第一篇：高一數(shù)學(xué)家教正余弦定理2

a1．(2010·長春調(diào)研)銳角△ABC中，若A＝2B，則的取值范圍是 b

A．(1,2)B．(13)D．(2，3)()C．2，2)

2．在△ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝－lg，并且B為銳角，則△ABC的形狀是()

A．等邊三角形C．等腰三角形B．直角三角形 D．等腰直角三角形

13．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S＝a2＋b2－c2)，4

則角C的度數(shù)是________．

4．已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－3ab，則此三角形的最大內(nèi)角為________．

5．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C

6．在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件b2＋c2－bc＝

c1a2和3，求角A和tan B的值． b2＝3cos Asin C，求b.

第二篇：余弦定理學(xué)案2

高二數(shù)學(xué)必修五學(xué)案

姓名班級有夢就有希望編制：杜鳳華

余弦定理 學(xué)案(2)

一．復(fù)習(xí)公式：

1．余弦定理：___________________________2．利用余弦定理可以解決哪類解三角形問題？

二、基本題型:

類型一：已知兩邊一角解三角形。

例1：在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形：

（1）a?2,b?22,C?15?.（2）a?,b?2,B?45?.類型二：已知三邊及三邊關(guān)系解三角形。

例2：在△ABC中，a:b:c=2:6:(3?1)，求各角度數(shù)。

變式練習(xí)：在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:6:(?1)，求各角度數(shù)。

類型三：判斷三角形的形狀：

例3：在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，試判斷△ABC的形狀。

變式1：△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，判斷△ABC的形狀．

變式2：△ABC中，已知2a＝b＋c，且sin2A＝sinBsinC，判斷△ABC的形狀．

:

跟蹤練習(xí)：

1.在△ABC中，sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于（）

A．

23B． ?23C．?13D．?14

2.已知△ABC的三邊滿足1a?b?1b?c?3a?b?c,則B等于()A．30?

B． 45?

C．60?

D．120?

3.在平行四邊形ABCD中,B?120?,AB?6,BC?4則AC?_________,BD?_______

4.用余弦定理證明: 在△ABC中,(1)a?bcosC?ccosB(2)b?ccosA?AcosC(3)c?acosB?bcosA

5.在△ABC中,已知2a?b?c,sin2

A?sinBsinC,試判斷△ABC的形狀.成功來自與勤奮和努力

第三篇：余弦定理練習(xí)2專題

余弦定理練習(xí)2

1.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是()

8.在△ABC中，c?2,b?2,A?105

?，解此三角形。

A.1122

B.3

C．0D.32.已知△ABC的三邊分別為2,3,4，則此三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定

3.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，則∠C等于()A．15°

B．30°C．45°

D．60°

4.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個三角形的最大角是()A．135°

B．90°C．120°

D．150°

5.在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝910，則BC＝________．

6.在△ABC中，下列關(guān)系式

①asin B＝bsin A②a＝bcos C＋ccos B ③a2

＋b2

－c2

＝2abcos C④b＝csin A＋asin C 一定成立的有。

7.已知在△ABC中，cos A＝35，a＝4，b＝3，求角C.9.在△ABC中，a?6?

2,b?22,c?23,解此三角形。

第四篇：正、余弦定理練習(xí)2

正余弦定理練習(xí)2

1.在?ABC中，若

sinAcosBa

?b，則B的值為（）

A．30?B．45?C．60?D．90?

2.在?ABC中，已知角B=60?，C=45?，BC=8，AD⊥BC于D，則AD長等于（）A．4(3?1)B．4(3?1)C．4(3?3)D．4(3?3)3.在?ABC中，b?c?2?1，C=45?，B?30?，則（）

A．b?1，c?2B．b?

2，c?1

C．b?

2，c?1?2D．b?1?2

2，c?22

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A＝

π

a＝3，b＝1，則c等于()A．1B．2C.－3

5.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C分別對三邊a、b、c，tanC＝4

3，c＝8，則△ABC外

接圓半徑R為()A．10B．8C．6D．5

6.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C，Bπ

3且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________．

7.在?ABC中，已知b?3，c?33，B?30?，則a?___________．

8.若一個銳角三角形的三邊分別為2、3、x，則x的取值范圍是_______________

9.在?ABC中，已知A?30?，B?120?，b?5，求C及a、c的值；

10已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝10，cosC＝25

.(1)求BC邊的長；(2)記AB的中點為D，求中線CD的長．

第五篇：高一必修2正弦定理和余弦定理測試題及答案

正弦定理和余弦定理測試題及答案

第1題.直角△ABC的斜邊AB?2，內(nèi)切圓半徑為r，則r的最大值是（）

A

．B．1C

2D

答案：Ｄ

第2題.在△ABC中，若sinBsinC?cos

2A．等邊三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D． 等腰直角三角形 答案：Ｂ

第3題.在△ABC中，若?A?120，AB?5，BC?7，則△ABC的面積S?．

答案：4?A2則△ABC是（），第4題.在已知△ABC的兩邊a，b及角A解三角形時，解的情況有下面六種： Ａ．a(chǎn)?bsinA，無解Ｂ．a(chǎn)?bsinA，一解 Ｃ．bsinA?a?b，兩解Ｄ．a(chǎn)≥b，一解 Ｅ．a(chǎn)≤b，無解Ｆ．a(chǎn)?b，一解

每種情況相對應(yīng)的圖形分別為（在圖形下面填上相應(yīng)字母）：

答案：Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ

第5題.正弦定理適用的范圍是（）

Ａ．直角三角形Ｂ．銳角三角形Ｃ．鈍角三角形Ｄ．任意三角形

答案：Ｄ

第6題.在△ABC中，若此三角形有一解，則a，b，A滿足的條件為_________． 答案：a?bsinA或b?a．

第7題.在△ABC中，已知b?

3，c??B?30?，則a?________． 答案：3或6

第8題.如圖，已知△ABC中，AD為?BAC的平分線，利用正弦定理證明

AB

?BD

ABAC

?BDDC

．

D

C

?

?sin?sin?ABBD?

答案：證明：由正弦定理得． ???

ACDCACDC??

sin?π???sin???

第9題.在△ABC中，已知sinA?sinB?sinC，求證：△ABC為直角三角形． 答案：證明：設(shè)

則sinA?

asinA

?

bsinB

bk

?

csinC

?k?k?0?，ck

ak，sinB?，sinC?

．

代入sinA?sinB?sinC，ak

得到?

bk

?

ck

22，?a?b?c． ?△ABC為直角三角形．

222

第10題.已知△ABC中，?A?60?，?B?45?，且三角形一邊的長為m，解此三角形． 答案：解：依題設(shè)得C?75?．

若a?m，由正弦定理，得

b?

asinCsinAasinCsinA

?

m?sin45sin60

??

?

m，c??

m?sin75sin60

?

?

?

．

若b?

m，同理可得a?，c?，若c?

m，同理可得a?

?

m，b?

?1m．

?

第11題.利用余弦定理說明△ABC的內(nèi)角C為銳角、直角、鈍角的充要條件分別為

a?b?c、a?b?c、a?b?c．

答案：在△ABC中，?C為銳角?cosC?0?

a?b?c

2ab

2故?C?0?a?b?c，222

為銳角的充要條件為a2?b2?c2．

同理可說明?C為直角、鈍角的充要條件分別為a?b?c，a?b?c．

第12題.證明：設(shè)三角形的外接圓的半徑是R，則a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC．

答案：證明：如圖１，設(shè)△ABC的外接圓的半徑是Ｒ，當△ABC是直角三角形，?C?90

△ABC的外接圓的圓心O在Rt△ABC的斜邊AB上．時，在Rt△ABCACAB

a

?sinB，?sinA，b2R

?sinB．

?

BCAB

?sinA，即

2R

所以a?2RsinA，b?2RsinB． 又c?2R?2R?sin90?2RsinC． 當△ABC是銳角三角形時，它的外接圓的?

圓心O在三角形內(nèi)（圖２），作過O，B的直徑

A，B，聯(lián)結(jié)A1C，則△A1BC是直角三角形，?A1CB?90，?BAC??BA1C．

?

在Rt△A1BC中，所以，a?2RsinA．

BCA1B

?si?nBA1C，即

a2R

?sin?BA1C?sinA．

同理，b?2RsinB，c?2RsinC．

當△ABC是鈍角三角形時，不妨設(shè)?A為鈍角，它的外接圓的圓心O在△ABC外（圖３）．作過O，B的直徑A1B，聯(lián)結(jié)A1C．則△A1CB是直角三角形，?A1CB?90?，?BA1C?180??BAC．

?

在Rt△A1BC中，BC?2Rsin?BA1C，即a?2Rsin?180???BAC?，即a?2RsinA．類似可證，b?2RsinB，c?2RsinC．

RsniA，b?2RsinB，綜上，對任意三角形△ABC，如果它的外接圓半徑等于R，則a?2c?2RsinC．

A

第13題.?cosA?0，?

答案：解：?△ABC為銳角三角形，??cosB?0，且1?x?5，?cosC?0?

?22?32?x2?0，2

?x?13，?2

?3?x?2?0，?2

??x?5，即?

222

?x?2?3?0，?1?x?5.??1?x?5.?

?

?x?

第14題.在△ABC中．為什么說sinA?sinB是A?B的充要條件？ 答案：因為sinA?sinB?

第15題.在△ABC中，A最大，C最小，且A?2C，a?c?2b，求此三角形三邊之比． 答案：解：由正弦定理得

a?b?c

2ab

sinAsinB

?1?

ab

?1?a?b?A?B．

ac

?

sinAsinC

?

sin2CsinC

?2cosC，即cosC?

a2c，由余弦定理得

cosC??

?a?c??a?c??b2

2ab

．

a?ca?c

2b?a?c??b2?a?c??

?． ?a?c?2b，?cosC?

2ab2a

a2c

2?a?c???

2a3

a?c

?，整理得2a2?5ac?3c2?0，解得a?c或a?

c．

?A?2C，?a?c不成立．

?b?

a?c2

?3

c?c2

?

c．

c∶c∶c?6∶5∶4． 24

故此三角形三邊之比為6∶5∶4． ?a∶b∶c?

第16題.在△ABC中，bcosA?acosB，則三角形為（）Ａ．直角三角形Ｂ．銳角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等邊三角形 答案：Ｃ

第17題.在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，則△ABC是（）Ａ．銳角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．鈍角三角形Ｄ．正三角形 答案：Ｃ