第一篇：三年級數學奧林匹克競賽題

三年級數學奧林匹克競賽題

同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!三年級數學奧林匹克競賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)1.一個兩位數，它的數字之和

同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!

三年級數學奧林匹克競賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)

1.一個兩位數，它的數字之和正好是9，而個位數字是十位數字的8倍，這個兩位數是()。

2.一幢七層樓，每層樓梯有16級，小丁從1樓到7樓，共走()級。

3.兩個數的和是91，小玲在抄題時，將其中一個加數個位上的“0”丟掉了，結果算出的和是37，這兩個數分別是()和()。

4.找規律填數。

2，8，5，20，7，28，11，44，()12。

6.沿圖2中所示的方向，從M到N共有()種不同的走法。

7.圖3中有()個正方形。

8.將1～7七個數字，分別填入下面空格內，使等式成立。(每個數字只能用一次)

□×□=□÷□=□ □-□

9.一個長方形牧場的三面用籬笆圍成，第四條邊靠著一面長100米的墻，包括與墻交界處每隔12米有一根木樁，那么一個長60米寬36米的長方形牧場最少需要木樁()根。

10.于老師上班時坐車，回家時步行，在路上一共花90分鐘;往返都坐車，只需30分鐘。如果往返都步行，需要()分鐘。

二、判斷。(對的在括號里畫“√”，錯的畫“×”。共10分，每小題2分)

11.兩個長方形的面積相等，它們的周長也相等。()

12.一個數的11倍加上115，等于這個數的16倍，這個數是32。()

13.在一條長200米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣總有兩棵樹的距離不超過2米。()

14.有兩根長都是100厘米的木條，釘成一根長180厘米的木條，中間釘在一起的重疊部分長是20厘米。()

15.一塊豆腐切3刀，最多能切成 6小塊。()

三、選擇。(把正確答案的序號填在括號里。共10分，每小題2分)

16.體育課上同學們站成一排，老師讓他們按1、2、3、4、5循環報數，最后一個報的數是2，這一排同學有()人。

A.26 B.27 C.28

17.500張白紙的厚度為50毫米，那么()張白紙的厚度是 750毫米。

A.250 B.1250 C.7500

19.6個男生的平均體重是40千克，4個女生的平均體重是 30千克，這10個同學的平均體重是()千克。

A.35 B.38 C.36

20.百樂自選商場的一種礦泉水，進貨4瓶5元錢，售出3瓶5元錢，要獲利100元需要售出()瓶。

A.100 B.240 C.260

四、簡算與計算。(21～24題要寫出簡算過程，共25分，每小題5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

22.14 15 16 ?? 45 46

23.9999 9998 9997 9996

24.99999×26 33333×22

五、解決問題。(共35分，每小題7分)

26.一個奶牛場有25頭奶牛和15頭小牛，每頭奶牛每天吃草12千克，每頭小牛每天吃草6千克。現有草7020千克，可供它們吃多少天?

27.一箱魚片24袋，其中6大袋，每袋9元;余下的是小袋，每小袋5元。如果1大袋相當于2小袋，那么這箱魚片的價格比全按小袋包裝便宜多少元?

28.陳叔叔從家到單位去上班，如果每分鐘走60米，就要遲到2分鐘;如果每分鐘走80米，就可以早到3分鐘。如果騎自行車每分鐘行150米，從家到單位需要多少分鐘?

29.一條大街上原有路燈201盞，相鄰兩盞路燈相距50米;現在換新路燈增加了50盞，相鄰兩盞路燈的距離是多少米?

30.甲、乙兩個油罐，如果每分鐘放油5千克，甲罐52分鐘把油放盡，乙罐36分鐘把油放完。如果從甲罐向乙罐注油，需要過多少分鐘兩罐油相等?

參考答案

一、填空。(共20分，每小題2分)

1.18 2.96 3.60，31 4.3 5.8 6.6

7.23 8.1，2，6，3，4，5，7或者2，3，6，1，4，7，5 9.12 10.150

二、判斷。(共10分，每小題2分)

11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.×

三、選擇。(共10分，每小題2分)

16.B 17.C 18.A 19.C 20.B

四、簡算與計算。(共25分，每小題5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

=600-700 300-100 200-200 500-100 9-8 6-8 2 2-3

=500

22.14 15 16 ?? 45 46

=(14 46)(15 45)??(29 31)30

=30×33

=990

23.9999 9998 9997 9996

=(10000-1)(1000-2)(10000-3)(10000-4)

=40000-(1 2 3 4)

=39990

24.99999×26 33333×22

=33333×(3 ×26 22)

=33333 ×100

=3333300

25.(4×3 2×2)×(4×3 2×2)-4×4×9

=16×16-16× 9

=16×(16-9)

=112(平方厘米)

五、解決問題。(共25分，每小題7分。)

26.7020÷(12×25 6×15)=7020÷390=18(天)答：(略)

27.5×(24 6)-[9×6 5×(24-6)]=150-144=6元)答：(略)或：(5×2-9)×6=1×6=6(元)

28.(60×2 80×3)÷(80-60)=18(分)

(60×18 60×2)÷150= 8(分)

答：(略)

29.50 ×(201-1)÷(201 50-1)=10000÷250=40(米)答：(略)

30.甲罐有油：5×52=260(千克)

乙罐有油：5×36=180(千克)

甲乙兩罐平均有油：(260 180)÷2=220(千克)

甲罐向乙罐注油：260-220=40(千克)

注油所需時間： 40÷5=8(分)

答：(略)

以上就是小編為大家整理的知識點，更多精彩內容請關注學而思網校!三年級數學知識競賽題 同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!三年級數學知識競賽題一

一、填空題。(每小題5分，共50分)(1)40個梨分給3個班，分給一班20個，其余平均分給二班和三班，二班分到()個。(2.)7 年前，媽媽的年齡是兒子的6倍，兒子今年12歲，媽媽今年()歲。(3.)同學們進行廣播操比賽，全班正好排成相等的6行。小紅排在第二行，從頭...Array三年級數學奧林匹克競賽題 同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!三年級數學奧林匹克競賽題

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第二篇：奧林匹克競賽題

奧林匹克知識競賽題

一、奧林匹克知識 1.奧林匹克格言是______。

A.自由平等博愛

B.參與比取勝更重要

C.更快更高更強

2.現代奧林匹克運動創始人是_______。A.薩馬蘭奇

B.顧拜旦

C.阿爾維爾 3._______年4月6日，第一屆現代奧運會在希臘雅典開幕。

A.1896

B.1892 C.1900 4.在第一屆現代奧運會上，冠軍除了獲得獎牌外，還被授予_______。

A.月桂花冠

B.橄欖枝環

C.谷穗 5.國際奧委會的英文名稱縮寫為_______。A.IOC B.NOC C.FIFA 6.近年來，奧林匹克運動把體育、文化和______看做奧林匹克精神的三大支柱。A.環境

B.和平

C.友誼 7.雕塑《擲鐵餅者》的作者是___。A.米倫

B.羅丹

C.米開朗其羅 8.奧林匹克日是_______。

A.6月23日

B.7月23日

C.8月23日 9.奧林匹克會歌歌名是______。

A.《奧林匹克之歌》 B.《奧林匹克頌歌》 C.《奧林匹克圣火》

10.奧林匹克五環標志由藍、黃、黑、綠、______五種顏色組成。A.紫

B.紅

C.白

二、2008年北京奧運會

1.北京申辦2008年奧運會的申辦口號為“________”。

A.新北京，新奧運B.申奧有我C.以發展助奧運，以奧運促發展

2.2001年_______，北京獲得2008年奧運會舉辦權。

A.6月15日

B.7月13日

C.8月19日 3.第29屆奧林匹克運動會會徽又名_______。

A.“中國結·飄舞的藝術”B.“搏動的行星”

C.“中國印·舞動的北京”

4.北京奧運會火炬使用燃料為_，這是一種價格低廉的常用燃料。A.甲烷

B.酒精

C.丙烷

5.北京奧運會的吉祥物中福娃______的造型創意來自北京傳統的沙燕風箏，她代表的顏色是_____色。

A.晶晶 黑

B.迎迎 紅

C.妮妮 綠

6.北京奧運會、殘奧會的主題口號是_____。A.同一個世界 同一個夢想 B.北京歡迎您 C.更快更高更強

7.2008年北京奧運會的理念是_______。A.綠色奧運 微笑奧運 科技奧運 B.綠色奧運 科技奧運 人文奧運 C.人文奧運 文明奧運 綠色奧運 8.“鳥巢”的場館名稱是_______。A.國家體育場

B.國家體育館

C.奧運主場館

9.北京奧運會將成為有特色、高水平的運動會。其中有特色指的是中國風格、人文風采、時代風貌、________。

A.全民參與

B.全體參與

C.大眾參與

10.我國辦奧運堅持開放辦奧運、創新辦奧運、________、廉潔辦奧運、全民辦奧運的方針。

A.高效辦奧運

B.節儉辦奧運

C.安全辦奧運

第三篇：三年級奧林匹克趣味語文競賽題

趣味語文試題

班級__________________ 姓名__________________ 得分____________

1、給下面是按字母表順序的組合打“√”（4分）①A B C D E F（）

②K L I J K L M（）

2、拼一拼，連一連（5分）

san

shan

shang

chang

qiang

傷

三

山

強

長

fen

feng

fan

yin

yan

縫

紛

范

因

煙

3、照樣子，給字加一畫或減一畫，成為另一個字。（4分）

（加一畫）（）

（加一畫）（例：亞

止

（減一畫）（）

（減一畫）（（加一畫）（）

日

（減一畫）（）

4、選擇題 ①根據下列題意，選填詞語（5分）

苦哭

暗笑

假笑

哈哈大笑

捧腹大笑

（只能用一次）A、開懷縱情的笑（）B、藏在心里不公開笑（）C、捂住肚子開心地笑（）D、不愉快而勉強的笑（）E、故意做出的，不真實的笑（）

②與“喜歡”意思相反的是（）（3分）A、喜愛

B、討厭

C、憎恨

③看到這風景如畫的田野，我的心情非常（）（3分）

A、興奮

B、愉快

C、快樂

④猜字謎（）（3分）

一點一橫長，豎撇像堵墻，里面有個人，只有一寸長。

A、磨

B、床

C、府））

⑤比喻粗心大意的人是（）（3分）

A、馬大哈

B、不倒翁

C、糊涂蟲 ⑥遙知不是雪，為有暗香來。這句詩是（）寫的。（3分）

A、李白

B、王安石

C、孟浩然 ⑦面對面的走過來，（）這種表達好。（3分）

A、從對面走過來

B、迎面而來

C、對著面走來 ⑧小文抿著克嘴，弓著腰，躡手躡腳地，一步一步慢慢地靠近它，走近了，靠近了！只見她（）將右手伸向蝴蝶……（3分）

A、悄悄地

B、慢慢地

C、穩穩地

⑨霞光中，山溪叮咚，鳥雀鳴叫，魚群戲水；霞光中，露珠兒滴翠，花苞兒含笑；霞光中，雞鴨撲翅，牛羊撒歡，炊煙裊裊……（3分）

這段話寫了（）種景物。

⑩用數字“一、二、三、四、五、六、七、八、”把下列成語補充完整。（需要時，可重復出現）

（）鳴驚人

（）神無主

（）湖（）海 低（）下（）

（）上（）下

（）心（）意

5、按要求填空 ①在短語的括號中填上表示“看”的詞。（4分）

（）五星紅旗

（）牡丹花 去醫院（）病人

抬頭（）星空

②在括號里填上表示“站”意思的詞語。（8分）a.筆直地站著，可以說（）

b.恭恭敬敬地站著，可以說（）c.高高的，直直的站著，可以說（）d.長時間，可以說（）

③給下雨要帶上雨具，選用關聯詞。只有（）組不能用。（4分）

A、如果……就……

B、既然……就…… C、只要……就……

D、因為……所以…… E、只有……才……

F、即使……也…… ④選擇動物名，填空，使前后成兩條成語。（8分）兔

狗

雞

鼠

馬

龍

蛇

虎

膽小如（）目寸光

呆若木（）犬不寧 守株待（）死狐悲

千軍萬（）到成功 生龍活（）口余生

打草驚（）尾虎頭 關門打（）仗人勢

葉公好（）騰虎躍

6、讀詩句，想想詩句描寫的什么季節。（8分）①萬條垂下綠絲滌（）

②霜葉紅于二月花（）

③接天蓮葉無窮碧（）

④獨釣寒江雪

（）

7、下面是山水名稱的解釋，請選擇恰當的字填入括號中。（6分）峰

嶺

巒

湍

澗

淵 ①連綿不斷的山叫（）

②高聳巍峨的山叫（）③山頂圓平的山叫（）④水很深叫（）⑤水流急叫（）⑥兩山相夾之水叫（）

8、閱讀短文，完成練習。

星期天，我們全家到公園里觀賞荷花。走進大門，我一眼看見滿池的荷花已經盛開了，散發了陣陣清香。朵朵荷花在陽光下張開笑臉迎接我們。碧綠的荷葉像一把把撐在水面上的傘，布滿了晶瑩的水珠。

我們手扶著池邊欄桿，欣賞著美麗的荷花。這時，爸爸說：“大家很喜歡荷花，誰能說出荷花的好處？”

弟弟搶著說：“荷花香，蓮子可以吃。”我說：“荷花很美，它的地下莖——蓮藕也可以吃。荷葉還可以入藥呢！”

爸爸說：“荷花的好處的確很多，但有一樣最可貴：“荷花雖然生長在污泥里，可是開出的花是那樣清爽干凈。它不怕污泥，而在泥中倔強地長著。

媽媽說：“出污泥而不雜不就是荷花最可貴的品格嗎？”

對，爸爸接著說：“做人就要像荷花那樣無論在多么惡劣的條件下，多么復雜的環境中，都在堅持正義，保持高尚的品格。

我們一邊談論，一邊思索，那朵朵荷花似乎更美了。①這篇短文共有（）個自然段。（2分）②讀短文，填合適詞語。（4分）

（）的荷花

（）的荷葉

（）的水珠

（）的品格 ③寫出文中比喻句。（3分）

____________________________________________________________

這句話把（）比作（）④把問句改為陳述句。（2分）

出污泥而不染不就是荷花最高貴的品格嗎？

_____________________________________________________________ ⑤下面是對“出污泥而不染”的三種理解，你認為哪種理解是最確切，請在括號內打“√”（3分）A、贊美荷花本領大，從污泥中長出，而沒有染上污泥。（）B、贊美荷花在環境復雜、惡劣的情況下倔強生長，始終保持高尚的品格。（）C、贊美荷花美麗、沒沾一點污泥。（）

第四篇：初一數學奧林匹克競賽題(含答案)

培智教育

初一數學奧林匹克競賽題（含答案）

初一奧數題一

甲多開支100元，三年后負債600元．求每人每年收入多少？

S的末四位數字的和是多少？

4．一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程．

5．求和：

6．證明：質數p除以30所得的余數一定不是合數．

8．若兩個整數x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除． 9．如圖1－95所示．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD的中點為M，N，MN的延長線與AB邊交于P點．求證：△PCD的面積等于四邊形ABCD的面積的一半． 解答：

所以

x=5000(元)．

培智教育

所以S的末四位數字的和為1＋9＋9＋5=24．

3．因為

a-b≥0，即a≥b．即當b

≥a＞0或b≤a＜0時，等式成立．

4．設上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則

有

由②有2x+y=20，③

由①有y=12-x．將之代入③得 2x+12-x=20．

所以

x=8(千米)，于是y=4(千米)．

5．第n項為

所以

培智教育

6．設p=30q＋r，0≤r＜30．因為p為質數，故r≠0，即0＜r＜30．假設r為合數，由于r＜30，所以r的最小質約數只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當r的最小質約數為2，3，5時，p不是質數，矛盾．所以，r一定不是合數．

7．設

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)．

可知m＜4．由①，m＞0，且為整數，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．

(1)若m=1時，有

解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．

(2)若m=2時，有

因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解．

(3)若m=3時，有

培智教育

解之得

故

p＋q=8．

8．因為x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由題設，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(x-y)2．因為3是質數，故3｜(x-y)．進而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．

9．連結AN，CN，如圖1－103所示．因為N是BD的中點，所以

上述兩式相加

另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．

因此只需證明

S△AND＝S△CNP＋S△DNP．

由于M，N分別為AC，BD的中點，所以

S△CNP=S△CPM-S△CMN

=S△APM-S△AMN

=S△ANP．

又S△DNP=S△BNP，所以

培智教育

S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．

培智教育 初一奧數題二

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們采用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件．試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

3．如圖1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求證：DA⊥AB．

4．已知方程組

的解應為

一個學生解題時把c抄錯了，因此得到的解為 求a2＋b2＋c2的值．

5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數解．

6．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(一年期定期儲蓄年利率為5.22％)

7．對k，m的哪些值，方程組 至少有一組解？

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整數解．

9．小王用5元錢買40個水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的價格分別為20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的蘋果數目互不相同，試問他能否實現自己的愿望？ 解答：

培智教育

1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003． 2．原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件．如果設每天獲利為y元，則

y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋

400=-10(x-3)2＋490．

所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大，為490元． 3．因為CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(圖1－104)，所以

∠ADC＋∠BCD=180°，所以

AD∥BC．①

又因為 AB⊥BC，②

由①，② AB⊥AD．

4．依題意有

所以 a2+b2+c2=34．

5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．

因為｜x｜＋1＞0，且x，y都是整數，所以

所以有

6．設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則

因為 y=35000-x，培智教育

所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)． 7．因為(k－1)x＝m-4，①

m為一切實數時，方程組有唯一解．當k=1，m=4時，①的解為一切實數，所以方程組有無窮多組解． 當k=1，m≠4時，①無解．

所以，k≠1，m為任何實數，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解．

8．由題設方程得

z＝3m-y．

x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．

原方程的通解為

其中n，m取任意整數值．

9．設蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個，則

消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．

代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．

x=20，y=8，z=12．

因此，小王的愿望不能實現，因為按他的要求，蘋果至少要有1＋2＋3+4＋

培智教育

5＋6=21＞20個．

培智教育 初一奧數題三

1．解關于x的方程

2．解方程

其中a＋b＋c≠0．

3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展開式中各項系數之和．

4．液態農藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時農藥的濃度為72％，求桶的容量．

5．滿足[-1.77x]=-2x的自然數x共有幾個？這里[x]表示不超過x的最大整數，例如[-5.6]=-6，[3]=3．

6．設P是△ABC內一點．求：P到△ABC三頂點的距離和與三角形周長之比的取值范圍．

7．甲乙兩人同時從東西兩站相向步行，相會時，甲比乙多行24千米，甲經過9小時到東站，乙經過16小時到西站，求兩站距離．

8．黑板上寫著三個數，任意擦去其中一個，將它改寫成其他兩數的和減1，這樣繼續下去，最后得到19，1997，1999，問原來的三個數能否是2，2，2？ 9．設有n個實數x1，x2，…，xn，其中每一個不是+1就是-1，且

求證：n是4的倍數． 解答：

1．化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab，當a≠1時，2．將原方程變形為

培智教育

由此可解得x=a＋b+c．

3．當x=1時，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展開式中各項系數之和為1．

依題意得

去分母、化簡得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n為整數，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．

由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．

又因為x為自然數，所以0≤0.23x＜1，經試驗，可知x可取1，2，3，4，共4個．

6．如圖1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①

延長BP交AC于D．易證PB＋PC＜AB＋AC． ②

由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③

同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④

AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤

③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．

所以

7．設甲步行速度為x千米/小時，乙步行速度為y千米/小時，則所求距離為(9x+16y)千

培智教育

米．依題意得

由①得16y2=9x2，③

由②得16y=24＋9x，將之代入③得

即(24＋9x)2=(12x)2．解之得

于是

所以兩站距離為9×8＋16×6=168(千米)．

8．答案是否定的．對于2，2，2，首先變為2，2，3，其中兩個偶數，一個奇數．以后無論改變多少次，總是兩個偶數，一個奇數(數值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變為19，1997，1999這三個奇數．。

又因為

所以，k是偶數，從而n是4的倍數．

培智教育 初一奧數題四

1．已知a，b，c，d都是正數，并且a＋d＜a，c＋d＜b． 求證：ac＋bd＜ab．

2．已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍．因市場變化，乙種商品提價的百分數是甲種商品降價的百分數的2倍．調價后，甲乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2％，求乙種商品提價的百分數．

3．在銳角三角形ABC中，三個內角都是質數．求三角形的三個內角．

4．某工廠三年計劃中，每年產量遞增相同，若第三年比原計劃多生產1000臺，那么每年比上一年增長的百分數就相同，而且第三年的產量恰為原計劃三年總產量的一半，求原計劃每年各生產多少臺？

z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，求z的最大值與最小值．

8．從1到500的自然數中，有多少個數出現1或5？

9．從19，20，21，…，98這80個數中，選取兩個不同的數，使它們的和為偶數的選法有多少種？ 解答：

1．由對稱性，不妨設b≤a，則ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．

2．設乙種商品原單價為x元，則甲種商品的原單價為1.5x元．設甲商品降價y％，則乙商品提價2y％．依題意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，化簡得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．

所以y=0.1=10％，所以甲種商品降價10％，乙種商品提價20％．

3．因為∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶數．唯一的偶質數為2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B為奇質數，這樣的解不唯一，如

培智教育

4．設每年增產d千臺，則這三年的每一年計劃的千臺數分別為a-d，a，a＋d依題意有

解之得

所以三年產量分別是4千臺、6千臺、8千臺．

不等式組：

所以 x＞2；

無解．

培智教育

6．設原式為S，則

所以

又

＜0.112-0.001=0.111．

因為

所以 =0.105．

7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得-1≤x≤1，-1≤y≤1．

所以y＋1≥0，x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．

所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5．

(1)當x+y+≤0時，z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．

培智教育

由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以這時，z的最小值為

3、最大值為7．

(2)當x+y＞0時，z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．

由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以這時z的最小值為

3、最大值為7．

由(1)，(2)知，z的最小值為3，最大值為7．

8．百位上數字只是1的數有100，101，…，199共100個數；十位上數字是1或5的(其百位上不為1)有2×3×10=60(個)．個位上出現1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(個)．再加上500這個數，所以，滿足題意的數共有

100+60+48+1=209(個)．

9．從19到98共計80個不同的整數，其中有40個奇數，40個偶數．第一個數可以任選，有80種選法．第一個數如果是偶數，第二個數只能在其他的39個偶數中選取，有39種選法．同理，第一個數如果是奇數，第二個數也有39種選法，但第一個數為a，第二個為b與第一個為b，第二個為a是同一種選法，所以總的選法應該折半，即共有

種選法．

培智教育 初一奧數題五

1．一項任務，若每天超額2件，可提前計劃3天完工，若每天超額4件，可提前5天完工，試求工作的件數和原計劃完工所用的時間．

2．已知兩列數

2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，它們都有200項，問這兩列數中相同的項數有多少項？

3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的條件．

4．證明不等式

5．若兩個三角形有一個角對應相等．求證：這兩個三角形的面積之比等于夾此角的兩邊乘積之比．

6．已知(x-1)2除多項式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．

7．今有長度分別為1，2，3，…，9的線段各一條，可用多少種不同方法，從中選用若干條，使它們能圍成一個正方形？

8．平面上有10條直線，其中4條是互相平行的．問：這10條直線最多能把平面分成多少部分？

9．邊長為整數，周長為15的三角形有多少個？ 解答：

1．設每天計劃完成x件，計劃完工用的時間為y天，則總件數為xy件．依題意得

解之得

總件數xy=8×15=120(件)，即計劃用15天完工，工作的件數為120件．

培智教育

2．第一列數中第n項表示為2＋(n-1)×3，第二列數中第m項表示為5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．

所以

因為1≤n≤200，所以

所以

m=1，4，7，10，…，148共50項．

3．x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式為3(a2-p)x＋2(q＋a3)，所以所求的條件應為

4．令

因為

所以

培智教育

5．如圖1-106(a)，(b)所示．△ABC與△FDE中，∠A=∠D．現將△DEF移至△ABC中，使∠A與∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，連結F＇B．此時，△AE＇F＇的面積等于三角形DEF的面積．

①×②得

6．不妨設商式為x2+α·x＋β．由已知有

x4＋ax3-3x2＋bx＋3

=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)

=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1

=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．

比較等號兩端同次項的系數，應該有

培智教育

只須解出

所以a=1，b=0即為所求．

7．因為

所以正方形的邊長≤11．

下面按正方形邊的長度分類枚舉：

(1)邊長為11：9＋2=8+3=7＋4=6+5，可得1種選法．

(2)邊長為10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，可得1種選法．

(3)邊長為9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，可得5種選法．

(4)邊長為8：8=7+1=6+2=5+3，可得1種選法．

(5)邊長為7：7=6+1=5＋2=4＋3，可得1種選法．

(6)邊長≤6時，無法選擇．

綜上所述，共有1+1+5+1+1=9

種選法組成正方形．

8．先看6條不平行的直線，它們最多將平面分成

2+2＋3+4+5＋6=22個部分．

現在加入平行線．加入第1條平行線，它與前面的6條直線最多有6個交點，它被分成7段，每一段將原來的部分一分為二，故增加了7個部分．加入第2，第3和第4條平行線也是如此，即每加入一條平行線，最多增加7個部分．因此，培智教育

這些直最多將平面分成

22+7×4=50

個部分．

9．不妨設三角形的三邊長a，b，c滿足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．當a=5時，b＋c=10，故b=c=5；當a=b時，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；當a=7時，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．

所以，滿足題意的三角形共有7個．

第五篇：小學六年級數學奧林匹克競賽題(含答案)

小學六年級數學奧林匹克競賽題（含答案）

某市舉行小學數學競賽，結果不低于80分的人數比80分以下的人數的4倍還多2人，及格的人數比不低于80分的人數多22人，恰是不及格人數的6倍，求參賽的總人數？

解：

設不低于80分的為A人，則80分以下的人數是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，則A=314，80分以下的人數是（A-2）/4，也即是78，參賽的總人數314+78=392

電影票原價每張若干元,現在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價多少元？

解：設一張電影票價x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3){現在電影票的單價}×（1+1/2){假如原來觀眾總數為整體1，則現在的觀眾人數為（1+2/1)} 左邊算式求出了總收入

(1+1/5）x{其實這個算式應該是：1x*（1+5/1）把原觀眾人數看成整體1，則原來應收入1x元，而現在增加了原來的五分之一，就應該再*（1+5/1），減縮后得到（1+1/5x）} 如此計算后得到總收入，使方程左右相等

甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等，求 乙的存款

答案

取40％后，存款有

9600×（1－40％）＝5760（元）這時，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原來有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？

答案

加10顆奶糖，巧克力占總數的60%，說明此時奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍 奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1.5*20=30顆 奶糖=20-10=10顆

小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數比我少1/4！”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了。”小明原有玻璃球多少個？

答案

小明說：“你有球的個數比我少1/4！”，則想成小明的球的個數為4份，則小亮的球的個數為3份

4*1/6＝2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/3＝3又1/3（份）

小亮現有：3+2/3＝3又2/3（份）

這多出來的1/3份對應的量為2，則一份里有：3*2＝6（個）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6＝24（個）

搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現在相當于三人共同完成工作量2，所需時間是

答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時

解本題的關鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數化，設搬運一個倉庫全部工作量為 60.甲每小時搬運 6，乙每小時搬運 5，丙每小時搬運4

三人共同搬完，需要

× 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小時）

甲需丙幫助搬運

（60-6× 8）÷ 4= 3（小時）

乙需丙幫助搬運

（60-5× 8）÷4= 5（小時）

一件工作,若由甲單獨做72天完成,現在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天, 完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天? 答案

甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天 答：還需要6天

股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1％和2％分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續費）。老王10月8日以股票10.65元的價格買進一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？

答案

10.65*1％=0.1065(元)10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元)13.86*2％=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2.8元出售，很快售完。第二次購書時，每本的批發價比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數量比第一次多10本，當這批書售出4/5時出現滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少

答案

（100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元對我有幫助

一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 設需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10人

倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

解：第1次運走：2/（2+7）=2/9.64/（1-2/9-3/5）=360噸。答：原倉庫有360噸貨物。

育才小學原來體育達標人數與未達標人數比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數是未達標人數的9/11，育才小學共有學生多少人？

答案

原來達標人數占總人數的 3÷（3＋5）＝3/8 現在達標人數占總人數的 9/11÷（1＋9/11）＝9/20 育才小學共有學生

60÷（9/20－3/8）＝800人

小王，小李，小張三人做數學練習題，小王做的題數的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道? 答案

設小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道

由題意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96

甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？

答案

設甲做了X個，則乙做了（242-X）個 6X=5（242-X）X=110 242-110=132（個）

答：甲做了110個，乙做了132個

某工會男女會員的人數之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數之比

答案

設男會員是3N，則女會員是2N，總人是：5N 甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙級有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙級有：5N*7/25=7/5N 丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個村計劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經協商，丙村應抽出的勞力由甲乙兩村分擔，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應分得工錢多少元？

答案

根據甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數：8+7+5=20份 每份需要的人數：（60+40）÷20=5人

甲村需要的人數：8×5=40人，多出勞力人數：60-40=20人 乙村需要的人數：7×5=35人，多出勞力人數：40-35=5人 丙村需要的人數：5×5=25人 或 20+5=25人 每人應得的錢數：1350÷25=54元 甲村應得的工錢：54×20=1080元 乙村應得的工錢： 54×5=270元

p166 19題

李明的爸爸經營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李明建議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價多少元？

答案

設以前賣出X 降價a 那么0.2X *(1+0.5)=(0.2-a)* 2x 則0.1X=2aX a=0.05

.哈利.波特參加數學競賽，他一共得了68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯一道倒扣6分。已知他做對題的數量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？

解：設哈利波特答對2X題，答錯X題 20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答對：2×2=4題 共有：4+2=6題

爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質量都超過了可免費攜帶行李的質量，要另付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這 7 些行李讓一個人帶，那么除了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質量。

答案

設可免費攜帶的重量為x kg，則：

（150-3x）/4=(150-x)/8 //等式兩邊非免費部分單價相同； 解方程：x=30

一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船？

答案 解法一：

設船數為X，則（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。

解法二：

(15+9)÷（18-15）=8只船--每船坐18人時坐了8只船 8+1=9只船

建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸? 答案

設2堆為X噸,則一堆為X+85噸 X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)

自然數1-100排列，用長方形框出二行六個數，六個數和為432，問這六個數最小的是幾

答案

六個數分別是46 47 48 96 97 98

甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米? 答案

兩段路所用時間共8小時。

柏油路時間：（420－x）÷60

泥土路時間： x÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8 有x÷120=1 所以x=120

一少先隊中隊去野營,炊事員問多少人,中隊長答: 一個人一個碗,兩個人一只菜碗,三個人一只湯碗,放在你這兒有55只碗,你算算有多少人? 設有x個人

x＋x／2＋x／3＝55 x＝30

學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書？

設低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年級段為：160*2=320(本)中年級段為：160*3-120=360(本)答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本.學校田徑組原來女生人數占1/3,后來又有6名女生參加進來,這樣女生就占田徑組總人數的4/9。現在田徑組有女生多少人? 解 設 原來田徑隊男女生一共x人 1/3x+6= 4/9(x+6)x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生16人

小華有連環畫本數是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數是小明4倍兩人原來各有連環畫多少本？

解：設小華的有x本書

4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18

小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺的年齡是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？

答案 1 設小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。爺爺+爸爸+（媽媽+小春）

=爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2)=147 爺爺=74歲 爸爸=36歲

媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲

小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲(147+38)÷(2×2+1)=37(歲）36×2＝74（歲）爺爺的年齡 74－38＝36（歲）爸爸的年齡

11（37+27）÷2＝32（歲）媽媽的年齡 32－27＝5（歲）小華的年齡

甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數的5分之1比乙校參加人數的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？

解：設甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。0.2 x=（22-x）×0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有10人參加，乙校有12人參加。

在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變為30%,再加入多千克鹽,濃度變為50%? 答案1 解

設原有鹽水x千克，則有鹽40％x千克，所以根據關系列出方程：(40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再設須加入y千克鹽，則有方程：

（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6

54比45多20％，算法，設所求為x，x（1＋20％）=54 算出結果45 答案2 設原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變為50% 由題意，得溶質為40%x，則有 40%x/(x+5)=30% 12 解之得 x=15千克

則溶質有15*40%=6千克 由題意，得

（6+y）/(15+5+y）=50% 解之得 y=8千克

故再加入8千克鹽，濃度變為50%

某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店給予優惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結果此人付的錢比原來節省的18%，已知他買了藍鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？

答案

紅筆買了x支。

（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8 x=36.甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們仍有錢100元。”丙說：“我的錢都沒有30元。”三人原來各有多少錢？

答案

乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多 所以，乙錢是3*5=15的倍數，甲錢是偶數

丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60 13

設乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15 設乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元

某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？

答案

設：甲廠申請貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額（30-x）萬元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化簡：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(萬元)

某書店對顧客有一項優惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數是甲種書冊數的3/5只有甲種書得到了90%的優惠。其中買甲種書所付的錢數是買乙種書所付錢數的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元？

答案1 根據題意，甲種超過了100本，乙種不到100 本 甲乙花的總錢數比為2:1 那么甲打折以前，和乙的總錢數比為：（2÷0.9）：1=20:9 甲乙冊數比為5:3 甲乙單價比為（20÷5）：（9÷3）=4:3 14 優惠前，甲種每本：1.5×4/3=2元

答案2 答案

設甲買了x本,則乙為3/5x,x>100 買乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 則甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲優惠后每本為:1.8x/x=1.8元 則優惠前:1.8/0.9=2元

兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完,另一支可以燃燒3小時,傍晚6時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案

兩支蠟燭分別設為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的 A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒1/2 B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒1/3 設過了x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍 2（1—x/2）=1—x/3 解得x=1.5 由于是6點半開始的，所以到8點的時候剛剛好

學校組織春游，同學們下午1點從學校出發，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七點回到學校。已知他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/小時，下山為6Km/小時，返回時間為2.5時。問：他們一共行了多少路

答案1 設走的平路是X公里 山路是Y公里

因為1點到七點共用時間6小時 返回為2.5小時 則去時用3.5小時 Y/3-Y/6=1小時 Y=6公里

去時共用3.5小時 則X/4+Y/3=3.5 X=6 所以總路程為2（6+6）=24km 答案2 解：春游共用時：7：00－1：00＝6（小時）上山用時：6－2.5＝3.5（小時）上山多用：3.5－2.5＝1（小時）山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）下山用時：6÷6＝1（小時）平路：（2.5－1）×4＝6（千米）單程走路：6＋6＝12（千米）共走路：12×2＝24（千米）答：他們共走24千米。

工程問題

1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時后進水量 1-45/80＝35/80表示還要的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿 答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。

設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？ 解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+??+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+??+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因為1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 答案為300個

120÷（4/5÷2）＝300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水 18 放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？ 答案為6天 解：

由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩 19 支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。解：設停電了x分鐘 根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

二．雞兔同籠問題

1．雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+2＝6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只（從400只變為396只），雞的總腳數就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數

三．數字數位問題

1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少? 解：

首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除

10~19，20~29??90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是10+20+30+??+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除

也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少***320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除； ***320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數為0。

2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于 B /(A+B)取最小時，(A+B)/B 取最大，問題轉化為求(A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少? 答案為6.375或6.4375 21 因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。當是102時，102/16＝6.375 當是103時，103/16＝6.4375

4．一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.答案為476 解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數為476。

5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.答案為24 解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數為24。

6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少? 答案為121 解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11 22 因此這個和就是11×11＝121 答：它們的和為121。

7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.答案為85714 解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數）

再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x 根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數就是857142 答：原數為857142

8．有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.答案為3963 解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd＝3963 23 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。

9．有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數.解：設這個兩位數為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位整數 得到a＝3或7，b＝3或8 原數為33或78均可以

10．如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分? 答案是10：20 解：

（28799??9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20

四．排列組合問題

1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解：

根據乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有()A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解：

5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個l所以120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59

五．容斥原理問題

1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含鐵的有43種

2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數是解出第三題的人數的2倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數多1人;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學生人數是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25?① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2??② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1??③ 由（4）知：a1＝a2+a3??④ 再由②得a23＝a2－a3×2??⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人數，可以求出它們的整數解： 當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22 又根據a23＝a2－a3×2??⑤可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。

故只解出第二題的學生人數a2＝6人。

3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71％。假設一共有100人考試 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數）

87÷3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數，即不及格的人數最多為29人）

100-29＝71（及格的最少人數，其實都是全對的）及格率至少為71％

六．抽屜原理、奇偶性問題

1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解：

每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣: 當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.3．某盒子內裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？

解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數。

當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是： 6*4+10+1=35(個)如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個）

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是： 6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子數分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經過若干次操作，使得這四堆石子的個數都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。

因為總數為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個偶數

而原來1、9、15、31都是奇數，取出1個和放入3個也都是奇數，奇數加減若干次奇數后，結果一定還是奇數，不可能得到偶數（14個）。

七．路程問題

1．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？ 解：

根據“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據“現在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的 28 份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

5．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500÷300＝8圈??100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時間比為3：4 所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到時間系數 去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30 返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當于1/2小時 去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）