第一篇：高考數學復習迎戰手冊：夯實基礎 建構知識網絡（寫寫幫推薦）

一、夯實基礎知識

高考數學題中容易題、中等題、難題的比重為3∶5∶2，即基礎題占80％，難題占20％。無論是一輪、二輪，還是三輪復習都把“三基”即基礎知識、基本技能、基本思想方法作為重中之重，死握一些難題的做法非常危險！也只有“三基”過關，才有能力去做難題。

二、建構知識網絡

數學教學的本質，是在數學知識的教學中，把大量的數學概念、定理、公式等陳述性知識，讓學生在主動參與、積極構建的基礎上，形成越來越有層次的數學知識網絡結構，使學生體驗整個學習過程中所蘊涵的數學思想、數學方法，形成解決問題的產生方式，因此，在高考復習中，在夯實基礎知識的基礎上，把握縱橫聯系，構建知識網絡。在加強各知識塊的聯系之后，抓主干知識，理清框架。

三、注重通性通法

近幾年的高考題都注重對通性通法的考查，這樣避開了過死、過繁和過偏的題目，解題思路不依賴特殊技巧，思維方向多、解題途徑多、方法活、注重發散思維的考查。在復習中千萬不要過多“玩技巧”，過多的用技巧，會使成績好的學生“走火入魔”，成績差的學生“信心盡失”。

四、提高運算能力

運算能力是最基礎的能力。由于高三復習時間緊、任務重，老師和學生都不重視運算能力的培養，一個問題，看一看知道怎樣解就行了。這是我們高三學生運算能力差的直接原因。其實，運算的合理性、正確性、簡捷性、時效性對學生考試成績的好壞起到至關重要的作用。因此，運算能力要進一步加強，讓學生自己體悟運算的重要性和書寫的規范性。同時，在運算中不斷地反思自己解題過程的合理性，轉化的等價性等等。

五、答題嚴謹規范

學生答題存在許多小錯誤，太多的小錯誤，累積起來影響了最后的成績。在復習中和試卷的評講中，要不厭其煩告誡學生，注重推理的完整性，特別是“立體幾何”中的推理過程；注意數學符號的嚴格性，以及字跡工整、如何涂改，在規定范圍內答題每年都要向學生講明白，養成嚴謹規范的作風。

第二篇：2013高考語文復習攻略 夯實基礎“對癥”復習才有效

2013高考語文復習攻略 夯實基礎“對癥”復習才有效 隨著倒計時牌上的時間越來越少，針對語文學科的備考，考生們應該做些什么才能在前一階段復習打下的基礎上進一步提升自己呢?

在一模檢測中，不少考生在語文學科上表現出以下問題：

1.基礎知識不夠扎實，在模棱兩可之間丟分。

2.方法思路不夠清晰，在似是而非之間丟分。

3.考場心態不夠健康，在張皇失措之間丟分。

如果考生認真給自己的試卷做一個分析，就會發現，這些原本可以不丟的分，每科都很容易找出5~10分。這是一個非常大而且容易實現的上升空間，是在短時間內可以迅速彌補的。實驗中學范例

一.提高多少分心中要有數

往年的模擬考試在出題難度上通常表現出這樣的規律：“一模難，二模易，三模體現新信息”。但今年各區的模擬題在出題難度上卻做了一定的調整，要求“貼近高考難度”。近幾年，天津市語文高考試卷的難度基本呈現出逐年降低的趨勢，尤其是2012年，可以說達到了近年來難度系數的最低點。所以，這次各區一模試題的難度普遍不高，學生的絕對分數相對往年則顯得較為樂觀。這對增強學生在最后階段的復習信心有很好的積極作用，但也不能盲目樂觀。現在除了分數，更應關注的是考試中反映出來的知識上的漏洞、方法上的缺陷?，F在既要明確自己語文總分目標，又要將總分具體拆解到各個部分，明確分目標，做到有的放矢。比如，平時考試100分左右的考生，可以將高考目標定在110分，略高于平時水平，也不要盲目虛高。同時，要拆分出分目標，制定出每一部分要達到的基本分數線。例如將分目標拆解為：選擇題最多錯4個，爭取得24分以上;主觀題力保35分;作文做到審準題意，結構清晰，有一定的論據論述，爭取44分以上。這樣，最后的基準得分是103分。再找出自己較容易提分的地方重點突破，在第二輪復習中多下功夫，并注意減少過失性丟分，最終向110分靠近。有了明確的目標，復習起來思路清晰，有著力點，往往會有明顯的提分效果。文章來源：安徽教育考試網。

第三篇：文科數學怎么復習1強化“三基”,夯實基礎

1.強化“三基”，夯實基礎

所謂“三基”就是指基礎知識、基本技能和基本的數學思想方法，從近幾年的高考數學試題可見“出活題、考基礎、考能力”仍是命題的主導思想。因而在復習時應注意加強“三基”題型的訓練，不要急于求成，好高騖遠，抓了高深的，丟了基本的。

考生要深化對“三基”的理解、掌握和運用，高考試題改革的重點是：從 “知識立意”向“能力立意”轉變，考試大綱提出的數學學科能力要求是：能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識。

新課標提出的數學學科的能力為：數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，數學探究能力，數學建模能力，數學交流能力，數學實踐能力，數學思維能力。

考生復習基礎知識要抓住本學科內各部分內容之間的聯系與綜合進行重新組合，對所學知識的認識形成一個較為完整的結構，達到“牽一發而動全身”的境界。

強化基本技能的訓練要克服“眼高手低”現象，主要在速算、語言表達、解題、反思矯正等方面下功夫，盡量不丟或少丟一些不應該丟失的分數。

要注重基本數學思想方法在日常訓練中的滲透，逐步提高學生的思維能力。

夯實解題基本功。高考復習的一個基本點是夯實解題基本功，而對這個問題的一個片面做法是，只抓解題的知識因素，其實，解題的效益取決于多種因素，其中最基本的有：解題的知識因素、能力因素、經驗因素、非智力因素。學生在答卷中除了知識性錯誤之外，還有邏輯性錯誤和策略性錯誤和心理性錯誤。

數學高考歷來重視運算能力，運算要熟練、準確，運算要簡捷、迅速，運算要與推理相結合，要合理，并且在復習中要有意識地養成書寫規范，表達準確的良好習慣。

第四篇：2014屆湖州市高考歷史復習研討會：研究高考,夯實基礎,提高復習效率

研究高考，夯實基礎，提高復習效率

——參加2014屆湖州市高考歷史復習研討會之反思

長興華盛高級中學 夏如娥

湖州市高三歷史復習研討活動2013年10月31日～11月1 日在練市中學舉行。本次教研活動的主要議題是圍繞提高高三歷史復習的有效性而展開的。

一、研究高考。

研究高考的閱卷。通過復習教學生更好掌握基礎知識、提高能力，但這一切最終是要通過學生的文字表達來呈現的，就是我們通常所說的通過試卷來完成的，因此，高考怎么閱卷，怎樣的文字表達能得到評卷老師的肯定，怎樣的表述與參考答案符合，怎樣的術語是題目所要求的，這就要求我們研究高考的閱卷：德清三中薛曉梅老師的《從閱卷看高考復習的目標要求》，介紹了2013年38題和39題的各小題的得分情況，盡管高考閱卷尺度很寬松，但學生得分仍然不高，學生基礎知識很不扎實。薛曉梅老師最后提出了建議高考力圖體現通，逐步實現了專題式命題向通史式命題轉型；評價、評述、說明類試題出現，辨證思維習慣和多元評價能力培養；重視基本學習能力之養成；進行適應性強化訓練；特別指出強化基礎知識的重要性，特別強調默寫和監督、抽背。最后強調高三教師提升專業素養，開拓自身的學術的視野。菱湖中學劉麗琴老師的《閱卷回來話高考》，對閱卷的流程、方法，得分的尺度、書寫的要求進行了詳細介紹，閱卷教師任務重，幾乎六秒閱一份，特別強調書寫清晰、抓關鍵詞，做材料題目注意解題技巧，提出了三定法，定向詞、定法詞和定位詞。答題要有章法，用術語。最后強調了回歸教材，夯實基礎；注重解題方法培養；培養學生歷史素養。魏老師在總結特別強調學生記憶能力培養。德清一中高建峰老師的《我看浙江五年非選擇題》的講座，對浙江2009年實行新高考以來的主觀題進行了深入的量化的分析和解讀，從格式的穩定、內容的穩定以及設問的穩定三個方面作了細致的分析。最后提出建議：給學生布置的練習題要有選擇性和針對性，題目材料要以三則為限，每則材料以百字左右為限，設問以三問為限，以文字材料為主。迎合高考需要，符合學生實際；其次，幫助學生形成知識網絡，遵循歷史發展的時序性；重視歷史觀教育；重視解題方法培養，提出了“倒讀正做，逐句概括”方法。

二、落實基礎知識和提升學科素養 歷史基礎知識的落實是取得高考好成績的前提，對于這一點與會的每位成員都是特別強調的。認真落實讀、記。讀——精讀教材。認真細致地閱讀，不留死角。通過閱讀，使全面、系統、準確、牢固地掌握歷史基本理論。識記基礎知識是歷史基礎知識落實的關鍵性問題之一，也是大家深感頭痛的問題。學不好歷史，一個重要原因就是記不住。長興中學的陳宇老師和安吉高中鄭守兵老師都提出了學案導學，通過學案強化基礎知識。大家甚至形成共識，讓學生默寫就成了大家比較看好的雖低級但效果明顯的方法之一。我在高三教學實踐中意識到指導學生如何看書是一個很重要的問題。

強化主干知識。何謂歷史學科的主干知識？即在歷史現象中最能反映歷史發展趨勢和本質特征，集中反映人類文明演進的歷史進程，總攬全局，綱舉目張。主要包括有關重要的歷史人物及其主要的作為和影響，重大的歷史事實的發生、發展及其影響，優秀的文明成果及其主要作用等。

強化練習與講評。本次研討會上，大家一致以為適當的訓練和精道的講評也是歷史高考復習的有效途徑。本次活動中，參加閱卷回來的老師，對近幾年高考有所研究分析的高建峰老師以及從事2013屆高三教學的教師們，都在自己的發言中作為經驗提到了強化訓練的重要。但是我們應該如何正確把握訓練的密度、深度和強度，如何做到講評的針對性和時效性，恐怕還是值得探討的一個重要話題。長興中學陳宇老師強調提高試題質量，用心打磨試題，做到考點不重復、角度不重復、難度要有度、向高考靠攏。

三、提高歷史課堂教學品質

我聽了長興華盛高級中學劉祖波老師《物質生活和社會習俗的變遷》和練市中學方玉蘭老師《戰后資本主義世界經濟體系的形成》兩節課，我深受啟發，如何提高歷史課堂教學品質是我們經常要思考的問題，我覺得應該有這幾個策略：親近歷史策略；創設情境策略；解決問題策略；關注細節策略反思教學策略。提高歷史課堂教學品質的關鍵就是引導學生學習歷史的興趣，使其熱愛歷史，在歷史中升華自己，然后達到情感、態度、價值觀的高度。

本次高三歷史復習研討活動內容充實豐富，安排緊湊，受益非淺，對提高高三歷史教學有效性有很強的指導性。

第五篇：XX屆高考數學復數知識導航復習教案

XX屆高考數學復數知識導航復習教案

本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址第十五章 復 數高考導航考試要求重難點擊命題展望

1.理解復數的基本概念、復數相等的充要條件.2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.3.會進行復數代數形式的四則運算.了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.4.了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用.本章重點：1.復數的有關概念；2.復數代數形式的四則運算.本章難點：運用復數的有關概念解題.近幾年高考對復數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題.在復習過程中，應將復數的概念及運算放在首位.知識網絡15.1 復數的概念及其運算

典例精析

題型一 復數的概念【例1】如果復數是實數，則實數m＝

；在復平面內，復數對應的點位于第 象限；復數z＝3i＋1的共軛復數為＝

.【解析】＝m2－m＋i是實數?1＋m3＝0?m＝－1.因為＝＝1－i，所以在復平面內對應的點為，位于第四象限.因為z＝1＋3i，所以＝1－3i.【點撥】運算此類題目需注意復數的代數形式z＝a＋bi，并注意復數分為實數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念.【變式訓練1】如果z＝為純虛數，則實數a等于A.0

B.－1

c.1

D.－1或1在復平面內，復數z＝對應的點位于A.第一象限

B.第二象限

c.第三象限

D.第四象限【解析】設z＝xi，x≠0，則xi＝?1＋ax－i＝0??或故選D.z＝＝＝－1－i，該復數對應的點位于第三象限.故選c.題型二 復數的相等【例2】已知復數z0＝3＋2i，復數z滿足z·z0＝3z＋z0，則復數z＝

；已知＝1－ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m＋ni＝

；已知關于x的方程x2＋x＋2＋ki＝0有實根，則這個實根為

，實數k的值為

.【解析】設z＝x＋yi，又z0＝3＋2i，代入z·z0＝3z＋z0得＝3＋3＋2i，整理得＋i＝0，則由復數相等的條件得解得所以z＝1－.由已知得m＝＝＋i.則由復數相等的條件得所以m＋ni＝2＋i.設x＝x0是方程的實根，代入方程并整理得由復數相等的充要條件得解得或所以方程的實根為x＝或x＝－，相應的k值為k＝－2或k＝2.【點撥】復數相等須先化為z＝a＋bi的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.【變式訓練2】設i是虛數單位，若＝a＋bi，則a＋b的值是A.－

B.－2

c.2

D.若i＝b＋i，其中a，b∈R，i為虛數單位，則a＋b＝

.【解析】c.＝＝，于是a＋b＝＋＝2.3.2＋ai＝b＋i?a＝1，b＝2.題型三 復數的運算【例3】若復數z＝－＋i，則1＋z＋z2＋z3＋…＋zXX＝

；設復數z滿足z＋|z|＝2＋i，那么z＝

.【解析】由已知得z2＝－－i，z3＝1，z4＝－＋i＝z.所以zn具有周期性，在一個周期內的和為0，且周期為3.所以1＋z＋z2＋z3＋…＋zXX＝1＋z＋＋…＋＝1＋z＝＋i.設z＝x＋yi，則x＋yi＋＝2＋i，所以解得所以z＝＋i.【點撥】解時要注意x3＝1?＝0的三個根為1，ω，其中ω＝－＋i，＝－－i，則1＋ω＋ω2＝0，1＋＋2＝0，ω3＝1，3＝1，ω·＝1，ω2＝，2＝ω.解時要注意|z|∈R，所以須令z＝x＋yi.【變式訓練3】復數＋等于A.B.c.－

D.已知復數z＝＋XX，則復數z等于A.0

B.2

c.－2i

D.2i【解析】D.計算容易有＋＝.A.總結提高復數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行；②乘法展開、除法須分母實數化.因此，一些復數問題只需設z＝a＋bi代入原式后，就可以將復數問題化歸為實數問題來解決.第十六章 幾何證明選講高考導航考試要求重難點擊命題展望

1.了解平行線截割定理.2.會證明并應用直角三角形射影定理.3.會證明并應用圓周角定理，圓的切線的判定定理及性質定理，并會運用它們進行計算與證明.4.會證明并應用相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理，并會運用它們進行幾何計算與證明.5.了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系了解平行投影；會證明平面與圓柱面的截線是橢圓.6.了解下面的定理.定理：在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于點o，其夾角為α，l′圍繞l旋轉得到以o為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的交角為β，則：①β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；②β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；③β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.7.會利用丹迪林雙球證明上述定理①的情形：當β＞α時，平面π與圓錐的交線為橢圓.8.會證明以下結果：①在7.中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行.記這個圓所在的平面為π′.②如果平面π與平面π′的交線為m，在6.①中橢圓上任取點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數e.9.了解定理6.③中的證明，了解當β無限接近α時，平面π的極限結果.本章重點：相似三角形的判定與性質，與圓有關的若干定理及其運用，并將其運用到立體幾何中.本章難點：對平面截圓柱、圓錐所得的曲線為圓、橢圓、雙曲線、拋物線的證明途徑與方法，它是解立體幾何、平面幾何知識的綜合運用，應較好地把握.本專題強調利用演繹推理證明結論，通過推理證明進一步發展學生的邏輯推理能力，進一步提高空間想象能力、幾何直觀能力和綜合運用幾何方法解決問題的能力.第一講與第二講是傳統內容，高考中主要考查平行線截割定理、直角三角形射影定理以及與圓有關的性質和判定，考查邏輯推理能力.第三講內容是新增內容，在新課程高考下，要求很低，只作了解.知識網絡

6.1 相似三角形的判定及有關性質 典例精析題型一 相似三角形的判定與性質【例1】如圖，已知在△ABc中，D是Bc邊的中點，且AD＝Ac，DE⊥Bc，DE與AB相交于點E，Ec與AD相交于點F.求證：△ABc∽△FcD；若S△FcD＝5，Bc＝10，求DE的長.【解析】因為DE⊥Bc，D是Bc的中點，所以EB＝Ec，所以∠B＝∠1.又因為AD＝Ac，所以∠2＝∠AcB.所以△ABc∽△FcD.過點A作Am⊥Bc，垂足為點m.因為△ABc∽△FcD，Bc＝2cD，所以＝2＝4，又因為S△FcD＝5，所以S△ABc＝20.因為S△ABc＝Bc·Am，Bc＝10，所以20＝×10×Am，所以Am＝4.又因為DE∥Am，所以＝，因為Dm＝Dc＝，Bm＝BD＋Dm，BD＝Bc＝5，所以＝，所以DE＝.【變式訓練1】如右圖，在△ABc中，AB＝14cm，＝，DE∥Bc，cD⊥AB，cD＝12cm.求△ADE的面積和周長.【解析】由AB＝14cm，cD＝12cm，cD⊥AB，得S△ABc＝84cm2.再由DE∥Bc可得△ABc∽△ADE.由＝2可求得S△ADE＝cm2.利用勾股定理求出Bc，Ac，再由相似三角形性質可得△ADE的周長為15cm.題型二 探求幾何結論【例2】如圖，在梯形ABcD中，點E，F分別在AB，cD上，EF∥AD，假設EF做上下平行移動.若＝，求證：3EF＝Bc＋2AD；若＝，試判斷EF與Bc，AD之間的關系，并說明理由；請你探究一般結論，即若＝，那么你可以得到什么結論？【解析】過點A作AH∥cD分別交EF，Bc于點G、H.因為＝，所以＝，又EG∥BH，所以＝＝，即3EG＝BH，又EG＋GF＝EG＋AD＝EF，從而EF＝＋AD，所以EF＝Bc＋AD，即3EF＝Bc＋2AD.EF與Bc，AD的關系式為5EF＝2Bc＋3AD，理由和類似.因為＝，所以＝，又EG∥BH，所以＝，即EG＝BH.EF＝EG＋GF＝EG＋AD＝＋AD，所以EF＝Bc＋AD，即EF＝mBc＋nAD.【點撥】在相似三角形中，平行輔助線是常作的輔助線之一；探求幾何結論可按特殊到一般的思路去獲取，但結論證明應從特殊情況得到啟迪.【變式訓練2】如右圖，正方形ABcD的邊長為1，P是cD邊上中點，點Q在線段Bc上，設BQ＝k，是否存在這樣的實數k，使得以Q，c，P為頂點的三角形與△ADP相似？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.【解析】設存在滿足條件的實數k，則在正方形ABcD中，∠D＝∠c＝90°，由Rt△ADP∽Rt△QcP或Rt△ADP∽Rt△PcQ得＝或＝，由此解得cQ＝1或cQ＝.從而k＝0或k＝.題型三 解決線的位置或數量關系【例3】如圖，在四邊形ABcD中，△ABc△BAD，求證：AB∥cD.【證明】由△ABc≌△BAD得∠AcB＝∠BDA，所以A、B、c、D四點共圓，所以∠cAB＝∠cDB.再由△ABc≌△BAD得∠cAB＝∠DBA，所以∠DBA＝∠cDB，即AB∥cD.【變式訓練3】如圖，AA1與BB1相交于點o，AB∥A1B1且AB＝A1B1，△AoB的外接圓的直徑為1，則△A1oB1的外接圓的直徑為

.【解析】因為AB∥A1B1且AB＝A1B1，所以△AoB∽△A1oB1因為兩三角形外接圓的直徑之比等于相似比.所以△A1oB1的外接圓直徑為2.總結提高1.相似三角形的判定與性質這一內容是平面幾何知識的重要組成部分，是解題的工具，同時它的內容滲透了等價轉化、從一般到特殊、分類討論等重要的數學思想與方法，在學習時應以它們為指導.相似三角形的證法有：定義法、平行法、判定定理法以及直角三角形的HL法.相似三角形的性質主要有對應線的比值相等，對應角相等，面積的比等于相似比的平方.2.“平行出相似”“平行成比例”，故此章中平行輔助線是常作的輔助線之一，遇到困難時應?？紤]此類輔助線.16.2 直線與圓的位置關系和圓錐曲線的性質典例精析題型一 切線的判定和性質的運用【例1】如圖，AB是⊙o的直徑，Ac是弦，∠BAc的平分線AD交⊙o于點D，DE⊥Ac，交Ac的延長線于點E，oE交AD于點F.求證：DE是⊙o的切線；若＝，求的值.【解析】證明：連接oD，可得∠oDA＝∠oAD＝∠DAc，所以oD∥AE，又AE⊥DE，所以DE⊥oD，又oD為半徑，所以DE是⊙o的切線.過D作DH⊥AB于H，則有∠DoH＝∠cAB，＝cos∠DoH＝cos∠cAB＝＝，設oD＝5x，則AB＝10x，oH＝2x，所以AH＝7x.由△AED≌△AHD可得AE＝AH＝7x，又由△AEF∽△DoF可得AF∶DF＝AE∶oD＝，所以＝.【變式訓練1】已知在直角三角形ABc中，∠AcB＝90°，以Bc為直徑的⊙o交AB于點D，連接Do并延長交Ac的延長線于點E，⊙o的切線DF交Ac于點F.求證：AF＝cF；若ED＝4，sin∠E＝，求cE的長.【解析】方法一：設線段FD延長線上一點G，則∠GDB＝∠ADF，且∠GDB＋∠BDo＝，所以∠ADF＋∠BDo＝，又因為在⊙o中oD＝oB，∠BDo＝∠oBD，所以∠ADF＋∠oBD＝.在Rt△ABc中，∠A＋∠cBA＝，所以∠A＝∠ADF，所以AF＝FD.又在Rt△ABc中，直角邊Bc為⊙o的直徑，所以Ac為⊙o的切線，又FD為⊙o的切線，所以FD＝cF.所以AF＝cF.方法二：在直角三角形ABc中，直角邊Bc為⊙o的直徑，所以Ac為⊙o的切線，又FD為⊙o的切線，所以FD＝cF，且∠FDc＝∠FcD.又由Bc為⊙o的直徑可知，∠ADF＋∠FDc＝，∠A＋∠FcD＝，所以∠ADF＝∠A，所以FD＝AF.所以AF＝cF.因為在直角三角形FED中，ED＝4，sin∠E＝，所以cos∠E＝，所以FE＝5.又FD＝3＝Fc，所以cE＝2.題型二 圓中有關定理的綜合應用【例2】如圖所示，已知⊙o1與⊙o2相交于A、B兩點，過點A作⊙o1的切線交⊙o2于點c，過點B作兩圓的割線，分別交⊙o1、⊙o2于點D、E，DE與Ac相交于點P.求證：AD∥Ec；若AD是⊙o2的切線，且PA＝6，Pc＝2，BD＝9，求AD的長.【解析】連接AB，因為Ac是⊙o1的切線，所以∠BAc＝∠D，又因為∠BAc＝∠E，所以∠D＝∠E，所以AD∥Ec.方法一：因為PA是⊙o1的切線，PD是⊙o1的割線，所以PA2＝PB·PD，所以62＝PB·，所以PB＝3.在⊙o2中，由相交弦定理得PA·Pc＝BP·PE，所以PE＝4.因為AD是⊙o2的切線，DE是⊙o2的割線，所以AD2＝DB·DE＝9×16，所以AD＝12.方法二：設BP＝x，PE＝y.因為PA＝6，Pc＝2，所以由相交弦定理得PA·Pc＝BP·PE，即xy＝12.①因為AD∥Ec，所以＝，所以＝.②由①②可得或，所以DE＝9＋x＋y＝16.因為AD是⊙o2的切線，DE是⊙o2的割線，所以AD2＝DB·DE＝9×16，所以AD＝12.【變式訓練2】如圖，⊙o的直徑AB的延長線與弦cD的延長線相交于點P，E為⊙o上一點，DE交AB于點F，且AB＝2BP＝4.求PF的長度；若圓F與圓o內切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度.【解析】連接oc，oD，oE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系，結合題中已知條件可得∠cDE＝∠Aoc.又∠cDE＝∠P＋∠PFD，∠Aoc＝∠P＋∠ocP，從而∠PFD＝∠ocP，故△PFD∽△Pco，所以＝.由割線定理知Pc·PD＝PA·PB＝12，故PF＝＝＝3.若圓F與圓o內切，設圓F的半徑為r，因為oF＝2－r＝1，即r＝1，所以oB是圓F的直徑，且過點P的圓F的切線為PT，則PT2＝PB·Po＝2×4＝8，即PT＝2.題型三 四點共圓問題【例3】如圖，圓o與圓P相交于A、B兩點，圓心P在圓o上，圓o的弦Bc切圓P于點B，cP及其延長線交圓P于D，E兩點，過點E作EF⊥cE，交cB的延長線于點F.求證：B、P、E、F四點共圓；若cD＝2，cB＝2，求出由B、P、E、F四點所確定的圓的直徑.【解析】證明：連接PB.因為Bc切圓P于點B，所以PB⊥Bc.又因為EF⊥cE，所以∠PBF＋∠PEF＝180°，所以∠EPB＋∠EFB＝180°，所以B，P，E，F四點共圓.因為B，P，E，F四點共圓，且EF⊥cE，PB⊥Bc，所以此圓的直徑就是PF.因為Bc切圓P于點B，且cD＝2，cB＝2，所以由切割線定理cB2＝cD·cE，得cE＝4，DE＝2，BP＝1.又因為Rt△cBP∽Rt△cEF，所以EF∶PB＝cE∶cB，得EF＝.在Rt△FEP中，PF＝＝，即由B，P，E，F四點確定的圓的直徑為.【變式訓練3】如圖，△ABc是直角三角形，∠ABc＝90°.以AB為直徑的圓o交Ac于點E，點D是Bc邊的中點.連接oD交圓o于點m.求證：o，B，D，E四點共圓；2DE2＝Dm·Ac＋Dm·AB.【證明】連接BE，則BE⊥Ec.又D是Bc的中點，所以DE＝BD.又oE＝oB，oD＝oD，所以△oDE≌△oDB，所以∠oBD＝∠oED＝90°，所以D，E，o，B四點共圓.延長Do交圓o于點H.因為DE2＝Dm·DH＝Dm·＝Dm·Do＋Dm·oH＝Dm·＋Dm·，所以2DE2＝Dm·Ac＋Dm·AB.總結提高1.直線與圓的位置關系是一種重要的幾何關系.本章在初中平面幾何的基礎上加以深化，使平面幾何知識趨于完善，同時為解析幾何、立體幾何提供了多個理論依據.2.圓中的角如圓周角、圓心角、弦切角及其性質為證明相關的比例線段提供了理論基礎，為解決綜合問題提供了方便，使學生對幾何概念和幾何方法有較透徹的理解.第十七章 坐標系與參數方程高考導航 考試要求重難點擊命題展望

一、坐標系1.了解在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法，理解坐標系的作用.2.了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.3.能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化.4.能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當坐標系的意義.5.了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間點的位置的方法，并與空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法相比較，體會它們的區別.二、參數方程1.了解參數方程，了解參數的意義.2.分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質，選擇適當的參數寫出它們的參數方程.3.了解平擺線和漸開線的生成過程，并能寫出它們的參數方程.4.了解其他擺線的生成過程；了解擺線在實際中應用的實例；了解擺線在刻畫行星運動軌道中的作用.本章重點：1.根據問題的幾何特征選擇坐標系；坐標法思想；平面直角坐標系中的伸縮變換；極坐標系；直線和圓的極坐標方程.2.根據問題的條件引進適當的參數，寫出參數方程，體會參數的意義；分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質，選擇適當的參數寫出它們的參數方程.本章難點：1.對伸縮變換中點的對應關系的理解；極坐標的不唯一性；曲線的極坐標方程.2.根據幾何性質選取恰當的參數，建立曲線的參數方程.坐標系是解析幾何的基礎，為便于用代數的方法研究幾何圖形，常需建立不同的坐標系，以便使建立的方程更加簡單，參數方程是曲線在同一坐標系下不同于普通方程的又一種表現形式.某些曲線用參數方程表示比用普通方程表示更加方便.本專題要求通過坐標系與參數方程知識的學習，使學生更全面地理解坐標法思想；能根據曲線的特點，選取適當的曲線方程表示形式，體會解決問題中數學方法的靈活性.高考中，參數方程和極坐標是本專題的重點考查內容.對于柱坐標系、球坐標系，只要求了解即可.知識網絡17.1 坐標系典例精析題型一 極坐標的有關概念【例1】已知△ABc的三個頂點的極坐標分別為A，B，c，試判斷△ABc的形狀，并求出它的面積.【解析】在極坐標系中，設極點為o，由已知得∠AoB＝，∠Boc＝，∠Aoc＝.又|oA|＝|oB|＝5，|oc|＝4，由余弦定理得|Ac|2＝|oA|2＋|oc|2－2|oA|·|oc|·cos∠Aoc＝52＋2－2×5×4·cos＝133，所以|Ac|＝.同理，|Bc|＝.所以|Ac|＝|Bc|，所以△ABc為等腰三角形.又|AB|＝|oA|＝|oB|＝5，所以AB邊上的高h＝＝，所以S△ABc＝××5＝.【點撥】判斷△ABc的形狀，就需要計算三角形的邊長或角，在本題中計算邊長較為容易，所以先計算邊長.【變式訓練1】點A在條件：①ρ＞0，θ∈下極坐標為

，②ρ＜0，θ∈下極坐標為

；點P與曲線c：ρ＝cos的位置關系是

.【解析】；.點P在曲線c上.題型二 直角坐標與極坐標的互化【例2】⊙o1和⊙o2的極坐標方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.把⊙o1和⊙o2的極坐標方程化為直角坐標方程；求經過⊙o1和⊙o2交點的直線的直角坐標方程.【解析】以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，且兩坐標系取相同單位長.因為x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為⊙o1的直角坐標方程.同理，x2＋y2＋4y＝0為⊙o2的直角坐標方程.由解得或即⊙o1，⊙o2的交點為和兩點，故過交點的直線的直角坐標方程為x＋y＝0.【點撥】互化的前提條件：原點對應著極點，x軸正向對應著極軸.將互化公式代入，整理可以得到.【變式訓練2】在極坐標系中，設圓ρ＝3上的點到直線ρ＝2的距離為d，求d的最大值.【解析】將極坐標方程ρ＝3化為普通方程x2＋y2＝9，ρ＝2可化為x＋y＝2.在x2＋y2＝9上任取一點A，則點A到直線的距離為d＝＝，它的最大值為4.題型三 極坐標的應用【例3】過原點的一動直線交圓x2＋2＝1于點Q，在直線oQ上取一點P，使P到直線y＝2的距離等于|PQ|，用極坐標法求動直線繞原點一周時點P的軌跡方程.【解析】以o為極點，ox為極軸，建立極坐標系，如右圖所示，過P作PR垂直于直線y＝2，則有|PQ|＝|PR|.設P，Q，則有ρ0＝2sinθ.因為|PR|＝|PQ|，所以|2－ρsinθ|＝|ρ－2sinθ|，所以ρ＝±2或sinθ＝±1，即為點P的軌跡的極坐標方程，化為直角坐標方程為x2＋y2＝4或x＝0.【點撥】用極坐標法可使幾何中的一些問題得到很直接、簡單的解法，但在解題時關鍵是極坐標要選取適當，這樣可以簡化運算過程，轉化為直角坐標時也容易一些.【變式訓練3】如圖，點A在直線x＝5上移動，等腰△oPA的頂角∠oPA為120°，求點P的軌跡方程.【解析】取o為極點，x正半軸為極軸，建立極坐標系，則直線x＝5的極坐標方程為ρcosθ＝5.設A，P，因為點A在直線ρcosθ＝5上，所以ρ0cosθ0＝5.①因為△oPA為等腰三角形，且∠oPA＝120°，而|oP|＝ρ，|oA|＝ρ0以及∠PoA＝30°，所以ρ0＝ρ，且θ0＝θ－30°.②把②代入①，得點P的軌跡的極坐標方程為ρcos＝5.題型四平面直角坐標系中坐標的伸縮變換【例4】定義變換T：可把平面直角坐標系上的點P變換成點P′.特別地，若曲線m上一點P經變換公式T變換后得到的點P′與點P重合，則稱點P是曲線m在變換T下的不動點.若橢圓c的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2.求橢圓c的標準方程，并求出當tanθ＝時，其兩個焦點F1、F2經變換公式T變換后得到的點F1′和F2′的坐標；當tanθ＝時，求中的橢圓c在變換T下的所有不動點的坐標.【解析】設橢圓c的標準方程為＋＝1，由橢圓定義知焦距2c＝2?c＝，即a2－b2＝2.①又由已知得a2＋b2＝4，②故由①、②可解得a2＝3，b2＝1.即橢圓c的標準方程為＋y2＝1，且橢圓c兩個焦點的坐標分別為F1和F2.對于變換T：當tanθ=時，可得設F1′和F2′分別是由F1和F2的坐標經變換公式T變換得到.于是即F1′的坐標為；又即F2′的坐標為.設P是橢圓c在變換T下的不動點，則當tanθ＝時，有?x＝3y，由點P∈c，即P∈c，得＋y2＝1?因而橢圓c的不動點共有兩個，分別為和.【變式訓練4】在直角坐標系中，直線x－2y＝2經過伸縮變換

后變成直線2x′－y′＝4.【解析】總結提高1.平面內一個點的極坐標有無數種表示方法.如果規定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標表示；反之也成立.2.熟練掌握幾種常用的極坐標方程，特別是直線和圓的極坐標方程.17.2 參數方程典例精析題型一 參數方程與普通方程互化【例1】把下列參數方程化成普通方程：

；

.【解析】所以5x2＋4xy＋17y2－81＝0.由題意可得所以①2－②2得－＝4，所以－＝1，其中x＞0.【變式訓練1】把下列參數方程化為普通方程，并指出曲線所表示的圖形.【解析】x2＝2，－≤x≤，圖形為一段拋物線弧.x＝1，y≤－2或y≥2，圖形為兩條射線.x2＋y2－3y＝0，圖形是一個圓，但是除去點.－＝1，圖形是雙曲線.題型二 根據直線的參數方程求弦長【例2】已知直線l的參數方程為，曲線c的極坐標方程為ρ2cos2θ＝1.求曲線c的普通方程；求直線l被曲線c截得的弦長.【解析】由曲線c：ρ2cos2θ＝ρ2＝1，化成普通方程為x2－y2＝1.①方法一：把直線參數方程化為標準參數方程.②把②代入①得2－2＝1，整理得t2－4t－6＝0.設其兩根為t1，t2，則t1＋t2＝4，t1t2＝－6.從而弦長為|t1－t2|＝＝＝＝2.方法二：把直線的參數方程化為普通方程為y＝，代入x2－y2＝1，得2x2－12x＋13＝0.設l與c交于A，B，則x1＋x2＝6，x1x2＝，所以|AB|＝·＝2＝2.【變式訓練2】在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為，若以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線c的極坐標方程為ρ＝cos，求直線l被曲線c所截的弦長.【解析】將方程化為普通方程為3x＋4y＋1＝0.將方程ρ＝cos化為普通方程為x2＋y2－x＋y＝0.表示圓心為，半徑為r＝的圓，則圓心到直線的距離d＝，弦長＝2＝2＝.題型三 參數方程綜合運用【例3】已知曲線c1：

，c2：

.化c1，c2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；若c1上的點P對應的參數為t＝，Q為c2上的動點，求PQ中點m到直線c3：距離的最小值.【解析】c1：2＋2＝1，c2：＋＝1.c1是以為圓心，1為半徑的圓；c2是以坐標原點為中心，焦點在x軸，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.當t＝時，P，Q，故m.c3為直線x－2y－7＝0，m到c3的距離d＝|4cosθ－3sinθ－13|，從而cosθ＝，sinθ＝－時，d取最小值.【變式訓練3】在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為，以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線c2的極坐標方程為ρ＝2cosθ－4sinθ.化曲線c1、c2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；設曲線c1與x軸的一個交點的坐標為P，經過點P作曲線c2的切線l，求切線l的方程.【解析】曲線c1：＋＝1；曲線c2：2＋2＝5.曲線c1為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線c2為圓心為，半徑為的圓.曲線c1：＋＝1與x軸的交點坐標為和，因為m＞0，所以點P的坐標為.顯然切線l的斜率存在，設為k，則切線l的方程為y＝k.由曲線c2為圓心為，半徑為的圓得＝，解得k＝，所以切線l的方程為y＝.總結提高1.在參數方程與普通方程互化的過程中，要保持化簡過程的同解變形，避免改變變量x，y的取值范圍而造成錯誤.2.消除參數的常用方法有：①代入消參法；②三角消參法；③根據參數方程的特征，采用特殊的消參手段.3.參數的方法在求曲線的方程等方面有著廣泛的應用，要注意合理選參、巧妙消參.