第一篇：小學二年級數學奧林匹克競賽題(附答案)

小學二年級數學奧林匹克競賽題（附答案）

1、用0、1、2、3能組成多少個不同的三位數？

18個

2、小華參加數學競賽，共有10道賽題。規定答對一題給十分，答錯一題扣五分。小華十題全部答完，得了85分。小華答對了幾題？（10×10-85）÷（10+5）=1題

10-1=9題3、2，3，5，8，12，(20)，（32)

4、1，3，7，15，(31)，63,(127)

5、1，5，2，10，3，15，4，(20)，(5)

6、○、△、☆分別代表什么數？

(1)、○+○+○=18

(2)、△+○=14

(3)、☆+☆+☆+☆=20

○=(6)

△=(8)

☆=(5)

7、△+○=9

△+△+○+○+○=2

5△=(2)○=(7)

8、有35顆糖，按淘氣-笑笑-丁丁-冬冬的順序，每人每次發一顆，想一想，誰分到最后一顆？ 35÷4=8……3

丁丁

9、淘氣有300元錢，買書用去56元，買文具用去128元，淘氣剩下的錢比原來少多少元？

56+128=184（元）

10、5只貓吃5只老鼠用5分鐘，20只貓吃20只老鼠用多少分鐘？ 5分鐘

11.修花壇要用94塊磚，?第一次搬來36塊，第二次搬來38，還要搬多少塊？(用兩種方法計算)94-（36+38）=20（塊）94-36-38=20（塊）

12.王老師買來一條繩子，長20米剪下5米修理球網，剩下多少米？ 20-5=15（米）

13.食堂買來60棵白菜，吃了56棵，又買來30棵，現在人多少棵？ 60-56+30=34（棵）

14、小紅有41元錢，在文具店買了3支鋼筆，每支6元錢，還剩多少元？ 41-3×6=23（元）

15、二(1)班從書店買來了89本書，第一組同學借了25本，第二組同學借了38本，還剩多少本？ 89-25-38=27（本）

16、果園里有桃樹126顆，是梨樹棵數的3倍，果園里桃樹和梨樹一共多少棵？

126+126÷3=16817、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(55)

18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=(145)

19、按規律填數。

(1)1，3，5，7，9，(11)2

(2)1，2，3，5，8，13(21)

(3)1，4，9，16，(25)，36

(4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，(11)

20、在下面算式適當的位置添上適當的運算符號，使等式成立。

(1)8 ×（8×8 + 8×8）-8-8-8 =1000

(2)（4+）× 4 – 4×=16

(3)9 + 8 × 7-6×

5-4×

3-2+ 1=22

21、30名學生報名參加小組。其中有26人參加了美術組，17人參加了書法組。問兩個組都參加的有多少人？ 26+17-30=13

22、用6根短繩連成一條長繩，一共要打()個結。

23、籃子里有10個紅蘿卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2個，還剩下(3)個。24、2個蘋果之間有2個梨，5個蘋果之間有幾個梨？ 8個

25、用1、2、3三個數字可以組成(6)個不同的三位數。

26、有兩個數，它們的和是9，差是1，這兩個數是(4)和(5)27、3個小朋友下棋，每人都要與其他兩人各下一盤，他們共要下(3)3

盤。

28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使橫行、豎行、斜行上三個數的和都是18。（題目出錯）29、15個小朋友排成一排報數，報雙數的小朋友去打乒乓，隊伍里留下(8)人。

30、一只梅花鹿從起點向前跳 5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起點前還是起點后？與起點相距幾米？ 起點后2米

31、哥哥給了弟弟2支鉛筆后還剩5支，這時兩人的銅筆一樣多，弟弟原來有鉛筆(3)支。

32、林林、紅紅、芳芳三個小朋友買糖吃。林林買了7粒，紅紅買了8粒，芳芳沒有買。三個小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元錢，其中給林林(4)角，給紅紅(6角)。

33、三個人吃3個饅頭，用3分鐘才吃完；照這樣計算，九個人吃9個饅，需要(3)分鐘才吃完？

34、環形跑道上正在進行長跑比賽。每位運動員前面有7個人在跑，每位運動員后面也有7個人在跑。跑道上一共有(8)個運動員.4

35、把16只雞分別裝進5個籠子里，要使每個籠子里雞的只數都不相同，應怎樣裝？請把每只籠子里的雞的只數分別填入下面五個方框中。1、2、3、4、6

36、今天紅紅8歲，姐姐13歲，10年后，姐姐比紅紅大(5)歲。

37、汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，那么他要等(5)分鐘才能乘上下一班車。

38、從底樓走到3樓，用了24秒；那么從1樓走到6樓，需要(70)秒。

39、二(1)班小朋友排成長方形隊伍參加體操表演。紅紅左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。二(1)班共有(42)小朋友。

40、汽車場每天上午8時發車，每隔8分鐘發一輛。那么從8時到8時40分，共發了(6)輛車？

41、一只蘋果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只蘋果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，請問，一只桔子的重量等于幾只草莓的重量。4只草莓

42、有一個天平，九個砝碼，其中一個砝碼比另八個要輕一些，問至少要稱幾次才能將輕的那個找出來？ 3次

43、按規律填數：

(1)54321 43215 32154(21543)154321

(2)1，2，3(7)2，3，4(14)3，4，5(21)

(3)1，4，7，10，(13)，16，(19)

(4)1，2，3，7，11，16，（），29

(5)2，5，4，5，6，5，(8)，5

(6)7，8，10，13，17，(22)28 44、10個一百是(1000)，10000里面有(10)個一千。45、3572最高位是(千)位，讀作(三千五百七十二)，九千零五十寫作(9050)。

46、一個2分幣大約重1(克)；小明今年7歲，他的體重約是28(千克)。47、90里面有(9)個十，290里面有(29)個十。

48、百位上的6比十位上的6多(590)。49、49個蘋果平均分給9個小朋友，每人分(5)個，還剩(4)個。

50、判斷題(對的在括號里打“√”，錯的打“×”)

(1)、一個數除以4，所得的余數最大是3。(√)

（2、48÷3×2 = 48÷6(×)

（3、一個蘋果重120千克。(×)

（4、千位右面一定是萬位。(×)51、1米與1克相比(A)

A 無法比較

B 1米大

C 1克大

52、積是16的的算式是(B)

A 32÷2

B 4×4

C 8+8

53、下面的單位中，不是重量單位的是(A)

A 元 B 千克 C 克

54、一個三位數。三個數字的和是26，這個數最大是(C)

A 899 B 989 C 998 55、8070讀作（C)

A 八千七十

B 八千七

C 八千零七十

56、口算

5×8 =40

24÷6 =4 57、1千克梨有8個，1千克蘋果比1千克梨的個數多1個，媽媽買了2千克梨和2千克蘋果，共有蘋果和梨(34)個。

58、一只蝸牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，結果前進了(20)厘米。

59、小明第一天寫5個大字，以后每一天都比前一天多寫2個大字，6天后小明一共寫了(60)個大字。

60、一輛公共汽車上有6個空座位。車開到團結站，沒有人下車，但上來了9人，空座位還有2個，上車的人中有(5)人站著。

61、兩箱蘋果都重40千克，從第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多(16)千克。

62、學校校門的右邊插了8面彩旗，每兩面彩旗之間的距離都是2米，從第1面彩旗到第8面彩旗之間共有(14)米。

63、一個三位數，十位上的數字是9，正好是個位數字的3倍，三個數位之和是13。這個三位數是(193)

64、冬冬今年10歲，爸爸今年40歲，冬冬(30)歲時，爸爸的年齡正好是 8

冬冬的2倍。

65、小明栽樹5棵，大強、李衛、大華和冬冬每個人栽的棵數和小明同樣多。他們一共栽樹(25)棵。

66、星期天，小剛在家燒水、泡茶。洗茶壺：1分鐘，燒開水：15分鐘，洗茶杯：1分鐘，拿茶葉：2分鐘。問：小剛最少要(16)分鐘泡上茶。

67、晚上小華在燈下做作業的時候，突然停電，小華去拉了兩下開關。媽媽回來后，到小華房間又拉了三下開關。等來電后，小華房間的燈(不亮)(填“亮”或“不亮”)

68、花果山上的桃熟了，小猴忙到樹上摘桃。第一次，它摘了樹上桃的一半，回家時還隨手從樹上摘了2個；第二次，它將樹上剩下的8個桃全部摘回家。小猴共摘回(20)個桃。

69、節日里，學校門前的彩燈從左到右按2個紅3個黃4個藍的順序排列。從左到右看，第12只彩燈是(黃)色，第36只彩燈是(藍)。

70、把一杯水倒入空瓶，連瓶共重140克，如果倒入三杯水，連瓶共重260克。空瓶的重量是(80)克。

71、李奶奶家現有16個雞蛋，還養了兩只每天下一個蛋的母雞。如果李奶奶家每天都吃4個雞蛋，她家可以連續吃(5)天。

72、一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米時要用(28)天。

73、每3個空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么，他最多喝(40)瓶汽水。

74、小紅做計算題時，由于粗心大意，把一個加數個位上的8錯誤地當作了3，把百位上的6錯當成了9，所得的和是138，正確的和是多少？(寫過程)138-93=45 45+68=113

75、小明做計算題時，把被減數個位上的3寫成了5，十位上的6錯寫成了0，這樣得差是189，正確的差是多少？(寫出過程)63-5=58 189+58=247

76、○+○+○=15，○+△+△=19，求△-○=(2)

77、用兩個5和兩個0組成一個四位數，當零都不讀出來時，這個數是(5500)，當只讀一個零時，這個數是(5005或5050)。

78、一座5層高的塔，最上邊一層裝了2只燈，往下每低一層多裝4只燈，最下面一層要裝多少只燈？(寫出過程)2+6+10+14+18=50

79、在合適的地方插入“+”或“-”，使等式成立。（題目有問題）2 3 4 5 6 7 8 9=99

80、一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米，問 10

長到5厘米時要用(28)天。

81、雞兔共有腿50條，若將雞數與兔數互換，則腿數變為54條，雞有()只，兔有()只。（題目數據有問題）

82、學校派一些學生去搬樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵，如果每人搬8棵，則差18棵，這批樹苗有(38)棵。（18-4）÷（8-4）=7（人）

7×6-4=38（棵）

83、有人問孩子年齡，回答：“比爸爸的歲數的一半少9歲。”又問爸爸的年齡，回答說：“比孩子的4倍多2歲。”孩子年齡(8)歲。

84、每3個空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？(寫出過程)40瓶

85、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，哥哥原來有郵票多少張？(寫出過程)（70-4×2-2）÷2=30（張）70-30=40（張）

86、口算。

2×3×7＝

63÷(3×3)＝

54÷6＝

16＋4－15＝

72－12－30＝

5×4＋4＝

6×6－6＝ 60＋7＋30＝ 2×5＋49＝

91－14－36＝

87、最大的兩位數和最小的三位數相差(1)。

88、甲數比乙數少15，乙數是28，甲乙兩數的和是（41)。

89、量長短不同的物體，可以用(米)或(厘米)作單位。90、2米比120厘米長(80)厘米。91、16＋16＋16＋8＝(8)×(7)。

92、已知：○＋□＝15，○－□＝1。那么○＝(8)，□＝(7)。

93、一些筆平均分給8個同學剛好分完，最少有(8)支筆。94、63減去7，減()次結果是0，算式(63÷7=9)。

95、確定一個頂點，可以畫(無數個)個角。一個角的兩條邊延長，這個角的大小(不變)。

96、判斷(對的打√，錯的打×，共10分)

(1.在乘法算式里，積不一定比每個因數大。(√)

(2.一個方桌的一個角被截去后，這個方桌就剩下三個角。(×)

(3.9乘一個數，這個數每增加1，積就增加9。(×)。

(4.13名同學做紙花，每4人用一張紙，最少要用3張紙。(×)

(5.36是4的9倍，就是36里面有4個9。(×

97.操作題(10分)

(1.畫一條線斷，長度是1厘米的4倍。

(2.在圖中添一條線段，使它增加4個直角。

98.計算

(1.脫式計算

68－27－13

54＋14＋28

18＋(72－27)

86－(35－14)

(2.在括號中最大能填幾？(4分)13)。

8×（）﹤71

47﹥9×（）

（）×7﹤60

23﹥4×（）

99.列式計算

(1.一個因數是8，另一個因數比36少27，積是多少？

(2.54里面有幾個9？

(3.6的8倍是多少？

(4.被除數是24，除數是3，商是多少？

100，列式計算

(1.一只手有5個手指，那么兩個人共有多少個手指？

(2.有4盆黃花、5盆紅花，每盆都開6朵花，一共開了幾朵花？

(3.二⑴班有男生28人，有女生24人，二⑵班比二⑴班多3人，二⑵班有多少人？

第二篇：三年級數學奧林匹克競賽題

三年級數學奧林匹克競賽題

同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!三年級數學奧林匹克競賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)1.一個兩位數，它的數字之和

同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!

三年級數學奧林匹克競賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)

1.一個兩位數，它的數字之和正好是9，而個位數字是十位數字的8倍，這個兩位數是()。

2.一幢七層樓，每層樓梯有16級，小丁從1樓到7樓，共走()級。

3.兩個數的和是91，小玲在抄題時，將其中一個加數個位上的“0”丟掉了，結果算出的和是37，這兩個數分別是()和()。

4.找規律填數。

2，8，5，20，7，28，11，44，()12。

6.沿圖2中所示的方向，從M到N共有()種不同的走法。

7.圖3中有()個正方形。

8.將1～7七個數字，分別填入下面空格內，使等式成立。(每個數字只能用一次)

□×□=□÷□=□ □-□

9.一個長方形牧場的三面用籬笆圍成，第四條邊靠著一面長100米的墻，包括與墻交界處每隔12米有一根木樁，那么一個長60米寬36米的長方形牧場最少需要木樁()根。

10.于老師上班時坐車，回家時步行，在路上一共花90分鐘;往返都坐車，只需30分鐘。如果往返都步行，需要()分鐘。

二、判斷。(對的在括號里畫“√”，錯的畫“×”。共10分，每小題2分)

11.兩個長方形的面積相等，它們的周長也相等。()

12.一個數的11倍加上115，等于這個數的16倍，這個數是32。()

13.在一條長200米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣總有兩棵樹的距離不超過2米。()

14.有兩根長都是100厘米的木條，釘成一根長180厘米的木條，中間釘在一起的重疊部分長是20厘米。()

15.一塊豆腐切3刀，最多能切成 6小塊。()

三、選擇。(把正確答案的序號填在括號里。共10分，每小題2分)

16.體育課上同學們站成一排，老師讓他們按1、2、3、4、5循環報數，最后一個報的數是2，這一排同學有()人。

A.26 B.27 C.28

17.500張白紙的厚度為50毫米，那么()張白紙的厚度是 750毫米。

A.250 B.1250 C.7500

19.6個男生的平均體重是40千克，4個女生的平均體重是 30千克，這10個同學的平均體重是()千克。

A.35 B.38 C.36

20.百樂自選商場的一種礦泉水，進貨4瓶5元錢，售出3瓶5元錢，要獲利100元需要售出()瓶。

A.100 B.240 C.260

四、簡算與計算。(21～24題要寫出簡算過程，共25分，每小題5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

22.14 15 16 ?? 45 46

23.9999 9998 9997 9996

24.99999×26 33333×22

五、解決問題。(共35分，每小題7分)

26.一個奶牛場有25頭奶牛和15頭小牛，每頭奶牛每天吃草12千克，每頭小牛每天吃草6千克。現有草7020千克，可供它們吃多少天?

27.一箱魚片24袋，其中6大袋，每袋9元;余下的是小袋，每小袋5元。如果1大袋相當于2小袋，那么這箱魚片的價格比全按小袋包裝便宜多少元?

28.陳叔叔從家到單位去上班，如果每分鐘走60米，就要遲到2分鐘;如果每分鐘走80米，就可以早到3分鐘。如果騎自行車每分鐘行150米，從家到單位需要多少分鐘?

29.一條大街上原有路燈201盞，相鄰兩盞路燈相距50米;現在換新路燈增加了50盞，相鄰兩盞路燈的距離是多少米?

30.甲、乙兩個油罐，如果每分鐘放油5千克，甲罐52分鐘把油放盡，乙罐36分鐘把油放完。如果從甲罐向乙罐注油，需要過多少分鐘兩罐油相等?

參考答案

一、填空。(共20分，每小題2分)

1.18 2.96 3.60，31 4.3 5.8 6.6

7.23 8.1，2，6，3，4，5，7或者2，3，6，1，4，7，5 9.12 10.150

二、判斷。(共10分，每小題2分)

11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.×

三、選擇。(共10分，每小題2分)

16.B 17.C 18.A 19.C 20.B

四、簡算與計算。(共25分，每小題5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

=600-700 300-100 200-200 500-100 9-8 6-8 2 2-3

=500

22.14 15 16 ?? 45 46

=(14 46)(15 45)??(29 31)30

=30×33

=990

23.9999 9998 9997 9996

=(10000-1)(1000-2)(10000-3)(10000-4)

=40000-(1 2 3 4)

=39990

24.99999×26 33333×22

=33333×(3 ×26 22)

=33333 ×100

=3333300

25.(4×3 2×2)×(4×3 2×2)-4×4×9

=16×16-16× 9

=16×(16-9)

=112(平方厘米)

五、解決問題。(共25分，每小題7分。)

26.7020÷(12×25 6×15)=7020÷390=18(天)答：(略)

27.5×(24 6)-[9×6 5×(24-6)]=150-144=6元)答：(略)或：(5×2-9)×6=1×6=6(元)

28.(60×2 80×3)÷(80-60)=18(分)

(60×18 60×2)÷150= 8(分)

答：(略)

29.50 ×(201-1)÷(201 50-1)=10000÷250=40(米)答：(略)

30.甲罐有油：5×52=260(千克)

乙罐有油：5×36=180(千克)

甲乙兩罐平均有油：(260 180)÷2=220(千克)

甲罐向乙罐注油：260-220=40(千克)

注油所需時間： 40÷5=8(分)

答：(略)

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一、填空題。(每小題5分，共50分)(1)40個梨分給3個班，分給一班20個，其余平均分給二班和三班，二班分到()個。(2.)7 年前，媽媽的年齡是兒子的6倍，兒子今年12歲，媽媽今年()歲。(3.)同學們進行廣播操比賽，全班正好排成相等的6行。小紅排在第二行，從頭...Array三年級數學奧林匹克競賽題 同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!三年級數學奧林匹克競賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)1.一個兩位數，它的數字之和正好是9，而個位數字是十位數字的8倍，這個兩位數是()。2.一幢七層樓，每層樓梯有16級，小丁從1樓到7樓，共走()級。3.兩個數的和是91，小玲在抄題時，將其中一個加數個位上的0丟掉了，結果算...Array三年級數學競賽題目 同學們對于數學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家!三年級數學競賽題目

一、填空。(共20分，每小題2分)1.一個兩位數，它的數字之和正好是9，而個位數字是十位數字的8倍，這個兩位數是()。2.一幢七層樓，每層樓梯有16級，小丁從1樓到7樓，共走()級。3.兩個數的和是91，小玲在抄題時，將其中一個加數個位上的0丟掉了，結果算出的和...Array三年級數學口算競賽題 同學們對于數學的學習是否有困難呢？小編在這里為大家總結了部分知識點，希望能夠幫助大家！三年級數學口算競賽題 102= 72－47= 205= 27＋15= 202= 633= 275= 5103= 409= 2330= 844= 153= 124= 5139= 4815= 999= 755= 2055= 4610= 2420= 872－124= 27＋127= 7005= 350＋70= 5913= 8122= 1782= 3080= 8008= 265＋85= 11035= 9013= 0245= 0245= 0＋245= 2455= 3000－300= 6055= 5050= 3063= 702－199= 4803= 12080= 278= 6215= 8604= 195= 4020= 520－430= 5117= 1561= 87...Array

第三篇：小學六年級數學奧林匹克競賽題(含答案)

小學六年級數學奧林匹克競賽題（含答案）

某市舉行小學數學競賽，結果不低于80分的人數比80分以下的人數的4倍還多2人，及格的人數比不低于80分的人數多22人，恰是不及格人數的6倍，求參賽的總人數？

解：

設不低于80分的為A人，則80分以下的人數是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，則A=314，80分以下的人數是（A-2）/4，也即是78，參賽的總人數314+78=392

電影票原價每張若干元,現在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價多少元？

解：設一張電影票價x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3){現在電影票的單價}×（1+1/2){假如原來觀眾總數為整體1，則現在的觀眾人數為（1+2/1)} 左邊算式求出了總收入

(1+1/5）x{其實這個算式應該是：1x*（1+5/1）把原觀眾人數看成整體1，則原來應收入1x元，而現在增加了原來的五分之一，就應該再*（1+5/1），減縮后得到（1+1/5x）} 如此計算后得到總收入，使方程左右相等

甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等，求 乙的存款

答案

取40％后，存款有

9600×（1－40％）＝5760（元）這時，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原來有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？

答案

加10顆奶糖，巧克力占總數的60%，說明此時奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍 奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1.5*20=30顆 奶糖=20-10=10顆

小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數比我少1/4！”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了。”小明原有玻璃球多少個？

答案

小明說：“你有球的個數比我少1/4！”，則想成小明的球的個數為4份，則小亮的球的個數為3份

4*1/6＝2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/3＝3又1/3（份）

小亮現有：3+2/3＝3又2/3（份）

這多出來的1/3份對應的量為2，則一份里有：3*2＝6（個）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6＝24（個）

搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現在相當于三人共同完成工作量2，所需時間是

答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時

解本題的關鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數化，設搬運一個倉庫全部工作量為 60.甲每小時搬運 6，乙每小時搬運 5，丙每小時搬運4

三人共同搬完，需要

× 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小時）

甲需丙幫助搬運

（60-6× 8）÷ 4= 3（小時）

乙需丙幫助搬運

（60-5× 8）÷4= 5（小時）

一件工作,若由甲單獨做72天完成,現在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天, 完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天? 答案

甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天 答：還需要6天

股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1％和2％分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續費）。老王10月8日以股票10.65元的價格買進一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？

答案

10.65*1％=0.1065(元)10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元)13.86*2％=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2.8元出售，很快售完。第二次購書時，每本的批發價比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數量比第一次多10本，當這批書售出4/5時出現滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少

答案

（100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元對我有幫助

一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 設需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10人

倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

解：第1次運走：2/（2+7）=2/9.64/（1-2/9-3/5）=360噸。答：原倉庫有360噸貨物。

育才小學原來體育達標人數與未達標人數比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數是未達標人數的9/11，育才小學共有學生多少人？

答案

原來達標人數占總人數的 3÷（3＋5）＝3/8 現在達標人數占總人數的 9/11÷（1＋9/11）＝9/20 育才小學共有學生

60÷（9/20－3/8）＝800人

小王，小李，小張三人做數學練習題，小王做的題數的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道? 答案

設小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道

由題意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96

甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？

答案

設甲做了X個，則乙做了（242-X）個 6X=5（242-X）X=110 242-110=132（個）

答：甲做了110個，乙做了132個

某工會男女會員的人數之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數之比

答案

設男會員是3N，則女會員是2N，總人是：5N 甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙級有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙級有：5N*7/25=7/5N 丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個村計劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經協商，丙村應抽出的勞力由甲乙兩村分擔，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應分得工錢多少元？

答案

根據甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數：8+7+5=20份 每份需要的人數：（60+40）÷20=5人

甲村需要的人數：8×5=40人，多出勞力人數：60-40=20人 乙村需要的人數：7×5=35人，多出勞力人數：40-35=5人 丙村需要的人數：5×5=25人 或 20+5=25人 每人應得的錢數：1350÷25=54元 甲村應得的工錢：54×20=1080元 乙村應得的工錢： 54×5=270元

p166 19題

李明的爸爸經營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李明建議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價多少元？

答案

設以前賣出X 降價a 那么0.2X *(1+0.5)=(0.2-a)* 2x 則0.1X=2aX a=0.05

.哈利.波特參加數學競賽，他一共得了68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯一道倒扣6分。已知他做對題的數量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？

解：設哈利波特答對2X題，答錯X題 20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答對：2×2=4題 共有：4+2=6題

爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質量都超過了可免費攜帶行李的質量，要另付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這 7 些行李讓一個人帶，那么除了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質量。

答案

設可免費攜帶的重量為x kg，則：

（150-3x）/4=(150-x)/8 //等式兩邊非免費部分單價相同； 解方程：x=30

一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船？

答案 解法一：

設船數為X，則（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。

解法二：

(15+9)÷（18-15）=8只船--每船坐18人時坐了8只船 8+1=9只船

建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸? 答案

設2堆為X噸,則一堆為X+85噸 X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)

自然數1-100排列，用長方形框出二行六個數，六個數和為432，問這六個數最小的是幾

答案

六個數分別是46 47 48 96 97 98

甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米? 答案

兩段路所用時間共8小時。

柏油路時間：（420－x）÷60

泥土路時間： x÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8 有x÷120=1 所以x=120

一少先隊中隊去野營,炊事員問多少人,中隊長答: 一個人一個碗,兩個人一只菜碗,三個人一只湯碗,放在你這兒有55只碗,你算算有多少人? 設有x個人

x＋x／2＋x／3＝55 x＝30

學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書？

設低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年級段為：160*2=320(本)中年級段為：160*3-120=360(本)答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本.學校田徑組原來女生人數占1/3,后來又有6名女生參加進來,這樣女生就占田徑組總人數的4/9。現在田徑組有女生多少人? 解 設 原來田徑隊男女生一共x人 1/3x+6= 4/9(x+6)x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生16人

小華有連環畫本數是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數是小明4倍兩人原來各有連環畫多少本？

解：設小華的有x本書

4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18

小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺的年齡是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？

答案 1 設小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。爺爺+爸爸+（媽媽+小春）

=爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2)=147 爺爺=74歲 爸爸=36歲

媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲

小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲(147+38)÷(2×2+1)=37(歲）36×2＝74（歲）爺爺的年齡 74－38＝36（歲）爸爸的年齡

11（37+27）÷2＝32（歲）媽媽的年齡 32－27＝5（歲）小華的年齡

甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數的5分之1比乙校參加人數的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？

解：設甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。0.2 x=（22-x）×0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有10人參加，乙校有12人參加。

在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變為30%,再加入多千克鹽,濃度變為50%? 答案1 解

設原有鹽水x千克，則有鹽40％x千克，所以根據關系列出方程：(40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再設須加入y千克鹽，則有方程：

（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6

54比45多20％，算法，設所求為x，x（1＋20％）=54 算出結果45 答案2 設原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變為50% 由題意，得溶質為40%x，則有 40%x/(x+5)=30% 12 解之得 x=15千克

則溶質有15*40%=6千克 由題意，得

（6+y）/(15+5+y）=50% 解之得 y=8千克

故再加入8千克鹽，濃度變為50%

某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店給予優惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結果此人付的錢比原來節省的18%，已知他買了藍鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？

答案

紅筆買了x支。

（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8 x=36.甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們仍有錢100元。”丙說：“我的錢都沒有30元。”三人原來各有多少錢？

答案

乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多 所以，乙錢是3*5=15的倍數，甲錢是偶數

丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60 13

設乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15 設乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元

某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？

答案

設：甲廠申請貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額（30-x）萬元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化簡：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(萬元)

某書店對顧客有一項優惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數是甲種書冊數的3/5只有甲種書得到了90%的優惠。其中買甲種書所付的錢數是買乙種書所付錢數的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元？

答案1 根據題意，甲種超過了100本，乙種不到100 本 甲乙花的總錢數比為2:1 那么甲打折以前，和乙的總錢數比為：（2÷0.9）：1=20:9 甲乙冊數比為5:3 甲乙單價比為（20÷5）：（9÷3）=4:3 14 優惠前，甲種每本：1.5×4/3=2元

答案2 答案

設甲買了x本,則乙為3/5x,x>100 買乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 則甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲優惠后每本為:1.8x/x=1.8元 則優惠前:1.8/0.9=2元

兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完,另一支可以燃燒3小時,傍晚6時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案

兩支蠟燭分別設為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的 A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒1/2 B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒1/3 設過了x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍 2（1—x/2）=1—x/3 解得x=1.5 由于是6點半開始的，所以到8點的時候剛剛好

學校組織春游，同學們下午1點從學校出發，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七點回到學校。已知他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/小時，下山為6Km/小時，返回時間為2.5時。問：他們一共行了多少路

答案1 設走的平路是X公里 山路是Y公里

因為1點到七點共用時間6小時 返回為2.5小時 則去時用3.5小時 Y/3-Y/6=1小時 Y=6公里

去時共用3.5小時 則X/4+Y/3=3.5 X=6 所以總路程為2（6+6）=24km 答案2 解：春游共用時：7：00－1：00＝6（小時）上山用時：6－2.5＝3.5（小時）上山多用：3.5－2.5＝1（小時）山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）下山用時：6÷6＝1（小時）平路：（2.5－1）×4＝6（千米）單程走路：6＋6＝12（千米）共走路：12×2＝24（千米）答：他們共走24千米。

工程問題

1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時后進水量 1-45/80＝35/80表示還要的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿 答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。

設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？ 解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+??+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+??+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因為1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 答案為300個

120÷（4/5÷2）＝300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水 18 放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？ 答案為6天 解：

由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩 19 支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。解：設停電了x分鐘 根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

二．雞兔同籠問題

1．雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+2＝6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只（從400只變為396只），雞的總腳數就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數

三．數字數位問題

1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少? 解：

首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除

10~19，20~29??90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是10+20+30+??+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除

也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少***320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除； ***320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數為0。

2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于 B /(A+B)取最小時，(A+B)/B 取最大，問題轉化為求(A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少? 答案為6.375或6.4375 21 因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。當是102時，102/16＝6.375 當是103時，103/16＝6.4375

4．一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.答案為476 解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數為476。

5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.答案為24 解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數為24。

6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少? 答案為121 解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11 22 因此這個和就是11×11＝121 答：它們的和為121。

7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.答案為85714 解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數）

再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x 根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數就是857142 答：原數為857142

8．有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.答案為3963 解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd＝3963 23 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。

9．有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數.解：設這個兩位數為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位整數 得到a＝3或7，b＝3或8 原數為33或78均可以

10．如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分? 答案是10：20 解：

（28799??9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20

四．排列組合問題

1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解：

根據乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有()A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解：

5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個l所以120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59

五．容斥原理問題

1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含鐵的有43種

2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數是解出第三題的人數的2倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數多1人;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學生人數是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25?① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2??② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1??③ 由（4）知：a1＝a2+a3??④ 再由②得a23＝a2－a3×2??⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人數，可以求出它們的整數解： 當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22 又根據a23＝a2－a3×2??⑤可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。

故只解出第二題的學生人數a2＝6人。

3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71％。假設一共有100人考試 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數）

87÷3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數，即不及格的人數最多為29人）

100-29＝71（及格的最少人數，其實都是全對的）及格率至少為71％

六．抽屜原理、奇偶性問題

1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解：

每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣: 當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.3．某盒子內裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？

解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數。

當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是： 6*4+10+1=35(個)如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個）

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是： 6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子數分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經過若干次操作，使得這四堆石子的個數都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。

因為總數為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個偶數

而原來1、9、15、31都是奇數，取出1個和放入3個也都是奇數，奇數加減若干次奇數后，結果一定還是奇數，不可能得到偶數（14個）。

七．路程問題

1．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？ 解：

根據“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據“現在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的 28 份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

5．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500÷300＝8圈??100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時間比為3：4 所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到時間系數 去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30 返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當于1/2小時 去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

第四篇：奧林匹克競賽題

奧林匹克知識競賽題

一、奧林匹克知識 1.奧林匹克格言是______。

A.自由平等博愛

B.參與比取勝更重要

C.更快更高更強

2.現代奧林匹克運動創始人是_______。A.薩馬蘭奇

B.顧拜旦

C.阿爾維爾 3._______年4月6日，第一屆現代奧運會在希臘雅典開幕。

A.1896

B.1892 C.1900 4.在第一屆現代奧運會上，冠軍除了獲得獎牌外，還被授予_______。

A.月桂花冠

B.橄欖枝環

C.谷穗 5.國際奧委會的英文名稱縮寫為_______。A.IOC B.NOC C.FIFA 6.近年來，奧林匹克運動把體育、文化和______看做奧林匹克精神的三大支柱。A.環境

B.和平

C.友誼 7.雕塑《擲鐵餅者》的作者是___。A.米倫

B.羅丹

C.米開朗其羅 8.奧林匹克日是_______。

A.6月23日

B.7月23日

C.8月23日 9.奧林匹克會歌歌名是______。

A.《奧林匹克之歌》 B.《奧林匹克頌歌》 C.《奧林匹克圣火》

10.奧林匹克五環標志由藍、黃、黑、綠、______五種顏色組成。A.紫

B.紅

C.白

二、2008年北京奧運會

1.北京申辦2008年奧運會的申辦口號為“________”。

A.新北京，新奧運B.申奧有我C.以發展助奧運，以奧運促發展

2.2001年_______，北京獲得2008年奧運會舉辦權。

A.6月15日

B.7月13日

C.8月19日 3.第29屆奧林匹克運動會會徽又名_______。

A.“中國結·飄舞的藝術”B.“搏動的行星”

C.“中國印·舞動的北京”

4.北京奧運會火炬使用燃料為_，這是一種價格低廉的常用燃料。A.甲烷

B.酒精

C.丙烷

5.北京奧運會的吉祥物中福娃______的造型創意來自北京傳統的沙燕風箏，她代表的顏色是_____色。

A.晶晶 黑

B.迎迎 紅

C.妮妮 綠

6.北京奧運會、殘奧會的主題口號是_____。A.同一個世界 同一個夢想 B.北京歡迎您 C.更快更高更強

7.2008年北京奧運會的理念是_______。A.綠色奧運 微笑奧運 科技奧運 B.綠色奧運 科技奧運 人文奧運 C.人文奧運 文明奧運 綠色奧運 8.“鳥巢”的場館名稱是_______。A.國家體育場

B.國家體育館

C.奧運主場館

9.北京奧運會將成為有特色、高水平的運動會。其中有特色指的是中國風格、人文風采、時代風貌、________。

A.全民參與

B.全體參與

C.大眾參與

10.我國辦奧運堅持開放辦奧運、創新辦奧運、________、廉潔辦奧運、全民辦奧運的方針。

A.高效辦奧運

B.節儉辦奧運

C.安全辦奧運

第五篇：初三數學奧林匹克競賽題及答案

初三數學奧林匹克競賽題及答案

已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求……

已知實數a、b滿足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值 答案：

分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0 即(a-2b)(3a-4b+5）=0 從而a=2b或4b=3a+5帶入u就可做了。a=2b的u=-34 4b=3a+5的u=11 即u最小為-34

***從1，2，3，4……2010這2010個正整數中，最多有多少個數，可以在這些數中任選三個數的乘積都能被33整除？

答案：33的倍數共有60個

所以{3，11，33，66，99……1980,任意一個數} 所以最多63個數

***(1)五位數 abcde 滿足下列條件它的各位數都不為0(2)它是 一個完全平方數

(3)它的萬位上的數字a 和 bc de 都是完全平方數 求 所有滿足上訴條件的5位數

***怎樣的四個點可以共圓，初三奧數題

這題奧數題的答案說。∠APB=∠BQR=90°，∴BQRP四點共圓，這是為什 1 么？？

這是因數四邊形BQRP的兩個對角BRP和PBQ的和是90°

依據是對角互補的四邊形是圓內接四邊形！

***如圖，圓O中，AB,AC為切線分別切圓與D,E且BC過O點，F為弧DE上一點，過F作圓O的切線交AB,AC于M,N。求證，△MBO∽OCN

答案：少一個條件：AB=AC（△MBO∽△OCN 就意味著∠B=∠C，但是題目只說BC過O）

1)顯然

∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于

是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B

2)顯然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON

3)比較1)、2)的結論可知∠MON=∠B=∠C

4)根據3)的結論，以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽△MON 5)根據3)的結論，以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽△MON 6)由4)、5)的結論可知△MBO∽△OCN 證畢

***絕對值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，實數x的值為？？？答案：顯然當x=1002時y最小。證明如下：

解

：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)顯然，當x=（1，2003）時[此時的（）表示區間],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；

當x=（2，2002）時，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；.........當x=（1001，1003）時，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值； 當x=1002時，（x-1002）取最小值。

所以當y取最小值時，x滿足x屬于（1，2003）且x屬于（2，2002)...且x屬于（1001，1003），且x=1002.所以此時x=1002 ***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過程！！！！

解：∵√b2-4ac=b-2ac ∴兩邊平方得：b2-4ac=(b-2ac)2 ∴4a2c2+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b2-4ac=b2-4(1-b)=b2+4b-4=(b+2)2-8 ∴當b=-2時，b2-4ac的最小值為-8 ***已知a為實數，且使關于x的二次方程x2+a2x+a=0有實根，則該方程的根x所能取到的最大值是

要過程！！！！！！！！！詳細點兒！！解：x^2+a2x+a=0(x+a)^2-a^2+a=0

a^2+a=0 a=0 或a=-2

x+a=0 x=-a x=2 不曉得作對沒，錯了給我說下，有正確的也給我說下

***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過程！！！！

解：∵√b2-4ac=b-2ac ∴兩邊平方得：b2-4ac=(b-2ac)2 ∴4a2c2+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b2-4ac=b2-4(1-b)=b2+4b-4=(b+2)2-8 ∴當b=-2時，b2-4ac的最小值為-8 ***絕對值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，實數x的值為？？？解：顯然當x=1002時y最小。證明如下：

解

：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)顯然，當x=（1，2003）時[此時的（）表示區間],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；

當x=（2，2002）時，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；.........當x=（1001，1003）時，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值； 當x=1002時，（x-1002）取最小值。

所以當y取最小值時，x滿足x屬于（1，2003）且x屬于（2，2002)...且x屬于（1001，1003），且x=1002.所以此時x=1002 ***已知a為實數，且使關于x的二次方程x2+a2x+a=0有實根，則該方程的根x所能取到的最大值是

要過程！！！！！！！！！詳細點兒！！解x^2+a2x+a=0(x+a)^2-a^2+a=0

a^2+a=0 a=0 或a=-2

x+a=0 x=-a x=2 不曉得作對沒，錯了給我說下，有正確的也給我說下

***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過程！！！！

解：∵√b2-4ac=b-2ac ∴兩邊平方得：b2-4ac=(b-2ac)2

∴4a2c2+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b2-4ac=b2-4(1-b)=b2+4b-4=(b+2)2-8 ∴當b=-2時，b2-4ac的最小值為-8 ***銳角三角形ABC的三邊是a，b，c，它的外心到二邊的距離分別為m，n，p，那么m:n:p等于A 1/a:1/b:1/c B.a:b:c C.cos A:cos B:cos C D.sinA: sinB: sinC 選擇什么？為什么？ 解：選擇C m=r*cosA，n=r*cosB P=r*cosC ***1討論 求二次函數y=x^+mx+m(-3<=x<=-1）的最小值

答案： 看圖像，易知二次函數開口向上。可根據對稱軸的位置分三類討論：（1）對稱軸在x=-3與x=-1之間，即-3<=-m/2<=-1,即-2<=m<=6。此時最小值在x=-m/2時取到，代入得y(min)=m-(m^2)/4(2)對稱軸大于-1，即-m/2>-1,即m<2。根據圖像知此時最小值在x=-1時取到，代入得y(min)=1（3）對稱軸小于-3，即-m/2<-3,即m>6。同樣根據圖像知最小值在x=-3時取到，y(min)=9-2m

2.拋物線y=x^+px+q有一點M（Xo，Yo)位于x軸下方

（1）求證：已知拋物線必與x軸有兩個交點 A（X1，0）B(X2,0)其中X1

<=就是小于等于

答案：2.(1)配方：y=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4.將M(Xo,Yo)代入得Yo=(Xo+p/2)^2+q-(p^2)/4<0,所以q-(p^2)/4<0，即p^2>4q,由判別式知 x^+px+q=0有兩根（2）設y=(x-x1)(x-x2),將xo代入，則yo=(xo-x1)(xo-x2)<0，于是(xo-x1)>0且(xo-x2)<0，或(xo-x1)<0且(xo-x2)>0,因為x1

(2.）（a的絕對值+b的絕對值+c的絕對值)的最小值 我需要詳細的過程，謝謝 答案：不妨設a最大,(1)由題意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的兩根 則△=(a-2)^2-4*4/a≥0

因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值為4(2)顯然b,c均為負,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2, 當且僅當a取最小值4時,|a|+|b|+|c|最小,最小值為6 ：

***已知 4（x的平方）-2（根號2）mx+m=0 關于X的兩根是直角三角形兩銳角的正弦 求M的值 并求兩銳角已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A為銳角 求tanA的值 要詳細過程

答案：由題意，得

x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1x1+x2=(根號2)m/2,x1x2=m/4m^2/2-m/2=1,m^2-m-2=0，m=-1或2當m-1時，兩根之和小于0，不滿足所以m=2,方程的解是x=（根號2）/2所以兩銳角都是45度。

2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=（2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方））/（sinA的平方+cosA的平方)=（2（tanA的平方)-5tanA+4）/(tanA的平方+1)=3所以2（tanA的平方)-5tanA+4=3tanA的平方+3tanA的平方+5tanA-1=0因為A為銳角所以tanA的值是（根號29-5）/

***如圖 ABC在l上 且AB=2BC 點M在l外 角AMB=90度 角BMC=45度 求sinMBA的值(圖在下面）

答案設：BC=x,則AB=2x

由斯特瓦爾特定理可得：MB2=（MA2*BC+MC2*AB）/AC-AB*BC 化簡，得：MA2-MC2=3x2

再由正弦定理得：BC/sin45°=MC/sinMBC

AB/sin90°=AM/sinMBA

sinMBA=sinMBC

兩式相除，得：MA=根號2*MC

結合上式：MA=根號6*x sinMBA=MA/AB=(根號6)/2案：

***.已知 4（x的平方）-2（根號2）mx+m=0 關于X的兩根是直角三角形兩銳角的正弦 求M的值 并求兩銳角

答案：易知x12+x22=1 由韋達定理知：x1+x2=（根號2）/2*m①

x1*x2=m/4②

①2-2*②：m2-m+2=0

m1=2,m2=-

1當m1=2時：x1=x2=根號2/2 所以兩銳角皆為45° 當m2=-1時：x1=(根號2+根號 6)/

4x2=(根號2-根號6)/4 所以兩銳角為75°和15°

***.已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A為銳角 求tanA的值

答案：把右式的3化為3sinA2+3cosA2

化簡，得：-sinA2-5sinA*cosA+cosA2=0

然后有個很重要的技巧：兩邊同除以cosA2

然后化簡：tanA2+5tanA-1=0 又因為A是銳角 所以tanA=(-5+根號29)/2 ***函數y=根號（x^2+9）+ 根號(x^2-8x+17)的最小值。求過程 答案：y=√(x2+9)+ √[((x-4)2+1] 可以看成是：

x軸上的點（x，0）到點（0，3）和到點（4，1）的距離和。點（0，3）關于x軸的對稱點為（0，-3）點（0，-3）到點（4，1）的距離為最小值 =√（42+42）=4√2

***A、B、C、D四點共圓，另一圓圓心在AB上，且與四邊形ABCD其余三邊都相切，求證：AD+BC=AB（AB和CD是對邊）答案：這道題先畫個圖。設出來∠B和∠C。然后根據四點共圓說明對角和為180°。

因為圓心O向BC,CD,DA作的垂線的垂足設為E,F,G。那么∠EOF+∠C=180°。∠FOG+∠B=180°。那么有∠EOF=∠A，∠FOG=∠D。

下面我設內切圓半徑為r，一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠A+r/sin∠D.AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A), EB=rcot∠D.這樣用半角公式知道左邊=右邊。證畢。這是我直接的想法。其實就是AO=AG+FC,BO=BE+DF。

當然可以轉換成歐式幾何的語言來說明，將△OFC繞O點旋轉，使得G與F'重合并且AG與旋轉后的FC(F'C')在一條直線上。那么我們考慮△AOC'，∠OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理

BO=BE+DF。又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC。

***△ABC中，角A=45度，D、E為AB的三等分點，a,b,c,分別為角A，角B，角C的對邊，在AC上有一動點P，則DP，EP的距離和最小值為多少

答案：過A點做AB的垂線L，可以在L上找到一點F，使得AF=AD。顯然AC是角DAB的角平分線，連接EF，與AC的交點即為所求的P點。

最短距離為（2/3*c)^2+(1/3*c)^2=5/9*c^2.再開方。根號5/3*c即為最短距離。

***若|2008-x|+√(根號)x-2009=x求x-2008的二次方 答案：若|2008-x|+√(x-2009)=x 求x-20082

解：要使√(x-2009)有意義 則：x-2009≥0 故：x≥2009

故：|2008-x|=x-2008 因為：|2008-x|+√(x-2009)=x 故：x-2008+√(x-2009)=x 故：√(x-2009)= 2008 故：x-2009=20082 故：x-20082=2009

***關于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根則a可取值為？

答案：解：因為有兩個不相等的實根 所以 △>0

即 1-4a（1-a）=（1-2a)^2>0 所以 a≠0.5

又因為有不相等的正根 所以(1±|1-2a|)/2>0 即|1-2a|<1 解之，得 0

***首項系數不相等的兩個二次方程(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=0及(b-1)x*x-(b*b+2)x+(b*b+2b)=0(其中a、b為非負整數)有一個公共根.求a和b 答案：方程1：(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=[(a-1)x-(a+2)](x-a)=0x=a或x=(a+2)/(a-1)=1+3/(a-1)同理 方程2：x=b或x=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1)因為

兩方程的首項系數不相等

所以

a≠b

所以

所以

a=1+3/(b-1)或1+3/(a-1)≠1+3/(b-1)而

兩方程有公共根b=1+3/(a-1)由于對稱性，我們只需考慮a=1+3/(b-1)即可又因為 a、b為非 11 負整數所以(b-1)|3所以 b=2，4，0而 b=0時，a=-2，不符合要求，舍棄所以 a=2，b=4；a=4，b=2 ***在三個等圓上上各自有一條劣弧AB,CD,EF,如果弧AB+弧CD=弧EF 那么AB+CD與EF的大小關系是什么 求詳細過程 答案：把兩個小狐拼到一起，就是大弧 于是有AB+CD>EF 因為三角形兩邊之和大于第三邊嘛