第一篇：2012年數學建模A題葡萄酒的評價論文[定稿]

葡萄酒的評價

一，摘要

二，問題重述

葡萄酒質量的評定一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數據。請嘗試建立數學模型討論下列問題：

1.分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？

2.根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。

3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系。

4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？

三，問題分析

三，模型假設

1，白葡萄酒樣品3數據有明顯錯誤，建模過程中涉及白葡萄酒樣品3都不予考慮；

四，符號規定及說明

五，模型求解

（一）求解問題一

模型1 方差分析法

感官評價專家組成員的異質性及其原因

表一列出了由10名葡萄酒 品酒員，采用國際葡萄與葡萄酒的評價方法．對27（個白葡萄酒樣品的感官評價結果。采用加分制。即得分越高的樣品，感官評價質量越高。將品酒員看成不同的“區組”．對表1的結果行雙向方差分析以減少

誤差方差．同時分析不同品酒員之間是否存在差異。分析結果表明，由于品酒員之間存在顯著性差異．根據兩組數據離平均值分散范圍的大小，可以得到第二組人員的可信度高。

但是由于各人評價尺度的差異、評價位置的差異、評價方向的差異的客觀

存在，使得我們得到的這個

白葡萄酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒樣品 員1 員2 員3 員4 員5 員6 員7 員8 員9 員1085 80 88 61 76 93 83 80 95 79 2 78 47 86 54 79 91 85 68 73 81 4 75 77 80 65 77 83 88 78 85 86 5 84 47 77 60 79 62 74 74 79 74 6 61 45 83 65 78 56 80 67 65 84 7 84 81 83 66 74 80 80 68 77 82 8 75 46 81 54 81 59 73 77 85 83 9 79 69 81 60 70 55 73 81 76 85 10 75 42 86 60 87 75 83 73 91 71 11 79 46 85 60 74 71 86 62 88 72 12 64 42 75 52 67 62 77 56 68 70 13 82 42 83 49 66 65 76 62 65 69 14 78 48 84 67 79 64 78 68 81 73 15 74 48 87 71 81 61 79 67 74 82 16 69 49 86 65 70 91 87 62 84 77 17 81 54 90 70 78 71 87 74 92 91 18 86 44 83 71 72 71 85 64 74 81 19 75 66 83 68 73 64 80 63 73 77 20 80 68 82 71 83 81 84 62 87 80 21 84 49 85 59 76 86 83 70 88 84 22 65 48 90 58 72 77 76 70 80 74 23 71 66 80 69 80 82 78 71 87 75 24 82 56 79 73 67 59 68 78 86 85 25 86 80 82 69 74 67 77 78 77 81 26 75 66 82 75 93 91 81 76 90 84 27 58 40 79 67 59 55 66 74 73 77 28 66 75 89 69 88 87 85 76 88 90 表一：第一組人員對白葡萄酒樣品的評分

通過上述分析．可以認為在感官評價中．每個品酒員都是“分析儀器”．而且它們有各自的準確度和精確度。因此．在對感官評價結果進行統計分析時．必須像對分析儀器一樣進行校正．對品酒員的原始數據進行相應的處理．以降低品酒員的系統誤差(即異質性)，真實反映樣品間的差異。模型2 信度分析模型

信度分析能夠準確的比較出第一，二組人員評分的可信度，可以通過計算信度系數?得到準確結果，信度系數?越大，可信度越高，反之可信度低。

信度系數的計算公式為：?方差

方差的平方

白葡萄酒樣品 1 2 4 5 6 7 8 9 10

k

=k?

127

?

i?1

ai

x

a

（1）

92.22222 8504.9342 201.0667 40428.2199 44.71111 1999.0735 126.4444 15988.085 162.7111 264780.87 39.16667 1534.028 183.6

33708.96

92.76667 8605.66 212.6778 45231.846

177.1222 31372.202 115.7889 13407.061

2170.7667 29161.265 13 114.2222 13046.665 131.6

17318.5616

20787.23819 20 21 22 23 24 25 26 27 28

4178 31684 144.1778

156.5444 24506.15 46.4 64.4

2152.96 4147.36

172.7111 29829.124 138.6667 19228.45 43.65556 1905.807 111.1222 12348.144 33.87778 1147.703 72.9 144.4

5314.41 20851.36

80.45556 6473.097 表三

結合表三、四，應用（1），得到第一組人員對白葡萄樣品的評分信度系數為0.915；第二組人員對白葡萄酒樣品的評分信度系數為0.911，于是可以得到結論：第一組人員的評分更可信。

第二篇：葡萄酒評價論文(僅供參考)

全國大學生數學建模競賽論文格式規范

? 論文題目、摘要和關鍵詞寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文，不要目錄。

? 論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數字從“1”開始連續編號。

? 論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標志。

? 論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中；二級、三級標題用小四號黑體字，左端對齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距。打印文字內容時，應盡量避免彩色打印（必要的彩色圖形、圖表除外）。

? 提請大家注意：摘要應該是一份簡明扼要的詳細摘要（包括關鍵詞），在整篇論文評閱中占有重要權重，請認真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。全國評閱時將首先根據摘要和論文整體結構及概貌對論文優劣進行初步篩選。

? 論文應該思路清晰，表達簡潔（正文盡量控制在20頁以內，附錄頁數不限）。? 在論文紙質版附錄中，應給出參賽者實際使用的軟件名稱、命令和編寫的全部計算機源程序（若有的話）。同時，所有源程序文件必須放入論文電子版中備查。論文及程序電子版壓縮在一個文件中，一般不要超過20MB，且應與紙質版同時提交。

? 引用別人的成果或其他公開的資料(包括網上查到的資料)必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。

參考文獻中網上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。

? 在不違反本規范的前提下，各賽區可以對論文增加其他要求（如在本規范要求的第一頁前增加其他頁和其他信息，或在論文的最后增加空白頁等）；從承諾書開始到論文正文結束前，各賽區不得有本規范外的其他要求（否則一律無效）。

? 本規范的解釋權屬于全國大學生數學建模競賽組委會。

[注] 賽區評閱前將論文第一頁取下保存，同時在第一頁和第二頁建立“賽區評閱編號”（由各賽區規定編號方式），“賽區評閱紀錄”表格可供賽區評閱時使用（各賽區自行決定是否在評閱時使用該表格）。評閱后，賽區對送全國評閱的論文在第二頁建立“全國統一編號”（編號方式由全國組委會規定，與去年格式相同），然后送全國評閱。論文第二頁（編號頁）由全國組委會評閱前取下保存，同時在第二頁建立“全國評閱編號”。

全國大學生數學建模競賽組委會

2012年8月26日修訂

一、問題的重述

隨著國民經濟的發展，人民生活水平的提高，我國葡萄酒開始走進千家萬戶，因此如何評定葡萄酒的優劣成為當下的一個熱點話題。

對于葡萄酒的評價通常是鑒定葡萄酒的質量，葡萄酒的質量一般是聘請資深評酒員通過對葡萄酒的外觀，香氣，口感等指標方面進行測定，得出一系列數據，因此針對數據需要我們建立合適的數學模型，從而確定葡萄酒的優劣；為了使得對葡萄酒的評價更客觀可信，減少主觀因素對葡萄酒評定的影響，我們需要通過檢測葡萄中各種成分含量來判斷所釀葡萄酒的質量，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標在一定程度上也反映葡萄酒和葡萄的質量，通過對樣本的檢測得出的數據，通過數學方法建立模型解決以下問題：

(1)通過對附件1中兩組評酒員的評價結果分析，簡化數據，通過相關數學方法和軟件處理得出是否存在顯著性差異;

(2)根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對釀酒葡萄進行分級;(3)通過數據分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標的聯系;

(4)通過以上三個問題的部分結論,分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響,并論證能否其來評價葡萄酒的質量.二、模型假設

1.假設題目所給的數據真實可靠；

2．假設每組品酒員品的酒樣是同一種葡萄酒

3．假設在簡化問題的過程中，釀酒工藝等環節對葡萄酒的質量毫無影響

5．假設一位評酒員給出一個樣品的總分為他對該樣品所有方面評分的總和，該樣品的最終得分為10位評酒員打分的均值，6．4． 5． 6．

三、定義與符號說明

4.1.1兩組評酒員評價結果有無顯著性差異問題的分析

為了判斷評酒員品評結果是否產生顯著性差異，通過對附件1中兩組評酒員給出的數據的處理，先求出運用概率論與數理統計建立數學模型，通過Excel表格中相關公式計算出兩組數據的標準差并運用歸一的理論思想，觀察結果，若品評結果差異較小，則兩組評酒員評價結果無顯著性差異；否則，結論相反。

①首先以兩組紅葡萄酒酒樣為例,將附件1的數據進行以下處理,假設第一組品酒員中第i位評酒員對第j份樣品的評分總分（總分=外觀+香氣+口感+平衡）記為該評酒員對該樣品的評分a1[i][j],求出10位品酒員對第一組中第j份酒樣評分的均值：

b

1[j]

?

?a10

i?

1[i][j]

(1)

記為該組評酒員對該樣品的評分;

這樣可以得到評酒員對第一組中27份酒樣品的評分數列{b1[1]、b1[2]、b1[3]、b

1[4]、、、、、、、、]b72[

1};

所以10位評酒員對第一組27份酒樣品的平均估分是：

x1?

127

進一步求得標準差:

?b

j?1

1[j]

(2)

?

=

然后類比第一組的計算方法分別求出第二組的a2[i][j],b2[j],x2 , ?2。（其中

a

2[i][j]

表示第二組評酒員中第i位品酒員對第j份樣品的評分總分（總分=外觀+

香氣+口感+平衡）記為該評酒員對該樣品的評分；b2[j]表示10位評酒員對第二組中

?第j份酒樣評分的均值；x2表示10位評酒員對第二組27份酒樣品的平均估分；

表示第二組酒樣品的標準差；分別對應公式(1)(2)(3)）。

由于數據的數值比較小，數據的差異主要指表征數據的各參數間的差異,對于計量連續型的資料通常指代表數據集中位置的平均值和代表數據分散程度的標準差。對于兩組數據平均值的比較,標準的統計方法用的是t檢驗,對于標準差的比較則統計學上常采用F檢驗。但是,在實際應用中,畢竟大部分工程師的專業不是統計,往往依賴統計軟件(如:Statistica, SAS, Minitab, SPSS等)的標準輸出與機率值(P Value,通常與=5%來比較)的解讀來進行工程判斷,這種客觀的做法似乎很不錯,但是如果要加速決策過程,同時賦予更多的工程判斷,以上所述的做法就顯得有點復雜,本文對以上方法做適當數學轉換提出一種簡單的比較方法,使其更便于工程人員理解和使用我們類比了概率論與數理統計中的為了使得評價結果有明顯的顯著性差異

最后計算出評酒員對紅葡萄酒的評價結果的差異性近似值：

z

?

127

?

j?1

(b1j?b2j)

b

1j

?b2j

2(4)

由工程學相關知識，若z<

110,認為兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結果無顯著性

差異；若z?

110,認為兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結果有顯著性差異。

同理，類似于①中的相關計算，分別對白葡萄酒中兩組數據進行處理。求出兩組評酒

員對白葡萄酒的評價結果有無顯著性差異。

4.1.2 哪一組結果更可信

由于品評往往受到評酒員的嗜好、習慣、年齡、經驗等因素的影響，因而往往存在各自的準確度和精確度，使得品常有一定程度的主觀性和很不確定性，這使得評分的可靠性受到影響。那么為了更好地處理這些因素，我們通過對已處理數據的標準差的大小來反映評分的可靠性。

通過4.1.1中公式(3)標準差求解可以判斷出二組的波動性大小。若波動性較小，說明評酒員的評價結果較為客觀，更為可信；否則，則不可信。4.2根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級

為了能夠很好地根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分析，我們進行處理了附件2中的數據。4.3分析釀酒葡萄對葡萄酒的理化指標的關系

4.4.1 分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響 4.4.2 分析能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量

五、模型的建立及求解

5.1.1對于問題一中兩組評酒員的評價結果進行建模

通過分析比較發現附件1有三組異常數據，分別是第一組紅葡萄酒品嘗評分表中的樣品酒20中的品酒員4對色調評價異常，由空改為6；第一組白葡萄酒品嘗評分表中的樣品酒3中品酒員7對濃度評價異常，由77改為7；第一組白葡萄酒品嘗評分表中的樣品酒8中品酒員9對持久性評價異常，由16改為6。然后計算出紅葡萄酒第一組中一位評酒員所打某一個樣品的總分記為a1[i][j],紅葡萄酒第二組中一位評酒員所打某一個樣品的總分記為a2[i][j];白葡萄酒第一組中一位評酒員所打某一個樣品的總分記為c1[i][j],白葡萄酒第二組中一位評酒員所打某一個樣品的總分記為c2[i][j]。（在附錄1中可見）

2.根據4.1.1中的公式(1)計算出10位品酒員對第一、二組紅酒樣品每份樣品的總分均值，如下圖的表格數據

葡萄酒酒樣品的平均估分為73.1，第二組評酒員對27份紅葡萄酒樣品的平均估分為70.2；對應4.1.1中的公式(3)分別求出兩組的數列的標準差近似值7.4、4.6。

對于白葡萄酒，假設第一組品酒員中第i位品酒員對第j份樣品的評分總分（總分=外觀+香氣+口感+平衡）記為該品酒員對該樣品的評分c1[i][j],求出10位品酒員對第一組中第j份酒樣評分的均值：

d

1[j]

?

?c10

i?

1[i][j]

(5)

記為該組評酒員對該樣品的評分;

這樣可以得到品酒員對第一組中27份酒樣品的評分數列{ d1[1]、d1[2]、d

1[3]、、、、、、、、、d]72[1

};

所以10位品酒員對第一組27份酒樣品的平均估分是：

x3?

127

進一步求得標準差:

?d

j?1

1[j]

(6)

?

=

(7)

第三篇：數學建模論文

艦艇會和問題

數學建模論文

姓名：

班級：

學號：

艦艇會和問題

摘要：

當艦艇執行完任務會合航母時，需要采取合適的航行方向與航母會和，可以用坐標系解決這類問題。

現代戰爭中，航空母艦被視為一個國家海軍力量的象征，航空母艦戰斗群是以大型航母為核心，集海軍航空兵、水面艦艇和潛艇為一體，是空中、水面和水下作戰力量高度聯合的海空一體化機動作戰部隊，具有靈活機動、綜合作戰能力強、威懾效果好等特點，可以在遠離軍事基地的廣闊海洋上實施全天候、大范圍、高強度的連續作戰。但是航空母艦本身的防御力比較弱，所以航空母艦戰斗群集合了其他的的艦船來互相配合，航空母艦戰斗群一般包括有巡洋艦、驅逐艦、反潛艦、補給艦、潛艇等等。

在實際中航空母艦戰斗群往往也會派遣其一些護衛艦來執行其他的一些任務，在任務完成后，護衛艦要及時與航空母艦戰斗群集合。

通過計算得出最佳航行方向后既可以節約航行時間、又可以節省燃料。若是作戰時刻更可以搶占先機、更能保障作戰獲勝！

關鍵詞：

艦艇會和、最佳航行方向、坐標系、快速任務、計算簡單

正文：

1、問題提出

某航空母艦派其護衛艦搜尋其跳傘的飛行員，護衛艦找到飛行員后、航空母艦告訴其航速和方向，護衛艦應怎樣航行才能與航母會和。

2、符號及模型假設

A:航母

θ1:航母航行方向

b:航母的初始位置

B:護衛艦

θ2:艦艇的航行方向

-b:表示艦艇的初始位置

P:表示航母和艦艇的會和位置

V1:航空母艦的速度

V2:護衛艦的速度

3、建立模型

根據題意可建立如下坐標系：

P(x,y)

A(0,b)

X

Y

B(0,-b)

O

護衛艦

θ1

θ24、模型分析與計算

設V2/

V1=a通常a>1

若艦艇要與航母會和由圖可知：

即：

化簡得：

令

則上式可化簡為：

又題意可知：航母和艦艇的航速、航行方向和b的值已知，根據方程即可求出x、y和艦艇航行方向。

有上述方程解得：

x=

y=

=

5、檢驗

從上述計算方法可以看出，此方法沒有考慮過多的環境因素，如風向、風速、額定船速與實際船速的不同、變道等等的問題。因此此方法在運用于實際問題時要結合環境因素換算成速度

由數學方程式可以看出時間和角度全部由護衛艦的速度和兩船的距離決定，只要速度和距離是定值那么能夠會和就只有一個解。若戰斗時快速的反應出角度，那么護衛艦就能準確的與航母戰斗群集合，形成完善的戰斗力，從而快速搶占先機，保障作戰任務的準確快速實施。

6、推廣展望

此類模型簡單，計算容易，沒有太大難度，是會和問題比較常見的解決方法。它的使用范圍可以由海上延伸至空中，如，戰斗機群的會和，戰斗機快速保護轟炸機，殲擊機迅速攔截入侵敵機，空對地的快速援助或打擊，甚至可以用來自然災害時快速營救傷員的一個方案。不過因為其他環境因素考慮欠缺只能作為最基礎的方案之一且中途不得有障礙物。

此課題可以在加上各種因素后變成一個值得深入探討的模型，并產生各種可能的方案，且各種方案各有利弊，從而在解決實際問題中更有針對性，比如道路追蹤逃犯，快遞追貨等等

第四篇：數學建模論文

數學建模

—數學建模對電氣專業的意義

班級：電氣11-7

姓名：

學號：

數學，作為一門研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和人們生活的實際需要密切相關的。作為用數學方法解決實際問題的第一步，數學建模自然有著與數學同樣悠久的歷史。兩千多年以前創立的歐幾里德幾何，17世紀發現的牛頓萬有引力定律，都是科學發展史上數學建模的成功范例。數學探究和數學建模是貫穿于整個數學課程的重要內容，這些內容不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中。

數學探究是數學課程中引入的一種新的學習方式，有助于我們初步了解數學概念和結論產生的過程，初步理解直觀和嚴謹的關系，初步嘗試數學研究的過程，體驗創造的激情，建立嚴謹的科學態度和不怕困難的科學精神；有助于培養我們勇于質疑和善于反思的習慣，培養學生發現、提出、解決數學 問題的能力；有助于發展學生的創新意識和實踐能力。

數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯 系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

數學建模的意義

首先，數學建模在一般的工程技術領域中發揮著重要的作用。代寫畢業論文不管是過去還是現在，在機械、電機、土木和水利等工程技術領域中，數學建模都發揮著舉足輕重的作用；隨著計算機技術的發展，CAD技術大量的替代傳統工程設計中的現場實驗，更方便和擴展了數學建模在這些領域中的應用。第二，“高技術本質上是一種數學技術”，數學建模作為一種有用的工具，大量的應用在通訊、航天、微電子和自動化等高新技術領域。第三，數學建模大量應用到計量經濟學、數學生態學和數學地質學等新興的學科中。第四，數學建模具體地應用在國民經濟和社會活動的分析與設計、預報與決策、控制與優化、規劃與管理等方面。

數學建模的步驟

數學建模一般包括以下幾個步驟：模型準備，模型假設，模型建立，模型求解，模型分析，代寫碩士論文模型檢驗和模型應用。具體來說就是先了解實際問題，并用數學語言來描述問題；再根據問題的特征和建模的目的，進行必要的簡化，提出恰當的假設；在假設的基礎上，用數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學模型；然后利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算(估計)；并對所得的結果進行數學上的分析；最后將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性：如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋；如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

數學建模可以培養學生收集處理信息的能力和獲取新知識的能力

數學建模競賽中的題目對于學生來說非常具有挑戰性，如“公交車調度”、“SAILS的傳播”、“奧運會臨時超市網點設計”、“長江水質的評價和預測”、“出版社的資源配置”、“艾滋病療法的評價及療效的預測”等。從這些題目可以看出，有些問題是學生以前從來沒有接觸過的，要解決它們，就需要他們在很短時間內獲取與賽題有關的知識，他們通過從互聯網和圖書館查閱文獻、收集資料、選取信息及大量的數據處理，鍛煉了他們收集處理信息的能力和獲取新知識的能力。

數學建模可以提高學生分析和解決問題的能力

數學建模中，我們面對新的問題，需要在很短的時間內加以解決，首先必須準確快速地分析問題，在分析問題的基礎上建立模型，代寫醫學論文解決問題。因此，數學建模可以提高學生分析和解決問題的能力。

數學建模可以培養學生的語言文字表達能力以及團隊精神

根據數學建模競賽的要求，要對自己的解決問題的方法和結果寫成論文，因此通過數學建模可以很好提高學生撰寫科技論文的文字表達水平；競賽要求三個同學在短短的三天內共同完成建模任務，他們在競賽中就必須分工合作、取長補短、求同存異，從而很好的培養了學生的團隊精神和組織協調的能力。

建模是數學走向應用的必經之路

從古到今，在分析當代數學建模的特征以及開展數學建模競賽的意義時，今天，應用數學正處于迅速地從傳統的應用數學進入現代應用數學的階段。一個突出的標志是數學的應用范圍空前擴展，從傳統的力學、物理等領域拓展到化學、生 物、經濟、金融、信息、材料、環境、能源等各個學科及種種高科技甚至社會領域。數學建模不僅進

一步凸現了它的重要性，而且已成為現代應用數學的一個重要組 成部分。開展數學建模競賽活動，在大學開設數學建模、數學實驗等課程，努力將數學建模思想融入數學類主干課程，順應了這個歷史潮流，值得大力提倡。

第五篇：數學建模論文

（數學建模論文書寫基本框架,僅供參考）

題目（黑體不加粗三號居中）

摘要（黑體不加粗四號居中）

（摘要正文小4號，寫法如下）

（第1段）首先簡要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個小問題的特點（以下以三個問題為例）。根據這些特點我們對問題1用。。。。的方法解決；對問題2用。。。。的方法解決；對問題3用。。。。的方法解決。

（第2段）對于問題1我們用。。。。數學中的。。。。首先建立了。。。。模型I。在對。。。。模型改進的基礎上建立了。。。。。模型II。對模型進行了合理的理論證明和推導，所給出的理論證明結果大約為。。。。。，然后借助于。。。。數學算法和。。。軟件，對附件中所提供的數據進行了篩選，去除異常數據,對殘缺數據進行適當補充,并從中隨機抽取了3組數據（每組8個采樣）對理論結果進行了數據模擬，結果顯示，理論結果與數據模擬結果吻合。（方法、軟件、結果都必須清晰描述，可以獨立成段，不建議使用表格）

（第3段）對于問題2我們用。。。。（第4段）對于問題3我們用。。。。

如果題目單問題，則至少要給出2種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結果、亮點詳細說明。并且一定要在摘要對兩個或兩個以上模型進行比較，優勢較大的放后面，這兩個（模型）一定要有具體結果。

（第5段）如果在??條件下，模型可以進行適當修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜想或建議。要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結果。

關鍵詞：本文使用到的模型名稱、方法名稱、特別是亮點一定要在關鍵字里出現，5~7個較合適。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內容，使用的主要方法，得到的主要結論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內容亦須充分概括。文字不能太長，字數700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價。

摘要是重中之重，必須嚴格執行！。

頁碼：1（底居中）目錄可選：

目 錄(4號黑體)

(以下小4號)第一部分 問題重述????????????? ?????????()第二部分 問題分析???????????????? ??????()第三部分 模型的假設??????????????????????()第四部分 定義與符號說明???????????? ???????()第五部分 模型的建立與求解????????????? ?????()1．問題1的模型????????????????????????()模型I(?（隨機規劃）模型)??????????????? ??()模型II(???（數學)的模型)????????????????.()???????????????????????????????.2．問題2的模型?????????????????????????()模型I(???數學的模型)??????????????????()模型II(???數學的模型)?????????????????.()??????????????????????????????.第六部分 對模型的評價?????????????????????()第七部分 參考文獻???????????????????????()第八部分 附錄????????????????????? ???????()

一、問題重述（第二頁起黑四號）

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對問題進行描述，主要數據可以直接復制，對所提出的問題部分基本原樣復制。篇幅建議不要超過一頁。大部分文字提煉自原題。

二、問題分析

主要是表達對題目的理解，特別是對附件的數據進行必要分析、描述（一般都有數據附件），這是需要提到分析數據的方法、理由。如果有多個小問題，可以對每個小問題進行分別分析。（假設有3個問題）

(一)問題1的分析

對問題1研究的意義的分析。問題1屬于。。。數學問題，對于解決此類問題一般數學方法的分析。對附件中所給數據特點的分析。對問題1所要求的結果進行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個。。。的數學模型I,然后將建立一個。。。。的模型II,。。。。。對結果分別進行預測，并將結果進行比較.(二)問題2的分析

對問題2研究的意義的分析。問題2屬于。。。數學問題，對于解決此類問題一般數學方法的分析。對附件中所給數據特點的分析。對問題2所要求的結果進行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個。。。的數學模型I,然后將建立一個。。。。的模型II,。。。。。對結果分別進行預測，并將結果進行比較.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、模型假設（4號黑體）（以下小4號）

1.假設題目所給的數據真實可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假設對整篇文章具有指導性，有時決定問題的難易。一定要注意假設的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、定義與符號說明（4號黑體）（對文章中所用到的主要數學符號進行解釋小4號）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。盡可能借鑒參考書上通常采用的符號，不宜自己亂定義符號，對于改進的一些模型，符號可以適當自己修正（下標、上標、參數等可以變，主符號最好與經典模型符號靠近）。對文章自己創新的名詞需要特別解釋。其他符號要進行說明，注意羅列要工整。如“xij～第i種療法的第j項指標值”等，注意格式統一，不要出現零亂或前后不一致現象，關鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解（4號黑體）第一部分：準備工作（4號宋體）

（一）數據的處理

1、。。。數據全部缺失，不予考慮。

2、對數據測試的特點，如，周期等進行分析。

3、。。。數據殘缺，根據數據挖掘等理論根據。。。變化趨勢進行補充。

4、對數據特點（后面將會用到的特征）進行提取。

（二）聚類分析（進行采樣）用。。。。軟件聚類分析和各個不同問題的需要，采得。。組采樣，每組5-8個采樣值。將采樣所對應的特征值進行列表或圖示。

（二）預測的準備工作

根據數據特點，對總體和個體的特點進行比較，以表格或圖示方式顯示。

第二部分：問題1的。。模型（4號宋體）

（一）模型I(。。。的模型)1.該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。注明參考文獻。2.。。。模型I的建立和求解

（1）說明問題1適用用此模型來解決，并將模型進行改進以適應問題1。

（2）借助準備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數。

（3）給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計。3.模型I的數值模擬

將模型I進行數值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析。

（二）模型II(。。。的模型)1.該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。注明參考文獻。2.。。。模型II的建立和求解

（1）說明問題1適用用此模型來解決，并將模型進行改進以適應問題1。

（2）借助準備工作中的采樣，通過確定出模型中的參數。（3）給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計。3.模型II的數值模擬

將模型II進行數值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析

（三）模型III(。。。的模型)。。。。。。。。。。。。。。。

（四）問題1的三種數學模型的比較。

對三種模型的優點和缺點結合原始數據和模擬預測數據進行比較。給出各自得優點和缺點。

第三部分：問題2的。。個模型（4號宋體）

。。。。。。。。。。。。。。。。。第四部分：問題3的。。個模型（4號宋體）

。。。。。。。。。。。。。。。。。

六、模型評價與推廣 對本文中的模型給出比較客觀的評價，必須實事求是，有根據，以便評卷人參考。

推廣和優化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準理想的方法、模型。（大膽、合理、心細。反復推敲，這段500字半頁左右的文字，可能決定生死存亡。）

七、參考文獻（4號黑體）(書寫格式如下)

[1] 作者名1,作者名2.文章名字.雜志名字，年，卷（期）：起始頁碼-結束頁碼 [2] 作者名1,作者名2.書名.出版地：出版社，年，起始頁碼-結束頁碼 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始頁碼-結束頁碼，網頁地址。

[4] 李傳鵬，什么是中國標準書號，http://www.tmdps.cn/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李軍，運籌學（II類），北京：科學出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！

八、附件（4號黑體）（正文中不許出現程序，如果要附程序只能以附件形式給出）

2009年數學建模評分參考標準：

摘要（很重要）5分 數據篩選 35分 數學模型 35分 數據模擬 15分 總體感覺 10分

特別注意：

1、問題的結果要讓評卷人好找到；顯要位置---獨立成段；

2、摘要中要將方法、結果講清楚；

3、可以有目錄也可以不要目錄；

4、建模的整個過程要清楚，自圓其說，有結果、有創新；

5、采樣要足夠多，每組不少于7個；

6、模型要與數據結合，用數據驗證過；

7、如果數學方法選錯，肯定失敗；

8、規范、整潔；總頁數在25~35之間為宜；

9、必須有數學模型，同一問題的不同模型要比較；

10、數據必須有分析和篩選；

11、模型不能太復雜，若用多項式回歸分析，次數以3次為好。