第一篇：2009年成人高考高起點數學難點題解4

2009年成人高考高起點數學難點題解（4）

難點4 三個“二次”及關系 三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯系，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具.高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關.本節主要是幫助考生理解三者之間的區別及聯系，掌握函數、方程及不等式的思想和方法.●難點磁場

已知對于x的所有實數值，二次函數f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關于x的方程x=|a－1|+2的根的取值范圍.a?2●案例探究

［例1］已知二次函數f(x)=ax2+bx+c和一次函數g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A、B；(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.命題意圖：本題主要考查考生對函數中函數與方程思想的運用能力.屬于★★★★★題目.知識依托：解答本題的閃光點是熟練應用方程的知識來解決問題及數與形的完美結合.錯解分析：由于此題表面上重在“形”，因而本題難點就是一些考生可能走入誤區，老是想在“形”上找解問題的突破口，而忽略了“數”.技巧與方法：利用方程思想巧妙轉化.?y?ax2?bx?c(1)證明：由?消去y得ax2+2bx+c=0 ?y??bxΔ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+)2?∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0 ∴

c232c］ 432c>0,∴Δ>0,即兩函數的圖象交于不同的兩點.42bc,x1x2=.aa(2)解：設方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=－|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2

2b24c4b2?4ac4(?a?c)2?4ac?(?)???2aaaa2

ccc13?4[()2??1]?4[(?)2?]aaa24∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0

c1∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)

2acccc1∵f()?4[()2??1]的對稱軸方程是??.aaaa2c1∈(－2,－)時，為減函數

2a∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈(3,23).［例2］已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區間(0，1)內，求m的范圍.命題意圖：本題重點考查方程的根的分布問題，屬★★★★級題目.知識依托：解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數性質所具有的意義.錯解分析：用二次函數的性質對方程的根進行限制時，條件不嚴謹是解答本題的難點.技巧與方法：設出二次方程對應的函數，可畫出相應的示意圖，然后用函數性質加以限制.解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區間(－1，0)和(1，2)內，畫出示意圖，得

1?m???2?f(0)?2m?1?0,?m?R,?f(?1)?2?0,?????1 ?f(1)?4m?2?0,m??,??2???f(2)?6m?5?0?m??5?6?∴?51?m??.62?f(0)?0,?f(1)?0,?(2)據拋物線與x軸交點落在區間(0，1)內，列不等式組?

??0,???0??m?11?m??,?2?1? ??m??,2??m?1?2或m?1?2,??1?m?0.?(這里0<－m<1是因為對稱軸x=－m應在區間(0，1)內通過)●錦囊妙計

1.二次函數的基本性質

(1)二次函數的三種表示法：

y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n.(2)當a>0,f(x)在區間［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0=若－(p+q).2b

???b2?4ac?0,??b(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r???

?r,2a?a?f(r)?0?????b2?4ac?0,?b??q,?p??(3)二次方程f(x)=0在區間(p,q)內有兩根?? 2a?a?f(q)?0,???a?f(p)?0;(4)二次方程f(x)=0在區間(p,q)內只有一根?f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(檢驗)或f(q)=0(檢驗)檢驗另一根若在(p,q)內成立.?a?f(p)?0(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(p

(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α])∪［β,+∞)?a<0且f(α)=f(β)=0;(2)當a>0時，f(α)

bbb|<|β+|,當a<0時，f(α) 2a2a2ab|;2a?b?p,??(3)當a>0時，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立??2a或

??f(p)?0,b?p???q,?b??p;???2a 或2a??b?f(?)?0,??f(q)?0;?2a??a?0,?a?b?0,?a?0,?a?b?0(4)f(x)>0恒成立?? 或?f(x)?0恒成立??或???0,c?0;??0,c?0.????●殲滅難點訓練

一、選擇題 1.(★★★★)若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（）A.(－∞,2]

B.[－2,2]

C.(－2,2]

D.(－∞,－2)2.(★★★★)設二次函數f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為（）A.正數

B.負數

C.非負數

D.正數、負數和零都有可能

二、填空題

3.(★★★★★)已知二次函數f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區間［－1，1］內至少存在一個實數c,使f(c)>0,則實數p的取值范圍是_________.4.(★★★★★)二次函數f(x)的二次項系數為正，且對任意實數x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)

ty5.(★★★★★)已知實數t滿足關系式loga3?loga3(a>0且a≠1)

aa(1)令t=ax,求y=f(x)的表達式；

(2)若x∈(0,2]時，y有最小值8，求a和x的值.6.(★★★★)如果二次函數y=mx2+(m－3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，試求m的取值范圍.7.(★★★★★)二次函數f(x)=px2+qx+r中實數p、q、r滿足m>0,求證：

(1)pf（pqr??=0,其中m?2m?1mm)<0;m?1(2)方程f(x)=0在(0，1)內恒有解.8.(★★★★)一個小服裝廠生產某種風衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160－2x,生產x件的成本R=500+30x元.(1)該廠的月產量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？

(2)當月產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

參考答案

難點磁場

解：由條件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－(1)當－

3≤a≤2 23125≤a＜1時，原方程化為：x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－)2+.22439125∴a=－時，xmin=,a=時，xmax=.2424925∴≤x≤.4431(2)當1≤a≤2時，x=a2+3a+2=(a+)2－

24∴當a=1時，xmin=6,當a=2時，xmax=12,∴6≤x≤12.綜上所述,9≤x≤12.4殲滅難點訓練

一、1.解析：當a－2=0即a=2時,不等式為－4＜0,恒成立.∴a=2,當a－2≠0時，則a?a?2?0滿足?,解得－2＜a＜2,所以a的范圍是－2＜a≤2.??0?答案：C 2.解析：∵f(x)=x2－x+a的對稱軸為x=∴m－1＜0,∴f(m－1)>0.答案：A

二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜＜1.∴p∈(－3，1,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1), 231或－＜p223).23答案：(－3，）

24.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2為對稱軸，由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小，∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.答案：－2＜x＜0

ty得logat－3=logty－3logta ?logta3a3logay3由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=?,

xx

三、5.解：(1）由loga∴logay=x2－3x+3，即y=ax(2)令u=x2－3x+3=(x－

2?3x?3(x≠0).323)+(x≠0),則y=au 24①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，323)+在(0，2]上應有最大值，但u在(0，2]上不存在最大值.2433②若a>1,要使y=au有最小值8，則u=(x－)2+,x∈(0,2]應有最小值

24則u=(x－33∴當x=時，umin=,ymin=a4

24由3a43=8得a=16.∴所求a=16,x=

3.26.解：∵f(0)=1>0(1)當m＜0時，二次函數圖象與x軸有兩個交點且分別在y軸兩側，符合題意.???0?(2）當m>0時，則?3?m解得0＜m≤1

?0??m綜上所述，m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.7.證明：(1)pf(mm2m)?p[p()?q()?r] m?1m?1m?1?pm[pmqrpmp??]?pm[?]22m?1mm?2(m?1)(m?1)m(m?2)?(m?1)22?pm[](m?1)2(m?2)?pm2

?1m,由于f(x)是二次函數，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.(m?1)2(m?2)m?1(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r ①當p＜0時，由(1）知f(若r>0,則f(0)>0,又f（m)＜0 m?1mm)＜0,所以f(x)=0在(0，)內有解;m?1m?1prpr若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－?)+r=?>0，m?2mm?2mmm又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內有解.m?1m?1②當p＜0時同理可證.8.解：(1）設該廠的月獲利為y,依題意得 y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500 由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300 ∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45 ∴當月產量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元.(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－

652)+1612.5 2∵x為正整數，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，∴當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元.

第二篇：2009年成人高考高起點數學難點題解2

2009年成人高考高起點數學難點題解（2）

難點2 充要條件的判定

充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件p和結論q之間的關系.本節主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準確判定給定的兩個命題的充要關系.●難點磁場

(★★★★★)已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.●案例探究

［例1］已知p：|1－

x?1|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分條件，3求實數m的取值范圍.命題意圖：本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應用，強調了知識點的靈活性.知識依托：本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進行轉化，使考生對充要條件的難理解變得簡單明了.錯解分析：對四種命題以及充要條件的定義實質理解不清晰是解此題的難點，對否命題，學生本身存在著語言理解上的困難.技巧與方法：利用等價命題先進行命題的等價轉化，搞清晰命題中條件與結論的關系，再去解不等式，找解集間的包含關系，進而使問題解決.解：由題意知：

命題：若?p是?q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件.x?1x?1x?1|≤2?－2≤－1≤2?－1≤≤3?－2≤x≤10 333q:x2－2x+1－m2≤0?［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 * p:|1－∵p是q的充分不必要條件，∴不等式|1－x?1|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集.3又∵m>0 ∴不等式*的解集為1－m≤x≤1+m

?1?m??2?m?1∴?，∴m≥9，???1?m?10?m?9∴實數m的取值范圍是［9，+∞).［例2］已知數列{an}的前n項Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求數列{an}是等比數列的充要條件.命題意圖：本題重點考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時的思維的嚴謹性.知識依托：以等比數列的判定為主線，使本題的閃光點在于抓住數列前n項和與通項之間的遞推關系，嚴格利用定義去判定.錯解分析：因為題目是求的充要條件，即有充分性和必要性兩層含義，考生很容易忽視充分性的證明.?S1(n?1)技巧與方法：由an=?關系式去尋找an與an+1的比值，但同時要注意充

S?S(n?2)n?1?n分性的證明.解：a1=S1=p+q.－當n≥2時，an=Sn－Sn－1=pn1(p－1)pn(p?1)∵p≠0,p≠1,∴n?1=p

p(p?1)若{an}為等比數列，則

a2an?1?=p a1an∴p(p?1)=p, p?q∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1 這是{an}為等比數列的必要條件.下面證明q=－1是{an}為等比數列的充分條件.當q=－1時，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1

－－當n≥2時，an=Sn－Sn－1=pn－pn1=pn1(p－1)－∴an=(p－1)pn

1(p≠0,p≠1)an(p?1)pn?1=p為常數 ?n?2an?1(p?1)p∴q=－1時，數列{an}為等比數列.即數列{an}是等比數列的充要條件為q=－1.●錦囊妙計

本難點所涉及的問題及解決方法主要有：(1)要理解“充分條件”“必要條件”的概念：當“若p則q”形式的命題為真時，就記作p?q，稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結為判斷命題的真假.(2)要理解“充要條件”的概念，對于符號“?”要熟悉它的各種同義詞語：“等價于”，“當且僅當”，“必須并且只需”，“??，反之也真”等.(3)數學概念的定義具有相稱性，即數學概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據，又是概念所具有的性質.(4)從集合觀點看，若A?B，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條件.(5)證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性).●殲滅難點訓練

一、選擇題

1.(★★★★)函數f(x)=x|x+a|+b是奇函數的充要條件是（）A.ab=0

B.a+b=0

C.a=b

D.a2+b2=0 2.(★★★★)“a=1”是函數y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件

二、填空題

3.(★★★★)a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的_________.4.(★★★★)命題A：兩曲線F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于點P(x0,y0),命題B：曲線F(x,y)+λG(x,y)=0(λ為常數)過點P(x0,y0),則A是B的__________條件.三、解答題

5.(★★★★★)設α，β是方程x2－ax+b=0的兩個實根，試分析a>2且b>1是兩根α、β均大于1的什么條件？

6.(★★★★★)已知數列{an}、{bn}滿足：bn=

a1?2a2???nan,求證：數列{an}成等差

1?2?3???n數列的充要條件是數列{bn}也是等差數列.7.(★★★★★)已知拋物線C：y=－x2+mx－1和點A(3，0)，B(0，3)，求拋物線C與線段AB有兩個不同交點的充要條件.8.(★★★★★)p:－2

參考答案

難點磁場

證明：(1）充分性：由韋達定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4.設f(x)=x2+ax+b,則f(x)的圖象是開口向上的拋物線.又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0.?4?2a?b?0即有??4+b>2a>－(4+b)4?2a?b?0?又|b|＜4?4+b>0?2|a|＜4+b(2)必要性：

由2|a|＜4+b?f(±2)>0且f(x)的圖象是開口向上的拋物線.∴方程f(x)=0的兩根α，β同在(－2，2）內或無實根.∵α，β是方程f(x)=0的實根，∴α，β同在(－2，2）內，即|α|＜2且|β|＜2.殲滅難點訓練

一、1.解析：若a2+b2=0,即a=b=0,此時f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x).∴a2+b2=0是f(x)為奇函數的充分條件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函數，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),則必有a=b=0,即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x)為奇函數的必要條件.答案：D 2.解析：若a=1,則y=cos2x－sin2x=cos2x,此時y的最小正周期為π.故a=1是充分條件，反過來，由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax.故函數y的最小正周期為π,則a=±1,故a=1不是必要條件.答案：A

二、3.解析：當a=3時，直線l1:3x+2y+9=0;直線l2:3x+2y+4=0.∵l1與l2的A1∶A2=B1∶B2=1∶1，而C1∶C2=9∶4≠1,即C1≠C2,∴a=3?l1∥l2.答案：充要條件 4.解析：若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交點，則F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0，即F(x,y)+λG(x,y)=0，過P(x0,y0);反之不成立.答案：充分不必要

?a?2???

1三、5.解：根據韋達定理得a=α+β,b=αβ.判定的條件是p:?結論是q:?(注

b?1??1??意p中a、b滿足的前提是Δ=a2－4b≥0)???1(1)由?，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴q?p

???1(2)為證明pq,可以舉出反例：取α=4,β=

11,它滿足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×221=2>1,但q不成立.2綜上討論可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件.6.證明：①必要性：

設{an}成等差數列，公差為d,∵{an}成等差數列.a1?2a2???nana1(1?2???n)?d[1?2?2?3???(n?1)n]2??a1?(n?1)?d1?2?3???n1?n???n3222

從而bn+1－bn=a1+n·d－a1－(n－1)d=d為常數.

3332

故{bn}是等差數列，公差為d.3?bn?②充分性: 設{bn}是等差數列，公差為d′,則bn=(n－1)d′ ∵bn(1+2+?+n)=a1+2a2+?+nan

bn－1(1+2+?+n－1)=a1+2a2+?+(n－1)an

①－②得：nan=

①

②

n(n?1)n(n?1)bn－1 bn?22n?1n?1n?1n?13∴an=bn?bn?1?[b1?(n?1)d?]?[b1?(n?2)d?]?b1?(n?1)?d?,222223從而得an+1－an=d′為常數，故{an}是等差數列.2綜上所述，數列{an}成等差數列的充要條件是數列{bn}也是等差數列.7.解：①必要性：

由已知得，線段AB的方程為y=－x+3(0≤x≤3)由于拋物線C和線段AB有兩個不同的交點，?y??x2?mx?1*所以方程組?有兩個不同的實數解.y??x?3(0?x?3)?消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)設f(x)=x2－(m+1)x+4,則有 ???(m?1)2?4?4?0??f(0)?4?0?10 ?f(3)?9?3(m?1)?4?0?3?m?3??m?1?3?0?2?②充分性： 當3＜x≤10時，3m?1?(m?1)2?16m?1?(m?1)2x1=>0 ?221010?1?(?1)2?16m?1?(m?1)?163x2??3?3

22∴方程x2－(m+1)x+4=0有兩個不等的實根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程組*有兩組不同的實數解.10因此，拋物線y=－x2+mx－1和線段AB有兩個不同交點的充要條件3＜m≤.38.解：若關于x的方程x2+mx+n=0有2個小于1的正根，設為x1,x2.則0＜x1＜1,0＜x2＜1,有0＜x1+x2＜2且0＜x1x2＜1，2?x1?x2??m?0??m?2根據韋達定理：? 得?xx?n0?n?1??12有－2＜m＜0;0＜n＜1即有q?p.反之，取m=－,n?,x2?x?131213111?0,???4?＜0 292方程x2+mx+n=0無實根，所以pq

綜上所述，p是q的必要不充分條件.

第三篇：2015年成人高考高起點地理常識考點4

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我國水資源的究竟和時間分配特點(地區分布不均，南方多北方少，東部多西部少)以工業為主，農牧業不占重要地位的是(英國，意大利)我國三大平原共同的地形特征是(主要都是河流沖積形成的，地勢低平)關于我國能源(近年我國已在新疆塔里木盆地，吐魯番盆地等處發現了豐富的石油資源)我國各類土地資源分布不均的主要原因是(生產方式不同)我國省區中與兩個鄰國接壤的是(吉林，內蒙)東西十二時區(同為一條中央經線，都在西半球)(內蒙古)草場廣闊，畜牧業發達，主要牧畜種有牛馬羊駱駝等。

我國煤炭石油鐵礦都很豐富的省區是(遼寧)武漢和南京(都是長江沿岸的省會城市)我國東部地區形成季風氣候的主要原因是(海陸熱力性質的差異顯著)海洋表面鹽度(分別從副熱帶海區，向兩側遞減)降水季節變化不明顯的自然帶是(熱帶雨林帶)長白山天池(由內力作用)形成底特律(煤鐵復合體類型)目前我國環境污染，主要來自(工業)我國比較短缺的礦產資源有(金剛石，鉻鐵礦，鉑礦)(甘肅)與我國三個自治區相鄰

長白山地屬于(濕潤地區和中溫帶)二戰后(發展中國家城市化速度日益加快)上海郊區肉乳禽生產主要(為了滿足城市發展需要)非洲特有的珍奇動物是(長頸鹿)獵學網-為學員提供最優質的教育服務

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海洋漁業資源主要分布在(大陸架海域)

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第四篇：2018年成人高考高起點考試大綱數學

數學科考試旨在測試中學數學基礎知識、基本技能、基本方法，考查數學思維能力，包括空間想象直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等，以及運用所學數學知識和方法分析問題和解決問題的能力。考試分為理工農醫和文史財經兩類理工農醫類。復習考試范圍包括代數、三角、平面解析幾何、立體幾何和概率與統計初步五部分。文史財經類復習考試范圍包括代數、三角、平面解析幾何和概率與統計初步四部分。考試中可以使用計算器，考試內容的知識要求和能力要求作如下說明：

1.知識要求

本大綱對所列知識提出了三個層次的不同要求，三個層次由低到高順序排列，且高一級層次要求包含低一級層次要求三個層次分別為，了解要求考生對所列知識的含義有初步的認識，識記有關內容，并能進行直接運用理解、掌握、會要求考生對所列知識的含義有較深的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運用知識解決有關問題靈恬運用：要求考生對所列知識能夠綜臺運用，并能解決較為復雜的數學問題

2.能力要求

邏輯思維能力：舍對問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，會用演繹、歸納和類比進行推理，能準確、清晰、有條理地進行表述運算能力理解算理，會根據法則、公式、概念進行數式、方程的正確運算和變形，能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑，能根據要求對數據進行估計，能運用計算器進行數值計算空間想象能力：能根據條件畫出正確圖形，根據圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系，能對圖形進行分解、組合、變形分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解對問題進行陳述的材料，能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述。

一、復習考試內容 理工農醫類 第一部分 代 數(一)集合和簡易邏輯

1.了解集合的意義及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法，了解符號?，=,∈，?的含義，并能運用這些符號表示集合與集臺、元素與集臺的關系

2.理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念(二)函數

1.理解函數概念，會求一些常見函數的定義域

2.了解函數的單調性和奇偶性的概念,會判斷一些常見由數的單詞性和奇偶性。

3.理解一次函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖象和性質，會求它們的解析式。4.理解二伙函數的概念，掌握它的圖象和性質以及函數y=ax2÷bx+c(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象間的關系，會求二次函數的解析式及最大值或最小值，能靈活運用二次函數的知識解決有關問題

5.了解反函數的意義，會求一些簡單函數的反函數

6.理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質掌握指數函數的概念、圖像和性質。

7.理解對數的概念，掌握對數的運算性質、掌握對散函數的概念、圖象和性質。

(三)不等式和不等式組

1.理解不等式的性質，會用不等式的性質和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)，|a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解決一些簡單的問題。

2.會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式、會解一元一次不等式、會表示不等式或不等式組的解集

3.了解絕對值不等式的性質，會解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的絕對值不等式

(四)數列

1.了解數列及其通項、前n項和的概念 2.理解等差數列、等差中項的概念，會靈活運用等差數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。

3.理解等比數列、等比中項的概念，會靈活運用等比數列的通頊公式、前n項和公式解決有關問題。

(五)復數

1.了解復數的概念及復數的代數表示和幾何意義 2.會進行復數的代數形式的加、減、乘、除運算(六)導數

1.了解函數極限的概念，了解函數連續的意義 2.理解導數的概念及其幾何意義

3.會用基本導數公式(y=c，y=x2(n為有理數)，y=sinx，y=cosx,y=c2的導數)，掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。

4.理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求有關函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值

5.會求有關曲線的切線方程，會用導數求簡單實際問題的最大值與最小值 第二部分 三 角

(一)三角函數及其有關概念 l.了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。2.理解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算

3.理解任意角三角函數的概念，了解三角函數在各象限的符號和特殊角的三角函數值。

(二)三角函數式的變換

l.掌握同角三角函數間的基本關系式、誘導公式，會用它們進行計算、化簡和證明

2.掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明。

(三)三角函數的圖象和性質

l.掌握正弦函數、余弦函數的圖象和性質，會用這兩個函數的性質(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)解決有關問題

2.了解正切函數的圖象和性質

3.了解函數y=Asin(ωx+θ)與y=sinx的圖象之間的關系,會用‘"五點法”畫出它們的簡圖，會求函數y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值

4.會由已知三角函數值求角，井會用符號arcsinx，arccosx，arctanx表示。(四)解三角形

l.掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形及應用題。2.掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形及簡單應用題。第三部分平面解析幾何(一)平面向量

l.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

2.掌握向量的加、減運算，掌握數乘向量的運算，了解兩個向量共線的條件。3.了解平面向量的分解定理，掌握直線的向量參數方程。

4.掌握向量數量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用。掌握向量垂直的條件。

5.掌握向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算 6.掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式(二)直線

l.理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率平行垂直夾角等幾何問題

(三)多面體和旋轉體

l.了解直棱柱正棱柱的概念、性質，會計算它們的體積 2.了解棱錐、正棱錐的概念、性質，會計算它們的體積 3.了解球的概念、性質，會計算球面面積和球體體積 第四部分 概率與統計初步(一)排列、組臺與二項式定理 1.了解分類計數原理和分步計數原理

2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式 3.會解排列、組合的簡單應用題

4.了解二項式定理，會用二項展開式的性質和通項公式解次簡單問題(二)概率初步

1.了解隨機事件及其概率的意義

2.了解等可能性事件的概率的意義，會用計數方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率

3.了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概卑加法公式計算一些事件的概率 4.了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算～些事件的概率

5.會計算事件在n獨立重復試驗中恰好發生k次的概率

6.了解離散型隨機變量及其期望的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出期望值

(三)統計初步 了解總體和樣本的概念，會計算樣本平均數和樣本方差 文史財經類 第一部分 代 數(一>集合和簡易邏輯.了解集臺的意義及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、補集的概念及其表示方法，了解符號?，=,∈，?的含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關系

2.了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念(二)函數

1.了解函數概念，會求一些常見函數的定義域

2.了解函數的單調性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數的單調性和奇偶性

3.理解一次性函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖象和性質，會求它們的解析式。

4.理解二次函數的概念，掌握它的圖象和性質以及函數y=ax+bx+c(a≠0)與y=ax2(a#0)的圖象間的關系，會求二次函數的解析式及最大值或最小值，能運用二次函數的知識解決有關問題 5.理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖象和性質。

6.理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖象和性質

(三)不等式和不等式組

l.了解不等式的性質，會解一元-次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，舍解一元二次不等式。會表示不等式或不等式組的解集

2.會解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的絕對值不等式(四)數列

1.了解數列及其通項、前n項和的概念

2.理解等差數列、等差中項的概念，會運用等差數列的通項公式前n項和公式解決有劃題

3.理解等比數列、等比中項的概念，會運用等比數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題

(五)導數

1.理解導數的概念及其幾何意義

2.掌握面數y=c(c為常數).y=x2“(n∈N+)的導數公式，會求多項式函數的導數 3.了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值

4.會求有關曲線的切線方程，會用導數求簡單實際問題的最大值與最小值 第二部分 三 角

(一)三角函數及其有關概念

1.了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念 2.了解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算

3.理解任意角三角函數的概念，了解三角函數在各象限的符號和特殊角的三角函數值

(二)三角函數式的變換

l.掌握同角三角函數間的基本關系式、誘導公式，會運用它們進行計算、化簡和證明。

2.掌握兩角和兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明

(三)三角函數的圖象和性質

1.掌握正弦函數、余弦函數的圖象和性質，會用這兩個函數的性質(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)解決有關問題

2.了解正切函數的圖象和性質 3.會求函數y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值，會由已知二角函數值求角，并會用符號arcsinx，arccosx，arctanx.(四)解三角形

l.掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形 2.掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形 第三部分平面解析幾何(一)平面向量

1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念 2.掌握向量的加、減運算掌握數乘向量的運算了解兩個向量共線的條件 3.了解平面向量的分解定理

4.掌握向量的數量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用 了解向最垂直的條件

5.了解向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算 6.掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式(二)直線

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。2.會求直線方程，會用直線方程解決有關問題 3.了解兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決簡單的問題

(三)圓錐曲線

1.了解曲線和方程的關系，會求兩條曲線的交點

2.掌握圓的標準方程和一般方程以及直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題

3.理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標準方程和性質，會用它們解決有關問題

第四部分 概率與統計初步(一)排列、組臺

l.了解分類計數原理和分步計數原理

2.了解排列、組合的意義，會用排列數、組合數的計算公式 3.會解排列、組合的簡單應用題(二)概率初步

1.了解隨機事件及其概率的意義

2.了解等可能性事件的概率的意義，會用計數方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率 3.了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加j去公式計算一些事件的概率

4.了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率

5.會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率(三)統計初步

了解總體和樣本的概念，會計算樣本平均數和樣本方差.

第五篇：2011成人高考高起點語文作文

成考高起點語文作文輔導范文精選

范文1

金牌不是年輕人的專利

——摘自競報

北京奧運會，精彩紛呈。老樹新花，分外美麗。

媽媽選手、久經沙場、傷痕累累??她們克服了常人難以克服的困難，以堅強的意志、迷人的風采征服了觀眾，很好地詮釋了奧林匹克格言“更快、更高、更強”。

冼東妹，33歲，北京奧運會女子柔道52公斤級冠軍。她的女兒已兩歲，是一名媽媽選手。柔道運動，跌打滾爬，強度大，難度大。雅典奧運會奪冠后，冼東妹曾經退役，但祖國的召喚、對柔道的熱愛，使冼東妹義無反顧地復出。19年的柔道生涯，使冼東妹傷痕累累，但她無悔地堅持。在本屆奧運會奪冠后，冼東妹笑得非常燦爛。金牌，是對她最好的回報。

陳艷青，29歲，北京奧運會女子舉重58公斤級冠軍。陳艷青在北京刷新了挺舉和總成績奧運會紀錄，傲視群芳。她是女子舉重列為奧運會正式比賽項目后，第一個蟬聯冠軍的英雄。在一次次艱難突破，一次次奪冠后，陳艷青在舉重臺上度過了一個個春秋，三次退役，又三次復出，奪冠時，身上還有三顆鋼釘。金牌掛胸前，陳艷青笑得非常欣慰。她告訴人們：吃苦越多，回味起來越甜。

若干年后，人們可能還會記得著名羽毛球運動員張寧含淚的笑。張寧，33歲，雅典奧運會羽毛球女單冠軍。在本屆奧運會上，張寧幾乎每贏一場比賽，都像奪冠那樣激動，那樣眼含熱淚。羽毛球運動對體力的要求極高，每場比賽，隔網激戰的對手往往都比她小十來歲，用體力拖垮奧運冠軍是她們共同的策略。但每次，張寧都挺住了，最終戰勝謝杏芳奪取女單金牌。張寧含淚的笑讓人難忘，輕輕羽毛，承載了太多的追求和希望。

老將之路，充滿艱辛、傳奇。成功者的足跡讓人傳頌，失敗者的努力也讓人敬佩。擊劍運動員欒菊杰在比賽第二輪就被淘汰，但人們照樣把掌聲送給她。欒菊杰已經50歲，在奧運會擊劍比賽中見到這樣高齡的選手，簡直不可思議，但欒菊杰做到了。第一輪，她迎戰突尼斯選手布貝克里，以13比9獲勝，對手整整比她小了30歲。24年前，欒菊杰在洛杉磯奧運會上為中國奪得首枚奧運會擊劍金牌，如今，為了實現回祖國參加奧運會的夢想，欒菊杰創造了劍壇奇跡。

長江后浪推前浪，令人高興;賽場老樹開新花，也成佳話。

新華社記者朱國賢

2011成人高考高起點語文作文范文二

勝利或是失敗 總會一起分享和承擔：師與徒

一日為師，終身為父。師徒之情真是難以用言語來形容。

面對徒兒的勝利和失敗，做“父親”的心情也像倒了五味瓶。

中國男子體操隊時隔八年重新奪回男子團體金牌之后，隊員們紛紛將金牌摘下，掛到了師傅黃玉斌的胸前。

因為小伙子們知道，為了這枚金牌，黃玉斌操勞得頭發都花白了，甚至賽前都放話說，“金牌不超雅典，我就跳樓”。

師傅對他們的付出，小伙子們都看在眼里記在心里。而身掛金牌的黃玉斌此時一定比自己獲得金牌還開心。

而女子飛碟多向決賽中，斯洛伐克選手蘇珊娜·什特費采科娃獲得銀牌，賽后，她給自己的教練獻上一吻，以表達對師傅的感激之情。

對師傅的感激還有另類的表現方式，意大利摔跤選手安德烈亞·明古齊在奪得男子古典式摔跤84公斤級金牌后，就給自己的師傅來了一個大背摔。當然，不是所有的師傅都能分享到徒弟的勝利喜悅。

在男子舉重69公斤級的比賽中，法國大力士達拜亞在最后一次挺舉中沒能成功，只能屈居中國大力士廖輝之后得到一枚銀牌。場下，他的教練失望至極仰天長嘆。

2011成人高考高起點語文作文范文三

失誤很離奇失敗亦傳奇

當埃蒙斯再次把金牌“送”給中國人的時候，有人建議授予他“中美友好使者”稱號，亦有人親切地稱呼其為“當代白求恩”。這當然是開玩笑，但是，埃蒙斯兩次奧運會把唾手可得的金牌讓給中國的事情，確實也太離奇了。

四年前的雅典奧運會，天才小子埃蒙斯一路以絕對優勢領先，眼看到最后一槍了，卻把子彈射向了中國選手賈占波的靶位，其情其景至今令人記憶猶新。因此，當昨天埃蒙斯再次一路領先，再次到了放最后一槍的時候，雖然身為中國隊的忠實擁躉，我還是忍不住說了句：老兄這次千萬別再脫靶！

毫無疑問，這一刻，在全世界，肯定有不計其數的觀眾懷有此種想法。可似乎歷史注定要重演，埃蒙斯的最后一槍出現了一個和脫靶性質幾乎同樣嚴重的失誤，只得了4.4環！

目睹此景，我瞠目結舌，解說員瞠目結舌，埃蒙斯的妻子、捷克美女、本屆奧運會首金獲得者卡特琳娜瞠目結舌。

而埃蒙斯，哭了。

我想，即使樂于看到邱健奪冠的中國觀眾，在這一刻，肯定也是驚愕多于驚喜，困惑多于快活。

金庸老先生的著作《天龍八部》曾記述，北宋年間，在大理國首都附近曾有過一次驚心動魄程度絲毫不亞于邱、埃之戰的競技比賽。當時，一方是佛教高人黃眉老僧，一方是四大惡人之首延慶太子，比賽項目是圍棋，段延慶一路遙遙領先，眼看就要大獲全勝之刻，卻離奇地失手自滅一目，以致全盤皆輸。

彼時，面對意外結局，延慶太子一言不發，翩然而去，認賭服輸，頗有高手風范；今次，埃蒙斯拭去淚水之后，更以真誠擁抱向邱健表示祝賀，盡顯體育風度。

從雅典奧運會的脫靶，到本次奧運會的4.4環，埃蒙斯確實是有點郁悶。但反過來一想，雖然他始終與金牌無緣，但因為上次脫靶卻尋得鴛鴦伴侶，此次失誤更將使其永銘于奧運史冊，從創造傳奇的角度講，埃蒙斯并非失敗者。

在奧運會諸多比賽中，射擊一直是個冷門項目，與田徑游泳等熱門相比，所獲關注甚少。但我想，如果埃蒙斯有幸參加下屆倫敦奧運會，出槍之時，一定會有無數媒體蜂擁而至。

正如顧拜旦所講，對人生而言，重要的絕非凱旋而是戰斗，參與將比取勝更重要。從雅典到北京，埃蒙斯雖然在最后一刻被命運之神兩次捉弄，但在觀眾眼里，其實力已不容質疑，而那優雅的“輸金不輸人”的體育風度，更將會與這段傳奇一起被載入奧運史冊。

埃蒙斯的故事，再次向人們證實，體育之所以有魅力，奧運會之所以被稱作人類最偉大的盛會，不單單是因為那些創造紀錄的輝煌時刻，更因為它有這些失敗的傳奇，它們跌宕起伏，令人回腸蕩氣，小小賽場，便是人生的真實再現。最后以一句中國歌詞贈給馬修·埃蒙斯先生：“論成敗，人生豪邁，只不過是從頭再來”。期待倫敦再見你。