第一篇：初中數學三角函數綜合練習題

三角函數綜合練習題

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）

A．2 B． C．

D．

2．如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（）

A． B． C．

D．

3．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是（）

A．msin35° B．mcos35° C．

D．

4．如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）

第1頁（共26頁）

A． B． C． D．

5．如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米

6．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）

A．米 2B．米

2C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米

227．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）

A．160m B．120m C．300m D．160

m 8．如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）

第2頁（共26頁）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米

10．如圖是一個3×2的長方形網格，組成網格的小長方形長為寬的2倍，△ABC的頂點都是網格中的格點，則cos∠ABC的值是（）

A．

二．解答題（共13小題）11．計算：（﹣）+（）

12．計算：

第3頁（共26頁）

0

﹣1B． C． D．

﹣|tan45°﹣|

．

13．計算：

sin45°+cos30°﹣

2+2sin60°．

14．計算：cos45°﹣

15．計算：

sin45°+2

+cot30°．

sin60°﹣2tan45°．

16．計算：cos45°+tan60°?cos30°﹣3cot60°．

第4頁（共26頁）

17．如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數據：sin22°≈，cos22°，tan22）

18．某國發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米，參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

第5頁（共26頁）

19．如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF結果精確到米）

20．如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度．（側傾器的高度忽略不計，結果保留根號）

第6頁（共26頁）

21．如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60一水平面上）出發，沿斜面坡度為i=1：

米的點D（點D與樓底C在同的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計算結果用根號表示，不取近似值）．

22．如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數據：≈1.414，≈1.732）

第7頁（共26頁）

23．某型號飛機的機翼形狀如圖，根據圖示尺寸計算AC和AB的長度（精確到0.1米，≈1.41，≈1.73）．

第8頁（共26頁）

2016年12月23日三角函數綜合練習題初中數學組卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．（2016?安順）如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）

A．2 B． C．

D．

【分析】根據勾股定理，可得AC、AB的長，根據正切函數的定義，可得答案．

【解答】解：如圖：由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=，∴△ABC為直角三角形，∴tan∠B=故選：D．

【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，先求出AC、AB的長，再求正切函數．

2．（2016?攀枝花）如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（）=，第9頁（共26頁）

A． B． C．

D．

【分析】連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據點D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數求出sin∠OBD即可． 【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，連接CD，如圖所示： ∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=故選：D．

=．

【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．

3．（2016?三明）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是（）

第10頁（共26頁）

A．msin35° B．mcos35° C． D．

【分析】根據正弦定義：把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦可得答案． 【解答】解：sin∠A=∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故選：A．

【點評】此題主要考查了銳角三角函數，關鍵是掌握正弦定義．

4．（2016?綿陽）如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（），A． B．

C．

D．

【分析】先根據等腰三角形的性質與判定以及三角形內角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再證明△BCE∽△ABC，根據相似三角形的性質列出比例式求出AE，然后在△ADE中利用余弦函數定義求出cosA的值． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中點，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．

第11頁（共26頁）

=，設AE=x，則BE=BC=x，EC=4﹣x． 在△BCE與△ABC中，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，（負值舍去），． 解得x=﹣2±2∴AE=﹣2+2在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA=故選C．

【點評】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，難度適中．證明△BCE∽△ABC是解題的關鍵．

5．（2016?南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）==

．

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米

【分析】根據等腰三角形的性質得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進行計算即可得到AD的長度．

【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=故選：C．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．

第12頁（共26頁）

，即AD=BD?tan36°=5tan36°（米）．

6．（2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）

A．米 2B．米

2C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米

22【分析】由三角函數表示出BC，得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結果． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面積至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米）； 故選：D．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用、矩形面積的計算；由三角函數表示出BC是解決問題的關鍵．

7．（2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）

2A．160m B．120m C．300m D．160

m 【分析】首先過點A作AD⊥BC于點D，根據題意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函數求解即可求得答案．

【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，則∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=120×在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=120×

=40=120

（m），（m），第13頁（共26頁）

∴BC=BD+CD=160故選A．（m）．

【點評】此題考查了仰角俯角問題．注意準確構造直角三角形是解此題的關鍵．

8．（2016?南通）如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 【分析】設MN=xm，由題意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值． 【解答】解：設MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=∴tan30°=解得：x=8（=，+1），+1）m； 則建筑物MN的高度等于8（故選A．

第14頁（共26頁）

【點評】本題是解直角三角形的應用，考查了仰角和俯角的問題，要明確哪個角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角；并與三角函數相結合求邊的長．

9．（2016?重慶）某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米

【分析】作BF⊥AE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設BF=x米，則AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長度，在Rt△ACE中，由三角函數求出CE，即可得出結果． 【解答】解：作BF⊥AE于F，如圖所示： 則FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，設BF=x米，則AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x+（2.4x）=13，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE?tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米； 故選：A．

第15頁（共26頁）

【點評】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數；由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．

10．（2016?廣東模擬）如圖是一個3×2的長方形網格，組成網格的小長方形長為寬的2倍，△ABC的頂點都是網格中的格點，則cos∠ABC的值是（）

A． B． C．

D．

【分析】根據題意可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的長，又由余弦的定義，即可求得答案．

【解答】解：如圖，∵由6塊長為

2、寬為1的長方形，∴∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，∴在Rt△ABD中，AB=∴cos∠ABC=故選D． =．

=5，【點評】此題考查了銳角三角函數的定義以及勾股定理．此題比較簡單，注意數形結合思想的應用．

二．解答題（共13小題）

11．（2016?成都模擬）計算：（﹣）+（）

0

﹣

1﹣|tan45°﹣|

第16頁（共26頁）

【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果． 【解答】解：原式=1+3×=1+2=﹣． +1

﹣︳1﹣

︳

【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．

12．（2016?順義區二模）計算：

．

【分析】要根據負指數，絕對值的性質和三角函數值進行計算．注意：（）﹣1=3，|1﹣|=﹣1，cos45°=

．

=

=2． 【解答】解：原式=【點評】本題考查實數的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．注意：負指數為正指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數．

13．（2016?天門模擬）計算：

sin45°+cos30°﹣

2+2sin60°．

【分析】先把各特殊角的三角函數值代入，再根據二次根式混合運算的法則進行計算即可． 【解答】解：原式==+﹣=1+． + ?

+（）﹣

2+2×

【點評】本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵．

14．（2016?黃浦區一模）計算：cos45°﹣

+cot30°．

第17頁（共26頁）

【分析】根據特殊角三角函數值，可得實數的運算，根據實數的運算，可得答案．

【解答】解：原式=（）﹣

+（）

2=﹣+3 =．

【點評】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．

15．（2016?深圳校級模擬）計算：

sin45°+

sin60°﹣2tan45°．

【分析】根據特殊角的三角函數值進行計算． 【解答】解：原式==+3﹣2 =．

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值．特指30°、45°、60°角的各種三角函數值． sin30°=； cos30°=sin45°=sin60°=

16．（2016?虹口區一模）計算：cos45°+tan60°?cos30°﹣3cot60°． 【分析】將特殊角的三角函數值代入求解． 【解答】解：原式=（=1．

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．

17．（2016?青海）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F，C在一條直線上）．

第18頁（共26頁）

22×+2×﹣2×1

；tan30°=；

；cos45°=；tan45°=1；

． ；cos60°=； tan60°=）+

2×﹣3×（）

（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數據：sin22°≈，cos22°，tan22）

【分析】（1）首先構造直角三角形△AEM，利用tan22°=（2）利用Rt△AME中，cos22°=【解答】解：（1）如圖，求出AE即可，求出即可；

過點E作EM⊥AB，垂足為M． 設AB為x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=則，=，解得：x=20． 即教學樓的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．

第19頁（共26頁）

在Rt△AME中，cos22°=∴AE=，．

即A、E之間的距離約為48m 【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知得出tan22°=

18．（2016?自貢）某國發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米，參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

是解題關鍵

【分析】過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，通過解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用銳角三角函數的定義即可求出CD的值． 【解答】解：作CD⊥AB交AB延長線于D，設CD=x米．

在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°=所以AD==0.5，=2x．

Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°=解得：x≈3．

即生命跡象所在位置C的深度約為3米． =，第20頁（共26頁）

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．

19．（2016?黃石）如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF結果精確到米）

【分析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據正弦的定義可計算出BH的長，從而得到EF的長；

（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可． 【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=∴BH=800?sin30°=400，∴EF=BH=400m；

（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=∴CE=200?sin45°=100

≈141.4，，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．

答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫

第21頁（共26頁）

成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i═tanα．

20．（2016?天水）如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度．（側傾器的高度忽略不計，結果保留根號）

【分析】在直角△AOC中，利用三角函數即可求解；在圖中共有三個直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據三者之間的關系，列方程求解即可解決．

【解答】解：作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO?tan60°=200

（2）設PE=x米，∵tan∠PAB=∴AE=3x． 在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200∵PF=CF，∴200+3x=200解得x=50（﹣x，﹣1）米．

米，所在位置點P的鉛直高度是50（﹣1）米． ﹣x，PF=OA+AE=200+3x，=，（米）

答：電視塔OC的高度是200

第22頁（共26頁）

【點評】考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題以及坡度坡角問題，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．

21．（2016?瀘州）如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60與樓底C在同一水平面上）出發，沿斜面坡度為i=1：

米的點D（點D的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計算結果用根號表示，不取近似值）．

【分析】如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出線段BN，在RT△ABM中求出AM，再證明四邊形CMBN是矩形，得CM=BN即可解決問題． 【解答】解：如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M． 在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四邊形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60

﹣1

5=45，在RT△ABM中，tan∠ABM=∴AM=60，．

=，∴AC=AM+CM=15+60

第23頁（共26頁）

【點評】本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，記住坡度的定義，屬于中考常考題型．

22．（2016?昆明）如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數據：≈1.414，≈1.732）

【分析】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．通過解直角△AFD得到DF的長度；通過解直角△DCE得到CE的長度，則BC=BE﹣CE．

【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H． 則DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10

（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．

答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7m．

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【點評】本題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問題．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．

23．（2016?丹東模擬）某型號飛機的機翼形狀如圖，根據圖示尺寸計算AC和AB的長度（精確到0.1米，≈1.41，≈1.73）．

【分析】在Rt△CAE中，∠ACE=45°，則△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的長；在Rt△BFD中已知∠BDF與FB的長，進而得出AB的長． 【解答】解：在Rt△CAE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=5（m），∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1（m），在Rt△BFD中，∠BDF=30°，∴BF=FD?tan30° =5×≈5×

≈2.89（m），∵DC=EF=3.4（m），∴AF=1.6m，則AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3（m），答：AC約為7.1米，BA約為1.3米．

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【點評】此題考查了三角函數的基本概念，主要是正切函數的概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．

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第二篇：初中數學分式方程應用綜合練習題

2、某化肥廠計劃在規定日期內生產化肥120噸，由于采用了新技術，每天多生產化肥3噸，實際生產180噸與原計劃生產120噸的時間相等，求計劃每天生產多少噸化肥？

3、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。

4、陳明同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網絡培訓，按原定的人數估計共需費用300元，后因人數增加到原定人數的2倍，享受優惠，一共只需480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，求原定的人數是多少？

5、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天, 再由兩隊合作2天就完成全部工程,已知甲隊與乙隊完成此工作時間比是2:3,求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?

6、市政工程公司修建6000米長的河岸，修了30天后，從有關部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工效比原來提高了20%，工程恰好比原計劃提前5天完成。求該公司完成這項工程實際的天數。

8、已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

9、A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車同時從A地開往B地，大汽車比小汽車晚到4小時30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.12、A、B兩地距80千米，一公共汽車從A到B，2小時后又從A同方向開出一輛小汽車，小汽車車速是公共汽車的3倍，結果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地，求兩車速度。

13、某市為了進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%。問原計劃這項工程用多少個月。

14、.某空調廠的裝配車間，原計劃用若干天組裝150臺空調，廠家為了使空調提前上市，決定每天多組裝3臺，這樣提前3天超額完成了任務，總共比原計劃多組裝6臺，問原計劃每天組裝多少臺？

16、某人在公路上勻速行走，環路公共汽車每隔4分鐘就有一輛與之迎面相遇；每隔6分鐘就有一輛從后越過此人；汽車站每隔幾分鐘雙向各發一輛車？

17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲走8米后兩人第一次相遇，然后甲繼續向前到B立即返回，乙繼續向前走到A立即返回，兩人在距離B地6米處第二次相遇，求A、B兩地的距離。

18、重量相同的兩種商品，分別價值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價值。

20、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發，結果同時到達。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。

21、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一臺乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？

22、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。

23、甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數的20%。乙有多少錢？

24、某甲有錢400元，某乙有錢150元，若乙將一部分錢給甲，此時乙的錢是甲的錢的10%，問乙應把多少錢給甲？

25、我部隊到某橋頭狙擊敵人，出發時敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度。

26、輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。

27、某中學到離學校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？

28、某人現在平均每天比原計劃多加工33個零件，已知現在加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時間相同，問現在平均每天加工多少個零件。

29、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執行任務，由于情況發生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。

32、某項緊急工程，由于乙沒有到達，只好由甲先開工，6小時后完成一半，乙到來后倆人同時進行，1小時完成了后一半，如果設乙單獨x小時可以完成后一半任務，那么x應滿足的方程是什么？

33、走完全長3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達，那么速度應達到多少？

34、對甲乙兩班學生進行體育達標檢查，結果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？

35、某種商品價格，每千克上漲1/3，上回用了15元，而這次則是30元，已知這次比上回多買5千克，求這次的價格。

36、小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普和文學書的價格各是多少？

37、甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的甲種原料有價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲的單價。

38、某商品每件售價15元，可獲利25%，求這種商品的成本價。

39、某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價為每千克16元，為了促銷，現將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克17.5元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？

40、兩地相距360千米，回來時車速比去時提高了50%，因而回來比去時途中時間縮短了2小時，求去時的速度

41、某車間加工1200個零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？

42．某水泵廠在一定天數內生產4000臺水泵，工人為支援四化建設，每天比原計劃增產25%，可提前10天完成任務，問原計劃日產多少臺？

43．現要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務。求原來每天裝配的機器數.44．某車間需加工1500個螺絲，改進操作方法后工作效率是原計劃的21倍，所以加工完比原計劃少用9小時，求原計劃和改進操2作方法后每小時各加工多少個螺絲？

45．打字員甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用時間比乙打1800字的時間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？

46．某人騎自行車比步行每小時多走8千米，已知他步行12千米所用時間和騎自行車走36千米所用時間相等，求這個人步行每小時走多少千米？

47.某校少先隊員到離市區15千米的地方去參加活動，先遣隊與大隊同時出發，但行進的速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作，求先遣隊和大隊的速度各是多少.48.供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進行電力搶修.技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度.49.輪船順流航行66千米所需時間和逆流航行48千米所需時間相等，已知水流速度每小時3千米，求輪船在靜水中的速度.51.一個兩位數，個位上的數比十位上的數大4，用個位上的數去除這個兩位數商是3，求這個兩位數.52.大小兩部抽水機給一塊地澆水，兩部合澆2小時后，由小抽水機繼續工作1小時完成.已知小抽水機獨澆這塊地所需時間等于大抽水機獨澆這塊地所需時間的1

53.一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時，若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速度.1倍，求單獨澆這塊地各需多少時間？ 2

第三篇：數學三角函數

1.（2010·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若a2?b2?，sinC?B，則A=()

（A）300（B）600（C）1200（D）1500

2.（2010·北京高考文科·Ｔ7）某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為?的四個等腰三角形，及其底邊構

方形所組成，該八邊形的面積為()

（A）2sin??2cos??2；

（B）sin???

3（C）3sin???

1（D）2sin??cos??1

3.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c，若∠C=120

°，c?,則（）

A、a>bB、a

4.（2010·北京高考理科·Ｔ１0）在△ABC中，若b = 1，?C?則a=。

5.（2010·廣東高考理科·Ｔ11）已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若

則sinC=.6.（2010·山東高考理科·Ｔ15）在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，2?，3成的正c，若a?b?

2，sinB?cosB?A的大小為．

7.（2010·江蘇高考·Ｔ１3）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若?b

aatanCtanC的值是_________。?6cosC，則?btanAtanB

8.（2010·遼寧高考文科·Ｔ17）在△ABC中，a,b,c分別為內角A,B,C的對邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(Ⅰ)求A的大小；

（Ⅱ）若sinB +sinC=1,試判斷△ABC的形狀.9.（2010·浙江高考文科·Ｔ18）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為

a,b,c,設S為△ABC的面積，滿足S?

（Ⅰ）求角C的大小； 2(a?b2?c2)。

4（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。

10.（2010·遼寧高考理科·Ｔ17）在△ABC中，a, b, c分別為內角A, B, C的對邊，且2asinA?(2a?c)sinB?(2c?b)sinC.（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.11.（2010·浙江高考理科·Ｔ18）在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，1已知cos2C??

4(I)求sinC的值；

(Ⅱ)當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．

一、選擇題

1.（2011·浙江高考文科·Ｔ5）在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若acosA?bsinB，則sinAcosA?cos2B?(A)-11(B)(C)-1(D)1 222.（2011·安徽高考理科·Ｔ14）已知?ABC 的一個內角為120o，并且三邊長

構成公差為4的等差數列，則?ABC的面積為_______________

3.（2011·福建卷理科·Ｔ14）如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______.4.（2011·福建卷文科·Ｔ14）若△ABC的面積為，BC=2，C=60?，則邊AB的長度等于_____________.5.（2011·新課標全國高考理科·Ｔ16）在V

ABC中，B?60?,AC?AB?2BC的最大值為6.（2011·新課標全國文科·Ｔ15）△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則△

ABC的面積為_________

7.（2011·北京高考理科·T9）在?ABC中，若b?5,?B?

sinA?；a?4,tanA?2，則

8.（2011·北京高考文科·T9）在?ABC中，若b?5,?B??1,sinA?，則43a9.（2011·安徽高考文科·Ｔ16）在?ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，，1?2cos(B?C)?0，求邊BC上的高

10.（2011·遼寧高考文科·Ｔ17）（本小題滿分12分）△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB?bcos2A?2a．

（I）求b；（II）若c2=b

2a2，求B． a

cosA-2cosC2c-a.=cosBb11.（2011·山東高考理科·Ｔ17）（本小題滿分12分）在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知

（Ⅰ）求sinC1的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面積S.sinA

4cosA-2cosC2c-a.=cosBb12.（2011·山東高考文科·Ｔ17）（本小題滿分12分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知

sinC的值； sinA

1（Ⅱ）若cosB=，?ABC的周長為5，求b的長.4（Ⅰ）求

13.（2011·湖南高考理科·T17）（12分）在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC.（1）求角C的大小；

（2）求sinA?cos(B??

4)的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小.14.（2011·陜西高考理科·T18）（本小題滿分12分）

敘述并證明余弦定理．

【思路點撥】本題是課本公式、定理、性質的推導，這是高考考查的常規方向和考點，引導考生回歸課本，重視基礎知識學習和鞏固．

15.（2011·天津高考文科·Ｔ16）在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知B=C,2b=.（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2A?)的值 4

16.（2011·浙江高考理科·Ｔ18）（本題滿分14分）在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.1已知sinA?sinC?psinB?p?R?,且ac?b2.4

5（Ⅰ）當p?,b?1時，求a,c的值； 4?

(Ⅱ)若角B為銳角，求p的取值范圍；

第四篇：高中數學三角函數及數列練習題

一、選擇題（每題5分，共35分）1．若sin θcos θ＞0，則θ在（）．

A．第一、二象限

C．第一、四象限

B．第一、三象限 D．第二、四象限

2、已知函數f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，則f(x)是（）A、奇函數 B、非奇非偶函數 C、偶函數 D、不能確定

3.設Sn是等差數列?an?的前n項和，已知a2?3，a6?11，則S7等于（）A．13

B．35

C．49

D． 63

4.函數f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期為（）A．2? B．

3?? C．? D． 225.已知?an?為等差數列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝（）A.－2 B.－C.D.2 226.函數f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分別為（）A.－3，1

B.－2，2

C.－3，32 D.－2，7．把函數y＝sin x(x∈R)的圖象上所有點向左平行移動象上所有點的橫坐標縮短到原來的 A．y＝sin?2x － ?，x∈R

C．y＝sin?2x ＋ ?，x∈R ??π?3???π?3?π個單位，再把所得圖332

1倍(縱坐標不變)，得到函數圖象是（）． 2

?26?2π??D．y＝sin?2x ＋ ?，x∈R

3???xπ?B．y＝sin? ＋ ?，x∈R

二、填空題（每題5分，共10分）

8.在等差數列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________ 9.已知函數f(x)?sin(?x??)(??0)的圖象如圖所示, 則? ＝

三、計算題（共55分）10．求函數f(x)＝lgsin x＋

?11.已知函數f(x)?sinx?sin(x?),x?R.（10分）

2（5分）2cosx?1的定義域．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函數y＝sin?2x － ?的圖象的對稱中心和對稱軸方程．（5分）

13．已知等差數列{an}中，a2＝8，前10項和S10＝185.，求通項；（10分）

14.在等差數列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通項an；(2)求此數列前30項的絕對值的和.15.設數列?an?滿足a1?2,an?1?an?322n?1（15分）

（1）求數列?an?的通項公式；（2）令bn?nan，求數列的前n項和Sn

??π?6?

第五篇：初中數學因式分解練習題

1．（2014?黔南州）下列計算錯誤的是（）A．a?a2=a3 C．2m+3n=5mn

A．a2+4a-21=a（a+4）-21 C．（a-3）（a+7）=a2+4a-21 A．a2+1 A．-3

B．a2-6a+9 B．-1

B．a2b-ab2=ab（a-b）D．（x2）3=x6

B．a2+4a-21=（a-3）（a+7）D．a2+4a-21=（a+2）2-25 C．x2+5y C．1

D．x2-5y D．3

16．（2014?攀枝花）因式分解a2b-b的正確結果是（）A．b（a+1）（a-1）A．x（x2-9）A．a（x-6）（x+2）A．x2+y2

A．（x+y）2=x2+y2 C．x2y+xy2=（xy）3 A．（a2+1）2 A．（x+2）（x-2）A．（x-2）2 A．m2+n2=（m+n）2

D．（a-2）（a+1）

C．（a-b）2=a2-2ab+b2 A．（x2）3=x6 C．x2-2xy+y2=（x-y）2 A．x2+2x-1=（x-1）2 C．（x+1）2=x2+2x+1 A．x2-xy A．x（x2-4）A．y（x-y）2 A．a2（a-2）+a

D．y（x+y）（x-y）D．2（x+9）（x-9）

A．x2+2x-1=（x-1）2 C．x3-4x=x（x+2）（x-2）

B．x2+xy

B．x（x+4）（x-4）B．y（x+y）（x-y）B．a（a2-2a）B．（a2-1）2 B．（x+2）2 B．x2

B．a（b+1）（b-1）B．x（x-3）2 B．a（x-3）（x+4）B．x2-y

C．b（a2-1）C．x（x+3）2 C．a（x2-4x-12）C．x2+x+1 B．x2y2=（xy）4 D．x4÷x2=x2 C．a2（a2-2）C．（x-4）2 C．（x-1）2

D．（a+1）2（a-1）2 D．（x-2）2 D．x（x-2）D．b（a-1）2 D．x（x+3）（x-3）D．a（x+6）（x-2）D．x2-2x+1

17．（2014?廣東）把x3-9x分解因式，結果正確的是（）18．（2014?懷化）多項式ax2-4ax-12a因式分解正確的是（）19．（2014?玉林）下面的多項式在實數范圍內能因式分解的是（）21．（2014?官渡區一模）下列運算正確的是（）

2．（2014?海南）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）

3．（2014?安徽）下列四個多項式中，能因式分解的是（）

4．（2014?臺灣）若x2-4x+3與x2+2x-3的公因式為x-c，則c之值為何？（）

5．（2014?臺灣）（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）與下列哪一個式子相同？（）A．（3x-4x）（2x+1）C．-（3x6-4x5）（2x+1）A．x2-1 A．-1 A．a（a-1）

22．（2014?下城區一模）分解因式a4-2a2+1的結果是（）

23．（2014?衡陽二模）把代數式x2-4x+4分解因式，下列結果中正確的是（）24．（2014?濱湖區二模）分解因式（x-1）2-1的結果是（）25．（2014?上城區二模）下列因式分解正確的是（）

B．m2-4n2=（m-2n）（m+2n）D．a2-3a+1=a（a-3）+1 B．x2?x3=x5 D．3x-2x=1

B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）D．x2-4x=x（x+2）（x-2）C．x2+y2

C．x（x+2）（x-2）C．y（x+y）2 C．a（a-1）2

D．x2-y2

D．（x+2）（x-2）D．y（x2-2xy+y2）D．a（a+1）（a-1）

B．（3x-4x）（2x+3）D．-（3x6-4x5）（2x+3）C．x2-2x+1 C．1

C．（a-2）（a-1）B．（x-4）x=x-4x D．m2-2mn+n2=（m+n）2

6．（2014?威海）將下列多項式分解因式，結果中不含因式x-1的是（）

B．x（x-2）+（2-x）B．0 B．a（a-2）

D．x2+2x+1 D．2

7．（2014?漳州）若代數式x2+ax可以分解因式，則常數a不可以取（）8．（2014?仙桃）將（a-1）2-1分解因式，結果正確的是（）9．（2014?常德）下面分解因式正確的是（）A．x+2x+1=x（x+2）+1 C．ax+bx=（a+b）x

10．（2014?河北）計算：852-152=（）A．70

A．x2-y2=（x-y）2 C．xy-x=x（y-1）

B．700

C．4900

B．a2+a+1=（a+1）2 D．2x+y=2（x+y）

D．7000

11．（2014?岳陽）下列因式分解正確的是（）

26．（2014?郯城縣模擬）下列運算錯誤的是（）

27．（2014?路北區二模）下列各因式分解正確的是（）

29．（2014?長清區一模）下列多項式中，能運用公式法因式分解的是（）30．（2014?天橋區二模）把多項式x3-4x分解因式所得的結果是（）

31．（2014?朝陽區一模）把多項式x2y-2xy2+y3分解因式，正確的結果是（）32．（2014?邢臺一模）分解因式：a3-2a2+a=（）33．（2014?南充模擬）下列各因式分解正確的是（）

12．（2014?衡陽）下列因式分解中，正確的個數為（）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）A．3個

B．2個

C．1個

B．x2+2x-1=（x-1）2 D．x-x+2=x（x-1）+2

B．y（x-y）B．2（x-3）2

D．0個

13．（2014?畢節地區）下列因式分解正確的是（）A．2x2-2=2（x+1）（x-1）C．x+1=（x+1）A．y（x+y）A．2（x2-9）

14．（2014?泉州）分解因式x2y-y3結果正確的是（）

C．y（x-y）C．2（x+3）（x-3）

B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）D．（x+1）2=x2+2x+1

15．（2014?義烏市）把代數式2x2-18分解因式，結果正確的是（）