第一篇：數學新故事

四年級下冊——新故事

1、小數的簡便計算

年邁的慢羊羊村長決定選撥村里最有潛力的同學將來接替自己的村長工作，于是，他就給大伙兒出示了一組題目，看看誰能在最短的時間內又對又快的做出來。15.34+2.98 =? 89.35+10.1=? 13.65-3.98=? 56.28-10.2 =? 美羊羊高興地想“我可是計算高手，這次的比賽，我一定能勝利”于是，他在最短的時間內拿起筆進行筆算。沸羊羊也趕緊進行計算，就連平時對什么都不在乎的懶羊羊也迅速的動起筆來。只有喜羊羊坐在那里沉思了好一會，才拿起筆。很快，喜羊羊就第一個做出來了。慢羊羊村長立刻宣布“我們的村長候選人是喜羊羊”。美羊羊不服氣的問喜羊羊：“你是怎樣做的這么快的？” 喜羊羊說：“我發現這幾個數比較接近整數，于是我就用整數地簡便方法進行計算。如 15.34+2.98 56.28-10.2 =15.34+3-0.02 =56.28-10-0.2 =18.34-0.02 =46.28-0.2 =18.32 =46.08

美羊羊恍然大悟：“我懂了。小數的計算原來和整數是有聯系的，都怪我沒有好好思考，今后我一定要向你學習。”

2、看誰算得快(小數的加減運算)比賽項目是“看誰算得快”。比賽剛一開始，只見一個數舉著一個大木牌子走上了舞臺。大家見他牌子上寫著4個大字“速算專家”。

零國王一眼就看出來了，上臺的是數8。零國王點點頭說：“嗯，數8計算能力很強，是個速算好手！只是脾氣不太好，愛發火！”

數8把木牌立好，對臺下觀眾說：“我的快速計算，賽過電子計算機。哪位不信，可以上臺試試。”

“我去湊個熱鬧。”小數點又跳上了舞臺，沖著數8一點頭說，“我來試試。”

“好極了！”數8拿出一塊黑板對小數點說，“請你在黑板上隨便寫出3個兩位數。”

小數點拿起粉筆在黑板上寫了62、23和18。

數8拿起粉筆說：“我也寫3個兩位數。”說完寫出37、76和81。他把這3個數寫在下面一行。

小數點弄不明白：“寫出6個兩位數干什么？”小精靈兒童網站出品

“把這6個數相加，看誰算得快。”數8從口袋里掏出一個計算器問，“你要不要計算器？”

小數點把腦袋一扭說：“哼，你也太小瞧我啦！算這么6個數，還要用什么計算器！我口算，你知道大家都叫我什么嗎？”

數8搖搖頭：“不知道。”

“大家都叫我‘一口清’，也就是說，不管你有多少個數相加，我一口氣就能把它們的和算出來！”小數點把頭向上一仰就算了起來，“62加23得85，85加18得??”

“停！”小數點剛做了一次加法，數8就叫他停下來。

小數點忙問：“為什么叫我停下來呀？”

數8笑了笑說：“我已經算出來了，結果得297。”小數點不信，接著算，其和也得297。

“嗯？真神啦！”小數點不服氣，又連算了兩次，結果數8算得一次比一次快，小數點連一次加法也沒做出來就輸了。

數8笑嘻嘻地拍著小數點的頭，問：“怎么樣？服不服？”

小數點無可奈何地點了點頭：“我算服了你這位速算專家啦！”

“小數點，小數點，你快過來！”

小數點回頭一看，是小華在叫他。他向數8招招手，就一蹦一跳地找小華去了。

“什么事？”小數點問。

“你上當啦！數8根本不是用你那種算法，他在騙你哪！”

“騙我？我怎么沒覺察出來呀！”小精靈兒童網站出品

“咳！你連做了3次，每次結果都是多少？”

“都是297呀！”

“按數8的作法，不管算多少次，結果都得297。”

小數點用力拍了一下自己腦袋：“看來我真被他騙了！小華，你給我講講其中的道理。”

“數8是利用了99的性質，6個這樣的兩位數相加，恰好等于3個99之和。99×3＝297。”小華揭穿了數8玩的把戲。

“你再說詳細點，他怎么能恰好湊成3個99呢？”小數點還不大明白。

“關鍵是數8后寫的3個兩位數。他是根據你先寫的3個兩位數來寫的。比如，第一次你寫的是62、23和18。數8心里做了減法。”小華在地上寫出：

99-62＝37，99-23＝76，99-18＝81。

小華指著算式說：“數8緊接著寫出了37、76和81，這6個數之和肯定等于3個99之和嘍！”

“嗯，是這么回事！”小數點眼珠一轉說，“看我怎樣治他！”

小數點趴在小華耳朵上小聲嘀咕了幾句。小華笑著點了點頭。

數8在臺上還一個勁兒地嚷嚷：“誰要不服我這個速算專家，請上臺來繼續比試。”

小華跳上了臺，拿起粉筆寫了99、88和77三個兩位數。數8也不怠慢，接著寫出了00、11和22。

數8立刻答出：“和為297，對不對？”

小華搖搖頭說：“不對！和為277．2。”

“什么？和數是個小數！”數8回頭一看，嚇了一大跳，黑板上明明寫的是22，怎么一會兒的工夫卻變成了2.2！

臺下觀眾大聲起哄：“噢，速算大師不靈嘍！”“速算大師算錯嘍！”

數8低頭一琢磨，明白了其中的奧秘。他伸出雙手向2.2中間的小數點抓去：“好啊，小數點，是你跟我搗亂！”

小數點迅速從2.2中間跳了下來，一邊跑一邊笑：“哈哈，速算大師是個吹牛皮的騙子，不靈啦！不靈啦！”

數8發火了：“我不抓住你小數點，誓不罷休！”說完撒腿就追。

3、貪心的三角形

從前有一個三角形，他過膩了三角形的生活，總是盼望多得到一條邊，他想，這樣的生活一定更有趣！所以三角形一次次跑到形狀轉換官那里，轉換官一次次答應了他的要求。于是，三角形變成了四邊形、五邊形、六邊形??每變換一次，生活確實不一樣。可是有一天，令人意外的事情發生了，“三角形”根本沒辦法站穩，它沿著山坡滾了起來。原來隨著每一次邊的增加，它已經變成了一個圓！讓我們快來看看三角形每一次改變后的生活，快樂地認識這些幾何圖形吧。

4、《小數點引起的悲劇》

有一位著名宇航員獨自駕駛飛船在太空作業，當他圓滿完成任務時，由于檢察員的疏忽，點錯了重要數據的小數點，飛船發生了不可解決的故障，在人生的最后兩個小時，這位勇敢的宇航員沒有悲傷，而是堅持工作，最后他與女兒訣別時，說：“我要告訴你，我親愛的女兒，我也要告訴全世界的小朋友，一定要認真對待學習中的每一個數，每一個小數點，不要再讓小數點的悲劇在發生！”飛船從此消失了。

5、數學家的遺囑

阿拉伯數學家花拉子密的遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第一胎小孩。“如果我親愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產，我的妻子將得三分之一；如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二的遺產，我的女兒將得三分之一。”。

而不幸的是，在孩子出生前，這位數學家就去世了。之后，發生的事更困擾大家，他的妻子幫他生了一對龍鳳胎,而問題就發生在他的遺囑內容。

如何遵照數學家的遺囑，將遺產分給他的妻子、兒子、女兒呢？

第二篇：數學教學故事1趙新波

數學教學故事

趙興波

三年級的學生由于年齡小，對新鮮有趣的事物感興趣，對自己身邊發生的事情感興趣，怎樣把他們的注意力集中在課堂上，有效的學習是我常常思考的問題，但是俗話說：“有心栽花花不成，無心插柳柳成蔭”，在一次連加、連減、加減混合看圖列式計算的教學過程中，學生的回答令我茅塞頓開，我的學生給我上了一節生動的數學課。在上課一開始，我出示了如下所示圖，讓學生在看圖、說清圖意的

基礎上列式計算。一看到圖，陳雙杰就舉手說：“有68個圓圈，去掉了43個，又拿來了26個圓圈，現在有幾個圓圈？列式是68-43+26=51個”。我隨即肯定了他的回答，但在肯定的同時又感覺缺了些什么，在接下來的學生回答中都按照這位學生回答的思路進行，眼看孩子們學習的熱情在逐漸消退，難道這一環節的教學要以平庸告終？正在這時我聽到我班陳嘉麗同學說：“老師，我能編一個小故事來說這個圖的意思嗎？”“當然可以。”這正是我所期待的結果。只聽解倩同學說：“有一天，媽媽買來了168個紅蘋果，被我吃掉了43個，爸爸回來又買回26個蘋果，現在我家有幾個蘋果？列式是68-43+26=51（個）”真不愧是我們班的“智多星”想法新奇獨特。在他的啟發下，其他孩子的思路一下子被打開了，有編媽媽給自己買鉛筆的故事的、有編小雞吃米的故事的、有編玩玻璃珠輸贏故事的等等。相同的數量關系被學生不同的故事演繹的淋漓盡致，而這些故事全都是孩子們生活中經歷過或看到過的事情，這些事情正是學生學習數學的素材，學生在編故事的過程中也感受到數學就在自己的身邊，生活中處處有數學，并且學習興趣濃厚。通過這節課的教學使我找到了實施生活化的數學課堂的突破口，那就是以學生的生活經驗為教學素材，讓學生學習有用的數學，讓學生在充滿濃郁生活氣息“故事”中，快樂地學習數學。

第三篇：小學數學與音樂數學故事新講

小學數學與音樂數學故事新講

生活中出處充滿數學的趣味，在這里濟南奧數網小編為大家整理了一些小學生數學故事，希望濟南的家長和孩子能在快樂中了解數學，愛上數學。小學生數學故事：數學與音樂

音樂是心靈和情感在聲音方面的外化，數學是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產物。那么，多情的音樂與冷酷的數學也有關系嗎?我們的回答是肯定的。甚至可以說音樂與數學是相互滲透，互相促進的。

孔子說的六藝禮、樂、射、御、書、數，其中樂指音樂，數指數學。即孔子就已經把音樂與數學并列在一起。我國的七弦琴(即古琴)取弦長l，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/4.1/5，1/6，1/8得所渭的13個徽位，含純率的1度至22度，非常自然，足很理想的弦樂器。我國著名古琴家查阜西早就指出，要學好古琴，必須對數學有一定素養。

世界著名波蘭作曲家和鋼琴家肖邦很注意樂譜的數學規則、形式和結構，有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂譜具有樂譜語言的數學特征。

數學的抽象美，音樂的藝術美.經受了歲月的考驗，相互的滲透。如今，有了數學分析和電腦的顯示技術，眼睛也可辨

第 1 頁 別音律，成就是多么激動人心啊!對音樂美更深的奧秘至今還缺乏更合適的數學工具加以探究，還有待于音樂家和數學家今后的合作和努力。

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第 2 頁

第四篇：數學故事

當前位置：人教網2010>>小學數學>>學生中心>>數學故事 重疊之美與數學

有重疊的地方往往就有美。中華民族風俗很講究成雙結對，文學里也有“雙聲”、“疊韻”等說法。在號稱“人間天堂”的杭州，就有這樣兩副對聯。其中之一是：

翠翠紅紅處處鶯鶯燕燕，風風雨雨年年暮暮朝朝。

另一處則見于孤山中山公園的一座方亭，橫匾題著“西湖天下景”五個大字，亭柱上懸掛一副楹聯：

山山水水，處處明明秀秀；

晴晴雨雨，時時好好奇奇。

西湖的山山水水，處處明媚秀麗。這兩幅對聯寫出了人們對杭州與西湖山水的共同感受，讓人引起共鳴。不過對聯的疊字畢竟有限，我們能否把重疊之美推向無限？這就得借助數學的力量了。出發點極其簡單：3×4＝12。

接下去可以寫出第二式：33×34＝1122。

重疊之美開始露頭了，我們可以接下去看看第三式、第四式：333×334＝111222；3333×3334＝11112222。

當然重疊之美不限于此，只要你多留意，將來能夠欣賞到更多的“數學之美”。2010-07-07 人教網 關閉 打印 推薦給朋友 大 中 小

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人人都需要夸獎

油田三小 麻紅梅

第斯多慧說教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。人都是需要激勵的，尤其是小學生，一句由衷的贊譽，或是夸獎，可能使他們終生受益。??

小學生一般不大關心以往自己是怎么做的，而對教師的形成性評價的關心卻尤為強烈，他們喜歡把老師的贊譽、夸獎看作是自己積極行為的結果。這學期，我接上二年級兩個班的數學教學工作后。便采取了對每個學生的課堂表現和作業進行分級管理的措施。對課堂上表現突出的學生和作業完成質量高的學生，不僅口頭上給與表揚，而且獎勵五角星和各種顏色的小花。二班的蘇文昊同學學習不錯，但總是信心不足。他總認為自己能做好，但做不到最好。家長對他的要求很高，希望它能做到最好。通過一周的觀察，我發現他特喜歡老師夸獎他。一般來說，老師偏愛好學生，喜歡夸獎好學生。但又時夸獎太多，他們就不以為然，認為理所當然。所以老師在夸獎時，要講究藝術。

他哭著點了頭。我又說：“你的自制力是很強的，老師可以看得出來，永遠不拿別人的東西，就憑你的努力并不難做到，因為你在班里是最能管住自己的人。”他笑了。在這里用了“自制力強”“有毅力”等拔高評價語，它藏起批評的鋒芒，把興奮點轉移到了優點方面，使他撤消了對我的心理防御，很容易接受了我的行為指導。從那以后，他再也沒有偷過別人的東西。第二天還悄悄地給我拿了一根教鞭，他這微妙的變化，使我感到了一絲欣慰。通過這件事我明白了對于學生的缺點錯誤，我們一味地用批評和懲罰的方法，很難說不產生逆反心理，很難說不遭到學生的拒絕，如果改用拔高評價的方法，透過優點的夾縫看缺點，兒童會容易接收也歡心，會收到意想不到的教育效果。

教育實踐中我感到拔高評價語具有優點放大的作用。在兒童身心發展進程中，隨時體現著許多閃著童稚光芒的優點。但讓學生自己主動地去發現去認識也是比較困難的，而老師的“拔高”評價語則能把他們的優點放大到可見程度，使兒童一眼就能看到有哪些進步的優勢，從而增強爭取更大進步的內驅力。王憶是我們班有名的寫字最差的學生，在一次寫字課上看到他寫字有進步，我就表揚了他并說：“王憶你可真棒，這次你的字寫得真好，在咱們班排到了前幾名，看這些字的間架結構掌握得多好，連老師都比不上你，照這樣練習寫字，你一定能成為咱們班的小小書法家。”從那以后他的字果然有了很大的進步。我把王憶稱之為“小小書法家”。著實高于對他的評價，但這種拔高評價是建立在他有進步的基礎上，所以他聽了會產生“小小書法家”就是我的感覺，無形中給他努力寫好字加了一把勁。拔高評價還具有精神激勵的作用。學生在學習和生活中，哪怕是回答對了一個提問，做對了一道黑板演示題，或是做了一件助人為樂的好事，他們都會產生積極而愉快的心理體驗，這時，我都會及時地給予拔高評價。如對兒童成功的回答和黑板演示，我就會說：“好！**的回答太精彩了。他不但回答得正確無誤，而且組織語言的能力也很強，我們都要向他學習呀！

“真不愧是咱們數的上的數學專家，這次他的作業又全對了。”“現在咱們班涌現了許多熱愛集體的學生，正是由于這些熱愛集體的學生才使咱們班的衛生又得了滿分。”等，這些評價語作為學生的精神刺激物，極大地激勵了學生的進取精神，為學生積極行為的不斷涌現起到潛移默化的作用。

實踐證明對兒童適時做出“拔高”評價，可充分滿足兒童受表揚的心理需要，引起更高層次的積極作為，拔高評價語可以點石成金。

談談怎樣把“生活中的數學”帶進課堂

深圳市布吉木棉灣小學 李惠新

《數學課程標準》（實驗稿）強調，數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情景，引導學生從數學角度去觀察事物、思考問題，以及發展學生的思維能力，體驗學習數學的樂趣、感悟數學的作用。生活離不開數學，數學離不開生活，數學知識來源于生活，而最終服務于生活，對于小學數學，更能在生活中找到其原型，使學生終身可持續發展打好基礎，讓數學貼近生活，讓學生發現生活中處處有數學。以下是本人在教學實踐中怎樣把“生活中的數學”帶進課堂談談自己的一些做法。

一、創設情境，使導入生活化，激發學生學習小學數學的興趣

“興趣是最好的老師。”在我們的生活中，到處都充滿著數學，教師在教學中要善于從學生的生活中抽象數學問題。在平時教學活動中，我十分重視學生的已有生活經驗，設計學生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現給學生，激發學生的求知欲望。

例如本人在講授人教版九年義務教育六年制小學教科書第七冊第75－76頁《認識幾分之一》時，本人創設以下情境：

師：唐僧師徒4人去西天取經，經過女兒國時，女國王送給唐僧6個仙桃，唐僧自己舍不得吃，師傅把3個仙桃送給孫悟空，把2個仙桃送給沙僧，把1個仙桃送給豬八戒。

你們說師傅這樣分仙桃合理嗎？（不合理）為什么？（因為這樣分仙桃不是平均分）

那么要怎樣分才算合理？（每人各分2個）這時教師板書“平均分”。

師：假若女國王只送1個仙桃給唐僧，三個徒弟能不能各分得完整的1個仙桃？（不能）這時孫悟空說話了：“仙桃嗎！俺老孫五百年前已經吃膩了，這個仙桃就給沙師弟和八戒兩人分吃吧！”師傅望了望孫悟空，笑著說：“悟空，你真有師兄風度，那么分仙桃的任務就交給你辦。”

師：同學們，你們每個人的手中就有一個仙桃，（課前準備好的紅色圓片）現在請你們幫孫悟空想想辦法，怎樣分仙桃才使沙師弟和八戒都沒意見？

又如本人在講授人教版九年義務教育六年制小學教科書第九冊第86－87頁《用字母表示數》時，本人創設以下情境，教師分別出示：

（1）桂林到深圳的飛機票，機票航班：CZ8939（2）深圳之窗網址：http://www.tmdps.cn44－0149

《深圳商報》統一刊號 CN44－0031（4）木棉灣小學校車的車牌號：粵B/D5022 師：從這些信息中你有什么發現？讓學生分組討論。

從上面4個例子，讓學生認識到在日常生活中用字母可以表示航班、網址、報紙刊號、車牌號等等，除此以外，用字母還可以表示很多東西，例如我們已經學過的用字母表示運算定律，今天我就跟同學們一起學習用字母表示圖形的面積和周長的計算公式。

二、創造性地使用教材，使例題生活化

教材中的例題是為學生掌握本節課的教學目標而設置的，教師不能照本宣科、一成不變地按教材中的例題授課。我們要創造性地聯系生活實際重新設計例題，使例題更貼近生活、貼近學生的生活經驗。

例如本人在講授人教版九年義務教育六年制小學教科書第七冊第75－76頁《認識幾分之一》時，把例5改成“第28屆奧運冠軍劉翔在110米跨欄比賽中，他跑了全程的十分之一，你能用線段表示出這個分數嗎？”通過多媒體電腦課件展示，課件播放劉翔在110米跨欄比賽中的情景，再把110米跑道抽象成一條線段，然后讓學生說出十分之一表示的是哪一部分的線段。這樣使學生明白生活中處處有數學。

再如本人在講授人教版九年義務教育六年制小學教科書第七冊第38頁《加減法的一些簡便算法》時，把例1“113＋59”改成：

（1）創設情境，課件展示：“某商場的營業員原有113元，一位顧客買了59元的商品，顧客付給營業員60元，營業員找給顧客1元，營業員現在有多少錢？”

（2）討論：

①能列出一個算式計算營業員現在手里有多少錢嗎？（113＋59）

②顧客付給營業員60元，營業員為什么要找給顧客1元？誰能把營業員收錢、找錢的過程用式子表示出來？（113＋60－1）

③能口算出113＋60－1的結果嗎？

讓學生在生活情境中認識到簡便算法的重要性和必要性。從而知道在計算加法的時候，如果一個加數接近整十數，可以把它看作整十數來加，最后把多加的再減去。

三、練習設計生活化，提高操作實踐能力

學生的課后練習是為鞏固學生對所學知識的理解和掌握，運用數學知識解決一些簡單的實際問題是學生學習數學的最終目標，引導學生把所學知識聯系、運用于生活實際，可以促進學生的探索意識和創新意識的形成，培養學生初步的實踐能力。例如，學習“長方形面積的計算”一課后，我布置學生回家測量家里客廳的長和寬，求出客廳的面積，再測量一下一塊地磚的長和寬，并算出它的面積，最后估算一下客廳里鋪這樣的地磚需要多少塊？如果一塊地磚50元，一共需要多少元？這樣設計使學生感覺到解決生活中的實際問題需要數學知識，又培養了學生的應用意識和實踐能力。

四、運用生活經驗，解決數學問題

《數學課程標準》指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生動中的應用價值。”這就是要求我們把課本知識與社會生活實踐緊密地結合起來，讓學生在生活實踐中主動地觀察、思考、分析，揭示規律，再用于指導生活實踐，體驗研究的價值，感受數學的魅力所在。

例如：北師大版義務教育課程標準實驗教科書一年級上冊在教學“前后”時，上課伊始，我引導學生說一說自己的座位在誰的前面？在誰的后面？然后調換個別同學的位置，讓學生再說一說。采用這樣的教學活動，可以讓學生體會到：由于參照對象的不同，前后順序具有相對性。

又如：北師大版義務教育課程標準實驗教科書二年級上冊在教學“時、分、秒”時，因為時間單位不像長度、重量單位那樣容易用具體的物體表現出來，它比較抽象。因此，我設計了許多與生活密切相關，又是學生喜歡的活動，有數脈搏、跳繩、拍皮球、晃扶拉圈等活動。通過這些活動，學生能親身感受到、體驗到1分鐘、1秒鐘的長短，使抽象的時間概念變成學生看得見、摸得著的東西。爾后，讓學生根據生活經驗填一填時間單位：①小明每天睡9（）；②小紅跳繩20下用了15（）；③小莉吃飯用了20（）；④小蘋跑50米用了12（）；等等。

總之，在數學教學中教師要充分挖掘生活中的數學，讓學生獲得自主探索、合作學習，在實踐體驗、實際生活中嘗試到學習數學的樂趣，更重要的是使學生感受數學與生活中的聯系，即數學來自生活實際，數學又應用于生活，服務于生活。

阿凡提巧治壞地主

有一天，阿凡提騎著自己的小毛驢來到田邊。他四處欣賞著美麗的田園風光。突然，聽到有人叫他，回頭一看，原來是兩位給地主巴依老爺干活的佃農。阿凡提忙問：“兩位朋友有什么事嗎？”其中一位農民說：“阿凡提，我們遇到一個難題，想來請教你。”然后這位農民就把這個難題的由來講了一遍。原來，這兩位農民被地主巴依老爺雇傭干活，眼看到發工錢的時候了，地主卻打起了壞主意。他和賬房先生一計算，要給這兩位農民各20塊銀元。地主心里非常不樂意，仿佛拿走他的錢就像割他的肉一樣。于是和老婆一起想出了個主意，要兩個農民明天早晨割畝麥子，一點不能多，一點也不能少。明早八點之前，巴依老爺要親自檢查。如果嚴格按要求完成了任務，就發工錢，而且還給回家的路費。如果完不成任務，工錢就一分不給。兩位農民沒有上過學，自然不知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42畝麥子到底是多少，正在發愁的時候，正好碰見了阿凡提，才有了開頭那一幕。

阿凡提聽完，笑了笑說：“兩位朋友不用擔心，你們只要按我說的去辦，保證能拿到工錢，而且還能賺取路費。”阿凡提講完，把兩位農民叫到眼前。悄悄地把解難題的辦法告訴了兩位農民。兩位農民聽了以后，非常高興，對阿凡提千恩萬謝。

第二天早晨，巴依老爺和老婆一起來到地里檢查兩位農民任務完成的情況。巴依老爺以為兩位農民這次肯定一分錢都拿不到，所以臉上帶著得意的笑容。可是走到地邊卻發現麥子正好割了1/7畝。兩位農民說：“老爺，你的任務我們已經按時完成了，你也該給我們工錢了吧！”巴依老爺沒辦法，只得叫賬房先生給了農民工錢。小朋友，你知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42有什么簡便方法計算嗎？

我們可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以兩位農民要割1/7畝地。解這類分數題目關鍵在于拆分，然后消元，實現簡化的目的。

第五篇：數學故事

小學生數學故事：魯迅巧對奇聯

魯迅曾在三味書屋拜壽鏡吾老先生為師念私塾，壽老先生是一位剛正、質樸、博學的人，不僅教學生讀四書五經，還教學生對對子。由于對聯講究對仗，所以在對對中，是很能見出才思之高下的。

一天，壽老先生出了一奇對，上聯是：“獨角獸”。要求他的學生對出下聯．一時引得學生們躍躍欲試，紛紛亮出自己的下聯，有：“兩頭蛇”；“三足蟾”；“九頭鳥”；“百足蟲”??

壽老先生看了這些下聯，都不滿意。由于先生上聯“獨角獸”中的“獨”字，是一非數字而又蘊含“單”意的字，所以下聯需用一非數字而又蘊含“雙”意的字去對，才稱得起是對聯中的上乘。當壽老先生看到魯迅對的下聯時，不禁大加贊賞。原來魯迅所對下聯是：“比目魚”。

小學生數學故事：規矩與方圓

我國考古學者曾發掘出公元2世紀漢朝的浮雕像，其中有女媧手執規，伏羲手執矩的圖像。在司馬遷所寫的《史記》中，也提到夏禹治水的時候“左準繩（左手拿著準繩）”，“右規矩（右手拿著規矩）”。在甲骨文里，就發現有規和矩這兩個字。其中規字很像一個人手執圓規在畫圖，矩字像兩個直角，可以說極盡象形文字之妙。

“規”，就是圓規，是用來畫圓的工具；“矩”很像現在的直角尺，是用來畫方形的工具。正如俗話所說：“不以規矩不能成方圓。”

據數學史家考證，人類最早是用樹杈來畫圓的。這種原始圓規由于半徑固定不變，只能畫一種大小的圓。因為圓有許多重要的性質，人類很早就認識了圓，使用了圓。

把車輪做成圓形的，是因為圓周上的點到圓心的距離相等，車子行駛起來平穩；還因為圓輪在滾動時摩擦力小，車子走起來省力。

把碗和盆做成圓形的，一方面是圓形物體制作起來比較容易，又沒棱沒角不易損壞；另一方面是用同樣大小的材料作碗，數圓形的碗裝東西最多。

把桶蓋和下水道蓋做成圓形的，是因為圓形的蓋子，不管你怎樣蓋法都不會掉進里面去。而方形和橢圓形的蓋子。蓋得不合適，就會掉進去。

有的拱形門和屋頂做成半圓形的，是因為圓形拱門抗壓能力強。

小學生數學故事：破碎的數

在拉丁文里，分數是來源于“破碎”一詞，因此分數也曾被人叫做是“破碎數”。在數的歷史上，分數幾乎與自然數同樣古老，在各個民族最古老的文獻里，都能找到有關分數的記載，然而，分數在數學中傳播并獲得自己的地位，卻用了幾千年的時間。

在歐洲，這些“破碎數”曾經令人談虎色變，視為畏途。7世紀時，有個數學家算出了一道8個分數相加的習題，竟被認為是干了一件了不起的大事情。在很長的一段時間里，歐洲數學家在編寫算術課本時，不得不把分數的運算法則單獨敘述，因為許多學生遇到分數后，就會心灰意懶，不愿意繼續學習數學了。直到17世紀，歐洲的許多學校還不得不派最好的教師去講授分數知識。以致到現在，德國人形容某個人陷入困境時，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進分數里去了”。

一些古希臘數學家干脆不承認分數，把分數叫做“整數的比”。

在西方，分數理論的發展出奇地緩慢，直到16世紀，西方的數學家們才對分數有了比較系統的認識。甚至到了17世紀，數學家科克在3/5＋7/8＋9/10＋12/20時，還用分母的乘積8000作為公分母！

而這些知識，我國數學家在2000多年前就都已知道了。我國現在尚能見到最早的一部數學著作，刻在漢朝初期的一批竹簡上，名字叫《算數書》。它是1984年初在湖北省江陵縣出土的。在這本書里，已經對分數運算作了深入的研究。

稍晚些時候，在我國古代數學名著《九章算術》里，已經在世界上首次系統地研究了分數。書中將分數的加法叫做“合分”，減法叫做“減分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“經分”，并結合大量例題，詳細介紹了它們的運算法則，以及分數的通分、約分、化帶分數為假分數的方法步驟。尤其令人自豪的是，我國古代數學家發明的這些方法步驟，已與現代的方法步驟大體相同了。

小學生數學故事：讀心術的秘密

數學有什么用處呢？枯燥的數字，巧合般的題目設計，似乎和實際生活相距甚遠。其實，要讓數學發揮用處，限制不在數學本身，而在數學的使用者上。讓我們看看，勤于思考，勇于實踐的數學使用者們，是如何讓數學在生活中處處發揮作用的。

在現在的網絡游戲中，有一個“吉普賽人祖傳的神奇讀心術”。據說它能測算出你的內心感應。游戲是這樣的：任意選擇一個兩位數（或者說，從10～99之間任意選擇一個數），把這個數的十位與個位相加，再把任意選擇的數減去這個和。

例如：你選的數是23，然后2+3=5，然后23-5=18。在游戲的圖表中找出與最后得出的數相應的圖形，并把這個圖形牢記心中，然后點擊網頁上的水晶球。你會發現，水晶球所顯示出來的圖形就是你剛剛心里記下的那個圖形。水晶球讓你神奇的感應到它是如何來讀你的心了！你玩過這個游戲嗎？到底是什么原因呢？

原來這實際上是一個數學游戲。當任何一個兩位數減去它的各位數字之和的時候，我們注意到個位數字相互消去了。所以實際上是十位數字的10倍減去它的一倍，必然是十位數字的 9倍，也就是說所得的數肯定是9的倍數。

證明：設一個兩位數十位是X，個位是Y，則此兩位數為10X+Y，十位數與個位數之和為X+Y，那么（10X+Y）－（X+Y）=9X。故此數必是9的倍數。所以游戲的圖表中，只要將所有9的倍數的對應的圖片都放成同一張，那么水晶球只需要顯示一個圖案就可能了。

類似的數字游戲是很多的，往往使用的數學知識也不復雜。只要遇到之后多分析，多思考，你也會發現這些游戲的小秘密。

小學生數學故事：數學與音樂

音樂是心靈和情感在聲音方面的外化，數學是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產物。那么，“多情”的音樂與“冷酷”的數學也有關系嗎?我們的回答是肯定的。甚至可以說音樂與數學是相互滲透，互相促進的。

孔子說的六藝“禮、樂、射、御、書、數”，其中“樂”指音樂，“數”指數學。即孔子就已經把音樂與數學并列在一起。我國的七弦琴(即古琴)取弦長l，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/4．1/5，1/6，1/8得所渭的13個徽位，含純率的1度至22度，非常自然，足很理想的弦樂器。我國著名古琴家查阜西早就指出，要學好古琴，必須對數學有一定素養。

世界著名波蘭作曲家和鋼琴家肖邦很注意樂譜的數學規則、形式和結構，有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂譜“具有樂譜語言的數學特征”。

數學的抽象美，音樂的藝術美．經受了歲月的考驗，相互的滲透。如今，有了數學分析和電腦的顯示技術，眼睛也可辨別音律，成就是多么激動人心啊!對音樂美更深的奧秘至今還缺乏更合適的數學工具加以探究，還有待于音樂家和數學家今后的合作和努力。

小學生數學故事：烏鴉喝水的秘密

我們知道，長方體的體積等于長乘以寬再乘以高，正方體的體積等于棱長的立方。可是你想過沒有，要想知道一只雞蛋的體積是多少，應該怎么來求？

面對這個問題，你或許會一籌莫展，因為雞蛋的外形不規則，沒有現成的公式可用。

其實，這個問題也很簡單。《烏鴉喝水》這篇文章你一定讀過。烏鴉發現瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么辦呢？聰明的烏鴉發現周圍有小石子，于是銜來石子，放入瓶中。每放進一塊小石子，水面就會上升一次；投進的石子體積越大，水面上升得就越高。這是因為投入的石子有“體積”，要占據一定的空間，于是，它就把與它體積相等的水“擠”上去。也就是說，被“擠”上去的水的體積恰好等于投進石子的體積。

石頭的體積難以求出，那是因為它的形狀很不規則。如果我們能計算出被它“擠”上去的水的體積，那么事情就好辦多了。只要我們用一個長方體器皿，就很容易算出被“擠”出來的水的體積了。

假設這個長方體器皿底面是邊長4厘米的正方形，放入石頭后水面上升了2厘米，那么，石頭的體積是4×4×2＝32（立方厘米）。到這里，你一定會高興地叫起來：“那我也會求雞蛋的體積了。”

烏鴉的聰明之處，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，從而喝到了它想喝的水。人類的聰明之處，在于從烏鴉喝水想出了“等量代換”的妙計。

小學生數學故事：倒推轉化巧拿硬幣

聽說過拿硬幣游戲嗎？如果沒聽過，就先來熟悉一下拿硬幣游戲的規則吧！拿硬幣游戲是一個兩個人玩的游戲，要求每個參加者輪流拿走若干硬幣，誰拿到最后一枚硬幣誰就算贏。下面我們來實際進行一次拿硬幣的游戲。

游戲1：桌上放著15枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學）輪流取走若干枚。規則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得全部15枚硬幣。

游戲開始了，你一定在想：有沒有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什么呢？現在你把自己想象成處于即將贏的狀態，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過5枚，這時，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成為贏者。現在，你能不能從這樣的終點狀態往前推，找出一個狀態，使得只要你的對手處在這一狀態，那么無論他拿走幾枚硬幣，你都會處于理想的獲勝狀態？不難發現，如果你的對手處于桌面有6枚硬幣的狀態，那么無論他拿走幾枚（從1枚到5枚）硬幣，桌上都會剩下至少1枚至多5枚硬幣，這樣勝利一定屬于你。也就是說，誰拿走第（15－6＝）9枚硬幣，誰將獲勝。于是，游戲1獲勝情況就與下面游戲2結果相同。

游戲2：桌上放著9枚硬幣，兩個游戲者(你和你的一位同學)輪流取走若干個。規則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得15枚硬幣。

由對游戲1的倒推分析，我們不難知道，游戲2的獲勝情況與下面游戲3結果相同。

游戲3：桌上放著3枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學）輪流取走若干個。規則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得15枚硬幣。

在游戲3中，你只要第一個從桌上拿走3枚硬幣便可贏。可見，你要在游戲1中取勝，只要第一個取走桌面上的3枚硬幣便一定能贏。

想一想：利用上面的最佳戰略方法和你的小朋友做下面的游戲：桌上放30枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學）輪流取走若干個。規則是每人每次至少取2枚，至多取6枚，誰拿到最后一枚誰就贏得全部30枚硬幣。

相信你，準贏。

小學生數學故事：突破習慣思維的束縛

有些問題用我們習慣思維的方式似乎是難以解決的，如果我們能突破常規去思考，就能使思維“豁然開朗”，而使問題迎刃而解。請看下面的例子。

圖1-1中有9個點，試—筆畫出4條直線，把這9個點連接起來（從何處起頭都行，直線可以交叉，但不能重合）。

一筆畫出4條直線，難以穿過9個點。這是由于我們不易想到將直線延伸到9個點的范圍界限之外。如果能突破這種習慣思維方式的束縛，則如圖1-2便可一筆畫出4條直線使之通過這9個點。

下面我們看這個問題，在一張紙上，挖擊一個直徑為2厘米的圓（如圖17一12），并要讓您將一塊直徑為3厘米的硬幣穿過去。你覺得這可能嗎？應該怎么做？

答案

我們只需將這張紙沿著圓的一條直徑折起來（如圖1-3），再將半圓弧ACB拉直成線段ACB（如圖1-4），則線段ACB的長為厘米，而>3，故可將直徑為3厘米的硬幣穿過去。

小學生數學故事：買西瓜的學問

1個大西瓜 vs.3個小西瓜

去年夏天某日，一個賣西瓜的人在不停地叫喊著：“1個大西瓜10元錢，買3個小的也是10元錢。”這時過來一位細心的顧客，他拿了兩種西瓜，目測大西瓜直徑約8寸，小西瓜直徑約5寸。

可是他也犯了難，到底買哪種更合算呢？

讓我們來幫幫他吧！

首先，我們從體積上來比一比，球的體積公式是4/3πr3，或1/6πD3。r是半徑，D是直徑。

求它們體積比時，可省去1/6和π。因此，大西瓜體積∶3個小西瓜體積之和

＝[8×8×8]∶[(5×5×5)×3]

＝512∶375

由此可見，買3個小西瓜是很吃虧的。

1個大西瓜 vs.4個小西瓜

那么，假如再多給你一個小西瓜即一共4個，你會買大西瓜還是小西瓜呢？

這時從體積上看兩種情況相差不多了。但如果考慮瓜皮的多少，還是買大西瓜合算。這是由于球的表面積公式為πD2，所以，大西瓜的表面積∶4個小西瓜的表面積之和

＝[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]

＝64∶100

由此可知，4個小西瓜合在一起的瓜皮，幾乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以綜合起來考慮，還是買一個大西瓜合算。

小學生數學故事：最小公倍數在生活中的應用

以前，小明一直以為學了最小公倍數這種知識枯燥無味，整天和求幾和幾的最小公倍數這樣的問題打交道，真是煩死人，總覺得學習這些知識在生活中沒有什么用處。然而，有一件事卻改變了他的看法。

有一天小明和爸爸一起乘公共汽車去青少年宮。他們倆坐的是3號車，快要出發的時候，1號車正好和他們同時出發，此時爸爸看著這兩輛車，突然笑著對他說：“小明，爸爸出個問題考考你，好不好？”

小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你聽好了，如果1號車每3分鐘發車一次，3號車每5分鐘發車一次。這兩輛車至少再過多少分鐘后又能出發呢？”稍停片刻，小明說：“爸爸你出的這道題不能解答。”爸爸疑惑不解的看著他：“哦，是嗎？”“這道題還缺一個條件：1號車和3號車起點是同一個地方。”

爸爸聽了他的話，恍然大悟地拍了一下腦袋，笑著說：“我也有糊涂的時候，出題不夠嚴密，還是小明想得周全。”小明和爸爸開心地哈哈大笑起來，此時爸爸說：“好，現在假設在同一個起點站，你說有什么方法來解答？”小明想了想脫口而出“15分鐘，因為3和5是互質數，求互質數的最小公倍數就等于這兩個數的乘積（3×5＝15）所以15就是它們的最小公倍數。也就是這兩輛車至少再過15分鐘同時出發。”爸爸聽了夸獎道：“答案正確！100分。”“耶！”聽了爸爸的話，小明高興地舉起雙手。

從這件事中小明就懂得了一個道理：數學知識在生活中無處不在。

小學生數學故事：生活中的長方體和正方體

長方體和正方體在我們四周隨處可見，而它們的表面積也運用得十分廣泛。如，在你家里地上鋪地磚、木地板，在墻上刷的白漆，用玻璃做一個長方體的大魚缸等等，都需要用上長方體、正方體的表面積。可是，在生活中該如何運用長方體和正方體的知識呢？

大家恐怕都知道，長方體表面積是“長×寬×2+寬×高×2+長×高×2”，正方體表面積是“棱長×棱長×6”。但是在生活中可不能就這樣生搬硬套，因為書上告訴你的是一般情況，生活中不是這樣，有時，可能不用六個面全算。比如，讓你給教室刷漆，人們常識性的只會刷上、左右、前后五個面，而你把公式套上去后，就可能連地面也給刷了，這個要注意。下面還有一個實例。

健身中心新建一個游泳池，該游泳池的長50m，寬20m，深2.5m（也就是公式中所說的高），現在讓你貼上瓷磚，需要多少瓷磚？

首先，咱們得分析這道題，當然，最好的方法是聯系生活實際，展開想象。既然是游泳池，肯定要求底面積，那就用長×寬求得底面積，大家可能會奇怪，為什么不鋪上面呢？因為上面是水，鋪上的話就不叫游泳池了。四周肯定也要鋪，用寬×高×2+長×高×2就得出需要鋪多少平方米的地磚了。

所以，其最終結果是1625平方米的地磚。還要注意地磚和游泳池面積的平方米是否一致，不一致還要換算單位。所以說，在解決實際問題時，正方體和長方體的表面積公式只是“半成品”，這其中的很多情況是需要你仔細思考的。

小學生數學故事：涂色的正方體

通過學習，大家知道什么是長方體和正方體的表面積，也知道了怎么求表面積。不過下面的問題不是和求面積相關的，我們換個角度來考考你對正方體的認識。

一個棱長1分米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中：

（1）三個面涂有紅色的有多少個？

（2）兩個面涂有紅色的有多少個？

（3）一個面涂有紅色的有多少個？

（4）六個面都沒有涂色的有多少個？

下面我們結合圖示，分別來看看這幾個問題。

（1）三個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點處，正方體有8個頂點，所以三個面涂有紅色的有8個。

（2）兩個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有8個，正方體有12條棱，所以兩個面涂有紅色的有8×12=96個。

（3）一個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個面上有8×8=64個，正方體有6個面，所以一個面涂有紅色的有8×8×6=384個。

(4)六個面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：

1.1000－8－96－384=512（個）；

2.8×8×8=512（個）。

小學生數學故事：失蹤的正方形

同學們一定看過劉謙表演的魔術，今天老師也給你們表演一個數學小魔術。請同學們一起參與進來。

在一張正方形紙板上，按圖一畫上7×7=49個小正方形，然后沿圖示直線剪切成5個小塊。當你按照圖二將這5小塊紙板重新拼起的時候，你會發現不可思議的事情發生了：中間居然出現了一個洞！圖一的正方形是由49個小正方形組成的。圖二中卻只有48個小正方形。哪一個小正方形沒有了？它到哪兒去了？

魔術揭秘：

原來5個小塊圖形中最大的兩塊2和3對換了一下位置以后，被那條對角線切開的每個小正方形都變得高比寬大了一點點。這就意味著這個大正方形已經不再是嚴格的正方形，它的高增加了，從而使得面積增加了，所增加的面積恰好等于這個方洞的面積。

小學生數學故事：生活中的幾何圖形

曾經以為生活是一根線段，簡捷而單調，兩個端點就是家和學校。每天清晨，在緊張的自行車鈴聲中，背著書包，跨進學校的大門，開始了一天的學習旅程；傍晚，伴隨著“回家”的薩克斯樂聲，我收拾起零亂的文具，背著越發沉重的書包回家。

隨著年齡的增大，我逐漸知道了：生活其實是個多邊形，復雜而又豐富。

果園里，燦爛的桃花，嬌艷的杏花，雪白的梨花下，不時傳來銀鈴般的歡笑聲，我們的身影與花相映，人比花嬌，花比人艷。恩，生活是個三角形！

書城里，我努力搜尋著自己的目標，那一部部長方形的“大塊頭”都是我的摯愛。啊，生活還是個四邊形！

田野里，和朋友們一起嬉戲，捉蝴蝶，聽蟲鳴，賞花開??這時，我忽然感到：生活是五角形、六邊形??

在這么多形狀中，我最喜歡圓形。

圓，所有圖形中最美的圖形，最富有創造性，最富有人情味，最富有詩意的圖形。

我追求完美。什么事都要求盡善盡美，就像圓一樣。所有學科我都要爭做第一，語、數、外，理所當然，甚至就連女孩子們最怕的體育我也要一爭高下。

我富于想象、創造。每一道數學思考題我都想別出心裁，都想得出與老師不一樣的解決方法，就像圓一樣，一個圓心，無數的半徑。因為只有不停地想象，不斷地創新，我們的未來才更寬廣！

我廣交朋友。“手拉手”的小伙伴，我有一大堆。陜西、昆明，都有我的朋友，每到屬于我們的節日，我們都會給對方一份真摯的祝福，即使遠在天涯海角。“海內存知己，天涯若比鄰”，就像圓心與圓上的點一樣，心心相印。

“但愿人長久，千里共嬋娟”，人們祈盼團圓，追求團圓；“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全。”人不可能事事圓滿，就像圓心是固定的，而半徑是無窮的，是要我們自己去努力拓展的。

讓我們用無限的半徑去畫出屬于我們自己的圓吧！朋友，相信你一定能成功！

小學生數學故事：充滿數學的旅途

爸爸和聰聰一塊到一個城市旅游，他們來到長途汽車站。車出站沒多久，就已經通過9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的計程牌對聰聰說：“在你已經看到的1，2，?，9這9個數字中，任取8個隨意排列都可組成一個8位數。在這許許多多8位數中，有些能被12整除，有些則不能。你能在所有那些可被12整除的8位數中寫出最大的和最小的嗎？”

聰聰起初感到無從下手，但冷靜一想，只用了一些算術知識就解決了。下面我們一塊來看看聰聰的解決思路吧。

聰聰注意到以下4件事：第一，數被12整除的條件是它既被3整除，也被4整除；第二，數被3整除的條件是：它的各位數字之和被3整除；第三，數被4整除的條件是它的十位和個位所成的兩位數被4整除；第四，在1，2，?，9這9個數碼中取定幾個用種種次序排列而組成的多位數，要求這個多位數最大，則大的數字應盡可能放在高位；反之，要求這個多位數最小，則小的數字應盡可能放高位。

由于 1，2，?，9這9個數字之和是45，棄去3，6或9以后所剩8個數字之和都可被3整除。于是，棄去最小的3，再從大到小排列并調整最后兩位的位置，使之所成的兩位數能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位數98765412。類似地，棄去9再從小到大排列并使最后兩位所成的兩位數能被4整除，得到最小的12345768。

小學生數學故事：戲說顛倒

浙江有兩個縣，一個是觀錢塘潮的勝地海寧，另一個則是距離它不遠的寧海。它們名稱中的兩個漢字正好互相顛倒！這種現象在外國地名中恐怕是絕無僅有的。其實中國這種現象還不是個別的，比如西安－安西（甘肅西部），武寧（江西）－寧武（山西），子長（陜西）－長子（山西），豐南（河北）－南豐（江西，有特產南豐蜜桔）。在我國幾千個縣里，類似這樣的例子還不少。

不少書法愛好者知道漢字里有“顛倒十三太保”的說法。原來，有13個常用字，把它們上下顛倒過來看，仍然是一個漢字，有些甚至和原來的字一模一樣。這13個字就是：一，十，中，田，王，由，甲，口，日，士，干，非，車。它們的形狀是完全對稱的。當然如果你把“車”寫成簡體的“車”，一顛倒，就不是什么字了。

由此聯想到現在全世界通用的阿拉伯數字，其中也可以分為三類：

第一類是上下顛倒后保持原狀的，它們是：0，1，8。

第二類是上下顛倒后互相轉換的，例如：6和9。

第三類是顛倒后，面目全非的，例如2，3，4，5，7。

另外，許多畫家對顛倒頭像也十分感興趣，常有名作問世。下面是一個愁眉苦臉的男人，大概遇到什么不開心的事。不過你不用替他著急，只要把圖形顛倒過來一看，他又變得眉開眼笑了。與顛倒圖形相比，轉成直角的風景或動物插圖更難構思。下面的另一幅圖片就是一幅名作，叫“鴨變兔”。你把圖片順時針轉90°看看？

小學生數學故事：十五的訣竅

當一個農村集市開張時，除了耕牛，所有的人都很興奮。

今年，王財主開辦了一個叫“十五”的新游戲，他說：“村民們請留步，游戲的規則非常簡單。我們只是把硬幣放在這些1至9的數字上，誰先放都無所謂。你們放銅幣，我放銀幣。誰先放了三個相加等于15的不同數字，誰就可得到案子上所有的錢。”

讓我們看一個典型的玩法。一位婦人先把一枚銅幣放在7上。由于7已被放上，其他人就不能再放了。對其它數字也是如此。王財主把一枚銀幣放在8上。婦人下一次將把銅幣放在2上，這樣再放一次6，三個數字相加為15，就可以贏了。但王財主把一枚銀幣放在6上，破壞了她的打算。下一次他放在1上就可以贏了。婦人看出了這一威脅，先把一枚銅幣放在1上破壞王財主的贏勢。王財主將下一枚銀幣放在4上時暗自得意。婦人看到他下一次放在5上就會贏，還得再破壞他。于是她把銅幣放在5上。但王財主放在3上也贏了。因為8+4+3=15。可憐的婦人輸掉了4個硬幣。

鎮長先生覺得這個游戲很有意思。經過長時間的觀察，他斷定王財主利用了一種秘密系統，使他不可能輸，除非他想輸。

解決此游戲的訣竅在于認識到這在數學上等同于劃井游戲。為欣賞這一魔方的奇妙．讓我們列出三個不同數字（除0外）相加等于l5的表，一共有8組：

1+5+9=15

1+6+8=15

2+4+9=15 2+5+8=15

2+6+7=15

3+4+8=15

3+5+7=15

4+5+6=15

現在仔細觀察獨特的3—3數字魔方：

4 5 3 1 8

注意共有8行：3組橫行，3組縱行，2組斜行。每一行確定的3組數字之和均為15。因此，每一個贏的組合都是魔方中的一橫、一縱或一斜行。現在很容易看出，每次游藝比賽實際上相當于劃井游戲，誰先把自己的棋子占滿一橫、一縱或一斜行，誰就取勝。

在進行15游戲時，如果玩得正確就不會輸。如果兩個對手都玩得正確，則游戲結果就是平局。然而設盤者的對手由于不知道是在玩劃井游戲，因而處于十分不利的地位。這就使設盤者很容易設置對己有利的騙局。

比如：

小學生數學故事：伸手指說數

下課了，同學們經常會玩一種伸手指說數的游戲。這種游戲規則是這樣的：兩人各伸出一只手，一只手只有5個指頭，任意出幾個指頭。一邊出手，一邊說數，如果誰說的數正好等于兩個人伸出的指頭數的和，誰就 算贏。有人認為，這完全沒有規律，贏都是靠運氣，雙方贏的機會相同。其實，仔細分析，其中還和學過的數學知識密切相關呢。

下面先分析甲出0時的情況，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指數；

甲出1時，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一個，出不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指數加1。

甲乙兩人手指的組合形式，還有以下24種：

甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；

甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；

甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；

甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。

從上面我們可以看出，在這些組合中，指頭和為0、10的情況各一種；和為1、9的各兩種；和為2、8的各3種；和為3、7的各4種；和為4、6的各5種，和為5的共6種。可見，和為5的組合最多，也就是說，說5贏的機會相對較多。因為不管對方出幾個指頭，你都可以和它湊成和為5。除此之外說別的數則不然，比如說2，對方要出2個以上指頭，你怎么出也不行；再如說8，對方要出8個以下指頭，你怎么也無濟于事。

你看，數學到處都有，只要你留心，在你的身邊處處都可以用到數學知識。

小學生數學故事：丟番圖 vs 齊天大圣

話說唐三藏四人從西天取經回來后，孫悟空就過著山大王的日子。有一天，悟空覺得非常無聊就出去玩，路過一個墓園，忽然聽有個人在叫他，就連忙回頭，他看見一個長著翅膀的老人便問：“您是誰？為什么叫我？”老人回答道：“我是希臘數學家丟番圖，我是上帝的信使，大圣可知我有多少歲嗎？你要能答出來，我就帶你去見上帝！”孫悟空聽了高興得不得了，便說：“好啊，好啊，俺老孫出世五百多年了還從沒見過上帝呢！好吧，出題吧！”話音剛落，他們一下來到了丟番圖的墓碑前，上面寫道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛活了四年，也與世長辭了。

同學們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來吸引了不少數學愛好者，你們也來算一算吧！

答案：

方法一： 丟番圖壽84歲。由題意，他的歲數應是6、12、7、2的公倍數，而這些數的最小公倍數是84，因為人的年齡目前沒有達到168歲的，所以他的歲數是84歲。

方法二：設丟番圖壽X歲。列方程：X/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X 解得：X=8方法三：（5+4）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）=84

巧解分數加法

一道計算題：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，你會怎么來做呢？

答案：

一般解法：先將算式中的每個加數通分，然后根據同分母分數加法的計算法則進行計算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=127/128。可這種算法太麻煩了，有沒有其它簡便點的方法呢？

巧妙的解法：在算式的后面加上1 /128，則1 /128+1 /128=1/64，1/64+1/64=1/32，1/32+1/32=1/16，1/16+1/16=1/8，1/8+1/8=1/4，1/4+1/4=1/2，1/2+1/2=1，即最終的結果為1，所以原式等于1減1/128的差，即127/128。

小學生數學故事：樂樂球里的數學

小舒看電視里做的樂樂球的廣告，覺得樂樂球挺有意思，就跟爸爸媽媽說，她想要玩樂樂球。

星期天，爸爸帶小舒到玩具店買回了樂樂球。回到家，她急忙打開塑料袋，拿出來玩。可拿出記分卡后，她愣住了。心里想：“這怎么記分呀？”只見記分袋里裝的是寫著這樣一些數的8張卡片：1、2、2、5、10、10、20、50。小舒急得喊：“爸爸，快來呀。”“干什么？”爸爸說著走過來。小舒指著卡片說：“你看這怎么記分呀？一次得1分，可就這么幾張卡片也不夠啊，是不是這袋子里裝錯了？我們快去商店換吧。”爸爸不緊不慢地說：“沒有錯，可以記的，你再仔細看看動動腦筋。”

小舒皺起眉頭，把8張卡片放在桌子上，看著，一會兒又動手擺了起來。突然眼睛一亮：“對了，爸爸我知道了。”小舒說：“你看，得1分時用1，得2分時把1拿回換上2，得3分時再加上1，得4分時拿回1，換上2，?? 這樣用這8張卡片可以記100以內的所有分數，真有意思。”小舒高興了。爸爸說：“那我考考你，48分怎么記？”小舒拿起1張寫著20的卡片，又拿起2張寫著10的卡片，說：“這就是40。”說完又拿起寫著數字5、2、1的3張卡片說：“這些放在一起不就是48了嗎。”爸爸笑了。

小學生數學故事：巧用抽屜原理

任意5個不相同的自然數，其中最少有兩個數的差是4的倍數，這是為什么？

答案：

一個自然數除以4有兩種情況：一是整除為0，二是有余數1、2、3.如果有2個自然數除以4的余數相同，那么這兩個自然數的差就是4的倍數。

把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜，把5個不同自然數看作5個蘋果，必定有一個抽屜里至少有2個數，而這兩個數的余數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。

小學生數學故事：四則運算猜英語單詞

下面這則別開生面的算術游戲在我國幾乎從未見過，它是本書作者從英國人所寫的教科書中選出來的，但它完全可以移植到我國。語、數、外歷來在中小學里被視為主課，但大都是“各家自掃門前雪”，老死不相往 14 來。英國作家亨德遜異想天開，用袖珍計算器來做四則運算，從而認識并記住英文單詞。計算器大家都會用，下面我們來看看怎么把四則運算和英語聯系起來的吧！

1）3.0079－2.2345（猜一個常用的問候語。）

答案是，把它旋轉180°再看，便是hello了。

2）500×11－162（猜一種昆蟲。）

做法同上類似，先運算出結果，相應的單詞為BEES。

3）309380÷4（猜一樣在海灘上能拾到的東西。）

你知道這個是什么單詞么？

答案：

ShELL，shell 貝殼。

小學生數學故事：巧用連比解題

我們學習完了比的應用，在解答比的應用題時，應先讀懂題目中的前項和后項分別代表什么，這樣才能確解題正確。我們還學習了連比，可以將兩個不同的比合二為一。如甲:乙=3:4，乙:丙=7:9，那么

甲:乙:丙

3:7:9

────—

21:28:36

連比對應用題也有很大作用。這里來考考大家，看看你是否掌握了連比的應用？

小明與小麗的書籍數量之比為1:2，小華的書籍是小明的1/3還多3本。小華、小明、小麗書籍之和為43本，他們各有多少本書？

答案:

從題目中，可以知道“小華的書籍是小明的1/3還多3本”。如果我們把總本數去掉小華多的3本，那么小華的書籍是小明的1/3，這句話也可以說成小華的書籍與小明書籍的比是1:3。所以

小華:小明:小麗

1:1:2

----------------

1:3:6

40本圖書正好共分成（3+1+6）份，用（43—3）÷（3+1+6）=4本，求的是1份的本數。再根據連比，小明有3份，用4×3=12（本）；小華有1份還多3本，用4×1+3=7（本）；小麗有6份用4×6=24（本）。

是不是看上去很復雜，但通過將分數與比轉化，然后應用連比的知識就能很快解答了呢？有時候把題目中的“拌腳石”拿開之后，再去還原，這樣就可以快速正確地解答出題目了。

小學生數學故事：二戰中的數學

理智避開德軍潛艇

1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時，英美兩國實力受限，又無力增派更多的護航艦艇。一時間，德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家。數學家們運用概率論分析后發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件。從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律：一定數量的船編隊規模越小，編次就越多；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口，結果盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%下降為1%，大大減少了損失。

算準深水炸彈的爆炸深度

二戰期間，英美運輸船隊在大西洋航行時經常受到德軍潛艇的襲擊。英國空軍經常派出轟炸機利用深水炸彈對德軍潛艇實施打擊，但轟炸效果總不理想。為此，英軍請來一些數學家專門研究這一問題。結果發現，潛艇從發現英軍飛機開始下潛到深水炸彈爆炸為止，只下潛了7.6米，而英軍飛機的深水炸彈卻已下沉到21米處爆炸，從而對潛艇的毀傷效果低下。經過科學論證，英軍果斷調整了深水炸彈的引信，爆炸深度由21米調整到9.1米，結果轟炸效果提高了4倍，德軍還以為英軍有了什么新式武器。

小學生數學故事：瘋狂的藝術家

有一位瘋狂的藝術家為了尋找靈感，把一張厚為0.1毫米的很大很大的紙對半撕開，重疊起來，然后再撕成兩半再重疊。假設他如此重復這一過程，撕了25次，這疊紙將會有多厚？下面有四個答案，你覺得哪個更接近？

A.像山一樣高

B.像一棟高樓一樣高

C.像一個人一樣高

D.像一本書那么厚

答案解析:

答案是：A。因為每撕一次，這疊紙的厚度就增加一倍。撕25次后紙的厚度相當于2×2×2??×2（25個2相乘），厚度約等于3355米，相當于一座大山的高度。當然這只是一個假設的情況，沒人能把一張紙撕成這樣的。

小學生數學故事：周總理妙用“一”字

生活中出處充滿數學的趣味，在這里濟南奧數網小編為大家整理了一些小學生數學故事，希望濟南的家長和孩子能在快樂中了解數學，愛上數學。

小學生數學故事：周總理妙用“一”字

“一”字雖極為普遍，但其所表達的意境卻出神入化。繪景、抒情、警示、評說無所不用。

1960年，周總理在觀賞京劇《霸王別姬》時，利用“一”字對項羽這個人物作了精辟的評論。

當演到項羽不聽勸阻，決意出戰劉邦時，他說：“一言堂”；項羽回宮，虞姬繼續規勸仍不聽，他說：“一家之言”；項羽孤軍深入劉邦設下的埋伏圈時，他說：“一意孤行”；項羽終于被困垓下，他說：“一籌莫展”；虞姬備酒寬慰，項羽悲歌“力拔山兮”時，他說：“一曲挽歌”；最后四面楚歌．虞姬自刎，他說：“一敗涂地”。

這里六個“一”概括了項羽失敗的全過程，批評了項羽的“孤家寡人”策略，顯示了周總理的精辟見識和幽默風格。

小學生數學故事：重疊之美與數學

有重疊的地方往往就有美。中華民族風俗很講究成雙結對，文學里也有“雙聲”、“疊韻”等說法。在號稱“人間天堂”的杭州，就有這樣兩副對聯。其中之一是：

翠翠紅紅處處鶯鶯燕燕，風風雨雨年年暮暮朝朝。

另一處則見于孤山中山公園的一座方亭，橫匾題著“西湖天下景”五個大字，亭柱上懸掛一副楹聯：

山山水水，處處明明秀秀； 晴晴雨雨，時時好好奇奇。

西湖的山山水水，處處明媚秀麗。這兩幅對聯寫出了人們對杭州與西湖山水的共同感受，讓人引起共鳴。不過對聯的疊字畢竟有限，我們能否把重疊之美推向無限？這就得借助數學的力量了。出發點極其簡單：3×4＝12。

接下去可以寫出第二式：33×34＝1122。

重疊之美開始露頭了，我們可以接下去看看第三式、第四式：333×334＝111222；3333×3334＝11112222。

當然重疊之美不限于此，只要你多留意，將來能夠欣賞到更多的“數學之美”。

小學生數學故事：兩個統計小故事

這兩個故事都發生在二戰期間，并且都是盟軍方面機智的統計學家，數學在二戰期間充當了十分重要的角色，今天說的是統計。

第一個故事發生在英國，二戰前期德國勢頭很猛，英國從敦刻爾克撤回到本島，德國每天不定期地對英國狂轟亂炸，后來英國空軍發展起來，雙方空戰不斷。

為了能夠提高飛機的防護能力，英國的飛機設計師們決定給飛機增加護甲，但是設計師們并不清楚應該在什么地方增加護甲，于是求助于統計學家。統計學家將每架中彈之后仍然安全返航的飛機的中彈部位描繪在一 張圖上，然后將所有中彈飛機的圖都疊放在一起，這樣就形成了濃密不同的彈孔分布。工作完成了，然后統計學家很肯定地說沒有彈孔的地方就是應該增加護甲的地方，因為這個部位中彈的飛機都沒能幸免于難。

第二個故事與德國坦克有關。我們知道德國的坦克戰在二戰前期占了很多便宜，直到后來，蘇聯的坦克才能和德國坦克一拼高下，坦克數量作為德軍的主要作戰力量的數據是盟軍非常希望獲得的情報，有很多盟軍特工的任務就是竊取德軍坦克總量情報。然而根據戰后所獲得的數據，真正可靠的情報不是來源于盟軍特工，而是統計學家。

統計學家做了什么事情呢？這和德軍制造坦克的慣例有關，德軍坦克在出廠之后按生產的先后順序編號，1，2，?，N，這是一個十分古板的傳統，正是因為這個傳統，德軍送給了盟軍統計學家需要的數據。盟軍在戰爭中繳獲了德軍的一些坦克并且獲取了這些坦克的編號，現在統計學家需要在這些編號的基礎上估計N，也就是德軍的坦克總量，而這通過一定的統計工具就可以實現。

小學生數學故事：0和它的數字兄弟

有一天，森林里面來了一群特殊的“客人”。它們長相很特別，動物們都很奇怪，要求他們一一介紹自己。第一個走出來一個瘦子，它說：“我是1，像支鉛筆細又長”。接著又走出一個說：“我是2，像只小鴨水上飄。”第三個說“我是3，像只耳朵聽聲音。”“我是4，像面小旗隨風飄。”“我是5，像支衣鉤掛衣帽。”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7，像把鐮刀割青草。”“我是8，像支麻花擰一道。”“我是9，像把勺子能盛飯。”“我是0，像個雞蛋做蛋糕。”他們剛介紹完了，小鹿又問道”你們中間誰最大？誰最小呢？”9站出來，很驕傲地說“我是9，我最大。” 0耷拉著腦袋說“我最小。”“對，就是這個表示什么都沒有的0。”9用冷淡的口氣說道。9剛說完，動物們和它的數字兄弟都笑了。0更加不好意思了，動物們看到0這么沒有用，都不愿意和它一起玩。它們在一起唱呀！跳呀！非常開心。

突然一只大象不小心掉進一個洞里面，洞很深，又很黑，大象在里面掙扎了很久，用了很大的力氣總想爬上來，它爬呀爬累得滿頭大汗，腿也掛破了，鮮血直流。可是，怎么也爬不上來，它只好在里面大聲喊“救命呀！救命呀！”動物們聽到了，就紛紛跑到洞口邊，想把大象救出來。數字1到9也來幫忙了。他們組成最大的數字987654321，顯示了最大的力量，但是他們費了九牛二虎之力，也沒有把大象拉上來。這個時候，只聽見后面有一個微弱的聲音說道“我也來試試。”它們一看是0，就勉強的同意它也來幫忙。它們重新組成數字9876543210，它們的力量一下子就增大10倍。哈哈??，一下子就把大象拉上來了。動物們都很感謝數字兄弟，同時也為冷落了0感到愧疚，它們都來到0的身邊，愿意和0做朋友。數字兄弟也開始重視0了，愿意和它一起玩耍。

從此以后，0再也不自卑了，它覺得自己還是很有用的。

小學生數學故事：動物會認識數字嗎？

100年前，德國有一匹馬，叫漢斯。它就很厲害，它的數學水平讓全歐洲的人震驚。它會的數學題可多了，比如說12減3等于幾？它還會分數的加法減法，它還會因數分解呢？（因數分解是五年級下冊的內容。）

后來，人們發現，如果它的主人不在，它就不會了，原來是聰明的小馬漢斯其實并不識數，但是它會看人的眼色和表情。值得一提的是，它的主人也是位數學老師哦。于是，人們很失望，大家覺得，動物并不認識數。但是100年過去了，人們對動物有了新的認識，于是，科學家進行了研究，啊，果然有了新發現。

科學家們先試驗動物會不會比較兩個數的大小，和人比，代表動物王國出場的是猴子，看電腦畫面上的兩堆物體哪堆多。結果科學家發現，學生和猴子的水平差不多，兩個數差得比較多的時候，反應比較快，差得少的時候，就慢多了。比如說，10和5反應快，10和9就慢多了。

不光是猴子這樣的高等動物，連小娃娃魚這樣的爬行動物都可以成功地區分開差別較大的兩個數。比如說，裝有8只和16只果蠅的管子，娃娃魚不能區分開裝有3只和4只、4只和6只、8只和12只的管子。科學家發現，要想讓小娃娃魚辨別兩個較大的數，較大的那個應該至少是較小那個的兩倍，比如說5和6分不清，但5和10就能分得清楚了。

不過，當數字小于等于3的時候，上面的結論就不適用了。小娃娃魚可以區分開裝有2個和3個果蠅的管子，以及裝有1個和2個果蠅的管子。所以，我們的結論是，在辨別兩個較小數字的大小方面，人類和動物的水平是類似的，即辨別兩個較小數字的大小的能力都比較強，而數字比較大的時候，就要相差得多一些。

人的數學能力，毫無疑問要比動物強得多，這是怎么來的呢？就要歸功于學習了，是學習和思考帶給了人類強大的數學能力。所以，請熱愛學習吧。

那么動物為什么要認識數呢？

參考答案：

動物們之所以在進化過程中需要識數技能，是因為識數能力可以幫助絕大多數的動物更有效地獲得食物。覓食的時候，動物們必須持續地判斷哪棵樹上的果實最豐碩，哪朵花里的蜜汁最充盈。

動物會識數還有其他的隱性的好處。有一個很有說服力的實驗是這樣的，加州大學的布魯斯·里昂發現，孵蛋之前，雌性美洲黑鴨看上去會對窩里的蛋進行察數，以區別哪些是自己產的蛋，哪些是其它鳥類偷偷在此產的蛋，從而確定是否應該擴大自己的孵蛋范圍。

小學生數學故事：巧查腳印破命案

巴黎郊外有一座中世紀留下的古老城堡，其年代幾乎與著名的“巴黎圣母院”同樣久遠，因而成了旅游觀光的勝地，吸引了來自世界各地的游客。下面這則故事就是出自—位導游之口。

古堡的頂層有一座塵封的鐘樓，里面住著一個怪人，唯一的對外通道是個走起來嘎嘎響、陡峭異常的木質樓梯，大約有幾十級，但肯定不到一百級。

某日黃昏，怪人的四位互不相識的朋友阿列克賽、巴頓、克林、杜邦，幾乎在同一時間先后來訪。他們發現怪人已經被人殺害了，房間里面看起來很恐怖。當下四人大驚失色，爭先恐后地拼命逃走。從臟亂不堪的狹 窄樓梯（一次只能通過一人）跑下來，阿列克賽一步下2級臺階，巴頓一步下3級臺階，克林一步下4級臺階，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5級臺階。

出事以后，俠盜亞森羅賓喬裝成一名體面的上流社會紳士，自告奮勇地前來偵破此案。他發現，同時印下四個人腳印的臺階僅在最高處和最低處。

為了追查兇手，腳印混亂了就不好辦，于是亞森羅賓特別重視只留有一個人腳印的臺階。后來的結果充分證明他的看法是正確無誤的，最后終于抓獲兇手，把他繩之以法。

現在要問你的是，通向鐘樓的木樓梯上有多少級臺階只印下了一個人（不管是誰的）的腳印？

（答案）

由于4的倍數肯定是2的倍數，所以克林的情況可以不必考慮，這就省掉了一個人，2，3，4，5的最小公倍數是60，而60又小于100，所以鐘樓的木樓梯共有60級臺階。

阿列克賽的腳印落在第2，4，6，8，l0，12，?，58，60級臺階上，但應排除2×3及其倍數的各級階梯；同理，還需要排除4的倍數的各級階梯和5的倍數的各級階梯。于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八級。其一般形式為2×p（其中p＝1，以及除去2、3、5以外的素數）。

巴頓的腳印落在第3，6，9，12，?，60級階梯上，但應排除混有別人腳印的第6，12，15，18，??級階梯，剩下第3，9，2l，27，33，39，51，57，共八級。

前面已經說過克林的情況可以不考慮了，最后再來看一下杜邦的情況。很明顯，只留下他一個人腳印的階梯是第5，25，35，55級，共四級。

所以，問題的答案是8+8+4＝20級。

小學生數學故事：孫悟空喝牛奶

唐僧師徒四人走在無邊無際的沙漠上，他們又餓又累，豬八戒想：如果有一頓美餐該有多好啊！孫悟空可沒有八戒那么貪心，悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著，眼前就出現了一戶人家，門口的桌上正好放了一杯牛奶，孫悟空連忙上前，準備把這杯牛奶喝了，可主人家卻說：“大圣且慢，如果您想喝這杯奶就必須回答對一道數學題。孫悟空想，不就一道數學題嗎，難不倒俺老孫。孫悟空就答應了。那位主人家出題：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加滿水，再喝1/3，又加滿水，最后把這杯飲料全喝下，問你喝的牛奶和水哪個多些？為什么？

孫悟空一看，撓撓頭，不一會兒功夫就算出來了，并且喝到了這杯牛奶。同學們，你知道答案嗎？試試看。

答案解析： 孫悟空很聰明，因為牛奶只有一杯，而每次加的都是水，所以他知道只需要計算所加入水的總量就可以了。而所加水量是1/2＋1/3＝5/6（杯）。所以應該是喝的牛奶多。

小學生數學故事：孫悟空巧解比例

話說唐僧和三個徒弟為普渡眾生去西天取經，要經歷九九八十一難，困難重重，關卡層層，是常人很難辦到的。師徒四人走了一天，覺得累了，便休息一下。八戒把釘耙一丟，倒地便睡，唐僧與沙僧打坐，悟空舞動金箍棒。

只見悟空一聲“變”，金箍棒由原來的“繡花針”變成了高聳入云的“大柱子”。悟空叫道：“八戒，你猜我的金箍棒現在有多長？”八戒懶懶地說：“能有多長，不過10米罷了。”悟空說：“俺這金箍棒可神了，5秒能變10米。”“那25秒能變15米”的八戒隨口說道。沙僧說：“這肯定算錯了，5秒比10米小，25秒比15米大??”八戒說：“扯淡，這個理由一點也不充分。”悟空說：“那我就說說理由，讓你們心服口服。”八戒說：“愿聞其詳。”悟空說：“用解比例的方法，設25秒能變x米，比例是5：10＝25：x，5x＝250，x＝50，答案應該是50米啊！”“這??這??”八戒啞口無言，“還有一種方法”，沙僧補充道：“5秒能變10米，10÷5＝2米，意思是1秒能變2米長，25秒就能變25×2＝50米長。”八戒如醍醐灌頂，連連稱是。

唐僧在一旁聽著，說道：“你們都很聰明，用不同的方法解開了這道題。凡事要深思熟慮，八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由說明問題。”

“一定，一定，徒兒謹記師父教誨，今后要學好數學??”哈哈哈，師徒四人伴著笑聲又啟程了。

小學生數學故事：阿凡提巧治壞地主

有一天，阿凡提騎著自己的小毛驢來到田邊。他四處欣賞著美麗的田園風光。突然，聽到有人叫他，回頭一看，原來是兩位給地主巴依老爺干活的佃農。阿凡提忙問：“兩位朋友有什么事嗎？”其中一位農民說：“阿凡提，我們遇到一個難題，想來請教你。”然后這位農民就把這個難題的由來講了一遍。原來，這兩位農民被地主巴依老爺雇傭干活，眼看到發工錢的時候了，地主卻打起了壞主意。他和賬房先生一計算，要給這兩位農民各20塊銀元。地主心里非常不樂意，仿佛拿走他的錢就像割他的肉一樣。于是和老婆一起想出了個主意，21

阿凡提聽完，笑了笑說：“兩位朋友不用擔心，你們只要按我說的去辦，保證能拿到工錢，而且還能賺取路費。”阿凡提講完，把兩位農民叫到眼前。悄悄地把解難題的辦法告訴了兩位農民。兩位農民聽了以后，非常高興，對阿凡提千恩萬謝。

第二天早晨，巴依老爺和老婆一起來到地里檢查兩位農民任務完成的情況。巴依老爺以為兩位農民這次肯定一分錢都拿不到，所以臉上帶著得意的笑容。可是走到地邊卻發現麥子正好割了1/7畝。兩位農民說：“老爺，你的任務我們已經按時完成了，你也該給我們工錢了吧！”巴依老爺沒辦法，只得叫賬房先生給了農民工錢。

答案解析：

我們可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以兩位農民要割1/7畝地。解這類分數題目關鍵在于拆分，然后消元，實現簡化的目的。

小學生數學故事：狐貍開公司

狐貍在森林里開了一家服裝公司，生意日漸火紅起來。可是公司的員工卻十分不滿，原來雇用的員工們每天的工作強度很大，但工資卻很低。員工們每天從早忙到晚上，得不到休息，而得到的工資又不多，所以它們集體罷工，要求減輕工作量，增加工資。

狐貍想：與其給原來職工加工資以求保住員工，還不如招一批新工人合算。因為即使給它們低工資，一時半會也不會鬧事。于是馬上印了許多廣告到處張貼，說：“本公司平均工資1800元，名額有限，欲報從速。“

小老虎聽說了以后，心想一個月1800元工資還不錯，于是到公司報名。狐貍對小老虎說：“我們公司的平均工資是1800元，你愿意到我們公司工作嗎？“小老虎表示同意，狐貍馬上錄用了它，合同期為1年。

第一個月，小老虎干得非常賣力。到了月底，小老虎高高興興地去領工資，等錢拿到手后，一數錢怎么才800元呢？小老虎氣呼呼地找到狐貍責問為什么不是1800元，而只給了800元？狐貍狡猾地一笑說：“我說的是員工平均工資是1800元呀！既然是平均數，那自然就有高有低了。”狐貍像變戲法一樣，從桌里拿出一張表格：

本公司職員平均工資：（10000×1+3700×2+800×12）÷（1+2+12）

=（10000+7400+9600）÷1=27000÷15

=1800（元）

狐貍指著這張表格說：“看見了嗎？本廠的平均工資確實是1800元。”小老虎迷惑了：“難道平均工資1800元，不是每個工人1800元嗎？”小朋友，你能告訴小老虎是什么原因嗎？

答案從狐貍提供的工資表中可以得出，全體職員的平均工資確實為1800元，但是員工的工資只有800元，而經理及副經理的工資大大高于員工的工資。這表明極高的數值對平均數有影響，可以將其提高。同時，也說明平均數值不具有當然的確定性，不能反映員工的真實收入水平，這也是平均數的一個缺陷。

小學生數學故事：自然數記趣

一些國家和民族對某些自然數有特殊的情感，表現出不同的好惡，反映出不同民族的習俗和文化背景，真是一件趣事。

1.“從無到有”與“黑暗”的“一”

中國古人認為，萬物均由天地陰陽交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生陰陽，陰陽生萬物的數學關系觀。“一”的意義成了“從無到有”，而在3000年前的巴比倫數學中，“1”是一個不祥的數字，1萬稱為“黑暗”，1萬萬則是“黑暗的黑暗”。

2.走向成功的“三”

中國古人認為，“二三”是一個成功的數字。史記云：“數始于一，終于十，成于三”，《老子》則說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”亞里士多德說：“人類所需要的知識有三：理論、使用、鑒別。”法國生物學家巴斯德說：“立志、工作、成功是人類活力的三大要素。立志是事業之門，工作是登堂入室的旅程，旅程的盡頭是成功。”法國天文學家戴布勞格林總結自己經驗有三大原則：廣見聞，多閱讀，勤實踐。法國文學家盧梭把讀書分為三個步驟：儲存、比較、批判。陳景潤說：“學習要有三心：—是信心，二是決心，三是恒心。”郭沫若期望青年必須具有“三大基礎”即思想基礎、科學基礎和語文基礎。

小學生數學故事：視覺的迷惑

人的視力是有限的，僅憑眼睛的直覺判斷有時會使我們得出與事實不符的錯誤結論。

請看下面的幾個例子：

（1）圖1中兩根弧線哪根長？看起來下面的弧形線要比上面的弧形線長，其實它們一樣長。

（2）圖2中您認為哪個是正方形？看起來似乎左邊的—個是正方形。事實上，如果您量一下，便知右邊的—個才是正方形。

（3）在圖3的平行四邊形中，線段AE與BE哪一條長一些？其實AE與BE一樣長。

（4）圖4中AB、CD、EF、GH是四條平行線，但看起來似乎是不平行的，這是由于背景斜線干擾的結果。

所以在幾何的世界里，直覺往往并不可靠，這時就需要用各種方法來驗證了。

小學生數學故事：米蘭芬算燈

李汝珍，清代人，是個“學無所不窺”的才子，可能是學問鉆研多了，所以官場上卻甚不得意。他寫了好幾本書，《鏡花緣》是流傳最廣的一本。此書中描寫了一位精通算學的才女“磯花仙子”名叫米蘭芬。

米蘭芬和眾姐妹在宗伯府聚會，來到小鰲山樓上觀燈。樓上的燈形狀有兩種，一種燈是上面3個大球，下綴6個小球，一種燈是上面3個大球下面18個小球。樓下的燈也有兩種，一種是1個大球綴2個小球，一種是1個大球綴4個小球。知道樓上有大燈球396個，小燈球1440個，樓下有大燈球360個，小燈球1200個。

才女們要米蘭芬計算，樓上樓下的四種燈各有多少盞？同學們，你能算出來嗎？

答案解析: 米蘭芬說：“以樓下論，將小燈球數折半，得600，減去大燈球數360，即得綴4個小燈球的燈數為240，用360減240得120，即得綴2個小燈球的燈數為120。此用‘雞兔同籠’之法。”用同樣的方法算樓上燈數：“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。得綴18個小燈球的燈數為54。用396－54×3＝234，234÷3＝78。即綴6個小燈球的燈數為78。”

小學生數學故事：約瑟夫問題與因式分解

有一個古老的傳說，有64名戰士被敵人俘虜了，敵人命令它們排成一個圈，編上號碼1，2，3，??64。敵人把1號殺了，又把3號殺了，他們是隔一個殺一個這樣轉著圈殺。最后剩下一個人，這個人就是約瑟夫，請問約瑟夫是多少號？

這就是數學上有名的“約瑟夫問題”。給大家一個提示，敵人從l號開始，隔一個殺一個，第一圈把奇數號碼的戰士全殺死了。剩下的32名戰士需要重新編號，而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數號碼。按照這個思路，看看你能不能解決這個問題？

答案解析：

由于第一圈剩下的全部是偶數號2，4，6，8，??64。把它們全部用2除，得1，2，3，4，??32．這是第二圈重新編的號碼。第二圈殺過之后，又把奇數號碼都殺掉了，還剩下16個人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64號。

64＝2×2×2×2×2×2，它可以連續被2整除6次，是從1到64中質因數里2最多的數，因此，最后必然把64號剩下。從64＝2×2×2×2×2×2還可以看到，是轉過6圈之后，把約瑟夫斯剩下來的。

小學生數學故事：箱子裝了什么

三個箱子，里面裝有水果：一個裝50個蘋果，一個裝50個梨，一個裝25個蘋果和25個梨。三個箱子上各貼了一個標簽，分別寫有“50個蘋果”、“50個梨”、“25個蘋果+25個梨”。現在知道這三個箱子上面貼的標簽都是錯的（標簽與里面裝的真實水果不符合）。問題是，你最少可以取幾個水果，判斷出3個箱子各裝了什么？

答案解析：一個就可以解決了。

先拿“25個蘋果+25個梨”的那個箱子，如果拿出來的是蘋果的話，那么這個箱子應該是蘋果的。那么貼蘋果的箱子里裝的應該是梨，貼梨的箱子應該就是“25個蘋果+25個梨”。

如果貼“25個蘋果+25個梨”的箱子里面拿出來的是梨的話，那么貼梨的箱子就應該是蘋果，蘋果的箱子就應該是“25個蘋果+25個梨”。

小學生數學故事：詩詞里的數學

宋代邵雍是數理大家，寫過一首朗朗上口的數字詩，描寫一路的景物，全詩共20個字，把10個數字全用上了：

一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花。

這首詩用數字反映遠近、村落、亭臺和花，通俗自然，膾炙人口，也是我們小時候可能就聽說過的一首詩，讓人難忘啊。

明代林和靖寫的一首雪梅詩，全詩用表示雪花片數的數量詞寫成。讀后就好像身臨雪境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，就難分是雪花還是梅花，妙趣橫生。

一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片無數片，飛入梅中都不見。

清代紀曉嵐是著名的才子，據說乾隆皇帝南巡時，一天在江上看見一條漁船蕩槳而來，就叫紀曉嵐以漁為題作詩一首，要求在詩中用上十個“一”字。紀曉嵐很快吟出一首：

一篙一櫓一漁舟，一個漁翁一釣鉤，一俯一仰一場笑，一人獨占一江秋。

無獨有偶，清代的女詩人何佩玉擅長作數字詩，也連用了十個“一”，生動地勾畫了一幅高僧晚歸圖：

一花一柳一點磯，一抹斜陽一鳥飛。一山一水一中寺，一林黃葉一僧歸。

北宋王安石關心民生疾苦，看北宋王朝很多虛設的官員，飽食終日，于是寫道：

一窩二窩三四窩，五窩六窩七八窩，食盡皇家千鐘粟，鳳凰何少爾何多。

把他們比作麻雀，形象了地諷刺了他們貪污腐敗、反對變法的丑態。

解放前，法幣天天貶值，物價一日數長，一位教師這樣描繪饑寒交迫的生活：

一身平價布，兩袖粉筆灰。三餐吃不飽，四季常皺眉。

五更就起床，六堂要你吹。九天不發餉，十家皆斷炊。

下面還有一些大家耳熟能詳的數字入詩的佳句：

城闕輔三秦，風煙望五津。烽火連三月，家書抵萬金。功蓋三分國，名成八陣圖。千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅。欲窮千里目，更上一層樓。七八個星天外，兩三點雨山前。

畢竟西湖六月中，風光不與四時同。三顧頻煩天下計，兩朝開濟老臣心。

飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。梅須遜雪三分白，雪卻輸梅一段香。

兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。故國三千里，深宮二十年。一聲《何滿子》，雙淚落君前。

兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。

坐地日行八萬里，巡天遙看一千河。

小學生數學故事：奇數和偶數

活動課上，黑熊老師笑著對大家說：“我們來做個游戲好不好？”

“好！”小動物們齊聲回答。“請你們每位準備兩張小紙條。”黑熊老師清了清嗓子說。小動物們不知道黑熊老師要他們做什么游戲，一個個興奮的眼睛發亮，很快都把小紙條準備好了。

黑熊老師環視一下全班同學，說：“請你們在兩張小紙條上分別寫一個奇數和一個偶數，寫好后，兩手各握一張。不要給我也不要給你身邊的同學看。”

小動物們不久前剛學過關于奇數和偶數的知識，不一會兒，大家都完成了黑熊老師提出的要求。“聽著，”黑熊老師一字一句清晰地說道：“你們各位都請將右手中的數乘2，左手中的數乘3，再把乘積相加。不要算出聲音來。”

等小動物們一個個都算好了，黑熊老師又叫算出得數是奇數的小動物們排成一隊；得數是偶數的排成一隊。小動物們都站好了，一個個感興趣地看著黑熊老師，猜測著它下以步要它們做什么。

“好了！”黑熊老師指著得數是奇數的那排小動物說：“你們左手握的都是奇數。”

它又指著另一排小動物說：“你們左手握的都是偶數。”

兩排小動物們攤開手掌一看，可不是，黑熊老師猜得完全正確。

小動物們驚奇極了，忍不住紛紛問道：“老師，您是怎么知道的？”

黑熊老師于是分析道：“

奇數×2＝偶數

奇數×3＝奇數

偶數×2＝偶數

偶數×3＝偶數

偶數＋偶數＝偶數

偶數＋奇數＝奇數

左手是奇數時，奇數×3是奇數，奇數＋偶數（右手中的偶數×2），結果是奇數。而如右手是奇數時，奇數×2成偶數，偶數＋偶數（左手中的偶數×3），結果是偶數。

這就是最后結果與左手中數字奇偶相同的原因，也即我這個猜法的根據。”

小動物們恍然大悟??

小學生數學故事：狐貍的詭計

狐貍、小熊、小鹿、小猴正在分它們得到的一千克餅。怎樣分好呢？狡猾的狐貍說：“餅不多，我少分一點吧！先把餅的20％給我，小猴從我分剩的餅中分25％，小鹿從小猴分剩的餅中分30％，小熊再從小鹿分剩下的餅中分35％，最后剩下的一點點給我，怎么樣？”大家覺得狐貍分得最少，就同意了。可最后發現狐貍分得的餅最多，差不多一半了。同學們，你算出狐貍、小猴、小鹿、小熊各分多少餅，戳穿狐貍的詭計么？

答案解析：

20％就是0.2，狐貍分走0.2千克餅后，剩下0.8千克餅了。我們就從小猴分得的餅算起。

小猴分得的餅為：

0.8 ×0.25＝0.2（下克）

剩下0.8—0.2＝0.6（千克）

小鹿分得的餅為：

0.6×0.30＝0 l 8（千克）

剩下0.6—0.18＝0.42（千克）

小熊分得的餅為：

0.42×0.35＝0.147（千克）

剩下0.42—0.147＝0.273（千克）

狐貍分得的餅為：

0.2＋0.273＝0.473（千克）

結果狐貍分得的餅最多，差不多有一半了。