第一篇：判斷三角形全等的方法1

判斷三角形全等的方法1（全等三角形證明中圖形隱含條件的應用）（編寫：山希明）

初中幾何中“三角形”是一個重要的知識點，而“三角形”中有關全等的證明是“三角形”中重要的部分。許多同學在剛剛學習這方面的知識時，對于證明三角形全等時，方法總是很難用準。特別是尋找圖形中的隱含的對應元素。

我們知道，對于證明一般的三角形全等，課本給出了四個公理（或推論），即“邊角邊（SAS）”、“角邊角（ASA）”，“角角邊（AAS）”，“邊邊邊（SSS）”；而直角三角形的全等證明依據除了以上四個公理（或推論）外，還有一個斜邊、直角邊公理（HL）。

其實這些公理（或推論）中，我們可以看到，證明三角形全等必需具備三個對應元素（邊或角），而這三個對應元素中都至少有一個是對應邊；因此，在做具體的證明三角形全等的題目時，如果題目已知中給出了一組對應邊和一組對應角，我們就可以考慮運用‘SAS’或‘ASA’或‘AAS’去尋找第三組對應的邊或角；如果題目已知中給出了兩組對應邊，我們就可以考慮運用‘SAS’或‘SSS’去尋找第三組對應的邊或角；如果題目已知中給出了兩組對應角，我們就可以考慮運用‘ASA’或‘AAS’去尋找第三組對應的邊。當然這個時候第三組對應的邊（或角）可能要由已知中考慮的其它條件來證出，但往往這個對應的邊（或角）不能由已知條件證出，而是在相關的圖形中，這就要求我們要善于觀察圖形，在圖形中尋找出隱含的對應邊（或角）。

圖形中隱含的條件，常見的有以下幾種情形：①公共邊是對應邊，②公共角是對應角，③對頂角，④同一直線上的對應邊，⑤共頂點的對應角，⑥垂直所得的角是直角，⑦同角（或等角）的余（或補）角，等等。下面給出這幾種情況的相應例題，希望對同學們在做有關證明三角形全等的題目時有所幫助。

1、公共邊是對應邊

例1 已知：如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：△ACB≌△ADB。

例2 已知：如圖，AB=CD，AD=BC，求證：∠A﹦∠C。

A D C

例3 已知：如圖，AB=DC，AC=BD，求證：△ABC≌△DCB。

A D

B C

例4 已知：如圖，AB=DC，AC=DB，求證：△AOB≌△DOC。

第二篇：三角形全等的判斷1教學設計

判定三角形全等的條件（SSS）

一、教材分析

1．課標中對本節內容的要求；兩三角形全等是兩三角形間最簡單、最常見的關系。本節是《三角形全等的條件》第一課時，是學生在認識全等三角形的性質基礎上學習的，它是前面所學知識的延伸與拓展，三角形全等與邊角的關系研究方法是后繼學習sas、asa、aas的基礎，又是今后探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據。因此，本節課的知識具有承上啟下的作用

2．本節核心內容的功能和價值:探究兩個三角形之間邊角關系與他們全等的關系以及分析方法。利用三角形全等判定與性質解決問題.二、學情分析

1．通過一段時間的引導,部份學生已經開始實施教師強調的獨立自主的學習方式,一部份學生會通過自己的預習解決問題,但多數學生仍然依賴老師從頭到尾教,學習仍比較被動,合作探究習慣較差,學習方法沒有掌握.2．學生認知發展分析：本節課程是在學過了線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識以及一些簡單的說理內容之后來學習，學生有一定的幾何分析推理能力,但缺深度和系統性,本節的學習仍要從基礎做起,從線段,角的基本知識做起。

3．學生認知障礙點：a、規范書寫。b、全等三角形的判定（sss）與性質的綜合應用。

三、教學目標：

知識與技能: 掌握三角形全等的“邊邊邊”條件及應用．

過程與方法: 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程．

情感價值觀: 通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神．

四、教學重點和難點

重點: 三角形全等的“邊邊邊”條件及應用

難點: 三角形全等條件的探索過程．

教學方法: 創設情境－提出問題－主體探究－合作交流－應用提高

教學過程

一、創設情境

皮皮公司接到一批三角形支架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形支架必須與樣本完全一樣。質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一比對所有的三角形支架與樣本是否“完全一樣”。技術科的毛毛提出了質疑：為了提高效率是不是可以找到一個“更優化的方法”呢？

二、提出問題

提出問題：問題中的“完全一樣”在數學中是指什么，“逐一對比”是怎樣比呢 思考:是不是一定要滿足6個條件才能判定兩個三角形全等呢？在這里毛毛提出了更優化的方法，實質上是給我們提出了一個什么樣的數學問題呢？

三、探究新知

（一）探究活動 1.如果只給一個條件三角形全等嗎？

（1）只給一條邊時（2）只給一個角時

2.如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？(1)給定(2)給定(3)給定

（教師上一節課布置的課外作業：給定學生一個條件或兩個條件的具體數值, 讓學生畫圖，剪圖，上一節課的安排為這一節課的學習做好了探究的準備。讓學生在本節課用比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．）

（二）、動腦思考，分類辨析

追問3 當滿足三個條件時，△ABC 與△A′B′C′全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？

① 三邊 ② 三角 ③ 兩邊一角

④兩角一邊

（學生獨立思考,然后小組交流,并派代表發言,小組相互補充.）

（三）、動手操作，驗證猜想(小組合作交流)

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．

畫法: 參看課本35頁探究2(讓學生按給出的條件作出三角形,規律得出后結合圖形把該公理用幾何符號語言表示，培養學生的符號意識）

總結：通過畫圖，判定兩個三角形的全等的方法：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。用數學語言表述如下：推理格式： 在△ABC與△DEF中

AB= DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC≌△DEF（SSS）

四、學以致用、例題講解

問題：你能用所學知識證明兩個三角形全等嗎？ 例1 如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A

ABDC

與BC中點D的支架． 求證：△ABD≌△ACD．

（分析：證明△ABD≌△ACD，這兩個條件夠嗎？還需什么條件呢？師生共議、規范作答）

五、應用新知，發展能力

鞏固練習：教材第37頁練習第1題 如圖, C是AB的中點，AD =CE ,CD=BE.求證:△ACD ≌ △CBE

（先讓學生獨立分析已知條件、圖形特征及其與結論的關系，并思考證明的方法。而后進行小組交流，方法展示，教師最后作評價與總結.讓學生嘗試運用sss判定兩個三角形全等的過程中，進一步加深對三個條件的理解，同時訓練學生的表達能力，使學生能清晰有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據。）變式練習

已知：如圖，在△ABC 和△ FDE中，AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F在一條直線上，AD=FB，求證：△ABC ≌△ FDE，（學生獨立思考、分組交流，尋找解決問題的方法：圖形在變、條件在變，通過例題的變式，舉一反三的同時促使學生深化對所學知識的理解與認識，提高他們分析問題、解決問題的能力。）

六、課堂小結，整理反思： 通過本節課的學習，你有哪些收獲？

(幫助學生梳理所學知識、方法等內容，使之條理化、系統化。)

八、布置作業,及時反饋：

習題4.5的第一題、第二題、第三題

設計意圖：尊重學生個體差異，滿足不同學生的不同學習需要，另外，選做題的安排為下一節課的學習做好了鋪墊。

教學反思

一節課結束后，我們教師或多或少都會有一些感想，有自己滿足的地方，也有自己不足的地方，以下是我對本節課的一點反思：

本節的主要內容是講解三角形全等的判定(sss)，本課通過同學們的交流、互動，我們實現了對全等三角形的判定（SSS）的多層面了解。練習題中的基礎題完成得很好，準確率達到75%以上，而在綜合應用題部分學生也注意到了審題和準確找出條件，比較難是一些隱含條件的題，通過小組討論、交流，問題自然就解決了。通過操作動手，學習的投入性與主動性非常高，也樂于發表自己的見解，取得了良好的教學效果。批改作業發現學生已掌握全等三角形（SSS）證明，并能熟練運用全等三角形（SSS）證明，但學生在解題過程中，找全等條件是還有一定的難度，今后要多加練習。還有在教學過程中組織學習活動還不夠到位，以后會加以改進

總之，在數學課堂教學中,要提高學生在課堂上學習效率，要提高自己的教學水平，我應該多努力、多學習來提高自身教學機智，發揮自身的主導作用。

第三篇：全等三角形

復習提問 通過前兩個問題復習鞏固上一節所講的知識，通過問題3引導學生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導學生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導全班同學首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導學生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生交流，并幫助學生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學生通過觀察圖形就會得到一結論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們全等嗎？滿足三個條件有幾種情形呢？由學生分組討論、交流，最后教師總結，得出可分為四種情況，即三邊對應相等、三角對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等。告訴學生這一節先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導學生探究的，先讓學生在練習本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當然在這里要先給學生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學生牢記此種畫三角形的方法），學生畫好之后剪下來，同桌之間進行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學生會看到兩個三角形的三邊對應相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結論。由于學生剛開始學習全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強調三角形全等的書寫格式以及應注意的問題。

活動三：題例訓練 例1是兩道填空題，需要補全三角形全等的條件，在講解此題時關鍵是讓學生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補上即可。通過此題要使學生進一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應注意的問題。

第四篇：全等三角形說課稿

《全等三角形（第一課時）》說課稿

一、教材簡介：

義務教育課程標準實驗教科書魯教版五四學制初中數學七年級下冊第十章第一節《全等三角形》第一課時。

二、教學目標：

1、課程標準的要求：

本節課是關于全等三角形的證明的相關知識，需要從全等三角形的三個基本事實出發，利用它們的結論進行一些相關的幾何結論。通過本節課的學習，要使學生能夠掌握證明的基本步驟和書寫格式，能靈活地運用三個基本事實和一個定理來判定兩個三角形全等，并得到相關結論。課標要求盡可能地降低學生的學習難度。對于定理的證明，應該讓學生進行，以便于學生熟悉證明的基本要求和步驟，為今后的做題做準備。

2、對教材的進一步研究：

本節課的教材內容共分三部分：一是有關全等三角形的三個基本事實。這一部分內容在初二上冊的內容中已經接觸過，學生完成的難度不是太大，基本上都能掌握。在教學過程中教師在引導學生掌握內容的同時可以根據學生的實際情況，復習一下這三個基本事實在運用的過程中的一般思路，為下面定理的證明以及運用定理解題打下基礎。二是AAS定理的證明過程，定理的證明過程雖然比較簡單，也應讓學生進行證明，以熟悉證明的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。本章課本的證明過程沒有標注理由，在實際的教學過程中，教師可以根據學生的實際情況，讓學生有選擇性地對一些步驟加上理由。三是運用有關全等三角形的基本事實和定理來解決相關的問題。在這一部分中，教師的主要職責是幫助學生學習解題思路，交給學生去尋找判定兩個三角形全等的條件，并進一步規范學生的證明過程，讓學生養成良好的學習習慣。

3、學情分析：

在初二上學期時已經學過了關于全等三角形的幾個基本事實，并能運用這幾個事實來說明兩個三角形全等。本節課實在前面學習過的基礎上進一步學習AAS定理并能加以運用。本節課學生學習的重點是熟悉證明的基本要求和步驟，掌握證明線段相等或角相等的一般思路。學生在掌握證明的基本要求和步驟時難度較大，很多學生不能準確、清晰、簡潔地組織證明步驟。教師在教學過程中可以讓學生先自己寫出AAS定理的證明過程，然后對照課本的步驟，查漏補缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，從而提升學生的寫步驟的能力。同時可以通過本節課的內容幫助學生養成嚴謹的學習習慣。

4、自我背景性經驗剖析：

本節課的內容難度不大，但是是今后解決幾何問題的重要依據和方法，在一些實際問題中也經常需要用到全等三角形的模型，在教學過程中可以加入適當的情景導入，激發學生的學習興趣，通過一些小的例子，使學生明白養成嚴謹的做題習慣的必要性，努力地使學生樂于接受本節課的相關內容。

5、制定本節課具體的課時目標：

（1）全體學生都能說出證明三角形全等的三條基本事實，60%的學生能寫出AAS命題的證明，49&的學生能靈活應用SAS,ASA，SSS和AAS來判定兩個三角形全等。

（2）三分之二的學生能掌握命題證明的基本步驟和格式，會根據命題寫出已知、求證和證明，并畫出圖形。

（3）30%的學生能認識部分和全等三角形有關的基本圖形，掌握分析法解題的思路。

（4）全體學生養成規范、嚴謹的解題習慣。

三、教材重整：

本節課的內容是在原有的證明三角形全等的基本事實的基礎之上，進一步來證明“AAS”定理，并能加以運用，之后可以綜合運用相關的定理進行全等的證明，并掌握證明的基本步驟和書寫格式。為了培養學生的解題思路，為下面命題的證明做準備，我對三條基本事實進行了深加工，用視頻演示的方法對“重疊法”證明全等進行了講解，并讓學生進行模仿，對另外的基本事實進行了簡單的證明，重點培養了 部分學優生的解題思路。這一部分對中等生和學困生的完成情況不做進一步的追究，體現出了差異性。

四、教學過程：

（一）教學范型：本節課是初二數學差異教學的課程，這是根據我校的數學成績較為落后，學困生較多、學習積極性不高的現狀，所采取的促進不同水平的學生共同發展的一種舉措，倡導差異合作來促進學生的差異化發展，屬于分組共建的模式。

（二）課堂的整體架構：本節課的內容分為四大部分：自主探究、合作交流、鞏固練習、當堂測評。

（1）自主探究：

在這一環節中，先讓學生通過一個知識鏈接對以前學過的知識做一個簡單的回顧，并為后面的學習進行一些知識儲備。這一環節內容難度不大，需要讓全體同學都參與進去，讓全班同學都掌握這一部分。然后進入到本節的探究題目中。

探究分為兩大部分，第一部分是對三條基本事實的證明過程的探究，學生利用自己制作的全等三角形的紙片，結合視頻教學的內容，探討基本事實的證明過程，這一部分的難度較大，在學法指導上明確學生的分工，對于優等生嘗試去解決證明方法的問題，并努力用語言進行交流展示，中等生大致上可以了解證明的一般思路即可，而對于學困生，只需要利用手中的紙片，能進行兩個三角形的重疊，明確兩個三角形全等即可。

【細節一】學生通過觀看視頻，學習基本事實的證明過程，觀看較為認真，為下面的問題解決提供了思路。

設計理念：關注學生在自學能力方面的差異，讓學生通過本環節，學會用模仿的方式來解決數學問題，進一步理解證明兩個三角形全等的幾種方法，為下面定理的證明做準備，同時通過讓學生交流，初步了解證明的一般思路和過程，明確應該從哪些方面來說明兩個三角形全等。

第二部分是探究“AAS”定理的證明過程。這一部分需要學生首先明確對于命題的證明的一般步驟，這一內容對學生思維能力的要求不高，全體學生基本上都能完成，學困生能明確這一點就可視為合格；中等生在小組合作的前提下能找到相應的證明思路即可，由優等生進行評價、補充；學優生在完成前面內容的基礎上能規范、完整地寫出解題步驟，并能類比這一步驟進行相關的證明方可達標。

【細節二】學生在完成探究二的題目時，由于對以前的知識點不夠熟悉，在不同水平的學生之間存在較大的差異，在小組合作學習時采取一對一的方式，讓學優生幫忙解決。

設計理念：關注學生的基礎差異，防止學生不參與小組合作學習或者直接照抄學優生的答案，努力提升學生的學習積極性。（2）合作交流：

在這一環節中，學生交流展示在上一環節中的學習成果，在展示的過程中，首先教師依據小組合作情況點名展示，主要是對中等生的成果展示，學生的展示重點是對定理證明過程中的操作演示，展示后由其他同學進行補充，補充的內容仍然是以操作為主，優等生可以對證明的思路進行講解。這一環節關注的是不同層次的學生在小組合作學習中的參與度，讓不同水平的學生都能得到參與課堂、展示自我的機會。學生的總體表現較為理想，主動交流的效果比較顯著。

【細節三】學生交流基本事實的證明過程，第一名同學的思路出現較大的問題，由其他同學加以補充，盡管都不是很理想，但是對不同水平的學生的表現都給予肯定。

設計理念：關注學生的思維能力差異和語言表達能力的差異，盡量使全體同學都能參與到課堂中來，提升學生的自信心。多給學困生展示 自我的機會。

【細節四】學生交流探究二的問題的答案，學困生答案很疑惑，通過同學的補充才得以完成。

設計理念：關注班內差異。點名讓學生回答，找出學生容易出現的問題，學生可以主動加以改正。

（3）鞏固練習：

在這一環節中設置的是和本節課內容關系緊密的練習題，讓學生通過解題的形式對本節課的相關知識點加以鞏固。練習題的設置緊扣本節課的知識點，以A、B、C的標記作為題目分層設計的依據，讓不同層次的學生選擇適合自己的學習水平和認知結果的題目。題目的設計做到了分類、分層，使學優生有選擇地多做練習，認識不同的題目類型，中等生有自己的選擇目標和上升的空間，給他們努力地動力，學困生有題可做，能找到自己會做的題目，在掌握基礎知識的同時給自己學習的信心。

（4）當堂檢測：

這一環節是對本堂課學生對知識的掌握情況的一個反饋，檢測題的設置仍然貫徹分類、分層的原則，不同的學生有選擇性地進行測試。在題目上有清晰地分類標志，滿足不同學生的需要。檢測的時間大約為5分鐘，檢測完成后集體批改，把測試的結果進行小組合作學習的量化。在量化的過程中不是單純地以做對題目的數量來進行加減分，而是以不同層次的學生的總體表現來進行小組考核。比如說每組5/6號同學能完成A組題目即可得到滿分，中等生完成A、B組題目也可得到滿分的形式進行，在很大程度上也保存了學困生的學習興趣。

【細節五】布置作業。

設計理念：正視學生的差異，關注差異。給學習程度不同的學生布置不同的作業，讓其都能在不同層面上得到發展。

五、自我反思：

本節課上完以后，發現了不少存在的問題，下面對比較突出的問題進行一個總結反思，以便于今后加以改進。

1、本節課的課堂內容設計較為合理，但是課前對學生的基礎與能力預估不夠，對學生有較為嚴重的高估，導致學生不能按時、順利地完成每一環節的要求和內容，從而導致課堂教學時間的安排不夠合理，最后時間較為倉促、緊張，教學內容沒能全部完成。

2、在關注學生的差異性方面，能夠力求關注全體學生，不讓學生有無從下手的感覺，使學困生有事做、有收獲，但是在實際的操作過程中，過于緊張課堂時間，在很多環節上，給學困生的發揮展示空間和時間不足，學生的整體差異體現不夠清楚。

3、課堂氣氛的調度不夠，學生的參與積極性不夠高，小組合作學習時，不能很好地進行交流，課堂不夠活躍。

4、對于學生解題步驟的規范性要求不到位，對于幾何語言的表述強調不夠，會影響今后學生的證明思路。

第五篇：全等三角形教案

11．1全等三角形

教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質

在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺，學生通過觀察、發現生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質的過程中感受到數學的樂趣

重點：探究全等三角形的性質

難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角 教學過程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 思考：

一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如?ABC和?DEF全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作?ABC??DEF

把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合 的角叫做對應角

思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 全等三角形性質：

全等三角形的對應邊相等； 全等三角形的對應角相等。

思考：（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角

BCAoOADBDCACDBCDAB

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結論，說明理由？

AADDEBECFBC

DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。

小結：

作業：P4—1，2，3

課題：11．2 三角形全等的條件(1)

教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性． ③通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神． 教學難點

??3

三角形全等條件的探索過程．

一、復習過程，引入新知

多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．

二、創設情境，提出問題

根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢? 組織學生進行討論交流，經過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發現

出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 讓學生充分交流后，在教師的引導下作出△A'B'C'，并通過比較得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等．

四、應用新知，體驗成功

實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵學生舉出生活中的實例．

給出例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．

AB

讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程． 例2 如圖是用圓規和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；

②分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習

教科書第6頁的思考及練習．

六、反思小結

回顧反思本節課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律．

七、布置作業

1．必做題：教科書第15頁習題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第16頁第9題．

課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，培養學生觀察分析圖形能力、動手能力．

②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理． ③通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神． 教學難點

指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識重點

應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等． 教學過程（師生活動）

一、創設情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．

二、交流對話，探求新知

根據前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結規律：

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．(SAS)補充強調：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．

三、應用新知，體驗成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據．(若學生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現有??還需要??)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決． 補充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

ABCDE5

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結論．

五、鞏固練習

教科書第9頁，練習(1)(2)．

六、小結提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統化，以自己的方式進行建構．

七、布置作業

1．必做題：教科書第15頁，習題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第16頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個如圖所示的風箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發現哪些結淪?并說明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

B

AMDFCE

課題： 11.2 三角形全等的條件(3)

教學目標

①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個三角形是否全等．

②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養反思的習慣，培養理性思維．

③敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學重點

理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學難點

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用． 教學過程（師生活動）創設情境 復習：

師：我們已經知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復原來三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? 師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

師：這個探究結果反映了什么規律?試著說說你的發現． 生1：我發現?? 生2：??

生3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等． 師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應

AA'

EBDC7

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

練習：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD

例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD

ADOBCE相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

2．探究6 師：我們再看看下面的條件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)小組1：?．

小組2：??投影儀展示學生證明過程(根據學生的不同探究結果，進行不同的引導)師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等．這又反映了一個什么規律? 生l：兩個角和其中一條邊對應相等的兩個三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個角的對邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規律? 生1：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件．

強調“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊”．

多讓幾個學生描述，進一步培養歸納、表達的能力．

例2．教材11頁1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個問題? 生1：??

生2：?．

引導學生通過“畫兩個三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

師：這一規律我們可以怎樣表達? 生1：?．

生2：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等．

(2)師：說得非常好．現在我們來小結一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?

生：SSS SAS ASA AAS 小結提高

師：這節課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習

教科書第11頁，練習2． 布置作業

1。必做題：教科書第13頁習題11.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

課題： 11.2 三角形全等的條件(4)

教學目標

①探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應用它判別兩個直角三角形是否全等．

②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養反思的習慣，培養理性思維． ③提高應用數學的意識． 教學重點

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學過程: 提問：

1、判定兩個三角形全等方法有：，。創設情境：

（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？ 下面讓我們一起來驗證這個結論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規作一個Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結：這節課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流 作業：14頁7、8。

§11．3．1 角的平分線的性質

（一）教學目標

（一）教學知識點

角平分線的畫法．

（二）能力訓練要求

1．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 2．會用尺規作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規作圖的過程中，培養學生動手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學方法

講練結合法．

教具準備

多媒體課件（或投影）．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．

取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線．

[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區別的．

[師]你補充得很好．數學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習．

如果老師手里只有直尺和圓規，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導入新課

[生]我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個方案可行嗎？

（學生思考、討論后，統一思想，認為可行）

[師]這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學以致用，?聯想遷移的學習方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法．

學生活動：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形

全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

老師再提出問題：

通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性）

討論結果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

12MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣）

學生討論結果總結： 1．去掉“大于12MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習

課本P16練習．

練后總結：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時小結

本節課中我們利用已學過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法．

Ⅴ．課后作業

1．課本P18習題11．2─1、2． 2．預習課本P16～18內容．