第一篇：《有理數的乘除法》文字素材1

《有理數的乘法》典型例題

[例1] 計算：

解：(1)(－88)×(－5)=440

(4)(－12.05)×(－0.7)=8.435 關于多個有理數相乘時，應當注意：

(1)幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．(2)幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0．

(3)有理數乘法，仍符合乘法的交換律、結合律和分配律，某些題目，應用運算律，可以使運算簡便． [例2] 計算：

/ 4

解：

=－9

[例3] 計算： / 4

解

=－6－20+21+22－(28－4)=－6－20+21+22－24 =－50+43 =－7 / 4

/ 4

第二篇：《有理數的乘除法》文字素材2

小高斯為什么算得這么快

很小的時候，我們就知道小高斯算數的故事．當高斯還在讀小學時，一天，老師要求大家計算1+2+3+……+100等于多少，這本是一道數字不小的加法運算題，當別的同學還在埋頭苦算時，小高斯卻早在一旁看著別人做，當老師走到他身邊，準備批評他時，卻一下子呆住了，原來小高斯已經在小石板上寫出了答案：5050，而且這個答案是正確的！

那么小高斯是怎樣如此迅速地將結果計算出來的呢？原來，他利用加法的交換律，先把1與100相加，得到101；2與99相加，也得到101；再一直加下去，共有50個101，所以結果為50×101=5050．這樣小高斯就巧妙地利用運算的規律達到了迅速解題的目的．其實我們在平時的運算中也會遇到很多類似的問題，如下面的例子：

分析：乍一看無從下手，若是通分勢必會產生數目很大的公分母，已經抵消了，只有首尾兩項相減．

/ 3

數學運算是一個化繁為簡的過程，在進行運算時，已經學過的運算律，可以簡化計算過程．請大家試一試尋找下面兩道題的運算規律是什么？

接下來，我們再回到小高斯算數的方法，提出下面的問題： 例2 計算101+102+103+…+200．

分析：這道題我們也可以采用高斯算數的方法，利用加法的交換律：101+200=301，102+199=301，……共有50個301，所以結果為50×301=15050．這種做法固然可取，但是否還有別的方法呢？ 解設A=l+2+…+200，B=l+2+…+100，則101+102+103+…+200=A－B =201×100－101×50

/ 3

=15050．

可以看出，利用這種解法計算更加簡捷，這其實就是以后在高中將要學到的數列的有關知識．

數學運算中有許許多多的規律，這些規律實際上都是由我們平時十分熟悉的運算律得來的，如加法的交換律和結合律，乘法的交換律等．對于數學學習中的眾多規律，只要你多注意去尋找，一定會有意想不到的收獲．最后再留下兩道計算題，你能找出其運算的規律嗎？(1)1+3+5+7+…+101

/ 3

第三篇：有理數乘除法練習

有理數乘除法練習題

一、選擇

1.如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側,那么這兩個有理數的積()A.一定為正 B.一定為負 C.為零 D.可能為正,也可能為負 2.若干個不等于0的有理數相乘,積的符號()A.由因數的個數決定 B.由正因數的個數決定

C.由負因數的個數決定 D.由負因數和正因數個數的差為決定 3.下列運算結果為負值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列運算錯誤的是()

?1? A.(-2)×(-3)=6 B.????(?6)??3

?2? C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)(-4)=-24 5.若兩個有理數的和與它們的積都是正數,則這兩個數()A.都是正數 B.是符號相同的非零數 C.都是負數 D.都是非負數 6.下列說法正確的是()A.負數沒有倒數 B.正數的倒數比自身小 C.任何有理數都有倒數 D.-1的倒數是-1 7.關于0,下列說法不正確的是()A.0有相反數 B.0有絕對值

C.0有倒數 D.0是絕對值和相反數都相等的數 8.下列運算結果不一定為負數的是()A.異號兩數相乘 B.異號兩數相除 C.異號兩數相加 D.奇數個負因數的乘積 9.下列運算有錯誤的是()1?1? A.÷(-3)=3×(-3)B.(?5)??????5?(?2)

3?2? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)10.下列運算正確的是()

3?4??1??1? A.??3??????4;B.0-2=-2;C.?????1;D.(-2)÷(-4)=2

4?3??2??2?11.5個非零有理數相乘，積為正數，這些有理數不可能是（）A．五個都是正數 B.其中兩負三正 C.其中四負一正 D.其中兩正三負 12.若a+b+c=0,且 b＜c＜0,則一定錯誤的是()A.a+b＞0 B.b+c＜0 C.a+bc＞0 D.ab+ac＞0

二、填空

1.如果兩個有理數的積是正的,那么這兩個因數的符號一定______.2.如果兩個有理數的積是負的,那么這兩個因數的符號一定_______.3.奇數個負數相乘,結果的符號是_______.4.偶數個負數相乘,結果的符號是_______.5.如果4a?0,1b?0,那么ab_____0.6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0.7.-0.125的相反數的倒數是________.8.若a>0,則aa=_____;若a<0,則aa=____.9.若a＞b＞0，則（a+b）（a-b）_____0 10.絕對值不大于5的所有負整數的積是_____

三、解答 1.計算:(1)???3??4???8;(2)????21?3???(?6);(3)(-7.6)

(4)???31??????21??;(5)-24×(75?2??3?12-6-1)

2.計算.(1)8????3??4???(?4)?2;(2)8?34?(?4)?(?2);(3)

×0.5;8?????3?4???(?4)?(?2).3.計算

(1)??1????1????1????1????1????1?;

(2)?1?

（3）（+

（4）（-7

（5）1-3 + 5 –7 + 9 – 11 + ?? + 97 – 99

??1??2??1??3??1??4??1??5??1??6??1?7???1??1??1??1??1??1????1????1????1????1????1??.2??2??3??3??4??4?32249）×（-1）×（-2）×（+1）×（-4）853716363111）×（3-7）××（-）

2222373

4.計算

(1)(+48)÷(+6);(2)??3???5?;(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).?2??1??3??2?

5.計算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];

(3)???131???(?5)????62???3??3??(?5).6.計算

(1)?1????1???3????1???8??2?;

（3）（-287+14789）÷7

(2)375÷????2??33???????2??;（4）（-56）×（-2.4）×（+35）(2)?81?11?1?3?3????9??.4）-（-3115）×（-32）÷（-14）÷3

（

(5)-36×（(8)-2×4512415-+1)

(6)99×(-5)(7)-71×(-8)96325161111÷(-)×2(9)15÷(-)2253

7.混合運算

（1）-3-［-5+（1-0.2×

（2）（（3）

3）÷（-2）］ 5753-+）×18-1.45×6+3.95×6 96183822÷（-2）-×（-1）-0.75

42155

（4）-4×（-3）-［3.45+（（5）25×

(6)(-1

(7)［1-(1-0.5)×

11-2）÷］ 48131-(-25)×+25×(-)244192)×(+)×(-8)-9÷(-)44511］×［2-(-3)÷］ 33(8)0．25×1 ＋0．75×(-1)

(9)｜－1．3｜＋0÷(5．7×｜－1 ｜＋2)

(10)-3-［-5+(1-2×3)÷(-2)］÷0.1

5（11）999 +（-999）×（-999）+ 999 – 999999

（12）（-1990）×（-84）-48×（-1990）-1990×14-18×1990

（13）［ 211÷（-4）+（-1）×（-0.4）］÷（-）-2 343

四、探究題

1、小韋與同學一起玩“24點撲克牌游戲”，即以一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據牌面上的數字進行有理數的混合運算（每張牌只能用一次）使運算結果為24或-24，其中紅色撲克代表負數，黑色撲克代表正數，小韋抽到的4張牌為 “梅花2，梅花A，方片3，方片2”“哇！我得到24點了！”他的算法是_____________________

2、現有四個有理數3，4，-6，10將這四個數（每個數只能用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24，請你寫出一個符合條件的算式_____________________

3、觀察下列算式

1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 ??

那么1+3+5+?+199=＿＿＿＿＿＿＿

4、已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為5，試求：

x2-（a+b+cd）x+(a+b)1998+(-cd)1999的值。

第四篇：有理數乘除法教案

學習目標

1．掌握有理數乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。2．通過體驗有理數的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。3.根據情境創設把有理數的除法轉化為乘法。會進行有理數的乘法混合運算

學習重點

1.應用法則正確地進行有理數乘法運算。2.兩負數相乘，積的符號為正。

3.有理數除法法則和有理數乘除混合運算的熟練運用

有理數的乘法

一、引入 計算下列各題；

二、新課

我們以蝸牛爬行距離為例，為區分方向，我們規定：向左為負，向右為正，為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正。如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O。

1．正數與正數相乘

問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(+2)×(+3)=+6 答：結果向東運動了6米． 2．負數與正數相乘

問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(－2)×(+3)=(－6)3．正數與負數相乘

問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(+2)×(－3)=－6 4．負數與負數相乘

問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

(－2)×(－3)=+6 5．零與任何數相乘或任何數與零相乘

問題五：原地不動或運動了零次，結果是什么？

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 綜合上述五個問題得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何數與零相乘都得零． 由此我們可以得到：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘． 任何數與零相乘都得零。即時練：

例1：計算下列各題：

即時練：

1．口答下列各題：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

3．計算下列各題：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

有理數的除法

一、情境創設：

1、復習倒數的概念；

2、說出下列各數對應的倒數：

1、－

34、－（－4.5）、|－32| 城市區某一周上午8時的氣溫記錄如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六 －30c －30c －20c －3°

c 0°

c －2°

c －1°

c 問：這周每天上午8時的平均氣溫是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，解答，（除法是乘法的逆運算）什么乘以7等于－14？ 因為（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2

又因為：（－14）×17=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×先將除法轉化為乘法，再進行乘法運算

2、有理數除法法則(1)

除以一個不等于0的數等于乘以這個數的倒數； 0除以任何一個不等于0的數都等于0

3、因為（－10）÷2=（－10）×12=－5 ；－10÷2=－5 所以（－10）÷2=－10÷2 因為24÷（－8）=－24×

18=－3；－24÷8=－3 所以24÷（－8）=－24÷8 因為（－12）÷（－4）=（－12）×（－14）=3，12÷4=3 所以（－12）÷（－4）=12÷4 從而得：有理數除法還有以下法則：

有理數除法法則（2）：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

4、例題教學： 例

1、計算：

（1）36÷（－9）

（2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8）（3）（－

12）÷（－23）（4）0.25÷(－0.5)(5)(－2467)÷(－6)（6）（－32）÷4×（－8）

（7）17×（－6）÷5 例

2、計算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷94×49÷（－16）（3）22135÷（－25）－28×（－14）－0.75 例

3、化簡下列分數：

?212?7，?12，7

?131、有理數乘法法則 ：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

任何數與零相乘都得零。

2、有理數除法法則(1)： 除以一個不等于0的數等于乘以這個數的倒數；

0除以任何一個不等于0的數都等于0 有理數除法法則（2）：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

1．計算：

(1)(－16)×15；

(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；

(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；

(6)(－10)×(－16)． 2．計算：

(1)2.9×(－0.4)；

(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；

(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；

(6)－4.5×(－0.32)． 3．計算：

4．填空：(用“＞”或“＜”號連接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)當a＞0時，a____2a；(4)當a＜0時，a____2a．

5.計算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];?2??3??????;?3??2?1???2?(3)??13??(?5)???6??(?5).3???3?(2)375÷??6.計算

?1??1??8??2?11?1?(2)?81??????.33?9?(1)?1?????3????;

第五篇：有理數的乘除法2

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1.4.2 有理數的除法

5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前)1.填空:（1）乘積是1的兩個數互為______;（2）有理數的除法法則，除以一個數等于乘以這個數的______;（3）兩數相除，同號得______，異號得______，并把絕對值______，0除以任何一個不等于0的數都得______.思路解析：根據倒數定義及除法法則來判別.答案：（1）倒數（2）倒數（3）正負相除0 2.－51，2.6，|－|，－（－4），－2.5的倒數分別為________.137思路解析：本題是求有理數的倒數，正數的倒數小學里我們學過，負數的倒數先確定符號，仍為負數，再把它們的絕對值求倒數注意先要化簡.答案：-13512，7，-5134

53.化簡下列分數：（1）?436?24;（2）;（3）-.?12?184思路解析：本題利用除法可以簡化分數的符號.分子、分母、分數的值三個符號中，任意改變其中的兩個，值不變.答案：（1）1;（2）－2;（3）6.310分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中)1.填空題:（1）-6的倒數是_____，-6的倒數的倒數是_______，-6的相反數是______，-6的相反數的相反數是_______;（2）當兩數_____時，它們的和為0;（3）當兩數_____時，它們的積為0;（4）當兩數_____時，它們的積為1.思路解析：根據倒數、相反數的定義來解.答案：（1）-1-6 6-6 6

（2）互為相反數

（3）其中有一個數為0（4）互為倒數 2.計算:

11）÷（－1）;363（3）（－90）÷15;（4）－1÷（+）.5（1）（+36）÷（－4）;（2）（－2思路解析：本題第（1）（3）兩小題應選用除法法則二；第（2）（4）兩小題應選用除法法則一進行計算.解：（1）原式=-36 =-9；

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（2）原式=× =2；

37(3)原式=-7690 =-6；

1555 =-

33.（4）原式=-1×3.計算下列各題：

（1）(-1 700 000)÷(-16)÷(-25)÷25；（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.思路解析：同級運算應依次由前向后進行，混合運算應先乘除后加減，或化除為乘.兩小題都應用了技巧（1）用了化除為乘，避免了大數的運算；（2）逆用了運算法則.解：（1）原式=-1 700 000×(2)原式=-

111××=-170;1625251（125+62-187）=0.34.用簡便方法計算：

19-÷（-16）;44153(2)1÷{(-1)×(-1)-(-3.9)÷［1-+(-0.7)］}.1164(1)(-81)÷2思路解析：依照混合運算順序進行逐層計算.441135+×=-36+=-35;***(2)原式=1÷［×+3.9÷（-0.45）］=1÷(2-)=-.116320解：（1）原式=-81×5.化簡下列分數：

(1);(2)?;?6?9

(3);(4)-.?3 ?b思路解析：利用除法化簡分數,主要是簡化分數的符號,一般地有,分數的分子、分母、分數本身的三個符號中，任意改變其中兩個的符號，分數的值不變，這一結論使上述問題化簡過程更為簡便，如第（4）小題-=-=-.?b?bb 答案：(1)1/3;(2)快樂時光

三部曲

老師：“這次你考試不及格，所以我要送你三本書.現在先看第一本《口才》.盡量說服父親不要打你.如果說服不了，趕緊看第二本書《短跑》.如果沒跑掉，就只能看第三本書了.”

學生：“什么書？”

老師：“《外科醫學》.” ?203?a?a?aa1a;(3)0;(4)-.b 3中鴻智業信息技術有限公司

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30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后)1.計算：

（1）（-40）÷（-8）；（2）（-5.2）÷

33.25思路解析： 題(1)能整除,在確定商的符號之后,直接除比較簡便;題(2)的除數是分數,把它轉化為乘法比較簡便.解：（1）原式=5；（2）原式=-2.計算： 26255×=.5378

31）;（2）（-0.33）÷（+）÷（-9）;10341（3）（-9.18）×(0.28)÷(-10.71);（4）63×(-1)+(-)÷(-0.9).97（1）（-1）÷（-思路解析：先確定結果的符號，然后將除法運算轉化成乘法運算.解：（1）原式=10;31=0.11;916(3)原式=-9.18×0.28×=-;

10.712541101053（4）原式=63×（-1）+×=-91+=-90.9796363112213.計算：(-)÷(-+-).9731463（2）原式=0.33×3×思路解析：乘法對加法滿足分配律,但除法對加法并不滿足分配律.只有當把除法轉化為乘法以后,才能運用分配律.解：原式=-4.計算: 116411532?)=-÷÷(??=-.***1;3311（2）(-)×(-3)÷(-1)÷3;5241111（3）［(+)-(-)-(+)］÷(-).735105（1）29÷3×思路解析：對于乘除混合運算，首先由負數的個數確定符號，同時將小數化成分數，帶分數化成假分數，算式化成連乘積的形式，再進行約分.（1）題注意乘除是同一級運算，應從左往右順序運算，不能先做乘再做除；（3）題將除轉化為乘的同時，化簡中括號內的符號，然后用乘法分配律進行運算較簡單.1129×=;339374114(2)原式=××(-)×=-;525325解：（1）原式=29×

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(3)原式=（111111+-）×（-105）=-×105-×105+×105=-15-35+21=-29.735735119145.混合運算：

(1)÷(－1)×；(2)(－81)÷2××(－16)；

22449 19(3)(－26133945)÷(×)；(4)｜－1.3｜＋0÷(5.7×｜－｜＋).164854思路解析：第(1)(2)小題應先把帶分數化為假分數，然后進行運算；第(3)小題有括號，應先算括號里面的，再把除法轉化為乘法進行計算；第(4)小題有0作被除數，早發現可使運算簡便.62191××=-； 19324644(2)原式=81×××16=256;9945321（3）原式=-×=-3；

31627解：（1）原式=-（4）原式=1.3+0=1.3.6.已知m除以5余1，n除以5余4，如果3m>n，求3m-n除以5的余數.思路解析：此題應用了化除為乘的思想.答案：3m-n除以5的余數是4.7.計算：（-317÷158+1÷365×

1116）×（2+1-）.19855思路解析：前一個括號計算復雜，后一個括號則很特殊且簡單，結果為零，因此有時不能只顧算前面忽視后面.答案：原式=（-317÷158+1÷365×

1）×0=0.1981+3.14）.28.計算：（-191 919×9 898+989 898×1 919）÷（-思路解析：此題看上去好像計算量很大，但仔細觀察分子可發現，19 1919=19×10 101，9 898=98×101，989 898=98×10 101，1 919=19×101，這樣一來，兩個積互為相反數，相加得0.答案：0 9.有一種“算24”的游戲，其規則是：任取四個1～13之間的自然數，將這四個數（每數只能用一次）進行加減乘除混合運算，其結果為24.例如2，3，4，5作運算.（5+3－2）×4=24，現有四個有理數3、4、－

6、10，運用以上規則寫出等于24的算式，你能寫出幾種算法? 答案：例如：3×（10+4－6）＝24.其他略.中鴻智業信息技術有限公司