第一篇：北京重點中學專題—解三角形專項題型及高考題

正余弦定理的專項題型

題型1：利用正余弦定理判斷三角形形狀

兩種途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉化為邊邊關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀；

(2)利用正、余弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關系，通過三角函數恒等變形，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A＋B＋C＝π這個結論．

例1.在中，a,b,c 分別表示三個內角A,B,C的對邊，如果(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，判斷三角形的形狀．

例2.在△ABC中，已知atanB?btanA，試判斷此三角形的形狀。

【同類型強化】1.在?ABC中,若acosA?bcosB,試判斷?ABC的形狀

【同類型強化】2.若?ABC的三個內角滿足sinA:sinB:sinC?5:11:13，則?ABC（）

A．一定是銳角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

【同類型強化】3．△ABC中，2sinAcosB=sinC，則此三角形的形狀是（）

(A)等腰△(B)等腰或者直角△(C)等腰直角△(D)直角△

題型2：利用正余弦定理求三角形的面積

三角形一般由三個條件確定，比如已知三邊a，b，c，或兩邊a，b及夾角C，可以將a，b，c或a，b，C作為解三角形的基本要素，根據已知條件，通過正弦定理、余弦定理、面積公式等利用解方程組等手段進行求解，必要時可考慮作輔助線，將所給條件置于同一三角形中．

例3．在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足

求△ABC的面積；(2)若c＝1，求a的值．22(1)

例4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

3sin A－cos A＝0，cos B＝，b＝23.5(1)求sin C的值；(2)求△ABC的面積．

例5.在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝(1)求sin A的值；(2)設AC＝

【同類型強化】1.在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c?

tanA?tanBtanA?tanB

1.3，求△ABC的面積．

7，且

23△

ABCa?b的值．

【同類型強化】2.在銳角三角形中，邊a、b是方

程x2??2?0的兩根，角A、B滿足

2sin?

A?B??0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積．

【同類型強化】3.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

a?2csinA(Ⅰ)確定角C的大小（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面積為

32,求a＋b的值。

【同類型強化】4.（本題滿分14分）在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足

????????Acos?，AB?AC?3．（I）求?ABC的面積；（II）若b?c?6，求a的值．

5【同類型強化】5.（本小題共13分）在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B?

?，（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求?ABC的面積.cosA?,b?5

題型3：與三角函數結合的綜合問題

三角函數作為聯(lián)系代數與幾何問題的紐帶和橋梁，往往出現在綜合題中——解三角形就是這樣一種常見而又典型的問題，在三角形的三角變換中，正、余弦定理是解題的基礎． 例6.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tan C＝

sin(B－A)＝cos C.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.?【同類型強化】已知函數f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin? －sin x(0＜?＜π)在x＝π處取最小值．(1)

求?的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知a＝1，b＝

求角C.，f(A)＝，2解三角形

cosA-2cosC2c-a

=

cosBb． 1.在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sinC

1（I）求sinA的值；II）若cosB=4，b=2，?ABC的面積S。

2.在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a,b,c

sin(A?

（1）若

?

6)?2cosA,cosA?,b?3c求A的值；（2）若，求sinC的值.a?1.b?2.cosC?.3.設?ABC的內角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知

（Ⅰ）求?ABC的周長（Ⅱ）求

4.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．

cos?A?C?的值

?

（Ⅰ）求角C的大小；

（B+4）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。

5.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A-C=90°，b，求C．

6.（陜西理18）敘述并證明余弦定理。

2ac?bsinA?sinC?psinB?p?R?,?ABCA.B.C47.在中，角所對的邊分別為a,b,c．已知且．（Ⅰ）

5p?,b?

14當時，求a,c的值；（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍；

（a?b）?c2?4，且C=60°，則ab的值為A．

31.若△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足

B

．8?C． 1D．3

2.在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．則A的取值范圍是

?A．（0，6]??

B．[ 6，?）C．（0，3]?

D．[ 3，?）

3.?

ABC中，B?60?,AC?，則AB+2BC的最大值為_________．

4.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=點D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。

?B?

?

5.在?ABC中。若b=5，4，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。

第二篇：解三角形專項題型及高考題

題型1：利用正余弦定理判斷三角形形狀

兩種途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉化為邊邊關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀；

(2)利用正、余弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關系，通過三角函數恒等變形，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A＋B＋C＝π這個結論．

例1.在中，a,b,c 分別表示三個內角A,B,C的對邊，如果(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，判斷三角形的形狀．

例2.在△ABC中，已知atanB?btanA，試判斷此三角形的形狀。

【同類型強化】1.在?ABC中,若acosA?bcosB,試判斷?ABC的形狀

2BC【同類型強化】2.（2010上海文數）若?ABC的三個內角滿足sinA:sinB:sinC?5:11:13，則?A

（）

A．一定是銳角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

【同類型強化】3．△ABC中，2sinAcosB=sinC，則此三角形的形狀是（）

(A)等腰△(B)等腰或者直角△(C)等腰直角△(D)直角△

題型2：利用正余弦定理求三角形的面積

三角形一般由三個條件確定，比如已知三邊a，b，c，或兩邊a，b及夾角C，可以將a，b，c或a，b，C作為解三角形的基本要素，根據已知條件，通過正弦定理、余弦定理、面積公式等利用解方程組等手段進行求解，必要時可考慮作輔助線，將所給條件置于同一三角形中．

例3．在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足

(1)

求△ABC的面積；(2)若c＝1，求a的值．

例4.(2010·遼寧營口檢測)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

3sin A－cos A＝0，cos B＝，b＝23.5(1)求sin C的值；(2)求△ABC的面積．

例5.(2009·安徽)在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝(1)求sin A的值；(2)設AC＝

【同類型強化】1.在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c?

tanA?tanBtanA?

tanB3△

ABC

1.3ABC的面積．

7，且

2，求a?b的值．

【同類型強化】2.在銳角三角形中，邊a、b是方

程x2??2?0的兩根，角A、B滿足2sin?

A?B?，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積． 0

【同類型強化】3.（2009湖北卷文）（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且3a?2csinA(Ⅰ)確定角C的大小（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為＋b的值。

【同類型強化】4.（2009浙江理）（本題滿分14分）在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，3

3,求a

且滿足cos值．

A，AB?AC?3．（I）求?ABC的面積；（II）若b?c?6，求a的?

2【同類型強化】5.（2009北京理）（本小題共13分）在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B?

?，cosA?,b?（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求?ABC的面積.題型3：與三角函數結合的綜合問題

三角函數作為聯(lián)系代數與幾何問題的紐帶和橋梁，往往出現在綜合題中——解三角形就是這樣一種常見而又典型的問題，在三角形的三角變換中，正、余弦定理是解題的基礎． 例6.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tan C＝

sin(B－A)＝cos C.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.?【同類型強化】(2009·山東卷)已知函數f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin? －sin x(0＜?＜π)在x＝π處

取最小值．(1)求?的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知a＝1，b＝，f(A)＝

C.3題型4：實際問題

例7.(2009·福建廈門調研)在海岸A處，發(fā)現北偏東45°方向，距離A3－1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2n mile的C處的緝私船奉命以103n mile/h的速度追截走私船．此時，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東 30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

例8.要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距1003 米的C、D兩地，并測得∠ADC=30°∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四點在同一平面上，求A、B兩地的距離。

【同類型強化】2.某海輪以30海里∕時的速度航行，在A點測得海平面上油井P在南偏東60，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30，海輪改為東偏北60在航行80分鐘到達C點，求P、C間的距離。

解三角形【2011高考題再現】

cosA-2cosC2c-a

=

cosBb． 1.（山東理17）在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sinC

1（I）求sinA的值；II）若cosB=4，b=2，?ABC的面積S。

2.（江蘇15）在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a,b,c

sin(A?

（1）若

?

6)?2cosA,cosA?,b?3c求A的值；（2）若，求sinC的值.1a?1.b?2.cosC?.3.設?ABC的內角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知

（Ⅰ）求?ABC的周長（Ⅱ）求

4.（湖南理17）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．

cos?A?C?的值

?

（Ⅰ）求角C的大小；

（B+4）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。

5.（全國大綱理17）△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A-C=90°，求C．

6.（陜西理18）敘述并證明余弦定理。

7.（浙江理18）在?ABC中，角A.B.C所對的邊分別為a,b,c．已知

sinA?sinC?psinB?p?R?,且

15ac?b2p?,b?

14．4（Ⅰ）當時，求a,c的值；（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍；

（a?b）?c2?4，且C=60°，則ab1.（重慶理6）若△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足

42的值為A．3B．8?C． 1D．3

2.（四川理6）在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．則A的取值范圍是

?

A．（0，6]

???

D．[ 3，?）

B．[ 6，?）C．（0，3]

3.（全國新課標理16）?ABC中，B?60?,AC?，則AB+2BC的最大值為_________． 4.（福建理14）如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。

5.（北京理9）在?ABC中。若b=5，?B?

?

4，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。

第三篇：重點中學全等三角形證明及方法總結

全等三角形的證明及做幾何題的方法總結

1、如圖△ABC中，F是BC上的一點，且CF2那么△ABF與△ACF的面積比是＿＿＿＿＿

O2、如圖17所示，在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO，OC＝OD，連接

D CAD、BC交于點P，連接OP，則下列結論正確的是

()

AB

①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④

△OCP≌△ODP

A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④

3、如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，A

B

C

△CBD的周長為28 cm，則DB＝。

4、如圖在△ABC中,AB=AC,點D為AB的中點,DE⊥AB,交AC于E,已知△BCE的周長為10cm,且AC-BC=2cm ,求△ABC的周長。

5、已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分?BAD，CE?AB 于E，且?B+?D=180?，求證：AE=AD+BE

A

D

E B

C6、在△ABC中, AB = AC, AD和CE是高,它們所在的直線相交于H.⑴若∠BAC = 45°（如圖①）,求證：AH = 2BD;⑵若∠BAC = 135°（如圖②）,⑴中的結論是否依然成立？請在圖②中畫出圖形并證明你的結論.B

H D

圖①

圖②

7、在△ABC中，AC＝BC,∠C＝90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞P點旋轉，三角板的兩直角邊分別交AC、CB于D、E兩點，如圖（1）、（2）所示。

ADC

B

A

D

C

(2)

B

C

(3)

E(1)

問PD與PE有何大小關系？在旋轉過程中，還會存在與圖⑴、⑵不同的情形嗎？若存在，請在圖⑶中畫出，并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明，若不存在請選擇圖⑵加以證明．

8、如圖已知： △ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求證：BE=EF+CF9、在△ABC中∠BAC是銳角，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點H，且AE=BE；（1）求證：AH=2BD；

（2）若將∠BAC改為鈍角，其余條件不變，上述的結論還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

10、已知：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE垂直于BD交BD的1延長線于E，求證：CE= BD.總結：如何做幾何證明題

知識歸納：

1.幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數量關系；二是有關平面圖形的位置關系。這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。2.掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發(fā)，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決；

（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設與結論的距離，最后達到證明目的。

3.掌握構造基本圖形的方法：復雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件、轉化問題的目的。

一、證明線段相等或角相等

兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等也經常用到。

二、證明直線平行或垂直

在兩條直線的位置關系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內錯角或同旁內角的關系來證，也可通過邊對應成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉化為證一個角等于90°，或利用兩個銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。

三、證明一線段和的問題

1、在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法）

2、延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補短法）

初中幾何證明技巧（分類）

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。*10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等 11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。*12.兩圓的內（外）公切線的長相等。13.等于同一線段的兩條線段相等。

證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

*6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對應角相等。

*9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。10.等于同一角的兩個角相等。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。*11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線的定義。3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。

證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。5.全量大于它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。2.利用內外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。6.利用比利式或等積式化得。

第四篇：高考歷史解答題題型及解題技巧

在高考試題中，歷史解答題常常以六種題型出現：敘述型、綜合型、說明型、比較型、評述型和開放型。下面我們就一一介紹六中題型考法，以及答題技巧有哪些~

六種題型

1.敘述型

從歷史的角度歸納和綜合歷史事件（或歷史現象）的過程（原因、經過、結果）或歷史人物主要的活動。設問往往要求考生根據材料并結合所學知識回答或者是直接從材料中提煉論點回答。

題目中一般含有“簡述”、“敘述”、“概述”、“試述”等提示語，回答時要緊緊圍繞事件或者人物的主要活動，把散見于教材中的內容根據要求進行整理，注重考查對教材知識的再認再現和歸納總結。

2.綜合型

把分散在教材不同章節(jié)、不同國度、不同歷史時期但又有某種聯(lián)系的歷史內容融合在一起進行綜合考查，它既便于考查學科知識之間的系統(tǒng)聯(lián)系，又注重考查多層次、多角度分析、解決問題的思維能力。從解答方法上看，多運用兩種或兩種以上的解答方法解題，是敘述、論證、分析、比較等的綜合體。這種題型的突出特點是內容跨度大，能力要求高。

3.說明型

說明型是對事物的本質或者對事物（事件）進行分析說明。設問中往往包含有“試分析、試說明、表明、體現了、反映出”等詞語。這種題型主要考查考生把握事物的本質和規(guī)律并作出正確闡釋的能力和多層次、多角度分析、解決問題的思維能力。

4.比較型

比較型是將有某種關聯(lián)的兩個或兩個以上的歷史事件（現象、人物）放在一起進行對比分析。按照不同的標準，可以劃分為單項比較與綜合比較、橫向比較與縱向比較、求同比較與求異比較、定性比較與定量比較四大類。這種題型主要考查考生多層次、多角度分析、解決問題的思維能力。

5.評述型

評述型是對歷史事件（現象）和歷史人物，依據馬克思主義的基本原理進行闡釋、評判和估價，得出符合實際的理性認識。這種題型的一般要求是對歷史事件（現象）和歷史人物的活動，進行綜合歸納，概要敘述，再依據當時的具體條件，給予歷史唯物主義的評價。把不同要求的評述結合在一起，又可以分為：評價與敘述相結合成為評述型題；與論證相結合成為評論型題；與分析相結合形成評析型題。題目的提示語一般有“評述”、“試評”、“評價”、“評論”、“評析”等。評述時要注意結合時代背景，實事求是。

6.開放型

開放型試題的答案是開放的，學生可以根據自己的知識結構、認知水平、興趣愛好、價值取向做出自己的選擇。

試題中一般有“你同意哪種觀點（看法）”、“試談談……”、“你的認識（體會）是……”“你的認識”等。

解題技巧

1.答題的文字表達方式

基本方法：文字表達一要字跡端正、排列整齊、疏密得當；二要文句通順、平實、語言準確；三要在形式上“三化”，即段落化，一問一段，簡明直觀；要點化，一個得分點一句話；序號化，不同的段和不同的句上標出不同的序號，做到條理分明，一目了然。

2.分析變法或改革成敗的原因

基本方法：注意四點：一是看當時歷史發(fā)展的潮流和趨勢，改革或變法是否符合歷史潮流和趨勢。二看改革的政策與措施是否正確，是否得以有效貫徹。三看新舊勢力的力量對比。四看改革者的素質如何。

3.外顯比較式問答題

基本方法：外顯比較式問答題的特點是比較的范圍具有確定性。解答時要認真審清比較對象比較項、限制條件，分析問答題要求與課本知識的關系，然后按設定的項目之間的邏輯關系。

4.內隱比較式問答題

基本方法：解答此類問答題，關鍵是根據題意，比較對象做具體分析，自己設法確定比較項。如果是歷史事件、歷史現象的比較，比較項一般從背景、原因、過程、特點、結果、影響和性質等方面確定；如果是歷史人物，比較項一般從所處時代、所處階級、主要功績、局限性、歷史地位、影響評價等方面確定。

5.比較項的確定方法

基本方法：屬于歷史人物概念的可分為國籍、時代、稱謂、主要活動、評價等要素。屬于歷史事件概念的可分解為背景、時間、空間、主體、經過、意義等要素。屬于歷史現象概念的歷史在諸因素與歷史事件的諸因素基本相同，但要把經過改為主要內容或主要表現。屬于歷史制度概念的可分解為背景、時間、制定者、主要內容、評價等因素。屬于歷史革命的知識可分解為革命任務、組織與領導、斗爭綱領、主力、方式、性質結果等因素。屬于歷史革命結果及影響的知識結構有包括進步性、局限性等。

6.分析、評價中國古代社會經濟發(fā)展原因

基本方法：分析社會經濟發(fā)展的原因，一般可以從以下幾個方面著手：一是生產力因素，包括生產工具和生產技術的改進，水利的興修，天文歷法的進步，勞動力的投入等；二是生產關系因素，包括新的生產方式的確立，土地政策的調整，農民起義對地主階級的打擊；三是上層建筑的因素，包括中央集權制度，重農抑商政策的保護與鼓勵，宗教、文化制度對經濟發(fā)展的反作用等，四是看對外關系與民族關系是否有利于經濟的發(fā)展;五是看社會環(huán)境因素，國家是否統(tǒng)一與安定;六是地理條件的因素等。

7.分析經濟特征型問答題

基本方法：分析經濟特征要注意三點：其一，從復雜的經濟現象中去揭示基本特征；其二，分析其特征形成的原因及影響；其三，揭示特征語言要精辟，高度概括，要源于教材、高于教材。

8.歷史問答題表述中的歸納概括方法

基本方法：歸納和概括歷史知識的能力是兩種不同的歷史思維能力。歸納指將眾多或零散的或反復出現的歷史史實，按其同類梳理，使之由繁雜到簡約、由紛亂到條理、有個性到共性的認識;概括是把具有相同屬性的歷史事物聯(lián)合起來，形成帶有規(guī)律性的、普遍性的道理。歸納是概括的前提。

9.開放性問答題

基本方法：解答開放性問答題必須明確：重要的不是持何種觀點，而是能有理有據的論證自己的觀點，即論證是否符合邏輯，是否嚴密，材料與觀點是否統(tǒng)一，理由是否充足。因此，解答此類題目，首先要確定觀點。其次，要通過對史實的概括提煉，來充分支持觀點，盡量少漏觀點支持點。第三，要做到史論結合，有論有據。第四，論述要全面，如該題在肯定積極作用的同時，要指出消極作用，切忌絕對化。

10.如何解答主觀題中”說明了什么“類型的問題

基本方法：回答說明了什么，實際上是考查把握歷史本質，揭示歷史發(fā)展規(guī)律的能力。回答是可以按照這樣的思路進行。

(1)這種斗爭的目的是什么?有何進步或倒退的作用?

(2)這種斗爭的失敗是一種歷史的必然還是一種偶然?

(3)如果是偶然，說明斗爭的曲折復雜，而且要進一步創(chuàng)造條件;如果是必然則說明這種斗爭的根本無法實現，是空想。

11.分析歷史事物、歷史現象的背景

基本方法：歷史背景是影響、預示事物發(fā)展趨向的客觀條件，是對導致歷史事件發(fā)生的各個方面的因素進行概括總結，這些因素可能是顯現的，隱現的。

可以從三個方面著手：歷史因素方面：是否是歷史發(fā)展的需要。現實因素：是否符合現實情況的需要。主觀因素方面：是否是當事人主觀愿望能夠的需要。

12.論述題的解答和史論結合基本方法：回答論述題一般有三個步驟。

第一、判斷是非，表明自己的餓觀點。

第二，列舉史實，說明自己的觀點。在這一步當中有注意將母觀點(即總的觀點)分解成若干個子觀點，用所掌握的史實進行論證。觀點的展開要有層次性，做到由表及里，有淺入深，環(huán)環(huán)相扣，邏輯嚴密。而每個觀點都要有史實的支撐，做到史論嚴密結合。

第三，要適當小結，升華觀點。

解題中的史論結合，主要是指要有適當的史實作為立論的基礎，要有鮮明的觀點作為立論的導向;堅持”從歷史中來，到歷史中去“的原則。”從歷史在中來“，就是從史實中提煉觀點，”到歷史中去“就是由觀點駕馭史實，做到觀點與史實的統(tǒng)一。

13.評價歷史人物

基本方法：評價歷史人物，實際上就是要評價其一生的功過是非。要正確評價一個歷史人物，首先，必須全面把握其歷史活動；

其次，要按一定的標準和原則把這些活動分為積極（或進步、功績）和消極（或反動、過錯）兩方面，對于有些歷史人物，其活動呈現明顯階段性，所以還要分階段評價；

第三，評價的標準和原則有：

(1)

生產力標準；

(2)人民群眾和英雄人物對歷史發(fā)展的不同作用的唯物主義原則，不要夸大英雄人物的作；

(3)階級的觀點；

(4)時代的觀點，即要把歷史人物放到特定的歷史條件下評價，符合時代發(fā)展要求的，則肯定，反之則否定，同時注意不要用現代人的標準評價古人；

(5)不要以偏概全；

(6)客觀公正，不要帶感情色彩；

(7)注意兩點論和重點論的統(tǒng)一。學會自主概括和歸納材料的能力。

第五篇：2012年高中數學重點中學 第17課時解斜三角形應用舉例教案 湘教版必修2

解斜三角形應用舉例（1）

教學目的：

1會在各種應用問題中，抽象或構造出三角形，標出已知量、未知量，確定解三角形的方法；

2搞清利用解斜三角形可解決的各類應用問題的基本圖形和基本等量關系；

3理解各種應用問題中的有關名詞、術語，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等； 4通過解三角形的應用的學習，提高解決實際問題的能力 教學重點：實際問題向數學問題的轉化及解斜三角形的方法 教學難點：實際問題向數學問題轉化思路的確定 授課類型：新授課 課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀 教學方法：啟發(fā)式

在教學中引導學生分析題意，分清已知與所求，根據題意畫出示意圖，并啟發(fā)學生在解三角形時正確選用正、余弦定理 教學過程：

一、復習引入： 1．正弦定理：abc???2R sinAsinBsinC222b2?c2?a22．余弦定理：a?b?c?2bccosA,?cosA?

2bcc2?a2?b2 b?c?a?2cacosB,?cosB?2ca222a2?b2?c2 c?a?b?2abcosC，?cosC?

2ab2223．解三角形的知識在測量、航海、幾何、物理學等方面都有非常廣泛的應用，如果我們抽去每個應用題中與生產生活實際所聯(lián)系的外殼，就暴露出解三角形問題的本質，這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實際問題為抽象的數學問題的能力下面，我們將舉例來說明解斜三角形在實際中的一些應用

二、講解范例：

例1 自動卸貨汽車的車箱采用液壓結構，設計時需要計頂桿BC的長度已知車箱的最大仰角為60°，油泵頂點B支點A之間的距離為1．95ｍ，AB與水平線之間的夾角為20′，AC長為1．40ｍ，計算BC的長(保留三個有效數字)分析：求油泵頂桿BC的長度也就是在△ABC內，求邊長BC的問題，而根據已知條件，AC＝1．40ｍ，AB＝1．95 ｍ，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′相當于已知△ABC的兩邊和它們的夾角，所以求解BC可根據余弦定理解：由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA

234-