第一篇：09年美賽A題優秀論文翻譯

A題設計一個交通環島

在許多城市和社區都建立有交通環島，既有多條行車道的大型環島（例如巴黎的凱旋門和曼谷的勝利紀念碑路口），又有一至兩條行車道的小型環島。有些環島在進入口設有“停車”標志或者讓行標志，其目的是給已駛入環島的車輛提供行車優先權；而在一些環島的進入口的逆向一側設立的讓行標志是為了向即將駛入環島的車輛提供行車優先權；還有一些環島會在入口處設立交通燈（紅燈會禁止車輛右轉）；也可能會有其他的設計方案。這一設計的目的在于利用一個模型來決定如何最優地控制環島內部，周圍以及外部的交通流。該設計的目的在于可利用模型做出最佳的方案選擇以及分析影響選擇的眾多因素。解決方案中需要包括一個不超過兩頁紙，雙倍行距打印的技術摘要，它可以指導交通工程師利用你們模型對任何特殊的環島進行適當的流量控制。該模型可以總結出在何種情況之下運用哪一種交通控制法為最優。當考慮使用紅綠燈的時候，給出一個綠燈的時長的控制方法（根據每日具體時間以及其他因素進行協調）。找一些特殊案例，展示你的模型的實用性。

標題：一個環來控制一切:優化交通圈。安德里亞?利維亞倫 安德烈婭?利維 拉塞爾?梅里克 哈維姆德學院 顧問:蘇珊

摘要

我們的目的是利用車輛動力學考慮在圓形交叉路口的道路情況。我們主要根據進入圓形道路的速度決定最好的方式來控制車流量。我們假設在一個車道通過圓形道路循環，這樣交通輸入量能夠被調節。（也就是，不會有優先的交通輸入量）

對于我們的模型，可改變的參數是排隊等候進入的速率，進入圓形道路的速率（服務速率），這個圓形道路最大的容量和離開這個道路的速率。我們使用帶有隊列和交通圈的隔室模型作為隔間。來自外界的車輛首先進行排隊等候，然后進入圓環交叉路口，最后離開到外界。我們把服務速率和離開速率作為在圓環交叉路口的車輛數量參考。

另外，我們利用計算機來擬態一個可見表示，發生在不同情形下的圓環交叉路口。允許我們檢驗不同的情況，例如不平等的交通流量由于不同的隊列，一些十字路口比其他車輛有一個更高的概率。這個擬態模仿實施栩栩如生，例如如何當前面是空道路時進行加速，而當前面有其他車輛時進行減速。大多數情況下，我們發現：一個高服務效率能夠保持交通順暢的最佳方式，這意味著對于進入交通的效率是最有效的。然而，當交通變得擁堵時，較低的服務率更好的適應了交通，這指示應該使用一個紅綠燈。所以，在不同時間段，依靠預測中的交通流量，一個信號燈應該被安裝進行循環實現。

圖1 注：一個簡單的交通圈，交通圈可能有一個以上的車道,并可能有不同數量的十字路口。

我們方法的主要優勢是，模型簡單，能夠清楚的看到動態系統。而且，在模型不容易展現的情況下，關于交通流量，電腦的擬態仿效提供了非常深入的信息，也確保了交通的可視化觀察。我們方法的一些缺點是沒有分析多個車道的影響，也沒有紅燈控制這個循環道路的交通流動。另外，我們沒有方法分析一些意外的情形，例如比起其他交通圈或者行人，車輛有時驅動快，有時慢。

前言

交通圈，也叫旋轉圈，通過十字交叉路口來控制車輛流動。根據這個目標，一個交通圈可能要采取不同的形式。圖一戰士了一個簡單的模型。一個圈可以有一個或者多個車道；進入交通圈的車輛會見到停車標志，或者一個讓車標志；一個交通圈可以有一個大的或者小的半徑。一個交通圈包含不同數量的道路交通。這些特性影響了交通圈修建的成本，當循環流動，車輛會面對擁堵，所需時間就會增加，隊列的大小車輛就會等待進入。這些每個變量可以作為一個度量評估交通圈的標準。

我們的目標是決定如何最好的控制車輛交通的進口，出口，以及遍歷一個交通圈。我們需要考慮交通循環能力，每個路口的到達和離開速率，以及最初循環下的車輛數。在每個進入路口，我們的指標是隊列的長度。我們試圖根據隊列進入循環的變化，通過進入速率，減少隊列長度。對于一個車輛有效地穿過交通圈，在隊列中所花費的時間應該最小。

我們做出這樣的假設：

1.我們假設一天特定的時間，所以參數是常數。2.有一個簡單的交通流通車道（都朝一個方向流動）3.在這個交通圈里，沒有什么阻止交通出口處。4.沒有意外情況，比如行人突然穿過。

5.循環速度是常數（沒有車輛加速或者減速，或者推出交通圈）6.只有在進入交通循環，任何交通燈在一些位置可以調節。

模型：

一個簡化的模型

我們認為這個系統是連續的。這個模型假設了，進入隊列后面的到達速率和從這個隊列進入交通圈的速率在時間上是相互獨立的。所以這個隊列長度的變化速率是

dQi?ai?si（1）dtQi表示從這個隊列中車的數量，ai表示進入這個隊列車輛到達的速率，si表示移動的速率，也叫做從這個隊列進入交通圈的速率。

我們引入di這個參數，表示車輛離開交通圈的速率。C表示在這個交通圈里車輛行駛的數量。通過車輛流入流出，我們去刻畫這個交通圈中的改變，其中車輛的流出根據交通圈中通行的數量。

dc??si?c?di（2）dt模型二：上面的模型簡化了交通圈的動力裝置。最顯著的簡化是沒有指出這個圈有一個最大的容量，在交通圈中的流動速率并不依賴于已經積累的通行數量。通過進一步的改進，交通圈有了最大的容納量Cmax，當車輛的循環數量到達最大的容納量，對于另一個車輛進入這個交通圈里將非常困難。最大程度下，交通圈在最大容量下運行，不在會有車輛進入。這時，在最初的模型中si可以被表示為：

si?ri(1?C)Cmax其中ri表示在沒有車輛減速時，加入這個交通圈的速率。所以，這個等式控制著隊列長度的變化速率

dQiC?ai?ri(1?)（3）dtCmax在這個交通圈中車輛數量的等式是

dCC??ri(1?)??diC（4）dtCmax擁擠模型的建立

以上兩種模型仍沒有考慮到擁擠狀況，對流通速度的影響，以及對車輛離開速率di的影響。方程式（3）依然成立，但是我們需要改變di。如果沒有擁擠，車輛行駛會更快，因此他們能夠以最快的速度di.max離開。當這個交通圈以最大容量運作，離開的速度將會減少到最小di.max，所以，目前在這個交通圈中車輛的數量必將影響等式（4），但減少因素的改變可以取最大值和最小值的平均數。

dCCCC??ri(1?)?C[?di,max(1?)??di,min()]（5）dtCmaxCmaxCmax利用計算機仿真進行寬展模型

我們用matlab創建了一個電腦模擬，目的是解釋在數學模型中復雜的參量。當在交通圈里時，數學模型不能解決車輛的速度，所以電腦模擬主要關注車輛速度。最大的速度，確保司機加快速度填補交通差距。迫使司機減速來保持車輛之間的距離。當進入和退出交通圈時，要求司機加速和減速。對于不同的同行方向，給出概率權重。

對于每一個車輛，保持跟蹤時間花費在交通圈內 對每個十字路口，給說不同的車輛速度

圖2在252頁。顯示了一個輪廓的程序流程和設計。

模擬假設

這個模型對車輛和交通圈做了許多關鍵的假設。

所有車輛都是相同的大小，相同的最高速率和以同樣的速度加速和減速 交通圈有四個十字路口和一個單一的交通車道。所有司機有相同的容忍限制 沒有行人橫穿這個交通圈

圖2 程序流

注：每個路口被建模為一個隊列的車輛交通控制裝置。車輛被添加到隊列以恒定速率。車輛離開隊列,進入交通圈,在圈中的該區域必須清除其他的交通工具。另外,如果隊列有一個紅綠燈,燈必須是可以使用的。

因為我們不考慮不同的車輛屬性(大小、加速度、最大速度等),所以我們在交通流量中不以大卡車、摩托車、或其他非標準工具(如大型和笨拙的緊急車輛)做模型。

給所有的車輛相同的加速度和最高速度,以及迫使所有的驅動程序都必須有相同的空間公差,防止好斗的的司機和膽小的司機發生摩擦。此外,由于模擬中汽車在出口前已經減速,即使他們已經緩慢的移動,我們生成一個小比例的虛假流量備份。

限制大小和十字路口的數量的圈子并不真正限制我們來模擬現實世界中的交通圈。因為我們主要是看計算機模擬中司機的行為,我們將按照相同的行為和相應的交通來擴大交通圈的規模。分析模型

最簡單的模型

在所有上述模型,在第i路口強制限定速度r。一個接近于零的r表明一個交通燈正在使用當中;一個更大的r表明一個讓車標志,調節只有適當的傳入車輛。

Qi??ai?si?t?Qi0C??s?dii?si????e??dit ?C0???di???因此,考慮到系統的輸入,我們可以預測隊列長度。為了使隊列長度最小化,當隊列長度逐漸減到(dQildt < 0)時我們解決(1),發現si術語應該最大化。中級模型

因為模型有一定的承載力,我們又找到明確的公式計算隊列長度和汽車的數量。

??CQi??ai?ri?1??Cmax???????i?Qi0 ???????ri??C??ri?e???ri?d???C??i?i ?0??Crr?i??d??i??d??mzx?ii??CmaxCmax??

我們也可以解決在（3）小于零的時候找到維修費用。當隊列長度減少:ri?ai C1?Cmax擁塞模型

在建立擁堵模型時,模型太過于復雜，很難憑直覺知道什么條件下會使隊列長度最小化。把微分方程(5)乘二次方:

dC?AC2?BC?D, dt

圖3 dC/dt和C之間的關系在擁堵模型中實用簡單的參數數值：r1?r2?r3?r4?60d1,max?d2,max?d4,max?2,d1,min?d2,min?d3,min?d4,min?0.5,Cmax?30

此時

?dA?因為i,maxCmaxi,max?d?i,minCmax??ri??,B?????di,max?,D??ri

??Cmax??d??di,min，它將永遠是A>0，此外，B<0和D>0。這意味著dC/dt的曲線是一個y軸截距在一些C > 0的點是整體最小值的上凹的二次曲線。此外，對于C?Cmax，有ddC??i,min, dtCmax對于di,min?0總是負面的。因此,全局最低的曲線必須在第四象限。圖3展示了這樣一個使用樣本參數的曲線。

從圖3中,我們注意到有兩個平衡積分微分方程：

?B?B2?4AD是一個穩定的平衡點，并且 C?2A?B?B2?4AD是一個不穩定的平衡點。C?2A而且因為C?Cmax，我們有dC/dt<0,汽車的數量最終會減少到一個平衡值小于Climit?Cmax的值。

因為我們衡量一個交通圈運營好壞的指標取決于隊列中有多少交通工具,我們希望隊列從(ai?si）到盡可能小。換句話說,我們希望si盡可能大。在擁塞模型，（3）中給出了隊列流量。不失一般性，我們分析隊列1。對于每個隊列方程只因為他們的ai和si不同,模擬中我們保持每個隊列的相同性。因為(3)中的每個改變變量都是C。當C?Climit時隊列長度Q1也會在它的平衡。根據這個事實，我們可以評估交通燈是否以及多久應該是紅色的。我們比較不同的服務速率r1的值，和在C?Climit時dQ1/dt的值。結果在圖4中可以看到,這表明,當r1增加時dQ1/dt減少。

圖 4 r1和dQ1/dt之間的關系適合于C?Climit時的擁堵模型。參數值為d1,max?d2,max?d3,max?d4,max?2,d1,min?d2,min?d3,min?d4,min?0.5,Cmax?30并且r1從1到60變化。

一個真實情況中擁堵的交通圈。d1,min減小會導致有更多的擁擠的時候車輛退出圈子更慢。使用較低的接近于車輛在圈內車輛的速度的啟動速度,我們可以檢查當d1,min減小時發生了什么。結果如圖5所示。對于d1,min?0.5，dQ1/dt的最小值不是在r1?60時而是一個更小的值。另一種情況,堵塞模型可以近似是額外的車道。一個粗近似值在每個車道增加Cmax的容量。圖6顯示了結果，對于不同數量的車道r1與Cmax相對。由于前面的情節,相關性是負的。模擬結果

一個有趣的效果,我們看到在我們的模擬中車輛的前方形成了一個出口。因為車輛減速退出,這迫使在他們后面的車輛與其保持安全距離。這形成在十字路口退出前創建一個更長的隊列,阻止這些車輛進入交通圈。在圖7中,我們看到大量的車輛在第四隊列和一個集結在第四象限。

圖 5 r1和dQ1/dt之間的關系適合于C?Climit時的擁堵模型。參數值為d1,max?d2,max?d3,max?d4,max?2,Cmax?30，并且r1隨著di,min的不同值從1到60變化。

圖 6 r1和dQ1/dt之間的關系適合于C?Climit時的擁堵模型。參數值為d1,max?d2,max?d3,max?d4,max?2,d1,min?d2,min?d3,min?d4,min?0.5,Cmax?30，并且r1從1到60變化。

圖7 注:當有車輛放慢速度出來時，車輛先集結在第一個十字路口前。此外因為車輛無法進入交通圈，所以在第四個路口的車隊會很長。在現實生活中模擬顯示的另一個有趣的因素是車輛會經歷的聚結和擴散效應。因為車輛減速比加速更快,車輛聚成一團排在一個移動緩慢的車子后面，然后當車輛加速到前面空的道路后車輛又散開了。圖8簡潔地顯示了這樣一個示例。

圖8 注：位于第二象限的箭頭指出了一個真實的效果，成群效應，這個發生在減速比加速要快的情況下。

我們測試幾個旋轉和車輛設置探索最優循環設計:盡管車輛目的地是隨機的，但一個單個的高到達率和服務速率的交叉路口會在緊隨它的一個象限中形成一個大型交通集結。*我們測試幾個旋轉和車輛設置探索最優循環設計:盡管車輛目的地是隨機的，但一個單個的高到達率和服務速率的交叉路口會在緊隨它的一個象限中形成一個大型交通集結。

圖9表明當第一個交叉路口（在角0）具備高到達率和服務速率時，它會在第一象限形成交通集結。然而，隊列1不會明顯的長于其他隊列。

圖9 注：具備高到達率和服務速率的第一個交叉路口會在下一個交叉路口之前形成一個交通集結。但是因為從后一個交叉路口的車輛是有限的，所以第一個交叉口的隊列不會增加。

*一個有一個更大的幾率成為目的地的交叉路口會在可能的出口前形成大量的交通集結（圖10）。然而，當車輛被禁止進去交通圈時，它也會在之前的出口形成大量的交通集結和一個急劇增加的隊列。

當在一個高容量的十字路口構建交通圈時，在相鄰的道路發生的交通集結必須要考慮進來。

*如果一個路口有一個高的服務速率和標準的到達率，另一個十字路口有一個高到達率和標準的服務速率，交通分布主要是隨機零散的，有輕微的傾向備份在緊挨著維修率高的交叉路口的這個象限里。

我們期待這樣一個結果，在服務率高的交叉路口添加盡可能多的車輛，車輛會被交叉路口的低到達率所限制。同理，完全如預期那樣，具備高到達率和低服務速率的十字路口可以比其他路口的隊列更長。

圖10 注：第一個十字路口有一個更高的概率被選中作為一個目的地。這會在那個路口前形成一個聚集，在之前的路口前也會形成聚集。由于車輛不能進入完整的交通圈，它也會造成之前的十字路口的隊列一個非常大的增加。

結論：

我們模型的動態交通圈來確定如何最好地調節交通圈。正如圖6所示：增加容量減少隊列流來減少隊列長度。這個結果表明一個多車道交通圈可能會更好的調節更多的車輛通過減少在隊列里等待車輛的長度。然而，在同一個圖中也指明增加最大容量的邊際效用也沒有減少。當應用一個成本函數（成本和占據的空間圓成正比例），就會找到一個最佳規模的交通圈。

雖然簡單的模型表明讓車輛盡可能快地進入輪流處是最佳的選擇，但對擁塞模型的分析表明如果di,min充分小，那么最高的服務速率將不再是較好的選擇。這個結果的含義是紅綠燈可以通過輪流讓旅行更有效率。當許多車輛進入交通圈，比如在早上和晚上上下班,這時會有足夠多的車輛使得C?Climit能夠到達。在這種情況下，使用紅綠燈將有助于緩解擁堵。然而，紅色燈的持續時間應根據特定交通圈的di,min值進行調整。

除了數學模型，我們創建一個計算機仿真模型，它會通過交通轉盤跟蹤個人車輛的行進路線和他們對其他車輛的影響。我們的模擬顯示一些可以在現實生活中觀察到的交通影響，即當司機剎車和加速時在出口前形成的車輛聚集效應和分散效應。我們也測試一些交通圈配置（結構）。

建議：

基于我們的數學和計算機模型，我們建議：

1、讓車標志應該是標準的交通控制設備。大多數時候，讓車輛盡快進入交通圈是比較好的選擇。

2、對于一個高流量的旋轉圈，應該使用交通信號燈。高流量的地方，減速進入交通圈有助于防止擁塞。

3、任何具有較高的交通流量的單一的道路，它的車輛應該優先考慮進入交通圈。這樣做有助于防止形成大型隊列。

4、引入單獨的退出通道。當車輛從出口出來時，交通可能會在每一個十字路口前形成聚集。所以一個單獨的出口車道可以幫助保持交通暢通。

參考文獻 Mundell, Jim.n.d.Constructing and maintaining traffic calming devices.Seattle Department of Transportation.http: //www.tmdps.cnap.com

第二篇：2020美賽A題

翻譯：向北遷徙

全球海洋溫度影響某些海洋生物的棲息地質量。當溫度變化太大以至于無法繼續生長時，這些物種便開始尋找其他更適合其現在和將來的生活和生殖成功的棲息地。其中一個明顯的例子就是美國緬因州的龍蝦種群，該種群正緩慢地向北遷徙到加拿大，那里較低的海洋溫度提供了更合適的棲息地。這種地理上的種群遷移會嚴重破壞依賴海洋生物物種穩定性的公司的生計。

您的團隊已被蘇格蘭北大西洋漁業管理協會聘為顧問。如果全球海洋溫度升高，該財團希望更好地了解與蘇格蘭鯡魚和鯖魚從其目前在蘇格蘭附近的棲息地遷徙有關的問題。這兩種魚類是蘇格蘭漁業的重要經濟來源。鯡魚和鯖魚種群位置的變化可能使以蘇格蘭為基地的小型捕撈公司在經濟上造成不確定風險，后者使用沒有船上制冷的漁船來捕撈鮮魚并將其運送到蘇格蘭漁港的市場。

1. 建立一個數學模型，以識別未來50年內這兩種魚類最可能的位置，假設水溫將發生足夠的變化以導致種群移動。

2. 根據海水溫度變化的速度，使用您的模型預測最佳情況、最壞情況和最有可能經過的時間，直到這些種群距離小漁業公司太遠以至于如果小漁業公司繼續在其當前位置外作業將一無所獲。

3. 根據您的預測分析，這些小型捕撈公司是否應該改變其經營方式？

• a.如果是，請使用您的模型為小型捕撈公司識別和評估實用且經濟上有吸引力的策略。您的策略應考慮但不限于現實的選擇，包括：

• 將部分或全部捕撈公司的資產從蘇格蘭港口的當前位置遷移到兩個魚類種群都遷徙的附近；

• 使用一定比例的小型漁船，這些漁船可以在沒有陸上支持的情況下運行一段時間，同時仍確保漁獲物的新鮮度和高質量。

• 您的團隊可以識別和模擬的其他可能的選項。




• b.如果您的團隊拒絕進行任何更改，請根據建模結果來說明拒絕的原因，因為建模結果與您的團隊所做的假設有關。

4.使用您的模型來解決:如果有一部分漁業移至另一個國家的領海時您的建議受到的影響。

5.除了技術報告外，還要為 Hook Line and Sinker 雜志準備一份長達兩頁的文章，以幫助漁民了解問題的嚴重性以及您提出的解決方案將如何改善他們的未來的業務前景。

您的提交應包括：

• 一頁摘要表

• 目錄

• 一頁至兩頁的雜志文章

• 您的解決方案不超過20頁，最多包含摘要，目錄和文章的24頁。

注意：參考列表和任何附錄均不計入頁數限制，應在完成解決方案后顯示。您不應使用受版權法限制使用的未經授權的圖像和材料。要確保您引用的想法的來源和報告中使用的材料。

• 漁業：特定種類的魚類及其棲息區域的集合。

• 棲息地：生物或團體正常生活或發生的環境類型。

• 小型捕撈公司：從事商業捕撈的公司，其資金來源非常有限或者用于購買新設備/船只的財務資源非常有限

• 領海（海洋）：“根據1982年《聯合國海洋法公約》的定義，是一條沿基線延伸最多 12 海里（22.2公里；13.8 英里）的沿海水帶（通常是指低水位線）。領海被視為國家的主權領土，盡管允許外國船只（軍用和民用）無害通過該海，或過境海峽； 這種主權也延伸到上方的空域和下方的海底。”

Global ocean temperatures affect the quality of habitats for certain ocean-dwelling species.When temperature changes are too great for their continued thriving, these species move to seek other habitats better suited to their present and future living and reproductive success.One example of this is seen in the lobster population of Maine, USA that is slowly migrating north to Canada where the lower ocean temperatures provide a more suitable habitat.This geographic population shift can significantly disrupt the livelihood of companies who depend on the stability of ocean-dwelling species.Your team has been hired as consultants by a Scottish North Atlantic fishery management consortium.The consortium wants to gain a better understanding of issues related to the potential migration of Scottish herring and mackerel from their current habitats near Scotland if and when global ocean temperatures increase.These two fish species represent a significant economic contribution to the Scottish fishing industry.Changes in population locations of herring and mackerel could make it economically impractical for smaller Scotland-based fishing companies, who use fishing vessels without on-board refrigeration, to harvest and deliver fresh fish to markets in Scotland fishing ports,

1. Build a mathematical model to identify the most likely locations for these two fish species over the next 50 years, assuming that water temperatures are going to change enough to cause the populations to move.
   

2. Based upon how rapidly the ocean water temperature change occurs, use your model to predict best case, worst case, and most likely elapsed time(s)until these populations will be too far away for small fishing companies to harvest if the small fishing companies continue to operate out of their current locations.
   

3. In light of your predictive analysis, should these small fishing companies make changes to their operations?
   

• a.If yes, use your model to identify and assess practical and economically attractive strategies for small fishing companies.Your strategies should consider, but not be limited to, realistic options that include:

• Relocating some or all of a fishing company’s assets from a current location in a Scottish port to closer to where both fish populations are moving;

• Using some proportion of small fishing vessels capable of operating without land-based support for a period of time while still ensuring the freshness and high quality of the catch.

• Other options that your team may identify and model.




• b.If your team rejects the need for any changes, justify reasons for your rejection based on your modeling results as they relate to the assumptions your team has made.

1. Use your model to address how your proposal is affected if some proportion of the fishery moves into the territorial waters(sea)of another country.
   

2. In addition to your technical report, prepare a one-to two-page article for Hook Line and Sinker magazine to help fishermen understand the seriousness of the problem and how your proposed solution(s)will improve their future business prospects.
   

Your submission should consist of:

• One-page Summary Sheet

• Table of Contents

• One-to Two-page Article

• Your solution of no more than 20 pages, for a maximum of 24 pages with your summary, table of contents, and article.

• Note: Reference List and any appendices do not count toward the page limit and should appear after your completed solution.You should not make use of unauthorized images and materials whose use is restricted by copyright laws.Ensure you cite the sources for your ideas and the materials used in your report.

• Fishery: The collection of fish of a given species and the area that they inhabit.
  

• Habitat: The type of environment in which an organism or group normally lives or occurs.
  

• Small Fishing Company: A company engaged in commercial fishing with limited or very limited financial resources to invest in new equipment/vessels.
  

• Territorial Waters(sea): “as defined by the 1982 United Nations Convention on the Law of the Sea, is a belt of coastal waters extending at most 12 nautical miles(22.2 km;13.8 mi)from the baseline(usually the mean low-water mark)of a coastal state.The territorial sea is regarded as the sovereign territory of the state, although foreign ships(military and civilian)are allowed innocent passage through it, or transit passage for straits;this sovereignty also extends to the airspace over and seabed below.” [Territorial Waters.(n.In Wikipedia.Retrieved January 28, 2020, from https://en.wikipedia.org/wiki/Territorial_waters.]

第三篇：2014年數學建模美賽ABC 題翻譯

問題A：除非超車否則靠右行駛的交通規則

在一些汽車靠右行駛的國家（比如美國，中國等等），多車道的高速公路常常遵循以下原則：司機必須在最右側駕駛，除非他們正在超車，超車時必須先移到左側車道在超車后再返回。建立數學模型來分析這條規則在低負荷和高負荷狀態下的交通路況的表現。你不妨考察一下流量和安全的權衡問題,車速過高過低的限制，或者這個問題陳述中可能出現的其他因素。這條規則在提升車流量的方面是否有效？如果不是，提出能夠提升車流量、安全系數或其他因素的替代品（包括完全沒有這種規律）并加以分析。在一些國家，汽車靠左形式是常態，探討你的解決方案是否稍作修改即可適用，或者需要一些額外的需要。最后，以上規則依賴于人的判斷，如果相同規則的交通運輸完全在智能系統的控制下，無論是部分網絡還是嵌入使用的車輛的設計，在何種程度上會修改你前面的結果？問題B：大學傳奇教練

體育畫報是一個為運動愛好者服務的雜志，正在尋找在整個上個世紀的“史上最好的大學教練”。建立數學模型選擇大學中在一下體育項目中最好的教練：曲棍球或場地曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球。

時間軸在你的分析中是否會有影響？比如1913年的教練和2013年的教練是否會有所不同？清晰的對你的指標進行評估，討論一下你的模型應用在跨越性別和所有可能對的體育項目中的效果。展示你的模型中的在三種不同體育項目中的前五名教練。

除了傳統的MCM格式，準備一個1到2頁的文章給體育畫報，解釋你的結果和包括一個體育迷都明白的數學模型的非技術性解釋。

使用網絡測量的影響和沖擊

學術研究的技術來確定影響之一是構建和引文或合著網絡的度量屬性。與人合寫一手稿通常意味著一個強大的影響力的研究人員之間的聯系。最著名的學術合作者是20世紀的數學家保羅鄂爾多斯曾超過500的合作者和超過1400個技術研究論文發表。諷刺的是,或者不是,鄂爾多斯也是影響者在構建網絡的新興交叉學科的基礎科學,尤其是，盡管他與Alfred Rényi的出版物“隨即圖標”在1959年。鄂爾多斯作為合作者的角色非常重要領域的數學,數學家通常衡量他們親近鄂爾多斯通過分析鄂爾多斯的令人驚訝的是大型和健壯的合著網絡網站(見)。也許他流動的生活方式,經常住在帶著合作者或居住,并給他的錢來解決問題學生獎,使他co-authorships蓬勃發展并幫助構建了驚人的網絡在幾個數學領域的影響力。為了衡量這種影響asErdos生產,有基于網絡的評價工具,使用作者和引文數據來確定影響因素的研究,出版物和期刊。一些科學引文索引,Hfactor、影響因素,特征因子等。谷歌學術搜索也是一個好的數據工具用于網絡數據收集和分析影響或影響。ICM 2014你的團隊的目標是分析研究網絡和其他地區的影響力和影響社會。你這樣做的任務包括:

1)構建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我們網站https://files.oakland.edu/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你應該建立一個合作者網絡Erdos1大約有510名研究人員的文件,與鄂爾多斯的一篇論文的合著者,他但不包括鄂爾多斯。這將需要一些技術數據提取和建模工作獲

得的節點correctset(鄂爾多斯合作者)和他們的鏈接(彼此連接ascoauthors)。有超過18000行Erdos1的原始數據文件,但是很多人不會用因為它們鏈接Erdos1網絡之外的人。如果有必要,你可以限制你的網絡的規模分析,以校準你的影響力度量算法。一旦建立,分析該網絡的屬性。(不包括鄂爾多斯——他是最有影響力的,將連接到網絡中的所有節點。在這種情況下,它的co-authorship營造網絡與他,但他不屬于網絡或分析。)

2)開發影響措施(s)決定誰在這個Erdos1網絡在網絡中有顯著的影響。考慮誰發表了重要的作品在Erdos1或連接重要人員。同樣,假設沒有鄂爾多斯扮演這些角色。

3)另一種類型的影響測量)比較研究論文通過分析的意義重要的作品,從其出版。選擇一些新興領域的基礎性文件網絡科學從附表(NetSciFoundation.pdf)或論文你發現。使用這些文件來分析和開發一個模型來確定它們的相對影響力。構建的影響(合著者或引用)網絡和計算分析適當措施。論文在你設定你認為是最具影響力的網絡科學,為什么? 有類似的方式來確定個體的作用或影響測量網絡研究員? 考慮如何測量作用、影響或影響特定大學的部門,或在網絡科學雜志嗎? 討論開發這些措施和方法需要收集的數據。

4)一組完全不同的網絡上實現算法影響的數據——例如,影響力的作曲家,音樂樂隊,表演者,電影演員、導演、電影、電視節目、專欄作家、記者、報紙、雜志、小說,小說,博客,推特,或者任何你愿意分析的數據集。您可能希望限制網絡特定類型或地理位置或預定的大小。

5)最后,討論科學、理解和建模的影響和影響在網絡的效用。可以個人、組織、國家和社會使用影響方法改善人際關系,做生意,和做出明智的決定嗎? 例如,在個體層面,描述如何使用你的措施和算法選擇誰試圖與合著者為了盡快提高你的數學的影響。或你如何使用你的模型和結果來幫助決定畢業學校或導師的選擇為你的未來學術工作嗎?

6)寫報告解釋您的建模方法,基于網絡的影響和影響的措施,和之前的五項任務的進程和結果。報告不能exceed20頁(不包括你的匯總表),應該提供確鑿的網絡數據的分析,優勢,劣勢,和靈敏度的方法,建模這些現象使用網絡科學的力量。你的提交應該由一個1頁匯總表和您的解決方案不能超過20頁最長21頁。

這是一個可能的論文清單,可以包含在一組基本的有影響力的網絡科學出版物。網絡科學是一個新的、新興、多樣化、跨學科領域所以沒有大型、集中組易于使用找到的期刊網絡報紙,盡管一些新的期刊最近網絡科學的建立和新的學術項目正開始在世界各地被提供在大學。您可以使用其中的一些文件或其他你的選擇你的團隊的設置來分析和比較影響或影響在網絡科學任務# 3。

Erd?s, P.and Rényi, A., On Random Graphs, Publicationes Mathematicae, 6: 290-297, 1959.Albert, R.and Barabási, A-L.Statistical mechanics of complex networks.Reviews of Modern Physics, 74:47-97, 2002.Bonacich, P.F., Power and Centrality: A family of measures, Am J.Sociology.92: 1170-1182, 1987.Barabási, A-L, and Albert, R.Emergence of scaling in random networks.Science, 286:509-512, 1999.Borgatti, S.Identifying sets of key players in a network.Computational

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第四篇：2014年美賽數學建模A題翻譯版論文

數學建模競賽(MCM / ICM)匯總表 基于細胞的高速公路交通模型 自動機和蒙特卡羅方法

總結

基于元胞自動機和蒙特卡羅方法,我們建立一個模型來討論“靠右行”規則的影響。首先,我們打破汽車的運動過程和建立相應的子模型car-generation的流入模型,對于勻速行駛車輛，我們建立一個跟隨模型,和超車模型。

然后我們設計規則來模擬車輛的運動模型。我們進一步討論我們的模型規則適應靠右的情況和,不受限制的情況, 和交通情況由智能控制系統的情況。我們也設計一個道路的危險指數評價公式。

我們模擬雙車道高速公路上交通(每個方向兩個車道,一共四條車道),高速公路雙向三車道（總共6車道)。通過計算機和

分析數據。我們記錄的平均速度,超車取代率、道路密度和危險指數和通過與不受規則限制的比較評估靠右行的性能。我們利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影響。左手交通也進行了討論。

根據我們的分析,我們提出一個新規則結合兩個現有的規則(靠右的規則和無限制的規則)的智能系統來實現更好的的性能。

1介紹

1.1術語

1.2假設

2模型

2.1設計的元胞自動機

2.2流入模型

2.3跟隨模型 2.4超車模型

2.4.1超車概率

2.4.2超車條件

2.4.3危險指數 2.5兩套規則CA模型

2.5.1靠右行

2.5.2無限制行駛規則

3補充分析模型

3.1加速和減速概率分布的設計

3.2設計來避免碰撞 4模型實現與計算機

5數據分析和模型驗證

5.1平均速度 5.2快車的平均速度

5.3密度

5.4超車幾率

5.5危險指數

6在不同速度限制下

敏感性評價模型

7駕駛在左邊 8交通智能系統

8.1智能系統的新規則 8.2模型的適應度

8.3智能系統結果

9結論

10優點和缺點

10.1優勢

10.2弱點

引用

附錄。Introduction ,大約65%的世界人口生活在右手交通的國家和35%在左手交通的國家交通流量。[worldstandards。歐盟,2013] 右手交通的國家,比如美國和中國,法規要求駕駛在靠路的右邊行走。多車道高速公路在這些國家經常使用一個規則,要求司機在最右邊開車

除非他們超過另一輛車,在這種情況下,他們移動到左邊的車道、通過，返回到原來的車道。這種通過和超車的駕駛規則被稱為“靠右行駛”規則,或是我們的論文keep right規則。左手交通規則的國家是鏡像對稱的和靠右的規則相同(“,除了通過，全都靠左行走”)。所以, 應用這些規則的目的為何?靠右的規則能改善高速公路交通狀況嗎?交通能從靠右的限制中解放出來嗎（車輛可以選擇從任何一方超車）交通解除靠右行的限制被稱為服從不受限制的規則，靠右的規則執行能和不受限制的規則是如何比較的? 基于元胞自動機模型和蒙特卡羅算法,我們建立一個模型來模擬在不同條件下高速公路交通(靠右的規則或限制規則,根據交通或交通擁擠, 雙車道或三車道)。我們的模型分為3個子模型（進入模型,跟隨行駛模型和超車模型）。進入模型采用泊松概率分布的模擬vehicle-generation過程。跟隨模型引入了一個特別的概率分布模型,使模擬的過程一輛車跟隨另一輛車更為現實。超車模型模擬了超車行為,定義了危險指數的安全風險評估對于某些高速公路。我們也建立一個智能系統控制的擴展交通模型

我們在MATLAB中實現該模型,獲得足夠的數據。我們測試了平均速度、密度、超車取代率和危險指數，分析它們的屬性評估靠右的規則的性能相比較無限制的規則。此外,我們分析我們的模型在不同的速度限制下的敏感性。事實證明,我們的模型是可靠的。

然后我們得出我們的結論符合常識。在交通智能的控制下，我們還提出一種新的規則。

V

當前車輛的速度

Vm

車輛的最大速度

Vl

高速公路的速度上限

V0超車前的速度

V1超車過程的速度

G

車輛的間距

Gs

安全考慮所需的最小差距

G0 停車后最小的差距

Tr

(人類反應時間)

Po 超越概率

Pa

加速概率

Pb減速概率

f制動時的摩擦力

d在一個超越事件的危險指數

D道路系統的危險指數

a

超車加速度

Ap車道超車組件加速度

Ad可行的減速

1.1 Terminology ?雙車道公路:兩個車道在路的右前衛,總共四條車道。

?Three-lane路:三車道在路的右前衛,總共6車道。

?危險指數:索引設計在我們的論文評估的危險道路系統。

?最小安全差距:認為兩輛車之間的距離

在我們的模型足夠安全。

?靠右規則:保持正確的除了通過規則。

?無限制的規則:車輛不受限制,可以超越別人任何一方。

?Free-driving風格:當沒有附近的車輛,司機不會故意加速或減速,但速度仍將小幅波動。

1.2 Assumptions ?路是直的,并且沒有旁路。

?一個車道的寬度只夠一車。

?所有車輛都有相同的體積。

?只有兩種車輛在路上(一快一慢)。

?環境和氣候對開車有好處。

?駕駛右邊是常態。

?行人被忽略。The Models

2.1 Design of Cellular Automata 元胞自動機(CA)表明,在大量的前人交通模擬(瓦格納P et al.2005)的基礎，CA模型是可行和有效的方法來模擬交通流。空間、時間和狀態都是離散的細胞自動機。例如,該模型將道路劃分成小矩形將時間分為時間單位。這個特性顯著簡化模擬過程。此外,細胞的狀態由周邊控制，細胞的這一組規則,非常類似于現實生活中的交通汽車的運動很大程度上取決于周邊汽車運動。因此, 對我們來說是合理應用元胞自動機在解決我們的問題。

在我們的模擬中,我們每個車道劃分為1000個細胞。每個細胞都是4米在長度和寬度兩個屬性上,當前速度V和最大速度Vm。每個細胞是空的即當V為0,因為一輛車不會停止，模擬時是絕對無故障。我們簡單的認為只有一個方向的高速公路。因此，高速公路有n條車道轉化為n * 1000矩陣。

在我們的模擬中,我們使用兩種類型的汽車,快的速度的模擬汽車和緩慢的模擬卡車。

對于每一個車道,前6個細胞作為car-generation區域,車流觀察至少10細胞和交通密度計算的基礎上至少500個細胞。我們的模型每秒更新一次,當周期T = 1s為 一個司機的平均反應時間

我們討論了CA模型的基本過程:

?流入過程:根據流入模型,我們將討論最近的, 分配車輛vehicle-generation地區。?加速過程:如果V < Vm ,?V為汽車增加的速度,和新的速度V? = V +?V。

?減速過程:如果車輛與車輛之間的距離(前保險杠和后保險杠的距離,我們稱之為的差距, 用G表示差距及其單位是細胞。當沒有車輛,G= +∞。)不超過V,車輛減速V ?=(G?1)/ T。

?移動過程:車輛前進通過V ?*T細胞只有當G >Gs(V ?)。(Gs(V?)是為了安全考慮,所需的最小差距和是被定義之后。)

具體的規則將被設置在流入模型中,下面的模型和超車模型是為了模擬靠右行車交通規則和自由行車交通規則

2.2 Inflow Model 流入模型,或vehicle-generation模型,模擬了隨機到達高速公路的入口處的車輛。對于每一個車道,前六個細胞在元胞自動機中設置為vehicle-generation區域。我們假設每輛車的到達服從二項概率分布。讓ts表示采樣時間間隔和N表示在ts時間內車輛的總數。然后N可以近似服從泊松概率分布。讓Pt(N)表示N的可能性，于是我們有

ts表示在一秒,我們可以分配N的期望的值的范圍從0到3.6。N作為在每一秒中到達的總車輛,N的期望能有效地反映交通狀況。λ越小,交通越輕松。因此我們能夠模擬不同流量條件下,交通的輕或重,通過分配相應的值λ。λ的值設定后,我們得到了進入高速公路的車輛模擬每一秒的隨機號碼。每個車道然后隨機分配進入。

我們的車輛模型支持兩種不同的速度范圍, 假設所有車輛的初始速度設置為20 m / s。這種做法帶來了簡化而不削弱結果。

這是因為由于交通密度控制和加速度的分布概率的引入，所有車輛的速度往往是一個值。當交通密度低,車輛可以

自由加速到最大速度,而不用擔心沖突,因此收斂速度在允許的最高速度而不用擔心撞車。當交通密度高,所有的通道將充滿車輛,交通流的速度是由車道上速度最慢的車決定,因此收斂速度是在較低的速度限制。經過初步分析，收斂速度模型稍后將合理的實現。

利用泊松概率分布使流入模型接近現實和實用。由于收斂趨勢,一樣的初速度在不改變的情況下就能得到簡化。

2.3 Vehicle-Following Model

PIEV時間。PIEV時間由四部分組成: ?感知過程:司機在駕駛環境中感知的變化。

?理解過程:司機分析關于變化的信息。

?評估過程:司機決定根據他的駕駛行為分析。

?意志過程:司機執行駕駛行為

我們應用PIEV在勻速行駛模型和超車模型。在每次循環中,我們首先獲得每輛車的速度和位置，計算差距，然后確定駕駛行為(無論繼續或改變車道超車后)。根據駕駛行為,計算加速度和更新的速度和位置

駕駛行為的決定主要是基于當前的差距。如果差距G是足夠安全,加速度是可行的;否則,車輛應緩慢下來。在這里,我們定義的最小安全距離Gs 取代Tr*V(Tr代表PIEV時間,V是當前速度。)我們假設駕駛行為決定遵循一定的原則: ?當G > Gs,車輛會加速(后來我們將介紹一個概率模型去模擬這種傾向),直到實現高速公路速度限制或其最大可能速度;

?當G < Gs,是否超車或跟隨由超越概率Po和超車條件決定(Po和超越條件將在超車模型中講到)。

當跟隨時,車輛加速,減速或保持原來的速度。我們引入兩個參數(SUN yue 2005),加速概率Pa和減速概率Pb。速度越高,Pa越小，Pb越大。Vl代表最高的高速公路限速, Vmax是車輛的最大可以達到速度。這個概率模型考慮到,超速是不能忽視的這一事實。當V >Vl,Pa會變得更小和Pb會變得更大,這使得超速的可能性很小。我們使用一個隨機變量R來實現: 如果R

車輛減速;

?如果R > 1?Pa

車輛加速;

否則,車輛保持目前的速度。

基于概率模型,我們對元胞自動機創建多個規則來實現(車輛的最大可能速度Vmax,當前的差距G,最低安全差距Gs及其速度由V表示,Pa、Pb 是有關速度V的函數和Pa+Pb<=1。?自由駕駛規則:如果G≥Gs，?安全減速規則:如果G < Gs 且繼續向前行駛不會相撞

Vmin 是最低速度限制

?不相撞規則:如果不能前進,停止在前車輛的后邊。

Pa和Pb的值在表2為快車,表3為緩慢的。

？2.4 Overtaking Model

2.4.1 Overtaking Probability B車輛的速度。Po概率應滿足:

司機將決定是否超過另一輛車的概率Po。Po概率取決于車輛A和前方的車輛B。讓Vmax 1 是A車輛的速度,Vmax 2是

？2.4.2 Overtaking Condition 下。因此,超車是有限制的。

超車條件

?與前車的車距G”大于標準車距Gs

?車輛的速度大于前車

它合理的假設了速度差異越大,越有可能是加速的事實。這種概率分布很好的反映這種趨勢。

司機不能按他喜歡的方式去超車。超車有時是危險的,車輛能夠成功超車,即能夠回到正常車道,在不超車請靠右行駛的準則2.4.3 Danger Index 這里我們定義的最小安全車距Gs使用不同的方法來計算危險指數。Gs和當前車速度V之間的理論關系是:

f是制動時摩擦力;G0是車輛停止后最小差距。

考慮下正常行駛速度是在200公里/小時以下和司機能接受差距通常大于理論安全值，為了簡單的計算機實現,我們近似Gs是關于V的函數，V是線性的。我們將G0設置為10米,使用摩擦系數0.7。我們得到線性關系為

當換車道超車時，汽車零部件的加速度能夠改變方向，其余的加速是應對減速

當面對緊急情況。所以換道的安全評估應該不同于跟隨行駛

如圖2所示,Vo表示速度超越之前,V1表示在超車過程中的速度和a是超車過程中的加速度。經驗,V1 =Vo?4米/秒,(減速在換道過程中安全問題)。完成車輛換道是1 s,我們計算并行車道時加速度a: ？然后,可用的減速

？ 我們創建一個函數來評估車輛的危險系數在單位時間:

可用的減速度ad略有變化,就像Vo一樣各不相同，所以為簡單起見我們將ad設為5.76米/ s2。Gs相應地改變10 + 3.4 v。

當Gr≥Gs,我們假設的危險是小到可以忽略,所以危險系數設置為0。當Gr < Gs,我們使用Gs和Gr的差計算危險系數。更高的危險系數表示駕駛汽車更危險的狀態。

前后車的危險系數在各種道路和規則條件是相似的，所以在進一步的討論中我們只考慮超車的危險系數

現在我們定義危險指數來表示在一定的規則某種道路下的風險。讓D表示的總和的危險系數對于超車事件發生在300S時間:

危險指數的平均D的所有車輛。A是一個參數定義

根據研究,如果左駕駛車輛(車輛控制位于左手邊)試圖從右邊通過,司機的視線將受到限制,從而增加的危險指數。我們假設從右邊危險指數是從左邊通過的三倍。所以我們設置A為1時從左邊,并設置A為3時從右邊。我們這里介紹的危險指數D是評估安全的基礎，這種方法在我們的模型中。

2.5 Two Sets of Rules for CA Model

2.5.1 Keep Right Except to Pass Rule 我們分析了在不超車靠右行的規則和沒有這個規則的比較結果。應用此規則要求細胞自動機的一些規則:(下行中列出的規則優先級,也就是說,如果第一個規則是滿意, 以下的忽視。)?如果G在正確的車道上的差距大于Gs,改變右車道;?如果當前差距G大于Gs, 在跟隨模型應用自由駕駛規則;

?如果G左邊的車道上的差距大于Gs,應用Po概率超車模型,并應用以下模型概率1?Po

2.5.2 Unrestricted Rule 同樣地,當我們沒有這樣的限制的實現模型,另一種規則是需要的:(列出的規則優先級,也就是說,如果第一個規則是滿足,以下的忽視。)?如果當前差距G大于Gs, 使用跟隨模型遵循自由駕駛規則;

?如果超車條件滿足,并且左邊的車道上的差距G大于Gs,應用通過從左邊超車模型Po概率，,并應用跟隨模型與概率1?

Po;

?如果超車條件滿足,并且在正確的車道上的差距G大于Gs,應用通過從右側超車模型Po概率,并應用跟隨模型與概率1? Po。Supplementary Analysis on the Model

3.1 Design of the Acceleration and Deceleration Probability Distributions 我們介紹的加速和減速概率分布設計跟隨模型模擬駕駛過程中速度的變化。根據密度，系統可以校正平均速度。當密度小,車流的平均速度接近自由駕駛的汽車的平均速度的概率分布。當密度很大,路上開慢的車能減速后面的汽車。換句話說,汽車速度慢的車確定平均速度。當高速公路相對擁擠,最慢的車期望速度降低,從而影響路面的平均速度。

3.2 Design to Avoid Collision 當模擬交通擁擠時,我們設計規則以避免車禍。通常情況下,高速公路限制最低速度，,但當發現自己太過接近而不能超車時,它可以剎車以避免碰撞盡管有低速度限制，當高速公路擁擠,減速的次數增多以避免碰撞，平均速度會低于下限的速度。Model Implementation with Computer 基于元胞自動機模型和蒙特卡羅算法,我們成功地通過MATLAB實現了我們的模型。從一個簡單的情況下，我們第一次模擬2車道的高速公路下靠右的規則。然后稍微的改變規則,我們有無限制雙車道模型進行比較。我們擴展模型，模擬實現了3車道的高速公路和規則條件。此外,在交通靠左行駛規則下, 以不同的速度限制以及交通由一個智能系統也能實現。為了看到交通擁擠的影響，我們用不同的流入率測試這些模型。通過足夠的模擬數據,我們可以精確分析靠右走在擁擠和稀松交通的情況,包括車流和安全，平均速度，交通密度和超車頻率之間的權衡。

我們進一步討論靠左規則的影響和智能系統。圖顯示了車輛,預期流入率是0.5 veh / s,小型汽車的比例是較大的車輛的二倍,在三車道上。圖記錄位置的所有車輛在每一個時間周期。紅色代表小型汽車和綠色代表大的車輛。每三列代表高速公路的一個時間周期狀態。Data Analysis and Model Validation

5.1 Average Velocity 車流對于vehicle-generation rate呈線性關系。我們選擇車流的平均速度來反映交通效率。從雙車道模型和三車道模型我們分析數據，,在靠右規則和無限制規則下。平均速度和車流率之間的關系在不同條件下的圖4和圖5所示。

很明顯,在雙車道模型中,一般靠右的規則產生更快的平均速度。當涉及到三個車道或者更多車道的高速公路時，靠右的規則不能再提高平均速度。根據圖我們可以看到,當vehicle-generation率超過0.75 veh / s,無限制的規則勝過靠右的規則。

我們可以從圖中得到高車流量可能引發交通堵塞,。當車流量高于1.8 veh /S,兩個模型中的平均速度都低于高速公路最低限速。

如果忽視了其他車輛的干擾(也就是說,車輛以自由規則的方式行駛在空的高速公路),平均速度,或者我們稱之為理想速度最慢是19.44 m / s,和理想最快速度是25.88米/秒。(數據來自我們的MATLAB仿真。)我們可以從圖4和5,看到，當車流量很低,靠右的規則幾乎可以達到理想的速度,但不受限制的規則就不理想。

我們可以從分析得出在三車道高速公路,靠右走在車流量小時能促進車輛的平均速度，但改善沒有改善交通擁擠的交通效率。然而 雙車道高速公路上,靠右走能顯著促進了車輛的平均速率。

5.2 Average Velocity of Fast Cars 我們計算了在三車道模型平均速度更快的汽車速度。我們主要專注快車是為了研究快車被慢車阻塞的程度關系

總的趨勢是下降的原因如下:

?大型車輛(慢)可能阻塞道路導致限制小型汽車的速度。

?越擁擠的高速公路,平均速度越會被慢的車輛影響。

當流入率相對較低時速度上升。這是因為在開始,流入率如此之低以至于汽車幾乎沒有被超車,這使得他們以自由的風格行駛。隨著流入率在較低的范圍(0-0.5-阿明費/ s)提高時，汽車有更多的機會去超速以至于他們加速的可能增加和平均速度增加。

曲線的趨勢也可以解釋,密集的交通(在一個某些范圍)能刺激司機超車的愿望。

5.3 Density

這四個圖表顯示在不同的規則下每個車道的車流密度。我們發現靠右的規則能引起車道的不平衡使用,在現實中可能的結果在車道中不同程度的磨損。所以對車道不同程度的交錯修復可以減小對車道的損壞 5.4 Overtaking Rate

我們在五分鐘內總結在三車道 中超車或通過事件的發生

在無限制的規則下,左超車和右超車是相等的，所以兩邊的車流量大約是相同的。

在靠右的規則下, 如果可能的話大部分車輛行駛在右車道，這樣騰出左邊的車道,于是更能滿足超車的要求，使得這種事件的發生的可能大于行駛在左車道,。高通過率能使更快的汽車減少被速度較慢的車輛的限制，,充分體現靠右的規則。除此之外, 在右車道太多的車行駛會大大提高安全隱患。

這些數據是非常重要的對我們評價道路系統的危險指數。

5.5 Danger Index 在交通狀況好的情況下，危險系數是低的。在交通狀況密集的情況下，高速公路是擁擠的車速是慢的，所以危險系數也是低的。只有當車流密度出現在中間水平時,危險指數Dm是高的。我們從圖表中知道在兩車道和three-lane情況下Dm在靠右的規則下明顯低于沒有限制規則。Sensitivity Evaluation of the Model under Different Speed Limitations 我們修改高速公路的速度上限,并且這一結果說明我們的模擬是可行的。我們測試速度上限從32 m / s到 28米/秒和到36米/秒

從數據上看，盡管速度限制不同,但這三種模型表現出一個特性——vehicle-generation率的期望越低,平均速度約高。這一事實表明,我們的模型適用于大范圍的情況。

我們也總結相應在不同速度限制情況下的危險指數,結果是由常識得到的。限制的速度越高，危險程度越大。

在我們的模型中速度限制不會出現任何顯著的變化。Driving on the Left.（問題四）

我們討論了右手交通,現在,讓我們考慮左手交通。事情完全鏡面對稱,右邊的交通。所以我們需要右邊的模型中使用的汽車駕駛在左邊。和我們的右手模型一樣，左手交通也是可以模擬的 Transportation under Intelligent System（問題五）

8.1 New Rule for Intelligent System 我們在計算機上模擬后,我們為智能系統制定新規則使其能達到最佳性能

?當車流量低于1.5veh/s,汽車應該遵循靠右的規則。

否則,它遵循的無限制規則。

我們將在以下部分解釋為什么我們選擇這樣的規則。

8.2 Adaption of the Model 如果車輛交通的道路是在智能系統的完全控制下，某些情況會改變:

?一個司機的反應時間不再重要。

?車輛不再隨機變化速度,但在必要的時候會改變。

?換車道的危險顯著降低。

?換車道的風險從左到右和從右到左是相同的，因為在一個智能系統中 一輛汽車司機的視線沒有盲區。

?判斷汽車是否應當超車是更科學和更少的主觀。智能系統模型的主要目標是實現一個高級的交通流量控制。我們認為一個智能系統不會像人類一樣厭倦或分心，所以它不會犯錯誤。因此,不會發生,除非車輛本身出故障。在安全方面,我們簡單的認為是速度的函數。

先前的分析和現在的CA模型基礎上,我們建立了一些額外的規則: ?改變反應時間0.1秒,得到更小的最小安全車距。

?不再隨機變化速度。變化的速度會更有價值。我們調整自由駕駛速度改變的可能性(pa加速概率，Pb減速概率)分布表:

?改變超車概率Po表:

8.3 Result of Intelligent System 當車流量很低,靠右的規則是更好的提高平均速度。這是容易理解的。無限制的規則下,慢行的車輛不會變換車道,除非超車。因此他們可能會阻擋整個道路,導致道路通行狀況差。但靠右的規則將提供給超車的車輛更多的機會。

當車流量高時,道路上的車輛密度在靠右走的規則下會變得不均衡。最右邊的車道變得如此擁擠以至于平均速度大大降低。但在無限制的規則下車輛均勻分布在道路,所以無限制高速公路不會擁擠。Conclusions 靠右行走在很多國家,甚至一些國家法律中確定。通過建立一個合理的模型和實際路況的仿真,我們發現在某種程度上靠右走規則可以分割快速和慢速車輛到不同的車道上。快速的車輛在車流中將獲得更少的限制,因此高速公路承載能力和人們的出行效率會得到改善。(盡管我們多車道的模擬,無限制的規則執行在車輛擁擠的路上好一點,但也帶來了巨大的風險與keepright-except-to-pass

規則相比,所以我們建議

keep-right-expect-to-pass

規則。

速度限制直接影響交通安全,速度越高，高速公路越沒有安全感。但非理性的降低速度，將導致不必要的交通效率損失。如何平衡速度和安全的關系，需要進一步研究在不同速度限制中車輛的性能和事故發生頻率。

在英國和日本這樣的國家,車輛大多是右手驅動(車輛控制位于右側)。安全風險較高。因此,他們制定的規則完全鏡像對稱保持正確除了通過規則,即靠左規則,降低交通事故的發生率

當我們看在控制系統下的模型時，在那里碰撞不會發生，,靠右的規則在輕松的交通情況下會有更好的平均速度和不受限制的規則更好的執行在車輛擁擠的路上。因此,我們提出一種新的駕駛交通規則為了完全適應一個智能系統:當車流量低于1.5 veh / s,車輛應遵循靠右的規則。否則,它遵守無限制的規則。Strengths and Weaknesses 任何模型都有它的優點和缺點。下面的一些主要觀點提出了。

10.1 Strengths ?充分考慮駕駛員的精神狀態

在勻速行駛模型中,我們充分考慮超車駕駛員的心理。當兩輛車速度差距很大時，會更容易發生超車事件。

在自由開車風格中,車輛速度的變化會遵從獨特的概率分布,模擬了不可預知的輕微變化速度在實際駕駛中的情況 ?容易評估系統的安全

在我們的模型中我們排除了汽車相撞的可能,但在使用了危險指數去評估系統的安全。這種分析包含了在現實生活中相撞的可能。

10.2Weakness

?不夠準確

單元(單元)差距變化和速度的關系比較大, 可能損害模擬的準確性。

?一些參數的值不是很科學

一些參數缺乏真實的數據,所以我們必須基于常識估計。

References

Appendices 這里有仿真項目我們用來實現model.For

在我們的模型中,列出不同的規則xdeal。m函數可能有點不同。

在這里我們給的代碼keep-right-except-to-pass規則3車道模擬。

第五篇：數學建模美賽2014網上翻譯

問題-答：在保持-右鍵除對通規則

在一些國家，汽車行駛在正確的規則（即美國，中國和其他大多數國家，除了英國，澳大利亞和一些前英國殖民地），多車道的高速公路經常使用，要求司機開車在規則最右邊的車道，除非它們被超車，在這種情況下，他們提出一個車道的左邊，傳球，并恢復到原來的行駛車道。

建立和分析的數學模型來分析這一規則的輕與重的表現流量。你不妨檢查交通流量和安全，不足或過度限速的作用（即，過低或過高的車速限制），和/或可能不顯式調用了其他因素之間的權衡在這個問題的陳述。這是規則，有效地促進了更好的流量？如果沒有，建議和分析替代品（以有可能包括沒有規律這種的話），可能促進更多的交通流量，安全性，和/或您認為重要的其他因素。

在一些國家，汽車行駛在左邊是常態，認為您的解決方案是否能夠結轉與方向的一個簡單的改變，或將需要額外的要求。

最后，如上所述的規則依賴于人的判斷為標準。如果在相同的道路運輸車輛的完全是一個智能系統的控制下在何種程度上這會改變你剛才分析的結果？

問題B：大學傳奇教練

體育畫報，為運動愛好者雜志，正在尋找“最好所有的時間的大學教練”男或女的上個世紀。建立一個數學模型來選擇最佳的男性或女性教練在這樣的體育作為高校曲棍球或曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球或其中的大學教練或教練（過去或現在）。它是否有所作為的時間線上的地平線，你在你的分析中使用，也就是說，它在1913年執教不同于教練在2013年？清楚地說明您的指標進行評估。討論如何你的模型可以在一般的跨越男女和所有可能的運動應用。展示你的模型的前5名教練在每3個不同的運動項目。除了MCM的格式和要求，準備一份1-2頁的文章體育畫報，解釋你的結果，包括你的那個數學模型的非技術性解釋體育迷就明白了。