第一篇：優(yōu)化方法學習筆記

對偶理論：

原始問題和對偶問題的標準形式如下： 設(shè)原始問題為： min z=cx s.t.Ax <= b x>= 0 則對偶問題為： max w=yb s.t.yA >= c y>=0 式中max表示求極大值，min表示求極小值，s.t.表示“約束條件為”；z為原始問題的目標函數(shù)，w為對偶問題的目標函數(shù)；x為原始問題的決策變量列向量（n×1），y為對偶問題的決策變量行向量(1×m)；A為原始問題的系數(shù)矩陣(m×n)，b為原始問題的右端常數(shù)列向量（m×1），c為原始問題的目標函數(shù)系數(shù)行向量（1×n）。在原始問題與對偶問題之間存在著一系列深刻的關(guān)系，現(xiàn)已得到嚴格數(shù)學證明的有如下一些定理。KKT條件介紹：

一般情況下，最優(yōu)化問題會碰到一下三種情況：（1）無約束條件

這是最簡單的情況，解決方法通常是函數(shù)對變量求導，令求導函數(shù)等于極值點。將結(jié)果帶回原函數(shù)進行驗證即可。（2）等式約束條件

設(shè)目標函數(shù)為f(x)，約束條件為hk(x)，形如

0的點可能是

s.t.表示subject to，“受限于”的意思，l表示有l(wèi)個約束條件。

則解決方法是消元法或者拉格朗日法。消元法比較簡單不在贅述，拉格朗日法這里在提一下，因為后面提到的KKT條件是對拉格朗日乘子法的一種泛化。

定義拉格朗日函數(shù)F(x)，其中λk是各個約束條件的待定系數(shù)。

然后解變量的偏導方程：

......，如果有l(wèi)個約束條件，就應該有l(wèi)+1個方程。求出的方程組的解就可能是最優(yōu)化值（高等數(shù)學中提到的極值），將結(jié)果帶回原方程驗證就可得到解。

至于為什么這么做可以求解最優(yōu)化？維基百科上給出了一個比較好的直觀解釋。

舉個二維最優(yōu)化的例子：

min f(x,y)

s.t.g(x,y)= c

這里畫出z=f(x,y)的等高線（函數(shù)的等高線定義：二元函數(shù)z = f（x,y）在空間表示的是一張曲面，這個曲面與平面z = c的交線在xoy面上的投影曲線f(x,y)=c稱為函數(shù)z=f(x,y)的一條登高線。）：

綠線標出的是約束的點的軌跡。藍線是的等高線。箭頭表示斜率，和等高線的法線平行。從梯度的方向上來看，顯然有。綠色的線是約束，也就是說，只要正好落在這條綠線上的點才可能是滿足要求的點。如果沒有這條約束，的最小值應該會落在最小那圈等高線內(nèi)部的某一點上。而現(xiàn)在加上了約束，最小值點應該在哪里呢？顯然應該是在的等高線正好和約束線相切的位置，因為如果只是相交意味著肯定還存在其它的等高線在該條等高線的內(nèi)部或者外部，使得新的等高線與目標函數(shù)的交點的值更大或者更小，只有到等高線與目標函數(shù)的曲線相切的時候，可能取得最優(yōu)值。如果我們對約束也求梯度，則其梯度如圖中綠色箭頭所示。很容易看出來，要想讓目標函數(shù)的等高線和約束相切，則他們切點的梯度一定在一條直線上。即：?f(x,y)=λ（?g(x,y)-C)，其中λ可以是任何非0實數(shù)。

一旦求出λ的值，將其套入下式，易求在無約束極值和極值所對應的點。

這就是拉格朗日函數(shù)的由來。（3）不等式約束條件

設(shè)目標函數(shù)f(x)，不等式約束為g(x)，有的教程還會添加上等式約束條件h(x)。此時的約束優(yōu)化問題描述如下：

則我們定義不等式約束下的拉格朗日函數(shù)L，則L表達式為：

其中f(x)是原目標函數(shù)，hj(x)是第j個等式約束條件，λ不等式約束，uk是對應的約束系數(shù)。0

j是對應的約束系數(shù)，gk是

此時若要求解上述優(yōu)化問題，必須滿足下述條件（也是我們的求解條件）：

這些求解條件就是KKT條件。(1)是對拉格朗日函數(shù)取極值時候帶來的一個必要條件，(2)是拉格朗日系數(shù)約束（同等式情況），(3)是不等式約束情況，(4)是互補松弛條件，(5)、(6)是原約束條件。

對于一般的任意問題而言，KKT條件是使一組解成為最優(yōu)解的必要條件，當原問題是凸問題的時候，KKT條件也是充分條件。

關(guān)于條件(3)，后面一篇博客中給出的解釋是：我們構(gòu)造L(x,λ等于0就必須使得系數(shù)u>=0，這也就是條件(3)。,u)函數(shù)，是希望L(x,λ,u)<=f(x)的（min表示求最小值）。在L(x,λ,u)表達式中第二項為0，若使得第三項小于

關(guān)于條件(4),直觀的解釋可以這么看:要求得推導而來。

為方便表示，舉個簡單的例子： 現(xiàn)有如下不等式約束優(yōu)化問題：

L(x,λ,u)的最小值一定是三個公式項中取得最小值，此時第三項最小就是等于0值的時候。稍微正式一點的解釋，是由松弛變量

此時引入松弛變量可以將不等式約束變成等式約束。設(shè)a1和b1為兩個松弛變量，則上述的不等式約束可寫為：

則該問題的拉格朗日函數(shù)為：

根據(jù)拉格朗日乘子法，求解方程組：

則同樣 u2b1=0，來分析g2(x)起作用和不起作用約束。于是推出條件：

KKT條件介紹完畢。

拉格朗日對偶理論：

1.原始問題

假設(shè)f(x),ci(x),hj(x)f(x),ci(x),hj(x)是定義在RnRn上的連續(xù)可微函數(shù)，考慮約束最優(yōu)化問題：

minx∈Rns.t.f(x)ci(x)≤0,i=1,2,…,khj(x)=0,j=1,2,…,kminx∈Rnf(x)s.t.ci(x)≤0,i=1,2,…,k

hj(x)=0,j=1,2,…,k

稱為約束最優(yōu)化問題的原始問題。現(xiàn)在如果不考慮約束條件，原始問題就是：

minx∈Rnf(x)minx∈Rnf(x)因為假設(shè)其連續(xù)可微，利用高中的知識，對

f(x)f(x)求導數(shù)，然后令導數(shù)為0，就可解出最優(yōu)解很簡單.但是問題來了，這里有約束條件，必須想辦法把約束條件去掉才行，拉格朗日函數(shù)派上用場了。

引進廣義拉格朗日函數(shù)（generalized Lagrange function）: L(x,α,β)=f(x)+∑i=0kαici(x)+∑j=1lβjhj(x)L(x,α,β)=f(x)+∑i=0kαici(x)+∑j=1lβjhj(x)不要怕這個式子，也不要被拉格朗日的名字給唬住了，讓我們慢慢剖析！這里，x=(x(1),x(2),…,x(n))∈Rn,αi,βjx=(x(1),x(2),…,x(n))∈Rn,αi,βj是拉格朗日乘子（其實就是上面函數(shù)中的參數(shù)而已），特別要求αi≥0αi≥0。

現(xiàn)在，如果把L(x,α,β)L(x,α,β)看作是關(guān)于αi,βjαi,βj的函數(shù)，要求其最大值，即

maxα,β:αi≥0L(x,α,β)maxα,β:αi≥0L(x,α,β)再次注意L(x,α,β)L(x,α,β)是一個關(guān)于αi,βjαi,βj的函數(shù)，優(yōu)化就是確定αi,βjαi,βj的值使得L(x,α,β)L(x,α,β)取得最大值（此過程中把xx看做常量），確定了αi,βjαi,βj的值，就可以得到

L(x,α,β)L(x,α,β)的最大值，因為αi,βjαi,βj已經(jīng)確定，顯然最大值maxα,β:αi≥0L(x,α,β)maxα,β:αi≥0L(x,α,β)就是只和xx有關(guān)的函數(shù)，定義這個函數(shù)為：

θP(x)=maxα,β:αi≥0L(x,α,β)θP(x)=maxα,β:αi≥0L(x,α,β)其中

L(x,α,β)=f(x)+∑i=0kαici(x)+∑j=1lβjhj(x)L(x,α,β)=f(x)+∑i=0kαici(x)+∑j=1lβjhj(x)

下面通過xx是否滿足約束條件兩方面來分析這個函數(shù): θP(x)=maxα,β:αi≥0[f(x)+∑i=0kαici(x)+∑j=1lβjhj(x)]=+∞θP(x)=maxα,β:αi≥0[f(x)+∑i=0kαic

i(x)+∑j=1lβjhj(x)]=+∞

注意中間的最大化式子就是確定令

αi,βjαi,βj之后的結(jié)果，若ci(x)>0ci(x)>0，則αi→+∞αi→+∞，如果hj(x)≠0hj(x)≠0，很 易取值使得βjhj(x)→+∞βjhj(x)考慮xx滿足原始的約束，則：

θP(x)=maxα,β:αi≥0[f(x)]=f(x)θP(x)=maxα,β:αi≥0[f(x)]=f(x)→+∞

?，注意中間的最大化是確定的αi,βjαi,βj過程，將的最大值就是其本身。

f(x)f(x)看成一個常量，常量

通過上面兩條分析可以得出：

θP(x)={f(x),+∞,x滿足原始問題約束其他θP(x)={f(x),x滿足原始問題約束+∞,其他 那么在滿足約束條件下：

minxθP(x)=minxmaxα,β:αi≥0L(x,α,β)=minxf(x)minxθP(x)=minxmaxα,β:αi≥0L(x,α,β)=mi

nxf(x)即minxθP(x)minxθP(x)與原始優(yōu)化問題等價,所以minxθP(x)minxθP(x)常用代表原始問題，下標 P 表示原始問題，定義原始問題的最優(yōu)值：

p?=minxθP(x)p?=minxθP(x)

原始問題討論就到這里，做一個總結(jié)：通過拉格朗日的辦法重新定義一個無約束問題這個無約束問題等價于原來的約束優(yōu)化問題，從而將約束問題無約束化！

2.對偶問題

定義關(guān)于α,βα,β的函數(shù)：

θD(α,β)=minxL(x,α,β)θD(α,β)=minxL(x,α,β)

注意等式右邊是關(guān)于xx的函數(shù)的最小化，確定xx以后，最小值就只與有關(guān)，所以是一個關(guān)于α,βα,β的函數(shù).考慮極大化θD(α,β)=minxL(x,α,β)θD(α,β)=minxL(x,α,β)，即

α,βα,βmaxα,β:αi≥0θD(α,β)=maxα,β:αi≥0minxL(x,α,β)maxα,β:αi≥0θD(α,β)=maxα,β:αi≥0minxL(x,α,β)這就是原始問題的對偶問題，再把原始問題寫出來：

minxθP(x)=minxmaxα,β:αi≥0L(x,α,β)minxθP(x)=minxmaxα,β:αi≥0L(x,α,β)

形式上可以看出很對稱，只不過原始問題是先固定L(x,α,β)L(x,α,β)中的xx，優(yōu)化出參數(shù)α,βα,β，再優(yōu)化最優(yōu)xx，而對偶問題是先固定α,βα,β，優(yōu)化出最優(yōu)xx，然后再確定參數(shù)α,βα,β。定義對偶問題的最優(yōu)值：

d?=maxα,β:αi≥0θD(α,β)d?=maxα,β:αi≥0θD(α,β)

3.原始問題與對偶問題的關(guān)系

定理：若原始問題與對偶問題都有最優(yōu)值，則

d?=maxα,β:αi≥0minxL(x,α,β)≤minxmaxα,β:αi≥0L(x,α,β)=p?d?=maxα,β:αi≥0minxL(x,α,β)≤

minxmaxα,β:αi≥0L(x,α,β)=p?

證明：對任意的和，有

θD(α,β)=minxL(x,α,β)≤L(x,α,β)≤maxα,β:αi≥0L(x,α,β)=θP(x)θD(α,β)=minxL(x,α,β)≤L(x,α,β)≤maxα,β:αi≥0L(x,α,β)=θP(x)

即

θD(α,β)≤θP(x)θD(α,β)≤θP(x)

由于原始問題與對偶問題都有最優(yōu)值，所以

maxα,β:αi≥0θD(α,β)≤minxθP(x)maxα,β:αi≥0θD(α,β)≤minxθP(x)

即

d?=maxα,β:αi≥0minxL(x,α,β)≤minxmaxα,β:αi≥0L(x,α,β)=p?d?=maxα,β:αi≥0minxL(x,α,β)≤

minxmaxα,β:αi≥0L(x,α,β)=p?

也就是說原始問題的最優(yōu)值不小于對偶問題的最優(yōu)值，但是我們要通過對偶問題來求解原始問題，就必須使得原始問題的最優(yōu)值與對偶問題的最優(yōu)值相等，于是可以得出下面的推論：

推論：設(shè)x?x?和α?,β?α?,β?分別是原始問題和對偶問題的可行解，如果d?=p?d?=p?，那么x?x?和α?,β?α?,β?都是原始問題和對偶問題的最優(yōu)解。所以，當原始問題和對偶問題的最優(yōu)值相等：d?=p?d?=p?時，可以用求解對偶問題來求解原始問題（當然是對偶問題求解比直接求解原始問題簡單的情況下），但是到底滿足什么樣的條件才能使得d?=p?d?=p?呢，這就是下面要闡述的KKT 條件。

4.KKT 條件

定理：對于原始問題和對偶問題，假設(shè)函數(shù)f(x)f(x)和ci(x)ci(x)是凸函數(shù)，hi(x)hi(x)是仿射函數(shù)（即由一階多項式構(gòu)成的函數(shù)，f(x)=Ax + b, A是矩陣，x，b是向量）；并且假設(shè)不等式約束ci(x)ci(x)是嚴格可行的，即存在xx，對所有ii有ci(x)<0ci(x)<0，則x?x?和α?,β?α?,β?分別是原始問題和對偶問題的最優(yōu)解的充分必要條件是x?x?和α?,β?α?,β?滿足下面的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件：

?xL(x?,α?,β?)=0?αL(x?,α?,β?)=0?βL(x?,α?,β?)=0α?ici(x)=0,i=1,2,…,k(KKT對偶互補條件)ci(x)≤0,i=1,2,…,kα?i≥0,i=1,2,…,khj(x?)=0,j=1,2,…,l?xL(x?,α?,β?)=0?αL(x?,α?,β?)=0?βL(x?,α?,β?)=0αi?ci(x)=0,i=1,2,…,k(KKT對偶互補條件)ci(x)≤0,i=1,2,…,kαi?≥0,i=

1,2,…,khj(x?)=0,j=1,2,…,l

關(guān)于KKT 條件的理解：前面三個條件是由解析函數(shù)的知識，對于各個變量的偏導數(shù)為0（這就解釋了為什么假設(shè)三個函數(shù)連續(xù)可微，如果不連續(xù)可微的話，這里的偏導數(shù)存不存在就不能保證），后面四個條件就是原始問題的約束條件以及拉格朗日乘子需要滿足的約束。

特別注意當α?i>0αi?>0時，由KKT對偶互補條件可知：ci(x?)=0ci(x?)=0，這個知識點會在 SVM 的推導中用到.1.總結(jié)

一句話，把原始的約束問題通過拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)化為無約束問題，如果原始問題求解棘手，在滿足KKT的條件下用求解對偶問題來代替求解原始問題，使得問題求解更加容易。

凸集定義：

凸集的極值點和極值方向：

最優(yōu)化方法的基本結(jié)構(gòu)：

第二篇：學習教師反思的方法筆記

五里界中學 心靈驛站

教師應具有泰山不辭抔土而成其高，大海不棄涓流而成其闊的胸懷！教師對教學和教育工作要不斷的反思，只有這樣才能在工作中，不斷進步，才能找到更好的方法來開展教育教學工作，教師的成長是一個極為復雜的過程，在這個過程中，教師具有反思意識和能力至關(guān)重要，學習教師反思的方法筆記。反思意識和能力是一種理性智慧，通過反思，教師能對自己的教育觀念進行客觀的、理性的認識、判斷、評價，進行有效地調(diào)節(jié)，并最終形成教師個人化的、獨特的、帶有新質(zhì)特點的教育觀念。通過反思意識和能力的發(fā)展，教師的自主能力逐漸地得到增強。

怎么進行反思呢，書中介紹了5種途徑，一是要撰寫教育日志，把自己在教學中隨時出現(xiàn)的、記憶最深刻的事件進行總結(jié)和分析；二是編寫教育案例，把真實生活引入課堂，以豐富的敘述形式，向?qū)W生展示典型思想、行為、感情，調(diào)動學生的積極性；三是撰寫教育敘事，把自己從事教學中有現(xiàn)實意義的事情記錄下來，記錄心靈成長的軌跡，道出在教學過程中的真實情感，既利于理解，又能給學生帶來想像的空間；四是通過教后記，反思教學過程中的成功和失誤，揚長避短，不斷改進，例如書中專欄7-1《想難為學生，卻被學生難為了——一堂數(shù)學復習課的教學討論》，就使教師有了很多收獲；五是進行網(wǎng)絡(luò)教研，跨區(qū)域共享集體智慧，促進研究深入，既方便快捷，又實現(xiàn)了交流的互動，教學反思《學習教師反思的方法筆記》。

反思具有內(nèi)隱性、批判性、頓悟性，在這5種模式中，書中分別采用了質(zhì)疑反思、對比反思、換位反思等方法，建議教師在行為前、行為中、行為后進行反思，以積極的心態(tài)投入到教學活動中去，相互切磋，取長補短，坦誠地交流看法和意見，從而敏銳地發(fā)現(xiàn)問題，提高教學的水平。課后反思貴在及時，貴在堅持，貴在執(zhí)著地追求。以記促思，以思促教，長期積累，必有“集腋成裘，聚沙成塔”的收獲。

第三篇：最優(yōu)化方法學習感想hmc作業(yè)

最優(yōu)化方法淺談

【摘要】最優(yōu)化方法，也稱做運籌學方法，是近幾十年形成的一門新學科。它主要是以各種有組織系統(tǒng)的管理問題及其生產(chǎn)經(jīng)營活動研究對象，針對所研究的系統(tǒng)，力求得一個合理運用人力和財力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益，最終達到系統(tǒng)的最優(yōu)目標。隨著科學技術(shù)的日益進步和生產(chǎn)經(jīng)營的日益發(fā)展，最優(yōu)化方法在各個領(lǐng)域中得到了廣泛的應用。本文將著重談談最優(yōu)化方法的應用以及學完最優(yōu)化方法后的感想。

一、最優(yōu)化方法的定義

最優(yōu)化方法，也稱做運籌學方法，主要運用數(shù)學方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學決策的依據(jù)。最優(yōu)化方法并不一定能夠給我們帶來最好的結(jié)果，但它能夠使我們通過對問題的研究避開更壞的結(jié)果。

二、最優(yōu)化方法的發(fā)展

最優(yōu)化思想在很早之前就已經(jīng)出現(xiàn)了。比如如今在最優(yōu)化問題中得到廣泛應用的黃金分割比早在公元前500的古希臘建筑美學中就已出現(xiàn)。

在17世紀以后，以牛頓和萊布尼茨創(chuàng)建的微積分為分界點，最優(yōu)化方法開始逐漸成為一種科學方法。牛頓和萊布尼茨所創(chuàng)建的微積分中提出了求解具有多個自變量的實值函數(shù)的最大值和最小值的方法，而后又進一步討論具有未知函數(shù)的函數(shù)極值，從而形成變分法。這一時期的最優(yōu)化方法可以稱為古典最優(yōu)化方法

二戰(zhàn)前后，軍事上的需要和科學技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展促進了近代最優(yōu)化方法的產(chǎn)生。以蘇聯(lián)康托羅維奇和美國丹齊克為代表的線性規(guī)劃等最優(yōu)化理論的提出標志著近代最優(yōu)化方法的形成。

三、最優(yōu)化方法的應用

最優(yōu)化方法被廣泛應用于工商企業(yè)、軍事部門、民政事業(yè)等研究組織內(nèi)的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)問題，不受行業(yè)、部門的限制。按其所應用領(lǐng)域的不同，一般可以把最優(yōu)化方法分為四個方面：最優(yōu)設(shè)計、最優(yōu)計劃、最優(yōu)管理和最優(yōu)控制。

最優(yōu)設(shè)計，主要應用于工程技術(shù)界,尤其是飛機、造船、機械、建筑等部門都已廣泛應用最優(yōu)化方法于設(shè)計中。從各種設(shè)計參數(shù)的優(yōu)選到最佳結(jié)構(gòu)形狀的選取等，結(jié)合有限元方法已使許多設(shè)計優(yōu)化問題得到解決。電子線路的最優(yōu)設(shè)計是另一個應用最優(yōu)設(shè)計的重要領(lǐng)域。

最優(yōu)計劃，主要指幫助領(lǐng)導部門進行各種優(yōu)化決策。大到現(xiàn)代國民經(jīng)濟或部門經(jīng)濟的計劃，小到企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃和生產(chǎn)計劃，都會應用到最優(yōu)計劃。尤其是農(nóng)業(yè)規(guī)劃、種植計劃、能源規(guī)劃和其他資源、環(huán)境和生態(tài)規(guī)劃的制訂,如今都已開始應用最優(yōu)化方法。

最優(yōu)管理，一般應用于日常生產(chǎn)計劃的制訂、調(diào)度和運行中。隨著管理信息系統(tǒng)和決策支持系統(tǒng)的建立和使用，最優(yōu)管理得到迅速的發(fā)展。

最優(yōu)控制，主要用于對各種控制系統(tǒng)的優(yōu)化。例如，導彈系統(tǒng)的最優(yōu)控制，能保證用最少燃料完成飛行任務,用最短時間達到目標;再如飛機、船舶、電力系統(tǒng)等的最優(yōu)控制，化工、冶金等工廠的最佳工況的控制。計算機接口裝置不斷完善和優(yōu)化方法的進一步發(fā)展，還為計算機在線生產(chǎn)控制創(chuàng)造了有利條件。

四、常見的最優(yōu)化方法問題

最優(yōu)化方法在實際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應用，有關(guān)最優(yōu)化方法的應用實例不勝枚舉，在生產(chǎn)管理和經(jīng)濟活動中很多問題最終都可以歸結(jié)為最優(yōu)化問題。

線性規(guī)劃問題是最優(yōu)化問題中的一類典型問題。線性規(guī)劃是應用分析、量化的方法，對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中的人、財、物等有限資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)有效管理。利用線性規(guī)劃我們可以解決很多問題。如：在不違反一定資源限制下，組織安排生產(chǎn)，獲得最好的經(jīng)濟效益（產(chǎn)量最多、利潤最大、效用最高）。也可以在滿足一定需求條件下，進行合理配置，使成本最小。同時還可以在任務或目標確定后，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源（如資金、設(shè)備、原材料、人工、時間等）去完成任務。

上述線性規(guī)劃問題是在有約束條件下求解問題，而在科學工程實際中，我們遇到的很多問題是無約束條件的優(yōu)化問題，解決這些問題的方法就是無約束最優(yōu)化方法。在無約束最優(yōu)化法中，最速下降法是最基本的方法，牛頓法是最主要的方法，共軛梯度法是解決大型最優(yōu)化問題的首選，擬牛頓法是目前最成功的方法。

其他最優(yōu)化問題還有如線性與非線性最小二乘問題，二次規(guī)劃問題等等。

五、最優(yōu)化方法學習的感想

華羅庚先生寫過一篇科普論文《統(tǒng)籌方法》，介紹了泡茶的最優(yōu)程序，從某種程度上說這也是種最優(yōu)化方法，甚至可以說“物競天擇，適者生存”的自然選擇也是物種最優(yōu)化的必然結(jié)果。許多人或許因為最優(yōu)化方法所涉及的艱深的數(shù)理知識而對其敬而遠之。確實，從我上課的體驗來看，最優(yōu)化確實不是那么好學，它是高等數(shù)學在實際問題中的應用，可以說是高等數(shù)學的升級版。但是我們不應當因此而忽視最優(yōu)化，反而要迎難而上，攻克最優(yōu)化這道難關(guān)。因為正如上文所述，最優(yōu)化在實際生產(chǎn)中有著廣泛的應用，只有用最優(yōu)化的思維來武裝自己，才能在處理實際問題的時候得心應手。或許當你在最優(yōu)化這條洞隧中深入時，最終會豁然開朗，發(fā)現(xiàn)洞外的桃源美景。

第四篇：現(xiàn)代社會調(diào)查方法筆記整理

第一章：

一：1.研究社會的方式：實驗研究

實地研究

調(diào)查研究

文獻研究

2.實驗研究的優(yōu)點：實踐性、可操作性、可重復、可揭示因果關(guān)系

缺點：實驗組和參照組的選擇難以具有充分代表性、實驗過程難以有效控制

倫理困境

3.實地研究的優(yōu)點：直觀性、可靠性、非介入性、直接接觸

缺點：表面性和偶然性、受時空限制（微觀調(diào)查）、觀察誤差大、耗時長、資料難以量化

4.文獻研究的優(yōu)點：超越時空限制、非介入性（無反應性、不失真）、可重復、費用低、效率高

缺點：紙上得來終覺淺、文獻的時代烙印、落后于現(xiàn)實、難以找全

2.社會調(diào)查包括三要素：抽樣、問卷與統(tǒng)計分析

3.社會調(diào)查的一般程序：

選題階段

準備階段

實施階段

分析階段

總結(jié)階段

選擇問題===> 調(diào)查設(shè)計===> 自填問卷===> 資料整理===> 報告結(jié)果

抽取樣本

郵寄問卷

單變量分析

變量測量

結(jié)構(gòu)訪問

雙變量分析

問卷設(shè)計

電話訪問

多變量分析

第二章

3.選題的標準：1.重要性（意義或價值，值得去做、分為理論和實踐方面的）最基本的標準

2.創(chuàng)造性（與眾不同、獨特）新的標準

3.可行性（研究者是否具備進行完成調(diào)查的主客觀條件）決定性標準

4.合適性（這個課題對于研究者是不是最好）更進一步標準

第三章

調(diào)查設(shè)計的工作主要包括五方面： 1.明確調(diào)查目的（描述和解釋）

2.確定分析單位（個人、群體、組織、社區(qū)）

3.設(shè)計抽樣方案：抽樣對象指的是一次直接抽樣時所采用的對象或單位。4.設(shè)計收集資料的工具與方法 5.制定實施方案

-----描述性調(diào)查：關(guān)注的焦點通常在于回答總體的各種結(jié)構(gòu)和分布是怎樣的，即它回答的主要是人的特征、行為或態(tài)度“是什么”或者研究的現(xiàn)象的特點、分布以及趨勢怎么樣這樣的問題，而不在于回答為什么會存在這樣的結(jié)構(gòu)分布。注重描述的準確性和概括性，在方法上要求系統(tǒng)性和全面性

-----解釋性調(diào)查：目標是回答“為什么”，是解釋原因，是說明關(guān)系，理論色彩往往更強。要求進行雙變量和多變量的分析。

分析單位的分類：個人、群體、組織、社區(qū)、層次謬誤

層次謬誤：又稱為區(qū)群謬誤、生態(tài)謬誤或體系錯誤，指的是在社會調(diào)查中，研究者用一種比較大的集群分析單位作研究，而用一種比較小的或非集群分析單位作結(jié)論的現(xiàn)象。

第四章 重點

1.抽樣的概念：指的是從組成某個總體的所有元素的集合中，按一定的方式選擇或抽取一部分元素的過程，或者說，抽樣是從總體中按一定方式選擇或抽取樣本的過程。

2.參數(shù)值：即總體值，是關(guān)于總體中某一變量的綜合描述，或是總體中所有元素的某種特征的綜合數(shù)量表現(xiàn)。

3.統(tǒng)計值：即樣本值，是關(guān)于樣本中某一變量的綜合描述，或是樣本中所有元素的某種特征的綜合數(shù)量表現(xiàn)。

（兩者重要區(qū)別：參數(shù)值確定不變、唯一的、通常是未知的，統(tǒng)計值是變化的，并且是有差別的，一般從樣本的統(tǒng)計值來推論總體的參數(shù)值。）4抽樣的作用：

1.基本作用是向人們提供一種實現(xiàn)“由部分認識總體”這一目標的途徑和手段。

2.在社會調(diào)查中，抽樣主要解決的是調(diào)查對象的選取問題，即如何從總體中選取一部分對象作為總體的代表的問題。

5.抽樣的類型:P60 6概率抽樣的原理：在于抽樣概率能夠很好地按總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)中所蘊涵的各種隨機事件的概率來構(gòu)成樣本，使樣本成為總體的縮影。7.抽樣分布：是根據(jù)概率的原則而成立的理論分布，顯示出：從一個總體中不斷抽取樣本時，各種可能出現(xiàn)的樣本統(tǒng)計值的分布情況。

8.抽樣的一般程序：界定總體→制定抽樣框→決定抽樣方案→實際抽取樣本→評估樣本質(zhì)量 9.概率抽樣方法：簡單隨機抽樣方法、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多段抽樣、PPS抽樣、戶內(nèi)抽樣(重點)10.簡單隨機抽樣：將總體內(nèi)所有個案都編上號碼，然后根據(jù)等概率的原則，運用隨機數(shù)表、隨機數(shù)碼或抽簽的方式從總體中直接獲取樣本。

11.系統(tǒng)抽樣：又稱等距抽樣或間隔抽樣。它是把總體的元素進行編號排序后，再計算出某種間隔，然后按這一固定的間隔抽取元素來組成樣本的方法。

12分層抽樣：又稱類型抽樣，它是先將總體中的所有元素按某種特征或標志（如性別、年齡、職業(yè)或地域等）劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。一個優(yōu)點是在不增加樣本規(guī)模的前提下降低抽樣誤差，提高抽樣的精度；另一個優(yōu)點是非常便于了解總體內(nèi)不同的層次的情況，便于對總體中不同的層次或類別進行單獨研究，或者進行比較。13.整群抽樣：是從總體中隨機抽取一些小的群體，然后由所抽出的若干個小群體內(nèi)的所有元素構(gòu)成調(diào)查的樣本的方法。

14.多段抽樣又稱為多級抽樣或分段抽樣，它是按抽樣元素的隸屬關(guān)系或?qū)哟侮P(guān)系，把抽樣過程分為幾個階段進行。具體做法是先從總體中隨機抽取若干大群（組），然后再從這幾個大群內(nèi)抽出幾個小群，這樣一層層抽下來，直至抽到最基本的元素為止。適用于范圍大、總體對象多的社會調(diào)查。

15.PPS抽樣：：其原理可以通俗地理解成通過階段性的（或暫時的）不等概率抽樣（按元素

規(guī)模的大小）換取最終的、總體的等概率抽樣的方法。叫做“概率與元素的規(guī)模大小成比例的抽樣”，為解決多段抽樣中的不等概率問題而設(shè)計。做法：在第一階段們每個群按照規(guī)模被給予大小不等的抽取概率（群越大，被抽取的概率越大）。但到了第二階段，從每個抽中的群中都抽取同樣多的元素。正是通過這樣兩個階段上的不等概率抽樣，使得總體中的每一個元素最終具有同樣的被抽中的概率。優(yōu)點：最終抽出的樣本對總體的代表性大。缺點：需要知道每一個群的規(guī)模。

16.戶內(nèi)抽樣：從所抽出的每戶家庭中抽取一個成年人，以構(gòu)成訪談對象的樣本。17.非概率抽樣方法：偶遇抽樣、判斷抽樣、定額抽樣、雪球抽樣。

18.影響樣本規(guī)模確定的因素：1.總體的規(guī)模 2.估計的把握性與精確性要求 3.總體的異質(zhì)性程度 4.調(diào)查者所擁有的經(jīng)費、人力和時間。

19.抽樣誤差：樣本的統(tǒng)計值與總體的參數(shù)值之間的誤差。主要取決于總體的分布方差和抽樣規(guī)模。

第五章

測量

1.測量的四個要素：測量客體，測量內(nèi)容，測量法則，測量所需要的數(shù)字和符號。

2.測量層次：分為四種：定類測量《定序測量《定距測量《定比測量

定類測量：在本質(zhì)上是一種分類體系，數(shù)學特征是“等于”或“不等于”（或者“屬于”或“不屬于”）。常見的有人們的性別、職業(yè)、婚姻狀況、宗教信仰等特征的測量。

定序測量：不僅可以分類還可以排序，數(shù)學特征是大于或小于，不僅具備對稱性（即同類與不同類）還具備不對稱性。常見的有文化程度、城市規(guī)模、社會地位、生活水平等等級排列

定距測量：不僅可以區(qū)分類別和等級，也可以確定相互之間的距離和數(shù)量差別。常見的例子有測量人的智商和測量自然界中的溫度。

定比測量：除了分類、排序以及確定相互之間的距離和數(shù)量差別外，還具有一個絕對的0點（有實際意義的0點）。常見的對人們的收入、年齡以及某一地區(qū)的出生率、性別比等所進行的測量，都是定比層次的測量，測量結(jié)果都能進行乘除運算。

3操作化的含義：將抽象的概念轉(zhuǎn)化成可觀察的具體指標的過程，或者說，是對那些抽象層次較高的概念進行具體測量時所采用的程序、步驟、方法、手段的詳細說明。是測量社會現(xiàn)象的關(guān)鍵一步。

4.操作化的方法：1.界定概念：1.弄清概念定義的范圍

2.決定一個定義

3.列出概念的維度

4.確定發(fā)展指標

2.發(fā)展指標：1.尋找和利用前人已有的指標，作一定的修改或補充

2.研究者通過探索性調(diào)查工作獲得符合實際的答案。

5.李克特量表：1.圍繞要測量的態(tài)度或主題，以贊成或反對的方式寫出與之相關(guān)的看法或陳述若干條，對每一陳述都給予5個答案：非常同意、同意、無所謂、不同意、很不同意，并分別賦予1、2、3、4、5分

2.先選擇一部分對象（不少于20人）進行試測

3.統(tǒng)計每位受測者的每題得分和全部得分

4.計算每一條陳述的分辨力，刪除分辨力不高的陳述。

6.信度：是指測量結(jié)果的一致性或穩(wěn)定性，即測量工具能否穩(wěn)定的測量所測的事物或變量。采取同樣的方法對同一對象重復進行測量時，其所得結(jié)果相一致的程度。

7.效度：指的是測量標準或所用的指標能夠如實翻譯過某一概念真正含義的程度。

第六章 問卷設(shè)計 重點

1.問卷的一般結(jié)構(gòu)：封面信、指導語、問題及答案、編碼及其他資料 2.阻礙問卷調(diào)查的各種因素：1.主觀上的障礙（心理上思想上）

2.客觀上的障礙（自身能力條件）3.明確與問卷設(shè)計緊密相關(guān)的各種因素：1.調(diào)查的目的 2.調(diào)查的內(nèi)容

3.樣本的性質(zhì)

4.問卷的使用方式

4.問卷設(shè)計的步驟：1.探索性工作 2.設(shè)計問卷初稿 3.試用

4.修改定稿并印制

5.題型以及答案的設(shè)計：問題的形式：填空式、二項選擇式、多項單選式、多項限選式、多項排序式、矩陣式

答案的設(shè)計：與所問的問題協(xié)調(diào)一致、并且使答案具有窮盡性、互斥性。6.問題的語言及提問方式：1.語言簡單 2.陳述簡短 3.問題避免帶有雙重或多重含義 4.問題不能帶有傾向性 5.不能用否定形式提問

6.不要問回答者不知道的問題

7.不要直接詢問敏感問題

7.問卷設(shè)計中的常見錯誤：1.概念抽象

2.問題含糊

3.問題帶傾向性 4.問題提法不妥 5.問題有多重含義

6.問題與答案不協(xié)調(diào)

第七章 資料收集

1.P151

圖7-1資料收集方法示意圖

2.P168調(diào)查的回收率=實際完成調(diào)查的個案數(shù)/計劃完成樣本總個案數(shù)*100%

有效回收率=實際完成調(diào)查的有效個案數(shù)/計劃完成樣本總個案數(shù)*100% 第九章全部看書 第十二章

P270調(diào)查報告的撰寫步驟 P274學術(shù)性調(diào)查報告的結(jié)構(gòu)與寫作

第五篇：聽力做筆記方法

聽力做筆記方法

一、聽聽力的流程

1.聽材料前預習試題，了解話題，并根據(jù)每題的選項做出預測 2.記錄關(guān)鍵詞：

---1）大意，粗略的結(jié)構(gòu)，態(tài)度，語氣或立場

---2）細節(jié)：與預測相關(guān)的細節(jié)，尤其是時間，地點，人物，數(shù)量，事件的主要經(jīng)過，原因，結(jié)果，影響等，還要記錄表達轉(zhuǎn)折，遞進等關(guān)系的連接詞或邏輯關(guān)系

3.聽清提問 4.作答

二、聽力做筆記技巧

1、記筆記要按序：要按讀、聽材料的內(nèi)容出現(xiàn)順序記關(guān)鍵信息。

2、記筆記要簡化：

①最好的筆記系統(tǒng)是你自己獨創(chuàng)的。

②別總用英文記，因為英文單詞的字母可能比較多。

③盡可能多用一筆漢字、縮略、符號、圖畫、箭頭、線條來記。

④碰到生詞，按你猜的拼寫記錄。這樣做并不會影響整個內(nèi)容！

三、常用速記舉例 1）縮略詞

英語當中縮略詞使用的頻率很高，如IMP: important, ASAP: as soon as possible。很顯然如果能熟練掌握縮略詞，會對考試大有裨益。縮略詞的寫法一般為四種方式： 1.拿掉所有元音 MKT: market MGR: manager MSG: message STD: standard RCV: receive

2.保留前幾個字母 INFO ： information INS ：

insurance EXCH exchange I owe you

IOU In stead of

I/O 3.保留開頭和結(jié)尾個發(fā)音字母 WK： week RM： room PL： people 4．根據(jù)發(fā)音

R ：are THO： though THRU： through

縮略詞 原詞

APT ：Apartment ACC： Accountant ACDG ：According ACPT: Accept AD ：Advertisement ADS ：Address ADV： Advice AMAP ：As much/many as possible AMT： Amount APV ：Approve ASAP ：As soon as possible BAL ：Balance BLDG ：Building CERT Certificate CFM ：Conform 遵循，一致 CNCL ：Cancel CNF： Conference CMI ：Commission CMP ：Complete CMPE ：Compete/competitive CMU ：Communication CONC ：Concern/concerning/concerned COND ：Condition CO.：Company DEPT： Department DISC ：Departure X EXCH： Exchange EXPLN： Explain EXT： Extent FNA ：Final FRT： Freight FYR ：For your reference 供您參考，供你方參考 GD ：Good GUAR ：Guarantee H.O.Home office（英國）內(nèi)政部 INFO ：Information IMPS ：Impossible IMP(T)： Important INCD ：Include

INDIV ：Individual INS： Insurance INTST ：Interested I/O ：In stead of IOU ：I owe you IVO： In view of MANUF ：Manufacture MDL ：Model MEMO ：Memorandum [,mem?'r?nd?m] 便笩，備忘錄 MGR ：Manger 馬槽，牛槽，擋水板 MIN ：Minimum MKT ：Market MSG ：Message NCRY ：Necessary NLT ：No later than OBS ：Observe OBT ：Obtain ORD ：Ordinary PAT ：Patent

vt.授予專利；取得…的專利權(quán)

adj.專利的；新奇的；顯然的n.專利權(quán)；執(zhí)照；專利品

2）字母、圖像

Z 表示“人”people/person，因為“Z”看上去像個人頭，它通常被寫在一個詞或符號的右上角。例如：日本人：JZ。

C 表示政府，統(tǒng)治：government，govern 希臘字母C讀/ga:ma/,近似government, 所以就用C來表示govern, government。governmental official 官員，公務員 可以表示為 CZ P 表示政治：politics, political希臘字母P讀/pai/,近似politics, political。那么politician就可以表示為 PZ E 表示總數(shù)：total, totally, entire, entirely, on the whole, all in all, to sum up, ect.E 數(shù)學符號表示總值。

G 表示效率：efficient, effective。G為效率符號。

Q 表示“通貨膨脹”：inflation因為這個符號酷似一個上升的氣球。A 表示農(nóng)業(yè): agriculture.agriculture經(jīng)常用到，所以用首字母代替。B 表示商業(yè)：business。

C× 表示沖突，矛盾：conflict，confrontation “C×”中的“×”表示反對，字母“C”將反對的概念縮小為conflict 和 confrontation。對抗，面對，對質(zhì)

W 表示工作，職業(yè): work, employ 等。它是work的第一個字母。所以WZ就可以用來表示worker, 而W(Z在字母上方表示employer, 在字母下方表示employee)。

i 表示工業(yè): industry, industrial 字母i 像只煙囪，所以用來可以用來表示工業(yè)。U U 看酷似一個酒杯，在筆記中表示合同、協(xié)議（treaty條約，協(xié)議，談判, agreement）一般只有在談判成功、協(xié)議成交后才會表示“舉杯祝賀”。如果在U內(nèi)填入2，就可以表示為bilateral（雙邊的）, 填入3表示為trilateral(三邊的)。

填入在U中填入1表示: Unilateralism（單邊主義），填入m(multiple)表示多邊主義。如果在U上加一個“/”表示談判破裂。

O 表示“國家”、“民族”、“領(lǐng)土”等：country, state, nation, etc.gO表示進口，Og表示出口

這個符號酷似一把椅子，可以表示主持、主辦：chair, host, preside over。那么在此符號上加Z表示主席，主持人：chairman, host, etc.T 表示“領(lǐng)導人”：leader, head那么head of government, head of company 便可以表示為 CT ⊙ 圓圈表示一個圓桌，中間一點表示一盆花，這個符號就可以表示會議、開會等：meeting，conference，negotiation，seminar討論會，研討班，discussion，symposium討論會，座談會，酒會，宴會

k 這個符號看上像條魚，所以表示“捕魚業(yè)”等合fishery 有關(guān)的詞匯。

O 圓圈代表地球，橫線表示赤道，所以這個符號就可以表示國際的、世界的、全球的等: international, worldwide, global, universal, etc.J 表示開心：pleasant, joyful，happy，excited, etc.L 表示不滿、生氣unsatisfied, discomfort, angry, sad, etc.EO 表示聽到、眾所周之：as we all know, as is known to all, as you have already heard of, etc.O 表示漠不關(guān)心、無動于衷：indifferent, apathetic, unconcern, don't care much, etc

3）數(shù)學符號

+ 表示“多”: many, lots of, a great deal of, a good many of, etc.++(+2)表示“多”的比較級：more +3 表示“多”的最高級：most － 表示“少”: little, few, lack ,in short of/ be in shortage of etc.× 表示“錯誤”、“失誤”和“壞”的概念：wrong/incorrect，something bad，notorious，negative, etc.> 表示“多于”概念：bigger/larger/greater/more than/better than, etc.表示“高” 概念：superior to，surpass, etc.< 表示“少于”概念：less/smaller，etc.表示“低”概念：inferior to，etc.= 表示“同等”概念：means，that is to say，in other words，the same as，be equal to, etc.表示“對手”概念：a match, rival, competitor, counterpart,副本，配對物，及相似的人或物 etc.()表示“在......之間”：among, within, etc.≠ 表示“不同”概念：be different from, etc.表示“無敵”概念：matchless, peerless, etc.～ 表示“大約”概念：about/around，or so，approximately, etc./ 表示“否定”，“消除”等概念：cross out, eliminate, etc.4）標點等

: 表示各種各樣“說”的動詞：say, speak, talk, marks, announce, declare, etc.? 表示“問題”：question，issue，例如：臺灣問題：tw?

.(dot)這個“.”點的位置不同表示的概念也不一樣“.d”表示yesterday, “.y”表示last year, “.2m”表示two month ago。“y”表示this year, “y2.” two year later“next week”, 可以表示為“wk.” ∧ 表示轉(zhuǎn)折

√ 表示“好的”狀態(tài)，right/good，famous/well-known，etc.表示“同意”狀態(tài)，stand up for，support，agree with sb, certain/ affirmative, etc.☆ 表示“重要的”狀態(tài)：important，exemplary（模范的）best，outstanding，brilliant，etc.n 表示“交流”狀態(tài)：exchange，mutual, etc.& 表示“和”，“與”：and，together with，along with，accompany，along with，further more，etc.∥ 表示“結(jié)束”：end，stop，halt，bring sth to a standstill/stop, etc.5）較長單詞的處理辦法

-ism

簡寫為

m 例如：socialism Sm-tion 簡 簡寫為

n 例如：standardization(標準化)stdn-cian 簡 簡寫為

o 例如：technician 技師，技術(shù)員，技巧純熟的人 techo-ing 簡寫為

g 例如：marketing(市場營銷)MKTg