第一篇：高等數學專升本考試大綱

湖南工學院“專升本”基礎課考試大綱

《高等數學》考試大綱

總

要

求

考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

內

容

一、函數、極限和連續

（一）函數 1.考試范圍

（1）函數的概念：函數的定義

函數的表示法

分段函數（2）函數的簡單性質：單調性

奇偶性

有界性

周期性（3）反函數：反函數的定義

反函數的圖象（4）函數的四則運算與復合運算

（5）基本初等函數：冪函數 指數函數 對數函數 三角函數

反三角函數（6）初等函數 2.要求

（1）理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值。會求分段函數的定義域、函數值，并會作出簡單的分段函數圖像。

（2）理解和掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數的類別。

（3）了解函數y=?（x）與其反函數y=?-1（x）之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數的反函數。

（4）理解和掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數的復合過程。（5）掌握基本初等函數的簡單性質及其圖象。（6）了解初等函數的概念。

（7）會建立簡單實際問題的函數關系式。

（二）極限 1.考試范圍

（1）數列極限的概念：數列

數列極限的定義

（2）數列極限的性質：唯一性

有界性

四則運算定理

夾逼定理

單調 1 有界數列

極限存在定理

（3）函數極限的概念

函數在一點處極限的定義

左、右極限及其與極限的關系

x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限

函數極限的幾何意義

（4）函數極限的定理：唯一性定理

夾逼定理

四則運算定理（5）無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義

無窮小量與無窮大量的關系

無窮小量與無窮大量的性質

兩個無窮小量階的比較

（6）兩個重要極限

limsinxxx?0?lim（1?x??1x）?e

x2.要求

（1）理解極限的概念（對極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。會運用等價無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續 1.考試范圍

（1）函數連續的概念

函數在一點連續的定義 左連續和右連續

函數在一點連續的充分必要條件

函數的間斷點及其分類

（2）函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算

復合函數的連續性

反函數的連續性（3）閉區間上連續函數的性質

有界性定理 最大值和最小值定理

介值定理（包括零點定理）（4）初等函數的連續性 2.要求

（1）理解函數在一點連續與間斷的概念，掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續性，理解函數在一點連續與極限存在的關系。

（2）會求函數的間斷點及確定其類型。

（3）掌握在閉區間上連續函數的性質，會運用介值定理推證一些簡單命題。（4）理解初等函數在其定義區間上連續，并會利用連續性求極限。二、一元函數微分學

（一）導數與微分 1.考試范圍（1）導數概念

導數的定義

左導數與右導數

導數的幾何意義與物理意義

可導與連續的關系

（2）求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算

反函數的導數

導數的基本公式（3）求導方法

復合函數的求導法

隱函數的求導法

對數求導法

由參數方程確定的函數的求導法

求分段函數的導數

（4）高階導數的概念：高階導數的定義

高階導數的計算

（5）微分：微分的定義

微分與導數的關系

微分法則

一階微分形式不變性

2.要求

（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

（4）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

（二）中值定理及導數的應用 1.考試范圍

（1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理

拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達（L’Hospital）法則（3）函數增減性的判定法

（4）函數極值與極值點

最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點

（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線 2.要求

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應用問題。0（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。（7）會作出簡單函數的圖形。三、一元函數積分學

（一）不定積分 1.考試范圍

（1）不定積分的概念：原函數與不定積分的定義

原函數存在定理

不定積分的性質

（2）基本積分公式

（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）

第二換元法（4）分部積分法

（5）一些簡單有理函數的積分 2.要求

（1）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會求簡單有理函數的不定積分。

（二）定積分 1.考試范圍

（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義

可積條件（2）定積分的性質（3）定積分的計算

變上限的定積分

牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

換元積分法

分部積分法

（4）無窮區間的廣義積分

（5）定積分的應用：平面圖形的面積

旋轉體的體積

2.要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。

四、多元函數的微積分學及應用

（一）多元函數的微分學 1.考試范圍

（1）多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念（2）多元函數偏導數的概念與幾何意義 全微分的概念（3）全微分存在的必要條件和充分條件

（4）多元復合函數 隱函數的求導方法 二階偏導數

2.要求

（1）理解多元函數的概念；了解二元函數的幾何意義； 了解二元函數的極限的連續的概念。

（2）理解多元函數偏導數和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。（3）掌握偏導數與微分的四則運算法則，掌握復合函數的求導法則法，會求一些函數的二階偏導數。

（二）多元函數的微分學的應用 1.考試范圍

（1）多元函數極值和條件極值的概念

（2）多元函數極值的必要條件 二元函數極值的充分條件（3）多元函數極值和最值的求法及簡單應用 2.要求

（1）了解多元函數極值和條件極值的概念，知道多元函數極值存在的必要條件。（2）了解二元參數極值存在的必要條件和充分條件。

（3）掌握二元函數極值、最值問題的求法，會解簡單應用問題。

（三）二重積分 1．考試范圍

（1）二重積分的概念和性質（2）二重積分的計算和應用 2．要求

（1）了解二重積分的概念與性質，了解二重積分的中值定理。（2）掌握二重積分的計算方法，會用二重積分求一些簡單幾何量。

五、常微分方程

（一）一階微分方程 1.考試范圍

（1）微分方程的概念：微分方程的定義

階

解

通解

初始條件

特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程 2.要求

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）可降價方程 1.考試范圍

（1）y（n）= ?（x）型方程

（2）y″= ?（x，y′）型方程 2.要求

（1）會用降價法解（1）y

（三）二階線性微分方程 1.考試范圍

（1）二階線性微分方程解的結構（2）二階常系數齊次線性微分方程（3）二階常系數非齊交線性微分方程 2.要求

（1）了解二階線性微分方程解的結構。

（2）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

（3）掌握二階常系數非齊次線性微分方程的解法（自由項限定為?（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）為x的n次多項式。α為實常數）.（n）

= ?（x）型方程

（2）會用降價法解y″= ?（x，y′）型方程

試 卷 結 構

試卷總分：100分 考試時間：120分鐘 試卷題型比例：

選擇題

約15% 填空題

約25% 計算題

約40% 綜合題

約20% 試題難易比例：

容易題

約40% 中等難度題

約50% 較難題

約10% 章節比例：

一、函數、極限和連續

約25% 二、一元函數微分學

約25% 三、一元函數積分學

約25%

四、多元函數的微積分學及應用

約15%

五、常微分方程

約10% 指定教材：

《高等數學》（上、下冊）第五版，同濟大學應用數學系編 《高等數學》 王國政主編 復旦大學出版社

《高等數學學習指導》（上）黎國玲主編 復旦大學出版社

《高等數學學習指導》（下 練習冊）湖南工學院數學教研室編 復旦大學出版社

第二篇：高等數學專升本考試大綱

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

高等數學專升本考試大綱

《高等數學

（一）》專升本考試大綱

《高等數學》專升本入學考試注重考察學生基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力、以及分析問題和解決問題的能力，考試時間2小時，滿分150分?？荚噧热?/p>

一、函數、極限與連續

（一）考試內容

函數的概念與基本特性；數列、函數極限；極限的運算法則；兩個重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數的連續性和間斷點；閉區間上連續函數的性質。

（二）考試要求

1．理解函數的概念，了解函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性。了解反函數的概念；理解復合函數的概念。理解初等函數的概念。會建立簡單實際問題的函數關系。

2．理解數列極限、函數極限的概念（不要求做給出，求或的習題）；了解極限性質（唯一性、有界性、保號性）和極限的兩個存在準則（夾逼準則和單調有界準則）。

3．掌握函數極限的運算法則；熟練掌握極限計算方法。掌握兩個重要極限，并會用兩個重要極限求極限。

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4．了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限。

5．理解函數連續的概念；了解函數間斷點的概念，會判別間斷點的類型（第一類可去、跳躍間斷點與第二類間斷點）。

6．了解初等函數的連續性；了解閉區間上連續函數的性質，會用性質證明一些簡單結論。

二、導數與微分

（一）考試內容

導數概念及求導法則；隱函數與參數方程所確定函數的導數；高階導數；微分的概念與運算法則。

（二）考試要求

1．理解導數的概念及幾何意義，了解函數可導與連續的關系，會求平面曲線的切、法線方程；

2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則；掌握基本初等函數的求導公式，會熟練求函數的導數。

3．掌握隱函數與參數方程所確定函數的求導方法（一階）；掌握取對數求導法。

4．了解高階導數的概念，掌握初等函數的一階、二階導數的求法。會求簡單函數的n階導數。

5．理解微分的概念，了解微分的運算法則和一階微分形式不變性，會求函數的微分。

三、中值定理與導數應用

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（一）考試內容

羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達法則；函數單調性與極值、曲線凹凸性與拐點。

（二）考試要求

1．理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對定理的分析證明不作要求）；會用中值定理證明一些簡單的結論。

2．掌握用洛必達法則求，，，等不定式極限的方法。

3．理解函數極值概念，掌握用導數判定函數的單調性和求函數極值的方法；會利用函數單調性證明不等式；會求較簡單的最大值和最小值的應用問題。

4．會用導數判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

四、不定積分

（一）考試內容

原函數與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。

（二）考試要求

1．理解原函數與不定積分的概念和性質。

2．掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓練，對于有理函數積分的一般方法不作要求，對于一些簡單有理函數可作為兩類積分法的例題作適當訓練）。

五、定積分及其應用

（一）考試內容

定積分的概念和性質，積分變上限函數，牛頓－萊布尼茲公式，精心收集

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定積分的換元積分法和分部積分法，無窮區間上的廣義積分；定積分的應用--求平面圖形的面積與旋轉體體積。

（二）考試要求

1．理解定積分的概念，了解定積分的性質和積分中值定理。2．理解積分變上限函數的概念和性質，掌握牛頓－萊布尼茲公式，能正確運用該公式計算定積分。3．掌握定積分的換元法和分部積分法。

4．了解定積分的元素法，會計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。5．理解無窮區間上廣義積分的概念，并會求無窮區間上的廣義積分。

六、微分方程

（一）考試內容

微分方程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程，二階常系數線性微分方程。

（二）考試要求

1．了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握可分離變量微分方程的解法。

3．會解齊次方程（可轉化為可分離變量微分方程的方法）。4．了解一階線性微分方程的常數變異法，掌握一階線性微分方程的解法。

5．了解二階線性微分方程解的結構，掌握二階常系數齊次線性微分方程求解方法。

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6．會用待定系數法求自由項為簡單函數的二階常系數非齊次線性微分方程的特解方法。

七、空間解析幾何向量代數

（一）考試內容

空間直角坐標系、向量及其運算、空間平面及其方程、空間直線及其方程、二次曲面。

（二）考試要求

1．理解空間直角坐標系的概念，理解向量的概念及其表示；會求空間兩點的距離。

2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件。

3．會求平面方程、直線方程。

4．掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線平行與垂直的條件，會求點到平面的距離。

5．了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。

八、多元函數微分學

（一）考試內容

二元函數概念、二元函數極限、連續，偏導數、全微分、多元函數的求導法則，隱函數求導公式，多元函數微分學的幾何應用，多元函數極值。

（二）考試要求

1．理解二元函數的概念，了解多元函數的概念。

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2．了解二元函數的極限和連續的概念，會求一些簡單二元函數的極限。

3．理解二元函數偏導數與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數偏導數與全微分的計算方法。4．掌握多元復合函數一階偏導數的求法。5．會求解隱函數的一階偏導數。

6．了解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線等概念，并會求它們的方程；

7．理解二元函數極值與條件極值的概念，會求簡單的二元函數的極值。了解拉格朗日乘數法，會求一些比較簡單的最大值與最小值的應用問題。

九、多元函數積分學

（一）考試內容

二重積分與三重積分的概念與性質、二重積分與三重積分的計算。曲線積分、格林公式。

（二）考試要求

1．理解二重積分的概念與性質。

2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。

3．了解三重積分的概念。會計算簡單的三重積分（直角坐標、柱面坐標）。

4．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系，掌握兩類曲線積分的計算方法。

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6．掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關的條件及應用。

十、無窮級數

（一）考試內容

常數項級數的概念和性質，常數項級數斂散性的判別；冪級數的概念和性質，函數的冪級數展開。(二)考試要求

1．理解無窮級數以及收斂、發散、和的概念，了解無窮級數的基本性質及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數和-級數的收斂性。

3．掌握正項級數的比值審斂法，了解正項級數的比較審斂法。4．掌握交錯級數的萊布尼茲定理，理解絕對收斂與條件收斂的概念，會判斷交錯級數的絕對收斂與條件收斂。

5．理解冪級數的概念，掌握冪級數收斂半徑、收斂區間、收斂域及和函數的求法。

6．會利用的麥克勞林展開式將一些簡單函數展開成冪級數。

教材

1.新世紀高級應用型人才培養系列教材

2.高等數學（上、下冊），同濟大學應用數學系主編，高等教育出版社

參考書

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高等數學（第六版，上、下冊），同濟大學應用數學系主編

同濟大學出版社

高等數學習題全解指南，上海第二工業大學應用數學系主編（與教材配套）

考試細則

《高等數學》各部分內容在試卷中所占比率為：一元函數微積分50％左右，空間解析幾何與多元函數微積分30％左右，微分方程10％左右，級數10％左右。

試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題和填空題占總分的40％左右，解答題占總分的60％左右。

考試不允許攜帶計算器?？荚囆问綖殚]卷書面。

我們都不是好孩子！

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第三篇：浙江省專升本2012年《高等數學》考試大綱

浙江省2012年普通高校“專升本”聯考科目考試大綱

《高等數學》考試大綱

考試要求

考生應按本大綱的要求，掌握“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、無窮級數、常微分方程、向量代數與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳⒁飧鞑糠种R的結構及知識的聯系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算；能運用所學知識分析并解決一些簡單的實際問題。

考試內容

一、函數、極限和連續(一)函數

1．理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會作出一些簡單的分段函數圖像。

2．掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函數y =?(x)與其反函數y =?-1(x)之間的關系(定義域、值域、圖像)，會求單調函數的反函數。

4．掌握函數的四則運算與復合運算;掌握復合函數的復合過程。5．掌握基本初等函數的性質及其圖像。6．理解初等函數的概念。

7．會建立一些簡單實際問題的函數關系式。(二)極限

1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據極限概念描述函數的變化趨勢。理解函數在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數在一點處的左極限與右極限。

2．理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質，無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。

4．理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)，掌握兩個重要極限：

limsinxxx?0?1，lim(1?x??1x)?e，x并能用這兩個重要極限求函數的極限。

(三)連續 1．理解函數在一點處連續的概念，函數在一點處連續與函數在該點處極限存在的關系。會判斷分段函數在分段點的連續性。

2．理解函數在一點處間斷的概念，會求函數的間斷點，并會判斷間斷點的類型。

3．理解“一切初等函數在其定義區間上都是連續的”，并會利用初等函數的連續性求函數的極限。

4．掌握閉區間上連續函數的性質：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點存在定理)。會運用介值定理推證一些簡單命題。二、一元函數微分學(一)導數與微分

1．理解導數的概念及其幾何意義，了解左導數與右導數的定義，理解函數的可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

2．會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

3．熟記導數的基本公式，會運用函數的四則運算求導法則，復合函數求導法則和反函數求導法則求導數。會求分段函數的導數。

4．會求隱函數的導數。掌握對數求導法與參數方程求導法。5．理解高階導數的概念，會求一些簡單的函數的n階導數。

6．理解函數微分的概念，掌握微分運算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

(二)中值定理及導數的應用

1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。

2．掌握洛必達(L’Hospital)法則，會用洛必達法則求““1?”，“0”和“?0”型未定式的極限。

3．會利用導數判定函數的單調性，會求函數的單調區間，會利用函數的單調性證明一些簡單的不等式。

4．理解函數極值的概念，會求函數的極值和最值，會解決一些簡單的應用問題。

5．會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

6．會求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。7．會描繪一些簡單的函數的圖形。三、一元函數積分學(一)不定積分

1．理解原函數與不定積分的概念及其關系，理解原函數存在定理，掌握不定 000”，“

??”，“0??”，“???”，積分的性質。

2．熟記基本不定積分公式。

3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。

4．掌握不定積分的分部積分法。

5．會求一些簡單的有理函數的不定積分。(二)定積分

1．理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質。2．理解變限積分函數的概念，掌握變限積分函數求導的方法。3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5．理解無窮區間上有界函數的廣義積分與有限區間上無界函數的瑕積分的概念，掌握其計算方法。

6．會用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉一周所得的旋轉體的體積。

四、無窮級數(一)數項級數

1．理解級數收斂、級數發散的概念和級數的基本性質，掌握級數收斂的必要條件。

??n?12．熟記幾何級數?aqn?1，調和級數?n?11n?和p—級數?n?11np的斂散性。會用正項級數的比較審斂法與比值審斂法判別正項級數的斂散性。

3．理解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念。會用萊布尼茨(Leibnitz)判別法判別交錯級數的斂散性。

(二)冪級數

1．理解冪級數、冪級數收斂及和函數的概念。會求冪級數的收斂半徑與收斂區間。

2．掌握冪級數和、差、積的運算。

3．掌握冪級數在其收斂區間內的基本性質：和函數是連續的、和函數可逐項求導及和函數可逐項積分。

4．熟記ex，sinx，cosx，ln(1+x)，11?x的麥克勞林(Maclaurin)級數，會將一些簡單的初等函數展開為x－x0的冪級數。

五、常微分方程(一)一階常微分方程

1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特 3 解的概念。

2．掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。3．會求解一階線性微分方程。(二)二階常系數線性微分方程

1．理解二階常系數線性微分方程解的結構。2．會求解二階常系數齊次線性微分方程。

3．會求解二階常系數非齊次線性微分方程(非齊次項限定為(Ⅰ)f(x)?Pn(x)e?x，其中Pn(x)為x的n次多項式,?為實常數；(Ⅱ)f(x)?e?x(Pn(x)cos?x?Qm(x)sin?x)，其中?，?為實常數，Pn(x)，Qm(x)分別為x的n次，m次多項式)。

六、向量代數與空間解析幾何(一)向量代數

1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，會求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。

2．掌握向量的線性運算(加法運算與數量乘法運算)，會求向量的數量積與向量積。

3．會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個非零向量平行、垂直的充分必要條件。(二)平面與直線

1．會求平面的點法式方程與一般式方程。會判定兩個平面的位置關系。2．會求點到平面的距離。

3．會求直線的點向式方程、一般式方程和參數式方程。會判定兩條直線的位置關系。

4．會求點到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。5．會判定直線與平面的位置關系。

試卷結構

試卷總分：150分 考試時間：150分鐘 試卷內容比例：

函數、極限和連續

約20% 一元函數微分學

約30% 一元函數積分學

約30% 無窮級數、常微分方程

約15% 向量代數與空間解析幾何

約5% 試卷題型分值分布：

選擇題共 5題，每小題 4 分，總分20分；

填空題共10題，每小題 4 分，總分40分；

計算題共 8題，總分60分；

綜合題共 3題，每小題10分，總分30分。

第四篇：2014安徽建筑大學專升本《高等數學》考試大綱

安徽建筑大學“專升本”考試《高等數學》科目考試大綱

一考試內容

1．函數與極限：函數的概念函數的幾種常見性態反函數與復合函數初等函數極限的概念及運算極限存在準則兩個重要極限無窮大量與無窮小量函數的連續性

2．導數與微分：導數的概念、基本公式與運算法則隱函數的導數及由參數方程所確定的函數的導數高階導數函數的微分

3．導數的應用：微分中值定理（Rolle 定理、Lagrange 中值定理）洛必達（L’Hospital）法則函數的單調性及其極值函數的最大值和最小值曲線的凹凸性與拐點

4．不定積分：不定積分的概念、性質與基本積分公式換元積分法分部積分法．

5．定積分及其應用：定積分的概念、性質定積分與不定積分的關系牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法定積分的應用（平面圖形的面積、旋轉體的體積）

6．微分方程：微分方程的基本概念一階微分方程（可分離變量、齊次、線性）

7．多元函數微分法：多元函數的概念偏導數全微分復合函數的微分法

8．二重積分：二重積分的概念、性質與計算（直角坐標與極坐標）

二基本要求

1．函數與極限：

理解函數的概念，了解函數的性質（奇偶性、單調性、周期性和有界性）；理解復合函數的概念，了解反函數及隱函數的概念；

理解函數極限（左、右極限）的概念，理解函數極限與左、右極限之間的關系（對極限的??N,???定義，不作要求）；

掌握極限的四則運算法則，會用變量代換求某些簡單復合函數的極限；

掌握極限存在的兩個準則（夾逼準則和單調有界準則），掌握利用兩個重要極限求極限的方法；

理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，掌握無窮小的比較方法； 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別間斷點的類型；

了解初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質（介值定理和最大、最小值定理），并會應用這些性質．

2．導數與微分：

理解導數的概念及其幾何意義，理解函數的可導性與連續性之間的關系；

掌握基本初等函數的導數公式，掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法； 理解微分的概念，了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性，會求函數的微分；

了解高階導數概念，會求簡單函數的n階導數；

會求隱函數及由參數方程所確定的函數的一階導數.3．導數的應用：

理解并會用羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；

掌握用洛必達（L’Hospital）法則求不定式極限的方法；

理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法；

掌握利用導數判斷函數圖形的凹凸性的方法，會求簡單的最大和最小值等應用問題．

4．不定積分：

理解不定積分的概念；

掌握不定積分的基本性質，掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法．

5．定積分及其應用：

理解定積分的概念、性質、定積分與不定積分的關系；

掌握牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式；

掌握定積分的換元法與分部積分法；

會利用定積分求平面圖形的面積、旋轉體的體積．

6．微分方程：

了解微分方程的基本概念、掌握一階微分方程（可分離變量、齊次、線性）的解法.7．多元函數微分法：

理解多元函數的概念；理解偏導數和全微分的概念, 會求多元復合函數的一階偏導數．

8．二重積分：

理解二重積分的概念與性質；掌握二重積分的計算方法（直角坐標與極坐標）．

三參考教材

《高等數學（本科少學時類型）》第3版（上、下冊），同濟大學應用數學系編，高等教育出版社.

第五篇：2014安徽專升本阜陽師范學院《高等數學》考試大綱

2014安徽專升本阜陽師范學院《高等數學》考試大綱 高等數學

（1）微積分

①函數：函數的概念、函數的幾種常見性態、反函數與復合函數、初等函數；②極限與連續：極限的概念及運算、極限存在準則、兩個重要極限、無窮大量與無窮小量、函數的連續性；③導數與微分：導數的概念、基本公式與運算法則、隱函數的導數、高階導數、函數的微分；④導數的應用：微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 中值定理）洛比達法則、函數的單調性及其極值函數的最大值和最小值、曲線的凹凸性與拐點；⑤不定積分：不定積分的概念、性質與基本積分公式、換元積分法、分部積分法、簡單的有理函數積分；⑥定積分及其應用：定積分的概念、性質、定積分與不定積分的關系、定積分的換元積分法和分部積分法、無窮區間上的廣義積分定積分的應用（平面圖形的面積、旋轉體的體積）；⑦多元函數微分法：多元函數的概念、偏導數、全微分、復合函數的微分法；⑧二重積分：二重積分的概念、性質與計算（直角坐標與極坐標）；⑨微分方程：微分方程的基本概念、一階微分方程（分離變量、齊次、線性）；⑩無窮級數：數項級數的概念和性質、正項級數及其審斂法、冪級數的收斂半徑及收斂域。

（2）線性代數

①行列式與矩陣：行列式及其基本性質行列式的按行（列）展開定理、矩陣及其基本運算、矩陣的初等變換與初等方陣、方陣的逆矩陣、矩陣的秩；②線性方程組：線性方程組解的研究、n元向量組的線性相關性、齊次線性方程組的基礎解系。

（3）概率論初步：

①隨機事件：事件的概率、概率的加法公式與乘法公式、事件的獨立性全概率公式和貝葉斯公式；②一維隨機變量及其分布：隨機變量的概念、離散型、連續型隨機變量、幾種常用的離散分布與連續分布、分布函數；③一維隨機變量的數字特征：數學期望、方差。