第一篇：2007年考研數學(一)150分心得

數學一150談數學復習經驗

提供：http://blog.sina.com.cn/kaoyanshijuan 今年我終于圓了研究生的夢，而且還非常的圓滿。我英語85，數學一150，總分440，專業排名第一。

這考研路我走得相當不輕松，經歷過人生谷底的人才能真正體會成功的喜悅。現在大局已定，07年xdjm又都涌上來了，不想你們走彎路，所以寫點東西吧。首先說說我對數學考試的認識。

數學復習是體力活:最后的成績是你復習的覆蓋面和熟練度的增函數

先準備幾本基礎教材:同濟兩本高數和線代；浙大的概統。這三本教材非常經典，許多概念原理解釋得相當透徹。如果徹底搞懂，例題習題基本做完，基礎就算打得很牢了。高數我是挑不熟練的章節做的，另兩本我全做了，線代兩遍，概統三遍。有一點要提醒一下，課后習題中有不少證明題已經是考研數學中的結論，或是基礎題型，很重要。

以上是復習前期做的事情，不要脫離課本，重點是知識點要看全面。如果不上輔導班，正宗的考研輔導書還是需要的:二李的復習全書或老陳的復習指南。看這種書，就是要掌握考研題型，將初級的基礎知識升華到考研的層次上來。我只用過復習指南，效果一般，太多屠龍之技。復習全書這幾年名聲挺響，可能與這幾年命題思路注重基礎有關。

上輔導班的，重要的是記筆記。筆記記下來，就不需要輔導書了。負責任的老師會把所有重要的知識點，技巧，題型統統融會在課堂內容中，他們備課時也是博采各家之長的。所以說筆記記下來就要不斷地看，例題要不斷地做，真正把筆記吃透了，別浪費了RMB和時間。不上輔導班的也要記筆記，記住:最后能在考試前能救命拿分的是你自己記的筆記。

好了，還需要一本真題集。先說說真題的意義。每年一二三四試卷中有許多題目相同，或是近似，這已不是秘密；如果你翻翻往年試卷，同一題型的重復也是數不勝數，有的還是原題照搬，當然中間隔了八九年了；還有的就是理工類經濟類間試題的重復，近似，這也應該引起注意。我的看法是，數學題型是有限的，而歷年考題就是最好的體現，尤其應該看那些按章節分類的真題集。考數一數二的應該做做數三數四的題目，翻過來也一樣。我今年做的是合工大出的歷年試題精解。這本書一二三四合編，收錄歷年考研試題（也就是說1987-2005考試中心出品的全部題目），按章節，題型分類，才30多塊，性價比極高。市面上真題解析太多了，至于誰寫得好，我看都沒有太大區別，有的書搞得花里胡哨，我看得很煩，還是印得干凈點好。做真題重要的是自己對真題的把握與體會。

還有習題集，我覺得做好了課本上的題目和真題，其他的就不太需要了。需要的是不斷鞏固基本知識點，和已經見過的題型，而不是去見更多的罕見的題目。

我在復習中期做的事情就是反復看筆記，做例題，做真題，總結一些小規律，寫下一點小心得。筆記給我翻得紙都掉了（呵呵，其實是本子質量問題），真題做了兩到三遍，沖刺時又看了一遍。

到沖刺了！這時候就是回到課本，筆記，真題。中期都已經看過了，做過了，現在還會么？一道做過的題隔幾個月，兩分鐘內你能想起來怎么做么？你能找出思路么？如果中期這些工作做得不夠，現在不久還來得及。

我上輔導班，最后有三次沖刺摸考。如果你有這樣的機會，千萬要認真參加。最后的成績很能反映水平。如果你是自己買卷子做的，也請當做是實戰演習。平時做卷子你可以很輕松，但最后一次你是在一種非常環境中進行的。心理素質不強的需要在這方面好好訓練。很多人都是認為自己做得很好了，結果最后一仗沒打好，或是沒達到預期水平。最后再說幾句。網上有很多資源，各種各樣的筆記，課件，試卷等等。我上網時就喜歡下，下到硬盤又不看。純粹是心理安慰。其實這些東西作用有限，只要（課本＋筆記＋真題）×3或4，130你還到不了嗎？所以別浪費時間，多看幾道真題也好。

好了，就這么多巴，希望對各位有點幫助

總結篇

冬天腳步已經很近的時候，考研的日子也就要到了。面臨著“黑暗”的日子就要結束，不知道黎明是否可以到來。我是一個不喜歡數學的人，我想大多人跟我一樣都是不喜歡數學的，提到數學就頭痛吧！可是要考研數學若是考不好，那總分一定會受到影響，很可能影響自己的分數線都上不了國家線，這樣不就遺憾死了。不管是你是喜歡還是不喜歡，數學的復習一定要搞好。不過這個復習是講究方法的，這樣才能提高效率嘛！復習到最后就是沖刺階段了，特別是在十一月以后，那是很關鍵的的階段。而這時候主要的任務就是梳理重點、查漏補缺和實戰模擬。

這三個任務要怎么說呢？前兩個任務就是要在頭腦中對考綱中的重要知識點有相當清楚的把握，及時發現自己的薄弱環節來進行針對性訓練。并且準確的了解所學專業類數學歷年的考題題型加類別和難度的特點，千萬要準確定位。現在市場上有很多輔導材料，而書的內容不加區分地混編在一起，甚至超綱，這樣很容易影響到時間的安排，并且會把時間花費在一些不必要的事情上，買書的時候一定要按考綱要求，內容不同的就不要看，免得花費更多的時間。

下面我講講我們要怎樣才能提高水平，大體上講只要你能抓住著兩點就OK。

第一要按大綱要求來抓住難點：

1.線性代數部分。主要有：矩陣、矩陣方程的運算，化簡和求解，矩陣與行列式相互關系的轉換，利用矩陣計算行列式等；向量組線性相關性的判別和證明，常見的形式包括，利用線性方程組的解的狀況推斷，利用矩陣條件推斷，利用方程組解的條件推斷，利用向量組之間關系推斷，矩陣的秩的計算；線性方程組解的討論，尤其有關兩個線性方程組有公共解、同解、一個方程組的解是另一方程組的解的討論，矩陣的特征值與特征向量，包括：矩陣定未知常數，矩陣對角化的討論，求解可逆陣p，使pap為對角陣，及實對稱矩陣性質等；一些特殊矩陣相關的題型，如a，由兩個向量構造的方陣a=αβ，初等矩陣，ab=o等。

2.在微積分部分。主要是：微積分各項基本概念的背景、轉換和延伸；基本運算，包括極限運算、導數、偏導數的運算，積分、二重積分的運算，以及數三要求的級數、微分、差分方程的運算，常見的題型，應注意防范的錯誤；常見經濟函數的結構，經濟應用的基本題型，優化問題及變形，邊際和彈性的概念及相關問題，供求平衡及價格變化模型等；微分中值定理中關于中值存在性的證明一個中值ξ、兩個中值ξ，η、和兩個不等中值ξ，η；導數的應用，包括函數性質的討論、等式與不等式的證明、方程有幾個解的討論、最值的討論等；幾何應用，平面圖形的面積、旋轉體體積以及引出的綜合問題。

3.概率論與數理統計部分。主要是：重要隨機事件關系的概念及利用集合運算描述隨機事件；隨機變量的分布，離散型隨機變量概率函數的運算、分布列和聯合分布的生成和結構、以及在此基礎上的隨機變量函數的分布，一元和二元連續型隨機變量的密度函數與分布函數的關系、隨機變量函數的密度函數的計算，若干獨立同分布隨機變量之和的分布及概率計算；隨機變量的期望、方差、協方差及相關性的討論、應用；隨機事件的概率計算，尤其常見概型、是復合型隨機事件的概率，正態分布隨機變量的計算等；對于數三，還應有重要統計量的分布矩法和最大似然估計法，置信區間的計算和假設檢驗法等。

第二呢？就是通過實戰模擬來加強綜合能力：

在考研中，他的命題在對基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基礎上的綜合應用，靈活性不較大，通常是一個命題包含多個內容，他會具體涉及到概念、直觀背景、推理和計算。很多人對這個都是難以適應，總體上來說就是感覺是沒有思路，嘿嘿，想到這個那就是我們考前一定要準備應解決的突破口。考慮到數學學科的特點，要求我們自己將所有的解題思路都琢磨出來是十分困難的，在這方面我們通常可以求教有經驗的老師，參加一些較好的輔導班，或者閱讀有關的輔導書解決，比如說考研數學成功指南。不過最要緊的是合理利用一切學習機會，力求對常見的考題類型、題型、思路、特點有一個系統的把握，在此基礎上一定要自己動手做一定數量的綜合性練習題，溫故而知新嘛！要不斷鞏固擴大學習的成果。多看多分析多歸納總結，一個題只要能看出思路會做即可，沒必要都做出答案，以節省時間，提高效率哦！

在實戰練習的時候，一定要選些歷年的真題來做，真題錯誤率很底，而模擬題一般而言都是補角難的，而且有些也不具備權威。要做呢？就選些比較有權威的，比方說《考研數學過關基本題型》和《數學瘋狂沖刺客觀濃縮150題》，這些比較權威些。若是有前面有什么不會做可以看一下后面的解題指導和解題步驟。做模擬題的時候也要注意一些方法：

1.在進行全面的復習之后再做模擬題，做題時要合理分配答卷時間，平時養成良好的習慣，考試的時候才能做到心中有數，不會慌張出錯。

2.考數學(三)的同學可用零散的時間做做數學(四)的模擬提，用整塊的時間做數學三的模擬題。對于考數學(三)的基礎比較扎實的同學可以參考數學(一)的歷年試題，因為數學(一)考過的題型可能會放到數學(三)中再次考查。

考研加油站 http://www.tmdps.cn/

第二篇：考研數學一復習計劃

數學復習時間安排

大三第二學期：仔細看課本總結知識點，熟練掌握書中例題（至少看完兩本高數和線代，概率可以留到暑假做參考書時再復習）。

8月-9月底：做李永樂的復習全書先看書中的知識點總結，遇到不清楚的地方注意翻看課本。這個階段主要是為了明確考研要考什么和考到什么程度，追求的是系統地復習第一遍，速度盡量要快一些（如果復習到后邊時感覺前邊的又忘了，這個時候不要發愁，只要自己還有印象就行，一直往后進行就好了）。注意做一些簡單總結，不需要太系統。

9月-10月中旬：看第二遍復習全書按參考書的章節復習，復習哪一章時注意再對應地看一遍這一章課本的內容。這個階段主要是為了明確每一章會考到的知識點、題型，需要系統的總結一下各個知識點會以哪些題型考查，每種題型的方法有哪些（切記方法不需要掌握的太多，熟練地掌握一兩種適用范圍較廣的即可）。

10月中旬-11月中旬：十年真題第一遍一定要限時做，鍛煉應試的能力（考試過程中遇到困難時解決困難的能力）。平時做題時氣氛較輕松，為了達到考試的要求可以適當比規定的考試時間少一些。每做完一套題仔細訂正，做錯的題和不會做的題一定找到原因，注意總結。11月中旬-12月中旬：十年真題第二遍分題型分知識點做真題，把每一個知識點在考研中出現過的題目仔細分析，明確出題思路。這個階段還要注意把真題做熟練，常見的題型一定不能出錯。

12月中旬-考試：復習以前做的總結和真題中做錯的題目，不熟的地方再看看課本和復習全書，目的就是要查缺補漏。注意每天要做一部分題目，不能把做題感覺丟了，考試前的兩周可以把真題再限時地做一下，模擬一下考試。

參考書：李永樂復習全書和與這本書配套的十年真題（這兩本書的封皮是一樣的）

不要急著做真題，其實復習全書中就已經有很多真題了，做真題的目的是為了在限時做的過程中評價自己的能力，在分析的過程中明確出題思路并找到自己的不足。最關鍵的還是打基礎的階段，基礎打牢了什么題不會做？既然復習全書里已經有很多真題，所以沒必要擔心自己的復習思路是不是跟考研真題有偏差，按部就班地來就行了。

以上僅是鄙人自己的一點看法，僅供參考！在復習過程中結合實際隨時做出調整，逐步找到的適合自己的方法才是最好的方法！

第三篇：考研數學一144分經驗之談

去年的這個時候，我們也在為考研而焦灼，特別理解還處在水深火熱之中的后來者，希望我的經驗和教訓能給大家提供一些幫助。我考的是北郵通信專業，總分407，考的是數一，144分，關于考研數學的復習，給大家提幾個醒：

1、不要再糾結于到底選哪種參考資料最好，關于李永樂還是陳文燈的問題，已經被無數次提到了，我覺得兩本哪本學好了都行，一本足夠了；

2、題海戰術固然重要，但是不要走極端，企圖把所有市面上的參考資料全做

一遍，沒有精力也沒有這個必要。我是按照：課本（主要看基本原理，掌握總體

框架）—>李永樂紅寶書（看過三遍左右）—>李永樂線性代數（兩遍左右）—>李

永樂真題答案及解析（分類做以及一套套地做各一遍）的順序。我覺得題不在多，要有充分的時間精做。

3、數學最忌諱的就是眼高手低，我一個研友學習能力很強，復習數學的時候

經常問他題，可是他算的太少，原理明白了就不太愛親自計算，所以最后結果很

不理想。希望大家一定要注意這一點，千萬別考試的時候感覺都會，可惜考完了

發現都算錯了；

4、復習數學不要著急，特別要沉住氣。很可能你還沒復習一遍地時候，聽到

周圍的人說看了兩三遍了都，不要跟他們比，看和看是不一樣的，如果紅寶書非

常認真地看的話，我覺得一個月能看完一遍時間上都有點夠嗆，因為我屬于那種

看書很仔細，甚至有點鉆牛角尖的人；

5、研究真題非常重要，需要一套套地做，然后分類做，對于最后的查漏補缺

很重要；

6、復習數學一定要注意多跟別人交流，不懂要多問，因為別人的理解方式可

能會給你很多靈感；

7、復習數學的時候最常有的一種現象就是：感覺自己邊看邊忘。這種現象非

常正常，有這種感覺的時候不要焦慮，不要著急，因為大家都是正常人，這么多

知識點真的很容易忘掉。解決方法就是：復習數學的時候一定要保證復習時候的連貫性，每天都要堅持看一會兒數學，注意在知識點快忘的臨界點再看一下，晚

上睡覺前可以重溫一下白天的內容。

8、效率是王道：時間并不是最重要的，復習的效率很重要。坐在自習室一天

也不好，累的時候活動活動，換一換別的科目，唱唱歌，心情好的時候看書的效

率高。

暫時想到的就這些了。大家加油，考研是一場持久戰，對于想考高分的同學，數學一定要穩拿高分，當時我給自己定的目標就是滿分，但是去年最后一道大

題的最后一問算錯了，所以還是有點小遺憾。心有多高，你就能跳多高，一定要

相信自己，用正確的方法，加上堅持和認真，就一定能打好這場硬仗！加油！

第四篇：考研數學一線性代數公式

1、行列式

1.n行列式共有n2個元素，展開后有n!項，可分解為2n行列式； 2.行列式的重要公式：

①、主對角行列式：主對角元素的乘積；

n(n?1)

②、副對角行列式：副對角元素的乘積??(?1)③、上、下三角行列式（④、?◤?

?◥???◣?

2；）：主對角元素的乘積；

n(n?1)

2和

?◢?

：副對角元素的乘積??(?1)

AC

OB?AO

CB

；、CB

AO

?OB

AC

?(?1)

m?n

⑤、拉普拉斯展開式：

?ABAB

⑥、范德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積； 3.證明

①、A?0的方法：

；③構造齊次方程組Ax

?0

A??A，證明其有非零解；④證明r(A)?

n

⑤證明0是其特征值；

2、矩陣

1.是n階可逆矩陣：

?A?0（是非奇異矩陣）；

A

??????

r(A)?n

A

（是滿秩矩陣）

有非零解；的行（列）向量組線性無關；

?0

齊次方程組Ax

?b?R

n，Ax

?b

總有唯一解；

A

與E等價；

可表示成若干個初等矩陣的乘積； 的特征值全不為0；

T

AA

????

AA

A

是正定矩陣；的行（列）向量組是Rn的一組基； 是Rn中某兩組基的過渡矩陣；

?AA?AE

*

A

2.對于n階矩陣A：AA*3.(A

?

1無條件恒成立；

?1)?(A)

T

T

**?1

(A

?1)

T

?(A)

*

*

T

(A)

*T

?(A)

?1

T*

?1

(AB)?BA

T

(AB)?BA

*

(AB)?B

?1

A

4.矩陣是表格，推導符號為波浪號或箭頭；行列式是數值，可求代數和； 5.關于分塊矩陣的重要結論，其中均A、B可逆：

若

?A1?A??

???

A

2?

?????As?

?

1，則：Ⅰ、A?A1A2?As

；Ⅱ、A

?

1?A1???????

?1

?1

A

2?

As

??O?

?1?1

?1

???????；

?A

②、?

?O?A

④、?

?O

O??B?C??B?

?

1?A???OO??1?B??A

?1

?O

；（主對角分塊）③、?

?BCB

?

1?1

A??O?

?1

?O??

?1?A

?1

B

；（副對角分塊）

O??1?B?

?1

?A???O

?1

B

????A

；（拉普拉斯）⑤、?

?CO??B??A??

?1?

1??BCA

；（拉普拉斯）

3、矩陣的初等變換與線性方程組

1.一個m

?n

矩陣A，總可經過初等變換化為標準形，其標準形是唯一確定的：F

?Er???OO??O?m?n；

等價類：所有與A等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類；標準形為其形狀最簡單的矩陣； 對于同型矩陣A、B，若r(A)

?r(B)?????A?B；

2.行最簡形矩陣：

①、只能通過初等行變換獲得；②、每行首個非0元素必須為1；③、每行首個非0元素所在列的其他元素必須為0；

3.初等行變換的應用：（初等列變換類似，或轉置后采用初等行變換）

①、若(A?,?E)???(E?,?X)，則A可逆，且X②、對矩陣(A,B)做初等行變化，當

A

r

?A

E

?

1；

就變成A

?1

變為時，B

B，即：(A,B)???(E,A?1B)；

r

c

③、求解線形方程組：對于n個未知數n個方程Ax

?b，如果(A,b)?(E,x)，則A可逆，且x

?A

?

1b；

4.初等矩陣和對角矩陣的概念：

①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；

??1?

②、???

???

?

2?

??????n?，左乘矩陣A，?i乘A的各行元素；右乘，?i乘A的各列元素；

③、對調兩行或兩列，符號E(i,5.矩陣秩的基本性質：

①、0?r(Am?n)?min(m

⑥、r(A?

j)，且E(i,j)

?

1??

?E(i,j)，例如：1

???

???1??

?1

?

??1???

???1??；,n)；②、r(A)?r(A)

T；③、若A

?B，則r(A)?r(B)；④、若P、Q可逆，則

；（※）

r(A)?r(PA)?r(AQ)?r(PAQ)

；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）⑤、max(r(A),r(B))?；（※）⑦、r(AB)?

min(r(A),r(B))

r(A,B)?r(A)?r(B)

B)?r(A)?r(B)

?n

；（※）

⑧、如果A是m矩陣，B是n?s矩陣，且AB

?0

n

?0，則：（※）

Ⅰ、B的列向量全部是齊次方程組AXⅡ、r(A)?r(B)?

解（轉置運算后的結論）；；

⑨、若A、B均為n階方陣，則r(AB)?

r(A)?r(B)?n

6.三種特殊矩陣的方冪：

①、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）?行矩陣（向量）的形式，再采用結合律；

?1?

②、型如?0

?0?

a10

c??b?1??的矩陣：利用二項展開式；③、利用特征值和相似對角化：

7.伴隨矩陣：

?n

?

①、伴隨矩陣的秩：r(A*)??

1??0

r(A)?n?????r(A)?n?1r(A)?n?1

*

?1

*；

②、伴隨矩陣的特征值：

A

?

??(AX??X,A?AA???AX?

A

?

X)

；③、A*

?AA

?

1、A

*

?A

n?

18.關于A矩陣秩的描述：

①、r(A)?n，A中有n階子式不為0，n?1階子式全部為0；（兩句話）

②、r(A)?

n，A中有n階子式全部為0；③、r(A)?

n，A中有n階子式不為0；

9.線性方程組：Ax?b，其中A為m?n矩陣，則：

①、m與方程的個數相同，即方程組Ax?b有m個方程；

②、n與方程組得未知數個數相同，方程組Ax

?b

為n元方程；

10.線性方程組Ax?b的求解：

①、對增廣矩陣B進行初等行變換（只能使用初等行變換）；②、齊次解為對應齊次方程組的解；

③、特解：自由變量賦初值后求得；

4、向量組的線性相關性

11.①、向量組的線性相關、無關 ?Ax?0有、無非零解；（齊次線性方程組）

②、向量的線性表出?Ax?b是否有解；（線性方程組）③、向量組的相互線性表示 ?AX?B是否有解；（矩陣方程）

12.矩陣Am?n與Bl?n行向量組等價的充分必要條件是：齊次方程組Ax?0和Bx?0同解；(P101例14)13.14.r(AA)?r(A)

n

T

；(P101例15)

???0

維向量線性相關的幾何意義：

；③、?,?,?線性相關 ?

?,?,?

①、?線性相關

②、?,?線性相關

共面；

??,?

坐標成比例或共線（平行）；

15.線性相關與無關的兩套定理：

若?1,?2,?,?s線性相關，則?1,?2,?,?s,?s?1必線性相關；

若?1,?2,?,?s線性無關，則?1,?2,?,?s?1必線性無關；（向量的個數加加減減，二者為對偶）若r維向量組A的每個向量上添上n

?r

個分量，構成n維向量組B：

若A線性無關，則B也線性無關；反之若B線性相關，則A也線性相關；（向量組的維數加加減減）簡言之：無關組延長后仍無關，反之，不確定；

16.向量組A（個數為r）能由向量組B（個數為s）線性表示，且A線性無關，則r

向量組A能由向量組B線性表示，則r(A)?向量組A能由向量組B線性表示?

AX?B

r(B)

?s

(二版P74定理7)；

；（P86定理3）

r(A)?r(A,B)

有解；?

（P85定理2）

向量組A能由向量組B等價??r(A)?①、矩陣行等價：A~

cr

r(B)?r(A,B)

（P85定理2推論）

?P1P2?Pl

17.方陣A可逆?存在有限個初等矩陣P1,P2,?,Pl，使A

B?PA?B；

?0

（左乘，P可逆）?

Ax?0

與Bx同解

18.19.20.21.②、矩陣列等價：A~B?AQ?B（右乘，Q可逆）；③、矩陣等價：A~B?PAQ?B（P、Q可逆）； 對于矩陣Am?n與Bl?n：

①、若A與B行等價，則A與B的行秩相等；

②、若A與B行等價，則Ax?0與Bx?0同解，且A與B的任何對應的列向量組具有相同的線性相關性； ④、矩陣A的行秩等于列秩； 若Am?sBs?n?Cm?n，則：

①、C的列向量組能由A的列向量組線性表示，B為系數矩陣；

②、C的行向量組能由B的行向量組線性表示，AT為系數矩陣；（轉置）

齊次方程組Bx?0的解一定是ABx?0的解，考試中可以直接作為定理使用，而無需證明；

①、ABx?0 只有零解???Bx?0只有零解；②、Bx?0 有非零解???ABx?0一定存在非零解； 設向量組Bn?r:b1,b2,?,br可由向量組An?s:a1,a2,?,as線性表示為：（P110題19結論）

（B?AK）

其中K為s?r，且A線性無關，則B組線性無關?r(K)?r；（B與K的列向量組具有相同線性相關性）（必要性：?r?r(B)?r(AK)?r(K),r(K)?r,?r(K)?r；充分性：反證法）

(b1,b2,?,br)?(a1,a2,?,as)K

?m

注：當r?s時，K為方陣，可當作定理使用； 22.①、對矩陣Am?n，存在Qn?m，AQ?Em ?r(A)

②、對矩陣Am?n，存在Pn?m，PA

?En、Q的列向量線性無關；（P87）、P的行向量線性無關；

?r(A)?n

23.若?*為Ax

?b的一個解，?1,?2,?,?n?r為Ax

?0的一個基礎解系，則?*,?1,?2,?,?n?r線性無關

5、相似矩陣和二次型

1.正交矩陣?

AA?E

T

或A?

1?A

T

（定義），性質：

?1???0

i?ji?j

(i,j?1,2,?n)

①、A的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即aiTaj②、若A為正交矩陣，則A?

1?A

T；

也為正交陣，且

A??1；

③、若A、B正交陣，則AB也是正交陣；注意：求解正交陣，千萬不要忘記施密特正交化和單位化； 2.施密特正交化：(a1,a2,?,ar)

b1?a1；

b2?a2?

[b1,a2][b1,b1]

?b

1???

[b1,ar][b1,b1]

?b1?

[b2,ar][b2,b2]

?b2???

[br?1,ar][br?1,br?1]

?br?1

br?ar?

;

3.對于普通方陣，不同特征值對應的特征向量線性無關；對于實對稱陣，不同特征值對應的特征向量正交； 4.①、A與B等價 ?A經過初等變換得到B；

?PAQ?B，P、Q可逆； ?r(A)?r(B)，A、B同型； ②、A與B合同 ?CTAC?B，其中可逆；

TT

?xAx與xBx有相同的正、負慣性指數； ③、A與B相似 ?P?1AP?B； 5.相似一定合同、合同未必相似；

若C為正交矩陣，則CTAC?B?A?B，（合同、相似的約束條件不同，相似的更嚴格）； 6.n元二次型xTAx為正定：

T

?A的正慣性指數為n?A與E合同，即存在可逆矩陣C，使CAC?E?A的所有特征值均為正數；?A的各階順序主子式均大于0?aii?0,A?0；(必要條件)

第五篇：2014考研數學一大綱 復習資料

Born to win

每3名成功跨校跨專業學員有2名來自跨考

2014考研數學一大綱 復習資料

文章來源：跨考考研

2014年考研數學一大綱揭曉，考研數學一復習資料，考研數學一大綱復習重點規劃，下面考試介紹2014年考研數學一大綱全部內容。

一、試卷滿分及考試時間(跨考教育)

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、試卷內容結構

線性代數約22%

高等教學約56%

概率論與數理統計 約22%

三、試卷題型結構

單選題：8小題，每小題4分，共32分

填空題：6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）：9小題，共94分

高等數學(跨考教育)

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質二、一元函數微分學(跨考教育)

考試內容

每3名成功跨校跨專業學員有2名來自跨考

導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數 一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L’Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑三、一元函數積分學(跨考教育)

考試內容

原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常（廣義）積分定積分的應用

四、向量代數和空間解析幾何

考試內容

向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積

向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

五、多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件

多元復合函數、隱函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

六、多元函數積分學

考試內容

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函

每3名成功跨校跨專業學員有2名來自跨考

數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用

七、無窮級數

考試內容

常數項級數的收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dirichlet）定理函數在上的傅里葉級數函數在上的正弦級數和余弦級數

八、常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應用

九、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理

十、矩陣

考試內容

矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣

矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算

十一、向量

考試內容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量空

每3名成功跨校跨專業學員有2名來自跨考

間及其相關概念維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內積線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基正交矩陣及其性質

十二、線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解

十三、矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣十四、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規范形用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率 條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗

二、隨機變量及其分布

考試內容

隨機變量隨機變量分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數的分布

三、多維隨機變量及其分布

考試內容

每3名成功跨校跨專業學員有2名來自跨考

多維隨機變量及其分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布

四、隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質

五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli）大數定律辛欽（Khinchine）大數定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

六、數理統計的基本概念

考試內容

總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數 正態總體的常用抽樣分布

七、參數估計

考試內容

點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

八、假設檢驗

考試內容

顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

文章來源：跨考考研