第一篇：暑期生活專題7

專題7 簡(jiǎn)單的面積問題

有關(guān)面積的問題是平面幾何的一個(gè)重要組成部分，相傳在古代，正是由于丈量土地、測(cè)算面積的需要而產(chǎn)生了幾何學(xué)。

在平面幾何中，與面積有關(guān)的內(nèi)容不僅有各種圖形的面積計(jì)算，面積關(guān)系的推導(dǎo)與證明，更有以面積作為工具進(jìn)行幾何問題及有關(guān)定理的推導(dǎo)與證明，而且往往比其他方法顯得更為簡(jiǎn)潔、巧妙。

這里我們只根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，通過一些較簡(jiǎn)單的面積問題，來(lái)領(lǐng)略其中的獨(dú)特、美妙之處，掌握一些基本思路與技巧，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

由熟知的三角形面積公式S＝

1ah(a表示三角形的一條邊，h表2示這條邊上的高)，可以推知以下兩個(gè)基本結(jié)論：

結(jié)論1 如果點(diǎn)A、A’在線段BC的同側(cè)，且直線AA’//BC，則S

。以上關(guān)系稱為“等積變形”。⊿ABC＝S⊿A’BC（S⊿ABC表示三角形ABC的面積，下同）結(jié)論2 ⊿ABC的BC邊（所在直線）上有一點(diǎn)M，則S⊿ABM：S⊿AMC＝BM：MC。

可以說(shuō)以上兩個(gè)結(jié)論是解決面積問題的基本工具，所謂“技巧”，不少即是這兩個(gè)結(jié)論的靈活運(yùn)用與變化。

例1．用不同的方法把一個(gè)三角形分成四個(gè)等積三角形。解：最簡(jiǎn)單的分法是把一條邊的四等分點(diǎn)與這條邊所對(duì)頂點(diǎn)相連接。

如圖：BD＝DE＝EF＝FC，則S⊿ABD＝S⊿ADE＝S⊿AEF＝S⊿AFC

靈活運(yùn)用上述結(jié)論2，又可有以下各種不同的分法：

如果只要求面積四等分（每部分不一定都是三角形），且可用結(jié)論2以外的方法，又可有以下分法：

其他分法還有很多，同學(xué)們不妨可以再試試。

例2．⊿ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且AD＝

1AB，4AE＝1AC，問⊿ABC的面積是⊿ADE面積的幾倍？ 3分析：通過添線“制造”基本圖形，利用結(jié)論2間接得出⊿ABC與⊿ADE的面積關(guān)系。解：連接BE（或DC），因?yàn)锳B＝4AD，所以SABE＝4SADE，又AC＝3AE，所以SABC＝3SABE，綜上，SABC＝12SADE。

注：重復(fù)本題的解法，可以得出以下的一般結(jié)論：

結(jié)論3 設(shè)D是直線AB上（不重合于A、B）的點(diǎn)，E是直線AC上（不重合于A、C）的點(diǎn)，則SABC：SADE＝AB·AC：AD·AE。

例3．如圖，矩形ABCD中，S⊿DEF＝4，S⊿CED＝6，求SABEF。分析：圖中有平行線，可利用結(jié)論1：已知面積的兩個(gè)三角形位置又符合結(jié)論2的特征；可想法把容易求得的部分面積先求出。

解：連結(jié)BF，易知SFEB＝SDEC（因?yàn)镾⊿FBC＝S⊿DBC，減去公共部分S⊿EBC即得），所以SFBE＝6。

而FES?DEF4SFEBFE4＝＝，＝＝，ECS?DEC6SCEBEC6即S⊿EBC＝9。

而S⊿ADB＝S⊿BCD＝S⊿EBC＋S⊿DEC＝9＋6＝15。所以SABEF＝S⊿ADB－S⊿DEF＝15－4＝11。

例4．把四邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA分別延長(zhǎng)一倍到A’、B’、C’、D’。求SA’B’C’D’：SABCD。

分析：可通過添輔助線“制造”出適用結(jié)論2的圖形。解：連結(jié)DB、DB’，則S⊿B’C’C＝2S⊿B’DC＝2S⊿BDC，再連結(jié)BD’，則S⊿D’A’A=2(S⊿BDC+S⊿DBA)=2SABCD； 同理可得 S⊿C’D’D+S⊿A’B’B＝2SABCD；

所以SA’B’C’D’＝（S⊿B’C’C+S⊿D’A’A）+(S⊿C’D’D+S⊿A’B’B)＋SABCD＝5SABCD。即SA’B’C’D’：SABCD＝5：1。

例5．梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，在BC邊上任取一點(diǎn)P，求證：S⊿ABO＝S⊿DCO＝SAPDO。

分析：由例3解法可知S⊿ABO＝S⊿DCO；但APDO是一個(gè)“箭頭”狀的凹四邊形，且形狀不確定，但注意到P點(diǎn)位置始終在BC邊上，應(yīng)充分利用條件AD//BC。

證明：因?yàn)锳D//BC，所以S⊿BAD＝S⊿CAD＝S⊿PAD，三個(gè)等積三角形同時(shí)減去公共部分S⊿OAD得出結(jié)論。注：在處理面積問題時(shí)，“割”、“補(bǔ)”是常用的手段，本題即采用了“補(bǔ)”上⊿OAD的方法，即可利用結(jié)論1證得。

例6．

①E、F分別是四邊形ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)，求證SAECF＝1S⊿ACD，21（S⊿ABC＋S⊿ACD）

21＝SABCD。

2所以SAECF＝S⊿AEC＋S⊿ACF＝②連結(jié)AC，同理可得： SAECF＝S⊿AEC＋S⊿ACF＝11（S⊿ABC＋S⊿ACD）＝SABCD 33注：添加輔助線必須有目的，本題中連結(jié)AC是為了能利用結(jié)論2進(jìn)行證明，如果連結(jié)EF，則對(duì)證明毫無(wú)幫助。

例7．如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，求證S1＋S2＋S3＋S4＝S（S1，S2，S3，S4，S分別表示四個(gè)小三角形及中間四邊形的面積）

分析：根據(jù)圖形特點(diǎn)，可利用例6結(jié)論推出有關(guān)面積之間的等量關(guān)系，通過代數(shù)運(yùn)算推出結(jié)論。

證明：設(shè)圖中另外四個(gè)小四邊形面積分別為a、b、c、d（如圖），則由例6結(jié)論可知a+S+c=b+S+d=

1SABCD, 2所以a+b+c+d+2S=SABCD=a+b+c+d+S1+S2+S3+S4+S，即S＝S1＋S2＋S3＋S4

例8．⊿ABC中，M、N分別是AC、BC上的點(diǎn)，BM與AN交于點(diǎn)O，若S⊿OMA=3，S⊿OAB=2，S⊿OBN=1，求S⊿CMN。

分析：利用結(jié)論1盡量找出有關(guān)面積之間的關(guān)系式。

解：S?OMNOMS?OMA ==S?OBNOBS?OBA33S?OMA·S⊿OBN= ×1=，22S?OBA所以S⊿OMN= 設(shè)S⊿CMN=x，由S?ABNS?MBNBN=(=)S?ANCS?MNCNC3+12+1可得=2, 3x3++x245解得 x=，即S⊿CMN=22.5 2例9．D、E分別在⊿ABC的邊AC、AB上，且AE=EB，AD：DC=2：3，S⊿ABC=40，BD與CE交于點(diǎn)F。求SAEFD。

分析：充分利用AEAD，的比值，得出有關(guān)圖形的關(guān)系或大EBDC小。

解一：連結(jié)AF，因?yàn)?/p>

SADS?ABDS?AFDS?ABD-S?AFDS?FAB2====，所以?FAB=。DCS?CBDS?CBDS?CDB-S?CFDS?FBCS?FBC3同理：S?FBCEB=1(=)S?FCAAE所以S⊿FAB：S⊿FBC：S⊿FCA=2：3：3 又S⊿FAE= 12S⊿FAB=5，S⊿FAD= S⊿FAC=6，25112S⊿ABD= ·S⊿ABC=8，225所以SAEFD=S⊿FAE+S⊿FAD=5+6=11。解二：連結(jié)DE，易知S⊿ADE= 又DFS?DEFS?DEF+S?DCFS?DCE，===FBS?BEFS?BEF+S?BCFS?BCE3311S⊿ADE=·S⊿ABC=12，S⊿BCE=S⊿ABC=20，5522DF12333131==，S⊿DEF=S⊿DEB=·S⊿ABD=·S⊿ABC=3，所以FB20588282而S⊿DCE=所以SAEFD=S⊿ACE+S⊿DEF=8+3=11。

注：兩種解法中比例性質(zhì)的運(yùn)用起了重要作用。本題解法較多，例如得出

DF3=后，F(xiàn)B5由例2推得的結(jié)論3，可得

5S?BEFBE?BF155S⊿BAD，所以==?=，則S⊿BEF=16S?BADBA?BD2816SAEFD=(1-511)S⊿BAD=×16=11。1616例10．⊿A0C0A4中，C1、C2、C3、C4依次在邊C0A4上，A1、A2、A3依次在邊A0A4上，線段A0C1，C1A1，A1C2，C2A2，A2C3，C3A3，A3C4依次把⊿A0C0A4分成8個(gè)等積三角表。求A4C4:A4A0.分析：本題關(guān)鍵是圖形的觀察，反復(fù)運(yùn)用結(jié)論2的基本圖形，通過面積比求出有關(guān)線段長(zhǎng)度比，逐步接近“目標(biāo)”。

解：觀察⊿A3A4C3，可得

A4C4S?A3A4C41==，A4C3S?A3A4C32觀察⊿A2A4C2，可得

A4C3S?A2A4C33==，A4C2S?A2A4C24同理，A4C2A4C2S?A1A4C35===，A4C1A4C1S?A1A4C16A4C1S?A0A4C17==，A4C0S?A0A4C08所以A4C4A4C4A4C3A4C2A4C1135735=???=???=。A4C0A4C3A4C2A4C1A4C02468128注：從本題可以體會(huì)到深入觀察、發(fā)現(xiàn)圖形特點(diǎn)，切實(shí)掌握、靈活運(yùn)用基本圖形的重要性。

練習(xí)題 1正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E點(diǎn)在AD邊上，且DE=

1EA，求S?DEC，S?EAC，S?ABC。2

2設(shè)D、E、F依次是?ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且AD、BE、CF交于一點(diǎn)O。求證S?AOB=S?BOC?S?COA。

3?ABC中，BC中點(diǎn)為D，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且EF//BC。求證S?ADE=S?ADF。

4?ABCD中，E、F分別在邊CD、DA上，且EF//CA，連結(jié)AC、EF、BE、BF、AE、CF，問與?BEC面積相等的三角形有幾個(gè)？

5?ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，E是線段AD上的點(diǎn)，如果S?ABE=14，S?BDE=7，S?CDE=5。求S?AEC。

6?ABCD的面積為10，AB=3，BC=5，E、F、G分別在邊AB、BC、AD上，且AE=BF=AG=2，過G引直線平行于EF，交CD于H。求SEFHG。

7(1)E是四邊形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，求證SAECD=SABCE；

(2)E、F分別是四邊形ABCD的對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，求證SABCD=4SAEFD。

8若E、F是四邊形ABCD的BC邊上兩個(gè)三等分點(diǎn)，G、H是AD邊上兩個(gè)三等分點(diǎn)。求證SABCD=3SEFHG。

9四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD中點(diǎn)，BN與CM交于P點(diǎn)，AN與DM交于Q點(diǎn)。求證S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP。D、E、F分別是?ABC三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且AD、BE、CF交于三角形內(nèi)一點(diǎn)P，把?ABC分成六個(gè)小三角形，其中S?APF=84，S?CPE=35，S?BPD=40，S?CPD=30。求SABC。

參考答案 1.S⊿DEC＝2.11211S⊿CAD＝，S⊿EAC＝S⊿CAD＝，S⊿ABC＝

36332S?AOBBDSAE＝＝1，?AOB＝＝.3.S⊿ADE＝S⊿ADB－S⊿EDB＝S⊿ADC－S⊿FDC＝S⊿ADF

S?BOCECS?COADC111SABFG，S⊿GHF＝SGFCD，SEFHG＝S⊿GEF＋S⊿GHF＝（SABFG＋2224.3個(gè)，S⊿BEC＝S⊿AEC＝S⊿AFC＝S⊿AFB

5.S⊿ABE：S⊿AEC＝S⊿BDE：S⊿CDE，所以S⊿AEC＝10

6.連結(jié)GF，易知GF//AB，所以S⊿GEF＝SGFCD）＝1SABCD＝7.（1）SAECD＝S⊿AED＋S⊿CED＝S⊿AEB＋S⊿CEB＝SABCE

（2）SAEFD＝S⊿AEF211111＋S⊿ADF＝S⊿AEC＋S⊿ACD＝SAECD＝SABCD（由（1）SAECD＝SABCD）

8.連結(jié)AE、HC，2224212SAECH，且SAECH＝SABCD，所以SABCD＝3SEFHG

9.設(shè)S⊿BPC＝S1，S⊿AQD＝S2，231SMQNP＝S，S⊿AQM＝a,S⊿BPM=b,S⊿CPN=c,S⊿DQN=d,則a+S+c=b+s+d=SABCD，所以a+b+c+d+2S=SABCD＝

2由例6可知SEFHG＝a+b+c+d+S+S1+S2，即S=S1+S

210.設(shè)S⊿BPF＝x,S⊿APE=y，由

S?APBS?BPDBD，即＝（＝）S?APCS?CPDDC84+xyS?APF＋S?BPFS?BPDSSAPE84+x4AE=②，由，得得=①，由?APB＝?＝（＝）S?APE＋S?CPES?CPD35+y3①、②可解得x=56,y=70,則S⊿ABC=315

S?BPCS?CPEEC40+3035

第二篇：暑期生活專題2

專題2 因式分解的應(yīng)用

因式分解作為多項(xiàng)式的一種重要變形手段，有著多方面的應(yīng)用，例如數(shù)與式的整除性問題、數(shù)的分解及有關(guān)性質(zhì)探究、代數(shù)式求值、恒等式證明、解方程與不等式以及其他各種雜題等等，可以認(rèn)為凡是涉及代數(shù)式運(yùn)算的場(chǎng)合，因式分解必是一種有用的工具，其作用不容忽視。

由因式分解的平方差、立方差、立方和公式可推廣得出以下有關(guān)整除性的結(jié)論：

nnnn結(jié)論1 對(duì)一切正整數(shù)n，a-b必有因式a-b(即a-b整除a-b，下同)。

nn結(jié)論2 對(duì)一切正奇數(shù)n,a+b必有因式a+b。

nn結(jié)論3 對(duì)一切正偶數(shù)n,a-b必有因式(a+b)(a-b).(以上結(jié)論證略)

3結(jié)論4 對(duì)一切整數(shù)n,n-n必能被6整除。

3證明：因?yàn)閚-n=(n-1)·n·(n+1)，而n-

1、n、n+1是連續(xù)的三個(gè)整數(shù)，其中至少有

3一個(gè)偶數(shù)，且必有一個(gè)是3的整數(shù)倍，因此，n-n必是6的整數(shù)倍，即被6整除。(這里的“整除”是指商為整數(shù)，包括負(fù)整數(shù)、零、正整數(shù))

5結(jié)論5 對(duì)一切整數(shù)n,n-n必能被5整除。

52證明：因?yàn)閚-n=n(n-1)(n+1)(n+1)如果n是5的整數(shù)倍，結(jié)論顯然成立；

如果n被5除余1，則n-1是5的整數(shù)倍，結(jié)論成立；如果n被5除余4，則n+1是5的整數(shù)倍，結(jié)論成立；如果n被5除余2或3，則n可寫成5k?2(k是整數(shù))，2225n=(5k?2)2=25k?20k+4,n+1可被5整除，所以結(jié)論也成立。綜上可知，n-5必被5整除。

由結(jié)論5，進(jìn)一步分析又可得以下推論：

5推論1 對(duì)一切整數(shù)n，n-n必被30整除。(聯(lián)系結(jié)論4可得)

4推論2 如果n不是5的整數(shù)倍，那么n-1必是5的整數(shù)倍。例1．求證：

1001999①2000|1001+999；

10021000②2002|1002-1000(a|b表示a整除b即b是a的整數(shù)倍，下同)分析：注意到2000=1001+999，2002=1002+1000，以及指數(shù)的情況，應(yīng)該靈活運(yùn)用上述結(jié)論1、2、3。

***9992證明：①因?yàn)?001+999=(1001+999)-999(999-1)，由結(jié)論2可得

1001100122000=1001+999整除1001+999,而999-1=(999+1)(999-1)=1000×998是2000的整數(shù)倍，1001999所以1001+999是2000的整數(shù)倍。

***210002②因?yàn)?002-1000=(1002-1000)+1000(1000-1),由結(jié)論3可得

1002100222002=1002+1000整除1002-1000，而1000-1=1001×999，可知2002=2×1001整除100021000(1000-1)，10021000所以1002-1000是2002的整數(shù)倍。

nnnn例2．求證1989|2521-447-298+213(題中指數(shù)n未加說(shuō)明則表示正整數(shù)，下同)分析：因?yàn)閚可以是一切正整數(shù)，所以應(yīng)運(yùn)用結(jié)論1，可從2521，447，298,213中兩數(shù)這差與1989的因數(shù)之間關(guān)系入手。

2證明：因?yàn)?989=3×13×17, 2521-447=17×122,且298-213=17×5, nnnn所以17|2521-447，且17|298-213, nnnn即：17|(2521-447)-(298-213)；

又2521-298=9×13×19且447-213=9×13×2，所以9×13|2521-298,且9×13|447-213, nnnn即：9×13|(2521-298)-(447-213)nnnn綜上，1989|2521-447-298+213

注：本題證明依據(jù)整除性質(zhì)“若a|n,b|n且a、b互質(zhì)，則ab|n”。

2002例3．求證8193|2-1 10313分析：由2=1024，2=8可知8193=1024×8+1=2+1想法轉(zhuǎn)化形式利用結(jié)論3。

13證明：因?yàn)?193=2+1,2002=2×7×11×13=154×13 200213154所以2-1=(2)-1，13由結(jié)論3可知必有因式2+1(因?yàn)?54是偶數(shù))。

2n+1n例4．求證①7|3+2=2;2n+26n+1②11|3+2

分析：改變有關(guān)各項(xiàng)表達(dá)形式，創(chuàng)設(shè)條件運(yùn)用結(jié)論1、2、3。

nn證明：①因?yàn)?=9-2|9-2, 2n+1n+2nnnnn 3+2=3·9+4·2=3(9-2)+7·2, 2n+1n+2所以7|3+2.2n+22n+12n+1②因?yàn)?1=3+8，而運(yùn)用結(jié)論2，則指數(shù)應(yīng)為奇數(shù)。由3=3·3可添項(xiàng)3·8, 2n+26n+12n+12n+12n+16n+1 3+2=3·(3+8)-3·8+2

2n+12n+12n2n =3(3+8)-24·8+2·8

2n+12n+12n =3(3+8)-22·8

2n+26n+1所以11|3+2

84例5．如果n不是5的整數(shù)倍，求證100|n+3n-4 分析：100=4×25，所以可分二步進(jìn)行證明。

8444證明：n+3n-4=(n+4)(n-1)

444因?yàn)閚不是5的整數(shù)倍，由推論2,5|n-1，而n+4=(n-1)+5也是5的整數(shù)倍，4484所以25|(n-1)(n+4)即：25|n+3n-4；

284又如果n是偶數(shù)，則4|n,顯然有4|n+3n-4;

22244而如果n是奇數(shù)，可設(shè)n=2k-1，則n=4k-4k+1，所以4|n-1,則4|(n-1)(n+4)，即：844|n+3n-4；

84綜上，100|n+3n-4.例6．已知n個(gè)正整數(shù)a1,a2,?,an滿足30|a1+a2+?+an,求證：30|a1+a2+???+an 分析：因?yàn)檎麛?shù)的大小、個(gè)數(shù)都不確定，所以可從a1與a1的關(guān)系入手進(jìn)行探究。證明：由推論1可知a1-a1,a2-a2,???,an-an都是30的整數(shù)倍，所以30|(a1-a1)+(a2-a2)+???(an-an)，即：30|(a1+a2+???+an)-(a1+a2+???an)，已知30|a1+a2+?+an, 所以必有30|a1+a2+???+an

注：本題利用了整除性質(zhì)“如果n|a,n|b則n|a+b” ***5nnnn例7．求證整數(shù)11???122???2是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積。????n個(gè)1n個(gè)2n分析：由99=10-1，把“數(shù)”用“式”表示，再用因式分解的方法證明。???9???n個(gè)9證明：11???122???2=11???100???0+22???2 ???????????n個(gè)1n個(gè)2nnn個(gè)1n個(gè)0nn個(gè)=

=

=1191919(10-1)?10+(102nn29(10-1)

+10-2)

n(10-1)(10+2)

nn因?yàn)?10+2)=313?100????02=33????34 ????????n-1個(gè)0n-1個(gè)313(10-1)=n13?99???9=33????3 ?????n個(gè)9n個(gè)3所以11???122???2=33????3?33????34 ??????????n個(gè)1n個(gè)2n個(gè)3n-1個(gè)3例8．對(duì)正整數(shù)n，問n4-3n2+9是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)？證明你的結(jié)論。

分析：取不同的n值代入試探，可知可能是合數(shù)也可能是質(zhì)數(shù)，(如n=1,2,3等)所以必須用因式分解的方法，再對(duì)因式進(jìn)行討論，探求n取值的規(guī)律。

解：n4-3n2+9=(n4+6n2+9)-9n2

=(n2+3)2-(3n)2

=(n2+3n+3)(n2-3n+3)如果n2-3n+3=1，即：(n-2)(n-1)=0，n=1或2時(shí)，n4-3n2+9=13是質(zhì)數(shù)，而n2+3n+3=1，即：(n+2)(n+1)=0,對(duì)任何正整數(shù)n不成立。所以當(dāng)n=1時(shí)n4-3n2+9=7是質(zhì)數(shù)，n=2時(shí)n4-3n2+9=13是質(zhì)數(shù)，當(dāng)n是其他正整數(shù)時(shí)，n4-3n2+9是合數(shù)。

例9．a(chǎn)、b、c、d是正整數(shù)，且有a5=b4，c3=d2,c-a=19,求d-b的值。

分析：一般地，如果mp=nq(其中m、n、p、q是正整數(shù)，且p、q互質(zhì))則必有一個(gè)正整數(shù)k存在，使m=kq,n=kp.例如1252=253其中m=125,n=25,p=2,q=3,則k=5即：125=53,25=52。

解：由a5=b4,可設(shè)a=m4,b=m5, 由c3=d2，可設(shè)c=n2,d=n3,(m、n是正整數(shù))則c-a=n2-m4=(n+m2)(n-m2)=19 2??n+m=19得?解得n=10,m=3 2??n-m=1所以d=n=10=1000,b=m=3=243,d-b=757 例10．求方程1x3365+ 1y=

15的整數(shù)解。

分析：化為整式方程后可利用因式分解方法求解，但應(yīng)注意x、y不能為零。解：原方程化為xy-5x-5y=0 即(x-5)(y-5)=25，所以??x-5=1,?y-5=25或??x-5=25,?y-5=1或??x-5=5?y-5=5或??x-5=-1?y-5=-25或??x-5=-25?y-5=-1或??x-5=-5?y-5=-5且x≠0,y≠0 解

?x3=10?x4=4?x5=-20?x1=6?x2=30得?，?，?，?，?

y=30y=6y=10y=-20y=4?1?2?4?3?5例11．求具有以下性質(zhì)的所有三位數(shù)m:m2的末三位數(shù)字即為三位數(shù)m。

分析：關(guān)鍵是用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子把題意表達(dá)出來(lái)，以便通過變形、運(yùn)算進(jìn)行分析推導(dǎo)。解：由題設(shè)可知，m2-m的末三位數(shù)字都是0，即是1000的倍數(shù)，可表示為1000|m2-m，即23·53|m(m-1)，而m與m-1互質(zhì)，所以23|m且53|m-1 ① 或53|m且23|m-1 ②

由①，先確定m-1可是125,250,375,500,625,750,875等數(shù)，再檢驗(yàn)滿足23|m的m只能是376；

由②，先確定m可以是125,250,375,500,625,750,875等數(shù)，再檢驗(yàn)滿足23|m-1的m只能是625。

綜上，滿足條件的三位數(shù)m是376和625.?a2-a-2b-2c=0，例12．a(chǎn)、b、c分別表示⊿ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)度，且滿足?問

?a+2b-2c+3=0⊿ABC中哪個(gè)角最大？

分析：只要求出a、b、c中最大邊所對(duì)的角必為最大，可以從討論兩邊之差是否大于零入手。解：由②式，可得2(c-b)=a+3>0 因?yàn)閍>0 所以c>b； 由①-②得a2-2a-4b-3=0

(a-3)(a+1)=4b>0

③ 由①+②得a2-4c+3=0

4(c-a)=a2-4a+3=(a+3)(a-1)由③式可得a-3>0，則a-1>a-3>0, 所以 4(c-a)>0 c>a 綜上，a、b、c中c最大，所以∠C為最大角。

練習(xí)題

1證明2003|13+23+33+?+2002

3????01是合數(shù) 2證明100????2001個(gè)0

3一個(gè)正整數(shù)加上50或減去31都是平方數(shù)，求所有這種正整數(shù)的和。

4對(duì)任意整數(shù)n，求證n5-5n3+4n能被120整除。5已知a、b、c、d、e都是整數(shù)，且a+b+c+d+e是6的整數(shù)倍，求證a3+b3+c3+d3+e3也是6的整數(shù)倍。

6已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3，求abc的值。

7求方程的整數(shù)解

①xy-x-y=2;②x2-y2+2y-6=0.?111?xy-x-y=1,??511--=1, 8求方程組的整數(shù)解?yzyz??211--=1?zxzx?

9已知大于100的兩個(gè)不同整數(shù)a、b，他們的十位數(shù)相同，求證an與bn(n是大于1的整數(shù))的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)也分別相同。

10a、b、c為三角形的三條邊，且滿足a2-16b2-c2+6ab+10c=0，求證a+c=2b。

11已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值。

12已知x2+x+1=0,求x2003+x2002+1的值。

參考答案

3333331.1+2002,2+2001，?，1001＋1002共1001組，每組都是2003的整數(shù)倍

2.100????01＝10????2001個(gè)02002＋1＝1001001＋1有因式100＋1，即是101的倍數(shù)，所以是合數(shù)

3.設(shè)正整數(shù)x，則x+50=m2,x-31=n2,（m、n是正整數(shù)）則m2-n2=81,(m+n)(m-n)=81, ?m+n=81?m+n=27,m=41,n=40,x1=1631;?,m=15,n=12,x2=175。綜上1631+175=1806

??m-n=3?m-n=14.n5-5n3+4n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)，所以能同時(shí)被2,3，4,5整除

5.由a3-a=(a-1)a(a+1)是6的整數(shù)倍可得

6.由a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2-ab-bc-ca)，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)可得

7.①（x-1）(y-1)=3=3×1＝1×3＝（－3）（－1）＝（－1）（－3），x1=4,y1=2;x2=2,y2=4;x3=-2,y3=0;x4=0,y4=-2 ②x2-(y-1)2=5,(x+y-1)(x-y+1)=5=5×1=1×

5=(-5)(-1)=(-1)(-5),x1=3,y1=3;x2=3,y2=-1;x3=-3,y3=-1;x4=-3,y4=3

8.方程組化為?xy+x+y=1,??yz+y+z=5,?zx+z+x=2,??(x+1)(y+1)=2,??(y+1)(z+1)=6,(x+1)(y+1)(z+1)= ?6且xyz≠0,x=-2,y=-3,z=-4

9.a-b是100?(z+1)(x+1)=3,?的整數(shù)倍（由條件可知a-b的個(gè)位、十位都是零），而a-b|an-bn，所以100｜an-bn,即an與bn的十位數(shù)、個(gè)位數(shù)分別相同

10.配方得(a+3b)2-(5b-c)2=0,所以(a+8b-c)(a-2b+c)=0,而a+8b>a+b>c,所以a-2b+c=0

11.ab+cd=ab·1+cd·1=ab(c2+d2)+cd(a2+b2)=(abc2+cdb2)+(abd2+cda2)=bc(ac+bd)+ad(bd+ac)=0

12.x3-1＝(x-1)(x2+x+1)=0x2003+x2002+1=(x3)667·x+1=x2+x+1=0

且x≠1,所以x3=1且x≠1則

第三篇：暑期生活專題1

暑期生活

專題1 因式分解的方法與技巧

我們已知學(xué)過了因式分解的一些常用方法：提公因式法，分組分解法，運(yùn)用公式法，十字相乘法以及余數(shù)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用等等。

有時(shí)，我們不能直接運(yùn)用一種方法分解某個(gè)多項(xiàng)式，而必須對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的特點(diǎn)與相互聯(lián)系(如符號(hào)、系數(shù)、指數(shù)等)進(jìn)行仔細(xì)觀察、分析，靈活地運(yùn)用以上一種或幾種方法，必要時(shí)還需作一些技巧性的變形，以達(dá)到分解因式的目的。而在這方面加強(qiáng)訓(xùn)練，對(duì)提高代數(shù)式變形的能力，觀察、處理問題的能力都是很有幫助的。

補(bǔ)充兩個(gè)因式分解的常用方法：

2222公式1 a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c).(思考：a、b、c中有一個(gè)或兩個(gè)改為相反數(shù)，則公式1的形式如何？)333222公式2 a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)(也可寫成a+b+c-3abc=33

3122

2(a+b+c)[(a-b)+(b-c)+(c-a)])2以上公式不難從展開等號(hào)右邊的式子加以驗(yàn)證，由公式2，又可得出以下的推論：

333推論1 如果a+b+c=3abc,那么a=b=c或a+b+c=0.333推論2 如果a=b=c或a+b+c=0，那么a+b+c=3abc。

444222222例1．分解因式a+b+c-2ab-2bc-2ca.分析：顯然不能直接用公式1(因?yàn)榉?hào)不滿足條件)，但仔細(xì)觀察、比較，不難發(fā)

2222222222現(xiàn)可用“拆項(xiàng)”的技巧，把-2ab(或-2bc或-2ca)拆寫成+2ab-4ab，則分組后可利用公式1和“平方差公式”進(jìn)行分解。

444222222解：a+b+c-2ab-2bc-aca

44422222222 =(a+b+c+2ab-2bc-2ca)-4ab

222222 =(a+b-c)-4ab

222222 =(a+b-c+2ab)(a+b-c-2ab)2222 =[(a+b)-c][(a-b)-c] =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)33例2．分解因式x+y+3xy-1.33分析：直接用立方差公式分解x-y顯然無(wú)用，考慮運(yùn)用公式2，但與公式符號(hào)不一致

3且少一個(gè)立方項(xiàng)，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)把-1寫成+(-1)即可。

33解：x+y+3xy-1 333 =x+y+(-1)-3xy(-1)22 =(x+y-1)(x+y+1+x+y-xy)

333例3．分解因式(x-1)+(x-2)-(2x-3)

33分析：可以先將(x-1)+(x-2)利用立方和公式進(jìn)行分解，然后可提取公因式2x-3；也3333可先將(x-1)-(2x-3)或(x-2)-(2x-3)用立方差公式進(jìn)行分解；也可由2x-3=(x-1)+(x-2),3333把(2x-3)寫成[(x-1)+(x-2)]，用和的立方公式展開，原式可消去(x-1)及(x-2)后再進(jìn)行

33分解，但進(jìn)一步觀察特征可發(fā)現(xiàn)如果把-(2x-3)寫成+(3-2x)，并且注意到(x-1)+(x-2)+(3-2x)=0，則可運(yùn)用公式2的推論2得出結(jié)果。

解：因?yàn)?x-1)+(x-2)+(3-2x)=0 333所以(x-1)+(x-2)-(2x-3)

333 =(x-1)+(x-2)+(3-2x)=3(x-1)(x-2)(3-2x)例4．分解因式a+ab+b

222222分析：根據(jù)各項(xiàng)的指數(shù)特征及相互關(guān)系，可利用拆項(xiàng)技巧把a(bǔ)b拆寫成2ab-ab，創(chuàng)造條件分組后運(yùn)用有關(guān)公式進(jìn)行分解。

4224解： a+ab+b

422422 =(a+2ab+b)-ab

2222 =(a+b)-(ab)

2222 =(a+ab+b)(a-ab+b)注：本題結(jié)論在解題時(shí)也可直接運(yùn)用。

43234例5．分解因式a+2ab+3ab+2ab+b

分析：根據(jù)字母a、b的指數(shù)變化規(guī)律及系數(shù)特征進(jìn)行恰當(dāng)?shù)牟痦?xiàng)、分組。

432234解：a+2ab+3ab+2ab+b

432232232234 =(a+ab+ab)+(ab+ab+ab)+(ab+ab+b)22222222 =a(a+ab+b)+ab(a+ab+b)+b(a+ab+b)222 =(a+ab+b)

注：本題中字母a、b在各項(xiàng)中依次為降冪和升冪，特別是各項(xiàng)系數(shù)依次為1、2、3、2、1，通過試探不難找出上述拆項(xiàng)、分組的方法。

43222特別是當(dāng)b=1時(shí)有a+2a+3a+2a+1=(a+a+1)可以系數(shù)特征“1、2、3、2、1”記住本題結(jié)論。

432例6.分解因式9x-3x+7x-3x-2 分析：仔細(xì)觀察指數(shù)變化及各項(xiàng)系數(shù)關(guān)系，可得出多種不同的關(guān)系：直接把第一、三、444222五項(xiàng)與第二、四項(xiàng)分為兩組；把9x拆為7x+2x；把7x拆為9x-2x；把-2拆為-9+7；或323222同時(shí)把-3x+7x-3x拆為-6x+3x-2x+9x-6x+3x等等，然后分組(每組每項(xiàng)或每組三項(xiàng))，下面提供兩種解法：

432解一：9x-3x+7x-3x-2 4232 =(9x+9x)-(3x+3x)-(2x+2)2222 =9x(x+1)-3x(x+1)-2(x+1)22 =(x+1)(9x-3x-2)2 =(x+1)(3x-2)(3x+1)432解二：9x-3x+7x-3x-2 4322 =(9x-3x-2x)+(9x-3x-2)222 =x(9x-3x-2)+(9x-3x-2)22 =(9x-3x-2)(x+1)=(3x-2)(3x+1)(x+1)

222注：這兩種解法都是把7x拆成9x-2x，但分組方法不同，從中可以體會(huì)到解題中觀察特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要性和分組分解法的靈活性。

5例7.分解因式x+x+1 分析：注意到指數(shù)的“不連貫”性，可考慮“添項(xiàng)”尋找出某種“規(guī)律”，再進(jìn)行分組。

5解：x+x+1 5443322 =x+x-x+x-x+x-x+x+1 5434322 =(x+x+x)-(x+x+x)+(x+x+1)32222 =x(x+x+1)-x(x+x+1)+(x+x+1)232 =(x+x+1)(x-x+1)注：本題“添項(xiàng)”后三項(xiàng)一組分為三組是關(guān)鍵的一步。因?yàn)樵街懈黜?xiàng)系數(shù)都是1，所以所添的項(xiàng)系數(shù)取?1為宜，而添項(xiàng)后共有9項(xiàng)且注意到系數(shù)為-1的有三項(xiàng)，則容易考慮以4224三項(xiàng)一組分組。

32例8．已知2x-3和3x+1都是ax+bx+32x+15的因式，求a、b的值并分解因式。分析：易知另一因式必為x的一項(xiàng)式，則可用“待定系數(shù)法”，也可用余數(shù)定理得出關(guān)于a、b的二元一次方程解得a、b。

32解一：設(shè)ax+bx+32x+15=(2x-3)(3x+1)(px-5)

?a=6p,?展開等號(hào)右邊的代數(shù)式并比較等號(hào)兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)，可得?b=-30-7p，?32=35-3p?解得p=1，a=6,b=-37 32則6x-37x+32x+15=(2x-3)(3x+1)(x-5)解二：因?yàn)?x-3=2(x-把x=

31),3x+1=3(x+), 233132,x=-分別代入ax+bx+32x+15, 23323?33a?()+b?()+32?+15=0??222應(yīng)得?

111?a?(-)3+b?(-)2+32?(-)+15=0?333??3a+2b+56=0, ??-a+3b+117=0解得a=6,b=-37 分解因式同解一。

注：本題顯然用待定系數(shù)法較為簡(jiǎn)便。

3222例9．分解因式x+(2a+1)x+(a+2a-1)x+a-1 分析：原式是按x的降冪排列，可以展開后把有關(guān)x項(xiàng)中系數(shù)相同的并為一組；也可以重新整理關(guān)于a的二次三項(xiàng)式后運(yùn)用十字相乘法。

3222解一：x+(2a+1)x+(a+2a-1)x+a-1 3222=(x+x)+(2ax+2ax)+(ax+a)-(x+1)22

=(x+1)(x+2ax+a-1)=(x+1)[(x+a)-1] =(x+1)(x+a+1)(x+a-1)3222解二： x+(2a-1)x+(a+2a-1)x+a-1 2232 =(x+1)a+(2x+2x)a+(x+x-x-1)22=(x+1)a+2x(x+1)a+(x+1)(x-1)22=(x+1)[a+2xa+(x-1)]

a=(x+1)(a+x+1)(a+x-1)

a2

2x+1 x-12例10．分解因式a+2ab-ac-3b+5bc-2c

分析：可以整理成以a為元的二次三項(xiàng)式，利用(字母系數(shù))十字相乘法分解，再用待定系數(shù)法繼續(xù)分解。解一：a+2ab-ac-3b+5bc-2c

222 =a+(2b-c)a-(3b-5bc+2c)2 =a+(2b-c)a-(3b-2c)(b-c)=(a+3b-2c)(a-b+c)22解二：因?yàn)閍+2ab-3b=(a+3b)(a-b)22所以設(shè) a+2ab-3b=(a+3b)(a-b)=(a+3b+mc)(a-b+nc)222

aa3b-2c-(b-c)

等號(hào)右邊展開整理后，比較等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得：

?m+n=1??3n-m=5 ?mn=-2?解得：m=-2,n=1 因此因式分解結(jié)果為(a+3b-2c)(a-b=c)練習(xí)題

3331分解因式(x-1)+(x-2)+(2x-3)

42242分解因式(x+1)+(x-1)+(x-1)

2423分解因式2a(a+1)+a-a+1

4444分解因式(x+y)+x+y

4325分解因式x+2x+4x+2x+3

3222226分解因式x-3px+(3p-q)x-p(p-q)

7分解因式(xy+1)(x+1)(y+1)+xy

3324224228分解因式(x+y)-4xy[x+xy+y-2xy(x-xy+y)]

339分解因式x(a+1)-xy(x-y)(a-b)+y(b+1)

2222222210分解因式(ab+cd)(a-b+c-d)+(ac+bd)(a+b-c-d)

33333333311分解因式xyz(x+y+z)-xy-yz-zx

2212已知x+y-z是復(fù)項(xiàng)式x+axy+by-5x+y+6的一個(gè)因式，求a、b的值并分解因式。

參考答案

21.第一、二項(xiàng)用立方和公式

原式＝(2x-3)(5x-15x+12)

2.中間一項(xiàng)化為(x+1)·(x-1)

222223原式＝[(x+1)+(x+1)(x-1)+(x-1)][(x+1)-(x+1)(x-1)+(x-1)]=(3x+1)(x+3)432223.展開

原式＝a+2a+3a+2a+1=(a+a+1)

4322342224.原式展開整理得2(x+2xy+3xy+2xy+y)=2(x+xy+y)或原式

***2=[x(x+y)-xy]+(x+xy+y)=[(x+y)+xy][(x+y)-xy]+(x+xy+y)(x-xy+y)=2(x+xy+y)

4322225.拆項(xiàng)分組

原式＝(x+2x+3x)+(x+2x+3)=(x+2x+3)(x+1)；

42322或原式＝(x+4x+3)+(2x+2x)=(x+2x+3)(x+1)

322222326.原式＝(x-3px+3px-p)-(qx-pq)=(x-p)-q(x-p)=(x-p)(x-p+q)(x-p-q)；或原式＝ 332222(x-p)-(3px-3px)-(qx-pq)=?

7.十字相乘法

原式＝(xy+1)[(xy+1)＋2（x+y）]+xy=(xy+1)+(x+y)(xy+1)+xy=(xy+1+x)(xy+1+y)； 或原式＝y(tǒng)(y+1)·x+(y+3y+1)·x+(y+1)=?422422

222222

yy+1y+11

8.由x+xy+y=(x+xy+y)(x-xy+y)可知原式＝

2222222[(x+y)(x-xy+y)]-4xy(x-xy-y)[(x+xy+y)-2xy]＝ 222222322(x-xy+y)·[(x+y)-4xy]=(x-xy+y)(ax+by+x+y)或原式＝x(a+1)(xy-xy+y3)=?

10.原式＝

222222(ab+cd+ac+bd)(a-d)-(ab+cd-ac-bd)(b-c)=(b+c)(a+d)(a-d)-(b-c)(a-d)(b+c)=(a-d)(b+c)[(a+22d)-(b-c)]=(a-d)(b+c)(a+b-c+d)(a-d+c+d)

11.原式＝

***32yz·x-(y+z)·x+yz(y+z)·x-yz=(yz·x-yz)-[(y+z)·x-yz(y+z)·x]=(x-yz)[y233222z(x+yz)-(y+z)x]=(x-yz)(y-zx)(z-xy)（也可展開后重新分組）

12.用待定系222數(shù)法

因?yàn)閤-5x+6=(x-2)(x-3),所以設(shè)x+axy+by-5x+y+6=(x+y-2)(x+my-3)右式展開后比較等號(hào)兩側(cè)同類項(xiàng)系數(shù)得a=1+m,b=m,1=-3-2m解得m=-2,a=-1,b=-2;原式＝(x+y-2)(x-2y-3)

第四篇：暑期生活總結(jié)

暑期生活總結(jié)

三年高中生活，沒了；四年大學(xué)生活，來(lái)了！這個(gè)過渡，我很是不習(xí)慣！接近三個(gè)月的暑期結(jié)束了，只有淡淡的憂傷！經(jīng)歷了高考，自己對(duì)這個(gè)社會(huì)看得更加真切，不再喜歡吵吵鬧鬧的生活，獨(dú)愛安靜，靜靜地思考自己自己這走過的學(xué)生歲月！小學(xué)初中的自己總是生活在父親的光環(huán)下，得到了所有老師的關(guān)注和祝福！并不是說(shuō)自己的高中生活過得很失敗，相信大家從我的日志中可以看出我高中的幸福！當(dāng)初選擇掇中，我是想證明沒有了父母的關(guān)心，我照樣可以生活得很幸福！是的，我做到了！在自己的高中中，雖然沒有收獲像初中收獲的那般純真的友誼，但我很滿足了！畢竟隨著年齡的增長(zhǎng)，大家思考的更多了，不再是單純地看待友誼這個(gè)東西了！一生的朋友，是個(gè)笑話，在高中至少是這樣，因?yàn)榇蠹叶棘F(xiàn)實(shí)地生活著！

最開始的暑期生活是在武漢度過的，那時(shí)的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐朋友們都還沒放假，漫步于名校的校園，滿是幸福感充滿心頭，羨慕名校的孩子們，他們擁有我期待的大學(xué)校園和學(xué)習(xí)氛圍！不過羨慕歸羨慕，四年后的事情誰(shuí)都說(shuō)不定！其實(shí)很小的時(shí)候就有種感覺，和名校的孩子一起走，總感覺自己很幸福！因?yàn)橥夤馄偶疫@邊就是我們市最好的高中，很小的時(shí)候就喜歡看著從里面走出來(lái)的孩子們，<蓮山 課件 >更是想和他們一起走過這段路！很多時(shí)候都是自己在安慰自己，當(dāng)我被分到xx（我市最好的高中）時(shí)，我覺得自己相當(dāng)幸運(yùn)，就算三年的高中生活沒能在里面度過，但自己最后高中的句號(hào)能在xx劃下也是很不錯(cuò)的！只不過這個(gè)句號(hào)劃得似乎不是那么圓！其實(shí)在武漢玩的時(shí)候，沒有想自己今年的結(jié)果是什么，所以算得上是首次放開了去玩吧！沒有學(xué)習(xí)的壓力，只是和朋友們盡情地歡笑，收獲了許多許多的快樂！謝謝你們陪我走過六月！

七月開始，就獨(dú)自坐火車去杭州了，沒有過多的好奇，只是為了去跟自己的外甥女培養(yǎng)下感情！從她出生到這次，就只接觸了一次，還是短短的三天時(shí)間！這次去杭州，并沒有將旅游作為自己的第一任務(wù)，就算不出去玩也無(wú)所謂的，因?yàn)樵谝粋€(gè)人心智逐漸成熟的過程中玩耍似乎已經(jīng)成為了浮云，還是現(xiàn)實(shí)點(diǎn)好！所以去杭州，我也很滿意！我第一次從外甥女口中聽到“舅舅”時(shí)，滿是歡喜，畢竟這是自己必須快快長(zhǎng)大的標(biāo)志！不能再任性了，畢竟現(xiàn)在很多決定都得自己去做，很多事情都得自己獨(dú)立完成了！在杭州，西湖西溪似乎都是浮云，和外甥女培養(yǎng)起來(lái)的感情是事實(shí)，我很滿足！謝謝姐姐姐夫的招待！

八月，就陸陸續(xù)續(xù)接到同學(xué)好朋友升學(xué)宴的邀請(qǐng)！華師，中國(guó)政法等名校，再次向你們表達(dá)恭喜，雖然自己又一次在大學(xué)的起跑線上比你們慢了，但我始終不后悔，自己種下的樹，還是需要自己去收獲樹上的果實(shí)的！八月開始，自己就開始為自己的大學(xué)生活做準(zhǔn)備了，不是物質(zhì)上的準(zhǔn)備，而是精神上的！又有很多個(gè)像這樣無(wú)聊的暑假寒假，還是希望自己能多做點(diǎn)有意義的事情！我加入了全國(guó)性的支教組織和武漢地方性的公益活動(dòng)群！還有自己周末在武漢需要兼職的兼職群！這一切的一切，都是希望自己的大學(xué)生活能像高中生活一樣充實(shí)，高中有忙碌的學(xué)業(yè)，大學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)相對(duì)來(lái)說(shuō)小多了，所以更多的時(shí)間還是希望自己做點(diǎn)有意義的事情，不能虛度，因?yàn)槲业男闹杏袎?mèng)！盡管高考將自己拖得離夢(mèng)想越來(lái)越遠(yuǎn)，但就算是爬，我也希望哪怕是在自己生命的最后一刻都能爬到屬于我的那塊土地，上面記錄了我奮斗的足跡！

轉(zhuǎn)眼就九月了，上學(xué)月也是軍訓(xùn)月，其實(shí)自己很擔(dān)心自己的軍訓(xùn)，不是怕，而是自己經(jīng)歷了三年高中的學(xué)習(xí)生活，加上我又不愛運(yùn)動(dòng),身體不再那么好!在杭州幫姐姐搬完家，竟然流鼻血了，好多年沒有過了額！我曾記得高中班主任說(shuō)過，軍訓(xùn)是為了收心！是啊，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的假期，再次回到學(xué)校，接觸書本，更多的需要的是淡定！我期待九月的軍訓(xùn)，能讓自己的心回來(lái)，我也不知道自己現(xiàn)在心在哪里，仿佛靈魂和肉體脫離了一樣！快回來(lái)吧，盡管大學(xué)得學(xué)工科專業(yè)，但是或許這也是老天給我的安排呢！大學(xué)的時(shí)間很多，我也充分相信自己有能力吸收所學(xué)的東西！武漢，雖然是我不怎么喜歡的城市，但是既然選擇了自己大學(xué)四年在武漢度過，也要慢慢習(xí)慣武漢這個(gè)城市，相信自己會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的美的！回頭想想，武漢未嘗不好，有這么多好朋友在那兒，他們可以幫我適應(yīng)大學(xué)生活！

大學(xué)了，必須學(xué)會(huì)成長(zhǎng)了！31號(hào)是爸爸五十歲生日了，余光下可以看到爸爸逐漸稀疏的頭發(fā)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去可以看到父親微微發(fā)福的身體！昨晚和外公說(shuō)，時(shí)間過得真快，轉(zhuǎn)眼爸爸都五十歲了！是的啊，五十年，其中大部分的時(shí)間都奉獻(xiàn)給了他的孩子！孩子長(zhǎng)大了，父親老了！或許是因?yàn)樽约焊呖嫉氖Ю职诌€得繼續(xù)在教師講臺(tái)上呆著，畢竟我四年的大學(xué)費(fèi)用不是筆小費(fèi)用！大學(xué)的自己不能墮落，也不許墮落，否則真對(duì)不起那么高的學(xué)費(fèi)！

加油吧，成長(zhǎng)后收獲的就是精彩！我相信我就是龜兔賽跑中的那只烏龜，慢慢地走向終點(diǎn)！最后的結(jié)果不是誰(shuí)先到，而是哪些人到了終點(diǎn)，因?yàn)檫@不是競(jìng)技比賽！就像在火車上跟武大的教授交流一樣，中國(guó)的年輕人應(yīng)該始終有顆創(chuàng)業(yè)的心，在中國(guó)，或許二十幾歲就可以決定一個(gè)人的一生，而在美國(guó)五六十歲的人照樣可以創(chuàng)業(yè)成功！不是每個(gè)人都適合創(chuàng)業(yè)，但是創(chuàng)業(yè)精神，每個(gè)年輕人都必須有！

第五篇：大學(xué)生暑期生活（本站推薦）

引言

炎炎夏日，烈日當(dāng)頭。暑假期間我參與了這次“關(guān)于大學(xué)生暑期生活”調(diào)查，調(diào)查的主要目的是了解當(dāng)代大學(xué)生如何利用這短暫的時(shí)間去充實(shí)豐富自己。調(diào)查的方式為問卷調(diào)查及網(wǎng)上資料調(diào)查。

關(guān)鍵詞：暑假 打工 大學(xué)生

方式：上網(wǎng)查找資料 問卷調(diào)查

暑假，對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)放松身心，提高自身修養(yǎng)的大好時(shí)機(jī)。能夠把握這短暫的兩個(gè)月時(shí)間真正去學(xué)點(diǎn)什么、做點(diǎn)什么應(yīng)該是我們當(dāng)代大學(xué)生所考慮的。

跨進(jìn)了21世紀(jì)，又是個(gè)新的開始,當(dāng)代大學(xué)生是新一代的代表，是祖國(guó)的未來(lái)，我們必須堅(jiān)持馬列主義和毛澤東思想，必須在它的指導(dǎo)下闊步前進(jìn)。作為新世紀(jì)的大學(xué)生，就應(yīng)當(dāng)肩負(fù)起歷史賦予我們的重任，做一個(gè)合格的大學(xué)生。充分發(fā)揮我們的才能，壯大我們的國(guó)家，使中國(guó)走進(jìn)強(qiáng)國(guó)之列，這就是我們21世紀(jì)大學(xué)生的偉大使命。合理支配暑假時(shí)間，充分利用把握機(jī)遇。

通過調(diào)查了解到當(dāng)代大學(xué)生暑期生活分為四類：

一、參加社會(huì)實(shí)踐兼職打工；

二、埋頭苦學(xué)，參加各類培訓(xùn)班；

三、出行旅游度假觀光；

四、“無(wú)聊”一族。

一、社會(huì)實(shí)踐，兼職打工

中國(guó)社會(huì)調(diào)查事務(wù)所的調(diào)查結(jié)果顯示，現(xiàn)代大學(xué)生打工的主要目的是：

1．35％的大學(xué)生是為了增加收入；

2．36％的大學(xué)生是想自食其力；

3．29％的大學(xué)生認(rèn)為要鍛煉自己的能力，對(duì)報(bào)酬無(wú)所謂。

隨著社會(huì)的變革和思想觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生打工的形式開始變得異常豐富起來(lái)，打工的形式多種多樣：

1． 22％的大學(xué)生選擇網(wǎng)絡(luò)公司；

2． 4％的大學(xué)生選擇暑期教師；

3． 19％的大學(xué)生選擇市場(chǎng)調(diào)研員；

4． 13％的大學(xué)生選擇營(yíng)銷策劃員；

5． 16％的大學(xué)生選擇做志愿者；

6． 9％的大學(xué)生選擇做促銷；

7． 5％的大學(xué)生選擇到快餐廳做鐘點(diǎn)工；

8． 12％的大學(xué)生選擇其它。

社會(huì)實(shí)踐是大學(xué)生接觸社會(huì)，了解社會(huì)的一條重要途徑。到企事業(yè)單位實(shí)習(xí)的大學(xué)生也為數(shù)不少，這樣既可鍛煉自己，提高專業(yè)水平，又可開闊視野，接觸社會(huì)，為日后工作積累社會(huì)經(jīng)驗(yàn)。暑假兼職打工賺錢是許多學(xué)生的選擇。“流自己的汗，吃自己的飯；自己多吃點(diǎn)苦，父母少花點(diǎn)錢。”這是時(shí)下不少大學(xué)生“打工族”秉承的至理名言。傳統(tǒng)的家教、推銷翻譯到現(xiàn)在的網(wǎng)吧管理員、市場(chǎng)調(diào)研員、快餐店鐘點(diǎn)工、導(dǎo)游，甚至是一些大膽另類的選擇，如替網(wǎng)絡(luò)公司試玩游戲等都成為現(xiàn)在大學(xué)生打工時(shí)所選擇的職業(yè)。有的大學(xué)生在暑假里建立

起了自己的網(wǎng)上商店，或者是在自己學(xué)校附近建立起了自己的攤點(diǎn)，為自己打工。

盡管大學(xué)生“打工族”具備“初生牛犢不怕虎”的勇氣和自信，但他們也同樣有著缺乏經(jīng)驗(yàn)和辨別能力有限的“先天不足”。正因?yàn)槿绱耍髮W(xué)生因打工而上當(dāng)受騙的事件才層出不窮，有的甚至被騙入傳銷組織而走上違法犯罪的道路。不少專家也紛紛呼吁，大學(xué)生打工要謹(jǐn)防陷阱，社會(huì)也應(yīng)該關(guān)注和加強(qiáng)對(duì)大學(xué)生打工的規(guī)范和管理。

二、埋頭苦讀，繼續(xù)深造

近年來(lái)，社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，加入WTO后就業(yè)形勢(shì)越來(lái)越嚴(yán)峻，“知識(shí)就是力量”越來(lái)越激勵(lì)著那些有志學(xué)子，“專升本”、“出國(guó)”、“考研”成為很多大學(xué)生的選擇，繼續(xù)深造以滿足未來(lái)社會(huì)對(duì)人才的更高要求，暑假則成為這些大學(xué)生備戰(zhàn)的“黃金時(shí)期”。

其中這部分“充電一族”選擇充電的方面各不一樣：

1．13%的大學(xué)生參加各類培訓(xùn)班。各類形形色色的招生廣告在校園內(nèi)隨處可見，暑假報(bào)名參加英語(yǔ)、電腦培訓(xùn)班的大學(xué)生，大都是為了在原有基礎(chǔ)上“更上一層樓”。將來(lái)社會(huì)需要的是復(fù)合型人才，掌握多種專業(yè)知識(shí)，取得多個(gè)文憑、證書更有利于找到理想的工作。

2．34%的大學(xué)生趁暑假報(bào)名參加汽車培訓(xùn)。他們認(rèn)為學(xué)開車為了將來(lái)更方便找工作，即使找工作時(shí)用不上，也對(duì)自己有好處。

3．22%的大學(xué)生到圖書館、書店“充電”，攝取精神食糧，完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)和技能等。這些大學(xué)生如果能夠勞逸結(jié)合，在用功學(xué)習(xí)的同時(shí)放松自己的心情，“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”已經(jīng)與時(shí)代不相吻合，暑假是一個(gè)充電的好機(jī)會(huì)，也是一個(gè)了解社會(huì)的良機(jī)。

4．31%的大學(xué)生選擇在校上自習(xí)準(zhǔn)備考研，上自習(xí)的時(shí)間一般為3—5小時(shí)。隨著高校擴(kuò)招以來(lái)，本科生倍受青昧已成歷史，越來(lái)越多的大公司傾向于錄用起點(diǎn)較高的研究生。因此，考研成了這部分大學(xué)生的奮斗目標(biāo)。

三、出去旅游，飽覽風(fēng)光

旅游，從個(gè)人活動(dòng)、群體行為發(fā)展到當(dāng)今的現(xiàn)代旅游業(yè)，已經(jīng)成為涉及旅游資源、旅游設(shè)施、旅游服務(wù)、旅游活動(dòng)等的社會(huì)生活方式.大學(xué)生到大自然中去接受美的熏陶,包攬祖國(guó)山河風(fēng)光，使生活張弛相濟(jì)、勞逸結(jié)合，使人腦得到精神保健、生命獲得和諧運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在已經(jīng)成為一種時(shí)尚潮流。部分大學(xué)生利用暑期欣賞名山大川，不僅豐富了閱歷，增長(zhǎng)了經(jīng)驗(yàn)，從外出經(jīng)歷中體會(huì)人生，感觸社會(huì)，同時(shí)也能體驗(yàn)到出門在外的不易出行旅游，度假觀光，與同伴相互照顧，增進(jìn)了解，培養(yǎng)提高了與人交流的能力。

四、“無(wú)聊”一族

在放假前早已經(jīng)制定了周密的暑假計(jì)劃，但是回到家后睡覺、看電視、上網(wǎng)、看小說(shuō)成了部分大學(xué)生在假期的主要活動(dòng)，沒有暑假盼暑假，暑假到了又覺地?zé)o聊，短暫的兩個(gè)月就像流水一樣一去不復(fù)返。也有一些大學(xué)生本想留在學(xué)校學(xué)習(xí)或到校外兼職，但因?yàn)榉N種原因喪失了自信和興趣，最終只好郁悶的度過整個(gè)暑假。另外有少數(shù)學(xué)生呆在學(xué)校是為了逃避現(xiàn)實(shí)中的一些事情或者沉迷于游戲中不能自拔。據(jù)調(diào)查顯示有28.5%同學(xué)屬于“無(wú)聊一族”，其中就有10.7%的人選擇了“網(wǎng)吧上網(wǎng)”。

建議

暑假為我們自身發(fā)展和知識(shí)擴(kuò)充提供充足時(shí)間和廣闊空間，我們必須親自去挖掘它寶貴的資源，實(shí)現(xiàn)其價(jià)值。通過調(diào)查，提供以下建議：

⑴暑期時(shí)間參加志愿活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值，增加社會(huì)責(zé)任感和使命感。

⑵對(duì)“考證熱” 養(yǎng)自己的綜合能力和學(xué)習(xí)自己的專業(yè)知識(shí)。

⑶在假期生活中，切不可讓放縱、懶散、無(wú)知沖昏了頭，要加強(qiáng)體育鍛煉。

調(diào)查結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)暑假生活調(diào)查，我們不由得感到欣喜，我們可以從中領(lǐng)略到當(dāng)代大學(xué)生積極向上的風(fēng)貌，同時(shí)也感悟到大學(xué)生們獨(dú)特的思想意識(shí)和價(jià)值取向。暑假成為很多大學(xué)生學(xué)習(xí)的新陣地，展現(xiàn)青春風(fēng)采，施展一技之長(zhǎng)的好機(jī)會(huì)。總之，大部分大學(xué)生能夠根據(jù)自己的實(shí)際情況，度過一個(gè)健康有意義的暑假。

附注：大學(xué)生暑假生活問卷調(diào)查表

1．暑假的大部分時(shí)間是用來(lái)做些什么事情？

2．暑假有沒有和你要好的同學(xué)朋友經(jīng)常聯(lián)系？

3．假如有一分很好的兼職，待遇不錯(cuò)，但不合你的興趣，你會(huì)去做嗎？

4．暑假有沒有去找兼職？假如有的話，那份兼職是你自己找的，還是其他人介紹的？

5．假如暑假是在外度過的，你會(huì)不會(huì)很想家呢？

6．暑假期間有沒有復(fù)習(xí)功課？有沒有關(guān)注國(guó)內(nèi)外的大事？是從報(bào)紙關(guān)注國(guó)內(nèi)外大事，還是

通過電視、網(wǎng)絡(luò)等手段獲得的？

7．暑假的作息時(shí)間跟在校的作息時(shí)間有沒有很大的改變？

8．暑假期間你會(huì)很留戀校園生活嗎？

9．暑期留校期間，你有沒有制定自己的暑期計(jì)劃

10．如果制定了自己的暑期計(jì)劃，實(shí)施情況如何？是堅(jiān)持下去還是半途而廢？

11．有沒有利用暑期時(shí)間做志愿活動(dòng)？

12．暑假期間有沒有去上網(wǎng)？有的話，是上網(wǎng)做些什么事情？是聊Q還是查找資料？還上

其他的？

13．暑假期間有沒有參加身體鍛煉活動(dòng)？

14．暑假期間你的消費(fèi)是父母資助的還是自己努力勞動(dòng)得來(lái)的？

15．暑假生活你過得開心嗎？很辛苦嗎？有沒有從中悟出些人生哲理？