第一篇：山東2014文科數學考試說明文檔

數學(文史類)

選擇題目減少2個降10分，填空題目增加1題增9分

命題依據教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準(實驗)》，依據《2014年普通高等學校招生全國統一考試大綱(文科·課程標準實驗版)》和《2014年普通高等學校招生全國統一考試山東卷考試說明》，不拘泥于某一版本的教材。命題結合我省普通高中數學教學實際，體現數學學科的性質和特點，鼓勵考生多角度、創造性地思考和解決問題。

考試的能力要求包括運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、應用意識和創新意識。其中，推理論證能力指能夠根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題的真實性；創新意識指能夠獨立思考，創造性地提出問題、分析問題和解決問題。

考試范圍是《普通高中數學課程標準(實驗)》中的必修課程內容和選修系列1的內容，內容如下：

數學1：集合、函數概念與基本初等函數I(指數函數、對數函數、冪函數)。數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

數學3：算法初步、統計、概率。

數學4：基本初等函數Ⅱ(三角函數)、平面上的向量、三角恒等變換。數學5：解三角形、數列、不等式。

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。

選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖。選修系列4的內容，在2014年暫不被列入數學科目的命題范圍。

考試形式：考試采用閉卷、筆試形式，考試限定用時為120分鐘，考試不允許使用計算器。

試卷結構：試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分為150分。第Ⅰ卷為單項選擇題，共10題，50分。第Ⅱ卷為填空題和解答題，填空題共5題，25分。填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程。解答題包括計算題、證明題和應用題等，共6題，75分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

理科選修內容： 選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入。

選修2-3：計數原理、統計案例、概率。

選修4-5：不等式的基本性質和證明的基本方法。

第二篇：2012年浙江省高考文科數學考試說明

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數學（必修+選修Ⅰ）

Ⅰ.考試性質

普通高等學校招生全國統一考試是合格的高中畢業生和具有同等學歷的考生參加的選拔性考試.高等學校根據考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優錄取.因此，高考數學試題應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度.Ⅱ.考試要求

根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據《普通高等學校招生全國統一考試大綱》和《浙江普通高考考試說明》公布的內容范圍命題，不超出《浙江省普通高中新課程實驗數學學科教學指導意見》中規定的必修模塊和指定選修（ⅠA）的范圍.數學學科的考試,按照“考查基礎知識的同時,注重考查能力”的原則,確立以能力立意命題的指導思想,將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養。

數學學科的考試，要發揮數學作為主要基礎學科的作用，既考查中學的基礎知識，基本技能的掌握程度，又考查對數學思想方法、數學本質的理解水平以及進入高等學校繼續學習的潛能。

一、知識要求

知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）中所規定的必修課程及選修課程中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法。

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。

（一）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，并按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它。

（二）理解：要求對所列知識內容有較為深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數學語言表達，利用所學的知識內容對有關的問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。

（三）掌握：要求對所列知識內容能夠推到證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。

二、能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據圖表處理能力以及應用意識和創新意識。

（一）空間想象能力：能夠根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能夠正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系；能夠對圖形進行分解、組合；能夠運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

（二）抽象概括能力：抽象概括能力就是從具體、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷。

（三）推理論證能力：中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的推理能力。

（四）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能夠根據問題的條件，尋找設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行

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估計和近似計算。

（五）數據圖表處理能力：會收集、整理及分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。數據圖表處理能力主要依據統計中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題。

（六）應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能夠理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表述、說明。主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決。

（七）創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。

三、個性品質要求

個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀。具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義。

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神。

四、考查要求

數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的結構框架。

（一）對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的綜合性，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。

（二）對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想方法的掌握程度。

（三）對數學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能。

對能力的考查要全面，強調綜合性、應用性，并要切合學生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調其科學性、嚴謹性、抽象性，對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化；對運算求解能力的考查，主要考查計算和推理能力；對數據圖表處理能力的考查，主要考查運用統計的基本方法和思想解決實際問題的能力。

（四）對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數學教學的實際、學生的年齡特點和實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平。

（五）對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查。要創設新穎的問題情

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境，構造有一定深度和廣度的數學問題，注重問題的多樣化，體現思維的發散性。精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題及研究型、探索型、開放型的試題。

（六）試題要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。要注意數學概念、數學本質和解決問題的常規方法。試題設計力求情境熟、入口寬、方法多、有層次，并且貼近學生實際，以使學生在公平的背景下展示真實水平。

Ⅲ.考試內容

（必修）

一、集合

（一）集合的含義與表示

1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。

2.能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。

（二）集合間的基本關系

1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

2.在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（三）集合的基本運算

1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

2.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

3.能使用韋恩（Venn）圖表示集合的關系及運算。

二.函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）

（一）函數

1.了解函數、映射的概念，會求一些簡單函數的定義域和值域。

2.理解函數的三種表示法：解析法、圖想法和列表法。

3.了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

4.理解函數的單調性，會討論和證明函數的單調性；理解函數的奇偶性，會判斷函數的奇偶性。

5.理解函數的最大（小）值及其幾何意義，并能求函數的最大（小）值。6.會運用函數圖像理解和討論函數的性質。

（二）指數函數

1.了解指數函數模型的實際背景。

2.理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

3.理解指數函數的概念，會解決與指數函數性質有關的問題。

（三）對數函數

1.理解對數的概念及其運算性質，會用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用。

2.理解對數函數的概念，能解決與對數函數性質有關的問題。

（四）冪函數

1.了解冪函數的概念。

2.結合函數y?x,y?x,y?x,y?231x,y?x21 的圖象，了解它們的變化情

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況。

（五）函數與方程

了解函數零點的概念，能判斷函數在某個區間上是否存在零點。

（六）函數模型及其應用

1.了解指數函數、對數函數以及冪函數的變化特征。

2.能利用給定的函數模型解決簡單的實際問題。

三、立體幾何初步

（一）空間幾何體

1.了解和正方體、球有關的簡單組合體的結構特征，理解柱、錐、臺、球的結構特征，2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。

3.會用平行投影與中心投影這兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

4.能識別三視圖所表示的空間幾何體；理解三視圖和直觀圖的聯系，并能進行轉化。

5.會計算球、柱、錐、臺的表面積和體積（不要求記憶公式）。

（二）點、直線、平面之間的位置關系

1.理解空間直線、平面的位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內。

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

2.以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。

理解以下判定定理：

◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。

理解以下性質定理，并能夠證明：

◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行。

◆如果兩個平行平面同時和

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3.理解兩條異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念。4.能證明一些空間圖形位置關系的簡單命題。

四、平面解析幾何初步

（一）直線與方程

1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念及相互間的關系，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

3.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

4.掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系。

5.會求兩直線的交點坐標。

6.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

（二）圓與方程

1.掌握圓的標準方程與一般方程。

2.能判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。

3.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

4.初步了解用代數方法處理幾何問題。

（三）空間直角坐標系

1.了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。

2.了解空間兩點間的距離公式。

五、算法初步

算法的含義、程序框圖

（一）了解算法的含義，了解算法的思想。

（二）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

六、統計

（一）隨機抽樣

1.了解隨機抽樣的意義。

2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法。

（二）總體估計

1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。

2.理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差及方差。

3.能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。

4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想。

5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。

七、概率

（一）事件與概率

1.了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別。

2.了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式。

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（二）古典概型

1.理解古典概型及其概率計算公式。

2.會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

八、基本初等函數II（三角函數）

（一）任意角的概念、弧度制 1.了解任意角的概念。

2.了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。

（二）三角函數

1.理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

2.能利用單位圓中的三角函數線推導出

?2??,???的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出y?sinx,y?cosx,y?tanx 的圖像，了解三角函數的周期性。

3.理解正弦函數、余弦函數的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等），理解正切函數的單調性。

4.理解同角三角函數的基本關系式：sin2x?cos2x?1,sinxcosx?tanx。

5.了解函數y?Asin??x???的物理意義；能畫出y?Asin??x???的圖像，了解參數A,?,? 對函數圖像變化的影響。

6.會用三角函數解決一些簡單實際問題。

九、平面向量

（一）平面向量的實際背景及基本概念

1.了解向量的實際背景。

2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。3.理解向量的幾何表示。

（二）向量的線性運算

1.掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義。

2.掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。3.了解向量的線性運算的性質及其幾何意義。

（三）平面向量的基本定理及坐標表示

1.理解平面向量的基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題。

2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。

3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。

4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

（四）平面向量的數量積

1.理解平面向量數量積的含義及其物理意義。

2.了解平面向量的數量積與向量投影的關系。

3.掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。

4.能運用數量積表示兩個向量的夾角。

（五）向量的應用

1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

2.會用向量方法解決某些簡單的力學問題與其他一些實際問題。

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十、三角恒等變換

（一）和與差的三角函數公式

1.會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。

2.能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。

3.能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系。

（二）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換。

十一、解三角形

（一）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（二）應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

十二、數列

（一）數列的概念和表示法

了解數列的概念和幾種表示方法（列表、圖象、通項公式）。

（二）等差數列、等比數列

1.理解等差數列、等比數列的概念。

2.掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。

3.了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

4.能利用等差、等比數列前n項和公式及其性質求一些特殊數列的和。5.能運用數列的等差關系或等比關系解決實際問題。

十三、不等式

（一）不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

（二）一元二次不等式

1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

2.通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、一元二次方程的聯系。3.會解一元二次不等式。

（三）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。3.從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。

（四）基本不等式：

a?b2?ab(a,b?0)

會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。

（選修系列1）

十四、常用邏輯用語

（一）命題及其關系

1.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

2.了解命題的概念，會分析原命題及其逆命題、否命題與逆否命題這四種命題的相互關系。

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（二）簡單的邏輯聯結詞

了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義。

（三）全稱量詞與存在量詞

1.理解全稱量詞與存在量詞的意義。

2.能對含有一個量詞的命題進行否定。

十五、圓錐曲線與方程

（一）圓錐曲線

1.了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。

2.掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。

3.了解雙曲線的定義，掌握雙曲線的幾何圖形和標準方程，理解它的簡單幾何性質。

4.能解決直線與橢圓、拋物線的位置關系等問題。5.理解數形結合的思想。

6.了解圓錐曲線的簡單應用。

十六、導數及其應用

（一）導數概念及其幾何意義

1.了解導數概念的實際背景。

2.理解導數的幾何意義。

（二）導數的運算

會用給出的常見基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單的函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如f(ax?b)）的導數。常見基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則：

C'?0（C 為常數）；(xn)'?nxn?1,n?Q*;

(coxs?)?'xsi nlana?(1(sinx)'?cosx;

x(ex)'?ex;

(ax)?'aa0?,a?(.1)(lnx)'?1x;)'

(loagx?xlnaa?0, 法則1：[u(x)?v(x)]'?u'(x)?v'(x);

法則2：[u(x)v(x)]?u'(x)v(x)?u(x)v'(x);

法則3：??u(x)?u'(x)v(x)?u(x)v'(x)'?(v(x)?0).?2v(x)?v(x)?

（三）導數在研究函數中的應用

1.了解函數的單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（對多項式函數不超過三次）。

2.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（對多項式函數不超過三次），會求在閉區間上函數的最大值、最小

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值（對多項式函數不超過三次）。

3.會用導數解決某些實際問題。

十七、推理與證明

（一）合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。

2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

（二）直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法。2.了解間接證明的一種基本方法——反證法；

十八、數系的擴充與復數的引入

（一）復數的概念

1.了解復數的基本概念。

2.理解復數相等的充要條件。

3.了解復數的代數表示法及其幾何意義。

（二）復數的四則運算

1.掌握復數代數形式的四則運算。

2.了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

十九、框圖

（一）流程圖

1.了解程序框圖。

2.了解工序流程圖（即統籌圖）。

3.能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。

（二）結構圖

1.了解結構圖。

2.會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。

Ⅳ.考試形式與試卷結構

考試采用閉卷、筆試形式。考試時間120分鐘。全卷滿分150分。試卷包括選擇題、填空題和解答題等題型。全卷共22題，其中選擇題是四選一型的單選題；填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟和推證過程。各題型賦分如下：選擇題共10小題，每小題5分，共50分；填空題共7小題，每小題4分，共28分；解答題共5小題，共72分。

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與理科比，理科有下列內容：

（二）曲線與方程

了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系。

十六、空間向量與立體幾何

（一）空間向量及其運算

1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。

2.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。

3.掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。

4.掌握向量的長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點間的距離公式，并會解決簡單的立體幾何問題。

（二）空間向量的應用

1.理解直線的方向向量與平面的法向量。

2.會用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系。

3.會用向量方法證明有關直線和平面位置關系的有關命題。

4.會用向量方法解決兩異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的作用。

（三）數學歸納法

了解數學歸納原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

二十、計數原理

（一）分類加法計數原理、分步乘法計數原理

1.理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理。

2.會用兩個原理分析和解決一些簡單的計數應用問題。

（二）排列與組合

1.理解排列、組合的概念。

2.能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式。3.能解決簡單的實際問題。

（三）二項式定理

1.能用計數原理證明二項式定理。

2.會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。二

十一、統計與概率 概率

1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性。

2.理解兩點分布和超幾何分布的意義，并能進行簡單的應用。

3.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。

4.理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

5.利用實際問題直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

第三篇：2011年廣東高考文科數學考試大綱說明

2011年普通高等學校招生全國統一考試 數學（文科）考試大綱的說明（廣東卷）

（一）必考內容與要求

1．集合

（1）集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。

②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（2）集合間的基本關系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算。

2．函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）（1）函數

①了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。③了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

④理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義。⑤會運用函數圖像理解和研究函數的性質。（2）指數函數

①了解指數函數模型的實際背景。

②理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

③理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點。（3）對數函數

①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用。

②理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點。③了解指數函數y?a與對數函數y?logax互為反函數（a>0，a≠1）。（4）冪函數

①了解冪函數的概念。

23x1②結合函數y?x，y?x，y?x，y?，y?x2的圖象，了解它們的變化情況。

x（5）函數與方程

1-12

②了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。7．概率（1）事件與概率

①了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別。②了解兩個互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型

①理解古典概型及其概率計算公式。

②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。（3）隨機數與幾何概型

①了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。②了解幾何概型的意義。8．基本初等函數II（三角函數）（1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數

①理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。②能利用單位圓中的三角函數線推導出y?sinx，y?cosx，y?tanx的圖像，了解三角函數的周期性。

理解正切函數在區間（?π?α，π?α的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出2③理解正弦函數、余弦函數在區間［0，2π］的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等），④理解同角三角函數的基本關系式： ππ，）的單調性。22⑤了解函數y=Asin（ωx+?）的物理意義；能畫出y=Asin（ωx+?）的圖像，了解參數A、ω、?對函數圖象變化的影響。

⑥了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題。9．平面向量

（1）平面向量的實際背景及基本概念 ①了解向量的實際背景。

②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。③理解向量的幾何表示。（2）向量的線性運算

①掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。②掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。③了解向量線性運算的性質及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標表示 ①了解平面向量的基本定理及其意義。sinxsin2x?cos2x?1，?tanx

cosx

②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。③會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。（4）平面向量的數量積

①理解平面向量數量積的含義及其物理意義。②了解平面向量的數量積與向量投影的關系。

③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。

④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。（5）向量的應用

①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。10．三角恒等變換

（1）和與差的三角函數公式

①會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。

②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。

③能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系。

（2）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。12．數列

（1）數列的概念和簡單表示法

①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。②了解數列是自變量為正整數的一類函數。（2）等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念。

②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。

③能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。13．不等式（1）不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系。③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序。（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 ①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。（4）基本不等式：a?b2?ab(a，b?0)①了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。14．常用邏輯用語（1）命題及其關系 ①理解命題的概念。

②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。（2）簡單的邏輯聯結詞

了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義。②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。15．圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程

①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。②掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。

③了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質。④理解數形結合的思想。⑤了解圓錐曲線的簡單應用。16．導數及其應用

（1）導數概念及其幾何意義 ①了解導數概念的實際背景。②理解導數的幾何意義。（2）導數的運算

①能根據導數定義，求函數y?c，y?x，y?x2，y?1②能利用下面給出的基本初等函數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。x的導數。

·常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式：（C）′=0（C為常數）；（xn）′=nxn-1，n∈N+

(sinx)???cosx；(cosx)???sinx ；

·常用的導數運算法則：(ex)??ex；(ax)??axlna(a?0且a?1)；

11(lnx)??；(logax)??logae(a?0且a?1)

xx?·法則1 ?u(x)?v(x)??u?(x)?v?(x)·法則2 ?u(x)v(?x)??u?(x)v(x)?u(x)v?(x)·法則3 ?（3）導數在研究函數中的應用 數一般不超過三次）。

②了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（對多項式函數一般不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（對多項式函數一般不超過三次）。

（4）生活中的優化問題 會利用導數解決某些實際問題。17．統計案例

了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。（1）獨立檢驗

了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用。（2）回歸分析

了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。18．推理與證明

（1）合情推理與演繹推理。

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。③了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。（2）直接證明與間接證明。

①了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。19．數系的擴充與復數的引入（1）復數的概念 ①理解復數的基本概念。②理解復數相等的充要條件。

③了解復數的代數表示法及其幾何意義。（2）復數的四則運算

①會進行復數代數形式的四則運算。

②了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。20．框圖 ??u(x)?u?(x)v(x)?u(x)v?(x)?(v(x)?0)?2v(x)v(x)??①了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（對多項式函

（1）流程圖 ①了解程序框圖

②了解工序流程圖（即統籌圖）

③能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。（2）結構圖 ①了解結構圖。

②會運用結構圖梳理已學過的知識、梳理收集到的資料信息。

（二）選考內容與要求

考生在下面的“幾何證明選講”和“坐標系與參數方程”兩部分內容中選考一個。1．幾何證明選講

（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理。（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理。

（3）會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理。

（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）

2．坐標系與參數方程（1）坐標系

①理解坐標系的作用。

②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。

③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行坐標和直角坐標的互化。

④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。

⑤了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區別。

（2）參數方程

①了解參數方程，了解參數的意義。

②能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程。

③了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。

第四篇：七年級數學考試說明

七年級上學期數學期末考試說明

一、命題思想

1.考試要有利于引導和促進數學教學全面落實《課程標準》所設立的課程目標，有利于引導改善學生的數學學習方式，提高學生數學學習的效率，有利于學生的全面發展。

2.考試既要重視對學生學習數學知識與技能的評價，也要重視對學生在數學思考能力和解決問題能力等方面發展狀況的評價。

3.命題應當面向全體學生，根據學生的年齡特征、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題，使具有不同的認知特點、不同的數學發展程度的學生都能表現自己的數學學習狀況，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中教育階段的數學學習所獲得的發展狀況。

二、考試時間

90分鐘

三、試卷總分

120分

四、預計難度

難易題比例：容易題∶中等題∶稍難題＝7∶2∶1

五、考試內容

七年級下冊共有6章，分別是：相交線與平行線，實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式與不等式組、數據的收集整理與描述二、六、題型

1.選擇題（10個，30分）2.填空題（10個，30分）3.解答題（包括計算題，圖形的平移，解答題等共60分）

填空選擇部分

1.對頂角定義性質

2.垂線，距離辨析

3.垂線或平行線唯一性

4.命題、題設、結論

5.坐標、對稱性、平移規律

6.平行線中添加條件

7.圖形的平移

8.判斷無理數的個數

9.判斷語句是否正確（立方根、平方根是本身等）

10.實數的絕對值、相反數

11.平行線中的簡單計算

12.二元一次方程的定義

13.不等式的性質

14.不等式的整數解

15.數軸上表示解集

16.總體、個體、樣本、樣本容量

17.選擇抽樣的方法（全面調查還是抽樣調查）

18.算術平方根非負性

19.實際問題到方程組

20.發現規律

解答題部分：

21.二元一次方程組計算和一元一次不等式組的計算

22.計算：

1、實數中帶絕對值的

2、直接開方的（開平方和開立方）

23.平面直角坐標系（確定點坐標 畫圖 求面積）

24.二元一次方程組的應用題（簡單）

25.幾何證明或計算（平行線部分）

26.一元一次不等式應用題

27.統計表和統計圖（補圖帶計算）

28.實際問題

1、二元一次方程組解決問題

2、一元一次不等式組整數解問題

第五篇：數學考試說明心得體會范文

中考數學應立足課本突出重點

劉正紅

我有幸拜讀了2010年《浙江省初中畢業生學業考試說明》，也親臨梧田一中，聆聽了黃新民老師的教誨和指點，黃先生的精辟分析，讓學習考試說明茅塞頓開。在此，談談自己的拙見。

本《考試說明》數學部分依據教育部制定的《全日制義務教育數學課程標準》，結合我省基礎教育課程改革試驗區的實際而制訂成的，在說明中，我們感覺的出，中考數學試題注重盡可能全面覆蓋初中數學知識點，根據重點知識重點考查的原則，特別是今年的招生情況與去年有所不同，因此試題中與基礎知識、基本技能、基本方法相關的重點知識出現的頻率就更高。試題還將加強在運用知識中對基本數學思想及能力的考查，尤其是加強對應用能力和探索能力的考查

考試的范圍是七-九年級的基本內容，內容涉及“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合運用”四個學習領域。

數學考試著重考察7-9年級數學的基礎知識、基本技能、基本的數學思想，以及數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力等數學思考和解決問題的能力。同時，結合將具體情境考查對學生情感與態度方面培養的效果，克服困難的意志和信心，認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體會數學活動的探索性與創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性、數學結論的確定性，以及實事求是的態度和對問題進行質疑和獨立思考的習慣等。

在說明中對數學考試的要求從低到高分為三個層次，用“了解·感受”、“理解·體驗”、“運用·探索”來界定，并依次用“a、b、c”表示，其含義如下：

a— 能從具體事例中，知道或舉例說明對象的有關特征（或意義）；能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象；在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。b— 能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系；參與特定的數學活動，在具體的情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗。c— 能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中；能綜合運用知識，靈活、合理的選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務；主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征與其他對象的區別和聯系。

問題解決方面考查的核心是通過“觀察、思考、猜測、推理”等思維活動解決問題，主要體現在以下方面： 1．能夠從數學的角度提出問題、理解問題．

這一目標主要包括能夠從日常生活中“看到”一些數學現象，并從數學現象、其他學科中的問題中發現數學關系或數學問題，能夠綜合運用相關的數學知識、方法去解決一些問題．

2．具備解決問題的基本策略和多樣策略，具有實踐能力和創新精神．

這一目標主要包括讓學生嘗試尋找不同的解決問題方法，評價不同方法之間的差異，從不同的角度去認識同一個問題．

3．具有初步評價與反思的意識．

這一目標主要包括能夠反思自己是怎樣得到問題的答案的，在求解過程中不斷反思所得到的結果的含義、所使用的方法的一般性等，會分析自己思維過程中的得與失，通過反思能夠把握住使得結論成立的核心條件，并形成數學方法的有效遷移．能夠綜合空間與圖形、代數和統計等方面的知識與方法，探索問題的解，在解決原有問題的基礎上還能夠提出新的問題．

根據考試說明中的命題要求和考試目標，我認為中考數學的復習模式可概括為：知識結構—知識點回顧—基礎達標聯系—能力提高訓練。要求同學們對于基礎知識的復習一定要做到落實、講練結合，對于一些數學科較為薄弱的學生，老師可以將基礎題、常規題的訓練和作業講評落到實處；對一些重點且較難的知識點可以以專題形式，如升級探索題、閱讀理解題、方案設計題、跨學科綜合題、動手操作題、圖標信息題、數學應用問題等，進行分層次教學，要分層設標，分類推進，個別指導為主、局部重點講解。

中考復習還應重視與高中銜接緊密的知識如方程、函數等內容的復習，將其中的難題剖析成基本題求解，學會把未知問題化為已知問題，復雜問題化為簡單問題，非常規問題化為常規問題，總可以獲得解題途徑。

中考數學試卷的滿分是150分，其中120分左右的題要靠計算完成，所以一定要要求同學們要能夠做到細心計算。我們的每個學生都希望中考試卷能夠“正確迅速、整潔完成”，那平時就不要忘記基本功的訓練，過好審題關、表達關和書寫關。對教材中的定義、定理、公理、公式、課本的例題及課后的習題都要能夠做出來，老師要進行習題改變，要求學生看看歷年的中考試卷，對于常見的中考命題要做到了如指掌，會做的題目不做錯，學會把綜合題分解成若干小題，步步為營，各個擊破，不放棄！

另外，要對知識點進行梳理，包括歸納重要的數學思想方法和歸納重要題型的解題方法，如配方法、換元法、待定系數法、判別式法、因式分解法等。還要重視對數學思想的理解及運用，如函數思想、方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸思想、運動觀念。

分層次復習效果好。《說明》數學部分在考試內容和要求上，與去年保持一致。在復習的時候要更加重視考綱，復習的總體思想要與考綱一致，在內容上要與考綱相對照。堅持基礎知識不增不減，做到兩個“凡是”：凡是考綱沒有要求的，要毫不猶豫地舍棄；凡是考綱上有的知識點，一定不能放棄，不能存在僥幸心理。

在“知識與技能”這一方面，要按照考綱的要求，在老師的指導下，盡可能準確地把握好“度”，落實對知識的了解、理解、掌握、運用四個方面的要求。

學生應該根據自己的程度和升學目標，確定復習的側重點：（1）對于基礎較好，目標為省示范高中的考生，所有在考綱上要求理解、掌握、運用的知識點都不能馬虎，要重視數學思想方法及其應用，加強能力訓練；（2）對于中等程度、目標為市示范高中的同學，對考綱上要求目標為理解、掌握的知識點要多下功夫，至于運用層次的知識點，相應要求應適當放低。但是這兩類考生在訓練的時候，都不要鉆偏題、怪題、繁題。09年溫州的中考題質量較高，黃教研員說了多年不考偏、難、繁題。因此在訓練難度上一定要注意把握。（3）對于基礎一般，處在高中錄取分數線上下的考生，更要重視基礎題，適當放棄一些靈活性較強的難度題的訓練。

要學生注意心理調節，做好考前準備。復習后期產生的厭戰情緒、焦躁不安的心情都要努力克服。要主動調節自己的生活與學習安排，適度鍛煉，另一方面也要注意科學安排復習計劃，差漏補缺，努力克服浮躁心情。

預計2010年考查應用能力的試題將會創設一些新的情景，會有一類新的決策性應用題出現，情景會較新，問題會更活，但在技巧、方法的要求上不會過高，不要人為將問題復雜化。