第一篇：數(shù)學(xué)故事

唐僧師徒摘桃子

一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不長(zhǎng)時(shí)間，徒弟三人摘完桃子高高興興回來(lái)。師父唐僧問(wèn)：你們每人各摘回多少個(gè)桃子？

八戒憨笑著說(shuō)：師父，我來(lái)考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個(gè)，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？

沙僧神秘地說(shuō)：師父，我也來(lái)考考你。我筐里的桃子，如果4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？

悟空笑瞇瞇地說(shuō)：師父，我也來(lái)考考你。我筐里的桃子，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘多少個(gè)？

唐僧很快說(shuō)出他們每人摘桃子的個(gè)數(shù)。你知道他們每人摘多少個(gè)桃子嗎

數(shù)學(xué)之所以有生命力，就在于有趣。數(shù)學(xué)之所以有趣，就在于它對(duì)思維的啟迪。

以下就是一則概率論起源的故事。

更早些時(shí)候，法國(guó)有兩個(gè)大數(shù)學(xué)家，一個(gè)叫做巴斯卡爾，一個(gè)叫做費(fèi)馬。

巴斯卡爾認(rèn)識(shí)兩個(gè)賭徒，這兩個(gè)賭徒向他提出了一個(gè)問(wèn)題。他們說(shuō)，他倆下賭金之后，約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個(gè)錢應(yīng)該怎么分？

是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因?yàn)樽钤缯f(shuō)的是滿5局，而誰(shuí)也沒(méi)達(dá)到，所以就一人分一半呢？

這兩種分法都不對(duì)。正確的答案是：贏了4局的拿這個(gè)錢的3／4,贏了3局的拿這個(gè)錢的1／4。

為什么呢？假定他們倆再賭一局，或者 A贏，或者 B贏。若是 A贏滿了5局，錢應(yīng)該全歸他； A如果輸了，即 A、B各贏4局，這個(gè)錢應(yīng)該對(duì)半分。現(xiàn)在，A贏、輸?shù)目赡苄远际?／2,所以，他拿的錢應(yīng)該是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,當(dāng)然，B就應(yīng)該得1／4。

通過(guò)這次討論，開(kāi)始形成了概率論當(dāng)中一個(gè)重要的概念—————數(shù)學(xué)期望。

在上述問(wèn)題中，數(shù)學(xué)期望是一個(gè)平均值，就是對(duì)將來(lái)不確定的錢今天應(yīng)該怎么算，這就要用 A贏輸?shù)母怕?／2去乘上他可能得到的錢，再把它們加起來(lái)。

概率論從此就發(fā)展起來(lái)，今天已經(jīng)成為應(yīng)用非常廣泛的一門(mén)學(xué)科。

雞媽媽孵出了四只小雞，她又高興又擔(dān)心。高興的是四只雞寶寶個(gè)個(gè)歡蹦亂跳，真是惹人喜愛(ài)；擔(dān)心的是壞狐貍會(huì)來(lái)偷吃雞寶寶。

為了防備壞狐貍來(lái)偷吃雞寶寶，雞媽媽找來(lái)許多木板和木棍搭了一間平頂小木房。雞媽媽想，有了房子就不怕壞狐貍來(lái)了。

深夜，田野靜悄悄的。月光下，一條黑影飛快地跑近了小木房。

“砰、砰！”一陣敲門(mén)聲把雞媽媽驚醒。“誰(shuí)？”雞媽媽問(wèn)。

“是我，是老公雞，快開(kāi)門(mén)吧。”一種十分難聽(tīng)的聲音在回答。

雞媽媽想，不對(duì)呀！老公雞出遠(yuǎn)門(mén)了，需要好多天才能回來(lái)呢。另外，這難聽(tīng)的聲音根本不是老公雞的聲音。雞媽媽大聲說(shuō)：“你不是老公雞，你是壞狐貍，快走開(kāi)！”

壞狐貍一看騙不成，就露出了猙獰的面目。他厲聲喝道：“快把小雞崽給我交出來(lái)！不然的話，我要推倒你的房子，把你們統(tǒng)統(tǒng)吃掉！”

雞媽媽心里雖然害怕，嘴里卻說(shuō)：“不給，不給，就是不給！我的雞寶寶不能給你吃。”

壞狐貍大怒，使勁地?fù)u晃平頂木房子，嚇得四只小雞躲在雞媽媽的翅膀下發(fā)抖。搖了一會(huì)兒，房架傾斜了。房頂和墻之間露出個(gè)大縫子，一只大狐貍爪子伸了進(jìn)來(lái)，抓起一只雞寶寶就跑了。

天亮了，小鳥(niǎo)飛來(lái)飛去在尋找食物。一陣哭聲，驚動(dòng)了他們。

小黃雀問(wèn)：“雞媽媽，你哭什么呀？”

雞媽媽一邊哭一邊說(shuō)：“我修了一個(gè)平頂木房，防備壞狐貍來(lái)偷吃雞寶寶。誰(shuí)知平頂木房不結(jié)實(shí)，讓壞狐貍?cè)苾赏平o推歪了。壞狐貍搶起了一只雞寶寶，嗚……”

啄木鳥(niǎo)說(shuō)：“小喜鵲頂會(huì)蓋房子，還是請(qǐng)他來(lái)幫你蓋一座結(jié)實(shí)的房子吧！”

不一會(huì)兒，啄木鳥(niǎo)把喜鵲請(qǐng)來(lái)了。喜鵲說(shuō)：“我只會(huì)搭窩，哪里會(huì)蓋房子呀！”

“那怎么辦？”大家犯愁了。

喜鵲說(shuō)：“有一次我在大樹(shù)上，聽(tīng)見(jiàn)樹(shù)下幾個(gè)建筑工人說(shuō)，三角形的房頂最結(jié)實(shí)。”

啄木鳥(niǎo)著急地說(shuō)：“誰(shuí)見(jiàn)過(guò)三角形是什么樣子啊？”

喜鵲銜來(lái)三根樹(shù)枝，擺了一個(gè)三角形。

大家說(shuō)：“就按這個(gè)樣子來(lái)蓋吧。”

小鳥(niǎo)們有的銜樹(shù)枝，有的銜泥，啄木鳥(niǎo)在木頭上啄出小洞，喜鵲用細(xì)枝條把木頭都綁起來(lái)。在太陽(yáng)快落山的時(shí)候，一座三角形房頂?shù)男路孔由w好了。

晚上，壞狐貍又來(lái)了。這次，他二話沒(méi)說(shuō)，扶著木房子就拼命搖動(dòng)起來(lái)。怪呀，今天晚上這個(gè)木房子怎么搖不動(dòng)了呢？！壞狐貍鼓足了勁再搖，還是絲毫不動(dòng)。

天快亮了，壞狐貍狠狠地說(shuō)：“現(xiàn)在就算饒了你們，明天我還要來(lái)，只要你們敢出來(lái)，我就吃掉你們！”

清晨，小鳥(niǎo)又看見(jiàn)雞媽媽在守著木房子發(fā)愁。

小山鷹問(wèn)：“雞媽媽，你的木房子不是好好的嘛，你還愁什么？”

雞媽媽說(shuō)：“三角形的屋頂是比較牢靠，可是我們不能總呆在房子里面呀！壞狐貍說(shuō)我們一出來(lái)，他就要來(lái)抓雞寶寶。”

百靈鳥(niǎo)說(shuō)：“我有個(gè)好主意，咱們幫雞媽媽在房子外面圍一圈木柵欄，再裝一個(gè)木柵欄門(mén)進(jìn)出，這不就可以防備壞狐貍了嗎！”

大家都說(shuō)這個(gè)主意好，于是一起動(dòng)手筑了一道木柵欄。他們還把上頭削尖了，防止壞狐貍跳進(jìn)來(lái)。最后裝上一個(gè)長(zhǎng)方形的木柵欄門(mén)。

傍晚，壞狐貍真的又來(lái)了。他看見(jiàn)雞寶寶在柵欄里又蹦又跳，饞得口水直流。壞狐貍圍著木柵欄轉(zhuǎn)了兩圈，發(fā)現(xiàn)還是搞毀柵欄門(mén)最容易。他兩只爪子扣著木柵欄門(mén)使勁地?fù)u。結(jié)果，長(zhǎng)方形的門(mén)變成了平行四邊形，露出了一個(gè)豁口。壞狐貍“噌”地一下跳了進(jìn)去。要不是雞媽媽領(lǐng)雞寶寶趕快跑進(jìn)了房子里，恐怕就要遭殃了。

壞狐貍走了。小喜鵲飛來(lái)說(shuō)：“長(zhǎng)方形的門(mén)容易變形，給它斜釘上一塊木板，變成兩個(gè)三角形就牢固多了。”

百靈鳥(niǎo)說(shuō)：“咱們不能總是防備壞狐貍，咱們要這樣……這樣辦。”大家聽(tīng)了非常高興，又忙了一陣子才離開(kāi)。

壞狐貍沒(méi)吃著雞寶寶是不甘心的，他又悄悄地來(lái)了。他直奔木柵欄門(mén)，把門(mén)使勁搖晃。咦，這次怎么搖不動(dòng)了呢？狐貍使足了勁一搖，只聽(tīng)“撲通”一聲掉進(jìn)了陷阱里。陷阱底全是三角形的禾尖釘，狡猾的狐貍喪了命。

雞媽媽高興地說(shuō)：“三角形用處可真大呀！” 笛卡爾坐標(biāo)系

據(jù)說(shuō)有一天，法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考一個(gè)問(wèn)題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來(lái)，也就是說(shuō)能不能用幾何圖形來(lái)表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過(guò)什么樣的方法，才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)。突然，他看見(jiàn)屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來(lái)，一會(huì)功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開(kāi)朗。他想，可以把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來(lái)的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個(gè)數(shù)。反過(guò)來(lái)，任意給一組三個(gè)有順序的數(shù)也可以在空間中找出一點(diǎn)P與之對(duì)應(yīng)，同樣道理，用一組數(shù)（x、y）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以有用一組兩個(gè)有順序的數(shù)來(lái)表示，這就是坐標(biāo)系的雛形。

高斯念小學(xué)的時(shí)候，有一次在老師教完加法后，因?yàn)槔蠋熛胍菹ⅲ员愠隽艘坏李}目要同學(xué)們算算看，題目是：

1+2+3+.....+97+98+99+100 = ?

老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時(shí)，卻被 高斯叫住了！原來(lái)呀，高斯已經(jīng)算出來(lái)了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？

高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說(shuō)：

1+2+3+4+.....+96+97+98+99+100

100+99+98+97+96+.....+4+3+2+1

=101+101+101+.....+101+101+101+101

共有一百個(gè)101相加，但算式重復(fù)了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>

從此以后高斯小學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程早已經(jīng)超越了其它的同學(xué)，也因此奠定了他以后的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更讓他成為——數(shù)學(xué)天才！

數(shù)學(xué)奇才——耐普

記得四大發(fā)明嗎？它們是印度-阿拉伯記號(hào)，十進(jìn)制小數(shù)，對(duì)數(shù)和計(jì)算機(jī)。其中的對(duì)數(shù)是十七世紀(jì)由耐普爾發(fā)明的。他1550年出生在蘇格蘭首府愛(ài)丁堡，從小喜歡數(shù)學(xué)和科學(xué)，以其天才的四個(gè)成果被載入數(shù)學(xué)史。其中的對(duì)數(shù)的發(fā)明使整個(gè)歐洲沸騰了。拉普拉斯認(rèn)為“對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)以其節(jié)省勞力而延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。”可以說(shuō)對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)使現(xiàn)代化提前了至少二百年。下面我要給大家講兩個(gè)他的小故事：

一次，他宣稱他的黑毛公雞能為他證實(shí)：他的哪一個(gè)仆人偷了他的東西。仆人們被一個(gè)接一個(gè)地派進(jìn)暗室，要他們拍公雞的背，仆人們不知道耐普爾用煙黑涂了公雞的背，自覺(jué)有罪的那個(gè)仆人，怕挨著那個(gè)公雞，回來(lái)時(shí)手是凈的。還有一次耐普爾因他的鄰居的鴿子吃他的糧食而感到煩腦。他恫嚇道：如果他鄰居不限制鴿子，讓它們亂飛，他就要沒(méi)收些鴿子。鄰居認(rèn)為他的鴿子是根本不可能被捉住的，就告訴耐普爾，如果他能捉住他們，盡管捉好了。第二天，鄰居看到他的那些鴿子在耐普爾的草坪上蹣跚地走著，十分驚訝，耐普爾鎮(zhèn)靜自若地把它們裝進(jìn)一只大口袋。原來(lái)，耐普爾在他的草坪上各處撒了些用白蘭地酒泡過(guò)的豌豆，使這些鴿子醉了。

數(shù)學(xué)神童——維納

20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家諾伯特?維納，從小就智力超常，三歲時(shí)就能讀寫(xiě)，十四歲時(shí)就大學(xué)畢業(yè)了。幾年后，他又通過(guò)了博士論文答辯，成為美國(guó)哈佛大學(xué)的科學(xué)博士。

在博士學(xué)位的授予儀式上，執(zhí)行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，于是就當(dāng)面詢問(wèn)他的年齡。維納不愧為數(shù)學(xué)神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預(yù)祝我將來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一定能干出一番驚天動(dòng)地的大事業(yè)。”

維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。整個(gè)會(huì)場(chǎng)上的人，都在議論他的年齡問(wèn)題。

其實(shí)這個(gè)問(wèn)題不難解答，但是需要一點(diǎn)數(shù)字“靈感”。不難發(fā)現(xiàn)，21的立方是四位數(shù)，而22的立方已經(jīng)是五位數(shù)了，所以維納的年齡最多是21歲；同樣道理，18的四次方是六位數(shù)，而17的四次方則是五位數(shù)了，所以維納的年齡至少是18歲。這樣，維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個(gè)數(shù)中的一個(gè)。

剩下的工作就是“ 篩選”了。20的立方是8000，有3個(gè)重復(fù)數(shù)字0，不合題意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合題意。最后只剩下一個(gè)18，是不是正確答案呢？驗(yàn)算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，多么完美的組合！

這個(gè)年僅18歲的少年博士，后來(lái)果然成就了一番大事業(yè)：他成為信息論的前驅(qū)和控制論的奠基人。

數(shù)學(xué)天才 ——伽羅華

在數(shù)學(xué)史上，很難再找到如此年輕而如此有創(chuàng)見(jiàn)的數(shù)學(xué)家。他就是出生在法國(guó)的伽羅華（1811——1832）伽羅華才華橫溢，思維敏捷，十七歲時(shí)就寫(xiě)了一篇關(guān)于《五次方程代數(shù)解法》這個(gè)世界數(shù)學(xué)難題的論文，最先提出了近代數(shù)學(xué)的一個(gè)基本概念——“群”。可是這篇論文被法國(guó)科學(xué)院一位目空一切的數(shù)學(xué)家丟失了。次年，他又寫(xiě)了幾篇數(shù)學(xué)論文送交法國(guó)科學(xué)院，不料主審人因車禍去世，論文也不知所蹤。再過(guò)兩年，他被近把自己的研究再次寫(xiě)成簡(jiǎn)述，寄往法國(guó)科學(xué)，他去信尖銳地提醒權(quán)威們：“第一，不要因?yàn)槲医匈ち_華，第二，不要因?yàn)槲沂谴髮W(xué)生，”而“預(yù)先決定我對(duì)這個(gè)問(wèn)題無(wú)能為力。”在這封咄咄逼人的書(shū)信面前，有兩位數(shù)學(xué)家不得不宣讀了他的研究簡(jiǎn)述，但隨即又以“完全不能理解”予以否定，其實(shí)，他們并沒(méi)有讀懂伽羅華的論文。

伽羅華二十一歲那年死于決斗。臨死前他對(duì)守在旁邊的弟弟說(shuō)：“不要忘了我，因?yàn)槊\(yùn)不讓我活到祖國(guó)知道我的名字的時(shí)候。”在決斗前夜，他給友人寫(xiě)了著名的“科學(xué)遺囑”，其中充滿自信地說(shuō)：“我一行中不只一次敢于提出我沒(méi)有把握的命題，我期待著將來(lái)總會(huì)有人認(rèn)識(shí)到：解開(kāi)這個(gè)謎對(duì)雅可比和高斯是有好處的。”

他的預(yù)言成為現(xiàn)實(shí)，那是在三十八年他的六十頁(yè)厚的論文終于出版的時(shí)候，從此，他被認(rèn)為“群論”的奠基人。

伽羅華，杰出的數(shù)學(xué)天才，我們?yōu)樗哪贻p而短暫的生命惋惜。

你從中得到什么有益的啟迪呢？

第二篇：數(shù)學(xué)故事

當(dāng)前位置：人教網(wǎng)2010>>小學(xué)數(shù)學(xué)>>學(xué)生中心>>數(shù)學(xué)故事 重疊之美與數(shù)學(xué)

有重疊的地方往往就有美。中華民族風(fēng)俗很講究成雙結(jié)對(duì)，文學(xué)里也有“雙聲”、“疊韻”等說(shuō)法。在號(hào)稱“人間天堂”的杭州，就有這樣兩副對(duì)聯(lián)。其中之一是：

翠翠紅紅處處鶯鶯燕燕，風(fēng)風(fēng)雨雨年年暮暮朝朝。

另一處則見(jiàn)于孤山中山公園的一座方亭，橫匾題著“西湖天下景”五個(gè)大字，亭柱上懸掛一副楹聯(lián)：

山山水水，處處明明秀秀；

晴晴雨雨，時(shí)時(shí)好好奇奇。

西湖的山山水水，處處明媚秀麗。這兩幅對(duì)聯(lián)寫(xiě)出了人們對(duì)杭州與西湖山水的共同感受，讓人引起共鳴。不過(guò)對(duì)聯(lián)的疊字畢竟有限，我們能否把重疊之美推向無(wú)限？這就得借助數(shù)學(xué)的力量了。出發(fā)點(diǎn)極其簡(jiǎn)單：3×4＝12。

接下去可以寫(xiě)出第二式：33×34＝1122。

重疊之美開(kāi)始露頭了，我們可以接下去看看第三式、第四式：333×334＝111222；3333×3334＝11112222。

當(dāng)然重疊之美不限于此，只要你多留意，將來(lái)能夠欣賞到更多的“數(shù)學(xué)之美”。2010-07-07 人教網(wǎng) 關(guān)閉 打印 推薦給朋友 大 中 小

【上一篇】孫悟空巧解比例 【下一篇】?jī)蓚€(gè)統(tǒng)計(jì)小故事

大

中

小

【上一篇】孫悟空巧解比例 【下一篇】?jī)蓚€(gè)統(tǒng)計(jì)小故事

人人都需要夸獎(jiǎng)

油田三小 麻紅梅

第斯多慧說(shuō)教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞。人都是需要激勵(lì)的，尤其是小學(xué)生，一句由衷的贊譽(yù)，或是夸獎(jiǎng)，可能使他們終生受益。??

小學(xué)生一般不大關(guān)心以往自己是怎么做的，而對(duì)教師的形成性評(píng)價(jià)的關(guān)心卻尤為強(qiáng)烈，他們喜歡把老師的贊譽(yù)、夸獎(jiǎng)看作是自己積極行為的結(jié)果。這學(xué)期，我接上二年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作后。便采取了對(duì)每個(gè)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)進(jìn)行分級(jí)管理的措施。對(duì)課堂上表現(xiàn)突出的學(xué)生和作業(yè)完成質(zhì)量高的學(xué)生，不僅口頭上給與表?yè)P(yáng)，而且獎(jiǎng)勵(lì)五角星和各種顏色的小花。二班的蘇文昊同學(xué)學(xué)習(xí)不錯(cuò)，但總是信心不足。他總認(rèn)為自己能做好，但做不到最好。家長(zhǎng)對(duì)他的要求很高，希望它能做到最好。通過(guò)一周的觀察，我發(fā)現(xiàn)他特喜歡老師夸獎(jiǎng)他。一般來(lái)說(shuō)，老師偏愛(ài)好學(xué)生，喜歡夸獎(jiǎng)好學(xué)生。但又時(shí)夸獎(jiǎng)太多，他們就不以為然，認(rèn)為理所當(dāng)然。所以老師在夸獎(jiǎng)時(shí)，要講究藝術(shù)。

他哭著點(diǎn)了頭。我又說(shuō)：“你的自制力是很強(qiáng)的，老師可以看得出來(lái)，永遠(yuǎn)不拿別人的東西，就憑你的努力并不難做到，因?yàn)槟阍诎嗬锸亲钅芄茏∽约旱娜恕！彼α恕Ｔ谶@里用了“自制力強(qiáng)”“有毅力”等拔高評(píng)價(jià)語(yǔ)，它藏起批評(píng)的鋒芒，把興奮點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了優(yōu)點(diǎn)方面，使他撤消了對(duì)我的心理防御，很容易接受了我的行為指導(dǎo)。從那以后，他再也沒(méi)有偷過(guò)別人的東西。第二天還悄悄地給我拿了一根教鞭，他這微妙的變化，使我感到了一絲欣慰。通過(guò)這件事我明白了對(duì)于學(xué)生的缺點(diǎn)錯(cuò)誤，我們一味地用批評(píng)和懲罰的方法，很難說(shuō)不產(chǎn)生逆反心理，很難說(shuō)不遭到學(xué)生的拒絕，如果改用拔高評(píng)價(jià)的方法，透過(guò)優(yōu)點(diǎn)的夾縫看缺點(diǎn)，兒童會(huì)容易接收也歡心，會(huì)收到意想不到的教育效果。

教育實(shí)踐中我感到拔高評(píng)價(jià)語(yǔ)具有優(yōu)點(diǎn)放大的作用。在兒童身心發(fā)展進(jìn)程中，隨時(shí)體現(xiàn)著許多閃著童稚光芒的優(yōu)點(diǎn)。但讓學(xué)生自己主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)去認(rèn)識(shí)也是比較困難的，而老師的“拔高”評(píng)價(jià)語(yǔ)則能把他們的優(yōu)點(diǎn)放大到可見(jiàn)程度，使兒童一眼就能看到有哪些進(jìn)步的優(yōu)勢(shì)，從而增強(qiáng)爭(zhēng)取更大進(jìn)步的內(nèi)驅(qū)力。王憶是我們班有名的寫(xiě)字最差的學(xué)生，在一次寫(xiě)字課上看到他寫(xiě)字有進(jìn)步，我就表?yè)P(yáng)了他并說(shuō)：“王憶你可真棒，這次你的字寫(xiě)得真好，在咱們班排到了前幾名，看這些字的間架結(jié)構(gòu)掌握得多好，連老師都比不上你，照這樣練習(xí)寫(xiě)字，你一定能成為咱們班的小小書(shū)法家。”從那以后他的字果然有了很大的進(jìn)步。我把王憶稱之為“小小書(shū)法家”。著實(shí)高于對(duì)他的評(píng)價(jià)，但這種拔高評(píng)價(jià)是建立在他有進(jìn)步的基礎(chǔ)上，所以他聽(tīng)了會(huì)產(chǎn)生“小小書(shū)法家”就是我的感覺(jué)，無(wú)形中給他努力寫(xiě)好字加了一把勁。拔高評(píng)價(jià)還具有精神激勵(lì)的作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中，哪怕是回答對(duì)了一個(gè)提問(wèn)，做對(duì)了一道黑板演示題，或是做了一件助人為樂(lè)的好事，他們都會(huì)產(chǎn)生積極而愉快的心理體驗(yàn)，這時(shí)，我都會(huì)及時(shí)地給予拔高評(píng)價(jià)。如對(duì)兒童成功的回答和黑板演示，我就會(huì)說(shuō)：“好！**的回答太精彩了。他不但回答得正確無(wú)誤，而且組織語(yǔ)言的能力也很強(qiáng)，我們都要向他學(xué)習(xí)呀！

“真不愧是咱們數(shù)的上的數(shù)學(xué)專家，這次他的作業(yè)又全對(duì)了。”“現(xiàn)在咱們班涌現(xiàn)了許多熱愛(ài)集體的學(xué)生，正是由于這些熱愛(ài)集體的學(xué)生才使咱們班的衛(wèi)生又得了滿分。”等，這些評(píng)價(jià)語(yǔ)作為學(xué)生的精神刺激物，極大地激勵(lì)了學(xué)生的進(jìn)取精神，為學(xué)生積極行為的不斷涌現(xiàn)起到潛移默化的作用。

實(shí)踐證明對(duì)兒童適時(shí)做出“拔高”評(píng)價(jià)，可充分滿足兒童受表?yè)P(yáng)的心理需要，引起更高層次的積極作為，拔高評(píng)價(jià)語(yǔ)可以點(diǎn)石成金。

談?wù)勗鯓影选吧钪械臄?shù)學(xué)”帶進(jìn)課堂

深圳市布吉木棉灣小學(xué) 李惠新

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去觀察事物、思考問(wèn)題，以及發(fā)展學(xué)生的思維能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣、感悟數(shù)學(xué)的作用。生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，而最終服務(wù)于生活，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)，更能在生活中找到其原型，使學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)，讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。以下是本人在教學(xué)實(shí)踐中怎樣把“生活中的數(shù)學(xué)”帶進(jìn)課堂談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、創(chuàng)設(shè)情境，使導(dǎo)入生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的興趣

“興趣是最好的老師。”在我們的生活中，到處都充滿著數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)中要善于從學(xué)生的生活中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題。在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中，我十分重視學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

例如本人在講授人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)第七冊(cè)第75－76頁(yè)《認(rèn)識(shí)幾分之一》時(shí)，本人創(chuàng)設(shè)以下情境：

師：唐僧師徒4人去西天取經(jīng)，經(jīng)過(guò)女兒國(guó)時(shí)，女國(guó)王送給唐僧6個(gè)仙桃，唐僧自己舍不得吃，師傅把3個(gè)仙桃送給孫悟空，把2個(gè)仙桃送給沙僧，把1個(gè)仙桃送給豬八戒。

你們說(shuō)師傅這樣分仙桃合理嗎？（不合理）為什么？（因?yàn)檫@樣分仙桃不是平均分）

那么要怎樣分才算合理？（每人各分2個(gè)）這時(shí)教師板書(shū)“平均分”。

師：假若女國(guó)王只送1個(gè)仙桃給唐僧，三個(gè)徒弟能不能各分得完整的1個(gè)仙桃？（不能）這時(shí)孫悟空說(shuō)話了：“仙桃嗎！俺老孫五百年前已經(jīng)吃膩了，這個(gè)仙桃就給沙師弟和八戒兩人分吃吧！”師傅望了望孫悟空，笑著說(shuō)：“悟空，你真有師兄風(fēng)度，那么分仙桃的任務(wù)就交給你辦。”

師：同學(xué)們，你們每個(gè)人的手中就有一個(gè)仙桃，（課前準(zhǔn)備好的紅色圓片）現(xiàn)在請(qǐng)你們幫孫悟空想想辦法，怎樣分仙桃才使沙師弟和八戒都沒(méi)意見(jiàn)？

又如本人在講授人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)第九冊(cè)第86－87頁(yè)《用字母表示數(shù)》時(shí)，本人創(chuàng)設(shè)以下情境，教師分別出示：

（1）桂林到深圳的飛機(jī)票，機(jī)票航班：CZ8939（2）深圳之窗網(wǎng)址：http://www.tmdps.cn44－0149

《深圳商報(bào)》統(tǒng)一刊號(hào) CN44－0031（4）木棉灣小學(xué)校車的車牌號(hào)：粵B/D5022 師：從這些信息中你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生分組討論。

從上面4個(gè)例子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在日常生活中用字母可以表示航班、網(wǎng)址、報(bào)紙刊號(hào)、車牌號(hào)等等，除此以外，用字母還可以表示很多東西，例如我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的用字母表示運(yùn)算定律，今天我就跟同學(xué)們一起學(xué)習(xí)用字母表示圖形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

二、創(chuàng)造性地使用教材，使例題生活化

教材中的例題是為學(xué)生掌握本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)而設(shè)置的，教師不能照本宣科、一成不變地按教材中的例題授課。我們要?jiǎng)?chuàng)造性地聯(lián)系生活實(shí)際重新設(shè)計(jì)例題，使例題更貼近生活、貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

例如本人在講授人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)第七冊(cè)第75－76頁(yè)《認(rèn)識(shí)幾分之一》時(shí)，把例5改成“第28屆奧運(yùn)冠軍劉翔在110米跨欄比賽中，他跑了全程的十分之一，你能用線段表示出這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？”通過(guò)多媒體電腦課件展示，課件播放劉翔在110米跨欄比賽中的情景，再把110米跑道抽象成一條線段，然后讓學(xué)生說(shuō)出十分之一表示的是哪一部分的線段。這樣使學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)。

再如本人在講授人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)第七冊(cè)第38頁(yè)《加減法的一些簡(jiǎn)便算法》時(shí)，把例1“113＋59”改成：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，課件展示：“某商場(chǎng)的營(yíng)業(yè)員原有113元，一位顧客買了59元的商品，顧客付給營(yíng)業(yè)員60元，營(yíng)業(yè)員找給顧客1元，營(yíng)業(yè)員現(xiàn)在有多少錢？”

（2）討論：

①能列出一個(gè)算式計(jì)算營(yíng)業(yè)員現(xiàn)在手里有多少錢嗎？（113＋59）

②顧客付給營(yíng)業(yè)員60元，營(yíng)業(yè)員為什么要找給顧客1元？誰(shuí)能把營(yíng)業(yè)員收錢、找錢的過(guò)程用式子表示出來(lái)？（113＋60－1）

③能口算出113＋60－1的結(jié)果嗎？

讓學(xué)生在生活情境中認(rèn)識(shí)到簡(jiǎn)便算法的重要性和必要性。從而知道在計(jì)算加法的時(shí)候，如果一個(gè)加數(shù)接近整十?dāng)?shù)，可以把它看作整十?dāng)?shù)來(lái)加，最后把多加的再減去。

三、練習(xí)設(shè)計(jì)生活化，提高操作實(shí)踐能力

學(xué)生的課后練習(xí)是為鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)聯(lián)系、運(yùn)用于生活實(shí)際，可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的形成，培養(yǎng)學(xué)生初步的實(shí)踐能力。例如，學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形面積的計(jì)算”一課后，我布置學(xué)生回家測(cè)量家里客廳的長(zhǎng)和寬，求出客廳的面積，再測(cè)量一下一塊地磚的長(zhǎng)和寬，并算出它的面積，最后估算一下客廳里鋪這樣的地磚需要多少塊？如果一塊地磚50元，一共需要多少元？這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生感覺(jué)到解決生活中的實(shí)際問(wèn)題需要數(shù)學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

四、運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生動(dòng)中的應(yīng)用價(jià)值。”這就是要求我們把課本知識(shí)與社會(huì)生活實(shí)踐緊密地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在生活實(shí)踐中主動(dòng)地觀察、思考、分析，揭示規(guī)律，再用于指導(dǎo)生活實(shí)踐，體驗(yàn)研究的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力所在。

例如：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)一年級(jí)上冊(cè)在教學(xué)“前后”時(shí)，上課伊始，我引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的座位在誰(shuí)的前面？在誰(shuí)的后面？然后調(diào)換個(gè)別同學(xué)的位置，讓學(xué)生再說(shuō)一說(shuō)。采用這樣的教學(xué)活動(dòng)，可以讓學(xué)生體會(huì)到：由于參照對(duì)象的不同，前后順序具有相對(duì)性。

又如：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)二年級(jí)上冊(cè)在教學(xué)“時(shí)、分、秒”時(shí)，因?yàn)闀r(shí)間單位不像長(zhǎng)度、重量單位那樣容易用具體的物體表現(xiàn)出來(lái)，它比較抽象。因此，我設(shè)計(jì)了許多與生活密切相關(guān)，又是學(xué)生喜歡的活動(dòng)，有數(shù)脈搏、跳繩、拍皮球、晃扶拉圈等活動(dòng)。通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生能親身感受到、體驗(yàn)到1分鐘、1秒鐘的長(zhǎng)短，使抽象的時(shí)間概念變成學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著的東西。爾后，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)填一填時(shí)間單位：①小明每天睡9（）；②小紅跳繩20下用了15（）；③小莉吃飯用了20（）；④小蘋(píng)跑50米用了12（）；等等。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生獲得自主探索、合作學(xué)習(xí)，在實(shí)踐體驗(yàn)、實(shí)際生活中嘗試到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，更重要的是使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活中的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)來(lái)自生活實(shí)際，數(shù)學(xué)又應(yīng)用于生活，服務(wù)于生活。

阿凡提巧治壞地主

有一天，阿凡提騎著自己的小毛驢來(lái)到田邊。他四處欣賞著美麗的田園風(fēng)光。突然，聽(tīng)到有人叫他，回頭一看，原來(lái)是兩位給地主巴依老爺干活的佃農(nóng)。阿凡提忙問(wèn)：“兩位朋友有什么事嗎？”其中一位農(nóng)民說(shuō)：“阿凡提，我們遇到一個(gè)難題，想來(lái)請(qǐng)教你。”然后這位農(nóng)民就把這個(gè)難題的由來(lái)講了一遍。原來(lái)，這兩位農(nóng)民被地主巴依老爺雇傭干活，眼看到發(fā)工錢的時(shí)候了，地主卻打起了壞主意。他和賬房先生一計(jì)算，要給這兩位農(nóng)民各20塊銀元。地主心里非常不樂(lè)意，仿佛拿走他的錢就像割他的肉一樣。于是和老婆一起想出了個(gè)主意，要兩個(gè)農(nóng)民明天早晨割畝麥子，一點(diǎn)不能多，一點(diǎn)也不能少。明早八點(diǎn)之前，巴依老爺要親自檢查。如果嚴(yán)格按要求完成了任務(wù)，就發(fā)工錢，而且還給回家的路費(fèi)。如果完不成任務(wù)，工錢就一分不給。兩位農(nóng)民沒(méi)有上過(guò)學(xué)，自然不知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42畝麥子到底是多少，正在發(fā)愁的時(shí)候，正好碰見(jiàn)了阿凡提，才有了開(kāi)頭那一幕。

阿凡提聽(tīng)完，笑了笑說(shuō)：“兩位朋友不用擔(dān)心，你們只要按我說(shuō)的去辦，保證能拿到工錢，而且還能賺取路費(fèi)。”阿凡提講完，把兩位農(nóng)民叫到眼前。悄悄地把解難題的辦法告訴了兩位農(nóng)民。兩位農(nóng)民聽(tīng)了以后，非常高興，對(duì)阿凡提千恩萬(wàn)謝。

第二天早晨，巴依老爺和老婆一起來(lái)到地里檢查兩位農(nóng)民任務(wù)完成的情況。巴依老爺以為兩位農(nóng)民這次肯定一分錢都拿不到，所以臉上帶著得意的笑容。可是走到地邊卻發(fā)現(xiàn)麥子正好割了1/7畝。兩位農(nóng)民說(shuō)：“老爺，你的任務(wù)我們已經(jīng)按時(shí)完成了，你也該給我們工錢了吧！”巴依老爺沒(méi)辦法，只得叫賬房先生給了農(nóng)民工錢。小朋友，你知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42有什么簡(jiǎn)便方法計(jì)算嗎？

我們可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以兩位農(nóng)民要割1/7畝地。解這類分?jǐn)?shù)題目關(guān)鍵在于拆分，然后消元，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化的目的。

第三篇：數(shù)學(xué)故事

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：魯迅巧對(duì)奇聯(lián)

魯迅曾在三味書(shū)屋拜壽鏡吾老先生為師念私塾，壽老先生是一位剛正、質(zhì)樸、博學(xué)的人，不僅教學(xué)生讀四書(shū)五經(jīng)，還教學(xué)生對(duì)對(duì)子。由于對(duì)聯(lián)講究對(duì)仗，所以在對(duì)對(duì)中，是很能見(jiàn)出才思之高下的。

一天，壽老先生出了一奇對(duì)，上聯(lián)是：“獨(dú)角獸”。要求他的學(xué)生對(duì)出下聯(lián)．一時(shí)引得學(xué)生們躍躍欲試，紛紛亮出自己的下聯(lián)，有：“兩頭蛇”；“三足蟾”；“九頭鳥(niǎo)”；“百足蟲(chóng)”??

壽老先生看了這些下聯(lián)，都不滿意。由于先生上聯(lián)“獨(dú)角獸”中的“獨(dú)”字，是一非數(shù)字而又蘊(yùn)含“單”意的字，所以下聯(lián)需用一非數(shù)字而又蘊(yùn)含“雙”意的字去對(duì)，才稱得起是對(duì)聯(lián)中的上乘。當(dāng)壽老先生看到魯迅對(duì)的下聯(lián)時(shí)，不禁大加贊賞。原來(lái)魯迅所對(duì)下聯(lián)是：“比目魚(yú)”。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：規(guī)矩與方圓

我國(guó)考古學(xué)者曾發(fā)掘出公元2世紀(jì)漢朝的浮雕像，其中有女?huà)z手執(zhí)規(guī)，伏羲手執(zhí)矩的圖像。在司馬遷所寫(xiě)的《史記》中，也提到夏禹治水的時(shí)候“左準(zhǔn)繩（左手拿著準(zhǔn)繩）”，“右規(guī)矩（右手拿著規(guī)矩）”。在甲骨文里，就發(fā)現(xiàn)有規(guī)和矩這兩個(gè)字。其中規(guī)字很像一個(gè)人手執(zhí)圓規(guī)在畫(huà)圖，矩字像兩個(gè)直角，可以說(shuō)極盡象形文字之妙。

“規(guī)”，就是圓規(guī)，是用來(lái)畫(huà)圓的工具；“矩”很像現(xiàn)在的直角尺，是用來(lái)畫(huà)方形的工具。正如俗話所說(shuō)：“不以規(guī)矩不能成方圓。”

據(jù)數(shù)學(xué)史家考證，人類最早是用樹(shù)杈來(lái)畫(huà)圓的。這種原始圓規(guī)由于半徑固定不變，只能畫(huà)一種大小的圓。因?yàn)閳A有許多重要的性質(zhì)，人類很早就認(rèn)識(shí)了圓，使用了圓。

把車輪做成圓形的，是因?yàn)閳A周上的點(diǎn)到圓心的距離相等，車子行駛起來(lái)平穩(wěn)；還因?yàn)閳A輪在滾動(dòng)時(shí)摩擦力小，車子走起來(lái)省力。

把碗和盆做成圓形的，一方面是圓形物體制作起來(lái)比較容易，又沒(méi)棱沒(méi)角不易損壞；另一方面是用同樣大小的材料作碗，數(shù)圓形的碗裝東西最多。

把桶蓋和下水道蓋做成圓形的，是因?yàn)閳A形的蓋子，不管你怎樣蓋法都不會(huì)掉進(jìn)里面去。而方形和橢圓形的蓋子。蓋得不合適，就會(huì)掉進(jìn)去。

有的拱形門(mén)和屋頂做成半圓形的，是因?yàn)閳A形拱門(mén)抗壓能力強(qiáng)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：破碎的數(shù)

在拉丁文里，分?jǐn)?shù)是來(lái)源于“破碎”一詞，因此分?jǐn)?shù)也曾被人叫做是“破碎數(shù)”。在數(shù)的歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老，在各個(gè)民族最古老的文獻(xiàn)里，都能找到有關(guān)分?jǐn)?shù)的記載，然而，分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中傳播并獲得自己的地位，卻用了幾千年的時(shí)間。

在歐洲，這些“破碎數(shù)”曾經(jīng)令人談虎色變，視為畏途。7世紀(jì)時(shí)，有個(gè)數(shù)學(xué)家算出了一道8個(gè)分?jǐn)?shù)相加的習(xí)題，竟被認(rèn)為是干了一件了不起的大事情。在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里，歐洲數(shù)學(xué)家在編寫(xiě)算術(shù)課本時(shí)，不得不把分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則單獨(dú)敘述，因?yàn)樵S多學(xué)生遇到分?jǐn)?shù)后，就會(huì)心灰意懶，不愿意繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。直到17世紀(jì)，歐洲的許多學(xué)校還不得不派最好的教師去講授分?jǐn)?shù)知識(shí)。以致到現(xiàn)在，德國(guó)人形容某個(gè)人陷入困境時(shí)，還常常引用一句古老的諺語(yǔ)，說(shuō)他“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)里去了”。

一些古希臘數(shù)學(xué)家干脆不承認(rèn)分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)叫做“整數(shù)的比”。

在西方，分?jǐn)?shù)理論的發(fā)展出奇地緩慢，直到16世紀(jì)，西方的數(shù)學(xué)家們才對(duì)分?jǐn)?shù)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。甚至到了17世紀(jì)，數(shù)學(xué)家科克在3/5＋7/8＋9/10＋12/20時(shí)，還用分母的乘積8000作為公分母！

而這些知識(shí)，我國(guó)數(shù)學(xué)家在2000多年前就都已知道了。我國(guó)現(xiàn)在尚能見(jiàn)到最早的一部數(shù)學(xué)著作，刻在漢朝初期的一批竹簡(jiǎn)上，名字叫《算數(shù)書(shū)》。它是1984年初在湖北省江陵縣出土的。在這本書(shū)里，已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算作了深入的研究。

稍晚些時(shí)候，在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，已經(jīng)在世界上首次系統(tǒng)地研究了分?jǐn)?shù)。書(shū)中將分?jǐn)?shù)的加法叫做“合分”，減法叫做“減分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“經(jīng)分”，并結(jié)合大量例題，詳細(xì)介紹了它們的運(yùn)算法則，以及分?jǐn)?shù)的通分、約分、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)的方法步驟。尤其令人自豪的是，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的這些方法步驟，已與現(xiàn)代的方法步驟大體相同了。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：讀心術(shù)的秘密

數(shù)學(xué)有什么用處呢？枯燥的數(shù)字，巧合般的題目設(shè)計(jì)，似乎和實(shí)際生活相距甚遠(yuǎn)。其實(shí)，要讓數(shù)學(xué)發(fā)揮用處，限制不在數(shù)學(xué)本身，而在數(shù)學(xué)的使用者上。讓我們看看，勤于思考，勇于實(shí)踐的數(shù)學(xué)使用者們，是如何讓數(shù)學(xué)在生活中處處發(fā)揮作用的。

在現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)游戲中，有一個(gè)“吉普賽人祖?zhèn)鞯纳衿孀x心術(shù)”。據(jù)說(shuō)它能測(cè)算出你的內(nèi)心感應(yīng)。游戲是這樣的：任意選擇一個(gè)兩位數(shù)（或者說(shuō)，從10～99之間任意選擇一個(gè)數(shù)），把這個(gè)數(shù)的十位與個(gè)位相加，再把任意選擇的數(shù)減去這個(gè)和。

例如：你選的數(shù)是23，然后2+3=5，然后23-5=18。在游戲的圖表中找出與最后得出的數(shù)相應(yīng)的圖形，并把這個(gè)圖形牢記心中，然后點(diǎn)擊網(wǎng)頁(yè)上的水晶球。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，水晶球所顯示出來(lái)的圖形就是你剛剛心里記下的那個(gè)圖形。水晶球讓你神奇的感應(yīng)到它是如何來(lái)讀你的心了！你玩過(guò)這個(gè)游戲嗎？到底是什么原因呢？

原來(lái)這實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)游戲。當(dāng)任何一個(gè)兩位數(shù)減去它的各位數(shù)字之和的時(shí)候，我們注意到個(gè)位數(shù)字相互消去了。所以實(shí)際上是十位數(shù)字的10倍減去它的一倍，必然是十位數(shù)字的 9倍，也就是說(shuō)所得的數(shù)肯定是9的倍數(shù)。

證明：設(shè)一個(gè)兩位數(shù)十位是X，個(gè)位是Y，則此兩位數(shù)為10X+Y，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和為X+Y，那么（10X+Y）－（X+Y）=9X。故此數(shù)必是9的倍數(shù)。所以游戲的圖表中，只要將所有9的倍數(shù)的對(duì)應(yīng)的圖片都放成同一張，那么水晶球只需要顯示一個(gè)圖案就可能了。

類似的數(shù)字游戲是很多的，往往使用的數(shù)學(xué)知識(shí)也不復(fù)雜。只要遇到之后多分析，多思考，你也會(huì)發(fā)現(xiàn)這些游戲的小秘密。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：數(shù)學(xué)與音樂(lè)

音樂(lè)是心靈和情感在聲音方面的外化，數(shù)學(xué)是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產(chǎn)物。那么，“多情”的音樂(lè)與“冷酷”的數(shù)學(xué)也有關(guān)系嗎?我們的回答是肯定的。甚至可以說(shuō)音樂(lè)與數(shù)學(xué)是相互滲透，互相促進(jìn)的。

孔子說(shuō)的六藝“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”，其中“樂(lè)”指音樂(lè)，“數(shù)”指數(shù)學(xué)。即孔子就已經(jīng)把音樂(lè)與數(shù)學(xué)并列在一起。我國(guó)的七弦琴(即古琴)取弦長(zhǎng)l，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/4．1/5，1/6，1/8得所渭的13個(gè)徽位，含純率的1度至22度，非常自然，足很理想的弦樂(lè)器。我國(guó)著名古琴家查阜西早就指出，要學(xué)好古琴，必須對(duì)數(shù)學(xué)有一定素養(yǎng)。

世界著名波蘭作曲家和鋼琴家肖邦很注意樂(lè)譜的數(shù)學(xué)規(guī)則、形式和結(jié)構(gòu)，有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂(lè)譜“具有樂(lè)譜語(yǔ)言的數(shù)學(xué)特征”。

數(shù)學(xué)的抽象美，音樂(lè)的藝術(shù)美．經(jīng)受了歲月的考驗(yàn)，相互的滲透。如今，有了數(shù)學(xué)分析和電腦的顯示技術(shù)，眼睛也可辨別音律，成就是多么激動(dòng)人心啊!對(duì)音樂(lè)美更深的奧秘至今還缺乏更合適的數(shù)學(xué)工具加以探究，還有待于音樂(lè)家和數(shù)學(xué)家今后的合作和努力。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：烏鴉喝水的秘密

我們知道，長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)乘以寬再乘以高，正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方。可是你想過(guò)沒(méi)有，要想知道一只雞蛋的體積是多少，應(yīng)該怎么來(lái)求？

面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，你或許會(huì)一籌莫展，因?yàn)殡u蛋的外形不規(guī)則，沒(méi)有現(xiàn)成的公式可用。

其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題也很簡(jiǎn)單。《烏鴉喝水》這篇文章你一定讀過(guò)。烏鴉發(fā)現(xiàn)瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么辦呢？聰明的烏鴉發(fā)現(xiàn)周圍有小石子，于是銜來(lái)石子，放入瓶中。每放進(jìn)一塊小石子，水面就會(huì)上升一次；投進(jìn)的石子體積越大，水面上升得就越高。這是因?yàn)橥度氲氖佑小绑w積”，要占據(jù)一定的空間，于是，它就把與它體積相等的水“擠”上去。也就是說(shuō)，被“擠”上去的水的體積恰好等于投進(jìn)石子的體積。

石頭的體積難以求出，那是因?yàn)樗男螤詈懿灰?guī)則。如果我們能計(jì)算出被它“擠”上去的水的體積，那么事情就好辦多了。只要我們用一個(gè)長(zhǎng)方體器皿，就很容易算出被“擠”出來(lái)的水的體積了。

假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體器皿底面是邊長(zhǎng)4厘米的正方形，放入石頭后水面上升了2厘米，那么，石頭的體積是4×4×2＝32（立方厘米）。到這里，你一定會(huì)高興地叫起來(lái)：“那我也會(huì)求雞蛋的體積了。”

烏鴉的聰明之處，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，從而喝到了它想喝的水。人類的聰明之處，在于從烏鴉喝水想出了“等量代換”的妙計(jì)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：倒推轉(zhuǎn)化巧拿硬幣

聽(tīng)說(shuō)過(guò)拿硬幣游戲嗎？如果沒(méi)聽(tīng)過(guò)，就先來(lái)熟悉一下拿硬幣游戲的規(guī)則吧！拿硬幣游戲是一個(gè)兩個(gè)人玩的游戲，要求每個(gè)參加者輪流拿走若干硬幣，誰(shuí)拿到最后一枚硬幣誰(shuí)就算贏。下面我們來(lái)實(shí)際進(jìn)行一次拿硬幣的游戲。

游戲1：桌上放著15枚硬幣，兩個(gè)游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干枚。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得全部15枚硬幣。

游戲開(kāi)始了，你一定在想：有沒(méi)有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什么呢？現(xiàn)在你把自己想象成處于即將贏的狀態(tài)，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過(guò)5枚，這時(shí)，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成為贏者。現(xiàn)在，你能不能從這樣的終點(diǎn)狀態(tài)往前推，找出一個(gè)狀態(tài)，使得只要你的對(duì)手處在這一狀態(tài)，那么無(wú)論他拿走幾枚硬幣，你都會(huì)處于理想的獲勝狀態(tài)？不難發(fā)現(xiàn)，如果你的對(duì)手處于桌面有6枚硬幣的狀態(tài)，那么無(wú)論他拿走幾枚（從1枚到5枚）硬幣，桌上都會(huì)剩下至少1枚至多5枚硬幣，這樣勝利一定屬于你。也就是說(shuō)，誰(shuí)拿走第（15－6＝）9枚硬幣，誰(shuí)將獲勝。于是，游戲1獲勝情況就與下面游戲2結(jié)果相同。

游戲2：桌上放著9枚硬幣，兩個(gè)游戲者(你和你的一位同學(xué))輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得15枚硬幣。

由對(duì)游戲1的倒推分析，我們不難知道，游戲2的獲勝情況與下面游戲3結(jié)果相同。

游戲3：桌上放著3枚硬幣，兩個(gè)游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得15枚硬幣。

在游戲3中，你只要第一個(gè)從桌上拿走3枚硬幣便可贏。可見(jiàn)，你要在游戲1中取勝，只要第一個(gè)取走桌面上的3枚硬幣便一定能贏。

想一想：利用上面的最佳戰(zhàn)略方法和你的小朋友做下面的游戲：桌上放30枚硬幣，兩個(gè)游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取2枚，至多取6枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得全部30枚硬幣。

相信你，準(zhǔn)贏。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：突破習(xí)慣思維的束縛

有些問(wèn)題用我們習(xí)慣思維的方式似乎是難以解決的，如果我們能突破常規(guī)去思考，就能使思維“豁然開(kāi)朗”，而使問(wèn)題迎刃而解。請(qǐng)看下面的例子。

圖1-1中有9個(gè)點(diǎn)，試—筆畫(huà)出4條直線，把這9個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)（從何處起頭都行，直線可以交叉，但不能重合）。

一筆畫(huà)出4條直線，難以穿過(guò)9個(gè)點(diǎn)。這是由于我們不易想到將直線延伸到9個(gè)點(diǎn)的范圍界限之外。如果能突破這種習(xí)慣思維方式的束縛，則如圖1-2便可一筆畫(huà)出4條直線使之通過(guò)這9個(gè)點(diǎn)。

下面我們看這個(gè)問(wèn)題，在一張紙上，挖擊一個(gè)直徑為2厘米的圓（如圖17一12），并要讓您將一塊直徑為3厘米的硬幣穿過(guò)去。你覺(jué)得這可能嗎？應(yīng)該怎么做？

答案

我們只需將這張紙沿著圓的一條直徑折起來(lái)（如圖1-3），再將半圓弧ACB拉直成線段ACB（如圖1-4），則線段ACB的長(zhǎng)為厘米，而>3，故可將直徑為3厘米的硬幣穿過(guò)去。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：買西瓜的學(xué)問(wèn)

1個(gè)大西瓜 vs.3個(gè)小西瓜

去年夏天某日，一個(gè)賣西瓜的人在不停地叫喊著：“1個(gè)大西瓜10元錢，買3個(gè)小的也是10元錢。”這時(shí)過(guò)來(lái)一位細(xì)心的顧客，他拿了兩種西瓜，目測(cè)大西瓜直徑約8寸，小西瓜直徑約5寸。

可是他也犯了難，到底買哪種更合算呢？

讓我們來(lái)幫幫他吧！

首先，我們從體積上來(lái)比一比，球的體積公式是4/3πr3，或1/6πD3。r是半徑，D是直徑。

求它們體積比時(shí)，可省去1/6和π。因此，大西瓜體積∶3個(gè)小西瓜體積之和

＝[8×8×8]∶[(5×5×5)×3]

＝512∶375

由此可見(jiàn)，買3個(gè)小西瓜是很吃虧的。

1個(gè)大西瓜 vs.4個(gè)小西瓜

那么，假如再多給你一個(gè)小西瓜即一共4個(gè)，你會(huì)買大西瓜還是小西瓜呢？

這時(shí)從體積上看兩種情況相差不多了。但如果考慮瓜皮的多少，還是買大西瓜合算。這是由于球的表面積公式為πD2，所以，大西瓜的表面積∶4個(gè)小西瓜的表面積之和

＝[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]

＝64∶100

由此可知，4個(gè)小西瓜合在一起的瓜皮，幾乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以綜合起來(lái)考慮，還是買一個(gè)大西瓜合算。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：最小公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用

以前，小明一直以為學(xué)了最小公倍數(shù)這種知識(shí)枯燥無(wú)味，整天和求幾和幾的最小公倍數(shù)這樣的問(wèn)題打交道，真是煩死人，總覺(jué)得學(xué)習(xí)這些知識(shí)在生活中沒(méi)有什么用處。然而，有一件事卻改變了他的看法。

有一天小明和爸爸一起乘公共汽車去青少年宮。他們倆坐的是3號(hào)車，快要出發(fā)的時(shí)候，1號(hào)車正好和他們同時(shí)出發(fā)，此時(shí)爸爸看著這兩輛車，突然笑著對(duì)他說(shuō)：“小明，爸爸出個(gè)問(wèn)題考考你，好不好？”

小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你聽(tīng)好了，如果1號(hào)車每3分鐘發(fā)車一次，3號(hào)車每5分鐘發(fā)車一次。這兩輛車至少再過(guò)多少分鐘后又能出發(fā)呢？”稍停片刻，小明說(shuō)：“爸爸你出的這道題不能解答。”爸爸疑惑不解的看著他：“哦，是嗎？”“這道題還缺一個(gè)條件：1號(hào)車和3號(hào)車起點(diǎn)是同一個(gè)地方。”

爸爸聽(tīng)了他的話，恍然大悟地拍了一下腦袋，笑著說(shuō)：“我也有糊涂的時(shí)候，出題不夠嚴(yán)密，還是小明想得周全。”小明和爸爸開(kāi)心地哈哈大笑起來(lái)，此時(shí)爸爸說(shuō)：“好，現(xiàn)在假設(shè)在同一個(gè)起點(diǎn)站，你說(shuō)有什么方法來(lái)解答？”小明想了想脫口而出“15分鐘，因?yàn)?和5是互質(zhì)數(shù)，求互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積（3×5＝15）所以15就是它們的最小公倍數(shù)。也就是這兩輛車至少再過(guò)15分鐘同時(shí)出發(fā)。”爸爸聽(tīng)了夸獎(jiǎng)道：“答案正確！100分。”“耶！”聽(tīng)了爸爸的話，小明高興地舉起雙手。

從這件事中小明就懂得了一個(gè)道理：數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中無(wú)處不在。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：生活中的長(zhǎng)方體和正方體

長(zhǎng)方體和正方體在我們四周隨處可見(jiàn)，而它們的表面積也運(yùn)用得十分廣泛。如，在你家里地上鋪地磚、木地板，在墻上刷的白漆，用玻璃做一個(gè)長(zhǎng)方體的大魚(yú)缸等等，都需要用上長(zhǎng)方體、正方體的表面積。可是，在生活中該如何運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)呢？

大家恐怕都知道，長(zhǎng)方體表面積是“長(zhǎng)×寬×2+寬×高×2+長(zhǎng)×高×2”，正方體表面積是“棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6”。但是在生活中可不能就這樣生搬硬套，因?yàn)闀?shū)上告訴你的是一般情況，生活中不是這樣，有時(shí)，可能不用六個(gè)面全算。比如，讓你給教室刷漆，人們常識(shí)性的只會(huì)刷上、左右、前后五個(gè)面，而你把公式套上去后，就可能連地面也給刷了，這個(gè)要注意。下面還有一個(gè)實(shí)例。

健身中心新建一個(gè)游泳池，該游泳池的長(zhǎng)50m，寬20m，深2.5m（也就是公式中所說(shuō)的高），現(xiàn)在讓你貼上瓷磚，需要多少瓷磚？

首先，咱們得分析這道題，當(dāng)然，最好的方法是聯(lián)系生活實(shí)際，展開(kāi)想象。既然是游泳池，肯定要求底面積，那就用長(zhǎng)×寬求得底面積，大家可能會(huì)奇怪，為什么不鋪上面呢？因?yàn)樯厦媸撬伾系脑捑筒唤杏斡境亓恕Ｋ闹芸隙ㄒ惨仯脤挕粮摺?+長(zhǎng)×高×2就得出需要鋪多少平方米的地磚了。

所以，其最終結(jié)果是1625平方米的地磚。還要注意地磚和游泳池面積的平方米是否一致，不一致還要換算單位。所以說(shuō)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，正方體和長(zhǎng)方體的表面積公式只是“半成品”，這其中的很多情況是需要你仔細(xì)思考的。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：涂色的正方體

通過(guò)學(xué)習(xí)，大家知道什么是長(zhǎng)方體和正方體的表面積，也知道了怎么求表面積。不過(guò)下面的問(wèn)題不是和求面積相關(guān)的，我們換個(gè)角度來(lái)考考你對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。

一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長(zhǎng)1厘米的小正方體。在這些小正方體中：

（1）三個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)？

（2）兩個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)？

（3）一個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)？

（4）六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有多少個(gè)？

下面我們結(jié)合圖示，分別來(lái)看看這幾個(gè)問(wèn)題。

（1）三個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)。

（2）兩個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有8個(gè)，正方體有12條棱，所以兩個(gè)面涂有紅色的有8×12=96個(gè)。

（3）一個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個(gè)面上有8×8=64個(gè)，正方體有6個(gè)面，所以一個(gè)面涂有紅色的有8×8×6=384個(gè)。

(4)六個(gè)面都沒(méi)有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：

1.1000－8－96－384=512（個(gè)）；

2.8×8×8=512（個(gè)）。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：失蹤的正方形

同學(xué)們一定看過(guò)劉謙表演的魔術(shù)，今天老師也給你們表演一個(gè)數(shù)學(xué)小魔術(shù)。請(qǐng)同學(xué)們一起參與進(jìn)來(lái)。

在一張正方形紙板上，按圖一畫(huà)上7×7=49個(gè)小正方形，然后沿圖示直線剪切成5個(gè)小塊。當(dāng)你按照?qǐng)D二將這5小塊紙板重新拼起的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)不可思議的事情發(fā)生了：中間居然出現(xiàn)了一個(gè)洞！圖一的正方形是由49個(gè)小正方形組成的。圖二中卻只有48個(gè)小正方形。哪一個(gè)小正方形沒(méi)有了？它到哪兒去了？

魔術(shù)揭秘：

原來(lái)5個(gè)小塊圖形中最大的兩塊2和3對(duì)換了一下位置以后，被那條對(duì)角線切開(kāi)的每個(gè)小正方形都變得高比寬大了一點(diǎn)點(diǎn)。這就意味著這個(gè)大正方形已經(jīng)不再是嚴(yán)格的正方形，它的高增加了，從而使得面積增加了，所增加的面積恰好等于這個(gè)方洞的面積。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：生活中的幾何圖形

曾經(jīng)以為生活是一根線段，簡(jiǎn)捷而單調(diào)，兩個(gè)端點(diǎn)就是家和學(xué)校。每天清晨，在緊張的自行車鈴聲中，背著書(shū)包，跨進(jìn)學(xué)校的大門(mén)，開(kāi)始了一天的學(xué)習(xí)旅程；傍晚，伴隨著“回家”的薩克斯樂(lè)聲，我收拾起零亂的文具，背著越發(fā)沉重的書(shū)包回家。

隨著年齡的增大，我逐漸知道了：生活其實(shí)是個(gè)多邊形，復(fù)雜而又豐富。

果園里，燦爛的桃花，嬌艷的杏花，雪白的梨花下，不時(shí)傳來(lái)銀鈴般的歡笑聲，我們的身影與花相映，人比花嬌，花比人艷。恩，生活是個(gè)三角形！

書(shū)城里，我努力搜尋著自己的目標(biāo)，那一部部長(zhǎng)方形的“大塊頭”都是我的摯愛(ài)。啊，生活還是個(gè)四邊形！

田野里，和朋友們一起嬉戲，捉蝴蝶，聽(tīng)蟲(chóng)鳴，賞花開(kāi)??這時(shí)，我忽然感到：生活是五角形、六邊形??

在這么多形狀中，我最喜歡圓形。

圓，所有圖形中最美的圖形，最富有創(chuàng)造性，最富有人情味，最富有詩(shī)意的圖形。

我追求完美。什么事都要求盡善盡美，就像圓一樣。所有學(xué)科我都要爭(zhēng)做第一，語(yǔ)、數(shù)、外，理所當(dāng)然，甚至就連女孩子們最怕的體育我也要一爭(zhēng)高下。

我富于想象、創(chuàng)造。每一道數(shù)學(xué)思考題我都想別出心裁，都想得出與老師不一樣的解決方法，就像圓一樣，一個(gè)圓心，無(wú)數(shù)的半徑。因?yàn)橹挥胁煌５叵胂螅粩嗟貏?chuàng)新，我們的未來(lái)才更寬廣！

我廣交朋友。“手拉手”的小伙伴，我有一大堆。陜西、昆明，都有我的朋友，每到屬于我們的節(jié)日，我們都會(huì)給對(duì)方一份真摯的祝福，即使遠(yuǎn)在天涯海角。“海內(nèi)存知己，天涯若比鄰”，就像圓心與圓上的點(diǎn)一樣，心心相印。

“但愿人長(zhǎng)久，千里共嬋娟”，人們祈盼團(tuán)圓，追求團(tuán)圓；“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全。”人不可能事事圓滿，就像圓心是固定的，而半徑是無(wú)窮的，是要我們自己去努力拓展的。

讓我們用無(wú)限的半徑去畫(huà)出屬于我們自己的圓吧！朋友，相信你一定能成功！

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：充滿數(shù)學(xué)的旅途

爸爸和聰聰一塊到一個(gè)城市旅游，他們來(lái)到長(zhǎng)途汽車站。車出站沒(méi)多久，就已經(jīng)通過(guò)9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的計(jì)程牌對(duì)聰聰說(shuō)：“在你已經(jīng)看到的1，2，?，9這9個(gè)數(shù)字中，任取8個(gè)隨意排列都可組成一個(gè)8位數(shù)。在這許許多多8位數(shù)中，有些能被12整除，有些則不能。你能在所有那些可被12整除的8位數(shù)中寫(xiě)出最大的和最小的嗎？”

聰聰起初感到無(wú)從下手，但冷靜一想，只用了一些算術(shù)知識(shí)就解決了。下面我們一塊來(lái)看看聰聰?shù)慕鉀Q思路吧。

聰聰注意到以下4件事：第一，數(shù)被12整除的條件是它既被3整除，也被4整除；第二，數(shù)被3整除的條件是：它的各位數(shù)字之和被3整除；第三，數(shù)被4整除的條件是它的十位和個(gè)位所成的兩位數(shù)被4整除；第四，在1，2，?，9這9個(gè)數(shù)碼中取定幾個(gè)用種種次序排列而組成的多位數(shù)，要求這個(gè)多位數(shù)最大，則大的數(shù)字應(yīng)盡可能放在高位；反之，要求這個(gè)多位數(shù)最小，則小的數(shù)字應(yīng)盡可能放高位。

由于 1，2，?，9這9個(gè)數(shù)字之和是45，棄去3，6或9以后所剩8個(gè)數(shù)字之和都可被3整除。于是，棄去最小的3，再?gòu)拇蟮叫∨帕胁⒄{(diào)整最后兩位的位置，使之所成的兩位數(shù)能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位數(shù)98765412。類似地，棄去9再?gòu)男〉酱笈帕胁⑹棺詈髢晌凰傻膬晌粩?shù)能被4整除，得到最小的12345768。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：戲說(shuō)顛倒

浙江有兩個(gè)縣，一個(gè)是觀錢塘潮的勝地海寧，另一個(gè)則是距離它不遠(yuǎn)的寧海。它們名稱中的兩個(gè)漢字正好互相顛倒！這種現(xiàn)象在外國(guó)地名中恐怕是絕無(wú)僅有的。其實(shí)中國(guó)這種現(xiàn)象還不是個(gè)別的，比如西安－安西（甘肅西部），武寧（江西）－寧武（山西），子長(zhǎng)（陜西）－長(zhǎng)子（山西），豐南（河北）－南豐（江西，有特產(chǎn)南豐蜜桔）。在我國(guó)幾千個(gè)縣里，類似這樣的例子還不少。

不少書(shū)法愛(ài)好者知道漢字里有“顛倒十三太保”的說(shuō)法。原來(lái)，有13個(gè)常用字，把它們上下顛倒過(guò)來(lái)看，仍然是一個(gè)漢字，有些甚至和原來(lái)的字一模一樣。這13個(gè)字就是：一，十，中，田，王，由，甲，口，日，士，干，非，車。它們的形狀是完全對(duì)稱的。當(dāng)然如果你把“車”寫(xiě)成簡(jiǎn)體的“車”，一顛倒，就不是什么字了。

由此聯(lián)想到現(xiàn)在全世界通用的阿拉伯?dāng)?shù)字，其中也可以分為三類：

第一類是上下顛倒后保持原狀的，它們是：0，1，8。

第二類是上下顛倒后互相轉(zhuǎn)換的，例如：6和9。

第三類是顛倒后，面目全非的，例如2，3，4，5，7。

另外，許多畫(huà)家對(duì)顛倒頭像也十分感興趣，常有名作問(wèn)世。下面是一個(gè)愁眉苦臉的男人，大概遇到什么不開(kāi)心的事。不過(guò)你不用替他著急，只要把圖形顛倒過(guò)來(lái)一看，他又變得眉開(kāi)眼笑了。與顛倒圖形相比，轉(zhuǎn)成直角的風(fēng)景或動(dòng)物插圖更難構(gòu)思。下面的另一幅圖片就是一幅名作，叫“鴨變兔”。你把圖片順時(shí)針轉(zhuǎn)90°看看？

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：十五的訣竅

當(dāng)一個(gè)農(nóng)村集市開(kāi)張時(shí)，除了耕牛，所有的人都很興奮。

今年，王財(cái)主開(kāi)辦了一個(gè)叫“十五”的新游戲，他說(shuō)：“村民們請(qǐng)留步，游戲的規(guī)則非常簡(jiǎn)單。我們只是把硬幣放在這些1至9的數(shù)字上，誰(shuí)先放都無(wú)所謂。你們放銅幣，我放銀幣。誰(shuí)先放了三個(gè)相加等于15的不同數(shù)字，誰(shuí)就可得到案子上所有的錢。”

讓我們看一個(gè)典型的玩法。一位婦人先把一枚銅幣放在7上。由于7已被放上，其他人就不能再放了。對(duì)其它數(shù)字也是如此。王財(cái)主把一枚銀幣放在8上。婦人下一次將把銅幣放在2上，這樣再放一次6，三個(gè)數(shù)字相加為15，就可以贏了。但王財(cái)主把一枚銀幣放在6上，破壞了她的打算。下一次他放在1上就可以贏了。婦人看出了這一威脅，先把一枚銅幣放在1上破壞王財(cái)主的贏勢(shì)。王財(cái)主將下一枚銀幣放在4上時(shí)暗自得意。婦人看到他下一次放在5上就會(huì)贏，還得再破壞他。于是她把銅幣放在5上。但王財(cái)主放在3上也贏了。因?yàn)?+4+3=15。可憐的婦人輸?shù)袅?個(gè)硬幣。

鎮(zhèn)長(zhǎng)先生覺(jué)得這個(gè)游戲很有意思。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀察，他斷定王財(cái)主利用了一種秘密系統(tǒng)，使他不可能輸，除非他想輸。

解決此游戲的訣竅在于認(rèn)識(shí)到這在數(shù)學(xué)上等同于劃井游戲。為欣賞這一魔方的奇妙．讓我們列出三個(gè)不同數(shù)字（除0外）相加等于l5的表，一共有8組：

1+5+9=15

1+6+8=15

2+4+9=15 2+5+8=15

2+6+7=15

3+4+8=15

3+5+7=15

4+5+6=15

現(xiàn)在仔細(xì)觀察獨(dú)特的3—3數(shù)字魔方：

4 5 3 1 8

注意共有8行：3組橫行，3組縱行，2組斜行。每一行確定的3組數(shù)字之和均為15。因此，每一個(gè)贏的組合都是魔方中的一橫、一縱或一斜行。現(xiàn)在很容易看出，每次游藝比賽實(shí)際上相當(dāng)于劃井游戲，誰(shuí)先把自己的棋子占滿一橫、一縱或一斜行，誰(shuí)就取勝。

在進(jìn)行15游戲時(shí)，如果玩得正確就不會(huì)輸。如果兩個(gè)對(duì)手都玩得正確，則游戲結(jié)果就是平局。然而設(shè)盤(pán)者的對(duì)手由于不知道是在玩劃井游戲，因而處于十分不利的地位。這就使設(shè)盤(pán)者很容易設(shè)置對(duì)己有利的騙局。

比如：

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：伸手指說(shuō)數(shù)

下課了，同學(xué)們經(jīng)常會(huì)玩一種伸手指說(shuō)數(shù)的游戲。這種游戲規(guī)則是這樣的：兩人各伸出一只手，一只手只有5個(gè)指頭，任意出幾個(gè)指頭。一邊出手，一邊說(shuō)數(shù)，如果誰(shuí)說(shuō)的數(shù)正好等于兩個(gè)人伸出的指頭數(shù)的和，誰(shuí)就 算贏。有人認(rèn)為，這完全沒(méi)有規(guī)律，贏都是靠運(yùn)氣，雙方贏的機(jī)會(huì)相同。其實(shí)，仔細(xì)分析，其中還和學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)呢。

下面先分析甲出0時(shí)的情況，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指數(shù)；

甲出1時(shí)，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一個(gè)，出不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指數(shù)加1。

甲乙兩人手指的組合形式，還有以下24種：

甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；

甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；

甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；

甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。

從上面我們可以看出，在這些組合中，指頭和為0、10的情況各一種；和為1、9的各兩種；和為2、8的各3種；和為3、7的各4種；和為4、6的各5種，和為5的共6種。可見(jiàn)，和為5的組合最多，也就是說(shuō)，說(shuō)5贏的機(jī)會(huì)相對(duì)較多。因?yàn)椴还軐?duì)方出幾個(gè)指頭，你都可以和它湊成和為5。除此之外說(shuō)別的數(shù)則不然，比如說(shuō)2，對(duì)方要出2個(gè)以上指頭，你怎么出也不行；再如說(shuō)8，對(duì)方要出8個(gè)以下指頭，你怎么也無(wú)濟(jì)于事。

你看，數(shù)學(xué)到處都有，只要你留心，在你的身邊處處都可以用到數(shù)學(xué)知識(shí)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：丟番圖 vs 齊天大圣

話說(shuō)唐三藏四人從西天取經(jīng)回來(lái)后，孫悟空就過(guò)著山大王的日子。有一天，悟空覺(jué)得非常無(wú)聊就出去玩，路過(guò)一個(gè)墓園，忽然聽(tīng)有個(gè)人在叫他，就連忙回頭，他看見(jiàn)一個(gè)長(zhǎng)著翅膀的老人便問(wèn)：“您是誰(shuí)？為什么叫我？”老人回答道：“我是希臘數(shù)學(xué)家丟番圖，我是上帝的信使，大圣可知我有多少歲嗎？你要能答出來(lái)，我就帶你去見(jiàn)上帝！”孫悟空聽(tīng)了高興得不得了，便說(shuō)：“好啊，好啊，俺老孫出世五百多年了還從沒(méi)見(jiàn)過(guò)上帝呢！好吧，出題吧！”話音剛落，他們一下來(lái)到了丟番圖的墓碑前，上面寫(xiě)道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛活了四年，也與世長(zhǎng)辭了。

同學(xué)們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來(lái)吸引了不少數(shù)學(xué)愛(ài)好者，你們也來(lái)算一算吧！

答案：

方法一： 丟番圖壽84歲。由題意，他的歲數(shù)應(yīng)是6、12、7、2的公倍數(shù)，而這些數(shù)的最小公倍數(shù)是84，因?yàn)槿说哪挲g目前沒(méi)有達(dá)到168歲的，所以他的歲數(shù)是84歲。

方法二：設(shè)丟番圖壽X歲。列方程：X/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X 解得：X=8方法三：（5+4）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）=84

巧解分?jǐn)?shù)加法

一道計(jì)算題：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，你會(huì)怎么來(lái)做呢？

答案：

一般解法：先將算式中的每個(gè)加數(shù)通分，然后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=127/128。可這種算法太麻煩了，有沒(méi)有其它簡(jiǎn)便點(diǎn)的方法呢？

巧妙的解法：在算式的后面加上1 /128，則1 /128+1 /128=1/64，1/64+1/64=1/32，1/32+1/32=1/16，1/16+1/16=1/8，1/8+1/8=1/4，1/4+1/4=1/2，1/2+1/2=1，即最終的結(jié)果為1，所以原式等于1減1/128的差，即127/128。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：樂(lè)樂(lè)球里的數(shù)學(xué)

小舒看電視里做的樂(lè)樂(lè)球的廣告，覺(jué)得樂(lè)樂(lè)球挺有意思，就跟爸爸媽媽說(shuō)，她想要玩樂(lè)樂(lè)球。

星期天，爸爸帶小舒到玩具店買回了樂(lè)樂(lè)球。回到家，她急忙打開(kāi)塑料袋，拿出來(lái)玩。可拿出記分卡后，她愣住了。心里想：“這怎么記分呀？”只見(jiàn)記分袋里裝的是寫(xiě)著這樣一些數(shù)的8張卡片：1、2、2、5、10、10、20、50。小舒急得喊：“爸爸，快來(lái)呀。”“干什么？”爸爸說(shuō)著走過(guò)來(lái)。小舒指著卡片說(shuō)：“你看這怎么記分呀？一次得1分，可就這么幾張卡片也不夠啊，是不是這袋子里裝錯(cuò)了？我們快去商店換吧。”爸爸不緊不慢地說(shuō)：“沒(méi)有錯(cuò)，可以記的，你再仔細(xì)看看動(dòng)動(dòng)腦筋。”

小舒皺起眉頭，把8張卡片放在桌子上，看著，一會(huì)兒又動(dòng)手?jǐn)[了起來(lái)。突然眼睛一亮：“對(duì)了，爸爸我知道了。”小舒說(shuō)：“你看，得1分時(shí)用1，得2分時(shí)把1拿回?fù)Q上2，得3分時(shí)再加上1，得4分時(shí)拿回1，換上2，?? 這樣用這8張卡片可以記100以內(nèi)的所有分?jǐn)?shù)，真有意思。”小舒高興了。爸爸說(shuō)：“那我考考你，48分怎么記？”小舒拿起1張寫(xiě)著20的卡片，又拿起2張寫(xiě)著10的卡片，說(shuō)：“這就是40。”說(shuō)完又拿起寫(xiě)著數(shù)字5、2、1的3張卡片說(shuō)：“這些放在一起不就是48了嗎。”爸爸笑了。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：巧用抽屜原理

任意5個(gè)不相同的自然數(shù)，其中最少有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)，這是為什么？

答案：

一個(gè)自然數(shù)除以4有兩種情況：一是整除為0，二是有余數(shù)1、2、3.如果有2個(gè)自然數(shù)除以4的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差就是4的倍數(shù)。

把0、1、2、3這四種情況看作4個(gè)抽屜，把5個(gè)不同自然數(shù)看作5個(gè)蘋(píng)果，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)的余數(shù)是相同的，它們的差一定是4的倍數(shù)。所以任意5個(gè)不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：四則運(yùn)算猜英語(yǔ)單詞

下面這則別開(kāi)生面的算術(shù)游戲在我國(guó)幾乎從未見(jiàn)過(guò)，它是本書(shū)作者從英國(guó)人所寫(xiě)的教科書(shū)中選出來(lái)的，但它完全可以移植到我國(guó)。語(yǔ)、數(shù)、外歷來(lái)在中小學(xué)里被視為主課，但大都是“各家自掃門(mén)前雪”，老死不相往 14 來(lái)。英國(guó)作家亨德遜異想天開(kāi)，用袖珍計(jì)算器來(lái)做四則運(yùn)算，從而認(rèn)識(shí)并記住英文單詞。計(jì)算器大家都會(huì)用，下面我們來(lái)看看怎么把四則運(yùn)算和英語(yǔ)聯(lián)系起來(lái)的吧！

1）3.0079－2.2345（猜一個(gè)常用的問(wèn)候語(yǔ)。）

答案是，把它旋轉(zhuǎn)180°再看，便是hello了。

2）500×11－162（猜一種昆蟲(chóng)。）

做法同上類似，先運(yùn)算出結(jié)果，相應(yīng)的單詞為BEES。

3）309380÷4（猜一樣在海灘上能拾到的東西。）

你知道這個(gè)是什么單詞么？

答案：

ShELL，shell 貝殼。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：巧用連比解題

我們學(xué)習(xí)完了比的應(yīng)用，在解答比的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)先讀懂題目中的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別代表什么，這樣才能確解題正確。我們還學(xué)習(xí)了連比，可以將兩個(gè)不同的比合二為一。如甲:乙=3:4，乙:丙=7:9，那么

甲:乙:丙

3:7:9

────—

21:28:36

連比對(duì)應(yīng)用題也有很大作用。這里來(lái)考考大家，看看你是否掌握了連比的應(yīng)用？

小明與小麗的書(shū)籍?dāng)?shù)量之比為1:2，小華的書(shū)籍是小明的1/3還多3本。小華、小明、小麗書(shū)籍之和為43本，他們各有多少本書(shū)？

答案:

從題目中，可以知道“小華的書(shū)籍是小明的1/3還多3本”。如果我們把總本數(shù)去掉小華多的3本，那么小華的書(shū)籍是小明的1/3，這句話也可以說(shuō)成小華的書(shū)籍與小明書(shū)籍的比是1:3。所以

小華:小明:小麗

1:1:2

----------------

1:3:6

40本圖書(shū)正好共分成（3+1+6）份，用（43—3）÷（3+1+6）=4本，求的是1份的本數(shù)。再根據(jù)連比，小明有3份，用4×3=12（本）；小華有1份還多3本，用4×1+3=7（本）；小麗有6份用4×6=24（本）。

是不是看上去很復(fù)雜，但通過(guò)將分?jǐn)?shù)與比轉(zhuǎn)化，然后應(yīng)用連比的知識(shí)就能很快解答了呢？有時(shí)候把題目中的“拌腳石”拿開(kāi)之后，再去還原，這樣就可以快速正確地解答出題目了。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：二戰(zhàn)中的數(shù)學(xué)

理智避開(kāi)德軍潛艇

1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊。當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)實(shí)力受限，又無(wú)力增派更多的護(hù)航艦艇。一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門(mén)去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規(guī)律：一定數(shù)量的船編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口，結(jié)果盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25%下降為1%，大大減少了損失。

算準(zhǔn)深水炸彈的爆炸深度

二戰(zhàn)期間，英美運(yùn)輸船隊(duì)在大西洋航行時(shí)經(jīng)常受到德軍潛艇的襲擊。英國(guó)空軍經(jīng)常派出轟炸機(jī)利用深水炸彈對(duì)德軍潛艇實(shí)施打擊，但轟炸效果總不理想。為此，英軍請(qǐng)來(lái)一些數(shù)學(xué)家專門(mén)研究這一問(wèn)題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，潛艇從發(fā)現(xiàn)英軍飛機(jī)開(kāi)始下潛到深水炸彈爆炸為止，只下潛了7.6米，而英軍飛機(jī)的深水炸彈卻已下沉到21米處爆炸，從而對(duì)潛艇的毀傷效果低下。經(jīng)過(guò)科學(xué)論證，英軍果斷調(diào)整了深水炸彈的引信，爆炸深度由21米調(diào)整到9.1米，結(jié)果轟炸效果提高了4倍，德軍還以為英軍有了什么新式武器。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：瘋狂的藝術(shù)家

有一位瘋狂的藝術(shù)家為了尋找靈感，把一張厚為0.1毫米的很大很大的紙對(duì)半撕開(kāi)，重疊起來(lái)，然后再撕成兩半再重疊。假設(shè)他如此重復(fù)這一過(guò)程，撕了25次，這疊紙將會(huì)有多厚？下面有四個(gè)答案，你覺(jué)得哪個(gè)更接近？

A.像山一樣高

B.像一棟高樓一樣高

C.像一個(gè)人一樣高

D.像一本書(shū)那么厚

答案解析:

答案是：A。因?yàn)槊克阂淮危@疊紙的厚度就增加一倍。撕25次后紙的厚度相當(dāng)于2×2×2??×2（25個(gè)2相乘），厚度約等于3355米，相當(dāng)于一座大山的高度。當(dāng)然這只是一個(gè)假設(shè)的情況，沒(méi)人能把一張紙撕成這樣的。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：周總理妙用“一”字

生活中出處充滿數(shù)學(xué)的趣味，在這里濟(jì)南奧數(shù)網(wǎng)小編為大家整理了一些小學(xué)生數(shù)學(xué)故事，希望濟(jì)南的家長(zhǎng)和孩子能在快樂(lè)中了解數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：周總理妙用“一”字

“一”字雖極為普遍，但其所表達(dá)的意境卻出神入化。繪景、抒情、警示、評(píng)說(shuō)無(wú)所不用。

1960年，周總理在觀賞京劇《霸王別姬》時(shí)，利用“一”字對(duì)項(xiàng)羽這個(gè)人物作了精辟的評(píng)論。

當(dāng)演到項(xiàng)羽不聽(tīng)勸阻，決意出戰(zhàn)劉邦時(shí)，他說(shuō)：“一言堂”；項(xiàng)羽回宮，虞姬繼續(xù)規(guī)勸仍不聽(tīng)，他說(shuō)：“一家之言”；項(xiàng)羽孤軍深入劉邦設(shè)下的埋伏圈時(shí)，他說(shuō)：“一意孤行”；項(xiàng)羽終于被困垓下，他說(shuō)：“一籌莫展”；虞姬備酒寬慰，項(xiàng)羽悲歌“力拔山兮”時(shí)，他說(shuō)：“一曲挽歌”；最后四面楚歌．虞姬自刎，他說(shuō)：“一敗涂地”。

這里六個(gè)“一”概括了項(xiàng)羽失敗的全過(guò)程，批評(píng)了項(xiàng)羽的“孤家寡人”策略，顯示了周總理的精辟見(jiàn)識(shí)和幽默風(fēng)格。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：重疊之美與數(shù)學(xué)

有重疊的地方往往就有美。中華民族風(fēng)俗很講究成雙結(jié)對(duì)，文學(xué)里也有“雙聲”、“疊韻”等說(shuō)法。在號(hào)稱“人間天堂”的杭州，就有這樣兩副對(duì)聯(lián)。其中之一是：

翠翠紅紅處處鶯鶯燕燕，風(fēng)風(fēng)雨雨年年暮暮朝朝。

另一處則見(jiàn)于孤山中山公園的一座方亭，橫匾題著“西湖天下景”五個(gè)大字，亭柱上懸掛一副楹聯(lián)：

山山水水，處處明明秀秀； 晴晴雨雨，時(shí)時(shí)好好奇奇。

西湖的山山水水，處處明媚秀麗。這兩幅對(duì)聯(lián)寫(xiě)出了人們對(duì)杭州與西湖山水的共同感受，讓人引起共鳴。不過(guò)對(duì)聯(lián)的疊字畢竟有限，我們能否把重疊之美推向無(wú)限？這就得借助數(shù)學(xué)的力量了。出發(fā)點(diǎn)極其簡(jiǎn)單：3×4＝12。

接下去可以寫(xiě)出第二式：33×34＝1122。

重疊之美開(kāi)始露頭了，我們可以接下去看看第三式、第四式：333×334＝111222；3333×3334＝11112222。

當(dāng)然重疊之美不限于此，只要你多留意，將來(lái)能夠欣賞到更多的“數(shù)學(xué)之美”。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：兩個(gè)統(tǒng)計(jì)小故事

這兩個(gè)故事都發(fā)生在二戰(zhàn)期間，并且都是盟軍方面機(jī)智的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，數(shù)學(xué)在二戰(zhàn)期間充當(dāng)了十分重要的角色，今天說(shuō)的是統(tǒng)計(jì)。

第一個(gè)故事發(fā)生在英國(guó)，二戰(zhàn)前期德國(guó)勢(shì)頭很猛，英國(guó)從敦刻爾克撤回到本島，德國(guó)每天不定期地對(duì)英國(guó)狂轟亂炸，后來(lái)英國(guó)空軍發(fā)展起來(lái)，雙方空戰(zhàn)不斷。

為了能夠提高飛機(jī)的防護(hù)能力，英國(guó)的飛機(jī)設(shè)計(jì)師們決定給飛機(jī)增加護(hù)甲，但是設(shè)計(jì)師們并不清楚應(yīng)該在什么地方增加護(hù)甲，于是求助于統(tǒng)計(jì)學(xué)家。統(tǒng)計(jì)學(xué)家將每架中彈之后仍然安全返航的飛機(jī)的中彈部位描繪在一 張圖上，然后將所有中彈飛機(jī)的圖都疊放在一起，這樣就形成了濃密不同的彈孔分布。工作完成了，然后統(tǒng)計(jì)學(xué)家很肯定地說(shuō)沒(méi)有彈孔的地方就是應(yīng)該增加護(hù)甲的地方，因?yàn)檫@個(gè)部位中彈的飛機(jī)都沒(méi)能幸免于難。

第二個(gè)故事與德國(guó)坦克有關(guān)。我們知道德國(guó)的坦克戰(zhàn)在二戰(zhàn)前期占了很多便宜，直到后來(lái)，蘇聯(lián)的坦克才能和德國(guó)坦克一拼高下，坦克數(shù)量作為德軍的主要作戰(zhàn)力量的數(shù)據(jù)是盟軍非常希望獲得的情報(bào)，有很多盟軍特工的任務(wù)就是竊取德軍坦克總量情報(bào)。然而根據(jù)戰(zhàn)后所獲得的數(shù)據(jù)，真正可靠的情報(bào)不是來(lái)源于盟軍特工，而是統(tǒng)計(jì)學(xué)家。

統(tǒng)計(jì)學(xué)家做了什么事情呢？這和德軍制造坦克的慣例有關(guān)，德軍坦克在出廠之后按生產(chǎn)的先后順序編號(hào)，1，2，?，N，這是一個(gè)十分古板的傳統(tǒng)，正是因?yàn)檫@個(gè)傳統(tǒng)，德軍送給了盟軍統(tǒng)計(jì)學(xué)家需要的數(shù)據(jù)。盟軍在戰(zhàn)爭(zhēng)中繳獲了德軍的一些坦克并且獲取了這些坦克的編號(hào)，現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)家需要在這些編號(hào)的基礎(chǔ)上估計(jì)N，也就是德軍的坦克總量，而這通過(guò)一定的統(tǒng)計(jì)工具就可以實(shí)現(xiàn)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：0和它的數(shù)字兄弟

有一天，森林里面來(lái)了一群特殊的“客人”。它們長(zhǎng)相很特別，動(dòng)物們都很奇怪，要求他們一一介紹自己。第一個(gè)走出來(lái)一個(gè)瘦子，它說(shuō)：“我是1，像支鉛筆細(xì)又長(zhǎng)”。接著又走出一個(gè)說(shuō)：“我是2，像只小鴨水上飄。”第三個(gè)說(shuō)“我是3，像只耳朵聽(tīng)聲音。”“我是4，像面小旗隨風(fēng)飄。”“我是5，像支衣鉤掛衣帽。”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7，像把鐮刀割青草。”“我是8，像支麻花擰一道。”“我是9，像把勺子能盛飯。”“我是0，像個(gè)雞蛋做蛋糕。”他們剛介紹完了，小鹿又問(wèn)道”你們中間誰(shuí)最大？誰(shuí)最小呢？”9站出來(lái)，很驕傲地說(shuō)“我是9，我最大。” 0耷拉著腦袋說(shuō)“我最小。”“對(duì)，就是這個(gè)表示什么都沒(méi)有的0。”9用冷淡的口氣說(shuō)道。9剛說(shuō)完，動(dòng)物們和它的數(shù)字兄弟都笑了。0更加不好意思了，動(dòng)物們看到0這么沒(méi)有用，都不愿意和它一起玩。它們?cè)谝黄鸪剑√剑》浅ｉ_(kāi)心。

突然一只大象不小心掉進(jìn)一個(gè)洞里面，洞很深，又很黑，大象在里面掙扎了很久，用了很大的力氣總想爬上來(lái)，它爬呀爬累得滿頭大汗，腿也掛破了，鮮血直流。可是，怎么也爬不上來(lái)，它只好在里面大聲喊“救命呀！救命呀！”動(dòng)物們聽(tīng)到了，就紛紛跑到洞口邊，想把大象救出來(lái)。數(shù)字1到9也來(lái)幫忙了。他們組成最大的數(shù)字987654321，顯示了最大的力量，但是他們費(fèi)了九牛二虎之力，也沒(méi)有把大象拉上來(lái)。這個(gè)時(shí)候，只聽(tīng)見(jiàn)后面有一個(gè)微弱的聲音說(shuō)道“我也來(lái)試試。”它們一看是0，就勉強(qiáng)的同意它也來(lái)幫忙。它們重新組成數(shù)字9876543210，它們的力量一下子就增大10倍。哈哈??，一下子就把大象拉上來(lái)了。動(dòng)物們都很感謝數(shù)字兄弟，同時(shí)也為冷落了0感到愧疚，它們都來(lái)到0的身邊，愿意和0做朋友。數(shù)字兄弟也開(kāi)始重視0了，愿意和它一起玩耍。

從此以后，0再也不自卑了，它覺(jué)得自己還是很有用的。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：動(dòng)物會(huì)認(rèn)識(shí)數(shù)字嗎？

100年前，德國(guó)有一匹馬，叫漢斯。它就很厲害，它的數(shù)學(xué)水平讓全歐洲的人震驚。它會(huì)的數(shù)學(xué)題可多了，比如說(shuō)12減3等于幾？它還會(huì)分?jǐn)?shù)的加法減法，它還會(huì)因數(shù)分解呢？（因數(shù)分解是五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。）

后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)，如果它的主人不在，它就不會(huì)了，原來(lái)是聰明的小馬漢斯其實(shí)并不識(shí)數(shù)，但是它會(huì)看人的眼色和表情。值得一提的是，它的主人也是位數(shù)學(xué)老師哦。于是，人們很失望，大家覺(jué)得，動(dòng)物并不認(rèn)識(shí)數(shù)。但是100年過(guò)去了，人們對(duì)動(dòng)物有了新的認(rèn)識(shí)，于是，科學(xué)家進(jìn)行了研究，啊，果然有了新發(fā)現(xiàn)。

科學(xué)家們先試驗(yàn)動(dòng)物會(huì)不會(huì)比較兩個(gè)數(shù)的大小，和人比，代表動(dòng)物王國(guó)出場(chǎng)的是猴子，看電腦畫(huà)面上的兩堆物體哪堆多。結(jié)果科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生和猴子的水平差不多，兩個(gè)數(shù)差得比較多的時(shí)候，反應(yīng)比較快，差得少的時(shí)候，就慢多了。比如說(shuō)，10和5反應(yīng)快，10和9就慢多了。

不光是猴子這樣的高等動(dòng)物，連小娃娃魚(yú)這樣的爬行動(dòng)物都可以成功地區(qū)分開(kāi)差別較大的兩個(gè)數(shù)。比如說(shuō)，裝有8只和16只果蠅的管子，娃娃魚(yú)不能區(qū)分開(kāi)裝有3只和4只、4只和6只、8只和12只的管子。科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，要想讓小娃娃魚(yú)辨別兩個(gè)較大的數(shù)，較大的那個(gè)應(yīng)該至少是較小那個(gè)的兩倍，比如說(shuō)5和6分不清，但5和10就能分得清楚了。

不過(guò)，當(dāng)數(shù)字小于等于3的時(shí)候，上面的結(jié)論就不適用了。小娃娃魚(yú)可以區(qū)分開(kāi)裝有2個(gè)和3個(gè)果蠅的管子，以及裝有1個(gè)和2個(gè)果蠅的管子。所以，我們的結(jié)論是，在辨別兩個(gè)較小數(shù)字的大小方面，人類和動(dòng)物的水平是類似的，即辨別兩個(gè)較小數(shù)字的大小的能力都比較強(qiáng)，而數(shù)字比較大的時(shí)候，就要相差得多一些。

人的數(shù)學(xué)能力，毫無(wú)疑問(wèn)要比動(dòng)物強(qiáng)得多，這是怎么來(lái)的呢？就要?dú)w功于學(xué)習(xí)了，是學(xué)習(xí)和思考帶給了人類強(qiáng)大的數(shù)學(xué)能力。所以，請(qǐng)熱愛(ài)學(xué)習(xí)吧。

那么動(dòng)物為什么要認(rèn)識(shí)數(shù)呢？

參考答案：

動(dòng)物們之所以在進(jìn)化過(guò)程中需要識(shí)數(shù)技能，是因?yàn)樽R(shí)數(shù)能力可以幫助絕大多數(shù)的動(dòng)物更有效地獲得食物。覓食的時(shí)候，動(dòng)物們必須持續(xù)地判斷哪棵樹(shù)上的果實(shí)最豐碩，哪朵花里的蜜汁最充盈。

動(dòng)物會(huì)識(shí)數(shù)還有其他的隱性的好處。有一個(gè)很有說(shuō)服力的實(shí)驗(yàn)是這樣的，加州大學(xué)的布魯斯·里昂發(fā)現(xiàn)，孵蛋之前，雌性美洲黑鴨看上去會(huì)對(duì)窩里的蛋進(jìn)行察數(shù)，以區(qū)別哪些是自己產(chǎn)的蛋，哪些是其它鳥(niǎo)類偷偷在此產(chǎn)的蛋，從而確定是否應(yīng)該擴(kuò)大自己的孵蛋范圍。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：巧查腳印破命案

巴黎郊外有一座中世紀(jì)留下的古老城堡，其年代幾乎與著名的“巴黎圣母院”同樣久遠(yuǎn)，因而成了旅游觀光的勝地，吸引了來(lái)自世界各地的游客。下面這則故事就是出自—位導(dǎo)游之口。

古堡的頂層有一座塵封的鐘樓，里面住著一個(gè)怪人，唯一的對(duì)外通道是個(gè)走起來(lái)嘎嘎響、陡峭異常的木質(zhì)樓梯，大約有幾十級(jí)，但肯定不到一百級(jí)。

某日黃昏，怪人的四位互不相識(shí)的朋友阿列克賽、巴頓、克林、杜邦，幾乎在同一時(shí)間先后來(lái)訪。他們發(fā)現(xiàn)怪人已經(jīng)被人殺害了，房間里面看起來(lái)很恐怖。當(dāng)下四人大驚失色，爭(zhēng)先恐后地拼命逃走。從臟亂不堪的狹 窄樓梯（一次只能通過(guò)一人）跑下來(lái)，阿列克賽一步下2級(jí)臺(tái)階，巴頓一步下3級(jí)臺(tái)階，克林一步下4級(jí)臺(tái)階，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5級(jí)臺(tái)階。

出事以后，俠盜亞森羅賓喬裝成一名體面的上流社會(huì)紳士，自告奮勇地前來(lái)偵破此案。他發(fā)現(xiàn)，同時(shí)印下四個(gè)人腳印的臺(tái)階僅在最高處和最低處。

為了追查兇手，腳印混亂了就不好辦，于是亞森羅賓特別重視只留有一個(gè)人腳印的臺(tái)階。后來(lái)的結(jié)果充分證明他的看法是正確無(wú)誤的，最后終于抓獲兇手，把他繩之以法。

現(xiàn)在要問(wèn)你的是，通向鐘樓的木樓梯上有多少級(jí)臺(tái)階只印下了一個(gè)人（不管是誰(shuí)的）的腳印？

（答案）

由于4的倍數(shù)肯定是2的倍數(shù)，所以克林的情況可以不必考慮，這就省掉了一個(gè)人，2，3，4，5的最小公倍數(shù)是60，而60又小于100，所以鐘樓的木樓梯共有60級(jí)臺(tái)階。

阿列克賽的腳印落在第2，4，6，8，l0，12，?，58，60級(jí)臺(tái)階上，但應(yīng)排除2×3及其倍數(shù)的各級(jí)階梯；同理，還需要排除4的倍數(shù)的各級(jí)階梯和5的倍數(shù)的各級(jí)階梯。于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八級(jí)。其一般形式為2×p（其中p＝1，以及除去2、3、5以外的素?cái)?shù)）。

巴頓的腳印落在第3，6，9，12，?，60級(jí)階梯上，但應(yīng)排除混有別人腳印的第6，12，15，18，??級(jí)階梯，剩下第3，9，2l，27，33，39，51，57，共八級(jí)。

前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)克林的情況可以不考慮了，最后再來(lái)看一下杜邦的情況。很明顯，只留下他一個(gè)人腳印的階梯是第5，25，35，55級(jí)，共四級(jí)。

所以，問(wèn)題的答案是8+8+4＝20級(jí)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：孫悟空喝牛奶

唐僧師徒四人走在無(wú)邊無(wú)際的沙漠上，他們又餓又累，豬八戒想：如果有一頓美餐該有多好啊！孫悟空可沒(méi)有八戒那么貪心，悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著，眼前就出現(xiàn)了一戶人家，門(mén)口的桌上正好放了一杯牛奶，孫悟空連忙上前，準(zhǔn)備把這杯牛奶喝了，可主人家卻說(shuō)：“大圣且慢，如果您想喝這杯奶就必須回答對(duì)一道數(shù)學(xué)題。孫悟空想，不就一道數(shù)學(xué)題嗎，難不倒俺老孫。孫悟空就答應(yīng)了。那位主人家出題：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加滿水，再喝1/3，又加滿水，最后把這杯飲料全喝下，問(wèn)你喝的牛奶和水哪個(gè)多些？為什么？

孫悟空一看，撓撓頭，不一會(huì)兒功夫就算出來(lái)了，并且喝到了這杯牛奶。同學(xué)們，你知道答案嗎？試試看。

答案解析： 孫悟空很聰明，因?yàn)榕Ｄ讨挥幸槐看渭拥亩际撬运乐恍枰?jì)算所加入水的總量就可以了。而所加水量是1/2＋1/3＝5/6（杯）。所以應(yīng)該是喝的牛奶多。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：孫悟空巧解比例

話說(shuō)唐僧和三個(gè)徒弟為普渡眾生去西天取經(jīng)，要經(jīng)歷九九八十一難，困難重重，關(guān)卡層層，是常人很難辦到的。師徒四人走了一天，覺(jué)得累了，便休息一下。八戒把釘耙一丟，倒地便睡，唐僧與沙僧打坐，悟空舞動(dòng)金箍棒。

只見(jiàn)悟空一聲“變”，金箍棒由原來(lái)的“繡花針”變成了高聳入云的“大柱子”。悟空叫道：“八戒，你猜我的金箍棒現(xiàn)在有多長(zhǎng)？”八戒懶懶地說(shuō)：“能有多長(zhǎng)，不過(guò)10米罷了。”悟空說(shuō)：“俺這金箍棒可神了，5秒能變10米。”“那25秒能變15米”的八戒隨口說(shuō)道。沙僧說(shuō)：“這肯定算錯(cuò)了，5秒比10米小，25秒比15米大??”八戒說(shuō)：“扯淡，這個(gè)理由一點(diǎn)也不充分。”悟空說(shuō)：“那我就說(shuō)說(shuō)理由，讓你們心服口服。”八戒說(shuō)：“愿聞其詳。”悟空說(shuō)：“用解比例的方法，設(shè)25秒能變x米，比例是5：10＝25：x，5x＝250，x＝50，答案應(yīng)該是50米啊！”“這??這??”八戒啞口無(wú)言，“還有一種方法”，沙僧補(bǔ)充道：“5秒能變10米，10÷5＝2米，意思是1秒能變2米長(zhǎng)，25秒就能變25×2＝50米長(zhǎng)。”八戒如醍醐灌頂，連連稱是。

唐僧在一旁聽(tīng)著，說(shuō)道：“你們都很聰明，用不同的方法解開(kāi)了這道題。凡事要深思熟慮，八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由說(shuō)明問(wèn)題。”

“一定，一定，徒兒謹(jǐn)記師父教誨，今后要學(xué)好數(shù)學(xué)??”哈哈哈，師徒四人伴著笑聲又啟程了。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：阿凡提巧治壞地主

有一天，阿凡提騎著自己的小毛驢來(lái)到田邊。他四處欣賞著美麗的田園風(fēng)光。突然，聽(tīng)到有人叫他，回頭一看，原來(lái)是兩位給地主巴依老爺干活的佃農(nóng)。阿凡提忙問(wèn)：“兩位朋友有什么事嗎？”其中一位農(nóng)民說(shuō)：“阿凡提，我們遇到一個(gè)難題，想來(lái)請(qǐng)教你。”然后這位農(nóng)民就把這個(gè)難題的由來(lái)講了一遍。原來(lái)，這兩位農(nóng)民被地主巴依老爺雇傭干活，眼看到發(fā)工錢的時(shí)候了，地主卻打起了壞主意。他和賬房先生一計(jì)算，要給這兩位農(nóng)民各20塊銀元。地主心里非常不樂(lè)意，仿佛拿走他的錢就像割他的肉一樣。于是和老婆一起想出了個(gè)主意，21

阿凡提聽(tīng)完，笑了笑說(shuō)：“兩位朋友不用擔(dān)心，你們只要按我說(shuō)的去辦，保證能拿到工錢，而且還能賺取路費(fèi)。”阿凡提講完，把兩位農(nóng)民叫到眼前。悄悄地把解難題的辦法告訴了兩位農(nóng)民。兩位農(nóng)民聽(tīng)了以后，非常高興，對(duì)阿凡提千恩萬(wàn)謝。

第二天早晨，巴依老爺和老婆一起來(lái)到地里檢查兩位農(nóng)民任務(wù)完成的情況。巴依老爺以為兩位農(nóng)民這次肯定一分錢都拿不到，所以臉上帶著得意的笑容。可是走到地邊卻發(fā)現(xiàn)麥子正好割了1/7畝。兩位農(nóng)民說(shuō)：“老爺，你的任務(wù)我們已經(jīng)按時(shí)完成了，你也該給我們工錢了吧！”巴依老爺沒(méi)辦法，只得叫賬房先生給了農(nóng)民工錢。

答案解析：

我們可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以兩位農(nóng)民要割1/7畝地。解這類分?jǐn)?shù)題目關(guān)鍵在于拆分，然后消元，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化的目的。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：狐貍開(kāi)公司

狐貍在森林里開(kāi)了一家服裝公司，生意日漸火紅起來(lái)。可是公司的員工卻十分不滿，原來(lái)雇用的員工們每天的工作強(qiáng)度很大，但工資卻很低。員工們每天從早忙到晚上，得不到休息，而得到的工資又不多，所以它們集體罷工，要求減輕工作量，增加工資。

狐貍想：與其給原來(lái)職工加工資以求保住員工，還不如招一批新工人合算。因?yàn)榧词菇o它們低工資，一時(shí)半會(huì)也不會(huì)鬧事。于是馬上印了許多廣告到處張貼，說(shuō)：“本公司平均工資1800元，名額有限，欲報(bào)從速。“

小老虎聽(tīng)說(shuō)了以后，心想一個(gè)月1800元工資還不錯(cuò)，于是到公司報(bào)名。狐貍對(duì)小老虎說(shuō)：“我們公司的平均工資是1800元，你愿意到我們公司工作嗎？“小老虎表示同意，狐貍馬上錄用了它，合同期為1年。

第一個(gè)月，小老虎干得非常賣力。到了月底，小老虎高高興興地去領(lǐng)工資，等錢拿到手后，一數(shù)錢怎么才800元呢？小老虎氣呼呼地找到狐貍責(zé)問(wèn)為什么不是1800元，而只給了800元？狐貍狡猾地一笑說(shuō)：“我說(shuō)的是員工平均工資是1800元呀！既然是平均數(shù)，那自然就有高有低了。”狐貍像變戲法一樣，從桌里拿出一張表格：

本公司職員平均工資：（10000×1+3700×2+800×12）÷（1+2+12）

=（10000+7400+9600）÷1=27000÷15

=1800（元）

狐貍指著這張表格說(shuō)：“看見(jiàn)了嗎？本廠的平均工資確實(shí)是1800元。”小老虎迷惑了：“難道平均工資1800元，不是每個(gè)工人1800元嗎？”小朋友，你能告訴小老虎是什么原因嗎？

答案從狐貍提供的工資表中可以得出，全體職員的平均工資確實(shí)為1800元，但是員工的工資只有800元，而經(jīng)理及副經(jīng)理的工資大大高于員工的工資。這表明極高的數(shù)值對(duì)平均數(shù)有影響，可以將其提高。同時(shí)，也說(shuō)明平均數(shù)值不具有當(dāng)然的確定性，不能反映員工的真實(shí)收入水平，這也是平均數(shù)的一個(gè)缺陷。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：自然數(shù)記趣

一些國(guó)家和民族對(duì)某些自然數(shù)有特殊的情感，表現(xiàn)出不同的好惡，反映出不同民族的習(xí)俗和文化背景，真是一件趣事。

1.“從無(wú)到有”與“黑暗”的“一”

中國(guó)古人認(rèn)為，萬(wàn)物均由天地陰陽(yáng)交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生陰陽(yáng)，陰陽(yáng)生萬(wàn)物的數(shù)學(xué)關(guān)系觀。“一”的意義成了“從無(wú)到有”，而在3000年前的巴比倫數(shù)學(xué)中，“1”是一個(gè)不祥的數(shù)字，1萬(wàn)稱為“黑暗”，1萬(wàn)萬(wàn)則是“黑暗的黑暗”。

2.走向成功的“三”

中國(guó)古人認(rèn)為，“二三”是一個(gè)成功的數(shù)字。史記云：“數(shù)始于一，終于十，成于三”，《老子》則說(shuō)：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物。”亞里士多德說(shuō)：“人類所需要的知識(shí)有三：理論、使用、鑒別。”法國(guó)生物學(xué)家巴斯德說(shuō)：“立志、工作、成功是人類活力的三大要素。立志是事業(yè)之門(mén)，工作是登堂入室的旅程，旅程的盡頭是成功。”法國(guó)天文學(xué)家戴布勞格林總結(jié)自己經(jīng)驗(yàn)有三大原則：廣見(jiàn)聞，多閱讀，勤實(shí)踐。法國(guó)文學(xué)家盧梭把讀書(shū)分為三個(gè)步驟：儲(chǔ)存、比較、批判。陳景潤(rùn)說(shuō)：“學(xué)習(xí)要有三心：—是信心，二是決心，三是恒心。”郭沫若期望青年必須具有“三大基礎(chǔ)”即思想基礎(chǔ)、科學(xué)基礎(chǔ)和語(yǔ)文基礎(chǔ)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：視覺(jué)的迷惑

人的視力是有限的，僅憑眼睛的直覺(jué)判斷有時(shí)會(huì)使我們得出與事實(shí)不符的錯(cuò)誤結(jié)論。

請(qǐng)看下面的幾個(gè)例子：

（1）圖1中兩根弧線哪根長(zhǎng)？看起來(lái)下面的弧形線要比上面的弧形線長(zhǎng)，其實(shí)它們一樣長(zhǎng)。

（2）圖2中您認(rèn)為哪個(gè)是正方形？看起來(lái)似乎左邊的—個(gè)是正方形。事實(shí)上，如果您量一下，便知右邊的—個(gè)才是正方形。

（3）在圖3的平行四邊形中，線段AE與BE哪一條長(zhǎng)一些？其實(shí)AE與BE一樣長(zhǎng)。

（4）圖4中AB、CD、EF、GH是四條平行線，但看起來(lái)似乎是不平行的，這是由于背景斜線干擾的結(jié)果。

所以在幾何的世界里，直覺(jué)往往并不可靠，這時(shí)就需要用各種方法來(lái)驗(yàn)證了。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：米蘭芬算燈

李汝珍，清代人，是個(gè)“學(xué)無(wú)所不窺”的才子，可能是學(xué)問(wèn)鉆研多了，所以官場(chǎng)上卻甚不得意。他寫(xiě)了好幾本書(shū)，《鏡花緣》是流傳最廣的一本。此書(shū)中描寫(xiě)了一位精通算學(xué)的才女“磯花仙子”名叫米蘭芬。

米蘭芬和眾姐妹在宗伯府聚會(huì)，來(lái)到小鰲山樓上觀燈。樓上的燈形狀有兩種，一種燈是上面3個(gè)大球，下綴6個(gè)小球，一種燈是上面3個(gè)大球下面18個(gè)小球。樓下的燈也有兩種，一種是1個(gè)大球綴2個(gè)小球，一種是1個(gè)大球綴4個(gè)小球。知道樓上有大燈球396個(gè)，小燈球1440個(gè)，樓下有大燈球360個(gè)，小燈球1200個(gè)。

才女們要米蘭芬計(jì)算，樓上樓下的四種燈各有多少盞？同學(xué)們，你能算出來(lái)嗎？

答案解析: 米蘭芬說(shuō)：“以樓下論，將小燈球數(shù)折半，得600，減去大燈球數(shù)360，即得綴4個(gè)小燈球的燈數(shù)為240，用360減240得120，即得綴2個(gè)小燈球的燈數(shù)為120。此用‘雞兔同籠’之法。”用同樣的方法算樓上燈數(shù)：“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。得綴18個(gè)小燈球的燈數(shù)為54。用396－54×3＝234，234÷3＝78。即綴6個(gè)小燈球的燈數(shù)為78。”

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：約瑟夫問(wèn)題與因式分解

有一個(gè)古老的傳說(shuō)，有64名戰(zhàn)士被敵人俘虜了，敵人命令它們排成一個(gè)圈，編上號(hào)碼1，2，3，??64。敵人把1號(hào)殺了，又把3號(hào)殺了，他們是隔一個(gè)殺一個(gè)這樣轉(zhuǎn)著圈殺。最后剩下一個(gè)人，這個(gè)人就是約瑟夫，請(qǐng)問(wèn)約瑟夫是多少號(hào)？

這就是數(shù)學(xué)上有名的“約瑟夫問(wèn)題”。給大家一個(gè)提示，敵人從l號(hào)開(kāi)始，隔一個(gè)殺一個(gè)，第一圈把奇數(shù)號(hào)碼的戰(zhàn)士全殺死了。剩下的32名戰(zhàn)士需要重新編號(hào)，而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數(shù)號(hào)碼。按照這個(gè)思路，看看你能不能解決這個(gè)問(wèn)題？

答案解析：

由于第一圈剩下的全部是偶數(shù)號(hào)2，4，6，8，??64。把它們?nèi)坑?除，得1，2，3，4，??32．這是第二圈重新編的號(hào)碼。第二圈殺過(guò)之后，又把奇數(shù)號(hào)碼都?xì)⒌袅耍€剩下16個(gè)人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64號(hào)。

64＝2×2×2×2×2×2，它可以連續(xù)被2整除6次，是從1到64中質(zhì)因數(shù)里2最多的數(shù)，因此，最后必然把64號(hào)剩下。從64＝2×2×2×2×2×2還可以看到，是轉(zhuǎn)過(guò)6圈之后，把約瑟夫斯剩下來(lái)的。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：箱子裝了什么

三個(gè)箱子，里面裝有水果：一個(gè)裝50個(gè)蘋(píng)果，一個(gè)裝50個(gè)梨，一個(gè)裝25個(gè)蘋(píng)果和25個(gè)梨。三個(gè)箱子上各貼了一個(gè)標(biāo)簽，分別寫(xiě)有“50個(gè)蘋(píng)果”、“50個(gè)梨”、“25個(gè)蘋(píng)果+25個(gè)梨”。現(xiàn)在知道這三個(gè)箱子上面貼的標(biāo)簽都是錯(cuò)的（標(biāo)簽與里面裝的真實(shí)水果不符合）。問(wèn)題是，你最少可以取幾個(gè)水果，判斷出3個(gè)箱子各裝了什么？

答案解析：一個(gè)就可以解決了。

先拿“25個(gè)蘋(píng)果+25個(gè)梨”的那個(gè)箱子，如果拿出來(lái)的是蘋(píng)果的話，那么這個(gè)箱子應(yīng)該是蘋(píng)果的。那么貼蘋(píng)果的箱子里裝的應(yīng)該是梨，貼梨的箱子應(yīng)該就是“25個(gè)蘋(píng)果+25個(gè)梨”。

如果貼“25個(gè)蘋(píng)果+25個(gè)梨”的箱子里面拿出來(lái)的是梨的話，那么貼梨的箱子就應(yīng)該是蘋(píng)果，蘋(píng)果的箱子就應(yīng)該是“25個(gè)蘋(píng)果+25個(gè)梨”。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：詩(shī)詞里的數(shù)學(xué)

宋代邵雍是數(shù)理大家，寫(xiě)過(guò)一首朗朗上口的數(shù)字詩(shī)，描寫(xiě)一路的景物，全詩(shī)共20個(gè)字，把10個(gè)數(shù)字全用上了：

一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花。

這首詩(shī)用數(shù)字反映遠(yuǎn)近、村落、亭臺(tái)和花，通俗自然，膾炙人口，也是我們小時(shí)候可能就聽(tīng)說(shuō)過(guò)的一首詩(shī)，讓人難忘啊。

明代林和靖寫(xiě)的一首雪梅詩(shī)，全詩(shī)用表示雪花片數(shù)的數(shù)量詞寫(xiě)成。讀后就好像身臨雪境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，就難分是雪花還是梅花，妙趣橫生。

一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片無(wú)數(shù)片，飛入梅中都不見(jiàn)。

清代紀(jì)曉嵐是著名的才子，據(jù)說(shuō)乾隆皇帝南巡時(shí)，一天在江上看見(jiàn)一條漁船蕩槳而來(lái)，就叫紀(jì)曉嵐以漁為題作詩(shī)一首，要求在詩(shī)中用上十個(gè)“一”字。紀(jì)曉嵐很快吟出一首：

一篙一櫓一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤，一俯一仰一場(chǎng)笑，一人獨(dú)占一江秋。

無(wú)獨(dú)有偶，清代的女詩(shī)人何佩玉擅長(zhǎng)作數(shù)字詩(shī)，也連用了十個(gè)“一”，生動(dòng)地勾畫(huà)了一幅高僧晚歸圖：

一花一柳一點(diǎn)磯，一抹斜陽(yáng)一鳥(niǎo)飛。一山一水一中寺，一林黃葉一僧歸。

北宋王安石關(guān)心民生疾苦，看北宋王朝很多虛設(shè)的官員，飽食終日，于是寫(xiě)道：

一窩二窩三四窩，五窩六窩七八窩，食盡皇家千鐘粟，鳳凰何少爾何多。

把他們比作麻雀，形象了地諷刺了他們貪污腐敗、反對(duì)變法的丑態(tài)。

解放前，法幣天天貶值，物價(jià)一日數(shù)長(zhǎng)，一位教師這樣描繪饑寒交迫的生活：

一身平價(jià)布，兩袖粉筆灰。三餐吃不飽，四季常皺眉。

五更就起床，六堂要你吹。九天不發(fā)餉，十家皆斷炊。

下面還有一些大家耳熟能詳?shù)臄?shù)字入詩(shī)的佳句：

城闕輔三秦，風(fēng)煙望五津。烽火連三月，家書(shū)抵萬(wàn)金。功蓋三分國(guó)，名成八陣圖。千山鳥(niǎo)飛絕，萬(wàn)徑人蹤滅。欲窮千里目，更上一層樓。七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前。

畢竟西湖六月中，風(fēng)光不與四時(shí)同。三顧頻煩天下計(jì)，兩朝開(kāi)濟(jì)老臣心。

飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。梅須遜雪三分白，雪卻輸梅一段香。

兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山。故國(guó)三千里，深宮二十年。一聲《何滿子》，雙淚落君前。

兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門(mén)泊東吳萬(wàn)里船。

坐地日行八萬(wàn)里，巡天遙看一千河。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：奇數(shù)和偶數(shù)

活動(dòng)課上，黑熊老師笑著對(duì)大家說(shuō)：“我們來(lái)做個(gè)游戲好不好？”

“好！”小動(dòng)物們齊聲回答。“請(qǐng)你們每位準(zhǔn)備兩張小紙條。”黑熊老師清了清嗓子說(shuō)。小動(dòng)物們不知道黑熊老師要他們做什么游戲，一個(gè)個(gè)興奮的眼睛發(fā)亮，很快都把小紙條準(zhǔn)備好了。

黑熊老師環(huán)視一下全班同學(xué)，說(shuō)：“請(qǐng)你們?cè)趦蓮埿〖垪l上分別寫(xiě)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，寫(xiě)好后，兩手各握一張。不要給我也不要給你身邊的同學(xué)看。”

小動(dòng)物們不久前剛學(xué)過(guò)關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的知識(shí)，不一會(huì)兒，大家都完成了黑熊老師提出的要求。“聽(tīng)著，”黑熊老師一字一句清晰地說(shuō)道：“你們各位都請(qǐng)將右手中的數(shù)乘2，左手中的數(shù)乘3，再把乘積相加。不要算出聲音來(lái)。”

等小動(dòng)物們一個(gè)個(gè)都算好了，黑熊老師又叫算出得數(shù)是奇數(shù)的小動(dòng)物們排成一隊(duì)；得數(shù)是偶數(shù)的排成一隊(duì)。小動(dòng)物們都站好了，一個(gè)個(gè)感興趣地看著黑熊老師，猜測(cè)著它下以步要它們做什么。

“好了！”黑熊老師指著得數(shù)是奇數(shù)的那排小動(dòng)物說(shuō)：“你們左手握的都是奇數(shù)。”

它又指著另一排小動(dòng)物說(shuō)：“你們左手握的都是偶數(shù)。”

兩排小動(dòng)物們攤開(kāi)手掌一看，可不是，黑熊老師猜得完全正確。

小動(dòng)物們驚奇極了，忍不住紛紛問(wèn)道：“老師，您是怎么知道的？”

黑熊老師于是分析道：“

奇數(shù)×2＝偶數(shù)

奇數(shù)×3＝奇數(shù)

偶數(shù)×2＝偶數(shù)

偶數(shù)×3＝偶數(shù)

偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)

偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)

左手是奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)×3是奇數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)（右手中的偶數(shù)×2），結(jié)果是奇數(shù)。而如右手是奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)×2成偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)（左手中的偶數(shù)×3），結(jié)果是偶數(shù)。

這就是最后結(jié)果與左手中數(shù)字奇偶相同的原因，也即我這個(gè)猜法的根據(jù)。”

小動(dòng)物們恍然大悟??

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：狐貍的詭計(jì)

狐貍、小熊、小鹿、小猴正在分它們得到的一千克餅。怎樣分好呢？狡猾的狐貍說(shuō)：“餅不多，我少分一點(diǎn)吧！先把餅的20％給我，小猴從我分剩的餅中分25％，小鹿從小猴分剩的餅中分30％，小熊再?gòu)男÷狗质Ｏ碌娘炛蟹?5％，最后剩下的一點(diǎn)點(diǎn)給我，怎么樣？”大家覺(jué)得狐貍分得最少，就同意了。可最后發(fā)現(xiàn)狐貍分得的餅最多，差不多一半了。同學(xué)們，你算出狐貍、小猴、小鹿、小熊各分多少餅，戳穿狐貍的詭計(jì)么？

答案解析：

20％就是0.2，狐貍分走0.2千克餅后，剩下0.8千克餅了。我們就從小猴分得的餅算起。

小猴分得的餅為：

0.8 ×0.25＝0.2（下克）

剩下0.8—0.2＝0.6（千克）

小鹿分得的餅為：

0.6×0.30＝0 l 8（千克）

剩下0.6—0.18＝0.42（千克）

小熊分得的餅為：

0.42×0.35＝0.147（千克）

剩下0.42—0.147＝0.273（千克）

狐貍分得的餅為：

0.2＋0.273＝0.473（千克）

結(jié)果狐貍分得的餅最多，差不多有一半了。

第四篇：數(shù)學(xué)故事

【數(shù)學(xué)故事】

追尋數(shù)學(xué)大國(guó)的歷史脈絡(luò)

一、古代數(shù)學(xué)領(lǐng)跑世界

中國(guó)數(shù)學(xué)有著悠久的歷史，14世紀(jì)以前一直是世界上數(shù)學(xué)最為發(fā)達(dá)的國(guó)家，出現(xiàn)過(guò)許多杰出數(shù)學(xué)家，取得了很多輝煌成就。

中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展，在古代著作《世本》中就已提到黃帝使“隸首作算數(shù)”，但這只是傳說(shuō)。在殷商甲骨文記錄中，中國(guó)已經(jīng)使用完整的十進(jìn)制記數(shù)。至遲到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，又開(kāi)始出現(xiàn)嚴(yán)格的十進(jìn)位制籌算記數(shù)。籌算作為中國(guó)古代的計(jì)算工具，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的特殊貢獻(xiàn)。

關(guān)于幾何學(xué)，《史記》“夏本紀(jì)”記載說(shuō)：夏禹治水，“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”。“規(guī)”是圓規(guī)，“矩”是直角尺，“準(zhǔn)繩”則是確定鉛垂方向的器械。這些都說(shuō)明了早期幾何學(xué)的應(yīng)用。從戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的著作《考工記》中也可以看到與手工業(yè)制作有關(guān)的實(shí)用幾何知識(shí)。

戰(zhàn)國(guó)(公元前475年～前221年)諸子百家與希臘雅典學(xué)派時(shí)代相當(dāng)。“百家”就是多種不同的學(xué)派，其中的“墨家”與“名家”，其著作包含有理論數(shù)學(xué)的萌芽。如《墨經(jīng)》(約公元前4世紀(jì)著作)中討論了某些形式邏輯的法則，并在此基礎(chǔ)上提出了一系列數(shù)學(xué)概念的抽象定義。

在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，《周髀算經(jīng)》是最早的一部。《周髀算經(jīng)》成書(shū)年代據(jù)考應(yīng)不晚于公元前2世紀(jì)西漢時(shí)期，但書(shū)中涉及的數(shù)學(xué)、天文知識(shí)，有的可以追溯到西周(公元前11世紀(jì)～前8世紀(jì))。從數(shù)學(xué)上看，《周髀算經(jīng)》主要的成就是分?jǐn)?shù)運(yùn)算、勾股定理及其在天文測(cè)量中的應(yīng)用，其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出。

《九章算術(shù)》是中國(guó)古典數(shù)學(xué)最重要的著作。這部著作的成書(shū)年代，根據(jù)考證，至遲在公元前1世紀(jì)，但其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周代。《周禮》記載西周貴族子弟必學(xué)的六門(mén)課程“六藝”中有一門(mén)是“九數(shù)”。劉徽《九章算術(shù)注》“序”中就稱《九章算術(shù)》是由“九數(shù)”發(fā)展而來(lái)，并經(jīng)過(guò)西漢張蒼、耿壽昌等人刪補(bǔ)。

《九章算術(shù)》采用問(wèn)題集的形式，全書(shū)246個(gè)問(wèn)題，分成九章，依次為：方田，粟米，衰分，少?gòu)V，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。其中所包含的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。算術(shù)方面，“方田”章給出了完整的分?jǐn)?shù)加、減、乘、除以及約分和通分運(yùn)算法則，“粟米”、“衰分”、“均輸”諸章集中討論比例問(wèn)題，“盈不足”術(shù)是以盈虧類問(wèn)題為原型，通過(guò)兩次假設(shè)來(lái)求繁難算術(shù)問(wèn)題的解的方法。代數(shù)方面，《九章算術(shù)》的成就是具有世界意義的，“方程術(shù)”即線性聯(lián)立方程組的解法；“正負(fù)術(shù)”是《九章算術(shù)》在代數(shù)方面的另一項(xiàng)突出貢獻(xiàn)，即負(fù)數(shù)的引進(jìn)；“開(kāi)方術(shù)”即“少?gòu)V”章的“開(kāi)方術(shù)”和“開(kāi)立方術(shù)”，給出了開(kāi)平方和開(kāi)立方的算法；在幾何方面，“方田”、“商功”和“勾股”三章處理幾何問(wèn)題，其中“方田”章討論面積計(jì)算，“商功”章討論體積計(jì)算，“勾股”章則是關(guān)于勾股定理的應(yīng)用。

《九章算術(shù)》的幾何部分主要是實(shí)用幾何。但稍后的魏晉南北朝，卻出現(xiàn)了證明《九章算術(shù)》中那些算法的努力，從而引發(fā)了中國(guó)古典幾何中最閃亮的篇章。

從公元220年?yáng)|漢分裂，到公元581年隋朝建立，史稱魏晉南北朝。這是中國(guó)歷史上的動(dòng)蕩時(shí)期，但同時(shí)也是思想相對(duì)活躍的時(shí)期。在長(zhǎng)期獨(dú)尊儒學(xué)之后，學(xué)術(shù)界思辯之風(fēng)再起。在數(shù)學(xué)上也興起了論證的趨勢(shì)，許多研究以注釋《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》的形式出現(xiàn)，實(shí)質(zhì)是要尋求這兩部著作中一些重要結(jié)論的數(shù)學(xué)證明。這方面的先鋒，最杰出的代表是劉徽和祖沖之父子。他們的工作，使魏晉南北朝成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)獨(dú)特而豐產(chǎn)的時(shí)期。

《隋書(shū)》“律歷志”中提到“魏陳留王景元四年劉徽注九章”，由此知道劉徽是公元3世紀(jì)魏晉時(shí)人，并于公元263年撰《九章算術(shù)注》。《九章算術(shù)注》包含了劉徽本人的許多創(chuàng)造，完全可以看成是獨(dú)立的著作，奠定了這位數(shù)學(xué)家在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的不朽地位。

劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“割圓術(shù)”和體積理論。劉徽在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”注中，提出割圓術(shù)作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率的基礎(chǔ)，使劉徽成為中算史上第一位建立可靠的理論來(lái)推算圓周率的數(shù)學(xué)家。在體積理論方面，像阿基米德一樣，劉徽傾力于面積與體積公式的推證，并取得了超越時(shí)代的成果。

劉徽的數(shù)學(xué)思想和方法，到南北朝時(shí)期被祖沖之和他的兒子推進(jìn)和發(fā)展了。

祖沖之(公元429年—500年)活躍于南朝宋、齊兩代，曾做過(guò)南徐州(今鎮(zhèn)江)從事史和公府參軍，都是地位不高的小官，但他卻成為歷代為數(shù)很少能名列正史的數(shù)學(xué)家之一。《南齊史》“祖沖之傳”說(shuō)他“探異今古”，“革新變舊”。

球體積的推導(dǎo)和圓周率的計(jì)算是祖沖之引以為榮的兩大數(shù)學(xué)成就。祖沖之關(guān)于圓周率的貢獻(xiàn)記載在《隋書(shū)》中。祖沖之算出了圓周率數(shù)值的上下限：3.1415926<π<3.1415927。祖沖之和他兒子關(guān)于球體積的推導(dǎo)被稱之為“祖氏原理”。祖氏原理在西方文獻(xiàn)中稱“卡瓦列利原理”，1635年意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利(B.Cavalieri)獨(dú)立提出，對(duì)微積分的建立有重要影響。

之后的大唐盛世是中國(guó)封建社會(huì)最繁榮的時(shí)代，可是在數(shù)學(xué)方面，整個(gè)唐代卻沒(méi)有產(chǎn)生出能夠與其前的魏晉南北朝和其后的宋元時(shí)期相媲美的數(shù)學(xué)大家。

中國(guó)古典數(shù)學(xué)的下一個(gè)高潮宋元數(shù)學(xué)，是創(chuàng)造算法的英雄時(shí)代。

到了宋代，雕版印書(shū)的發(fā)達(dá)特別是活字印刷的發(fā)明，則給數(shù)學(xué)著作的保存與流傳帶來(lái)了福音。事實(shí)上，整個(gè)宋元時(shí)期(公元960年—1368年)，重新統(tǒng)一了的中國(guó)封建社會(huì)發(fā)生了一系列有利于數(shù)學(xué)發(fā)展的變化。這一時(shí)期涌現(xiàn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家中最卓越的代表，如通常稱“宋元四大家”的楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等，在世界數(shù)學(xué)史上占有光輝的地位；而這一時(shí)期印刷出版、記載著中國(guó)古典數(shù)學(xué)最高成就的宋元算書(shū)，也是世界文化的重要遺產(chǎn)。

賈憲是北宋人，約公元1050年完成一部叫《黃帝九章算術(shù)細(xì)草》著作，原書(shū)丟失，但其主要內(nèi)容被南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》(1261年)摘錄，因能傳世。賈憲的增乘開(kāi)方法，是一個(gè)非常有效和高度機(jī)械化的算法，可適用于開(kāi)任意高次方。

秦九韶(約公元1202年—1261年)在他的代表著作《數(shù)書(shū)九章》中，將增乘開(kāi)方法推廣到了高次方程的一般情形，稱為“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”。秦九韶還有“大衍總數(shù)術(shù)”，即一次同余式的一般解法。這兩項(xiàng)貢獻(xiàn)使得宋代算書(shū)在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位。

秦九韶的大衍總數(shù)術(shù)，是《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”題算法的推廣。從“孫子問(wèn)題”到“大衍總數(shù)術(shù)”關(guān)于一次同余式求解的研究，形成了中國(guó)古典數(shù)學(xué)中饒有特色的部分。這方面的研究，可能是受到了天文歷法問(wèn)題的推動(dòng)。中國(guó)古典數(shù)學(xué)的發(fā)展與天文歷法有特殊的聯(lián)系，另一個(gè)突出的例子是內(nèi)插法的發(fā)展。

古代天算家由于編制歷法而需要確定日月五星等天體的視運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他們觀察出天體運(yùn)動(dòng)的不均勻性時(shí)，內(nèi)插法便應(yīng)運(yùn)產(chǎn)生。早在東漢時(shí)期，劉洪《乾象歷》就使用了一次內(nèi)插公式來(lái)計(jì)算月行度數(shù)。公元600年劉焊在《皇極歷》中使用了二次內(nèi)插公式來(lái)推算日月五星的經(jīng)行度數(shù)。公元727年，僧一行又在他的《大衍歷》中將劉焊的公式推廣到自變量不等間距的情形。但由于天體運(yùn)動(dòng)的加速度也不均勻，二次內(nèi)插仍不夠精密。隨著歷法的進(jìn)步，對(duì)數(shù)學(xué)工具也提出了更高的要求。到了宋元時(shí)代，便出現(xiàn)了高次內(nèi)插法。

最先獲得一般高次內(nèi)插公式的數(shù)學(xué)家是朱世杰(公元1300年前后)。朱世杰的代表著作有《算學(xué)啟蒙》(1299年)和《四元玉鑒》(1303年)。《算學(xué)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了日本與朝鮮數(shù)學(xué)的發(fā)展。《四元玉鑒》則是中國(guó)宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個(gè)標(biāo)志，其中最突出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造有“招差術(shù)”(即高次內(nèi)插法)，“垛積術(shù)”(高階等差級(jí)數(shù)求和)以及“四元術(shù)”(多元高次聯(lián)立方程組與消元解法)等。宋元數(shù)學(xué)發(fā)展中一個(gè)最深刻的動(dòng)向是代數(shù)符號(hào)化的嘗試，這就是“天元術(shù)”和“四元術(shù)”的發(fā)明。天元術(shù)和四元術(shù)都是用專門(mén)的記號(hào)來(lái)表示未知數(shù)，從而列方程、解方程的方法，它們是代數(shù)學(xué)的重要進(jìn)步。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)以計(jì)算為中心、具有程序性和機(jī)械性的算法化數(shù)學(xué)模式,與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數(shù)學(xué)模式相輝映，交替影響世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。（待續(xù)）

第二課 直線形面積的計(jì)算

（一）【核心觀點(diǎn)】

1．三角形面積公式： 2．長(zhǎng)方形面積公式： 3．平行四邊形面積公式： 4．常用結(jié)論：

①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等．

②底在同一條直線上并且相等，該底所對(duì)的角的頂點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)或在與底平行的直線上，這兩個(gè)三角形面積相等． ③若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．

【問(wèn)題1】如右圖，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面積為的面積． 【解析】

D【問(wèn)題2】如右圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，如果△ADE的形CDF的面積．

EA【解析】

【問(wèn)題3】如圖，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE?EF?FC?1BC，3DGBEFCAED1平方厘米．求三角形ABC

CBC面積為4平方厘米．求三角

FBA求陰影部分的面積占△ABC面積的幾分之幾？ 【解析】

【問(wèn)題4】如右圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交

DCEBDA延長(zhǎng)線于F，若S?ADE?1，F(xiàn)求△BEF的面積． 【解析】

【問(wèn)題5】一個(gè)正方形，如果把它的相鄰兩邊都增加6厘米，就可以得到一個(gè)新的正方形，新正方形

A比原來(lái)的正方形大120平方厘米，求原來(lái)的正方形的面積.6【解析】 B 6

【問(wèn)題6】如圖正方形客廳邊長(zhǎng)12米，若正中鋪一塊正方形的純毛地毯，外圍鋪化纖地毯，共需費(fèi)用22455元，已知純毛地毯每平方米250元，化纖地毯每平方米35元，問(wèn)鋪在外圍的化纖地毯的寬度是多少分米？ 【解析】

BA【問(wèn)題7】如圖ABFE和CDEF都是長(zhǎng)方形AB的長(zhǎng)是4厘米，BC的長(zhǎng)是3厘米，那么圖中的FE陰影部分面積是多少平方厘米？ 【解析】

DC

【問(wèn)題8】⑴如下左圖，平行四邊形ABCD的面積是50，EF∥AD，則陰影部分面積是（）； ⑵如下中圖，梯形的下底長(zhǎng)26厘米，高10厘米，則陰影部分的面積是（）；

⑶如下右圖，長(zhǎng)方形APHM、BNHP、CQHN的面積分別是8、4、6，則陰影部分的面積是（）.AAEFDA8MP4BN6BCDC

【解析】

【問(wèn)題9】⑴如下左圖，在平行四邊形ABCD中，SABCD＝10，ED＝FC，求四邊形EHFG的面積； ⑵如下中圖，平行四邊形面積是72，長(zhǎng)方形DFEG的寬EF＝8，則FD＝（）；

⑶如下右圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知BC＝10，S△ABO＝8，S△BCO＝12，S△ADO＝10，則AB＝（）.FA10DDAHEDAE812BGCGBFC

BC

【解析】

【問(wèn)題10】如圖有九個(gè)小長(zhǎng)方形，其中編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)小6，8，10平方米，求6號(hào)長(zhǎng)方形的面積.長(zhǎng)方形的面積分別為2，4，【解析】

A【問(wèn)題11】如圖直角三角形ABC的三邊分別為：AC=30分米，AB=18分米，BC=24分

D米,ED垂直于AC，且ED=95厘米，問(wèn)正方形BFEG的邊長(zhǎng)是多少厘米？

FE【解析】

CGB

【問(wèn)題12】如圖一個(gè)平行四邊形的一邊長(zhǎng)15厘米，這條邊上的高為6厘米，一條線段將此平行四

6邊形分為兩個(gè)部分，他們面積相差18平方厘米，那么梯形的上底是多少厘米 ？

15【解析】

7【問(wèn)題13】一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)7厘米，寬5厘米，把它的右上角往下折，再把左下角往上折疊如圖所

5示，那么，未蓋住的陰影部分的面積是多少平方厘米？ 【解析】

【問(wèn)題14】如圖直角梯形ABCD中，AB=15厘米，BC=12厘米，AE垂直于BAB，陰影部分面積是15平A方厘米，問(wèn)梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

E【解析】

CFD

AED【問(wèn)題15】如圖，ABCD是梯形，ABFD是平行四邊形，CDEF是正G方形，AGHF是長(zhǎng)方形，又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么陰影部分面積是多少平方厘米？ BCFH【解析】

【問(wèn)題16】用1、2、3、4、5、7作為這個(gè)圖形6個(gè)邊長(zhǎng)，那么這個(gè)圖形最大面積是多少？ 【解析】

試試看

1.如下圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是20，寬12，求陰影部分的面積.A D A A D D

B C B C C B 【解析】

2.如圖，有一塊菜地長(zhǎng)16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面積是多少？ 【解析】

3.下圖中大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米.大正方形和小正方形的面積各是多少？

【解析】

4.一個(gè)正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形.已知正方形的邊長(zhǎng)是16分米，長(zhǎng)方形4個(gè)角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的3倍.陰影部分的面積是多少？ 【解析】

5.人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米，改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米。現(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加多少平方米？

【解析】

6.一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米，如果長(zhǎng)不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米，這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米？

【解析】

7.一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長(zhǎng)方形，又截去寬8分米的長(zhǎng)方形方形減少181平方分米，原正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 【解析】

FD△CED的面積是6cm2.8.如圖所示，BD，CF將長(zhǎng)方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是A4cm2，4求：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？ 6E【解析】

BC

試試看參考答案

1.如下圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是20，寬12，求陰影部分的面積.A D A A D D

B C B C C B 【解析】 S陰影=20×12÷2=120

2.如圖，有一塊菜地長(zhǎng)16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面積是多少？

（如圖），面積比原來(lái)的正

【解析】解法一：因?yàn)閮蓷l小路把把菜地平均分成了4快，所以每一小塊長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)為：（16-2）÷2=7（米）；寬為：（8-2）÷2=3（米）；面積為：7×3=21（平方米）。

解法

二、如下圖，假設(shè)把兩條小路平移到菜地的上方和左方，路的面積和剩下菜地的面積都不會(huì)發(fā)生改變。去掉小路，剩下菜地面積為：（16-2）×（8-2）=84（平方米）。每一小塊菜地面積為：84÷4=21（平方米）.3.下圖中大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米.大正方形和小正方形的面積各是多少？

【解析】如下圖，把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的圖形分成一個(gè)藍(lán)色的正方形和兩個(gè)同樣的灰色長(zhǎng)方形.可以求出藍(lán)色正方形的面積為：4×4=16（平方厘米）； 則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：（96-16）÷2=40（平方厘米）；

每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即所求小正方形圖形的邊長(zhǎng)為：40÷4=10（厘米）.所以，所求小正方形的面積為：10×10=100（平方厘米）； 所求大正方形的面積為：（10+4）×（10+4）=196（平方厘米）.4.一個(gè)正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形.已知正方形的邊長(zhǎng)是16分米，長(zhǎng)方形4個(gè)角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的3倍.陰影部分的面積是多少？

【解析】如下圖，長(zhǎng)方形把正方形中原陰影部分分成了4個(gè)等腰直角三角形，正好可以拼成大、小兩個(gè)正方形。

觀察上圖，結(jié)合題目已知條件可得，拼成的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和就是原正方形的邊長(zhǎng)16分米；拼成的大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的3倍。由和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式，可以求出：拼得的較小正方形的邊長(zhǎng)為：16÷（3+1）=4（分米）；較大正方形的邊長(zhǎng)為4÷3=12（分米）。

所以，原圖中陰影部分面積為：4×4+12×12=160（平方分米）。

5.人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米，改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米。現(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加多少平方米？

【解析】用操場(chǎng)現(xiàn)在的面積減去操場(chǎng)原來(lái)的面積，就得到增加的面積，操場(chǎng)現(xiàn)在的面積是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操場(chǎng)原來(lái)的面積是：90×45=4050（平方米）。所以現(xiàn)在比原來(lái)增加5000-4050=950平方米。

（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）

6.一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米，如果長(zhǎng)不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米，這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米？

【解析】由：“寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米”可知它的寬是54÷6=9（米）；又由“長(zhǎng)不變，寬減少3米，那么它的面積減少了36平方米”，可知它的長(zhǎng)為：36÷3=12（米），所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12×9=108（平方米）.（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）

7.一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長(zhǎng)方形，又截去寬8分米的長(zhǎng)方形（如圖），面積比原來(lái)的正方形減少181平方分米，原正方形的邊長(zhǎng)是多少？

【解析】把陰影的部分剪下來(lái)，并把剪下的兩個(gè)小正方形拼合起來(lái)（如圖），再補(bǔ)上長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬分別是8分米、5分米的小長(zhǎng)方形，這個(gè)拼合成的長(zhǎng)方形的面積是：181+8×5=221（平方分米），長(zhǎng)是原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，寬是：8+5=13（分米）。所以，原正方形的邊長(zhǎng)是221÷13=17（分米）

FD△CED的面積是6cm2.4cm2，8.如圖所示，BD，CF將長(zhǎng)方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是A4求：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？ 6E【解析】方法一：連接BF，這樣我們根據(jù)“燕尾定理”在梯形中的運(yùn)用知道三角形BEF的面積

BC和三角形EDC的面積相等也是6，再根據(jù)例1中的結(jié)論知道三角形BCE的面積為6×6÷4=9，所以長(zhǎng)方形的面積為：15×2＝30。四邊形面積為30－4－6－9＝11。

方法二：EF/EC＝4/6＝2/3=ED/EB，進(jìn)而有三角形CBE的面積為：6×3/2＝9。則三角形CBD面積為15，長(zhǎng)方形面積為15×2＝30。四邊形面積為30－4－6－9＝11。

第五篇：數(shù)學(xué)故事

小數(shù)點(diǎn)的代價(jià)

1967年8月23日，前蘇聯(lián)著名宇航員弗拉迪米·科馬洛夫一個(gè)人駕駛著“聯(lián)盟一號(hào)” 宇宙飛船在返回大氣層時(shí)，突然發(fā)生了惡性事故，減速速降落傘無(wú)法打開(kāi)，科馬洛夫無(wú)論怎么操作也無(wú)法減慢飛船的速度。地面指揮中心采取了一切可能的措施幫助排除故障，但都無(wú)濟(jì)于事。請(qǐng)示中央，決定將實(shí)況向全國(guó)人民公布。電視臺(tái)的播音員以沉重的語(yǔ)調(diào)宣布：“聯(lián)盟一號(hào)飛船由于無(wú)法排除故障，不能減速，兩小時(shí)后將在著陸基地附近墜毀。我們將目睹宇航英雄科馬洛夫遇難。”

科觀洛夫的親人被請(qǐng)到地面指揮臺(tái)，指揮中心的首長(zhǎng)通知科馬洛夫與親人通話。科馬洛夫控制著自己的激動(dòng)：“首長(zhǎng)，屬于我的時(shí)間不多了我先把這次飛行的情況向您匯報(bào)?..”。生命在一分一秒中消逝，科馬洛夫目光泰然，態(tài)度從容，他整整匯報(bào)了幾分鐘。匯報(bào)完畢，國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人接過(guò)話筒宣布：“我代表最高蘇維埃向你致以崇高的敬禮，你是蘇聯(lián)的英雄，人民的好兒子??”當(dāng)問(wèn)及科馬洛夫有什么要求時(shí)，科馬洛夫眼含熱淚：“謝謝，謝謝最高蘇維埃授予我這個(gè)光榮稱號(hào)，我是一名宇航員，為祖國(guó)的宇航事業(yè)獻(xiàn)身我無(wú)怨無(wú)悔！”

領(lǐng)導(dǎo)人把話筒遞給科馬洛夫的老母親，母親老淚縱橫，心如刀絞，泣不成聲。在電視上，觀眾看到了宇航員科馬洛夫鎮(zhèn)定自若的形象，他面帶微笑地對(duì)母親說(shuō)：“媽媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您頭上的每根白發(fā)，您能看清我嗎？”“能，能看清楚。兒啊，媽媽一切都很好，你放心吧！”她把話筒遞給科馬洛夫的妻子。科馬洛夫給妻子送來(lái)一個(gè)調(diào)皮而又深情的飛吻。妻子拿著話筒只說(shuō)了一句話：“親愛(ài)的，我好想你！”就淚如雨下，再也說(shuō)不出話來(lái)了。科馬洛夫12歲的女兒接過(guò)話筒，泣不成聲。科馬洛夫微笑著說(shuō)：“女兒，你要堅(jiān)強(qiáng)，不要哭。”“我不哭，爸爸，你是蘇聯(lián)的英雄，我是你的女兒，我一定會(huì)堅(jiān)強(qiáng)地生活。”剛毅的科馬洛夫不禁落淚了，科馬洛夫叮囑女兒說(shuō)：“學(xué)習(xí)時(shí)，要認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。聯(lián)盟一號(hào)今天發(fā)生的一切，就是因?yàn)榈孛鏅z查時(shí)忽略了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)??要記住這個(gè)日子，以后每年的這個(gè)日子要到墳前獻(xiàn)一朵花，向爸爸匯報(bào)學(xué)習(xí)情況。” 時(shí)間一分一秒地過(guò)去，距離宇宙飛船墜毀只有7分鐘了，科馬洛夫向全國(guó)的電視觀眾揮揮手說(shuō)：“同胞們，請(qǐng)?jiān)试S我在這茫茫的太空中與你們告別。”永別的時(shí)刻到了——飛船墜地，電視圖象消失。整個(gè)蘇聯(lián)一片肅靜，人們紛紛走向街頭，向著飛船墜毀的地方默默地哀悼。這是一次驚心動(dòng)魄的告別儀式。科馬洛夫永遠(yuǎn)地走了，他留下了對(duì)親人對(duì)祖國(guó)永恒的愛(ài)。但更震撼人心的是他對(duì)女兒說(shuō)的那番話。它警示著人們：對(duì)待人生不能有絲毫的馬虎，否則，即使是一個(gè)細(xì)枝末節(jié)，也會(huì)讓你付出深重的甚至是永遠(yuǎn)無(wú)法彌補(bǔ)的代價(jià)

春聯(lián)中的數(shù)學(xué)

清乾隆五十年，朝廷為了表示國(guó)泰民安，曾邀集了全國(guó)有聲望的老人逾千人，為他們舉行了一次盛大壽宴。在宴會(huì)上，乾隆看到一位老壽星，鶴發(fā)童顏，神采奕奕，一問(wèn)竟是與會(huì)者中的最長(zhǎng)者，非常高興，就以這位壽星的歲數(shù)為題，說(shuō)出上聯(lián)。座中一位博學(xué)多才的大臣紀(jì)曉嵐即時(shí)對(duì)出了下聯(lián)。

乾隆的上聯(lián)是：花甲重開(kāi)，又加三七歲月。

紀(jì)曉嵐的下聯(lián)：古稀雙慶，更多一度春秋。

那這位壽星到底年歲幾何呢? 上聯(lián)中的“花甲”是指60歲，‘花甲重開(kāi)’就是兩60，“三七歲月”是2l歲，即60X2+3X7=141。下聯(lián)中的“古稀”指七十歲，“古稀雙慶”就是兩個(gè)70歲，“一度春秋”就是1年，即70X2+1 =14l。

一天過(guò)24次新年

一天過(guò)24次新年！生活在同一個(gè)地球上的世界各地的人，不是同時(shí)進(jìn)入新年的。當(dāng)北京時(shí)間零時(shí)新年鐘聲敲響時(shí)，美國(guó)華盛頓才是12月31日上午11時(shí)；英國(guó)倫敦是31日下午4時(shí)，而日本東京已是一月一日凌晨1時(shí)了，那里的人們已經(jīng)迎接過(guò)新年了。這是為什么呢？這是因?yàn)榈厍蚶@著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，同時(shí)又從東向西自轉(zhuǎn)，地球上各地日出日落的時(shí)間不一樣，所以，全世界不能統(tǒng)一用一個(gè)時(shí)間。你可能馬上就聯(lián)想到，我們電臺(tái)每次報(bào)時(shí)，都要用北京時(shí)間這4個(gè)字，就是這個(gè)緣故。1884年各國(guó)科學(xué)家商定，把全世界按經(jīng)線劃分為24個(gè)時(shí)區(qū)，每個(gè)時(shí)區(qū)用同一個(gè)時(shí)間，兩個(gè)挨著的時(shí)區(qū)相差一小時(shí)，這樣各地進(jìn)入新年的時(shí)間就不同了。如果你在世界上第一個(gè)響起新年鐘聲的時(shí)區(qū)迎接了新年后，乘飛機(jī)以每小時(shí)1700千米的速度向西飛行，就能在下一時(shí)區(qū)再迎接一次新年。這樣不斷向西飛行，就可以在一天內(nèi)過(guò)24次新年了。

九九歌

九九歌就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣。遠(yuǎn)在公元前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，九九歌就已經(jīng)被人們廣泛使用。在當(dāng)時(shí)的許多著作中，都有關(guān)于九九歌的記載。最初的九九歌是從“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因?yàn)槭菑摹熬啪虐耸弧遍_(kāi)始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀(jì)間，九九歌才擴(kuò)充到“一一如一”。大約在公元十三、十四世紀(jì)，九九歌的順序才變成和現(xiàn)在所用的一樣，從“一一如一”起到“九九八十一”止。現(xiàn)在我國(guó)使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為“小九九”；還有一種是81句的，通常稱為“大九九”。

關(guān)于九九歌，漢代燕人韓嬰的《韓詩(shī)外傳》中記載了這樣一段故事：

春秋時(shí)期，齊桓公設(shè)立招賢館征集各方面的人才，等了很久，一直沒(méi)有人來(lái)應(yīng)征。過(guò)了一年后才來(lái)了一個(gè)老百姓，他把九九歌獻(xiàn)給齊桓公。齊桓公覺(jué)得很可笑，就說(shuō)：“九九歌也能拿出來(lái)表示才學(xué)嗎？”這個(gè)人回答說(shuō)：“九九歌確實(shí)夠不上什么才學(xué)，但是您如果對(duì)我這個(gè)只懂得九九歌的老百姓都能重禮相待的話，那么還怕比我高明的人才不會(huì)接連而來(lái)嗎？”齊桓公覺(jué)得這話很有道理，就把他接進(jìn)了招賢館。果然不到一個(gè)月，四面八方的賢士都接踵而至了。

誰(shuí)的馬后到家

傳說(shuō)從前有一個(gè)老翁，他要測(cè)驗(yàn)兩個(gè)兒子的智力。有一天，他牽來(lái)兩匹好馬，對(duì)兩個(gè)兒子說(shuō)：你們每人騎一匹馬出去，回來(lái)的時(shí)候，看誰(shuí)的馬后到家。兄弟倆便騎著馬出去了，一直溜達(dá)到太陽(yáng)落山，誰(shuí)也不肯先回家。最后，兩個(gè)人都停在離家不太遠(yuǎn)的地方，下了馬等對(duì)方先走。一個(gè)牧童看他們站著不動(dòng)，覺(jué)得很奇怪，問(wèn)他們?yōu)槭裁床换丶摇Ｐ值軅z便把老翁的吩咐告訴了牧童。牧童聽(tīng)了，跟兄弟倆說(shuō)了一句。兄弟倆立刻跳上馬，使勁鞭打馬，飛快地往家里跑去。請(qǐng)你想一想，這個(gè)聰明的牧童給兄弟倆出的是什么主意？

為了中華民族的富強(qiáng)-------蘇步青的故事

蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽(yáng)縣的一個(gè)山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)并不感興趣，覺(jué)得數(shù)學(xué)太簡(jiǎn)單，一學(xué)就懂。可量，后來(lái)的一堂數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路。那是蘇步青上初三時(shí)，他就讀浙江省六十中來(lái)了一位剛從東京留學(xué)歸來(lái)的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒(méi)有講數(shù)學(xué)，而是講故事。他說(shuō)：“當(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)依仗船堅(jiān)炮利，都想蠶食瓜分中國(guó)。中華亡國(guó)滅種的危險(xiǎn)迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實(shí)業(yè)，救亡圖存，在此一舉。‘天下興亡，匹夫有責(zé)’，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任。”他旁征博引，講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開(kāi)路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)。”蘇步青一生不知聽(tīng)過(guò)多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。

楊老師的課深深地打動(dòng)了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書(shū)，不僅為了擺脫個(gè)人困境，而是要拯救中國(guó)廣大的苦難民眾；讀書(shū)，不僅是為了個(gè)人找出路，而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書(shū)不忘救國(guó)，救國(guó)不忘讀書(shū)”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書(shū)、思考、解題、演算，4年中演算了上萬(wàn)道數(shù)學(xué)習(xí)題。現(xiàn)在溫州一中（即當(dāng)時(shí)省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)薄，用毛筆書(shū)寫(xiě)，工工整整。中學(xué)畢業(yè)時(shí)，蘇步青門(mén)門(mén)功課都在90分以上。

17歲時(shí)，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績(jī)考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國(guó)爭(zhēng)光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時(shí)，寫(xiě)了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個(gè)大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時(shí)，蘇步青卻決定回國(guó)，回到撫育他成長(zhǎng)的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對(duì)困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因?yàn)槲疫x擇了一條正確的道路，這是一條愛(ài)國(guó)的光明之路啊！”

這就是老一輩數(shù)學(xué)家那顆愛(ài)國(guó)的赤子之心。

蝸牛何時(shí)爬上井？

一只小蝸牛不小心掉進(jìn)了一口枯井里，它趴在井底哭了起來(lái)。一只青蛙爬過(guò)來(lái)，怪聲怪氣地對(duì)蝸牛說(shuō)：“別哭了，小兄弟！哭也沒(méi)有用，這井壁太高了，掉到這里，就只能在這兒生活了。我已經(jīng)在這里過(guò)了好多年啦！”小蝸牛望著又老又丑的青蛙，心想：“井外的世界多美呀，我可不愿意像它那樣生活在又黑又冷的井底里！”想到這兒，蝸牛對(duì)青蛙說(shuō)：“青蛙大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去！請(qǐng)問(wèn)這口井有多深？”“哈哈……，真是笑話！這井有１０米深，你小小的年紀(jì)，又背著這么重的殼，怎么能爬上去呢？”“我不怕！只要我每天爬一段，總能爬上去！”

第二天，小蝸牛吃得飽飽的，喝足了水，就開(kāi)始順著井壁往上爬了。它不停地爬呀！爬呀！一直爬到天黑，終于爬了５米。蝸牛高興極了，心想：“照這樣的速度，明天晚上我就能爬上去了。”想著想著，它不知不覺(jué)地睡著了。

第三天早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了。一看，原來(lái)是青蛙大叔正呼呼大睡呢！蝸牛心里一驚：“我怎么離井底這么近？”原來(lái)，它睡著以后，從井壁上滑下了４米。小蝸牛嘆了一口氣，它咬緊牙又開(kāi)始往上爬。它又往上爬了５米，可是晚上它又滑下了４米。爬呀爬，……

小朋友你能給小蝸牛一點(diǎn)信心嗎？告訴蝸牛，它前后用幾天時(shí)間就能爬上井臺(tái)呢