解決實際問題，真棒。

教師通過生活中常見的天平來進行引入，讓學生在對天平原理理解的基礎之上再引入方程的概念，這樣學生的理解就會比較容易，而且教師利用生活中常見的稱量問題來幫助學生建立模型，學生以后再遇到與等式相關的問題時，也會依靠等式來建立方程，將方程思想貫穿到做題中。

二、把握教學時機，掌握數學模型思想

在模型思想進行滲透的時候，教師還需要把握好課堂教學的時機，采用適當的方法來進行滲透，這樣學生在不知不覺中就會掌握數學模型的思想，而不會產生學習負擔。教師主要是在知識的形成、實際操作以及問題解決過程中來進行模型思想的滲透。以蘇教版小學數學六年級下冊“百分比的應用”的教學為例。

（在上學期期末的時候，學生學習了“認識百分比”這部分的內容。”）

師：同學們，新年好！同學們新年都玩得開心嗎？

生1：很開心。

師：那么同學們現在的體重和之前比有沒有變化呢？

生1：我稱了自己的體重，在過年之前我的體重是43千克，我現在是45千克，在家的時候吃了許多東西，所以就變重了。

師：我們在上學期結束的時候學習了“認識百分比”，那么同學們能計算一下自己變重了百分之多少呢？

生1：我變重了2千克，那么百分比就是■×100%=4.65%。

師：看來同學們記得比較牢固，還沒有忘了百分比的基本概念。那么今天我們就來學習“百分比的應用”這部分的內容。先問同學們一個問題：你們家里面的錢都是如何保管的？

生1：我們家是存在銀行的，有時候我會和媽媽一起去銀行取錢。

師：那么同學們知道在銀行存錢的時候，會計算利息，比如年利率0.4%等，同學們能計算一下在銀行存了10000元，在一年之后能夠獲得多少利息呢？

生1：用10000×0.4%=40元，一年的利息就是40元。

師：同學們想一想在生活中還有哪些地方會用到百分比嗎？

生1：在打折的時候也會用到百分比。

師：一件衣服打八折，那400元的衣服賣多少錢呢？

生1：打八折就是400×0.8=320元。

師：同學們真聰明，已經能夠熟練將實際應用和數學知識結合起來，同學們以后再遇到與百分比相關的問題時，也需要靈活運用數學知識。

教師從學生寒假的體重變化來進行引入，學生就會不知不覺對上學期學習的百分比知識進行回憶，然后教師再將學生引入“百分比的應用”這部分內容學習中，然后通過多個模型來加強學生對百分比的認識，學生的百分比知識的應用能力也會提升。

三、進行操作實踐，提高模型提取能力

教師在課堂中需要設計一些探究的環節，讓學生親自參與到探究過程中，然后進行動手驗證，這樣就能夠引導學生進行獨立思考，不僅能夠聽懂教師講解的數學模型，而且自己也能夠將數學模型應用到數學問題解決中。以蘇教版小學數學四年級下冊“三角形”的教學為例。

師：在我們前面的學習中學習了長方形和正方形，今天我們就來學習數學幾何世界中一個新的數學角色――三角形。同學們說一說在我們的生活中有哪些三角形物體呢？

生1：三角尺是三角形的。

生2：路標是三角形的。

生3：紅領巾也是三角形的。

師：同學們看到這些三角形的物體，能說一說什么是三角形呢？三角形的有什么特點呢？

生1：三角形有三條邊，三個角。

生2：三角形還有三個頂點。

師：沒錯，三角形有三條邊、三個角以及三個頂點，但是同學們要注意三角形的三條邊都是由直線構成的，三條弧線構成的圖形并不是三角形。接下來同學們就來進行三角形的制作。

（學生積極參與到三角形的制作中。）

師：同學們，你們制作好三角形以后，想不想知道三角形的面積有多大呢？

生：想。

師：你們需要按照老師的做法來對三角形作高，我們規定三角形的面積是底邊×高的二分之一，現在同學們來對三角形的面積進行計算吧。

教師讓學生法從生活實際案例來進行思考，通過觀察以后就會對三角形有直觀的了解，將三角形從生活實例中抽象出來，對三角形的性質進行分析的時候，學生也會抓住共性，學生的提取模型能力就會逐漸提升。

四、選擇合適習題，有機滲透模型思想

在通過題目來讓學生對數學模型進行了解的時候，教師需要對習題進行挑選，通過那些具有代表性的、能夠吸引學生興趣的題目來滲透模型思想，通過深入淺出的分析讓學生親自發現題目解決的關鍵點，然后自然而然地將模型思想運用到其中。以蘇教版小學數學中“圓”這部分的教學為例。

師：同學們，在我們的生活中有許多的花壇，我們看到的花壇都是什么樣子呢？

生1：我看過到圓形的花壇。

生2：我還看到過長方形和正方形的花壇。

師：同學們真是善于觀察的好孩子，現在思考一個問題：有一個24米的木柵欄，我打算用這個木柵欄圍成一個花壇，怎樣圍才能夠保證花壇面積最大，為什么？

（學生開始思考起來，但是并沒有人站起來回答。）

師：同學們，你們是如何想的呢？

生1：這要用到面積計算的公式，我們學過了正方形、長方形、圓等圖形。

師：如何解決這個問題呢？

生1：對了，這就是最經典的“誰的面積大”那道題目，在周長相等的時候，圓的面積大于正方形，正方形的面積大于長方形，所以將這個花壇建成圓形的，就可以保證面積最大。

師：同學們再想一想，如果用24米的柵欄和兩面墻圍成一個花壇，如何保證面積最大呢？

生2：那花壇就是扇形。

師：如果利用一面墻和24米柵欄圍成一個花壇，如何來進行設計呢？

生2：那么就需要將花壇設計成半圓形，這樣才能夠保證面積最大。

師：同學們真聰明，可以很快將生活問題和數學知識結合起來，以后再遇到生活問題的時候，不要懼怕，要學會進行數學知識的遷移。

“誰的面積大”是小學數學中很經典的一道題目，學生對解題過程和判斷過程也十分熟悉，但是將這道題和現實案例結合起來的時候，學生往往會不知道如何進行遷移，此時教師就需要對學生進行引導，一旦學生找到具體的數學點時，就會產生一種成就感，學生再遇到生活問題的時候也會主動進行建模。

綜上所述，教師要將建模的思想逐步滲透到教學中，讓學生從一開始就增強知識應用能力，這樣在面對綜合性的應用知識的時候，就不會膽怯，會按部就班來進行數學問題的解決，學生也會逐漸將建模思想作為自己數學學習的一種基本能力。

第二篇：小學數學教學中滲透模型思想

小學數學教學中滲透模型思想

小學數學很初等，很簡單。盡管簡單，卻要起到啟蒙基本數學思想的作用。數學思想中，模型思想、函數思想是非常重要的思想。其在小學教學中的滲透，學生的正確理解，對學生后續學習非常重要。通過學習，我想對小學教學課本中這種思想滲透方法的分析，淺談如何在小學數學教學中恰當地將模型思想、函數思想滲透與教學中。

一、模型思想的滲透方法分析：

模型的概念也沒有出現在小學教學中，但是其思想貫穿于小學教學中。要在教學中滲透模型思想，教師首先自己要知道什么事模型，什么是數學模型，以及什么模型思想。

什么是模型？模型，本意是尺度、樣本、標準。其方法為：；將原型物（系統）進行簡化、類比和抽象，并通過適當的邏輯思維關系將其主要的特征描述出來，用于研究和揭示原型的形態、特征和本質的模仿品。

二、什么是數學模型，其有什么特點？

數學模型一般是指用數學語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數學結構。

小學數學中隨處可見模型的思想，需要教師在教學過程中通過合理的方法進行引導，使學生建立模型的抽象過程。

數學模型具有一般化、典型化、和精確化的特點。小學數學中的數學模型，主要的是確定性數學模型。數的概念、計算法則、公式、性質、數量關系等都是模型。

三、什么是模型思想，模型思想有什么意義？

就是針對要解決的問題,構造相應的數學模型,通過對數學模型的研究來解決實際問題的一種數學思想方法。

模型思想可以將復雜問題簡單化，抽取關注的對象進行研究；模型思想可以培養學生學習數學的興趣；模型思想有利于培養學生的創造能力、分析能力。

四、模型思想在小學數學教學中的滲透

數學自身就是對客觀世界的模型化。因此數的概念、運算法則、幾何概念等都是模型思想的體現。在教學中，將這些模型的建立過程詳細的進行講解，有利于啟發學生對模型思想的理解，對建立模型方法的認知。

五、“數”的概念模型的建立過程分析：

每一個數概念就是一個數學模型。自然數、分數、小數都是現實模型的抽象。自然數是小學生最早接觸的數學概念，其是與客觀世界的一個個獨立存在物的抽象化。

分數是對單位“1”的充分認識的基礎上，進一步演化而來的……

數學模型加法、減法、乘法、除法運算的模型建立過程分析： 小學教學中，通過實物的增減來啟蒙加減法的基本思想，建立加法、減法模型。

通過實物矩陣事排列，實物分配建立乘法、除法的概念。在學生接受這些概念之后，通過練習、拓展強化模型的概念。

第三篇：小學數學教學中滲透模型思想的思考

小學數學教學中滲透模型思想的思考

莊河市向陽小學 姜肖

摘要：《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確提出，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。，關鍵詞：模型；模型思想；建模教學；小學數學教學

在小學數學教學活動中,教師應采取有效措施,加強數學建模思想的滲透,提高學生的學習興趣,培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力.在教學中如何滲透數學模型思想呢?

一、創設情境,感知數學建模思想

新改版的北師大版教材的基本敘述方式就是“問題情境--建立模型—解釋應用”。因此,要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂,要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例。例如：在學習《分數的再認識》一課中，為了讓學生進一步感受部分與整體的關系，設計分糖的情境，每組人數相同，但是糖塊的總數不同，讓學生在平均分之后，體會到分得的塊數不同，原因是整體不同。學生在這樣熟知的、有趣的、現實的情境中，輕松愉快的探索新知，即在教師的引導下理解情境、解決問題，水到渠成的獲得了數學知識。當然，以情境的方式在課堂上展示給學生,描述數學問題產生的背景.情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合,讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作,滿足學生好奇好動的心理要求.這樣很容易激發學生的興趣,并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗,也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題,從而促使學生將生活問題抽象成數學問題,感知數學模型的存在。

二、解決問題,拓展應用數學模型

用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題,讓學生能體會到數學模型的實際應用價值,體驗到所學知識的用途和益處,進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力,讓學生體驗實際應用帶來的快樂.解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業,如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業,讓學生在實際生活中應用數學.通過應用真正讓數學走入生活,讓數學走近學生.用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題,培養學生的數學意識,提高學生的數學認知水平,又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成,使學生在實際應用過程中認識新問題,同化新知識,并構建自己的智力系統.綜上所述,中學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程,是數學能力和其他各種能力協同發展的過程.在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透,不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科,而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處,進而對數學產生更大的興趣.通過建模教學,可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握,調整學生的知識結構,深化知識層次.同時,培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神,為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎.因此在數學課堂教學中,教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法,形成學生良好的思維習慣和用數學的能力.“數學建模”，有著較為確定的含義，即“把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。

由此可以看出，數學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的。數學學習只有深入到“模型”“建模”的意義上，才是一種真正的數學學習。這種“深入”，就小學數學教學而言，具有鮮明的階段性、初始性特點，它更多地是指用數學建模的思想和精神來指導著數學教學，“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”

三、參與探究，適應個性發展

《課程標準》中指出：學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.因此,在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流,對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升,力求建構出人人都能理解的數學模型.用數學建模的思想來指導著小學數學教學，不同的年級、內容、學習對象應該體現出一定的差異，但也存在著很大差異。

首先教師要反復琢磨每一具體的教學內容中隱藏著怎樣的“模”？需要幫助學生建立怎樣的“模”？如何來建“模”？在多大的程度上來建“模”？如何讓學生在參與中建“模”？

眾所周知，“雞兔同籠”問題的數學模型是二元一次整數方程，然而，在小學里學生并不學習二元一次整數方程。可是，“雞兔同籠”卻被廣泛地運用到小學教材中：北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學生學會表格列舉，那么，對小學生的數學學習而言，“雞兔同籠”是否還隱藏著其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得關注的：一是內容層面的，即“雞兔同籠”這類題本身的題型結構特征（告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關系，求未知量）；二是方法層面的，即“假設法”的一般解題思路（畫圖、列舉、替換等在某種意義上都是“假設”）；三是思想層面的，即從一個具體的“雞兔同籠”數學問題出發，在經歷了對其解答的過程之后，能將解決它的方法和思路進行擴展運用（學習“雞兔同籠”，最終的目標并不僅僅是會解答一道“雞兔同籠”，更有其他）。有了這樣的理解，在教學中，我們就會引導學生在關注教材中所編排內容的同時，注意把握題目的類型、結構和類比運用，用系統的眼光來看待它的教學價值。這些，恰恰是學生到了中學后真正建立二元一次整數方程數學模型的基礎。

再比如，“確定位置”的數學模型是立體坐標系。學生在一年級接觸到的一列隊伍中“老爺爺排在第3個”，其實就是一維空間上的確定位置；在二年級接觸到的“小明坐在第3排第4個”，其實就是二維空間上的確定位置；五年級學習的“數對”則是初步抽象的二維坐標模型。如果在教學中能將這一層意義滲透進去，一定能為學生將來學習立體坐標系提供很好的支持。

另外學會“建模”，也就是在教學中要幫助學生不斷經歷將現實問題抽象成數學模型并進行解釋和運用。對小學數學而言，“建模”的過程，實際上就是“數學化”的過程，是學生在數學學習中獲得某種帶有“模型”意義的數學結構的過程。以下是筆者所指教的《方程》一課的片段：

【教學片段】 出示情境圖。

師：這有個天平，左邊托盤20克、30克的砝碼，右邊放50克的砝碼。

師：這時天平是怎樣的？能否用一個式子來表示平衡的狀況？ 生：20+30=50 師：20+30表示什么？（天平左邊托盤的重量）50表示什么？（天平右邊托盤的重量）

“=”又表示什么？（兩邊重量相等）

小結：這時天平平衡，兩邊重量相等，就用“=”連接，這時等到的這個式子20+30=50就叫等式。（板書：左邊 天平平衡右邊）師：你能說出一些等式嗎？

2、出示情景圖2：天平左邊：5g 天平右邊：10g 師：看天平的顯示，誰能列出一個等式？（櫻桃的質量+ 5=10），如果用未知數X來表示櫻桃的質量，那么，可以列出一個什么樣的等式呢？（5+X=10）

??

師：下面老師加大難度，敢接受挑戰嗎？（同學們在家里幫爸爸媽媽倒過開水嗎？現在請同學們仔細觀察老師倒開水的過程，找一找這里有相等關系嗎？）

4、課件出示圖4：一壺水剛好倒滿兩個開水瓶和一個杯子。師：你們找到其中的相等關系了嗎？（兩個熱水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升）

師：如果用z表示每個熱水瓶的盛水量，那么這個關系式可以怎樣表示？（板書：2z+200=2000）5.理解方程的意義。

師：剛才我們通過稱櫻桃，稱月餅和水壺倒水的三次實踐活動，得出了下面這三個等式：（x+5=10 4y=380 2z+200=2000）(2)同桌交流。說一說：上面的等式有什么共同特點？(3)全班交流。教師小結：這樣含有未知數的等式叫方程。（板書課題：方程）： ??

上述教學過程抓住了情境中的等量關系而展開，但又不是停留在教師直接的講解和“告訴”，而是讓學生充分展開探索過程，借助于直觀圖示的形象支撐，建立起了等量關系的“直觀模型”。這種形象的“直觀模型”既搭起了數量關系間的橋梁，也具有強大的“擴展”功能，對概括“方程的意義”具有統攝作用。

從上述案例可以看出，運用建模思想來指導小學數學教學，在很大程度上是要在學生的認知過程中建立起一種統攝性、符號化的具有數學結構特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學生實現數學抽象，為后續學習提供強有力的基礎支持。高年級則可以更明確地引導學生關注數學學習中“模型”的存在，培養初步的建模能力。

總之，小學模型思想的形成過程是一個綜合性過程，以此，在課堂教學中，教師應逐步培養學生模型思想，方法，使學生形成良好的數學習慣和用數學的能力。

第四篇：如何在小學數學教學中滲透模型思想

如何在小學數學教學中滲透模型思想

在數學教學中引導學生感悟建模過程，發展“模型思想”，可以歸結到三個字：“磨”“模”“魔”。

一、“磨”

所謂“磨”，即“琢磨”。也就是教師首先要反復琢磨每一具體的教學內容中隱藏著怎樣的“模”？如何來建“模”？在多大的程度上來建“模”？所見的“模”和建模的過程對于兒童的數學學習具有怎樣的影響？······。眼界決定境界。一個老師是否具有“模型”眼光和“模型”意識，往往會決定著他的教學深刻性和數學課堂的品質。

二、“模”

所謂“模”，即“建模”。也就是在教學中要幫助學生不斷經歷將現實問題抽象成數學模型并進行解釋和運用。對小學數學而言，“建模”的過程，實際上就是“數學化”的過程，是學生在數學學習中獲得某種帶有“模型”意義的教學結構的過程。

三、“魔”

所謂“魔”，即“著魔”，也就是學生對“模型”在數學學習中的運用有著深切的體驗和感悟，并對之產生好奇，從而在數學學習中能主動地構想模型、建立模型、運用模型。兒童教學數學的終極目標，應該是讓學生都懂數學、愛數學，對數學懷有敬畏之心和熱愛之情。要實現這樣的目標，數學教學就不能只停留在知識和方法層面，而是要深入到數學的“腹地”，用數學自身的魅力來吸引學生。

總的說來，在數學課堂上，我們教的是數學，面對的是兒童。“磨”側重于教師對數學本身的理解；“魔”則是要堅持兒童立場，讀懂兒童，引領兒童，發展兒童；“模”指向教學過程，是在數學和兒童之間真正搭起一座有意義的數學學習之橋。三者有機統一，互動交融，締造出小學數學建模教學的至高境界。

第五篇：小學數學教學中滲透模型思想的策略

楚雄師范學院畢業論文（設計）

小學數學教學中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學院 2013級小學教育專業1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學生把生活實際和數學聯系起來。模型思想便是將現實中的問題用數的形式表示出來且用數學的方式進行解答。小學是培養孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養過程中要使用適當的方式和策略。本文主要就在小學數學課堂中怎樣培養模型思想的策略做了簡單的論述。對相關的概念做了敘述，對小學課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。

關鍵詞：小學數學；模型思想；培養；策略

I

楚雄師范學院畢業論文（設計）

The strategy of infiltrating model thinking in primary school mathematics teaching

Abstract：The idea of model is a new concept put forward in recent years, it is mainly to let the students to the actual life and mathematics.The idea of the model is to express the problem in reality in the form of numbers and solve it in a mathematical way.Primary school is the first stage of training children's model, so teachers should use appropriate methods and strategies in the training process.This paper mainly discusses how to cultivate the thought of model in primary school mathematics classroom.This paper gives a brief description of the related concepts, and makes a brief introduction to the important model ideas in primary school textbooks.A simple analysis of the teacher's handling of the case with the model thought.Keywords：Primary school mathematics;model thinking;training;strategy

II

楚雄師范學院畢業論文（設計）

小學數學教學中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學院 2013級小學教育專業1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學生把生活實際和數學聯系起來。模型思想便是將現實中的問題用數的形式表示出來且用數學的方式進行解答。小學是培養孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養過程中要使用適當的方式和策略。本文主要就在小學數學課堂中怎樣培養模型思想的策略做了簡單的論述。對相關的概念做了敘述，對小學課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。

關鍵詞：小學數學；模型思想；培養；策略

模型思想便是要讓學生懂得數學與現實是息息相關的。模型思想就是讓學生觀察現實然后找出能夠把數學和現實聯系起來的關系，最后用數學的形式表示實際問題。通過查找與此題目相關的資料發現，目前，探究有關本國小學數學中的模型思想的人主要是一線的小學教師。研究的大多都是通過案例然后談培養模型思想的方式。滲透的方法大多相同，主要是從培養興趣、注重體驗、重視應用幾個方面來說。基于這樣的情況，筆者在本文中闡述了于模型相關的概念，然后敘述了在小學教材中蘊含的主要模型思想，最后從建立模型的步驟中結合例題淺談滲透的策略。看重從現實方面討論在小學中培養數學模型思想的策略，為我們在此后作為老師在模型教學中提供方式上的指導。

一、模型思想的概念

（一）模型與數學模型的概念

1、模型的概念

模型（model）,是規范、原型的意思。這里指對某種事物（實際對象）的一種抽象或效仿。是大家想要實現一定的目的，對現實原型所做的一個簡便的描寫。可能依托于完全的實物，也能夠通過概括的形式表達。就像人們在生活中做的飛機模型、玩具汽車、毛絨小狗等等一樣，就是模仿具體的實物，之后按一定比例縮小而成的具有與真實物體相似外型的一種模仿。除了在外型上的相似之外，還有一些是具有共同特征的，或是依據某些特定的方法表現出事物本性的也是模型。

2、數學模型的概念

數學模型（mathematical model），是對照某種實情體系的首要特性、重要關聯，用模式化的數學措辭歸納或類似地敘述的構造。便是用數學措辭和方式對各類現實作概括或模仿而造成的活動。廣義的數學模型是整個的數學教材。數學教材中包含的一些概念、符號、圖形、數量關系等等都是數學模型。例如，經過創設情景可以從具體情景中歸納出平面圖形的面積公式就是數學模型。在小學階段接觸更多的都是一些有關數量關

楚雄師范學院畢業論文（設計）

系的模型工作效率?工作時間?工作總量,路程?時間?速度,每份數?份數?總數等等通俗來講，小學階段常見的解應用題就是運用數量關系模型解決其它同類問題的過程。

狹義的數學模型是要解決生活中的具體的實際問題，它針對的是某一個特定的、有特殊意義的問題。如特定的問題植樹問題、確定起跑線問題、找次品問題等等這一類特定問題的解決。本文中筆者的研究主要是以模型思想的廣義定義來研究，針對的問題是數學教材中提及的各種問題。

（二）數學模型思想的定義

數學模型思想就是把現實世界中有待解決的問題，從數學的角度歸納到一類已經解決的問題中去。是用數的形式表達實際問題然后進行解答的一種思想。

二、小學數學教學中滲透模型思想的意義

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出“模型思想的建立是學生體會和理解

[1]數學與外部世界聯系的基本途徑。”它鮮明地表達了培養的實質要求便是使同學們清楚和領會數與現實的關聯。因此在小學期間滲入建立模型的思想有以下幾個方面的意義。

（一）有利于提升同學們處理問題的技能

問題來自生活也要回歸生活，我們解決問題中的模型都是來自于現實世界的原型。在創設了模型之后，用數學的方式來解決，再根據現實的實際情況來判斷結果是否正確。經過不停地創設模型和處理問題的過程在孩子腦海中建立一個問題處理的現象從而增加學生的處理問題的水平。

（二）有益于提升同學們的數學理解

數學建模的過程是首先讓學生從現實生活中找出問題，然后把問題用數學的方式表現出來，并求出解，再回到實際中進行驗算。經過這一系列提升了孩子發覺和處理現實的水平。不僅養成了同學們創立模型的技能，而且讓他們懂得這樣做的意義并會在生活實際中運用。在這個過程中他們的觀察和處理問題的實力就有了全面的提升。學生自己的素養也就自然得到了提升。

（三）加強同學們對知識的運用思想

我們接觸到的問題基本是來源于與我們息息相關的現實中，最終也要用到現實中。很明顯的，要是老師在課堂中有意識的滲入模型思想的教育，不斷受到教師的影響。學生漸漸的也就學會用學過的內容去對待現實，會發現在實際中存在著很多有關數的知識。學生漸漸習慣將現實和術關聯在一起，嘗試用數的方法解決題目。這樣就能夠提高同學們運用數學的認識。

（四）有益于激發同學們的學習興致

教師要認識學生，有些孩子對數學沒有興致。原因可能是數學學習很大程度上是枯燥無味的，小學生靜不下來認真面對乏味的數字，其內心不知道為什么要學習數學，找不到學習數學的樂趣。此外便是老師的因素，有很多老師為了績效，讓學生一味地做題，占用學生的課余時間以至于學生不僅減少了休息時間還讓學生更加不喜歡數學。另外也

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有家長的因素，過度的尋求成績讓學生減少了對知識懂得渴望。學生通過體驗參與建立數學模型的過程，體會到模型與生活是相關的，學習數學就能夠用數學去表達生活的問題。就是將數學蘊涵于生活中再讓學生體會建立模型并應用模型質疑過程，從而讓學生體會到學習數學的樂趣，自然的學生就喜歡學數學。

三、小學教材中包含的模型思想

（一）數與代數中蘊含的模型思想

1、方程模型

小學數學中的方程模型主要有a?x?b，ax?b?c，b?ax?c等。

2、關系模型

關系模型就是表示某些數量關系的模型。在小學階段的主要數量關系有：每份數?份數?總數，速度?時間?路程，單價?數量?總價，總數?總份數?平均數，正比例關系，反比例關系等等。

3、植樹問題模型

植樹問題也就是反映總路線長，間距長與棵樹這三個數量之間的關系的問題。這三個數量關系之間一般有下列關系：

點與間隔一一對應，長度÷間隔=棵樹 一端栽，長度÷間隔=棵樹 兩端都栽，長度÷間隔+1=棵樹 兩端都不栽，長度÷間隔-1=棵樹

4、優化模型

小學教材中通過打電話和找次品的實際問題滲入了優化的模型。

（二）圖形與幾何中蘊含的模型思想

1、平面圖形模型

在小學階段涉及到的平面圖形的面積S長方形?ab，S正方形?a2，S圓??r2等等。

2、空間圖形模型

指的是常見立體圖形的表面積。主要包括S正方體?a?a?6，V正方體?a?a?a，V長方體?a?b?h等。

（三）概率與統計中蘊含的模型思想

統計與概率在小學階段涉及的內容比較少，但也蘊含了一些模型思想。在概率教學中涉及到了有關（0-1）分布的模型思想（拋硬幣）。在統計教學中主要是借助圖來整理、認識現象。

四、小學數學課堂中模型思想的滲入策略

讓學生可以從現實生活中找出問題，然后把問題用數學的方式表現出來，并求出解，然后再回到實際中進行驗算，這便是用模型解決問題的一般步驟。在教學中培養學生模型的思想就要盡量讓孩子從自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再應用到新的問題

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中。簡述老師在課堂過程中滲入模型思想的策略從下列的若干方面：(一)關注生活，重視情境創設

在教學過程中老師圍繞課本為同學們供給細致的、與他們實際相關的場景。再讓他們用已有的知識提煉出問題。老師創立的情景將直接影響孩子能不能接受知識，好的情景更有助于學生快速全面的理解知識點，不好的情景不僅讓孩子反感還會影響老師的課堂。是以，老師就需要施展自己的本領去創立適合的、孩子喜歡的情景來幫助學生深入地認識和理解知識，然后建立模型。

例：在進行植樹問題的教學時，可以通過五個手指頭與手指之間的間隔，時鐘打點報時的鐘聲和停頓；兩頭都種樹的樹數與間隔數，找出它們之間的共同點，也就是找出這類事物中的數量關系：樹數-1=間隔數（兩頭都種）這就是從實際生活到數學模型的一個抽象過程，以這樣具體的生活情境中為基礎，學生就可以運用這一模型進一步解決更難、更復雜的題目。

例：教學圖形時，要滲入有關幾何的模型意識。不僅要讓學生知道結果，重要的是各種關系之間、圖形的得到和抽象過程。就幾何圖形而言，正是現實生活中的直線、三角形、圓形等幾何圖形才構成了初等幾何的的數學模型，如果少了與實際建立相關的經過，初等幾何就只單單是思維推導而沒有了與實際的關聯。在幾何圖形的應用教學中，要盡量使用具有直觀、形象作用的教具以幫助低年齡的學生很快接受一些抽象性的數學概念。

(二)注重參與，提出假設

在認清了變量關系以及各元素之間的關系之后，為了更好地抓住問題的實質。可以依據自身學過的知識和問題的背景，對題目作一定的的化簡，并且提出一些假設。假設和簡化要適當，程度不同就會導致多個模型的產生，就會有回答的差異。在假設不合理或是與實際情況不吻合時，就要對假設作進一步的改進和思考。

例：學生在第一次接觸異分母的分數加法時，通常會按照學過的加法法則提出如下的假定：將分子和分母分別相加。經過之后老師的指導和同學自己的參與的練習，同學們會發現上面的假設計算是錯誤的。會發現正確的做法應該是運用最小公倍數的知識進行計算。

例：在進行經典模型（如雞兔同籠）的教學中，可以先設全是雞（或是兔），再按多出來的腳數分配。

例：在教學長方形的面積計算公式時，借助方格紙讓學生數一數。假設出長方形的長和寬與它的面積有這樣的關系：面積?長?寬。假設過程主要是通過同學們的已有經驗和常識。小學數學的圖形與幾何知識中，各種圖形的性質、面積、體積的計算公式的推出，都可以采用猜想-驗證的方式，讓學生自己發現。

(三)引導建立模型并求解

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按照數學模型的廣義和狹義的定義，數學模型可以是從生活中產生的問題，也可以是教材中的基本概念、基礎知識。小學數學的知識內容相對比較簡單，與實際生活密切相連，數學中的概念、公式等數學模型均有實際模型與之相對應。在創立了模型之后就要經過計算回答題目。

例：能否把1、1、2、2、3、3、…、1986、1986，這些數字排成一行，使得兩個1之間夾著1個數，兩個2之間夾著2個數，…，兩個1986之間夾著1986個數。

這個題用的是整數的奇偶性模型。教師可以這樣做，同學們自己動手做一做：

1、排一排1、2、3這三個數。3、1、2、1、3、2

2、排一排1、2、3、4這四個數字。2、3、4、2、1、3、1、4

3、排一排1、2、3、4、5這五個數字。……

經過自身的體驗就會發現其中的規律，創立奇偶數的模型。進行求解。

(四)注重過程，驗證模型

在創立了模型以后，就需要將解得的數與現實情況作對照，用這樣的方法來說明模型是否正確。模型被檢驗后有兩種情況：第一，求解的結果與現實現象一樣。這個時候說明創立的模型是對的，在以后解類似的問題都可以用這樣的模型。第二，模型的結果不符合實際情況。也即是解得的數與現實情況不切合，就需要再次創立模型。也就是再進行一次建立模型與驗證模型的過程。

例：在學生第一次接觸植樹問題時，經常會想到這樣的模型：長度÷間隔=棵數。但當學生將解的結果返回到問題中時，就會知道這樣的解不符合現實情況。這時就要進行再次建立模型的過程，結合具體情境分析，再使用線段等工具進行直觀教學，找到的正確數學模型是：一端栽，長度÷間隔=棵樹；兩端都栽，長度÷間隔+1=棵樹。(五)學以致用，應用模型

應用模型有兩方面的作用。第一，強化和鞏固學生已學的數學知識。就是將已經創立的模型應用于現實中。第二，增強同學們的實踐能力和遷移思維。例：當學生學習了有余數的除法后，可以討論這樣的關系式：

被除數?除數=商??余數

引導學生深入挖掘它所能表達出來的更多實際意義，從而使學生認識到它也是一大類實際問題的數學模型。

1、有31塊糖，平均分給7個人。每人分幾塊，還剩幾塊？

算式：31?7?4(塊)??3(塊)，每人分4塊還剩3塊。

2、有31塊糖，每7塊裝成一袋。可裝多少袋，還剩幾塊？

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算式：31?7?4(袋)??3(塊)，可以裝4袋還剩3塊。

3、一個星期有7天，十月份共有31天。和幾個星期零幾天？

對于這樣的問題，可以帶領學生依題意一個一個星期地數一數，并逐一寫出來：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、算式：31?7?4(個星期)??3(天)，十月份含有4個星期零3天。

4、已知2007年5月9日是星期三，問6月9日是星期幾？

第一步，先算出從5月9日到6月9日共有32天； 第二步，每7天做一節，看32天共有幾節余幾天；

算式：32?7?4(節)??4(天)，可知最后一天（6月9日）與第一節中的第4天相同，是星期六。

5、所有正整數如下排列，問300這個數字位于哪個字母下面（美國小學數學奧林匹克1989年）

A B C D E F C 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16??

仔細觀察后可以發現循環規律，因此就會把7個數字為一節，并列出算式：300?7?42（節）??（個數）6，從而得知，300與6一樣都在D的下面。

這樣就把有余數除法作為一種循環現象所表現出的周期規律（模型）進一步做介紹，使學生對這樣的算式有進一步的理解和認識。結語

新課標中新涉及的重點觀念其一就是模型思想。在學習數學的過程中，學生容易接受與現實生活接近、與自己所認識的物體和現象相似的數學，這就要求教師在教學的過程中要滲透模型思想。模型思想的本質就是讓學生能夠把現實和術做一定的聯系，能夠用數的方式表示和解答現實的題目。也就是要在學生頭腦中形成數學與外部世界不是分離的而是緊密聯系在一起的認識，而要達到這樣的認識就必須依靠數學模型這個橋梁。為了達到這樣的目的，老師在課堂中應該滲透模型思想。

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注釋：

[1]教育部.義務教育數學課程標準(2011年版)[S].北京:北京師范大學出版社,2012:5.參考文獻：

[1]許衛兵.磨模魔—小學數學教學中滲透模型思想的思考[J].課程教材教法,2012,(1).[2]陳立華.建模思想在小學數學教學中的應用[J].吉林教育,2012(11).[3]王樹華.淺析小學數學教學中培養學生模型思想的重要性[J].教育技術導刊,2014.[4]劉宏波.小學數學教學中模型思想培養策略探討[J].信息教育技術,2013.[5]劉勛達.小學數學模型思想及培養策略研究[D].華中師范大學,2013.[6]周燕.小學數學教學中數學模型思想的融入[D].上海師范大學,2013.[7]王吉鵬,王鑫.淺談建立模型思想的教學策略[J].山東教育,2012,(13).[8]費嶺峰.數學模型思想及其數學策略探究[J].小學數學研究,2013(2).[9]楊承軍.義務教育階段滲透數學模型思想的意義與策略探究[J].教育評價,2014(4).