第一篇：浙師大培訓總結

浙師大培訓總結

美麗的六月，我們一行46位語文老師來到了秀麗的浙江金華，走進了美麗的浙師大。我這個土生土長的北方人，初次來到江南，真真切切的感受到了江南的煙雨蒙蒙，便深深的陶醉于江南的美景之中，流連忘返。然而，這次去江南，更讓我癡迷于其中而不能自拔的，則是各位講課老師的精彩的授課，從6月11日到6月22日，我們一共聽了寇永升老師等的13堂講座，他們授課各有特點，內容和方法不盡相同，使我們在受益匪淺的同時感慨南方教育的先進和我們的不足，感受到了我們之間的差距。另外，我們分別在6月14日和6月20日去浙江義烏二中和浙江東陽中學聽課學習，坐在的他們的課堂上，感受了浙江一線老師的風采。

下面我就從所培訓的內容和培訓之感悟兩個方面來做一個簡要的總結。

一、培訓的內容

這次培訓學習就內容方面來說，是比較多元的，如寇永升老師的“先有雞還是先有蛋——打造課堂作品與產生專業論文”是從教師個體發展的角度來談，他很形象的將讀書比作養雞，而將課堂作品與專業論文看成雞下的蛋，他說：“想吃雞蛋？那就先養雞！” 講述了對于一個語文教師來說讀書的重要性，不止于此，他還告知我們應該讀什么書以及怎么讀的問題，給我們的專業化發展指明了方向與道路。陸炳榮校長是桐鄉市高級中學校長，他則從大的教育背景方面對中國當前應試教育的現狀做了一些分析，他說：“我們的學校和老師面對怎樣的現實？家長的教育關注：缺乏理性；學生的發展遭遇：沒有自由；教師的生存遭遇：緊張勞累；學校的辦學定位：沒有個性。”他的一席講座，使我們對中國當下的教育也有了一些反思。韋玲珍是盤安中學的教研組長，她講解的內容是高中語文解讀漫談，她將理論的講解與教學實例結合起來，共分享了社會學解讀等七種文本解讀的角度，以及反復處、矛盾處等四處解讀的切入點，對我們教學中的文本解讀很有幫助，可操作性很強。徐志偉老師是南京市教研室教科中心主任、中語會會長，從他的講課可以看出他是一個非常隨性、自然而真誠的人，他的講座既沒有精美的ppt，也沒有詳細的講稿，他將自己要講的內容很簡單的列在了一張紙上，然而他在講的過程中，并沒有對那張紙多看幾眼，卻侃侃而談，看似很隨意，但是思路之清晰，觀點之精辟，無不讓我們在座的各位嘆服。短短的三個小時很快就結束了，在只剩下一個小時的時候，徐老師拿起他手中的那張講稿，自己笑笑，給我們說：“你們看，我列的提綱，現在才講了第一行。”那時，我多么希望徐老師能將他所列的都講完，那種精神大餐，聽多久都愿意。他的一個核心的觀

點就是我們教了很多學生都知道的東西，一篇課文應該圍繞一個環節來重錘敲打，我們平時沒有在一個“透”字上做好，他認為，上課的前面5、6分鐘是掌握一些不必學、不必教的內容，中間30分鐘是重點學、重點教，剩下的5、6分鐘是還可以學，還可以教的內容，讓我們如沐春風。徐志偉老師是給我印象最深的一位老師。還有徐樺君老師講了高中語文研究性學習的有效性研究、朱昌元老師是金華市教研室副主任、特級教師協會會長，他講的是語文課例的文化追求，他主要的觀點是語文課要緊扣文本，主線突出和拓展有機。語文課要扎實、有張力、有文化意味。除此之外，還有朱紅彪老師的“當下高中需要怎樣的作文教學”，重點分析強化學生作文心里動能的策略和對學生寫作觀的培養方面對我們給予了指導。

不得不說的是鄭逸農老師和蔡偉老師精彩的講座。鄭老師是浙師大教師教育學院駐永康中學副校長，他講的內容是“從三個維度來上課評課”，三個維度是指：是否有學生意識、是否有學科意識和是否有技能意識。鄭逸農老師的講座給我很大的觸動，他細致嚴謹的學術風格讓我深受感染，對他的理論和見解，我只了解了冰山一角，還有更多的精辟見解需要我去學習。蔡偉老師講的是“流行歌曲介入作文教學實驗”，蔡老師見解之新穎，講解只生動，顛覆了我以前對流行歌曲的淺陋的認識，真是讓人耳目一新，原來流行歌曲對我們的作文教學還有如此一般的力量。

另外，還有肖培東老師的“基于尊重的語文教學”、林國爽老師的“交際語境中的寫作教學”、童志斌老師“思維一體的文言文閱讀教學”及金曉濤名師工作室的“高中文言好課的教學內容”和他們工作室成員的課堂展示，讓我們都獲取了很多有價值的東西。

二、培訓之感悟

這次培訓即開闊了我們的視野，也轉變了我們落后的教學觀念，學到了很多新的教學理念和有效的教學方法，結合自身實際，我覺得我們的教學方式真的需要創新改變了。總之，這次培訓真是受益匪淺，將自己的感悟述之如下：

第一、對工作不僅要踏實認真，更要善于“鉆”，善于“磨”。

高中語文教學，以前認為并沒有多大的難度，只要老師將課文內容、基礎知識、做題方法掌握了，給學生講清楚了則已。但是經過這次培訓，使我認識到了高中語文教學的難度，想當一個好的語文老師，能站好講臺，是非常不簡單的一件事，很多語文老師教了一輩子，也許也只是處在站穩講臺的階段，而沒有達到站好講臺的境界。

這與我們平時的不善于鉆研，不善于思考和反思有著很大的關系，也就是我們缺乏在“鉆”和“磨”這兩個字上下功夫。浙江的老師，之所以能出很多成就，是他們身上有那種執著的探究精神。例如寇永升老師所講，我們要勤于磨課。所謂磨課，我的理解是對文本進行深入的探究，在前人解讀的基礎上，產生自己獨特的解讀視角，以求課堂更加新穎、學生對文本能理解的更加深刻，達到較好的教學效果。寇老師說：“人磨課，課亦在磨人，磨到最后就是磨心。”看來磨課是一個艱難的過程，亦是一個充實的、快樂的過程，當我們殫精竭慮，磨出一節好課的時候，那種喜悅之感，也許只有一個教師才能體會得到。如果我們在日常教學中有這種“鉆”和“磨”的意識，并努力的著手去做，那么我相信，我們的好課會一節又一節的被我們“磨”出來。

因此，對工作僅有以前的認真和踏實是不夠的，我們還需要創新，這樣才能跟上時代的腳步，不被時代所淘汰，只有善于“鉆”，善于“磨”，才能更加深入的掌握文本，在課堂上靈活的運用，這樣才能打造出自己的優秀課堂。

第二、切實做到轉換師生角色，讓學生真正成為課堂的主人。

新課改的理念提出已經10年有余，然而，我們很多課堂的現狀仍然是以教師講解為主。這種灌輸式的教學，高耗低效，經常出現教師講的津津有味，學生聽得昏昏欲睡的課堂狀態。新課改的理念是很好的，然而怎么樣才能把課堂還給學生，切實操作起來，是有一定的技術性的。

關于這一點，鄭逸農老師這次的講座給我很大的啟發，鄭老師倡導的是“非指示性教學”，他強調課堂上應該有學生意識，學生意識體現著課堂的人文性。他強調，理想的課堂是教師閑，學生忙，而現在卻相反。其實新課改提出以來，我們每個老師都知道這樣的理念，可是具體操作起來，真的不是一件簡單的事情。教師既要在課堂上“閉嘴”，又要掌控好學生，還要達到很好的教學效果，這無疑對我們每一個一線老師來說都是挑戰。教師要將自己藏在幕后，做好這個幕后導演，怎么樣能導演的好，這就需要學習，需要思考。鄭老師的“六步教學法”我們不妨可以拿來一試，整個課堂包括激趣導入、初讀說感受、再讀說內容、三讀說精彩、四讀說疑問、五讀說背景、六讀說積累、一句話總結，最后推薦課外閱讀篇目。這六個步驟層層推進，完全將學生作為課堂的主人，老師只是他們中的一員，適當的引導、點撥，以達到理想的教學效果。

王尚文老師說：“課堂要基于教師的教的學轉變為基于學生自己教自己的學。”法國一教育家曾說：“二十一世紀最困難也是最有價值的事是讓教師閉上他的嘴巴。”鄭逸農老師說：“教師應向教練員學習。”所以，我們的語文課堂，不能再以自我為中心的“滿堂灌”和以自我炫耀為目的的“滿堂問”等扼殺學生的自主成長行為，或教師的各種表演，（如朗讀表演、解讀表演、解題表演等）代替學

生的自主成長行為。做一個聰明的“懶”老師，讓學生勤快起來，這樣才能讓學生自主成長，才能使學生各方面的能力得以發展。

總之，短暫的半月學習時間在忙碌和充實中結束了，每位老師的講座都給了我莫大的啟發，認識到自己現在只處于站上講臺的階段，要想站穩講臺，站好講臺，還需要在日后的教學中努力的去鉆研、去嘗試、去思考、去學習。孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆。”不光學生需要這樣，我們老師更需要這樣，終身思考，終身學習。高中語文教學的天地非常廣闊，需要我們不斷地去開掘。于漪老師說：“一輩子做教師，一輩子學做教師。”相信我們只要每天都抱著學習的態度，每天學到一點，那么我們最終會達到站好講臺的境界。

第二篇：浙師大培訓總結

浙師大培訓總結

美麗的六月，我們一行46位語文老師來到了秀麗的浙江金華，走進了美麗的浙師大。我這個土生土長的北方人，初次來到江南，真真切切的感受到了江南的煙雨蒙蒙，便深深的陶醉于江南的美景之中，流連忘返。然而，這次去江南，更讓我癡迷于其中而不能自拔的，則是各位講課老師的精彩的授課，從6月11日到6月22日，我們一共聽了寇永升老師等的13堂講座，他們授課各有特點，內容和方法不盡相同，使我們在受益匪淺的同時感慨南方教育的先進和我們的不足，感受到了我們之間的差距。另外，我們分別在6月14日和6月20日去浙江義烏二中和浙江東陽中學聽課學習，坐在的他們的課堂上，感受了浙江一線老師的風采。

下面我就從所培訓的內容和培訓之感悟兩個方面來做一個簡要的總結。

一、培訓的內容

這次培訓學習就內容方面來說，是比較多元的，如寇永升老師的“先有雞還是先有蛋——打造課堂作品與產生專業論文”是從教師個體發展的角度來談，他很形象的將讀書比作養雞，而將課堂作品與專業論文看成雞下的蛋，他說：“想吃雞蛋？那就先養雞！” 講述了對于一個語文教師來說讀書的重要性，不止于此，他還告知我們應該讀什么書以及怎么讀的問題，給我們的專業化發展指明了方向與道路。陸炳榮校長是桐鄉市高級中學校長，他則從大的教育背景方面對中國當前應試教育的現狀做了一些分析，他說：“我們的學校和老師面對怎樣的現實？家長的教育關注：缺乏理性；學生的發展遭遇：沒有自由；教師的生存遭遇：緊張勞累；學校的辦學定位：沒有個性。”他的一席講座，使我們對中國當下的教育也有了一些反思。韋玲珍是盤安中學的教研組長，她講解的內容是高中語文解讀漫談，她將理論的講解與教學實例結合起來，共分享了社會學解讀等七種文本解讀的角度，以及反復處、矛盾處等四處解讀的切入點，對我們教學中的文本解讀很有幫助，可操作性很強。徐志偉老師是南京市教研室教科中心主任、中語會會長，從他的講課可以看出他是一個非常隨性、自然而真誠的人，他的講座既沒有精美的ppt，也沒有詳細的講稿，他將自己要講的內容很簡單的列在了一張紙上，然而他在講的過程中，并沒有對那張紙多看幾眼，卻侃侃而談，看似很隨意，但是思路之清晰，觀點之精辟，無不讓我們在座的各位嘆服。短短的三個小時很快就結束了，在只剩下一個小時的時候，徐老師拿起他手中的那張講稿，自己笑笑，給我們說：“你們看，我列的提綱，現在才講了第一行。”那時，我多么希望徐老師能將他所列的都講完，那種精神大餐，聽多久都愿意。他的一個核心的觀點就是我們教了很多學生都知道的東西，一篇課文應該圍繞一個環節來重錘敲打，我們平時沒有在一個“透”字上做好，他認為，上課的前面5、6分鐘是掌握一些不必學、不必教的內容，中間30分鐘是重點學、重點教，剩下的5、6分鐘是還可以學，還可以教的內容，讓我們如沐春風。徐志偉老師是給我印象最深的一位老師。還有徐樺君老師講了高中語文研究性學習的有效性研究、朱昌元老師是金華市教研室副主任、特級教師協會會長，他講的是語文課例的文化追求，他主要的觀點是語文課要緊扣文本，主線突出和拓展有機。語文課要扎實、有張力、有文化意味。除此之外，還有朱紅彪老師的“當下高中需要怎樣的作文教學”，重點分析強化學生作文心里動能的策略和對學生寫作觀的培養方面對我們給予了指導。

不得不說的是鄭逸農老師和蔡偉老師精彩的講座。鄭老師是浙師大教師教育學院駐永康中學副校長，他講的內容是“從三個維度來上課評課”，三個維度是指：是否有學生意識、是否有學科意識和是否有技能意識。鄭逸農老師的講座給我很大的觸動，他細致嚴謹的學術風格讓我深受感染，對他的理論和見解，我只了解了冰山一角，還有更多的精辟見解需要我去學習。蔡偉老師講的是“流行歌曲介入作文教學實驗”，蔡老師見解之新穎，講解只生動，顛覆了我以前對流行歌曲的淺陋的認識，真是讓人耳目一新，原來流行歌曲對我們的作文教學還有如此一般的力量。

另外，還有肖培東老師的“基于尊重的語文教學”、林國爽老師的“交際語境中的寫作教學”、童志斌老師“思維一體的文言文閱讀教學”及金曉濤名師工作室的“高中文言好課的教學內容”和他們工作室成員的課堂展示，讓我們都獲取了很多有價值的東西。

二、培訓之感悟

這次培訓即開闊了我們的視野，也轉變了我們落后的教學觀念，學到了很多新的教學理念和有效的教學方法，結合自身實際，我覺得我們的教學方式真的需要創新改變了。總之，這次培訓真是受益匪淺，將自己的感悟述之如下：

第一、對工作不僅要踏實認真，更要善于“鉆”，善于“磨”。

高中語文教學，以前認為并沒有多大的難度，只要老師將課文內容、基礎知識、做題方法掌握了，給學生講清楚了則已。但是經過這次培訓，使我認識到了高中語文教學的難度，想當一個好的語文老師，能站好講臺，是非常不簡單的一件事，很多語文老師教了一輩子，也許也只是處在站穩講臺的階段，而沒有達到站好講臺的境界。

這與我們平時的不善于鉆研，不善于思考和反思有著很大的關系，也就是我們缺乏在“鉆”和“磨”這兩個字上下功夫。浙江的老師，之所以能出很多成就，是他們身上有那種執著的探究精神。例如寇永升老師所講，我們要勤于磨課。所謂磨課，我的理解是對文本進行深入的探究，在前人解讀的基礎上，產生自己獨特的解讀視角，以求課堂更加新穎、學生對文本能理解的更加深刻，達到較好的教學效果。寇老師說：“人磨課，課亦在磨人，磨到最后就是磨心。”看來磨課是一個艱難的過程，亦是一個充實的、快樂的過程，當我們殫精竭慮，磨出一節好課的時候，那種喜悅之感，也許只有一個教師才能體會得到。如果我們在日常教學中有這種“鉆”和“磨”的意識，并努力的著手去做，那么我相信，我們的好課會一節又一節的被我們“磨”出來。

因此，對工作僅有以前的認真和踏實是不夠的，我們還需要創新，這樣才能跟上時代的腳步，不被時代所淘汰，只有善于“鉆”，善于“磨”，才能更加深入的掌握文本，在課堂上靈活的運用，這樣才能打造出自己的優秀課堂。

第二、切實做到轉換師生角色，讓學生真正成為課堂的主人。

新課改的理念提出已經10年有余，然而，我們很多課堂的現狀仍然是以教師講解為主。這種灌輸式的教學，高耗低效，經常出現教師講的津津有味，學生聽得昏昏欲睡的課堂狀態。新課改的理念是很好的，然而怎么樣才能把課堂還給學生，切實操作起來，是有一定的技術性的。

關于這一點，鄭逸農老師這次的講座給我很大的啟發，鄭老師倡導的是“非指示性教學”，他強調課堂上應該有學生意識，學生意識體現著課堂的人文性。他強調，理想的課堂是教師閑，學生忙，而現在卻相反。其實新課改提出以來，我們每個老師都知道這樣的理念，可是具體操作起來，真的不是一件簡單的事情。教師既要在課堂上“閉嘴”，又要掌控好學生，還要達到很好的教學效果，這無疑對我們每一個一線老師來說都是挑戰。教師要將自己藏在幕后，做好這個幕后導演，怎么樣能導演的好，這就需要學習，需要思考。鄭老師的“六步教學法”我們不妨可以拿來一試，整個課堂包括激趣導入、初讀說感受、再讀說內容、三讀說精彩、四讀說疑問、五讀說背景、六讀說積累、一句話總結，最后推薦課外閱讀篇目。這六個步驟層層推進，完全將學生作為課堂的主人，老師只是他們中的一員，適當的引導、點撥，以達到理想的教學效果。

王尚文老師說：“課堂要基于教師的教的學轉變為基于學生自己教自己的學。”法國一教育家曾說：“二十一世紀最困難也是最有價值的事是讓教師閉上他的嘴巴。”鄭逸農老師說：“教師應向教練員學習。”所以，我們的語文課堂，不能再以自我為中心的“滿堂灌”和以自我炫耀為目的的“滿堂問”等扼殺學生的自主成長行為，或教師的各種表演，（如朗讀表演、解讀表演、解題表演等）代替學生的自主成長行為。做一個聰明的“懶”老師，讓學生勤快起來，這樣才能讓學生自主成長，才能使學生各方面的能力得以發展。

總之，短暫的半月學習時間在忙碌和充實中結束了，每位老師的講座都給了我莫大的啟發，認識到自己現在只處于站上講臺的階段，要想站穩講臺，站好講臺，還需要在日后的教學中努力的去鉆研、去嘗試、去思考、去學習。孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆。”不光學生需要這樣，我們老師更需要這樣，終身思考，終身學習。高中語文教學的天地非常廣闊，需要我們不斷地去開掘。于漪老師說：“一輩子做教師，一輩子學做教師。”相信我們只要每天都抱著學習的態度，每天學到一點，那么我們最終會達到站好講臺的境界。

第三篇：浙師大培訓心得

培訓心得

——

記暑期90學時在浙江師范大學的培訓

昆陽三中

倪少女

作為一名教育工作者，已經在教育前線工作了十來年。在學校工作中，常碰到一些疑難困惑，非常焦慮。當我看到有初中信息技術教師專業成長這樣的培訓機會時，我毫不猶豫的選擇了。我希望這次培訓對我來說，能是一場及時雨。經過十多天的培訓，讓我受益匪淺。在這里幾天的學習，不僅擴大了我的知識面，拓寬了我的眼界，而且還學到了不少的知識，能直接應用到日后的工作學習中。我為有參加這樣的一次培訓活動而感到非常的幸運。

首先在這次培訓中，讓我懂得了很多以前所不了解的知識，比如周躍良老師的微課，王基一老師的計算思維，丁革建老師的個人知識管理，黃岳明老師的大數據，阮高峰老師的MOODLE教學管理平臺。這不僅讓我感覺到知識是學無止境，自己的專業知識水平還有待于提高以外，更實在的開闊了我的視野，接觸到了信息技術一些前沿的知識，變得不那么井底之蛙。同時，還掌握了一些多媒體技術，更熟悉多媒體軟件的使用。比如：潘曉峰老師的Flash制作就非常實用；當第一天拿到培訓班課表的時候，就非常期待學習阮高峰老師的MOODLE教學管理平臺。

然后，看了老師推薦的哈佛大學公開課《公正》系列、《幸福》系列之后，給我最直接的感受就是這些老師好牛啊，這并不是因為事先知道了他們是哈佛大學里的講師、教授，處于本能的欽佩，而是看他們在授課的時候，侃侃而談，雖然看起來總是漫不經心的講，但總能一點到位，寥寥數語就能點透問題。其次，他們在授課的時候，從

不直白的講，老師今天要講什么內容，但導入的情境卻非常自然地將你帶入課堂，你自然而然的就被吸引住。第三，他們在授課的時候，提到一些名詞，比如結果主義、絕對主義、積極心理學等，這原本是他們授課的核心內容，但從沒提到這些名詞的概念，更沒有去講授這些名詞的概念。第四，也很佩服那些坐在下面聽課的學生們，他們在課前得讀多少書才能跟得上老師的授課的步伐，聽得懂上課的內容，參與課堂的討論，并且在課后還得閱讀多少書，才能更好的消化這些知識內容啊。這也更讓我反思：學無止境，無止境。身為教師，要不斷地豐富自己的知識，擴大自己的知識面，要有堅持閱讀的好習慣。

學習是為了能更好地展開教學。參加完這次信息技術教師專業成長的培訓以后，開闊了視野，猶如打開了一扇窗呼吸到了一股久違的芳香，非常開心，期待以后還有去這樣學習的機會。

第四篇：浙師大參考選題

附件1

浙江師范大學第四屆寒假調研大賽調研

參考選題

1.關于大學生春節活動的調查研究

2.關于春節期間各地飲食文化的調查研究

3.關于春節傳統習俗的繼承與發展的現狀調查

4.關于農民工春節返鄉情況的調查研究

5.青少年對壓歲錢看法的調查研究

6.對于禁放煙花地區民眾心理的調查研究

7.關于春節恐回心理的研究

8.中國優秀傳統文化和大中小學教育

9.關于大學生寒假自主學習方式的調查研究

10.關于大學生寒假“宅”現象的調查研究

11.關于大學生手機依賴現狀及其成因的調查分析

12.關于中小學生寒假補習班參與情況的調查研究

13.基于莫言作品暢銷背景下的大學生文化消費心理的現狀調查

14.基于莫言作品暢銷背景下諾貝爾文學獎對文化產業的影響

15.基于莫言獲諾貝爾獎的背景下國人諾貝爾獎心理的調查研究

16.關于大學生對十八大的關注程度以及認識的調查

17.十八大“生態建設”三位一體戰略背景下農村生態建設的狀況

18.新農村背景下農民對土地的意識變遷及其成因調查

19.老年人主觀幸福感的調查研究

20.食品衛生安全監管體制、機制與狀況的調查研究

注：以上選題僅供參考，參賽人員可選取當前社會、經濟、文化等熱點問題進行調研。

第五篇：離散數學浙師大2008期末試卷

浙江師范大學《離散數學》考試卷

考試形式閉卷使用學生 計(非師范): 02班

考試時間120 分鐘出卷時間 2008 年5月28日

說明：考生應將全部答案都寫在答題紙上，否則作無效處理。

一。選擇題（每題2分，共20分）：

1．命題公式p?(q?p)為（）。

A．重言式B．可滿足式C．矛盾式D．等值式

2．設集合A = {1，a}，則P(A)=（）。

A．{{1}，{a}}B．{?，{1}，{a}}

C．{?，{1}，{a}，{1，a}}D．{{1}，{a}，{1，a}}

3．下列命題中正確的結論是：（）

A．集合上A的關系如果不是自反的，就一定是反自反的；

B．若關系R,S都是反自反的，那么R?S必也為反自反的；

C．若關系R,S都是自反的，那么R?S必也為自反的；

D．每一個全序集必為良序集.4．下列結論中不正確的結論是：（）

A．三個命題變元的布爾小項?p?q??r的編碼是m010；

B．三個命題變元的布爾大項?p?q??r的編碼是M101；

C．任意兩個不同的布爾小項的合取式必為永假式；

D．任意兩個不同的布爾大項的合取式必為永假式.5．設集合A和二元運算*，可交換的代數運算是（）。

A．設A?P({x,y}),?a,b?A,a?b?a?b

B．設A?{1,?1,2,3,4,?5},?a,b?A,a?b?|b|

C．設A?Mn(R)，運算?是矩陣的乘法

D．設A?Z,?a,b?A,a?b?a?2b

6．以下命題中不正確的結論是（）

A．素數階群必為循環群；B．Abel群必為循環群；

C．循環群必為Abel群D．4階群必為Abel群.7．設代數系統(K1,?)和(K2,?)，存在映射f:K1?K2，如果?a,b?K1，都有（），稱K1與K2同態。

A．f(a?b)?f(a)?f(b)B．f(a?b)?f(a)?f(b)

C．f(a?b)?f(a)?f(b)D．f(a?b)?f(a)?f(b)

8．圖G有21條邊，3個4度結點，其余均為3度結點，則G有（）個結點。A．13B．15C．17D．19

9．以下命題中正確的結論是（）

A．n?2k時，完全圖Kn必為歐拉圖

B．如果一個連通圖的奇結點的個數大于2，那么它可能是一個Euler圖；

C．一棵樹必是連通圖，且其中沒有回路；

D．圖的鄰接矩陣必為對稱陣.10．若連通圖G??V,E?，其中|V|?n,|E|?m，則要刪去G中（）條邊，才能確定G的一棵生成樹。

A．n?m?1B．n?m?1C．m?n?1D．m?n?

1二．填空題（每題2分，共20分）

11．在有界格中命題a?0?0的對偶命題為

12．設G是有限群,H是G的子群，則H在G中的右陪集數為。

13．設集合A = {a,b,c,d}，A上的二元關系R = {,,,}，那么Dom(R)= Ran(R)=。

?110???14．設集合B = {a,b,c}上的二元關系R的關系矩陣MR??001?，則R具有的性質

?000???

是，且它的對稱閉包S(R)＝。

15．設集合A = {a,b}，B = {1,2}，則從A到B的所有函數是，其中雙射的函數

16．設無向圖G??V,E?是哈密頓圖，對于任意的V1?V且V1??均有 其中，p(G?V1)為G?V1的連通分支數。

17．公式(a?(b?c)?d?e?f)?(g?(h?i)?j)的前綴符號法表示為。

18．已知下圖，它的點連通度?(G)為，邊連通度?(G)為

20．若二部圖Km,n為完全二部圖，則其邊數為

三．計算題(一)（每小題5分，共30分）

21．符號化下述兩個語句，并說明其區別：

（1）如果天不下雨，我們就去旅游；（2）只有不下雨，我們才去旅游。

22．將下命題化為主析取范式和主合取范式：(p?(q?r))?(p?q?r).23．設R={<0,1>,<1,0>,<0,2>,<2,0>}，求：⑴ R*R；⑵ R*R-1； ⑶R[{0}]

24．設集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ａ上的二元關系Ｒ，其中Ｒ＝｛<1,1>,<1,4>,<2,2>, <2,3>,<3,2>,<3,3>,<4,1>,<4,4>｝，說明Ｒ是否Ａ上的等價關系。

25．設A?{1,2,?,12}，?為整除關系，B?{2,3,4}，(1)畫出偏序集?A,??的哈斯圖；

（2）找出A的極大元、極小元、最大元、最小元；（3）在?A,??中求B的上界、下界、最小上界、最大下界.26．設代數系統(Z,?),其中Z是整數集，二元運算定義為

?a,b?Z,a?b?a?b?2。?a?Z,求a的逆元.三．計算題(二)（每小題7分，共14分）

27．設G??a?是15階循環群.(1)求出G的所有生成元；（2）求出G的所有子群.28．求下圖D的鄰接矩陣A(D)，并算出其可達矩陣P(D)

五．證明題（每小題8分，共16分）

29．在自然推理系統F中，構造下面推理的證明：

每個喜歡步行的人都不喜歡騎自行車。每個人或者喜歡騎自行車或者喜歡乘汽車。有的人不喜歡乘汽車，所有的人不喜歡步行。（個體域為人類集合）

30．證明：設?S,?,??是具有兩個二元運算的代數系統，且對于?和?運算適合交換律、結合律、吸收律，則可以適當定義S中的偏序?，使得?S,??構成一個格，且?a,b?S，有a?b?a?b，a?b?a?b.