第一篇：5136-高三數學練習題(數列)

高三數學（數列）練習題

如是遞推關系x1，x2是an?1?pan?qan?1(n?2)的特征方程x=px+q的兩個根，那么(1)當nnnx1≠x2時，an??x1；(2)當x1=x2時，an?(.???n)x1。其中α，β是由初始值確定??x22的常數。

1．等差數列{an}共有2n+1項，其中奇數項之和為319，偶數項之和為290，則其中間項為_________.2．已知a、b、c成等比數列，如果a、x、b和b、y、c都成等差數列，則

ac?=__________.xy3．等比數列{an}的首項a1=-1，前n項和為Sn，若A．

S1031?，則limSn等于()S532n??22 B.? C．2 D．-2 331(n?1)n?nn?1，求sn。4．已知數列{an}滿足an?5．已知數到{an}滿足a1?1.1(n?2)，求數列{an}的通項公式。，an?an?1?2n?126．已知數列{an}滿足nan?1?(n?1)an?2，且a1=2，求數列{an}的通項公式。7．數列{an}滿足nan?1?2sn，sn是數列{an}的前n項和，且a1=1，求(1)數列{an}的通項公式。(2)令bn?4an?1，求數列{bn}的前n項和Tn。2?a2ann?2268．數列{an}中，設an>0，a1=1且anan?1?3，求數列{an}的通項公式。

9．已知數列{an}滿足nan?1?(n?2)an?n，且a1=1，求數列{an}的通項公式。10.已知數列{an}中，a1?41341,a2?，an?1?an?an?1(n?2)，求an。3933211.已知數列{an}中：a1=0，an?1?5an?24an?1，求an。

x?y?z?a??1212.假設x，y，z都是實數，a≥0且滿足?222x?y?2?a?2?負數，也都不能大于

(1)(2)試求證x，y，z都不是2a.313.解方程：x2?x?1?x2?7x?5?3x?2 14.己知函數f(x)?16x?7，數列{an}，{bn}滿足：a1?0,b1?0,an?f(an?1)，4x?41 bn??f(bn?1)(n?N*,n?2)

(I)求a1的取值范圍，使得對?n?N*，都有an+1>an；(2)若a1=3，b1=4,求證：對?n?N*都有0?bn?an?

18n?1.2

參考答案

1.a11=29 2.2 3.B 1n?1)n?nn?11(n?1)n?nn?1(14.解： a?????n2n2(2(n?1)?nn?1)?n?n(n?1)n?nn?1nn?1s(1?n?

n?1?1111111n115．分析：n?2,a?a????(1?? a??a?(?)nn?111222222kk?2n?1(k?1)?1k?1k?1111111。)?(?)???(?)?1?223nn?1n?1??1152n?152n?1。n=1時，也滿足。? ?)??a??nnn?142n(n?1)42n(n?1)anaa22?1n?nb?6．分析：na 令 由b?b?(b2)???(n?1)a??nn1?n?1nn?1nn?1nnn(n?1)(n?1)12可得b。故a。?2?2(1?)?4??nb?4n?2nnnnn

na2s?2s?2a7．分析：? 即an?1??(n?1)a?2a?(n?1)a??nn?1nnnnn23n?a???從而a ?a?nn11?n12n?1(2)bn?n?1an n4an?1?22anan?2?4(n?1)11 T ?b?b???b??n12nn2(n?2)2n2(n?2)211111111152n2?6n?5?(2?2)?(2?2)? ??[2?]?1?2????2222241324(n?1)(n?2)n(n?2)2(n?1)(n?2)268．分析：a。令b 則有 2loga?loga??63?log3n?13nn?3annan?1?2?n12?n2?(?2)從而 故。b?2?(?2)2b?b?6?b?2??(b?2)a?3nn?1nn?1nn2

n?2an?1。(1)?(n?2)a?n?a9．分析：nan?1nn?1??n令

n?1n?21n?11h(n)1n?2(n)?h(n?1)???h(1)，取h(1)?得h(n)? ??hn?12(n?1)nh(n?1)nn?1n3aa1n?1n?h(n?1)?(n?1)a?h(n)a由(1)得h ??n?1n(n?1)(n?2)(n?1)(n?1)(n?1)n an1令b且bn?b1?b??1n???1n(n?)22 ?a?bn(n?1)?nnn?k?1n?1111n1 ?????1n?1(k?2)(k?1)22n

411110.分析:a 令，則 ?a?a?a?a?(a?a)b?a?a?b?a?an?1nn?1n?1nnn?1121nn?1n3339n?11111311n?11n?1，從而。b?b()?()?na?a????a?a?n1n?1nn1?1n?1nk?13932332?3k?13?

211.分析：顯然數列從第二項起為正項，且aa1?0 ?a4an?n?1n?n?242222(1)a5aa1?a5a?24a1?a?10aa?a?1n?1?n?24n?n?1?n?n?n?1n?1nn2222(2)(1)-(2)得a a?10aa?a?1?a?10a(a?a)?0nnn.?1n?1n?1n?1nn?1n?12整理得a 特征方程是：x ?10x?1?0?10a?a(n?2)n?1nn?1n解得x?(5?26)??(5?26)n 5?26或x5?26 所以an?1?2?22由于a1=0，a2=1，所以?，?(5?26)??(5?26)?0(5?26)??(5?26)?1從而α+β=-1 ????1515 解得：????，????

2462462651515n所以a?(??)(5?26)?(?)(5?26)n n246246

a?za?za?za?z12．證明：由(1)得x?y?2?,則x，y成等差數列。設x ??d,y??d222222222?代入(2)得3z?2az??4d?0?0?z?a 同理可得0?x?a，0?y?a。

333

13.解：顯然x2?x?1，3x?23x?222,?x7x?5成等差數列，所以可設x?x?1??d(1)22222?x?7x?5?d2(3x?2)??2(3x?2)d(2)(1)-(2)得?

解得：d=1或x??所以x??221將d=1代入(1)得x??或x?(2?26)是增根舍去，3352是原方程的根。34

9116x?716(x?1)?914．(1)解：? ?4??f(x)??4x?14x?44(x?1)a1a?a9a?991912n?1n?2 ?().?(4??)?(4??)??nn??aan?1?n?2(a?1)(a?1)4(4an?1?14an?14nn?1a?1)(a?1)(a?1)nn?1n?2a?a9n?121 ??()?2224(a?1)(a?1)(a?1)?(a?1)(a?1)nn?1n?221919*∵當x>0時，f(x)?4???4??0 又a1>0, ∴an>0(n∈N)

4x?14要使對?，都有an?N*n?1?an，只須a2>a1，即

16a21?7 a12a7?0?a1?1?1?44a1?4解得0?a1?7。216an?77?an，解得0?an?，又a1=3則

24an?4(2)證明：當a1=3時，由(1)知an?1?an，即3?an?7.27 ? ?b(n?N*)b?a?0(n?N*)n?4nn2?aa9b9b?an?1b911n?1?n?1?n?1n?1 ??n?1?bn?an?(?)??8a?1)(b?1)471b14(4an?1n?1n?1?n?1?(3?1)(?1)2b?ab?a11?1n?(n?N*)?n?22n?2???1n?1888

當b1=4時，由(1)知bn?1?bn，得 5

第二篇：數列簡單練習題

等差數列

一、填空題

1.等差數列2，5，8，…的第20項為___________.2.在等差數列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 3.在等差數列中已知d??，a7=8，則a1=_______________ 4.(a?b)2與(a?b)2的等差中項是_______________ 5.等差數列-10，-6，-2，2，…前___項的和是54 6.正整數前n個數的和是___________ 7.數列?an?的前n項和Sn＝3n?n2，則an＝___________ 8.已知數列?an?的通項公式an=3n－50，則當n=___時，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。1

3二、選擇題

1.在等差數列?an?中a3?a11?40，則a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值為（）

A.84

B.72

C.60

D.48 2.在等差數列?an?中，前15項的和S15?90，a8為（）

A.6

B.3

C.12

D.4

3.等差數列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 4.在等差數列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 5.若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差數列，則x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

6.數列3，7，13，21，31，…的通項公式是（）

A.an?4n?B.an?n3?n2?n?

2C.an?n2?n?1

D.不存在 7.等差數列中連續四項為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1

D、8.等差數列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個數列的（）

A、第60項

B、第61項

C、第62項

D、不在這個數列中

三、計算題

1.根據下列各題中的條件，求相應的等差數列?an?的有關未知數：

51a1?,d??,Sn??5,求n 及an；（2）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn（1）66

2.設等差數列?an?的前n項和公式是Sn?5n2?3n，求它的前3項，并求它的通項公式

3.如果等差數列?an?的前4項的和gg是2，前9項的和是-6，求其前n項和的公式。

4． 在等差數列{an}中，a1=25，S17=S9

(1)求{an}的通項公式

(2)這個數列的前多少項的和最大？并求出這個最大值。

5． 已知等差數列{an}的首項為a，記(1)求證：{bn}是等差數列

(2)已知{an}的前13項的和與{bn}的前13的和之比為 3 ：2，求{bn}的公差。

等比數列

一、填空題

1.若等比數列的首項為4，公比為2，則其第3項和第5項的等比中項是______． 2.在等比數列｛an｝中，(2)若S3=7a3，則q＝______；

(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，則S4=____．

3.在等比數列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，則a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，則a5＋a6＝______；

4.一個數列的前n項和Sn＝8n-3，則它的通項公式an＝____．

5.數列{an}滿足a1=3，an+1=-，則an = ______，Sn= ______。

二、選擇題

1、已知等比數列的公比為2，前4項的和為1，則前8項的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、21

2、設A、G分別是正數a、b的等差中項和等比中項，則有（）

A、ab≥AG B、ab

3、已知｛an｝是等比數列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 A．5 B．10 C．15 D．20

4、.等差數列｛an｝的首項a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比數列，那么d等于A．3 B．2 C．-2 D．2或-2

5、.等比數列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么這個數列的前10項和等于

[

[

]

]

]

[

A．1511 B．512 C．1023 D．1024

6、.等比數列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，則an等于

[

] A．6 B．6·(-1)n-2

C．6·

2n-2

D．6或6·(-1)

n-2

或6·2

n-2

2227．等比數列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則a1＋…＋an＝()?a2(A)4n－1 1(B)(4n?1)

3(C)2n－1

1(D)(2n?1)

38．設Sn為等比數列?an?的前n項和，8a2?a5?0，則

三、解答題

S5?（）S2A．11 B．5 C．?8 D．?11

1．已知等比數列{an}的公比大于1，Sn為其前n項和．S3＝7，且a1＋3、3a2、a3＋4構成等差數列．求數列{an}的通項公式．

2．遞增等比數列{an}滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中項．求{an}的通項公式an．

3．在等比數列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，數列{an＋1}也是等比數列，求：數列{an}的通項公式an及前n項和Sn．

4．已知等差數列{an}的公差為d(d≠0)，等比數列{bn}的公比為q，若a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，求數列{an}、{bn}的通項公式an及前n項和公式Sn．

第三篇：數列練習題

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一切為了孩子，為了孩子的一切....已知數列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)。(1)求證數列{an＋1}是等比數列；

(2)求{an}的通項公式．

設二次方程anx2?an?1x?1?0(n?N?)有兩個實根?和?，且滿

6??2???6??3．

27（1）求證：{an?是等比數列；（2）當a1?時，求數列{an}的通項公式． 36

在等比數列?an?中，a1?1,公比q?0，設bn?log2an，且

b1?b3?b5?6,b1b3b5?0.（1）求證：數列?bn?是等差數列；（2）求數列?bn?的前n項和Sn及數列?an?的通項公式；

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22Sn1

已知數列?an?中，a1?，當n?2時，其前n項和Sn滿足an?，2Sn?13

（1）求Sn的表達式；（2）求數列?an?的通項公式；

數列?an?：滿足a1?2,an?1?an?6an?6(n?N?).(Ⅰ)設Cn?log5(an?3)，求證

?Cn?是等比數列；(Ⅱ)求數列?an?的通項公式;

在數列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N*．（Ⅰ）證明數列?an?n?是等比數列；（Ⅱ）求數列?an?的前n項和Sn；

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．設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和．已知S3?7，且（1）求數列{an}的通項公式．（2）令a1?3，3a2，a3?4構成等差數列．求數列{bn}的前n項和T． bn?lna3n?1，n?1，2，．設{an}是等差數列，且a1?b1?1，{bn}是各項都為正數的等比數列，a3?b5?21，?a?

（Ⅱ）求數列?n?的前n項和Sn． a5?b3?13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；

?bn?

．數列?an?的前n項和為Sn，a1?1，an?1?2Sn(n?N*)．（Ⅰ）求數列?an?的通項an；（Ⅱ）求數列?nan?的前n項和Tn．

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數列?an?的前n項和記為Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1?（Ⅰ）求?an?的通項公式；

（Ⅱ）等差數列?bn?的各項為正，其前n項和為Tn，且T3?15，又

a1?b1,a2?b,2a?Tn 3b成等比數列，求3

已知數列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1(n?N*).（I）求數列?an?的通項公式；（II）若數列?bn?滿足4b1?1.4b2?1...4bn?1?(an?1)bn(n?N?)，證明：?bn?是等差

數列；

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第四篇：高三數學數列放縮法

數列與不等式的綜合問題常常出現在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點，這類問題能有效地考查學生綜合運用數列與不等式知識解決問題的能力．本文介紹一類與數列和有關的不等式問題，解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條：一是先求和再放縮，二是先放縮再求和． 一．先求和后放縮 例1．正數數列（1）數列的前項的和，滿足，試求： 的通項公式；

（2）設解：（1）由已知得，數列的前項的和為，所以

時，求證：，作差得：，又因為，得

為正數數，所列，所以以，即是公差為2的等差數列，由（2），所以

注：一般先分析數列的通項公式．如果此數列的前項和能直接求和或者通過變形后求和，則采用先求和再放縮的方法來證明不等式．求和的方式一般要用到等差、等比、差比數列（這里所謂的差比數列，即指數列倒序相加等方法來求和． 二．先放縮再求和

1．放縮后成等差數列，再求和 例2．已知各項均為正數的數列的前項和為,且

.滿足條件）求和或者利用分組、裂項、(1)求證：；

(2)求證： 解：（1）在條件中，令有，得，上述兩式相減，注意到

∴

，又由條件得

所以，所以

（2）因為，所以，所以

；2．放縮后成等比數列，再求和 例3．（1）設a，n∈N*，a≥2，證明：（2）等比數列{an}中，；，前n項的和為An，且A7，A9，A8成等差數列．設，數列{bn}前n項的和為Bn，證明：Bn＜．

解：（1）當n為奇數時，an≥a，于是，當n為偶數時，a－1≥1，且an≥a2，于是

． ．

（2）∵，，∴公比．

∴． ． ∴3．放縮后為差比數列，再求和

．

例4．已知數列滿足：，．求證：

證明：因為，所以

與

同號，又因為，所以，即，即．所以數列為遞增數列，所以，即，累加得：．

令，所以，兩式相減得：，所以，所以，故得．

4．放縮后為裂項相消，再求和

例5．在m（m≥2）個不同數的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞P（即前面某數大于后面某數），則稱Pi與Pj構成一個逆序.一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數.記排列．j

（1）求a4、a5，并寫出an的表達式； 的逆序數為an，如排列21的逆序數，排列321的逆序數（2）令，證明，n=1,2,….（2）因為，所以.又因為，所以

=綜上，..注：常用放縮的結論：（1）

（2）．

在解題時朝著什么方向進行放縮，是解題的關鍵，一般要看證明的結果是什么形式．如例２要證明的結論、為等差數列求和結果的類型，則把通項放縮為等差數列，再求和即可；如例3要證明的結論為等比數列求和結果的類型，則把通項放縮為等比數列，再求和即可；如例4要證明的結論為差比數列求和結果的類型，則把通項放縮為差比數列，再求和即可；如例5要證明的結論裂項相消求和結果的類型，則把通項放縮為相鄰兩項或相隔一項的差，再求和即可．

為雖然證明與數列和有關的不等式問題是高中數學中比較困難的問題，但是我們通過仔細分析它的條件與要證明的結論之間的內在關系，先確定能不能直接求和，若不能直接求和則要考慮把通項朝什么方向進行放縮．如果我們平時能多觀測要證明結論的特征與數列求和之間的關系，則仍然容易找到解決這類問題的突破口．

第五篇：高三數學練習題

高三數學寒假作業(一)

一、選擇題。

1、已知實數滿足

1A.p或q為真命題

B.p且q為假命題

C.非P且q為真命題

D.非p或非q為真命題

2、已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=____________

A.1 B.C.D.3、當時，令為與中的較大者，設a、b分別是f(x)的最大值和最小值，則a+b等于

A.0 B.C.1-D.4、若直線過圓的圓心，則ab的最大值是

A.B.C.1D.25、正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為

A.B.18

C.36 D.6、過拋物線的焦點下的直線的傾斜角，交拋物線于A、B兩點，且A在x軸的上方，則|FA|的取值范圍是()

A.B.C.D.二、填空題。

7、若 且a：b=3：2，則n=________________

8、定義區間長度m為這樣的一個量：m的大小為區間右端點的值減去區間去端點的值，若關于x的不等式，且解的區間長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是__________

9、已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：

(1)若，則平行于平面內的任意一條直線

上面命題中，真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號)

10、已知向量，令求函數的最大值、最小正周期，并寫出在[0，]上的單調區間。

11、已知函數

(1)若在區間[1，+]上是增函數，求實數a的取值范圍。

(2)若是的極值點，求在[1，a]上的最大值;

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得正數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數b的取值范圍;若不存在，試說明理由。

12、如圖三棱錐S-ABC中，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分別是SC、AB、BC的中點。

(1)求證MNAB;

(2)求二面角S-ND-A的正切值;

(3)求A點到平面SND的距離。

高三數學寒假作業(二)

一、選擇題。

1、設集合A=，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓有()

A.5個 B.10個 C.20個 D.25個

2、不等式的解集是

A.B.C.D.3、的圖像關于點對稱，且在處函數有最小值，則的一個可能的取值是

A.0B.3C.6D.94、五個旅客投宿到三個旅館，每個旅館至少住一人，則住法總數有()種

A.90B.60C.150D.1805、不等式成立，則x的范圍是

A.B.C.D.6、的通項公式是，a、b為正常數，則與的關系是

A.B.C.D.與n的取值有關

二、填空題。

1、正方體的棱長為a，則以其六個面的中心為頂點的多面體的體積是___________

2、的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是________________

3、對于兩個不共線向量、，定義為一個新的向量，滿足：

(1)=(為與的夾角)

(2)的方向與、所在的平面垂直

在邊長為a的正方體ABCD-ABCD中，()?=______________

三、解答題。

1、設，是的兩個極值點，且

(1)證明：0

(2)證明：

(3)若，證明：當且時，2、雙曲線兩焦點F1和F2，F1是的焦點，兩點,B(1，2)都在雙曲線上。

(1)求點F1的坐標

(2)求點F2的軌跡

3、非等邊三角形ABC外接圓半徑為2，最長邊BC=，求的取值范圍。