第一篇：初三數學奧林匹克競賽題及答案

初三數學奧林匹克競賽題及答案

已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求……

已知實數a、b滿足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值 答案：

分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0 即(a-2b)(3a-4b+5）=0 從而a=2b或4b=3a+5帶入u就可做了。a=2b的u=-34 4b=3a+5的u=11 即u最小為-34

***從1，2，3，4……2010這2010個正整數中，最多有多少個數，可以在這些數中任選三個數的乘積都能被33整除？

答案：33的倍數共有60個

所以{3，11，33，66，99……1980,任意一個數} 所以最多63個數

***(1)五位數 abcde 滿足下列條件它的各位數都不為0(2)它是 一個完全平方數

(3)它的萬位上的數字a 和 bc de 都是完全平方數 求 所有滿足上訴條件的5位數

***怎樣的四個點可以共圓，初三奧數題

這題奧數題的答案說。∠APB=∠BQR=90°，∴BQRP四點共圓，這是為什 1 么？？

這是因數四邊形BQRP的兩個對角BRP和PBQ的和是90°

依據是對角互補的四邊形是圓內接四邊形！

***如圖，圓O中，AB,AC為切線分別切圓與D,E且BC過O點，F為弧DE上一點，過F作圓O的切線交AB,AC于M,N。求證，△MBO∽OCN

答案：少一個條件：AB=AC（△MBO∽△OCN 就意味著∠B=∠C，但是題目只說BC過O）

1)顯然

∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于

是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B

2)顯然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON

3)比較1)、2)的結論可知∠MON=∠B=∠C

4)根據3)的結論，以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽△MON 5)根據3)的結論，以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽△MON 6)由4)、5)的結論可知△MBO∽△OCN 證畢

***絕對值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，實數x的值為？？？答案：顯然當x=1002時y最小。證明如下：

解

：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)顯然，當x=（1，2003）時[此時的（）表示區間],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；

當x=（2，2002）時，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；.........當x=（1001，1003）時，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值； 當x=1002時，（x-1002）取最小值。

所以當y取最小值時，x滿足x屬于（1，2003）且x屬于（2，2002)...且x屬于（1001，1003），且x=1002.所以此時x=1002 ***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過程！！！！

解：∵√b2-4ac=b-2ac ∴兩邊平方得：b2-4ac=(b-2ac)2 ∴4a2c2+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b2-4ac=b2-4(1-b)=b2+4b-4=(b+2)2-8 ∴當b=-2時，b2-4ac的最小值為-8 ***已知a為實數，且使關于x的二次方程x2+a2x+a=0有實根，則該方程的根x所能取到的最大值是

要過程！！！！！！！！！詳細點兒！！解：x^2+a2x+a=0(x+a)^2-a^2+a=0

a^2+a=0 a=0 或a=-2

x+a=0 x=-a x=2 不曉得作對沒，錯了給我說下，有正確的也給我說下

***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過程！！！！

解：∵√b2-4ac=b-2ac ∴兩邊平方得：b2-4ac=(b-2ac)2 ∴4a2c2+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b2-4ac=b2-4(1-b)=b2+4b-4=(b+2)2-8 ∴當b=-2時，b2-4ac的最小值為-8 ***絕對值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，實數x的值為？？？解：顯然當x=1002時y最小。證明如下：

解

：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)顯然，當x=（1，2003）時[此時的（）表示區間],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；

當x=（2，2002）時，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；.........當x=（1001，1003）時，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值； 當x=1002時，（x-1002）取最小值。

所以當y取最小值時，x滿足x屬于（1，2003）且x屬于（2，2002)...且x屬于（1001，1003），且x=1002.所以此時x=1002 ***已知a為實數，且使關于x的二次方程x2+a2x+a=0有實根，則該方程的根x所能取到的最大值是

要過程！！！！！！！！！詳細點兒！！解x^2+a2x+a=0(x+a)^2-a^2+a=0

a^2+a=0 a=0 或a=-2

x+a=0 x=-a x=2 不曉得作對沒，錯了給我說下，有正確的也給我說下

***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過程！！！！

解：∵√b2-4ac=b-2ac ∴兩邊平方得：b2-4ac=(b-2ac)2

∴4a2c2+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b2-4ac=b2-4(1-b)=b2+4b-4=(b+2)2-8 ∴當b=-2時，b2-4ac的最小值為-8 ***銳角三角形ABC的三邊是a，b，c，它的外心到二邊的距離分別為m，n，p，那么m:n:p等于A 1/a:1/b:1/c B.a:b:c C.cos A:cos B:cos C D.sinA: sinB: sinC 選擇什么？為什么？ 解：選擇C m=r*cosA，n=r*cosB P=r*cosC ***1討論 求二次函數y=x^+mx+m(-3<=x<=-1）的最小值

答案： 看圖像，易知二次函數開口向上。可根據對稱軸的位置分三類討論：（1）對稱軸在x=-3與x=-1之間，即-3<=-m/2<=-1,即-2<=m<=6。此時最小值在x=-m/2時取到，代入得y(min)=m-(m^2)/4(2)對稱軸大于-1，即-m/2>-1,即m<2。根據圖像知此時最小值在x=-1時取到，代入得y(min)=1（3）對稱軸小于-3，即-m/2<-3,即m>6。同樣根據圖像知最小值在x=-3時取到，y(min)=9-2m

2.拋物線y=x^+px+q有一點M（Xo，Yo)位于x軸下方

（1）求證：已知拋物線必與x軸有兩個交點 A（X1，0）B(X2,0)其中X1

<=就是小于等于

答案：2.(1)配方：y=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4.將M(Xo,Yo)代入得Yo=(Xo+p/2)^2+q-(p^2)/4<0,所以q-(p^2)/4<0，即p^2>4q,由判別式知 x^+px+q=0有兩根（2）設y=(x-x1)(x-x2),將xo代入，則yo=(xo-x1)(xo-x2)<0，于是(xo-x1)>0且(xo-x2)<0，或(xo-x1)<0且(xo-x2)>0,因為x1

(2.）（a的絕對值+b的絕對值+c的絕對值)的最小值 我需要詳細的過程，謝謝 答案：不妨設a最大,(1)由題意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的兩根 則△=(a-2)^2-4*4/a≥0

因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值為4(2)顯然b,c均為負,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2, 當且僅當a取最小值4時,|a|+|b|+|c|最小,最小值為6 ：

***已知 4（x的平方）-2（根號2）mx+m=0 關于X的兩根是直角三角形兩銳角的正弦 求M的值 并求兩銳角已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A為銳角 求tanA的值 要詳細過程

答案：由題意，得

x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1x1+x2=(根號2)m/2,x1x2=m/4m^2/2-m/2=1,m^2-m-2=0，m=-1或2當m-1時，兩根之和小于0，不滿足所以m=2,方程的解是x=（根號2）/2所以兩銳角都是45度。

2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=（2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方））/（sinA的平方+cosA的平方)=（2（tanA的平方)-5tanA+4）/(tanA的平方+1)=3所以2（tanA的平方)-5tanA+4=3tanA的平方+3tanA的平方+5tanA-1=0因為A為銳角所以tanA的值是（根號29-5）/

***如圖 ABC在l上 且AB=2BC 點M在l外 角AMB=90度 角BMC=45度 求sinMBA的值(圖在下面）

答案設：BC=x,則AB=2x

由斯特瓦爾特定理可得：MB2=（MA2*BC+MC2*AB）/AC-AB*BC 化簡，得：MA2-MC2=3x2

再由正弦定理得：BC/sin45°=MC/sinMBC

AB/sin90°=AM/sinMBA

sinMBA=sinMBC

兩式相除，得：MA=根號2*MC

結合上式：MA=根號6*x sinMBA=MA/AB=(根號6)/2案：

***.已知 4（x的平方）-2（根號2）mx+m=0 關于X的兩根是直角三角形兩銳角的正弦 求M的值 并求兩銳角

答案：易知x12+x22=1 由韋達定理知：x1+x2=（根號2）/2*m①

x1*x2=m/4②

①2-2*②：m2-m+2=0

m1=2,m2=-

1當m1=2時：x1=x2=根號2/2 所以兩銳角皆為45° 當m2=-1時：x1=(根號2+根號 6)/

4x2=(根號2-根號6)/4 所以兩銳角為75°和15°

***.已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A為銳角 求tanA的值

答案：把右式的3化為3sinA2+3cosA2

化簡，得：-sinA2-5sinA*cosA+cosA2=0

然后有個很重要的技巧：兩邊同除以cosA2

然后化簡：tanA2+5tanA-1=0 又因為A是銳角 所以tanA=(-5+根號29)/2 ***函數y=根號（x^2+9）+ 根號(x^2-8x+17)的最小值。求過程 答案：y=√(x2+9)+ √[((x-4)2+1] 可以看成是：

x軸上的點（x，0）到點（0，3）和到點（4，1）的距離和。點（0，3）關于x軸的對稱點為（0，-3）點（0，-3）到點（4，1）的距離為最小值 =√（42+42）=4√2

***A、B、C、D四點共圓，另一圓圓心在AB上，且與四邊形ABCD其余三邊都相切，求證：AD+BC=AB（AB和CD是對邊）答案：這道題先畫個圖。設出來∠B和∠C。然后根據四點共圓說明對角和為180°。

因為圓心O向BC,CD,DA作的垂線的垂足設為E,F,G。那么∠EOF+∠C=180°。∠FOG+∠B=180°。那么有∠EOF=∠A，∠FOG=∠D。

下面我設內切圓半徑為r，一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠A+r/sin∠D.AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A), EB=rcot∠D.這樣用半角公式知道左邊=右邊。證畢。這是我直接的想法。其實就是AO=AG+FC,BO=BE+DF。

當然可以轉換成歐式幾何的語言來說明，將△OFC繞O點旋轉，使得G與F'重合并且AG與旋轉后的FC(F'C')在一條直線上。那么我們考慮△AOC'，∠OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理

BO=BE+DF。又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC。

***△ABC中，角A=45度，D、E為AB的三等分點，a,b,c,分別為角A，角B，角C的對邊，在AC上有一動點P，則DP，EP的距離和最小值為多少

答案：過A點做AB的垂線L，可以在L上找到一點F，使得AF=AD。顯然AC是角DAB的角平分線，連接EF，與AC的交點即為所求的P點。

最短距離為（2/3*c)^2+(1/3*c)^2=5/9*c^2.再開方。根號5/3*c即為最短距離。

***若|2008-x|+√(根號)x-2009=x求x-2008的二次方 答案：若|2008-x|+√(x-2009)=x 求x-20082

解：要使√(x-2009)有意義 則：x-2009≥0 故：x≥2009

故：|2008-x|=x-2008 因為：|2008-x|+√(x-2009)=x 故：x-2008+√(x-2009)=x 故：√(x-2009)= 2008 故：x-2009=20082 故：x-20082=2009

***關于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根則a可取值為？

答案：解：因為有兩個不相等的實根 所以 △>0

即 1-4a（1-a）=（1-2a)^2>0 所以 a≠0.5

又因為有不相等的正根 所以(1±|1-2a|)/2>0 即|1-2a|<1 解之，得 0

***首項系數不相等的兩個二次方程(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=0及(b-1)x*x-(b*b+2)x+(b*b+2b)=0(其中a、b為非負整數)有一個公共根.求a和b 答案：方程1：(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=[(a-1)x-(a+2)](x-a)=0x=a或x=(a+2)/(a-1)=1+3/(a-1)同理 方程2：x=b或x=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1)因為

兩方程的首項系數不相等

所以

a≠b

所以

所以

a=1+3/(b-1)或1+3/(a-1)≠1+3/(b-1)而

兩方程有公共根b=1+3/(a-1)由于對稱性，我們只需考慮a=1+3/(b-1)即可又因為 a、b為非 11 負整數所以(b-1)|3所以 b=2，4，0而 b=0時，a=-2，不符合要求，舍棄所以 a=2，b=4；a=4，b=2 ***在三個等圓上上各自有一條劣弧AB,CD,EF,如果弧AB+弧CD=弧EF 那么AB+CD與EF的大小關系是什么 求詳細過程 答案：把兩個小狐拼到一起，就是大弧 于是有AB+CD>EF 因為三角形兩邊之和大于第三邊嘛

第二篇：三年級數學奧林匹克競賽題

三年級數學奧林匹克競賽題

同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!三年級數學奧林匹克競賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)1.一個兩位數，它的數字之和

同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!

三年級數學奧林匹克競賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)

1.一個兩位數，它的數字之和正好是9，而個位數字是十位數字的8倍，這個兩位數是()。

2.一幢七層樓，每層樓梯有16級，小丁從1樓到7樓，共走()級。

3.兩個數的和是91，小玲在抄題時，將其中一個加數個位上的“0”丟掉了，結果算出的和是37，這兩個數分別是()和()。

4.找規律填數。

2，8，5，20，7，28，11，44，()12。

6.沿圖2中所示的方向，從M到N共有()種不同的走法。

7.圖3中有()個正方形。

8.將1～7七個數字，分別填入下面空格內，使等式成立。(每個數字只能用一次)

□×□=□÷□=□ □-□

9.一個長方形牧場的三面用籬笆圍成，第四條邊靠著一面長100米的墻，包括與墻交界處每隔12米有一根木樁，那么一個長60米寬36米的長方形牧場最少需要木樁()根。

10.于老師上班時坐車，回家時步行，在路上一共花90分鐘;往返都坐車，只需30分鐘。如果往返都步行，需要()分鐘。

二、判斷。(對的在括號里畫“√”，錯的畫“×”。共10分，每小題2分)

11.兩個長方形的面積相等，它們的周長也相等。()

12.一個數的11倍加上115，等于這個數的16倍，這個數是32。()

13.在一條長200米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣總有兩棵樹的距離不超過2米。()

14.有兩根長都是100厘米的木條，釘成一根長180厘米的木條，中間釘在一起的重疊部分長是20厘米。()

15.一塊豆腐切3刀，最多能切成 6小塊。()

三、選擇。(把正確答案的序號填在括號里。共10分，每小題2分)

16.體育課上同學們站成一排，老師讓他們按1、2、3、4、5循環報數，最后一個報的數是2，這一排同學有()人。

A.26 B.27 C.28

17.500張白紙的厚度為50毫米，那么()張白紙的厚度是 750毫米。

A.250 B.1250 C.7500

19.6個男生的平均體重是40千克，4個女生的平均體重是 30千克，這10個同學的平均體重是()千克。

A.35 B.38 C.36

20.百樂自選商場的一種礦泉水，進貨4瓶5元錢，售出3瓶5元錢，要獲利100元需要售出()瓶。

A.100 B.240 C.260

四、簡算與計算。(21～24題要寫出簡算過程，共25分，每小題5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

22.14 15 16 ?? 45 46

23.9999 9998 9997 9996

24.99999×26 33333×22

五、解決問題。(共35分，每小題7分)

26.一個奶牛場有25頭奶牛和15頭小牛，每頭奶牛每天吃草12千克，每頭小牛每天吃草6千克。現有草7020千克，可供它們吃多少天?

27.一箱魚片24袋，其中6大袋，每袋9元;余下的是小袋，每小袋5元。如果1大袋相當于2小袋，那么這箱魚片的價格比全按小袋包裝便宜多少元?

28.陳叔叔從家到單位去上班，如果每分鐘走60米，就要遲到2分鐘;如果每分鐘走80米，就可以早到3分鐘。如果騎自行車每分鐘行150米，從家到單位需要多少分鐘?

29.一條大街上原有路燈201盞，相鄰兩盞路燈相距50米;現在換新路燈增加了50盞，相鄰兩盞路燈的距離是多少米?

30.甲、乙兩個油罐，如果每分鐘放油5千克，甲罐52分鐘把油放盡，乙罐36分鐘把油放完。如果從甲罐向乙罐注油，需要過多少分鐘兩罐油相等?

參考答案

一、填空。(共20分，每小題2分)

1.18 2.96 3.60，31 4.3 5.8 6.6

7.23 8.1，2，6，3，4，5，7或者2，3，6，1，4，7，5 9.12 10.150

二、判斷。(共10分，每小題2分)

11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.×

三、選擇。(共10分，每小題2分)

16.B 17.C 18.A 19.C 20.B

四、簡算與計算。(共25分，每小題5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

=600-700 300-100 200-200 500-100 9-8 6-8 2 2-3

=500

22.14 15 16 ?? 45 46

=(14 46)(15 45)??(29 31)30

=30×33

=990

23.9999 9998 9997 9996

=(10000-1)(1000-2)(10000-3)(10000-4)

=40000-(1 2 3 4)

=39990

24.99999×26 33333×22

=33333×(3 ×26 22)

=33333 ×100

=3333300

25.(4×3 2×2)×(4×3 2×2)-4×4×9

=16×16-16× 9

=16×(16-9)

=112(平方厘米)

五、解決問題。(共25分，每小題7分。)

26.7020÷(12×25 6×15)=7020÷390=18(天)答：(略)

27.5×(24 6)-[9×6 5×(24-6)]=150-144=6元)答：(略)或：(5×2-9)×6=1×6=6(元)

28.(60×2 80×3)÷(80-60)=18(分)

(60×18 60×2)÷150= 8(分)

答：(略)

29.50 ×(201-1)÷(201 50-1)=10000÷250=40(米)答：(略)

30.甲罐有油：5×52=260(千克)

乙罐有油：5×36=180(千克)

甲乙兩罐平均有油：(260 180)÷2=220(千克)

甲罐向乙罐注油：260-220=40(千克)

注油所需時間： 40÷5=8(分)

答：(略)

以上就是小編為大家整理的知識點，更多精彩內容請關注學而思網校!三年級數學知識競賽題 同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!三年級數學知識競賽題一

一、填空題。(每小題5分，共50分)(1)40個梨分給3個班，分給一班20個，其余平均分給二班和三班，二班分到()個。(2.)7 年前，媽媽的年齡是兒子的6倍，兒子今年12歲，媽媽今年()歲。(3.)同學們進行廣播操比賽，全班正好排成相等的6行。小紅排在第二行，從頭...Array三年級數學奧林匹克競賽題 同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!三年級數學奧林匹克競賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)1.一個兩位數，它的數字之和正好是9，而個位數字是十位數字的8倍，這個兩位數是()。2.一幢七層樓，每層樓梯有16級，小丁從1樓到7樓，共走()級。3.兩個數的和是91，小玲在抄題時，將其中一個加數個位上的0丟掉了，結果算...Array三年級數學競賽題目 同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!三年級數學競賽題目

一、填空。(共20分，每小題2分)1.一個兩位數，它的數字之和正好是9，而個位數字是十位數字的8倍，這個兩位數是()。2.一幢七層樓，每層樓梯有16級，小丁從1樓到7樓，共走()級。3.兩個數的和是91，小玲在抄題時，將其中一個加數個位上的0丟掉了，結果算出的和...Array三年級數學口算競賽題 同學們對于數學的學習是否有困難呢？小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家！三年級數學口算競賽題 102= 72－47= 205= 27＋15= 202= 633= 275= 5103= 409= 2330= 844= 153= 124= 5139= 4815= 999= 755= 2055= 4610= 2420= 872－124= 27＋127= 7005= 350＋70= 5913= 8122= 1782= 3080= 8008= 265＋85= 11035= 9013= 0245= 0245= 0＋245= 2455= 3000－300= 6055= 5050= 3063= 702－199= 4803= 12080= 278= 6215= 8604= 195= 4020= 520－430= 5117= 1561= 87...Array

第三篇：奧林匹克競賽題

奧林匹克知識競賽題

一、奧林匹克知識 1.奧林匹克格言是______。

A.自由平等博愛

B.參與比取勝更重要

C.更快更高更強

2.現代奧林匹克運動創始人是_______。A.薩馬蘭奇

B.顧拜旦

C.阿爾維爾 3._______年4月6日，第一屆現代奧運會在希臘雅典開幕。

A.1896

B.1892 C.1900 4.在第一屆現代奧運會上，冠軍除了獲得獎牌外，還被授予_______。

A.月桂花冠

B.橄欖枝環

C.谷穗 5.國際奧委會的英文名稱縮寫為_______。A.IOC B.NOC C.FIFA 6.近年來，奧林匹克運動把體育、文化和______看做奧林匹克精神的三大支柱。A.環境

B.和平

C.友誼 7.雕塑《擲鐵餅者》的作者是___。A.米倫

B.羅丹

C.米開朗其羅 8.奧林匹克日是_______。

A.6月23日

B.7月23日

C.8月23日 9.奧林匹克會歌歌名是______。

A.《奧林匹克之歌》 B.《奧林匹克頌歌》 C.《奧林匹克圣火》

10.奧林匹克五環標志由藍、黃、黑、綠、______五種顏色組成。A.紫

B.紅

C.白

二、2008年北京奧運會

1.北京申辦2008年奧運會的申辦口號為“________”。

A.新北京，新奧運B.申奧有我C.以發展助奧運，以奧運促發展

2.2001年_______，北京獲得2008年奧運會舉辦權。

A.6月15日

B.7月13日

C.8月19日 3.第29屆奧林匹克運動會會徽又名_______。

A.“中國結·飄舞的藝術”B.“搏動的行星”

C.“中國印·舞動的北京”

4.北京奧運會火炬使用燃料為_，這是一種價格低廉的常用燃料。A.甲烷

B.酒精

C.丙烷

5.北京奧運會的吉祥物中福娃______的造型創意來自北京傳統的沙燕風箏，她代表的顏色是_____色。

A.晶晶 黑

B.迎迎 紅

C.妮妮 綠

6.北京奧運會、殘奧會的主題口號是_____。A.同一個世界 同一個夢想 B.北京歡迎您 C.更快更高更強

7.2008年北京奧運會的理念是_______。A.綠色奧運 微笑奧運 科技奧運 B.綠色奧運 科技奧運 人文奧運 C.人文奧運 文明奧運 綠色奧運 8.“鳥巢”的場館名稱是_______。A.國家體育場

B.國家體育館

C.奧運主場館

9.北京奧運會將成為有特色、高水平的運動會。其中有特色指的是中國風格、人文風采、時代風貌、________。

A.全民參與

B.全體參與

C.大眾參與

10.我國辦奧運堅持開放辦奧運、創新辦奧運、________、廉潔辦奧運、全民辦奧運的方針。

A.高效辦奧運

B.節儉辦奧運

C.安全辦奧運

第四篇：小學二年級數學奧林匹克競賽題(附答案)

小學二年級數學奧林匹克競賽題（附答案）

1、用0、1、2、3能組成多少個不同的三位數？

18個

2、小華參加數學競賽，共有10道賽題。規定答對一題給十分，答錯一題扣五分。小華十題全部答完，得了85分。小華答對了幾題？（10×10-85）÷（10+5）=1題

10-1=9題3、2，3，5，8，12，(20)，（32)

4、1，3，7，15，(31)，63,(127)

5、1，5，2，10，3，15，4，(20)，(5)

6、○、△、☆分別代表什么數？

(1)、○+○+○=18

(2)、△+○=14

(3)、☆+☆+☆+☆=20

○=(6)

△=(8)

☆=(5)

7、△+○=9

△+△+○+○+○=2

5△=(2)○=(7)

8、有35顆糖，按淘氣-笑笑-丁丁-冬冬的順序，每人每次發一顆，想一想，誰分到最后一顆？ 35÷4=8……3

丁丁

9、淘氣有300元錢，買書用去56元，買文具用去128元，淘氣剩下的錢比原來少多少元？

56+128=184（元）

10、5只貓吃5只老鼠用5分鐘，20只貓吃20只老鼠用多少分鐘？ 5分鐘

11.修花壇要用94塊磚，?第一次搬來36塊，第二次搬來38，還要搬多少塊？(用兩種方法計算)94-（36+38）=20（塊）94-36-38=20（塊）

12.王老師買來一條繩子，長20米剪下5米修理球網，剩下多少米？ 20-5=15（米）

13.食堂買來60棵白菜，吃了56棵，又買來30棵，現在人多少棵？ 60-56+30=34（棵）

14、小紅有41元錢，在文具店買了3支鋼筆，每支6元錢，還剩多少元？ 41-3×6=23（元）

15、二(1)班從書店買來了89本書，第一組同學借了25本，第二組同學借了38本，還剩多少本？ 89-25-38=27（本）

16、果園里有桃樹126顆，是梨樹棵數的3倍，果園里桃樹和梨樹一共多少棵？

126+126÷3=16817、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(55)

18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=(145)

19、按規律填數。

(1)1，3，5，7，9，(11)2

(2)1，2，3，5，8，13(21)

(3)1，4，9，16，(25)，36

(4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，(11)

20、在下面算式適當的位置添上適當的運算符號，使等式成立。

(1)8 ×（8×8 + 8×8）-8-8-8 =1000

(2)（4+）× 4 – 4×=16

(3)9 + 8 × 7-6×

5-4×

3-2+ 1=22

21、30名學生報名參加小組。其中有26人參加了美術組，17人參加了書法組。問兩個組都參加的有多少人？ 26+17-30=13

22、用6根短繩連成一條長繩，一共要打()個結。

23、籃子里有10個紅蘿卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2個，還剩下(3)個。24、2個蘋果之間有2個梨，5個蘋果之間有幾個梨？ 8個

25、用1、2、3三個數字可以組成(6)個不同的三位數。

26、有兩個數，它們的和是9，差是1，這兩個數是(4)和(5)27、3個小朋友下棋，每人都要與其他兩人各下一盤，他們共要下(3)3

盤。

28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使橫行、豎行、斜行上三個數的和都是18。（題目出錯）29、15個小朋友排成一排報數，報雙數的小朋友去打乒乓，隊伍里留下(8)人。

30、一只梅花鹿從起點向前跳 5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起點前還是起點后？與起點相距幾米？ 起點后2米

31、哥哥給了弟弟2支鉛筆后還剩5支，這時兩人的銅筆一樣多，弟弟原來有鉛筆(3)支。

32、林林、紅紅、芳芳三個小朋友買糖吃。林林買了7粒，紅紅買了8粒，芳芳沒有買。三個小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元錢，其中給林林(4)角，給紅紅(6角)。

33、三個人吃3個饅頭，用3分鐘才吃完；照這樣計算，九個人吃9個饅，需要(3)分鐘才吃完？

34、環形跑道上正在進行長跑比賽。每位運動員前面有7個人在跑，每位運動員后面也有7個人在跑。跑道上一共有(8)個運動員.4

35、把16只雞分別裝進5個籠子里，要使每個籠子里雞的只數都不相同，應怎樣裝？請把每只籠子里的雞的只數分別填入下面五個方框中。1、2、3、4、6

36、今天紅紅8歲，姐姐13歲，10年后，姐姐比紅紅大(5)歲。

37、汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，那么他要等(5)分鐘才能乘上下一班車。

38、從底樓走到3樓，用了24秒；那么從1樓走到6樓，需要(70)秒。

39、二(1)班小朋友排成長方形隊伍參加體操表演。紅紅左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。二(1)班共有(42)小朋友。

40、汽車場每天上午8時發車，每隔8分鐘發一輛。那么從8時到8時40分，共發了(6)輛車？

41、一只蘋果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只蘋果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，請問，一只桔子的重量等于幾只草莓的重量。4只草莓

42、有一個天平，九個砝碼，其中一個砝碼比另八個要輕一些，問至少要稱幾次才能將輕的那個找出來？ 3次

43、按規律填數：

(1)54321 43215 32154(21543)154321

(2)1，2，3(7)2，3，4(14)3，4，5(21)

(3)1，4，7，10，(13)，16，(19)

(4)1，2，3，7，11，16，（），29

(5)2，5，4，5，6，5，(8)，5

(6)7，8，10，13，17，(22)28 44、10個一百是(1000)，10000里面有(10)個一千。45、3572最高位是(千)位，讀作(三千五百七十二)，九千零五十寫作(9050)。

46、一個2分幣大約重1(克)；小明今年7歲，他的體重約是28(千克)。47、90里面有(9)個十，290里面有(29)個十。

48、百位上的6比十位上的6多(590)。49、49個蘋果平均分給9個小朋友，每人分(5)個，還剩(4)個。

50、判斷題(對的在括號里打“√”，錯的打“×”)

(1)、一個數除以4，所得的余數最大是3。(√)

（2、48÷3×2 = 48÷6(×)

（3、一個蘋果重120千克。(×)

（4、千位右面一定是萬位。(×)51、1米與1克相比(A)

A 無法比較

B 1米大

C 1克大

52、積是16的的算式是(B)

A 32÷2

B 4×4

C 8+8

53、下面的單位中，不是重量單位的是(A)

A 元 B 千克 C 克

54、一個三位數。三個數字的和是26，這個數最大是(C)

A 899 B 989 C 998 55、8070讀作（C)

A 八千七十

B 八千七

C 八千零七十

56、口算

5×8 =40

24÷6 =4 57、1千克梨有8個，1千克蘋果比1千克梨的個數多1個，媽媽買了2千克梨和2千克蘋果，共有蘋果和梨(34)個。

58、一只蝸牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，結果前進了(20)厘米。

59、小明第一天寫5個大字，以后每一天都比前一天多寫2個大字，6天后小明一共寫了(60)個大字。

60、一輛公共汽車上有6個空座位。車開到團結站，沒有人下車，但上來了9人，空座位還有2個，上車的人中有(5)人站著。

61、兩箱蘋果都重40千克，從第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多(16)千克。

62、學校校門的右邊插了8面彩旗，每兩面彩旗之間的距離都是2米，從第1面彩旗到第8面彩旗之間共有(14)米。

63、一個三位數，十位上的數字是9，正好是個位數字的3倍，三個數位之和是13。這個三位數是(193)

64、冬冬今年10歲，爸爸今年40歲，冬冬(30)歲時，爸爸的年齡正好是 8

冬冬的2倍。

65、小明栽樹5棵，大強、李衛、大華和冬冬每個人栽的棵數和小明同樣多。他們一共栽樹(25)棵。

66、星期天，小剛在家燒水、泡茶。洗茶壺：1分鐘，燒開水：15分鐘，洗茶杯：1分鐘，拿茶葉：2分鐘。問：小剛最少要(16)分鐘泡上茶。

67、晚上小華在燈下做作業的時候，突然停電，小華去拉了兩下開關。媽媽回來后，到小華房間又拉了三下開關。等來電后，小華房間的燈(不亮)(填“亮”或“不亮”)

68、花果山上的桃熟了，小猴忙到樹上摘桃。第一次，它摘了樹上桃的一半，回家時還隨手從樹上摘了2個；第二次，它將樹上剩下的8個桃全部摘回家。小猴共摘回(20)個桃。

69、節日里，學校門前的彩燈從左到右按2個紅3個黃4個藍的順序排列。從左到右看，第12只彩燈是(黃)色，第36只彩燈是(藍)。

70、把一杯水倒入空瓶，連瓶共重140克，如果倒入三杯水，連瓶共重260克。空瓶的重量是(80)克。

71、李奶奶家現有16個雞蛋，還養了兩只每天下一個蛋的母雞。如果李奶奶家每天都吃4個雞蛋，她家可以連續吃(5)天。

72、一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米時要用(28)天。

73、每3個空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么，他最多喝(40)瓶汽水。

74、小紅做計算題時，由于粗心大意，把一個加數個位上的8錯誤地當作了3，把百位上的6錯當成了9，所得的和是138，正確的和是多少？(寫過程)138-93=45 45+68=113

75、小明做計算題時，把被減數個位上的3寫成了5，十位上的6錯寫成了0，這樣得差是189，正確的差是多少？(寫出過程)63-5=58 189+58=247

76、○+○+○=15，○+△+△=19，求△-○=(2)

77、用兩個5和兩個0組成一個四位數，當零都不讀出來時，這個數是(5500)，當只讀一個零時，這個數是(5005或5050)。

78、一座5層高的塔，最上邊一層裝了2只燈，往下每低一層多裝4只燈，最下面一層要裝多少只燈？(寫出過程)2+6+10+14+18=50

79、在合適的地方插入“+”或“-”，使等式成立。（題目有問題）2 3 4 5 6 7 8 9=99

80、一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米，問 10

長到5厘米時要用(28)天。

81、雞兔共有腿50條，若將雞數與兔數互換，則腿數變為54條，雞有()只，兔有()只。（題目數據有問題）

82、學校派一些學生去搬樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵，如果每人搬8棵，則差18棵，這批樹苗有(38)棵。（18-4）÷（8-4）=7（人）

7×6-4=38（棵）

83、有人問孩子年齡，回答：“比爸爸的歲數的一半少9歲。”又問爸爸的年齡，回答說：“比孩子的4倍多2歲。”孩子年齡(8)歲。

84、每3個空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？(寫出過程)40瓶

85、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，哥哥原來有郵票多少張？(寫出過程)（70-4×2-2）÷2=30（張）70-30=40（張）

86、口算。

2×3×7＝

63÷(3×3)＝

54÷6＝

16＋4－15＝

72－12－30＝

5×4＋4＝

6×6－6＝ 60＋7＋30＝ 2×5＋49＝

91－14－36＝

87、最大的兩位數和最小的三位數相差(1)。

88、甲數比乙數少15，乙數是28，甲乙兩數的和是（41)。

89、量長短不同的物體，可以用(米)或(厘米)作單位。90、2米比120厘米長(80)厘米。91、16＋16＋16＋8＝(8)×(7)。

92、已知：○＋□＝15，○－□＝1。那么○＝(8)，□＝(7)。

93、一些筆平均分給8個同學剛好分完，最少有(8)支筆。94、63減去7，減()次結果是0，算式(63÷7=9)。

95、確定一個頂點，可以畫(無數個)個角。一個角的兩條邊延長，這個角的大小(不變)。

96、判斷(對的打√，錯的打×，共10分)

(1.在乘法算式里，積不一定比每個因數大。(√)

(2.一個方桌的一個角被截去后，這個方桌就剩下三個角。(×)

(3.9乘一個數，這個數每增加1，積就增加9。(×)。

(4.13名同學做紙花，每4人用一張紙，最少要用3張紙。(×)

(5.36是4的9倍，就是36里面有4個9。(×

97.操作題(10分)

(1.畫一條線斷，長度是1厘米的4倍。

(2.在圖中添一條線段，使它增加4個直角。

98.計算

(1.脫式計算

68－27－13

54＋14＋28

18＋(72－27)

86－(35－14)

(2.在括號中最大能填幾？(4分)13)。

8×（）﹤71

47﹥9×（）

（）×7﹤60

23﹥4×（）

99.列式計算

(1.一個因數是8，另一個因數比36少27，積是多少？

(2.54里面有幾個9？

(3.6的8倍是多少？

(4.被除數是24，除數是3，商是多少？

100，列式計算

(1.一只手有5個手指，那么兩個人共有多少個手指？

(2.有4盆黃花、5盆紅花，每盆都開6朵花，一共開了幾朵花？

(3.二⑴班有男生28人，有女生24人，二⑵班比二⑴班多3人，二⑵班有多少人？

第五篇：初一數學奧林匹克競賽題(含答案)

培智教育

初一數學奧林匹克競賽題（含答案）

初一奧數題一

甲多開支100元，三年后負債600元．求每人每年收入多少？

S的末四位數字的和是多少？

4．一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程．

5．求和：

6．證明：質數p除以30所得的余數一定不是合數．

8．若兩個整數x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除． 9．如圖1－95所示．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD的中點為M，N，MN的延長線與AB邊交于P點．求證：△PCD的面積等于四邊形ABCD的面積的一半． 解答：

所以

x=5000(元)．

培智教育

所以S的末四位數字的和為1＋9＋9＋5=24．

3．因為

a-b≥0，即a≥b．即當b

≥a＞0或b≤a＜0時，等式成立．

4．設上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則

有

由②有2x+y=20，③

由①有y=12-x．將之代入③得 2x+12-x=20．

所以

x=8(千米)，于是y=4(千米)．

5．第n項為

所以

培智教育

6．設p=30q＋r，0≤r＜30．因為p為質數，故r≠0，即0＜r＜30．假設r為合數，由于r＜30，所以r的最小質約數只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當r的最小質約數為2，3，5時，p不是質數，矛盾．所以，r一定不是合數．

7．設

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)．

可知m＜4．由①，m＞0，且為整數，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．

(1)若m=1時，有

解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．

(2)若m=2時，有

因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解．

(3)若m=3時，有

培智教育

解之得

故

p＋q=8．

8．因為x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由題設，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(x-y)2．因為3是質數，故3｜(x-y)．進而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．

9．連結AN，CN，如圖1－103所示．因為N是BD的中點，所以

上述兩式相加

另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．

因此只需證明

S△AND＝S△CNP＋S△DNP．

由于M，N分別為AC，BD的中點，所以

S△CNP=S△CPM-S△CMN

=S△APM-S△AMN

=S△ANP．

又S△DNP=S△BNP，所以

培智教育

S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．

培智教育 初一奧數題二

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們采用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件．試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

3．如圖1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求證：DA⊥AB．

4．已知方程組

的解應為

一個學生解題時把c抄錯了，因此得到的解為 求a2＋b2＋c2的值．

5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數解．

6．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(一年期定期儲蓄年利率為5.22％)

7．對k，m的哪些值，方程組 至少有一組解？

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整數解．

9．小王用5元錢買40個水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的價格分別為20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的蘋果數目互不相同，試問他能否實現自己的愿望？ 解答：

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1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003． 2．原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件．如果設每天獲利為y元，則

y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋

400=-10(x-3)2＋490．

所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大，為490元． 3．因為CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(圖1－104)，所以

∠ADC＋∠BCD=180°，所以

AD∥BC．①

又因為 AB⊥BC，②

由①，② AB⊥AD．

4．依題意有

所以 a2+b2+c2=34．

5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．

因為｜x｜＋1＞0，且x，y都是整數，所以

所以有

6．設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則

因為 y=35000-x，培智教育

所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)． 7．因為(k－1)x＝m-4，①

m為一切實數時，方程組有唯一解．當k=1，m=4時，①的解為一切實數，所以方程組有無窮多組解． 當k=1，m≠4時，①無解．

所以，k≠1，m為任何實數，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解．

8．由題設方程得

z＝3m-y．

x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．

原方程的通解為

其中n，m取任意整數值．

9．設蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個，則

消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．

代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．

x=20，y=8，z=12．

因此，小王的愿望不能實現，因為按他的要求，蘋果至少要有1＋2＋3+4＋

培智教育

5＋6=21＞20個．

培智教育 初一奧數題三

1．解關于x的方程

2．解方程

其中a＋b＋c≠0．

3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展開式中各項系數之和．

4．液態農藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時農藥的濃度為72％，求桶的容量．

5．滿足[-1.77x]=-2x的自然數x共有幾個？這里[x]表示不超過x的最大整數，例如[-5.6]=-6，[3]=3．

6．設P是△ABC內一點．求：P到△ABC三頂點的距離和與三角形周長之比的取值范圍．

7．甲乙兩人同時從東西兩站相向步行，相會時，甲比乙多行24千米，甲經過9小時到東站，乙經過16小時到西站，求兩站距離．

8．黑板上寫著三個數，任意擦去其中一個，將它改寫成其他兩數的和減1，這樣繼續下去，最后得到19，1997，1999，問原來的三個數能否是2，2，2？ 9．設有n個實數x1，x2，…，xn，其中每一個不是+1就是-1，且

求證：n是4的倍數． 解答：

1．化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab，當a≠1時，2．將原方程變形為

培智教育

由此可解得x=a＋b+c．

3．當x=1時，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展開式中各項系數之和為1．

依題意得

去分母、化簡得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n為整數，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．

由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．

又因為x為自然數，所以0≤0.23x＜1，經試驗，可知x可取1，2，3，4，共4個．

6．如圖1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①

延長BP交AC于D．易證PB＋PC＜AB＋AC． ②

由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③

同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④

AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤

③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．

所以

7．設甲步行速度為x千米/小時，乙步行速度為y千米/小時，則所求距離為(9x+16y)千

培智教育

米．依題意得

由①得16y2=9x2，③

由②得16y=24＋9x，將之代入③得

即(24＋9x)2=(12x)2．解之得

于是

所以兩站距離為9×8＋16×6=168(千米)．

8．答案是否定的．對于2，2，2，首先變為2，2，3，其中兩個偶數，一個奇數．以后無論改變多少次，總是兩個偶數，一個奇數(數值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變為19，1997，1999這三個奇數．。

又因為

所以，k是偶數，從而n是4的倍數．

培智教育 初一奧數題四

1．已知a，b，c，d都是正數，并且a＋d＜a，c＋d＜b． 求證：ac＋bd＜ab．

2．已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍．因市場變化，乙種商品提價的百分數是甲種商品降價的百分數的2倍．調價后，甲乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2％，求乙種商品提價的百分數．

3．在銳角三角形ABC中，三個內角都是質數．求三角形的三個內角．

4．某工廠三年計劃中，每年產量遞增相同，若第三年比原計劃多生產1000臺，那么每年比上一年增長的百分數就相同，而且第三年的產量恰為原計劃三年總產量的一半，求原計劃每年各生產多少臺？

z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，求z的最大值與最小值．

8．從1到500的自然數中，有多少個數出現1或5？

9．從19，20，21，…，98這80個數中，選取兩個不同的數，使它們的和為偶數的選法有多少種？ 解答：

1．由對稱性，不妨設b≤a，則ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．

2．設乙種商品原單價為x元，則甲種商品的原單價為1.5x元．設甲商品降價y％，則乙商品提價2y％．依題意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，化簡得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．

所以y=0.1=10％，所以甲種商品降價10％，乙種商品提價20％．

3．因為∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶數．唯一的偶質數為2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B為奇質數，這樣的解不唯一，如

培智教育

4．設每年增產d千臺，則這三年的每一年計劃的千臺數分別為a-d，a，a＋d依題意有

解之得

所以三年產量分別是4千臺、6千臺、8千臺．

不等式組：

所以 x＞2；

無解．

培智教育

6．設原式為S，則

所以

又

＜0.112-0.001=0.111．

因為

所以 =0.105．

7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得-1≤x≤1，-1≤y≤1．

所以y＋1≥0，x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．

所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5．

(1)當x+y+≤0時，z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．

培智教育

由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以這時，z的最小值為

3、最大值為7．

(2)當x+y＞0時，z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．

由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以這時z的最小值為

3、最大值為7．

由(1)，(2)知，z的最小值為3，最大值為7．

8．百位上數字只是1的數有100，101，…，199共100個數；十位上數字是1或5的(其百位上不為1)有2×3×10=60(個)．個位上出現1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(個)．再加上500這個數，所以，滿足題意的數共有

100+60+48+1=209(個)．

9．從19到98共計80個不同的整數，其中有40個奇數，40個偶數．第一個數可以任選，有80種選法．第一個數如果是偶數，第二個數只能在其他的39個偶數中選取，有39種選法．同理，第一個數如果是奇數，第二個數也有39種選法，但第一個數為a，第二個為b與第一個為b，第二個為a是同一種選法，所以總的選法應該折半，即共有

種選法．

培智教育 初一奧數題五

1．一項任務，若每天超額2件，可提前計劃3天完工，若每天超額4件，可提前5天完工，試求工作的件數和原計劃完工所用的時間．

2．已知兩列數

2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，它們都有200項，問這兩列數中相同的項數有多少項？

3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的條件．

4．證明不等式

5．若兩個三角形有一個角對應相等．求證：這兩個三角形的面積之比等于夾此角的兩邊乘積之比．

6．已知(x-1)2除多項式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．

7．今有長度分別為1，2，3，…，9的線段各一條，可用多少種不同方法，從中選用若干條，使它們能圍成一個正方形？

8．平面上有10條直線，其中4條是互相平行的．問：這10條直線最多能把平面分成多少部分？

9．邊長為整數，周長為15的三角形有多少個？ 解答：

1．設每天計劃完成x件，計劃完工用的時間為y天，則總件數為xy件．依題意得

解之得

總件數xy=8×15=120(件)，即計劃用15天完工，工作的件數為120件．

培智教育

2．第一列數中第n項表示為2＋(n-1)×3，第二列數中第m項表示為5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．

所以

因為1≤n≤200，所以

所以

m=1，4，7，10，…，148共50項．

3．x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式為3(a2-p)x＋2(q＋a3)，所以所求的條件應為

4．令

因為

所以

培智教育

5．如圖1-106(a)，(b)所示．△ABC與△FDE中，∠A=∠D．現將△DEF移至△ABC中，使∠A與∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，連結F＇B．此時，△AE＇F＇的面積等于三角形DEF的面積．

①×②得

6．不妨設商式為x2+α·x＋β．由已知有

x4＋ax3-3x2＋bx＋3

=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)

=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1

=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．

比較等號兩端同次項的系數，應該有

培智教育

只須解出

所以a=1，b=0即為所求．

7．因為

所以正方形的邊長≤11．

下面按正方形邊的長度分類枚舉：

(1)邊長為11：9＋2=8+3=7＋4=6+5，可得1種選法．

(2)邊長為10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，可得1種選法．

(3)邊長為9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，可得5種選法．

(4)邊長為8：8=7+1=6+2=5+3，可得1種選法．

(5)邊長為7：7=6+1=5＋2=4＋3，可得1種選法．

(6)邊長≤6時，無法選擇．

綜上所述，共有1+1+5+1+1=9

種選法組成正方形．

8．先看6條不平行的直線，它們最多將平面分成

2+2＋3+4+5＋6=22個部分．

現在加入平行線．加入第1條平行線，它與前面的6條直線最多有6個交點，它被分成7段，每一段將原來的部分一分為二，故增加了7個部分．加入第2，第3和第4條平行線也是如此，即每加入一條平行線，最多增加7個部分．因此，培智教育

這些直最多將平面分成

22+7×4=50

個部分．

9．不妨設三角形的三邊長a，b，c滿足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．當a=5時，b＋c=10，故b=c=5；當a=b時，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；當a=7時，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．

所以，滿足題意的三角形共有7個．