第一篇：2014年數學建模美賽ABC 題翻譯

問題A：除非超車否則靠右行駛的交通規則

在一些汽車靠右行駛的國家（比如美國，中國等等），多車道的高速公路常常遵循以下原則：司機必須在最右側駕駛，除非他們正在超車，超車時必須先移到左側車道在超車后再返回。建立數學模型來分析這條規則在低負荷和高負荷狀態下的交通路況的表現。你不妨考察一下流量和安全的權衡問題,車速過高過低的限制，或者這個問題陳述中可能出現的其他因素。這條規則在提升車流量的方面是否有效？如果不是，提出能夠提升車流量、安全系數或其他因素的替代品（包括完全沒有這種規律）并加以分析。在一些國家，汽車靠左形式是常態，探討你的解決方案是否稍作修改即可適用，或者需要一些額外的需要。最后，以上規則依賴于人的判斷，如果相同規則的交通運輸完全在智能系統的控制下，無論是部分網絡還是嵌入使用的車輛的設計，在何種程度上會修改你前面的結果？問題B：大學傳奇教練

體育畫報是一個為運動愛好者服務的雜志，正在尋找在整個上個世紀的“史上最好的大學教練”。建立數學模型選擇大學中在一下體育項目中最好的教練：曲棍球或場地曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球。

時間軸在你的分析中是否會有影響？比如1913年的教練和2013年的教練是否會有所不同？清晰的對你的指標進行評估，討論一下你的模型應用在跨越性別和所有可能對的體育項目中的效果。展示你的模型中的在三種不同體育項目中的前五名教練。

除了傳統的MCM格式，準備一個1到2頁的文章給體育畫報，解釋你的結果和包括一個體育迷都明白的數學模型的非技術性解釋。

使用網絡測量的影響和沖擊

學術研究的技術來確定影響之一是構建和引文或合著網絡的度量屬性。與人合寫一手稿通常意味著一個強大的影響力的研究人員之間的聯系。最著名的學術合作者是20世紀的數學家保羅鄂爾多斯曾超過500的合作者和超過1400個技術研究論文發表。諷刺的是,或者不是,鄂爾多斯也是影響者在構建網絡的新興交叉學科的基礎科學,尤其是，盡管他與Alfred Rényi的出版物“隨即圖標”在1959年。鄂爾多斯作為合作者的角色非常重要領域的數學,數學家通常衡量他們親近鄂爾多斯通過分析鄂爾多斯的令人驚訝的是大型和健壯的合著網絡網站(見)。也許他流動的生活方式,經常住在帶著合作者或居住,并給他的錢來解決問題學生獎,使他co-authorships蓬勃發展并幫助構建了驚人的網絡在幾個數學領域的影響力。為了衡量這種影響asErdos生產,有基于網絡的評價工具,使用作者和引文數據來確定影響因素的研究,出版物和期刊。一些科學引文索引,Hfactor、影響因素,特征因子等。谷歌學術搜索也是一個好的數據工具用于網絡數據收集和分析影響或影響。ICM 2014你的團隊的目標是分析研究網絡和其他地區的影響力和影響社會。你這樣做的任務包括:

1)構建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我們網站https://files.oakland.edu/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你應該建立一個合作者網絡Erdos1大約有510名研究人員的文件,與鄂爾多斯的一篇論文的合著者,他但不包括鄂爾多斯。這將需要一些技術數據提取和建模工作獲

得的節點correctset(鄂爾多斯合作者)和他們的鏈接(彼此連接ascoauthors)。有超過18000行Erdos1的原始數據文件,但是很多人不會用因為它們鏈接Erdos1網絡之外的人。如果有必要,你可以限制你的網絡的規模分析,以校準你的影響力度量算法。一旦建立,分析該網絡的屬性。(不包括鄂爾多斯——他是最有影響力的,將連接到網絡中的所有節點。在這種情況下,它的co-authorship營造網絡與他,但他不屬于網絡或分析。)

2)開發影響措施(s)決定誰在這個Erdos1網絡在網絡中有顯著的影響。考慮誰發表了重要的作品在Erdos1或連接重要人員。同樣,假設沒有鄂爾多斯扮演這些角色。

3)另一種類型的影響測量)比較研究論文通過分析的意義重要的作品,從其出版。選擇一些新興領域的基礎性文件網絡科學從附表(NetSciFoundation.pdf)或論文你發現。使用這些文件來分析和開發一個模型來確定它們的相對影響力。構建的影響(合著者或引用)網絡和計算分析適當措施。論文在你設定你認為是最具影響力的網絡科學,為什么? 有類似的方式來確定個體的作用或影響測量網絡研究員? 考慮如何測量作用、影響或影響特定大學的部門,或在網絡科學雜志嗎? 討論開發這些措施和方法需要收集的數據。

4)一組完全不同的網絡上實現算法影響的數據——例如,影響力的作曲家,音樂樂隊,表演者,電影演員、導演、電影、電視節目、專欄作家、記者、報紙、雜志、小說,小說,博客,推特,或者任何你愿意分析的數據集。您可能希望限制網絡特定類型或地理位置或預定的大小。

5)最后,討論科學、理解和建模的影響和影響在網絡的效用。可以個人、組織、國家和社會使用影響方法改善人際關系,做生意,和做出明智的決定嗎? 例如,在個體層面,描述如何使用你的措施和算法選擇誰試圖與合著者為了盡快提高你的數學的影響。或你如何使用你的模型和結果來幫助決定畢業學校或導師的選擇為你的未來學術工作嗎?

6)寫報告解釋您的建模方法,基于網絡的影響和影響的措施,和之前的五項任務的進程和結果。報告不能exceed20頁(不包括你的匯總表),應該提供確鑿的網絡數據的分析,優勢,劣勢,和靈敏度的方法,建模這些現象使用網絡科學的力量。你的提交應該由一個1頁匯總表和您的解決方案不能超過20頁最長21頁。

這是一個可能的論文清單,可以包含在一組基本的有影響力的網絡科學出版物。網絡科學是一個新的、新興、多樣化、跨學科領域所以沒有大型、集中組易于使用找到的期刊網絡報紙,盡管一些新的期刊最近網絡科學的建立和新的學術項目正開始在世界各地被提供在大學。您可以使用其中的一些文件或其他你的選擇你的團隊的設置來分析和比較影響或影響在網絡科學任務# 3。

Erd?s, P.and Rényi, A., On Random Graphs, Publicationes Mathematicae, 6: 290-297, 1959.Albert, R.and Barabási, A-L.Statistical mechanics of complex networks.Reviews of Modern Physics, 74:47-97, 2002.Bonacich, P.F., Power and Centrality: A family of measures, Am J.Sociology.92: 1170-1182, 1987.Barabási, A-L, and Albert, R.Emergence of scaling in random networks.Science, 286:509-512, 1999.Borgatti, S.Identifying sets of key players in a network.Computational

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Graham, R.On properties of a well-known graph, or, What is your Ramseynumber? Annals of the New York Academy of Sciences, 328:166-172, June 1979.Kleinberg, J.Navigation in a small world.Nature, 406: 845, 2000.Newman, M.Scientific collaboration networks: II.Shortest paths, weightednetworks, and centrality.Physical Review E, 64:016132, 2001.Newman, M.The structure of scientific collaboration networks.Proc.Natl.Acad.Sci.USA, 98: 404-409, January 2001.Newman, M.The structure and function of complex networks.SIAM Review,45:167-256, 2003.Watts, D.and Dodds, P.Networks, influence, and public opinion formation.Journal of Consumer Research, 34: 441-458, 2007.Watts, D., Dodds, P., and Newman, M.Identity and search in social networks.Science, 296:1302-1305, May 2002.Watts, D.and Strogatz, S.Collective dynamics of `small-world' networks.Nature, 393:440-442, 1998.Snijders, T.Statistical models for social networks.Annual Review of Sociology, 37:131–153, 2011.Valente, T.Social network thresholds in the diffusion of innovations, Social Networks, 18: 69-89, 1996.

第二篇：2014年美賽數學建模A題翻譯版論文

數學建模競賽(MCM / ICM)匯總表 基于細胞的高速公路交通模型 自動機和蒙特卡羅方法

總結

基于元胞自動機和蒙特卡羅方法,我們建立一個模型來討論“靠右行”規則的影響。首先,我們打破汽車的運動過程和建立相應的子模型car-generation的流入模型,對于勻速行駛車輛，我們建立一個跟隨模型,和超車模型。

然后我們設計規則來模擬車輛的運動模型。我們進一步討論我們的模型規則適應靠右的情況和,不受限制的情況, 和交通情況由智能控制系統的情況。我們也設計一個道路的危險指數評價公式。

我們模擬雙車道高速公路上交通(每個方向兩個車道,一共四條車道),高速公路雙向三車道（總共6車道)。通過計算機和

分析數據。我們記錄的平均速度,超車取代率、道路密度和危險指數和通過與不受規則限制的比較評估靠右行的性能。我們利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影響。左手交通也進行了討論。

根據我們的分析,我們提出一個新規則結合兩個現有的規則(靠右的規則和無限制的規則)的智能系統來實現更好的的性能。

1介紹

1.1術語

1.2假設

2模型

2.1設計的元胞自動機

2.2流入模型

2.3跟隨模型 2.4超車模型

2.4.1超車概率

2.4.2超車條件

2.4.3危險指數 2.5兩套規則CA模型

2.5.1靠右行

2.5.2無限制行駛規則

3補充分析模型

3.1加速和減速概率分布的設計

3.2設計來避免碰撞 4模型實現與計算機

5數據分析和模型驗證

5.1平均速度 5.2快車的平均速度

5.3密度

5.4超車幾率

5.5危險指數

6在不同速度限制下

敏感性評價模型

7駕駛在左邊 8交通智能系統

8.1智能系統的新規則 8.2模型的適應度

8.3智能系統結果

9結論

10優點和缺點

10.1優勢

10.2弱點

引用

附錄。Introduction ,大約65%的世界人口生活在右手交通的國家和35%在左手交通的國家交通流量。[worldstandards。歐盟,2013] 右手交通的國家,比如美國和中國,法規要求駕駛在靠路的右邊行走。多車道高速公路在這些國家經常使用一個規則,要求司機在最右邊開車

除非他們超過另一輛車,在這種情況下,他們移動到左邊的車道、通過，返回到原來的車道。這種通過和超車的駕駛規則被稱為“靠右行駛”規則,或是我們的論文keep right規則。左手交通規則的國家是鏡像對稱的和靠右的規則相同(“,除了通過，全都靠左行走”)。所以, 應用這些規則的目的為何?靠右的規則能改善高速公路交通狀況嗎?交通能從靠右的限制中解放出來嗎（車輛可以選擇從任何一方超車）交通解除靠右行的限制被稱為服從不受限制的規則，靠右的規則執行能和不受限制的規則是如何比較的? 基于元胞自動機模型和蒙特卡羅算法,我們建立一個模型來模擬在不同條件下高速公路交通(靠右的規則或限制規則,根據交通或交通擁擠, 雙車道或三車道)。我們的模型分為3個子模型（進入模型,跟隨行駛模型和超車模型）。進入模型采用泊松概率分布的模擬vehicle-generation過程。跟隨模型引入了一個特別的概率分布模型,使模擬的過程一輛車跟隨另一輛車更為現實。超車模型模擬了超車行為,定義了危險指數的安全風險評估對于某些高速公路。我們也建立一個智能系統控制的擴展交通模型

我們在MATLAB中實現該模型,獲得足夠的數據。我們測試了平均速度、密度、超車取代率和危險指數，分析它們的屬性評估靠右的規則的性能相比較無限制的規則。此外,我們分析我們的模型在不同的速度限制下的敏感性。事實證明,我們的模型是可靠的。

然后我們得出我們的結論符合常識。在交通智能的控制下，我們還提出一種新的規則。

V

當前車輛的速度

Vm

車輛的最大速度

Vl

高速公路的速度上限

V0超車前的速度

V1超車過程的速度

G

車輛的間距

Gs

安全考慮所需的最小差距

G0 停車后最小的差距

Tr

(人類反應時間)

Po 超越概率

Pa

加速概率

Pb減速概率

f制動時的摩擦力

d在一個超越事件的危險指數

D道路系統的危險指數

a

超車加速度

Ap車道超車組件加速度

Ad可行的減速

1.1 Terminology ?雙車道公路:兩個車道在路的右前衛,總共四條車道。

?Three-lane路:三車道在路的右前衛,總共6車道。

?危險指數:索引設計在我們的論文評估的危險道路系統。

?最小安全差距:認為兩輛車之間的距離

在我們的模型足夠安全。

?靠右規則:保持正確的除了通過規則。

?無限制的規則:車輛不受限制,可以超越別人任何一方。

?Free-driving風格:當沒有附近的車輛,司機不會故意加速或減速,但速度仍將小幅波動。

1.2 Assumptions ?路是直的,并且沒有旁路。

?一個車道的寬度只夠一車。

?所有車輛都有相同的體積。

?只有兩種車輛在路上(一快一慢)。

?環境和氣候對開車有好處。

?駕駛右邊是常態。

?行人被忽略。The Models

2.1 Design of Cellular Automata 元胞自動機(CA)表明,在大量的前人交通模擬(瓦格納P et al.2005)的基礎，CA模型是可行和有效的方法來模擬交通流。空間、時間和狀態都是離散的細胞自動機。例如,該模型將道路劃分成小矩形將時間分為時間單位。這個特性顯著簡化模擬過程。此外,細胞的狀態由周邊控制，細胞的這一組規則,非常類似于現實生活中的交通汽車的運動很大程度上取決于周邊汽車運動。因此, 對我們來說是合理應用元胞自動機在解決我們的問題。

在我們的模擬中,我們每個車道劃分為1000個細胞。每個細胞都是4米在長度和寬度兩個屬性上,當前速度V和最大速度Vm。每個細胞是空的即當V為0,因為一輛車不會停止，模擬時是絕對無故障。我們簡單的認為只有一個方向的高速公路。因此，高速公路有n條車道轉化為n * 1000矩陣。

在我們的模擬中,我們使用兩種類型的汽車,快的速度的模擬汽車和緩慢的模擬卡車。

對于每一個車道,前6個細胞作為car-generation區域,車流觀察至少10細胞和交通密度計算的基礎上至少500個細胞。我們的模型每秒更新一次,當周期T = 1s為 一個司機的平均反應時間

我們討論了CA模型的基本過程:

?流入過程:根據流入模型,我們將討論最近的, 分配車輛vehicle-generation地區。?加速過程:如果V < Vm ,?V為汽車增加的速度,和新的速度V? = V +?V。

?減速過程:如果車輛與車輛之間的距離(前保險杠和后保險杠的距離,我們稱之為的差距, 用G表示差距及其單位是細胞。當沒有車輛,G= +∞。)不超過V,車輛減速V ?=(G?1)/ T。

?移動過程:車輛前進通過V ?*T細胞只有當G >Gs(V ?)。(Gs(V?)是為了安全考慮,所需的最小差距和是被定義之后。)

具體的規則將被設置在流入模型中,下面的模型和超車模型是為了模擬靠右行車交通規則和自由行車交通規則

2.2 Inflow Model 流入模型,或vehicle-generation模型,模擬了隨機到達高速公路的入口處的車輛。對于每一個車道,前六個細胞在元胞自動機中設置為vehicle-generation區域。我們假設每輛車的到達服從二項概率分布。讓ts表示采樣時間間隔和N表示在ts時間內車輛的總數。然后N可以近似服從泊松概率分布。讓Pt(N)表示N的可能性，于是我們有

ts表示在一秒,我們可以分配N的期望的值的范圍從0到3.6。N作為在每一秒中到達的總車輛,N的期望能有效地反映交通狀況。λ越小,交通越輕松。因此我們能夠模擬不同流量條件下,交通的輕或重,通過分配相應的值λ。λ的值設定后,我們得到了進入高速公路的車輛模擬每一秒的隨機號碼。每個車道然后隨機分配進入。

我們的車輛模型支持兩種不同的速度范圍, 假設所有車輛的初始速度設置為20 m / s。這種做法帶來了簡化而不削弱結果。

這是因為由于交通密度控制和加速度的分布概率的引入，所有車輛的速度往往是一個值。當交通密度低,車輛可以

自由加速到最大速度,而不用擔心沖突,因此收斂速度在允許的最高速度而不用擔心撞車。當交通密度高,所有的通道將充滿車輛,交通流的速度是由車道上速度最慢的車決定,因此收斂速度是在較低的速度限制。經過初步分析，收斂速度模型稍后將合理的實現。

利用泊松概率分布使流入模型接近現實和實用。由于收斂趨勢,一樣的初速度在不改變的情況下就能得到簡化。

2.3 Vehicle-Following Model

PIEV時間。PIEV時間由四部分組成: ?感知過程:司機在駕駛環境中感知的變化。

?理解過程:司機分析關于變化的信息。

?評估過程:司機決定根據他的駕駛行為分析。

?意志過程:司機執行駕駛行為

我們應用PIEV在勻速行駛模型和超車模型。在每次循環中,我們首先獲得每輛車的速度和位置，計算差距，然后確定駕駛行為(無論繼續或改變車道超車后)。根據駕駛行為,計算加速度和更新的速度和位置

駕駛行為的決定主要是基于當前的差距。如果差距G是足夠安全,加速度是可行的;否則,車輛應緩慢下來。在這里,我們定義的最小安全距離Gs 取代Tr*V(Tr代表PIEV時間,V是當前速度。)我們假設駕駛行為決定遵循一定的原則: ?當G > Gs,車輛會加速(后來我們將介紹一個概率模型去模擬這種傾向),直到實現高速公路速度限制或其最大可能速度;

?當G < Gs,是否超車或跟隨由超越概率Po和超車條件決定(Po和超越條件將在超車模型中講到)。

當跟隨時,車輛加速,減速或保持原來的速度。我們引入兩個參數(SUN yue 2005),加速概率Pa和減速概率Pb。速度越高,Pa越小，Pb越大。Vl代表最高的高速公路限速, Vmax是車輛的最大可以達到速度。這個概率模型考慮到,超速是不能忽視的這一事實。當V >Vl,Pa會變得更小和Pb會變得更大,這使得超速的可能性很小。我們使用一個隨機變量R來實現: 如果R

車輛減速;

?如果R > 1?Pa

車輛加速;

否則,車輛保持目前的速度。

基于概率模型,我們對元胞自動機創建多個規則來實現(車輛的最大可能速度Vmax,當前的差距G,最低安全差距Gs及其速度由V表示,Pa、Pb 是有關速度V的函數和Pa+Pb<=1。?自由駕駛規則:如果G≥Gs，?安全減速規則:如果G < Gs 且繼續向前行駛不會相撞

Vmin 是最低速度限制

?不相撞規則:如果不能前進,停止在前車輛的后邊。

Pa和Pb的值在表2為快車,表3為緩慢的。

？2.4 Overtaking Model

2.4.1 Overtaking Probability B車輛的速度。Po概率應滿足:

司機將決定是否超過另一輛車的概率Po。Po概率取決于車輛A和前方的車輛B。讓Vmax 1 是A車輛的速度,Vmax 2是

？2.4.2 Overtaking Condition 下。因此,超車是有限制的。

超車條件

?與前車的車距G”大于標準車距Gs

?車輛的速度大于前車

它合理的假設了速度差異越大,越有可能是加速的事實。這種概率分布很好的反映這種趨勢。

司機不能按他喜歡的方式去超車。超車有時是危險的,車輛能夠成功超車,即能夠回到正常車道,在不超車請靠右行駛的準則2.4.3 Danger Index 這里我們定義的最小安全車距Gs使用不同的方法來計算危險指數。Gs和當前車速度V之間的理論關系是:

f是制動時摩擦力;G0是車輛停止后最小差距。

考慮下正常行駛速度是在200公里/小時以下和司機能接受差距通常大于理論安全值，為了簡單的計算機實現,我們近似Gs是關于V的函數，V是線性的。我們將G0設置為10米,使用摩擦系數0.7。我們得到線性關系為

當換車道超車時，汽車零部件的加速度能夠改變方向，其余的加速是應對減速

當面對緊急情況。所以換道的安全評估應該不同于跟隨行駛

如圖2所示,Vo表示速度超越之前,V1表示在超車過程中的速度和a是超車過程中的加速度。經驗,V1 =Vo?4米/秒,(減速在換道過程中安全問題)。完成車輛換道是1 s,我們計算并行車道時加速度a: ？然后,可用的減速

？ 我們創建一個函數來評估車輛的危險系數在單位時間:

可用的減速度ad略有變化,就像Vo一樣各不相同，所以為簡單起見我們將ad設為5.76米/ s2。Gs相應地改變10 + 3.4 v。

當Gr≥Gs,我們假設的危險是小到可以忽略,所以危險系數設置為0。當Gr < Gs,我們使用Gs和Gr的差計算危險系數。更高的危險系數表示駕駛汽車更危險的狀態。

前后車的危險系數在各種道路和規則條件是相似的，所以在進一步的討論中我們只考慮超車的危險系數

現在我們定義危險指數來表示在一定的規則某種道路下的風險。讓D表示的總和的危險系數對于超車事件發生在300S時間:

危險指數的平均D的所有車輛。A是一個參數定義

根據研究,如果左駕駛車輛(車輛控制位于左手邊)試圖從右邊通過,司機的視線將受到限制,從而增加的危險指數。我們假設從右邊危險指數是從左邊通過的三倍。所以我們設置A為1時從左邊,并設置A為3時從右邊。我們這里介紹的危險指數D是評估安全的基礎，這種方法在我們的模型中。

2.5 Two Sets of Rules for CA Model

2.5.1 Keep Right Except to Pass Rule 我們分析了在不超車靠右行的規則和沒有這個規則的比較結果。應用此規則要求細胞自動機的一些規則:(下行中列出的規則優先級,也就是說,如果第一個規則是滿意, 以下的忽視。)?如果G在正確的車道上的差距大于Gs,改變右車道;?如果當前差距G大于Gs, 在跟隨模型應用自由駕駛規則;

?如果G左邊的車道上的差距大于Gs,應用Po概率超車模型,并應用以下模型概率1?Po

2.5.2 Unrestricted Rule 同樣地,當我們沒有這樣的限制的實現模型,另一種規則是需要的:(列出的規則優先級,也就是說,如果第一個規則是滿足,以下的忽視。)?如果當前差距G大于Gs, 使用跟隨模型遵循自由駕駛規則;

?如果超車條件滿足,并且左邊的車道上的差距G大于Gs,應用通過從左邊超車模型Po概率，,并應用跟隨模型與概率1?

Po;

?如果超車條件滿足,并且在正確的車道上的差距G大于Gs,應用通過從右側超車模型Po概率,并應用跟隨模型與概率1? Po。Supplementary Analysis on the Model

3.1 Design of the Acceleration and Deceleration Probability Distributions 我們介紹的加速和減速概率分布設計跟隨模型模擬駕駛過程中速度的變化。根據密度，系統可以校正平均速度。當密度小,車流的平均速度接近自由駕駛的汽車的平均速度的概率分布。當密度很大,路上開慢的車能減速后面的汽車。換句話說,汽車速度慢的車確定平均速度。當高速公路相對擁擠,最慢的車期望速度降低,從而影響路面的平均速度。

3.2 Design to Avoid Collision 當模擬交通擁擠時,我們設計規則以避免車禍。通常情況下,高速公路限制最低速度，,但當發現自己太過接近而不能超車時,它可以剎車以避免碰撞盡管有低速度限制，當高速公路擁擠,減速的次數增多以避免碰撞，平均速度會低于下限的速度。Model Implementation with Computer 基于元胞自動機模型和蒙特卡羅算法,我們成功地通過MATLAB實現了我們的模型。從一個簡單的情況下，我們第一次模擬2車道的高速公路下靠右的規則。然后稍微的改變規則,我們有無限制雙車道模型進行比較。我們擴展模型，模擬實現了3車道的高速公路和規則條件。此外,在交通靠左行駛規則下, 以不同的速度限制以及交通由一個智能系統也能實現。為了看到交通擁擠的影響，我們用不同的流入率測試這些模型。通過足夠的模擬數據,我們可以精確分析靠右走在擁擠和稀松交通的情況,包括車流和安全，平均速度，交通密度和超車頻率之間的權衡。

我們進一步討論靠左規則的影響和智能系統。圖顯示了車輛,預期流入率是0.5 veh / s,小型汽車的比例是較大的車輛的二倍,在三車道上。圖記錄位置的所有車輛在每一個時間周期。紅色代表小型汽車和綠色代表大的車輛。每三列代表高速公路的一個時間周期狀態。Data Analysis and Model Validation

5.1 Average Velocity 車流對于vehicle-generation rate呈線性關系。我們選擇車流的平均速度來反映交通效率。從雙車道模型和三車道模型我們分析數據，,在靠右規則和無限制規則下。平均速度和車流率之間的關系在不同條件下的圖4和圖5所示。

很明顯,在雙車道模型中,一般靠右的規則產生更快的平均速度。當涉及到三個車道或者更多車道的高速公路時，靠右的規則不能再提高平均速度。根據圖我們可以看到,當vehicle-generation率超過0.75 veh / s,無限制的規則勝過靠右的規則。

我們可以從圖中得到高車流量可能引發交通堵塞,。當車流量高于1.8 veh /S,兩個模型中的平均速度都低于高速公路最低限速。

如果忽視了其他車輛的干擾(也就是說,車輛以自由規則的方式行駛在空的高速公路),平均速度,或者我們稱之為理想速度最慢是19.44 m / s,和理想最快速度是25.88米/秒。(數據來自我們的MATLAB仿真。)我們可以從圖4和5,看到，當車流量很低,靠右的規則幾乎可以達到理想的速度,但不受限制的規則就不理想。

我們可以從分析得出在三車道高速公路,靠右走在車流量小時能促進車輛的平均速度，但改善沒有改善交通擁擠的交通效率。然而 雙車道高速公路上,靠右走能顯著促進了車輛的平均速率。

5.2 Average Velocity of Fast Cars 我們計算了在三車道模型平均速度更快的汽車速度。我們主要專注快車是為了研究快車被慢車阻塞的程度關系

總的趨勢是下降的原因如下:

?大型車輛(慢)可能阻塞道路導致限制小型汽車的速度。

?越擁擠的高速公路,平均速度越會被慢的車輛影響。

當流入率相對較低時速度上升。這是因為在開始,流入率如此之低以至于汽車幾乎沒有被超車,這使得他們以自由的風格行駛。隨著流入率在較低的范圍(0-0.5-阿明費/ s)提高時，汽車有更多的機會去超速以至于他們加速的可能增加和平均速度增加。

曲線的趨勢也可以解釋,密集的交通(在一個某些范圍)能刺激司機超車的愿望。

5.3 Density

這四個圖表顯示在不同的規則下每個車道的車流密度。我們發現靠右的規則能引起車道的不平衡使用,在現實中可能的結果在車道中不同程度的磨損。所以對車道不同程度的交錯修復可以減小對車道的損壞 5.4 Overtaking Rate

我們在五分鐘內總結在三車道 中超車或通過事件的發生

在無限制的規則下,左超車和右超車是相等的，所以兩邊的車流量大約是相同的。

在靠右的規則下, 如果可能的話大部分車輛行駛在右車道，這樣騰出左邊的車道,于是更能滿足超車的要求，使得這種事件的發生的可能大于行駛在左車道,。高通過率能使更快的汽車減少被速度較慢的車輛的限制，,充分體現靠右的規則。除此之外, 在右車道太多的車行駛會大大提高安全隱患。

這些數據是非常重要的對我們評價道路系統的危險指數。

5.5 Danger Index 在交通狀況好的情況下，危險系數是低的。在交通狀況密集的情況下，高速公路是擁擠的車速是慢的，所以危險系數也是低的。只有當車流密度出現在中間水平時,危險指數Dm是高的。我們從圖表中知道在兩車道和three-lane情況下Dm在靠右的規則下明顯低于沒有限制規則。Sensitivity Evaluation of the Model under Different Speed Limitations 我們修改高速公路的速度上限,并且這一結果說明我們的模擬是可行的。我們測試速度上限從32 m / s到 28米/秒和到36米/秒

從數據上看，盡管速度限制不同,但這三種模型表現出一個特性——vehicle-generation率的期望越低,平均速度約高。這一事實表明,我們的模型適用于大范圍的情況。

我們也總結相應在不同速度限制情況下的危險指數,結果是由常識得到的。限制的速度越高，危險程度越大。

在我們的模型中速度限制不會出現任何顯著的變化。Driving on the Left.（問題四）

我們討論了右手交通,現在,讓我們考慮左手交通。事情完全鏡面對稱,右邊的交通。所以我們需要右邊的模型中使用的汽車駕駛在左邊。和我們的右手模型一樣，左手交通也是可以模擬的 Transportation under Intelligent System（問題五）

8.1 New Rule for Intelligent System 我們在計算機上模擬后,我們為智能系統制定新規則使其能達到最佳性能

?當車流量低于1.5veh/s,汽車應該遵循靠右的規則。

否則,它遵循的無限制規則。

我們將在以下部分解釋為什么我們選擇這樣的規則。

8.2 Adaption of the Model 如果車輛交通的道路是在智能系統的完全控制下，某些情況會改變:

?一個司機的反應時間不再重要。

?車輛不再隨機變化速度,但在必要的時候會改變。

?換車道的危險顯著降低。

?換車道的風險從左到右和從右到左是相同的，因為在一個智能系統中 一輛汽車司機的視線沒有盲區。

?判斷汽車是否應當超車是更科學和更少的主觀。智能系統模型的主要目標是實現一個高級的交通流量控制。我們認為一個智能系統不會像人類一樣厭倦或分心，所以它不會犯錯誤。因此,不會發生,除非車輛本身出故障。在安全方面,我們簡單的認為是速度的函數。

先前的分析和現在的CA模型基礎上,我們建立了一些額外的規則: ?改變反應時間0.1秒,得到更小的最小安全車距。

?不再隨機變化速度。變化的速度會更有價值。我們調整自由駕駛速度改變的可能性(pa加速概率，Pb減速概率)分布表:

?改變超車概率Po表:

8.3 Result of Intelligent System 當車流量很低,靠右的規則是更好的提高平均速度。這是容易理解的。無限制的規則下,慢行的車輛不會變換車道,除非超車。因此他們可能會阻擋整個道路,導致道路通行狀況差。但靠右的規則將提供給超車的車輛更多的機會。

當車流量高時,道路上的車輛密度在靠右走的規則下會變得不均衡。最右邊的車道變得如此擁擠以至于平均速度大大降低。但在無限制的規則下車輛均勻分布在道路,所以無限制高速公路不會擁擠。Conclusions 靠右行走在很多國家,甚至一些國家法律中確定。通過建立一個合理的模型和實際路況的仿真,我們發現在某種程度上靠右走規則可以分割快速和慢速車輛到不同的車道上。快速的車輛在車流中將獲得更少的限制,因此高速公路承載能力和人們的出行效率會得到改善。(盡管我們多車道的模擬,無限制的規則執行在車輛擁擠的路上好一點,但也帶來了巨大的風險與keepright-except-to-pass

規則相比,所以我們建議

keep-right-expect-to-pass

規則。

速度限制直接影響交通安全,速度越高，高速公路越沒有安全感。但非理性的降低速度，將導致不必要的交通效率損失。如何平衡速度和安全的關系，需要進一步研究在不同速度限制中車輛的性能和事故發生頻率。

在英國和日本這樣的國家,車輛大多是右手驅動(車輛控制位于右側)。安全風險較高。因此,他們制定的規則完全鏡像對稱保持正確除了通過規則,即靠左規則,降低交通事故的發生率

當我們看在控制系統下的模型時，在那里碰撞不會發生，,靠右的規則在輕松的交通情況下會有更好的平均速度和不受限制的規則更好的執行在車輛擁擠的路上。因此,我們提出一種新的駕駛交通規則為了完全適應一個智能系統:當車流量低于1.5 veh / s,車輛應遵循靠右的規則。否則,它遵守無限制的規則。Strengths and Weaknesses 任何模型都有它的優點和缺點。下面的一些主要觀點提出了。

10.1 Strengths ?充分考慮駕駛員的精神狀態

在勻速行駛模型中,我們充分考慮超車駕駛員的心理。當兩輛車速度差距很大時，會更容易發生超車事件。

在自由開車風格中,車輛速度的變化會遵從獨特的概率分布,模擬了不可預知的輕微變化速度在實際駕駛中的情況 ?容易評估系統的安全

在我們的模型中我們排除了汽車相撞的可能,但在使用了危險指數去評估系統的安全。這種分析包含了在現實生活中相撞的可能。

10.2Weakness

?不夠準確

單元(單元)差距變化和速度的關系比較大, 可能損害模擬的準確性。

?一些參數的值不是很科學

一些參數缺乏真實的數據,所以我們必須基于常識估計。

References

Appendices 這里有仿真項目我們用來實現model.For

在我們的模型中,列出不同的規則xdeal。m函數可能有點不同。

在這里我們給的代碼keep-right-except-to-pass規則3車道模擬。

第三篇：數學建模美賽2014網上翻譯

問題-答：在保持-右鍵除對通規則

在一些國家，汽車行駛在正確的規則（即美國，中國和其他大多數國家，除了英國，澳大利亞和一些前英國殖民地），多車道的高速公路經常使用，要求司機開車在規則最右邊的車道，除非它們被超車，在這種情況下，他們提出一個車道的左邊，傳球，并恢復到原來的行駛車道。

建立和分析的數學模型來分析這一規則的輕與重的表現流量。你不妨檢查交通流量和安全，不足或過度限速的作用（即，過低或過高的車速限制），和/或可能不顯式調用了其他因素之間的權衡在這個問題的陳述。這是規則，有效地促進了更好的流量？如果沒有，建議和分析替代品（以有可能包括沒有規律這種的話），可能促進更多的交通流量，安全性，和/或您認為重要的其他因素。

在一些國家，汽車行駛在左邊是常態，認為您的解決方案是否能夠結轉與方向的一個簡單的改變，或將需要額外的要求。

最后，如上所述的規則依賴于人的判斷為標準。如果在相同的道路運輸車輛的完全是一個智能系統的控制下在何種程度上這會改變你剛才分析的結果？

問題B：大學傳奇教練

體育畫報，為運動愛好者雜志，正在尋找“最好所有的時間的大學教練”男或女的上個世紀。建立一個數學模型來選擇最佳的男性或女性教練在這樣的體育作為高校曲棍球或曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球或其中的大學教練或教練（過去或現在）。它是否有所作為的時間線上的地平線，你在你的分析中使用，也就是說，它在1913年執教不同于教練在2013年？清楚地說明您的指標進行評估。討論如何你的模型可以在一般的跨越男女和所有可能的運動應用。展示你的模型的前5名教練在每3個不同的運動項目。除了MCM的格式和要求，準備一份1-2頁的文章體育畫報，解釋你的結果，包括你的那個數學模型的非技術性解釋體育迷就明白了。

第四篇：2009~2014美賽數學建模MCM翻譯

最近5年數學建模MCM中文翻譯 2014 MCM問題 A

除非超車否則靠右行駛的交通規則

在一些汽車靠右行駛的國家（比如美國，中國等等），多車道的高速公路常常遵循以下原則：司機必須在最右側駕駛，除非他們正在超車，超車時必須先移到左側車道在超車后再返回。

建立數學模型來分析這條規則在低負荷和高負荷狀態下的交通路況的表現。你不妨考察一下流量和安全的權衡問題,車速過高過低的限制，或者這個問題陳述中可能出現的其他因素。這條規則在提升車流量的方面是否有效？如果不是，提出能夠提升車流量、安全系數或其他因素的替代品（包括完全沒有這種規律）并加以分析。

在一些國家，汽車靠左形式是常態，探討你的解決方案是否稍作修改即可適用，或者需要一些額外的需要。最后，以上規則依賴于人的判斷，如果相同規則的交通運輸完全在智能系統的控制下，無論是部分網絡還是嵌入使用的車輛的設計，在何種程度上會修改你前面的結果？

2014 MCM問題 B

尋找大學最好的教練

體育畫報，作為一個體育愛好者的雜志，在尋找上個世紀的“最好的大學教練”，無論是男性或女性。為了得出調查結果，該畫報建立了一個數學模型來選擇最佳大學教練或這名教練（不管現在是否還在任教）是從事男性或者女性項目的訓練，這些項目例如說有學院曲棍球或草地曲棍球，橄欖球，棒球或壘球，籃球，英式足球。在你的分析里你所使用的時間參照點會對你所測的結果有無影響，即，1913年的訓練和2013年的訓練是否對測試結果產生不同的影響。清楚地闡明你為該測試所用的度量方法。對你的模型進行討論，確保該方法可應用在一般性的男女所參與的所有可能的運動。遞交你的相關模型，并用你的模型測出三個體育項目的前5名教練。除了MCM的格式和要求，為體育畫報準備一個1-2頁的文章，用來解釋你的設計結果，且還要對你的數學模型進行非專業性的解釋，確保普通球迷大眾對你的理念能夠理解。

2013 MCM 問題A Brownie（一種蛋糕）烤盤

用方形烤盤烘烤的時候，熱量集中在四個角，容易烤糊，其次在邊緣也有相同問題。用圓形烤盤烘烤的時候，熱量在外邊緣均勻分布，這樣蛋糕的邊緣不容易烤糊。然而，由于大部分烤箱都是方形的，圓形烤盤在烤箱空間利用上效率不高。

建立一個模型來顯示不同形狀的烤盤中，熱量在外邊緣的分布情況 – 從方形到圓形，還有兩種之間的其他形狀

假設

1.方形烤箱的寬長比例為W/L 2.每個烤盤的面積必須為A 3.起初，烤箱里有兩層均勻分布的架子

建立一個模型，來挑選符合下面條件的最好形狀的烤盤 1.最大化烤箱中烤盤的數量

2.最大化的使烤盤上的熱量均勻分布

3.求綜合條件1與2的優化解。給予條件1與2的權重分別為p 和1-p, 對于不同的寬長比W/L和權重p，結果有什么變化 4.除了MCM格式的解答以外，準備一份一到兩頁的廣告單，給Brownie Gourmet Magazine(蛋糕美食雜志)，突出設計與結果中的亮點

2013 MCM問題 B

水，無處不在

世界上很多地方的發展都是由于純凈水的資源有限被限制住的。建立一個數學模型，為2013年設立一個有效，可行，經濟的用水方案，以滿足2025年【從列表中選擇一個國家】的預計水需求。并且請指明最好的方案。你的數學模型必須考慮到水的存儲與移動，脫鹽，資源保護。如果可能的話，用你的模型來討論所選方案的對經濟，物理形態，和環境的影響。給政府官員提供一份非技術性的意見書(position paper)，描述你的方法，方案的可行性與成本，以及為什么這是最好的用水方案

可選國家：美國，中國，俄羅斯，埃及，沙特阿拉伯

2012 MCM問題 A

一棵樹的葉片

“多少錢樹的葉子有多重？”

怎么可能估計的葉子（或樹為此事的任何其他部分）的實際重量？會如何分類的葉子嗎？建立了一個數學模型來描述和分類的葉子。考慮并回答下列問題：

?為什么葉片有，他們有各種形狀？

?請勿形狀的“最小化”個人投陰影重疊，以便最大限度地曝光嗎？樹葉樹及其分支機構在“量”的分布效應的形狀？

說起型材，葉形（一般特征）有關的文件樹/分支結構？

你將如何估計樹的葉質量？有葉的質量和樹的大小特性（配置文件中定義的高度，質量，體積）之間的關系嗎？

除了你一個頁面的匯總表，準備一頁紙的信中列出您的主要結果的一個科學雜志的編輯。

2012 MCM問題 B

沿長江大露營

大隆河（225公里）的游客可以欣賞優美的景色和令人興奮的白色水流湍急。遠足者沒法到達這條河，唯一去的辦法是漂流過去。這需要幾天的露營。河流旅行始于First Launch，在 Final Exit結束，共225英里的順流。

旅客可以選擇依靠船槳來前進的橡皮筏，它的速度是4英里每小時，或者選擇8英里每小時的摩托船。旅行從開始到結束包括大約6到18個晚上的河中的露營。負責管理這條河的政府部門希望讓每次旅行都能盡情享受野外經歷，同時能盡量少的與河中其他的船只相遇。當前，每年經過Big Long河的游客有X組，這些漂流都在一個以6個月長短的時期內進行，一年中的其他月份非常冷，不會有漂流。在Big Long上有Y處露營地點，平均分布于河廊。

隨著漂流人數的增加，管理者被要求應該允許讓更多的船只漂流。他們要決定如何來安排最優的方案：包括旅行時間（以在河上的夜晚數計算）、選擇哪種船（摩托還是槳船），從而能夠最好地利用河中的露營地。

換句話說，Big Long River在漂流季節還能增加多少漂流旅行數？管理者希望你能給他們最好的建議，告訴他們如何決定河流的容納量，記住任兩組旅行隊都不能同時占據河中的露營地。此外，在你的摘要表一頁，準備一頁給管理者的備忘錄，用來描述你的關鍵發現

MCM2011問題A :

滑雪場問題

確定一個滑雪場（現在僅知是半管狀）的形狀來使得一個滑板運動員所能達到的垂直間距最大化。垂直間距是指，距半管狀的的邊緣間的最大垂直距離。修改形狀以適應其他要求，例如使得運動員的扭轉最大化。要建造一個實用的場地，又該做出何種取舍？

MCM2011問題B :

中繼站的協調

甚高頻無線電頻譜包含信號的發送和接受。這種限制可以被中繼站所克服。中繼站可以捕捉到微弱的信號，然后把它放大，再用不同的頻率重新發送。這樣，低功耗的用戶，例如移動電話用戶，在不能直接與其他用戶聯系的地方可以通過中繼站來保持聯系。然而,中繼站之間會互相影響,除非彼此之間有足夠遠的距離或通過充分分離的頻率來傳送。

除了地理的分離、“連續編碼音調控制系統”(CTCSS),有時被稱為“私人專線”(PL)、通過這項技術可以減輕干擾問題。該系統連接每個中繼站，靠的是所有通過同一個中繼站連接的用戶發送的獨立的亞音頻音調來連接。中繼站只回應接收到的具有特殊PL的語調的信號。通過這個系統,兩個附近的中繼站可以共享相同的頻率對(包括接收和發送);對于更多的中繼站(并且更多的用戶)可以提供在一個特定的區域。在一個半徑40英里的圓形區域，請你設計一個方案，用最少量的中繼站來容納1000同時在線用戶。假設頻譜范圍是145到148兆赫,在中繼站中的發射機的頻率要么是600千赫以上，要么低于接收機頻率600千赫、并且這里有54個不同的PL可用。

如果這里有10,000個用戶，如何改變你的解決方案。

在由于山區引起信號傳播的阻礙的地區，討論這樣的情形。

MCM2010問題A :

最佳擊球點

解釋棒球棒上的“SweetSpot”。

每個打擊手都知道在棒球棒的厚端有一個點，當用它擊球時能夠傳遞出最大的力量。為什么這一點不在球棒的一端？一個基于扭矩的 簡單解釋看上去能夠確認球棒一端是最佳擊球點，但這是眾所周知的與實際經驗不符。建立一個模型幫助解釋這個實際經驗。

有些選手認為“塞住”球棒（在球棒一頭挖出一個圓柱空腔，并用軟木塞或者橡膠填滿，這樣更換了木質棒頂）能夠增強“最佳擊球 點”效應。補充你的模型來確認或者否定這個效果。這是否解釋了為什么職業棒球聯盟都禁止“塞住球棒”？

球棒的制作材料是否會有影響？也就是說，你的模型是否對木質（通常是木屑）或者金屬（通常是鋁）球棒的表現作出不同的預測？ 這是否是職業棒球聯盟都禁止金屬球棒的原因？ MCM2010問題B :

犯罪學

在1981年Peter Sutcliffe因為13次連環謀殺和一系列的惡意傷害被判有罪。在該案中的一種用來縮小搜索罪犯所在范圍的方法是找到這些犯罪地點發生的“重心”。而在最后結案時罪犯恰好生活在用這種技術所預測的那個城鎮里。從那是開始，更多更復雜的技術被發展起來通過系列犯罪的地點用來確認罪犯的“地理輪廓”。

你們的團隊要幫助一個地方警署發展一種輔助他們調查連環犯罪的方法。你們創造的這種方法應該用至少兩種不同方式去生成“地理輪廓（geographical profile）”。你們要用一種方法綜合這些不同方法的結果去產生一個對警察有用的預測。你們的預測還應該提供基于之前犯罪發生的時間和地點而生成的對下次犯罪可能的時間和地點的預測。如果你們使用了除時間和地點之外的證據于你們的模型中，你們還必須說明你們將這些證據整合于模型的具體細節方式。你們同意說明你們的預測在實際中的可依賴度，包括合適的警告（appropriate warnings）。

除了要求的一頁摘要以外，你的報告應該包括一個額外的2頁紙的實施概要。這個概要應該對潛在問題進行綜述。它要概述你的方法,描述你的方法適合以及不適合的情況。概要將會被呈給**局長閱讀，所以概要中應包括適當的技術細節以適合其讀者。

MCM2009問題A :

設計一個交通環島

在許多城市和社區都建立有交通環島，既有多條行車道的大型環島（例如巴黎的凱旋門和曼谷的勝利紀念碑路口），又有一至兩條行車道的小型環島。有些環島在進入口設有“停車”標志或者讓行標志，其目的是給已駛入環島的車輛提供行車優先權；而在一些環島的進入口的逆向一側設立的讓行標志是為了向即將駛入環島的車輛提供行車優先權；還有一些環島會在入口處設立交通燈（紅燈會禁止車輛右轉）；也可能會有其他的設計方案。

這一設計的目的在于利用一個模型來決定如何最優地控制環島內部，周圍以及外部的交通流。該設計的目的在于可利用模型做出最佳的方案選擇以及分析影響選擇的眾多因素。解決方案中需要包括一個不超過兩頁紙，雙倍行距打印的技術摘要，它可以指導交通工程師利用你們模型對任何特殊的環島進行適當的流量控制。該模型可以總結出在何種情況之下運用哪一種交通控制法為最優。當考慮使用紅綠燈的時候，給出一個綠燈的時長的控制方法（根據每日具體時間以及其他因素進行協調）。找一些特殊案例，展示你的模型的實用性。

MCM2009問題B :

能源和手機

這個問題涉及到手機革命的能源問題。手機使用率迅速增加，許多人使用手機并放棄了固定電話。這方面的電能使用會帶來什么后果？每個手機都配備了電池和充電器。要求1 考慮現在的美國，人口約為3億，從現有數據估計美國有H個家庭，每個家庭有M個成員，以前是使用固定電話的。現在，假設所有的座機被手機取代，也就是說每個家庭成員都有一部手機。建立當前美國在手機使用的過渡和穩定兩個階段用電改變的模型，分析應該考慮到對移動電話充電的需要，同時移動電話不能像固定電話那樣長期使用也是一個現實問題（比如說移動電話可能會丟失或者損壞）

要求2 考慮“偽美國”--一個約3億人口，跟當前美國具有相同的經濟狀況的國家。然而，這個新興國家既沒有固定電話也沒有移動電話，從能源角度看，為這個國家提供電話服務的最佳方式是什么？當然，手機有很多固定電話所不具有的用途和社會影響。這個討論要涉及單獨使用固定電話或者單獨使用移動電話，或者混合使用二者所帶來的廣泛和潛在的影響。要求3 手機需要定期充電。但是許多人在不考慮手機是否要充電的情況下，總是將充電器一直插在電器插槽上，有的甚至整晚都在給手機充電。在你的要求2解決方案的基礎上，針對“偽美國”，建立上述浪費方式的能源消耗的數學模型。另外，假定“偽美國”以石油作為電力來源，以原油桶為單位計算浪費量。要求4 估計各種需要充電的電器設備（電視、DVR、電腦外圍設備等）所使用能源的數量，考慮設備沒有使用，但插頭仍然插在插座上的情況。要求用精確的數據建立模型，估計當前美國每天所浪費的能源數量，以原油（桶/天）計量。要求5 考慮人口及經濟增長在未來的50年內的情況。如何使“偽美國”發展壯大？對于今后50年內的每一個10年進行電話服務的能源需求預測，前提是在你前三個要求的分析基礎上進行。另外，假定以石油作為電力來源，以原油桶為單位計算。

第五篇：2014美國數學建模競賽賽題翻譯

問題A：右行左超規則

在美國、中國 和大多數除了英國、澳大利亞和一些前英國殖民地的國家，多車道高速公路常常有這樣一種規則。司機必須盡量在最右的車道行使，只有超車時，司機才可以向左移動一個車道來達成目的。當司機超車完畢后必須回到原車道繼續行使。

建立并分析一個數學模型，使得這個模型能夠分析這個規則在交通高負荷和低負荷情況下的表現。你可以從許多角度來思考這個問題，比如車流量和車輛安全之間的權衡，或者一個過快或過慢的車輛限速帶來的影響等等。這個規則可以使我們獲得更好的交通流？如果不可以，請提出并分析一個替代方案使得交通流得到優化、安全得到保障、或者其他你認為重要的因素得到實現。

在靠左行使才是規則的國家，論證你的解決方案是否可以通過簡單的變換或者通過增加一些新的要求來解決相同的問題。

最后，以上的規則的實行是建立在人們遵守它的基礎上的，然而不是所有人都愿意去遵守。那么現在我們使同一條道（可以只是一段，也可以是全段公路）上的交通車輛都在一個智能系統的嚴格控制下，這個變化對你之前的分析結果有多大的影響？

問題B：體育畫刊是一個為體育愛好者們設計的雜志。這個雜志正在尋找上世紀女性或者男性的“歷來最優秀的大學教練”。建立一個數學模型，從男性或者女性體育教練中選擇最好的大學教練（退役或者在役的都可以）。這些體育教練可以是大學曲棍球、陸上曲棍球、足球、橄欖球、棒球、排球、籃球的教練。你選擇劃分的時間會對你的分析有影響嗎？也就是說，1913年的教練方式和2013年的會有什么不同嗎？清楚的闡述你的評估方式。討論你的模型如何通用于兩性教練和所有可能的運動項目上。用你的模型為三項體育項目分別找到五個最佳教練。

再為體育畫刊提供一篇1－2頁的不涉及技術性問題解釋的通俗易懂的文章來解釋你們的結果，你們必須保證體育愛好者們能夠理解。