第一篇：圓周角教學案例

【案例2】 《圓周角》教學－－利用多媒體技術進行的探索發現學習

【案例實錄】

教學過程 :

1.習舊引新

⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三個點 A、B、C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個圖形與 ⊙O 有什么關系 ?

⑵ 由圓內接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內接四邊形呢(類比)?

2.概念學習

⑴ 什么叫圓的內接四邊形 ?

⑵ 如圖 1, 說明四邊形 ABCD 與 ⊙O 的關系。

3.探討性質

⑴ 前面我們已經學習了一類特殊四邊形----平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質 , 那么要探討圓內接四邊形的性質 , 一般要從哪幾個方面入手 ?

⑵ 打開《幾何畫板》 , 讓學生動手任意畫 ⊙O 和 ⊙O 的內接四邊形 ABCD。(教師適當指導)

⑶ 量出可測量的所有值(圓的半徑和四邊形的邊 , 內角 , 對角線 , 周長 , 面積), 并觀察這些量之間的關系。

⑷ 改變圓的半徑大小 , 這些量有無變化 ? 由(3)觀察得出的某些關系有無變化 ?

⑸ 移動四邊形的一個頂點 , 這些量有無變化 ? 由(3)觀察得出的某些關系有無變化 ? 移動四邊形的四個頂點呢 ? 移動三個頂點呢 ?

⑹ 如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結論呢 ?(讓學生回答)

4.性質的證明及鞏固練習

⑴ 證明猜想

已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內接于 ⊙O。求證 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。⑵ 完善性質

① 若將線段 BC 延長到 E(如圖 2), 那么 ,∠DCE 與 ∠BAD 又有什么關系呢 ?

② 圓的內接四邊形的性質定理 : 圓內接四邊形的對角互補 , 并且任何一個外角都等于它的內對角。

⑶ 練習

① 已知 : 在圓內接四邊形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度數。

② 已知 : 如圖 3, 以等腰 △ABC 的底邊 BC 為直徑的 ⊙O 分別交兩腰 AB,AC 于點 E,D, 連結 DE，求證 :DE∥BC。(演示作業本)

5.例題講解

引例已知 : 如圖 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分線 , 它與 △ABC 的外接圓交于點 D。

求證 :DB=DC。(引例由學生證明并板演)

教師先評價學生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。

例已知 : 如圖 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 , 與 △ABC 的外接圓交于點 D，求證 :DB=DC。

6.小結 : 為了使學生對所學的內容有一個完整而深刻的印象 , 讓學生組成小組 , 從概念 , 性質 , 方法 , 特殊性進行討論 , 然后對討論的結果進行歸納。

⑴ 本節課我們學習了圓內接四邊形的概念和圓內接四邊形的和要性質 , 要求同學們理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內接四邊形的性質定理;并初步應用性質定理進行有關命題的證明和計算。

⑵ 我們結合《幾何畫板》的使用導出了圓內接四邊形的性質 , 在這一過程中用到了許多數學方法(實驗 , 觀察 , 類比 , 分析 , 歸納 , 猜想等), 同學們要逐步學會用并關于應用這些方法去探討有關的數學問題 , 提高我們的數學實踐能力與創新能力。

7.作業

⑴ 如圖 6, 在等腰直角 △ABC 中 ,∠C=90°, 以 AC 為弦的 ⊙O 分別交 BC,AB 于 D,E, 連結 DE。求證 :△BDE 是等腰直角三角形。

⑵ 已知 :⊙O 和 ⊙O ＇相交于 A,B 兩點 , 經過 A,B 兩點分別作直線 CD 和 EF,CD 交 ⊙O,⊙O ＇于 C,D,EF 交 ⊙O,⊙O ＇于 E,F, 連結 CE,AB,DF。

問 : 當 CD 和 EF 滿足怎樣的條件時 , 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊形 ? 并證明所得的結論。(選做)

【案例分析】

這一教學案例當然不能被看作是培養學生創新意識的初中數學課堂教學的范例 , 其中許多環節還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數學課堂教學的一些情況 , 一些教學環節的處理還是值得肯定的。

1.突出了數學課堂教學中的探索性

關于圓的內接四邊形性質的引出 , 在本教學案例上沒有像教材那樣直接給出定理 , 然后證明;而是利用《幾何畫板》采取了讓學生動手畫一畫 , 量一量的方式 , 使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發現結論 , 并用命題的形式表述結論。關于圓內接四邊形性質的證明 , 沒有采用教師給學生演示定理證明 , 而是引導學生證明猜想 , 并做了進一步的完善。這種探索性的數學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性 , 增強了學生參與數學活動的意識 , 又培養了學生的動手實踐能力。同時 , 也向學生滲透了實踐----認識----再實踐----再認識的辯證觀點。一方面 , 使數學不再是一門單調枯燥 , 缺乏直觀印象的高度抽象的學科 , 通過提供生動活潑的直觀演示 , 讓學生多角度 , 快節奏地去認識教學內容 , 達到事半功倍的教學效果;另一方面 , 計算機所特有的 , 對數學活動過程的展示 , 對數學細節問題的處理可以使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想 , 讓學生充分感受到發現總是代和解決問題帶來的愉悅 , 培養學生的數學創新意識。

2.引進了計算機《幾何畫板》技術

本課例在引導學生得出圓內接四邊形的性質時 , 通過使用《幾何畫板》 , 從而實現了改變圓的半徑 , 移動四邊形的頂點等 , 從而使初中平面幾何教學發生了重大的變化 , 那就是讓圖形出來說話 , 充分調動學生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣 , 而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然 , 本教學案例在這方面的探索還是初步的 , 設想今后通過計算機技術的進一步開發與應用 , 初中平面幾何課能夠給學生更多動手的機會 , 讓學生以研究的方式學習幾何 , 進一步突出學生在學習中的主體地位。

3.引入了數學開放題

本教學案例在增大數學課堂教學的探索性 , 計算機技術進入數學課堂的同時 , 在學生作業中還增加了開放題(作業 2), 為學生創造了更為廣闊的思維空間 , 對此應大力提倡。目前 , 世界各國在數學教育改革中都十分強調高層次思維能力的培養 , 這些高層次思維能力包括了推理 , 交流 , 概括和解決問題等方面的能力。要提高學生這種高層次的思維 , 在數學課堂教學中引進開放性問題是十分有益的。我國的數學題一直是化歸型的 , 即將結論化歸為條件 , 所求的對象化歸為已知的結果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要 , 并且永遠是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經嚴懲阻礙了學生數學創新能力的培養。

在數學教學中還可將一些常規性題目發行為開放題。如教材中有這樣一個平面幾何題“證明 : 順次連接四邊形四條邊的中點 , 所得的四邊形是平行四邊形。” 這是一個常規性題目 , 我們可以把它發行為“畫一個四邊形是什么樣的特殊四邊形 , 并加以證明。” 我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形 , 讓學生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形 , 在學生完成猜想和證明過程后 , 我們進而可提出如下問題 :” 要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形 , 那么對原來的四邊形應有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四邊形是正方形 , 還需要有什么新的要求 ?” 通過這些改造 , 常規題便具有了“開放題 ” 的形式 , 例題的功能也可更充分地發揮。

在此 , 我們進一步強調培養學生創新意識的數學課堂教學 , 不應僅僅把開放題作為一種習題形式 , 而應作為一咱教學思想。這種教學思想反映了數學教學觀的轉變 , 這主要反映在開放性問題強調了數學知識的整體性 , 數學教學的思維性 , 數學解決問題的過程性 , 強調了學生在教學活動中的主體作用于以及有利于提高學生學習的樂趣 , 提高了學生學習的內在動力等。

4.學生學習方式被確定為“發現學習”

在學習理論上 , 按不同的學習方式 , 可分為接受學習(reception learning)和發現學習(discovery learning)。所謂接受學習, 是指學習者將別人的經驗變成自己的經驗的時候 , 所學習的內容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授 , 不需要自己任何方式的獨立發現;發現學習則是由學習者自己發現問題和解決問題的一種學習方式 , 在課堂教學中則主要是指發現學習。盡管發現學習效率比接受學習的效率低 , 但卻十分有利于培養學生發現與創新的意識 , 鑒于初中學生的身心與教學內容特點 , 發現學習應是培養創新意識的初中數學課堂教學中學生學習的主要方式。本教學案例中學生的學被確定為發現學習, 那么教師的教學行為就應根據學生的這一學習特點來設計相應的教學方法以及教學的組織形式。即教師在指導學生學習概念和原理時 , 只給他們一些事實和問題 , 讓學生積極思考 , 獨立探索 , 自己發現并掌握相應的原理和規則。對此本教學案例中圓的內接四邊形的概念、性質等均沒有直接給學生 , 而是在教師創設的問題情境中讓學生發現而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型 , 學生學習積極性的發揮與調動亦沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續進行深入的研究。

第二篇：圓周角(案例分析)

《圓周角》的教學案例分析

突出了數學課堂教學中的探索性：關于圓周角性質的引出，在本教學案例上沒有像教材那樣直接給出定理，然后證明，而是利用《幾何畫板》采取了讓學生動手畫一畫、量一量的方式，使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發現結論，并用命題的形式表述結論。關于圓周角性質的證明，沒有采用教師給學生演示定理證明，而是引導學生證明猜想，并做了進一步的完善。這種探索性的數學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性，增強了學生參與數學活動的意識，又培養了學生的動手實踐能力。同時，也身學生滲透了實踐——認識——再實踐——再認識的辯證觀點。一方面，使數學不再是一門單調枯燥，缺乏直觀印象的高度抽象的學科，通過提供生動活潑的直觀演示，讓學生多角度，快節奏地去認識教學內容，達到事半功倍的

教學效果；另一方面，計算機所特有的，對數學活動過程的展示，對數學細節問題的處理可以使學生體驗到用運動的觀點來研究圖開的思想，讓學生充分感受到發現總是代和解決問題帶來的愉悅，培養學生的數學創新意識。

引進了計算機《幾何畫板》技術：本課例在引導學生得出的圓周角性質時，通過使用《幾何畫板》，從而實現了改變圓的半徑，從而使初中平面幾何教學發生了重大的變化，那就是讓圖形出來說話，充分調動學生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣，而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然，本教學案例在這方面的探索還是初步的，設想今后通過計算機技術的進一步開發與應用，初中平面幾何課能夠給學生更多動手的機會，讓學生以研究的方式學習幾何，進一步突出學生在學習中的主體地位。

引入了數學開放題：本教學案例在增大數學

課教學的探索性，計算機技術進入數學課堂的同時，在學生作業中還增加了開放題（作業2），為學生創造了更為廣闊的思維空間，對此應大力提倡。目前，世界各國在數學教育改革中都十分強調高層次思維能力的培養，這些高層次思維能力包括了推理，交流，概括和解決問題等方面的能力。要提高學生這種高層次的思維，在數學課堂教學中引進開放性問題是十分有益的。我國的數學題一直是化歸型的，即將結論化歸為條件，所求的對象化歸為已知的結果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要，并且永遠是主要部分，但是，它不能是惟一的。單一的題型已經嚴懲陰礙了學生數學創新能力的培養。

在此，我們進一步強調培養學生創新意識的數學課堂教學，不應僅僅把開放題作為一種習題形式，而應作為一種教學思想。這種教學思想反映了數學教學觀的轉變，這主要反映在開放性問題強調了數學知識的整體性，數學教學的思維

性，數學解決問題的過程性，強調了學生在教學活動中的主體作用以及有利于提高學生學習的樂趣，提高了學生學習的內在動力等。

學生學習方式被確定為“發現學習”在學習理論上，接不同的學習方式，可分為接受學習和發現學習。所謂接受學習，是指學習者將別人的經驗變成自己的經驗的時候，所學習的內容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授，不需要自己任何方式的獨立發現；發現學習則是由學習者自己發現問題和解決問題的一種學習方式，在課堂教學中則主查指發現學習。盡管發現學習效率比接受學習的效率低，但卻十分有利于培養學生發現與創新的意識，鑒于初中學生的身心與教學內容特點，發現學習應是培養創新意識的初中數學課堂教學中學生學習的主要方式。本教學案例中學生的學被確定為發現學習，那么教師的教學行為就應根據學生的這一學習特點來設計相應的教學方法以及教學的組織形式。即教師在指導

學生學習概念和原理時，只給他們一些事實和問題，讓學生積極思考，獨立探索，自己發現并掌握相應的原理和規則。對此本教學案例的圓周角概念、性質等均沒有直接給學生，而是在教師創設的問題情境中讓學生發現而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型，學生學習積極性的發揮與調動亦沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續進行深入的研究。

案例分析

《圓

周角》

五里明中學

金忠庫

第三篇：圓周角教學反思

《圓周角》教學反思

石春華

圓周角》教學反思

《數學課程標準》中指出：“在掌握基礎知識的同時，感受數學的意義”提出了“重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”使學生感受到數學就在我們身邊，感受到數學的趣味、作用。

在我們的日常生活中，圓周角和圓心角的現象無處不在，對于這兩個概念的體驗尤為重要。反思這節課，我有以下體會：

1、重視聯系學生的生活實際，讓學生體驗到生活中處處有數學。從觀察名牌汽車的標志入手，還有自行車的車輪等等都是學生在生活中時時能看，處處能見的，通過這些圖形的形象演示，讓學生直觀看到真實的世界中的“圓周角和圓心角”，加強學生的感性認識。

2、用多種感官感受數學，培養數學情感。

學生在本課中不是用耳朵聽數學，而是用眼睛觀察數學現象，通過數學教具的演示來理解數學知識，用數學知識解釋身邊的數學現象，在探討、交流、分析中獲得數學概念，拉近了抽象的數學概念與生活實際的距離。

3、重視數學知識的形成過程，讓學生感受到學習數學的快樂。

課中引導學生從三種情況進行分析，推導圓周角定理的證明過程。定理學完后，馬上進行適當的練習加以鞏固，讓學生在思考與回答的過程中體會到學習數學的快樂。存在的不足：

還可讓學生多一些動手操作的時間，給小老師多一些機會，在操作中加深對“圓周角定理推導過程”的體驗。

第四篇：圓周角教學設計

24章圓周角教學設計 24.1圓周角（第四課時）

一、內容和內容解析

1、內容

圓周角概念，圓周角定理及其推論

2、內容解析

圓周角：頂點在圓上并且兩邊都和圓相交的角。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于他所對的圓心角的一半。揭示了一條弧所對的圓周角與圓心角之間的數量關系，從而把圓周角與對應的弧，弦、聯系起來，圓周角定理、推論為圓的有關角的計算、證明弧、弦、角相等問題提供了便捷的思路、方法。圓周角定理的證明采用完全歸納法。通過分類討論，把一般問題轉化為特殊情況來證明，滲透了分類討論、化一般為特殊的化歸思想。教學重點:圓周角定理

二、目標和目標解析

1、目標：

（1）、圓周角的概念，會證明圓周角定理及其推論。

（2）、在圓周角定理的探索證明的過程中，進一步體會分類討論、化歸的思想方法。

2、目標解析

（1）能在具體的圖形中正確識別一條弧所對的圓周角；知道一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，知道同弧或等弧所對的圓周角相等，能正確識別直徑所對的圓周角，會結合具體問題構造

24章圓周角教學設計

直徑所對的圓周角；能根據定理或推論解決簡單的問題。

（2）、能通過畫圖、觀察、度量、歸納等方式發現一條弧所對的圓周角與圓心角之間的關系；能根據圓心與圓周角的位置關系對同弧所對的圓周角進行分類，理解證明圓周角定理需要分三種情況的必要性；理解證明圓周角定理時，可把圓心在圓周角的內部和外部兩種情況轉化成特殊情況，從而證明定理。

三、教學問題診斷分析

1、學生在前面學習了圓心角和圓心角的性質，對于學習圓周角有一定的經驗基礎

2、圓心與圓周角具有三種不同的位置關系，所以圓周角定理的證明要采用完全歸納法，分情況證明。學習本節內容時學生已具備一定的邏輯推理能力，但對于一個幾何命題要分情況證明的經驗還很缺乏所以教學關鍵是：學生明確圓周角概念后動手畫圓周角，體會圓心與圓周角有三種不同的位置關系；學生交流，通過度量法，探究他們之間的數量關系，然后通過多媒體課件軟件驗證。本節教學難點：分情況證明圓周角定理

四、教學過程設計 活動一：圓周角概念

操作與思考

如圖，點A在⊙O外，點B1、B2、B３在⊙O上，點C在⊙O內，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能發現什么？

∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

歸納得出結論，頂點在_______，并且兩邊_____________的角叫做圓周角。強調條件：①___________________②___________

24章圓周角教學設計

設計意圖：結合圖形，獲得圓周角定義，理解圓周角的概念。

練習：識別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由

．

師生活動：學生思考并回答問題 設計意圖：呈現有關圓周角的正例與反例，有利于學生對圓周角概念的本質與非本質屬性進行比較，鞏固對概念的理解。活動二：探索圓周角與圓心角大小關系

（1）同弧所對圓心角和圓周角大小關系是怎樣？（2）同弧所對圓周角和圓周角大小關系是怎樣？ 探究圓周角與圓心角位置關系。

（1）

(2)(3)

師生活動：教師提出問題，引導學生利用測量工具動手實驗，發現結論通過觀察，猜想：一條弧所對的圓周角等于他所對的圓心角的一半。教師組織學生先自主探究，再小組合作交流，總結出按照圓周角在圓中的位置特點分情況進行探究的方案.亦可利用《幾何畫板》軟件的動態功能和度量功能進行演示，多角度驗證猜想。

設計意圖：引導學生經歷觀察，猜想、分析、驗證交流等基本活

24章圓周角教學設計

動，探索圓周角的性質。調動了學生的積極性，培養了歸納能力。這一過程中體現了分類討論的思想和化歸思想。《幾何畫板》功能幫助學生更好理解一條弧所對的圓周角與圓心角的關系。活動三:探究證明圓周角定理

(1)當圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時，如圖⑴所示，那么∠ABC=1∠AOC嗎？ 2

(2)當圓心O在圓周角∠ABC的內部時，如圖⑵，那么∠ABC=1∠AOC

2嗎？

(3)當圓心O在圓周角∠ABC的外部時，如圖⑶，∠ABC=1∠AOC嗎？

2可得到：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半（4）證明同弧所對的圓周角相等.如圖（4）一條弧對著不同的圓周角，這些角之間有什么關系？

(4)得到:同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

問題：將上述“同弧”改為“等弧”結論會發生變化嗎？ 歸納出圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

師生活動：教師引導，學生嘗試解決，小組交流合作完成證明。． 設計意圖：讓學生在同一知識中變換角度思考問題，培養了學生思維的深度和廣度。將一般情況化為特殊情況，體現了化歸的數學思想，學生通過證明三種情況，感受分類證明的必要性，有利于邏輯推理能

24章圓周角教學設計

力的提升。

（5）、半圓（或直徑）所對的圓周角有什么性質？

師生活動：學生通過觀察、猜想根據定理得到結論：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。設計意圖：有一般到特殊進一步認識定理，加深對定理的理解，獲得推論。活動四：圓周角定理應用

1、.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說明理由

（1題）（2題）

2、.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。

師生活動：師生交流，分析解題思路，做輔助線的方法，充分利用直徑所對的圓周角是直角，解題推理過程規范。設計意圖：讓學生切實從應用上加深對圓周角的理解，讓學生明白在解圓的有關問題時常添加輔助線。活動五：小結布置作業 本節課你有什么收獲？ 作業：88頁 2、3、4 師生活動：引導學生總結

設計意圖：通過小結使學生歸納，梳理總結本節知識，技能、方法，將本節課所學的知識與以前的知識進行緊密練習，有利于學生認識數學思想，數學方法，積累數學活動經驗。課堂小測（見研學案）

第五篇：圓周角教學設計說明

圓周角教案說明

(第一課時)

人教版義務教育課程標準實驗教科書 九年級 上冊

江西省宜春中學

李明旭

《圓周角》教案說明

江西省宜春中學 李明旭

一、數學內容的本質、地位、作用分析

本課是人教版《數學》九年級上冊第二十四章圓周角第一課時，是在學生學習了圓的基本概念和圓心角概念及性質的基礎上對圓周角定理的探索。圓周角定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了同弧（或等弧）所對圓周角之間以及圓周角與圓心角之間的數量關系，它既是前面所學知識的繼續，又是后面研究圓與其它平面圖形（圓內接四邊形等）的橋梁和紐帶．本課從具體的問題情境出發，引導學生經歷猜想、探索、推理驗證的過程，有機滲透的“由特殊到一般”思想、“分類”思想、“化歸”思想。因此無論在知識上，還是方法上，本節課都起著十分重要的作用。

二、教學目標分析 【知識目標】：

1、理解圓周角的概念，讓學生探索和掌握圓周角定理，并能靈活地應用圓周角定理解決圓的有關說理和計算問題；

2、讓學生在探究過程中體會“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數學思想。【能力目標】：

1、培養學生觀察、比較、分析、推理及小組合作交流的能力和創新能力，通過解決問題增強自信心，激發學習數學的興趣；

2、既要讓學生的個性得到充分的展示，又要培養學生以嚴謹求實的態度思考問題。【情感目標】：

1、通過操作交流等活動，培養學生互相幫助、團結協作、互相討論的團隊精神；

2、營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。

三、教學問題診斷

圓周角概念和圓周角定理是本節課的教學內容，學生不難掌握，難點在于圓周角定理的證明，以及證明時為什么需分類討論，為了突出重點突破難點，我設計了一系列的探究活動由淺入深，循序漸進。【探究活動一】擺一擺：一條弧對的圓心角有幾個，圓周角有幾個？【探究活動二】找一找：圓心與圓周角有幾種位置關系? 當學生擺出三種位置關系時，教師提問是否還存在其它的位置關系，是否有遺漏？當確定只有這三種位置時，做出三個圖中的圓心角，并要求學生分三組，每組學生分別擺其中一種圖形，完成第三個探究活動——【探究活動三】量一量：同一條弧所對的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC 的度數,你有什么發現? 為突破難點，在學生驗證猜想時，教師要給學生充分探索的時間和空間，因為難點處是學生互相學習互相交流思維的最佳時機，相信學生的思維閃光點也正是在學生互相討論中挖掘出來的。若學生一時難以找到證明的途徑，教師提示可把第二類圓內部的圖形想象成一面三角旗、則第一類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。向學生有機滲透“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數學思想。整個環節首先讓學生自主探究、合作交流,有效地激發學生的積極性，喚起他們在課堂上主動探索，實現了指導學生探究式學習；然后教師通過引導,環環相扣把難點突破,實現了指導學生有意義接受式學習。

四、本節課的教法特點以及預期效果分析

根據教材本身探究性較強的特點，我以“探究式教學法”為主，講授法、發現法、分組交流合作法、啟發式教學法等多種方法相結合的教學模式實施教學，由淺入深，鼓勵學生采用觀察分析，自主探索，合作交流的學習方式，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。俗話說：“聽不如看，看不如做”。在創設情境導入新課時，我使用了自制的教具，通過教具的演示，使學生非常直觀地掌握圓周角的特征，并且為學生如何使用學具完成一系列的探究活動做了很好的示范。為了簡便快捷地充分利用好學具，我將學具中的塑料棒改為皮筋。學具的使用不僅激發了學生興趣，充分調動了學生的學習積極性，使學生樂于探索，還體現了自主、探索、合作與實踐的學習方式，讓學生成為了學習的主人，讓學生的主體意識、能動性得到了發展。

新課標要求教師善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐；在大顯身手的“試一試”環節中，學生情緒高漲、躍躍欲試，作品展示讓每一位學生都有表現自我的機會，極大地增強學生了的自信心，讓學生不僅體驗數學的樂趣，更感受到數學的美.另外為尊重學生個體存在差異，在作業布置方面我分了幾個層次設計，讓學生在都能獲得必要發展的前提下，不同的人在數學上得到不同的發展。其中選做題：“請你利用學具和皮筋編一道題，讓本組同學解答。” 當本組同學解題出現困難時，出題人可以幫其分析并共同探討，這不但可以培養學生互相幫助、團結協作的團隊精神，增強學生的自信心和學習數學的興趣，還可以培養學生的創新能力和課外也互相討論的良好學習習慣。