第一篇：陰瑜伽的二十五種體式及變式（范文）

陰瑜伽 25大體式及變式詳解：

一、古典拜日式熱身

二、調(diào)息冥想

三、體位法練習(xí)

四、休息放松術(shù) 注意事項(xiàng)：

1、一節(jié)課內(nèi)不能同時(shí)出現(xiàn)方形式和鞋帶式。

2、懸掛式與蹲式不能分開(kāi)做，必須接在拜日式后面做。

3、脊柱后彎類(lèi)動(dòng)作保持的時(shí)間5個(gè)呼吸就可以了。

2、腳踝伸展式：

口令詞：屈雙膝，臀部坐于兩腳跟上，呈金剛坐姿坐好，雙手至體側(cè)撐地，吸氣，抬起雙膝離開(kāi)墊面，雙手?jǐn)偡旁陔p膝上，腰背挺直，目視前方。

注意：臀部盡量坐于兩腳心上。感覺(jué)困難的會(huì)員可將雙手體側(cè)撐地。在此維持1-3分鐘。呼氣，雙手體前撐地，雙膝落于墊子上，快速拍打腳背放松，抬起雙小腿，輕輕旋轉(zhuǎn)腳踝放松。

功 效：有效伸展腳踝，刺激到經(jīng)過(guò)腳踝的四條經(jīng)絡(luò)，胃、脾、肝和膽這四條經(jīng)絡(luò)；靈活踝關(guān)節(jié)，增強(qiáng)踝關(guān)節(jié)的承受能力。

3、全蝴蝶式：

口令詞：屈雙膝，腳心相對(duì)，雙手十指相扣抓住雙腳尖，仰頭吸氣，呼氣，身向前傾，前額觸碰雙腳尖。

注意：腹部?jī)?nèi)收，腰背拱起。在此維持3-5分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體緩緩直立。呼氣，松開(kāi)雙手，兩腿前伸，抖動(dòng)，放松。

功效：伸展脊柱及下背部，拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶；有效的刺激腎上腺體及卵巢，還可以刺激經(jīng)過(guò)腿部?jī)?nèi)側(cè)的肝經(jīng)、脾經(jīng)和腎經(jīng)及下背部的膀胱經(jīng)；對(duì)泌尿系統(tǒng)有很好的幫助，調(diào)整女性生理期的不正常，促進(jìn)髖關(guān)節(jié)和盆腔的血液循環(huán)。主要對(duì)胯部和下背部的幫助。減輕婦女分勉痛苦。

4、半蝴蝶式：反體式，對(duì)側(cè)練習(xí) 口令詞：直角坐姿，屈左膝，左腳跟抵住會(huì)陰穴，右腳向右側(cè)展開(kāi)，雙手體前撐地，吸氣，抬頭，呼氣，身向前傾，眼睛看向肚臍方向。

注意：腹部?jī)?nèi)收，腰背拱起。在此維持3-5分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，全身放松。

功效：可以很好的伸展下背部的肌肉群；刺激肝臟、脾經(jīng)、腎臟及膀胱經(jīng)；幫助消化、幫助泌尿系統(tǒng)以及經(jīng)過(guò)腿部?jī)?nèi)側(cè)的肝經(jīng)、脾經(jīng)和腎經(jīng)；還可以拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶，拉伸整條脊柱和背部，尤其是針對(duì)后背部的韌帶；

半蝴蝶變式（1）：

口令詞：右手護(hù)左腰，吸氣，抬起左臂貼近左耳，呼氣，身向前傾，左手抓住右腳尖，扭轉(zhuǎn)頭部，眼睛看向天花板方向。

注意：每次呼氣時(shí)，將身體下沉，盡量貼近右腿。在此維持1-3分鐘。吸氣，左臂帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣左臂至體側(cè)飄落，松開(kāi)右手。

功效：可以很好的刺激肝臟、脾經(jīng)、腎臟及膀胱經(jīng)；幫助消化、幫助泌尿系統(tǒng)以及經(jīng)過(guò)腿部?jī)?nèi)側(cè)的肝經(jīng)、脾經(jīng)和腎經(jīng)；還可以拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶及側(cè)腰韌帶；消除側(cè)腰的脂肪。

半蝴蝶變式（2）：

口令詞：身向右轉(zhuǎn)，吸氣，雙臂至體側(cè)高舉過(guò)頭，兩臂夾耳，呼氣，身向前傾，雙手抓住右腳踝，吸氣，抬頭，呼氣，身體下沉，盡量貼近右腿，在此維持1-3分鐘。松開(kāi)雙手，吸氣，雙臂帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，雙臂至體側(cè)飄落，身體轉(zhuǎn)向正前方，慢慢伸直左膝，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。

功效：可以很好的伸展整個(gè)背部的肌肉群；刺激肝臟、脾經(jīng)、腎臟及膀胱經(jīng)；幫助消化、幫助泌尿系統(tǒng)；還可以拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶，拉伸整條脊柱和背部，放松髖關(guān)節(jié)。半蝴蝶變式（3）：

口令詞：直角坐姿，屈左膝，左小腿置于臀部左側(cè)，右腳向右側(cè)展開(kāi)。身向右轉(zhuǎn)，吸氣，雙臂至體側(cè)高舉過(guò)頭,兩臂夾耳，呼氣，身向前傾，雙手抓住右腳尖，扭轉(zhuǎn)頭部，眼睛看向天花板方向。

注意：每次呼氣時(shí)，將身體下沉，盡量貼近右腿。在此維持1-3分鐘。吸氣，雙臂帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，雙臂至體側(cè)飄落，松開(kāi)雙手。兩腿前伸，抖動(dòng)，放松。

功效：可以很好的刺激肝臟、脾經(jīng)、腎臟及膀胱經(jīng)；幫助消化、幫助泌尿系統(tǒng)以及經(jīng)過(guò)腿部?jī)?nèi)側(cè)的肝經(jīng)、脾經(jīng)和腎經(jīng)；還可以拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶及側(cè)腰韌帶；消除側(cè)腰的多余脂肪。有助于緩解膝關(guān)節(jié)疼痛。

5、駱駝式

口令詞：在嬰兒式放松的基礎(chǔ)上，吸氣，抬頭，身體跪立，呼氣，雙膝分開(kāi)，與肩同寬，身向右傾，右手抓住右腳踝，身向左傾，左手抓住左腳踝，呼氣，髖部前推，脊柱后彎，頭向后仰，在此維持3分鐘。

注意：雙大腿保持與地面垂直。松開(kāi)左手，吸氣，左臂帶動(dòng)身體緩緩直立。松開(kāi)右手，呼，雙膝雙腳并攏，前額觸地，全身放松。

功效：伸展和強(qiáng)壯脊柱；拉伸身體整個(gè)前側(cè),及踝關(guān)節(jié)。刺激腹部和頸部器官促進(jìn)血液循環(huán)，增強(qiáng)后側(cè)肌肉。滋養(yǎng)脊柱神經(jīng)。強(qiáng)壯生殖系統(tǒng)。擠壓按摩雙腎，激發(fā)人體活力。糾正駝背和兩肩下垂的不良體態(tài)。

6、貓拉尾式：

口令詞：右側(cè)臥在墊子上，右肘撐地，調(diào)整身體在一條直線上，屈右膝，左手抓住右腳踝，將右腳跟拉向臀部，眼睛看向天花板方向。

注意：左膝伸直。在此維持3分鐘。松開(kāi)右手，伸直右膝，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。功效：有效的緩解下背部疼痛。拉伸腿部前側(cè)的韌帶，放松髖關(guān)節(jié)和底骶骨。

貓拉尾變式：

口令詞：右側(cè)臥在墊子上，右肘撐地，調(diào)整身體在一條直線上，屈右膝，左手抓住右腳踝，將右腳跟拉向臀部，扭轉(zhuǎn)上半身，背部貼地，眼睛看向天花板方向。

注意：左膝伸直。在此維持3分鐘。松開(kāi)右手，伸直右膝，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。功效：有效的緩解下背部疼痛。柔韌整條脊柱。拉伸腿部前側(cè)的韌帶，放松髖關(guān)節(jié)底骶骨。

6、貓伸展式：

口令詞：雙手體前撐地，雙膝腳背著地，吸氣，向上推高臀部，呼氣，屈肘，兩臂前伸，下巴，胸部貼地，注意：大腿與地面垂直。在此維持3分鐘。將右耳枕于右臂上，吸氣，抬起左臂指向天花板方向，呼氣，左臂繞過(guò)體后抓住右大腿根部，眼睛看向天花板方向，注意：每次呼氣時(shí)，左臂盡量向后側(cè)展開(kāi)，在此維持1-3分鐘。松開(kāi)雙手，吸氣，左臂還原指向天花板方向，呼氣，放下左臂，將左耳枕于左上臂上，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。呼氣，放下右臂。

功效：伸展上背部和中背部，打開(kāi)肩關(guān)節(jié)，滋養(yǎng)心臟，滋養(yǎng)脊柱，刺激膀胱，以及手臂上的經(jīng)絡(luò)，尤其是心包經(jīng)，刺激肩甲骨的肌肉群，緩解肩背部的疼痛。

7、毛毛蟲(chóng)式：

口令詞：直角坐姿，坐于墊子上，吸氣，雙臂至體側(cè)高舉過(guò)頭，兩臂夾耳，呼氣，身向前傾。注意：腹部?jī)?nèi)收，眼睛看向肚臍方向。吸氣，雙臂帶動(dòng)身體直立。配合呼吸，反復(fù)練習(xí)3次。最后一次維持3分鐘。兩臂夾耳，吸氣，雙臂帶動(dòng)身體緩緩直立。呼氣，雙臂至體側(cè)飄落，全身放松。

功效：有效預(yù)防背部肌肉群僵硬。柔韌整條脊柱，靈活背部。對(duì)性腺和生殖系統(tǒng)有很好的幫助。緩解生理期的不適。擠壓按摩心臟，擠壓胃部，幫助消化。刺激勝臟。

9、懸掛式：

口令詞：站立在墊子上，吸氣，抬起雙臂貼雙耳，屈雙肘，雙手環(huán)抱雙肘，呼氣身向前傾，注意：腹部?jī)?nèi)收，腰背拱起，眼睛看向肚臍方向。在此維持3分鐘。吸氣，雙臂帶動(dòng)身體緩緩直立。呼氣，松開(kāi)雙手，放下雙避孕，全身放松。

功效：背溫和的伸展下背部，拉伸腿部后側(cè)的韌帶，擠壓按摩腹腔內(nèi)臟的器官，減少內(nèi)臟器官的壓力。強(qiáng)化橫隔膜，在生理期時(shí)可以緩解胃病，調(diào)整心率平衡，促進(jìn)脊神經(jīng)健康。刺激膀胱經(jīng)，對(duì)肝臟，腎臟和脾臟有好處。

10、鹿式：反體式，對(duì)側(cè)練習(xí)

口令詞：直角坐姿，屈右膝，將右腳跟抵住會(huì)陰穴，屈左膝，左腳置于臀部外側(cè)，雙手體前撐地，仰頭吸氣，呼氣，身向前傾，前額觸地，注意：腹部?jī)?nèi)收，腰背拱起，眼睛看各肚臍方向。在此維持3分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，身向左后方扭轉(zhuǎn)，左手體后撐地，扭轉(zhuǎn)頭部，眼睛看向左后方。在此維持3分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體還原向前。呼氣，全身放松，左手?jǐn)偡旁谏眢w左側(cè)，吸氣，抬起右臂貼近右耳，呼氣，身向左傾，眼睛看向天花板方向。在此維持3分

鐘。吸氣，右臂帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，右臂至體側(cè)飄落，兩腿前伸，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。

功效：有效的打開(kāi)髖關(guān)節(jié)和胯部，改善消化系統(tǒng)，預(yù)防與治療胃脹氣。對(duì)更年期的女性有很好的幫助。懷孕6個(gè)月以前的的孕婦練習(xí)可消除腿部脹氣。對(duì)高血壓和哮喘有好處。刺激膽經(jīng)、肝經(jīng)、胃經(jīng)、腎經(jīng)、脾經(jīng)、肺經(jīng)。

11、龍式及變式：（1）嬰兒龍式：

口令詞：雙手撐于前胸兩側(cè)，指尖向前，勾雙腳尖，吸氣，雙臂用力向上推高臀部，呼氣，雙肩下壓，骶部上推，身體下沉，腳跟著地，吸氣，向后抬高右腿，右腿向前跨行置于兩手之間，呼氣，屈左膝，左膝腳背著地。在此維持3分鐘。

功效：深入打開(kāi)關(guān)節(jié)窩，打開(kāi)髖部，緩解坐骨神經(jīng)痛，有效的拉伸和刺激到腎經(jīng)，肝經(jīng)和肺經(jīng)及脾經(jīng)，有效的滋養(yǎng)腳踝和下背部。（2）立飛龍式：

口令詞：吸氣，抬頭，雙手護(hù)右膝，呼氣，髖部下沉，脊柱后彎，頭向后仰，眼睛看向天花板方向。在此維持1-3分鐘。

功效：有效的拉伸整條脊柱，及腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶。刺激到腎經(jīng)，肝經(jīng)和肺經(jīng)及脾經(jīng)，有效的滋養(yǎng)膀胱經(jīng)和髖部，腳踝和下背部。深入打開(kāi)關(guān)節(jié)窩，打開(kāi)髖部，緩解坐骨神經(jīng)痛，擠壓甲狀腺和副甲狀腺。（3）側(cè)飛龍式：

口令詞：吸氣，身體回正，呼氣，松開(kāi)雙手，置于右腳內(nèi)側(cè)，調(diào)整呼吸，再次呼氣，屈雙肘，兩前臂觸地，目視前方。感覺(jué)輕松的會(huì)員，前額或頭頂觸地。在此維持1-3分鐘。

功效：伸展背部肌肉群，緩解背部疼痛，預(yù)防背部肌肉僵硬。伸展脊柱。拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶。刺激到腎經(jīng)，肝經(jīng)和肺經(jīng)及脾經(jīng)。有效的滋養(yǎng)腳踝。深入打開(kāi)關(guān)節(jié)窩，打開(kāi)髖部，緩解坐骨神經(jīng)痛。（4）扭轉(zhuǎn)龍式：

口令詞：吸氣，抬頭，保持左臂不動(dòng)，右手扶右膝內(nèi)側(cè)，呼氣，右臂用力將右膝向右側(cè)推至自己的極限，眼睛看向天花板方向。在此維持3分鐘。

功效：深入打開(kāi)關(guān)節(jié)窩，打開(kāi)髖部，緩解坐骨神經(jīng)痛，有效的拉伸和刺激到腎經(jīng)，肝經(jīng)和肺經(jīng)及脾經(jīng)，有效的滋養(yǎng)腳踝和下背部。拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶。擠壓甲狀腺和副甲狀腺。擴(kuò)展胸腔。（5）翼龍式：

口令詞：松開(kāi)右手，置于右腳內(nèi)側(cè)，保持右膝不動(dòng)，呼氣，屈肘，身體下沉，頭頂觸地。在此維持3分鐘。

功效：深入打開(kāi)關(guān)節(jié)窩，打開(kāi)髖部，緩解坐骨神經(jīng)痛，有效的拉伸和刺激到腎經(jīng)，肝經(jīng)和肺經(jīng)及脾經(jīng)，有效的滋養(yǎng)腳踝和下背部。拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶。放松整條脊柱。（6）大跨步龍式：

口令詞：吸氣，抬頭，右腳掌踩地，雙手撐于右腳兩側(cè)，呼氣，髖部下沉，右腳向前推至自己的極限，盡量做到豎叉的姿勢(shì)。吸氣，雙臂至體側(cè)高舉過(guò)頭，兩臂夾耳，呼氣，脊柱后彎，頭向后仰，眼睛看向天花板方向。在此維持1-3分鐘。

功效：深入打開(kāi)關(guān)節(jié)窩，打開(kāi)髖部，緩解坐骨神經(jīng)痛，有效的拉伸和刺激到腎經(jīng)，肝經(jīng)和肺經(jīng)及脾經(jīng)，有效的滋養(yǎng)腳踝和下背部。拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶。放松整條脊柱。（7）劈腿龍式：

口令詞：吸氣，身體回正，呼氣，身向前傾，貼近右腿。在此維持3分鐘。

功效：深入打開(kāi)關(guān)節(jié)窩，打開(kāi)髖部，緩解坐骨神經(jīng)痛，有效的拉伸和刺激到腎經(jīng)，肝經(jīng)和肺經(jīng)及脾經(jīng)，和有效的滋養(yǎng)膀胱經(jīng)和髖部，腳踝和下背部。放松整條脊柱。（8）火龍式：

口令詞：兩臂夾耳，吸氣，雙臂帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，雙臂至體側(cè)飄落，雙手體側(cè)撐地，吸氣，雙臂用力撐起身體，收回右腿，左腳置于兩手之間，呼氣腹部?jī)?nèi)收，前額觸碰右膝。在此維持3分鐘。

功效：深入打開(kāi)關(guān)節(jié)窩，打開(kāi)髖部，緩解坐骨神經(jīng)痛，有效的拉伸和刺激到腎經(jīng)，肝經(jīng)和肺經(jīng)及脾經(jīng)，有效的滋養(yǎng)腳踝和下背部。拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)韌帶。放松整條脊柱。

（9）展翅飛龍式： 口令詞：吸氣，抬頭，呼氣，髖部下沉，脊柱后彎，頭向后仰，雙臂向體后展開(kāi)。在此維持1-3分鐘。吸氣，頭部回正，呼氣，雙臂至體側(cè)飄落，雙手體前撐地，吸氣，雙臂用力撐起身體，呼氣，收回右腿，雙膝雙腳并攏，臀部坐于兩腳跟上，前額觸地，全身放松。做對(duì)側(cè)練習(xí)。。

功效：增強(qiáng)背部肌肉群，緩解背部疼痛和僵硬不靈；拉伸胸部和腹部肌肉。放松髖部和肩部肌肉。伸展及強(qiáng)壯腿、臀、喉、頸、顎。按摩肝臟、腎臟、膀胱等內(nèi)部器官。刺激和增強(qiáng)甲狀腺及內(nèi)分泌腺體。緩解腸胃失調(diào)、消化不良；減少腰圍線上的脂肪。

12、蜻蜓式：

口令詞：兩腿向兩側(cè)打開(kāi)，雙手體前撐地，仰頭吸氣，呼氣，身向前傾，腹部?jī)?nèi)收，腰 背拱起，前額觸地，眼睛看向肚臍方向。

注意：雙膝伸直。在此維持3-10分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，兩腿前伸，抖動(dòng)，放松。

功 效：溫和的打開(kāi)髖關(guān)節(jié)，會(huì)陰穴和大腿后側(cè)的韌帶，同時(shí)打開(kāi)膝關(guān)節(jié)內(nèi)側(cè)韌帶。刺激卵巢，以及腿部后側(cè)和下背部的膀胱經(jīng)，肺經(jīng)和腎經(jīng)，膽經(jīng)。蜻蜓變式（1）：

口令詞：兩腿向兩側(cè)打開(kāi)，吸氣，雙臂側(cè)平舉，呼氣，身向前傾，腹部?jī)?nèi)收，腰背拱起，雙臂與前額觸地，眼睛看向肚臍方向。

注意：雙臂雙膝伸直。在此維持3-10分鐘。吸氣，雙臂帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，雙臂至體側(cè)飄落。兩腿前伸，抖動(dòng)，放松。

功 效：溫和的打開(kāi)髖關(guān)節(jié)，會(huì)陰穴和大腿后側(cè)的韌帶，同時(shí)打開(kāi)膝關(guān)節(jié)內(nèi)側(cè)韌帶。刺激卵巢，以及腿部后側(cè)和下背部的膀胱經(jīng)，肺經(jīng)和腎經(jīng)，膽經(jīng)。消除手臂的多余脂肪。拉伸整條脊柱韌帶，預(yù)防背部肌肉群僵硬。蜻蜓變式（2）口令詞：兩腿向兩側(cè)打開(kāi)，身向右轉(zhuǎn)。吸氣，雙臂至體側(cè)高舉過(guò)頭，兩臂夾耳，呼氣，身向前傾，腰背拱起，前額觸貼近右腿，雙手置于右小腿兩側(cè)。眼睛看向肚臍方向。

注意：雙膝伸直。在此維持1-3分鐘。吸氣，雙臂帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，雙臂至體側(cè)飄落。身向左轉(zhuǎn)，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。兩腿前伸，抖動(dòng)，放松。

功 效：溫和的打開(kāi)髖關(guān)節(jié)，會(huì)陰穴和大腿后側(cè)的韌帶，同時(shí)打開(kāi)膝關(guān)節(jié)內(nèi)側(cè)韌帶。刺激卵巢，以及腿部后側(cè)和下背部的膀胱經(jīng)，肺經(jīng)和腎經(jīng)，膽經(jīng)。消除側(cè)腰的多余脂肪。拉伸側(cè)腰韌帶，預(yù)防背部肌肉群僵硬。蜻蜓變式（3）：

口令詞：兩腿向兩側(cè)打開(kāi)，身向右轉(zhuǎn)。吸氣，抬起左臂貼近左耳，呼氣，身向前傾，左手抓住右腳尖，左手置于右腿內(nèi)側(cè)。扭轉(zhuǎn)頭部，眼睛看向天花板方向。

注意：每次呼氣時(shí)，將身體下沉，盡量貼近右腿。在此維持1-3分鐘。吸氣，左臂帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣左臂至體側(cè)飄落。身向左轉(zhuǎn)，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。兩腿前伸，抖動(dòng)，放松。

功效：拉伸側(cè)腰，刺激側(cè)腰的膽經(jīng)，肝經(jīng)，幫助體內(nèi)排除毒素，促進(jìn)臉頰，消除側(cè)腰的多余脂肪，促進(jìn)液下的淋巴循環(huán)，預(yù)防和乳房相關(guān)的疾病。拉伸腿部?jī)?nèi)側(cè)及后側(cè)的韌帶。預(yù)防蜂窩組織炎。刺激甲狀腺和副甲狀腺。

13、青蛙式：

口令詞：在嬰兒式放松的基礎(chǔ)上，雙手體前撐地，吸氣，向上推起臀部，抬起身體，呼氣，雙膝向兩側(cè)打開(kāi)，至自己的極限，屈雙肘，前臂觸地，注意：兩小腿盡量平行。深深的吸氣，呼氣，髖部下沉至自己的極限，在此維持3分鐘。吸氣，向上推高臀部，雙膝并攏，臀部坐于兩腳跟上，前額觸地，全身放松。

功效：深度的大開(kāi)髖節(jié)，尤其是內(nèi)收肌，擠壓下背部，幫助消化系統(tǒng)和排泄功能，刺激肝經(jīng)、胃經(jīng)、腎經(jīng)、脾經(jīng)、肺經(jīng)。當(dāng)手臂前伸時(shí)上身的肌肉得到按摩。影響心經(jīng)，胃經(jīng)、大腸和小腸，對(duì)髖關(guān)節(jié)和下背部都有好處。

青蛙變式：

口令詞：在嬰兒式放松的基礎(chǔ)上，雙手體前撐地，吸氣，向上推起臀部，抬起身體，呼氣，雙膝向兩側(cè)打開(kāi)，至自己的極限，腳心相對(duì)。屈雙肘，前臂觸地，注意：兩小腿盡量平行。深深的吸氣，呼氣，髖部下沉至自己的極限，在此維持3分鐘。吸氣，向上推高臀部，雙膝并攏，臀部坐于兩腳跟上，前額觸地，全身放松。

功 效：深度的大開(kāi)髖節(jié)，尤其是內(nèi)收肌，擠壓下背部，幫助消化系統(tǒng)和排泄功能，刺激肝經(jīng)、胃經(jīng)、腎經(jīng)、脾經(jīng)、肺經(jīng)。當(dāng)手臂前伸時(shí)上身的肌肉得到按摩。影響心經(jīng)，胃經(jīng)、大腸和小腸，對(duì)髖關(guān)節(jié)和下背部都有好處。

14、快樂(lè)嬰兒式：

口令詞：屈雙膝，吸氣，抬起雙小腿，雙手抓住兩腳內(nèi)側(cè)，呼氣，雙肩用力將雙腿向下拉至自己的極限，在此維持3分鐘。松開(kāi)雙手，腳心相對(duì)，雙手環(huán)抱雙腳，將雙腳拉向身體的極限，在此維持3分鐘。感覺(jué)輕松的會(huì)員，將雙腳拉至頭頂后方。維持3分鐘。松開(kāi)雙手，呼氣，慢慢伸直雙膝，放下雙腿。

功效：深度的打開(kāi)髖部，當(dāng)手臂用力的時(shí)候，可以強(qiáng)壯肱二頭肌，有效的放松骶骨，擠壓胃臟，刺激到大腿內(nèi)側(cè)的肝經(jīng)，脾經(jīng)，腎經(jīng)，肺經(jīng)和膀胱經(jīng)。對(duì)髖部尾骨和骶骨及腰部有很大的溢處。

快樂(lè)嬰兒變式(1)：

口令詞：屈雙膝，吸氣，抬起雙小腿，雙腳并攏,雙手抓住兩腳心，呼氣，雙肩用力將雙腿向下拉至自己的極限，在此維持3分鐘。松開(kāi)雙手，腳心相對(duì)，雙手環(huán)抱雙腳，將雙腳拉向身體的極限。維持3分鐘。松開(kāi)雙手，呼氣，慢慢伸直雙膝，放下雙腿。

功效：深度的打開(kāi)髖部，當(dāng)手臂用力的時(shí)候，可以強(qiáng)壯肱二頭肌，有效的放松骶骨，擠壓胃臟，刺激到大腿內(nèi)側(cè)的肝經(jīng)，脾經(jīng)，腎經(jīng)，肺經(jīng)和膀胱經(jīng)。對(duì)髖部尾骨和骶骨及腰部有溢

快樂(lè)嬰兒變式(2)：

口令詞：屈左膝，吸氣，抬起左小腿，左手抓住左兩內(nèi)側(cè)，呼氣，左用力將左腿向下拉至自己的極限。右手側(cè)平舉，掌心向下，眼睛看向天花板方向。在此維持3分鐘。松開(kāi)左手，放下左腿，雙膝雙腳并攏，做對(duì)側(cè)練習(xí)。

功效：深度的打開(kāi)髖部，當(dāng)手臂用力的時(shí)候，可以強(qiáng)壯肱二頭肌，有效的放松骶骨，擠壓胃臟，刺激到大腿內(nèi)側(cè)的肝經(jīng)，脾經(jīng)，腎經(jīng)，肺經(jīng)和膀胱經(jīng)。對(duì)髖部尾骨和骶骨及腰部有溢

14、嬰兒放松式：

口令詞：直雙膝腳背著地，臀部坐于兩腳跟上，雙手?jǐn)偡旁谏眢w兩側(cè)，前額觸地，全身放松。

功效：非常舒適地放松全身的肌肉。

15、臥扭轉(zhuǎn)式：

口令詞：雙臂向兩側(cè)平舉，掌心向上，屈雙膝，吸氣，抬起雙小腿，呼氣，雙腿向右下方傾斜，右腿外側(cè)觸地，眼睛看向左手指尖方向。在此維持3分鐘。

注意：雙腿放松，雙肩擺正，雙肩不要離開(kāi)墊面。吸氣，頭部雙腿回正，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。吸氣頭部雙腿回正，慢慢伸直雙腿與地面垂直，呼氣，有控制的慢慢放下雙腿，全身放松。

功效：放松整條脊柱，肩關(guān)節(jié)、頸椎和髖關(guān)節(jié)。拉伸腰椎，骨盆，及腹外斜肌；讓緊張的系統(tǒng)恢復(fù)平衡。減輕坐骨神經(jīng)痛，調(diào)節(jié)胃臟及胃炎。刺激到膀胱經(jīng)。擠壓胃部，肋骨。刺激膽經(jīng)，對(duì)肝臟，脾臟，和胰臟有很好的幫助。滋養(yǎng)胸腔，乳房和肩部周?chē)M織。他作用到下半部。

臥扭轉(zhuǎn)變式(1)： 口令詞：雙臂向兩側(cè)平舉，掌心向下，屈雙膝，吸氣，抬起雙小腿，呼氣，雙腿向右上方傾斜，右腿外側(cè)觸地。扭轉(zhuǎn)頭部，左臉頰地，抬起左臂貼近前額。在此維持3分鐘。

注意：雙腿放松，雙肩擺正，雙肩不要離開(kāi)墊面。吸氣，頭部雙腿回正，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。吸氣，頭部雙腿回正，慢慢伸直雙腿與地面垂直，呼氣，有控制的慢慢放下雙腿，全身放松。

功效：放松整條脊柱，肩關(guān)節(jié)、頸椎和髖關(guān)節(jié)。拉伸腰椎，骨盆，及腹外斜肌；讓緊張的系統(tǒng)恢復(fù)平衡。減輕坐骨神經(jīng)痛，調(diào)節(jié)胃臟及胃炎。刺激到膀胱經(jīng)、心經(jīng)、肺經(jīng)和小腸經(jīng)、膽經(jīng)。擠壓胃部，肋骨。對(duì)肝臟，脾臟，和胰臟有很好的幫助。滋養(yǎng)胸腔，乳房和肩部周?chē)M織。緩解膝關(guān)節(jié)疼痛。

臥扭轉(zhuǎn)變式(2)：

口令詞：雙臂向兩側(cè)平舉，掌心向下，屈雙膝，吸氣，抬起雙小腿，呼氣，雙腿向右下方傾斜，右腿外側(cè)觸地。右腳勾在左小腿上方。眼睛看向左手指尖方向。在此維持3分鐘。

注意：雙腿放松，雙肩擺正，雙肩不要離開(kāi)墊面。吸氣，頭部雙腿回正，做對(duì)側(cè)練習(xí)。吸氣頭部雙腿回正，慢慢伸直雙腿與地面垂直，呼氣，有控制的放下雙腿，全身放松。

功效：放松整條脊柱，肩關(guān)節(jié)、頸椎和髖關(guān)節(jié)。拉伸腰椎，骨盆，及腹外斜肌；讓緊張的系統(tǒng)恢復(fù)平衡。減輕坐骨神經(jīng)痛，調(diào)節(jié)胃臟及胃炎。刺激到膀胱經(jīng)。擠壓胃部，肋骨。刺激膽經(jīng)，這個(gè)動(dòng)作對(duì)肝臟，脾臟，和胰臟有很好的幫助。肩關(guān)節(jié)和胸腔，乳房和肩部周?chē)M織有很好的滋養(yǎng)作用。

臥扭轉(zhuǎn)變式(3)：

口令詞：雙臂向兩側(cè)平舉，掌心向下，屈雙膝，吸氣，抬起雙小腿，呼氣，雙腿向右下方傾斜，右腿外側(cè)觸地。右腳勾在左小腿上方。扭轉(zhuǎn)頭部，眼睛看向左前方。抬起左臂貼近左臉頰。在此維持3分鐘。注意：雙腿放松，雙肩擺正，雙肩不要離開(kāi)墊面。吸氣，頭部雙腿回正，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。吸氣頭部雙腿回正，慢慢伸直雙腿與地面垂直，呼氣，有控制的慢慢放下雙腿，全身放松。

功效：放松整條脊柱，肩關(guān)節(jié)、頸椎和髖關(guān)節(jié)。拉伸腰椎，骨盆，及腹外斜肌；讓緊張的系統(tǒng)恢復(fù)平衡。減輕坐骨神經(jīng)痛，調(diào)節(jié)胃臟及胃炎。刺激到膀胱經(jīng)、心經(jīng)、肺經(jīng)和小腸經(jīng)、膽經(jīng)。擠壓胃部，肋骨。對(duì)肝臟，脾臟，和胰臟有很好的幫助。滋養(yǎng)胸腔，乳房和肩部周?chē)M織。

臥扭轉(zhuǎn)變式(4)：

口令詞：雙臂向兩側(cè)平舉，掌心向下，屈右膝，吸氣，抬起右小腿，呼氣，右腿向左上方傾斜，右膝觸地。左腳抵在右膝上，左膝觸地。扭轉(zhuǎn)頭部，眼睛看向左前方向。抬起左臂貼近左臉頰。在此維持3分鐘。

注意：雙腿放松，雙肩擺正，雙肩不要離開(kāi)墊面。吸氣，頭部雙腿回正，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。吸氣頭部雙腿回正，慢慢伸直雙腿與地面垂直，呼氣，慢慢放下雙腿，全身放松。

功效：放松整條脊柱，肩關(guān)節(jié)、頸椎和髖關(guān)節(jié)。拉伸腰椎，骨盆，及腹外斜肌；讓緊張的系統(tǒng)恢復(fù)平衡。減輕坐骨神經(jīng)痛，調(diào)節(jié)胃臟及胃炎。刺激到膀胱經(jīng)、心經(jīng)、肺經(jīng)和小腸經(jīng)、膽經(jīng)。擠壓胃部，肋骨。對(duì)肝臟，脾臟，和胰臟有很好的幫助。滋養(yǎng)胸腔，乳房和肩部周?chē)M織。

16、鞍式：反體式，拍打腳背

口令詞：在嬰兒式放松的基礎(chǔ)上，吸氣，向上推起身體成跪立，雙臂置于臀部后方，屈雙肘，雙肘點(diǎn)地，呼氣，身體慢慢放平，松開(kāi)雙手，雙手十指相扣，置于頭頂。在此維持3分鐘。松開(kāi)雙手，雙肘體側(cè)撐地，吸氣，雙臂用力向上撐起身體成坐立，呼氣，身向前傾，前額觸地，全身放松。

功 效：刺激肝經(jīng)、胃經(jīng)、腎經(jīng)、脾經(jīng)、肺經(jīng)及膀胱經(jīng)。強(qiáng)列的打開(kāi)骸腰肌，伸展臀部區(qū)肌和骨四頭肌，對(duì)經(jīng)長(zhǎng)站立或是運(yùn)動(dòng)員有很好的幫助。對(duì)脊柱和膝蓋，踝關(guān)節(jié)有好處。

鞍式變式（1）：

口令詞：仰臥在墊子上，雙膝雙腳并攏。屈左膝，將左腳置于臀部左側(cè)，雙手置于頭頂，掌心朝上，眼睛看向天花板方向。

注意：右膝伸直，背部盡量貼在墊面上。配合呼吸，在此維持3分鐘。伸直左膝，抖動(dòng)，放松，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。

功 效：刺激肝經(jīng)、胃經(jīng)、腎經(jīng)、脾經(jīng)、肺經(jīng)及膀胱經(jīng)。強(qiáng)列的打開(kāi)骸腰肌，伸展臀部區(qū)肌和骨四頭肌，對(duì)經(jīng)長(zhǎng)站立或是運(yùn)動(dòng)員有很好的幫助。對(duì)脊柱和膝蓋，踝關(guān)節(jié)有好處。

鞍式變式（2）：

口令詞：仰臥在墊子上，雙膝雙腳并攏。屈左膝，將左腳置于臀部左側(cè)，屈右膝，右腳掌踩地。雙手置于頭頂，掌心朝上，眼睛看向天花板方向。配合呼吸，在此維持3分鐘。兩腿前伸，抖動(dòng)，放松，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。

功 效：刺激肝經(jīng)、胃經(jīng)、腎經(jīng)、脾經(jīng)、肺經(jīng)及膀胱經(jīng)。強(qiáng)列的打開(kāi)骸腰肌，伸展臀部區(qū)肌和骨四頭肌，對(duì)經(jīng)長(zhǎng)站立或是運(yùn)動(dòng)員有很好的幫助。對(duì)脊柱和膝蓋，踝關(guān)節(jié)有好處。

鞍式變式（3）：

口令詞：仰臥在墊子上，雙膝雙腳并攏。屈左膝，將左腳置于臀部左側(cè)，屈右膝，吸氣，抬起右小腿離開(kāi)墊面，呼氣，雙手十指相扣，環(huán)抱右膝貼近前胸。眼睛看向天花板方向。配合呼吸，在此維持3分鐘。兩腿前伸，抖動(dòng)，放松，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。

功 效：刺激肝經(jīng)、胃經(jīng)、腎經(jīng)、脾經(jīng)、肺經(jīng)及膀胱經(jīng)。強(qiáng)列的打開(kāi)骸腰肌，伸展臀部區(qū)肌和骨四頭肌，對(duì)經(jīng)長(zhǎng)站立或是運(yùn)動(dòng)員有很好的幫助。對(duì)脊柱和膝蓋，踝關(guān)節(jié)有好處。

17、大放松式： 口令詞：仰臥在墊子上，腹部?jī)?nèi)收，腰背貼地，雙膝分開(kāi)，腳尖朝外，雙手?jǐn)偡旁谏眢w兩側(cè)，掌心朝上，微閉雙目，平緩呼吸。

功 效：放松全身讓身體變得更加健康強(qiáng)壯

18、鞋帶式：

口令詞：屈雙膝，腳掌踩地，右手穿過(guò)右腿抓住左腳踝，將左腳置于右臀外側(cè)，左手抓住右腳踝，將右腳置于左臀外側(cè)，雙手抓住兩腳掌，仰頭吸氣，呼氣，身向前傾。

注意：臀部不要離開(kāi)墊面，腰背拱起。在此維持3-5分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，兩腿前伸，抖動(dòng)放松。做對(duì)側(cè)練習(xí)。。

功 效：放松髖關(guān)節(jié)，減輕背部壓力，緩解下背部的疼痛；拉伸大腿外側(cè)，擠壓大腿內(nèi)側(cè)，刺激到肝經(jīng)，腎經(jīng)，膽經(jīng)。

鞋帶變式（1）：

口令詞：屈雙膝，腳掌踩地，右手穿過(guò)右腿抓住左腳踝，將左腳置于右臀外側(cè)，左手抓住右腳踝，將右腳置于左臀外側(cè)。雙手體前撐地，仰頭吸氣，呼氣，身向前傾，腹部?jī)?nèi)收，腰背拱起，眼睛看向肚臍方向。

注意：臀部不要離開(kāi)墊面。在此維持3-5分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，全身放松，交換雙退位置，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。兩腿前伸，抖動(dòng)放松。

功 效：柔韌整條脊柱，緩解背部的疼痛；預(yù)防背部肌肉群僵硬。拉伸大腿外側(cè)，擠壓大腿內(nèi)側(cè)，刺激到肝經(jīng)，腎經(jīng)，膽經(jīng)，刺激到膀胱經(jīng)；對(duì)胃部和泌尿系統(tǒng)和消化系統(tǒng)有很好的幫助。鞋帶變式（2）：

口令詞：屈雙膝，腳掌踩地，右手穿過(guò)右腿抓住左腳踝，將左腳置于右臀外側(cè)，左手抓住右腳踝，將右腳置于左臀外側(cè)。左手置于右膝外側(cè)，右手置于臀部后方，深深的吸氣，呼氣，頭部帶動(dòng)身體向右后方扭轉(zhuǎn)，眼睛看向右后方。注意：臀部不要離開(kāi)墊面。腰背挺直。在此維持3-5分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體還原向前，呼氣，全身放松。交換雙退位置，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。兩腿前伸，抖動(dòng)放松。

功 效：使脊柱更加柔韌,緩解背痛和腰部風(fēng)濕痛及髖部關(guān)節(jié)的疼痛；伸展和加強(qiáng)頸部，放松肩關(guān)節(jié)。滋養(yǎng)和加強(qiáng)腹部?jī)?nèi)臟器官。改進(jìn)消化功能，預(yù)防前列腺和膀胱過(guò)分增大。拉伸大腿外側(cè)，擠壓大腿內(nèi)側(cè)。對(duì)胃部和泌尿系統(tǒng)和消化系統(tǒng)有很好的幫助。

鞋帶變式（3）：

口令詞：雙膝雙腳并攏，屈右膝，吸氣，抬起右小腿離開(kāi)墊面，呼氣，將右腿置于左膝上方，右腳外側(cè)觸地，雙手體前撐地。

注意：腰背拱起，左膝伸直，右腳外側(cè)不要離開(kāi)墊面，保持順暢的呼吸。在此維持3-5分鐘。伸直右膝。雙膝雙腳并攏，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。兩腿前伸，抖動(dòng)放松。

功 效：放松髖關(guān)節(jié)，減輕背部壓力，緩解下背部的疼痛；拉伸大腿外側(cè)及后側(cè)韌帶，擠壓大腿內(nèi)側(cè)，刺激到肝經(jīng)，腎經(jīng)，膽經(jīng)。緩解膝關(guān)節(jié)疼痛。

鞋帶變式（4）：

口令詞：雙膝雙腳并攏，屈右膝，吸氣，抬起右小腿離開(kāi)墊面，呼氣，將右腿置于左膝上方，右腳外側(cè)觸地，雙手體前撐地。仰頭吸氣，呼氣，身向前傾，前額觸碰右膝。

注意：腰背拱起，左膝伸直，右腳外側(cè)不要離開(kāi)墊面。在此維持3-5分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體緩緩直立。呼氣，伸直右膝。雙膝雙腳并攏，做對(duì)側(cè)練習(xí)。。兩腿前伸，抖動(dòng)放松。

功 效：伸展下背部的肌肉群；刺激肝臟、脾經(jīng)、腎臟及膀胱經(jīng)；幫助消化、幫助泌尿系統(tǒng)以及肝經(jīng)、脾經(jīng)和腎經(jīng)膽經(jīng)；拉伸整條脊柱，尤其是針對(duì)后背部的韌帶；放松髖關(guān)節(jié)，減輕背部壓力，緩解下背部的疼痛；拉伸大腿外側(cè)及后側(cè)韌帶，擠壓大腿內(nèi)側(cè)，緩解膝關(guān)節(jié)疼痛。

19、蝸牛式： 口令詞：吸氣，抬起雙小腿與地面垂直，生理期的會(huì)員在此維持，其余會(huì)員，呼氣，利用雙臂腹肌的力量，向上翻轉(zhuǎn)身體，腳尖著地，屈雙肘，肘尖點(diǎn)地，雙手托腰，向上推送臀部，使背部與地面垂直，在此維持3分鐘。

注意：臀部肌肉收緊，腿部放松。在此會(huì)感到呼吸不太順暢，請(qǐng)大家盡量調(diào)整好呼吸，保持順暢的呼吸。松開(kāi)雙手，置于體后兩側(cè)，掌心向下，吸氣，背部慢慢放平，雙腿與地面垂直，呼氣，有控制的將雙腿落于墊子上，全身放松。

功效：有效的拉伸整條脊柱，最大程度的放松整條脊椎，擠壓按摩腹腔內(nèi)的內(nèi)臟器官，促進(jìn)髖節(jié)和盆腔區(qū)域的血液循環(huán)。擠壓甲狀腺和副甲狀腺。

20、人面獅身式：

口令詞：吸氣，抬頭，呼氣，順勢(shì)向前俯伸至自己的極限，兩前臂觸地，眼睛看向正前。注意：兩上臂與地面垂直，臀部肌肉收緊。感覺(jué)輕松的會(huì)員，吸氣，伸直雙臂，呼氣，脊柱后彎，頭向后仰，眼睛看向天花板方向。在此維持3-20分鐘。呼氣，身體慢慢放平，雙手?jǐn)偡旁谏眢w兩側(cè)，臉一側(cè)貼地，全身放松。

功效：有效的擠壓和刺激骸腰肌，調(diào)整脊柱，刺激通過(guò)下背部和骶骨的膀胱經(jīng)和腎經(jīng)，經(jīng)過(guò)腿前側(cè)的肺經(jīng)脾經(jīng)，擠壓和刺激腎臟和腎上腺，這個(gè)動(dòng)作可以極好的緩解背部疼痛。頭向后仰時(shí)可以有效的刺激甲狀腺和副甲狀腺。

人面獅身式變式：

口令詞： 吸氣，抬頭，伸直雙臂，呼氣，脊柱后彎，頭向后仰，眼睛看向天花板方向。

注意：雙臂伸直，不要聳肩，雙肩向兩側(cè)展開(kāi)，脖子前側(cè)拉長(zhǎng)，肚臍盡量往下貼。在此維持1-3分鐘。呼氣，身體慢慢放平，雙手?jǐn)偡旁谏眢w兩側(cè)，臉一側(cè)貼地，全身放松。

功效：使脊柱富有彈性；有助于治療各種背痛及脊柱損傷；有助于使輕微錯(cuò)位的脊椎骨盤(pán)重新恢復(fù)正確的位置；伸展背部肌肉群。緩解背部與頸部區(qū)域的僵硬不靈和緊張；顎部、頸部、喉部、胸部、腹部和兩腿都得到鍛煉和加強(qiáng)；腺體的活動(dòng)得到平衡；增強(qiáng)消化能力，緩解便秘，血液回流雙腎，有助于沖走那此有害的結(jié)石沉淀物，減少腎結(jié)石的形成；對(duì)生殖器官有好處；有助于糾正各種婦女性機(jī)能和月經(jīng)失調(diào)的毛病。患甲狀腺機(jī)能亢進(jìn)、腸結(jié)核、胃潰瘍和喘氣的人們不應(yīng)該做這個(gè)練習(xí)。

21、方形式：反體式=鹿式，連花坐

口令詞：直角坐姿，屈右膝，右小腿擺正，屈左膝，將左腳置于右膝處，雙小腿相疊，仰頭吸氣，呼氣，身向前傾，前額觸地，在此維持3分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體緩緩直立。呼氣，兩腿前伸，抖動(dòng)，放松。做對(duì)側(cè)練習(xí)。。

功 效：刺激肝經(jīng)、胃經(jīng)、腎經(jīng)、脾經(jīng)、膽經(jīng)。肺經(jīng)及膀胱經(jīng)。通過(guò)強(qiáng)列的外旋打開(kāi)髖關(guān)節(jié)，可以減除下背部的壓力，對(duì)髖部和脊柱有很好的幫助。

方形變式（1）：

口令詞：直角坐姿，屈右膝，右小腿擺正，屈左膝，將左腳置于右膝處，雙小腿交叉，仰頭吸氣，呼氣，身向前傾，前額觸地，在此維持3分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體緩緩直立。呼氣，兩腿前伸，抖動(dòng)，放松。做對(duì)側(cè)練習(xí)。。

功 效：刺激肝經(jīng)、胃經(jīng)、腎經(jīng)、脾經(jīng)、膽經(jīng)。肺經(jīng)及膀胱經(jīng)。通過(guò)強(qiáng)列的外旋打開(kāi)髖關(guān)節(jié)，可以減除下背部的壓力，對(duì)髖部和脊柱有很好的幫助。

22、腳趾蹲式：

口令詞：勾雙腳尖，雙腳趾趾腹觸地，臀部坐于兩腳跟上，雙手?jǐn)偡旁陔p膝上，目視前方。注意：腰背挺直，重心放在腳趾趾腹上。

功 效：有效的加強(qiáng)足部以及腳趾和腳踝的承受力；有效的刺激下半身的6條經(jīng)絡(luò)，擠壓腳踝前側(cè)。有助于打開(kāi)脾經(jīng)，肝經(jīng)，膽經(jīng)，胃經(jīng)。

22、蹲式： 口令詞：在懸掛式的基礎(chǔ)上，松開(kāi)雙手，屈膝下蹲，雙臂繞過(guò)雙膝外側(cè)，雙手胸前合實(shí)。注意：腰背挺直，目視前方。在此維持3分鐘。呼氣，松開(kāi)雙手，臀部坐于墊子上，兩腿前伸，抖動(dòng)，放松。

功效：溫和的伸展下背部，拉伸腿部后側(cè)的韌帶，擠壓按摩腹腔內(nèi)臟的器官，減少內(nèi)臟器官的壓力。強(qiáng)化橫隔膜，在生理期時(shí)可以緩解胃病，調(diào)整心率平衡，促進(jìn)脊神經(jīng)健康。刺激膀胱經(jīng)，對(duì)肝臟，腎臟和脾臟有好處。加強(qiáng)雙踝、雙膝、兩大腿內(nèi)側(cè)和子宮肌肉。

23、天鵝式：

口令詞：吸氣，向上推高臀部，抬起身體，右腳順勢(shì)向前夸行置于雙手之間，呼氣，讓右腿外側(cè)觸地，吸氣，抬頭，呼氣，脊柱后彎，頭向后仰，眼睛看向天花板方向。

注意：右小腿擺正，感覺(jué)輕松的會(huì)員，雙臂向體后展開(kāi)。在此維持1-3分鐘。吸氣，頭部帶動(dòng)身體回正。

功效：有效的打開(kāi)髖關(guān)節(jié)，拉伸腿部，股四頭股，和髖部的擠壓下背部，有效的刺激生殖系統(tǒng)和泌尿系統(tǒng)，刺激腿部?jī)?nèi)側(cè)的肝經(jīng)和腎經(jīng)和膀胱經(jīng)。

24、睡天鵝式：反體式，橋式

口令詞：呼氣，身向前傾，前額觸地，兩臂向前伸展，在此維持3分鐘。兩臂夾耳，吸氣，雙臂帶動(dòng)身體緩緩直立，呼氣，雙臂至體側(cè)飄落。做對(duì)側(cè)練習(xí)。。雙手體側(cè)撐地，吸氣，雙臂用力撐起身體，收回右腿，雙膝雙腳并攏，臀部坐于兩腳跟上，前額觸地，全身放松。

功效：有效的緩解上一個(gè)動(dòng)作帶來(lái)的壓力，可以溫和的打開(kāi)髖關(guān)節(jié)，放松髖部，對(duì)久坐的人有很好的幫助。刺激腿部?jī)?nèi)側(cè)的肝經(jīng)和腎經(jīng)和膀胱經(jīng)。刺激到腿部外側(cè)的膽經(jīng)。

第二篇：瑜伽體式介紹及心得

站立體式：山立式

做法：1.大腳趾相碰，足跟稍微分開(kāi)(以便你兩腳的第二個(gè)腳趾相互平行).抬起并且展開(kāi)你的腳趾，然后輕輕地在地板上向下展平他們。輕輕地，前后左右地移動(dòng)一下身體的重心，然后逐漸降低搖晃回到靜態(tài)，使重心均勻地放在兩腳上。2.收緊你的踝骨，感覺(jué)你的腳底內(nèi)側(cè)成堅(jiān)固的拱形。然后想像你的能量沿著你的大腿內(nèi)側(cè)直線上升，直至你的腹股溝，并且從那里穿過(guò)你軀干的中心，到達(dá)你的脖子和頭，甚至穿透你的頭頂。收緊膝蓋使其向上提升，讓大腿前側(cè)肌肉旋轉(zhuǎn)稍微向內(nèi)，提拉大腿后部肌肉。收腹，并有意識(shí)地向肚臍方向抬高你的恥骨，而使尾骨變長(zhǎng)。

3.將你的肩胛骨內(nèi)收進(jìn)背部，然后擴(kuò)展你的肩膀向背部下沉。挺胸，脊椎骨向上伸展，展開(kāi)鎖骨，頸部挺直。手臂垂放于身體的兩側(cè)。（山式的理想姿勢(shì)是雙臂伸展過(guò)頭項(xiàng)）

4.頭頂直線垂直于你的骨盆；下巴平行于地面。放松喉部；讓舌頭放松地平鋪在下顎上；放松你的眼睛。

5.山式，通常是所有站立姿勢(shì)的開(kāi)始體位，但同樣是一個(gè)極為有益的，可單獨(dú)練習(xí)的站立姿勢(shì)。可停留30秒－1分鐘，自然呼吸。

功效：美容、美體功效：肩部不斷打開(kāi)，使胸部更加寬廣；拉伸身體線條，挺拔身體體態(tài)；有助于消除腹部和臀部的贅肉。

健康功效：緩解坐骨神經(jīng)痛。改善不良站姿。對(duì)骨盆歪斜、脊椎側(cè)彎有糾正效果。改善腿部的靜脈曲張，強(qiáng)健大腿、膝蓋和腳踝的力量。提高呼吸效率，增強(qiáng)心肺功能。

扭轉(zhuǎn)體式：簡(jiǎn)化脊柱扭動(dòng)式 做法：1.坐立，兩腿伸直；兩手平放在地上，略微在臀部的后方，兩手手指向外，把左手移過(guò)兩腿，放在右手之前。

2.把左腳放在右膝的外側(cè)，右手掌進(jìn)一步伸向背后，吸氣，盡量把頭部轉(zhuǎn)向右方，從而扭動(dòng)脊柱。

3.蓄氣不呼，保持這個(gè)姿勢(shì)若干秒；呼氣，把軀干轉(zhuǎn)回原位；換另一側(cè)。注：背不要彎曲。

功效：柔軟脊柱，緩解頸、背、腰、髖的疼痛；放松肩關(guān)節(jié)，增加活動(dòng)幅度；腹部器官得到滋養(yǎng)加強(qiáng)，促進(jìn)消化。

平衡體式：舞蹈式

做法：

1、站立，雙腿并攏，脊柱挺直，雙臂自然垂于體側(cè)。

2、左腿站立，屈右膝，右腳向后向上，右手成杯狀從右腳踝外側(cè)抓住腳背，手距腳趾3公分，手腕在腳內(nèi)側(cè)，手指在外側(cè)，腳心向上。

3、膝關(guān)節(jié)固定住，大腿肌肉收緊，吸氣，抬左手臂在體前，肘伸直，手指并攏指向前，指尖高度在眉心位置。

4、現(xiàn)在眼睛注視前方一點(diǎn)，大約在從髖到手指的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，呼氣，上體向前，使腹部平行于地面。

5、同時(shí)將右腳向上向后伸展

6、隨著右膝向上伸直，右手慢慢滑向右腳踝或小腿處，不要脫落，直到腳過(guò)頭，腿的后側(cè)要有拉伸感，最終應(yīng)達(dá)到雙膝伸直，雙腿成一字垂直于地面均勻呼吸，保持此式10秒鐘。

7、初學(xué)者可以先以此動(dòng)作代替，讓身體逐漸適應(yīng)，保持正常呼吸，在將上側(cè)腿慢慢向上伸直。

8、大家應(yīng)該注意，如果下側(cè)膝蓋彎曲，為錯(cuò)誤動(dòng)作，在保持下側(cè)膝蓋伸直的基礎(chǔ)上，后側(cè)腿逐漸向上伸展。

9、吸氣。慢慢地回到中心位置，雙腿站立，雙臂自然垂于體側(cè)。

10、交換做另一側(cè)，左手抓左腳，右腳保持平衡，做相同動(dòng)作，均勻呼吸，保持10秒之后，慢慢返還中心位置，休息片刻后再做一組，兩側(cè)各保持10秒。功效：促進(jìn)身體血液循環(huán)，讓血液充分流向內(nèi)臟和腺體，使其更加健康，發(fā)展集中能力與耐心，決斷力，強(qiáng)健腹部及大腿；收緊上臂，髂部及臀部，促進(jìn)肺部臟機(jī)能，有益胸腔，增加下腰部脊柱以及大部份肌肉的伸展性及力量，使韌帶變得柔軟。

倒立體式：頭倒立

做法：按基本跪姿跪好，臀部坐落于腳跟，兩手放于兩膝上。兩手十指相交，放于體前地面，低下頭，將頭頂置于手心。慢慢抬起臀部，足跟離地，足尖立地。伸直膝蓋后，兩足尖前移，屈膝。慢慢將兩足尖離地，做成屈膝倒立狀。待身體保持平衡后，慢慢將兩腿向上伸直，身體與地面成垂直狀，保持自然呼吸（隨著平衡的增強(qiáng)，你可以保持更久時(shí)間）。慢慢屈膝收回，輕輕將腳尖放落于地面。慢慢將臀部坐落在腳跟上。放松腳背，將前額放于手心，閉眼放松。將兩手收回到兩膝上，伸直上體，恢復(fù)基本跪立式。最后將屈著的雙膝向前伸直，放松。功效：使大腦平靜并且?guī)椭徑廨p微憂(yōu)郁，加強(qiáng)集中力，如能達(dá)到輕松練習(xí)，可同時(shí)獲得活力和平靜。刺激內(nèi)分泌二腺，腦下垂體和松果體（瑜伽直接影響新陳代謝和健康）強(qiáng)健手臂、腿和脊椎，防止靜脈曲張，緩解腿部疲勞和疼痛，強(qiáng)健肺，調(diào)和腹部器官，改善循環(huán)，提高消化能力，幫助緩解更年期癥狀，對(duì)哮喘、脫發(fā)、失眠有輔助治療作用。

患有失眠、記憶力衰退及缺乏活力的人都可以通過(guò)有規(guī)律的正確練習(xí)得到健康。它也是能量的源泉，增強(qiáng)了肺部抵抗任何氣候和適應(yīng)任何工作的能力，練習(xí)者將遠(yuǎn)離感冒、咳嗽、扁桃體炎、口臭、心悸等疾患。它可以使身體保持溫暖。定期練習(xí)頭倒立式可以使血液中的血紅素顯著增加。學(xué)習(xí)瑜伽的感受

最初報(bào)了瑜伽的選修課是出于喜歡，希望通過(guò)瑜伽可以實(shí)現(xiàn)修身，塑形，提升氣質(zhì)的目的。但是在上了第一節(jié)課才知道，學(xué)習(xí)瑜伽其實(shí)并不是為了某一種目的，而是尋求一種內(nèi)心的平靜，在這里找到心靈上的釋放。在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我的收獲頗豐，其實(shí)體式的學(xué)習(xí)真的并不重要，我知道了瑜伽的起源，了解了它的派系，知道了一些體式的正確做法及其功效，最重要的是讓我意識(shí)到健康飲食的重要性。在此之前，我一直在吃上毫不忌諱，隨心所欲，因此吃了許多的垃圾食品，無(wú)形中給身體增加了負(fù)擔(dān)。老師說(shuō)的話(huà)我至今印象深刻：如果吃很多不健康的東西，或者難以消化的肉類(lèi)食物，會(huì)使身體消耗很多額外的能量去消化掉這些食物，這無(wú)疑給身體增加了負(fù)擔(dān)。我希望可以讓身體變的輕松，健康。從那以后我就比原來(lái)更多的注意我的飲食。每次上完瑜伽課，雖然身體有些累，但是心里是很輕松的，在做瑜伽休息術(shù)的時(shí)候，完全的放松，聽(tīng)著空靈優(yōu)美的音樂(lè)，讓我可以什么都不去想，完全的放空自己，這種感覺(jué)真的很美妙。在做一些體式時(shí)，因?yàn)轫g帶柔韌性不太好有些拉伸的動(dòng)作會(huì)感受到韌帶的疼痛，但你越想和它抗?fàn)帲蜁?huì)覺(jué)得越痛苦，當(dāng)不再想和它抗?fàn)帲潘上聛?lái)以后，隨著呼氣身體緩慢的下沉，疼痛也不那么明顯了。這個(gè)過(guò)程讓我感到要了解自己的身體，和自己的身體在一起，不要和它形成對(duì)抗的關(guān)系，完全的接納，甚至是疼痛，這樣才能達(dá)到好的效果。瑜伽通過(guò)體式，使身體的各個(gè)部位得到鍛煉。我很喜歡瑜伽這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，希望以后可以有更多的機(jī)會(huì)去學(xué)習(xí)，讓自己的身體得到更多的鍛煉，使自己變得更健康。瑜伽的最高境界是身體，心靈，精神和諧統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)方式。這很難，可能需要很多年的努力，才能達(dá)到身心的合一。我希望可以從瑜伽的學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟到一些，在逐漸的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)人，事，物的看法可能會(huì)發(fā)生改變，心態(tài)也會(huì)發(fā)生改變，希望自己可以更加成熟，用更平和的心態(tài)去看待社會(huì)上的種種不平，通過(guò)學(xué)習(xí)瑜伽的過(guò)程不斷感受，不斷領(lǐng)悟，從容淡定，在這個(gè)紛繁的社會(huì)中，即使做不到淡泊名利，但至少可以一些保留最初的善良和純凈。

第三篇：變式教學(xué)的誤區(qū)及對(duì)策

變式教學(xué)的誤區(qū)及對(duì)策

【摘要】變式教學(xué)在教學(xué)過(guò)程中被廣泛運(yùn)用，但部分教師陷入了變式教學(xué)的誤區(qū)：變式脫離基礎(chǔ)、變式?jīng)]有循序漸進(jìn)、變式的量過(guò)多、難度過(guò)大。在教學(xué)過(guò)程中避免陷入變式教學(xué)誤區(qū)的對(duì)策是遵循主動(dòng)學(xué)習(xí)、最佳動(dòng)機(jī)、階段漸進(jìn)原則，運(yùn)用“數(shù)變而境不變”、“形變意不變”、“題精而型全”、由“變”到“不變”的變式教學(xué)提高課堂效率。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué)；誤區(qū)；對(duì)策；課堂效率

變式教學(xué)作為一種傳統(tǒng)和典型的中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，有著廣泛的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在實(shí)踐中已被廣大教師自覺(jué)的運(yùn)用。變式教學(xué)的基本特征表現(xiàn)為多角度理解數(shù)學(xué)概念和原理，以及有層次地推進(jìn)教學(xué)。“變式”主要是指對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行變通推廣，重新認(rèn)識(shí)。恰當(dāng)合理的變式能營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、寬松自由的氛圍，既開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，并能使學(xué)生舉一反

三、事半功倍。但在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，部分教師在變式教學(xué)中步入了誤區(qū)，如，變式脫離基礎(chǔ)、變式?jīng)]有循序漸進(jìn)、變式的量過(guò)多、難度過(guò)大。給學(xué)生造成了過(guò)重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)，課堂教學(xué)收不到應(yīng)有的效果。下面結(jié)合具體實(shí)例，就變式教學(xué)的誤區(qū)及對(duì)策談幾點(diǎn)個(gè)人的看法。變式教學(xué)的誤區(qū)

1.1 變式脫離基礎(chǔ)

變式要在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行，要自然流暢，要有利于學(xué)生通過(guò)變式問(wèn)題的解決，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。有的老師設(shè)置的變式問(wèn)題脫離學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，也就脫離了教學(xué)的內(nèi)容、目的和要求，連有效教學(xué)都談不上，更別說(shuō)高效了。

1.2 變式?jīng)]有循序漸進(jìn)

變式教學(xué)的變式一定循序漸進(jìn)，切不可“一步到位”，否則不但沒(méi)有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，反而會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響問(wèn)題的解決，降低學(xué)習(xí)的效率。

講解人教版八年級(jí)分式方程的應(yīng)用，根據(jù)例題做如下的變式：

例1：八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度。

變式：八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校S千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了t小時(shí)后其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度。

教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于例題中的等量關(guān)系還不太明白，未能掌握方法解決此類(lèi)問(wèn)題，教師的變式題目直接變成用字母表示等量關(guān)系，變式的跨度太大，收不到應(yīng)有的教學(xué)效果。

1.3 變式的量過(guò)多

有些教師一味追求變式的數(shù)量，導(dǎo)致課堂教學(xué)無(wú)法達(dá)到預(yù)設(shè)的效果。例如教師在講解《數(shù)軸》一課的時(shí)侯，教學(xué)目標(biāo)是掌握數(shù)軸三要素，正確畫(huà)出數(shù)軸，理解和會(huì)找出有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系。教師在引入“數(shù)軸”這一概念時(shí)，舉了溫度計(jì)；公路上郵局、學(xué)校、醫(yī)院、家分布情況；教室里學(xué)生座位行、列的分布情況；吊燈的水晶裝飾球的排列等五個(gè)例子。引入新課過(guò)程，學(xué)生對(duì)開(kāi)始所舉例子還有數(shù)軸的模型，越到后面的例子，學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，對(duì)數(shù)軸這一模型的概念反而消失了，課堂教學(xué)因此沒(méi)能收到良好的效果。1.4 變式的難度過(guò)大

有的課堂，教師采用變式教學(xué)，沒(méi)有充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，變式題目的難度過(guò)大，超出了學(xué)生能力范圍，使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，從而對(duì)解題產(chǎn)生厭煩情緒，教學(xué)效果也就會(huì)大打折扣。這樣的變式教學(xué)不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容沒(méi)有很好的幫助，而且大大地打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。因此，數(shù)學(xué)變式設(shè)計(jì)要正確把握變式的“度”。走出變式教學(xué)誤區(qū)的對(duì)策

2.1 變式教學(xué)應(yīng)遵循的教學(xué)原則

波利亞認(rèn)為：學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在給定的條件下，盡量多地自己去發(fā)現(xiàn)要學(xué)習(xí)的材料（主動(dòng)學(xué)習(xí)原則）；學(xué)習(xí)材料的生動(dòng)性和趣味性是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強(qiáng)烈的心智活動(dòng)所帶來(lái)的愉快是這種活動(dòng)的最好報(bào)償，所有最佳學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是“學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)所學(xué)習(xí)的材料感興趣，并且在學(xué)習(xí)活動(dòng)中找到樂(lè)趣”（最佳動(dòng)機(jī)原則）；學(xué)生必須學(xué)習(xí)有序，教師教學(xué)要有層次（階段漸進(jìn)原則）。

2.2 形式各異的變式教學(xué)使得課堂更有效

2.2.1 “數(shù)變而境不變”的變式教學(xué)

學(xué)習(xí)是個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，變式教學(xué)必須遵循由淺入深，由易到難的循序變化，給學(xué)生創(chuàng)造不斷進(jìn)取的情境。在新課講授階段，變式教學(xué)的變式不應(yīng)該范圍大，難度大，而應(yīng)在相同的情境中進(jìn)行數(shù)據(jù)微變，讓學(xué)生（特別是學(xué)困生）學(xué)習(xí)的興趣與積極性更高、更強(qiáng)，教學(xué)更高效。

例3：在人教版七年級(jí)教材中學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系時(shí)，舉了等腰三角形的例子，為了更好的理解和掌握這個(gè)特殊的三角形的性質(zhì)，做如下變式：

變式1：如果等腰三角形的腰為8，底邊為5，則它的周長(zhǎng)為多少？ 變式2：如果等腰三角形的兩邊分別為8與5，則它的周長(zhǎng)為多少？ 變式3：如果等腰三角形的兩邊分別為8與3，則它的周長(zhǎng)為多少？

變式4：如果等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊為8，則它的另外兩邊的長(zhǎng)為多少？ 變式5：如果等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊為5，則它的另外兩邊的長(zhǎng)為多少？ 對(duì)于等腰三角形來(lái)說(shuō)，由于其自身的特殊性，考察的時(shí)候是重點(diǎn)。等腰三角形的性質(zhì)“等腰三角形的兩條腰相等”。變式1只考察學(xué)生對(duì)“腰”的理解；變式2中要求學(xué)生能分類(lèi)討論腰是8或5的情況；變式3中不僅要討論腰的情況，還要結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷出不能構(gòu)成三角形的情況；變式

4、變式5是在變式

2、變式3的情境下，逆向思維的考察。

“數(shù)變而境不變”的變式教學(xué)對(duì)于學(xué)生而言，熟悉的情境能讓他們學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān)減輕，學(xué)習(xí)的興趣更高，更有效的鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維，從而提高課堂教學(xué)的效率。

2.2.2 “形變意不變”的變式教學(xué)

變式教學(xué)要根據(jù)教學(xué)需要，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式。其目的是通過(guò)變式訓(xùn)練，使學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧，完成“應(yīng)用—理解—形成技能—培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過(guò)程。在新知識(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)鋪墊性變式題組，既體現(xiàn)在知識(shí)、思維上的鋪墊，又展示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)同化新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

講解人教版七年級(jí)（下冊(cè)）二元一次方程組的解法——代入消元法時(shí)，設(shè)計(jì)如下變式： 例4：已知x?3是方程3x?2a?2的解，則a?。這里利用七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程的題目作為例題，學(xué)生感到新鮮中帶點(diǎn)熟悉，更有一種懷舊感，從而提升了學(xué)習(xí)的興趣。

變式：①??x?2?x?3?2?x?2y?x?y?1 ②? ③? ④?

?x?y?3?x?2y?1?5y?18?4x?2x?y?5⑤??x?y?1?x?y?0?x?2y?1?2x?3y?3 ⑥? ⑦? ⑧?

3x?y?105x?3y?18x?2y?287y?x?24???? 這一系列的變式，方程組中的某個(gè)方程的形式不斷地發(fā)生變化，可解決問(wèn)題的方法始終都是一個(gè)，將某個(gè)方程寫(xiě)成一個(gè)字母表示另一個(gè)字母的形式，然后代入到另一個(gè)方程中消去一個(gè)未知數(shù)，從而求解。

因此對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律深入細(xì)致地加以分析和解決，而不被一些千變?nèi)f化的表面現(xiàn)象所迷惑，解題以后能夠總結(jié)規(guī)律和方法，把獲得的知識(shí)和方法遷移應(yīng)用于解決其它問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，也提高了課堂的有效性。

2.2.3 “題精而型全”的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)課堂上，大量單一的、重復(fù)的機(jī)械性練習(xí)，達(dá)不到熟能生巧，反而讓學(xué)生“生厭”，它不僅對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能的掌握無(wú)所裨益，而且還會(huì)使學(xué)生逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。變式教學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)教材的特點(diǎn)，有重點(diǎn)的對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行深入淺出地歸納．這種歸納不是概念的重復(fù)和羅列，也不同于一個(gè)單元的復(fù)習(xí)，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識(shí)概括．通過(guò)“概括”后整理出的例題，能讓學(xué)生解題時(shí)觸類(lèi)旁通，懂一題而會(huì)解一片。

人教版八年級(jí)教材，講解求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)例題做如下四個(gè)變式：

例5：已知一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量x?3時(shí)，函數(shù)值y?1；當(dāng)x?1時(shí)，函數(shù)值y?3。求這個(gè)函數(shù)的解析式。

變式1：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）和（-1，-3）變式2：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），且截距是4 變式3：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），且平行于直線y?x?3

變式4：平行于直線y?x?3，且截距是4 四個(gè)變式涵蓋了“兩點(diǎn)式”“一點(diǎn)截距式”“一點(diǎn)平行式”“平行截距式”四種求一次函數(shù)解析式的類(lèi)型。通過(guò)這樣一系列變式，使學(xué)生充分掌握了求一次函數(shù)解析式的所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念,溝通了各種求一次函數(shù)解析式題型的內(nèi)在聯(lián)系。

通過(guò)歸納性、全面性的變式訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平與數(shù)學(xué)能力，進(jìn)一步提升課堂的有效性。

2.2.4 由“變”到“不變”的變式教學(xué)

變式教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練“多題一解”，尋求一類(lèi)題的常規(guī)解法，重視“通題通法”，不僅達(dá)到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、擺脫題海戰(zhàn)術(shù)、切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量的目的，還通過(guò)題目的拓寬、加深、變化，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和變通性，提高數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。

在講解二元一次方程組的應(yīng)用時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)題目：

例6：甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從相距540千米的A、B兩地相向出發(fā)，2小時(shí)后相遇，如果同向而行，甲火車(chē)需經(jīng)過(guò)10.8小時(shí)追上乙火車(chē)，求兩列火車(chē)的速度．

解：設(shè)甲火車(chē)的速度是x千米/時(shí)，乙火車(chē)的速度是y千米/時(shí)，根據(jù)題意得：

??2x?2y?540

?10.8x?10.8y?540變式1：某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)400米，甲乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車(chē)，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少？

解：設(shè)乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒，根據(jù)題意得：

??30x?30y?400

?80x?80y?400 變式2：客車(chē)和貨車(chē)分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車(chē)長(zhǎng)150米，貨車(chē)長(zhǎng)250米。如果兩車(chē)相向而行，那么兩車(chē)車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)共需10秒鐘；如果客車(chē)從后面追貨車(chē)，那么從客車(chē)車(chē)頭追上貨車(chē)車(chē)尾到客車(chē)車(chē)尾離開(kāi)貨車(chē)車(chē)頭共需1分40秒，求兩車(chē)的速度。

解：設(shè)客車(chē)的速度是x米/秒，貨車(chē)的速度是y米/秒，根據(jù)題意得： 1分40秒=100秒

?10x?10y?150?250 ?100x?100y?150?250?變式3：一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時(shí)間都是3小時(shí)，求船在靜水中的速度與水流的速度。

解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，水流的速度是y千米/時(shí)，根據(jù)題意得：

??3x?3y?36

?3x?3y?24小結(jié)：以上4題雖然題設(shè)情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問(wèn)題，分別列兩個(gè)方程式，一個(gè)是相向而行，一個(gè)是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個(gè)題目中所設(shè)的兩個(gè)速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下： 解：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)分別是x,y

??ax?ay?m(其中a、b、m、n是正數(shù))

bx?by?n?a、b表示時(shí)間，m、n代表路程

此方法對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題作多角度、多方面的變式探究，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)應(yīng)變能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，最終使得數(shù)學(xué)課堂變得高效。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)能不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，亦是提高課堂效率行之有效的教學(xué)方法。教師應(yīng)在充分挖掘變式教學(xué)的教學(xué)功能的同時(shí)避免陷入變式教學(xué)的誤區(qū)，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力加以行之有效的訓(xùn)練，從而提高自己的數(shù)學(xué)課堂效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉長(zhǎng)春.中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)[M].濟(jì)南：山東教育出版.2001 [2]楊心德.變式練習(xí)在程序性知識(shí)學(xué)習(xí)中的作用[J].教育評(píng)論.2004年第2期 [3]未知.教學(xué)方式變革中的誤區(qū)及其對(duì)策[EB/OL].（2008-09-06）.[2012-05-20] http://

第四篇：八大類(lèi)數(shù)列及變式總結(jié)(公考資料)

八大類(lèi)數(shù)列及變式總結(jié)

數(shù)字推理的題目通常狀況下是給出一個(gè)數(shù)列，但整個(gè)數(shù)列中缺少一個(gè)項(xiàng)，要求仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，判斷其中的規(guī)律。解題關(guān)鍵：

1，培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵。2，熟練掌握各類(lèi)基本數(shù)列。

3，熟練掌握八大類(lèi)數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念。4，進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，自己總結(jié)，再練習(xí)。

下面是八大類(lèi)數(shù)列及變式概念。例題是幫助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論概念是從教材里得到，但是希望能幫助那些沒(méi)有買(mǎi)到教材，那些只做大量習(xí)題而不總結(jié)的朋友。最后跟大家說(shuō)，做再多的題，沒(méi)有總結(jié)，那樣是不行的。只有多做題，多總結(jié)，然后把別人的理論轉(zhuǎn)化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。謝謝！

一、簡(jiǎn)單數(shù)列

自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，……

奇數(shù)列：1，3，5，7，9，……

偶數(shù)列：2，4，6，8，10，……

自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36，……

自然數(shù)立方數(shù)列：1，8，27，64，125，216，……

等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26，……

等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243，……

二、等差數(shù)列

1，等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)常數(shù)數(shù)列。例題：12，17，22，27，（），37 解析：17-12=5，22-17=5，……

2，二級(jí)等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。例題1： 9，13，18，24，31，（）

解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，…… 例題2.：66，83，102，123，（）

解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……

3，二級(jí)等差數(shù)列變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。

例題1： 0，1，4，13，40，（）

解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比為3的等比數(shù)列 例題2： 20，22，25，30，37，（）

解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二級(jí)為質(zhì)數(shù)列

4，三級(jí)等差數(shù)列及變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，再在這個(gè)新的數(shù)列中，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。例題1： 1，9，18，29，43，61，（）

解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二級(jí)特征不明顯

9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三級(jí)為公差為1的等差數(shù)列 例題2.：1，4，8，14，24，42，（）

解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二級(jí)特征不明顯

4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三級(jí)為等比數(shù)列 例題3：（），40，23，14，9，6 解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二級(jí)特征不明顯

17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三級(jí)為等比數(shù)列

三、等比數(shù)列

1，等比數(shù)列：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為固定的值叫做等比數(shù)列 例題：36，24，（）32/3，64/9 解析：公比為2/3的等比數(shù)列。

2，二級(jí)等比數(shù)列變化：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比所得的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。例題1：1，6，30，（），360 解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二級(jí)為等差數(shù)列 例題2：10，9，17，50，（）

解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，…… 例題3：16，8，8，12，24，60，（）

解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二級(jí)為等差數(shù)列 例題4：60，30，20，15，12，（）

解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……

重點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列是最基本、最典型、最常見(jiàn)的數(shù)字推理題型。必須熟練掌握其基本形式及其變式。

四、和數(shù)列

1，典型（兩項(xiàng)求和）和數(shù)列：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。例題1：85，52，（），19，14 解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，…… 例題2：17，10，（），3，4，-1 解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，…… 例題3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。

2，典型（兩項(xiàng)求和）和數(shù)列變式：前兩項(xiàng)的和，經(jīng)過(guò)變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：22，35，56，90，（），234 解析：前兩項(xiàng)相加和再減1得到第三項(xiàng)。例題2：4，12，8，10，（）

解析：前兩項(xiàng)相加和再除2得到第三項(xiàng)。例題3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前兩項(xiàng)相加和再乘3得到第三項(xiàng)。

3，三項(xiàng)和數(shù)列變式：前三項(xiàng)的和，經(jīng)過(guò)變化之后得到第四項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三項(xiàng)相加和再減1得到第四項(xiàng)。例題2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三項(xiàng)相加和得到自然數(shù)平方數(shù)列。例題：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三項(xiàng)相加和得到第四項(xiàng)。

五、積數(shù)列

1，典型（兩項(xiàng)求積）積數(shù)列：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。例題：1，2，2，4，（），32 解析：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。

2，積數(shù)列變式：前兩項(xiàng)相乘經(jīng)過(guò)變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的乘與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。

例題1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：兩項(xiàng)相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……

例題2：1，2，3，35，（）

解析：前兩項(xiàng)的積的平方減1得到第三項(xiàng)。例題3：2，3，9，30，273，（）解析：前兩項(xiàng)的積加3得到第三項(xiàng)。

六、平方數(shù)列

1，典型平方數(shù)列（遞增或遞減）例題：196，169，144，（），100 解析：14立方，13立方，……

2，平方數(shù)列變式：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的平方或立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減乘除”的變化。例題1：0，5，8，17，（），37 解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1 例題2：3，2，11，14，27，（）

解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，…… 例題3：0.5，2，9/2，8，（）

解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子為12，22，32，42，…… 例題4：17，27，39，（），69 解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，…… 3，平方數(shù)列最新變化------二級(jí)平方數(shù)列 例題1：1，4，16，49，121，（）

解析：12，22，42，72，112，……二級(jí)不看平方

1，2，3，4，……三級(jí)為自然數(shù)列 例題2：9，16，36，100，（）

解析：32，42，62，102，……二級(jí)不看平方

1，2，4，……三級(jí)為等比數(shù)列]

七、立方數(shù)列

1，典型立方數(shù)列（遞增或遞減）：不寫(xiě)例題了。

2，立方數(shù)列變化：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減乘除”的變化。例題1：0，9，26，65，124，（）解析：項(xiàng)數(shù)的立方加減1的數(shù)列。例題2：1/8，1/9，9/64，（），3/8 解析：各項(xiàng)分母可變化為2，3，4，5，6的立方，分之可變化為1，3，9，27，81

例題3：4，11，30，67，（）

解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3的形式。例題4：11，33，73，（），231 解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3，6，9，12，15的形式。例題5：-26，-6，2，4，6，（）

解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……

八、組合數(shù)列

1，數(shù)列間隔組合：兩個(gè)數(shù)列（七種基本數(shù)列的任何一種或兩種）進(jìn)行分隔組合。例題1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

解析：二級(jí)等差數(shù)列1，3，7，13，……和二級(jí)等差數(shù)列3，5，9，15，……的間隔組合。例題2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）

解析：數(shù)列2/3，2/5，2/7和數(shù)列1/2，1/3，……的間隔組合。2，數(shù)列分段組合：

例題1：6，12，19，27，33，（），48 解析：7 8 6（）8 例題2：243，217，206，197，171，（），151 解析：11 9 26（）9 特殊組合數(shù)列：

例題1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）

解析：整數(shù)部分為和數(shù)列1，2，3，5，……小數(shù)部分為等比數(shù)列0.01，0.02，0.04，……

九、其他數(shù)列

1，質(zhì)數(shù)列及其變式：質(zhì)數(shù)列是一個(gè)非常重要的數(shù)列，質(zhì)數(shù)即只能被1和本身整除的數(shù)。例題1：4，6，10，14，22，（）

解析：各項(xiàng)除2得到質(zhì)數(shù)列2，3，5，7，11，…… 例題2：31，37，41，43，（），53 解析：這是個(gè)質(zhì)數(shù)列。2，合數(shù)列：

例題：4，6，8，9，10，12，（）

解析：和質(zhì)數(shù)列相對(duì)的即合數(shù)列，除去質(zhì)數(shù)列剩下的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列。3，分式最簡(jiǎn)式：

例題1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3

解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/3。

例題2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12 解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/4。

等差，等比這種最簡(jiǎn)單的不用多說(shuō)，深一點(diǎn)就是在等差，等比上再加、減一個(gè)數(shù)列，如24,70,208,622，規(guī)律為a*3-2=b 深一點(diǎn)模式，各數(shù)之間的差有規(guī)律，如 1、2、5、10、17。它們之間的差為1、3、5、7，成等差數(shù)列。這些規(guī)律還有差之間成等比之類(lèi)。B，各數(shù)之間的和有規(guī)律，如1、2、3、5、8、13，前兩個(gè)數(shù)相加等于后一個(gè)數(shù)。

3、看各數(shù)的大小組合規(guī)律，做出合理的分組。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436這三組各自是大致處于同一大小級(jí)，那規(guī)律就要從組方面考慮，即不把它們看作6個(gè)數(shù)，而應(yīng)該看作3個(gè)組。而組和組之間的差距不是很大，用乘法就能從一個(gè)組過(guò)渡到另一個(gè)組。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，這就是規(guī)律。

4、如根據(jù)大小不能分組的，A，看首尾關(guān)系，如7，10，9，12，11，14，這組數(shù);7+14＝10+11＝9+12。首尾關(guān)系經(jīng)常被忽略，但又是很簡(jiǎn)單的規(guī)律。B，數(shù)的大小排列看似無(wú)序的，可以看它們之間的差與和有沒(méi)有順序關(guān)系。

5、各數(shù)間相差較大，但又不相差大得離譜，就要考慮乘方，這就要看各位對(duì)數(shù)字敏感程度了。如6、24、60、120、210，感覺(jué)它們之間的差越來(lái)越大，但這組數(shù)又看著比較舒服(個(gè)人感覺(jué)，嘿嘿)，它們的規(guī)律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。這組數(shù)比較巧的是都是6的倍數(shù)，容易導(dǎo)入歧途。

6)看大小不能看出來(lái)的，就要看數(shù)的特征了。如21、31、47、56、69、72，它們的十位數(shù)就是遞增關(guān)系，如 25、58、811、1114，這些數(shù)相鄰兩個(gè)數(shù)首尾相接，且2、5、8、11、14的差為3，如論壇上答：256，269，286，302，（），2+5+6=1

32+6+9＝17

2+8+6＝16

3+0+2＝5，∵ 256+13＝269

269+17＝286

286+16＝302 ∴ 下一個(gè)數(shù)為 302+5＝307。

7)再?gòu)?fù)雜一點(diǎn)，如 0、1、3、8、21、55，這組數(shù)的規(guī)律是b*3-a=c，即相鄰3個(gè)數(shù)之間才能看出規(guī)律，這算最簡(jiǎn)單的一種，更復(fù)雜數(shù)列也用把前面介紹方法深化后來(lái)找出規(guī)律。

8)分?jǐn)?shù)之間的規(guī)律，就是數(shù)字規(guī)律的進(jìn)一步演化，分子一樣，就從分母上找規(guī)律；或者第一個(gè)數(shù)的分母和第二個(gè)數(shù)的分子有銜接關(guān)系。而且第一個(gè)數(shù)如果不是分?jǐn)?shù)，往往要看成分?jǐn)?shù)，如2就要看成2/1。

數(shù)字推理題經(jīng)常不能在正常時(shí)間內(nèi)完成，考試時(shí)也要抱著先易后難的態(tài)度(廢話(huà)，嘿嘿)。應(yīng)用題個(gè)人覺(jué)得難度和小學(xué)奧數(shù)程度差不多(本人青年志愿者時(shí)曾在某小學(xué)輔導(dǎo)奧數(shù))，各位感覺(jué)自己有困難的網(wǎng)友可以看看這方面的書(shū)，還是有很多有趣、快捷的解題方法做參考。國(guó)家公務(wù)員考試中數(shù)學(xué)計(jì)算題分值是最高的，一分一題，而且題量較大，所以很值得重視(國(guó)家公務(wù)員125題，滿(mǎn)分100分，各題有分值差別，但如浙江省公務(wù)員一共120題，滿(mǎn)分120分，沒(méi)有分值 的差別)

補(bǔ)充：

中間數(shù)等于兩邊數(shù)的乘積，這種規(guī)律往往出現(xiàn)在帶分?jǐn)?shù)的數(shù)列中，且容易忽略

如1/

2、1/

6、1/3、2、6、3、1/2

9）數(shù)的平方或立方加減一個(gè)常數(shù)，常數(shù)往往是1，這種題要求對(duì)數(shù)的平方數(shù)和立方數(shù)比較熟悉

如看到2、5、10、17，就應(yīng)該想到是1、2、3、4的平方加1

如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方減1

對(duì)平方數(shù)，個(gè)人覺(jué)得熟悉1~20就夠了，對(duì)于立方數(shù)，熟悉1~10就夠了，而且涉及到平方、立

方的數(shù)列往往數(shù)的跨度比較大，而且間距遞增，且遞增速度較快

10）A＾2－B＝C 因?yàn)樽罱龅秸搲吓笥寻l(fā)這種類(lèi)型的題比較多，所以單獨(dú)列出來(lái)

如數(shù)列 5，10，15，85，140，7085

如數(shù)列 5,;6,;19,;;17 ,;344 , －5

5如數(shù)列 5, 15, 10, 215，－115

這種數(shù)列后面經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)負(fù)數(shù)，所以看到前面都是正數(shù)，后面突然出現(xiàn)一個(gè)負(fù)數(shù)，就

考慮這個(gè)規(guī)律看看

11）奇偶數(shù)分開(kāi)解題，有時(shí)候一個(gè)數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是一個(gè)規(guī)律，偶數(shù)項(xiàng)是另一個(gè)規(guī)律，互相成干擾項(xiàng)

如數(shù)列 1, 8, 9, 64, 25，216

奇數(shù)位1、9、25 分別是1、3、5的平方

偶數(shù)位8、64、216是2、4、6的立方

先補(bǔ)充到這兒。。。

12)后數(shù)是前面各數(shù)之各，這種數(shù)列的特征是從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，呈2倍關(guān)系

如數(shù)列：1、2、3、6、12、24

由于后面的數(shù)呈2倍關(guān)系，所以容易造成誤解！

數(shù)字推理的題目就是給你一個(gè)數(shù)列,但其中缺少一項(xiàng),要求你仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系,找出其中的規(guī)律,然后在四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)最合理的一個(gè)作為答案.數(shù)字推理題中對(duì)數(shù)列的敏感非常重要，下面共享幾個(gè)比較常見(jiàn)的數(shù)列： 1.1，1，2，6，24，120 2.1，2，3，5，8，13

3.1，2，4，7，11，16，22 4.1，2，5，14，41，122 5.3，4，6，9，13，18，24 6.3，4，6，9，13，18，24 7.2，3，5，7，11，13，8.1，4，27，256 9.2，3，5，7，11，13，17

數(shù)字推理題型的7種類(lèi)型28種形式

數(shù)字推理由題干和選項(xiàng)兩部分組成，題干是一個(gè)有某種規(guī)律的數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求考生仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，找出其中的規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的答案中選出你認(rèn)為最合適、最合理的一個(gè)，使之符合數(shù)列的排列規(guī)律。其不同于其他形式的推理，題目中全部是數(shù)字，沒(méi)有文字可供應(yīng)試者理解題意，真實(shí)地考查了應(yīng)試者的抽象思維能力。

第一種情形----等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。

１、等差數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d(n為自然數(shù))。

[例1]1，3，5，7，9，（）A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 這是一種很簡(jiǎn)單的排列方式：其特征是相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的差是一個(gè)常數(shù)。從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)字的差均為2，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為11。故選C。

２、二級(jí)等差數(shù)列。是指等差數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之差之間有著明顯的規(guī)律性,往往構(gòu)成等差數(shù)列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26,(), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相鄰兩位數(shù)之差分別為3, 5, 7, 9，是一個(gè)差值為2的等差數(shù)列,所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)與26的差值應(yīng)為11,即括號(hào)內(nèi)的數(shù)為26+11=37.故選C。

３、分子分母的等差數(shù)列。是指一組分?jǐn)?shù)中，分子或分母、分子和分母分別呈現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律性。[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）

A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 數(shù)列分母依次為3，4，5，6，7；分子依次為2，3，4，5，6，故括號(hào)應(yīng)為7/8。故選D。

４、混合等差數(shù)列。是指一組數(shù)中，相鄰的奇數(shù)項(xiàng)與相鄰的偶數(shù)項(xiàng)呈現(xiàn)等差數(shù)列。[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）。A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相鄰奇數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，相鄰偶數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列。

提示：熟練掌握基本題型及其簡(jiǎn)單變化是保證數(shù)字推理題不丟分的關(guān)鍵。

第二種情形---等比數(shù)列：是指相鄰數(shù)列之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。

5、等比數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q(q不等于0)，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q n-1(n為自然數(shù))。

[例5] 12，4，4/3，4/9，（）A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明顯，這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，公比為1/3。故選D。

6、二級(jí)等比數(shù)列。是指等比數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之比有著明顯的規(guī)律性，往往構(gòu)成等比數(shù)列。[例6] 4，6，10，18，34，（）A、50 B、64 C、66 D、68 [解析] 此數(shù)列表面上看沒(méi)有規(guī)律，但它們后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為2，4，6，8，16，是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，故括號(hào)內(nèi)的值應(yīng)為34+16Ⅹ2=66 故選C。

7、等比數(shù)列的特殊變式。

[例7] 8，12，24，60，（）A、90 B、120 C、180 D、240 [解析] 該題有一定的難度。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括號(hào)內(nèi)數(shù)字應(yīng)為60Ⅹ6/2=180。故選C。此題值得再分析一下，相鄰兩項(xiàng)的差分別為4，12，36，后一個(gè)值是前一個(gè)值的3倍，括號(hào)內(nèi)的數(shù)減去60應(yīng)為36的3倍，即108，括號(hào)數(shù)為168，如果選項(xiàng)中沒(méi)有180只有168的話(huà)，就應(yīng)選168了。同時(shí)出現(xiàn)的話(huà)就值得爭(zhēng)論了，這題只是一個(gè)特例。

第三種情形—混合數(shù)列式：是指一組數(shù)列中，存在兩種以上的數(shù)列規(guī)律。

8、雙重?cái)?shù)列式。即等差與等比數(shù)列混合，特點(diǎn)是相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等。

[例8] 26，11，31，6，36，1，41，（）A、0 B、-3 C、-4 D、46 [解析] 此題是一道典型的雙重?cái)?shù)列題。其中奇數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞減數(shù)列。故選C。

9、混合數(shù)列。是兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)中，有時(shí)是兩個(gè)相同的數(shù)列（等差或等比），有時(shí)兩個(gè)數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列。[例9] 5，3，10，6，15，12，（），（）

A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32 [解析] 此題是一道典型的等差、等比數(shù)列混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列。故選C。

第四種情形—四則混合運(yùn)算：是指前兩（或幾）個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算等到于下一個(gè)數(shù)，如前兩個(gè)數(shù)之和、之差、之積、之商等于第三個(gè)數(shù)。

10、加法規(guī)律。

之一：前兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相加等于第三個(gè)數(shù)，相加的項(xiàng)數(shù)是固定的。

[例11] 2，4，6，10，16，（）A、26 B、32 C、35 D、20 [解析] 首先分析相鄰兩數(shù)間數(shù)量關(guān)系進(jìn)行兩兩比較，第一個(gè)數(shù)2與第二個(gè)數(shù)4之和是第三個(gè)數(shù)，而第二個(gè)數(shù)4與第三個(gè)數(shù)6之和是10。依此類(lèi)推，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)該是第四個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和26。故選A。

之二：前面所有的數(shù)相加等到于最后一項(xiàng)，相加的項(xiàng)數(shù)為前面所有項(xiàng)。[例12] 1，3，4，8，16，（）A、22 B、24 C、28 D、32 [解析] 這道題從表面上看認(rèn)為是題目出錯(cuò)了，第二位數(shù)應(yīng)是2，以為是等比數(shù)列。其實(shí)不難看出，第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，第四項(xiàng)與等于前三項(xiàng)之和，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為前五項(xiàng)之和為32。故選D。

11、減法規(guī)律。是指前一項(xiàng)減去第二項(xiàng)的差等于第三項(xiàng)。[例13] 25，16，9，7，（），5 A、8 B、2 C、3 D、6 [解析] 此題是典型的減法規(guī)律題，前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。故選B。

12、加減混合：是指一組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時(shí)還要使用減法，才能得出所要的項(xiàng)。

[例14] 1，2，2，3，4，6，（）A、7 B、8 C、9 D、10 [解析] 即前兩項(xiàng)之和減去1等于第三項(xiàng)。故選C。

13、乘法規(guī)律。

之一：普通常規(guī)式：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。

[例15] 3，4，12，48，（）A、96 B、36 C、192 D、576 [解析] 這是一道典型的乘法規(guī)律題，仔細(xì)觀察，前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。故選D。

之二：乘法規(guī)律的變式：

[例16] 2，4，12，48，（）A、96 B、120 C、240 D、480 [解析] 每個(gè)數(shù)都是相鄰的前面的數(shù)乘以自已所排列的位數(shù)，所以第5位數(shù)應(yīng)是5×48=240。故選D。

14、除法規(guī)律。

[例17] 60，30，2，15，（）A、5 B、1 C、1/5 D、2/15 [解析] 本題中的數(shù)是具有典型的除法規(guī)律，前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)，故第五項(xiàng)應(yīng)是第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的商。故選D。

15、除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。

[例18] 3，3，6，18，（）A、36 B、54 C、72 D、108 [解析] 數(shù)列中后個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的商形成一個(gè)等差數(shù)列，以此類(lèi)推，第5個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)之間的商應(yīng)該是4，所以18×4=72。故選C。

思路引導(dǎo)：快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果假設(shè)被否定，立刻換一種假設(shè)，這樣可以極大地提高解題速度。

第五種情形—平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。

16、平方規(guī)律的常規(guī)式。

[例19] 49，64，91，（），121 A、98 B、100 C、108 D、116 [解析] 這組數(shù)列可變形為72，82，92，（），112，不難看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)是102。故選B。

17、平方規(guī)律的變式。

之

一、n2-n [例20] 0，3，8，15，24，（）A、28 B、32 C、35 D、40 [解析] 這個(gè)數(shù)列沒(méi)有直接規(guī)律，經(jīng)過(guò)變形后就可以看出規(guī)律。由于所給數(shù)列各項(xiàng)分別加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62-1=35，其實(shí)就是n2-n。故選C。

之

二、n2+n [例21] 2，5，10，17，26，（）A、43 B、34 C、35 D、37 [解析] 這個(gè)數(shù)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，括號(hào)內(nèi)的數(shù)是26=11=37。如將所給的數(shù)列分別減1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62+1=37，其實(shí)就是n2+n。故選D。

之

三、每項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)。

[例22] 1，2，3，7，46，（）A、2109 B、1289 C、322 D、147 [解析] 本數(shù)列規(guī)律為第項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故選A。

第六種情形—立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。

16、立方規(guī)律的常規(guī)式：

[例23] 1/343，1/216，1/125，（）A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27 [解析] 仔細(xì)觀察可以看出，上面的數(shù)列分別是1/73，1/63，1/53的變形，因此，括號(hào)內(nèi)應(yīng)該是1/43，即1/64。故選C。

17、立方規(guī)律的變式：

之

一、n3-n [例24] 0，6，24，60，120，（）A、280 B、320 C、729 D、336 [解析] 數(shù)列中各項(xiàng)可以變形為13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的項(xiàng)應(yīng)為73-7=336，其排列規(guī)律可概括為n3-n。故選D。

之

二、n3+n [例25] 2，10，30，68，（）A、70 B、90 C、130 D、225 [解析] 數(shù)列可變形為13+1，23+1，33+1，43+1，故第5項(xiàng)為53+=130，其排列規(guī)律可概括為n3+n。故選C。

之

三、從第二項(xiàng)起后項(xiàng)是相鄰前一項(xiàng)的立方加1。

[例26]-1，0，1，2，9，（）A、11 B、82 C、729 D、730 [解析] 從第二項(xiàng)起后項(xiàng)分別是相鄰前一項(xiàng)的立方加1，故括號(hào)內(nèi)應(yīng)為93+1=730。故選D。

思路引導(dǎo)：做立方型變式這類(lèi)題時(shí)應(yīng)從前面幾種排列中跳出來(lái)，想到這種新的排列思路，再通過(guò)分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。

第七種情形—特殊類(lèi)型：

18、需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型：

[例27] 1，1/16，（），1/256，1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121 [解析] 此題數(shù)列可變形為1/12，1/42，（），1/162，1/252，可以看出分母各項(xiàng)分別為1，4，（），16，25的平方，而1，4，16，25，分別是1，2，4，5的平方，由此可以判斷這個(gè)數(shù)列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判斷括號(hào)內(nèi)所缺項(xiàng)應(yīng)為1/（32）2=1/81。故選B。

19、容易出錯(cuò)規(guī)律的題。

[例28] 12，34，56，78，（）A、90 B、100 C、910 D、901 [解析] 這道題表面看起來(lái)起來(lái)似乎有著明顯的規(guī)律，12后是34，然后是56，78，后面一項(xiàng)似乎應(yīng)該是910，其實(shí)，這是一個(gè)等差數(shù)列，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)均為22，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)該是78+22=100。故選B。

第五篇：行測(cè)數(shù)算八大類(lèi)數(shù)列及變式總結(jié)

八大類(lèi)數(shù)列及變式總結(jié)

數(shù)字推理的題目通常狀況下是給出一個(gè)數(shù)列，但整個(gè)數(shù)列中缺少一個(gè)項(xiàng)，要求仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，判斷其中的規(guī)律。解題關(guān)鍵：

1，培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵。2，熟練掌握各類(lèi)基本數(shù)列。

3，熟練掌握八大類(lèi)數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念。4，進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，自己總結(jié)，再練習(xí)。

下面是八大類(lèi)數(shù)列及變式概念。例題是幫助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論概念是從教材里得到，但是希望能幫助那些沒(méi)有買(mǎi)到教材，那些只做大量習(xí)題而不總結(jié)的朋友。最后跟大家說(shuō)，做再多的題，沒(méi)有總結(jié)，那樣是不行的。只有多做題，多總結(jié)，然后把別人的理論轉(zhuǎn)化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。謝謝！

一、簡(jiǎn)單數(shù)列

自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，……

奇數(shù)列：1，3，5，7，9，……

偶數(shù)列：2，4，6，8，10，……

自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36，……

自然數(shù)立方數(shù)列：1，8，27，64，125，216，……

等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26，……

等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243，……

二、等差數(shù)列

1，等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)常數(shù)數(shù)列。例題：12，17，22，27，（），37 解析：17-12=5，22-17=5，……

2，二級(jí)等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。例題1： 9，13，18，24，31，（）

解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，…… 例題2.：66，83，102，123，（）

解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……

3，二級(jí)等差數(shù)列變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。例題1： 0，1，4，13，40，（）

解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比為3的等比數(shù)列 例題2： 20，22，25，30，37，（）

解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二級(jí)為質(zhì)數(shù)列

4，三級(jí)等差數(shù)列及變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，再在這個(gè)新的數(shù)列中，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。例題1： 1，9，18，29，43，61，（）

解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二級(jí)特征不明顯

9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三級(jí)為公差為1的等差數(shù)列 例題2.：1，4，8，14，24，42，（）

解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二級(jí)特征不明顯

4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三級(jí)為等比數(shù)列 例題3：（），40，23，14，9，6 解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二級(jí)特征不明顯

17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三級(jí)為等比數(shù)列

三、等比數(shù)列

1，等比數(shù)列：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為固定的值叫做等比數(shù)列 例題：36，24，（）32/3，64/9 解析：公比為2/3的等比數(shù)列。

2，二級(jí)等比數(shù)列變化：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比所得的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。例題1：1，6，30，（），360 解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二級(jí)為等差數(shù)列 例題2：10，9，17，50，（）

解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，…… 例題3：16，8，8，12，24，60，（）

解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二級(jí)為等差數(shù)列 例題4：60，30，20，15，12，（）

解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……

重點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列是最基本、最典型、最常見(jiàn)的數(shù)字推理題型。必須熟練掌握其基本形式及其變式。

四、和數(shù)列

1，典型（兩項(xiàng)求和）和數(shù)列：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。例題1：85，52，（），19，14 解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，…… 例題2：17，10，（），3，4，-1 解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，…… 例題3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。

2，典型（兩項(xiàng)求和）和數(shù)列變式：前兩項(xiàng)的和，經(jīng)過(guò)變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：22，35，56，90，（），234 解析：前兩項(xiàng)相加和再減1得到第三項(xiàng)。例題2：4，12，8，10，（）

解析：前兩項(xiàng)相加和再除2得到第三項(xiàng)。例題3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前兩項(xiàng)相加和再乘3得到第三項(xiàng)。

3，三項(xiàng)和數(shù)列變式：前三項(xiàng)的和，經(jīng)過(guò)變化之后得到第四項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三項(xiàng)相加和再減1得到第四項(xiàng)。例題2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三項(xiàng)相加和得到自然數(shù)平方數(shù)列。例題：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三項(xiàng)相加和得到第四項(xiàng)。

五、積數(shù)列 1，典型（兩項(xiàng)求積）積數(shù)列：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。例題：1，2，2，4，（），32 解析：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。

2，積數(shù)列變式：前兩項(xiàng)相乘經(jīng)過(guò)變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的乘與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：兩項(xiàng)相乘得到1，1/2，1/4，1/8，…… 例題2：1，2，3，35，（）

解析：前兩項(xiàng)的積的平方減1得到第三項(xiàng)。例題3：2，3，9，30，273，（）解析：前兩項(xiàng)的積加3得到第三項(xiàng)。

六、平方數(shù)列

1，典型平方數(shù)列（遞增或遞減）例題：196，169，144，（），100 解析：14立方，13立方，……

2，平方數(shù)列變式：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的平方或立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減乘除”的變化。

例題1：0，5，8，17，（），37 解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1 例題2：3，2，11，14，27，（）

解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，…… 例題3：0.5，2，9/2，8，（）

解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子為12，22，32，42，…… 例題4：17，27，39，（），69 解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，…… 3，平方數(shù)列最新變化------二級(jí)平方數(shù)列 例題1：1，4，16，49，121，（）

解析：12，22，42，72，112，……二級(jí)不看平方

1，2，3，4，……三級(jí)為自然數(shù)列 例題2：9，16，36，100，（）

解析：32，42，62，102，……二級(jí)不看平方

1，2，4，……三級(jí)為等比數(shù)列]

七、立方數(shù)列

1，典型立方數(shù)列（遞增或遞減）：不寫(xiě)例題了。

2，立方數(shù)列變化：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減乘除”的變化。

例題1：0，9，26，65，124，（）解析：項(xiàng)數(shù)的立方加減1的數(shù)列。例題2：1/8，1/9，9/64，（），3/8 解析：各項(xiàng)分母可變化為2，3，4，5，6的立方，分之可變化為1，3，9，27，81 例題3：4，11，30，67，（）

解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3的形式。例題4：11，33，73，（），231 解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3，6，9，12，15的形式。例題5：-26，-6，2，4，6，（）

解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……

八、組合數(shù)列

1，數(shù)列間隔組合：兩個(gè)數(shù)列（七種基本數(shù)列的任何一種或兩種）進(jìn)行分隔組合。例題1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

解析：二級(jí)等差數(shù)列1，3，7，13，……和二級(jí)等差數(shù)列3，5，9，15，……的間隔組合。例題2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）

解析：數(shù)列2/3，2/5，2/7和數(shù)列1/2，1/3，……的間隔組合。2，數(shù)列分段組合：

例題1：6，12，19，27，33，（），48 解析：7 8 6（）8 例題2：243，217，206，197，171，（），151 解析：11 9 26（）9 特殊組合數(shù)列：

例題1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）

解析：整數(shù)部分為和數(shù)列1，2，3，5，……小數(shù)部分為等比數(shù)列0.01，0.02，0.04，……

九、其他數(shù)列

1，質(zhì)數(shù)列及其變式：質(zhì)數(shù)列是一個(gè)非常重要的數(shù)列，質(zhì)數(shù)即只能被1和本身整除的數(shù)。例題1：4，6，10，14，22，（）

解析：各項(xiàng)除2得到質(zhì)數(shù)列2，3，5，7，11，…… 例題2：31，37，41，43，（），53 解析：這是個(gè)質(zhì)數(shù)列。2，合數(shù)列：

例題：4，6，8，9，10，12，（）

解析：和質(zhì)數(shù)列相對(duì)的即合數(shù)列，除去質(zhì)數(shù)列剩下的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列。3，分式最簡(jiǎn)式：

例題1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3 解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/3。

例題2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12 解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/4。