第一篇：西電雷達原理大作業

雷達原理大作業

姓名： 學號： 0211 時間：2013年11月

一． 匹配濾波器原理

1.通常對最佳線性濾波器的設計有兩種準則：

使濾波器輸出的信號波形與發送信號波形之間的均方誤差最小，由此而導出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器；

使濾波器輸出信噪比在某一特定時刻達到最大，由此而導出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波器。

最佳估值的準則：輸出信噪比達到最大 典型應用：雷達系統中的最佳接收技術

系統模型：

輸入信號和噪聲

設有用輸入信號s(t)，功率譜密度函數是： Ps(f)設輸入噪聲n(t)，功率譜密度函數是： Pn(f)接收系統

相應的轉移函數是：h(t), H(f)輸出信號和噪聲：

信號的輸出是：

ys(t)系統分析：

輸出信號的頻譜和對應的信號，輸出信號的功率譜和平均功率：

在 t 1 = t 時刻，輸出的信噪比是：

最佳接收匹配濾波器：構造接收系統匹配濾波器H(f)，使得濾波器輸出信噪比最大

假設線性濾波器的輸入端是信號與噪聲的疊加s(t)?x(t)?n(t)，且假設噪聲n(t)是白噪聲，其功率譜密度

Pn(f)?N02，信號的頻譜為X(f)。

問題：設計一個濾波器使輸出端的信噪比在某時刻t0達到最大。假設該濾波器的系統響應函數為H(f)，系統沖擊響應為h(t)，則 輸出信號 y(t)?s0(t)?nO(t)其中，s0(t)??x(?)h(t??)d???????，So(f)?X(f)H(f)

so(t)??X(f)H(f)ej2?ftdf

2t|s(t)|000所以在時刻，信號的功率為

輸出噪聲的功率譜密度

Pno(f)??N0|H(f)|22

輸出噪聲平均功率為

Pn??N0|H(f)|2df??2

所以t0時刻輸出的信噪比為：

r0?|s0(t0)|2Pn?|????X(f)H(f)ej2?ftdf|20?2????N02

??|H(f)|2df根據Schwarts不等式，|?X(f)Y(f)df|??|X(f)|df?|Y(f)|2df?????2?

可以得到

r0?????|X(f)|2dfN02?2EsN0

*?j2?ft0H(f)?KX(f)e當時等式成立。

*?j2?ft0H(f)?KX(f)e因此，如果設計一個濾波器，它的系統響應函數為時，濾波器輸出信噪比最大。

一． 線性調頻信號匹配濾波器的輸出特性：

線性調頻脈沖信號具有以下特點：

(1)、具有近似矩形的幅頻特性。

(2)、具有平方律的相頻特性，它是設計匹配濾波器時主要考慮的部分。

(3)、具有可以選擇的時寬帶乘積。普通脈沖雷達的信號是單一載頻脈沖信號，它的時寬乘積是固定的，大約等于1，而線性調頻脈沖信號的時寬帶乘積可以做得很寬。

匹配濾波器的輸出信號為：

其中，R(t)為輸入信號s(t)的自相關函數。

上式表明，匹配濾波器的輸出波形是輸入信號s(t)自相關函數的K 倍。因此，匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關函數的相關器，其在t 0時刻得到最大輸出信噪比：

由于輸出信噪比與常數K 無關，所以通常取K = 1。

三．匹配濾波實現方法

1.仿真模型組成框圖：

加窗處理是為了抑制距離旁瓣。常用的窗函數包括矩形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、凱澤窗、切比雪夫窗等。

2.實現代碼： clear all;signal=zeros(1,300);k=0.001;%產生線性調頻信號 for i=50:250 signal(i)=exp(j*pi*k*(i-150)^2);end l=1:300;plot(l,real(signal));%線性調頻信號的圖像 title('線性調頻信號的圖像');match=zeros(1,300);%構造匹配濾波器 for i=1:201 match(i)=exp(-j*pi*k*(i-100)^2);end l=1:300;figure;plot(l,real(match));%匹配濾波器的圖像 title('匹配濾波器的圖像')s_out=ifft(fft(signal,512).*fft(match,512),512);%產生輸出信號 figure;plot(abs(s_out));title('輸出信號的圖像');四． 匹配濾波器的作用：

1．提高信噪比。毫不夸張地說，任何電子系統都有匹配濾波或近似匹配濾波的環節，目的是提高信噪比。

2．對于大時間帶寬積信號，匹配濾波等效于脈沖壓縮。因此可以提高雷達或聲納的距離分辨率和距離測量精度。在擴頻通信中，可以實現解擴。

五．仿真結果：

第二篇：雷達原理大作業

雷達目標識別技術綜述

1引言

目標識別是現代雷達技術發展的一個重要組成部分。對雷達目標識別的研究，在國內外已經形成熱點，但由于問題本身的復雜性，以及多干擾信號，特別是多噪聲干擾源存在的復雜電磁環境，雷達目標識別問題至今還沒有滿意的答案，尚無成熟的技術和方法。因此，對雷達目標識別技術的研究具有極其重要的軍事應用價值。本文將對雷達自動目標識別技術進行簡要回顧，討論目前理論研究和應用比較成功的幾類目標識別方法，以及應用于雷達目標識別中的模式識別技術，分析和討論問題的可能解決思路。

2雷達目標識別模型

雷達目標識別需要從目標的雷達回波中提取目標的有關信息標志和穩定特征并判明其屬性。它根據目標的后向電磁散射來鑒別目標，是電磁散射的逆問題。利用目標在雷達遠區所產生的散射場的特征，可以獲得用于目標識別的信息，回波信號的幅值、相位、頻率和極化等均可被利用。對獲取的目標信息進行計算機處理，與已知目標的特性進行比較，從而達到自動識別目標的目的。識別過程分成三個步驟：目標的數據獲取、特征提取和分類判決。相應模型如圖“所示。

整個識別過程可以分為兩個階段：訓練（或設計）階段和識別階段。前者用一定數量的訓練樣本進行分類器的設計或訓練，后者用所設計或訓練的分類器對待識別的樣本進行分類決策。

訓練數據獲取是對各已知目標進行測量，取得目標的訓練數據。測試數據獲取是獲得未知種類目標的測量數據；測量數據的獲得可采用目標的靶場動態測量、外場靜態測量、微波暗室縮比模型等。特征提取模塊從目標回波數據中提取出對分類識別有用的目標特征信息。特征空間壓縮與變換模塊對特征信息進行特征空間維數壓縮與變換，得到具有高同類聚合性的訓練樣本進行分類器的設計。類間可分離性的特征。分類器設計模塊根據已知類別目標分類模塊完成對未知目標的分類判決。

3雷達目標識別技術回顧

雷達目標識別的研究始于”#世紀$#年代。早期雷達目標特征信號的研究工作主要是研究雷達目標的有效散射截面積。但是，對形狀不同、性質各異的各類目標，籠統用一個有效散射截面積來描述，就顯得過于粗糙，也難以實現有效識別。幾十年來，隨著電磁散射理論的不斷發展以及雷達技術的不斷提高，在先進的現代信號處理技術條件下，許多可資識別的雷達目標特征信號相繼被發現，從而建立起了相應的目標識別理論和技術。近年來理論研究和實際應用比較成功的目標識別方法有以下4類。

3.1基于目標運動的回波起伏和調制譜特性的目標識別

這類方法大都基于目前廣泛使用的雷達時域一維目標回波波形，抽取波形序列中包含的目標特征信息來實現目標分類。這類研究已獲得一些成功應用。(1)利用目標回波起伏特性的識別

空中目標對低分辨力雷達來講可以看作點目標，其運動過程中，目標回波的幅度相位隨目標對雷達的相對姿態的不同而變化，根據目標回波的幅度與相位的變化過程，判斷其形狀，對復信息數據進一步分析，可以判斷目標的運動情況(2)利用動態目標的調制譜特性的識別

動態目標如飛機的螺旋槳或噴氣發動機旋轉葉片、直升機的旋翼等目標結構的周期運動，產生對雷達回波的周期性調制。不同目標的周期性調制譜差異很大，因而可用于目標識別。詳細分析了噴氣發動機的調制現象，并建立了相應的數學模型，為利用JEM效應進行目標識別奠定了理論基礎。

3.2基于極點分布的目標識別

目標的自然諧振頻率又稱為目標極點，“極點”和“散射中心”分別是在諧振區和光學區建立起來的基本概念。目標極點分布只決定于目標形狀和固有特性，與雷達的觀測方向（目標姿態）及雷達的極化方式無關，因而給雷達目標識別帶來了很大方便。

除了直接求目標的極點外，由于目標的極點與目標的頻率響應存在一一對應的關系，人們還研究了由目標的頻域響應來識別目標的方法，典型方法有，從目標的頻域響應來識別目標的方法；獲取目標極點的頻域Prony法；由于頻域法的目標極點估算精度同樣受到噪聲和雜波的限制，具有改善作用的數據多重組合法被提出。

為避開需要實時地直接從含噪的目標散射數據中提取目標的極點，基于波形綜合技術的目標識別方法被得到廣泛重視。它將接收到的目標散射信號回波與綜合出來的代表目標的特征波形進行數字卷積，再根據卷積輸出的特征來判別目標。E-脈沖法、頻域極大極小擬合匹配法等，都避開了直接提取目標極點，減小了運算量。

3.3基于高分辨力雷達成像的目標識別

借助高分辨力雷達對目標進行一維或二維距離成像，或采用合成孔徑雷達或逆合成孔徑雷達對目標成像得到二維雷達圖像，可獲取目標的形狀結構信息。

由于一維距離像的獲取相對簡單，利用一維距離像進行目標識別的方法在;#年代以后被得到廣泛重視和深入研究。基于一維距離像的目標識別方法，在艦船目標、坦克、車輛等地面目標、飛機目標識別中分別獲得了較高的正確識別率。由于目標的一維距離像常會受目標之間、目標各散射點之間的相互干涉、合成等交叉項的影響，限制了識別率的提高，因而雙距離像方法被提出并獲得了較高的識別率。為改善目標識別的性能，可以將目標一維距離像與其它目標特征（如極化特征）相結合。對于基于二維雷達圖像的目標識別，可利用圖象識別技術來進行，這是目標識別領域中最為直觀的識別方法，但是如何獲得高質量的目標二維圖像是進行目標識別的首先要解決的問題。

3.4基于極化特征的目標識別

極化是描述電磁波的重要參量之一，它描述了電磁波的矢量特征。極化特征是與目標形狀本質有密切聯系的特征。任何目標對照射的電磁波都有特定的極化變換作用，其變換關系由目標的形狀、尺寸、結構和取向所決定。測量出不同目標對各種極化波的變極化響應，能夠形成一個特征空間，就可對目標進行識別。極化散射矩陣（復二維矩陣）完全表征了目標在特定姿態和輻射源頻率下的極化散射特性。對目標幾何形狀與目標極化特性的關系的研究結果表明，光學區目標的極化散射矩陣反映了目標鏡面曲率差等精密物理結構特性。

經過近20年的發展，已經出現了許多種利用極化信息進行雷達目標識別的方法，其主要方法分為：

1）根據極化散射矩陣識別目標根據極化散射矩陣來識別目標是利用極化信息識別目標的基本方法。具體分為：根據不同極化狀態下目標截面積的對比來識別目標；根據從目標極化散射矩陣中導出的目標極化參數集（極化不變量）來識別目標；根據目標的最佳極化或極化叉來識別目標。

由于不同姿態角下目標極化特性的改變，限制了根據極化散射矩陣及其派生參數識別目標的有效性，使之只能應用于簡單幾何形體目標，或與其它識別方法結合使用。

2)利用目標形狀的極化重構識別目標對低分辨力雷達，不能區分目標上各個散射中心的回波，只能從它們的綜合信號中提取極化特征，因而只能從整體上對簡單形體的目標加以粗略的識別。

對高分辨力雷達，目標回波可分解為目標上各個主要散射中心的回波分量。對復雜形狀目標的極化重構，就是利用高分辨力雷達區分出各個散射中心的回波，分別提取其極化信息。在對各個散射中心分別作出形狀判斷（可以利用目標的極化散射矩陣，或利用目標的繆勒矩陣中各個元素同目標形狀的關系）后，依據其相對位置關系，組合成目標的整體形狀。最后同已知目標數據庫相比較，得到識別結果。

3)與成像技術相結合的目標識別結合SAR和ISAR成像，在相應雷達上加裝變極化裝置，從而可以利用極化信息或將極化信息與已有的圖象識別技術相結合，對每一像素進行更有效的識別。

3.5各種特征識別方法對雷達的要求

不同的識別方法對雷達系統有著不同的要求。基于目標運動的回波起伏和調制譜特性的目標識別方法對雷達沒有特殊的要求，它是在現有雷達的基礎上，利用目標運動所引起的回波起伏特性和動態目標的調制譜特性，并結合雷達所能獲取的目標空間坐標及運動參數（如目標高度、速度、航跡等）來進行目標識別，因而主要用于低分辨雷達的目標識別。

基于極點分布的目標識別方法可分為時域和頻域方法。時域方法提取目標極點要求雷達的發射信號帶寬足夠寬，以保證由目標的瞬態響應中能夠獲得正確的目標極點；頻域方法則要求雷達能夠發射多種頻率的電磁波以獲取目標的頻率響應。

基于高分辨力雷達成像的目標識別方法要求雷達不僅具有高的距離分辨力（對于一維距離像方法）而且具有高的角分辨力（對于二維距離像方法），這就要求采用寬帶高分辨、合成孔徑或逆合成孔徑雷達。基于目標極化特征的目標識別方法要求雷達能夠測量目標對不同極化方向的入射電磁波的極化散射特性、雷達具有變極化特性，這增加了雷達系統的復雜性，限制了其應用。

4用于雷達目標識別中的模式識別技術

進行雷達目標識別，必須依靠有效的目標特征分類技術（模式識別技術）。模式識別技術的發展為雷達目標識別的研究提供了有利的條件。統計模式識別方法、模糊模式識別方法、基于模型和基于知識的模式識別方法以及神經網絡模式識別方法等在雷達目標識別中均有成功的應用。

4.1統計模式識別方法

統計模式識別是傳統的模式識別方法，也是雷達目標識別中最常用到的特征分類方法，它是一種根據已知樣本的統計特性來對未知類別樣本進行分類的方法。其基本思想是用"維特征矢量表征目標模式，并通過對樣本的學習，估計出特征矢量的概率分布密度函數，在某種最優準則下，利用特征矢量的統計知識來構造判別函數，從而在保證分類誤差概率最小的條件下，對目標進行分類。

4.2模糊模式識別方法

在雷達目標識別中，由于噪聲對目標背景的污染，目標信息轉換過程中特征信息的隨機交迭，目標信息隨時間、距離、方位和姿態等因素的變化都可引起信息的模糊及目標特征的畸變，影響目標識別的效果。

在模糊集理論基礎上發展起來的模糊模式識別技術，適于描述目標特征存在不同程度的不確定性。在目標識別過程中，模糊模式識別技術通過將數值變換提取的目標特征轉換成由模糊集及隸屬函數表征，再通過模糊關系和模糊推理等對目標的所屬關系加以判定。

因此，模糊模式識別技術可以有效地完成一些傳統模式識別中遇到的難題，近年來得到了廣泛的研究。

4.3基于模型和基于知識的模式識別方法

基于模型的模式識別方法是用一種數學模型來表示從目標樣本空間或特征空間中獲取的、描述目標固有特性的各種關系準則。在建模過程中，除了利用目標的物理特性外，還運用了特征之間的符號關系準則，如特征隨姿態角變化的規律等，因此，基于模型的的模式識別方法在一定程度上改善了傳統的統計模式識別方法中信息利用率不高的缺點。目前也有不少人在致力于基于模型的目標識別方法的研究.基于知識的模式識別方法是結合人工智能技術的識別方法。它把人們在實踐中逐步積累的知識和經驗用簡單的推理規則加以表述，并轉換為計算機語言，利用這些規則可以獲得與專家有同樣識別效果的模式識別結果。

基于模型的方法常與基于知識的方法相結合，通過建立的目標模型庫與相應的推理規則相結合完成目標的分類識別。

4.4神經網絡模式識別方法

人工神經網絡ANN和生物神經系統之間有著內在的聯系，能夠在有限領域內模擬人腦加工、存儲與搜索信息的機制來解決某些特定的問題。它具有自適應、自組織、自學習能力，可以處理一些環境信息十分復雜、背景知識不清楚的問題，通過對樣本的學習建立起記憶，然后將未知模式判為其最為接近的記憶。由于其自身的上述特點，模式識別是神經網絡技術應用得最為廣泛的領域之一。

由于雷達目標特征信息在模式空間中的分布常常極為復雜，要獲得其先驗統計知識并用傳統的模式識別方法來實現目標識別很困難。ANN可以通過學習獲得目標特征信號在模式空間中的分布，因此在目標識別的預處理、特征提取、模式分類的整個過程中均有初步的應用。近%1年來，ANN用于雷達目標識別得到了廣泛的重視。

總之，先進的模式識別方法對于提高、改善雷達自動目標識別系統的性能將起到至關重要的作用，對它的進一步研究將具有重要的意義。

第三篇：2015雷達原理課后作業

2015年雷達原理課程作業

2015年春季第2周（3月13日）作業

1.簡述雷達系統為什么能夠探測并定位遠程運動目標。2.簡述雷達系統是如何探測并定位遠程運動目標的。

3.某單基地雷達發射矩形脈沖信號，工作頻率為f0，發射脈沖前沿的初相為?0，有1個目標位于距離r處，請給出目標接收脈沖前沿的初相表達式（須有必要的推導過程）4.請畫出雷達發射脈沖串的射頻信號波形示意圖，并標明必要的雷達信號參數（如脈沖時寬等）。5.cos(2?f0t +?0)與cos(2?f0t +12?fdt +?1)是否是相參信號？其中fd、?0與?1都是未知常數。6.某目標雷達回波信號的信噪比SNR=71，請換算成dB值并給出筆算過程。

7.有人說“雷達系統是一種通信系統。”你是否認同此觀點，并請給出2條以上理由。8.解調后的雷達基帶信號波形為什么可以用復數表示。請畫出IQ正交解調的原理框圖。9.請列舉至少2項可能影響雷達目標回波信號相位信息的實際因素。

10.為什么現代多功能雷達大都采用主振放大式發射機？舉例說明何時可采用單級振蕩式發射機。

2015年春季第3周（3月20日）作業

1.雷達信號帶寬為B，請從有利于目標檢測的角度簡述雷達接收機帶寬應如何選取。2.簡述噪聲系數的定義。雷達接收機噪聲系數的下限是多少dB？ 3.簡述接收機噪聲帶寬與接收機動態范圍的定義。

4.某雷達固定在某地進行一整年的性能測試，一年內雷達架設地點、架設方式、軟硬件等自身條件沒有發生任何變動，農舍及其與雷達之間的周邊地貌環境也沒用任何變化。冬天時，它能檢測到對面山頂的農舍，但在夏天時，它卻經常檢測不到該農舍，請解釋原因。5.某雷達發射矩形脈沖串信號，載頻為f0，脈沖寬度為?，幅度恒定，沒有頻率調制和相位調制。請問該雷達的目標回波通過匹配濾波后，信噪比（SNR）能夠提高多少dB？ 6.硬件系統完全相同的兩部雷達接收機的靈敏度是否也一定相同？請根據雷達接收機靈敏度公式簡述理由。7.簡述離散傅里葉變換DFT與窄帶帶通濾波器之間的聯系？已知目標信號頻率ft =1.5kHz，信號序列采樣率fs=10kHz，序列長度? = 1.6ms，所有樣點幅度為1，請寫出該目標信號匹配濾波器的系數序列h(n)或其表達式。8.請對教材第64頁圖3.18（參見右圖）進行簡要的物理解讀，即圖中顯示哪些規律。

9.請畫出超外差式雷達接收機的原理框圖，并簡述其中第1級高頻放大器的指標要求及其作用。10.請列舉雷達接收信號中4種可能組成成分的名稱及定義，并簡述相參處理對各信號成分可能產生的作用是什么？

第四篇：雷達原理作業4-2016

《雷達原理》作業，No.4 遞交日期：2016.4.20

1.對固定目標和運動目標的相干脈沖多普勒雷達回波，分別通過相位檢波器后，輸出信號的主要區別是，回波脈沖在距離顯示器上的主要區別是.。

2、雷達動目標顯示系統的作用是，常用的實現動目標顯示的方法是。

3、雷達的盲速效應是指，出現盲速的條件是

，要提高第一等效盲速，采取的措施有

，頻閃效應是指

，出現頻閃的條件是。

4、對于PRF為1KHz、波長3cm的脈沖多普勒雷達，它的第一盲速為()米/秒，當目標速度大于()米/秒時，會出現頻閃效應。為了消除盲速現象，可以采用()。

5.MTI濾波器的凹口寬度應該()，通帶內的頻響要求()。

6.在MTD中，如果采用N=256的濾波器組，PRF為1KHz，則能檢測運動目標的分辨率是（）；與MTI系統相比，其信噪比提高了（）倍，分辨力提高了（）倍。

7.說明采用參差重復頻率提高第一盲速的基本原理。

8.如果雷達系統的PRF為1 KHz，工作頻率為3 GHz, 氣象雜波（云）的徑向運動速度為10m/s，試設計一個一階的MTI對消器。

9.若目標的最大徑向速度為120m/s，雷達的工作波長為2cm，脈沖重復頻率為1500Hz，則雷達對該目標測量時，會不會出現盲速和頻閃現象？為什么？

10.什么是點盲相？什么是連續盲相？試畫出點盲相和連續盲相出現時鑒相器的矢量圖。

11.作圖描述地面雷達的雜波和動目標頻譜，并以一次對消器為例說明MTI處理的基本原理。比較一次對消器和二次對消器的基本結構及濾波特性，說明二次對消器在抑制固定雜波上的優點。

第五篇：檢測曲線 雷達原理大作業

型目標檢測曲線仿真

姓 名： 楊寧 學 號：14020181051

專 業： 電子信息工程 學 院： 電子工程學院

swerlingI

一、基本原理：

（1）第一類稱SwerlingⅠ型, 慢起伏, 瑞利分布。

接收到的目標回波在任意一次掃描期間都是恒定的(完全相關), 但是從一次掃描到下一次掃描是獨立的(不相關的)。假設不計天線波束形狀對回波振幅的影響, 截面積σ的概率密度函數服從以下分布:

1p(?)?e????式中，σ為目標起伏全過程的平均值。式(5.4.14)表示截面積σ按指數函數分布, 目標截面積與回波功率成比例, 而回波振幅A的分布則為瑞利分布。由于A2=σ, 即得到

Ap(A)?2A0?A2???2??2A0?1（2）第二類稱SwerlingⅡ型, 快起伏, 瑞利分布。

目標截面積的概率分布為快起伏, 假定脈沖與脈沖間的起伏是統計獨立的。

（3）第三類稱SwerlingⅢ型, 慢起伏, 截面積的概率密度函數為

p(?)??2??exp?2??????4?這類截面積起伏所對應的回波振幅A滿足以下概率密度函數(A2=σ):

且有σ=4A20/3。

（4）第四類稱SwerlingⅣ型, 快起伏。

?3A2?9A3p(A)?exp??2?2A04?2A0?第一、二類情況截面積的概率分布, 適用于復雜目標是由大量近似相等單元散射體組成的情況, 雖然理論上要求獨立散射體的數量很大, 實際上只需四五個即可。許多復雜目標的截面積如飛機, 就屬于這一類型。

第三、四類情況截面積的概率分布, 適用于目標具有一個較大反射體和許多小反射體合成, 或者一個大的反射體在方位上有小變化的情況。用上述四類起伏模型時, 代入雷達方程中的雷達截面積是其平均值σ。

本次主要對swerling I型目標的檢測概率曲線進行仿真。

二、仿真設計：

Swerling I 型目標的特點是目標回波在任意一次掃描期間都是恒定的（完全相關），但是從一次掃描到下一次掃描是獨立的（不相關的）。下面在虛警概率為1e-8的情況下仿真其檢測曲線，結果如下圖所示：

三、源程序：

主函數部分：

clear all SNRdB=-10:0.5:20;SNR=10.^(SNRdB/10);N=10;i=1;Pd1(i,:)=Pd_swerling1(N);

這個函數用來得出Pd的表達式。

function Pd=Pd_swerling1(N)SNRdB=-10:0.5:20;SNR=10.^(SNRdB/10);%信噪比 n=length(SNR);Pf=1e-8;

T=threshold(Pf,N);%調用threshold(Pf,N)計算門限

Pd=(1+1./(N*SNR)).^(N-1).*exp(-T./(1+N*SNR));這個函數用于迭代得出門限。

function T=threshold(Pf,N)

Nf = N * log(2)/ Pf;

sqrtPf = sqrt(-log10(Pf));sqrtN = sqrt(N);

T0=N-sqrtN+2.3*sqrtPf*(sqrtPf+sqrtN-1.0);%遞歸初值 T=T0;delta=10000;eps=1e-8;

while(abs(delta)>= T0)igf = gammainc(T0,N);num=0.5^(N/Nf)-igf;temp=1;

for i=1:N-1;%由于N取大值時計算易發散，所以將階乘（N-1）！分解計算

temp1=T0/i/exp(1);temp=temp*temp1;end deno = exp(-T0+N-1)*temp;

T =T0+(num/(deno+eps));delta = abs(T-T0)* 10000.0;T0=T;end