第一篇：初中數學知識順口溜

初中數學知識點順口溜

? 最簡根式的條件 最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指根指要互質，冪指比根指小一點。

? 一次函數的圖像與性質

一次函數是直線，圖像經過仨象限。

? 三角函數

一位不高明的廚子教

正比例，最簡單，經過原點一直線。徒弟殺魚，說了這么一“正對魚鱗直刀兩個系數k與b，作用之大莫小看。句話：” k是斜率定夾角，b與y軸來相見，切。k為正來右上斜，x增減y增減，k為負來右下展，變化規律正相反。k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

【備注】 正：正弦或正切； 對：對邊(即正是對)； 余：余弦；

鄰：鄰邊(即余是鄰)； 切：直角邊.? 自變量的取值范圍 分式分母不為零，偶次根下負不行； 零冪底數不為零，整式奇次全能行。

? 函數圖像的平移規律 一次函數若記為y=k(x+0)+b;二次函數若記為y=a(x+b)+k； 左右平移在括號，上下平移在末梢； 左加右減須牢記，上加下減錯不了。

初中數學知識點順口溜

? 添加輔助線之歌

輔助線，怎么添？找出規律是關鍵，題中若有角分線，可向兩邊做垂線，線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線，三角新中有中線，延長中線翻一番。? 象限角的平分線 象限角的平分線，坐標特征有特點； 一三橫縱都相等，二四橫縱卻相反。x軸上y為0，x為0在y軸。

? 對稱點的坐標 對稱點坐標要記牢，相反數位置莫混淆； x軸對稱y相反，? 二次函數的圖像與性質

二次函數拋物線，圖像對稱是關鍵； 開口頂點和交點，它們確定圖像現； 開口大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯； 頂點位置去找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂； 頂點坐標最重要，一般配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值見； 若求對稱軸位置，b/a符號反，一般頂點交點式，不同表達能互換。

y軸對稱，x前面負號添； 原點對稱最好記，橫縱坐標符號變。

初中數學知識點順口溜

? 特殊點的坐標特征 坐標平面點(x,y)，橫在前來縱在后；(+,+)，(-,+)，(-,-)和(+,-)，四個象限分前后； x軸上y為0，x為0在y軸。

行某軸的直線 ?平平行某軸的直線，點的坐標有細看； 直線平行于x軸，縱相等來橫不同； 直線平行于y軸，橫相等來縱不同。

? 反比例函數的圖像和性質

反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠，k為正，圖在一和三象限； k為負，圖在二和四象限，圖在一三函數減，兩個分支分別減； 圖在二四正相反，兩個分支分別增，線越長越近軸，越遠與軸不沾邊。?平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個條件才能行； 一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行，對角線，是個寶，互相平分跑不了。對角相等也有用，兩組對角才能成。

第二篇：高中數學知識順口溜

高中數學知識順口溜

高中數學口訣

一、《集合與函數》

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數； 正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y＝X是對稱軸； 求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。高中數學口訣

二、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用； 1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范； 三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍； 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集； 高中數學口訣

三、《不等式》 解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。高中數學口訣

四、《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考： 一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化： 首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。高中數學口訣

五、《復數》

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。高中數學口訣

六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。高中數學口訣

七、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。高中數學口訣

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

第三篇：初中數學知識小結

初中數學知識小結

有理數的加法運算：

同號相加一邊倒； 異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑； 絕對值相等“零”正好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。合并同類項：

合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣。去、添括號法則：

去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。一元一次方程:

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。恒等變換：

兩個數字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數，奇數變號偶不變。平方差公式:

平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。因式分解：

一提二套三叉四分

一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

“代入”口決：

挖去字母換上數（式），數字、字母都保留；

換上分數或負數，給它帶上小括弧，原括弧內出（現）括弧，逐級向下變括?。ㄐ　小螅﹩雾検竭\算：

加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。

一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數來除掉，兩邊除（以）負數時，不等號改向別忘了。一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

分式混合運算法則：

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結果要求最簡。分式方程的解法步驟：

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

最簡根式的條件：

最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指（數）根指（數）要互質，冪指比根指小一點。特殊點坐標特征:

坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；

X軸上y為0,x為0在Y軸。象限角的平分線:

象限角的平分線,坐標特征有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。平行某軸的直線:

平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同；直線平行于Y軸,點的橫坐標仍照舊。對稱點坐標:

對稱點坐標要記牢,相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號；

原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。

自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。

函數圖像的移動規律:

若把一次函數解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。一次函數圖像與性質口訣:

一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。二次函數圖像與性質口訣:

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點, 它們確定圖象現；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱軸,縱標函數最值見。

若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數圖像與性質口訣:反比例函數有特點,雙曲線相背離的遠;

k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。巧記三角函數定義：

初中所學的三角函數有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。

三角函數的增減性：正增余減特殊三角函數值記憶:

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線；

平行移動一條腰，兩腰同在“△”現；延長兩腰交一點，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。添加輔助線歌：

輔助線，怎么添？找出規律是關鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等于內對角，四邊形定內接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉轉，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；

四邊形有內切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線段：

遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯系。正多邊形訣竅歌:

份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前．

經過分點做切線，切線相交n個點．n個交點做頂點，外切正n邊形便出現．正n邊形很美觀，它有內接，外切圓，內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數，中心對稱很方便．正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算

便簡單．

函數學習口決：

正比例函數是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定系數是關鍵。

反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。二次函數拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵

添加輔助線

學習幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉構造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。

第四篇：初中數學知識小結

過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

第五篇：初中數學知識競賽方案

阿熱勒托別鄉牧寄校初中數學知識競賽方案

（2012-2013學年第二學期）

為激發中學生學習鉆研數學知識的興趣，逐步形成勇于實踐、敢于創新的思維和良好品質，拓展學生的知識面，提高學生的數學素養，發展學生的個性特長。我校決定在2013年4月24日下午課外活動舉行中學數學知識競賽活動。特擬實施方案如下：

一、競賽方式：采用問答題的形式，時間每題1分鐘。

二、競賽內容：

1,出題范圍是各年級本學年（含上學期）學過的內容。按各年級的教材基礎 70%，綜合知識 30%。,題目要求具有靈活性、技巧性、思維性和科學性。，題型：題一,基礎題，每人回答2道題。題二,綜合題，以班級為單位，合作交流做題，選出一個代表回答問題，回答錯誤，本班的觀眾里一人可以舉手回答，可以另外加分。題三,搶答題，各年級共5道題，提完問題先舉手的選手回答。

三、競賽時間：

報名時間：2013年4月18-4月22日

參賽時間：2013年4月24日（星期三，第七節課）

四、競賽地點：多媒體教室

五、參加對象：七，八，九年級，每班5人。

六、競賽辦法：、競賽以個人和班級為單位，試題均以走進生活，解決實際問題，提高學生的思維能力的題型為主。、每班由數學老師選拔學生報名參賽，并將參賽名單于4月22 日

下午報組長處。

七、獎勵辦法：、每個年級設一等獎1人，二等獎1人，三等獎1人。、以班級為單位，一等獎1名，二等獎1名。

阿熱勒托別鄉牧寄校初中理科組

2013年4月16日