長方體的體積教學設計1

教學內容：

教科書第32～34頁，長方體、正方體體積計算公式的推導，例1、例2及相應的“做一做”．練習七的第4～7題．

教學目的：

1．使學生經歷長方體、正方體體積計算公式的推導過程，在具體情境中發現規律，理解和掌握長方體、正方體的體積計算公式．并能正確運用公式進行計算．

2．通過推導公式的實踐活動，發展學生的空間想象，培養學生歸納、類比、進行邏輯推理的能力．

3．使學生初步會運用長方體、正方體體積計算的知識，解決有關的`簡單實際問題．

教具、學具準備

1．教師準備：多媒體課件．（復習題示圖，推導長方體體積公式的示意圖）

2．學生準備：①每人準備1立方厘米的小方塊若干．②每個學習組準備一個長8厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體模型，一個棱長8厘米的正方體模型．

教學過程：

一、復習引入

1．下面圖中各是什么計量單位？它們之間有聯系嗎？

問：除了立方厘米，還有那些體積單位？

2．問：什么是物體的體積？

（物體所占空間的大小叫做它的體積）

3．下面的圖形都是用棱長1厘米的小正方體拼成的，它們的體積各是多少？你是怎樣數出來的？

問：需要一個一個的數嗎？有沒有簡單方便的數法？

（只要數出每層長有幾個，寬有幾個，算出一層幾個，再數有幾層。）

4．完成練一練 1、2。

二、學習新課

1．探究長方體體積計算方法，推導公式．

（1） 小組合作，用棱長1厘米的小正方體拼成長方體，把每次拼的情況記錄在下面的表里．

用小正方體個數

長方體的體積

（立方厘米）

長方體的棱長（厘米）

長

寬

高

（2）匯報，師板書填表。

（3）討論：通過拼擺，你發現了什么？

長方體所含體積單位的數量與它的長、寬、高有什么關系？

（4）嘗試：根據剛才的發現，試一試算出發給各組的長方體的體積．想一想，要先做什么？

各組試算后，匯報計算方法：

先量長方體的長、寬、高．（長8厘米、寬5厘米、高3厘米）

8×5×3＝120（立方厘米）

（5）歸納：通過上面的實驗，你得出什么結論？你能歸納出長方體的體積計算公式嗎？

教師根據學生發言歸納并板書：

長方體所含體積單位的個數等于長、寬、高的乘積．

長方體的體積＝長×寬×高

V＝abh

2．教學例1

（1） 出示

（2） 生試做

（3） 集體訂正

3．練習

21頁 第4題

4．教學例2

出示，生試做

總結公式

5．練習

22頁，第6題

三．鞏固練習

補充練習

1．求下列各長方體的體積

（1） 長10厘米，寬8厘米，高3厘米

（2） 長2.5米，寬1.2米，高0.4米

2．求下列各正方體的體積

（1） 棱長8厘米

（2） 棱長0.5分米

3．一塊長方體石料長3分米，寬2分米，高5分米。已知每立方米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

4．一個長方體形狀的食品盒，長30厘米，寬20厘米，高18厘米。做這個食品盒至少需要硬紙板多少平方厘米？這個食品盒的體積是多少立方厘米？

四．總結

今天學習了什么？

五．課堂作業

21頁第5題，22頁第7題。

板書設計：

長方體、正方體的體積計算

長方體 正方體

長 寬 高 長、寬、高相等

8厘米 5厘米 3厘米 （棱長）

8×5×3＝120

長方體的體積＝長×寬×高 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長

V＝abh V＝a3

長方體的體積教學設計2

教學目標：

1、經歷自主探索正方體體積公式以及將長方體、正方體的體積公式歸納為“底面積×高”的過程。

2、掌握正方體的體積計算公式，知道字母表達式，會計算長方體、正方體的體積；理解體積公式“底面積×高”的實際意義，會利用公式計算長方體、正方體的體積。

3、在把長方體體積計算遷移到正方體體積計算及公式歸納的過程中，感受數學思考的條理性和數學結論的確定性。

教學重點和難點：

長方體和正方體體積的計算方法，以及其體積公式的推導。

教學過程：

一、復習引入

（1）1號長方體，長4厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

（2）2號長方體，長4厘米，寬4厘米，高4厘米，它的體積是多少？

二、學習新課

探究正方體體積公式：

問：通過計算2號長方體的體積你們發現了什么？

引導學生明確：

（1）這個長方體長、寬、高都相等，實際上它是一個正方體。

（2）正方體體積=棱長×棱長×棱長（板書）

（3）如果用V表示正方體體積，用a表示它的棱長字母公式為：V=a

教師提示：a也可以寫作“a3”讀作“a的立方”表示三個a相乘。所以正方體的.體積公式一般寫成：V=a3（板書）

三、議一議

長方體和正方體的體積公式有什么相同點？

長方體和正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

如果用S表示底面積，上面的公式可以寫成：

V=Sh

四、鞏固練習

計算下面圖形的體積

板書設計:

正方體體積=棱長×棱長×棱長 長方體（或正方體）的體積=底面積×高

V=a3 V=Sh

長方體的體積教學設計3

教學目標

知識與技能

（1）理解體積的含義。

（2）認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。

（3）能正確區分長度單位、面積單位和體積單位的不同。

過程與方法

（1）運用觀察實驗的方法理解體積的含義。

（2）結合生活中的事物感知體積單位的大小。

情感態度與價值觀

（1）發展學生的空間觀念，培養學生的思維能力。

（2）滲透事物之間普遍聯系的辯證唯物主義。

教學重點使學生感知物體的體積，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的體積觀念。

教學難點幫組學生建立體積是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的表象，能正確應用體積單位估算常見物體的.體積。

教學用具教師準備：盛有紅色水的大玻璃杯一個，用繩捆著的大小石頭各一塊，沙一堆；投影儀和1立方米的木條棱架一個；體積是1立方分米、1立方厘米的正方體各一個。學生準備：12個1立方厘米的正方體學具。

教學過程

一、揭示課題

我們已經學習了長方體和正方體，掌握了長方體和正方體的表面積計算方法，這節課我們將繼續學習和研究長方體和正方體的一些知識。

二、探索研究

1．實驗觀察

觀察（1）：把一塊石頭放入有紅色水的玻璃杯中，水位有什么變化？這是為什么？

觀察（2）：這只杯子里裝滿了細沙，現在把細沙倒出來放在一邊，取一塊木塊放入杯子里，再把剛才倒出來的沙裝回到杯子里，你發現了什么情況？為什么？

觀察（3）：在（1）中把石塊換成小一點的，你觀察到什么？為什么？

圖片觀察：投影出示課本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一個物體所占的空間大？

結論：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書課題：體積）

加深理解：（1）你知道什么是長方體和正方體的體積？（2）你能說出身邊的哪些物體的體積較大？哪些物體的體積較小？（3）做第30頁的“做一做”。

2．教學體積單位。

（1）介紹體積單位。

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）1立方米、1立方分數、1立方厘米的體積各有多大。

1立方厘米：①讓學生拿出1立方厘米的小正方體并量出它的棱長。②看看我們身邊的什么的體積大約1立方厘米。

1立方分米：出示一個棱長1分米的正方體，你知道它的體積是多少嗎？我們生活中的哪些物體的體積大約1立方分米。

1立方米：出示1立方米的木條棱架，讓同學們上來看一下1立方米的體積的大小。我們生活中，哪些物體的體積大約1立方米？

（3）建立表象，感知大小

投影顯示第36頁的第2題，讓學生口答。

3．長度單位、面積單位、體積單位的聯系與區別。

投影顯示第31頁的“做一做”的第一題，讓學生說。

三、課堂實踐

1、做練習七的第1題，讓學生拿出準備好的12個小正方體先擺后說。

2、做練習七的第3題，學生獨立做后集體訂正。

四、課堂小結

學生小結今天學習的內容。

旁批：

后記：

長方體的體積教學設計4

一、教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書數學五年級下冊第三單元《長方體和正方體的體積》，教材41頁42頁。

二、教材分析：

學生已經探索并掌握長方形、正方形以及其他一些常見多邊形的特征，并直觀認識長方體和正方體的基礎上進行教學的。從研究平面圖形到研究立體圖形，是學生空間觀念發展的一次飛躍。對常見平面圖形特征及其周長、面積計算方法的探索，既為進一步探索長方體、正方體這樣的立體圖形的特征以及表面積、體積的計算方法奠定了知識基礎，同時也積累了探索的經驗，準備了研究的方法。通過學習長方體和正方體，可以使學生更好地以數學的眼光觀察、了解周圍的世界，形成初步的空間觀念；同時也能為進一步學習其它立體圖形打好基礎。

三、教學目標：

1、使學生經歷長方體，正方體體積公式的推導過程，理解長方體、正方體體積的計算公式；初步學會計算長方體和正方體的體積；

2、培養學生實際操作能力，同時發展他們的空間觀念；

3、在活動中使學生感受數學與實際生活的密切聯系，體驗學數學、用數學的樂趣，從而激發學生的學習興趣。

四、教學重點：探索長方體體積的計算方法。

五、教學難點：理解長方體和正方體體積公式的推導過程．

六、教具準備：掛圖，若干個1立方厘米小正方塊

七、學具準備：1立方厘米的正方體16塊

八、教學過程：

一、創設情境，揭示課題

1、實物引入

上節課，我們認識了體積和體積單位，誰來說說什么是體積，體積單位有哪些呢？

昨天的知識你掌握的很好，相信你，前置作業完成的也很認真吧？你準備了幾個一立方厘米的小正方體啊？都擺成什么形狀了？體積是多少呢？

根據學生回答，其他學生也動手擺。

你是怎樣知道的？因為這個長方體由4個1立方厘米的正方體拼成，所以它的體積是4立方厘米。圖下板書：4立方厘米

如果再拼上一個1立方厘米的正方體，它的體積又是多少呢？（學生操作）。

再拼上一個1立方厘米的正方體，這個長方體就含有5個1立方厘米的正方體，它的體積就是5立方厘米。

2、揭示課題，可見要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。今天我們就來學習怎樣計算長方體和正方體的體積。（板書：長方體和正方體的體積）

二、猜想驗證，探究新知

1、提出猜想

你能不能擺出一個長方體，并計算它的體積？出示表格。學生四人一小組，每組一張表格。

長寬高正方體個數體積

長方體1

長方體2

長方體3

長方體4

請同學們一小組為單位，用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，觀察擺出的長方體的`長、寬、高，把上面的表格填寫完整。

學生活動，師巡視。小組匯報？學生黑板前展示表格，并做詳細匯報。引導學生觀察表格：觀察表格中的數據，從中你能發現什么呢？通過觀察比較，同學們有了一個大膽的猜想：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。這個猜想是否正確呢？我們還要進一步研究。

（板書：）長方體的體積=長×寬×高。

2、驗證猜想

用1立方厘米的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。

1、長4厘米，寬1厘米，高1厘米。

2、長4厘米、寬3厘米、高1厘米。

3、長4厘米、寬3厘米、高2厘米

三個不同的長方體，根據剛才的發現能猜出它們的體積嗎？根據回答：4×1×1=4立方厘米4×3×1=12立方厘米4×3×2=24立方厘米

那究竟對不對呢？讓我們再來擺一擺。學生小組討論，動手操作，師巡視。組織交流，課件出示拼擺后的圖形。

你是怎么擺的？體積是多少？和我們之前的猜想一樣嗎？

那如果再給你一個長7厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，一共要用多少個1立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例1

7×4×3=84立方厘米，所以它的體積就是84立方厘米。

3、概括公式

根據剛才的驗證，得出之前這個結論是正確的。長方體的體積=長×寬×高，如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？

V=abh

長、寬、高都相等的長方體就是什么圖形？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。

學生匯報：

因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中長、寬、高都叫棱長，正方體的體積=棱長×棱長×棱長。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高。

出示正方體，出示公式。

正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公式時，還有一些特殊的地方，書上對此作了詳細的說明。請大家打開課本看一看。學生閱讀課本。正方體的體積：V=a3

強調寫的時候，3要寫在a的右上角，并且要寫的小一些。

小訓練：完成例2，在練習本上完成，集體訂正。

三、鞏固應用

計算下面長方體和正方體的體積。

1、長9厘米、寬6厘米、高5厘米

2、長0.5米、寬2.5米、高0.8米

3、棱長6分米

四、課堂小結

這節課我們一起學習了長方體和正方體的體積計算，你都有哪些收獲？

長方體的體積教學設計5

教學目標：

1、在操作中，感知出長方體的體積大小與它的長、寬、高等有關，長方體的體積。

2、能運用長、正方體的體積公式，計算長、正方體的體積。并能運用所學知識解決一些實際問題。

3、借助學生自己的動手操作、動口表述及課件的動態演示，培養學生的空間觀念。

教學重點：

體積公式的運用及公式的推導過程。

教學難點：

體驗公式的推導過程。

教學過程：

一、比較大小，復習引入

1、比一比。出示書包、文具盒。問：誰大？誰小？

其實剛才我們在比他們的什么？體積指的是什么？

2、說出下列圖形的體積是多大？你是怎么想的？（都是有棱長為1分米的正方體拼成的）

小結：要知道一個物體的體積，只要知道這個物體含有多少個這樣的體積單位。

3、出示橡皮。問：什么形狀？它有體積嗎？體積多大？請你估一估，猜猜它有多大？

4、揭示課題。

二、動手操作，感知認識

1、拿出12個1立方分米的正方體，小組合作擺一個長方體，并說說它的長、寬、高是多少？體積是多大？

2、匯報交流。問：你們組擺的長方體的長、寬、高是多少？你能說說你們組是怎樣擺的嗎？體積是多少？

還有不同的擺法嗎？（學生邊說，老師邊演示四種不同的擺法）

3、觀察發現：通過剛才的擺，觀察這些數據，你發現了什么？

4、再一次合作擺，小學數學教案《長方體的體積》。邊擺邊說你們組擺的長方體的長、寬、高是多少？又是怎么擺的？

三、啟發探究，自主建構

1、出示長5分米、寬3分米、高2分米的長方體。

問：要擺成這樣的長方體需要多少個棱長為1分米的正方體？體積是多少立方分米？你能利用手中的`學具擺一擺嗎？（開始活動，發現不夠擺）

問：不夠，怎么辦？你能在頭腦中想象，把它補充完整嗎？（又開始活動）

2、匯報交流。并演示擺的過程。

3、出示長8分米、寬4分米、高3分米的長方體。你能擺這個嗎？

4、聽要求擺。

（1）自己擺一個長6分米、寬3分米、高2分米的長方體，并說說它的體積。

（2）想象一個9米、寬7米、高4米的長方體，并說說它的體積。

5、思考總結。體積與長、寬、高有怎樣的關系呢？并快速驗證黑板上的數據。

四、解決疑難，運用拓展

1、解決橡皮的體積。要求它的體積，需要知道什么？師提供測量數據，讓學生求體積。

2、自己求數學書的體積。

3、出示：亞光紙箱廠生產一種正方體紙板箱，棱長是8分米。體積是多少立方分米？

4、小結正方體的體積公式。

五、全課總結

長方體的體積

長方體的體積教學設計6

一、教材分析：

本課內容來自人教版小學數學五年級下冊第三單元《長方體和正方體》。長方體和正方體是最基本的立體圖形，在認識了一些平面圖形的基礎上學習立體圖形，是學生認識上的一次飛躍。學生以前雖然接觸過長方體和正方體，但只是直觀形象的認識，要上升到理性認識還有一定難度。本單元前幾課時已經認識了長方體和正方體的特征，學習了表面積的計算，。這節課要在此基礎上掌握體積的概念和常用的體積單位，學會長方體和正方體的體積計算，掌握公式的意義和用法。這是下一步學習體積單位進率的基礎，更是以后學習容積的基礎。因此，長方體和正方體的體積計算必須掌握熟練。

二、教學目標：

1、結合具體操作，引導學生探索并掌握長方體、正方體體積的計算公式，并能熟練地運用公式解決一些實際問題。

2、通過探索活動，培養學生的分析、概括能力，發展學生的空間觀念。

3、培養學生數學的.應用意識。

重點：掌握長方體、正方體體積的計算方法，并運用公式解決實際問題。

難點：理解體積公式的意義。

三、教法與學法

學生是學習的主體，在兒童的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，好奇心促使他們什么事都要自己去動手嘗試。而他們的思維特點又一般都是從感性認識開始，然后形成表象，再通過一系列的思維活動，上升到理性認識。因此要引導學生通過自己的探索、實踐，獨立地發現問題、思考問題、解決問題，才能真正對所學內容有所領悟，進而內化為己有，使教學收到事半功倍的教學效果。

為了實現教學目標，本課以學生動手操作,合作交流與探究為主，教師同時配合多媒體課件演示，指導學生自主學習.

四、教學過程

(一)激情引趣，揭示課題。

任何新知識都是以原有知識體系為依托,因此在復習中我設計了如下內容來為新課做好鋪墊。

1.什么叫體積,常用的體積單位有哪些?用學具手勢或其他方式描述出1立方厘米,1立方分米,1立方米分別有多大。

2.多媒體課件出示一個長方體和一個正方體，利用動畫演示把它們切割成棱長1厘米的小正方體，請學生說一說他們的體積分別是多少？是怎樣知道的。從中使學生體會到長方體、正方體是由多少個棱長1厘米的小正方體組成的，它的體積就是多少立方厘米。

這時學生就會產生疑問：生活中遇到的計算長方體正方體體積的問題，多數不能切開來數，這種方法在實際生活中行不通，又該怎么辦？這樣就在學生心里形成了一種懸而未決的狀態，一方面自然而然地引出這節課要學習的“長方體和正方體的體積計算”，另一方面也激起了學生探索新知識強烈愿望。

（二）操作想象，探索公式。

小學生的思維特點是以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡。根據這一特點，先利用直觀學具，引導學生進行實驗操作，首先吸引學生，刺激感官，啟迪思維，提高興趣，在頭腦中建立清晰的表象，豐富他們的感性認識，也是引導學生的思維逐步由形象走向抽象。

具體的過程是:

(1)讓學生以小組為單位用棱長1厘米的小正方體擺長方體，邊擺邊在表格里記錄：長、寬、高和體積

（2）匯報交流，學生在事物投影上演示講解，教師依次板書在表格中。

（3）請學生觀察所擺的長方體的長、寬、高與它的體積有什么關系？

這里要充分發揮學生的主體性，給他們充足的討論時間，讓他們有機會各抒已見，然后根據學生的回答，共同總結出：長方體的體積=長×寬×高。

（4）用字母表示公式，要注意書寫形式的指導。

（5）完成例1，學以致用，加深理解。

通過前面的學習學生已經知道了正方體是特殊的長方體，并且在剛才的實驗操作中，也有學生擺出了正方體，因此學生很容易就能夠由長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。需要注意的是用字母表示公式時，使學生明確三個a相乘也可以寫成a3，3寫在a的右上角。

（三）鞏固練習，擴展應用

練習是數學中教學鞏固新知，形成技能，發展思維，提高學生分析問題，解決問題能力的有效手段，為了加強學生的理解，使學生能正確運用公式，我設計了多層次的練習：

1通過讓學生完成教科書第43頁的“做一做”的第一題，先讓學生動手操作，這樣有助于學生理解長方體的體積與它的長、寬、高的關系，掌握長方體的體積計算公式。

2.做第43頁“做一做”的第二題，鞏固剛學過的“立方”的知識，要使學生弄清，什么情況下可以寫成一個數的立方，一個數立方應該怎樣計算。做題時，如果發現學生把3個相同數連加與連乘混淆起來，教師應及時糾正。

拓展運用：

完成練習七第5—8題，讓學生運用公式計算。

設計意圖：學生明確求體積應先量出它的長、寬、高，再進行計算。這樣設計，既能使學生加深對計算長方體的計算方法的掌握，有利于培養學生的動手操作和解決實際問題的能力。

（四）總結全課，質疑解惑。

（1）談收獲：讓學生說說這節課學習了什么？

（2）質疑解惑：還有什么疑問。

這樣設計目的對新知識進行一次全面的回顧，梳理，內化的過程，同時培養學生總結概括能力和回顧與反思的習慣。

長方體的體積教學設計7

長方體的體積計算這一內容是在學生認識了長方體(正方體)的體積的概念，長方體(正方體)的體積：立方米、立方厘米、立方分米的基礎上學習的。通過這一節課的學習，可以幫助學生在今后的生產和生活中實際測量和計算一些物體的體積，解決一些實際問題，進一步體會到知識來源于實踐、用于實踐的道理，學習一些研究問題的方法。并且對學生空間觀念的形成有著重要的意義。聽了葉老師執教的《長方體的體積》一課，深受啟發。我認為主要有以下幾方面的亮點：

一、重視引導學生經歷知識的探究過程。

究竟長方體的體積與長、寬、高有什么定量關系呢?葉老師安排了操作活動，引導學生用小正方體擺4個不同的長方體，通過觀察、分析，發現長方體體積與長、寬、高的關系，逐步歸納得出計算方法。這一過程都是學生在教師的引導下，自主探究的過程，而不是教師的簡單說教。

二、重視學生能力的培養。葉老師展示出6個大小不同的長方體，引導學生觀察、發現長、寬、高與體積的關系的過程，是培養學生觀察能力的過程。葉老師引導學生通過觀察長、寬、高與體積的關系，讓學生發現規律：長方體的體積正好是它們長、寬、高的乘積的過程，也是培養學生觀察能力的過程。葉老師引導學生用棱長為1厘米的小正方體擺不同的長方體的過程，是培養學生動手實踐的過程。老師引導學生練習的過程，是培養學生應用所學知識解決問題的能力的過程。在這一系列的探索活動中，學生通過動眼觀察、動腦思考、動手操作，發散思維能力、解決問題的能力和策略都得到了不同程度的提高。

三、重視聯系學生的生活實際。脫離生活的數學，把數學知識的學習與學生身邊的事物割裂開來，既不利于學生理解抽象概括的數學知識，又無法讓學生體會學習數學的意義。在課后練習中“一個長方體木箱長5分米，寬和高都是0.4米，它的體積是多少立方分米?”在課程接近尾聲之時，葉老師始終沒有忘記讓學生再次感受我們今天學習的內容是解決我們身邊的'一些實際問題，我們學習了它，就應該把它運用到生活中。通過聯系實際，進一步激發了學生對數學學習的興趣，幫助學生更好地應用所學的知識。這樣，不僅使學生感受到數學就在身邊，激發學生從生活中尋找數學問題的興趣。

四、重視反饋糾正。反饋糾正是改善教學過程，提高教學效率的重要手段。葉老師在教學中反饋形式多種多樣，隨堂提問、課堂交流、布置練習等反饋及時，糾正有力。反饋面較廣，反饋角度多方面，有效地防止了學生知識缺陷的積累，增強了學生學習的自信心。

總之，這節課充分體現了葉老師先進的教學理念和高超的教學藝術，充分體現葉老師追求課堂教學有效性的探索過程，給我們以深刻的啟示和借鑒。當然，藝無止境，教學尤其如此，針對這堂課，我認為以下幾個方面還需再繼續探究，以達更好的教學效果呢?

可以借助多媒體課件逐一展示每個長方體，要求學生記錄每個長方體的長、寬、高、體積等有關數據，這樣更直觀。更便于學生發現體積與長、寬、高之間的關系。

長方體的體積教學設計8

教學基本

內容六年制小學數學第十一冊P25—26。

教學目的和要求

1、使學生經歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數學活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關的簡單實際問題。

2、使學生在活動中進一步積累探索數學問題的經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3、培養學生初步的歸納推理、抽象概括的能力。

教學重點

及難點探索并掌握長方體和正方體體積的計算方法。

長方體和正方體體積公式的推導。

教學方法

及手段本課設計了一系列的問題，讓學生自主探究，從中探索并掌握長方體和正方體的體積計算公式，促進學生的思維，提高學生積累探索數學問題的經驗，進一步增強學生的空間觀念。

學法指導

討論交流，并認真聽講思考。

集體備課個性化修改

預習閱讀書本25、26頁，并初步理解解

教學環節設計

一、以舊引新

師：上節課我們認識了長方體和正方體的特征，誰能對著模型再來介紹一下？

要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們來學習怎樣計算長方體和正方體的體積．（板書課題）

二、探究新知

1、通過操作、觀察、猜想來認識長方體的體積與長、寬、高的關系。

師：用1立方厘米的小正方體擺成長方體，要求四人小組內每人擺出的長方體各不相同。

師：將擺出的長方體放在桌上，并編號。

請同學們說一說這些長方體的長、寬、高各是多少，你是怎樣看出來的，將這些長方體的長、寬、高依次記錄在表格中。

引導學生依次去數每個長方體中包含的小長方體的個數，并記錄在表格中。

問？觀察表格中的這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯系剛才數出它們體積的過程，你發現了什么？

師：通過剛才的操作和討論，我們想一想，長方體的體積是不是它的長、寬、高的乘積呢？

依次出示例10中的`三個長方體，問：如果用1立方厘米的小正方體擺出這三個長方體，各需要多少個小正方體？

師：擺出的每個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少立方厘米？這個結果與你操作前的想法一樣嗎？

2、驗證、交流后歸納出長方體的體積計算公式及字母公式。

通過剛才操作過程中的發現，同學們能說一說長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系嗎？怎樣求長方體的體積？

通過交流得出公式：長方體的體積=長×寬×高。

問：如果用V表示長方體的體積用a、b、h分別表示長方體長、寬、高（出示如教材所示的長方體的直觀圖），你能用字母表示長方體的體積公式嗎？

交流得出：V=abh.

3、根據正方體與長方體之間的聯系，得出正方體的體積計算公式。

師：正方體的棱長有什么特點？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？

交流得出：正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

重點理解的含義，進一步明確的讀法、寫法。

做“試一試”。

作業做“練一練”。

做練習六第2題

課堂作業：做練習六第1、2題

板書設計

執行情況與課后小結

長方體的體積教學設計9

[教學目標]

1、在具體的情境中自主探索并掌握長方體體積公式，能應用公式正確計算長方體體積，并解決一些簡單的實際問題。

2、通過操作、觀察、猜想和歸納等數學活動，經歷體積公式的探索過程，不斷積累立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思維。

3、進一步體會數學與實際生活的聯系，獲得學習成功體驗，激發數學學習興趣。

[教學準備]

教師準備用1cm3小正方體拼擺成的長方體模型，長方體包裝盒，多媒體課件；各小組準備1cm3的正方體和實驗記錄單。

[教學過程]

一、創設情境，導入新課

談話：上節課，我們已經認識了體積和體積單位。今天，老師帶來了一個用1cm3的小正方體擺成的長方體（出示長4cm、寬3cm、高2cm的長方體模型），你有辦法知道這個長方體的體積是多少立方厘米嗎？

明確：要知道一個物體的體積，就要看這個物體中包含多少個體積單位。

演示：按長方體模型的長、寬、高各含有的小正方體個數，算出長方體的體積）

揭題：剛才，老師的這個長方體模型是用1立方厘米的小正方體擺成的，但生活中有很多長方體或正方體的物體是不能分割的。譬如，這個長方體的包裝盒（出示），它的體積又有什么辦法知道呢？這節課，我們一起來研究長方體和正方體體積的計算方法。（板書課題）

[設計意圖：通過數一個長方體中含有的1cm3小正方體的個數，使學生進一步理解求一個物體的體積，就是求這個物體包含的體積單位的個數。同時也為后面有序地數出小正方體的個數作一些孕伏。]

二、操作探究，發現規律

啟發：在三年級，我們學過長方形面積，還記得是怎樣推導長方形面積公式的嗎？

學生回憶后，電腦演示推導長方形面積公式的過程。

出示長方體直觀圖，討論：你認為，長方體的體積可能與它的什么有關？我們可以用怎樣的方法研究長方體的體積？

學生可能想到長方體的體積與它的長、寬、高有關；可以把長方體分割成若干個棱長1厘米、1分米或1米的正方體，長方體中含有體積單位的個數就是它的體積。

談話：同學們的想法有沒有道理呢？我們來看大屏幕，（多媒體演示）我們來想象一下：如果一個長方體的長增加或縮短，它的體積會怎樣？如果改變它的寬或者高，體積會發生怎樣的變化？

談話：看來，同學們的猜想確實有道理。要研究長方體的體積與它的長、寬、高到底有什么關系，我們需要一些長方體作為研究對象。下面，我們一起來擺出一些長方體。

明確活動要求：

（1）同桌合作，用若干個1cm3的正方體任意擺出4個不同的長方體并編上序號。

（2）觀察擺出的長方體的長、寬、高，所用小正方體的個數，以及它們的體積各是多少，完成記錄表。

（3）填完表格后，同桌核對數據，并交流自己的發現。

學生按要求操作、交流，教師巡視。

組織反饋。（指名匯報收集到的數據，并以其中的一個長方體為例，說說怎樣看出它的長、寬、高的厘米數的。正方體的個數又是怎樣數的，擺出的長方體的體積是多少，根據表中數據，自己有什么發現。）

板書：長方體的體積=長×寬×高。

啟發：同學們通過用1cm3的小正方體擺長方體的活動，發現了長方體體積等于它長、寬、高的乘積。是不是所有的長方體的體積都是它長、寬、高的乘積呢？這就需要我們進一步驗證。

[設計意圖：引導學生由探索長方形面積的經驗，通過類比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體圖形中來，既有利于培養學生初步的推理能力，也是具體的學習方法的指導；用1cm3的小正方體擺長方體的操作，旨在引導學生通過操作和交流，初步發現長方體體積與它的長、寬、高的關系，并在這一過程中，培養動手操作能力，發展數學思考，感悟歸納的思想方法。]

三、再次探索，驗證規律

出示4×1×1的長方體圖，談話：這是一個長4cm、寬1cm、高1cm的長方體，你知道它的體積是多少嗎？

學生可能想到用4個1cm3的小正方體擺成一排正好可以得到這個長方體，它的體積是4cm3；也可能用“4×1×1”算出它的體積。

根據學生的回答在長方體上畫出相應的分割線，確認這個長方體的體積是4cm3。（見圖1）

出示4×3×1的長方體圖，談話：這個長方體的長、寬、高分別是幾cm？如果不用1cm3的小正方體，你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎？自己先在長方體上畫一畫，再和同學交流。

提問：這個長方體的體積是多少？你是怎樣想的？（根據學生的回答出示圖2）

明確：在這個長方體中，沿著長一排可以擺4個1cm3的小正方體，沿著寬可以擺3排，所以，這個長方體的體積可以用“4×3×1”來計算。

出示4×3×2的長方體圖，談話：我們再來看這個長方體，它的長、寬、高分別是幾cm？你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的'小正方體嗎？自己先試一試。

反饋：這個長方體的體積是多少cm3？你是怎樣想的？（學生的回答后，出示圖3）

提問：如果用的小正方體來擺第3個長方體，沿著長一排可以擺幾個？沿著寬可以擺幾排？沿著高可以擺幾層？它的體積可以怎樣計算？

再問：如果有一個長方體，長5cm，寬4cm，高3cm，擺出這個長方體一共要用多少個1cm3的正方體？它的體積是多少cm3？

引導學生用示意圖表示出思考過程。

[設計意圖：對三個長方體的探究，引導學生經歷了“想象—畫圖—說理”的過程，使學生隨著排數、層數的遞增，清晰地體會到長方體的體積與它的長、寬、高的關系。第4個長方體只給出了長、寬、高的數據，意在促使讓學生依托已經獲得的直觀經驗，將擺的過程內化為有序地算（數）的過程。至止，長方體體積計算方法已呼之欲出。]

四、引導概括，得出公式

提問：通過剛才的活動，你認為長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系？我們前面提出的猜想正確嗎？

揭示長方體的體積公式，指出：以后我們可以直接用公式計算長方體的體積。

講解：如果用V表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示出長方體的體積公式嗎？

板書：V=abh。

和同桌說一說你還知道了什么？

讓學生口算各題的得數，并交流計算時的思考過程。

五、鞏固練習，應用拓展

1、完成“試一試”。

出示長方體的包裝盒，談話：剛開始上課，我們還不能求這個包裝盒的體積是多少，現在你能解決了嗎？要求這個長方體包裝盒的體積，需要知道哪些條件？有辦法知道這些數據嗎？

指導測量、記錄數據后獨立解答。

出示正方體的包裝盒，這是一個棱長12cm的正方體紙盒，它的體積是多少cm3？

學生獨立完成后，組織反饋。

2、完成第26頁“練一練”第1題。

先讓學生看圖說一說每個長方體或正方體的長、寬、高（或棱長）各是多少cm，再口算出它們的體積，并數一數每個立體圖形是由多少個1cm3的小正方體擺成的。

3、完成練習六第2題。

出示題目，讓學生自由讀題。

提問：計算冷藏車的容積，為什么要從里面量？

學生獨立完成計算，并組織反饋。

六、全課小結，梳理學法

提問：今天，我們一起學習了什么？通過這節課的學習，你有哪些收獲？回顧這堂課的學習過程，我們是怎樣探索出長方體的體積公式的？

七、課堂作業

練習六第1題。

長方體的體積教學設計10

教學目標：

1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法．

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．

3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力．

教學重點：長方體體積的計算方法．

教學難點：長方體體積公式的推導．

一、激趣導入

師：今天老師帶了兩個精美的禮品盒，喜歡嗎？猜猜看，哪個禮品盒的體積大？

生1：我猜藍色禮品盒的體積大，因為它比較寬；

生2：我猜黑色的禮品盒體積大，因為它比較長…

師：看來僅靠觀察我們能準確比較出禮品盒體積的大小嗎？（不能）。該怎么辦呢？（計算）

師：這個主意不錯！今天這節課我們就來研究長方體體積的計算。（板書課題）

二、先學后教

1、示自學指導（課件）

小組合作擺出不同的長方體并在記錄單上做好記錄，擺好后仔細觀察，思考：長方體的體積與什么有關？想好后在組內交流。（時間4分鐘）

2、學生按小組分工合作，二人拼擺長方體，一人記錄，一人監督，探索長方體體積與什么有關？教師巡視指導。指兩個小組到前面板演。

3、組織學生匯報。

生1：我們組擺了3個長方體，第一個長方體長4厘米，寬3厘米，高2厘米……我們組發現小木塊的數量和長方體的體積相等。

師：能舉例說明嗎？

師：還有哪個小組愿意來回報你們的發現？

生2：我們組擺了3個長方體，第一個長方體長2厘米，寬3厘米，高3厘米，第2個長方體……我們組發現長乘寬乘高等于長方體的體積。例如第一個長方體的長2厘米，寬3厘米，高3厘米，用2×3×3=18，長方體的體積也是18立方厘米…..)

師：真會思考，將你們組的發現寫在黑板上。還有哪個小組愿意匯報？

其他組學生匯報。

4、驗證發現

師：同學們都很善于觀察思考，現在我們就重點看看第2小組的發現。他們組擺了3個長方體，發現長方體的體積=長×寬×高，那所有長方體的'體積都等于長乘寬乘高嗎？（師在黑板上寫個“？”）現在我們就來驗證一下。這次驗證有兩個要求：一、盡量用多的學具拼擺，二、把你們的發現用算式表示并填在記錄表2中。

學生小組合作拼擺并進行記錄，自由匯報拼擺結果。

生1：我們組擺了兩個長方體，第一個長方體長6厘米，寬3厘米，高4厘米，體積是72立方厘米，用算式表示是6×3×4=72……我們組的結論是長方體的體積等于長×寬×高。

生2：我們組也擺了兩個長方體，第一個長方體長……我們組的結論是長方體的體積=長×寬×高。

師：其他組你們的結論和他們一樣嗎？（一樣）有了這么多例子，現在這個問號可以擦下去了嗎？（可以）

（生齊讀結論：長方體的體積=長×寬×高）

同桌互說，男女說，齊說。

師：如果用字母V表示體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積公式還可以寫成…（指說）

生：V=abh（開火車說）

5、小結

剛才，同學們通過觀察、思考、驗證得出了長方體的體積公式，真了不起。讓我們把這一結論再次大聲的讀出來……

生：長方體的體積=長×寬×高V=abh

三、當堂訓練

1、填空

2、一個長方體,長7cm,寬4cm,高3cm,它的體積是多少?

3、計算并比較兩個禮品盒的體積。

4、計算下面立體圖形的體積。(單位：分米)

（指生板演，匯報算法,在匯報過程中直接推導出正方體體積的計算公式及字母表示法）。

5、一塊正方體石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少立方分米？

6、挖一個長和寬都是5米的長方體菜窖，要使菜窖的窖是50立方米，應挖多少米深？

7、一個正方體魔方的棱長總和是36厘米，它的體積是多少立方厘米？

8、計算組合圖像的面積。

四、課堂總結

這節課你有什么收獲？學生自由發言。

五、課外延伸

我國古代的數學家撰寫了一本傳世名著《九章算術》，其中對于有兩個面是正方形的長方體，書中是這樣敘述的：方自乘，以高乘之即積尺。就是說先用正方形的邊長乘邊長得底面積，再用底面積乘高得長方體的體積。看到這你想說些什么？

學生自由發言。

六、隨堂檢測

1、建筑工地要挖一個長50米，寬30米，深5米的長方體土坑，挖出多少立方米的土？

2、一個棱長3厘米的正方體橡皮，它的體積是多少立方厘米？

長方體的體積教學設計11

教學目標

1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法．

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．

3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力．

教學重點

長方體和正方體體積的計算方法．

教學難點

長方體和正方體體積公式的推導．

教學用具

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊．

學具：1立方厘米的立方體20塊．

教學過程

一、復習準備．

1．提問：什么是體積？

2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排．

教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）

這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）

如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們

來學習怎樣計算長方體和正方體的體積．

板書課題：長方體和正方體的體積

二、學習新課．

（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】

1．拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺

出的長方體的長、寬、高．

2．學生匯報，教師板書：

教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）

不同點？（數據不同）

為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——

12個1立方厘米）

教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1

立方厘米的正方體．同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層．

3．【演示動畫 “長方體體積2”】

第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積．

一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體．

一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積．

一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長

方體的體積有沒有關系？是什么關系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： V＝abh．

出示投影圖：

4．自學例1．

一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米．

（二）正方體體積．

1．【演示課件“正方體體積”】

教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

變成了什么圖形？

這個正方體的體積可以求出來嗎？

2．練習棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3．歸納正方體體積公式．

教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長．

用V表體積，a表示棱長

V＝a·a·a或者V＝

4．獨立解答例2．

光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

（分米3）

答：體積是125立方分米．

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同．

學生歸納：因為正方體是特殊的長方體．在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中

b，h都變為a．變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高．

三、鞏固反饋．

1．口答填表．

長

方

體

長/分米

寬/分米

高/分米

體積（立方分米）

5

1

2

4

3

5

10

2

4

正

方

體

棱長/米

體積（立方米）

6

30

0.4

2．判斷正誤并說明理由．

① （ ）

② （ ）

③一個正方體棱長4分米，它的`體積是： （立方分米）（ ）

④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米．（ ）

四、課堂總結．

今天這節課我們學習了新知識？誰來說一說？

五、課后作業．

1．一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米．它的體積是多少平方厘米？

2．一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

六、板書設計．教學目標

1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法．

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．

3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力．

教學重點

長方體和正方體體積的計算方法．

教學難點

長方體和正方體體積公式的推導．

教學用具

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊．

學具：1立方厘米的立方體20塊．

教學過程

一、復習準備．

1．提問：什么是體積？

2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排．

教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）

這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）

如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們

來學習怎樣計算長方體和正方體的體積．

板書課題：長方體和正方體的體積

二、學習新課．

（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】

1．拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺

出的長方體的長、寬、高．

2．學生匯報，教師板書：

教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）

不同點？（數據不同）

為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——

12個1立方厘米）

教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1

立方厘米的正方體．同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層．

3．【演示動畫 “長方體體積2”】

第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積．

一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體．

一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積．

一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長

方體的體積有沒有關系？是什么關系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： V＝abh．

出示投影圖：

4．自學例1．

一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米．

（二）正方體體積．

1．【演示課件“正方體體積”】

教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

變成了什么圖形？

這個正方體的體積可以求出來嗎？

2．練習棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3．歸納正方體體積公式．

教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長．

用V表體積，a表示棱長

V＝a·a·a或者V＝

4．獨立解答例2．

光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

（分米3）

答：體積是125立方分米．

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同．

學生歸納：因為正方體是特殊的長方體．在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中

b，h都變為a．變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高．

三、鞏固反饋．

1．口答填表．

長

方

體

長/分米

寬/分米

高/分米

體積（立方分米）

5

1

2

4

3

5

10

2

4

正

方

體

棱長/米

體積（立方米）

6

30

0.4

2．判斷正誤并說明理由．

① （ ）

② （ ）

③一個正方體棱長4分米，它的體積是： （立方分米）（ ）

④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米．（ ）

四、課堂總結．

今天這節課我們學習了新知識？誰來說一說？

五、課后作業．

1．一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米．它的體積是多少平方厘米？

2．一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

六、板書設計．

長方體的體積教學設計12

一、教學目的：

1.通過學生的自主發現掌握長方體的特征，會辨認長方體。

2.培養學生動手操作的能力，觀察能力和抽象、概括能力。

3.精心組織學生活動，激發學生學數學的興趣，體現數學充滿著探索與創新，感受數學

的嚴謹性以及數學結論的確定性。

二、教學重點：

掌握長方體的特征。

三、教學難點：

建立立體圖形的空間觀念。

四、教具準備：

教具：長方體框架、長方體、正方體、圓柱、圓臺、長方臺等;投影片;電腦動畫軟件。

學具：長方體和正方體的紙盒。

五、教學過程：

1.分類、操作、引出新知

(1)教師出示一幅圖：你能將它們根據一定標準分類嗎?

(2)師生共同概括：像粉筆盒等長方體和正方體，和排球、土豆等都占據一定空間把它

們稱為立體圖形。

請同學們說說在日常生活中哪些物體的形狀是長方體。

(板書：長方體的認識)

長方體我們從哪些方面來認識呢?

(3)拿出一塊橡皮，橫切一刀，露出一個面，讓學生觸摸，并說說感覺，教師明確這部

分叫面。再切一刀，再讓學生觸摸兩面相交的線，說出感覺，明確這在立體圖形中叫做棱。

什么叫棱?

將橡皮的一個面扣放在桌面上，與兩個面垂直再切一刀，觸摸三條棱相交的點，說出感

受，明確它叫頂點。什么叫頂點?

(4)找實物指出它的長、寬、高。

今天，我們就從面、棱、頂點三個方面來學習長方體的認識。

2.實踐操作，探究新知

(1)認識長方體的.特征。

那么長方體的特征是什么?請同學們自己數一數、量一量、比——比后，完成表格。

(提示：放手讓學生運用各種感官和學習用具獨立探究、自主發現面、棱、頂點的知識。)

(2)教師巡回指導，指導要點如下：

①數面、棱、頂點時，如何數比較科學。

②采用多種學習方法。

(提示：如測量、計算、比較及用身體某個部分去接觸面、棱、頂點等。)

③獨立填寫“我的發現”一表。

面

棱長

頂點

(學生在學習時，采用動手實踐，自主探索，多種學習方法，既學到了知識又培養了能

力。)

匯報：師生共同歸納。

(除了各部分的數量外，還要引導學生認識。)

a.按棱的長度可分為3組，每組內4條棱平等且長度相等;

b.相交于一個頂點的棱有3條，長度不一定相等;

c.相交于一個頂點的3條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高;

d.長方體的形狀、大小是由長方體的長、寬、高決定的;

e.面的特殊情況。

完成做一做，反饋訂正。

小結。

五、課堂練習：

基礎練習

拿一個火柴盒量一量，它的長、寬、高各是多少?然后說一說每個面的長和寬是多少?

計算棱長總和。

綜合練習

(1)長方體的六個面一定是長方形。 ( )

(2)長方體的三條棱長的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 ( )

(3)有六個面、十二條棱、八個頂點的形體一定是長方形。( )

(4)長方形紙是長方形不是長方體。 ( )

(5)有6個面，且6個面都是長方形，它一定是長方體。 ( )

實踐與應用

(1)一個長方體的棱長總和是96厘米，已知長是8厘米，高是7厘米，寬是多少厘米?

(2)用一根168厘米的鐵絲，焊接成一個長方體教具，長20厘米，寬12厘米，它的高是多

少厘米?

(3)用一根長100厘米的鐵絲，做成一個長·9厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體后，還

剩多少厘米?

長方體的體積教學設計13

教學目標：

1、在理解了長正方體體積公式，能運用公式進行計算的基礎上，進一步研究求長正方體體積的其它計算公式。

2、進一步培養學生空間觀念和空間想象能力。

教學重點：

1、計算長正方體體積的其它公式。

2、逆向思維的題可以用方程方法解。

教學難點:

幾何知識與一般應用題的綜合題。

教學過程：

一、復習檢查：

如何計算長正方體的體積?及字母公式

長方體的體積=長×寬×高正方體體積=棱長×棱長×棱長

二、新授：

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體和正方體的底面積怎樣求呢?

長方體的體積=長×寬×高正方體體積=棱長×棱長×棱長

底面積底面積

所以長正方體的體積也可以這樣來計算：長正方體的`體積=底面積×高v=sh

三、鞏固練習：

1、長方體的底面積是24平方厘米，高是5厘米。它的體積是多少?

v=sh24×5=120(立方厘米)

2、一根長方體木料，長5厘米，橫截面的面積是0.06平方厘米。這根木料的體積是多少?

理解橫截面積的含義，體會長方體不同放置，說法各不相同。

出示另一種計算方法：長方體體積=橫截面積×長

3、家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24平方分米，長3米。這根木料一共是多少平方米?

理解面積單位和長度單位要一致。但不可能相同。

5、練一練：用方程法。

(1)、一塊長方體的木板，體積是90立方分米。這塊木板的長是60分米，寬是3分米。這塊木板的厚度是多少分米?

(2)、一根長方體水泥柱，體積是1立方米，高是4米，它的底面積是多少?(選擇方法解答)

1、學校要修長50米，寬42米，的長方形操場。先鋪10厘米的三合土，再鋪5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米?

2、有一塊棱長是10厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材，求長方體鋼材的長。

3、用15根規格完全相同的木板堆成一個體積是3.6立方米的長方體。已知每根木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。

四、小結：今天，我們又學了哪些知識?你有什么收獲?

五、作業：

長方體的體積教學設計14

教學準備

教學目標

1、結合具體情境和實踐活動，經歷探索長方體、正方體體積的計算方法，掌握并能正確計算長方體、正方體的體積。

2、經歷觀察、操作、探索的過程，發展動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。進一步發展空間觀念。

3、運用體積計算公式解決一些簡單的實際問題。

4、探究活動中體驗學習數學、發現數學的樂趣，學會與人合作。

2、教學重點/難點

教學重點：引導學生探索長方體體積的計算方法。

教學難點：理解長方體體積公式的意義。

3、教學用具

教學課件、一個長方體拼制模型

4、標簽

長方體和正方體的體積

教學過程

一、啟發談話，激趣引入

同學們，最近你們發現的城市有哪些變化呢？在城市里為什么要建這么多高樓大廈呢？如果建平房，會怎么樣？

老師帶來一件衣服，誰想試一試？（點名讓一胖一瘦上來）問：同樣一件衣服，為什么有的寬松，有的緊？（因為他們體型不一樣，也就是占的空間不一樣）這節課，我們就來研究跟空間有關的內容。板書課題：體積

二、學習“體積”、“體積單位”的概念

1、出示大、小蘋果，問：哪只蘋果占的空間大？你能從自己的身邊選兩件物體，比比它們的大小嗎？

2、出示差不多大的土豆和一個長方體石塊，你知道它們哪個大嗎？那你有什么辦法？

演示書上的實驗，得出：土豆占的空間小，石塊占的空間大。

3、師揭示：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。土豆和石塊相比，誰的.體積大，誰的體積小？

4、計量體積的大小，要用到什么呢？常用的體積單位有哪些？請同學們自學14頁中間部分。

5、學生匯報：

（1）常用的體積單位

（2）拿出課前做的1立方厘米、1立方分米的小正方體，說說哪邊哪些物體的體積大約是1立方厘米、1立方分米。

（3）立方米是怎么規定的？老師用3根1米長的木條搭成一個互相垂直的架子，放在墻角感知1立方米的大小，并說說生活中哪些物體的體積跟1立方米差不多大。

6、擺一擺：用棱長是1厘米的正方體木塊，擺成下圖中不同形狀的模型，你知道它們的體積是多少立方厘米？（見教材）

得出：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。

三、自主探究長方體和正方體體積公式

1、猜一猜：長方體和正方體體積跟什么可能有關？

2、實踐：拼擺長方體，四人一組，用不少于16塊小正方體拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高和體積。

3、小組合作：學生四人一小組操作并做好實驗記錄。

思考：

（1）每排擺幾個？每層擺了幾排？擺了幾層？

（2）一共擺了多少個小正方體？

（3）這個圖形的體積是多少？

4、匯報實驗結果

每排個數

每層排數

層數

小正方體個數

所拼長方體的體積

5、探究長方體的體積公式

讓學生觀察表格中填寫的各數，你發現了什么？

小正方體的個數=每排個數×每層排數×層數

‖‖ ‖ ‖

長方體的體積=長×寬×高

6、學生匯報，交流，板書

7、討論：擺出的長方體的體積，與它的長、寬、高有什么關系？得出結論：長方體的體積=長×寬×高，用字母表示：V=abh

8、應用公式，學習例題：一個長方體的長是7厘米，寬是4厘米，高是3厘米，它的體積是多少？

讀題，思考：求磚的體積就是求什么？這個長方體的長、寬、高分別是什么？利用公式，直接求出體積。

四、知識遷移推出正方體的體積公式

1、師：長方體和正方體之間有什么關系？

生：正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體。

師：根據這種關系，你能推導出正方體的體積公式嗎？

2、師生共同歸納：正方體的體積=棱長×棱長×棱長

用字母表示為：V= a×a×a= a3

師強調：讀作a的立方，表示3個a相乘。3 a表示3個a相加。

3、應用公式：

例題2：一塊正方體的石料，棱長是6厘米，這塊石料體積是多少？課堂小結

回顧一下，今天的學習大家有什么收獲？

板書

長方體、正方體的體積

物體所占空間的大小，叫做物體的體積。

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。

小正方體的個數=每排個數×每層排數×層數

‖ ‖‖‖

長方體的體積=長×寬×高

V =abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V = a×a×a= a3

長方體的體積教學設計15

教學目標：

1、使同學理解體積的意義，認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米，培養初步的空間觀念。

2、使同學知道計量一個物體的體積有多大，要看它包括多少個體積單位。

教學重點：

1、建立體積概念。

2、認識體積單位。

教學難點：

建立體積概念。

教學用具：學具袋。

教學過程：

一、導入：你們都聽說過烏鴉喝水的故事吧，聰明的烏鴉是怎么喝到水的？這其中有什么道理？

二、新授：

1、體積的意義。

（1）、準備：我們也來做一個實驗，取兩個同樣大小的玻璃杯。先往一個杯子里倒滿水；取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒到第二個杯子里，會出現什么情況？為什么？這說明了什么？（鵝卵石占了一定的空間。）

（2）、每一個物體都占有一定的空間。下面的電視機、影碟機和手機，哪個所占的空間大？

〔3〕、啟發同學概括：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書）

上面三個物體，哪個體積最大？哪個體積最小？

（4）、比較：用同學手中的文具比。誰的體積大？誰的體積小？

師：教室是一個較大的空間，課桌、講臺、同學、老師等占教室空間的一局部。整個[url=]學校[/url]是一個大空間，教師、辦公室、操場、花池、領操臺、旗座等都占有一定的空間，既有自身的體積。而整個宇宙是一個大空間，地球只是宇宙空間的一局部，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一局部。

2、體積單位：

（1）、講：丈量長度要用長度單位，丈量面積要用面積單位，丈量體積要用體積單位。（板書）

認識體積單位：

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分別寫成

( 2)、認識立方厘米：

出示：棱長是1厘米的正方體，量一量它的棱長是多少？

說明：它的體積是1立方厘米。

誰的體積近似的接近1立方厘米？（色子或一個手指尖的體積大約是1立方厘米）

（3）、認識立方分米：（方法同立方厘米）

粉筆盒的體積接近于1立方分米。

（4）、認識立方米：

①出示1立方米的棱長的教具。觀察后總結：邊長是1米的正方體的體積是1立方米。

②認識1立方米的空間大小。

1立方米水約可以裝滿500個暖瓶。1立方米的木材約可以做課桌50張。

小結：

常用的體積單位有哪些？哪個體積單位大？哪個體積單位小？

體積單位的用途是什么？

（5）、練一練：選擇恰當的單位：

橡皮的體積用（），火車的.體積用（），書包的體積用（）。

（6）、比一比：

到現在為止，我們都了學哪些丈量單位？（板書）

長度、面積、體積三種單位的區別：

（7）、練習：

①說一說：丈量籃球場的大小用（）單位。

丈量學校旗桿的高度用（）單位

丈量一只木箱的體積要用（）單位。

②、一個正方體的棱長是1（），外表積是（），體積是（）。（你想怎樣填？）

③、判斷：一只長方體紙箱，外表積是52平方分米，體積是24立方分米，它的外表積大。（）

3、體積初步認識：

①決定體積大小，是看它含有體積單位的個數。

A 、演示：用棱長1厘米的4個正方體，拼一個長方體，說出它的體積是多少？

B、說出下面物體的體積（3個體積單位，4個體積單位，）

C 、擺一擺：請你也擺出一個體積是3立方厘米的物體。擺出體積是4立方厘米的物體。

D、小結：怎樣知道一個長方體的體積是多少？

同一個體積數，可以擺出不同的形狀。

②動手擺一擺：

請大家用手中的小正方體拼一個體積是8立方厘米的長方體（或正方體）。（想一想你拼的物體體積是多少？）可以怎么擺？

三、總結：

這節課我們學習了體積的意義和體積單位。你有什么收獲？

四、作業

長方體體積教學設計

[教學內容]

六年級上冊第25頁例

9、“試一試”“練一練”，練習六第2題。

[教學目標]

1．在具體的情境中自主探索并掌握長方體體積公式，能應用公式正確計算長方體體積，并解決一些簡單的實際問題。

2．通過操作、觀察、猜想和歸納等數學活動，經歷體積公式的探索過程，不斷積累立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思維。

3．進一步體會數學與實際生活的聯系，獲得學習成功體驗，激發數學學習興趣。

[教學準備]

教師準備用1cm3小正方體拼擺成的長方體模型，長方體包裝盒，多媒體課件；各小組準備1cm3的正方體和實驗記錄單。

[教學過程]

一、創設情境，導入新課

談話：上節課，我們已經認識了體積和體積單位。今天，老師帶來了一個用1cm3的小正方體擺成的長方體（出示長4cm、寬3cm、高2cm的長方體模型），你有辦法知道這個長方體的體積是多少立方厘米嗎？

明確：要知道一個物體的體積，就要看這個物體中包含多少個體積單位。

演示：按長方體模型的長、寬、高各含有的小正方體個數，算出長方體的體積）

揭題：剛才，老師的這個長方體模型是用1立方厘米的小正方體擺成的，但生活中有很多長方體或正方體的物體是不能分割的。譬如，這個長方體的包裝盒（出示），它的體積又有什么辦法知道呢？這節課，我們一起來研究長方體和正方體體積的計算方法。（板書課題）

[設計意圖：通過數一個長方體中含有的1cm3小正方體的個數，使學生進一步理解求一個物體的體積，就是求這個物體包含的體積單位的個數。同時也為后面有序地數出小正方體的個數作一些孕伏。]

二、操作探究，發現規律

啟發：在三年級，我們學過長方形面積，還記得是怎樣推導長方形面積公式的嗎？

學生回憶后，電腦演示推導長方形面積公式的過程。

出示長方體直觀圖，討論：你認為，長方體的體積可能與它的什么有關？我們可以用怎樣的方法研究長方體的體積？

學生可能想到長方體的體積與它的長、寬、高有關；可以把長方體分割成若干個棱長1厘米、1分米或1米的正方體，長方體中含有體積單位的個數就是它的體積。

談話：同學們的想法有沒有道理呢？我們來看大屏幕，（多媒體演示）我們來想象一下：如果一個長方體的長增加或縮短，它的體積會怎樣？如果改變它的寬或者高，體積會發生怎樣的變化？

談話：看來，同學們的猜想確實有道理。要研究長方體的體積與它的長、寬、高到底有什么關系，我們需要一些長方體作為研究對象。下面，我們一起來擺出一些長方體。

明確活動要求：

（1）同桌合作，用若干個1cm3的正方體任意擺出4個不同的長方體并編上序號。

（2）觀察擺出的長方體的長、寬、高，所用小正方體的個數，以及它們的體積各是多少，完成記錄表。

（3）填完表格后，同桌核對數據，并交流自己的發現。

學生按要求操作、交流，教師巡視。

組織反饋。（指名匯報收集到的數據，并以其中的一個長方體為例，說說怎樣看出它的長、寬、高的厘米數的。正方體的個數又是怎樣數的，擺出的長方體的體積是多少，根據表中數據，自己有什么發現。）

板書：長方體的體積=長×寬×高。

啟發：同學們通過用1cm3的小正方體擺長方體的活動，發現了長方體體積等于它長、寬、高的乘積。是不是所有的長方體的體積都是它長、寬、高的乘積呢？這就需要我們進一步驗證。

[設計意圖：引導學生由探索長方形面積的經驗，通過類比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體圖形中來，既有利于培養學生初步的推理能力，也是具體的學習方法的指導；用1cm3的小正方體擺長方體的操作，旨在引導學生通過操作和交流，初步發現長方體體積與它的長、寬、高的關系，并在這一過程中，培養動手操作能力，發展數學思考，感悟歸納的思想方法。]

三、再次探索，驗證規律

出示4×1×1的長方體圖，談話：這是一個長4cm、寬1cm、高1cm的長方體，你知道它的體積是多少嗎？

學生可能想到用4個1cm3的小正方體擺成一排正好可以得到這個長方體，它的體積是4cm3；也可能用“4×1×1”算出它的體積。

根據學生的回答在長方體上畫出相應的分割線，確認這個長方體的體積是4cm3。（見圖1）

出示4×3×1的長方體圖，談話：這個長方體的長、寬、高分別是幾cm？如果不用1cm3的小正方體，你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎？自己先在長方體上畫一畫，再和同學交流。

提問：這個長方體的體積是多少？你是怎樣想的？（根據學生的回答出示圖2）

明確：在這個長方體中，沿著長一排可以擺4個1cm3的小正方體，沿著寬可以擺3排，所以，這個長方體的體積可以用“4×3×1”來計算。

出示4×3×2的長方體圖，談話：我們再來看這個長方體，它的長、寬、高分別是幾cm？你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎？自己先試一試。

反饋：這個長方體的體積是多少cm3？你是怎樣想的？（學生的回答后，出示圖3）

提問：如果用的小正方體來擺第3個長方體，沿著長一排可以擺幾個？沿著寬可以擺幾排？沿著高可以擺幾層？它的體積可以怎樣計算？

再問：如果有一個長方體，長5cm，寬4cm，高3cm，擺出這個長方體一共要用多少個1cm3的正方體？它的體積是多少cm3？

引導學生用示意圖表示出思考過程。

[設計意圖：對三個長方體的探究，引導學生經歷了“想象—畫圖—說理”的過程，使學生隨著排數、層數的遞增，清晰地體會到長方體的體積與它的長、寬、高的關系。第4個長方體只給出了長、寬、高的數據，意在促使讓學生依托已經獲得的直觀經驗，將擺的過程內化為有序地算（數）的過程。至止，長方體體積計算方法已呼之欲出。]

四、引導概括，得出公式

提問：通過剛才的活動，你認為長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系？我們前面提出的猜想正確嗎？

揭示長方體的體積公式，指出：以后我們可以直接用公式計算長方體的體積。

講解：如果用V表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示出長方體的體積公式嗎？

板書：V=abh。

和同桌說一說你還知道了什么？

讓學生口算各題的得數，并交流計算時的思考過程。

五、鞏固練習，應用拓展

1．完成“試一試”。

出示長方體的包裝盒，談話：剛開始上課，我們還不能求這個包裝盒的體積是多少，現在你能解決了嗎？要求這個長方體包裝盒的體積，需要知道哪些條件？有辦法知道這些數據嗎？

指導測量、記錄數據后獨立解答。

出示正方體的包裝盒，這是一個棱長12cm的正方體紙盒，它的體積是多少cm3?

學生獨立完成后，組織反饋。

2．完成第26頁“練一練”第1題。

先讓學生看圖說一說每個長方體或正方體的長、寬、高（或棱長）各是多少cm，再口算出它們的體積，并數一數每個立體圖形是由多少個1cm3的小正方體擺成的。

3．完成練習六第2題。

出示題目，讓學生自由讀題。

提問：計算冷藏車的容積，為什么要從里面量？

學生獨立完成計算，并組織反饋。

六、全課小結，梳理學法

提問：今天，我們一起學習了什么？通過這節課的學習，你有哪些收獲？回顧這堂課的學習過程，我們是怎樣探索出長方體的體積公式的？

七、課堂作業

練習六第1題。