第一篇：2010高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)7 解三角形練習(xí)題

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http://www.tmdps.cn 2010高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)解三角形練習(xí)題

一、選擇題1.在△ABC中，若C?90,a?6,B?30，則c?b等于（）A.B.?1

C.2D.?23002.若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）A.sinA

B.cosA

C.tanA

D.1tanA3.在△ABC中，角A,B均為銳角，且cosA?sinB,則△ABC的形狀是（）A.直角三角形

B.銳角三角形 C.鈍角三角形

D.等腰三角形

04.等腰三角形一腰上的高是3，這條高與底邊的夾角為60，則底邊長(zhǎng)為（）A.B.3

C.3

D.2325.在△ABC中，若b?2asinB，則A等于（）000000A.30或60

B.45或60

C.120或60

D.30或150 6.邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A.90

B.120

C.13D.150 000000

二、填空題

1.在Rt△ABC中，C?90，則sinAsinB的最大值是_______________.2.在△ABC中，若a?b?bc?c,則A?_________.3.在△ABC中，若b?2,B?30,C?135,則a?_________.4.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，則C?_____________.5.在△ABC中，AB?0022206?2,C?300，則AC?BC的最大值是________.三、解答題

1． 在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,則△ABC的形狀是什么？

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2.在△ABC中，求證：

3.在銳角△ABC中，求證：sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC.4.在△ABC中，設(shè)a?c?2b,A?C?

abcosBcosA??c(?)baba?3,求sinB的值.億庫(kù)教育網(wǎng)

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參考答案

一、選擇題

b1.C ?tan300,b?atan300?23,c?2b?44,c?b?23 a2.A 0?A??,sinA?0 3.C cosA?sin(4.D 作出圖形

5.D b?2asinB,sinB?2sinAsinB,sinA??2?A)?sinB,?2?A,B都是銳角，則

?2?A?B,A?B??2,C??2

1,A?300或1500 252?82?7216.B 設(shè)中間角為?，則cos???,??600,1800?600?1200為所求

2?5?8

2二、填空題

1111.sinAsinB?sinAcosA?sin2A?

222b2?c2?a212.120

cosA???A,?2bc20 01023.6?2 A?150,0abbsinA6?2?,a??4sinA?4sin150?4? sinAsinBsinB44.120

a∶b∶c?sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，a2?b2?c21??,C?1200 令a?7k,b?8k,c?13k cosC?2ab2ACBCABAC?BCAB ??,?,AC?BCsinBsinAsinCsinB?sinAsinCA?BA?B ?2(6?2)(sinA?sinB)?4(6?2)sincos22A?B?4cos?4,(AC?BC)max?4

2三、解答題

5.4

1.解：acosA?bcosB?ccosC,sinAcosA?sinBcosB?sinCcosC

sin2A?sin2B?sin2C,2sin(A?B)cos(A?B)?2sinCcosC cos(A?B)??cos(A?B),2cosAcosB?0

cosA?0或cosB?0，得A??2或B??2

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http://www.tmdps.cn 所以△ABC是直角三角形.a2?c2?b2b2?c2?a22.證明：將cosB?，cosA?代入右邊

2ac2bca2?c2?b2b2?c2?a22a2?2b2

得右邊?c(?)?2abc2abc2aba2?b2ab????左邊，abba

∴abcosBcosA??c(?)baba3.證明：∵△ABC是銳角三角形，∴A?B?

∴sinA?sin(?2,即

?2?A??2?B?0

?B)，即sinA?cosB；同理sinB?cosC；sinC?cosA

2∴sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

A?CAC?BB4.解：∵a?c?2b,∴sinA?sinC?2sinB，即2，nsicos4nsic?os2222∴sin?B1A?C3B13B??cos?，而0??,∴cos?，22242422BB313cos?2???2244∴sinB?2sin

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第二篇：六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)題

六年級(jí)數(shù)學(xué)區(qū)重點(diǎn)練習(xí)

（四）班 姓名

1、一位老人在公路上等速散步，從第1根電線桿走到第12根用12分鐘。如果繼續(xù)走下去，走到第24根電線桿時(shí)用多少分鐘？

2、用彈簧秤稱2千克的物體，彈簧長(zhǎng)12.5厘米。稱6千克的物體，彈簧長(zhǎng)13.5厘米。稱5千克的物體，彈簧全長(zhǎng)多少厘米？

3、有一個(gè)鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。照這樣計(jì)算，早上5點(diǎn)調(diào)準(zhǔn)，當(dāng)晚上這個(gè)鐘指著12時(shí)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾時(shí)幾分？

4、甲、乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積之比為5∶4。甲容器水深12厘米，乙容器水深8厘米。再往兩個(gè)容器注入同樣多的水，直到水深相等。甲容器的水面應(yīng)上升多少厘米？

5、師徒兩人共加工零件168個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用9分鐘。完成任務(wù)時(shí)，兩人各加工零件多少個(gè)？

6、加工一個(gè)零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現(xiàn)有292個(gè)零件要加工，為盡早完成任務(wù)，甲、乙、丙各加工多少個(gè)？

7、一項(xiàng)工程，甲、乙合作6天完成。完成時(shí)，甲、乙的工作量之比為5∶3。如果甲獨(dú)做這項(xiàng)工程，需要幾天完成？

8、閱覽組的劉佳同學(xué)幫助王老師修補(bǔ)一批圖書(shū)，當(dāng)王老師修補(bǔ)了總數(shù)的8時(shí)，劉佳修補(bǔ)了36本。二人按原來(lái)的效率繼續(xù)修補(bǔ)，劉佳又修補(bǔ)了總數(shù)的310

。這時(shí)王老師一共修補(bǔ)了總數(shù)的一半。

要修補(bǔ)的這批圖書(shū)一共多少本？

9、把加工一批零件的任務(wù)按原計(jì)劃5∶3分配給甲、乙兩人，如果他們同時(shí)開(kāi)工就可以同時(shí)完成任務(wù)。實(shí)際由于某種原因，二人同時(shí)開(kāi)工。但甲的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，乙的工作效率不變。這樣，當(dāng)乙完成了自己的任務(wù)后立即幫助甲一起加工，又經(jīng)過(guò)2小時(shí)完成了全部任務(wù)。如果這批零件全部由乙單獨(dú)加工，需要幾小時(shí)完成？

10、把加工一批零件的任務(wù)平均分給甲、乙兩人來(lái)完成，同時(shí)開(kāi)工。加工一段時(shí)間后，甲、乙分別完成了自己任務(wù)的35

和

12，在剩下的任務(wù)中，乙提高了工作效率，而甲繼續(xù)按原來(lái)的工

作效率加工，結(jié)果兩人同時(shí)完成了任務(wù)。乙在完成剩下的任務(wù)中，工效提高了百分之幾？

第三篇：數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)題及答案

參考答案：

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

（1）底面積0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）

（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14 ×3 ? × 5 = 141.3（立方厘米）

（3）底面直徑是8米，高是10米。3.14 ×（8÷2）?×10 = 502.4（立方米）

（4）底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。

3.14 ×（25.12÷3.14÷2）? × 2 = 100.48（立方分米）

2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？

底面積相等的兩個(gè)圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7，第一個(gè)圓柱的體積也就是是第二個(gè)圓柱的4/7。÷ 4/7-24 = 18（立方厘米）

答：第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多18立方厘米。

3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？

3.14 ×（0.8÷2）? × 2 × 60 = 60.288（立方米）

答：那么1分鐘流過(guò)的水有60.288立方米。

4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？

牙膏體積：1厘米 = 10毫米

3.14 ×（5÷2）? × 10 × 36 = 7065（立方毫米）

7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）? × 10] = 25（次）

答：這樣，這一支牙膏只能用25次。

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）

1.5米 = 150厘米

3.14 ×（4÷2）? × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克）

答：截下的這段鋼材重15千克。

第四篇：2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：5.4 解斜三角形

5.4 解斜三角形

●知識(shí)梳理

1.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

abc==.sinAsinBsinC利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題.（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角.（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）2.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即

a2=b2+c2－2bccosA；

① b2=c2+a2－2cacosB；

② c2=a2+b2－2abcosC.③ 在余弦定理中，令C=90°，這時(shí)cosC=0，所以c2=a2+b2.由此可知余弦定理是勾股定理的推廣.由①②③可得

b2?c2?a2cosA=；

2bcc2?a2?b2cosB=；

2caa2?b2?c2cosC=.2ab利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：（1）已知三邊，求三個(gè)角；

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.特別提示

兩定理的形式、內(nèi)容、證法及變形應(yīng)用必須引起足夠的重視，通過(guò)向量的數(shù)量積把三角形和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，用向量方法證明兩定理，突出了向量的工具性，是向量知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例.另外，解三角形問(wèn)題可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對(duì)大角定理及幾何作圖來(lái)幫助理解”.●點(diǎn)擊雙基

1.（2002年上海）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是 A.等腰直角三角形

B.直角三角形 C.等腰三角形

D.等邊三角形 a2?c2?b2解析：由2cosBsinA=sinC得×a=c，∴a=b.ac答案：C 2.下列條件中，△ABC是銳角三角形的是

A.sinA+cosA=

15B.AB·BC＞0

D.b=3，c=33，B=30° C.tanA+tanB+tanC＞0 解析：由sinA+cosA=

124得2sinAcosA=－＜0，∴A為鈍角.525第1頁(yè)（共8頁(yè)）

由AB·BC＞0，得BA·BC＜0，∴cos〈BA，BC〉＜0.∴B為鈍角.由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）·（1－tanAtanB）+tanC＞0.∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都為銳角.由

3bcπ2π=，得sinC=，∴C=或.2sinBsinC33答案：C 3.（2004年全國(guó)Ⅳ，理11）△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為A.C.1?3 22?3 23，那么b等于 2

B.1+3 D.2+3

3，2解析：∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c.平方得a2+c2=4b2－2ac.又△ABC的面積為且∠B=30°，故由S△ABC=

1113acsinB=acsin30°=ac=，得ac=6.∴a2+c2=4b2－12.由余弦2242a2?c2?b24b2?12?b2b2?43定理，得cosB====，解得b2=4+23.又b為邊長(zhǎng)，2ac2?642∴b=1+3.答案：B 4.已知（a+b+c）（b+c－a）=3bc，則∠A=_______.b2?c2?a21π解析：由已知得（b+c）－a=3bc，∴b+c－a=bc.∴=.∴∠A=.2bc23π答案：

3222

25.在銳角△ABC中，邊長(zhǎng)a=1，b=2，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是_______.a2?b2?c2解析：若c是最大邊，則cosC＞0.∴＞0，∴c＜5.又c＞b－a=1，2ab∴1＜c＜5.答案：（1，5）

●典例剖析

【例1】 △ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：A=2B.剖析：研究三角形問(wèn)題一般有兩種思路.一是邊化角，二是角化邊.證明：用正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，得sin2A=sinB（sinB+sinC）?sin2A－sin2B=sinBsinC?1?cos2A1?cos2B－=sinBsin（A+B）22?1（cos2B－cos2A）=sinBsin（A+B）?sin（A+B）sin（A－B）=sinBsin（A+B），2因?yàn)锳、B、C為三角形的三內(nèi)角，所以sin（A+B）≠0.所以sin（A－B）=sinB.所以只

第2頁(yè)（共8頁(yè)）

能有A－B=B，即A=2B.評(píng)述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解.思考討論

（1）該題若用余弦定理如何解決?

b2?c2?a2（b2?c2）?b（b?c）c?b解：利用余弦定理，由a=b（b+c），得cosA===，2bc2bc2b

222a2?c2?b22（b?c）cc?bcos2B=2cosB－1=2（）－1=－1=.22ac2b2b（b?c）c所以cosA=cos2B.因?yàn)锳、B是△ABC的內(nèi)角，所以A=2B.（2）該題根據(jù)命題特征，能否構(gòu)造一個(gè)符合條件的三角形，利用幾何知識(shí)解決? 2解：由題設(shè)a2=b（b+c），得

ab= b?ca

①，作出△ABC，延長(zhǎng)CA到D，使AD=AB=c，連結(jié)BD.①式表示的即是△BCD∽△ABC.所以∠1=∠D.BCAC=，所以DCBC 又AB=AD，可知∠2=∠D，所以∠1=∠2.因?yàn)椤螧AC=∠2+∠D=2∠2=2∠1，所以A=2B.評(píng)述：近幾年的高考題中，涉及到三角形的題目，重點(diǎn)考查正弦、余弦定理，考查的側(cè)重點(diǎn)還在于三角轉(zhuǎn)換.這是命題者的初衷.【例2】（2004年全國(guó)Ⅱ，17）已知銳角△ABC中，sin（A+B）=

31，sin（A－B）=.55（1）求證：tanA=2tanB；

（2）設(shè)AB=3，求AB邊上的高.剖析：有兩角的和與差聯(lián)想到兩角和與差的正弦公式，結(jié)合圖形，以（1）為鋪墊，解決（2）.（1）證明：∵sin（A+B）=

31，sin（A－B）=，5532??sinAcosB?cosAsinB?sinAcosB???tanA??55???∴?=2.11tanB?sinAcosB?cosAsinB??cosAsinB???55??∴tanA=2tanB.（2）解：即π33＜A+B＜π，∴sin（A+B）=.∴tan（A+B）=－，254tanA?tanB3=－.將tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B－4tanB－1=0，解得1?tanAtanB4第3頁(yè)（共8頁(yè)）

tanB=2?62?6（負(fù)值舍去）.得tanB=，∴tanA=2tanB=2+6.223CDCDCD設(shè)AB邊上的高為CD，則AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+6，tanAtanB2?6所以AB邊上的高為2+6.評(píng)述：本題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和與差的公式以及應(yīng)用，分析和計(jì)算能力.【例3】（2004年春季北京）在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及

bsinB的值.c剖析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊的關(guān)系，故可b2bsinB用余弦定理.由b=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值.cc解法一：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac.又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc.2b2?c2?a2bc1在△ABC中，由余弦定理得cosA===，∴∠A=60°.2bc2bc2bsinA在△ABC中，由正弦定理得sinB=，absinBb2sin60?3∵b=ac，∠A=60°，∴=sin60°=.?cac211解法二：在△ABC中，由面積公式得bcsinA=acsinB.222∵b2=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b2sinB.3bsinB=sinA=.2c評(píng)述：解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用∴正弦定理.●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ)

1.（2004年浙江，8）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞A.充分而不必要條件

C.充分必要條件

1”的 2B.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件

11；sinA＞?30°＜A＜150°22解析：在△ABC中，A＞30°?0＜sinA＜1sinA＞?A＞30°.答案：B 2.如圖，△ABC是簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚，A、B是南北方向上兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽(yáng)光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽(yáng)棚ABC與地面所成的角為

第4頁(yè)（共8頁(yè)）

A.75°

B.60°

C.50°

D.45°

解析：作CE⊥平面ABD于E，則∠CDE是太陽(yáng)光線與地面所成的角，即∠CDE=40°，延長(zhǎng)DE交直線AB于F，連結(jié)CF，則∠CFD是遮陽(yáng)棚與地面所成的角，設(shè)為α.要使S△ABD最大，只需DF最大.在△CFD中，∴DF=CF?sin（140???）.sin40?CFDF=.sin40?sin（140???）∵CF為定值，∴當(dāng)α=50°時(shí)，DF最大.答案：C 3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=則∠C的度數(shù)是_______.解析：由S=答案：45°

4.在△ABC中，若∠C=60°，則

ab=_______.?b?ca?c111π（a2+b2－c2）得absinC=·2abcosC.∴tanC=1.∴C=.42441（a2+b2－c2），4a2?ac?b2?bcab解析：= ?b?ca?c（b?c）（a?c）=.ab?ac?bc?c2∵∠C=60°，∴a2+b2－c2=2abcosC=ab.∴a2+b2=ab+c2.代入（*）式得a2?b2?ac?bcab?ac?bc?c2a2?b2?ac?bc

（*）

=1.答案：1 5.在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 A.b=20，A=45°，C=80°

B.a=30，c=28，B=60° C.a=14，b=16，A=45°

D.a=12，c=15，A=120° 解析：由a=14，b=16，A=45°及正弦定理，得有兩值.答案：C 培養(yǎng)能力

6.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，依次成等比數(shù)列，求y=的取值范圍.a2?c2?b2a2?c2?ac1ac11解：∵b=ac，∴cosB===（+）－≥.2ac2ac2ca22π∴0＜B≤，3242sinBsinA=，所以sinB=.因而B(niǎo)

716141?sin2BsinB?cosB21?sin2B（sinB?cosB）πππ7πy===sinB+cosB=2sin（B+）.∵＜B+≤，sinB?cosBsinB?cosB44412∴2π＜sin（B+）≤1.故1＜y≤2.24第5頁(yè)（共8頁(yè)）

7.已知△ABC中，22（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圓半徑為2.（1）求∠C；

（2）求△ABC面積的最大值.解：（1）由22（sinA－sinC）=（a－b）·sinB得22（2

a24R2－

c24R2）=（a－b）

b.2Ra2?b2?c21又∵R=2，∴a－c=ab－b.∴a+b－c=ab.∴cosC==.2ab2又∵0°＜C＜180°，∴C=60°.（2）S=

311absinC=×ab

222=23sinAsinB=23sinAsin（120°－A）=23sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+3sin2A =333sin2A－sin2Acos2A+

2223.233.2AB的AC=3sin（2A－30°）+∴當(dāng)2A=120°，即A=60°時(shí)，Smax=8.在△ABC中，BC=a，頂點(diǎn)A在平行于BC且與BC相距為a的直線上滑動(dòng)，求取值范圍.解：令A(yù)B=kx，AC=x（k＞0，x＞0），則總有sinB=理得sinB=cosA=

aa，sinC=（圖略），且由正弦定kxxxsinA，所以a2=kx2·sinBsinC=kx2sinA，由余弦定理，可得ak2x2?x2?kx2sinA2kx2=

111（k+－sinA），所以k+=sinA+2cosA≤12?22=5.所2kk以k2－5k+1≤0，所以所以

5?15?1≤k≤.225?15?1AB的取值范圍為［，］.22AC探究創(chuàng)新

9.某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過(guò)A點(diǎn)到市中心O點(diǎn)后轉(zhuǎn)向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10 km，問(wèn)把A、B分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處才能使|AB|最短?并求其最短距離.（不要求作近似計(jì)算）

第6頁(yè)（共8頁(yè)）

解：在△AOB中，設(shè)OA=a，OB=b.因?yàn)锳O為正西方向，OB為東北方向，所以∠AOB=135°.則|AB|2=a2+b2－2abcos135°=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=（2+2）ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立.又O到AB的距離為10，設(shè)∠OAB=α，則∠OBA=45°－α.所以a=b=10，sin（45???）10，sin?ab===1010· sin?sin（45???）100

sin??sin（45???）

22sin?（cos??sin?）22100=

22sin2??（1?cos2?）44400400=≥，2sin（2??45?）?22?2當(dāng)且僅當(dāng)α=22°30′時(shí)，“=”成立.所以|AB|2≥400（2?2）=400（2+1）2，2?2100當(dāng)且僅當(dāng)a=b，α=22°30′時(shí)，“=”成立.所以當(dāng)a=b=1022?2）=10（時(shí)，|AB|最短，其最短距離為20（2+1），即當(dāng)sin22?30?22?2）AB分別在OA、OB上離O點(diǎn)10（km處，能使|AB|最短，最短距離為20（2－1）.●思悟小結(jié)

1.在△ABC中，∵A+B+C=π，∴sin

A?BCA?BCA?BC=cos，cos=sin，tan=cot.2222222.∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列的充分必要條件是∠B=60°.3.在非直角三角形中，tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.4.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊.并常用正弦（余弦）定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化.5.用正（余）弦定理解三角形問(wèn)題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長(zhǎng).6.用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角時(shí)，需明確向量的夾角與三角形內(nèi)角是相等還是互補(bǔ).●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛

1.一方面要讓學(xué)生體會(huì)向量方法在解三角形方面的應(yīng)用，另一方面要讓學(xué)生體會(huì)解三角形是重要的測(cè)量手段，通過(guò)數(shù)值計(jì)算進(jìn)一步提高使用計(jì)算器的技能技巧和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.第7頁(yè)（共8頁(yè)）

2.要加大以三角形為背景，以三角恒等變換公式、向量等為工具的小型綜合題的訓(xùn)練.拓展題例

【例1】 已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，y=cotA+

2sinA.cosA?cos（B?C）（1）若任意交換兩個(gè)角的位置，y的值是否變化?試證明你的結(jié)論.（2）求y的最小值.?2sin?π?（B?C）解：（1）∵y=cotA+

??coscos?π?（B?C）（B?C）=cot A+=cot A+2sin（B?C）

?cos（B?C）?cos（B?C）sinBcosC?cosBsinC

sinBsinC=cotA+cotB+cotC，∴任意交換兩個(gè)角的位置，y的值不變化.（2）∵cos（B－C）≤1，A2sinA2+2tanA=1（cotA+3tanA）≥3tanA?cotA=3.∴y≥cotA+=

A221?cosA22222tan21?tan2故當(dāng)A=B=C=π時(shí)，ymin=3.3評(píng)述：本題的第（1）問(wèn)是一道結(jié)論開(kāi)放型題，y的表達(dá)式的表面不對(duì)稱性顯示了問(wèn)題的有趣之處.第（2）問(wèn)實(shí)際上是一道常見(jiàn)題：在△ABC中，求證：cotA+cotB+cotC≥3.【例2】 在△ABC中，sinA=

sinB?sinC，判斷這個(gè)三角形的形狀.cosB?cosC分析：判斷一個(gè)三角形的形狀，可由三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系確定，亦可由三邊的關(guān)系確定.采用后一種方法解答本題，就必須“化角為邊”.解：應(yīng)用正弦定理、余弦定理，可得

b?c2222a=2，所以b（a－b）+c（a－c）=bc（b+c）.所以（b+c）22222c?a?ba?b?c?2ca2aba2=（b3+c3）+bc（b+c）.所以a2=b2－bc+c2+bc.所以a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形.評(píng)述：恒等變形是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功，變形的方向是關(guān)鍵.若考慮三內(nèi)角的關(guān)系，本題可以從已知條件推出cosA=0.第8頁(yè)（共8頁(yè)）

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)廣角總復(fù)習(xí)練習(xí)題

小學(xué)數(shù)學(xué)廣角總復(fù)習(xí)練習(xí)題 姓名成績(jī)

1、四年級(jí)有49位同學(xué)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上排列成方陣入場(chǎng)這個(gè)方陣的最外層一共有人。

2、在一條長(zhǎng)50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗。

3、人民路兩旁從頭到尾各安裝了51盞路燈每相鄰兩盞間隔10米這條馬路長(zhǎng)米。

4、小剛用棋子等距離地圍成一個(gè)空心的正方形每邊有16粒棋子并且正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上都有一粒棋子求小剛一共用了粒棋子。

5、丁丁回家每走一層樓就有12個(gè)臺(tái)階共要走72個(gè)臺(tái)階丁丁住在樓。

6、從9件物品中找出1件次品略輕一些把9件物品分成份稱較為合適。

7、有8瓶水其中7瓶質(zhì)量相同另外有1瓶是糖水比其他水略重一些至少稱次能保證找出這瓶糖水。

8、麗麗和媽媽的年齡和是47歲4年后媽媽比麗麗大25歲。今年麗麗歲媽媽各歲。

9、瓶子里有同樣大小的紅球和黃球各5個(gè)。要想摸出的球一定有4個(gè)同色的最少要摸出個(gè)球。

10、小王、小張和小李在一起一位是工人一位是農(nóng)民一位是戰(zhàn)士現(xiàn)在知道1小李比戰(zhàn)士年齡大2小王和農(nóng)民不同歲3農(nóng)民比小張年齡大 請(qǐng)問(wèn)他們中是工人是農(nóng)民是戰(zhàn)士.11張阿姨給孩子買衣服有紅、黃、白三種顏色但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子的顏色一樣她至少有孩子。

12、我們班有36人訂了《數(shù)學(xué)王國(guó)》有27人訂了《作文天地》其中有9人兩種雜志都訂了我們班一共有()人.13、三年級(jí)有127個(gè)小朋友去春游帶礦泉水的有70人帶水果的有80人每人至少帶一樣。三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的有()人。

14、有科技書(shū)的有28人有故事書(shū)的有26人兩種都有的有10人兩種都沒(méi)有的有2人這個(gè)班共有學(xué)生人。

15、一只小猴的體重與4只小貓的體重相同2只小羊與4只小猴體重相同又知道小貓重3千克一只小羊重千克。16、8個(gè)小朋友站一排拍照一共有()種站法。17、55個(gè)小朋友通電話每?jī)扇酥g通一次電話一共需通()次電話。

18、用0、3、5、8、7這5個(gè)數(shù)字組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)可以重復(fù)的三位數(shù)。

19、一只平底鍋上只能煎兩條魚(yú)用它煎一條魚(yú)需要4分鐘。正反面各2分鐘那么煎3條魚(yú)至少需要分鐘8條魚(yú)至少需要分鐘。20、學(xué)校買來(lái)4個(gè)籃球和5個(gè)排球共用185元已知一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元那么籃球和排球的單價(jià)各是多少元

21、數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道選擇題答對(duì)1題得5分答錯(cuò)或不答倒扣1分。小王同學(xué)在競(jìng)賽中得了82分他答對(duì)道題。

22、某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽平均分是63分其中男生平均分是60分女生平均分是70分男同學(xué)比女同學(xué)多人。

23、小軍用6元錢買5角和2角的郵票共18張問(wèn)這兩種郵票中5角的有張2角的有張。

24、松鼠媽媽采松子晴天每天采20個(gè)雨天每天可采12個(gè)它一連采了112個(gè)平均每天采14個(gè)這幾天中有天是雨天。

25、從6個(gè)合唱節(jié)目中選2個(gè)從4個(gè)舞蹈節(jié)目中選3個(gè)參加比賽一共有中選送方案。

1用45076可組成個(gè)不同的五位數(shù)其中最大的數(shù)是最小的數(shù)是。2第十五屆世界杯足球賽共有32支球隊(duì)分成8個(gè)小組比賽。(1)每個(gè)小組有支球隊(duì)。(2)小組內(nèi)每?jī)芍蜿?duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽每組要進(jìn)行場(chǎng)比賽。

3、某人只記得友人的電話是76045□□還記得最大的數(shù)字是7且每一個(gè)數(shù)字互不重復(fù)。如要撥通友人電話此人最多需試打次。

4、有16個(gè)代表隊(duì)參加籃球比賽比賽以單場(chǎng)淘汰制進(jìn)行一共要進(jìn)行場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍 5從小明、小強(qiáng)、小林3名同學(xué)中選出2名參加學(xué)校的象棋比賽有種不同的組織方案。6王老師和李老師帶領(lǐng)植物小組的4名學(xué)生到南湖公元觀察植物。為

了留影紀(jì)念四名學(xué)生每人都想單獨(dú)與王老師和李老師分別合一張影一共要照

張。7.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)。全班36人中做對(duì)第一道聰明題的有21人做對(duì)第二道聰明題的有18人每人至少做對(duì)一道題。問(wèn)兩道都做對(duì)的有人。8.某工廠有180人其

中每個(gè)人或者會(huì)打乒乓球或者會(huì)打羽毛球或者兩樣都會(huì)。現(xiàn)知道會(huì)打乒乓球的有80

人會(huì)打羽毛球也會(huì)打乒乓球的有20人會(huì)打羽毛球的有人只會(huì)打羽毛球的有人。9.已知□□△△=24□△△=14。那么□=△=

。10.已知□+□+△+○=16 □+△+△+○=13□+△+○+○=11那

么□=△=○= 11.1個(gè)菠蘿的重量等于6個(gè)蘋果的重量

2根香蕉的重量等于1個(gè)菠蘿的重量。1根重蕉的重量等于個(gè)蘋果的重量。12.已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋果和1個(gè)桃子的重量而4個(gè)李子和1個(gè)蘋果的重量等于

1個(gè)桃子的重量。個(gè)李子與一個(gè)桃子一樣重。13算出每種水果的重量再填空。

14.媽媽星期天在家里做早點(diǎn)要煎5個(gè)雞蛋每次只能煎2個(gè)雞蛋兩面都要煎每面要3

分鐘。最少用分鐘。15.小梅每天早上起床后要做下面幾件事。起床穿衣3分

鐘整理被褥2分鐘刷牙2分鐘 洗臉1分鐘熱牛奶6分

鐘吃早餐6 分鐘 問(wèn)小梅怎樣做才能最節(jié)省時(shí)間最少需要分鐘。16.三輛車同時(shí)一個(gè)加油站加油大卡車需要8分鐘面包

車需要4分鐘小轎車需要3分鐘怎樣安排加油的順序最合理等候的時(shí)間最少是分鐘。16.理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師同時(shí)來(lái)了五位顧

客根據(jù)他們所要理的發(fā)型分別需要10121520和24分鐘。怎樣安排他們的理

發(fā)順序才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少最少要用分鐘。17.有一列數(shù)1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 ??第58個(gè)數(shù)是這58個(gè)數(shù)

相加的和是。18.下面一排圓圈共有15個(gè)如果要給相鄰的4個(gè)涂上紅色。一共

有種不同的涂法。○○○○○○○○○○○○○○○ 19.分?jǐn)?shù)139化成小數(shù)后小

數(shù)點(diǎn)后面第2012位上的數(shù)字是_____.20.有一列數(shù)123、234、345、456、??問(wèn)這列數(shù)中第100個(gè)數(shù)是。21.有紅、綠、黃三種卡片共160張按5張紅4

張綠3張黃的次序排列下去則第80張是顏色這160張卡片中有張是紅的42.小王、小張和小李在一起一位是工人一位是農(nóng)民一位是戰(zhàn)士。現(xiàn)在知道1

小李比戰(zhàn)士年齡大2小王和農(nóng)民不同歲3農(nóng)民比小張年齡小。請(qǐng)問(wèn)

他們中是工人是農(nóng)民是戰(zhàn)士。43.甲、乙、丙三人

中只有1人會(huì)開(kāi)汽車。甲說(shuō)“我會(huì)開(kāi)。”乙說(shuō)“我不會(huì)開(kāi)。”丙說(shuō)“甲不會(huì)開(kāi)。”三人的話

只有一句是真話。會(huì)開(kāi)車的是。44.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上甲、乙、丙、丁四個(gè)班正在進(jìn)行接

力賽對(duì)于比賽勝負(fù)在一旁觀看的張明、王芳、李浩進(jìn)行著猜測(cè) 張明說(shuō)“我看甲班

只能得第三第一肯定是丙班。” 王芳說(shuō)“丙班只能得第二乙班得第三。”李浩說(shuō)

“肯定丁班得第二甲班得第一。” 比賽結(jié)束后結(jié)果他們的預(yù)測(cè)只猜對(duì)了一半請(qǐng)你根

據(jù)他們的預(yù)測(cè)推出比賽的結(jié)果第一是班第二是班第三是班

第四是班。45.紅光小學(xué)教師的工作證編號(hào)是由出生日期和報(bào)到順序組成的如果

一位女教師1982年7月4日出生報(bào)到順序是第56位她的工作證號(hào)碼是。46.下面是小紅的爸爸、媽媽和爺爺?shù)纳矸葑C號(hào)碼請(qǐng)用你學(xué)到的知識(shí)判斷每個(gè)身份證

號(hào)碼 到底是誰(shuí)***04X這是、***07X這是

、***09X這是。47.口袋有大小相同的6個(gè)球3個(gè)紅球

3個(gè)白球從中任意摸出兩個(gè)球。1都摸到紅球的可能性是。2都摸到

白球的可能性是。3摸到一個(gè)白球一個(gè)紅球的可能性是。48.桌子上

有3張撲克牌分別是3、4、5背面都朝上擺出的三位數(shù)是2的倍數(shù)的可能性是擺出的三位數(shù)是3的倍數(shù)的可能性是。擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的可能性是。

49.從9件物品中找出其中1件次品把9件物品分成份稱較為合適。50.有13瓶水其中12瓶質(zhì)量相同另外有1瓶是糖水比其他水略重一些至少稱次能保證找出這瓶糖水。51.12張乒乓球臺(tái)上共有34人在打球問(wèn)正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有張張。52.某校有一批同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽平均得63分總分是3150分。其中男生平均得60分女生平均得70分。求參加競(jìng)賽的男女各有人人。53.有一元五元和十元的人民幣共14張共計(jì)66元其中一元的張數(shù)比十元的多2張。問(wèn)三種人民幣各張張。54.買一些4分和8分的郵票共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張那么兩種郵票各買了張張。55.學(xué)生買回4個(gè)籃球5個(gè)排球一共用185元,一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元,籃球的單價(jià)是________元.56.工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)規(guī)定完整運(yùn)一個(gè)到目的地給運(yùn)費(fèi)20元損壞一個(gè)要倒賠100元運(yùn)完這批花瓶后工人共得4400元.問(wèn)共損壞了個(gè)花瓶。57.東湖路小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道試題.做對(duì)一題得5分沒(méi)有做一題或做錯(cuò)一題都要倒扣3分.劉鋼得了60分問(wèn)他做對(duì)了道題。58.班主任張老師帶五年級(jí)2班50名同學(xué)去栽樹(shù)張老師一人栽5棵男生一人栽3棵女生一人栽2棵總共栽樹(shù)120棵.問(wèn)有名男生名女生。6015個(gè)學(xué)生要分到6個(gè)班至少有個(gè)人要分進(jìn)同一個(gè)班。61一個(gè)不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個(gè)要保證取出的玻璃球三種顏色都有他應(yīng)保證至少取出個(gè)要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色至少應(yīng)取出個(gè)。629只兔子裝入幾只籠子要保證每個(gè)籠子中都有且要保證最多有一個(gè)籠子中的兔子數(shù)不少于3只則籠子數(shù)最少是個(gè)最多是個(gè)。63給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上紅、黃兩種顏色則不論如何涂都有個(gè)面的顏色相同。64朝明小學(xué)的六年級(jí)有若干學(xué)生若已知學(xué)生中至少有兩人的生日是同一天那么六年級(jí)至少有個(gè)學(xué)生其中六1班有49名學(xué)生那么在六1班中至少有個(gè)人出生在同一月。